第一篇：2012高中數(shù)學(xué)教案 1.1.2 余弦定理

課題:1．1．2余弦定理

授課類型：新授課

【教學(xué)目標(biāo)】

1．知識與技能:掌握余弦定理的兩種表示形式及證明余弦定理的向量方法，并會運用余弦定理解決兩類基本的解三角形問題。

2.過程與方法:利用向量的數(shù)量積推出余弦定理及其推論，并通過實踐演算掌握運用余弦定理解決兩類基本的解三角形問題，3．情態(tài)與價值：培養(yǎng)學(xué)生在方程思想指導(dǎo)下處理解三角形問題的運算能力；通過三角函數(shù)、余弦定理、向量的數(shù)量積等知識間的關(guān)系，來理解事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。

【教學(xué)重、難點】

重點：余弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明過程及其基本應(yīng)用；

難點：勾股定理在余弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明過程中的作用。

【教學(xué)過程】

[創(chuàng)設(shè)情景]C如圖1．1-4，在?ABC中，設(shè)BC=a,AC=b,AB=c,已知a,b和?C，求邊

(圖1．1-4)

[探索研究]

聯(lián)系已經(jīng)學(xué)過的知識和方法，可用什么途徑來解決這個問題？

用正弦定理試求，發(fā)現(xiàn)因A、B均未知，所以較難求邊c。

由于涉及邊長問題，從而可以考慮用向量來研究這個問題。A

?????????????????如圖1．1-5，設(shè)CB?a，CA?b，AB?c，那么c?a?b，則bc

???????c?c?a?ba?b???????ab?b??2a??bCa??2a??2?a?b?2a?b?2????

從而c2?a2?b2?2abcosC(圖1．1-5)

同理可證a2?b2?c2?2bccosA

b2?a2?c2?2accosB

于是得到以下定理

余弦定理：三角形中任何一邊的平方等于其他兩邊的平方的和減去這兩邊與它們的夾角的余弦的積的兩倍。即a2?b2?c2?2bccosA

b2?a2?c2?2accosB

思考：這個式子中有幾個量？從方程的角度看已知其中三個量，可以求出第四個量，能否由三邊求出一角？

（由學(xué)生推出）從余弦定理，又可得到以下推論：

b2?c2?a

2cosA?a2?c2?b2

cosB?b2?a2?c2

cosC?[理解定理]

從而知余弦定理及其推論的基本作用為：

①已知三角形的任意兩邊及它們的夾角就可以求出第三邊；

②已知三角形的三條邊就可以求出其它角。

思考：勾股定理指出了直角三角形中三邊平方之間的關(guān)系，余弦定理則指出了一般三角形中三邊平方之間的關(guān)系，如何看這兩個定理之間的關(guān)系？

（由學(xué)生總結(jié)）若?ABC中，C=900，則cosC?0，這時c2?a2?b2

由此可知余弦定理是勾股定理的推廣，勾股定理是余弦定理的特例。

【典例分析】

例1．在?ABC

中，已知a

?cB?600，求b及A

⑴解：∵b2?a2?c2?2accosB

=2?2?2?cos450

=12?2?1)

=8

∴b?

求A可以利用余弦定理，也可以利用正弦定理：

b2?c2?a21⑵解法一：∵

cosA?,∴A?600.asin450,解法二：∵

sinA?sinB2.4?1.4?

3.8,2?1.8?3.6,∴a＜c，即00＜A＜900,∴A?600.評述：解法二應(yīng)注意確定A的取值范圍。

【變式訓(xùn)練1】

．在△ABC中，若(a?c)(a?c)?b(b?c)，則?A?

解： a?c?b?bc,b?c?a??bc,cosA??2222221,A?1200 2

例2．在?ABC中，已知a?134.6cm，b?87.8cm，c?161.7cm，解三角形

（見課本第8頁例4，可由學(xué)生通過閱讀進行理解）

例3.例2.在△ABC中，BC=a，AC=b，且a，b是方程x?2x?2?0的兩根，2

2cos?A?B??1。

（1）求角C的度數(shù)；

（2）求AB的長；

（3）求△ABC的面積。

解：(1)cosC?cos[???A?B?]

2??cos?A?B???1?C?1200 2（2）因為a，b是方程x?23x?2?0的兩根，所以??a?b?2?ab?2

?AB2?b2?a2?2abcos1200 ??

a?b??ab?10?AB?（3）S?ABC?21 absinC?22

評析：在余弦定理的應(yīng)用中，注意與一元二次方程中韋達定理的應(yīng)用。方程的根往往不必直接求出，要充分利用兩根之和與兩根之差的特點。

【變式訓(xùn)練2】

在△ABC

中，A?1200,c?b,a?S?ABC?b,c。

解：S?ABC?

21bcsinA?bc?4, 222a?b?c?2bccosA,?b

所以b?1,c?

4【課堂演練】 ?c，而5c?b

1．邊長為5,7,8的三角形的最大角與最小角的和是（）

A．90B．120C．135D．1500000

52?82?721?,??600,1800?600?1200為所求 解： 設(shè)中間角為?，則cos??2?5?82

答案：B

2.以4、5、6為邊長的三角形一定是（）

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形 D.銳角或鈍角三角形

解：長為6的邊所對角最大，設(shè)它為?，則cos??

?0????90?

答案：A

3.如果等腰三角形的周長是底邊長的5倍，那么它的頂角的余弦值為（）A.16?25?361??0 2?4?58518B.373C.D.48

2解：設(shè)頂角為C，因為l?5c,∴a?b?2c，a2?b2?c24c2?4c2?c27?? 由余弦定理得：cosC?2ab2?2c?2c8

答案：D

4.在?ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若(a2?c2?b2)tanB?3ac，則角B的值為（）A.? 62 2 B.??5?C.或636 D.?2?或33(a2+c2?

b2)cosBcosB解：由(a?

c?b)tanB?3ac得即cosB== 2ac2sinB2sinB

?sinB=

答案：D?2?又B為△ABC的內(nèi)角，所以B為或 3313，則最大角的余弦是（）14

1111A．?B．?C．?D．?5867

1222解： c?a?b?2abcosC?9,c?3，B為最大角，cosB?? 75．在△ABC中，若a?7,b?8,cosC?

答案：C

6.在?ABC中，bcosA?acosB，則三角形為（）

A.直角三角形B.銳角三角形

C.等腰三角形D.等邊三角形

解：由余弦定理可將原等式化為

b2?c2?a2a2?c2?b2

?a?b? 2bc2ac

即2b2?2a2，?a?b

答案：C

[課堂小結(jié)]

（1）余弦定理是任何三角形邊角之間存在的共同規(guī)律，勾股定理是余弦定理的特例；

（2）余弦定理的應(yīng)用范圍：①．已知三邊求三角；②．已知兩邊及它們的夾角，求第三邊。

作業(yè)：第11頁[習(xí)題1.1]A組第3（1），4（1）題。

第二篇：1.1.2《余弦定理》新授課范文

投入時間重在理解加緊訓(xùn)練探究方法收獲成功

高一年級數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案（必修五）

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第三篇：1.1.2余弦定理教學(xué)設(shè)計

人教版數(shù)學(xué)必修5§1.1.2余弦定理的教學(xué)設(shè)計

一、教學(xué)目標(biāo)解析

1、使學(xué)生掌握余弦定理及推論，并會初步運用余弦定理及推論解三角形。

2、通過對三角形邊角關(guān)系的探究，能證明余弦定理，了解從三角方法、解析方法、向量方法和正弦定理等途徑證明余弦定理。

3、在發(fā)現(xiàn)和證明余弦定理中，通過聯(lián)想、類比、轉(zhuǎn)化等思想方法比較證明余弦定理的不同方法，從而培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。

4、能用余弦定理解決生活中的實際問題，可以培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生進一步認識到數(shù)學(xué)是有用的。

二、教學(xué)問題診斷分析

1、通過前一節(jié)正弦定理的學(xué)習(xí)，學(xué)生已能解決這樣兩類解三角形的問題： ①已知三角形的任意兩個角與邊，求其他兩邊和另一角；

②已知三角形的任意兩個角與其中一邊的對角，計算另一邊的對角，進而計算出其他的邊和角。

而在已知三角形兩邊和它們的夾角，計算出另一邊和另兩個角的問題上，學(xué)生產(chǎn)生了認知沖突，這就迫切需要他們掌握三角形邊角關(guān)系的另一種定量關(guān)系。所以，教學(xué)的重點應(yīng)放在余弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明上。

2、在以往的教學(xué)中存在學(xué)生認知比較單一，對余弦定理的證明方法思考也比較單一，而本節(jié)的教學(xué)難點就在于余弦定理的證明。如何啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)過聯(lián)想、類比、轉(zhuǎn)化多角度地對余弦定理進行證明，從而突破這一難點。

3、學(xué)習(xí)了正弦定理和余弦定理，學(xué)生在解三角形中，如何適當(dāng)?shù)剡x擇定理以達到更有效地解題，也是本節(jié)內(nèi)容應(yīng)該關(guān)注的問題，特別是求某一個角有時既可以用余弦定理，也可以用正弦定理時，教學(xué)中應(yīng)注意讓學(xué)生能理解兩種方法的利弊之處，從而更有效地解題。

三、教學(xué)支持條件分析

為了將學(xué)生從繁瑣的計算中解脫出來，將精力放在對定理的證明和運用上，所以本節(jié)中復(fù)雜的計算借助計算器來完成。當(dāng)使用計算器時，約定當(dāng)計算器所得的三角函數(shù)值是準(zhǔn)確數(shù)時用等號，當(dāng)取其近似值時，相應(yīng)的運算采用約等號。但一般的代數(shù)運算結(jié)果

按通常的運算規(guī)則，是近似值時用約等號。

四、教學(xué)過程設(shè)計

1、教學(xué)基本流程：

①從一道生活中的實際問題的解決引入問題，如何用已知的兩條邊及其所夾的角來表示第三條邊。

②余弦定理的證明：啟發(fā)學(xué)生從不同的角度得到余弦定理的證明，或引導(dǎo)學(xué)生自己探索獲得定理的證明。

③應(yīng)用余弦定理解斜三角形。

2、教學(xué)情景：

①創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

問題1：現(xiàn)有卷尺和測角儀兩種工具，請你設(shè)

計合理的方案，來測量學(xué)校生物島邊界上兩點的最

大距離（如圖1所示，圖中AB的長度）。

【設(shè)計意圖】：來源于生活中的問題能激發(fā)學(xué)

生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)習(xí)積極性。讓學(xué)生進一步體

會到數(shù)學(xué)來源于生活，數(shù)學(xué)服務(wù)于生活。

師生活動：教師可以采取小組合作的形式，讓學(xué)生設(shè)計方案嘗

試解決。

學(xué)生1—方案1：如果卷尺足夠長的話，可以在島對岸小路上取

C一點C（如圖2），用卷尺量出AC和BC的長，用

測角儀測出∠ACB的大小，那么△ABC的大小就

可以確定了。感覺似乎在△ABC中已知AC、BC的長及夾角C的大小，可以求AB的長了。

其他學(xué)生有異議，若卷尺沒有足夠長呢？

學(xué)生2—方案2：在島對岸可以取C、D 兩點

（如圖3），用卷尺量出CD的長，再用測角儀測出

圖中∠

1、∠

2、∠

3、∠4的大小。在△ACD中，已知∠ACD、∠ADC及CD，可以用正弦定理求AC，同理在△

BCD中，用正弦定理求出BC。那么在△ABC中，已知AC、BC及∠ACB，似乎可以求AB的長了。

教師：兩種方案歸根到底都是已知三角形兩邊及夾角，求第三邊的問題。能否也象正弦定理那樣，尋找它們之間的某種定量關(guān)系？

【設(shè)計意圖】給學(xué)生足夠的空間和展示的平臺，充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位。②求異探新，證明定理

問題2：在△ABC中，∠C = 90°，則用勾股定理就可以得到c2=a2+b2。

【設(shè)計意圖】：引導(dǎo)學(xué)生從最簡單入手，從而通過添加輔助線構(gòu)造直角三角形。師生活動：引導(dǎo)學(xué)生從特殊入手，用已有的初中所學(xué)的平面幾何的有關(guān)知識來研究這一問題，從而尋找出這些量之間存在的某種定量關(guān)系。

學(xué)生3：在△ABC中，如圖4，過C作CD⊥AB，垂足為D。

在Rt△ACD中，AD=bsin∠1,CD= bcos∠1;

在Rt△BCD中，BD=asin∠2, CD=acos∠2;

c=(AD+BD)=b-CD+a-CD+2AD?BD

= a?b?2abcos?1?cos?2?2absin?1?sin?

2=a?b?2abcos(?1??2)

?a?b?2abcosC2222222222

AD圖

4學(xué)生4：如圖5，過A作AD⊥BC，垂足為D。

則：c?AD?BD

22222?b?CD?(a?CD)

?a?b?2a?CD

?a?b?2abcosC22222A圖

5學(xué)生5：如圖5，AD = bsinC，CD = bcosC，∴c=（bsinC）+（a-bcosC）= a+b-2abcosC

類似地可以證明b= a+c-2accosB，c= a+b-2abcosC。

教師總結(jié)：以上的證明都是把斜三角形轉(zhuǎn)化為兩個直角三角形，化一般為特殊，再利用勾股定理來證明。并且進一步指出以上的證明還不嚴(yán)密，還要分∠C為鈍角或直角時，同樣都可以得出以上結(jié)論，這也正是本節(jié)課的重點—余弦定理。

【設(shè)計意圖】：首先肯定學(xué)生成果，進一步的追問以上思路是否完整，可以使學(xué)生的思維更加嚴(yán)密。

師生活動：得出了余弦定理，教師還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想、類比、轉(zhuǎn)化，思考是否還有2 22 2 22 22 2

2其他方法證明余弦定理。

教師：在前面學(xué)習(xí)正弦定理的證明過程種，我們用向量法比較簡便地證明了正弦定理，那么在余弦定理的證明中，你會有什么想法？

【設(shè)計意圖】：通過類比、聯(lián)想，讓學(xué)生的思維水平得到進一步鍛煉和提高，體驗到成功的樂趣。

學(xué)生6：如圖6，????????????記AB?c,CB?a,CA?b????????????則c?AB?CB?CA?a?b???22?（c）?（a?b）

?2?2???a?b?2a?b

?2?2?2??即c?a?b?2a?b?cosC

?c?a?b?2abcosC222A

圖6

教師：以上的證明避免了討論∠C是銳角、鈍角或直角，思路簡潔明了，過程簡單，體現(xiàn)了向量工具的作用。又向量可以用坐標(biāo)表示，AB長度又可以聯(lián)系到平面內(nèi)兩點間的距離公式，你會有什么啟發(fā)？

【設(shè)計意圖】：由向量又聯(lián)想到坐標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生從直角坐標(biāo)中用解析法證明定理。學(xué)生7：如圖7，建立直角坐標(biāo)系，在△ABC中，AC =

b，BC = a.且A（b，0），B（acosC，asinC），C（0，0），則 c?AB22?(acosC?b)?(asinC)

2222 ?a?b?2abcosC

【設(shè)計意圖】：通過以上平面幾何知識、向量法、解析法引導(dǎo)學(xué)生體會證明余弦定理，更好地讓學(xué)生主動投入到整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力，拓展學(xué)生思維空間的深度和廣度。

③運用定理，解決問題

讓學(xué)生觀察余弦定理及推論的構(gòu)成形式，思考用余弦定理及推論可以解決那些類型的三角形問題。

例1：①在△ABC中，已知a = 2，b = 3，∠C = 60°，求邊c。

②在△ABC中，已知a = 7，b = 3，c = 5，求A、B、C。

【設(shè)計意圖】：讓學(xué)生理解余弦定理及推論解決兩類最基本問題，既①已知三角形兩邊及夾角，求第三邊；②已知三角形三邊，求三內(nèi)角。

④小結(jié)

本節(jié)課的主要內(nèi)容是余弦定理的證明，從平面幾何、向量、坐標(biāo)等各個不同的方面進行探究，得出的余弦定理無論在什么形狀的三角形中都成立，勾股定理也只不過是它的特例。所以它很“完美”，從式子上又可以看出其具“簡捷、和諧、對稱”的美，其變式即推論也很協(xié)調(diào)。

【設(shè)計意圖】：在學(xué)生探究數(shù)學(xué)美，欣賞美的過程中，體會數(shù)學(xué)造化之神奇，學(xué)生可以興趣盎然地掌握公式特征、結(jié)構(gòu)及其他變式。

⑤作業(yè)

第1題：用正弦定理證明余弦定理。

【設(shè)計意圖】：繼續(xù)要求學(xué)生擴寬思路，用正弦定理把余弦定理中的邊都轉(zhuǎn)化成角，然后利用三角公式進行推導(dǎo)證明。而這種把邊轉(zhuǎn)化為角、或把角轉(zhuǎn)化為邊的思想正是我們解決三角形問題中的一種非常重要的思想方法。

第2題：在△ABC

中，已知a?b?B?45?，求角A和C和邊c。

【設(shè)計意圖】：本題可以通過正弦定理和余弦定理來求解，讓學(xué)生體會兩種定理在解三角形問題上的利弊。運用正弦定理求角可能會漏解，運用余弦定理求角不會漏解，但是計算可能較繁瑣。

第四篇：(第一課時)1.1.2余弦定理

高二數(shù)學(xué)必修5導(dǎo)學(xué)案1.1.2 余弦定理(一)2012年8月10日

1.1.2余弦定理

（一）課前預(yù)習(xí)學(xué)案

一、預(yù)習(xí)目標(biāo)：

1.了解向量知識應(yīng)用，掌握余弦定理推導(dǎo)過程

2.在已有知識的基礎(chǔ)上，探究發(fā)現(xiàn)并掌握三角形中的邊長與角度之間的數(shù)量關(guān)系—余弦定理。

二、預(yù)習(xí)內(nèi)容：

1.余弦定理：三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍.形式一：

a2＝______，b2＝_____，c2＝______.形式二：

cosA＝_______，cosB＝_____，cosC＝_____.特別地：

在余弦定理中，令C＝90°，這時，cosC＝0，所以c2＝a2＋b2，由此可知余弦定理是勾股定理的推廣.課內(nèi)探究學(xué)案

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.掌握余弦定理的內(nèi)容及余弦定理的證明方法； 2.掌握余弦定理，能初步運用余弦定理解一些斜三角形； 3.能夠運用余弦定理解決某些與測量和幾何有關(guān)的實際問題。

二、學(xué)習(xí)過程 ［例1］ 在△ABC中，已知a＝7，b＝8，c＝5，求A和sinB 的值。

變式訓(xùn)練一：

1．在ΔABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知A=?,a=3,b=1，則c=（）

(A)1(B)2(C)－1(D)3

2.以4、5、6為邊長的三角形一定是（）

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形 D.銳角或鈍角三角形 3.如果等腰三角形的周長是底邊長的5倍，那么它的頂角的余弦值為（）

A.5

B.3

C.3D.7

4．在△ABC中，若a?7,b?8,cosC?

14，則最大角的余弦是（）A．?1B．?1C．?1D．?15

678

［例2］已知△ABC中，a＝8，b＝7，B＝60°，求c及S△ABC.c= 3或

5變式訓(xùn)練二：

在△ABC中，若a?7,b?3,c?8，請判斷三角形的形狀并求其面積6√3

【當(dāng)堂檢測】

1．在?ABC中，已知b?3，c?3，B?30?，則a?___________．3或6

2.a=4,b=3,∠C=60°,求 c=.√13

3．在△ABC中，若(a?c)(a?c)?b(b?c)，則?A?1200

4．若三條線段的長分別為5，6，7，則用這三條線段能組成（）三角形。A.銳角B.鈍角C.直角D.等腰

課后練習(xí)與提高

1、已知在△ABC中，b=8,c=3,A=600,則a=()

A2B4C7D 92、在△ABC中，若a=+1,b=3-1,c=,則△ABC的最大角的度數(shù)為（）

A 1200

B 900

C 60

D 15003、在△ABC中，a:b:c=1::2,則A：B：C=（）

A 1：2：3B 2：3：1C 1：3：2D 3：1：2

★

4、在不等邊△ABC中，a是最大的邊，若a2

5、三角形ABC的頂點為A（6，5），B（-2，8）和C（4，1），求cosA的值。2√365/3656、在△ABC中，若A=60o，AC=16，且此三角形的面積為2203，求邊BC的長。497、已知△ABC中，AB=4，AC=23，AD為BC邊上的中線，且∠BAD=30o

。求BC的長。2√21

A

C

第7題圖

B

反思：

第五篇：高中數(shù)學(xué)必修五1.1.2余弦定理

1．1．2余弦定理蘄春三中劉芳

1.1.2余弦定理

蘄春三中劉芳

（一）教學(xué)目標(biāo)

1．知識與技能:掌握余弦定理的兩種表示形式及證明余弦定理的向量方法，并會運用余弦定理解決兩類基本的解三角形問題。

2.過程與方法:利用向量的數(shù)量積推出余弦定理及其推論，并通過實踐演算掌握運用余弦定理解決兩類基本的解三角形問題，3．情態(tài)與價值：培養(yǎng)學(xué)生在方程思想指導(dǎo)下處理解三角形問題的運算能力；通過三角函數(shù)、余弦定理、向量的數(shù)量積等知識間的關(guān)系，來理解事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。

（二）教學(xué)重、難點

重點：余弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明過程及其基本應(yīng)用；

難點：勾股定理在余弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明過程中的作用。

（三）學(xué)法與教學(xué)用具

學(xué)法：首先研究把已知兩邊及其夾角判定三角形全等的方法進行量化，也就是研究如何從已知的兩邊和它們的夾角計算出三角形的另一邊和兩個角的問題，利用向量的數(shù)量積比較容易地證明了余弦定理。從而利用余弦定理的第二種形式由已知三角形的三邊確定三角形的角 教學(xué)用具：投影儀、計算器

（四）教學(xué)設(shè)想

[復(fù)習(xí)回顧]

1、正弦定理；abc???2RsinAsinBsinC2、可以解決兩類有關(guān)三角形的問題：

（1）已知兩角和任一邊。

（2）已知兩邊和一邊的對角。

[提出問題]

聯(lián)系已經(jīng)學(xué)過的知識和方法，可用什么途徑來解決這個問題？

用正弦定理試求，發(fā)現(xiàn)因A、B均未知，所以較難求邊c。

由于涉及邊長問題，從而可以考慮用向量來研究這個問題。A ?????????????????如圖1．1-5，設(shè)CB?a，CA?b，AB?c，那么c?a?b，則bc

???????c?c?a?ba?b???????ab?b??2a??bCa??2a??2?a?b?2a?b?2????

從而c2?a2?b2?2abcosC(圖1．1-5)

同理可證a2?b2?c2?2bccosA

b2?a2?c2?2accosB

于是得到以下定理

余弦定理：三角形中任何一邊的平方等于其他兩邊的平方的和減去這兩邊與它們的夾角

7的余弦的積的兩倍。即a2?b2?c2?2bccosA

b2?a2?c2?2accosB

c2?a2?b2?2abcosC

思考：這個式子中有幾個量？從方程的角度看已知其中三個量，可以求出第四個量，能否由三邊求出一角？

（由學(xué)生推出）從余弦定理，又可得到以下推論：

b2?c2?a

2cosA?2bca2?c2?b2

cosB?b2?a2?c2

cosC?[理解定理]

從而知余弦定理及其推論的基本作用為：

①已知三角形的任意兩邊及它們的夾角就可以求出第三邊；

②已知三角形的三條邊就可以求出其它角。

思考：勾股定理指出了直角三角形中三邊平方之間的關(guān)系，余弦定理則指出了一般三角形中三邊平方之間的關(guān)系，如何看這兩個定理之間的關(guān)系？

（由學(xué)生總結(jié)）若?ABC中，C=900，則cosC?0，這時c2?a2?b2

由此可知余弦定理是勾股定理的推廣，勾股定理是余弦定理的特例。

[例題分析]

題型一 已知兩邊及夾角解三角形

例1．在?ABC

中，已知a

?cB?600，求b及A

⑴解：∵b2?a2?c2?2accosB

=2?2?2?cos450

=12?2?1)

=8

∴b?

求A可以利用余弦定理，也可以利用正弦定理：

b2?c2?a22221⑵解法一：∵

cosA?,∴A?600.asin450,解法二：∵

sinA?sinB2.4?1.4?

3.8,2?1.8?3.6,∴a＜c，即00＜A＜900,∴A?600.評述：解法二應(yīng)注意確定A的取值范圍。

題型二 已知三邊解三角形

例2．在?ABC中，已知a?134.6cm，b?87.8cm，c?161.7cm，解三角形

（見課本第8頁例4，可由學(xué)生通過閱讀進行理解）

解：由余弦定理的推論得： b2?c2?a2

cosA?

87.82?161.72?134.62 ??0.5543,A?56020?； c2?a2?b2

cosB?

134.62?161.72?87.82 ?2?134.6?161.7?0.8398,B?32053?；

? C?1800?(A?B)?1800?(56020??32053)

??90047.題型三 正、余弦定理的應(yīng)用比較

例3.在△ABC中，已知 b=3，3。B=300，求角A，角C和邊a。

思考：求某角時，可以利用余弦定理，也可以利用正弦定理，兩種方法 有什么利弊呢？

[補充練習(xí)]

1、在?ABC中，若a2?b2?c2?bc，求角A（答案：A=1200）

2、在△ABC中，已知(b+c):(c+a):(a+b)=4:5:6,求△ABC的最大內(nèi)角。（答案：A=1200）

[課堂小結(jié)]

（1）利用余弦定理解三角形

①．已知三邊求三角；

②．已知兩邊及它們的夾角，求第三邊。

（2）余弦定理與三角形的形狀

（五）作業(yè)設(shè)計

①課后閱讀：課本第9頁[探究與發(fā)現(xiàn)]

②課時作業(yè)：第10頁[習(xí)題1.1]A組第3，4題。

③《名師一號》相關(guān)題目。