第一篇：高中文科數(shù)學(xué)考綱

數(shù)學(xué)考綱

一、集合（一）集合的含義與表示

1． 了解集合的含義、元素與幾何的“屬于”關(guān)系。

2． 能用自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題。

（二）集合間的基本關(guān)系

1.理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集。

2.在具體情境中，了解全集與空集的含義。

（三）集合的基本運(yùn)算

1.理解兩個集合的并集和交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集。

2.理解在給定集合中一個子集的補(bǔ)集的含義，會求給定子集的補(bǔ)集。

3.能使用韋恩圖表示集合的關(guān)系及運(yùn)算。

二、函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ（指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)）

（一）函數(shù)

1.了解構(gòu)成函數(shù)的要素，了解映射的概念，會求一些簡單的函數(shù)定義域和值

域。

2.函數(shù)的表示方法：解析法、圖像法和列表法，根據(jù)不同的要求選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞唵蔚暮瘮?shù)。

3.了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用。

4.函數(shù)的單調(diào)性，討論和證明一些簡單的函數(shù)的單調(diào)性；理解函數(shù)的奇偶會

判斷簡單的函數(shù)的奇偶性。

5.函數(shù)最大（小）值及其幾何意義，能求出簡單函數(shù)的最大（?。┲?。

6.運(yùn)用函數(shù)圖形理解和研究函數(shù)。

（二）指數(shù)函數(shù)

1.指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景。

2.有理指數(shù)冪的含義，了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運(yùn)算。

3.指數(shù)函數(shù)的概念，解決與指數(shù)函數(shù)性質(zhì)有關(guān)的問題。

4.指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型。

（三）對數(shù)函數(shù)

1.對數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，指導(dǎo)利用換底公式能將一半對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對

數(shù)、常數(shù)函數(shù)；了解對數(shù)在簡化運(yùn)算中的作用。

2.對數(shù)函數(shù)的概念，解決與對數(shù)函數(shù)性質(zhì)有關(guān)的問題。

3.指導(dǎo)對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型。

4.指數(shù)函數(shù)y?ax與對數(shù)函數(shù)y?logax互為反函數(shù)(a?0且a?1)

（四）冪函數(shù)

1.冪函數(shù)的概念。

2.結(jié)合函數(shù)y?x,y?x,y?x,y?x,y?x圖像，了解他們的變化情

況。

（五）函數(shù)和方程

1.函數(shù)零點(diǎn)的概念，結(jié)合二次函數(shù)的圖像，了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系。

2.理解并掌握函數(shù)在某個區(qū)間上存在零點(diǎn)的判定方法。利用函數(shù)的圖像和性

質(zhì)判斷函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)。23?112

（六）函數(shù)模型及其應(yīng)用

1.指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長特征。指導(dǎo)直線上升、指數(shù)增長、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義。

2.函數(shù)模型（如指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會生活中普

片運(yùn)用的函數(shù)模型）的廣泛應(yīng)用。

3.利用給定的函數(shù)模型解決簡單的實(shí)際問題。

三、立體幾何初步

（一）空間幾何體

1.了解和正方體、球有關(guān)的簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，理解柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)

特征。

2.能畫出簡單空間圖形（長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合）的三視

圖，會用斜二測法畫出他們的直觀圖。

3.用平行投影與中心投影兩種方法，畫出簡單空間圖形的三視圖或直觀圖，了解

空間圖形的不同表示形式。

4.識別三視圖所表示的空間幾何體；理解三視圖和直觀圖的聯(lián)系，并能進(jìn)行轉(zhuǎn)化。

5.會計(jì)算球、柱、錐、臺的表面積和體積。

（二）點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系

1.理解空間直線、平面位置關(guān)系的定義、并了解如下可以作為推理依據(jù)的公理和

定理：

★ 公理1： 如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)再這平面內(nèi)。

★ 公理2： 過不在同一直線上的三點(diǎn)，有且只有一個平面。

★ 公理3： 如果兩個不重合的平面有一個公共點(diǎn)，那么他們有且只有一條

過該點(diǎn)的公共直線。

★ 公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。

★ 定理： 空間中如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這

兩個角相等或互補(bǔ)。

2.以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，認(rèn)識和理解空間中線面平行、垂直的有關(guān)性質(zhì)和判定

理解一下判定定理：

◆ 如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該

直線與此平面平行。

◆ 如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面都平行，那

么這兩個平面平行。

◆ 如果一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么

該直線與次平面垂直。

◆ 如果一個平面經(jīng)過另一個哦ingmiande垂涎，那么這兩個

平面互相垂直。

理解一下性質(zhì)定理，并能夠證明：

◆ 如果一條直線與一個平面平行，經(jīng)過該直線的任一個平面

與此平面相交，那么這條直線就和交線平行。

◆ 如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么他們的交

線相互平行。

◆ 垂直于同一個平面的兩條直線平行。

如果兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)垂直于他們交線的直

線與另一個平面垂直。

3.了解兩條異面直線所成角及二面角的概念，會求直線和平面所成角。

4.證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題。

四、平面解析幾何初步

（七）直線與方程

1.在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形，確定直線位置的幾何要素。

2.直線的傾斜角和斜率的概念及相互間的關(guān)系，掌握過兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)

算公式。

3.根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直。

4.掌握確定質(zhì)纖維質(zhì)的幾何要素，掌握直線方程的幾種形式（點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)

式及一般式），斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系。

5.用解方程組的方法求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)。

（八）圓與方程

1.確定圓的集合要素，掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程。

2.根據(jù)給定直線、圓的方程，判斷直線與圓的位置關(guān)系；根據(jù)給定兩圓的方

程，判斷兩圓的位置關(guān)系。

3.用直線和圓的方程解決一些簡單的問題。

4.了解用代數(shù)方法處理幾何問題的思想。

（九）空間直角坐標(biāo)系

1.空間直角坐標(biāo)系，會用空間直角坐標(biāo)表示點(diǎn)的位置。

2.空間兩點(diǎn)間的距離公式。

五、算法初步

算法的含義、程序框圖

1.算法的含義，算法的思想

2.程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)。

六、統(tǒng)計(jì)

（一）隨機(jī)抽樣

1.隨機(jī)抽樣的意義。

2.用簡單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本；了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣的方法。

（二）總體估計(jì)

1.分布的意義和作用，會列頻率分布表，會畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，理解他們各自的特點(diǎn)。

2.樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，會計(jì)算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差及方差。

3.能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征（如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差），并作出合理的解釋。

4.用樣本的頻率分布及總體分布，會用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征，理解用樣本估計(jì)總體的思想，解決簡單的實(shí)際問題。

七、概率

（一）事件與概率

1.隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，概率的意義，頻率與概率的區(qū)別。

2.互斥事件、對立事件的意義及其運(yùn)算公式。

（二）古典概型

1.古典概型及其概率計(jì)算公式。

2.計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率?！?/p>

（三）隨機(jī)數(shù)與幾何概型

1.隨機(jī)數(shù)的意義，運(yùn)用模擬方法估計(jì)概率。

2.幾何概型的意義。

八、基本初等函數(shù)Ⅱ（三角函數(shù)）

（一）任意角的概念、弧度制

1.任意角的概念。

2.弧度制概念，能進(jìn)行弧度與角度的互化。

（二）三角函數(shù)

1.任意角的三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義。

2.利用單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出π±α，π±α的正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式，能2

畫出y＝sinx，y＝cosx，y＝tanα的圖像，了解三角函數(shù)的周期性。

3.理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在區(qū)間

九、平面向量

（一）平面向量的實(shí)際背景及基本概念

1.向量的實(shí)際背景

2.平面向量的概念，理解兩個向量相等的含義。

3.向量的幾何表示。

（二）向量的線性運(yùn)算

1.向量加法、減法的運(yùn)算，理解幾何意義。

2.向量數(shù)乘的運(yùn)算及其意義，理解兩個向量共線的含義。

3.向量線性運(yùn)算的性質(zhì)及其幾何意義。

（三）平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示

1.平面向量的基本定理及其意義，用平面向量基本定理解決簡單問題。

2.平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示。

3.用坐標(biāo)表示平面向量加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算。

4.用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件。

（四）平面向量的數(shù)量積

1.平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義。

2.平面向量數(shù)量積與向量投影的關(guān)系。

3.數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算。

4.運(yùn)用數(shù)量積表示兩個向量的夾角。

（五）向量的運(yùn)用

1.用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題。

2.用向量方法解決簡單的力學(xué)問題與其他一些實(shí)際問題。

十、三角恒等變換

（一）和與差的三角函數(shù)公式

1.用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式。

2.利用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角差的正弦、正切公式。

3.能利用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角和的正弦、余弦、正切公式，導(dǎo)出二倍角的正弦、余

弦、正切公式，了解他們的內(nèi)在聯(lián)系。

（二）簡單的三角恒等變換

能利用公式進(jìn)行簡單的恒等變換。

十一、解三角形

（一）正弦定理和余弦定理

掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角度量問題。

（二）應(yīng)用

能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題。

十二、數(shù)列

（一）數(shù)列的概念和簡單表示方法

1.數(shù)列的概念和集中簡單的表示方法（列表、圖像、通項(xiàng)公式）

2.數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù)。

（二）等差數(shù)列和等比數(shù)列

1.等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念

2.等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式

3.在具體的問題環(huán)境中，識別數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系，能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題。

4.等差數(shù)列與一次函數(shù)、等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系。

5.利用等差、等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式及其性質(zhì)求一些特殊數(shù)列的和。

十三、不等式

（一）不等關(guān)系

顯示世界和日常生活中的不等關(guān)系，了解不等式組的實(shí)際背景。

（二）一元二次不定式

1.從實(shí)際情景中抽象出一元二次不等式模型。

2.通過函數(shù)圖像了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系。

3.會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，會設(shè)計(jì)求解的程序框圖。

（三）二元一次不等式組與簡單線性規(guī)劃問題

1.從實(shí)際情景中抽象出二元一次不等式組。

2.了解二元一次不等式組的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組。

3.從實(shí)際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決。

（四）基本不等式：

1.基本不等式的證明過程。

2.基本不等式解決就黯淡的最大（?。┲祮栴}。

十四、常用的邏輯用語

（一）命題及其關(guān)系

1.命題及其逆命題、否命題與逆否命題

2.理解必要條件、充分條件與那個藥條件的意義，會分析四種命題的相互關(guān)系。

（二）簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞

邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義

（三）全稱量詞與存在量詞

1.全稱量詞與存在量詞的意義

2.正確的對含有一個量詞的命題進(jìn)行否定。

十五、圓錐曲線與方程

圓錐曲線

1.圓錐曲線的實(shí)際背景，圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問題中的作用。

2.掌握橢圓、拋物線的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單性質(zhì)。

3.雙曲線的定義，幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道他的簡單幾何性質(zhì)。

4.坐標(biāo)法解決簡單的直線與拋物線的位置關(guān)系等問題。

5.數(shù)形結(jié)合思想

6.圓錐曲線的簡單應(yīng)用。

十六、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

（一）導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義

1.導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景

2.導(dǎo)數(shù)的集合意義

（二）導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

1.根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

2.利用常見的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和倒數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡單的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

（三）導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用

1.函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

2.函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值，會求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值。

十七、推理與證明

十八、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入

十九、框圖

第二篇：高中文科數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)

導(dǎo)語：馬上要考試了，同學(xué)們復(fù)習(xí)好了嗎？特別是上了高中的同學(xué)，高中數(shù)學(xué)難度大了不少，下面小編為同學(xué)們帶來了高中文科數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)，希望對同學(xué)們有所幫助。

篇一：

1.課程內(nèi)容：

必修課程由5個模塊組成：

必修1：集合、函數(shù)概念與基本初等函數(shù)（指、對、冪函數(shù)）必修2：立體幾何初步、平面解析幾何初步。必修3：算法初步、統(tǒng)計(jì)、概率。必修4：基本初等函數(shù)（三角函數(shù)）、平面向量、三角恒等變換。必修5：解三角形、數(shù)列、不等式。

以上是每一個高中學(xué)生所必須學(xué)習(xí)的。

上述內(nèi)容覆蓋了高中階段傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能的主要部分，其中包括集合、函數(shù)、數(shù)列、不等式、解三角形、立體幾何初步、平面解析幾何初步等。不同的是在保證打好基礎(chǔ)的同時，進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)了這些知識的發(fā)生、發(fā)展過程和實(shí)際應(yīng)用，而不在技巧與難度上做過高的要求。此外，基礎(chǔ)內(nèi)容還增加了向量、算法、概率、統(tǒng)計(jì)等內(nèi)容。選修課程有4個系列： 系列1：由2個模塊組成。

選修1—1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用。選修1—2：統(tǒng)計(jì)案例、推理與證明、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)、框圖 系列2：由3個模塊組成。

選修2—1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間向量與立體幾何。

選修2—2：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用，推理與證明、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù) 選修2—3：計(jì)數(shù)原理、隨機(jī)變量及其分布列，統(tǒng)計(jì)案例。系列3：由6個專題組成。選修3—1：數(shù)學(xué)史選講。選修3—2：信息安全與密碼。選修3—3：球面上的幾何。選修3—4：對稱與群。

選修3—5：歐拉公式與閉曲面分類。選修3—6：三等分角與數(shù)域擴(kuò)充。系列4：由10個專題組成。選修4—1：幾何證明選講。選修4—2：矩陣與變換。選修4—3：數(shù)列與差分。

選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程。選修4—5：不等式選講。選修4—6：初等數(shù)論初步。

選修4—7：優(yōu)選法與試驗(yàn)設(shè)計(jì)初步。選修4—8：統(tǒng)籌法與圖論初步。選修4—9：風(fēng)險(xiǎn)與決策。

選修4—10：開關(guān)電路與布爾代數(shù)。

2．重難點(diǎn)及考點(diǎn)：

重點(diǎn)：函數(shù)，數(shù)列，三角函數(shù)，平面向量，圓錐曲線，立體幾何，導(dǎo)數(shù)

難點(diǎn)：函數(shù)、圓錐曲線 高考相關(guān)考點(diǎn)：

⑴集合與簡易邏輯:集合的概念與運(yùn)算、簡易邏輯、充要條件

⑵函數(shù)：映射與函數(shù)、函數(shù)解析式與定義域、值域與最值、反函數(shù)、三大性質(zhì)、函數(shù)圖象、指數(shù)與

指數(shù)函數(shù)、對數(shù)與對數(shù)函數(shù)、函數(shù)的應(yīng)用

⑶數(shù)列：數(shù)列的有關(guān)概念、等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列求和、數(shù)列的應(yīng)用

⑷三角函數(shù)：有關(guān)概念、同角關(guān)系與誘導(dǎo)公式、和、差、倍、半公式、求值、化簡、證明、三角函

數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角函數(shù)的應(yīng)用

⑸平面向量：有關(guān)概念與初等運(yùn)算、坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積及其應(yīng)用

⑹不等式：概念與性質(zhì)、均值不等式、不等式的證明、不等式的解法、絕對值不等式、不等式的應(yīng)

用

⑺直線和圓的方程：直線的方程、兩直線的位置關(guān)系、線性規(guī)劃、圓、直線與圓的位置關(guān)系

⑻圓錐曲線方程：橢圓、雙曲線、拋物線、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、軌跡問題、圓錐曲線的應(yīng)

用

⑼直線、平面、簡單幾何體：空間直線、直線與平面、平面與平面、棱柱、棱錐、球、空間向量 ⑽排列、組合和概率：排列、組合應(yīng)用題、二項(xiàng)式定理及其應(yīng)用 ⑾概率與統(tǒng)計(jì)：概率、分布列、期望、方差、抽樣、正態(tài)分布 ⑿導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)的概念、求導(dǎo)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 ⒀復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算

高中數(shù)學(xué) 必修1知識點(diǎn)第一章 集合與函數(shù)概念

〖1.1〗集合【1.1.1】集合的含義與表示

（1）集合的概念

集合中的元素具有確定性、互異性和無序性.（2）常用數(shù)集及其記法

N表示自然數(shù)集，N或N表示正整數(shù)集，Z表示整數(shù)集，Q表示有理數(shù)集，R表示實(shí)數(shù)集.（3）集合與元素間的關(guān)系

對象a與集合M的關(guān)系是aM，或者aM，兩者必居其一.（4）集合的表示法

①自然語言法：用文字?jǐn)⑹龅男问絹砻枋黾?②列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內(nèi)表示集合.③描述法：{x|x具有的性質(zhì)}，其中x為集合的代表元素.④圖示法：用數(shù)軸或韋恩圖來表示集合.（5）集合的分類

①含有有限個元素的集合叫做有限集.②含有無限個元素的集合叫做無限集.③不含有任何元素的集合叫做空集().【1.1.2】集合間的基本關(guān)系

（6）子集、真子集、集合相等

n

nnn

（7）已知集合A有n(n1)個元素，則它有2個子集，它有21個真子集，它有21個非空子集，它有2

2非空真子集.【1.1.3】集合的基本運(yùn)算

（1）含絕對值的不等式的解法

（2）一元二次不等式的解法

【1.2.1】函數(shù)的概念

（1）函數(shù)的概念

①設(shè)A、B是兩個非空的數(shù)集，如果按照某種對應(yīng)法則f，對于集合A中任何一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么這樣的對應(yīng)（包括集合A，B以及A到B的對應(yīng)法則f）叫做集合A到

B的一個函數(shù)，記作f:AB．

②函數(shù)的三要素:定義域、值域和對應(yīng)法則．

③只有定義域相同，且對應(yīng)法則也相同的兩個函數(shù)才是同一函數(shù)．（2）區(qū)間的概念及表示法

①設(shè)a,b是兩個實(shí)數(shù)，且ab，滿足axb的實(shí)數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，記做[a,b]；滿足axb的實(shí)數(shù)x的集合叫做開區(qū)間，記做(a,b)；滿足axb，或axb的實(shí)數(shù)x的集合叫做半開半閉區(qū)間，,分別記做[ab),x,ax,b的x實(shí)b數(shù)x的集合分別記做，(a,b]；滿足xa

[a,)a,(,)b,(,．b

注意：對于集合{x|axb}與區(qū)間(a,b)，前者a可以大于或等于b，而后者必須

篇二：

高中數(shù)學(xué) 必修1知識點(diǎn)

第一章 集合與函數(shù)概念 【1.1.1】集合的含義與表示

（1）集合的概念

集合中的元素具有確定性、互異性和無序性.（2）常用數(shù)集及其記法

N表示自然數(shù)集，N

或N表示正整數(shù)集，Z

表示整數(shù)集，Q表示有理數(shù)集，R表示實(shí)數(shù)集.（3）集合與元素間的關(guān)系

對象a與集合M的關(guān)系是aM，或者aM，兩者必居其一.（4）集合的表示法

①自然語言法：用文字?jǐn)⑹龅男问絹砻枋黾?②列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內(nèi)表示集合.③描述法：{x|x具有的性質(zhì)}，其中x為集合的代表元素.④圖示法：用數(shù)軸或韋恩圖來表示集合.（5）集合的分類

①含有有限個元素的集合叫做有限集.②含有無限個元素的集合叫做無限集.③不含有任何元素的集合叫做空集().【1.1.2】集合間的基本關(guān)系

（6）子集、真子集、集合相等

（7）已知集合真子集.A有n(n1)個元素，則它有2n個子集，它有2n1個真子集，它有2n1個非空子集，它有2n2非空

【1.1.3】集合的基本運(yùn)算

（8）交集、并集、補(bǔ)集

【補(bǔ)充知識】含絕對值的不等式與一元二次不等式的解法

（1）含絕對值的不等式的解法

（2）一元二次不等式的解法

〖1.2〗函數(shù)及其表示 【1.2.1】函數(shù)的概念

（1）函數(shù)的概念

①設(shè)的數(shù)A、B是兩個非空的數(shù)集，如果按照某種對應(yīng)法則f，對于集合A中任何一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定

f(x)和它對應(yīng)，那么這樣的對應(yīng)（包括集合A，B以及A到B的對應(yīng)法則f）叫做集合A到B的一個函數(shù)，記作

f:AB．

②函數(shù)的三要素:定義域、值域和對應(yīng)法則．

③只有定義域相同，且對應(yīng)法則也相同的兩個函數(shù)才是同一函數(shù)．（2）區(qū)間的概念及表示法

①設(shè)a,b是兩個實(shí)數(shù)，且a

b，滿足axb的實(shí)數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，記做[a,b]；滿足axb的實(shí)數(shù)

x的集合叫做開區(qū)間，記做(a,b)；滿足axb，或axb的實(shí)數(shù)x的集合叫做半開半閉區(qū)間，分別記做

[a,b)，(a,b]；滿足xa,xa,xb,xb的實(shí)數(shù)x的集合分別記做[a,),(a,),(,b],(,b)．注意：對于集合{x|a

xb}與區(qū)間(a,b)，前者a可以大于或等于b，而后者必須

ab．

（3）求函數(shù)的定義域時，一般遵循以下原則：

①②③

f(x)是整式時，定義域是全體實(shí)數(shù)．

f(x)是分式函數(shù)時，定義域是使分母不為零的一切實(shí)數(shù)．

f(x)是偶次根式時，定義域是使被開方式為非負(fù)值時的實(shí)數(shù)的集合．

④對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零，當(dāng)對數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時，底數(shù)須大于零且不等于1． ⑤

ytanx中，xk

2(kZ)．

⑥零（負(fù)）指數(shù)冪的底數(shù)不能為零． ⑦若

f(x)是由有限個基本初等函數(shù)的四則運(yùn)算而合成的函數(shù)時，則其定義域一般是各基本初等函數(shù)的定義域的交集．

⑧對于求復(fù)合函數(shù)定義域問題，一般步驟是：若已知等式a

f(x)的定義域?yàn)閇a,b]，其復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的定義域應(yīng)由不

g(x)b解出．

⑨對于含字母參數(shù)的函數(shù)，求其定義域，根據(jù)問題具體情況需對字母參數(shù)進(jìn)行分類討論． ⑩由實(shí)際問題確定的函數(shù)，其定義域除使函數(shù)有意義外，還要符合問題的實(shí)際意義．（4）求函數(shù)的值域或最值

求函數(shù)最值的常用方法和求函數(shù)值域的方法基本上是相同的．事實(shí)上，如果在函數(shù)的值域中存在一個最?。ù螅?shù)，這個數(shù)就是函數(shù)的最?。ù螅┲担虼饲蠛瘮?shù)的最值與值域，其實(shí)質(zhì)是相同的，只是提問的角度不同．求函數(shù)值域與最值的常用方法：

①觀察法：對于比較簡單的函數(shù)，我們可以通過觀察直接得到值域或最值．

②配方法：將函數(shù)解析式化成含有自變量的平方式與常數(shù)的和，然后根據(jù)變量的取值范圍確定函數(shù)的值域或最值． ③判別式法：若函數(shù)

yf(x)可以化成一個系數(shù)含有y的關(guān)于x的二次方程a(y)x2b(y)xc(y)0，則在a(y)0時，由于x,y為實(shí)數(shù)，故必須有b2(y)4a(y)c(y)0，從而確定函數(shù)的值域或最值．

④不等式法：利用基本不等式確定函數(shù)的值域或最值．

⑤換元法：通過變量代換達(dá)到化繁為簡、化難為易的目的，三角代換可將代數(shù)函數(shù)的最值問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值問

題．

⑥反函數(shù)法：利用函數(shù)和它的反函數(shù)的定義域與值域的互逆關(guān)系確定函數(shù)的值域或最值． ⑦數(shù)形結(jié)合法：利用函數(shù)圖象或幾何方法確定函數(shù)的值域或最值． ⑧函數(shù)的單調(diào)性法．

【1.2.2】函數(shù)的表示法

（5）函數(shù)的表示方法

表示函數(shù)的方法，常用的有解析法、列表法、圖象法三種．

解析法：就是用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系．列表法：就是列出表格來表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系．圖

象法：就是用圖象表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系．（6）映射的概念

①設(shè)

A、B是兩個集合，如果按照某種對應(yīng)法則f，對于集合A中任何一個元素，在集合B中都有唯一的元素和它）叫做集合對應(yīng)，那么這樣的對應(yīng)（包括集合A，B以及A到B的對應(yīng)法則fA到B的映射，記作f:AB．

②給定一個集合A到集合B的映射，且aA,bB．如果元素a和元素b對應(yīng)，那么我們把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象．

〖1.3〗函數(shù)的基本性質(zhì)

【1.3.1】單調(diào)性與最大（?。┲?/p>

（1）函數(shù)的單調(diào)性

①定義及判定方法

②在公共定義域內(nèi)，兩個增函數(shù)的和是增函數(shù)，兩個減函數(shù)的和是減函數(shù)，增函數(shù)減去一個減函數(shù)為增函數(shù)，減函數(shù)減去一個增函數(shù)為減函數(shù)． ③對于復(fù)合函數(shù)

yf[g(x)]，令ug(x)，若yf(u)為增，ug(x)為增，則yf[g(x)]為增；若

yf(u)為減，ug(x)為減，則yf[g(x)]為增；若yf(u)為增，ug(x)為減，則yf[g(x)]為

減；若

yf(u)為減，ug(x)為增，則yf[g(x)]為減．

a

f(x)x(a0)的圖象與性質(zhì)

x

y

（2）打“√”函數(shù)

o x

f(x)分別在()上為增函數(shù)，分別在 上為減函數(shù)．

（3）最大（?。┲刀x①一般地，設(shè)函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：（1）對于任意的xI，都有 是函數(shù)

f(x)M；

（2）存在x0I，使得

②一般地，設(shè)函數(shù)

f(x0)M．那么，我們稱Mf(x)的最大值，記作fmax(x)M．

（2）f(x)m；

yf(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)m滿足：（1）對于任意的xI，都有

存在x0I，使得f(x0)m．那么，我們稱m是函數(shù)f(x)的最小值，記作fmax(x)m．

【1.3.2】奇偶性

（4）函數(shù)的奇偶性

①定義及判定方法

篇三：

高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)

第一章——集合與簡易邏輯 集合——知識點(diǎn)歸納 定義：一組對象的全體形成一個集合表示法：列舉法{1,2,3,}、描述法{x|P} 分類：有限集、無限集數(shù)集：自然數(shù)集N、整數(shù)集Z、有理數(shù)集Q、實(shí)數(shù)集R、正整數(shù)集N*、空集φ關(guān)系：屬于∈、不屬于、包含于(或)、真包含于、集合相等＝運(yùn)算：交運(yùn)算A∩B＝{x|x∈A且x∈B}；

并運(yùn)算A∪B＝{x|x∈A或x∈B};

補(bǔ)運(yùn)算CUA＝{x|xA且x∈U}，U為全集

性質(zhì)：AA； φA； 若AB，BC，則AC；

A∩A＝A∪A＝A； A∩φ＝φ；A∪φ＝A；

A∩B＝AA∪B＝BAB；

A∩CUA＝φ； A∪CUA＝I；CU(CUA)＝A；

CU(AB)＝(CUA)∩(CU方法：韋恩示意圖, 數(shù)軸分析注意：① 區(qū)別∈與、與、a與{a}、φ與{φ}、{(1,2)}與{1,2}；

② AB時，A有兩種情況：A＝φ與A≠φ③若集合A中有n(nN)個元素，則集合A的所有不同的子集個數(shù)為2n，所有真子集的個數(shù)是2-1, 所有非空真子集的個數(shù)是22 nn

④區(qū)分集合中元素的形式：如A{x|yx22x1}；B{y|yx22x1}；C{(x,y)|yx22x1}；D{x|xx22x1}；E{(x,y)|yx22x1,xZ,yZ}；

yF{(x,y')|yx22x1}；G{z|yx22x1,z} x

⑤空集是指不含任何元素的集合{0}、和{}的區(qū)別；0與三者間的關(guān)系空集是任何集

⑥符號“,”是表示元素與集合之間關(guān)系的，立體幾何中的體現(xiàn) 點(diǎn)與直線（面）的關(guān)系 ；符號“,”是表示集合與集合之間關(guān)系的，立體幾何中的體現(xiàn) 面與直線(面)的關(guān)系 絕對值不等式——知識點(diǎn)歸納 1 xa與xa(a0)型不等式axbc與axbc(c0)型不等式的解法與解集： 不等式xa(a0)的解集是xaxa;不等式xa(a0)的解集是xxa,或xa 不等式axbc(c0)的解集為 x|caxbc(c0);不等式axbc(c0)的解集為 x|axbc,或axbc(c0)2解一元一次不等式axb(a0)

①a0,xx

bba0,xx ②aa

3韋達(dá)定理：

方程axbxc0（a0）的二實(shí)根為x1、x2，2bxx212a 則b4ac0且cx1x2a

0①兩個正根，則需滿足x1x20，xx012

0②兩個負(fù)根，則需滿足x1x20，xx012

③一正根和一負(fù)根，則需滿足0 x1x20

4對于一元二次不等式axbxc0或axbxc0a0，設(shè)相應(yīng)的一元二次方程22

ax2bxc0a0的兩根為x1、x2且x1x2，b24ac，則不等式的解的各種情況如下表：

方程的根→函數(shù)草圖→觀察得解，對于a0的情況可以化為a0的情況解決

注意：含參數(shù)的不等式ax2＋bx＋c>0恒成立問題含參不等式ax2＋bx＋c>0的解集是R；其解答分a＝0(驗(yàn)證bx＋c>0是否恒成立)、a≠0（a<0且△<0）兩種情況簡易邏輯——知識點(diǎn)歸納命題可以判斷真假的語句；

或、且、非；

簡單命題 不含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題；

復(fù)合命題 由簡單命題與邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題

三種形式p或q、p且q、非p

真假判斷 p或q，同假為假，否則為真；

p且q，同真為真, 否則為假；

非p，真假相反

原命題若p則q；逆命題 若q則p若p則q若q則p； 充要條件條件p成立結(jié)論q成立，則稱條件p是結(jié)論q的充分條件，結(jié)論q成立條件p成立，則稱條件p是結(jié)論q的必要條件，條件p成立結(jié)論q成立，則稱條件p是結(jié)論q的充要條件，第二章——函數(shù) 函數(shù)定義——知識點(diǎn)歸納 1函數(shù)的定義：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f（x）和它對應(yīng)，那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)，記作y=f（x），x∈A，其中x叫做自變量x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)的y的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f（x）|x∈A}叫做函數(shù)的值域2A、值域C和對應(yīng)法則f數(shù)的定義域及從定義域到值域的對應(yīng)法則確定之后，函數(shù)的值域也就隨之確定域和對應(yīng)法則為函數(shù)的兩個基本條件，當(dāng)且僅當(dāng)兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則都分別相同3A、B是兩個集合，如果按照某種對應(yīng)關(guān)系f，對于集合A中的任何一個元素，在集合B中都有唯一的元素和它對應(yīng)，那么，這樣的對應(yīng)（包括集合A、B，以及集合A到集合B的對應(yīng)關(guān)系f）叫做集合A到集合B的映射，記作f:A→由映射和函數(shù)的定義可知，函數(shù)是一類特殊的映射，它要求A、B非空且皆為數(shù)集4原象的理解：(1)A中每一個元素都有象;(2)B中每一個元素不一定都有原象，不一定只一個原象；(3)A中每一個元素的象唯一1

（1）解析法：就是把兩個變量的函數(shù)關(guān)系，用一個等式來表示，這個等式叫做函數(shù)的解析表達(dá)式，簡稱解析式（2）列表法：就是列出表格來表示兩個變量的函數(shù)關(guān)系（3）圖象法：就是用函數(shù)圖象表示兩個變量之間的關(guān)系

第三篇：高中文科數(shù)學(xué)知識點(diǎn)口訣記憶

一、《集合》

集合概念不定義，屬性相同來相聚；內(nèi)有子交并補(bǔ)集，運(yùn)算結(jié)果是集合。集合元素三特征，互異無序確定性；集合元素盡相同，兩個集合才相等。書寫規(guī)范符號化，表示列舉描述法；描述法中花括號，對象x y 須看清。數(shù)集點(diǎn)集須留意，點(diǎn)集本是實(shí)數(shù)對；元素集合講屬于，集合之間談包含。0 和空集不相同，正確區(qū)分才成功；運(yùn)算如果有難處，文氏數(shù)軸來相助。

二、《常用邏輯用語》

真假能判是命題，條件結(jié)論很清晰；命題形式有四種，分成兩雙同真假。若p則q真命題，p和q 充分條件；q 是p必要條件，原逆皆真稱充要。判斷條件有三法，舉出反例定義法；由小推大集合法，逆否命題等價法。邏輯連詞或且非，或命題一真即真；且命題一假即假，非命題真假相反。且命題的否定式，否定式的或命題；或命題的否定式，否定式的且命題。量詞一般有兩個，全稱量詞所有的；存在量詞有一個，全稱特稱兩命題。全稱命題否定式，特稱命題肯定式；含有量詞否定式，改寫量詞否結(jié)論。

三、《函數(shù)概念》

函數(shù)結(jié)構(gòu)三要素，值域法則定義域；函數(shù)形式有三法，列表圖像解析法。特殊函數(shù)有三種，分段組合和復(fù)合；定義域的要求多，分式分母不為0。偶次方根須非負(fù)，0的次方要為正；底數(shù)非1為正數(shù)，零和負(fù)數(shù)無對數(shù)。正切函數(shù)腳不直，數(shù)列序號正整數(shù)；多個函數(shù)求交集，實(shí)際意義須滿足。函數(shù)值域的求法，配方圖像定義法；部分整體觀察法，換元代入單調(diào)法。分離常數(shù)判別式，均值定理不等法；怎樣去求解析式，題目?？純尚允健３橄蠛瘮?shù)解析式，代入換元配湊法，方程思想消元法；指定類型解析式，運(yùn)用待定系數(shù)法。性質(zhì)奇偶用單調(diào)，觀察圖像最美妙；若要詳細(xì)證明它，還須將那定義抓。組合函數(shù)單調(diào)性，判斷它們有法則，增加上增等于增，增減去減等于增，減加上減等于減，減減去增等于減。復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，同增異減巧判斷。復(fù)合函數(shù)奇偶性，偶加減偶等于偶，奇加減奇等于奇。偶加減奇非奇偶，偶乘除偶等于偶，奇乘除奇等于偶，奇乘除偶等于奇。周期對稱兩種性，觀察結(jié)構(gòu)最可行；內(nèi)同表示周期性，內(nèi)反表示對稱性。中心對稱軸對稱，函數(shù)還具周期性；函數(shù)零點(diǎn)方程根，圖像交點(diǎn)橫坐標(biāo)； 函數(shù)零點(diǎn)有幾個，畫出圖像看交點(diǎn)；兩個端點(diǎn)都代入，相乘為負(fù)有零點(diǎn)。

四、《基本初等函數(shù)》

重點(diǎn)函數(shù)有五個，二次函數(shù)拋物線；分式函數(shù)雙曲線，指數(shù)對數(shù)冪函數(shù)。二次圖像有四看，一看開口的方向，二看對稱軸位置，三看判別式符號，四看四個關(guān)鍵點(diǎn)。關(guān)鍵點(diǎn)一是頂點(diǎn)，點(diǎn)二是y軸交點(diǎn)，點(diǎn)三點(diǎn)四是零點(diǎn)。給定區(qū)間求最值，端點(diǎn)頂點(diǎn)函數(shù)值；誰大就是最大值，誰小就是最小值。分式函數(shù)不等式，移項(xiàng)通分求出值；分式函數(shù)求值域，同乘分母判別法。對數(shù)指數(shù)反函數(shù)，0和負(fù)數(shù)無對數(shù)；1的對數(shù)等于0，底的對數(shù)等于1。底真倒變，對數(shù)不變；底真互換，對數(shù)倒變；底真同方，對數(shù)一樣。單相乘，多相加；單相除，多相減；指數(shù)提到前。

冪函數(shù)變量在底，常數(shù)在指系為1 ；函數(shù)性質(zhì)看指數(shù)，奇母奇子奇函數(shù)，奇母偶子偶函數(shù)，偶母奇子非奇偶。函數(shù)第一象限內(nèi)，函數(shù)增減看正負(fù)。指數(shù)曲線上彎刀，下界為0上無界；單調(diào)增減隨a定，恒過定點(diǎn)是（0,1）。對數(shù)曲線右彎刀，左界為0右無界；單調(diào)增減隨a定，恒過定點(diǎn)是（1,0）。

五、《三角函數(shù)》

三角函數(shù)是函數(shù)，函數(shù)大小坐標(biāo)注；正弦函數(shù)縱比r，余弦函數(shù)橫比r，正切函數(shù)縱比橫。正弦符號如何定，上正下負(fù)中為0 ；余弦符號如何定，左負(fù)右正中為0，正切符號如何定，一三為正二四負(fù)。（一全正、二正弦、三正切、四余弦。）

同角關(guān)系兩關(guān)系，平方關(guān)系商關(guān)系；同角關(guān)系很重要，化簡證明都需要。π的一半整數(shù)倍，奇倍變名偶不變；將其后者視銳角，符號原來函數(shù)判。誘導(dǎo)公式就是好，負(fù)角可以化正角；大角可以化小角，小角可以化銳角?；パa(bǔ)兩角正弦同，互補(bǔ)兩角余弦反；互補(bǔ)兩角正切反，互余兩角函數(shù)異。正弦曲線波浪線，上下有界正負(fù)一；原點(diǎn)出發(fā)奇函數(shù)，每隔 2π是周期。余弦曲線波浪線，上下有界正負(fù)一；高點(diǎn)出發(fā)偶函數(shù)，每隔 2π是周期。正切曲線月牙線，上下無界無最值；原點(diǎn)出發(fā)奇函數(shù)，每隔π是周期。兩角和的余弦值，余弦積減正弦積；兩角差的余弦值，余弦積加正弦積。兩角和的正弦值，正余積加余正積；兩角差的正弦值，正余積減余正積。倍角公式的形式，冪升一次角減半；同角異名正余積，化為倍角正弦值。倍角余弦的形式，共有三種變形式；半角公式的形式，冪降一次角翻倍。一加余弦想余弦，一減余弦想正弦；同角異名和與差，收縮公式來求它。和差化積須同名，系數(shù)需要擴(kuò)一倍；積化和差將順序，系數(shù)需要減一半。

六、《解三角形》

任意大小三角形，三邊三角六要素；知三求三非三角，正弦余弦兩定理。已知兩角及一邊，正弦定理占上邊；已知兩角及對邊，正弦定理跟著跑。已知兩邊及夾角，余弦定理往里套；已知三邊求夾角，余弦定理就是好。已知兩邊及兩角，射影定理更巧妙；余弦定理特殊角，記住結(jié)論爽到爆。

七、《平面向量》

有向線段是向量，數(shù)形之間座橋梁；代數(shù)三角成一體，物理數(shù)學(xué)皆相連。向量平行隨處移，不管起點(diǎn)在哪里；長度一樣不相等，還有方向要相同。向量運(yùn)算加減法，數(shù)乘點(diǎn)乘混合算；向量不是代數(shù)式，運(yùn)用性質(zhì)要合適。平行垂直最重要，符號表示要記牢；若用坐標(biāo)來計(jì)算，公式看清不混淆。共線共面定理好，計(jì)算證明少不了；基本定理更方便，全部變成基地算。

八、《數(shù)列》

等差等比兩數(shù)列，通項(xiàng)公式前項(xiàng)和；數(shù)列問題多變幻，方程化歸公式算。通項(xiàng)公式有方法，累加累乘觀察法；構(gòu)造數(shù)列公式法，Sn、Sn-1作差法。一和大二須討論，最后還需作總結(jié)；數(shù)列求和比較難，分組求和公式算。配對求和倒序加，裂項(xiàng)求和錯位減；數(shù)列遞增或遞減，前項(xiàng)后項(xiàng)比大小。證明數(shù)列不等式，通常采用放縮法。

九、《不等式》

不等號大大取大，不等號小小取?。灰辉尾坏仁剑蓸?biāo)準(zhǔn)的形式； 因式分解優(yōu)先選，分解如果有難處；求根公式來相助。大于0 兩根之外，小于0 兩根之間。二元一次不等式，其表示平面區(qū)域；觀察y 前面系數(shù)，再看不等式方向，大于為正小于負(fù)，同號取上異號下。

線性規(guī)劃圖示法，不等式組可行域；目標(biāo)函數(shù)斜截式，利用平移求最值?；静坏纫髧?yán)，一正二定三相等；最值定理兩結(jié)論，積是定值和最小，和是定值積最大。平方算數(shù)平均數(shù)，幾何調(diào)和平均數(shù)，按照大小依次排。證不等式的方法，思路清晰綜合法，正面難則反證法。對指無理不等式，化為有力不等式；證明與解不等式，兩者不能混合談；前者可用放縮法，后者注意等價性。含參不等恒成立，分離參數(shù)求最值。

十、《立體幾何》

學(xué)好立幾并不難，空間觀念腦中現(xiàn)；點(diǎn)線面體是一家，共筑立幾百花園。點(diǎn)在線面用屬于，線在面內(nèi)用包含；四個公理是基礎(chǔ)，推證演算不糊涂?？臻g之中兩直線，平行相交和異面；線線平行同方向，等角定理進(jìn)空間。要證線面是平行，面內(nèi)找條平行線；已知線面是平行，過線作面找交線。要證面面是平行，面內(nèi)找出兩交線；線面平行若成立，面面平行不用看。已知面面是平行，線面平行是必然；若與它面都相交，則得兩條平行線。要證異面是垂直，先把一線放一面；線面垂直若成立，異面直線比垂直。要證線面是垂直，線垂面內(nèi)兩交線；要證面面是垂直，面過另面一垂線。面面垂直成直角，垂線還得面內(nèi)找；垂直交線是垂線，線面垂直很明了。兩線垂直同一面，相互平行共伸展；兩面垂直同一線，一面平行另一面。異面直線所成角，平行轉(zhuǎn)化面內(nèi)找；線上一點(diǎn)作垂線，垂線平面定垂足，斜線平面定斜足，垂足斜足定射影，斜線射影所成角，直線平面所成角。兩個半面三條線，兩線垂直同一線；面面所成二面角，線線所成平面角。過線作面找垂面，兩線垂直同一線；面面所成二面角，線線所成平面角。經(jīng)過垂足作條線，此線叫著射影線；射影交線若垂直，斜線絞線必垂直。面面所成二面角，線線所成平面角。空間三角到平面，一找二證三計(jì)算。

十一、《解析幾何》

直線斜率傾斜角，兩個概念不相同；正切函數(shù)建聯(lián)系，兩點(diǎn)之間求斜率。直線方程五姊妹，適用條件有差異；點(diǎn)與斜率若已知，公式選用點(diǎn)斜式。已知斜率縱截距，公式選用斜截式；已知兩點(diǎn)求方程，公式選用兩點(diǎn)式?？v橫截距都已知，公式選用截距式；已知平行或垂直，一般選用一般式。已知直線橫截距，通常用縱來表橫；直線方程圓方程，橢圓雙曲拋物線。幾何圖形代數(shù)法，兩種思想相輝映；化歸思想打前陣，待定系數(shù)接著干。三種類型集大成，畫出曲線求方程；給了方程作曲線，曲線位置關(guān)系判。坐標(biāo)思想求軌跡，相關(guān)點(diǎn)法求方程；弦的中點(diǎn)點(diǎn)差法，記住結(jié)論好解題。解析幾何是幾何，得意忘形去跳河；圖形直觀數(shù)入微，數(shù)學(xué)本是數(shù)形學(xué)?？臻g建系右手系，逆時旋轉(zhuǎn) x y z;橫豎不變縱減半，點(diǎn)點(diǎn)距離記心間。

十二、《數(shù)學(xué)思想與語言》

數(shù)學(xué)思想四思想，數(shù)形結(jié)合一思想，分類討論二思想，劃歸轉(zhuǎn)化三思想，函數(shù)方程四思想。數(shù)學(xué)語言有三種，文字語言一語言，符號語言二語言，圖像語言三語言。

第四篇：高中文科數(shù)學(xué)教學(xué)方法淺探

高中文科數(shù)學(xué)教學(xué)方法淺探

[摘要]：高中數(shù)學(xué)是高中學(xué)科里最難的一門學(xué)科，對于文科學(xué)生而言就可謂是難上加難.本論文從文科學(xué)生的學(xué)習(xí)成績較差的現(xiàn)狀進(jìn)行分析，多方面尋找文科學(xué)生數(shù)學(xué)成績較差的原因，并通過對他們平時的學(xué)習(xí)習(xí)慣表現(xiàn)進(jìn)行研究，從學(xué)習(xí)習(xí)慣和教學(xué)細(xì)節(jié)上對文科數(shù)學(xué)教學(xué)方法做了幾方面的嘗試，培養(yǎng)文科學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，排除他們的心理障礙，開發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的潛能，讓更多的文科學(xué)生能學(xué)好數(shù)學(xué)，取得可喜的成績。

[關(guān)鍵詞]：數(shù)學(xué)；文科數(shù)學(xué)；學(xué)習(xí)潛能；教學(xué)方法

我們發(fā)現(xiàn)，大約有80%的學(xué)生選擇學(xué)習(xí)文科的原因是理科較差或者害怕學(xué)習(xí)理科，特別是害怕數(shù)學(xué).有些同學(xué)甚至“談數(shù)學(xué)色變”.這樣一來，為我們的文科數(shù)學(xué)教學(xué)帶來了極大的阻力，使很多文科數(shù)學(xué)教師叫苦連天，數(shù)學(xué)才能在文科學(xué)生面前無法施展.找出文科學(xué)生數(shù)學(xué)成績較差的原因，對癥下藥，也是一種不錯的教育方式.本文從原因開始分析，粗淺的從各方面嘗試尋找?guī)椭目茖W(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，提高成績的方法。

一、文科學(xué)生數(shù)學(xué)成績較差的原因

通過各方面調(diào)查，文科學(xué)生數(shù)學(xué)成績較差的原因大致有如下幾種： 1.基礎(chǔ)一直較差

一部分學(xué)生反應(yīng)，他們的數(shù)學(xué)成績較差可追述到初中，甚至小學(xué)。這部分學(xué)生對數(shù)學(xué)沒有感覺，有時甚至不能理解教師講授的一些簡單的數(shù)學(xué)概念。例如講授平面公理1:“如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在這個平面內(nèi)”時，這部分學(xué)生反應(yīng)不能理解，無法想象。2.壓力過大，無法適應(yīng)高中教學(xué)，找不到適合自己的學(xué)習(xí)方法

眾所周知，目前國內(nèi)高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)在廣度和難度上有很大區(qū)別.一部分學(xué)生反映他們在初中學(xué)習(xí)時隨隨便便聽聽課，做做題，數(shù)學(xué)成績就頂呱呱.可是到了高中，這部分學(xué)生無法適應(yīng)高中較重的學(xué)習(xí)任務(wù)，對于更難，內(nèi)容更多的數(shù)學(xué)，無法迅速找到適合自己的學(xué)習(xí)方式，成績迅速下滑，有同學(xué)戲稱自進(jìn)入高中以來數(shù)學(xué)成績就沒及格過.于是這部分學(xué)生對數(shù)學(xué)失去了興趣和信心。3.文理分班后，會考壓力過大，無法適應(yīng)

進(jìn)入高二后，文科學(xué)生要面臨數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物四科會考，這四科對文科生來說都是“弱勢學(xué)科”，他們不得不投入更多的精力去備戰(zhàn)會考。在這些弱勢學(xué)科面前，學(xué)生不知如何取舍和處理。這些不利因素加重了部分同學(xué)自卑、焦慮和厭學(xué)的心理情緒.所以成績時好時壞，無法保持穩(wěn)定。4.由于家庭原因，失去了學(xué)習(xí)的興趣

“幸福的家庭都是一樣的，不幸的家庭各有各的不幸”，由于家庭破裂或是父母忙于事業(yè)疏忽了對孩子的教育和管理，這部分學(xué)生心理與普通學(xué)生不同，心理比較灰暗，對任何事情都沒有信心和興趣，也沒有責(zé)任感，學(xué)習(xí)上得過且過。于是他們的學(xué)習(xí)成績較差，數(shù)學(xué)成績更差。5.不喜歡數(shù)學(xué)老師，于是討厭數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

高中學(xué)生心理不善成熟，也沒有正確客觀的世界觀和判斷能力，但是已經(jīng)開始有了自己的對事情的想法和看法.他們對于一些自己不喜歡的事或人大有“恨屋及烏”的思想.一部分學(xué)生因?yàn)橛憛捓蠋煹哪承┳龇?，而討厭這個任課老師，從而討厭本學(xué)科的學(xué)習(xí).甚至一部分學(xué)生因?yàn)閯e的學(xué)生不喜歡這個任課老師，自己為了所謂的“意氣”也開始不喜歡這個老師，也開始厭學(xué).這種現(xiàn)象當(dāng)然包括數(shù)學(xué)這一科目.其他的原因也還有很多，這里就不一一列舉。

二、文科學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的表現(xiàn)

由于諸多原因?qū)е聦W(xué)生在數(shù)學(xué)課堂及學(xué)習(xí)上的表現(xiàn)有如下幾種： 1.沒有良好學(xué)習(xí)習(xí)慣 文科學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上沒有良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣主要表現(xiàn)為兩點(diǎn)：一是上課沒有良好的做筆記的習(xí)慣，出現(xiàn)兩種極端：一些學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)主要是聽，聽懂思路就行了，很少學(xué)生能跟著老師記下教學(xué)重點(diǎn)或解題中的重要步驟；一些學(xué)生從教師開始上課就埋頭記筆記，完全沒有理解教師所講授的內(nèi)容.二是沒有自己動手演算的習(xí)慣，他們認(rèn)為思路是關(guān)鍵，卻高估了自己的計(jì)算能力，常常出現(xiàn)“2＋27＝31”的錯誤。導(dǎo)致學(xué)生考試時大多數(shù)錯誤都源于基礎(chǔ)掌握不夠清晰準(zhǔn)確和計(jì)算過程的錯誤。2.懶惰

如今的學(xué)生家庭條件較好，我校學(xué)生尤為突出，所以養(yǎng)成了懶散的壞習(xí)慣，學(xué)習(xí)上缺乏主動性.加上高中數(shù)學(xué)難度較大，該記該算的較多，導(dǎo)致文科學(xué)生對數(shù)學(xué)望而卻步，于是他們從思想到行動變得很被動，課堂上懶得跟老師演算例題、練習(xí)，課后懶得自己做作業(yè)，于是他們變成了人工智能的抄作業(yè)機(jī)器.3．缺乏自信

由于高二分班后，會考的壓力以及隨之而來的高考壓力，讓成績有待提高的學(xué)生對自己的成績感到自卑，于是學(xué)習(xí)上失去了自信，尤其是不敢肯定自己的想法和解題思路，很多題要老師講過以后才敢動筆，老師沒講過的自己不敢想，也不敢做。

三、高中文科數(shù)學(xué)教學(xué)方法淺探

根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)文科學(xué)生數(shù)學(xué)成績較差的原因，面對他們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時的諸多不良表現(xiàn)，我校數(shù)學(xué)教師在提高學(xué)生成績，培養(yǎng)學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣和思考能力上，費(fèi)盡心思.我有幸任教文科數(shù)學(xué)，從而能夠親身研究其中的原因.通過對學(xué)生的具體研究，大體掌握了他們成績較差的基本原因和學(xué)習(xí)表現(xiàn)，對提高文科學(xué)生的數(shù)學(xué)成績做了一些粗淺嘗試性的教學(xué)，也有很好的收獲，具體方法如下： 1.規(guī)范學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的習(xí)慣 只有形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，學(xué)生才能找到適合自己學(xué)習(xí)的方法.為了培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣，課堂教學(xué)中，首先規(guī)范學(xué)生的聽課習(xí)慣，上課之前準(zhǔn)備好課本、草稿紙、同步練習(xí)、筆記本，教學(xué)中需要補(bǔ)充記錄時提醒學(xué)生做好筆記.并讓學(xué)生注意多聽講，頭腦清醒，思路保持與教師的教學(xué)進(jìn)度一致.教師在課堂上還要多關(guān)注學(xué)生，及時提醒不認(rèn)真聽課的學(xué)生.課下布置的家庭作業(yè)要求學(xué)生及時完成，盡快上交，教師盡量在第二天上課前披閱完學(xué)生的家庭作業(yè)，并能及時的在第二天課前處理學(xué)生的作業(yè)問題.同時要求學(xué)生養(yǎng)成良好的作業(yè)改錯的習(xí)慣。2.狠抓基礎(chǔ)

基礎(chǔ)是一切解題方法和思想的奠基石，沒有基礎(chǔ)，一切的方法和思想都是空談。所謂基礎(chǔ)指的就是基本概念、基本定理及基本算法等。要狠抓基礎(chǔ)，最好的辦法就是讓學(xué)生背誦、默寫這些基本概念。讓學(xué)生做到心中有定理，形成自己的基礎(chǔ)知識體系，這樣才能在解題方法和思想上有所提高。3.提高學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣

興趣是學(xué)習(xí)的源動力.要讓學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)首先要提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓他們轉(zhuǎn)變觀念，認(rèn)識到“數(shù)學(xué)很有趣，數(shù)學(xué)不難學(xué)”。為了提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，我做了多種嘗試.例如：課堂教學(xué)中分組討論、動手操作、引導(dǎo)猜想等等，積極引導(dǎo)后學(xué)生參與，使他們體驗(yàn)其中的樂趣，從而接受所學(xué)的內(nèi)容。

例如：對于基本概念、基本公式、定理的記憶，可以在班級采取分組搶答，或是默寫背誦并獎勵等制度，既可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又可以培養(yǎng)學(xué)生的集體榮譽(yù)感。

課堂教學(xué)中，好的教學(xué)引入往往能使教學(xué)效果更佳.在講等比數(shù)列求和公式時，通過多方面翻閱資料，我補(bǔ)充完整了教材中《數(shù)列》開端的引言故事：印度舍罕王打算重賞國際象棋發(fā)明人----宰相班?達(dá)依爾。這位聰明的大臣的胃口看起來并不大，他要求國王用麥粒擺滿這64格棋盤，第一個放1粒，第二格放2粒，第三個放4粒，第四格放8粒，依次放下去。國王一聽，欣然答應(yīng)了他的要求。可是還沒到第二十格，一袋麥子已經(jīng)空了。一袋又一袋的麥子被扛到國王面前來。國王很快就看出，即使那全印度的糧食，也兌現(xiàn)不了他的諾言。到底需要多少麥粒呢？經(jīng)計(jì)算一共需要***3709551615粒麥子。這些麥子究竟有多少呢？打個比方，如果造一個倉庫來放這些麥子，倉庫高4公尺，寬10公尺，那么倉庫的長度就等于地球到太陽的距離的兩倍。生產(chǎn)這些麥子全世界要2000年。通過該故事引入，我提問學(xué)生：如此大數(shù)據(jù)是如何計(jì)算出來的呢？有沒有簡便的計(jì)算公式和方法？這就是本節(jié)課我們要研究的內(nèi)容.通過這樣的引入，學(xué)生對本節(jié)課的內(nèi)容產(chǎn)生了濃厚的興趣，并開始躍躍欲試。

例如：在講概率的應(yīng)用時，通過對習(xí)題的改編，我們練習(xí)了這樣一道題：在昆明翠湖邊上，總有一些人在吆喝；“送錢啦！”只見他們手拿黑色小布袋，袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球（其體積、質(zhì)地完全相同），旁邊立一塊小黑板上寫道：

“摸球方式：若摸得同一顏色的3個球，攤主送給摸球者5元錢； 若摸得非同一顏色的3個球，摸球者付給攤主1元錢?！?/p>

假設(shè)一天中有100人次摸獎，試從概率的角度估算一下這個攤主一個月（按30天）能賺多少錢？

這樣的題目貼近學(xué)生實(shí)際生活，學(xué)生不僅學(xué)會了利用概率知識解決問題，而且把數(shù)學(xué)用于他們非常熟悉的實(shí)際生活中，也能教授學(xué)生一些生活的小技巧。4.培養(yǎng)學(xué)生在數(shù)學(xué)上的自信

增強(qiáng)學(xué)生的自信，有利于發(fā)掘出學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的潛能。通過課堂上的簡單提問，用各種積極的表揚(yáng)方式，可以增強(qiáng)學(xué)生的自信；通過簡單的測試，讓大部分學(xué)生取得好成績，也可增強(qiáng)學(xué)生的自信；或通過教師對學(xué)生的不斷肯定，也有利于培養(yǎng)學(xué)生的自信。

5.提高學(xué)生的計(jì)算能力，培養(yǎng)學(xué)生吃苦耐勞的精神 對于簡單、較基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)題，學(xué)生往往因?yàn)橛?jì)算的失誤而丟了大部分的分?jǐn)?shù)，提高學(xué)生的計(jì)算能力，能大大提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績。

計(jì)算能力可從以下幾方面來要求：計(jì)算的合理性、計(jì)算的準(zhǔn)確性、計(jì)算的熟練性、計(jì)算的簡潔性。

在課堂上，教師應(yīng)不斷改進(jìn)自己的教學(xué)計(jì)劃，提高課堂效率高，用最精煉通俗的語言，給學(xué)生教授數(shù)學(xué)的基本思想，多留時間給學(xué)生練習(xí)、思考.從課堂教學(xué)做起，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考和計(jì)算的能力。6.一題多練，循環(huán)復(fù)習(xí)，以免過快遺忘

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一大障礙就是遺忘.所以在平時的教學(xué)中，教師要有意識的帶領(lǐng)學(xué)生循環(huán)復(fù)習(xí)，尤其留意學(xué)生學(xué)習(xí)過程中易錯的知識點(diǎn)，在以后的教學(xué)中讓學(xué)生反復(fù)練習(xí)，一題多練，從而達(dá)到熟能生巧。

7.善于及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生的問題，并及時解決，多與學(xué)生談心

很多學(xué)生會因?yàn)榍榫w不好，影響聽課效率，教師在課堂教學(xué)中應(yīng)多關(guān)注學(xué)生，及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生的異常，通過課下的交流，及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生的問題，并幫助學(xué)生解決.這不僅能幫助學(xué)生及時的處理心理問題，而且能促進(jìn)師生間的感情交流.從點(diǎn)滴中幫助學(xué)生端正學(xué)習(xí)態(tài)度。

8.提高教師素質(zhì)，為人師表，作學(xué)生的好榜樣

作為一名教師，應(yīng)在師德和教學(xué)能力等多方面不斷提高自身修養(yǎng).提高課堂教學(xué)效率，課堂上用自己的個人魅力去吸引學(xué)生，盡量使自己所教授的每節(jié)課，使學(xué)生覺得愉快的同時也有所收獲.同時在為人處事上給學(xué)生做好表率作用，做好學(xué)生的榜樣.為學(xué)生的成長作很好的引路人。通過兩年的文科數(shù)學(xué)教學(xué)，我發(fā)現(xiàn)，每個學(xué)生都有學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的潛力，作為教師，應(yīng)從各方面去開發(fā)學(xué)生的這種潛能，幫助他們提高學(xué)習(xí)成績，只要我們用心教學(xué)，鉆研教材、備課時多備學(xué)生，提高課堂效率，一定會有好的教學(xué)效果。

第五篇：11年數(shù)學(xué)考綱

2011年全國統(tǒng)一高考考試大綱——數(shù)學(xué)（理）

（必修+選修Ⅱ）Ⅰ．考試性質(zhì)

普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試是合格的高中畢業(yè)生和具有同等學(xué)力的考生參加的選拔性考試，高等學(xué)校根據(jù)考生成績，按已確定的招生計(jì)劃，德、智、體、全面衡量，擇優(yōu)錄取，因此，高考應(yīng)有較高的信度、效度，必要的區(qū)分度和適當(dāng)?shù)碾y度． Ⅱ．考試要求

《2011年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試大綱（理科）》中的數(shù)學(xué)科部分，根據(jù)普通高等學(xué)校對新生文化素質(zhì)的要求，依據(jù)國家教育部2002年頒布的《全日制普通高級中學(xué)課程計(jì)劃》和《全日制普通高級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》的必修課與選修Ⅱ的教學(xué)內(nèi)容，作為理工農(nóng)醫(yī)類高考數(shù)學(xué)科試題的命題范圍。

數(shù)學(xué)科的考試，按照“考查基礎(chǔ)知識的同時，注重考查能力”的原則，確立以能力立意命題的指導(dǎo)思想，將知識、能力與素質(zhì)的考查融為一體，全面檢測考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)．

數(shù)學(xué)科考試要發(fā)揮數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)學(xué)科的作用，既考查中學(xué)數(shù)學(xué)的知識和方法，又考查考生進(jìn)入高校繼續(xù)學(xué)習(xí)的潛能．

一、考試內(nèi)容的知識要求、能力要求和個性品質(zhì)要求

1．知識要求

知識是指《全日制普通高級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》所規(guī)定的教學(xué)內(nèi)容中的數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理以及其中的數(shù)學(xué)思想和方法．

對知識的要求，依次為了解、理解和掌握、靈活和綜合運(yùn)用三個層次．

（1）了解：要求對所列知識的含義及其背景有初步的、感性的認(rèn)識，知道這一知識內(nèi)容是什么，并能（或會）在有關(guān)的問題中識別它．

（2）理解和掌握：要求對所列知識內(nèi)容有較深刻的理性認(rèn)識，能夠解釋、舉例或變形、推斷，并能利用知識解決有關(guān)問題．

（3）靈活和綜合運(yùn)用：要求系統(tǒng)地掌握知識的內(nèi)在聯(lián)系，能運(yùn)用所列知識分析和解決較為復(fù)雜的或綜合性的問題．

2．能力要求

能力是指思維能力、運(yùn)算能力、空間想象能力以及實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識．

（1）思維能力：會對問題或資料進(jìn)行觀察、比較、分析、綜合、抽象與概括；會用類比、歸納和演繹進(jìn)行推理；能合乎邏輯地、準(zhǔn)確地進(jìn)行表述．

數(shù)學(xué)是一門思維的科學(xué)，思維能力是數(shù)學(xué)學(xué)科能力的核心．?dāng)?shù)學(xué)思維能力是以數(shù)學(xué)知識為素材，通過空間想象、直覺猜想、歸納抽象、符合表示、運(yùn)算求解、演繹證明和模式構(gòu)建等諸方面，對客觀事物中的空間形式、數(shù)量關(guān)系和數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考和判斷，形成和發(fā)展理性思維，構(gòu)成數(shù)學(xué)能力的主體．

（2）運(yùn)算能力：會根據(jù)法則、公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理；能根據(jù)問題的條件和目標(biāo)，尋找與設(shè)計(jì)合理、簡捷的運(yùn)算途徑；能根據(jù)要求對數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)和近似計(jì)算．

運(yùn)算能力是思維能力和運(yùn)算技能的結(jié)合．運(yùn)算包括對數(shù)字的計(jì)算、估值和近似計(jì)算，對式子的組合變形與分解變形，對幾何圖形各幾何量的計(jì)算求解等．運(yùn)算能力包括分析運(yùn)算條件、探究運(yùn)算方向、選擇運(yùn)算公式、確定運(yùn)算程序等一系列過程中的思維能力，也包括在實(shí)施運(yùn)算過程中遇到障礙而調(diào)整運(yùn)算的能力以及實(shí)施運(yùn)算和計(jì)算的技能．

（3）空間想象能力：能根據(jù)條件作出正確的圖形，根據(jù)圖形想象出直觀形象；能正確地分析出圖形中的基本元素及其相互關(guān)系；能對圖形進(jìn)行分解、組合與變換；會運(yùn)用圖形與圖表等手段形象地揭示問題的本質(zhì)．

空間想象能力是對空間形式的觀察、分析、抽象的能力，主要表現(xiàn)為識圖、畫圖和對圖形的想象能力．識圖是指觀察、研究所給圖形中幾何元素之間的相互關(guān)系；畫圖是指將文字語言和符合語言轉(zhuǎn)化為圖形語言，以及對圖形添加輔助圖形或?qū)D形進(jìn)行各種變換；對圖形的想象主要包括有圖想圖和無圖想圖兩種，是空間想象能力高層次的標(biāo)志．

（4）實(shí)踐能力：能綜合應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識、思想和方法解決問題，包括解決在相關(guān)學(xué)科、生產(chǎn)、生活中簡單的數(shù)學(xué)問題；能理解對問題陳述的材料，并對所提供的信息資料進(jìn)行歸納、整理和分類，將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型；能應(yīng)用相關(guān)的數(shù)學(xué)方法解決問題并加以驗(yàn)證，并能用數(shù)學(xué)語言正確地表述和說明．

實(shí)踐能力是將客觀事物數(shù)學(xué)化的能力．主要過程是依據(jù)現(xiàn)實(shí)的生活背景，提煉相關(guān)的數(shù)量關(guān)系，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并加以解決．

（5）創(chuàng)新意識：對新穎的信息、情境和設(shè)問，選擇有效的方法和手段分析信息，綜合與靈活地應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識、思想和方法，進(jìn)行獨(dú)立的思考、探索和研究，提出解決問題的思路，創(chuàng)造性地解決問題．

創(chuàng)新意識是理性思維的高層次表現(xiàn)．對數(shù)學(xué)問題的“觀察、猜測、抽象、概括、證明”，是發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的重要途徑，對數(shù)學(xué)知識的遷移、組合、融會的程度越高，顯示出的創(chuàng)新意識也就越強(qiáng)．

3．個性品質(zhì)要求

個性品質(zhì)是指考生個體的情感、態(tài)度和價值觀．要求考生具有一定的數(shù)學(xué)視野，認(rèn)識數(shù)學(xué)的科學(xué)價值和人文價值，崇尚數(shù)學(xué)的理性精神，形成審慎思維的習(xí)慣，體會數(shù)學(xué)的美學(xué)意義．

要求考生克服緊張情緒，以平和的心態(tài)參加考試，合理支配考試時間，以實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度解答試題，樹立戰(zhàn)勝困難的信心，體現(xiàn)鍥而不舍的精神．

二、考查要求

數(shù)學(xué)學(xué)科的系統(tǒng)性和嚴(yán)密性決定了數(shù)學(xué)知識之間深刻的內(nèi)在聯(lián)系，包括各部分知識在各自發(fā)展過程中的縱向聯(lián)系和各部分知識之間的橫向聯(lián)系，要善于從本質(zhì)上抓住這些聯(lián)系，進(jìn)而通過分類、疏理、綜合，構(gòu)建數(shù)學(xué)試卷的結(jié)構(gòu)框架．

（1）對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的考查，要既全面又突出重點(diǎn)，對于支撐學(xué)科知識體系的重點(diǎn)內(nèi)容，要占有較大的比例，構(gòu)成數(shù)學(xué)試卷的主體．注重學(xué)科的內(nèi)在聯(lián)系和知識的綜合性，不刻意追求知識的覆蓋面．從學(xué)科的整體高度和思維價值的高度考慮問題，在知識網(wǎng)絡(luò)交匯點(diǎn)處設(shè)計(jì)試題，使對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的考查達(dá)到必要的深度．

（2）對數(shù)學(xué)思想和方法的考查是對數(shù)學(xué)知識在更高層次上的抽象和概括的考查，考查時必須要與數(shù)學(xué)知識想結(jié)合，通過數(shù)學(xué)知識的考查，反映考生對數(shù)學(xué)思想和方法的理解；要從學(xué)科的整體意義和思想價值立意，注重通性通法，淡化特殊技巧，有效地檢測考生對中學(xué)數(shù)學(xué)知識中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想和方法的掌握程度．

（3）對數(shù)學(xué)能力的考查，強(qiáng)調(diào)“以能力立意”，就是以數(shù)學(xué)知識為載體，從問題入手，把握學(xué)科的整體意義，用統(tǒng)一的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)組織材料．側(cè)重體現(xiàn)對知識的理解和應(yīng)用，尤其是綜合和靈活的應(yīng)用，以此來檢測考生將知識遷移到不同情境中去的能力，從而檢測出考生個體理性思維的廣度和深度以及進(jìn)一步學(xué)習(xí)的潛能．

對能力的考查，以思想能力為核心，全民考查各種能力，強(qiáng)調(diào)綜合性、應(yīng)用性，并切合考生實(shí)際．對思維能力的考查貫穿于全卷，重點(diǎn)體現(xiàn)對理性思維的考查，強(qiáng)調(diào)思維的科學(xué)性、嚴(yán)謹(jǐn)性、抽象性．對運(yùn)算能力的考查主要是對算理和邏輯推理的考查，考查時以代數(shù)運(yùn)算為主，同時也考查估算、簡算．對空間想象能力的考查，主要體現(xiàn)在對文字語言、符號語言及圖形語言三種語言的互相轉(zhuǎn)化，表現(xiàn)為對圖形的識別、理解和加工，考查時要與運(yùn)算能力、邏輯思維能力想結(jié)合．

（4）對實(shí)踐能力的考查主要采用解決應(yīng)用問題的形式．命題時要堅(jiān)持“貼進(jìn)生活，背景公平，控制難度”的原則，試題設(shè)計(jì)要切合我國中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際，考慮學(xué)生的年齡特點(diǎn)和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，使數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的難度符合考生的水平．

（5）對創(chuàng)新意識的考查是對高層次理性思維的考查．在考試中創(chuàng)設(shè)比較新穎的問題情境，構(gòu)造有一定深度和廣度的數(shù)學(xué)問題，要注重問題的多樣化，體現(xiàn)思維的發(fā)散性．精心設(shè)計(jì)考查數(shù)學(xué)主體內(nèi)容，體現(xiàn)數(shù)學(xué)素質(zhì)的試題；反映數(shù)、形運(yùn)動變化的試題；研究型、探索型、開放型的試題．

數(shù)學(xué)科的命題，在考查基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上，注重對數(shù)學(xué)思想和方法的考查，注重對數(shù)學(xué)能力的考查，注重展現(xiàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)價值和人文價值，同時兼顧試題的基礎(chǔ)性、綜合性和現(xiàn)實(shí)性，重視試題間的層次性，合理調(diào)控綜合程度，堅(jiān)持多角度、多層次的考查，努力實(shí)現(xiàn)全面考查綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)的要求． Ⅲ．考試內(nèi)容

1．平面向量

考試內(nèi)容：

向量．向量的加法與減法．實(shí)數(shù)與向量的積．平面向量的坐標(biāo)表示．線段的定比分點(diǎn)．平面向量的數(shù)量積．平面兩點(diǎn)間的距離．平移．

考試要求：

（1）理解向量的概念，掌握向量的幾何表示，了解共線向量的概念．

（2）掌握向量的加法和減法．

（3）掌握實(shí)數(shù)與向量的積，理解兩個向量共線的充要條件．

（4）了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐標(biāo)的概念，掌握平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．

（5）掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義，了解用平面向量的數(shù)量積可以處理有關(guān)長度、角度和垂直的問題，掌握向量垂直的條件．

（6）掌握平面兩點(diǎn)間的距離公式以及線段的定比分點(diǎn)和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，并且能熟練運(yùn)用．掌握平移公式．

2．集合、簡易邏輯

考試內(nèi)容：

集合．子集．補(bǔ)集．交集．并集．

邏輯聯(lián)結(jié)詞．四種命題．充分條件和必要條件．

考試要求：

（1）理解集合、子集、補(bǔ)集、交集、并集的概念．了解空集和全集的意義．了解屬于、包含、相等關(guān)系的意義．掌握有關(guān)的術(shù)語和符號，并會用它們正確表示一些簡單的集合．

（2）理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義．理解四種命題及其相互關(guān)系．掌握充分條件、必要條件及充要條件的意義．

3．函數(shù)

考試內(nèi)容：

映射．函數(shù)．函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性．

反函數(shù)．互為反函數(shù)的函數(shù)圖像間的關(guān)系．

指數(shù)概念的擴(kuò)充．有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)．指數(shù)函數(shù)．

對數(shù)．對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．對數(shù)函數(shù)．

函數(shù)的應(yīng)用．

考試要求：

（1）了解映射的概念，理解函數(shù)的概念．

（2）了解函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性的概念，掌握判斷一些簡單函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性的方法．

（3）了解反函數(shù)的概念及互為反函數(shù)的函數(shù)圖像間的關(guān)系，會求一些簡單函數(shù)的反函數(shù)．

（4）理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念，掌握有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)．掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)．

（5）理解對數(shù)的概念，掌握對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；掌握對數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)．

（6）能夠運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決某些簡單的實(shí)際問題．

4．不等式

考試內(nèi)容：

不等式．不等式的基本性質(zhì)．不等式的證明．不等式的解法．含絕對值的不等式．

考試要求：

（1）理解不等式的性質(zhì)及其證明．

（2）掌握兩個（不擴(kuò)展到三個）正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)的定理，并會簡單的應(yīng)用．

（3）掌握分析法、綜合法、比較法證明簡單的不等式．

（4）掌握簡單不等式的解法．

（5）理解不等式│a│－│b│≤│a+b│≤│a│+│b│．

5．三角函數(shù)

考試內(nèi)容：

角的概念的推廣．弧度制．

任意角的三角函數(shù)．單位圓中的三角函數(shù)線．同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：sin2α+cos2α=1，sinα/cosα=tanα，tanαcotα=1．正弦、余弦的誘導(dǎo)公式．

兩角和與差的正弦、余弦、正切．二倍角的正弦、余弦、正切．

正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)．周期函數(shù)．函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖像．正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)．已知三角函數(shù)值求角．

正弦定理．余弦定理．斜三角形解法．

考試要求：

（1）了解任意角的概念、弧度的意義．能正確地進(jìn)行弧度與角度的換算．

（2）理解任意角的正弦、余弦、正切的定義．了解余切、正割、余割的定義．掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式．掌握正弦、余弦的誘導(dǎo)公式．了解周期函數(shù)與最小正周期的意義．

（3）掌握兩角和與兩角差的正弦、余弦、正切公式．掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式．

（4）能正確運(yùn)用三角公式進(jìn)行簡單三角函數(shù)式的化簡、求值和恒等式證明．

（5）理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)，會用“五點(diǎn)法”畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的簡圖，理解A，ω，φ的物理意義．

（6）會由已知三角函數(shù)值求角，并會用符號arcsinx，arccosx，arctanx表示．

（7）掌握正弦定理、余弦定理，并能初步運(yùn)用它們解斜三角形．

6．?dāng)?shù)列

考試內(nèi)容：

數(shù)列．

等差數(shù)列及其通項(xiàng)公式．等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式．

等比數(shù)列及其通項(xiàng)公式．等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式．

考試要求：

（1）理解數(shù)列的概念，了解數(shù)列通項(xiàng)公式的意義，了解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法，并能根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)．

（2）理解等差數(shù)列的概念．掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，并能解決簡單的實(shí)際問題．

（3）理解等比數(shù)列的概念，掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，并能解決簡單的實(shí)際問題。

7．直線和圓的方程

考試內(nèi)容：

直線的傾斜角與斜率．直線方程的點(diǎn)斜式和兩點(diǎn)式．直線方程的一般式．

兩條直線平行與垂直的條件．兩條直線的交角．點(diǎn)到直線的距離．

用二元一次不等式表示平面區(qū)域．簡單的線性規(guī)劃問題．

曲線與方程的概念．由已知條件列出曲線方程．

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程．圓的參數(shù)方程．

考試要求：

（1）理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點(diǎn)的直線的斜率公式．掌握直線方程的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式、一般式，并能根據(jù)條件熟練地求出直線方程．

（2）掌握兩條直線平行與垂直的條件，兩條直線所成的角和點(diǎn)到直線的距離公式，能夠根據(jù)直線的方程判斷兩條直線的位置關(guān)系．

（3）了解二元一次不等式表示平面區(qū)域．

（4）了解線性規(guī)劃的意義，并會簡單的應(yīng)用．

（5）了解解析幾何的基本思想，了解坐標(biāo)法．

（6）掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程，了解參數(shù)方程的概念。理解圓的參數(shù)方程．

8．圓錐曲線方程

考試內(nèi)容：

橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程．橢圓的簡單幾何性質(zhì)．橢圓的參數(shù)方程．

雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程．雙曲線的簡單幾何性質(zhì)．

拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程．拋物線的簡單幾何性質(zhì)．

考試要求：

（1）掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和橢圓的簡單幾何性質(zhì)，了解橢圓的參數(shù)方程．

（2）掌握雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和雙曲線的簡單幾何性質(zhì)．

（3）掌握拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和拋物線的簡單幾何性質(zhì)．

（4）了解圓錐曲線的初步應(yīng)用．

9（A）．直線、平面、簡單幾何體（考生可在9（A）和9（B）中任選其一）

考試內(nèi)容：

平面及其基本性質(zhì)．平面圖形直觀圖的畫法．

平行直線．對應(yīng)邊分別平行的角．異面直線所成的角．異面直線的公垂線．異面直線的距離．

直線和平面平行的判定與性質(zhì)．直線和平面垂直的判定與性質(zhì)．點(diǎn)到平面的距離．斜線在平面上的射影．直線和平面所成的角．三垂線定理及其逆定理．

平行平面的判定與性質(zhì)．平行平面間的距離．二面角及其平面角．兩個平面垂直的判定與性質(zhì)．

多面體．正多面體．棱柱．棱錐．球．

考試要求：

（1）理解平面的基本性質(zhì)，會用斜二側(cè)的畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖．能夠畫出空間兩條直線、直線和平面的各種位置關(guān)系的圖形．能夠根據(jù)圖形想象它們的位置關(guān)系．

（2）掌握兩條直線平行與垂直的判定定理和性質(zhì)定理，掌握兩條直線所成的角和距離的概念，對于異面直線的距離，只要求會計(jì)算已給出公垂線時的距離．

（3）掌握直線和平面平行的判定定理和性質(zhì)定理．掌握直線和平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理．掌握斜線在平面上的射影、直線和平面所成的角、直線和平面的距離的概念．掌握三垂線定理及其逆定理．

（4）掌握兩個平面平行的判定定理和性質(zhì)定理，掌握二面角、二面角的平面角、兩個平行平面間的距離的概念．掌握兩個平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理．

（5）會用反證法證明簡單的問題．

（6）了解多面體、凸多面體的概念，了解正多面體的概念．

（7）了解棱柱的概念，掌握棱柱的性質(zhì)，會畫直棱柱的直觀圖．

（8）了解棱錐的概念，掌握正棱錐的性質(zhì)，會畫正棱錐的直觀圖．

（9）了解球的概念，掌握球的性質(zhì)，掌握球的表面積公式、體積公式．

9（B）．直線、平面、簡單幾何體

考試內(nèi)容：

平面及其基本性質(zhì)．平面圖形直觀圖的畫法．

平行直線．

直線和平面平行的判定與性質(zhì)．直線和平面垂直的判定．三垂線定理及其逆定理．

兩個平面的位置關(guān)系．

空間向量及其加法、減法與數(shù)乘．空間向量的坐標(biāo)表示．空間向量的數(shù)量積．

直線的方向向量．異面直線所成的角．異面直線的公垂線．異面直線的距離．

直線和平面垂直的性質(zhì)．平面的法向量．點(diǎn)到平面的距離．直線和平面所成的角．向量在平面內(nèi)的射影．

平行平面的判定和性質(zhì)．平行平面間的距離．二面角及其平面角．兩個平面垂直的判定和性質(zhì)．

多面體．正多面體．棱柱．棱錐．球．

考試要求：

（1）理解平面的基本性質(zhì)。會用斜二側(cè)的畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖．能夠畫出空間兩條直線、直線和平面的各種位置關(guān)系的圖形，能夠根據(jù)圖形想象它們的位置關(guān)系．

（2）掌握直線和平面平行的判定定理和性質(zhì)定理．理解直線和平面垂直的概念，掌握直線和平面垂直的判定定理．掌握三垂線定理及其逆定理．

（3）理解空間向量的概念，掌握空間向量的加法、減法和數(shù)乘．

（4）了解空間向量的基本定理．理解空間向量坐標(biāo)的概念，掌握空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算．

（5）掌握空間向量的數(shù)量積的定義及其性質(zhì)：掌握用直角坐標(biāo)計(jì)算空間向量數(shù)量積的公式；掌握空間兩點(diǎn)間距離公式．

（6）理解直線的方向向量、平面的法向量、向量在平面內(nèi)的射影等概念．

（7）掌握直線和直線、直線和平面、平面和平面所成的角、距離的概念．對于異面直線的距離，只要求會計(jì)算已給出公垂線或在坐標(biāo)表示下的距離．掌握直線和平面垂直的性質(zhì)定理．掌握兩個平面平行、垂直的判定定理和性質(zhì)定理．

（8）了解多面體、凸多面體的概念，了解正多面體的概念．

（9）了解棱柱的概念，掌握棱柱的性質(zhì)，會畫直棱柱的直觀圖．

（10）了解棱錐的概念，掌握正棱錐的性質(zhì)，會畫正棱錐的直觀圖．

（11）了解球的概念，掌握球的性質(zhì)，掌握球的表面積公式、體積公式．

10．排列、組合、二項(xiàng)式定理

考試內(nèi)容：

分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理．

排列．排列數(shù)公式．

組合．組合數(shù)公式．組合數(shù)的兩個性質(zhì)．

二項(xiàng)式定理．二項(xiàng)展開式的性質(zhì)．

考試要求：

（1）掌握分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理，并能用它們分析和解決一些簡單的應(yīng)用問題．

（2）理解排列的意義，掌握排列數(shù)計(jì)算公式，并能用它解決一些簡單的應(yīng)用問題．

（3）理解組合的意義，掌握組合數(shù)計(jì)算公式和組合數(shù)的性質(zhì)，并能用它們解決一些簡單的應(yīng)用問題．

（4）掌握二項(xiàng)式定理和二項(xiàng)展開式的性質(zhì)，并能用它們計(jì)算和證明一些簡單的問題．

11．概率

考試內(nèi)容：

隨機(jī)事件的概率．等可能性事件的概率．互斥事件有一個發(fā)生的概率．相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率．獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)．

考試要求：

（1）了解隨機(jī)事件的發(fā)生存在著規(guī)律性和隨機(jī)事件概率的意義．

（2）了解等可能性事件的概念的意義，會用排列組合的基本公式計(jì)算一些等可能性事件的概率．

（3）了解互斥事件、相互獨(dú)立事件的意義，會用互斥事件的概率加法公式與相互獨(dú)立事件的概率乘法公式計(jì)算一些事件的概率．

（4）會計(jì)算事件在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率．

12．概率與統(tǒng)計(jì)

考試內(nèi)容：

離散型隨機(jī)變量的分布列．離散型隨機(jī)變量的期望值和方差．

抽樣方法：總體分布的估計(jì)．正態(tài)分布．線性回歸．

考試要求：

（1）了解離散型隨機(jī)變量的意義，會求出某些簡單的離散型隨機(jī)變量的分布列．

（2）了解離散型隨機(jī)變量的期望值、方差的意義，會根據(jù)離散型隨機(jī)變量的分布列求出期望值、方差．

（3）會用隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣等常用的抽樣方法從總體中抽取樣本．

（4）會用樣本頻率分布去估計(jì)總體分布．

（5）了解正態(tài)分布的意義及主要性質(zhì)．

（6）了解線性回歸的方法和簡單應(yīng)用．

13．極限

考試內(nèi)容：

數(shù)學(xué)歸納法．?dāng)?shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用．

數(shù)列的極限．

函數(shù)的極限．極限的四則運(yùn)算．函數(shù)的連續(xù)性．

考試要求：

（1）理解數(shù)學(xué)歸納法的原理，能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡單的數(shù)學(xué)命題．

（2）了解數(shù)列極限和函數(shù)極限的概念．

（3）掌握極限的四則運(yùn)算法則．會求某些數(shù)列與函數(shù)的極限．

（4）了解函數(shù)連續(xù)的意義，了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)有最大值和最小值的性質(zhì)．

14．導(dǎo)數(shù)

考試內(nèi)容：

導(dǎo)數(shù)的概念．導(dǎo)數(shù)的幾何意義．幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．

兩個函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)．復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．基本導(dǎo)數(shù)公式．

利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值．函數(shù)的最大值和最小值．

考試要求：

（1）了解導(dǎo)數(shù)概念的某些實(shí)際背景（如瞬時速度、加速度、光滑曲線切線的斜率等）；掌握函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的定義和導(dǎo)數(shù)的幾何意義；理解導(dǎo)函數(shù)的概念．

（2）熟記基本導(dǎo)數(shù)公式（c，xm（m為有理數(shù)），sinx，cosx，ex，ax，lnx，logax的導(dǎo)數(shù)）；掌握兩個函數(shù)和、差、積、商的求導(dǎo)法則．了解復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，會求某些簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．

（3）理解可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；了解可導(dǎo)函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件（導(dǎo)數(shù)在極值點(diǎn)兩側(cè)異號）；會求一些實(shí)際問題（一般指單峰函數(shù)）的最大值和最小值．

15．?dāng)?shù)系的擴(kuò)充——復(fù)數(shù)

考試內(nèi)容：

復(fù)數(shù)的概念．

復(fù)數(shù)的加法和減法．

復(fù)數(shù)的乘法和除法．

數(shù)系的擴(kuò)充．

考試要求：

（1）了解復(fù)數(shù)的有關(guān)概念及復(fù)數(shù)的代數(shù)表示和幾何意義．

（2）掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算法則，能進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加法、減法、乘法、除法運(yùn)算．

（3）了解從自然數(shù)系到復(fù)數(shù)系的關(guān)系及擴(kuò)充的基本思想． Ⅳ．考試表式與試卷結(jié)構(gòu)

考試采用閉卷、筆試形式．全卷滿分為150分，考試時間為120分鐘．

全試卷包括Ⅰ卷和Ⅱ卷．Ⅰ卷為選擇題；Ⅱ卷為非選擇題．

試卷一般包括選擇題、填空題和解答題等題型．選擇題是四選一型的單項(xiàng)選擇題；填空題只要求直接填寫結(jié)果，不必寫出計(jì)算過程或推證過程；解答題包括計(jì)算題、證明題和應(yīng)用題等，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推證過程．

試卷應(yīng)由容易題、中等難度題和難題組成，總體難度要適當(dāng)，并以中等難度題為主.