第一篇：備考2014高考數(shù)學--高考總復(fù)習課標版數(shù)學：42 導數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用與生活中的優(yōu)化問題舉例(限時練習)

限時作業(yè)21導數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用與生活中的優(yōu)化問題舉例

一、選擇題

1.函數(shù)f(x)＝ax3-x在(-∞,+∞)內(nèi)是減函數(shù),則()

A.a＜1B.a?1C.a＜0D.a≤0

3解析:f′(x)＝3ax2-1≤0在(-∞,+∞)上恒成立, 即a?

而1在(-∞,+∞)上恒成立, 3x21?0,∴a≤0.故選D.23x

答案:D

2.函數(shù)f(x)＝1+x-sinx在(0,2π)上是 …()

A.增函數(shù)B.減函數(shù)

C.在(0,π)上增,在(π,2π)上減D.在(0,π)上減,在(π,2π)上增 解析:f′(x)＝1-cosx＞0,∴f(x)在(0,2π)上遞增.故選A.答案:A

3.若a＞3,則方程x3-ax2+1＝0在(0,2)上恰有()

A.0個根B.1個根C.2個根D.3個根 解析:令f(x)＝x3-ax2+1,則f′(x)＝3x2-2ax＝3x(x?

由f′(x)＝0,得x＝0或x?2a).322a(∵a＞3,∴a?2).33

∴當0＜x＜2時,f′(x)＜0,即f(x)在(0,2)上單調(diào)遞減.又f(0)·f(2)＝8-4a+1＝9-4a＜0,∴f(x)在(0,2)上有一個零點,即方程在(0,2)上有一實根.故選B.答案:B

4.設(shè)f′(x)是函數(shù)f(x)的導數(shù),y＝f′(x)的圖象如右圖所示,則y＝f(x)的圖象最有可能是

（）

解析:由y＝f′(x)的圖象可知，當x＜0時，f′(x)＞0,∴f(x)在（-∞,0)上單調(diào)遞增；當0＜x＜2時，f′(x)＜0,∴f′(x)在（0，2）上單調(diào)遞減.故選C.答案:C

5.(2008廣東高考,理7)設(shè)a∈R,若函數(shù)y＝eax+3x,x∈R有大于零的極值點,則()A.a＞-3B.a＜-3C.a??解析:y′＝a·eax+3＝0,當a＝0時,顯然不合題意,∴a≠0.1

1D.a?? 33

313

.∴x?ln(?).aaa13

由題意,得ln(?)?0,aa

∴e

ax

??

?a?0,?∴? 30???1?a?

∴a＜-3.故應(yīng)選B.答案:B

6.(2008福建高考,理12)已知函數(shù)y＝f(x),y＝g(x)的導函數(shù)的圖象如右圖,那么y＝f(x),y＝g(x)的圖象可能是（）

解析:由y＝f′(x)和y＝g′(x)的圖象可知，y＝f′(x)是減函數(shù)，y＝g′(x)是增函數(shù).∴y＝g(x)圖象上升速度越來越快,y＝f(x)圖象上升速度越來越慢.故選D.答案:D

二、填空題

7.已知函數(shù)f(x)＝x3-12x+8在區(qū)間［-3,3］上的最大值與最小值分別為M,m,則M-m＝____________________.解析:f′(x)＝3x2-12＝3(x+2)(x-2),令f′(x)＝0,得x＝±2.∵f(-3)＝17,f(3)＝-1,f(-2)＝24,f(2)＝-8, ∴M-m＝f(-2)-f(2)＝32.答案:

328.函數(shù)y＝lnx-x在x∈(0,e］上的最大值為______________.解析:y??

11?x

?1?,令y′＝0,∴x＝1.又在(0,1］上y′＞0,在［1,e］上y′＜0,∴函數(shù)在x＝1xx

處取極大值,同時是最大值,此時y＝-1.答案:-

19.若函數(shù)f(x)?__________.4x

在區(qū)間(m,2m+1)上是單調(diào)遞增函數(shù),則實數(shù)m的取值范圍是2

x?1

4(x2?1)?8x24(1?x2)

解析:f?(x)?, ?2

222(x?1)(x?1)

令f′(x)＞0,∴-1＜x＜1.?m?-1,?

根據(jù)題意,得?2m?1?1,∴-1＜m≤0.?2m?1?m,?

答案:(-1,0］

10.在直徑為d的圓木中，截取一個具有最大抗彎強度的長方體梁，則矩形面的長為_____________.（強度與bh2成正比，其中h為矩形的長，b為矩形的寬）

解析:右圖為圓木的橫截面, 由b2+h2＝d2, ∴bh2＝b(d2-b2).設(shè)f(b)＝b(d2-b2), ∴f′(b)＝-3b2+d2.令f′(b)＝0,由b＞0, ∴b?

d,且在(0,d］上f′(b)＞0, 33

d處取極大值,也是最大值, d,d)上,f′(b)＜0.∴函數(shù)f(b)在b?33

在［

即抗彎強度最大,此時長h?

d.3

答案:

6d 3

三、解答題

11.如圖所示,有一塊半橢圓形鋼板,其長半軸長為2r,短半軸長為r.計劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀,下底AB是半橢圓的短軸,上底CD的端點在橢圓上.記CD＝2x,梯形面積為S.(1)求面積S以x為自變量的函數(shù)式,并寫出其定義域;(2)求面積S的最大值

.解:(1)依題意,以AB的中點O為原點建立直角坐標系xOy(如右圖),則點C的橫坐標為x,點C

x2y2

?1(y≥0), 的縱坐標y滿足方程2?2

r4r

解得y?2r2?x2(0＜x＜r).S?

(2x?2r)?2r2?x2 2

＝2(x?r)?r2?x2, 其定義域為{x|0＜x＜r}.(2)記f(x)＝4(x+r)2(r2-x2),0＜x＜r, 則f′(x)＝8(x+r)2(r-2x).令f′(x)＝0,得x?因為當0＜x＜

1r.2

rr1

時,f′(x)＞0;當＜x＜r時,f′(x)＜0,所以f(r)是f(x)的最大值.222

因此,當x?

r時,S也取得最大值,最大值為21332f(r)?r, 22

即梯形面積S的最大值為

332

r.2

a

(a＞0),設(shè)F(x)＝f(x)+g(x).x

12.已知函數(shù)f(x)＝lnx,g(x)?(1)求F（x)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若以y＝F(x)〔x∈(0,3］〕圖象上任意一點P（x0,y0)為切點的切線的斜率k?求實數(shù)a的最小值；

（3）是否存在實數(shù)m,使得方程f(x)?g（恒成立，2

2a)?m?1恰好有兩個不同的零點？若存在，2

x?1

求m的取值范圍；若不存在，請說明理由.a

(a＞0)的定義域為(0,+∞), x

1ax?a

∴F?(x)??2?.2

xxx

解:(1)F(x)?lnx?

當x＞a時,F′(x)＞0;當0＜x＜a時,F′(x)＜0,∴F(x)的單調(diào)增區(qū)間為(a,+∞),F(x)的單調(diào)減區(qū)間為（0，a).(2)以P（x0,y0)為切點的切線的斜率為k＝F′(x0)＝

x0?ax0,x0∈(0,3］,由已知，得

x0?ax0

?

112,即a?x0?x0.22

12111

x0??(x0?1)2??, 222211∴a?.∴amin＝.22

121

(3)由題意,知方程lnx?x??m在(0,+∞)內(nèi)恰有兩個不同的零點，22

121

即m?lnx?x?在（0,+∞)內(nèi)恰有兩個不同的零點.221211(1?x)(1?x)

令h(x)?lnx?x?,則h?(x)??x?,當x∈(0,1)時,h′(x)＞0;

22xx

∵x0?

當x∈(1,+∞)時,h′(x)＜0,∴h(x)在(0,1)上是增函數(shù), h(x)在(1,+∞)上是減函數(shù).于是,h(x)在x＝1處取得極大值即最大值, 最大值為＝h

(1)?ln1?

121

?1??0.22

又x＞0且x→0時,h(x)?lnx?

121

x?→-∞, 22

∴h(x)的大致圖象如右圖所示:

則y＝m與y＝h(x)恰有兩個交點,∴m＜0,即當m＜0時,方程f(x)＝g（2a)+m-1恰好有兩個不同的零點.x2?1

第二篇：2013屆高考理科數(shù)學一輪復(fù)習課時作業(yè)(14)用導數(shù)研究函數(shù)的最值與生活中的優(yōu)化問題舉例

課時作業(yè)(十四)

第14講用導數(shù)研究函數(shù)的最值與生活中的優(yōu)化問題舉例

[時間：35分鐘分值：80分]

lnx1．函數(shù)y＝()x

B．eC．e2D.e

32．已知x≥0，y≥0，x＋3y＝9，則x2y的最大值為()

A．36B．18C．25D．

423．某城市在發(fā)展過程中，交通狀況逐漸受到大家更多的關(guān)注，據(jù)有關(guān)統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，從上午6時到9時，車輛通過該市某一路段的用時y(分鐘)與車輛進入該路段的時刻t之間

13629關(guān)系可近似地用如下函數(shù)給出：y3－t2＋36t－.則在這段時間內(nèi)，通過該路段用時844

最多的時刻是()

A．6時B．7時C．8時D．9時

4．設(shè)正三棱柱的體積為V，那么其表面積最小時，底面邊長為()1334VB．2VC.4VD.2

能力提升

1－x1?5．已知函數(shù)f(x)＝＋lnx，則f(x)在??2，2?上的最大值和最小值之和是()x

A．0B．1－ln2C．ln2－1D．1＋ln2

32??2x＋3x＋1?x≤0?，6．[2011·哈三中三模]函數(shù)f(x)＝?ax在[－2,2]上的最大值為2，則?e?x>0??

a的取值范圍是()

ln2ln2?B.?0 A.?2?2??

ln2 C．(－∞，0]D.?2?

7．一艘輪船在航行中的燃料費和它的速度的立方成正比，已知在速度為每小時10 km時的燃料費是每小時6元，而其他與速度無關(guān)的費用是每小時96元，則使行駛每千米的費用總和最小時，此輪船的航行速度為()

A．20 km/hB．25 km/h

C．19 km/hD．km/h 基礎(chǔ)熱身

圖K14－

18．[2011·江蘇四市聯(lián)考]今有一塊邊長為a的正三角形的厚紙，從這塊厚紙的三個角，按圖K14－1那樣切下三個全等的四邊形后，做成一個無蓋的盒子，要使這個盒子容積最大，x值應(yīng)為()

2aaaA．a(chǎn)B.C.D.326

9．某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，已知該產(chǎn)品的月生產(chǎn)量x(t)與每噸產(chǎn)品的價格p(元/t)之間的1關(guān)系式為：p＝24 200－x2，且生產(chǎn)x t的成本為R＝50 000＋200x(元)．則該廠每月生產(chǎn)

5________ t產(chǎn)品才能使利潤達到最大．(利潤＝收入－成本)

10．[2011·潮州模擬]在半徑為R的圓內(nèi)，作內(nèi)接等腰三角形，當?shù)走吷细邽開_______時它的面積最大．

圖K14－2

11．[2011·寧化模擬]如圖K14－2，用半徑為R的圓鐵皮，剪一個圓心角為a的扇形，制成一個圓錐形的漏斗，則圓心角a取________時，漏斗的容積最大．

12．(13分)[2011·無錫模擬]甲、乙兩村合用一個變壓器，如圖K14－3所示，若兩村用同型號線架設(shè)輸電線路，問：變壓器設(shè)在輸電干線何處時，所需電線最短？

難點突破

13．(12分)[2011·長沙模擬]廣東某民營企業(yè)主要從事美國的某品牌運動鞋的加工生產(chǎn)，按國際慣例以美元為結(jié)算貨幣，依據(jù)以往加工生產(chǎn)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析，若加工產(chǎn)品訂單的金額為x萬美元，可獲得的加工費近似地為x＋1)萬美元，受美聯(lián)儲貨幣政策的影響，美元貶值，由于生產(chǎn)加工簽約和成品交付要經(jīng)歷一段時間，收益將因美元貶值而損失mx萬

美元(其中m為該時段美元的貶值指數(shù)，m∈(0,1))，從而實際所得的加工費為f(x)ln(2x＋

1)－mx(萬美元)．

(1)若某時期美元貶值指數(shù)m＝，為確保企業(yè)實際所得加工費隨x的增加而增加，該

200

企業(yè)加工產(chǎn)品訂單的金額x應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

(2)若該企業(yè)加工產(chǎn)品訂單的金額為x萬美元時共需要的生產(chǎn)成本為x萬美元，已知該

企業(yè)加工生產(chǎn)能力為x∈[10,20](其中x為產(chǎn)品訂單的金額)，試問美元的貶值指數(shù)m在何范圍時，該企業(yè)加工生產(chǎn)將不會出現(xiàn)虧損．

課時作業(yè)(十四)

【基礎(chǔ)熱身】

?lnx?′x－lnx·x′1－lnx

1．A [解析] 令y＝0，得x＝e，當x>e時，y′<0；當xx11

x0，故y極大值＝f(e)＝，在定義域內(nèi)只有一個極值，所以ymax＝.ee

x

3－，x∈[0,9]，令f′(x)＝6x－x2＝0，得x＝0或x＝6，2．A [解析] 令f(x)＝x2y＝x2??3可以驗證x＝6時f(x)有最大值36.333

3．C [解析] y′＝－2－＋36t＋12)(t－8)，令y′＝0得t＝－12(舍去)或t＝8，828

當6≤t<8時，y′>0，當8

4V

4．C [解析] 設(shè)底面邊長為x，則高為h＝

3x2

4V4V∴S表＝3×x＋2×2＝x2，2·4x23x

4V∴S′表＝－3x，令S′表＝0，得x＝4V.x

經(jīng)檢驗知，當x＝4V時S表取得最小值． 【能力提升】

x－1

5．B [解析] 對f(x)求導得f′(x)＝.x

1?

(1)若x∈??2，1?，則f′(x)<0；(2)若x∈(1,2]，則f′(x)>0，1?

故x＝1是函數(shù)f(x)在區(qū)間??2，2?上的唯一的極小值點，也就是最小值點，故f(x)min＝f(1)＝0；

11又f?＝1－ln2，f(2)＝－ln2，?22

1?lne3－ln163?所以f?2?－f(2)＝－2ln2＝，22

因為e3>2.73＝19.683>16，1?所以f??2?－f(2)>0，1即f??2>f(2)，1?12上最大值是f?.即函數(shù)f(x)在區(qū)間??2??21?1，2上最大值是1－ln2，最小值是0.即f(x)在?2?上的最大綜上知函數(shù)f(x)在區(qū)間??2??2?

值和最小值之和是1－ln2.6．D [解析] 當x≤0時，f′(x)＝6x2＋6x，函數(shù)的極大值點是x＝－1，極小值點是x＝0，當x＝－1時，f(x)＝2，故只要在(0,2]上eax≤2即可，即ax≤ln2在(0,2]上恒成立，即ln2ln2a≤(0,2]上恒成立，故a≤.x2

7．A [解析] 設(shè)船速度為x(x>0)時，燃料費用為Q元，則Q＝kx3，由6＝k×103可得33

k＝，∴Q3，500500

331396696x＋96?x2＋，∴總費用y＝?y′＝x－令y′＝0得x＝20，當x∈(0,20)?500?x500x500x時，y′<0，此時函數(shù)單調(diào)遞減，當x∈(20，＋∞)時，y′>0，此時函數(shù)單調(diào)遞增，∴當x＝20時，y取得最小值，∴此輪船以20 km/h的速度行駛每千米的費用總和最小．

a30

x，設(shè)容積為V，則

V＝Sh＝(a－2x)2x，23

2a

＝x3－ax2＋x，a22

V′＝3x－2ax＋，4aaaaa

令V′＝0得x＝或x＝舍去)，當00；當

aaaa4aa∴xV最大＝＋6216362421654

9．200 [解析] 每月生產(chǎn)x噸時的利潤為f(x)＝24 200－2x－(50 000＋200x)＝－x3

＋24 000x－50 000(x≥0)．

由f′(x)＝－x2＋24 000＝0得x1＝200，x2＝－200，舍去負值．f(x)在[0，＋∞)內(nèi)有唯

一的極大值點，也是最大值點．

R [解析] 設(shè)圓內(nèi)接等腰三角形的底邊長為2x，高為h，那么h＝RR－x，解2

得

x2＝h(2R－h(huán))，于是內(nèi)接三角形的面積為 S＝x·h＝?2Rh－h(huán)?·h＝2Rh－h(huán)，1從而S′＝Rh3－h(huán)4)－Rh3－h(huán)4)′

h2?3R－2h?113423

＝(2Rh－h(huán))－Rh－4h)＝ 22?2R－h(huán)?h3

令S′＝0，解得h＝，由于不考慮不存在的情況，所以在區(qū)間(0,2R)上列表如下：

由此表可知，當x＝時，等腰三角形面積最大．

2611.[解析] 解法一：設(shè)圓錐的底面半徑為r，高為h，體積為V，那么由r2＋h2＝

R2，Ra＝2πr，2R3121Ra2a24?代入V＝πrh，得V＝π·2πR－?2π＝a－，3312π4π

65a3a

再令T(a)＝a4T′(a)＝4a3－T′(a)＝0.4π2π5

2633a即4a－＝0，求得a＝，2π3

222檢驗，當00；當a<2π時，T′(a)<0，所以當a＝π時，333

T(a)取得極大值，并且這個極大值就是最大值，且T(a)取得最大值時，V也就取得最大值，2所以當a＝π時，漏斗的容積最大．

解法二：設(shè)圓錐的底面半徑為r，高為h，體積為V，那么r2＋h2＝R2，因此V(r)＝r2h

＝πr2R－r＝πr－r(0

再令T′(r)＝0，即4R2r3－6r5＝0，求得r＝，可以檢驗當r＝R時，T(r)取得最大值，33

66226

也就是當r＝時，V(r)取得最大值．再把rR代入Ra＝2πr得a＝所以當a＝

3333

π時，漏斗的容積最大．

12．[解答] 設(shè)CD＝x(km)，則CE＝3－x(km)．

由題意知所需輸電線的長l為：l＝AC＋BC＝1＋x＋1.5＋?3－x?(0≤x≤3)，－2?3－x?2x

l′＝，1＋x21.5＋?3－x?3－xx

令l′＝0，得＝0，1＋x1.5＋?3－x?3－xx

即，1＋x1.5＋?3－x?

?3－x?2x，1＋x1.5＋?3－x?1．52x2＋x2(3－x)2＝(3－x)2＋x2(3－x)2，1．52x2＝(3－x)2,1.5x＝3－x，2．5x＝3，x＝1.2，故當CD＝1.2(km)時所需輸電線最短． 【難點突破】

13．[解答](1)由已知m＝，200

1x

f(x)ln(2x＋1)x>0，2200

199－2x11

∴f′(x)＝＝2x＋1200200?2x＋1?

由f′(x)>0，即199－2x>0，解得0

(2)依題設(shè)，企業(yè)加工生產(chǎn)不出現(xiàn)虧損，則當x∈[10,20]時，都有l(wèi)n(2x＋1)－mx≥x，220

ln?2x＋1?111

由ln(2x＋1)－mx≥x，得＋m≤220202x

ln?2x＋1?

令g(x)＝x∈[10,20]，2x2x－ln?2x＋1?2x＋1

則g′(x)＝

2x2x－?2x＋1?ln?2x＋1?＝.2x?2x＋1?

令h(x)＝2x－(2x＋1)ln(2x＋1)，2??2ln?2x＋1?＋?2x＋1?則h′(x)＝2－2x＋1?＝－2ln(2x＋1)<0，?

可知h(x)在[10,20]上單調(diào)遞減． 從而h(20)≤h(x)≤h(10)，又h(10)＝20－21ln21<21(1－ln21)<0.故可知g(x)在[10,20]上單調(diào)遞減，ln41ln411

因此g(x)min＝m404020

ln41－2?

故當美元的貶值指數(shù)m∈?0時，該企業(yè)加工生產(chǎn)不會虧損．

40??

第三篇：最新高考數(shù)學公切線解決導數(shù)中零點問題復(fù)習

最新高考數(shù)學公切線解決導數(shù)中零點問題復(fù)習

【知識點】將題目中的零點問題，通過轉(zhuǎn)化成初等函數(shù)的圖形之間的位置關(guān)系問題，然后利用公切線的變化求出。

考點一、無零點

【例

1-1】（16年房山二模文科）已知函數(shù)

（Ⅱ）若直線與曲線沒有公共點，求實數(shù)的取值范圍。

【解析】因為直線與曲線沒有公共點，所以方程無實根，即無實根，等價于無實根

設(shè)，即無零點。

當時，顯然無零點，符合題意；

當時，令

極小值，顯然不符合題意；

當時，令

極大值，所以時，符合題意

綜上所述：

【練

1-1】（13年福建文）已知函數(shù)().(3)當?shù)闹禃r,若直線與曲線沒有公共點,求的最大值.【解析】當時,令,則直線:與曲線沒有公共點,等價于方程在上沒有實數(shù)解.假設(shè),此時，又函數(shù)的圖象連續(xù)不斷,由零點存在定理,可知在上至少有一解,與“方程在上沒有實數(shù)解”矛盾,故.又時，知方程在上沒有實數(shù)解.所以的最大值為.考點二、一個零點

【例

2-1】（13年朝陽一模理）已知函數(shù),其中.(Ⅱ)若函數(shù)在上有且只有一個零點,求實數(shù)的取值范圍.【解析】①當時,由(Ⅰ)可知,函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為,在單調(diào)遞增.所以在上的最小值為,由于,要使在上有且只有一個零點,需滿足或解得或.②當時,由(Ⅰ)可知,(ⅰ)當時,函數(shù)在上單調(diào)遞增;

且,所以在上有且只有一個零點.(ⅱ)當時,函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;

又因為,所以當時,總有.因為,所以.所以在區(qū)間內(nèi)必有零點.又因為在內(nèi)單調(diào)遞增,從而當時,在上有且只有一個零點.綜上所述,或或時,在上有且只有一個零點

【練

2-1】（2012年房山一模18）已知函數(shù)．

（III）若函數(shù)在區(qū)間上恰有兩個零點，求的取值范圍．

【解析】當時，在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間不可能恰有兩個零點．

………10分

當時，由（II）問知，又，為的一個零點．

……11分

若在恰有兩個零點，只需

即

………13分

【練

2-2】（13年昌平二模理科）已知函數(shù)

(Ⅱ)求在區(qū)間上的最小值;

(III)若在區(qū)間上恰有兩個零點,求的取值范圍.【解析】可知當或時,在上是單調(diào)遞增或遞減函數(shù),不可能存在兩個零點.當時,要使在區(qū)間上恰有兩個零點,則

∴

即,此時,.所以,的取值范圍為

考點三、兩個零點

【例

3-1】已知函數(shù).（III）討論函數(shù)在區(qū)間上零點的個數(shù).【解析】

【練

3-1】（15年海淀期末文科）已知函數(shù).（Ⅲ）問集合（且為常數(shù)）的元素有多少個？（只需寫出結(jié)論）

考點四、線上下線問題

【例

4-1】（13年北京高考理科）設(shè)L為曲線C：在點(1，0)處的切線.(I)求L的方程；

方程為

(II)證明：除切點(1，0)之外，曲線C在直線L的下方.【練

4-1】（14年海淀一模理科）已知曲線.(Ⅱ)對任意實數(shù)，曲線總在直線:的上方，求實數(shù)的取值范圍.【解析】對于任意實數(shù)a，曲線C總在直線的的上方，等價于

?x,，都有，即

?x,R，恒成立，令，則等價于?，恒成立，令，則，由得，的情況如下：

0

0

+

極小值

所以的最小值為，實數(shù)b的取值范圍是．

第四篇：“高三復(fù)習：導數(shù)在研究數(shù)學中的應(yīng)用”教學反思

“高三復(fù)習：導數(shù)在研究數(shù)學中的應(yīng)用”教學反思

觀點：從學生實際出發(fā)，抓準得分點，讓學生得到該得的分數(shù)。

新教材引進導數(shù)之后，無疑為中學數(shù)學注入了新的活力，它在求曲線的切線方程、討論函數(shù)的單調(diào)性、求函數(shù)的極值和最值、證明不等式等方面有著廣泛的應(yīng)用。導數(shù)的應(yīng)用一直是高考試題的重點和熱點。歷年來導數(shù)的應(yīng)用在高考約占17分（其中選擇或填空題1題5分，解答題一題12分），根據(jù)本班學生的實際情況，我們得分定位在10分左右。因此教學重點內(nèi)容確定為：

1、求曲線的切線方程，2、討論函數(shù)的單調(diào)性，3、求函數(shù)的極值和最值。

反思：

一、收獲

1、合理定位，有效達成教學目標。導數(shù)的幾何意義、函數(shù)的單調(diào)性的討論、求函數(shù)的極值和最值，在高考中多以中檔題出現(xiàn)，而導數(shù)的綜合應(yīng)用（解答題的第2、第3個問）往往難度極大，是壓軸題，并非大多數(shù)學生能力所及。定位在獲得中檔難度的10分左右，符合本班學生的實際情況。本節(jié)課有效的抓住了第一個得分點：利用導數(shù)求曲線的切線方程，從一個問題的兩個方面進行闡述和研究。學生能較好的理解導數(shù)的幾何意義會求斜率，掌握求曲線方程的方法和步驟。

2、問題設(shè)置得當，較好突破難點。根據(jù)教學的經(jīng)驗和學生慣性出錯的問題，我有意的設(shè)置了兩個求曲線切線的問題：

1、求曲線y=f(x)在點（a,f(a)）的曲線方程，2、求曲線y=f(x)過點（a,f(a)）的曲線方程。一字之差的兩個問題的出現(xiàn)目的是強調(diào)切點的重要性。使學生形成良好的解題習慣：有切點直接求斜率k=f1(a)，沒切點就假設(shè)切點p(x0.y0)，從而形成解題的思路。通過這兩個問題的教學，較好的突破本節(jié)的難點內(nèi)容，糾正學生普遍存在的慣性錯誤。

3、注重板書，增強教學效果。在信息化教學日益發(fā)展的同時，許多教師開始淡化黑板板書。我依然感覺到黑板板書的重要性。板書能簡練地、系統(tǒng)地體現(xiàn)教學內(nèi)容，以明晰的視覺符號啟迪學生思維，提供記憶的框架結(jié)構(gòu)。本節(jié)對兩個例題進行排列板書，能讓學生更直觀的體會和理解兩個問題的內(nèi)在聯(lián)系和根本差別。對激活學生的思維起到較好的作用，使教學內(nèi)容變得更為直觀易懂。

4、關(guān)注課堂，提高課堂效率。體現(xiàn)以學生為主體，以教師為主導，以培養(yǎng)學生思維能力為主線。課堂活躍，教與學配合得當。利用講練結(jié)合的教學方法，注重學生能力的訓練。

5、得到特級教師黃一寧及同行的老師們的指導，我收獲極大。

二、不足之處

1、整一節(jié)課老師講的還是過多，沒有真正把課堂還給學生。

2、不夠關(guān)注學生個體，問答多是全體同學齊答。難于發(fā)現(xiàn)學生中極個性的思維和方法。

3、不善于撲捉課堂教學過程的亮點。比如，黃梅紅同學在做練習回答老師問題時提出不同的解題思路，老師也只平淡帶過。

4、語調(diào)平淡，語言缺乏幽默，難于調(diào)動課堂氣氛。

5、板書字體過小，照顧不及后排同學。

第五篇：天津市2013屆高三數(shù)學總復(fù)習之綜合專題：導數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用 課堂驗收(教師版)（推薦）

導數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用

解答下列各題。（解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

1、設(shè)a?0，求函數(shù)f(x)?

全解P2472、已知函數(shù)f(x)?x?

實驗班P

53xx?ln(x?a)(x?(0,??))的單調(diào)區(qū)間。2x?a(2?lnx),a?0，討論f(x)的單調(diào)性。

3、已知函數(shù)f(x)?(x?k)ek。2

（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間。

（2）若?x?(0,??),f(x)?

實驗班P53

1e，求k的取值范圍。