第一篇：全國2008年4月自考高等數(shù)學(xué)

全國2008年4月自考高等數(shù)學(xué)（工本）試題

課程代碼：00023

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

在每小題列出的四個備選項(xiàng)中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。

1．設(shè)函數(shù)f(x,y)在(x0,y0)處偏導(dǎo)數(shù)存在，則fx(x0,y0)=（）A．

第二篇：全國自考09年4月

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全國2009年4月自學(xué)考試公務(wù)員制度試題

課程代碼：01848

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共30小題，每小題1分，共30分）

在每小題列出的四個備選項(xiàng)中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。

1.任職培訓(xùn)的對象是(B)

A.新錄用的處在試用期間的公務(wù)員

C.從事某項(xiàng)專門業(yè)務(wù)的公務(wù)員 B.晉升領(lǐng)導(dǎo)職務(wù)的公務(wù)員 D.所有公務(wù)員

2.西方國家的公務(wù)員制度適應(yīng)了資產(chǎn)階級(c)

A.專制統(tǒng)治的需要

C.政黨政治的需要 B.封建統(tǒng)治的需要 D.民主政治的需要

3.公務(wù)員培訓(xùn)需求的問題分析法也稱為(b)

A.全面分析法

C.民意測驗(yàn)法

4.公務(wù)員與所在機(jī)關(guān)的法律關(guān)系是(b)

A.合作共贏關(guān)系

C.命令服從關(guān)系 B.權(quán)利義務(wù)關(guān)系 D.相互依存關(guān)系 B.績效差距分析法 D.問卷調(diào)查法

5.保持操行義務(wù)的重點(diǎn)是要求公務(wù)員(a a)

A.知廉恥

C.廉潔奉公 B.知進(jìn)取 D.盡職盡責(zé)

6.各國公務(wù)員級別的確立，既考慮職位的因素，又考慮(d)

A.職級的因素

C.崗位的因素

7.決定公務(wù)員培訓(xùn)方向的原則是(a)

A.理論聯(lián)系實(shí)際原則

C.按需施教原則

8.公務(wù)員職位的主體是(a)

A.綜合管理類職位

C.行政執(zhí)法類職位

9.對公務(wù)員處分程度最輕的是(a)

第 1 頁 B.專業(yè)技術(shù)類職位 D.法官、檢察官類職位 B.學(xué)用一致原則 D.講求實(shí)效原則 B.職務(wù)的因素 D.品位的因素

A.警告

C.降級

10.公務(wù)員錄用考試制度形成于(c)

A.日本

C.英國

11.公務(wù)員錄用考試的內(nèi)容包括(a)

A.知識測驗(yàn)、智力測驗(yàn)和技能測驗(yàn)

C.技能測驗(yàn)、體能測驗(yàn)和知識測驗(yàn) B.記過 D.撤職 B.美國 D.德國 B.智力測驗(yàn)、技能測驗(yàn)和體能測驗(yàn) D.體能測驗(yàn)、知識測驗(yàn)和智力測驗(yàn)

12.負(fù)責(zé)審批縣級政府各部門擬錄用人員名單的機(jī)關(guān)是(b)

A.縣政府公務(wù)員主管部門

C.省政府公務(wù)員主管部門 B.設(shè)區(qū)的市政府公務(wù)員主管部門 D.中央政府公務(wù)員主管部門

13.下列選項(xiàng)中，屬于單純性免職的情形是(c)

A.轉(zhuǎn)任職位任職的C.退休的 B.晉升或降低職務(wù)的 D.受刑事處罰的14.考核者由于特別看重被考核人的某項(xiàng)特性，從而影響他對被考核人的其他方面作出客觀的評定，這種可能產(chǎn)生負(fù)面影響的心理因素屬于(d)

A.從眾心理

C.近因效應(yīng) B.趨中誤差 D.暈輪效應(yīng)

15.連續(xù)兩年考核被確定為不稱職等次的應(yīng)當(dāng)予以(c)

A.免職

C.辭退 B.撤職 D.開除

16.下列選項(xiàng)中，屬于程序性免職的情形是(b)

A.離職學(xué)習(xí)一年以上的C.被辭退的17.競爭上崗適用于選拔任用(d)

A.各級黨委領(lǐng)導(dǎo)成員

B.各級 地方 黨委 政府部門領(lǐng)導(dǎo)成(競爭上崗)

C.各級人大常委會領(lǐng)導(dǎo)成員

D.各級黨委和國家機(jī)關(guān)工作部門內(nèi)設(shè)機(jī)構(gòu)領(lǐng)導(dǎo)成員

18.國家對暫時或永久喪失勞動能力的公務(wù)員給予物質(zhì)幫助的制度是(b)

A.福利制度

C.工資制度 B.保險制度 D.津帖制度 B.晉升或降低職務(wù)的 D.受行政撤職處分的19.協(xié)調(diào)公務(wù)員系統(tǒng)和外部系統(tǒng)分配關(guān)系的原則是(d)

第 2 頁

A.正常增資

C.法律保障 B.按勞分配 D.平衡比較

20.公務(wù)員新工資制度將原來的15個級別增加到(c)

A.18個

C.27個 B.23個 D.30個

21.公務(wù)員所在機(jī)關(guān)根據(jù)法律規(guī)定的條件、程序，在法定的管理權(quán)限內(nèi)解除公務(wù)員職務(wù)關(guān)系的行政行為是(b)

A.辭職 B.辭退

C.退休 D.開除

22.公務(wù)員應(yīng)當(dāng)退休的條件是(d)

A.工作滿30年(可以申請?zhí)崆巴诵?

B.工作滿20年且距國家規(guī)定退休年齡不足10年

C.工作滿20年且距國家規(guī)定退休年齡不足5年（可以申請?zhí)崆巴诵?）

D.完全喪失工作能力

23.擔(dān)任領(lǐng)導(dǎo)職務(wù)的公務(wù)員，因工作變動依照法律規(guī)定辭去現(xiàn)任職務(wù)，稱為(a)

A.因公辭職 B.自愿辭職

C.引咎辭職 D.責(zé)令辭職

24.聘任制公務(wù)員對人事爭議仲裁裁決不服，可以提起訴訟，受理訴訟的機(jī)關(guān)是(a)

A.法院 B.檢察院

C.公安局 D.國務(wù)院

25.公務(wù)員對機(jī)關(guān)做出的降職決定不服，可以提起(a)

A.申訴 B.控告

C.仲裁 D.訴訟

26.公務(wù)員在接到機(jī)關(guān)人事處理決定后不服，可以提出申訴的期限是(c)

A.15日 B.20日

C.30日 D.60日

27.公務(wù)員受撤職處分的期間為(d)

A.6個月 B.12個月

C.18個月 D.24個月

28.下列公務(wù)員獎勵方式中，屬于精神獎勵的是(aa)

A.獎?wù)?B.獎金

C.獎品 D.晉升職務(wù)工資檔次

29.法律規(guī)定，我國對公務(wù)員最低級別的獎勵種類是(b)

第 3 頁

A.表揚(yáng)

C.授予榮譽(yù)稱號 B.嘉獎 D.記三等功

30.下列關(guān)系中，不屬于公務(wù)員應(yīng)該回避的是(d)．．．

A.夫妻關(guān)系

C.直系血親關(guān)系 B.近姻親關(guān)系 D.同學(xué)關(guān)系

二、多項(xiàng)選擇題（本大題共5小題，每小題2分，共10分）

在每小題列出的五個備選項(xiàng)中至少有兩個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選、少選或未選均無分。

31.公務(wù)員獎勵的原則有(abcd)

A.以精神獎勵為主

C.定期獎勵與及時獎勵相結(jié)合E.以物質(zhì)獎勵為主

32.公務(wù)員義務(wù)在結(jié)構(gòu)上的要素包括(acd)

A.非自主性

C.強(qiáng)制性

E.保障性

33.職位設(shè)置是其他公務(wù)員管理環(huán)節(jié)的(ab)

A.基礎(chǔ)

C.原則

E.方針

34.公務(wù)員制度的本質(zhì)特征是(bcd)

A.堅(jiān)持企業(yè)化的管理原則

C.堅(jiān)持法制化的管理原則

E.堅(jiān)持年輕化的管理原則

35.委任制方式的優(yōu)點(diǎn)包括(abc)

A.體現(xiàn)治事與用人相統(tǒng)一

C.操作簡便

E.合同管理

三、簡答題(本大題共4小題，每小題6分，共24分)

36.簡述公務(wù)員義務(wù)與權(quán)利的含義。

37.簡述委任制的任職程序。

38.簡述公務(wù)員培訓(xùn)的種類。

39.簡述公務(wù)員申訴與其他申訴的不同之處。

第 4 頁 B.保證公務(wù)員隊(duì)伍相對穩(wěn)定 D.平等協(xié)商 B.堅(jiān)持民主化的管理原則 D.堅(jiān)持科學(xué)化的管理原則 B.前提 D.條件 B.獨(dú)立性 D.規(guī)范性 B.公平、公開、公正 D.精神獎勵和物質(zhì)獎勵相結(jié)合四、論述題(本大題共2小題，每小題13分，共26分)

40.試述公務(wù)員交流的原則及范圍。

41.試述公務(wù)員職位設(shè)置的含義、依據(jù)與最終要求。

五、案例分析題(本題10分)

42.某縣煤炭資源豐富，僅大型煤礦就有13個，中小型煤礦多達(dá)126個。由于煤礦企業(yè)安全生產(chǎn)意識淡薄，安全生產(chǎn)設(shè)備投資有限，政府監(jiān)管工作不到位，導(dǎo)致該縣近年來煤礦礦難頻繁發(fā)生。據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，過去兩年內(nèi)大小礦難發(fā)生329起，傷亡人數(shù)達(dá)1827人，其中死亡564人。主管安全生產(chǎn)的副縣長認(rèn)為自己對此負(fù)有主要領(lǐng)導(dǎo)責(zé)任而引咎辭職，上級黨委批準(zhǔn)了其引咎辭去領(lǐng)導(dǎo)職務(wù)的申請，并且按規(guī)定給其辦理了辭職手續(xù)。

問題：

1.結(jié)合以上案例分析引咎辭職的適用對象和適用條件；

2.說明為什么由上級黨委批準(zhǔn)引咎辭職申請；

3.如果負(fù)有主要領(lǐng)導(dǎo)責(zé)任的副縣長不引咎辭職則可能導(dǎo)致責(zé)令辭職，請說明責(zé)令辭職的程序。

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第 5 頁

第三篇：全國自考《高等數(shù)學(xué)（工專）》考前串講資料

高等教育自學(xué)考試

《高等數(shù)學(xué)（工專）》串講資料

第一部分

函數(shù)

常見考試題型：

1．求函數(shù)的自然定義域。

2．判斷函數(shù)的有界性、周期性、單調(diào)性、奇偶性。

3．求反函數(shù)。

4．求復(fù)合函數(shù)的表達(dá)式。

一、概念回顧

初等函數(shù)：由基本初等函數(shù)，經(jīng)過有限次的＋－×÷運(yùn)算及有限次的復(fù)合得到的函數(shù)稱為初等函數(shù)。

基本初等函數(shù)的性質(zhì)與圖形如下表所示(表周期)：

名稱

表達(dá)式

定義域

圖

形

特

性

常

數(shù)

函

數(shù)

有界，偶函數(shù)

冪

函

數(shù)

隨而異，但在上

均有定義

時在單增；

時在單減．

無界

指

數(shù)

函

數(shù)

單增．

單減．

．無界

對

數(shù)

函

數(shù)

單增．

單減．

無界

正

弦

函

數(shù)

奇函數(shù)．

．

．

有界

余

弦

函

數(shù)

偶函數(shù)．

．

．

有界

正

切

函

數(shù)

奇函數(shù)．

．

在每個周期

內(nèi)單增，無界

余

切

函

數(shù),奇函數(shù)．

．

在每個周期

內(nèi)單減．

無界

反

正

弦

函

數(shù)

奇函數(shù)．

單增．

．

有界

反

余

弦

函

數(shù)

單減．

．

有界

反

正

切

函

數(shù)

奇函數(shù)．

單增．

．

有界

反

余

切

函

數(shù)

單減．

．

有界

二、典型例題

例1：求的定義域D。

知識點(diǎn)：定義域

約定函數(shù)的定義域是使函數(shù)的解析表達(dá)式有意義的一切實(shí)數(shù)所構(gòu)成的數(shù)集。

解：要使函數(shù)有意義必須滿足，即，故。

例2：設(shè)函數(shù)是定義在上的任意函數(shù)，證明：

（1）是偶函數(shù)

（2）是奇函數(shù)

知識點(diǎn)：奇偶性

若對于任何，恒有成立，則稱是奇函數(shù)。若對于任何，恒有成立，則稱是偶函數(shù)．

奇函數(shù)的圖形關(guān)于原點(diǎn)對稱，偶函數(shù)的圖形關(guān)于y軸對稱

分析：因?yàn)槭嵌x在對稱區(qū)間上，根據(jù)定義，只需證明：

（1）

（2）

只證（1）：偶函數(shù)。

祝大家考試成功！

第四篇：2010年4月全國自考試題匯總(公共課)

《學(xué)前教育學(xué)》輔導(dǎo)綱要

緒論

主要內(nèi)容：

1、學(xué)前家庭教育的特點(diǎn)

2、學(xué)前托幼機(jī)構(gòu)教育的特點(diǎn)

3、托幼機(jī)構(gòu)教育 重點(diǎn)掌握：

1、陳鶴琴

我國著名學(xué)前教育家，1923年創(chuàng)辦我國第一個學(xué)前教育實(shí)驗(yàn)中心-鼓樓幼稚園，“活教育”理論的提出者。

2、陶行知

人民教育家，他重視早期教育，他的辦園思想是“中國化”“貧民化”，主張?jiān)诠まr(nóng)中普及學(xué)前教育，并創(chuàng)辦了我國第一所鄉(xiāng)村幼稚園和勞工幼稚園。

3、蒙臺梭利

意大利女教育家蒙臺梭利,創(chuàng)辦兒童之家。著有《蒙臺梭利教育法》、《童年的秘密》等書。

4、加德納

美國著名發(fā)展心理學(xué)家、哈佛大學(xué)教授。提出多元智能理論，既語言智能，數(shù)理邏輯智能，音樂智能，空間智能，身體運(yùn)動智能，人際關(guān)系智能，自我認(rèn)識智能，自然觀察者智能和存在智能。

5、福祿貝爾

福祿貝爾是德國學(xué)前教育家，被尊稱為“幼兒園之父”。設(shè)計(jì)了一套游戲與作業(yè)材料--恩物，系統(tǒng)闡明了幼兒園教育的基本原理和教學(xué)方法。他著有《人的教育》、《幼兒園教學(xué)法》、《幼兒園書信集》等書。

6、學(xué)前公共教育

是指家庭以外社會（包括國家、社區(qū)、單位、私人）指派專人組織實(shí)施的、旨在促進(jìn)學(xué)前兒童身心全面和諧發(fā)展的活動的總和。

7、托幼機(jī)構(gòu)教育 托幼機(jī)構(gòu)教育是由托幼機(jī)構(gòu)組織的，由專職幼教人員根據(jù)社會的要求實(shí)施的、以促進(jìn)幼兒身心全面健康發(fā)展為目的的教育活動。

8、學(xué)前教育的社會功能

學(xué)前教育的社會功能主要表現(xiàn)為學(xué)前教育對社會政治、經(jīng)濟(jì)、文化、社會穩(wěn)定等方面的影響作用。

9、學(xué)前家庭教育的特點(diǎn)

（1）家庭教育是幼兒接觸最早的教育（2）家庭教育是在潛移默化中進(jìn)行的（3）家庭教育伴隨終身（4）家庭教育是個別實(shí)施的

10、學(xué)前托幼機(jī)構(gòu)教育的特點(diǎn)

（1）群體性，托幼機(jī)構(gòu)教育是面向?qū)W前兒童全體實(shí)施的教育。

（2）計(jì)劃性，托幼機(jī)構(gòu)教育是有關(guān)組織根據(jù)國家和社會的教育目的，有組織、有計(jì)劃地進(jìn)行的。

（3）專業(yè)性，托幼機(jī)構(gòu)是對學(xué)前兒童進(jìn)行教育的專門化機(jī)構(gòu)，幼兒教師是受過專業(yè)訓(xùn)練的專業(yè)工作人員。

第一章 兒童觀 教育觀 教師觀

主要內(nèi)容：

1、科學(xué)兒童觀的內(nèi)涵。

2、兒童觀的歷史演進(jìn)過程及現(xiàn)代兒童觀的科學(xué)內(nèi)涵。

3、學(xué)前教育與兒童發(fā)展的關(guān)系。

4、學(xué)前教育對兒童發(fā)展的作用。

5、幼兒教師勞動的特點(diǎn)。

6、師幼關(guān)系對幼兒成長的影響。

7、幼兒教師的能力結(jié)構(gòu)。

8、幼兒教師應(yīng)具備的能力。

9、幼兒教師應(yīng)具備的人格特征。

10、當(dāng)代幼兒園教師的角色重塑。

11、幼兒教師勞動特點(diǎn)。

12、優(yōu)質(zhì)師幼關(guān)系的內(nèi)涵和建立優(yōu)質(zhì)師幼關(guān)系的策略。重點(diǎn)掌握：

1、論述兒童觀的歷史演進(jìn)過程及現(xiàn)代兒童觀的科學(xué)內(nèi)涵 兒童觀的歷史演進(jìn)過程是：（1）古代的兒童觀：兒童是小大人（2）中世紀(jì)的兒童觀：兒童是有罪的

（3）文藝復(fù)興時期的兒童觀：從新人類觀推導(dǎo)出新的兒童觀,即兒童是自由的，而且具有發(fā)展可能性

（4）兒童是空白板

（5）兒童是“成長的植物”

（6）啟蒙時代的兒童觀：“兒童的發(fā)現(xiàn)”

（7）蒙臺梭利的兒童觀: 兒童具有內(nèi)在的生命力；兒童心理發(fā)展有自身的特點(diǎn)；兒童心理發(fā)展通過自由“工作”實(shí)現(xiàn)

（8）杜威的進(jìn)步主義兒童觀：兒童是未成熟的人，發(fā)展中的人；兒童期的生活有自身的價值；兒童是起點(diǎn)，是中心，而且是目的。

（9）現(xiàn)代大眾觀念形態(tài)的兒童觀：兒童是“財產(chǎn)”；兒童是“未來投資”?，F(xiàn)代兒童觀的科學(xué)內(nèi)涵是：（1）兒童是人

（2）兒童是發(fā)展中的人（3）兒童是權(quán)利的主體（4）兒童期有自身的價值

2、簡述兒童是“空白板”的兒童觀。

英國哲學(xué)家洛克在《教育漫話》中，把兒童看作是生來就沒有原罪、純潔無暇的“空白板”。

“兒童是空白板”的兒童觀應(yīng)用在教育上,一是把兒童看作是空空的容器,教師的任務(wù)就是填滿它,不考慮兒童的需要、興趣。二是把兒童看作是一模一樣的，沒有個性的教育對象，似乎給兒童以相同的環(huán)境和教育影響，他們的思想行為會完全相同。忽視兒童的個性差異。

3、簡述盧梭的兒童觀。

（1）兒童作為人，具有人的根本特性。（2）把兒童看作兒童。

（3）兒童期有自身的發(fā)展規(guī)律和價值。

4、簡述蒙臺梭利的兒童觀。

（1）兒童作為人，具有人的根本特性。（2）把兒童看作兒童。

（3）兒童期有自身的發(fā)展規(guī)律和價值。

5、簡述杜威的兒童觀。

（1）兒童是未成熟的人，發(fā)展中的人。（2）兒童期的生活有自身的價值。（3）兒童是起點(diǎn)，是中心，而且是目的。

6、《兒童權(quán)利公約》的基本原則。（1）兒童最佳利益原則。（2）尊重兒童尊嚴(yán)的原則。（3）無歧視原則。

（4）尊重兒童的觀點(diǎn)與意見的原則。

7、論述學(xué)前教育與兒童發(fā)展的關(guān)系。

學(xué)前教育在人生發(fā)展的第一階段和加速時期組織和協(xié)調(diào)各方面的影響，安排適時適當(dāng)?shù)拇碳?，為兒童發(fā)展提供最有利的條件，促使學(xué)前兒童的身心得到全面、充分的發(fā)展，為以后進(jìn)一步發(fā)展奠定良好基礎(chǔ)。

（1）學(xué)前教育對學(xué)前兒童身心發(fā)展的意義 ①促進(jìn)學(xué)前兒童生理的發(fā)展與成熟

②學(xué)前教育可以改變兒童心理發(fā)展的水平和質(zhì)量

與自發(fā)的、吸收經(jīng)驗(yàn)的形式相比，專門的教育過程能導(dǎo)致質(zhì)量更高的心理發(fā)展。

科學(xué)的早期教育能使兒童心理發(fā)展的潛力得到更充分的發(fā)揮。（2）兒童身心發(fā)展水平對學(xué)前教育具有影響作用 兒童身心發(fā)展具有一定的順序性和階段性。

學(xué)前教育是學(xué)前兒童身心發(fā)展的外部條件，要實(shí)現(xiàn)教育對發(fā)展的作用，必須使外部的教育符合兒童發(fā)展的需要，轉(zhuǎn)化為兒童自己活動的動機(jī)、興趣和情感。教育的作用必須通過兒童內(nèi)部的轉(zhuǎn)化才能實(shí)現(xiàn)，教育的效果如何在很大程度上依賴于是否調(diào)動了兒童活動的積極性。

8、運(yùn)用所學(xué)知識，分析在“不讓孩子輸在起跑線上”思想指導(dǎo)下的“超前學(xué)前教育”。

（1）學(xué)前教育的個體發(fā)展功能（本體功能）--促進(jìn)學(xué)前兒童在身體、認(rèn)知、會性和情感等方面的全面和諧發(fā)展。

（2）學(xué)前教育的社會功能（工具功能）--表現(xiàn)為對社會政治、經(jīng)濟(jì)、文化、社會穩(wěn)定等方面的影響作用。

（3）本體功能與工具功能相互聯(lián)系、相互依存、互為前提。

（4）學(xué)前教育功能的發(fā)揮不是無條件的隨意行為，必然受到學(xué)前兒童身心發(fā)展規(guī)律的制約。

（5）“超前學(xué)前教育”、“神童學(xué)前教育”違背了學(xué)前兒童身心發(fā)展的規(guī)律，夸大了學(xué)前教育的功能。

9、學(xué)前教育對兒童發(fā)展的作用。（1）教育作用。（2）補(bǔ)償作用。

（3）診斷作用、矯治作用。

10、幼兒教師勞動的特點(diǎn)。（1）勞動對象的主動性和幼稚性。（2）勞動任務(wù)的全面性和細(xì)致性。（3）勞動過程的創(chuàng)造性。（4）勞動手段的主體性。

11、師幼關(guān)系對幼兒成長的影響。（1）幼兒從與教師的關(guān)系中獲得關(guān)愛。（2）幼兒獲得來自教師的安全感。

（3）教師的榜樣作用來自于一定的師幼關(guān)系之中。（4）良好師幼關(guān)系有助于教師幫助幼兒建立幼兒之間的同伴關(guān)系。

12、幼兒教師應(yīng)具備的人格特征。（1）正確的動機(jī)。（2）成熟的自我意識。（3）良好的性格。

13、結(jié)合幼兒園實(shí)際論述當(dāng)代幼兒園教師的角色重塑。(1)由知識的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)習(xí)的引導(dǎo)者。

(2)由課程教材的忠實(shí)執(zhí)行者轉(zhuǎn)變?yōu)檎n程教材的研究者。(3)由師幼關(guān)系的控制者轉(zhuǎn)變?yōu)閹熡钻P(guān)系的協(xié)調(diào)者與合作者。(4)由知識的權(quán)威轉(zhuǎn)變?yōu)橹R的終身學(xué)習(xí)者。

14、專家型教師

專家型教師也稱為專業(yè)化教師，是指那些在教育領(lǐng)域中具有豐富的和組織化了的專門知識，能夠高效率地解決教育教學(xué)中的各種問題，富有專業(yè)敏銳觀察力的教師。

15、幼兒教師勞動的特點(diǎn)。（1）勞動對象的主動性和幼稚性。（2）勞動任務(wù)的全面性和細(xì)致性。（3）勞動過程的創(chuàng)造性。（4）勞動手段的主體性。

16、幼兒教師應(yīng)具備的能力。（1）觀察和了解兒童的能力。（2）設(shè)計(jì)教育活動能力。（3）組織管理能力。

（4）對幼兒進(jìn)行行為輔導(dǎo)的能力。（5）與幼兒和與家長溝通的能力。（6）獨(dú)立思維與創(chuàng)造的能力。（7）反思能力。

17、結(jié)合實(shí)際論述優(yōu)質(zhì)師幼關(guān)系的內(nèi)涵和建立優(yōu)質(zhì)師幼關(guān)系的策略。（1）現(xiàn)代優(yōu)質(zhì)師幼關(guān)系的內(nèi)涵。①互動性。②民主性。③分享性。

（2）建立優(yōu)質(zhì)師幼關(guān)系的策略。①教師是幼兒學(xué)習(xí)活動的支持者。②教師是幼兒學(xué)習(xí)活動的合作者。③教師是幼兒學(xué)習(xí)活動的引導(dǎo)者。

18、專業(yè)化幼兒教師的特征。

（1）反思型的、非沖突型的，看待問題時經(jīng)常會深思熟慮，具有較強(qiáng)的自我意識和自我調(diào)節(jié)能力。

（2）是幼兒的研究者。會根據(jù)對幼兒的觀察和分析選定行動方法，制定反應(yīng)方案。

第二章 學(xué)前教育目標(biāo)

主要內(nèi)容：

1、學(xué)前教育目標(biāo)的意義。

2、教育目的。

3、幼兒園的基本任務(wù)。

4、幼兒園教育的基本原則。重點(diǎn)掌握：

1、學(xué)前教育目標(biāo)的意義。

（1）控制教育對象的發(fā)展方向和結(jié)果。（2）指導(dǎo)和支配整個教育過程。（3）對兒童發(fā)展具有規(guī)范、評價作用。

2、教育目的。

教育目的是教育總的培養(yǎng)目標(biāo)，它規(guī)定了把受教育者培養(yǎng)成一定規(guī)格的人。它集中反映了一定社會對年輕一代的要求。

3、幼兒園的基本任務(wù)。（1）實(shí)行保育與教育相結(jié)合的原則，對幼兒實(shí)施體、智、德、美諸方面全面發(fā)展的教育，促進(jìn)其身心和諧發(fā)展。

（2）為幼兒家長安心參加社會主義建設(shè)提供便利條件。

4、幼兒園教育的基本原則。

（1）幼兒園應(yīng)與家庭、社區(qū)密切合作，與小學(xué)相互銜接，綜合利用各種教育資源，共同為幼兒的發(fā)展創(chuàng)造良好的條件。

（2）幼兒園應(yīng)為幼兒提供健康、求實(shí)的生活和活動環(huán)境，滿足他們多方面發(fā)展的需要，使他們在快樂童年生活中獲得有益于身心發(fā)展的經(jīng)驗(yàn)。

（3）幼兒園教育應(yīng)尊重幼兒的人格和權(quán)利，尊重幼兒身心發(fā)展的規(guī)律和學(xué)習(xí)特點(diǎn)，以游戲?yàn)榛净顒樱＝滩⒅?，關(guān)注個別差異，促進(jìn)每個幼兒富有個性的發(fā)展。

第三章 學(xué)前兒童心理發(fā)展的年齡特征與教育

主要內(nèi)容：

1、年齡特征。

2、出生至周歲兒童教育要點(diǎn)。3、1－2歲兒童教育要點(diǎn)。

4、四歲兒童教育要點(diǎn)。

5、五歲兒童教育要點(diǎn)。重點(diǎn)掌握：

1、年齡特征。

年齡特征是兒童在每個不同年齡階段中表現(xiàn)出的一般的、本質(zhì)的、典型的生理和心理方面的特征。

2、出生至周歲兒童教育要點(diǎn)。（1）滿足兒童身心發(fā)展的需要。（2）發(fā)展兒童的基本動作。（3）提供適當(dāng)適量的玩具。3、1－2歲兒童教育要點(diǎn)（1）在游戲中學(xué)習(xí)。

（2）保證兒童身體健康，到戶外活動，擴(kuò)大眼界，增進(jìn)認(rèn)識；父母親和兒童一起閱讀圖書和講故事。

（3）兒童發(fā)生執(zhí)拗行為，用其他條件吸引，轉(zhuǎn)移注意力，不宜講道理，更不宜采取威嚇和打的懲罰辦法。

4、四歲兒童教育要點(diǎn)。

（1）要注意引導(dǎo)兒童觀察周圍生活，以增長知識和認(rèn)識能力。（2）發(fā)展兒童的表現(xiàn)力和創(chuàng)造力。（3）以游戲促進(jìn)兒童的全面發(fā)展。

5、五歲兒童教育要點(diǎn)。

（1）采用游戲方法發(fā)展兒童各種能力。

（2）利用生活中的機(jī)會，讓兒童懂得更多的事理。（3）提供條件讓兒童做感興趣的有益的活動。（4）做好幼小銜接

第四章 學(xué)前兒童全面發(fā)展教育

主要內(nèi)容：

1、學(xué)前兒童體育的目標(biāo)。

2、學(xué)前兒童智育的目標(biāo)。

3、學(xué)前兒童德育的目標(biāo)。

4、學(xué)前兒童美育的目標(biāo)。

5、學(xué)前兒童體育的內(nèi)容和手段。

6、學(xué)前兒童智育應(yīng)注意的問題。

7、發(fā)展學(xué)前兒童的創(chuàng)造力。

8、學(xué)前兒童德育的基本途徑。

9、學(xué)前兒童道德品質(zhì)形成的基本規(guī)律與特點(diǎn)。

10、學(xué)前美育實(shí)施的途徑。重點(diǎn)掌握：

1、學(xué)前兒童體育。

學(xué)前兒童體育是使學(xué)前兒童身體健康成長和增強(qiáng)體質(zhì)的教育。世界衛(wèi)生組織定義的“健康”包括身體健康、心理健康和具有社會適應(yīng)力。

2、學(xué)前兒童體育的目標(biāo)。

（1）促進(jìn)幼兒身體正常發(fā)育和機(jī)能的協(xié)調(diào)發(fā)展，增強(qiáng)體質(zhì)。（2）培養(yǎng)良好的生活習(xí)慣，衛(wèi)生習(xí)慣。（3）培養(yǎng)參加體育活動的興趣。

3、學(xué)前兒童體育的內(nèi)容和手段。

（1）創(chuàng)設(shè)良好的生活條件，科學(xué)護(hù)理學(xué)前兒童的生活。（2）制定和執(zhí)行合理的生活制度。

（3）積極開展多種多樣的體育活動，發(fā)展基本動作和身體素質(zhì)。（4）利用自然因素積極鍛煉幼兒的身體。

（5）培養(yǎng)幼兒良好的生活衛(wèi)生習(xí)慣和獨(dú)立生活能力。（6）做好衛(wèi)生保健工作，進(jìn)行安全教育。（7）重視幼兒的心理健康。

4、幼兒智育。

學(xué)前兒童智育是有目的、有計(jì)劃地引導(dǎo)學(xué)前兒童學(xué)習(xí)和掌握周圍生活中粗淺的知識與技能，發(fā)展學(xué)前兒童智力，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣與習(xí)慣的教育活動。

5、學(xué)前兒童智育的目標(biāo)。

1996年《幼兒園工作規(guī)程》規(guī)定了學(xué)前智育的目標(biāo)：

（1）發(fā)展幼兒智力，培養(yǎng)正確運(yùn)用感官和運(yùn)用語言交往的基本能力。（2）增進(jìn)對環(huán)境的認(rèn)識，培養(yǎng)有益的興趣和求知欲望。（3）培養(yǎng)初步的動手能力。

6、學(xué)前兒童智育應(yīng)注意的問題。

（1）處理好知識獲得與智力發(fā)展的關(guān)系。

（2）了解把握學(xué)前兒童原有的智力發(fā)展水平，有效促進(jìn)幼兒智力發(fā)展。（3）以感知覺為基礎(chǔ)，促進(jìn)幼兒智力的協(xié)調(diào)發(fā)展。（4）重視非智力因素的培養(yǎng)。

7、如何發(fā)展學(xué)前兒童的創(chuàng)造力。(1)建立一個鼓勵創(chuàng)造的環(huán)境氣氛。(2)鼓勵學(xué)前兒童進(jìn)行創(chuàng)造性思維。(3)培養(yǎng)學(xué)前兒童的創(chuàng)造性個性品質(zhì)。

8、幼兒德育

教育者根據(jù)社會要求和道德行為規(guī)范以及兒童品德形成的規(guī)律，有目的、有計(jì)劃地培養(yǎng)學(xué)前兒童道德品質(zhì)的教育。

9、學(xué)前兒童德育的目標(biāo)。

（1）萌發(fā)幼兒愛家鄉(xiāng)、愛祖國、愛集體、愛勞動、愛科學(xué)的情感

（2）培養(yǎng)誠實(shí)、自信、好問、友愛、勇敢、愛惜公物、克服困難、講禮貌、紀(jì)律等良好的品德行為和習(xí)慣。

（3）培養(yǎng)活潑、開朗的性格。

10、學(xué)前兒童德育的基本途徑。（1）滲透于幼兒園的各項(xiàng)活動之中。（2）組織專門的教育活動。

11、結(jié)合實(shí)際論述教師如何正確運(yùn)用表揚(yáng)、獎勵、批評、懲罰（1）表揚(yáng)與獎勵

表揚(yáng)是對兒童正確行為的確認(rèn)、肯定，并給予支持和夸獎。獎勵是指施于行為之后以增加該行為再次出現(xiàn)可能性的事物與事件。

首先要正確選擇表揚(yáng)獎勵，教師運(yùn)用獎勵以多次獎勵但不至于引起迅速滿足為原則。其次，要及時表揚(yáng)獎勵。對于年幼兒童來說，及時的獎勵有利于兒童及時獲得情感的滿足，使良好的行為及時得到強(qiáng)化。第三，表揚(yáng)獎勵要具體明確，要明確指出兒童的良好行為、突出表現(xiàn)或具體進(jìn)步，不能籠統(tǒng)抽象地采用固定的表揚(yáng)獎勵形式。

（2）批評懲罰

批評是對兒童行為表現(xiàn)給予的否定性評價。批評不僅要求兒童改正不良行為，而且還可以預(yù)防不良行為的產(chǎn)生。要根據(jù)不良行為的性質(zhì)、過錯的大小采用不同的批評方法。批評要有針對性，注重事實(shí)和兒童的態(tài)度。

懲罰是指在行為發(fā)生后所跟隨的不愉快事件，以減少或消除某種不良行為再次出現(xiàn)的可能性。懲罰是很敏感但輔助性很強(qiáng)的教育手段。懲罰能減弱不良行為，抑制不良行為。但是，懲罰不是目的，是一種教育手段。必要的懲罰必須考慮其教育效果，要使懲罰有教育意義。

12、學(xué)前兒童道德品質(zhì)形成的基本規(guī)律與特點(diǎn)。

（1）學(xué)前兒童道德品質(zhì)的形成是知、情、行諸要素相互作用的過程。學(xué)前兒童道德品質(zhì)的形成包含道德認(rèn)識、道德情感、道德行為三種心理因素。三種因素相對獨(dú)立、又互相滲透。道德品質(zhì)的形成過程就是培養(yǎng)幼兒道德認(rèn)識、道德情感、道德行為統(tǒng)一的教育過程。

（2）學(xué)前兒童道德品質(zhì)的形成過程是教育與自我教育的過程。

人的道德品質(zhì)不是先天具有的，是通過后天的環(huán)境和教育影響逐漸形成的。（3）學(xué)前兒童的道德品質(zhì)是在現(xiàn)實(shí)的活動和交往中形成的。

活動與交往是學(xué)前兒童德育過程的基礎(chǔ)。一日活動中各種活動與交往，使已有觀念得以表現(xiàn)，也使已有觀念得到改造?；顒优c交往是幼兒體驗(yàn)和理解社會生活規(guī)范和道德規(guī)范的基本途徑。

13、兒童社會化。

兒童社會化是兒童在一定的社會條件（包括社會環(huán)境和社會關(guān)系）下逐漸獨(dú)立的掌握社會規(guī)范、正確處理人際關(guān)系，從而很好的適應(yīng)社會生活的心理發(fā)展過程。

14、幼兒美育。

是按照學(xué)前兒童美感發(fā)展的特點(diǎn)，以培養(yǎng)學(xué)前兒童感受美和表現(xiàn)美的情趣和能力的教育活動。

15、美感。

人們在審美過程中所激起的具體的感受和體驗(yàn)，是一種包括審美感知、審美想象、審美情感、審美思維等多種心理功能的綜合性心理過程。

16、學(xué)前兒童美育的目標(biāo)。（1）培養(yǎng)兒童對美的興趣和愛好。（2）培養(yǎng)兒童感受美、表現(xiàn)美的能力。

17、學(xué)前美育實(shí)施的途徑。（1）通過大自然進(jìn)行美育。（2）通過日常生活進(jìn)行美育。（3）通過藝術(shù)手段進(jìn)行美育。

第五章 學(xué)前教育課程

主要內(nèi)容：

1、幼兒園課程。

2、學(xué)科課程論的主要觀點(diǎn)。

3、活動課程論的主要觀點(diǎn)。

4、課程內(nèi)容選擇的原則。重點(diǎn)掌握：

1、幼兒園課程。

有廣義和狹義之分。廣義的幼兒園課程是指為實(shí)現(xiàn)教育目標(biāo)，幫助幼兒獲得有益的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)其身心和諧全面發(fā)展的各種活動的總和。狹義的課程是指某一門學(xué)科課程。

2、學(xué)科課程論的主要觀點(diǎn)。

（1）學(xué)科課程論主張課程要分科設(shè)置，分別從有關(guān)科學(xué)中選取一定的材料，組成不同的學(xué)科，分科進(jìn)行教育。

（2）每門學(xué)科的教材要根據(jù)科學(xué)的系統(tǒng)性、連貫性進(jìn)行編制。

（3）這派理論的特點(diǎn)是：重視成人生活的分析與準(zhǔn)備，重視教材的邏輯組織和系統(tǒng)地傳授文化知識，強(qiáng)調(diào)訓(xùn)練的價值，教學(xué)容易組織，也容易評價。

3、活動課程論的主要觀點(diǎn)。（1）以活動為中心組織教學(xué)。

（2）現(xiàn)實(shí)生活和社會課程作為重要的教育內(nèi)容。（3）重視在活動中進(jìn)行教育和教學(xué)。

（4）重視課程適合兒童的興趣、需要和教材的心理組織。（5）在培養(yǎng)兒童的主體意識促進(jìn)兒童主動學(xué)習(xí)。

4、課程內(nèi)容選擇的原則。（1）適合幼兒的年齡特點(diǎn)。

（2）適合幼兒已有的生活經(jīng)驗(yàn)，與幼兒的生活緊密聯(lián)系。（3）具有挑戰(zhàn)性。

第六章 幼兒園教育活動

主要內(nèi)容：

1、幼兒園教育活動

2、幼兒園教育活動的構(gòu)成因素。

3、幼兒園教育活動設(shè)計(jì)的原則

4、論述幼兒園以游戲?yàn)榛净顒拥脑怼?/p>

5、論述游戲促進(jìn)幼兒的學(xué)習(xí)和發(fā)展。

6、論述游戲是幼兒身心發(fā)展的客觀要求。

7、論述游戲是幼兒的主體性活動。

8、角色游戲的結(jié)構(gòu)

9、角色游戲的指導(dǎo)

10、結(jié)構(gòu)游戲的指導(dǎo)

11、有規(guī)則游戲的特點(diǎn) 重點(diǎn)掌握：

1、幼兒園教育活動。

幼兒園教育實(shí)踐的基本形式，是“在一定的教育目的的指導(dǎo)下，教師與幼兒多種形式的相互作用的總和。

2、幼兒園教育活動的構(gòu)成因素。（1）教師（2）幼兒（3）內(nèi)容（4）方法（5）環(huán)境和材料（6）組織形式

3、幼兒園教育活動設(shè)計(jì)的原則。(1)發(fā)展性原則(2)整合性原則(3)活動性原則(4)因材施教的原則

4、結(jié)合實(shí)際論述游戲是幼兒身心發(fā)展的客觀要求。（1）游戲滿足幼兒生理發(fā)展的需要。（2）游戲滿足幼兒認(rèn)知發(fā)展的需要。（3）游戲可以滿足幼兒社會性發(fā)展的需要。（4）游戲滿足幼兒自我表現(xiàn)，自我肯定的需要。

5、結(jié)合實(shí)際論述游戲促進(jìn)幼兒的學(xué)習(xí)和發(fā)展。(1)游戲促進(jìn)幼兒身體發(fā)展。(2)游戲促進(jìn)幼兒認(rèn)知的發(fā)展。(3)游戲促進(jìn)幼兒社會性的發(fā)展。(4)游戲促進(jìn)幼兒情感的發(fā)展。

6、論述幼兒園以游戲?yàn)榛净顒拥脑?。?）幼兒園以游戲?yàn)榛净顒拥暮x。①游戲是幼兒身心發(fā)展的客觀要求。②游戲是幼兒的主體性活動。

③游戲促進(jìn)幼兒的學(xué)習(xí)與發(fā)展，包括身體、認(rèn)知、社會性、情感等方面的發(fā)展。

（2）幼兒園以游戲?yàn)榛净顒拥囊饬x。①是對幼兒游戲權(quán)利的保障。

②是創(chuàng)造與幼兒年齡特點(diǎn)相適宜的幼兒園生活的需要。③是讓幼兒生動活潑、主動地學(xué)習(xí)的必然要求。（3）幼兒園以游戲?yàn)榛净顒拥膶?shí)踐要點(diǎn)。①保證愉快有益的自由活動。②非游戲活動的游戲化。

7、結(jié)合實(shí)際論述游戲是幼兒的主體性活動。

幼兒是游戲的主人，游戲是表現(xiàn)幼兒主體性的活動，是幼兒主動的活動、獨(dú)立性活動和創(chuàng)造性活動。（1）游戲是主動的活動。

幼兒游戲不是為了獲得外部報酬，活動本身就是目的，就是行為的發(fā)起和強(qiáng)化因素。幼兒園以游戲?yàn)榛净顒?，就是要讓幼兒在主動的活動中主動學(xué)習(xí)，積累主動學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)主動性。

（2）游戲是獨(dú)立性活動。

游戲是幼兒獨(dú)立活動的基本形式。游戲?yàn)橛變禾峁┝霜?dú)立決策、獨(dú)立做事的機(jī)會，有助于形成幼兒獨(dú)立決策與活動的能力。

（3）游戲是創(chuàng)造性活動。

游戲是幼兒的創(chuàng)造性活動，通過模仿與想象，幼兒可以創(chuàng)造性地整合與表現(xiàn)現(xiàn)實(shí)生活經(jīng)驗(yàn)與愿望。游戲使幼兒不怕冒險和失敗，勇于探索和創(chuàng)造，有助于形成創(chuàng)造性的人格特征。

8、有規(guī)則游戲的特點(diǎn)。

（1）發(fā)展有規(guī)則游戲必須有兩個以上的幼兒參加，游戲者必須遵守一定的規(guī)則。

（2）有規(guī)則游戲具有競賽性。

9、結(jié)合實(shí)際論述教師如何指導(dǎo)角色游戲。

指導(dǎo)角色游戲的核心問題是如何使教師的指導(dǎo)與幼兒在游戲中的主動性和積極性結(jié)合起來，可采取以下措施：

（1）豐富幼兒的生活經(jīng)驗(yàn)。

（2）為幼兒開展角色游戲創(chuàng)造物質(zhì)條件。

（3）幫助幼兒確定游戲的主題，學(xué)會分配和扮演游戲角色。（4）善于觀察幼兒，及時給予幫助和指導(dǎo)，促進(jìn)游戲情節(jié)的發(fā)展。

10、角色游戲的結(jié)構(gòu)。（1）游戲的主題。（2）游戲的角色。（3）游戲的材料。（4）游戲的動作。（5）游戲的情節(jié)。

11、角色游戲的指導(dǎo)。（1）豐富幼兒的生活經(jīng)驗(yàn)。

（2）為幼兒開展角色游戲創(chuàng)造物質(zhì)條件。

（3）幫助幼兒確定游戲的主題，學(xué)會分配和扮演游戲角色。（4）善于觀察幼兒，及時給予幫助和指導(dǎo)，促進(jìn)游戲情節(jié)的發(fā)展。

12、結(jié)構(gòu)游戲的指導(dǎo)。

(1)豐富和加深幼兒對物體和建筑物的印象。(2)幫助幼兒掌握結(jié)構(gòu)游戲的基本知識和技能。

(3)教師支持鼓勵幼兒進(jìn)行游戲，充分發(fā)揮游戲的教育作用。

第七章 幼兒園環(huán)境與創(chuàng)設(shè)

主要內(nèi)容：

1、幼兒園物質(zhì)環(huán)境

2、幼兒園環(huán)境創(chuàng)設(shè)的基本要求。

3、幼兒園的心理環(huán)境。

4、幼兒園文化環(huán)境

5、如何創(chuàng)設(shè)適應(yīng)幼兒發(fā)展的心理環(huán)境？ 重點(diǎn)掌握：

1、幼兒園物質(zhì)環(huán)境。

幼兒園的物質(zhì)環(huán)境包括場地、園舍設(shè)備、材料、空間結(jié)構(gòu)、環(huán)境布置、玩具、科學(xué)活動室等。物質(zhì)環(huán)境是教師與幼兒活動的物質(zhì)條件與基礎(chǔ)，它影響和制約著教育質(zhì)量。

2、幼兒園環(huán)境創(chuàng)設(shè)的基本要求。（1）保障兒童的安全與健康。（2）滿足幼兒身心發(fā)展的基本需要。（3）符合教育目標(biāo)與要求。

（4）適宜于社區(qū)文化背景與經(jīng)濟(jì)發(fā)展條件。

3、幼兒園的心理環(huán)境。

幼兒園的心理環(huán)境重要體現(xiàn)在幼兒園的人際關(guān)系方面，它是幼兒親身感受到的、影響幼兒在幼兒園生活的每一個人的態(tài)度和行為。

4、幼兒園文化環(huán)境。

幼兒園文化環(huán)境包括幼兒園的生活制度與常規(guī)要求、幼兒園的歷史與傳統(tǒng)、風(fēng)氣等。

5、幼兒園環(huán)境。

幼兒園環(huán)境是支持與影響幼兒教師與幼兒在園活動的一切外部條件的總和。

6、如何創(chuàng)設(shè)適應(yīng)幼兒發(fā)展的心理環(huán)境。

幼兒園的心理環(huán)境重要體現(xiàn)在幼兒園的人際關(guān)系方面，它是幼兒親身感受到的、影響幼兒在幼兒園生活的每一個人的態(tài)度和行為。

（1）尊重和滿足幼兒的基本需要。

尊重和理解幼兒的各種需要，是建立和發(fā)展良好師幼關(guān)系的前提和基礎(chǔ)。教師要尊重和滿足幼兒的生理需要；尊重和滿足幼兒情感需要；尊重與滿足幼兒的交往需要；滿足幼兒自尊自信的需要。

（2）教師積極主動地與幼兒交往。

教師與幼兒交往的態(tài)度應(yīng)是親切平等的，積極主動地與幼兒交往，交往的目的是為了達(dá)到溝通。教師與幼兒交往要避免以居高臨下的姿態(tài)對待幼兒，要蹲下身來，與幼兒平等交談，更多一些撫摸、擁抱、目光接觸、微笑等肯定性接觸，適當(dāng)運(yùn)用告知規(guī)則、做什么事和怎么做的中性接觸，杜絕威脅、訓(xùn)斥、置之不理等否定性接觸。

第八章 學(xué)前教育評價

主要內(nèi)容：

1、學(xué)前教育評價的功能

2、托幼機(jī)構(gòu)教育質(zhì)量平價 重點(diǎn)掌握：

1、學(xué)前教育評價的功能。（1）鑒別功能。（2）導(dǎo)向功能。（3）診斷功能。（4）調(diào)節(jié)功能。（5）激勵功能。

2、托幼機(jī)構(gòu)教育質(zhì)量平價。

托幼機(jī)構(gòu)教育質(zhì)量評價是指依據(jù)一定的評價標(biāo)準(zhǔn)，對在園幼兒的發(fā)展變化及構(gòu)成其發(fā)展變化的諸種因素所進(jìn)行的價值判斷。

第五篇：全國2008年4月自考離散數(shù)學(xué)試題

全國2008年4月自考離散數(shù)學(xué)試題

課程代碼：02324

一、單項(xiàng)選擇題(本大題共15小題，每小題1分，共15分)

在每小題列出的四個備選項(xiàng)中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。

1.設(shè)P：天下大雨,Q：他在室內(nèi)運(yùn)動,命題“除非天下大雨，否則他不在室內(nèi)運(yùn)動”可符合化為（）

A.?P∧QB.?P→Q C.?P→?QD.P→?Q

2.下列命題聯(lián)結(jié)詞集合中，是最小聯(lián)結(jié)詞組的是（）

A.{?，}B.{?，∨，∧} C.{?，∧}D.{∧，→}

3.下列命題為假命題的是（）

A.如果2是偶數(shù)，那么一個公式的析取范式惟一

B.如果2是偶數(shù)，那么一個公式的析取范式不惟一

C.如果2是奇數(shù)，那么一個公式的析取范式惟一

D.如果2是奇數(shù)，那么一個公式的析取范式不惟一

4.謂詞公式 x(P(x)∨yR(y))→Q(x))中變元x是（）

A.自由變元B.約束變元

C.既不是自由變元也不是約束變元D.既是自由變元也是約束變元

5.若個體域?yàn)檎麛?shù)減，下列公式中值為真的是（）

A.xy(x+y=0)B.y x(x+y=0)C.x y(x+y=0)D.?xy(x+y=0)

6.下列命題中不正確的是（）

A.x∈{x}-{{x}}B.{x}?{x}-{{x}}

C.A={x}∪x,則x∈A且x?AD.A-B=??A=B

7.設(shè)P={x|(x+1)2≤4}，Q={x|x2+16≥5x},則下列選項(xiàng)正確的是（A.P?QB.P?Q C.Q?PD.Q=P

8.下列表達(dá)式中不成立的是（）

A.A∪(B?C)=(A∪B)?(A∪C)B.A∩(B?C)=(A∩B)?(A∩C)C.(A?B)×C=(A×C)?(B×C)D.(A-B)×C=(A×C)-(B×C)9.半群、群及獨(dú)異點(diǎn)的關(guān)系是（）

A.{群}?{獨(dú)異點(diǎn)}?{半群}B.{獨(dú)異點(diǎn)}?{半群}?{群} C.{獨(dú)異點(diǎn)}?{群}?{半群}D.{半群}?{群}?{獨(dú)異點(diǎn)} 10.下列集合對所給的二元運(yùn)算封閉的是（）

A.正整數(shù)集上的減法運(yùn)算

B.在正實(shí)數(shù)的集R+上規(guī)定為ab=ab-a-b a,b∈R+ C.正整數(shù)集Z+上的二元運(yùn)算為xy=min(x,y)x,y∈Z+ D.全體n×n實(shí)可逆矩陣集合Rn×n上的矩陣加法

11.設(shè)集合A={1，2，3}，下列關(guān)系R中不是等價關(guān)系的是（）A.R={<1,1>,<2,2>,<3,3>}

B.R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<3,2>,<2,3>}）

C.R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<1,2>}

D.R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<1,2>,<2,1>,<1,3>,<3,1>,<2,3>,<3,2>} 12.下列函數(shù)中為雙射的是（）

A.f：Z→Z,f(j)=j(mod)B.f：N→N,f(j)= C.f：Z→N,f(j)=|2j|+1D.f：R→R,f(r)=2r-15

13.設(shè)集合A={a,b, c}上的關(guān)系如下，具有傳遞性的是（）

A.R={,,,}B.R={,} C.R={,,,}D.R={}

14.含有5個結(jié)點(diǎn)，3條邊的不同構(gòu)的簡單圖有（）

A.2個B.3個

C.4個D.5個

15.設(shè)D的結(jié)點(diǎn)數(shù)大于1，D=是強(qiáng)連通圖，當(dāng)且僅當(dāng)（）

A.D中至少有一條通路B.D中至少有一條回路

C.D中有通過每個結(jié)點(diǎn)至少一次的通路D.D中有通過每個結(jié)點(diǎn)至少一次的回路

二、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)請?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。

16.設(shè)A={1,2,3}，B={3,4,5}，則A?A=___________，A?B=___________。

17.設(shè)A={1,2,3,4,5}，R?A×A，R={<1,2>，<3,4>,<2,2>}，則R的自反閉包r(R)=__________。

對稱閉包t(R)=__________。

18.設(shè)P、Q為兩個命題，德摩根律可表示為_____________，吸收律可表示為____________。

19.對于公式 x(P(x)∨Q(x))，其中P(x)∶x=1,Q(x)∶x=2,當(dāng)論域?yàn)閧1,2}時，其真值為_____________ ,當(dāng)論域?yàn)閧0,1,2}時，其真值為_____________。

20.設(shè)f∶R→R,f(x)=x+3,g∶R→R,g(x)=2x+1,則復(fù)合函數(shù) ,。

21.3個結(jié)點(diǎn)可構(gòu)成_________個不同構(gòu)的簡單無向圖，可構(gòu)成________個不同構(gòu)的簡單有向圖。

22.無向圖G=如左所示，則G的最大度

Δ(G)=_____________，G的最小度δ(G)=_____________。

23.設(shè)圖G,V={v1,v2,v3,v4},若G的鄰接矩陣，則deg-(v1)=_ ________, deg+(v4)=____________。

24.格L是分配格，當(dāng)且僅當(dāng)L既不含有與_______同構(gòu)的子格，也不含有與______同格的子格。

25.給定集合A={1,2,3,4,5}，在集合A上定義兩種關(guān)系：R={<1,2>,<3,4>,<2,2>}, S={<4,2>,<2,5>,<3,1>,<1,3>}，則。

三、計(jì)算題（本大題共5小題，第26、27題各5分，第28、29題各6分，第30題8分，共30分）

26.設(shè)A={a,b,c,d}，A上的等價關(guān)系R={,,,}∪IA，畫出R的關(guān)系圖，并求出A中各元素的等價類。

27.構(gòu)造命題公式?（P∨Q）（?P∧Q）的真值表。

28.求下列公式的主析取范式和主合取范式：P→（（Q→P）∧（?P∧Q））

29.設(shè)A={a, b, c, d, e}，R為A上的關(guān)系，R={，，, , ,, }∪IA，試畫的哈斯圖，并求A中的最大元，最小元，極大元，極小元。

30.給定圖G如圖所示，（1）G中長度為4的路有幾條？其中有幾條回路？（2）寫出G的可達(dá)矩陣。

四、證明題（本大題共3小題，第31、32題各6分，第33題8分，共20分）

31.設(shè)（L，≤）是格，試證明： a, b, c ∈L, 有a∧（b∨c）≥（a∧b）∨（a∧c）；

a∨（b∧c）≤（a∨b）∧（a∨c）。

32.設(shè)R是A上的自反和傳遞關(guān)系，如下定義A上的關(guān)系T，使得 x, y∈A，∈T ∈R∧(y, x)∈R。

證明T是A上的等價關(guān)系。

33.設(shè)有G=, V的結(jié)點(diǎn)數(shù)|V|=n，稱該圖為n階圖，若從結(jié)點(diǎn)vi到vj存在路，證明從vi到vj必存在長度小于等于n-1的一條路。

五、應(yīng)用題（本大題共2小題，第34題7分，第35題8分，共15分）

34.構(gòu)造下面推理的證明。

每個喜歡步行的人都不喜歡坐汽車，每個人或者喜歡坐汽車或者喜歡騎自行車。有的人不喜歡騎自行車，因而有的人不喜歡步行。

35.今要將6人分成3組（每組2個人）去完成3項(xiàng)任務(wù)。已知每個人至少與其余5個人中的3個人能相互合作。

（1）能否使得每組的2個人都能相互合作？

（2）你能給出幾種不同的分組方案？

《離散數(shù)學(xué)》試題及答案3

一、填空題設(shè)集合A,B，其中A＝{1,2,3}, B= {1,2}, 則A?(B)＝ __________________________.2.設(shè)有限集合A, |A| = n, 則 |?(A×A)| = __________________________.3.設(shè)集合A = {a, b}, B = {1, 2}, 則從A到B的所有映射是__________________________ _____________, 其中雙射的是__________________________.4.已知命題公式G＝?(P?Q)∧R，則G的主析取范式是_______________________________

__________________________________________________________.5.設(shè)G是完全二叉樹，G有7個點(diǎn)，其中4個葉點(diǎn)，則G的總度數(shù)為__________，分枝點(diǎn)數(shù)為________________.6 設(shè)A、B為兩個集合, A= {1,2,4}, B = {3,4}, 則從A?B＝_________________________;A?B＝_________________________;A－B＝ _____________________.7.設(shè)R是集合A上的等價關(guān)系，則R所具有的關(guān)系的三個特性是______________________, ________________________, _______________________________.8.設(shè)命題公式G＝?(P?(Q?R))，則使公式G為真的解釋有__________________________，_____________________________, __________________________.9.設(shè)集合A＝{1,2,3,4}, A上的關(guān)系R1 = {(1,4),(2,3),(3,2)}, R1 = {(2,1),(3,2),(4,3)}, 則R1?R2 = ________________________,R2?R1 =____________________________,R12 =________________________.10.設(shè)有限集A, B，|A| = m, |B| = n, 則| |?(A?B)| = _____________________________.11 設(shè)A,B,R是三個集合，其中R是實(shí)數(shù)集，A = {x |-1≤x≤1, x?R}, B = {x | 0≤x < 2, x?R},則A-B = __________________________ , B-A = __________________________ , A∩B = __________________________ ,.13.設(shè)集合A＝{2, 3, 4, 5, 6}，R是A上的整除，則R以集合形式(列舉法)記為___________ _______________________________________________________.14.設(shè)一階邏輯公式G = xP(x)?xQ(x)，則G的前束范式是__________________________ _____.15.設(shè)G是具有8個頂點(diǎn)的樹，則G中增加_________條邊才能把G變成完全圖。

16.設(shè)謂詞的定義域?yàn)閧a, b},將表達(dá)式xR(x)→xS(x)中量詞消除，寫成與之對應(yīng)的命題公式是__________________________________________________________________________.17.設(shè)集合A＝{1, 2, 3, 4}，A上的二元關(guān)系R＝{(1,1),(1,2),(2,3)}, S＝{(1,3),(2,3),(3,2)}。則R?S＝_____________________________________________________, R2＝______________________________________________________.二、選擇題 設(shè)集合A={2,{a},3,4}，B = {{a},3,4,1}，E為全集，則下列命題正確的是()。

(A){2}?A(B){a}?A(C)??{{a}}?B?E(D){{a},1,3,4}?B.設(shè)集合A={1,2,3},A上的關(guān)系R＝{(1,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3)}，則R不具備().(A)自反性(B)傳遞性(C)對稱性(D)反對稱性 設(shè)半序集(A,≤)關(guān)系≤的哈斯圖如下所示，若A的子集B = {2,3,4,5},則元素6為B的()。

(A)下界(B)上界(C)最小上界(D)以上答案都不對下列語句中，()是命題。

(A)請把門關(guān)上(B)地球外的星球上也有人

(C)x + 5 > 6(D)下午有會嗎？ 設(shè)I是如下一個解釋：D＝{a,b}, 則在解釋I下取真值為1的公式是().(A)xyP(x,y)(B)xyP(x,y)(C)xP(x,x)(D)xyP(x,y).6.若供選擇答案中的數(shù)值表示一個簡單圖中各個頂點(diǎn)的度，能畫出圖的是().(A)(1,2,2,3,4,5)(B)(1,2,3,4,5,5)(C)(1,1,1,2,3)(D)(2,3,3,4,5,6).7.設(shè)G、H是一階邏輯公式，P是一個謂詞，G＝xP(x), H＝xP(x),則一階邏輯公式G?H是().(A)恒真的(B)恒假的(C)可滿足的(D)前束范式.設(shè)命題公式G＝?(P?Q)，H＝P?(Q??P)，則G與H的關(guān)系是()。

(A)G?H(B)H?G(C)G＝H(D)以上都不是.9 設(shè)A, B為集合，當(dāng)()時A－B＝B.(A)A＝B(B)A?B(C)B?A(D)A＝B＝?.設(shè)集合A = {1,2,3,4}, A上的關(guān)系R＝{(1,1),(2,3),(2,4),(3,4)}, 則R具有()。

(A)自反性(B)傳遞性(C)對稱性(D)以上答案都不對下列關(guān)于集合的表示中正確的為()。

(A){a}?{a,b,c}(B){a}?{a,b,c}(C)??{a,b,c}(D){a,b}?{a,b,c} 12 命題xG(x)取真值1的充分必要條件是().(A)對任意x，G(x)都取真值1.(B)有一個x0，使G(x0)取真值1.(C)有某些x，使G(x0)取真值1.(D)以上答案都不對.13.設(shè)G是連通平面圖，有5個頂點(diǎn)，6個面，則G的邊數(shù)是().(A)9條(B)5條(C)6條(D)11條.14.設(shè)G是5個頂點(diǎn)的完全圖，則從G中刪去()條邊可以得到樹.(A)6(B)5(C)10(D)4.15.設(shè)圖G的相鄰矩陣為，則G的頂點(diǎn)數(shù)與邊數(shù)分別為().(A)4, 5(B)5, 6(C)4, 10(D)5, 8.三、計(jì)算證明題

1.設(shè)集合A＝{1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12}，R為整除關(guān)系。

(1)畫出半序集(A,R)的哈斯圖；

(2)寫出A的子集B = {3,6,9,12}的上界，下界，最小上界，最大下界；

(3)寫出A的最大元，最小元，極大元，極小元。

2.設(shè)集合A＝{1, 2, 3, 4}，A上的關(guān)系R＝{(x,y)| x, y?A 且 x ? y}, 求

(1)畫出R的關(guān)系圖；

(2)寫出R的關(guān)系矩陣.3.設(shè)R是實(shí)數(shù)集合，?,?,?是R上的三個映射，?(x)= x+3, ?(x)= 2x, ?(x)＝ x/4,試求復(fù)合映射???，???, ???, ???，?????.4.設(shè)I是如下一個解釋：D = {2, 3}, abf(2)f(3)P(2, 2)P(2, 3)P(3, 2)P(3, 3)32320011

試求(1)P(a, f(a))∧P(b, f(b));(2)xy P(y, x).5.設(shè)集合A＝{1, 2, 4, 6, 8, 12}，R為A上整除關(guān)系。

(1)畫出半序集(A,R)的哈斯圖；

(2)寫出A的最大元，最小元，極大元，極小元；

(3)寫出A的子集B = {4, 6, 8, 12}的上界，下界，最小上界，最大下界.6.設(shè)命題公式G = ?(P→Q)∨(Q∧(?P→R)), 求G的主析取范式。

7.(9分)設(shè)一階邏輯公式：G =(xP(x)∨yQ(y))→xR(x)，把G化成前束范式.9.設(shè)R是集合A = {a, b, c, d}.R是A上的二元關(guān)系, R = {(a,b),(b,a),(b,c),(c,d)},(1)求出r(R), s(R), t(R)；

(2)畫出r(R), s(R), t(R)的關(guān)系圖.11.通過求主析取范式判斷下列命題公式是否等價：

(1)G =(P∧Q)∨(?P∧Q∧R)

(2)H =(P∨(Q∧R))∧(Q∨(?P∧R))

13.設(shè)R和S是集合A＝{a, b, c, d}上的關(guān)系，其中R＝{(a, a),(a, c),(b, c),(c, d)}, S＝{(a, b),(b, c),(b, d),(d, d)}.(1)試寫出R和S的關(guān)系矩陣；

(2)計(jì)算R?S, R∪S, R－1, S－1?R－1.四、證明題

1.利用形式演繹法證明：{P→Q, R→S, P∨R}蘊(yùn)涵Q∨S。

2.設(shè)A,B為任意集合，證明：(A-B)-C = A-(B∪C).3.(本題10分)利用形式演繹法證明：{?A∨B, ?C→?B, C→D}蘊(yùn)涵A→D。

4.(本題10分)A, B為兩個任意集合，求證：

A－(A∩B)=(A∪B)－B.參考答案

一、填空題

1.{3};{{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}}.2..3.?1= {(a,1),(b,1)}, ?2= {(a,2),(b,2)},?3= {(a,1),(b,2)}, ?4= {(a,2),(b,1)};?3, ?4.4.(P∧?Q∧R).5.12, 3.6.{4}, {1, 2, 3, 4}, {1, 2}.7.自反性；對稱性；傳遞性.8.(1, 0, 0),(1, 0, 1),(1, 1, 0).9.{(1,3),(2,2),(3,1)};{(2,4),(3,3),(4,2)};{(2,2),(3,3)}.10.2m?n.11.{x |-1≤x < 0, x?R};{x | 1 < x < 2, x?R};{x | 0≤x≤1, x?12.12;6.13.{(2, 2),(2, 4),(2, 6),(3, 3),(3, 6),(4, 4),(5, 5),(6, 6)}.14.x(?P(x)∨Q(x)).15.21.16.(R(a)∧R(b))→(S(a)∨S(b)).17.{(1, 3),(2, 2)};{(1, 1),(1, 2),(1, 3)}.二、選擇題

1.C.2.D.3.B.4.B.5.D.6.C.7.C.8.A.9.D.10.B.11.B.13.A.14.A.15.D

三、計(jì)算證明題

1.(1)

(2)B無上界，也無最小上界。下界1, 3;最大下界是3.(3)A無最大元，最小元是1，極大元8, 12, 90+;極小元是1.2.R = {(1,1),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)}.(1)

(2)

3.(1)???＝?(?(x))＝?(x)+3＝2x+3＝2x+3.(2)???＝?(?(x))＝?(x)+3＝(x+3)+3＝x+6,(3)???＝?(?(x))＝?(x)+3＝x/4+3,(4)???＝?(?(x))＝?(x)/4＝2x/4 = x/2，(5)?????＝??(???)＝???+3＝2x/4+3＝x/2+3.4.(1)P(a, f(a))∧P(b, f(b))= P(3, f(3))∧P(2, f(2))= P(3, 2)∧P(2, 3)= 1∧0 = 0.(2)xy P(y, x)= x(P(2, x)∨P(3, x))

R}.6 =(P(2, 2)∨P(3, 2))∧(P(2, 3)∨P(3, 3))=(0∨1)∧(0∨1)= 1∧1 = 1.5.(1)

(2)無最大元，最小元1，極大元8, 12;極小元是1.(3)B無上界，無最小上界。下界1, 2;最大下界2.6.G = ?(P→Q)∨(Q∧(?P→R))= ?(?P∨Q)∨(Q∧(P∨R))=(P∧?Q)∨(Q∧(P∨R))=(P∧?Q)∨(Q∧P)∨(Q∧R)

=(P∧?Q∧R)∨(P∧?Q∧?R)∨(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧?R)∨(P∧Q∧R)∨(?=(P∧?Q∧R)∨(P∧?Q∧?R)∨(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧?R)∨(?P∧Q∧R)= m3∨m4∨m5∨m6∨m7 = ?(3, 4, 5, 6, 7).7.G =(xP(x)∨yQ(y))→xR(x)= ?(xP(x)∨yQ(y))∨xR(x)=(?xP(x)∧?yQ(y))∨xR(x)=(x?P(x)∧y?Q(y))∨zR(z)= xyz((?P(x)∧?Q(y))∨R(z))

9.(1)r(R)＝R∪IA＝{(a,b),(b,a),(b,c),(c,d),(a,a),(b,b),(c,c),(d,d)}, s(R)＝R∪R－1＝{(a,b),(b,a),(b,c),(c,b)(c,d),(d,c)}，t(R)＝R∪R2∪R3∪R4＝{(a,a),(a,b),(a,c),(a,d),(b,a),(b,b),(b,c),(b,d),(c,d)}；

(2)關(guān)系圖:

11.G＝(P∧Q)∨(?P∧Q∧R)

＝(P∧Q∧?R)∨(P∧Q∧R)∨(?P∧Q∧R)＝m6∨m7∨m3 ＝?(3, 6, 7)

H =(P∨(Q∧R))∧(Q∨(?P∧R))＝(P∧Q)∨(Q∧R))∨(?P∧Q∧R)

＝(P∧Q∧?R)∨(P∧Q∧R)∨(?P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)∨(?P∧Q∧R)＝(P∧Q∧?R)∨(?P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)＝m6∨m3∨m7 ＝?(3, 6, 7)

G,H的主析取范式相同，所以G = H.13.(1)

P∧Q∧R)7

(2)R?S＝{(a, b),(c, d)}，R∪S＝{(a, a),(a, b),(a, c),(b, c),(b, d),(c, d),(d, d)}, R－1＝{(a, a),(c, a),(c, b),(d, c)}, S－1?R－1＝{(b, a),(d, c)}.四 證明題

1.證明：{P→Q, R→S, P∨R}蘊(yùn)涵Q∨S(1)P∨RP

(2)?R→PQ(1)(3)P→QP

(4)?R→QQ(2)(3)(5)?Q→RQ(4)(6)R→SP

(7)?Q→SQ(5)(6)(8)Q∨SQ(7)

2.證明：(A-B)-C =(A∩~B)∩~C = A∩(~B∩~C)= A∩~(B∪C)= A-(B∪C)

3.證明：{?A∨B, ?C→?B, C→D}蘊(yùn)涵A→D(1)AD(附加)(2)?A∨BP(3)BQ(1)(2)(4)?C→?BP(5)B→CQ(4)(6)CQ(3)(5)(7)C→DP(8)DQ(6)(7)(9)A→DD(1)(8)

所以 {?A∨B, ?C→?B, C→D}蘊(yùn)涵A→D.4.證明：A－(A∩B)= A∩~(A∩B)＝A∩(~A∪~B)

＝(A∩~A)∪(A∩~B)＝?∪(A∩~B)＝(A∩~B)＝A－B

而(A∪B)－B =(A∪B)∩~B

=(A∩~B)∪(B∩~B)=(A∩~B)∪?

= A－B

所以：A－(A∩B)=(A∪B)－B.8

1.離散數(shù)學(xué)試題及答案2 離散數(shù)學(xué)試題

一.多重選擇填空題

(本題包括16個空格，每個空格3分，共48分。每道小題都可能有一個以上的正確選項(xiàng)，須選出所有的正確選項(xiàng)，不答不得分，多選、少選或選錯都將按比例扣分。)1．命題公式(P∧(P→Q))→Q是_____式。

(1)重言(2)矛盾(3)可滿足(4)非永真的可滿足 2．給定解釋I=(D,)=(整數(shù)集，{f(x,y):f(x,y)=x-y；g(x,y):g(x,y)=x+y；P(x,y):x

(1)100(2)99(3)2048(4)1024(5)512 4．集合Ａ={x|x是整數(shù)，<30}，Ｂ={x|x是質(zhì)數(shù)，x<20}，C={1,3,5}，則① =_____;② =_____;③ =_____;④ =_____。(1){1,2,3,5}(2)(3){0}(4){1,3,5,7,11,13,17,19}(5){1,3,5,7}(6){7,11,13,17,19} 5．設(shè)A、B、C是集合，下列四個命題中，_____在任何情況下都是正確的。(1)若A B且B∈C，則A∈C(2)若A B且B∈C，則A C(3)若A∈B且B C，則A C(4)若A∈B且B C，則A∈C 6．設(shè)集合Ａ={a,b,c,d,e,f,g}，Ａ的一個劃分 ={{a,b},{c,d,e},{f,g}}，則 所對應(yīng)的等價關(guān)系有_____個二元組。

(1)14(2)15(3)16(4)17(5)8(6)49(7)512 7．S={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}，≤是S上的整除關(guān)系。S的子集Ｂ＝{2,4,6｝，則在(S，≤)中，Ｂ的最大元是_____；Ｂ的最小元是_____；Ｂ的上確界是_____；Ｂ的下確界是_____。

(1)不存在的(2)36(3)24(4)12(5)6(6)1(7)2 8．設(shè)有有限布爾代數(shù)(B,+,*,’,0,1)，則 =_____能成立。(1)1(2)2(3)3(4)4(5)5(6)8(7)9 9．G={0,1,2,?,n}，n∈N，定義 為模n加法，即x y=(x+y)mod n，則代數(shù)系統(tǒng)(G，)_____。

(1)是半群但不是群(2)是無限群(3)是循環(huán)群(4)是變換群(5)是交換群

10．n個結(jié)點(diǎn)、m條邊的無向連通圖是樹當(dāng)且僅當(dāng)m=_____。(1)n+1(2)n(3)n-1(4)2n-1 二請給出命題公式 的主析取范式。(10分)三假設(shè)下列陳述都是正確的：(1)學(xué)生會的每個成員都是學(xué)生并且是班干部；

(2)有些成員是女生。問是否有成員是女班干部？請將上述陳述和你的結(jié)論符號化，并給出你的結(jié)論的形式證明。(10分)四設(shè)R和S是集合Ｘ上的等價關(guān)系,則S∩R必是等價關(guān)系。(10分)

參考答案

一、1.1、3 2.4 3.4 4.1；4；2；2 5.4 6.4 7.1；7；4；7 8.2、4、6 9.3、4 10.3

二、分析：求給定命題公式的主析取范式與主合取范式，通常有兩種方法——列表法和等值演算法。(1)列表法

列出給定公式的真值表，其真值為真的賦值所對應(yīng)的極小項(xiàng)的析取，即為此公式的主析取范式。(2)等值演算法 在等值演算中，首先將公式中的蘊(yùn)涵聯(lián)結(jié)詞和等價聯(lián)結(jié)詞化去，使整個公式化歸為析取范式，然后刪去其中所有的永假合取項(xiàng)，再將析取式中重復(fù)出現(xiàn)的合取項(xiàng)合并和合并合取項(xiàng)中相同的命題變元，最后對合取項(xiàng)添加沒有出現(xiàn)的命題變元，就是合取 ,經(jīng)過化簡整理，即可得到主析取范式。解：（1）列表法 設(shè)

000011111 001010100 010010100 011110100 100001000 101000010 110000010 111100111 根據(jù)真值表中 真值為1的賦值所對應(yīng)的極小項(xiàng)的析取，即為 的主析取范式。由表可知

（2）等值演算

三、解：有成員是女班干部。

將命題符號化，個體域?yàn)槿倐€體域。

：x是學(xué)生會的成員。：x是學(xué)生 ：x是班干部 ：x是女性 前提：，結(jié)論： 證明： ① P ② ES①，e為額外變元 ③ P ④ T③ ⑤ T② ⑥ T② ⑦ T④⑤⑥ ⑧ T② ⑨ T⑤⑦⑧ ⑩ EG⑨

離散數(shù)學(xué)試題及答案1

離散數(shù)學(xué)考試試題（A卷及答案）

一、（10分）某項(xiàng)工作需要派A、B、C和D 4個人中的2個人去完成，按下面3個條件，有幾種派法？如何派？

(1)若A去，則C和D中要去1個人；

(2)B和C不能都去；

(3)若C去，則D留下。

解 設(shè)A：A去工作；B：B去工作；C：C去工作；D：D去工作。則根據(jù)題意應(yīng)有：A?C?D，?(B∧C)，C??D必須同時成立。因此

(A?C?D)∧?(B∧C)∧(C??D)

?(?A∨(C∧? D)∨(?C∧D))∧(?B∨?C)∧(?C∨?D)

?(?A∨(C∧? D)∨(?C∧D))∧((?B∧?C)∨(?B∧?D)∨?C∨(?C∧?D))?(?A∧?B∧?C)∨(?A∧?B∧?D)∨(?A∧?C)∨(?A∧?C∧?D)

∨(C∧? D∧?B∧?C)∨(C∧? D∧?B∧?D)∨(C∧? D∧?C)∨(C∧? D∧?C∧?D)

∨(?C∧D∧?B∧?C)∨(?C∧D∧?B∧?D)∨(?C∧D∧?C)∨(?C∧D∧?C∧?D)

?F∨F∨(?A∧?C)∨F∨F∨(C∧? D∧?B)∨F∨F∨(?C∧D∧?B)∨F∨(?C∧D)∨F

?(?A∧?C)∨(?B∧C∧? D)∨(?C∧D∧?B)∨(?C∧D)?(?A∧?C)∨(?B∧C∧? D)∨(?C∧D)?T

故有三種派法：B∧D，A∧C，A∧D。

二、（15分）在謂詞邏輯中構(gòu)造下面推理的證明：某學(xué)術(shù)會議的每個成員都是專家并且是工人，有些成員是青年人，所以，有些成員是青年專家。

解：論域：所有人的集合。()： 是專家；()： 是工人；()： 是青年人；則推理化形式為：

(()∧())，()(()∧())下面給出證明：

(1)()P

(2)(c)T(1)，ES(3)(()∧())P

(4)(c)∧(c)T(3)，US(5)(c)T(4)，I

(6)(c)∧(c)T(2)(5)，I

11(7)(()∧())T(6)，EG

三、（10分）設(shè)A、B和C是三個集合，則A?B??(B?A)。

證明：A?B?x(x∈A→x∈B)∧x(x∈B∧x?A)?x(x?A∨x∈B)∧x(x∈B∧x?A)??x(x∈A∧x?B)∧?x(x?B∨x∈A)??x(x∈A∧x?B)∨?x(x∈A∨x?B)??(x(x∈A∧x?B)∧x(x∈A∨x?B))??(x(x∈A∧x?B)∧x(x∈B→x∈A))??(B?A)。

四、（15分）設(shè)A＝{1，2，3，4，5}，R是A上的二元關(guān)系，且R＝{<2，1>，<2，5>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，2>}，求r(R)、s(R)和t(R)。

解 r(R)＝R∪IA＝{<2，1>，<2，5>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，2>，<1，1>，<2，2>，<3，3>，<4，4>，<5，5>}

s(R)＝R∪R－1＝{<2，1>，<2，5>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，2>，<1，2>，<4，2>，<4，3>}

R2＝{<2，2>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，1>，<5，5>，<5，4>} R3＝{<2，1>，<2，5>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，2>，<5，4>}

R4＝{<2，2>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，1>，<5，5>，<5，4>}＝R2

t(R)＝ Ri＝{<2，1>，<2，5>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，2>，<2，2>，<5，1>，<5，4>，<5，5>}。

五、（10分）R是非空集合A上的二元關(guān)系，若R是對稱的，則r(R)和t(R)是對稱的。

證明 對任意的x、y∈A，若xr(R)y，則由r(R)＝R∪IA得，xRy或xIAy。因R與IA對稱，所以有yRx或yIAx，于是yr(R)x。所以r(R)是對稱的。

下證對任意正整數(shù)n，Rn對稱。

因R對稱，則有xR2y?z(xRz∧zRy)?z(zRx∧yRz)?yR2x，所以R2對稱。若 對稱，則x y?z(x z∧zRy)?z(z x∧yRz)?y x，所以 對稱。因此，對任意正整數(shù)n，對稱。

對任意的x、y∈A，若xt(R)y，則存在m使得xRmy，于是有yRmx，即有yt(R)x。因此，t(R)是對稱的。

六、（10分）若f：A→B是雙射，則f－1：B→A是雙射。

證明 因?yàn)閒：A→B是雙射，則f－1是B到A的函數(shù)。下證f－1是雙射。

對任意x∈A，必存在y∈B使f(x)＝y(tǒng)，從而f－1(y)＝x，所以f－1是滿射。

對任意的y1、y2∈B，若f－1(y1)＝f－1(y2)＝x，則f(x)＝y(tǒng)1，f(x)＝y(tǒng)2。因?yàn)閒：A→B是函數(shù)，則y1＝y(tǒng)2。所以f－1是單射。

綜上可得，f－1：B→A是雙射。

七、（10分）設(shè)是一個半群，如果S是有限集，則必存在a∈S，使得a*a＝a。

證明 因?yàn)?S，*>是一個半群，對任意的b∈S，由*的封閉性可知，b2＝b*b∈S，b3＝b2*b∈S，?，bn∈S，?。

因?yàn)镾是有限集，所以必存在j＞i，使得 ＝。令p＝j(luò)－i，則 ＝ *。所以對q≥i，有 ＝ *。

因?yàn)閜≥1，所以總可找到k≥1，使得kp≥i。對于 ∈S，有 ＝ * ＝ *(*)＝?＝ *。

令a＝，則a∈S且a*a＝a。

八、（20分）（1）若G是連通的平面圖，且G的每個面的次數(shù)至少為l(l≥3)，則G的邊數(shù)m與結(jié)點(diǎn)數(shù)n有如下關(guān)系：

m≤(n－2)。

證明 設(shè)G有r個面，則2m＝ ≥lr。由歐拉公式得，n－m＋r＝2。于是，m≤(n－2)。

（2）設(shè)平面圖G＝是自對偶圖，則| E|＝2(|V|－1)。

證明 設(shè)G*＝是連通平面圖G＝的對偶圖，則G*? G，于是|F|＝|V*| 12 ＝|V|，將其代入歐拉公式|V|－|E|＋|F|＝2得，|E|＝2(|V|－1)。

離散數(shù)學(xué)考試試題（B卷及答案）

一、（10分）證明(P∨Q)∧(P?R)∧(Q?S)S∨R

證明 因?yàn)镾∨R??R?S，所以，即要證(P∨Q)∧(P?R)∧(Q?S)?R?S。

(1)?R 附加前提

(2)P?R P

(3)?P T(1)(2)，I(4)P∨Q P

(5)Q T(3)(4)，I(6)Q?S P(7)S T(5)(6)，I(8)?R?S CP(9)S∨R T(8)，E

二、（15分）根據(jù)推理理論證明：每個考生或者勤奮或者聰明，所有勤奮的人都將有所作為，但并非所有考生都將有所作為，所以，一定有些考生是聰明的。

設(shè)P(e)：e是考生，Q(e)：e將有所作為，A(e)：e是勤奮的，B(e)：e是聰明的，個體域：人的集合，則命題可符號化為：x(P(x)?(A(x)∨B(x)))，x(A(x)?Q(x))，?x(P(x)?Q(x))x(P(x)∧B(x))。

(1)?x(P(x)?Q(x))P

(2)?x(?P(x)∨Q(x))T(1)，E(3)x(P(x)∧?Q(x))T(2)，E(4)P(a)∧?Q(a)T(3)，ES(5)P(a)T(4)，I(6)?Q(a)T(4)，I

(7)x(P(x)?(A(x)∨B(x))P

(8)P(a)?(A(a)∨B(a))T(7)，US(9)A(a)∨B(a)T(8)(5)，I(10)x(A(x)?Q(x))P

(11)A(a)?Q(a)T(10)，US(12)?A(a)T(11)(6)，I(13)B(a)T(12)(9)，I

(14)P(a)∧B(a)T(5)(13)，I(15)x(P(x)∧B(x))T(14)，EG

三、（10分）某班有25名學(xué)生，其中14人會打籃球，12人會打排球，6人會打籃球和排球，5人會打籃球和網(wǎng)球，還有2人會打這三種球。而6個會打網(wǎng)球的人都會打另外一種球，求不會打這三種球的人數(shù)。

解 設(shè)A、B、C分別表示會打排球、網(wǎng)球和籃球的學(xué)生集合。則：

|A|＝12，|B|＝6，|C|＝14，|A∩C|＝6，|B∩C|＝5，|A∩B∩C|＝2，|(A∪C)∩B|＝6。

因?yàn)閨(A∪C)∩B|＝(A∩B)∪(B∩C)|＝|(A∩B)|＋|(B∩C)|－|A∩B∩C|＝|(A∩B)|＋5－2＝6，所以|(A∩B)|＝3。于是|A∪B∪C|＝12＋6＋14－6－5－3＋2＝20，＝25－20＝5。故，不會 13 打這三種球的共5人。

四、（10分）設(shè)A1、A2和A3是全集U的子集，則形如 Ai?(Ai?為Ai或)的集合稱為由A1、A2和A3產(chǎn)生的小項(xiàng)。試證由A1、A2和A3所產(chǎn)生的所有非空小項(xiàng)的集合構(gòu)成全集U的一個劃分。

證明 小項(xiàng)共8個，設(shè)有r個非空小項(xiàng)s1、s2、?、sr(r≤8)。

對任意的a∈U，則a∈Ai或a∈，兩者必有一個成立，取Ai?為包含元素a的Ai或，則a∈ Ai?，即有a∈ si，于是U? si。又顯然有 si?U，所以U＝ si。

任取兩個非空小項(xiàng)sp和sq，若sp≠sq，則必存在某個Ai和 分別出現(xiàn)在sp和sq中，于是sp∩sq＝?。

綜上可知，{s1，s2，?，sr}是U的一個劃分。

五、（15分）設(shè)R是A上的二元關(guān)系，則：R是傳遞的?R*R?R。

證明(5)若R是傳遞的，則∈R*R?z(xRz∧zSy)?xRc∧cSy，由R是傳遞的得xRy，即有∈R，所以R*R?R。

反之，若R*R?R，則對任意的x、y、z∈A，如果xRz且zRy，則∈R*R，于是有∈R，即有xRy，所以R是傳遞的。

六、（15分）若G為連通平面圖，則n－m＋r＝2，其中，n、m、r分別為G的結(jié)點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)和面數(shù)。

證明 對G的邊數(shù)m作歸納法。

當(dāng)m＝0時，由于G是連通圖，所以G為平凡圖，此時n＝1，r＝1，結(jié)論自然成立。

假設(shè)對邊數(shù)小于m的連通平面圖結(jié)論成立。下面考慮連通平面圖G的邊數(shù)為m的情況。

設(shè)e是G的一條邊，從G中刪去e后得到的圖記為G?，并設(shè)其結(jié)點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)和面數(shù)分別為n?、m?和r?。對e分為下列情況來討論：

若e為割邊，則G?有兩個連通分支G1和G2。Gi的結(jié)點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)和面數(shù)分別為ni、mi和ri。顯然n1＋n2＝n?＝n，m1＋m2＝m?＝m－1，r1＋r2＝r?＋1＝r＋1。由歸納假設(shè)有n1－m1＋r1＝2，n2－m2＋r2＝2，從而(n1＋n2)－(m1＋m2)＋(r1＋r2)＝4，n－(m－1)＋(r＋1)＝4，即n－m＋r＝2。

若e不為割邊，則n?＝n，m?＝m－1，r?＝r－1，由歸納假設(shè)有n?－m?＋r?＝2，從而n－(m－1)＋r－1＝2，即n－m＋r＝2。

由數(shù)學(xué)歸納法知，結(jié)論成立。

七、（10分）設(shè)函數(shù)g：A→B，f：B→C，則：

(1)fog是A到C的函數(shù)；

(2)對任意的x∈A，有fog(x)＝f(g(x))。

證明(1)對任意的x∈A，因?yàn)間：A→B是函數(shù)，則存在y∈B使∈g。對于y∈B，因f：B→C是函數(shù)，則存在z∈C使∈f。根據(jù)復(fù)合關(guān)系的定義，由∈g和∈f得∈g*f，即∈fog。所以Dfog＝A。

對任意的x∈A，若存在y1、y2∈C，使得、∈fog＝g*f，則存在t1使得∈g且∈f，存在t2使得∈g且∈f。因?yàn)間：A→B是函數(shù)，則t1＝t2。又因f：B→C是函數(shù)，則y1＝y(tǒng)2。所以A中的每個元素對應(yīng)C中惟一的元素。

綜上可知，fog是A到C的函數(shù)。

(2)對任意的x∈A，由g：A→B是函數(shù)，有∈g且g(x)∈B，又由f：B→C是函數(shù)，得∈f，于是∈g*f＝fog。又因fog是A到C的函數(shù)，則可寫為fog(x)＝f(g(x))。

八、（15分）設(shè)是的子群，定義R＝{|a、b∈G且a－1*b∈H}，則R是G中的一個等價關(guān)系，且[a]R＝aH。

證明 對于任意a∈G，必有a－1∈G使得a－1*a＝e∈H，所以∈R。

若∈R，則a－1*b∈H。因?yàn)镠是G的子群，故(a－1*b)－1＝b－1*a∈H。所以∈R。

若∈R，∈R，則a－1*b∈H，b－1*c∈H。因?yàn)镠是G的子群，所以(a－1*b)*(b－1*c)＝a－1*c∈H，故∈R。

綜上可得，R是G中的一個等價關(guān)系。

對于任意的b∈[a]R，有∈R，a－1*b∈H，則存在h∈H使得a－1*b＝h，b＝a*h，于是b∈aH，[a]R?aH。對任意的b∈aH，存在h∈H使得b＝a*h，a－1*b＝h∈H，∈R，故aH?[a]R。所以，[a]R＝aH。

發(fā)到哪？給個郵箱啊~~~~~~~

一、填空 20%（每小題2分）

1．設(shè)（N：自然數(shù)集，E???+ 正偶數(shù)）則。

2．A，B，C表示三個集合，文圖中陰影部分的集合表達(dá)式為。

3．設(shè)P，Q 的真值為0，R，S的真值為1，則的真值=。

4．公式 的主合取范式為。

5．若解釋I的論域D僅包含一個元素，則 在I下真值為。

6．設(shè)A={1，2，3，4}，A上關(guān)系圖為

則 R2 =。

7．設(shè)A={a，b，c，d}，其上偏序關(guān)系R的哈斯圖為

則 R=。

8．圖 的補(bǔ)圖為。

9．設(shè)A={a，b，c，d}，A上二元運(yùn)算如下：

* a b c d a b c d a b c d b c d a c d a b d a b c

那么代數(shù)系統(tǒng)的幺元是，有逆元的元素為，它們的逆元分別為。

10．下圖所示的偏序集中，是格的為。

二、選擇 20%（每小題 2分）

1、下列是真命題的有（）

A． ； B． ；

C． ； D．。

2、下列集合中相等的有（）

A．{4，3} ；B．{，3，4}；C．{4，3，3}；D． {3，4}。

3、設(shè)A={1，2，3}，則A上的二元關(guān)系有（）個。

A． 23 ； B． 32 ； C． ； D．。

4、設(shè)R，S是集合A上的關(guān)系，則下列說法正確的是（）

A．若R，S 是自反的，則 是自反的；

B．若R，S 是反自反的，則 是反自反的；

C．若R，S 是對稱的，則 是對稱的；

D．若R，S 是傳遞的，則 是傳遞的。

5、設(shè)A={1，2，3，4}，P（A）（A的冪集）上規(guī)定二元系如下

則P（A）/ R=（）

A．A ；B．P(A)；C．{{{1}}，{{1，2}}，{{1，2，3}}，{{1，2，3，4}}}；

D．{{ }，{2}，{2，3}，{{2，3，4}}，{A}}

6、設(shè)A={，{1}，{1，3}，{1，2，3}}則A上包含關(guān)系“ ”的哈斯圖為（）

7、下列函數(shù)是雙射的為（）

A．f : I E , f(x)= 2x ； B．f : N N N, f(n)= ；

C．f : R I , f(x)= [x] ； D．f :I N, f(x)= | x |。

（注：I—整數(shù)集，E—偶數(shù)集，N—自然數(shù)集，R—實(shí)數(shù)集）

8、圖 中 從v1到v3長度為3 的通路有（）條。

A． 0； B． 1； C． 2； D． 3。

9、下圖中既不是Eular圖，也不是Hamilton圖的圖是（）

10、在一棵樹中有7片樹葉，3個3度結(jié)點(diǎn)，其余都是4度結(jié)點(diǎn)則該樹有（）個4度結(jié)點(diǎn)。

A．1； B．2； C．3； D．4。

三、證明 26%

1、R是集合X上的一個自反關(guān)系，求證：R是對稱和傳遞的，當(dāng)且僅當(dāng) < a, b> 和在R中有<.b , c>在R中。（8分）

2、f和g都是群到< G2, *>的同態(tài)映射，證明是的一個子群。其中C=(8分)

3、G=(|V| = v，|E|=e)是每一個面至少由k（k 3）條邊圍成的連通平面圖，則，由此證明彼得森圖（Peterson）圖是非平面圖。（11分）

四、邏輯推演 16%

用CP規(guī)則證明下題（每小題 8分）

1、2、五、計(jì)算 18%

1、設(shè)集合A={a，b，c，d}上的關(guān)系R={ ,< b , a > ,< b, c > , < c , d >}用矩陣運(yùn)算求出R的傳遞閉包t(R)。（9分）

2、如下圖所示的賦權(quán)圖表示某七個城市 及預(yù)先算出它們之間的一些直接通信線路造價，試給出一個設(shè)計(jì)方案，使得各城市之間能夠通信而且總造價最小。（9分）

試卷一答案：

一、填空 20%（每小題2分）

1、{0，1，2，3，4，6}；

2、；

3、1；

4、； 5、1；

6、{<1,1>, <1,3>, <2,2>, <2,4> }；

7、{,,,,} IA ；

8、9、a ；a , b , c ,d ；a , d , c , d ；

10、c;

二、選擇 20%（每小題 2分）

題目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 C D B、C C A D C A D B A

三、證明 26%

1、證：

“ ” 若 由R對稱性知，由R傳遞性得

“ ” 若，有 任意，因 若 所以R是對稱的。

若，則 即R是傳遞的。

2、證，有，又

★ ★

★ < C , ★> 是 < G1 , ★>的子群。

3、證：

①設(shè)G有r個面，則，即。而 故 即得。（8分）

②彼得森圖為，這樣 不成立，所以彼得森圖非平面圖。（3分）

二、邏輯推演 16%

1、證明：

① P（附加前提）

② T①I ③ P

④ T②③I ⑤ T④I ⑥ T⑤I ⑦ P

⑧ T⑥⑦I ⑨ CP

2、證明

① P（附加前提）

② US①

③ P ④ US③

⑤ T②④I ⑥ UG⑤

⑦ CP

三、計(jì)算 18%

1、解：，t(R)={ , , < a , c> , , , < b ,b > , < b , c.> , < b , d > , < c , d > }

2、解： 用庫斯克（Kruskal）算法求產(chǎn)生的最優(yōu)樹。算法略。結(jié)果如圖：

樹權(quán)C(T)=23+1+4+9+3+17=57即為總造價。