第一篇：二次函數(shù)的應(yīng)用教案

30.4二次函數(shù)應(yīng)用（第一課時(shí)）

教學(xué)目標(biāo)

知

識(shí)

與

技

能

通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，鞏固二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與性質(zhì)，理解頂點(diǎn)與最值的關(guān)系，會(huì)求解最值問(wèn)題。過(guò)

程

與

方

法

通過(guò)觀察圖象，理解頂點(diǎn)的特殊性，會(huì)把實(shí)際問(wèn)題中的最值轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問(wèn)題，通過(guò)動(dòng)手動(dòng)腦，提高分析解決問(wèn)題的能力，并體會(huì)一般與特殊的關(guān)系，了解數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)思想。情感、態(tài)度與價(jià)值觀

通過(guò)學(xué)生之間的討論、交流和探索，建立合作意識(shí)，提高探索能力，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣和欲望，體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中廣泛的應(yīng)用價(jià)值。

教學(xué)重點(diǎn)：利用二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與性質(zhì)，求面積最值問(wèn)題

教學(xué)難點(diǎn)：(1)正確構(gòu)建數(shù)學(xué)模型

(2)對(duì)函數(shù)圖象頂點(diǎn)、端點(diǎn)與最值關(guān)系的理解與應(yīng)用

一、復(fù)習(xí)引入

1、二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸和最值。

2、（1）求函數(shù)y＝x2+2x－3的最值。

（2）求函數(shù)y＝x2+2x－3的最值。（0≤x ≤ 3）

3、拋物線在何位置取最值？

二、新課講授

1、講解例題教師提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生觀察思考，學(xué)生獨(dú)立研究解決方案、展示

師生共同分析解決問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生討論、交流、歸納，深入?yún)⑴c討論，重點(diǎn)關(guān)注是否準(zhǔn)確建立函數(shù)關(guān)系及討論自變量取值范圍 匯報(bào)、展示

師生共同小結(jié)并反思，加深理解

2、歸納總結(jié)復(fù)習(xí)提問(wèn)讓學(xué)生回憶二次函數(shù)圖象、頂點(diǎn)與最值，求最值方法；實(shí)際問(wèn)題中，提醒學(xué)生注意求解函數(shù)問(wèn)題不能離開(kāi)自變量取值范圍這個(gè)條件的制約才有意義，做完練習(xí)后及時(shí)讓學(xué)生總結(jié)出了取最值的點(diǎn)的位置往往在頂點(diǎn)和兩個(gè)端點(diǎn)之間選擇，為學(xué)習(xí)新課做好知識(shí)鋪墊。

例題及練習(xí)的設(shè)計(jì)是尋找了學(xué)生熟悉的家門口的生活背景，從學(xué)生身邊較熟悉的事情

入手，讓學(xué)生初步體會(huì)數(shù)學(xué)不能脫離生活實(shí)際，加深對(duì)知識(shí)的理解，做到數(shù)與形的完美結(jié)合，從而提煉出解題方法。讓學(xué)生對(duì)自變量的意義有更深刻的理解，這樣既培養(yǎng)了學(xué)生思維的嚴(yán)密性，又為今后能靈活地運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

小結(jié)過(guò)程中讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)思想與方法。

三、練習(xí)

四、小結(jié)、作業(yè)

第二篇：6.4二次函數(shù)應(yīng)用教案

課 題: §6.3二次函數(shù)的應(yīng)用（2）教學(xué)目標(biāo)：

1.能根據(jù)揭示實(shí)際問(wèn)題中數(shù)量變化關(guān)系的圖象特征，用相關(guān)的二次函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題； 2.會(huì)用二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)生活中一些有關(guān)拋物線的問(wèn)題

教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)生活中一些有關(guān)拋物線的問(wèn)題 教學(xué)難點(diǎn)：揭示實(shí)際問(wèn)題中數(shù)量變化關(guān)系的圖象特征 教學(xué)程序設(shè)計(jì)：

一、情境創(chuàng)設(shè)

打高爾夫球時(shí)，球的飛行路線可以看成是一條拋物線，如果不考慮空氣的阻力，某次球的飛行高度y（單位：米）與飛行距離x（單位：百米）滿足二次函數(shù)：y＝－5x2＋20x.（1）這個(gè)球飛行的水平距離最遠(yuǎn)是多少米？（2）這個(gè)球飛行的最大高度是多少米？

y(米）30 20 10 師生活動(dòng)設(shè)計(jì)：師：出示問(wèn)題，讓學(xué)生思考后嘗試解答

生：思考并嘗試解答情境中的兩個(gè)問(wèn)題

設(shè)計(jì)意圖：該情境屬于簡(jiǎn)單、常見(jiàn)的問(wèn)題，根據(jù)已有的知識(shí)立刻可以知道該如何去做，從而為本節(jié)課做一個(gè)很好的鋪墊，也符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律

二、探索活動(dòng) 活動(dòng)：

（1）如何求這個(gè)球飛行時(shí)最遠(yuǎn)的水平距離？

（2）如何求出飛行路線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)呢？（3）如何求這個(gè)球飛行的最大高度？（4）如何求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)？

師生活動(dòng)設(shè)計(jì)：生1：求這個(gè)球飛行時(shí)最遠(yuǎn)的水平距離就是求落地點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，因此只要求出飛行路線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo).生2：只要令y=0，求出相應(yīng)x的值，就可求出飛行路線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo).生3：只要求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).生4：把解析式配成頂點(diǎn)式或利用頂點(diǎn)公式.師：根據(jù)學(xué)生的回答依次板演解答過(guò)程.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)活動(dòng)的引導(dǎo)，讓學(xué)生理解解決二次函數(shù)圖象問(wèn)題時(shí)，數(shù)形結(jié)合是重要的方法，而在解決問(wèn)題的過(guò)程中，求拋物線上某點(diǎn)的坐標(biāo)是關(guān)鍵

三、例題教學(xué) O 1 2 3 4

例1：某噴灌設(shè)備的噴頭B高出地面1.2m，如果噴出的拋物線形水流的水平距離x(m)與高度y(m)之間的關(guān)系為二次函數(shù)y=a（x-4）2+2.求水流落地點(diǎn)D與噴頭底部A的距離（精確到0.1m）

B O（A）D

答案：

∵水流拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)為y=a（x-4）2+2，且該拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（0，1.2）∴把x＝0、y＝1.2代入y=a（x-4）2+2，得1.2=a（0-4）2+2，解得a＝－0.05 ∴y=－0.05（x-4）2+2，把y＝0代入y=－0.05（x-4）2+2，得－0.05（x-4）2+2＝0，解得x1≈－2.3（舍去），x2≈10.3 答：水流落地點(diǎn)D與噴頭底部A的距離約為10.3m.例2：如圖，小明的父親在相距2米的兩棵樹(shù)間拴了一根繩子，給他做了一個(gè)簡(jiǎn)易的秋千，拴繩子的地方距地面高都是2.5米，繩子自然下垂呈拋物線狀，身高1米的小明距較近的那棵樹(shù)0.5米時(shí)，頭部剛好接觸到繩子，則繩子的最低點(diǎn)距地面的距離為 米．

y 0.5米 2.5米 O 2米 1米 x 師生活動(dòng)設(shè)計(jì)師：出示例1 生：先思考嘗試解答.師：請(qǐng)學(xué)生回答并說(shuō)出解答過(guò)程，教師根據(jù)學(xué)生的回答板書(shū) 師：出示例2 生：獨(dú)立思考后小組交流.師：請(qǐng)同學(xué)談?wù)勛约旱淖龇?，然后師生共同總結(jié).設(shè)計(jì)意圖：例1與例2是兩個(gè)基本的二次函數(shù)的圖象問(wèn)題.例1相對(duì)簡(jiǎn)單，關(guān)鍵是確定二次函數(shù)的解析式，并求出二次函數(shù)的圖象上某點(diǎn)的坐標(biāo)去解決；而例2有所深化，要綜合分析題意后思考解決.四、課堂小結(jié)

本節(jié)課學(xué)到了什么？

本節(jié)課主要探索由“形（函數(shù)圖象）”到“數(shù)（函數(shù)關(guān)系式）”的實(shí)際問(wèn)題，如噴泉、噴灌等噴出的拋物線形水流及體育運(yùn)動(dòng)中一些呈拋物線狀的運(yùn)動(dòng)軌跡等.確定這些“隱性”函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，并進(jìn)行有效調(diào)控，可以使有關(guān)實(shí)際問(wèn)題獲得理想的解決.師生活動(dòng)設(shè)計(jì)：生：總結(jié)本節(jié)課的內(nèi)容，并發(fā)言，其它學(xué)生補(bǔ)充。師：在學(xué)生完成小結(jié)后給出完善的小結(jié)。

設(shè)計(jì)意圖：幫助學(xué)生深化知識(shí)理解，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，領(lǐng)悟思想方法，強(qiáng)化情感體驗(yàn)，提高學(xué)生元認(rèn)知的能力

五、當(dāng)堂反饋（見(jiàn)導(dǎo)學(xué)案當(dāng)堂反饋）

師生活動(dòng)設(shè)計(jì)：獨(dú)立思考并完成。

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)當(dāng)堂反饋，鞏固和復(fù)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容。

六、課后作業(yè)（見(jiàn)導(dǎo)學(xué)案課后作業(yè)）

設(shè)計(jì)意圖：既照顧全體，又關(guān)注個(gè)別，真正體現(xiàn)全面關(guān)注所有學(xué)生的發(fā)展，并鞏固學(xué)生所學(xué)習(xí)的知識(shí).七、教學(xué)反思

第三篇：《二次函數(shù) 》教案

命題人：劉英明 審題人：曹金滿 課型：新授課

《二次函數(shù) 》教案

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：通過(guò)具體問(wèn)題引入二次函數(shù)的概念，在解決問(wèn)題的過(guò)程中體會(huì)二次函數(shù)的意義．

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：理解二次函數(shù)的概念，掌握二次函數(shù)的形式.一、知識(shí)回顧：

1.若在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量和，如果對(duì)于的每一個(gè)值，都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)是的，叫做.2.形如 的函數(shù)是一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，它是正比例函數(shù)；

形如 的函數(shù)是反比例函數(shù).二、探究新知：

1.用16m長(zhǎng)的籬笆圍成長(zhǎng)方形圈養(yǎng)小兔，圈的面積與長(zhǎng)方形的長(zhǎng)之間的函數(shù)關(guān)系式為.2.支球隊(duì)參加比賽，每?jī)申?duì)之間進(jìn)行一場(chǎng)比賽．寫(xiě)出比賽的場(chǎng)次數(shù)與球隊(duì)數(shù)之間的關(guān)系式_______________________．

3.用一根長(zhǎng)為40的鐵絲圍成一個(gè)半徑為的扇形，求扇形的面積與它的半徑之間的函數(shù)關(guān)系式是.4.觀察上述函數(shù)函數(shù)關(guān)系有哪些共同之處？

5.歸納：一般地，形如，（）的函數(shù)為二次函數(shù)。其中是自變量，是__________，是___________，是_____________．

6.方法：①等號(hào)右邊是整式； ②自變量最高次數(shù)為2； ③二次項(xiàng)系數(shù)不等于0.三、舉例應(yīng)用：

例1.當(dāng) 值時(shí)，函數(shù)二次函數(shù)；

當(dāng) 值時(shí)，函數(shù)為一次函數(shù)；

例2.下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？

(1)(2)(3)

(4)(5)(6)

例3.填出下列二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)

四、鞏固練習(xí)：

1.下列函數(shù)中哪些是二次函數(shù)？

(1)；(2)；(3)；

(4)；(5)．

2.若函數(shù)為二次函數(shù)，則的值為.3.分別說(shuō)出下列二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：

(1)(2)(3)

4.已知函數(shù)，(1)當(dāng)為何值時(shí)，這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)？

(2)當(dāng)為何值時(shí)，這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)？

五、課堂小結(jié)：

談?wù)劷裉炷愕氖斋@.六、課后作業(yè)：

數(shù)學(xué)同步練習(xí)冊(cè).隨堂檢測(cè)

一、選擇題：

1.若是二次函數(shù)，則的值為（）

A.±2 B.﹣2 C.2 D.0

2.下列函數(shù)中是二次函數(shù)的是()

A.B.C.D.3.一定條件下,若物體運(yùn)動(dòng)的路段(米)與時(shí)間(秒)之間的關(guān)系為,則當(dāng)秒時(shí),該物體所經(jīng)過(guò)的路程為（）

A.28米 B.48米 C.68米 D.88米

二、填空題：

4.觀察：①；②；③；④；⑤；⑥．這6個(gè)式子中二次函數(shù)有（只填序號(hào)）.5.是二次函數(shù)，則的值為_(kāi)_____________．

6.若物體運(yùn)動(dòng)的路段（米）與時(shí)間（秒）之間的關(guān)系為，則當(dāng)秒時(shí)，該物體所經(jīng)過(guò)的路程為.7.把函數(shù)化成的形式是.8.二次函數(shù)．當(dāng)時(shí)，則這個(gè)二次函數(shù)解析式為 ．

9.是二次函數(shù),則的值為_(kāi)________________.三、解答題：

10.取哪些值時(shí)，函數(shù)是以為自變量的二次函數(shù)？

11.已知與成正比例,并且當(dāng)時(shí),.求與之間的函數(shù)關(guān)系式.12.一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的2倍，寫(xiě)出這個(gè)長(zhǎng)方形的面積與寬之間的函數(shù)關(guān)系式.13.某種商品的價(jià)格是2元，準(zhǔn)備連續(xù)兩次降價(jià).如果每次降價(jià)的百分率都是，經(jīng)過(guò)兩次降

價(jià)后的價(jià)格（單位：元）隨每次降價(jià)的百分率的變化而變化，與之間的關(guān)系可以用怎樣的函數(shù)來(lái)表示：

14.為了改善小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定要在一塊一邊靠墻（墻長(zhǎng)25m）的空地上修建一個(gè)矩形綠化帶ABCD，綠化帶一邊靠墻，另三邊用總長(zhǎng)為40m的柵欄圍?。ㄈ鐖D）．若設(shè)綠化帶的BC邊長(zhǎng)為m，綠化帶的面積為．求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍．

第四篇：二次函數(shù)教案

二次函數(shù)教案

本資料為woRD文檔，請(qǐng)點(diǎn)擊下載地址下載全文下載地址

20.1二次函數(shù)

一、教學(xué)目標(biāo)：

．知識(shí)與技能：

通過(guò)對(duì)多個(gè)實(shí)際問(wèn)題的分析，讓學(xué)生感受二次函數(shù)作為刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界有效模型的意義；通過(guò)觀察和分析，學(xué)生歸納出二次函數(shù)的概念并能夠根據(jù)函數(shù)特征識(shí)別二次函數(shù).2．?dāng)?shù)學(xué)思考：

學(xué)生能對(duì)具體情境中的數(shù)學(xué)信息作出合理的解釋，能用二次函數(shù)來(lái)描述和刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)事物間的函數(shù)關(guān)系.3．解決問(wèn)題：

體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活密切相關(guān)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到許多問(wèn)題可以用數(shù)學(xué)方法解決，體驗(yàn)實(shí)際問(wèn)題“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程.4．情感與態(tài)度：

通過(guò)觀察、歸納、猜想、驗(yàn)證等教學(xué)活動(dòng)，給學(xué)生創(chuàng)造成功機(jī)會(huì)，使他們愛(ài)學(xué)、樂(lè)學(xué)、學(xué)會(huì)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生勇于探索，積極合作精神以及公平競(jìng)爭(zhēng)的意識(shí).二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

教學(xué)重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)二次函數(shù)，經(jīng)歷探索函數(shù)關(guān)系、歸納二次函數(shù)概念的過(guò)程.教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征，歸納出二次函數(shù)的概念.三、教學(xué)方法和教學(xué)手段：

在確定二次函數(shù)的概念和尋求生活實(shí)例中的二次函數(shù)關(guān)系式的過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、分析和概括，以小組討論的形式，進(jìn)行合作探究．

在教學(xué)手段方面，選擇了多媒體輔助教學(xué)的方式．

四、教學(xué)過(guò)程：

師生活動(dòng)

設(shè)計(jì)意圖

、問(wèn)題感知，情境切入.教師展示實(shí)際問(wèn)題：

“第18屆世界杯足球賽”是今年夏天最“熱”的一個(gè)話題，綠蔭場(chǎng)上運(yùn)動(dòng)員揮汗如雨，綠蔭場(chǎng)外教練員運(yùn)籌帷幄.足球運(yùn)動(dòng)是一項(xiàng)對(duì)運(yùn)動(dòng)員狀態(tài)（包括體能、速度和技術(shù)意識(shí)）要求很高的項(xiàng)目，一般情況下，足球運(yùn)動(dòng)員的狀態(tài)會(huì)隨著時(shí)間的變化而變化：比賽開(kāi)始后，球員慢慢進(jìn)入狀態(tài)，中間有一段時(shí)間球員保持較為理想的狀態(tài)，隨后球員的狀態(tài)慢慢下降.經(jīng)實(shí)驗(yàn)分析可知：球員的狀態(tài)綜合指數(shù)y隨時(shí)間t的變化規(guī)律有如下關(guān)系：

（1）比賽開(kāi)始后第10分鐘時(shí)與比賽開(kāi)始后第50分鐘時(shí)比較，什么時(shí)間球員的狀態(tài)更好？

（2）比賽開(kāi)始后多少分鐘時(shí)，球員的狀態(tài)最好，這樣的最好狀態(tài)能持續(xù)多少分鐘？

通過(guò)學(xué)生之間的討論，很容易得出第（1）問(wèn)的答案：比賽開(kāi)始后第10分鐘時(shí)，y=140；比賽開(kāi)始后第50分鐘時(shí)，y=220；所以，比賽開(kāi)始后第50分鐘時(shí)球員的狀態(tài)更好.當(dāng)學(xué)生開(kāi)始進(jìn)行第（2）問(wèn)的解答時(shí)，遇到了不同的困難：

（1）不知道如何討論當(dāng)50t90時(shí)，y的變化范圍？

（2）通過(guò)模仿一次函數(shù)的性質(zhì)，學(xué)生求出了函數(shù)y=

中，y的變化范圍是.卻無(wú)法說(shuō)出這樣做的數(shù)學(xué)依據(jù)是什么？

所有的困難都指向一個(gè)焦點(diǎn)問(wèn)題：

y=

是個(gè)什么樣的函數(shù)？它具有什么樣的獨(dú)特性質(zhì)？

因此，學(xué)生產(chǎn)生了研究函數(shù)y= 的興趣，教師趁勢(shì)提出今天的學(xué)習(xí)內(nèi)容.以“世界杯足球賽”這樣貼近學(xué)生生活實(shí)際的問(wèn)題為背景，力求更好地激發(fā)學(xué)生的求知欲，使之成為主動(dòng)、積極的探索者，并在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中體驗(yàn)成功的快樂(lè)，同時(shí)為新課的引出和學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ).這是一道結(jié)合實(shí)際的自編題，其中的數(shù)據(jù)于自己做的社會(huì)調(diào)查.足球運(yùn)動(dòng)是一項(xiàng)集體運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，對(duì)運(yùn)動(dòng)員的配合意識(shí)要求很高，所以運(yùn)動(dòng)員上場(chǎng)后30分鐘左右才進(jìn)入最佳狀態(tài)，中場(chǎng)休息后狀態(tài)仍能保持到最佳，50分鐘后由于體能的下降影響了狀態(tài)的發(fā)揮.2、講解新課，提煉知識(shí).（1）對(duì)比、分析

教師舉出生活中的其它實(shí)例，感受二次函數(shù)的意義，進(jìn)一步深化對(duì)二次函數(shù)概念的認(rèn)識(shí).①如圖，正方形中圓的半徑是4cm，陰影部分的面積Q和正方形的邊長(zhǎng)a的函數(shù)關(guān)系式是____________________．

②某種藥品現(xiàn)價(jià)每盒26元，計(jì)劃兩年內(nèi)每年的降價(jià)率都為p，那么，兩年后這種藥品每盒的價(jià)格m（元）和年降價(jià)率p的函數(shù)關(guān)系式是____________________．

答案：m=262

（2）類比、遷移

教師順勢(shì)提問(wèn)：對(duì)y=、Q=a2-

16、m=262這三個(gè)函數(shù)你能用一個(gè)一般形式來(lái)表示嗎？

教師參與到學(xué)生的分組討論中去，合作交流，注意及時(shí)抓住學(xué)生智慧火花的閃現(xiàn)進(jìn)行引導(dǎo).教師鼓勵(lì)學(xué)生用不同字母表示，只要把握概念的實(shí)質(zhì)即可，必要時(shí)可提示學(xué)生，類比一次函數(shù)的知識(shí).（3）二次函數(shù)的認(rèn)識(shí)

一般地，我們把形如y=ax2+bx+c（a≠0）（說(shuō)明：括號(hào)內(nèi)的條件，在第步之后再補(bǔ)寫(xiě)）的函數(shù)叫做二次函數(shù)，其中a、b分別是二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)，c是常數(shù)項(xiàng).（4）加深理解

二次函數(shù)的定義給出后，教師引導(dǎo)學(xué)生分別討論“a、b、c的取值范圍”.學(xué)生就問(wèn)題自由發(fā)言，教師充分引導(dǎo)學(xué)生發(fā)表自己的看法，只要合理，都應(yīng)肯定.最后師生達(dá)到共識(shí)：

①a不能為0，因?yàn)楫?dāng)a=0時(shí)，右邊不再是x的二次式；

②b、c都能為0，因?yàn)楫?dāng)b=0、c=0或b、c都為0時(shí)，右邊仍是x的二次式.教師對(duì)所得出的常量范圍，進(jìn)行概念補(bǔ)寫(xiě).通過(guò)兩個(gè)實(shí)例的分析，讓學(xué)生通過(guò)自己列解析式，來(lái)思考所列解析式的結(jié)構(gòu)特征，為概括二次函數(shù)的定義打下基礎(chǔ).引導(dǎo)學(xué)生側(cè)重從解析式的特征思考，透過(guò)“引用不同字母”的表層現(xiàn)象，看到解析式的“結(jié)構(gòu)一致”的本質(zhì).敞開(kāi)思想，廣泛議論，實(shí)現(xiàn)對(duì)二次函數(shù)本質(zhì)的認(rèn)識(shí).充分肯定學(xué)生的探究結(jié)果，使其樹(shù)立“我也能發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)”的信心.教師的提問(wèn)意在引起學(xué)生的思維沖突，使之產(chǎn)生探究的欲望.遵循學(xué)生認(rèn)知發(fā)展及知識(shí)系統(tǒng)的形成過(guò)程，由一般到特殊逐步為概念的理解鋪平道路.3、分層實(shí)踐，能力升級(jí).[快速搶答]

下面各函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？

（1）①y=2x2

②y=－x2+3

③y=（x≠0）

④y=15x-1

⑤y=2+2

⑥y=3x2-2x-5

⑦y=-x（x2+4）

⑧y=

答：①、②、⑤、⑥是二次函數(shù)

（2）請(qǐng)寫(xiě)出這些二次函數(shù)中a、b、a

b

c

①y=2x2

0

c的值.0

②y=－x2+3

－

0

⑤y=2+2

=x2+2x+3

⑥y=3x2-2x-5

特別強(qiáng)調(diào)：只有把解析式⑤整理成一般形式，才能正確判斷解析式中的a、b、c.1.[輕松完成]：矩形的周長(zhǎng)為20cm，它的面積S（cm2）和它的一邊長(zhǎng)a（cm）的函數(shù)關(guān)系式是怎樣的？并求出此函數(shù)的定義域.答案：S=a=-a2+10a，其中函數(shù)的定義域?yàn)椋?

（1）寫(xiě)出即時(shí)速度Vt與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；

（2）寫(xiě)出平均速度與時(shí)間t的函數(shù)

關(guān)系式；（提示：本題中，平均速度）

（3）寫(xiě)出滾動(dòng)的距離S（單位：米）與滾動(dòng)的時(shí)間t（單位：秒）之間的關(guān)系式.（提示：本題中，距離S=平均速度時(shí)間t）

（4）請(qǐng)判斷以上三個(gè)函數(shù)的類型，如果是二次函數(shù)，寫(xiě)出解析式中的a、b、c.答案：

（1）Vt=1.5t；

（2）

=

= ；

（3）S=

t=

；

（4）函數(shù)Vt=1.5t和

=是一次函數(shù)，函數(shù)S=

是二次函數(shù)，解析式中的a=，b=0，c=0.3.[請(qǐng)你幫個(gè)忙]：某果園有100棵橘子樹(shù)，每一棵樹(shù)平均結(jié)600個(gè)橘子.現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橘子樹(shù)以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹(shù)，那么樹(shù)與樹(shù)之間的距離和每一棵樹(shù)所接受的陽(yáng)光就會(huì)減少.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，每多種一棵樹(shù)，平均每棵樹(shù)就會(huì)少結(jié)5個(gè)橘子.那么，如何表示增種的橘子樹(shù)的數(shù)量x（棵）與橘子總產(chǎn)量y（個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式呢？判斷這個(gè)函數(shù)的類型，如果是二次函數(shù)，寫(xiě)出解析式中的a、b、c.答案：

解析式中的a=-5，b=100，c=60000.4.你出題大家做如圖，正方形ABcD的邊長(zhǎng)是5，E是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，G是AD的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且BE=DG，GF∥AB，EF

∥

AD，_____________________________________________?

請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位嘗試編一道實(shí)際函數(shù)問(wèn)題，列出的函數(shù)關(guān)系是可以是二次函數(shù)，也可以是一次函數(shù).估計(jì)學(xué)生可能想到：

①矩形AEGF的面積y與BE的長(zhǎng)x

之間的關(guān)系可以用怎樣的函數(shù)來(lái)表示？

答案：

②矩形AEmD的面積y與BE的

長(zhǎng)x之間的關(guān)系可以用怎樣的函數(shù)來(lái)表示？

答案：

③矩形BEmc的面積y與BE的長(zhǎng)x之間的關(guān)系可以用怎樣的函數(shù)來(lái)表示？

答案：

④矩形DmFG的面積y與BE的長(zhǎng)x之間的關(guān)系可以用怎樣的函數(shù)來(lái)表示？

答案：

⑤其它類型：六邊形ABcmFG的周長(zhǎng)y與BE的長(zhǎng)x之間的函數(shù)關(guān)系；矩形AEGF的周長(zhǎng)y與BE的長(zhǎng)x之間的函數(shù)關(guān)系；……

這是一道概念辨析題，目的是讓學(xué)生正確識(shí)別二次函數(shù)，同時(shí)認(rèn)識(shí)二次函數(shù)解析式中a、b、c的意義.通過(guò)求函數(shù)的定義域，讓學(xué)生體會(huì)實(shí)際問(wèn)題中的二次函數(shù)的特點(diǎn)。

通過(guò)這道題的安排，讓學(xué)生體會(huì)到了二次函數(shù)應(yīng)用的廣泛性。同時(shí)，學(xué)生在列解析式的過(guò)程中，從對(duì)比的角度全面了解判定二次函數(shù)的方法，進(jìn)一步了解不同函數(shù)的差異，從而對(duì)函數(shù)的本質(zhì)有更深入了解。

這道實(shí)際問(wèn)題的解決，培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力和歸納能力，更重要的是讓學(xué)生體驗(yàn)了實(shí)際問(wèn)題“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程.興趣是學(xué)習(xí)的動(dòng)力源泉，學(xué)生在參與編題的過(guò)程中，培養(yǎng)了與人合作的精神和創(chuàng)新意識(shí)，通過(guò)學(xué)生多層次、多角度地解決問(wèn)題的方式，使原本枯燥的數(shù)學(xué)課堂逐漸被開(kāi)放、熱烈，富于創(chuàng)造性的課堂氣氛所代替，成為激發(fā)學(xué)生潛力的最佳土壤.4、展示交流，總結(jié)新知.（1）學(xué)生自己總結(jié)，并在班上交流

本節(jié)課——

我學(xué)會(huì)了……

使我感觸最深的……

我感到最困難的是……

我最值得學(xué)習(xí)的同學(xué)是……

（2）結(jié)合學(xué)生所述，教師給予指導(dǎo)：

①正確理解“二次函數(shù)”定義，關(guān)注和定義有關(guān)的注意問(wèn)題.②生活中處處有數(shù)學(xué)的影子，只要留心觀察身邊的事物，開(kāi)動(dòng)腦筋，就能用數(shù)學(xué)知識(shí)解決許多的生活實(shí)際問(wèn)題.課堂小結(jié)以教師提問(wèn)、學(xué)生自由討論的形式進(jìn)行，借此促進(jìn)師生心靈的交流，學(xué)生對(duì)自己清醒的認(rèn)識(shí)和總結(jié)，必然促進(jìn)其自主學(xué)習(xí)，獲得可持續(xù)發(fā)展的動(dòng)力.5、布置作業(yè)、鞏固知識(shí).（1）閱讀教材相應(yīng)內(nèi)容，完成課后習(xí)題第45--46頁(yè)第1、2題.（2）實(shí)踐題：

推測(cè)植物的生長(zhǎng)與溫度的關(guān)系

科幻小說(shuō)《實(shí)驗(yàn)室的故事》中，有這樣一個(gè)情節(jié)：科學(xué)家把一種珍奇植物分別放在不同溫度的環(huán)境中，經(jīng)過(guò)一定時(shí)間后，測(cè)試出這種植物的增長(zhǎng)情況（如下表）

溫度t/℃

植物高度

增長(zhǎng)量L/mm

由這些數(shù)據(jù)，科學(xué)家推測(cè)出植物的增加量L與溫度t的函數(shù)關(guān)系，并由它推測(cè)出最適合這種植物增長(zhǎng)的溫度.你能想出科學(xué)家是怎樣推測(cè)的嗎？請(qǐng)?jiān)谥苯亲鴺?biāo)系里畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的大致圖象，根據(jù)圖象寫(xiě)出你的分析.必做題促進(jìn)知識(shí)的鞏固，實(shí)踐題供學(xué)有余力的學(xué)生完成，進(jìn)一步培養(yǎng)發(fā)散思維及社會(huì)實(shí)踐能力.設(shè)置貼近學(xué)生生活的實(shí)際問(wèn)題情境，并要求學(xué)生嘗試畫(huà)出二次函數(shù)的圖象來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生探究新知的欲望，為以后的教學(xué)埋下伏筆.五、教案設(shè)計(jì)說(shuō)明:

．注意聯(lián)系實(shí)際，滲透用教學(xué)的意識(shí)，力求呈現(xiàn)“問(wèn)題情景——建立數(shù)學(xué)模型——解釋、應(yīng)用與拓展”的過(guò)程，讓“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)”.教學(xué)中以實(shí)際問(wèn)題主線貫穿整個(gè)教學(xué)，強(qiáng)調(diào)具體問(wèn)題的分析、抽象，滲透數(shù)學(xué)建模思想.注重問(wèn)題的實(shí)際意義，選用貼近學(xué)生生活和具有時(shí)代氣息的例題、習(xí)題，激發(fā)學(xué)生的興趣，使學(xué)生體會(huì)二次函數(shù)在現(xiàn)實(shí)世界中的作用.2．給學(xué)生提供探索和交流的空間，數(shù)學(xué)活動(dòng)力求避免單純的依賴模仿與記憶，而是一個(gè)生動(dòng)活潑、主動(dòng)和富有個(gè)性的過(guò)程.圍繞本節(jié)課所學(xué)知識(shí)，設(shè)置有現(xiàn)實(shí)意義的、具有挑戰(zhàn)性的開(kāi)放型問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生積極思考，引導(dǎo)學(xué)生自主探索與合作交流，既能在探索中獲取知識(shí)，又能不斷豐富數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)會(huì)探索，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，提高解決問(wèn)題的能力，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力.3．談化概念的形式記憶，關(guān)注概念的實(shí)際背景與形成過(guò)程，采用直觀導(dǎo)入、動(dòng)手操作的方法，借助直觀形象，讓學(xué)生能夠理解概念，并初步學(xué)會(huì)應(yīng)用.4．內(nèi)容設(shè)計(jì)有彈性，真正實(shí)現(xiàn)“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”.關(guān)注學(xué)生群體的差異，尊重學(xué)生的個(gè)體差異，滿足多樣化的學(xué)習(xí)需要，所設(shè)置的問(wèn)題既能使所有學(xué)生參與，又有一定的拓展、探索余地和廣闊的思維空間，使全體學(xué)生在獲得必要發(fā)展的前提下，不同的學(xué)生獲得不同的體驗(yàn)。

第五篇：6.4 二次函數(shù)的應(yīng)用

§6.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（2）

教學(xué)目標(biāo):

了解數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，掌握實(shí)際問(wèn)題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)求出實(shí)際問(wèn)題的最大值、最小值． 教學(xué)重點(diǎn): 是應(yīng)用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題中的最值．應(yīng)用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，要能正確分析和把握實(shí)際問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系，從而得到函數(shù)關(guān)系，再求最值．實(shí)際問(wèn)題的最值，不僅可以幫助我們解決一些實(shí)際問(wèn)題，也是中考中經(jīng)常出現(xiàn)的一種題型． 教學(xué)難點(diǎn): 本節(jié)難點(diǎn)在于能正確理解題意，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系．建立直角坐標(biāo)系。教學(xué)方法: 在教師的引導(dǎo)下自主教學(xué)。教學(xué)過(guò)程:

一、情境創(chuàng)設(shè)

1、在平原上，一門迫擊炮發(fā)射的一發(fā)炮彈飛行的高度y（m）與飛行時(shí)間x（s）的關(guān)系12滿足y=－x＋10x． 5（1）經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，炮彈達(dá)到它的最高點(diǎn)？最高點(diǎn)的高度是多少？（2）經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，炮彈落在地上爆炸？

二、例題教學(xué)

1、解決書(shū)27頁(yè)問(wèn)題二：

學(xué)生自主學(xué)習(xí)，相互探究解決問(wèn)題的方案。

2、如圖所示,桃河公園要建造圓形噴水池.在水池中央垂直于水面處安裝一個(gè)柱子OA,O恰在水面中心,OA=1.25m.由柱子頂端A處的噴頭向外噴水,水流在各個(gè)方向沿形狀相同的拋物線落下,為使水流形狀較為漂亮,要求設(shè)計(jì)成水流在離OA距離為1m處達(dá)到距水面最大高度2.25m.(1)如果不計(jì)其它因素,那么水池的半徑至少要多少m,才能使噴出的水流不致落到池外？(2)若水流噴出的拋物線形狀與(1)相同,水池的半徑為3.5m,要使水流不落到池外,此時(shí)水流的最大高度應(yīng)達(dá)到多少m(精確到0.1m)？

3、某涵洞是拋物線形，它的截面如圖26．2．9所示，現(xiàn)測(cè)得水面寬1．6m，涵洞頂點(diǎn)O到水面的距離為2．4m，在圖中直角坐標(biāo)系內(nèi)，涵洞所在的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是什么？

4．一個(gè)涵洞成拋物線形，它的截面如圖現(xiàn)測(cè)得，當(dāng)水面寬AB＝1.6 m時(shí)，涵洞頂點(diǎn)與水面的距離為2.4 m．這時(shí)，離開(kāi)水面1.5 m處，涵洞寬ED是多少？

三、5．某工廠大門是一拋物線型水泥建筑物，如圖所示，大門地面寬AB=4m，頂部C離地面高度為4．4m．現(xiàn)有一輛滿載貨物的汽車欲通過(guò)大門，貨物頂部距地面2．8m，裝貨寬度為2．4m．請(qǐng)判斷這輛汽車能否順利通過(guò)大門．