第一篇：15《靜電場(chǎng)》計(jì)算題專項(xiàng)訓(xùn)練典型問題分析(精品)

高三理

《靜電場(chǎng)》計(jì)算題專項(xiàng)訓(xùn)練

1．在光滑的絕緣水平面上，有一質(zhì)量m＝1.0 ? 103 kg、電量q＝1.0 ? 1010 C的帶正電小球，靜止在O點(diǎn)，以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，在該水平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系Oxy?，F(xiàn)突然加一沿y軸正方向、場(chǎng)強(qiáng)大小E1＝6.0 ? 106 V／m的勻強(qiáng)電場(chǎng)，使小球開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)1.0 s，所加電場(chǎng)突然變?yōu)檠豿軸正方向、場(chǎng)強(qiáng)大小為E2＝4.0 ? 106 V／m的勻強(qiáng)電場(chǎng)，求再經(jīng)過(guò)2.0 s時(shí)小球的位置坐標(biāo)。－－

qE16?10?1?10221．【解析】a1＝ ＝＝0.6 m / s －3m1?10

11qE24?10?1?102222v1＝a1t1＝0.6?1 m / s＝0.6 m / s；y1＝1t1＝ ?0.6?1 m＝0.3 m；a2＝＝＝0.4 m / s －322m1?10

1122y2＝v1t2＝0.6?2 m＝1.2 m ；y＝y(tǒng)1＋y2＝（0.3＋1.2）m＝1.5 m； x＝ a2t2＝ ?0.4?2 m＝0.8 m 226－106－10

2．如圖所示，固定于同一條豎直線上的A、B是兩個(gè)帶等量異種電荷的點(diǎn)電荷，電荷量均為Q，其中A帶正電荷，B帶負(fù)電荷，D、C是它們連線的垂直平分線，A、B、C三點(diǎn)構(gòu)成一邊長(zhǎng)為d的等邊三角形。另有一個(gè)帶電小球E，質(zhì)量為m、電荷量為＋q(可視為點(diǎn)電荷)，被長(zhǎng)為L(zhǎng)的絕緣輕質(zhì)細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，O點(diǎn)在C點(diǎn)的正上方。現(xiàn)在把小球 E拉起到M點(diǎn)，使細(xì)線水平繃直且與A、B、C處于同一豎直面內(nèi)，并由靜止開始釋放，小球E向下運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)C時(shí)，速度為v。已知靜電力常量為k，若取D點(diǎn)的電勢(shì)為零，試求：

(1)在A、B所形成的電場(chǎng)中，M的電勢(shì)φM。

(2)絕緣細(xì)線在C點(diǎn)所受到的拉力T。

22．【解析】(1)電荷E從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C的過(guò)程中,電場(chǎng)力做正功,重力做正功．根據(jù)動(dòng)能定理Uq+mgL=mv/

2得M、C兩點(diǎn)的電勢(shì)差為 UMC＝(mv-2mgL)/2q-------

又,C點(diǎn)與D點(diǎn)為等勢(shì)點(diǎn),所以M點(diǎn)的電勢(shì)為UM＝(mv-2mgL)/2q

(2)在C點(diǎn)時(shí)A對(duì)E的電場(chǎng)力F１與B對(duì)E的電場(chǎng)力F２相等，且為

F１＝F２＝kQq/d22 ０又，A、B、C為一等邊三角形，所以F１、F２的夾角為120，故F1、F2的合力為F12= kQq/d, 且方向豎直向下。

由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得T-kQq

d2?mg=mv2/L

v2 絕緣細(xì)線在C點(diǎn)所受的張力為 T= k?mg+m2Ld

3．如圖所示，光滑絕緣的細(xì)圓管彎成半徑為R的半圓形，固定在豎直面內(nèi)，管口B、C的連線是水平直徑．現(xiàn)Qq有一帶正電的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))從B點(diǎn)正上方的A點(diǎn)自由下落，A、B兩點(diǎn)間距離為4R．從小球進(jìn)入管口開始，整個(gè)空間中突然加上一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)力的豎直向上的分力大小與重力大小相等，結(jié)果小球從管口C處脫離圓管后，其運(yùn)動(dòng)軌跡經(jīng)過(guò)A點(diǎn)．設(shè)小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中帶電量沒有改變，重力加速度為g，求：

(1)小球到達(dá)B點(diǎn)的速度大??；

(2)小球受到的電場(chǎng)力的大小和方向；

(3)小球經(jīng)過(guò)管口C處時(shí)對(duì)圓管壁的壓力．

3．【解析】(1)小球從開始自由下落到到達(dá)管口B的過(guò)程中機(jī)械能守恒，故有：mg?4R?

到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度大小為vB?gR12mvB

2(2)設(shè)電場(chǎng)力的豎直分力為Fy、，水平分力為Fx，則Fy=mg(方向豎直向上)．小球從B運(yùn)動(dòng)到C的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：

Fx?2R?

121

2mvB?mvC22

x?2R?

小球從管口C處脫離圓管后，做類平拋運(yùn)動(dòng)，由于其軌跡經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，有

y?4R?vCt

12Fx2

axt?t 聯(lián)立解得：Fx=mg 22m

電場(chǎng)力的大小為：qE?Fx2?Fy2?2mg 設(shè)電場(chǎng)力的合力方向與水平方向成?角，則tan??

FyFx

?1小球所受電場(chǎng)力方向與水平方向間的夾角??45?

vC

(3)小球經(jīng)過(guò)管口C處時(shí)，向心力由Fx和圓管的彈力N提供，設(shè)彈力N的方向向左，則Fx?N?m解得：N=3mg(方向向左)

R

根據(jù)牛頓第三定律可知，小球經(jīng)過(guò)管口C處時(shí)對(duì)圓管的壓力為N??N?3mg，方向水平向右

4．如圖所示xOy平面處于一勻強(qiáng)電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)大小為E，方向與y軸45o角．現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電量大小為q的離子從坐標(biāo)原點(diǎn)以速度vo射出，方向與x軸夾45o角．經(jīng)一段時(shí)間離子穿過(guò)x軸，離子的重力不計(jì)．求：（1）離子的帶電性質(zhì)，并畫出離子大致的運(yùn)動(dòng)軌跡．（2）離子穿過(guò)x軸時(shí)的位置坐標(biāo)及在該處的速度大?。?/p>

4．【解析】（1）F與E反向，可知離子帶負(fù)電。

（2）可建立x?oy?坐標(biāo)系，離子沿x?方向勻速運(yùn)動(dòng)，沿

y?方向以加速度 ay

?

Eq

作勻加速運(yùn)動(dòng) m

2mv01?x????x?y（2分）求得?x?

?y??ay???2?v0?Eq

則位置坐標(biāo)為（X，0），其中X?S??x?2?y?2?22mv0在x?oy?

坐標(biāo)系中，由兩分運(yùn)動(dòng)可得沿

Eq

y?軸的分

2速度v?y?2v0離子經(jīng)x軸時(shí)的速度大小為v??v0?v?y2?v0

5．如圖所示，沿水平方向放置一條平直光滑槽，它垂直穿過(guò)開有小孔的兩平行薄板，板相距3.5L。槽內(nèi)有兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球A和B，球A帶電量為+2q，球B帶電量為-3q，兩球由長(zhǎng)為2L的輕桿相連，組成一帶電系統(tǒng)。最初A和B分別靜止于左板的兩側(cè)，離板的距離均為L(zhǎng)。若視小球?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)，不計(jì)輕桿的質(zhì)量，在兩板間加上與槽平行向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)E后（設(shè)槽和輕桿由特殊絕緣材料制成，不影響電場(chǎng)的分布），求：（1）球B剛進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)，帶電系統(tǒng)的速度大??；

（2）帶電系統(tǒng)從開始運(yùn)動(dòng)到速度第一次為零所需的時(shí)間及球A相對(duì)右板的位置。

5．【解析】對(duì)帶電系統(tǒng)進(jìn)行分析，假設(shè)球A能達(dá)到右極板，電場(chǎng)力對(duì)系統(tǒng)做功為W1，有： W1?2qE?2.5L?(?3qE?1.5L)?0而且還能穿過(guò)小孔，離開右極板。

假設(shè)球B能達(dá)到右極板，電場(chǎng)力對(duì)系統(tǒng)做功為W2，有：W2?2qE?2.5L?(?3qE?3.5L)?0綜上所述，帶電系統(tǒng)速度第一次為零時(shí)，球A、B應(yīng)分別在右極板兩側(cè)。

2qEqE

（1）帶電系統(tǒng)開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)加速度為a1，由牛頓第二定律：a1?=

m2m球B剛進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)，帶電系統(tǒng)的速度為v1，有：v

1?2a1L求得：v1?

v1

得：t1?a1

2qEL

m

2mL

球B進(jìn)入電場(chǎng)后，帶電系統(tǒng)的加速度為a2，qE

（2）設(shè)球B從靜止到剛進(jìn)入電場(chǎng)的時(shí)間為t1，則：t1?由牛頓第二定律：a2?

?3qE?2qEqE

??顯然，帶電系統(tǒng)做勻減速運(yùn)動(dòng)。設(shè)球A剛達(dá)到右極板時(shí)的速度為v2，減速所需時(shí)

2m2m

2?v1?2a2?1.5Lt2?間為t2，則有： v2

v2?v11

求得： v2?

2a2

2qEL,t2?m2mL

qE

?3qE

2m

2mLL,x?qE6

球A離電場(chǎng)后，帶電系統(tǒng)繼續(xù)做減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度為a3，再由牛頓第二定律：a3?設(shè)球A從離開電場(chǎng)到靜止所需的時(shí)間為t3，運(yùn)動(dòng)的位移為x，則有：t3?

0?v212

?v2?2a3x求得：t1?

3a37

可知，帶電系統(tǒng)從靜止到速度第一次為零所需的時(shí)間為： t?t1?t2?t3?

2mLL

球A相對(duì)右板的位置為：x?qE6

6．有個(gè)演示實(shí)驗(yàn)，在上下面都是金屬板的玻璃盒內(nèi)，放了許多用錫箔紙揉成的小球，當(dāng)上下板間加上電壓后，小球就上下不停地跳動(dòng)?，F(xiàn)取以下簡(jiǎn)化模型進(jìn)行定量研究。

如圖所示，電容量為C的平行板電容器的極板A和B水平放置，相距為d，與電動(dòng)勢(shì)為ε、內(nèi)阻可不計(jì)的電源相連。設(shè)兩板之間只有一個(gè)質(zhì)量為m的導(dǎo)電小球，小球可視為質(zhì)點(diǎn)。已知：若小球與極板發(fā)生碰撞，則碰撞后小球的速度立即變?yōu)榱?，帶電狀態(tài)也立即改變，改變后，小球所帶電荷符號(hào)與該極板相同，電量為極板電量的α倍（α<<1）。不計(jì)帶電小球?qū)O板間勻強(qiáng)電場(chǎng)的影響。重力加速度為g。（1）欲使小球能夠不斷地在兩板間上下往返運(yùn)動(dòng)，電動(dòng)勢(shì)ε至少應(yīng)大于多少？

（2）設(shè)上述條件已滿足，在較長(zhǎng)的時(shí)間間隔T內(nèi)小球做了很多次往返運(yùn)動(dòng)。求在T時(shí)間內(nèi)小球往返運(yùn)動(dòng)的次數(shù)以及通過(guò)電源的總電量。

6．【解析】（1）用Q表示極板電荷量的大小，用q表示碰后小球電荷量的大小。要使小球能不停地往返運(yùn)動(dòng)，小球所受的向上的電場(chǎng)力應(yīng)至少大于重力，即

q

?d

?mg 其中q=Q 又有Q=εC 由①②③式得??

mgd

④ ?C

加速

（2）當(dāng)小球帶正電時(shí)，小球所受電場(chǎng)力與重力方向相同，向下做加速運(yùn)動(dòng)。以a1表示其度，t1表示從A板到B板所用的時(shí)間,則有

q

?d

?mg?ma1⑤d?

2小球所受電場(chǎng)力與重力方向相反，a1t1⑥當(dāng)小球帶負(fù)電時(shí)，向上

做加速運(yùn)動(dòng)。以a2表示其加速度，t2表示從B板到A板所用的時(shí)間,則有q

?d

?mg?ma2⑦d?

122

a2t2⑧ 2

小球往返一次共用的時(shí)間為（t1＋t2），故小球在時(shí)間T內(nèi)往返的次數(shù)為n?

T

⑨由以上各式得 t1?t2

n?

T

2md2md

?2

?C??mgd?C?2?mgd

⑩

小球往返一次通過(guò)電源的電荷量為2q，在T時(shí)間內(nèi)通過(guò)電源的總電荷量為Q＝2nq ⑾由⑩⑾可得

/

Q/?

2md

2?C?T

?C?2?mgd

?

2md

?C?2?mgd

7．如圖中A和B表示在真空中相距為d的兩平行金屬板，加上電壓后，它們之間的電場(chǎng)可視為勻強(qiáng)電場(chǎng)；右邊表示一周期性的交變電壓的波形，橫坐標(biāo)代表時(shí)間t，縱坐標(biāo)代表電壓UAB，從t=0開始，電壓為給定值U0，經(jīng)過(guò)半個(gè)周期，突然變?yōu)?U0……。如此周期地交替變化。在t=0時(shí)刻將上述交變電壓UAB加在A、B兩極上，求：

(1)在t=0時(shí)刻，在B的小孔處無(wú)初速地釋放一電子，要想使這電子到達(dá)A板時(shí)的速度最大，則所加交變電壓的頻率最大不能超過(guò)多少

?

(2)在t=0時(shí)刻，在B的小孔處無(wú)初速地釋放一電子，要想使這電子到達(dá)A板時(shí)的速度最小(零)，則所加交變電壓的頻率為多大

?

(3)在什么時(shí)刻釋放上述電子，在一個(gè)周期時(shí)間，該電子剛好回到出發(fā)點(diǎn)?試說(shuō)明理由并具備什么條件。

7．【解析】電子在兩極板間運(yùn)動(dòng)的V-t圖象如右圖所示。

(1)要求電子到達(dá)A板的速度最大，則電子應(yīng)該從B板一直加速運(yùn)動(dòng)到A板，即電子從B板加速運(yùn)動(dòng)到A板所用時(shí)間必須滿足： t≤

T

①

2依題意知：S＝

eU012××t＝d②

md2

綜合①、②可得：f≤

eU08md

2。

(2)由電子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)的受力情況及速度變化情況可知：要求電子到達(dá)A板的速度為零，則電子應(yīng)該在t＝nT(n＝1，2，3，…)時(shí)刻到達(dá)A板，電子在每個(gè)S＝

T

內(nèi)通過(guò)的位移為： 2

eU0T12××（）③

md22

依題意知：d＝n(2S)④ 綜合③、④可得：f＝

4neU0md

(n＝1，2，3，…)。

T5T3T

時(shí)刻，電子剛好回到出發(fā)點(diǎn)。條件是在半個(gè)周期即從(～)時(shí)間內(nèi)，444

(3)在t=T/4時(shí)刻釋放電子，經(jīng)過(guò)一個(gè)周期，在t=

電子的位移小于d，亦即頻率f≥

eU16md2。

【小結(jié)】解答帶電粒子在交變電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題，可借助于帶電粒子在交變電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度圖像加以分析。

第二篇：四年級(jí)下冊(cè)計(jì)算題專項(xiàng)訓(xùn)練

四年級(jí)下冊(cè)計(jì)算題專項(xiàng)訓(xùn)練

一、直接寫出得數(shù)：

2.7+6.3=0.58+3.5=6-2.2=5.6-2.8=0.25×10=25×12=6.68-2.1=6.38+5.62=3.92-0.9=100×2.003=62÷10=123.5÷100=5.5+2.81+4.5=25×4÷25×4＝

9.025×100=9-2.3-3.7=4×31×25=28×0÷54=65+37×0=

二、豎式計(jì)算并驗(yàn)算：

12.65+3.5=85.6-3.21=32.7+7.52=55.6-5.75=

三、計(jì)算，能簡(jiǎn)便的要簡(jiǎn)便計(jì)算：

89×99+892.63+5.8+7.37+4.252×15-5×5255×10

22.58-1.6+3.42125×4845×25+75×4523.5-2.8-7.2

58.65-(3.2+8.65)125×68×83200÷25÷4250÷8×

480+（146-46×3）25×45+75×4538×10125×（40+4）

99×8.5+8.564.56-(8.2+4.56)72×99+7230.5-5.3-1.7

四、列式計(jì)算。

1、72與14的和乘以54與24的差，積是多少？

2、一個(gè)數(shù)比11的2倍少2.5,這個(gè)數(shù)是多少?

第三篇：浮力計(jì)算題專項(xiàng)訓(xùn)練答案

浮力計(jì)算題專項(xiàng)訓(xùn)練(三)例1:有一實(shí)心金屬球，用彈簧測(cè)力計(jì)在空氣中稱得重力為3.9N，將它浸入盛滿水的溢水杯中時(shí)，有50ml水從溢水杯中溢出，求：

（1）金屬球的體積；

（2）金屬球所受的浮力；

（3）金屬球浸沒在水中稱時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)； 解:（1）金屬球的體積： V=50ml=50cm3=5×10-5m3；（2）金屬球所受浮力：

F浮=G排=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×5×10-5m3=0.5N；（3）∵G=F示+F浮，金屬球浸在水中時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)： F示=G-F浮=3.9N-0.5N=3.4N；

例2為安全起見，初學(xué)游泳者常使用一塊泡沫浮板，用雙臂把浮板壓入水中，借助浮板所受的浮力來(lái)輔助游泳。已知泡沫浮板的密度是0.1×103kg/m3，體積為3000cm3。（ρ水=1.0×103kg/m3，g=10N/kg）求：

（1）當(dāng)浮板自由漂浮在水面上時(shí)，浮板受到的浮力大小。（2）當(dāng)浮板被壓沒水中靜止時(shí)，浮板受到雙臂壓力的大小。

解:(1)V=3000cm3=3×10-3 m3 =m/V m=V=0.1×103kg/m3×3×10-3m3=0.3kg G= mg=0.3kg×10N/kg=3N 漂浮

F浮=G=3N

(2)浸沒 V排=V F浮' = G 排= 水g V排=1.0×103kg/m3×10N/kg×3×10-3m3=30N F壓= F浮'—G=30N—3N=27N 浮力計(jì)算題專題專項(xiàng)訓(xùn)練(四)1.中國(guó)第一艘航母﹣﹣“遼寧艦”已于2012年10月正式服役，其最大吃水深度為10.5m（指最底部到水面的豎直距離），排水量達(dá)6.7×104t，艦載機(jī)50余架，它將為保護(hù)我國(guó)領(lǐng)土領(lǐng)海發(fā)揮重要的作用．（取ρ海水=1.0×103kg/m3，g=10N/kg）（1）每次戰(zhàn)機(jī)從甲板起降前，機(jī)組成員要對(duì)甲板進(jìn)行地毯式排查．已知飛行甲板長(zhǎng)300m，排查時(shí)人的行走速度約為1.5m/s，則船員從船頭到船尾進(jìn)行一次排查需要多長(zhǎng)時(shí)間？

（2）當(dāng)“遼寧艦”達(dá)到最大吃水深度時(shí)，其底部受到海水的壓強(qiáng)為多大？

（3）當(dāng)一架質(zhì)量為20t的艦載機(jī)起飛后，航母排開海水的體積減小了多少？

解：（1）∵v=s/t

∴船員從船頭到船尾進(jìn)行一次排查需要的時(shí)間t==

3=200s；

5（2）其底部受到海水的壓強(qiáng)p=ρgh=1.0×10kg/m×10N/kg×10.5m=1.05×10Pa；（3）∵F浮=G艦載機(jī)=ρ海水gV排，∴排開海水體積減小量： △V排==

=20m．

3答：（1）則船員從船頭到船尾進(jìn)行一次排查需要200s長(zhǎng)時(shí)間．

5（2）此時(shí)航母底部受到海水的壓強(qiáng)為1.05×10Pa；

2．潛水艇截面如圖所示，其總體積為1.5×103m3，艇內(nèi)兩側(cè)有水艙，通過(guò)向水艙中充水或從水艙中向外排水來(lái)改變潛水艇的自重，從而使其下沉或上?。êＫ芏葹?.03×103kg/m3，g取10N/kg）

（1）水艙未充海水時(shí)，潛水艇總重為9.27×106 N，此時(shí)漂浮在海面的潛水艇排開海水的體積是多少？

（2）為使?jié)撍耆珴撊牒Ｋ?，至少?yīng)向水艙充入多重的海水？

解：（1）潛水艇受到的浮力F浮=G艇=9.27×106 N，∵F浮=ρ海水gV排，∴潛水艇排開水的體積：

V排=G/ρ水g=9.27×10^6/1.03×10^3×10=900m3；（2）潛水艇完全潛入海水中時(shí)受到的浮力 F浮′=ρ海水gV排′=1.03×103kg/m3×10N/kg×1.5×103m3=1.545×107N，此時(shí)潛水艇的總重力G′=F浮′=1.545×107N，需要注入海水的重力G海水=G′-G潛水艇=1.545×107N-9.27×106N=6.18×106N； 答：（1）漂浮在海面的潛水艇排開海水的體積是=900m3．

（2）為使?jié)撍耆珴撊牒Ｋ?，至少?yīng)向水艙充入6.18×106N的海水．

浮力計(jì)算題專題專項(xiàng)訓(xùn)練(五)1.在一只杯中盛滿酒精，現(xiàn)把一個(gè)質(zhì)量為45g，體積為50cm3的蠟塊輕輕放到酒精中．（ρ酒精=0.8×103kg/m3）問：

（1）當(dāng)蠟塊靜止時(shí)，蠟塊受到的浮力多大？（2）放入蠟塊后從杯中溢出的酒精質(zhì)量多少？

（3）若將上述酒精換成水，則當(dāng)蠟塊靜止時(shí)，蠟塊受到的浮力多大？

解：m蠟=45g=0.045kg，V蠟=50cm3=5×10-5m3，g=9.8N/kg；

（1）ρ蠟= m÷v=45g÷50cm3==0.9×103kg/m3∵ρ蠟＞ρ∴蠟塊沉沒在酒精中，V排=V蠟，F(xiàn)浮=ρm溢=ρ酒精

酒精

?g?V排=0.8×103kg/m3×9.8N/kg×5×10-5m3=0.392N； ?V溢（2）蠟塊沉沒在酒精中，V溢=V蠟，酒精=0.8×103kg/m3×5×10-5m3 =0.04kg =40g；

（3）∵ρ蠟＜ρ水 ∴蠟塊在水中是漂?。?/p>

F浮=G蠟=m蠟?g=0.045kg×9.8N/kg=0.441N．

2、質(zhì)量為0．27kg的蘋果漂浮在水中時(shí)，約有1／10的體積位于水面以上，如圖所示，請(qǐng)解答：(g取10N／kg)(1)蘋果受到的浮力大小。

(2)蘋果的體積。

(3)蘋果的密度。

解：(1)蘋果的重：G=mg=0．27kg×10N／kg=2．7N 因蘋果漂浮 故F浮=G=2．7N(2)由F浮=G排=水gv排

由題意知：

∴(3)蘋果的密度：

浮力計(jì)算題專題專項(xiàng)訓(xùn)練(六)1．如圖所示，將體積為0.001m3的正方體木塊，放入盛有水的水槽中．待木塊靜止時(shí)，其下表面距水面0.06m，已知ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg，求：（1）木塊下表面受到水的壓強(qiáng)大小；（2）木塊受到的浮力大小；（3）木塊的密度大小．

解：（1）木塊下表面受到水的壓強(qiáng)：p= ρgh=1.0×103kg/m3×10N/kg ×0.06m=600Pa；（2）正方體木塊的邊長(zhǎng)：L=

=

=0.1m，木塊受到的浮力：F浮=ρgL2h=1.0×103kg/m3×10N/kg×（0.1m）2×0.06m=6N；（3）因木塊漂浮，則m木g=ρ木Vg=F浮，所以ρ木===0.6×103kg/m3

2、如圖所示，將一個(gè)體積為1.0×10-3m3、重6N的木塊用細(xì)線系在底面積為400cm2的圓柱形容器的底部。當(dāng)容器中倒入足夠的水使木塊被浸沒時(shí)，求：（g=10N/kg）（1）木塊浸沒在水中受到的浮力

（2）剪斷細(xì)線后，木塊處于靜止時(shí)，木塊露出水面的體積多大（3）木塊露出水面處于靜止后，容器底部所受水的壓強(qiáng)減小了多少 解：（1）由F浮=ρ液V排g得：

F浮=1.0×103kg/m3×1.0×10-3m3×10N/kg=10N(2)木塊靜止在水面時(shí)，由于漂浮，所以F浮=G=6N V排’=F浮/ρ水g=6N/1.0×103kg/m3×10N/kg=6.0×10-4m

3V露=V-V排’=1.0×10-3m3-6.0×10-4m3=4.0×10-4m3

（3）h減= V露/S=4.0×10-4m3/400×10-4m2=0.01 m 由p=ρ液hg得：

p=1.0×103kg/m3×0.01m×10N/kg=100Pa 浮力計(jì)算題專題專項(xiàng)訓(xùn)練(七)1.有一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)掛著一個(gè)實(shí)心圓柱體，當(dāng)圓柱體逐漸浸入裝有水的柱形燒杯過(guò)程中（如圖所示），觀察記錄彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)變化如下表所示．（g=10N/kg）

試根據(jù)表中所給條件求：

（1）當(dāng)圓柱體浸入深度為0.3cm時(shí)其底面所受的壓強(qiáng)；（2）圓柱體的質(zhì)量；（3）圓柱體的密度．

解：（1）當(dāng)圓柱體浸入深度為3.0cm時(shí)，h = 3.0cm = 0.03m

其底面所受的壓強(qiáng)

p = ρgh = 1.0×103kg/m3×10N/kg×0.03m=300pa

(2)圓柱體的質(zhì)量m=G/g=3N /(10N/kg)= 0.3kg(3)當(dāng)圓柱體浸入深度達(dá)2.4cm時(shí)，圓柱體已全部浸沒，此時(shí)圓柱體所受到的浮力 F浮=3N-2.4N=0.6N 依F浮=ρgV排得

圓柱體的體積

圓柱體的密度.2.如圖所示，彈簧測(cè)力計(jì)下面掛一實(shí)心圓柱休，將圓柱體從盛有水的容器上方離水面某一高度處緩緩下降(其底面始終與水面平行)，使其逐漸浸沒入水中某一深度處。右圖是整個(gè)過(guò)程中彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)F與圓柱體下降高度h變化關(guān)系的數(shù)據(jù)圖象。已知=1.0×103kg/m3，g=10N/kg。求：(1)圓柱體的重力。

（2）圓柱體浸沒時(shí)受到的浮力。

(3)圓柱體的密度。

(4)圓柱體在剛浸沒時(shí)下表面受到的水的壓強(qiáng)。

解：(1)圓柱體入水前彈簧秤的示數(shù)即為其重力：G=F=12N…………………

(2)固柱體浸沒在水中后彈簧秤的示數(shù)即為其重力與浮力之差：

所以F浮=G-F=12N-4N=8N …………(3)浸沒時(shí)，由阿基米德原理F浮=G排=

液

水

gV排

V==

=0.8×10-3m3

==

=1.5×103kg/m3

(4)剛剛浸沒在水中時(shí)圓柱體下底處的深度為h=4cm=0.04m.所以剛浸沒時(shí)下表面受到水的壓強(qiáng)為: p=gh=1×103kg/m3×10N／kg×0.04m=400Pa 浮力計(jì)算題專題專項(xiàng)訓(xùn)練(八)

1.某冰塊中有一小石塊，冰和石塊的總質(zhì)量是55g，將它們放在盛有水的圓柱形容器中恰好懸浮于水中（如圖甲所示）．當(dāng)冰全部熔化后，容器里的水面下降了0.5cm（如圖乙所示），若容器的底面積為10cm2，已知ρ冰=0.9×103kg/m3，ρ水=1.0×103kg/m3．求：（1）冰塊中冰的體積是多少立方厘米？（2）石塊的質(zhì)量是多少克？

（3）石塊的密度是多少千克每立方米？

解：設(shè)整個(gè)冰塊的體積為V，其中冰的體積為V1，石塊的體積為V2；冰和石塊的總質(zhì)量為m，其中冰的質(zhì)量為m1，石塊的質(zhì)量為m2．（1）由題意得，冰的體積減去熔化成水后的體積，就是水面下降的體積，即：（2）m1=ρ冰V1=0.9×103kg/m3×50×10-6m3=45×10-3kg=45g． 故m2=m-m1=10g．（3）由ρ水gV=mg得

333V2=V-V1=55cm-50cm=5cm 所以石塊的密度=2g/cm3=2×103kg/m3

2.學(xué)完“浮力”知識(shí)后，小芳同學(xué)進(jìn)行了相關(guān)的實(shí)踐活動(dòng)．（p水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg）（1）她選取一質(zhì)量為750g、體積為1250cm3長(zhǎng)方體木塊，讓它漂浮在水面上，如圖甲所示，求木塊受到的浮力．（2）取來(lái)規(guī)格相同由合金材料制成的螺母若干，每只螺母質(zhì)量為50g，將螺母逐個(gè)放置在漂浮的木塊上．問：放多少只螺母時(shí)，木塊剛好浸沒在水中？（3）她又用彈簧測(cè)力計(jì)、一只螺母做了如圖乙所示的實(shí)驗(yàn)，彈簧測(cè)力計(jì)靜止時(shí)的示數(shù)為0.4N，求合金材料的密度．

解：（1）∵木塊漂浮，由F浮=G得，木塊受到的浮力：F浮=G木=m

木

g=750×10-3kg×10N/kg=7.5N；

gV排=ρ

gV木=1.0×103kg/m3×10N/kg×1250×（2）木塊完全浸沒．由阿基米德原理得，此時(shí)木塊受到的浮力：F浮′=G排=ρ10-6m3=12.5N，螺母的重力為：G螺母的個(gè)數(shù)為：（3）螺母完全浸沒在水中，由F浮=G-F′得，螺母受到的浮力：F螺母的體積：由ρ=m/V得，合金材料的密度：浮螺母螺母總

水

水=F浮′-G木=12.5N-7.5N=5N，=G

-F′=0.5N-0.4N=0.1N，螺母

第四篇：微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)典型計(jì)算題

第一章 市場(chǎng)均衡

1、已知某商品的需求函數(shù)和供給函數(shù)分別為：Ｑd＝１４－３Ｐ，Ｑs＝２＋６Ｐ，該商品的均衡價(jià)格是（）。A.４／３

B.４／５

C.２／５

D.５／２

2、已知某種商品的市場(chǎng)需求函數(shù)為D＝20－P,市場(chǎng)供給函數(shù)為S＝4P－5,在其他條件不變的情況下對(duì)該商品實(shí)現(xiàn)減稅,則減稅后的市場(chǎng)均衡價(jià)格（）。A.大于5 B.等于5 C.小于

5D.小于或等于5

3、已知某商品的需求函數(shù)和供給函數(shù)分別為：QD=14-3P，QS=2+6P,該商品的均衡價(jià)格是（）

A.4/B.4/5 C.2/5

D.5/2

4、假設(shè)某商品的需求曲線為Q=3-2P，市場(chǎng)上該商品的均衡價(jià)格為4，那么，當(dāng)需求曲線變?yōu)镼=5-2P后，均衡價(jià)格將（）A.大于B.小于4 C.等于4

D.小于或等于4

5、已知當(dāng)某種商品的均衡價(jià)格是10美元的時(shí)候，均衡交易量是5000單位?，F(xiàn)假定買者收入的增加使這種商品的需求增加了800單位，那么在新的均衡價(jià)格水平上，買者的購(gòu)買量是（）。

A.5000單位

B.多于5000單位但小于5800單位

C.5800單位

D.多于5800單位

彈性

1、已知需求方程為：Q=50-2P，在P=10處的點(diǎn)價(jià)格彈性是（）A.6 B.0.67

C.0.33 D.0

2、假如Q=200+0.1M，M=2000元，其點(diǎn)收入彈性為（）A.2B.–2 C.0.1D.0.5

第二章 效應(yīng)理論

1、假定X和Y的價(jià)格PX和PY已定，當(dāng)MRSXY>PX/PY時(shí)消費(fèi)者為達(dá)到最大滿足，他將

A.增加購(gòu)買X，減少購(gòu)買Y

B.減少購(gòu)買X，增加購(gòu)買Y C.同時(shí)增加購(gòu)買X，Y D.同時(shí)減少購(gòu)買X，Y

2、假定X和Y的價(jià)格PX和PY已定，當(dāng)MRSXY>PX/PY時(shí)消費(fèi)者為達(dá)到最大滿足，他將增加購(gòu)買X，減少購(gòu)買Y 對(duì)（T）

3、已知某人的效用函數(shù)為TU=4X+Y，如果消費(fèi)者消費(fèi)16單位X和14單位Y，則該消費(fèi)者的總效用是62 錯(cuò)（F）

4、在橫軸表示商品X的數(shù)量，縱軸表示商品Y的數(shù)量的坐標(biāo)平面上，如果一條無(wú)差異曲線上某一點(diǎn)的斜率為－1/4，這意味著消費(fèi)者愿意放棄（D）個(gè)單位X而獲得1單位Y。

A、5 B、1 C、1/4 D、4

5、已知X商品的價(jià)格為5元，Y商品的價(jià)格為2元，如果消費(fèi)者從這兩種商品的消費(fèi)中得到最大效用時(shí)，商品Y的邊際效用為30，那么此時(shí)X商品的邊際效用為（D）。

A、60 B、45 C、150 D、75

6、已知商品X的價(jià)格為8元，Y的價(jià)格為3元，若某消費(fèi)者買了5個(gè)單位X和3個(gè)單位Y，此時(shí)X，Y的邊際效用分別為20、14，那么為獲得效用最大化，該消費(fèi)者應(yīng)該（C）。

A、停止購(gòu)買兩種商品

B、增加X的購(gòu)買，減少Y的購(gòu)買 C、增加Y的購(gòu)買，減少X的購(gòu)買 D、同時(shí)增加X，Y的購(gòu)買

7、當(dāng)X商品的價(jià)格下降時(shí),替代效應(yīng)X1X*=+5,收入效應(yīng)X*X2=+3,則商品是().A: 正常商品 B: 一般低檔商品 C: 吉芬商品 D: 獨(dú)立商品

8、若消費(fèi)者張某只準(zhǔn)備買兩種商品X和Y，X的價(jià)格為10，Y的價(jià)格為2。若張某買了7個(gè)單位X和3個(gè)單位Y，所獲得的邊際效用值分別為30和20個(gè)單位，則（C）

A．張某獲得了最大效用 B．張某應(yīng)當(dāng)增加X的購(gòu)買，減少Y的購(gòu)買

C．張某應(yīng)當(dāng)增加Y的購(gòu)買，減少X的購(gòu)買 D．張某要想獲得最大效用，需要借錢

9.已知商品X的價(jià)格為1.5元，商品Y的價(jià)格為1元，如果消費(fèi)者從這兩種商品的消費(fèi)中得到最大效用的時(shí)候，商品X的邊際效用是30，那么商品Y的邊際效用應(yīng)該是（A）

A.20 B.30 C.45 D.55 10.已知消費(fèi)者的收入為50元，PX=5元，PY=4元，假設(shè)該消費(fèi)者計(jì)劃購(gòu)買6單位X 和 5單位Y，商品X和Y的邊際效用分別為60和30，如要實(shí)現(xiàn)效用最大化，他應(yīng)該（A）A.增購(gòu)X而減少Y的購(gòu)買量 B.增購(gòu)Y而減少X的購(gòu)買量 C.同時(shí)增加X和Y的購(gòu)買量 D.同時(shí)減少X和Y的購(gòu)買量

11、當(dāng)X商品的價(jià)格下降時(shí)，替代效應(yīng)= +5，收入效應(yīng)= +3。則該商品是（A）。A.正常商品 B.一般低檔商品 C.吉芬商品 D.獨(dú)立商品

12、已知某正常商品的價(jià)格下降時(shí)，替代效應(yīng)= +2，則收入效應(yīng)=（D）。A.-4 B.-2 C.-1 D.+1

13、當(dāng)X商品的價(jià)格下降時(shí)，替代效應(yīng)= +4，收入效應(yīng)=-3。則該商品是（B）。A.正常商品 B.一般低檔商品 C.吉芬商品 D.獨(dú)立商品

14、已知某一般低檔商品的價(jià)格下降時(shí)，收入效應(yīng)=-2，則替代效應(yīng)=（D）。A.-2 B.-1 C.+1 D.+3

15、當(dāng)X商品的價(jià)格下降時(shí)，替代效應(yīng)= +3，收入效應(yīng)=-5。則該商品是（C）。A.正常商品 B.一般低檔商品 C.吉芬商品 D.奢侈商品 16.已知某吉芬商品的價(jià)格下降時(shí)，收入效應(yīng)=-4，則替代效應(yīng)=（C）。A.-2 B.-1 C.+2 D.+5

17、已知x商品的價(jià)格為5元，y商品的價(jià)格為2元，如果消費(fèi)者從這兩種商品的消費(fèi)中得到最大效用時(shí)，商品x的邊際效用為75，那么此時(shí)y商品的邊際效用為(D)。

A.60 B.45 C.150 D.30

18、如果消費(fèi)者消費(fèi)15個(gè)面包獲得的總效用是100個(gè)效用單位，消費(fèi)16個(gè)面包獲得的總效用是106個(gè)效用單位，則第16個(gè)面包的邊際效用是（D）A． 108個(gè)

B． 100個(gè) C． 106個(gè)

D． 6個(gè)

19、已知某家庭的總效用方程為TU=14Q-Q2，Q為消費(fèi)商品數(shù)量，該家庭獲得最大效用時(shí)的商品數(shù)量為（B）

A．49

B．7C．14

D．2 20、已知商品Ｘ的價(jià)格為２元，商品Ｙ的價(jià)格為１元，如果消費(fèi)者在獲得最大滿足時(shí)，商品Ｙ的邊際效用是３０元，那么，商品Ｘ的邊際效用是（D）A．20

B．30C．45

D．60

21、M=Px?X+Py?Y是消費(fèi)者的（C）

A.需求函數(shù)B.效用函數(shù)

C.預(yù)算約束條件方程D.不確定函數(shù)

22、已知某人的效用函數(shù)為TU=4X+Y，如果消費(fèi)者消費(fèi)16單位X和14單位Y，則該消費(fèi)者的總效用是（A）

A．78 B．14 C．62 D．16

23、假設(shè)消費(fèi)者張某對(duì)X和Y兩種商品的效用函數(shù)為U=XY，張某收入為500元，X和Y的價(jià)格分別為PX=2元，PY=5元，張某對(duì)X和Y兩種商品的最佳組合是（C）

A．X=25 Y=50 B．X=125 Y=25 C．X=125 Y=50 D．X=50 Y=125

24、設(shè)某消費(fèi)者的效用函數(shù)為U=XY，預(yù)算方程為Y=50-X，則消費(fèi)組合（X=20,Y=30）（B）。

A．可能是均衡點(diǎn) B．不可能是均衡點(diǎn) C．一定是均衡點(diǎn) D．以上均有可能

25、假定茶的價(jià)格為一杯12元，果汁價(jià)格為一杯6元，當(dāng)兩者的MRS>2時(shí)，消費(fèi)為了達(dá)到最大的滿足，會(huì)選擇（A）。A．增購(gòu)茶，減少果汁的購(gòu)買 B．增購(gòu)果汁，減少咖啡的購(gòu)買 C．同時(shí)增加茶、果汁的購(gòu)買 D．同時(shí)減少茶、果汁的購(gòu)買

第三章 企業(yè)的生產(chǎn)和成本 關(guān)于柯布道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)

（一）計(jì)算成本

1、已知某廠商的生產(chǎn)函數(shù)為Q＝L2/3K1/3，又勞動(dòng)的價(jià)格w＝2元，資本的價(jià)格r＝1元。當(dāng)總成本為3000元，廠商達(dá)到均衡時(shí)，使用的K的數(shù)量為（）。A.1000

B.3000 C.4000 D.500

2、已知某廠商的生產(chǎn)函數(shù)為Q＝L2/3K1/

3，又勞動(dòng)的價(jià)格w＝2元，資本的價(jià)格r＝1元。當(dāng)產(chǎn)量為800，廠商達(dá)到均衡時(shí)，最小成本為（）。A.2400

B.3000 C.3600 D.4000

3、已知某廠商的生產(chǎn)函數(shù)為Q＝L2/3K1/3，又勞動(dòng)的價(jià)格w＝2元，資本的價(jià)格r＝1元。當(dāng)產(chǎn)量為800，廠商達(dá)到均衡時(shí)，使用的L的數(shù)量為（）。A.800 B.3000 C.3600 D.4000

（二）判斷規(guī)模報(bào)酬

1、當(dāng)Q＝2.5L0.7K0.6 時(shí)，其規(guī)模報(bào)酬應(yīng)該是（）。A.遞增

B.遞減

C.不變

D.無(wú)法確定

2、已知某企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)Q＝L3/8K5/8（Q為產(chǎn)量，L和K分別為勞動(dòng)和資本），則（）。

A.生產(chǎn)函數(shù)是規(guī)模報(bào)酬不變

B.生產(chǎn)函數(shù)是規(guī)模報(bào)酬遞增

C.生產(chǎn)函數(shù)是規(guī)模報(bào)酬遞減 D.無(wú)法判斷

3、對(duì)于柯布一道格拉斯生產(chǎn)函數(shù) Q＝ALαKβ（其中0＜α、β＜1），以下描述正確的是（）。A.如果αB.如果αC.如果αD.如果α＋β＋β＋β＋β＞0，則我們可以判斷該廠商正處于規(guī)模報(bào)酬遞增階段 ＝0，則我們可以判斷該廠商正處于規(guī)模報(bào)酬不變階段 ＜1，則我們可以判斷該廠商正處于規(guī)模報(bào)酬遞減階段 ＞1，則我們可以判斷該廠商正處于規(guī)模報(bào)酬遞減階段

（三）其他計(jì)算題

1、已知生產(chǎn)函數(shù)為Q＝LK-0.5L2-0.32K2，Q表示產(chǎn)量，K表示資本，L表示勞動(dòng)。令式中的K=10。勞動(dòng)的平均產(chǎn)量函數(shù)是()。A.10-0.5L-32/L B.10-0.5L C.10-0.5L-32L D.10-L

2、已知生產(chǎn)函數(shù)為Q＝LK-0.5L2-0.32K

2，Q表示產(chǎn)量，K表示資本，L表示勞動(dòng)。令上式的K=10。勞動(dòng)的邊際產(chǎn)量函數(shù)為（）A.10-0.5L-32/L B.10-0.5L C.10-0.5L-32L D.10-L

3、已知產(chǎn)量為8個(gè)單位時(shí)，總成本為80元，當(dāng)產(chǎn)量增加到9個(gè)單位時(shí)，平均成本為11元，那么，此時(shí)的邊際成本為（）。

A.1元

B.19元

C.88元

D.20元

正確答案：AAA AAC ADB

第四章 完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)

1、某完全競(jìng)爭(zhēng)企業(yè)的成本函數(shù)為TC＝Q3－9Q2＋81Q＋25，則其收支相抵價(jià)格為（）。

A.66 B.60.75 C.56 D.50

2、某完全競(jìng)爭(zhēng)企業(yè)的成本函數(shù)為TC＝Q3－9Q2＋81Q＋25，則其停止?fàn)I業(yè)價(jià)格為（）。

A.70 B.66 C.67.75 D.58

3、某完全競(jìng)爭(zhēng)企業(yè)的成本函數(shù)為TC＝Q3－9Q2＋81Q＋25，則其收支相抵價(jià)格和停止?fàn)I業(yè)價(jià)格分別為（）。

A.66和58 B.66和60.75

C.70和60.75 D.60和50

4、某完全競(jìng)爭(zhēng)企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品價(jià)格為8元，平均成本為13元，平均可變成本為10元，則該企業(yè)在短期內(nèi)（）。

A.停止生產(chǎn)且不虧損

B.停止生產(chǎn)且虧損

C.繼續(xù)生產(chǎn)但虧損

D.繼續(xù)生產(chǎn)且存在利潤(rùn)

5、某完全競(jìng)爭(zhēng)企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品價(jià)格為12元，平均成本為14元，平均可變成本為9.5元，則該企業(yè)在短期內(nèi)（）。

A.繼續(xù)生產(chǎn)但虧損

B.繼續(xù)生產(chǎn)且存在利潤(rùn)

C.停止生產(chǎn)且不虧損

D.停止生產(chǎn)且虧損

6、在完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)上，已知某廠商的產(chǎn)量Q是500單位，總收益TR是500美元，總成本TC是800美元，不變成本FC是200美元，邊際成本MC是1美元，按照利潤(rùn)最大化原則，他應(yīng)該（）。

A.增加產(chǎn)量

B.停止生產(chǎn)

C.減少產(chǎn)量

D.以上措施都可采取

第五章 不完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)

1、已知某壟斷廠商的短期總成本函數(shù)為STC = 0.1Q3－6Q2 + 140Q + 3000，反需求函數(shù)為P = 150－3.25Q，那么該壟斷廠商的短期均衡產(chǎn)量是（）A.20

B.15 C.30 D.40

2、壟斷企業(yè)面臨的需求為 Q = 100/P2，企業(yè)的邊際成本始終為1，利潤(rùn)最大化時(shí)壟斷價(jià)格為（）A.1

B.2

C.5 D.10

3、設(shè)壟斷廠商的產(chǎn)品的需求函數(shù)為P=12-0.4Q，總成本函數(shù)TC=0.6 Q2+4Q+5，總利潤(rùn)最大時(shí)Q為（）A.3 B.4

C.5 D.154、設(shè)壟斷廠商的產(chǎn)品的需求函數(shù)為P=12-0.4Q，總成本函數(shù)TC=0.6 Q2+4Q+5，總收益最大時(shí)Q為（）A.3 B.4 C.5 D.15

5、一個(gè)壟斷企業(yè)以12元的價(jià)格銷售8單位產(chǎn)品，以13元的價(jià)格銷售7單位產(chǎn)品，則與8單位產(chǎn)品相對(duì)應(yīng)的邊際收益是（）A.5元

B.12元

C.1元

D.6元

6、設(shè)壟斷廠商的產(chǎn)品的需求函數(shù)為P=12-0.4Q，總成本函數(shù)TC=0.6 Q2+4Q+5，總利潤(rùn)最大時(shí)P為（）A.8

B.10.4 C.5

D.4

7、在伯特蘭寡頭市場(chǎng)上有兩個(gè)廠商，其邊際成本均為20，市場(chǎng)需求為P = 50－Q，則均衡市場(chǎng)價(jià)格為（）A.10

B.20

C.30 D.40

8、A 和B 銷售競(jìng)爭(zhēng)的產(chǎn)品，他們正在決定是否做廣告，支付矩陣如下;

廠商乙 做廣告 不做廣告 廠商甲 做廣告

10，5 15，0 不做廣告 6，8 10，4 納什均衡是（）

A.做廣告，做廣告

B.做廣告，不做廣告

C.不做廣告，不做廣告

D.不做廣告，做廣告

第六章

1、某工人在工資為每小時(shí)20元時(shí)每周掙800元，當(dāng)工資漲到每小時(shí)40元每周掙1200元，由此可知

A.收入效應(yīng)大于替代效應(yīng) B.收入效應(yīng)小于替代效應(yīng)應(yīng)

D.無(wú)法確定

C.收入效應(yīng)等于替代效

第五篇：有機(jī)化學(xué)典型計(jì)算題（范文模版）

有機(jī)化學(xué)典型計(jì)算題

1.取標(biāo)準(zhǔn)情況下CH4和過(guò)量的O2混合氣體840mL點(diǎn)燃,將燃燒后的氣體用堿石灰吸收,堿石灰增重0.600g,計(jì)算:

(1)堿石灰吸收后所剩氣體的體積(標(biāo)準(zhǔn)狀況下)?(2)原混合氣體中CH4跟O2的體積比.2.室溫時(shí)，20ml某氣態(tài)烴與過(guò)量氧氣混合，將完全燃燒后的產(chǎn)物通過(guò)濃硫酸，再恢復(fù)至室溫，氣體體積減少了50mL，將剩余氣體再通過(guò)氫氧化鈉溶液，體積又減少了40mL.求該氣態(tài)烴的分子式。

3.A是由C H或C H O元素組成的有機(jī)物，取0.01molA在1.456L（標(biāo)準(zhǔn)狀況）氧氣中燃燒，燃燒的產(chǎn)物通過(guò)足量濃硫酸，濃硫酸增重0.54g，再在通過(guò)濃硫酸后的氣體中點(diǎn)燃Mg條（足量），生成總質(zhì)量為5.16g的黑白兩種物質(zhì)，且黑色生成物與白色生成物的物質(zhì)的量比為1：4，求A的分子式。

4.有機(jī)物A是烴的含氧有機(jī)物，在同溫同壓下，A蒸氣的質(zhì)量是同體積乙醇蒸氣的2倍。1.38gA完全燃燒后，將燃燒產(chǎn)物通過(guò)堿石灰，堿石灰的質(zhì)量增加3.06 g。若將燃燒后的產(chǎn)物通過(guò)濃硫酸，濃硫酸的質(zhì)量增加1.08g。取4.6gA與足量的金屬Na反應(yīng)，在標(biāo)準(zhǔn)狀況下生成1.68L氫氣，A與Na2CO3溶液混合不反應(yīng)，求A的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)式。

5.由一種氣態(tài)烷烴與一種氣態(tài)烯烴組成的混合氣體，它對(duì)氦氣的相對(duì)密度為6，將1體積混合氣與4體積氧氣再混合，然后裝入密閉容器中，用電火花點(diǎn)燃，使之充分燃燒，若反應(yīng)前后溫度均保持在120℃，測(cè)得容器內(nèi)壓強(qiáng)比反應(yīng)前增加，則該混合氣體可能由__________組成，若增加4％，則由__________氣體組成。

6.某有機(jī)化合物A對(duì)氫氣的相對(duì)密度為29，燃燒該有機(jī)物2.9g，生成3.36L二氧化碳?xì)怏w。1.求該有機(jī)化合物的分子式。

2.取0.58g該有機(jī)物與足量銀氨溶液反應(yīng)，析出金屬2.16g。寫出該化合物的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)式。

7.0.2mol有機(jī)物和0.4mol O2在密閉容器中燃燒后的產(chǎn)物為CO2 CO和H2O（g）。產(chǎn)物經(jīng)過(guò)濃硫酸后，濃硫酸的質(zhì)量增加10.8g;再通過(guò)灼熱CuO充分反應(yīng)后，固體質(zhì)量減輕了3.2g;最后氣體再通過(guò)堿石灰被完全吸收，堿石灰的質(zhì)量增加17.5g。（1）判斷該有機(jī)物的化學(xué)式

（2）若0.2mol該有機(jī)物恰好與9.2g金屬鈉完全反應(yīng)，試確定該有機(jī)物的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)式（3）若0.2mol該有機(jī)物恰好與4.6g金屬鈉完全反應(yīng)，試確定該有機(jī)物的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)式

8.取有機(jī)物3g，在足量氧氣中充分燃燒，講燃燒后的氣體通過(guò)足量的濃硫酸，濃硫酸質(zhì)量增加1.8g，將剩余氣體通過(guò)足量澄清石灰水，得到10g沉淀。1.求該有機(jī)物的最簡(jiǎn)式

2.取一定量該有機(jī)物，加熱蒸發(fā)，測(cè)得該有機(jī)物的蒸汽密度是相同條件下氫氣的15倍，試推測(cè)該有機(jī)物的分子式和結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)式

9.某混合氣體由烷烴、烯烴、炔烴中的兩種氣體組成。將1升混合氣體在氧氣中完全燃燒生成3升二氧化碳和3.7升水蒸氣(同狀態(tài)下測(cè)得)。試判斷混合氣體的成分并求兩類烴的體積比。

10.常溫下，一種氣體烷烴A和一種氣態(tài)烯烴B組成的混合氣體，已知B分子中所含C原子數(shù)大于A分子中所含C原子數(shù)。

（1）將2L此混合氣體充分燃燒，在相同條件下得到7L水蒸氣，試推斷A、B所有可能的組成及體積比。

（2）取2L混合氣體與9.5L氧氣恰好完全燃燒，通過(guò)計(jì)算確定A、B的分子式。

一、比例法

例1．某烴完全燃燒時(shí)，消耗的氧氣與生成的CO2體積比為4∶3，該烴能使酸性高錳酸鉀溶液退色，不能使溴水退色，則該烴的分子式可能為（）。A．C3H

4B．C7H8

C．C9H1

2D．C8H10 例2．在標(biāo)準(zhǔn)狀況下測(cè)得體積為5.6L的某氣態(tài)烴與足量氧氣完全燃燒后生成16.8LCO2和18g水，則該烴可能是（）。

A．乙烷

B．丙烷

C．丁炔

D．丁烯

二、差量法

例3．常溫常壓下，20mL某氣態(tài)烴與同溫同壓下的過(guò)量氧氣70mL混合，點(diǎn)燃爆炸后，恢復(fù)到原來(lái)狀況，其體積為50mL，求此烴可能有的分子式。三、十字交叉法

例4．乙烷和乙烯的混合氣體3L完全燃燒需相同狀況下的O210L，求乙烷和乙烯的體積比。

四、平均值法

例5．某混合氣體由兩種氣態(tài)烴組成。取22.4L混合氣體完全燃燒后得到4.48LCO2（氣體為標(biāo)準(zhǔn)狀況）和3.6g水。則這兩種氣體可能是（）。

A．CH4或C3H6 B．CH4或C3H4 C．C2H4或C3H

4D．C2H2或C2H6

練習(xí)1．常溫下，一種烷烴A和一種單烯烴B組成混合氣體，A或B分子最多只含有4個(gè)碳原子，且B分子的碳原子數(shù)比A分子多。將1L該混合氣體充分燃燒，在同溫同壓下得到2.5LCO2氣體，試推斷原混合氣體中A和B所有可能的組合及其體積比。

練習(xí)2．烷烴A跟某單烯烴B的混合氣體對(duì)H2的相對(duì)密度為14，將此混合氣體與過(guò)量氧氣按物質(zhì)的量比1∶5混合后，在密閉容器中用電火花點(diǎn)燃，A，B充分燃燒后恢復(fù)到原來(lái)狀況（120℃，1.01×105Pa），混合氣體的壓強(qiáng)為原來(lái)的1.05倍，求A，B的名稱及體積分?jǐn)?shù)。練習(xí)30.1mol某烴與1.5mol過(guò)量的氧氣混合，充分燃燒后，將生成物全部通過(guò)足量的Na2O2固體。固體增重23.4g。從Na2O2中逸出標(biāo)準(zhǔn)狀況下24.64L氣體。（1）求該烴的分子式（2）有知該烴能使酸性高錳酸鉀溶液褪色，但不能使溴水褪色，寫出該烴可能的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)式。

二、有機(jī)物燃燒規(guī)律及其計(jì)算

燃燒通式為：CxHy＋(x＋y/4)O2＝xCO2＋y/2 H2O

CxHyOz＋(x＋y/4－z/2)O2＝xCO2＋y/2 H2O

1、氣態(tài)烴燃燒體積的變化

若水為液體，燃燒后體積縮小，減小值只與烴中氫原子數(shù)目有關(guān)；若水為氣體，總體積變化也只與氫原子數(shù)目有關(guān)：H=4，V前＝V后；H＞4，V前＜V后；H＜4，V前＞V后。例

1、體積為10mL的某氣態(tài)烴，在50mL足量O2里完全燃燒，生成液態(tài)水和體積為35 mL氣體（氣體體積均在同溫同壓下測(cè)定），此烴的分子式是（）

A、C2H

4B、C2H

2C、C3H6

D、C3H8 解析：因?yàn)樗疄橐后w，由燃燒通式得出體積差為(1＋y/4)，由差量法求得y＝6，選D。

2、烴的物質(zhì)的量與燃燒產(chǎn)物中CO2和H2O的物質(zhì)的量的關(guān)系 n(烷烴)＝n(H2O)－n(CO2)；烯烴：n(H2O)＝n(CO2)；

n(炔烴)＝n(CO2)－ n(H2O)。例

2、由兩種烴組成的混合物，已知其中之一為烯烴。燃燒1mol該混合物，測(cè)得產(chǎn)生CO2 4.0mol及 H2O 4.4mol，試求混合烴的組成情況？

解析：烯烴：n(H2O)＝n(CO2)，所以得出n(烷烴)＝n(H2O)－n(CO2)＝0.4mol、n(烯烴)=0.6mol，設(shè)烷烴為CmH2m+

2、烯烴為CnH2n，得出0.4m+0.6n＝4 mol，討論有3組符合題意，即：m＝1和n＝6；m＝4和n＝4；m＝7和n＝2。

3、等質(zhì)量的不同烴完全燃燒消耗O2及生成CO2和H2O的情況

C/H個(gè)數(shù)比越大，生成CO2越多； H/C值越大，生成水越多，消耗O2也越多；實(shí)驗(yàn)式相同的不同烴，上述三者對(duì)應(yīng)都相等。

例

3、完全燃燒某混合氣體，所產(chǎn)生的CO2的質(zhì)量一定大于燃燒相同質(zhì)量丙烯所產(chǎn)生CO2的質(zhì)量，該混合氣體是（）

A、乙炔、乙烯

B、乙炔、丙烷

C、乙烷、環(huán)丙烷

D、丙烷、丁烯 解析：烯烴和環(huán)烷烴C/H=1/2；烷烴C/H＜1/2；炔烴C/H＞1/2，所以炔烴與炔烴或炔烴與烯烴的組合，C的質(zhì)量分?jǐn)?shù)大于烯烴，選A。

4、總質(zhì)量一定的兩種有機(jī)物以任意比混合，完全燃燒消耗O2及生成CO2和H2O為定值 CO2或H2O為定值，兩種有機(jī)物滿足C或H的質(zhì)量分?jǐn)?shù)相等，包括實(shí)驗(yàn)式相同的情況；消耗O2不變，滿足實(shí)驗(yàn)式相同。

例

4、某種含三個(gè)碳原子以上的飽和一元醛A和某種一元醇B，無(wú)論以何種比例混合，只要總質(zhì)量一定，完全燃燒生成CO2和H2O的質(zhì)量不變。（1）醇B應(yīng)符合的組成通式？（2）醇B的分子結(jié)構(gòu)滿足的條件？

解析：飽和一元醛的通式為CnH2nO，與醇混合燃燒符合題干條件，二者實(shí)驗(yàn)式應(yīng)相同，由此推出二者通式也相同；

與飽和一元醇的通式相比，此醇分子中應(yīng)含有一個(gè)碳碳雙鍵或一個(gè)碳環(huán)。

5、等物質(zhì)的量的不同有機(jī)物完全燃燒，消耗O2及生成CO2和H2O相等

CO2或H2O相等，分子式中碳原子或氫原子個(gè)數(shù)相等；消耗O2相等，燃燒通式中O2系數(shù)相等，或?qū)⒎肿邮阶冃危岢?CO2)m(H2O)n后剩余部分相等。

例

5、燃燒等物質(zhì)的量的有機(jī)物A和乙醇用去等量的O2，此時(shí)乙醇反應(yīng)后生成的水量是A的1.5倍，A反應(yīng)后生成的CO2是乙醇的1.5倍，A是（）

A、CH3CHO

B、C2H5COOH

C、CH2=CHCOOH

D、CH3-CH(CH3)-OH 解析：由乙醇分子中C、H的個(gè)數(shù)，可確定A的分子式為C3H4Ox，再由消耗O2相等，可確定A中氧原子為2，選C。

6、總物質(zhì)的量一定的不同有機(jī)物以任意比混合

1、消耗O2和生成水為定值：兩分子式滿足H相等，相差n個(gè)C，同時(shí)相差2n個(gè)O。

2、消耗O2和生成CO2為定值：兩分子式滿足C相等，相差n個(gè)O，同時(shí)相差2n個(gè)H。例

6、有機(jī)物A、B分子式不同，它們只可能含C、H、O中的兩種或三種。如果將A、B不論以何種比例混合，只要物質(zhì)的量之和不變，完全燃燒時(shí)，消耗的O2和生成的水的物質(zhì)的量也不變。

（1）A、B組成必須滿足的條件？（2）若A是CH4，則符合上述條件的化合物B中相對(duì)分子質(zhì)量最小的是？并寫出含有－CH3的B的兩種同分異構(gòu)體？ 解析：兩分子式滿足H相等，相差n個(gè)C，同時(shí)相差2n個(gè)O ；

B比CH4多一個(gè)C，兩個(gè)O，分子式為C2H4O2，結(jié)構(gòu)為：CH3COOH和HCOOCH3。

7、根據(jù)有機(jī)物完全燃燒消耗O2與CO2的物質(zhì)的量之比，推導(dǎo)有機(jī)物可能的通式 將CaHbOc提出若干個(gè)水后，有三種情況： V(O2)/V(CO2)＝1，通式為Ca(H2O)n； V(O2)/V(CO2)＞1，通式為(CaHx)m(H2O)n； V(O2)/V(CO2)＜1，通式為(C aOx)m(H2O)n 例

7、現(xiàn)有一類只含C、H、O的有機(jī)物，燃燒時(shí)所消耗O2和生成的CO2的體積比為5∶4(相同狀況)按照上述要求,該化合物的通式可表示為？(最簡(jiǎn)化的通式)并寫出這類化合物相對(duì)分子質(zhì)量最小的物質(zhì)的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)式？

解析：因?yàn)閂(O2)/V(CO2)＝5∶4＞1，所以通式為(CaHx)m(H2O)n的形式，再由C和H消耗O2的關(guān)系可得出：通式為(CH)m(H2O)n； CH3CHO。

8、根據(jù)有機(jī)物完全燃燒生成水與CO2的量或比例，推導(dǎo)分子式或通式

根據(jù)CO2與H2O的物質(zhì)的量多少或比值，可以知道C、H原子個(gè)數(shù)比，結(jié)合有無(wú)其他原子，可以寫出有機(jī)物的分子式或通式。

例

8、某有機(jī)物在O2中充分燃燒，生成物n(H2O)∶n(CO2)＝1∶1，由此可以得出的結(jié)論是()

A、該有機(jī)物分子中C∶H∶O原子個(gè)數(shù)比為1∶2∶1

B、分子中C∶H原子個(gè)數(shù)比為1∶2 C、有機(jī)物必定含O

D、無(wú)法判斷有機(jī)物是否含O 解析：由H2O和CO2的物質(zhì)的量比可以確定通式為：CnH2nOx，無(wú)法確定氧，選B、D。

9、有機(jī)物燃燒產(chǎn)物與Na2O2反應(yīng)的規(guī)律

分子式能改寫為(CO)mH2n形式的物質(zhì)，完全燃燒后的產(chǎn)物與過(guò)量Na2O2反應(yīng)，固體增加的質(zhì)量與原物質(zhì)的質(zhì)量相等。

例

9、某溫度下mg僅含三種元素的有機(jī)物在足量O2充分燃燒。其燃燒產(chǎn)物立即與過(guò)量Na2O2反應(yīng)，固體質(zhì)量增加了mg。

（1）下列物質(zhì)中不能滿足上述結(jié)果的是（）

A、C2H6OB、C6H12O6

C、C12H22O1

1D、(C6H10O5)n（2）A是符合上述條件且相對(duì)分子質(zhì)量最小的有機(jī)物，則A的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)式為？ 解析：（1）C D

（2）HCHO

10、不完全燃燒問題

有機(jī)物不完全燃燒產(chǎn)物中會(huì)有CO生成，而CO不能被堿石灰等干燥劑吸收。

例10、1L丙烷與XLO2混合點(diǎn)燃，丙烷完全反應(yīng)后，生成混合氣體為aL(在120℃，1.01×105Pa時(shí)測(cè)定)。將aL混合氣體通過(guò)足量堿石灰后，測(cè)得剩余氣體體積為bL。若a－b=6，則X的值為（）

A、4

B、4.5

C、5.5

D、6

解析：假設(shè)1L丙烷完全燃燒，應(yīng)產(chǎn)生3 L CO2和4 L水蒸氣，通過(guò)足量堿石灰后全被吸收，因此 a－b=7，由此斷定為不完全燃燒，再經(jīng)原子守恒可確定X=4.5。