第一篇：初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納（寫(xiě)寫(xiě)幫整理）

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納

有理數(shù)的加法運(yùn)算

同號(hào)兩數(shù)來(lái)相加，絕對(duì)值加不變號(hào)。異號(hào)相加大減小，大數(shù)決定和符號(hào)?；橄喾磾?shù)求和，結(jié)果是零須記好。【注】“大”減“小”是指絕對(duì)值的大小。有理數(shù)的減法運(yùn)算

減正等于加負(fù)，減負(fù)等于加正。有理數(shù)的乘法運(yùn)算符號(hào)法則

同號(hào)得正異號(hào)負(fù)，一項(xiàng)為零積是零。合并同類(lèi)項(xiàng)

說(shuō)起合并同類(lèi)項(xiàng)，法則千萬(wàn)不能忘。只求系數(shù)代數(shù)和，字母指數(shù)留原樣。去、添括號(hào)法則

去括號(hào)或添括號(hào)，關(guān)鍵要看連接號(hào)。擴(kuò)號(hào)前面是正號(hào)，去添括號(hào)不變號(hào)。括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，去添括號(hào)都變號(hào)。解方程

已知未知鬧分離，分離要靠移完成。移加變減減變加，移乘變除除變乘。平方差公式

兩數(shù)和乘兩數(shù)差，等于兩數(shù)平方差。積化和差變兩項(xiàng)，完全平方不是它。完全平方公式

二數(shù)和或差平方，展開(kāi)式它共三項(xiàng)。首平方與末平方，首末二倍中間放。和的平方加聯(lián)結(jié)，先減后加差平方。完全平方公式

首平方又末平方，二倍首末在中央。和的平方加再加，先減后加差平方。解一元一次方程

先去分母再括號(hào)，移項(xiàng)變號(hào)要記牢。同類(lèi)各項(xiàng)去合并，系數(shù)化“1”還沒(méi)好。求得未知須檢驗(yàn)，回代值等才算了。解一元一次方程

先去分母再括號(hào)，移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)。系數(shù)化1還沒(méi)好，準(zhǔn)確無(wú)誤不白忙。因式分解與乘法

和差化積是乘法，乘法本身是運(yùn)算。積化和差是分解，因式分解非運(yùn)算。因式分解

兩式平方符號(hào)異，因式分解你別怕。兩底和乘兩底差，分解結(jié)果就是它。兩式平方符號(hào)同，底積2倍坐中央。因式分解能與否，符號(hào)上面有文章。同和異差先平方，還要加上正負(fù)號(hào)。同正則正負(fù)就負(fù)，異則需添冪符號(hào)。因式分解

一提二套三分組，十字相乘也上數(shù)。四種方法都不行，拆項(xiàng)添項(xiàng)去重組。重組無(wú)望試求根，換元或者算余數(shù)。多種方法靈活選，連乘結(jié)果是基礎(chǔ)。同式相乘若出現(xiàn)，乘方表示要記住。

【注】 一提（提公因式）二套（套公式）因式分解

一提二套三分組，叉乘求根也上數(shù)。

五種方法都不行，拆項(xiàng)添項(xiàng)去重組。對(duì)癥下藥穩(wěn)又準(zhǔn)，連乘結(jié)果是基礎(chǔ)。二次三項(xiàng)式的因式分解

先想完全平方式，十字相乘是其次。兩種方法行不通，求根分解去嘗試。比和比例

兩數(shù)相除也叫比，兩比相等叫比例。外項(xiàng)積等內(nèi)項(xiàng)積，等積可化八比例。分別交換內(nèi)外項(xiàng)，統(tǒng)統(tǒng)都要叫更比。同時(shí)交換內(nèi)外項(xiàng)，便要稱(chēng)其為反比。前后項(xiàng)和比后項(xiàng)，比值不變叫合比。前后項(xiàng)差比后項(xiàng)，組成比例是分比。兩項(xiàng)和比兩項(xiàng)差，比值相等合分比。前項(xiàng)和比后項(xiàng)和，比值不變叫等比。解比例

外項(xiàng)積等內(nèi)項(xiàng)積，列出方程并解之 求比值

由已知去求比值，多種途徑可利用?；钣帽壤咝再|(zhì)，變量替換也走紅。消元也是好辦法，殊途同歸會(huì)變通。正比例與反比例

商定變量成正比，積定變量成反比。正比例與反比例

變化過(guò)程商一定，兩個(gè)變量成正比。變化過(guò)程積一定，兩個(gè)變量成反比。判斷四數(shù)成比例

四數(shù)是否成比例，遞增遞減先排序。兩端積等中間積，四數(shù)一定成比例。判斷四式成比例

四式是否成比例，生或降冪先排序。兩端積等中間積，四式便可成比例。比例中項(xiàng)

成比例的四項(xiàng)中，外項(xiàng)相同會(huì)遇到。有時(shí)內(nèi)項(xiàng)會(huì)相同，比例中項(xiàng)少不了。比例中項(xiàng)很重要，多種場(chǎng)合會(huì)碰到。成比例的四項(xiàng)中，外項(xiàng)相同有不少。有時(shí)內(nèi)項(xiàng)會(huì)相同，比例中項(xiàng)出現(xiàn)了。同數(shù)平方等異積，比例中項(xiàng)無(wú)處逃。根式與無(wú)理式

表示方根代數(shù)式，都可稱(chēng)其為根式。根式異于無(wú)理式，被開(kāi)方式無(wú)限制。被開(kāi)方式有字母，才能稱(chēng)為無(wú)理式。無(wú)理式都是根式，區(qū)分它們有標(biāo)志。被開(kāi)方式有字母，又可稱(chēng)為無(wú)理式。求定義域

求定義域有講究，四項(xiàng)原則須留意。負(fù)數(shù)不能開(kāi)平方，分母為零無(wú)意義。指是分?jǐn)?shù)底正數(shù)，數(shù)零沒(méi)有零次冪。限制條件不唯一，滿(mǎn)足多個(gè)不等式。求定義域要過(guò)關(guān)，四項(xiàng)原則須注意。負(fù)數(shù)不能開(kāi)平方，分母為零無(wú)意義。分?jǐn)?shù)指數(shù)底正數(shù)，數(shù)零沒(méi)有零次冪。限制條件不唯一，不等式組求解集。解一元一次不等式

先去分母再括號(hào)，移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)。

系數(shù)化“1”有講究，同乘除負(fù)要變向。先去分母再括號(hào)，移項(xiàng)別忘要變號(hào)。同類(lèi)各項(xiàng)去合并，系數(shù)化“1”注意了。同乘除正無(wú)防礙，同乘除負(fù)也變號(hào)。解一元一次不等式組

大于頭來(lái)小于尾，大小不一中間找。大大小小沒(méi)有解，四種情況全來(lái)了。同向取兩邊，異向取中間。中間無(wú)元素，無(wú)解便出現(xiàn)。

幼兒園小鬼當(dāng)家，(同小相對(duì)取較小)敬老院以老為榮，(同大就要取較大)軍營(yíng)里沒(méi)老沒(méi)少。(大小小大就是它)大大小小解集空。(小小大大哪有哇)解一元二次不等式

首先化成一般式，構(gòu)造函數(shù)第二站。

判別式值若非負(fù)，曲線(xiàn)橫軸有交點(diǎn)。A正開(kāi)口它向上，大于零則取兩邊。代數(shù)式若小于零，解集交點(diǎn)數(shù)之間。方程若無(wú)實(shí)數(shù)根，口上大零解為全。小于零將沒(méi)有解，開(kāi)口向下正相反。用平方差公式因式分解

異號(hào)兩個(gè)平方項(xiàng)，因式分解有辦法。兩底和乘兩底差，分解結(jié)果就是它。用完全平方公式因式分解

兩平方項(xiàng)在兩端，底積2倍在中部。同正兩底和平方，全負(fù)和方相反數(shù)。分成兩底差平方，方正倍積要為負(fù)。兩邊為負(fù)中間正，底差平方相反數(shù)。一平方又一平方，底積2倍在中路。三正兩底和平方，全負(fù)和方相反數(shù)。分成兩底差平方，兩端為正倍積負(fù)。兩邊若負(fù)中間正，底差平方相反數(shù)。用公式法解一元二次方程

要用公式解方程，首先化成一般式。調(diào)整系數(shù)隨其后，使其成為最簡(jiǎn)比。確定參數(shù)abc，計(jì)算方程判別式。判別式值與零比，有無(wú)實(shí)根便得知。有實(shí)根可套公式，沒(méi)有實(shí)根要告之。用常規(guī)配方法解一元二次方程

左未右已先分離，二系化“1”是其次。一系折半再平方，兩邊同加沒(méi)問(wèn)題。左邊分解右合并，直接開(kāi)方去解題。該種解法叫配方，解方程時(shí)多練習(xí)。用間接配方法解一元二次方程

已知未知先分離，因式分解是其次。調(diào)整系數(shù)等互反，和差積套恒等式。完全平方等常數(shù)，間接配方顯優(yōu)勢(shì) 【注】 恒等式 解一元二次方程

方程沒(méi)有一次項(xiàng)，直接開(kāi)方最理想。如果缺少常數(shù)項(xiàng)，因式分解沒(méi)商量。b、c相等都為零，等根是零不要忘。b、c同時(shí)不為零，因式分解或配方，也可直接套公式，因題而異擇良方。正比例函數(shù)的鑒別

判斷正比例函數(shù)，檢驗(yàn)當(dāng)分兩步走。一量表示另一量，初中數(shù)學(xué)口訣

上海市同洲模范學(xué)校 宋立峰 有理數(shù)的加法運(yùn)算

同號(hào)兩數(shù)來(lái)相加，絕對(duì)值加不變號(hào)。異號(hào)相加大減小，大數(shù)決定和符號(hào)?；橄喾磾?shù)求和，結(jié)果是零須記好?！咀ⅰ俊按蟆睖p“小”是指絕對(duì)值的大小。有理數(shù)的減法運(yùn)算

減正等于加負(fù)，減負(fù)等于加正。有理數(shù)的乘法運(yùn)算符號(hào)法則

同號(hào)得正異號(hào)負(fù)，一項(xiàng)為零積是零。合并同類(lèi)項(xiàng)

說(shuō)起合并同類(lèi)項(xiàng)，法則千萬(wàn)不能忘。只求系數(shù)代數(shù)和，字母指數(shù)留原樣 去、添括號(hào)法則

去括號(hào)或添括號(hào)，關(guān)鍵要看連接號(hào)。擴(kuò)號(hào)前面是正號(hào)，去添括號(hào)不變號(hào)。括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，去添括號(hào)都變號(hào)。解方程

已知未知鬧分離，分離要靠移完成。移加變減減變加，移乘變除除變乘。平方差公式

兩數(shù)和乘兩數(shù)差，等于兩數(shù)平方差。積化和差變兩項(xiàng)，完全平方不是它。完全平方公式

二數(shù)和或差平方，展開(kāi)式它共三項(xiàng)。首平方與末平方，首末二倍中間放。和的平方加聯(lián)結(jié)，先減后加差平方。完全平方公式

首平方又末平方，二倍首末在中央。和的平方加再加，先減后加差平方。解一元一次方程

先去分母再括號(hào)，移項(xiàng)變號(hào)要記牢。同類(lèi)各項(xiàng)去合并，系數(shù)化“1”還沒(méi)好。求得未知須檢驗(yàn)，回代值等才算了。解一元一次方程

先去分母再括號(hào)，移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)。系數(shù)化1還沒(méi)好，準(zhǔn)確無(wú)誤不白忙。因式分解與乘法

和差化積是乘法，乘法本身是運(yùn)算。積化和差是分解，因式分解非運(yùn)算。因式分解

兩式平方符號(hào)異，因式分解你別怕。兩底和乘兩底差，分解結(jié)果就是它。

兩式平方符號(hào)同，底積2倍坐中央。因式分解能與否，符號(hào)上面有文章。

同和異差先平方，還要加上正負(fù)號(hào)。同正則正負(fù)就負(fù)，異則需添冪符號(hào)。因式分解

一提二套三分組，十字相乘也上數(shù)。四種方法都不行，拆項(xiàng)添項(xiàng)去重組。重組無(wú)望試求根，換元或者算余數(shù)。多種方法靈活選，連乘結(jié)果是基礎(chǔ)。同式相乘若出現(xiàn)，乘方表示要記住。

【注】 一提（提公因式）二套（套公式）因式分解

一提二套三分組，叉乘求根也上數(shù)。五種方法都不行，拆項(xiàng)添項(xiàng)去重組。

對(duì)癥下藥穩(wěn)又準(zhǔn)，連乘結(jié)果是基礎(chǔ)。二次三項(xiàng)式的因式分解

先想完全平方式，十字相乘是其次。兩種方法行不通，求根分解去嘗試。比和比例

兩數(shù)相除也叫比，兩比相等叫比例。外項(xiàng)積等內(nèi)項(xiàng)積，等積可化八比例。分別交換內(nèi)外項(xiàng)，統(tǒng)統(tǒng)都要叫更比。同時(shí)交換內(nèi)外項(xiàng)，便要稱(chēng)其為反比。前后項(xiàng)和比后項(xiàng)，比值不變叫合比。前后項(xiàng)差比后項(xiàng)，組成比例是分比。兩項(xiàng)和比兩項(xiàng)差，比值相等合分比。前項(xiàng)和比后項(xiàng)和，比值不變叫等比。解比例

外項(xiàng)積等內(nèi)項(xiàng)積，列出方程并解之。求比值

由已知去求比值，多種途徑可利用?；钣帽壤咝再|(zhì)，變量替換也走紅。消元也是好辦法，殊途同歸會(huì)變通。正比例與反比例

商定變量成正比，積定變量成反比。正比例與反比例

變化過(guò)程商一定，兩個(gè)變量成正比。變化過(guò)程積一定，兩個(gè)變量成反比。判斷四數(shù)成比例

四數(shù)是否成比例，遞增遞減先排序。兩端積等中間積，四數(shù)一定成比例。判斷四式成比例

四式是否成比例，生或降冪先排序。兩端積等中間積，四式便可成比例。比例中項(xiàng)

成比例的四項(xiàng)中，外項(xiàng)相同會(huì)遇到。有時(shí)內(nèi)項(xiàng)會(huì)相同，比例中項(xiàng)少不了。比例中項(xiàng)很重要，多種場(chǎng)合會(huì)碰到。成比例的四項(xiàng)中，外項(xiàng)相同有不少。有時(shí)內(nèi)項(xiàng)會(huì)相同，比例中項(xiàng)出現(xiàn)了。同數(shù)平方等異積，比例中項(xiàng)無(wú)處逃。根式與無(wú)理式

表示方根代數(shù)式，都可稱(chēng)其為根式。根式異于無(wú)理式，被開(kāi)方式無(wú)限制。被開(kāi)方式有字母，才能稱(chēng)為無(wú)理式。無(wú)理式都是根式，區(qū)分它們有標(biāo)志。被開(kāi)方式有字母，又可稱(chēng)為無(wú)理式。求定義域

求定義域有講究，四項(xiàng)原則須留意。負(fù)數(shù)不能開(kāi)平方，分母為零無(wú)意義。指是分?jǐn)?shù)底正數(shù)，數(shù)零沒(méi)有零次冪。限制條件不唯一，滿(mǎn)足多個(gè)不等式。求定義域要過(guò)關(guān)，四項(xiàng)原則須注意。負(fù)數(shù)不能開(kāi)平方，分母為零無(wú)意義。分?jǐn)?shù)指數(shù)底正數(shù)，數(shù)零沒(méi)有零次冪。限制條件不唯一，不等式組求解集。解一元一次不等式

先去分母再括號(hào)，移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)。系數(shù)化“1”有講究，同乘除負(fù)要變向。先去分母再括號(hào)，移項(xiàng)別忘要變號(hào)。同類(lèi)各項(xiàng)去合并，系數(shù)化“1”注意了。同乘除正無(wú)防礙，同乘除負(fù)也變號(hào)。解一元一次不等式組

大于頭來(lái)小于尾，大小不一中間找。大大小小沒(méi)有解，四種情況全來(lái)了。同向取兩邊，異向取中間。中間無(wú)元素，無(wú)解便出現(xiàn)。

幼兒園小鬼當(dāng)家，(同小相對(duì)取較小)敬老院以老為榮，(同大就要取較大)軍營(yíng)里沒(méi)老沒(méi)少。(大小小大就是它)大大小小解集空。(小小大大哪有哇)解一元二次不等式

首先化成一般式，構(gòu)造函數(shù)第二站。判別式值若非負(fù)，曲線(xiàn)橫軸有交點(diǎn)。A正開(kāi)口它向上，大于零則取兩邊。代數(shù)式若小于零，解集交點(diǎn)數(shù)之間。方程若無(wú)實(shí)數(shù)根，口上大零解為全。小于零將沒(méi)有解，開(kāi)口向下正相反。用平方差公式因式分解

異號(hào)兩個(gè)平方項(xiàng)，因式分解有辦法。兩底和乘兩底差，分解結(jié)果就是它。用完全平方公式因式分解

兩平方項(xiàng)在兩端，底積2倍在中部。同正兩底和平方，全負(fù)和方相反數(shù)。分成兩底差平方，方正倍積要為負(fù)。兩邊為負(fù)中間正，底差平方相反數(shù)。一平方又一平方，底積2倍在中路。三正兩底和平方，全負(fù)和方相反數(shù)。分成兩底差平方，兩端為正倍積負(fù)。兩邊若負(fù)中間正，底差平方相反數(shù)。用公式法解一元二次方程

要用公式解方程，首先化成一般式。調(diào)整系數(shù)隨其后，使其成為最簡(jiǎn)比。確定參數(shù)abc，計(jì)算方程判別式。判別式值與零比，有無(wú)實(shí)根便得知。有實(shí)根可套公式，沒(méi)有實(shí)根要告之。用常規(guī)配方法解一元二次方程

左未右已先分離，二系化“1”是其次。一系折半再平方，兩邊同加沒(méi)問(wèn)題。左邊分解右合并，直接開(kāi)方去解題。該種解法叫配方，解方程時(shí)多練習(xí)。用間接配方法解一元二次方程

已知未知先分離，因式分解是其次。調(diào)整系數(shù)等互反，和差積套恒等式。完全平方等常數(shù)，間接配方顯優(yōu)勢(shì) 【注】 恒等式 解一元二次方程

方程沒(méi)有一次項(xiàng)，直接開(kāi)方最理想。如果缺少常數(shù)項(xiàng)，因式分解沒(méi)商量。b、c相等都為零，等根是零不要忘。b、c同時(shí)不為零，因式分解或配方，也可直接套公式，因題而異擇良方。正比例函數(shù)的鑒別

判斷正比例函數(shù)，檢驗(yàn)當(dāng)分兩步走。一量表示另一量，是與否。

若有還要看取值，全體實(shí)數(shù)都要有。正比例函數(shù)是否，辨別需分兩步走。一量表示另一量，有沒(méi)有。

若有再去看取值，全體實(shí)數(shù)都需要。區(qū)分正比例函數(shù)，衡量可分兩步走。

一量表示另一量，是與否。

若有還要看取值，全體實(shí)數(shù)都要有。正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)

正比函數(shù)圖直線(xiàn)，經(jīng)過(guò) 和原點(diǎn)。K正一三負(fù)二四，變化趨勢(shì)記心間。K正左低右邊高，同大同小向爬山。K負(fù)左高右邊低，一大另小下山巒。一次函數(shù)

一次函數(shù)圖直線(xiàn)，經(jīng)過(guò) 點(diǎn)。

K正左低右邊高，越走越高向爬山。K負(fù)左高右邊低，越來(lái)越低很明顯。K稱(chēng)斜率b截距，截距為零變正函。反比例函數(shù)

反比函數(shù)雙曲線(xiàn)，經(jīng)過(guò) 點(diǎn)。

K正一三負(fù)二四，兩軸是它漸近線(xiàn)。K正左高右邊低，一三象限滑下山。K負(fù)左低右邊高，二四象限如爬山。二次函數(shù)

二次方程零換y，二次函數(shù)便出現(xiàn)。全體實(shí)數(shù)定義域，圖像叫做拋物線(xiàn)。拋物線(xiàn)有對(duì)稱(chēng)軸，兩邊單調(diào)正相反。A定開(kāi)口及大小，線(xiàn)軸交點(diǎn)叫頂點(diǎn)。頂點(diǎn)非高即最低。上低下高很顯眼。如果要畫(huà)拋物線(xiàn)，平移也可去描點(diǎn)，提取配方定頂點(diǎn)，兩條途徑再挑選。列表描點(diǎn)后連線(xiàn)，平移規(guī)律記心間。左加右減括號(hào)內(nèi)，號(hào)外上加下要減。二次方程零換y，就得到二次函數(shù)。圖像叫做拋物線(xiàn)，定義域全體實(shí)數(shù)。A定開(kāi)口及大小，開(kāi)口向上是正數(shù)。絕對(duì)值大開(kāi)口小，開(kāi)口向下A負(fù)數(shù)。拋物線(xiàn)有對(duì)稱(chēng)軸，增減特性可看圖。線(xiàn)軸交點(diǎn)叫頂點(diǎn)，頂點(diǎn)縱標(biāo)最值出。如果要畫(huà)拋物線(xiàn)，描點(diǎn)平移兩條路。提取配方定頂點(diǎn)，平移描點(diǎn)皆成圖。列表描點(diǎn)后連線(xiàn)，三點(diǎn)大致定全圖。若要平移也不難，先畫(huà)基礎(chǔ)拋物線(xiàn)，頂點(diǎn)移到新位置，開(kāi)口大小隨基礎(chǔ)。【注】基礎(chǔ)拋物線(xiàn) 直線(xiàn)、射線(xiàn)與線(xiàn)段

直線(xiàn)射線(xiàn)與線(xiàn)段，形狀相似有關(guān)聯(lián)。直線(xiàn)長(zhǎng)短不確定，可向兩方無(wú)限延。射線(xiàn)僅有一端點(diǎn)，反向延長(zhǎng)成直線(xiàn)。線(xiàn)段定長(zhǎng)兩端點(diǎn)，雙向延伸變直線(xiàn)。兩點(diǎn)定線(xiàn)是共性，組成圖形最常見(jiàn)。角

一點(diǎn)出發(fā)兩射線(xiàn)，組成圖形叫做角。共線(xiàn)反向是平角，平角之半叫直角。平角兩倍成周角，小于直角叫銳角。直平之間是鈍角，平周之間叫優(yōu)角。互余兩角和直角，和是平角互補(bǔ)角。一點(diǎn)出發(fā)兩射線(xiàn)，組成圖形叫做角。平角反向且共線(xiàn)，平角之半叫直角。平角兩倍成周角，小于直角叫銳角。鈍角界于直平間，平周之間叫優(yōu)角。和為直角叫互余，互為補(bǔ)角和平角。證等積或比例線(xiàn)段

等積或比例線(xiàn)段，多種途徑可以證。

證等積要改等比，對(duì)照?qǐng)D形看特征。共點(diǎn)共線(xiàn)線(xiàn)相交，平行截比把題證。三點(diǎn)定型十分像，想法來(lái)把相似證。圖形明顯不相似，等線(xiàn)段比替換證。換后結(jié)論能成立，原來(lái)命題即得證。實(shí)在不行用面積，射影角分線(xiàn)也成。只要學(xué)習(xí)肯登攀，手腦并用無(wú)不勝。解無(wú)理方程

一無(wú)一有各一邊，兩無(wú)也要放兩邊。乘方根號(hào)無(wú)蹤跡，方程可解無(wú)負(fù)擔(dān)。兩無(wú)一有相對(duì)難，兩次乘方也好辦。特殊情況去換元，得解驗(yàn)根是必然。解分式方程

先約后乘公分母，整式方程轉(zhuǎn)化出。特殊情況可換元，去掉分母是出路。求得解后要驗(yàn)根，原留增舍別含糊。列方程解應(yīng)用題

列方程解應(yīng)用題，審設(shè)列解雙檢答。審題弄清已未知，設(shè)元直間兩辦法。列表畫(huà)圖造方程，解方程時(shí)守章法。檢驗(yàn)準(zhǔn)且合題意，問(wèn)求同一才作答。添加輔助線(xiàn)

學(xué)習(xí)幾何體會(huì)深，成敗也許一線(xiàn)牽。分散條件要集中，常要添加輔助線(xiàn)。畏懼心理不要有，其次要把觀念變。熟能生巧有規(guī)律，真知灼見(jiàn)靠實(shí)踐。圖中已知有中線(xiàn)，倍長(zhǎng)中線(xiàn)把線(xiàn)連。旋轉(zhuǎn)構(gòu)造全等形，等線(xiàn)段角可代換。多條中線(xiàn)連中點(diǎn)，便可得到中位線(xiàn)。倘若知角平分線(xiàn)，既可兩邊作垂線(xiàn)。也可沿線(xiàn)去翻折，全等圖形立呈現(xiàn)。角分線(xiàn)若加垂線(xiàn)，等腰三角形可見(jiàn)。角分線(xiàn)加平行線(xiàn)，等線(xiàn)段角位置變。已知線(xiàn)段中垂線(xiàn)，連接兩端等線(xiàn)段。輔助線(xiàn)必畫(huà)虛線(xiàn)，便與原圖聯(lián)系看。兩點(diǎn)間距離公式

同軸兩點(diǎn)求距離，大減小數(shù)就為之。與軸等距兩個(gè)點(diǎn)，間距求法亦如此。平面任意兩個(gè)點(diǎn)，橫縱標(biāo)差先求值。差方相加開(kāi)平方，距離公式要牢記。矩形的判定

任意一個(gè)四邊形，三個(gè)直角成矩形； 對(duì)角線(xiàn)等互平分，四邊形它是矩形。已知平行四邊形，一個(gè)直角叫矩形； 兩對(duì)角線(xiàn)若相等，理所當(dāng)然為矩形。菱形的判定

任意一個(gè)四邊形，四邊相等成菱形； 四邊形的對(duì)角線(xiàn)，垂直互分是菱形。已知平行四邊形，鄰邊相等叫菱形； 兩對(duì)角線(xiàn)若垂直，順理成章為菱形。

第二篇：初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

定理 圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角

①直線(xiàn)L和⊙O相交 d＜r

②直線(xiàn)L和⊙O相切 d=r

③直線(xiàn)L和⊙O相離 d＞r

切線(xiàn)的判定定理 經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)切線(xiàn)的性質(zhì)定理 圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑

推論1 經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)

推論2 經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)圓心

切線(xiàn)長(zhǎng)定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn)，它們的切線(xiàn)長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角

圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等

弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角

推論 如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等相交弦定理 圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線(xiàn)段長(zhǎng)的積相等

第三篇：初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短同角或等角的補(bǔ)角相等同角或等角的余角相等過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)和已知直線(xiàn)垂直直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)連接的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短平行公理 經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行如果兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行，這兩條直線(xiàn)也互相平行同位角相等，兩直線(xiàn)平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行

12兩直線(xiàn)平行，同位角相等兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)定理 三角形兩邊的和大于第三邊推論 三角形兩邊的差小于第三邊三角形內(nèi)角和定理 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°推論1 直角三角形的兩個(gè)銳角互余推論2 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和推論3 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等

22邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等23 角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等24 推論(AAS)有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等邊邊邊公理(SSS)有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等27 定理1 在角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等定理2 到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線(xiàn)上角的平分線(xiàn)是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個(gè)底角相等(即等邊對(duì)等角）31 推論1 等腰三角形頂角的平分線(xiàn)平分底邊并且垂直于底邊

等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)和底邊上的高互相重合33 推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°

等腰三角形的判定定理 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（等角對(duì)等邊）

第四篇：初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納：幾何

學(xué)冠教育-初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納：幾何

初中數(shù)學(xué)幾何公式大全——初中幾何公式包括：線(xiàn)、角、圓、正方形、矩形等數(shù)學(xué)學(xué)幾何的公式，以供同學(xué)們學(xué)習(xí)和理解!

初中幾何公式：線(xiàn)

同角或等角的余角相等

過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)和已知直線(xiàn)垂直

過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)

兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短

同角或等角的補(bǔ)角相等

直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)連接的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短

平行公理

經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行

如果兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行，這兩條直線(xiàn)也互相平行

初中幾何公式：角

同位角相等，兩直線(xiàn)平行

內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行

同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行

兩直線(xiàn)平行，同位角相等

兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)

初中幾何公式：三角形

定理

三角形兩邊的和大于第三邊

推論

三角形兩邊的差小于第三邊

三角形內(nèi)角和定理

三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于

180°

推論

直角三角形的兩個(gè)銳角互余

推論

三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和

推論

三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角

全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等

邊角邊公理

有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

角邊角公理

有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

推論

有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

邊邊邊公理

有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

斜邊、直角邊公理

有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等

定理

在角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等

定理

到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線(xiàn)上

角的平分線(xiàn)是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合資

初中幾何公式：等腰三角形

等腰三角形的性質(zhì)定理

等腰三角形的兩個(gè)底角相等

推論

等腰三角形頂角的平分線(xiàn)平分底邊并且垂直于底邊

等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)和高互相重合33

推論

等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于

60°

等腰三角形的判定定理

如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相

等(等角對(duì)等邊)

推論

三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形

推論

有一個(gè)角等于

60°的等腰三角形是等邊三角形

在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于

30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半

直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊上的一半

定理

線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)和這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等

逆定理

和一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上

線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)可看作和線(xiàn)段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合42

定理

關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形

定理

如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)

定理

兩個(gè)圖形關(guān)于某直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，如果它們的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段或延長(zhǎng)線(xiàn)相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上

逆定理

如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)被同一條直線(xiàn)垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這

條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)

勾股定理

直角三角形兩直角邊

a、b的平方和、等于斜邊

c的平方，即

a+b=c

勾股定理的逆定理

如果三角形的三邊長(zhǎng)

a、b、c

有關(guān)系

a+b=c，那么這個(gè)三角形是

直角三角形

初中幾何公式：四邊形

定理

四邊形的內(nèi)角和等于

360°

四邊形的外角和等于

360°

多邊形內(nèi)角和定理

n

邊形的內(nèi)角的和等于(n-2)×180°

推論

任意多邊的外角和等于

360°

平行四邊形性質(zhì)定理

平行四邊形的對(duì)角相等

平行四邊形性質(zhì)定理

平行四邊形的對(duì)邊相等

推論

夾在兩條平行線(xiàn)間的平行線(xiàn)段相等

平行四邊形性質(zhì)定理

平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分

平行四邊形判定定理

兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形

平行四邊形判定定理

兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形

平行四邊形判定定理

對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形

要

平行四邊形判定定理

一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形

初中幾何公式：矩形

矩形性質(zhì)定理

矩形的四個(gè)角都是直角

矩形性質(zhì)定理

矩形的對(duì)角線(xiàn)相等

矩形判定定理

有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形

矩形判定定理

對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形

初中幾何公式：菱形

菱形性質(zhì)定理

菱形的四條邊都相等

菱形性質(zhì)定理

菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直，并且每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角

菱形面積=對(duì)角線(xiàn)乘積的一半，即

S=(a×b)÷2

菱形判定定理

四邊都相等的四邊形是菱形

菱形判定定理

對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形

初中幾何公式：正方形

正方形性質(zhì)定理

正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等

正方形性質(zhì)定理

正方形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線(xiàn)平分

一組對(duì)角

定理

關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等的72

定理

關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線(xiàn)都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，并且被對(duì)稱(chēng)中心平

分

逆定理

如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)

圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

初中幾何公式：等腰梯形

等腰梯形性質(zhì)定理

等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等

等腰梯形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等

等腰梯形判定定理

在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形

對(duì)角線(xiàn)相等的梯形是等腰梯形

初中幾何公式：等分

平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理

如果一組平行線(xiàn)在一條直線(xiàn)上截得的線(xiàn)段

相等，那么在其他

直線(xiàn)上截得的線(xiàn)段也相等

推論

經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線(xiàn)，必平分另一腰

推論

經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線(xiàn)，必平分第三邊

三角形中位線(xiàn)定理

三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，并且等于它的一半

梯形中位線(xiàn)定理

梯形的中位線(xiàn)平行于兩底，并且等于兩底和的一半

L=(a+b)÷2

S=L×h

(1)比例的基本性質(zhì)

如果

a:b=c:d,那么

ad=bc

如果

ad=bc,那么

a:b=c:d

(2)合比性質(zhì)

如果

a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d

要

資料

(3)等比性質(zhì)

如果

a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么

(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b

平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理

三條平行線(xiàn)截兩條直線(xiàn)，所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例

推論

平行于三角形一邊的直線(xiàn)截其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn))，所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比

例

定理

如果一條直線(xiàn)截三角形的兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn))所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例，那么

這條直線(xiàn)平行于三角形的第三邊

平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線(xiàn)，所截得的三角形的三邊與原三

角形三邊對(duì)應(yīng)成比例

定理

平行于三角形一邊的直線(xiàn)和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn))相交，所構(gòu)成的三角形

與原三角形相似

相似三角形判定定理

兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似(ASA)

直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似

判定定理

兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似(SAS)

判定定理

三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似(SSS)

定理

如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條

直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似

性質(zhì)定理

相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比與對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的比都等于相似

比

性質(zhì)定理

相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比

性質(zhì)定理

相似三角形面積的比等于相似比的平方

任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦

值

任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切

值

初中幾何公式：圓

圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合102

圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合103

圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合104

同圓或等圓的半徑相等

到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓

和已知線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)

到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線(xiàn)

到兩條平行線(xiàn)距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線(xiàn)平行且距離相等的一條直線(xiàn)

定理

不在同一直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)確定一條直線(xiàn)

垂徑定理

垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧

推論

①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

資料

W

②弦的垂直平分線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

③平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧

112

推論

圓的兩條平行弦所夾的弧相等

113

圓是以圓心為對(duì)稱(chēng)中心的中心對(duì)稱(chēng)圖形

114

定理

在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等

115

推論

在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一

組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等

116

定理

一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半

117

推論

同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相

等

118

推論

半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角;90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑

119

推論

如果三角形一邊上的中線(xiàn)等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形

120

定理

圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角

121①直線(xiàn)

L

和⊙O

相交

d﹤

r

②直線(xiàn)

L

和⊙O

相切

d=r

③直線(xiàn)

L

和⊙O

相離

d﹤

r

122

切線(xiàn)的判定定理

經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)

123

切線(xiàn)的性質(zhì)定理

圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑

124

推論

經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)

125

推論

經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)圓心

126

切線(xiàn)長(zhǎng)定理

從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn)，它們的切線(xiàn)長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連

線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角

127

圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等

128

弦切角定理

弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角

129

推論

如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等

130

相交弦定理

圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線(xiàn)段長(zhǎng)的積相等

131

推論

如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線(xiàn)段的比例中

項(xiàng)

132

切割線(xiàn)定理

從圓外一點(diǎn)引圓的切線(xiàn)和割線(xiàn)，切線(xiàn)長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線(xiàn)與圓交點(diǎn)的兩條

線(xiàn)段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)

133

推論

從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線(xiàn)，這一點(diǎn)到每條割線(xiàn)與圓的交點(diǎn)的兩條線(xiàn)段長(zhǎng)的積相等

134

如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線(xiàn)上

135①兩圓外離

d﹤

R+r

②兩圓外切

d=R+r

③兩圓相交

R

-r﹤

d﹤

R

+r(R

﹤

r)

④兩圓內(nèi)切

d=R

-r(R

﹤

r)

⑤兩圓內(nèi)含

d﹤

R

-r(R

﹤

r)

要

資

136

定理

相交兩圓的連心線(xiàn)垂直平分兩圓的公共弦

137

定理

把圓分成n(n≥3):

⑴依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正

n

邊形

⑵經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，以相鄰切線(xiàn)的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正

n

邊

形

138

定理

任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓

139

正

n

邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于(n-2)×180°/n

140

定理

正

n

邊形的半徑和邊心距把正

n

邊形分成2n

個(gè)全等的直角三角形

141

正

n

邊形的面積

Sn=pnrn/2

p

表示正

n

邊形的周長(zhǎng)

142

正三角形面積√3a/4

a

表示邊長(zhǎng)

143

如果在一個(gè)頂點(diǎn)周?chē)?/p>

k

個(gè)正

n

邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為

360°，因此

k×(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4

144

弧長(zhǎng)計(jì)算公式：L=n∏R/180

145

扇形面積公式：S

扇形=n∏R

/360=LR

/2

146

內(nèi)公切線(xiàn)長(zhǎng)=

d-(R-r)

外公切線(xiàn)長(zhǎng)=

d-(R+r)

第五篇：初中數(shù)學(xué)證明題知識(shí)點(diǎn)（本站推薦）

北師大版初中證明題知識(shí)點(diǎn)大全

一、相交線(xiàn)與平行線(xiàn)

1、平行線(xiàn)的性質(zhì)

（1）兩線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等（2）兩線(xiàn)平行，同位角相等（3）兩線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)

2、平行線(xiàn)的判定

（1）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩線(xiàn)平行（2）同位角相等，兩線(xiàn)平行（3）同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩線(xiàn)平行（4）同平行于一線(xiàn)的兩線(xiàn)平行（5）同垂直于一線(xiàn)的兩線(xiàn)平行

二、角平分線(xiàn)

1、角平分線(xiàn)的性質(zhì)

定義：角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等.2、角平分線(xiàn)的判定

（1）在一個(gè)角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線(xiàn)上.（2）把一個(gè)角分成相同角度的線(xiàn)叫做角平分線(xiàn)。

3、三角形三內(nèi)角的平分線(xiàn)性質(zhì)：三角形的三條角平分線(xiàn)相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等.三、垂直平分線(xiàn)

1、垂直平分線(xiàn)的意義及性質(zhì)

（1）定義：垂直于一條線(xiàn)段并且平分這條線(xiàn)段的直線(xiàn)是這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)。（2）性質(zhì)：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。（3）三角形三條邊的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)：三角形三條邊的垂直平分線(xiàn)相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.2、垂直平分線(xiàn)的判定

線(xiàn)段的中線(xiàn)并且垂直于這條線(xiàn)段 四、三角形全等

1、全等三角形的判定

（1）定理：三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等.（SSS）（2）定理：兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等.（SAS）（3）定理：兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等.（ASA）

（4）定理：兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全 等.(AAS)（5）定理：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等.(HL)

2、全等三角形的性質(zhì)

全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等.五、相似三角形

1．定義：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫相似三角形． 2．相似比定義：相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比． 3．相似三角形的判定

（1）對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角成比例。（2）兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似。AA（3）兩角對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似。SAS（4）三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似。SSS 4．相似三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例。

5、相似多邊形的周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方。

六、勾股定理

222（1）若三角形三邊長(zhǎng)a，b，c滿(mǎn)足a?b?c，那么這個(gè)三角形是直角三角形三角形

222（2）若a?b?c，時(shí)，以a，b，c為三邊的三角形是三角形； 222（3）若a?b?c，時(shí)，以a，b，c為三邊的三角形是三角形；

（4）用含字母的代數(shù)式表示n組勾股數(shù)：

2n?1,2n,n?1（n?2,n為正整數(shù)）；

2n?1,2n2?2n,2n2?2n?1（n為正整數(shù)）m2?n2,2mn,m2?n2（m?n,m，n為正整數(shù)）

七、等腰三角形

1、等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。

2、等腰三角形的性質(zhì)：（1）等腰三角形的兩個(gè)底角相等

（2）等腰三角形頂角的平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高重合（也稱(chēng)“三線(xiàn)合一”），（3）等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，等腰三角形頂角的平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高它們所在的直線(xiàn)都是等腰三角形的對(duì)稱(chēng)軸。

3、等腰三角形的判定：

（1）有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。

（2）如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么它們所對(duì)的邊也相等

八、等邊三角形

1、等邊三角形：三邊都相等的三角形叫做等邊三角形。

2、等邊三角形的性質(zhì)：

（1）具有等腰三角形的所有性質(zhì)。

（2）等邊三角形的各個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于60°。

3、等邊三角形的判定

（1）三邊都相等的三角形是等邊三角形。（2）：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形（3）：有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。

九、直角三角形

1、直角三角形的性質(zhì)

（1）定理：直角三角形的兩個(gè)銳角互余.（2）定理：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.（3）勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.（4）直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊上的一半。

2、直角三角形的判定

（1）定理：有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形.（2）定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形.十、平行四邊形

1、平行四邊形的性質(zhì)

（1）定理：平行四邊形的對(duì)邊相等.（2）定理：平行四邊形的對(duì)角相等.（3）定理：平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分.（4）平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，兩條對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)是它的對(duì)稱(chēng)中心.2、平行四邊形的判定

（1）定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形.（2）定理：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.（3）定理：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.（4）定理：對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形.十一、特殊平行四邊形

菱形

1、菱形定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形． 菱形（1）是平行四邊形；（2）一組鄰邊相等．

2、菱形的性質(zhì)：具有平行四邊形的所有性質(zhì)。還有以下個(gè)性：（1）菱形的四條邊都相等；

（2）菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直，并且每條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角；（3）菱形既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，又是軸對(duì)稱(chēng)圖形。

3、菱形的判定

（1）對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形．

注意此方法包括兩個(gè)條件：?是一個(gè)平行四邊形；?兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直．（2）四邊都相等的四邊形是菱形．

矩形

1、矩形定義：有個(gè)一角是直角的平行四邊形叫做矩形（1）矩形是特殊的平行四邊形；（2）有一個(gè)角是直角．

2、矩形的性質(zhì)：具有平行四邊形的所以性質(zhì)。還有以下個(gè)性： 性質(zhì)1 矩形的四個(gè)角都是直角； 性質(zhì)2 矩形的對(duì)角線(xiàn)相等。

矩形既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，又是軸對(duì)稱(chēng)圖形。

3、矩形的判定：

（1）有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形叫矩形（定義法）（2）對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等的平行四邊形是矩形．

注意此方法包括兩個(gè)條件：（1）是一個(gè)平行四邊形；（2）對(duì)角線(xiàn)相等（3）都是直角的四邊形是矩形．

（4）直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半。

正方形

1、正方形的定義：有一組對(duì)邊直平行且相等，并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形。

注意：

1、正方形概念的三個(gè)要點(diǎn)：（1）是平行四邊形；（2）有一組鄰邊相等；（3）有一個(gè)角是直角．

強(qiáng)調(diào)：正方形是在平行四邊形的前提下定義的，它包含兩層意思： ①有一組鄰邊相等的平行四邊形（菱形），②有一個(gè)角是直角的平行四邊形（矩形）。

說(shuō)明：正方形不僅是特殊的平行四邊形，而且是特殊的矩形，還是特殊的菱形．

2、正方形的性質(zhì)：具有平行四邊形、矩形、菱形的所有性質(zhì)：（1）邊：兩組對(duì)邊平行且相等；（2）角：四個(gè)角都是直角；

（3）對(duì)角線(xiàn)：對(duì)角線(xiàn)相等，互相垂直平分，每條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角．（4）正方形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)中心是對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)；

（5）正方形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)邊中點(diǎn)的連線(xiàn)和對(duì)角線(xiàn)所在直線(xiàn)，共有四條對(duì)稱(chēng)軸；

注意：?正方形的一條對(duì)角線(xiàn)把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形，對(duì)角線(xiàn)與邊的夾角是45°；?正方形的兩條對(duì)角線(xiàn)把它分成四個(gè)全等的等腰直角三角形，這是正方形的特殊性質(zhì)．

3、正方形的判定方法：

(1)有一組鄰邊相等的矩形是正方形；(2)對(duì)角線(xiàn)互相垂直的矩形是正方形；(3)有一個(gè)角是直角的菱形是正方形；(4)對(duì)角線(xiàn)相等的菱形是正方形.注意：要確定一個(gè)四邊形是正方形，應(yīng)先確定它是矩形或是菱形，然后再加上相應(yīng)的條件，確定是正方形.十二、梯形

1、梯形的定義：一組對(duì)邊平行且另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。

2、等腰梯形定義：兩條腰相等的梯形叫做等腰梯形。

3、直角梯形定義：一條腰和底邊垂直梯形叫做直角梯形。

4、等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等，對(duì)角線(xiàn)相等。

6、等腰梯形的判定：同一同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形。十三、三角形高，中線(xiàn)，角平分線(xiàn)，中位線(xiàn)

三角形的角平分線(xiàn)

1、定義：在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的平分線(xiàn)與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線(xiàn)段叫做三角形的角平分線(xiàn)。

2、性質(zhì)：三角形的三條角平分線(xiàn)交于一點(diǎn)。交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部。

三角形的中線(xiàn)：

1、定義：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊的中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形的中線(xiàn)。

2、性質(zhì)：三角形的三條中線(xiàn)交于一點(diǎn)，交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部。三角形的高線(xiàn)：

1、定義：從三角形一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線(xiàn)作垂線(xiàn)，頂點(diǎn)和垂足之間的線(xiàn)段叫做三角形的高線(xiàn)（簡(jiǎn)稱(chēng)三角形的高）。

2、性質(zhì)：三角形的三條高所在的直線(xiàn)交于一點(diǎn)。銳角三角形的三條高線(xiàn)的交點(diǎn)在它的內(nèi)部；直角三角形的三條高線(xiàn)的交點(diǎn)是它的斜邊的中點(diǎn)；鈍角三角形的三條高所在的直線(xiàn)的交點(diǎn)在它的外部；

三角形的中位線(xiàn)

定義：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形的中位線(xiàn).性質(zhì)：三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，且等于第三邊的一半.3、由三角形的三條中位線(xiàn)，可以得出以下結(jié)論：

三條中位線(xiàn)組成一個(gè)三角形，其周長(zhǎng)為原三角形周長(zhǎng)的一半； 三條中位線(xiàn)將原三角形分割成四個(gè)全等的三角形； 三條中位線(xiàn)將三角形劃分出三個(gè)面積相等的平行四邊形.十四、三角形內(nèi)角和，補(bǔ)角，余角，外角

1、三角形的內(nèi)角的關(guān)系：

三角形三個(gè)內(nèi)角和等于180°。直角三角形的兩個(gè)銳角互余。

2、余角、補(bǔ)角和對(duì)頂角（1）余角：

定義：如果兩個(gè)角的和是直角，那么稱(chēng)這兩個(gè)角互為余角。性質(zhì)：同角或等角的余角相等。（2）補(bǔ)角：

定義：如果兩個(gè)角的和是平角，那么稱(chēng)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角。性質(zhì)：同角或等角的補(bǔ)角相等。（3）對(duì)頂角：

定義：我們把兩條直線(xiàn)相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)且角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線(xiàn)的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。

3、外角

三角形的一個(gè)外角等于它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和。

十五、多邊形的內(nèi)角和與外角和

（n?2)·180°.定理：n邊形的內(nèi)角和等于定理：多邊形的外角和都等于360°.1n(n?3)2備注：n邊形共有條對(duì)角線(xiàn).