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      余弦定理導(dǎo)學(xué)案(大全五篇)

      時間:2019-05-12 13:08:27下載本文作者:會員上傳
      簡介:寫寫幫文庫小編為你整理了多篇相關(guān)的《余弦定理導(dǎo)學(xué)案》,但愿對你工作學(xué)習(xí)有幫助,當(dāng)然你在寫寫幫文庫還可以找到更多《余弦定理導(dǎo)學(xué)案》。

      第一篇:余弦定理導(dǎo)學(xué)案

      1.1.2余弦定理導(dǎo)學(xué)案

      一、學(xué)習(xí)聚焦

      1.余弦定理揭示了任意三角形的邊角關(guān)系,其證明的方法有向量法,解析法和幾何法。

      2.余弦定理適用的題型:

      (1)已知三邊求三角,用余弦定理,有解時只有一解

      (2)已知兩邊和它們的夾角,求第三邊和其他的角,用余弦定理必有一解

      3.余弦定理適用于判斷三角形的形狀

      二、目標(biāo)設(shè)置

      1.理解用幾何畫板驗證余弦定理成立的過程

      2.掌握并熟記余弦定理及其變形

      3.能運用余弦定理及其推論解三角形

      三、課前預(yù)習(xí)

      1.余弦定理:三角形任何一邊的平方等于 ________

      222①即a=________,②即b=________,③即c=________,2.余弦定理的推論:

      cosA=⑤________,cosB=⑥________,cosC=⑦_(dá)_______.四、課堂探究

      1.余弦定理的證明過程及理解:證明涉及到了向量方法,暫時不要求,我們可以用數(shù)學(xué)軟件幾何畫板對這一結(jié)論進(jìn)行驗證,以加深理解。

      2.余弦定理適用的題型:

      (1)已知三邊求三角,用余弦定理,有解時只有一解

      (2)已知兩邊和它們的夾角,求第三邊和其他的角,用余弦定理必有一解

      3.余弦定理適用于判斷三角形的形狀(怎么判斷?在判斷時有沒有什么技巧?)

      4.例題:(1)已知b?3,c?1,A?600,求a;

      (2)已知a?4,b?5,c?6,求A

      (3)用余弦定理證明:在?ABC中,當(dāng)?C為銳角時,a?b?c;當(dāng)?C為鈍角時,a?b?c 22222

      2五、學(xué)法回顧

      1.余弦定理的內(nèi)容及其變形,余弦定理適用的題型,解題時的技巧

      2.正弦定理與余弦定理在解三角形時的選用原則

      六、達(dá)標(biāo)練習(xí)

      1.在?ABC中,(1)已知A?60,b?4,c?7,求a;

      (2)已知a?7,b?5,c?3,求A

      2.在?ABC中,已知a?b?ab?c,求C的大小

      222?

      第二篇:正余弦定理導(dǎo)學(xué)案

      成功不會辜負(fù)任何一個對它有誠意的人——為理想付諸努力的人!

      正余弦定理

      (一)導(dǎo)學(xué)案班級姓名:___________

      主備人: 焦曉東審核人:鄭鴻翔

      【學(xué)習(xí)目標(biāo)】理解正余弦定理在討論三角形邊角關(guān)系時的作用,能根據(jù)正余弦定理解斜三角形或判斷三角形的形狀。

      【學(xué)習(xí)重點】應(yīng)用正余弦定理解斜三角形

      【學(xué)習(xí)難點】正余弦定理公式的靈活運用(邊角互化等應(yīng)用).

      學(xué)習(xí)過程:

      一、知識鏈接

      1.敘述并運用兩種以上方法證明正弦定理.2.敘述并運用兩種以上方法證明余弦定理.3.正弦定理可以解決哪兩種類型的三角形問題:

      ①——————————————————————————————————————— ②——————————————————————————————————————— a

      定理的其它表示形式:sin?b

      sin?c

      sin?a?b?c?k?k?0?sin?sin?sin;

      或a?ksinA,b?ksinB,c?ksinC(k?0)其中k的意義是___________________

      S?ABC=____________________________________________________________________

      4.余弦定理可以解決哪兩種類型的三角形問題:

      ①——————————————————————————————————————— ②———————————————————————————————————————

      __ cosB?____________cosC?____________ 定理的其它表示形式: cosA?__________

      “我們欣賞數(shù)學(xué),我們需要數(shù)學(xué)?!保愂∩戆布呒壷袑W(xué)高一備課組-1-

      二、例題剖析

      例1.解下列三角形

      (1)已知△ABC中,a=4,b=

      40o3,∠A=30°(2)在?ABC中,A?60,a?3,b?1 0(3)在△ABC中,已知A=45,B=60,c =1(4)△ABC中,AB=6,∠A=30°,∠B=120°

      【歸納小結(jié)】體會何時應(yīng)用正弦定理解題。

      例2..解下列三角形

      (1)在?ABC中,已知b?3,c?3,B?300(2)在?ABC中,已知A?

      6?

      22,2?3,c?2,b?4.(3)在?ABC中,AB?,BC?2AC?

      【歸納小結(jié)】體會何時應(yīng)用余弦定理解題。

      例3.(1)在?ABC中,三邊的長為連續(xù)自然數(shù),且最大角為鈍角,求這個三角形三邊的長

      (2)已知兩線段a

      例4(1)在?ABC中,若acos

      跟蹤練習(xí)1:在?ABC中,已知acos

      2.在?ABC中,已知3b?2,b?22,若以a,b為邊作三角形,求邊a所對的角A的取值范圍 A?bcosB(2)在?ABC中,已知a?2bcosC,試分別判斷?ABC的形狀.A?bcosB?ccosC,則?ABC的形狀是?23asinB,cosB?cosC,則?ABC的形狀是

      【歸納小結(jié)】三角形的形狀的判定方法。

      三、小結(jié):

      正余弦弦定理(1)達(dá)標(biāo)檢測

      一、選擇題

      1.在?ABC中,已知a:b:c?3:5:7,則?ABC的最大角是()

      A.300B.600C.900D.1200

      2.在?ABC中,已知a?2,則bcosC?ccosB等于()

      A.1B.2C.2D.43.在△ABC中,若a?7,b?3,c?8,則其面積等于()

      A.12B.21C.28D.63

      24.在?ABC中,若sinA?sinB,則A與B的大小關(guān)系為()

      A.A?BB.A?BC.A?BD.A,B的大小關(guān)系不能確定

      5.在?ABC中,若a?2bsinA,則B?()

      ??2???5?

      A.3B.6C.3或3D.6或6

      6.在△ABC中,已知2sinAcosB=sinC,那么△ABC一定是()

      A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.正三角形

      二、填空題

      00c?10,A?45,C?30?ABC7.在中,則b?_________________

      8.在△ABC中,若sinA∶sinB∶sinC?7∶8∶13,則C?____________

      9.在△ABC中,已知a,b,c是角A,B,C的對應(yīng)邊,①若a>b,則f(x)=(sinA﹣sinB)?x在R上是增函數(shù); ②若a﹣b=(acosB+bcosA),則△ABC是Rt△; ③cosC+sinC的最小值為

      cosA=cosB,則A=B;其中真命題的個數(shù)是______________ 222; ④若

      2sinA?sinB?sinC10.在?ABC中,若a:b:c?2:4:5,則___________________

      三、解答題

      11. 已知△ABC中,面積S=,a=,b=2,求角A,B的正弦值..12.在?ABC中,AC?2,BC?1,cosC?3.4

      (1)求AB的長(2)求sin?2A?C?的值

      13.在△ABC中,已知a=,b=,B=450,求角A,B及邊C.14.在?ABC中,已知B?45,AC?,cosC?025.5

      (1)求BC邊的長(2)記AB中點為D,求中線CD的長.15.如圖:在四邊形ABCD中,已知AD?CD,AD?10,AB?14,?BDA?60°,?BCD?135°,求BC的長.

      第三篇:余弦定理學(xué)案

      1.1正弦定理和余弦定理 ?

      探究案

      Ⅰ.質(zhì)疑探究——質(zhì)疑解惑、合作探究

      探究一:課本中余弦定理是用()法證明的,也就是說,在△ABC中,已知BC=a,AC=b及邊BC,AC的夾角C,則=(),所以BA2=()=(),即c=()

      探究二:勾股定理指出了直角三角形中三邊平方之間的關(guān)系,余弦定理則指出了一般三角

      形中三邊平方之間的關(guān)系,如何看這兩個定理之間的關(guān)系?

      【歸納總結(jié)】

      1.熟悉余弦定理的(),注意(),(),()等。

      2.余弦定理是()的推廣,()是余弦定理的特例.3.變形:(),(),()。

      3.余弦定理及其推論的基本作用為:

      (1)

      (2)

      例1. 在△ABC中,已知a?2,c?6?2,B?45,求b及A。

      【規(guī)律方法總結(jié)】

      1.當(dāng)已知三角形的兩邊及其夾角三角形時,可選用()求解。

      2.在解三角形時,如果()與()均可選用時,那么 求邊時(),求角是最好()原因是()

      例2.(1)在△ABC中,已知a?42,b?4,c?2(6?2),解三角形。

      (2)在△ABC中,已知a:b:c?2::3?1,求△ABC的各角。

      【拓展提升】 在△ABC中,已知sinA:sinB:sinC?3:2:4,判斷△ABC 的形狀。

      2例3.在?ABC中,a、b、c分別是?A,?B,?C的對邊長。已知b?ac,且2?

      a2?c2?ac?bc,求?A的大小及bsinB的值。c

      課后作業(yè)

      基礎(chǔ)鞏固-----------把簡單的事情做好就叫不簡單!

      1.在△ABC中,已知a?2,b?2,c?3?1,則A等于()

      A.30B.135C.45D.120

      2.在△ABC中,已知a?b?c?bc,則A為()

      A.222??????2??2?B.C.D.或 3336

      33.若三條線段的長分別為5、6、7,則用這三條線段()

      A.能組成直角三角形B.能組成銳角三角形C.能組成鈍角三角形

      D.不能組成三角形

      4.已知△ABC中,a=6 ,b=3 ,C=2?,c=

      35.(2012,福建理)已知△ABC的三邊長分別是2x,2x,22x(x>0),則其最大角的余弦值

      6.(2012,北京理)在△ABC中,若a?2,b?c?7,cosB??

      綜合應(yīng)用--------------挑戰(zhàn)高手,我能行!

      7.在不等邊三角形ABC中,a是最大邊,若a?c?b,則A的取值范()

      A.90?A?180B.45?A?90C.60?A?90 B.0?A?90

      8.在△ABC中,已知a+b+c=2c(a+b),則角C=

      9.若△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊a、b、c滿足(a?b)?c?4且C=

      值為

      拓展探究題------------戰(zhàn)勝自我,成就自我10.在△ABC中,已知a=2,b=2,(a+b+c)(b+c-a)=(2?2)bc,解三角形。

      11.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,tanC?

      (1)求cosC; 224442221,則b=4222?????????,則ab的3????????5CA?,且a?b?9,求c.(2)若CB?

      2課后檢測案

      1.△ABC中,若AB?5,AC?3,BC?7,則A 的大小為()

      A.150 ?B.120C.60D.30

      2???2.在△ABC中,若c

      A.60°?a2?b2?ab,則∠C=()C.150°D.120°B.90°

      3.在△ABC中,若a=7,b=8,cosC=13/14,則最大角的余弦為()1111B.?C.?D.? 5678

      4.邊長為5,7,8的三角形的最大角的余弦是().A.?A.?11111B.C.D.714147

      ab?,cosBcosA5.在?ABC中,角A、B、C的對邊分別為a、b、c,若

      則?ABC的形狀一定是()

      A.等腰三角形B.直角三角形

      C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形

      6.已知?ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且a?2,b?3,cosB?則sinA 的值為. 4,512,13cosA?7.已知△ABC的面積是30,內(nèi)角A、B、C所對邊分別為a、b、c,若c?b?1,則a的值是.8.在△ABC中,若(a+c-b)tanB = 3ac,則角B的值為。2229.在?ABC中,若cosB?b? cosC2a?c

      (1)求角B的大小

      (2)若b?a?c?4,求?ABC的面積

      10.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bcosC?3acosB?ccosB.(1)求cosB的值;

      (2)若??2,且b?22,求a和c的值.

      第四篇:余弦定理學(xué)案

      【總03】§1.2余弦定理第3課時

      一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

      1理解用向量的數(shù)量積證明余弦定理的方法。,2.掌握并熟記余弦定理

      3.能運用余弦定理及其推論解三角形

      二、學(xué)法指導(dǎo)

      1.余弦定理揭示了任意三角形的邊角關(guān)系,其證明的方法有向量法,解析法和幾何法。

      2.余弦定理適用的題型:

      (1)已知三邊求三角,用余弦定理,有解時只有一解

      (2)已知兩邊和它們的夾角,求第三邊和其他的角,用余弦定理必有一解 3.余弦定理適用于判斷三角形的形狀。

      三、課前預(yù)習(xí)

      (1)余弦定理:

      a2?____________________________b2?____________________________ c2?____________________________

      (2)余弦定理的推論:

      cosA?____________________________cosB?____________________________ cosC?____________________________

      (3)用余弦定理可以解決兩類有關(guān)解三角形的問題 已知三邊,求

      已知和它們的,求第三邊和其他兩個角。

      三、課堂探究

      1.余弦定理的證明及理解:

      2.例題講解

      例1在?ABC中,(1)已知b?3,c?1,A?600,求a;(2)已知a?4,b?5,c?6,求A

      例2 △ABC中,sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶,求C

      例3在?ABC中,?A、?B、?C所對的邊長分別為a、b、c,設(shè)a、b、c滿足條件b2?c2?bc?a2,求A

      例題4在△ABC中,已知a=2,b=22,C=15°,求A。

      四、鞏固訓(xùn)練

      (一)當(dāng)堂練習(xí)

      1.在?ABC中,(1)已知A?60?,b?4,c?7,求a;(2)已知a?7,b?5,c?3,求A

      2.在?ABC中,已知a2

      ?b2

      ?ab?c2,求C的大小.(二)課后作業(yè)

      1. 在?ABC中,(a?c)(a?c)?b(b?c),求 A?

      2.在?ABC中,已知a?7,b?8,cosC?13

      14,求最大角的余弦值是

      第五篇:余弦定理學(xué)案2

      高二數(shù)學(xué)必修五學(xué)案

      姓名班級有夢就有希望編制:杜鳳華

      余弦定理 學(xué)案(2)

      一.復(fù)習(xí)公式:

      1.余弦定理:___________________________2.利用余弦定理可以解決哪類解三角形問題?

      二、基本題型:

      類型一:已知兩邊一角解三角形。

      例1:在△ABC中,根據(jù)下列條件解三角形:

      (1)a?2,b?22,C?15?.(2)a?,b?2,B?45?.類型二:已知三邊及三邊關(guān)系解三角形。

      例2:在△ABC中,a:b:c=2:6:(3?1),求各角度數(shù)。

      變式練習(xí):在△ABC中,sinA:sinB:sinC=2:6:(?1),求各角度數(shù)。

      類型三:判斷三角形的形狀:

      例3:在△ABC中,已知sinA=2sinBcosC,試判斷△ABC的形狀。

      變式1:△ABC中,已知(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且sinA=2sinBcosC,判斷△ABC的形狀.

      變式2:△ABC中,已知2a=b+c,且sin2A=sinBsinC,判斷△ABC的形狀.

      :

      跟蹤練習(xí):

      1.在△ABC中,sinA:sinB:sinC?2:3:4,那么cosC等于()

      A.

      23B. ?23C.?13D.?14

      2.已知△ABC的三邊滿足1a?b?1b?c?3a?b?c,則B等于()A.30?

      B. 45?

      C.60?

      D.120?

      3.在平行四邊形ABCD中,B?120?,AB?6,BC?4則AC?_________,BD?_______

      4.用余弦定理證明: 在△ABC中,(1)a?bcosC?ccosB(2)b?ccosA?AcosC(3)c?acosB?bcosA

      5.在△ABC中,已知2a?b?c,sin2

      A?sinBsinC,試判斷△ABC的形狀.成功來自與勤奮和努力

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