第一篇：初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

一、定義與定義式：

自變量x和因變量y有如下關(guān)系：

y=kx+b

則此時(shí)稱(chēng)y是x的一次函數(shù)。

特別地，當(dāng)b=0時(shí)，y是x的正比例函數(shù)。即：y=kx(k為常數(shù)，k≠0)二、一次函數(shù)的性質(zhì)：

1.y的變化值與對(duì)應(yīng)的x的變化值成正比例，比值為k 即：y=kx+b(k為任意不為零的實(shí)數(shù) b取任何實(shí)數(shù))

2.當(dāng)x=0時(shí)，b為函數(shù)在y軸上的截距。三、一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)：

1.作法與圖形：通過(guò)如下3個(gè)步驟

(1)列表;

(2)描點(diǎn);

(3)連線(xiàn)，可以作出一次函數(shù)的圖像——一條直線(xiàn)。因此，作一次函數(shù)的圖像只需知道2點(diǎn)，并連成直線(xiàn)即可。(通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點(diǎn))

2.性質(zhì)：(1)在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P(x，y)，都滿(mǎn)足等式：y=kx+b。(2)一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)正比例函數(shù)的圖像總是過(guò)原點(diǎn)。

3.k，b與函數(shù)圖像所在象限：

當(dāng)k>0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)一、三象限，y隨x的增大而增大;

當(dāng)k<0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)二、四象限，y隨x的增大而減小。

當(dāng)b>0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)一、二象限;

當(dāng)b=0時(shí)，直線(xiàn)通過(guò)原點(diǎn)

當(dāng)b<0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)三、四象限。

特別地，當(dāng)b=O時(shí)，直線(xiàn)通過(guò)原點(diǎn)O(0，0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。這時(shí)，當(dāng)k>0時(shí)，直線(xiàn)只通過(guò)一、三象限;當(dāng)k<0時(shí)，直線(xiàn)只通過(guò)二、四象限。

四、確定一次函數(shù)的表達(dá)式：

已知點(diǎn)A(x1，y1);B(x2，y2)，請(qǐng)確定過(guò)點(diǎn)A、B的一次函數(shù)的表達(dá)式。

(1)設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式(也叫解析式)為y=kx+b。

(2)因?yàn)樵谝淮魏瘮?shù)上的任意一點(diǎn)P(x，y)，都滿(mǎn)足等式y(tǒng)=kx+b。所以可以列出2個(gè)方程：y1=kx1+b …… ① 和 y2=kx2+b …… ②

(3)解這個(gè)二元一次方程，得到k，b的值。

(4)最后得到一次函數(shù)的表達(dá)式。五、一次函數(shù)在生活中的應(yīng)用：

1.當(dāng)時(shí)間t一定，距離s是速度v的一次函數(shù)。s=vt。

2.當(dāng)水池抽水速度f(wàn)一定，水池中水量g是抽水時(shí)間t的一次函數(shù)。設(shè)水池中原有水量S。g=S-ft。

六、常用公式：

1.求函數(shù)圖像的k值：(y1-y2)/(x1-x2)

2.求與x軸平行線(xiàn)段的中點(diǎn)：|x1-x2|/2

3.求與y軸平行線(xiàn)段的中點(diǎn)：|y1-y2|/2

4.求任意線(xiàn)段的長(zhǎng)：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2(注：根號(hào)下(x1-x2)與(y1-y2)的平方和)

第二篇：初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié): 一次函數(shù)：一次函數(shù)圖像與性質(zhì)是中考必考的內(nèi)容之一。中考試題中分值約為10分左右題型多樣，形式靈活，綜合應(yīng)用性強(qiáng)。甚至有存在探究題目出現(xiàn)。主要考察內(nèi)容：①會(huì)畫(huà)一次函數(shù)的圖像，并掌握其性質(zhì)。②會(huì)根據(jù)已知條件，利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式。③能用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。④考察一ic函數(shù)與二元一次方程組，一元一次不等式的關(guān)系。突破方法：①正確理解掌握一次函數(shù)的概念，圖像和性質(zhì)。②運(yùn)用數(shù)學(xué)結(jié)合的思想解與一次函數(shù)圖像有關(guān)的問(wèn)題。③掌握用待定系數(shù)法球一次函數(shù)解析式。④做一些綜合題的訓(xùn)練，提高分析問(wèn)題的能力。

函數(shù)性質(zhì)：

1.y的變化值與對(duì)應(yīng)的x的變化值成正比例，比值為k.即：y=kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0），∵當(dāng)x增加m，k（x+m)+b=y+km,km/m=k。

2.當(dāng)x=0時(shí)，b為函數(shù)在y軸上的點(diǎn),坐標(biāo)為(0，b)。

3當(dāng)b=0時(shí)(即 y=kx)，一次函數(shù)圖像變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)。

4.在兩個(gè)一次函數(shù)表達(dá)式中：

當(dāng)兩一次函數(shù)表達(dá)式中的k相同，b也相同時(shí)，兩一次函數(shù)圖像重合；

當(dāng)兩一次函數(shù)表達(dá)式中的k相同，b不相同時(shí)，兩一次函數(shù)圖像平行；

當(dāng)兩一次函數(shù)表達(dá)式中的k不相同，b不相同時(shí)，兩一次函數(shù)圖像相交；

當(dāng)兩一次函數(shù)表達(dá)式中的k不相同，b相同時(shí)，兩一次函數(shù)圖像交于y軸上的同一點(diǎn)（0，b）。

若兩個(gè)變量x,y間的關(guān)系式可以表示成Y=KX+b(k,b為常數(shù)，k不等于0）則稱(chēng)y是x的一次函數(shù)

圖像性質(zhì)

1．作法與圖形：通過(guò)如下3個(gè)步驟：

（1）列表.（2）描點(diǎn)；[一般取兩個(gè)點(diǎn),根據(jù)“兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)”的道理，也可叫“兩點(diǎn)法”。

一般的y=kx+b(k≠0）的圖象過(guò)（0，b）和（-b/k，0）兩點(diǎn)畫(huà)直線(xiàn)即可。

正比例函數(shù)y=kx(k≠0）的圖象是過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線(xiàn)，一般取（0,0）和（1，k）兩點(diǎn)。

（3）連線(xiàn)，可以作出一次函數(shù)的圖象——一條直線(xiàn)。因此，作一次函數(shù)的圖象只需知道2點(diǎn)，并連成直線(xiàn)即可。（通常找函數(shù)圖象與x軸和y軸的交點(diǎn)分別是-k分之b與0，0與b）.2．性質(zhì)：

（1）在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P（x，y），都滿(mǎn)足等式：y=kx+b(k≠0)。

（2）一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是（0，b)，與x軸總是交于（-b/k，0）正比例函數(shù)的圖像都是過(guò)原點(diǎn)。

3．函數(shù)不是數(shù)，它是指某一變化過(guò)程中兩個(gè)變量之間的關(guān)系。

4．k，b與函數(shù)圖像所在象限：

y=kx時(shí)（即b等于0，y與x成正比例)：

當(dāng)k>0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)第一、三象限，y隨x的增大而增大；

當(dāng)k<0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)第二、四象限，y隨x的增大而減小。

y=kx+b時(shí)：

當(dāng) k>0,b>0, 這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限；

當(dāng) k>0,b<0, 這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限；

當(dāng) k<0,b>0, 這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限；

當(dāng) k<0,b<0, 這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限；

當(dāng)b>0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)第一、二象限；

當(dāng)b<0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)第三、四象限。

特別地，當(dāng)b=0時(shí)，直線(xiàn)通過(guò)原點(diǎn)O（0，0）表示的是正比例函數(shù)的圖像。

這時(shí)，當(dāng)k>0時(shí)，直線(xiàn)只通過(guò)第一、三象限，不會(huì)通過(guò)第二、四象限。當(dāng)k<0時(shí)，直線(xiàn)只通過(guò)第二、四象限，不會(huì)通過(guò)第一、三象限。

4、特殊位置關(guān)系：

當(dāng)平面直角坐標(biāo)系中兩直線(xiàn)平行時(shí)，其函數(shù)解析式中K值（即一次項(xiàng)系數(shù)）相等

當(dāng)平面直角坐標(biāo)系中兩直線(xiàn)垂直時(shí)，其函數(shù)解析式中K值互為負(fù)倒數(shù)（即兩個(gè)K值的乘積為-1））

③點(diǎn)斜式 y-y1=k(x-x1)（k為直線(xiàn)斜率,(x1,y1)為該直線(xiàn)所過(guò)的一個(gè)點(diǎn)）

④兩點(diǎn)式(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)（已知直線(xiàn)上（x1,y1）與（x2,y3）兩點(diǎn)）

⑤截距式（a、b分別為直線(xiàn)在x、y軸上的截距）⑥實(shí)用型（由實(shí)際問(wèn)題來(lái)做）

公式

1.求函數(shù)圖像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)

2.求與x軸平行線(xiàn)段的中點(diǎn)：|x1-x2|/2

3.求與y軸平行線(xiàn)段的中點(diǎn)：|y1-y2|/2

4.求任意線(xiàn)段的長(zhǎng)：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2（注：根號(hào)下（x1-x2)與（y1-y2)的平方和）

5.求兩個(gè)一次函數(shù)式圖像交點(diǎn)坐標(biāo)：解兩函數(shù)式

兩個(gè)一次函數(shù) y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 將解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 兩式任一式 得到y(tǒng)=y0 則(x0,y0)即為 y1=k1x+b1 與 y2=k2x+b2 交點(diǎn)坐標(biāo)

6.求任意2點(diǎn)所連線(xiàn)段的中點(diǎn)坐標(biāo)：[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2]

7.求任意2點(diǎn)的連線(xiàn)的一次函數(shù)解析式：（X-x1）/(x1-x2)=(Y-y1)/(y1-y2)(其中分母為0，則分子為0)

x y

+，+（正，正）在第一象限，-（負(fù)，負(fù)）在第三象限

+，-（正，負(fù)）在第四象限

8.若兩條直線(xiàn)y1=k1x+b1∥y2=k2x+b2，那么k1=k2，b1≠b2

9.如兩條直線(xiàn)y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2，那么k1×k2=-1

10.y=k（x-n）+b就是向右平移n個(gè)單位

中考要求

1．經(jīng)歷函數(shù)、一次函數(shù)等概念的抽象概括過(guò)程，體會(huì)函數(shù)及變量思想，進(jìn)一步發(fā)展抽象思維能力；經(jīng)歷一次函

數(shù)的圖象及其性質(zhì)的探索過(guò)程，在合作與交流活動(dòng)中發(fā)展合作意識(shí)和能力．

2．經(jīng)歷利用一次函數(shù)及其圖象解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用能力；經(jīng)歷函數(shù)圖象信息的識(shí)別與應(yīng)用過(guò)程，發(fā)展形象思維能力．

3．初步理解一次函數(shù)的概念；理解一次函數(shù)及其圖象的有關(guān)性質(zhì)；初步體會(huì)方程和函數(shù)的關(guān)系．

4．能根據(jù)所給信息確定一次函數(shù)表達(dá)式；會(huì)作一次函數(shù)的圖象，并利用它們解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.中考熱點(diǎn)

一次函數(shù)知識(shí)是每年中考的重點(diǎn)知識(shí)，是每卷必考的主要內(nèi)容．本知識(shí)點(diǎn)主要考查一次函數(shù)的圖象、性質(zhì)及應(yīng)用，這些知識(shí)能考查考生綜合能力、解決實(shí)際問(wèn)題的能力．因此，一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用是中考的熱點(diǎn)，和幾何、方程所組成的綜合題是中考的熱點(diǎn)問(wèn)題.中考命題趨勢(shì)及復(fù)習(xí)對(duì)策

一次函數(shù)是數(shù)學(xué)中重要內(nèi)容之一，題量約占全部試題的5％～10％，分值約占總分的5％～10％，題型既有低檔的填空題和選擇題，又有中檔的解答題，更有大量的綜合題，近幾年中考試卷中還出現(xiàn)了設(shè)計(jì)新穎、貼近生活、反映時(shí)代特征的閱讀理解題、開(kāi)放探索題、函數(shù)應(yīng)用題，這部分試題包括了初中代數(shù)的所有數(shù)學(xué)思想和方法，全面地考查計(jì)算能力，邏輯思維能力、空間想象能力和創(chuàng)造能力．

針對(duì)中考命題趨勢(shì)，在復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)先理解一次函數(shù)概念．掌握其性質(zhì)和圖象，而且還要注重一次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用的練習(xí)．

復(fù)習(xí)要點(diǎn)

一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

考點(diǎn)講析

1．一次函數(shù)的意義及其圖象和性質(zhì)

⑴．一次函數(shù)：若兩個(gè)變量x、y間的關(guān)系式可以表示成y=kx＋b(k、b為常數(shù)，k ≠0）的形式，則稱(chēng)y是x的一

次函數(shù)(x是自變量,y是因變量〕特別地，當(dāng)b=0時(shí)，稱(chēng)y是x的正比例函數(shù)．

⑵．一次函數(shù)的圖象：一次函數(shù)y=kx+b的圖象是經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，b),(－，0）的一條直線(xiàn)，正比例函數(shù)y=kx的圖

象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)(0，0）的一條直線(xiàn)，如下表所示．

⑶．一次函數(shù)的性質(zhì)：y=kx＋b(k、b為常數(shù)，k ≠0）當(dāng)k ＞0時(shí)，y的值隨x的值增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，y的值隨x值的增大而減?。?/p>

⑷．直線(xiàn)y=kx＋b(k、b為常數(shù)，k ≠0）時(shí)在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k在的關(guān)系．

①

②

③

④直線(xiàn)經(jīng)過(guò)第一、二、三象限（直線(xiàn)不經(jīng)過(guò)第四象限）； 直線(xiàn)經(jīng)過(guò)第一、三、四象限（直線(xiàn)不經(jīng)過(guò)第二象限）； 直線(xiàn)經(jīng)過(guò)第一、二、四象限（直線(xiàn)不經(jīng)過(guò)第三象限）； 直線(xiàn)經(jīng)過(guò)第二、三、四象限（直線(xiàn)不經(jīng)過(guò)第一象限）；

2．一次函數(shù)表達(dá)式的求法

⑴．待定系數(shù)法：先設(shè)出式子中的未知系數(shù)，再根據(jù)條件列議程或議程組求出未知系數(shù)，從而寫(xiě)出這個(gè)式子的方法，叫做待定系數(shù)法，其中的未知系數(shù)也稱(chēng)為待定系數(shù)。

⑵．用待定系數(shù)法求出函數(shù)表殼式的一般步驟：⑴寫(xiě)出函數(shù)表達(dá)式的一般形式；⑵把已知條件(自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值)公共秩序 函數(shù)表達(dá)式中，得到關(guān)于待定系數(shù)的議程或議程組；⑶解方程(組)求出待定系數(shù)的值，從而寫(xiě)出函數(shù)的表達(dá)式。

⑶．一次函數(shù)表達(dá)式的求法：確定一次函數(shù)表達(dá)式常用 待定系數(shù)法，其中確定正比例函數(shù)表達(dá)式，只需一對(duì)x與y的值，確定一次函數(shù)表達(dá)式，需要兩對(duì)x與y的值。

第三篇：初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié):

一次函數(shù)主要考察內(nèi)容：①會(huì)畫(huà)一次函數(shù)的圖像，并掌握其性質(zhì)。

②會(huì)根據(jù)已知條件，利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式。

③能用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。

④考察一次函數(shù)與二元一次方程組，一元一次不等式的關(guān)系。

突破方法：①正確理解掌握一次函數(shù)的概念，圖像和性質(zhì)。

②運(yùn)用數(shù)學(xué)結(jié)合的思想解與一次函數(shù)圖像有關(guān)的問(wèn)題。

③掌握用待定系數(shù)法球一次函數(shù)解析式。

④做一些綜合題的訓(xùn)練，提高分析問(wèn)題的能力。

函數(shù)性質(zhì)：

1.y的變化值與對(duì)應(yīng)的x的變化值成正比例，比值為k.即：y=kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0），∵當(dāng)x增加m，k（x+m)+b=y+km,km/m=k。

2.當(dāng)x=0時(shí)，b為函數(shù)在y軸上的點(diǎn),坐標(biāo)為(0，b)。

3當(dāng)b=0時(shí)(即 y=kx)，一次函數(shù)圖像變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)。

4.在兩個(gè)一次函數(shù)表達(dá)式中：

當(dāng)兩一次函數(shù)表達(dá)式中的k相同，b也相同時(shí)，兩一次函數(shù)圖像重合；

當(dāng)兩一次函數(shù)表達(dá)式中的k相同，b不相同時(shí)，兩一次函數(shù)圖像平行；

當(dāng)兩一次函數(shù)表達(dá)式中的k不相同，b不相同時(shí)，兩一次函數(shù)圖像相交；

當(dāng)兩一次函數(shù)表達(dá)式中的k不相同，b相同時(shí)，兩一次函數(shù)圖像交于y軸上的同一點(diǎn)（0，b）。若兩個(gè)變量x,y間的關(guān)系式可以表示成Y=KX+b(k,b為常數(shù)，k不等于0）則稱(chēng)y是x的一次函數(shù)

圖像性質(zhì)

1．作法與圖形：通過(guò)如下3個(gè)步驟：

（1）列表.（2）描點(diǎn)；一般取兩個(gè)點(diǎn),根據(jù)“兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)”的道理，也可叫“兩點(diǎn)法”。

一般的y=kx+b(k≠0）的圖象過(guò)（0，b）和（-b/k，0）兩點(diǎn)畫(huà)直線(xiàn)即可。

正比例函數(shù)y=kx(k≠0）的圖象是過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線(xiàn)，一般?。?,0）和（1，k）兩點(diǎn)。

（3）連線(xiàn)，可以作出一次函數(shù)的圖象——一條直線(xiàn)。因此，作一次函數(shù)的圖象只需知道2點(diǎn)，并連成直線(xiàn)即可。（通常找函數(shù)圖象與x軸和y軸的交點(diǎn)分別是-k分之b與0，0與b）.2．性質(zhì)：

（1）在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P（x，y），都滿(mǎn)足等式：y=kx+b(k≠0)。

（2）一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是（0，b)，與x軸總是交于（-b/k，0）正比例函數(shù)的圖像都是過(guò)原點(diǎn)。

3．函數(shù)不是數(shù)，它是指某一變化過(guò)程中兩個(gè)變量之間的關(guān)系。

4．k，b與函數(shù)圖像所在象限：（正奇負(fù)偶，正前負(fù)后）

y=kx時(shí)（即b等于0，y與x成正比例)：

當(dāng)k>0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)第一、三象限，y隨x的增大而增大；

當(dāng)k<0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)第二、四象限，y隨x的增大而減小。

y=kx+b時(shí)：

當(dāng) k>0,b>0, 這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限；

當(dāng) k>0,b<0, 這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限；

當(dāng) k<0,b>0, 這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限；

當(dāng) k<0,b<0, 這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限；

當(dāng)b>0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)第一、二象限；

當(dāng)b<0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)第三、四象限。

特別地，當(dāng)b=0時(shí)，直線(xiàn)通過(guò)原點(diǎn)O（0，0）表示的是正比例函數(shù)的圖像。

這時(shí)，當(dāng)k>0時(shí)，直線(xiàn)只通過(guò)第一、三象限，不會(huì)通過(guò)第二、四象限。

當(dāng)k<0時(shí)，直線(xiàn)只通過(guò)第二、四象限，不會(huì)通過(guò)第一、三象限。

4、特殊位置關(guān)系：

當(dāng)平面直角坐標(biāo)系中兩直線(xiàn)平行時(shí)，其函數(shù)解析式中K值（即一次項(xiàng)系數(shù)）相等

當(dāng)平面直角坐標(biāo)系中兩直線(xiàn)垂直時(shí)，其函數(shù)解析式中K值互為負(fù)倒數(shù)（即兩個(gè)K值的乘積為-1）③點(diǎn)斜式 y-y1=k(x-x1)（k為直線(xiàn)斜率,(x1,y1)為該直線(xiàn)所過(guò)的一個(gè)點(diǎn)）

④兩點(diǎn)式(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)（已知直線(xiàn)上（x1,y1）與（x2,y3）兩點(diǎn)）

⑤截距式（a、b分別為直線(xiàn)在x、y軸上的截距）

⑥實(shí)用型（由實(shí)際問(wèn)題來(lái)做）

公式

1.求函數(shù)圖像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)

2.求與x軸平行線(xiàn)段的中點(diǎn)：|x1-x2|/

23.求與y軸平行線(xiàn)段的中點(diǎn)：|y1-y2|/2

4.求任意線(xiàn)段的長(zhǎng)：√(x1-x2)2+(y1-y2)2（注：根號(hào)下（x1-x2)與（y1-y2)的平方和）

5.求兩個(gè)一次函數(shù)式圖像交點(diǎn)坐標(biāo)：解兩函數(shù)式

兩個(gè)一次函數(shù) y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 將解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 兩式任一式 得到y(tǒng)=y0 則(x0,y0)即為

y1=k1x+b1 與 y2=k2x+b2 交點(diǎn)坐標(biāo)

6.求任意2點(diǎn)所連線(xiàn)段的中點(diǎn)坐標(biāo)：[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2]

7.求任意2點(diǎn)的連線(xiàn)的一次函數(shù)解析式：（X-x1）/(x1-x2)=(Y-y1)/(y1-y2)(其中分母為0，則分子為0)x y+，+（正，正）在第一象限-，+（負(fù)，正）在第二象限-，-（負(fù)，負(fù)）在第三象限+，-（正，負(fù)）在第四象限

8.若兩條直線(xiàn)y1=k1x+b1∥y2=k2x+b2，那么k1=k2，b1≠b2

9.如兩條直線(xiàn)y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2，那么k1×k2=-

110.y=k（x-n）+b就是向右平移n個(gè)單位

復(fù)習(xí)要點(diǎn)

一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

考點(diǎn)講析

1．一次函數(shù)的意義及其圖象和性質(zhì)

⑴．一次函數(shù)：若兩個(gè)變量x、y間的關(guān)系式可以表示成y=kx＋b(k、b為常數(shù)，k ≠0）的形式，則稱(chēng)y是x的一

次函數(shù)(x是自變量,y是因變量〕特別地，當(dāng)b=0時(shí)，稱(chēng)y是x的正比例函數(shù)．

⑵．一次函數(shù)的圖象：一次函數(shù)y=kx+b的圖象是經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，b),(－，0）的一條直線(xiàn)，正比例函數(shù)y=kx的圖

象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)(0，0）的一條直線(xiàn)，如下表所示．

⑶．一次函數(shù)的性質(zhì)：y=kx＋b(k、b為常數(shù)，k ≠0）當(dāng)k ＞0時(shí)，y的值隨x的值增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，y的值隨x值的增大而減?。?/p>

⑷．直線(xiàn)y=kx＋b(k、b為常數(shù)，k ≠0）時(shí)在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k在的關(guān)系．

①

②

③

④直線(xiàn)經(jīng)過(guò)第一、二、三象限（直線(xiàn)不經(jīng)過(guò)第四象限）； 直線(xiàn)經(jīng)過(guò)第一、三、四象限（直線(xiàn)不經(jīng)過(guò)第二象限）； 直線(xiàn)經(jīng)過(guò)第一、二、四象限（直線(xiàn)不經(jīng)過(guò)第三象限）； 直線(xiàn)經(jīng)過(guò)第二、三、四象限（直線(xiàn)不經(jīng)過(guò)第一象限）；

2．一次函數(shù)表達(dá)式的求法

⑴．待定系數(shù)法：先設(shè)出式子中的未知系數(shù)，再根據(jù)條件列議程或議程組求出未知系數(shù)，從而寫(xiě)出這個(gè)式子的方法，叫做待定系數(shù)法，其中的未知系數(shù)也稱(chēng)為待定系數(shù)。

⑵．用待定系數(shù)法求出函數(shù)表殼式的一般步驟：⑴寫(xiě)出函數(shù)表達(dá)式的一般形式；⑵把已知條件(自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值)公共秩序 函數(shù)表達(dá)式中，得到關(guān)于待定系數(shù)的議程或議程組；⑶解方程(組)求出待定系數(shù)的值，從而寫(xiě)出函數(shù)的表達(dá)式。

⑶．一次函數(shù)表達(dá)式的求法：確定一次函數(shù)表達(dá)式常用 待定系數(shù)法，其中確定正比例函數(shù)表達(dá)式，只需一對(duì)x與y的值，確定一次函數(shù)表達(dá)式，需要兩對(duì)x與y的值。

第四篇：一次函數(shù)主要知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

一、常量與變量

在一個(gè)變化過(guò)程中，數(shù)值保持不變的量叫常量，數(shù)值發(fā)生改變的量叫變量。實(shí)際上，常量就是具體的數(shù)，變量就是表示數(shù)的字母。（注意“π”是常量）

二、自變量與函數(shù) 在一個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量x和y，如果x每取一個(gè)值，y都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，那么，把x叫自變量，y叫x的函數(shù)。

判斷兩個(gè)變量是否有函數(shù)關(guān)系就是“看對(duì)于自變量的每一個(gè)確定的值，函數(shù)值是否有唯一確定的值和它對(duì)應(yīng)?！?/p>

三、函數(shù)值

如果x=a時(shí)，y=b，那么把“y=b叫做x=a時(shí)的函數(shù)值”。

四、表示函數(shù)的方法

解析式法、列表法、圖像法

五、自變量取值范圍的求法

在一個(gè)變化過(guò)程中，自變量允許取值的區(qū)域，叫自變量的取值范圍

1、當(dāng)解析式是整式。自變量取一切實(shí)數(shù)。

2、當(dāng)自變量在分母。取使分母不等于0的實(shí)數(shù)。

3、當(dāng)自變量在根號(hào)內(nèi)：在自變量取一切實(shí)數(shù)。

4、在一個(gè)函數(shù)解析式中，同時(shí)有分式和根式時(shí)，自變量的取值范圍應(yīng)是分式和根式都有意義條件的公共部分

例：求函數(shù)

解：要使

。所以中自變量x的取值范圍。有意義，必須且即內(nèi)，取被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)的實(shí)數(shù)。在內(nèi)，中自變量x的取值范圍是。

5、對(duì)于實(shí)際問(wèn)題，自變量的取值要符合實(shí)際意義。

六、函數(shù)圖象的畫(huà)法步驟

1、列表。

2、描點(diǎn)。以對(duì)應(yīng)的x、y作為點(diǎn)（x，y），把每個(gè)點(diǎn)描在平面直角坐標(biāo)系中。

3、連線(xiàn)。把描出的點(diǎn)按照自變量由小到大的順序，用平滑的線(xiàn)連結(jié)起來(lái)。．．．．

七、正比例函數(shù)

1、定義：形如（k是常數(shù)，）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)。

2、圖象：是經(jīng)過(guò)（0,0）與（1，k）的直線(xiàn)。

3、性質(zhì)：（1）

（2）

八、一次函數(shù)

（一）定義：

形如

b的函數(shù)叫做一次函數(shù)。

因?yàn)楫?dāng)b=0時(shí)，y=kx，所以“正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)”。

（二）圖象：

是經(jīng)過(guò)（，0）與（0，b）兩點(diǎn)的直線(xiàn)。因此一次函數(shù)y=kx＋b的圖

象也稱(chēng)為直線(xiàn)y=kx＋b.其中，（，0）是直線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，（0，b）是直線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)

坐標(biāo)。這兩點(diǎn)也是求直線(xiàn)與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積時(shí)要用到的兩點(diǎn)

（三）性質(zhì)：（如下圖）1、2、3、4、5、6、（四）l1：y=k1x+b1與l2：y=k2x+b2的關(guān)系

1、k1=k

2從

l12 ；說(shuō)明：當(dāng)k1=k2，b1=b2時(shí)，l1與l2重合。

（1）b>0,向上平移，（2）b<0,向下平移。

反之，從

2、k

1l1與l2相交；特別當(dāng)k1

（1）b>0,向下平移，（2）b<0,向上平移。

2=－1

時(shí)，l1l2。

3、求l1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo)就是解關(guān)于x、y的二元一次方程組

（五）一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系

因?yàn)槎淮畏匠探M中的兩個(gè)二元一次方程都可以化為兩個(gè)一次函數(shù)解析式，所以?xún)蓚€(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)就是原二元一次方程組的解。因此，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．可以通過(guò)兩個(gè)一次函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)求出二元一次方程組的解。

（六）一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系

因?yàn)?/p>

與x軸相交于一點(diǎn)，此時(shí)y=0，得到，這

是個(gè)一元一次方程。所以一元一次方程的解，就是對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)圖象與x軸．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。即可以通過(guò)畫(huà)一次函數(shù)的圖象求出對(duì)應(yīng)的一元一次方程的解。．．．．．．

（七）一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系

因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的圖象與x軸相交于一點(diǎn)，在x軸上方的部分，直線(xiàn)上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y

是正數(shù)，即;在x軸下方的部分，直線(xiàn)上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y是負(fù)數(shù)，即，所以由一次函數(shù)的圖象在軸上方或下方．．．．．．．．．x．．．．．．．部分對(duì)應(yīng)的的范圍就是對(duì)應(yīng)的一元一次不等式的解集。．．．．．x．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

（八）判定點(diǎn)是否在函數(shù)圖象上（或函數(shù)圖象是否經(jīng)過(guò)點(diǎn)）的方法

將這個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得到的函數(shù)值如果等于點(diǎn)的縱坐標(biāo)，這個(gè)點(diǎn)就在函數(shù)的圖象上，如果不滿(mǎn)相等，這個(gè)點(diǎn)就不在其函數(shù)的圖象上．

（九）點(diǎn)在函數(shù)圖象上（或函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)）的意思是“把點(diǎn)的橫坐標(biāo)x和縱

坐標(biāo)y代入函數(shù)解析式中，等號(hào)成立”。

（十）、一次函數(shù)的應(yīng)用

在實(shí)際生活中，應(yīng)用函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，關(guān)鍵是建立函數(shù)模型，即列出符合題意的函數(shù)解析式，再利用方程（組）或不等式（組）或函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行求解.九、用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的一般步驟：

（1）根據(jù)已知條件寫(xiě)出含有待定系數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；

（2）將x、y的幾對(duì)值或圖象上的幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入上述函數(shù)關(guān)系式中得到以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程（組）；（3）解方程得出未知系數(shù)的值；

（4）將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)關(guān)系式中得出所求函數(shù)的解析式.十、函數(shù)的思想、數(shù)形結(jié)合的思想，分類(lèi)討論的思想。

第五篇：一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

基本概念

1、變量：在一個(gè)變化過(guò)程中可以取不同數(shù)值的量。常量：在一個(gè)變化過(guò)程中只能取同一數(shù)值的量。

2、函數(shù)：一般的，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x和y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)

應(yīng)，那么我們就把x稱(chēng)為自變量，把y稱(chēng)為因變量，y是x的函數(shù)。

*判斷Y是否為X的函數(shù)，只要看X取值確定的時(shí)候，Y是否有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)

3、定義域：一般的，一個(gè)函數(shù)的自變量允許取值的范圍，叫做這個(gè)函數(shù)的定義域。

4、確定函數(shù)定義域的方法：

（1）關(guān)系式為整式時(shí)，函數(shù)定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)；（2）關(guān)系式含有分式時(shí)，分式的分母不等于零；

（3）關(guān)系式含有二次根式時(shí)，被開(kāi)放方數(shù)大于等于零；（4）關(guān)系式中含有指數(shù)為零的式子時(shí)，底數(shù)不等于零；

（5）實(shí)際問(wèn)題中，函數(shù)定義域還要和實(shí)際情況相符合，使之有意義。

5、函數(shù)的圖像．

6、函數(shù)解析式：用含有表示自變量的字母的代數(shù)式表示因變量的式子叫做解析式。

7、描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖形的一般步驟

第一步：列表、第二步：描點(diǎn)、第三步：連線(xiàn)

8、函數(shù)的表示方法

列表法、解析式法、圖象法。

9、正比例函數(shù)及性質(zhì)（思考）

(1)解析式、必過(guò)點(diǎn)、走向、增減性、傾斜度：

10、一次函數(shù)及性質(zhì)（思考）

（1）解析式：（2）必過(guò)點(diǎn)（3）走向（4）增減性（5）傾斜度（6）圖像的平移

11、一次函數(shù)y=kx＋b的圖象的畫(huà)法.12、正比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象之間的關(guān)系

13、直線(xiàn)y=k1x+b1與y=k2x+b2的位置關(guān)系

（1）兩直線(xiàn)平行：k1=k2且b1 ?b2（2）兩直線(xiàn)相交：k1?k2（3）兩直線(xiàn)重合：k1=k2且b1=b214、用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的一般步驟：

（1）根據(jù)已知條件寫(xiě)出含有待定系數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；（2）將x、y的幾對(duì)值或圖象上的幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入上述函數(shù)關(guān)系式中得到以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程；（3）解方程得出未知系數(shù)的值；（4）將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)關(guān)系式中得出所求函數(shù)的解析式.15、一元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系

任何一元一次方程到可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)的值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值.從圖象上看，相當(dāng)于已知直線(xiàn)y=ax+b確定它與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值.16、一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系

任何一個(gè)一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為ax+b>0或ax+b<0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當(dāng)一次函數(shù)值大（?。┯?時(shí)，求自變量的取值范圍.17、一次函數(shù)與二元一次方程組

（1）以二元一次方程ax+by=c的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖象與一次函數(shù)y=? acx?的圖象相同.bb

和y=??a1x?b1y?c1a1c（2）二元一次方程組?的解可以看作是兩個(gè)一次函數(shù)y=?x?1

b1b1?a2x?b2y?c2

a2cx?2b2b2的圖象交點(diǎn).1常州優(yōu)勝佳教育