第一篇：線面垂直的性質(zhì)定理

性質(zhì)1：如果兩個(gè)平面垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面。

性質(zhì)2：如果兩個(gè)平面垂直，那么經(jīng)過第一個(gè)平面內(nèi)的一點(diǎn)垂直于第二個(gè)平面的直線在第一個(gè)平面內(nèi)。性質(zhì)3：如果兩個(gè)相交平面都垂直于第三個(gè)平面，那么它們的交線垂直于第三個(gè)平面。

性質(zhì)4：三個(gè)兩兩垂直的平面的交線兩兩垂直。

第二篇：線面垂直的性質(zhì)定理 課后反思3

課后反思：

探究、討論、合作和自學(xué)是本節(jié)課教學(xué)的主體，這節(jié)課，從復(fù)習(xí)直線和平面垂直的定義和判定定理開始→引導(dǎo)學(xué)生探究直線與平面垂直的性質(zhì)定理→引導(dǎo)學(xué)生探究重要結(jié)論（垂直于同一直線的兩個(gè)平面互相垂直）→初步掌握直線與平面垂直的性質(zhì)定理及重要結(jié)論的運(yùn)用→典型例題剖析→引導(dǎo)學(xué)生做典型習(xí)題→課堂小結(jié)→作業(yè)布置。

在探究過程中，引導(dǎo)學(xué)生通過探究，引發(fā)自己的思維沖突，讓學(xué)生在聯(lián)系生活實(shí)際和觀察物體模型的基礎(chǔ)上，進(jìn)行操作確認(rèn)，獲得對(duì)線面垂直的性質(zhì)定理；通過“只管感知、操作確認(rèn)、推理證明”，培養(yǎng)學(xué)生空間觀念、空間想象能力以及邏輯推理能力。

在教學(xué)的過程中，沒有充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，要注意在以后的教學(xué)過程中，及時(shí)合理引導(dǎo)學(xué)生的思維，讓學(xué)生充分行動(dòng)起來；對(duì)性質(zhì)定理的推理證明，學(xué)生有一定的困難，教學(xué)時(shí)應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生理解反證法的思路。

第三篇：面面垂直性質(zhì)定理

數(shù)學(xué)學(xué)案

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1．掌握平面與平面垂直的性質(zhì)定理；平面與平面垂直的性質(zhì)編輯：

2.能運(yùn)用平面垂直的性質(zhì)定理解決一些簡(jiǎn)單問題；

3.了解平面與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理間的相互聯(lián)系。

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】掌握平面與平面垂直的性質(zhì)定理并能運(yùn)用解決一些簡(jiǎn)單問題

【數(shù)學(xué)思想】轉(zhuǎn)化的思想

【知識(shí)回顧】

1.兩個(gè)平面互相垂直的定義：

2.兩個(gè)平面互相垂直的判定定理：符號(hào)表示：

【新知導(dǎo)航】

線面平行?面面平行線面垂直?面面垂直（面面垂直判定定理）

面面垂直?線面垂直 ？

【探究1】黑板所在平面與地面垂直，你能否在黑板上畫幾條與地面垂直的直線？你為什么這么畫？你能歸納總結(jié)出這些直線有什么共同點(diǎn)嗎？

【探究2】下圖正方體中，平面ADD1A1與平面ABCD垂直，直線A1A垂直于其交線AD，平面ADD1A1內(nèi)的直線A1A與平面ABCD垂直嗎？

A1B

1探究結(jié)論：（）

【新知學(xué)習(xí)】?jī)蓚€(gè)平面互相垂直的性質(zhì)定理

定理的證明：（由文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言證明）已知： 求證： 證明：

【探究3】過平面外一點(diǎn)作已知平面的垂線，你能做出幾條來？

探究結(jié)論（）【嘗試練習(xí)1】如圖，已知平面?,?,???，直線a滿足a??,a??，試判斷直線a與平面?的位置關(guān)系.【嘗試練習(xí)2】如圖，已知平面??平面?，平面??平面?，????a，求證：

a??.【課堂小結(jié)】

1、請(qǐng)歸納一下本節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么性質(zhì)定理，其內(nèi)容各是什么？

2、類比兩個(gè)性質(zhì)定理，你發(fā)現(xiàn)它們之間有何聯(lián)系？

【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】

1、下列命題中，正確的是（）

A、過平面外一點(diǎn)，可作無數(shù)條直線和這個(gè)平面垂直 B、過一點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面和一條定直線垂直 C、若a,b異面，過a一定可作一個(gè)平面與b垂直

D、a,b異面，過不在a,b上的點(diǎn)M，一定可以作一個(gè)平面和a,b都垂直.2、已知直線l,m，平面?,?，且l??,m??，給出下列命題：（1）?//??l?m（2）l?m??//?（3）????l//m（4）l//m????其中正確的命題是

BC?AB

3、在三棱錐P—ABC中，平面PAB?平面PBC，求證：PA?面ABC，4、如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，M是AB上的一點(diǎn)，N是A1C的中點(diǎn)，MN?面A1DC，求證：（1）MN//AD1

(2)M是AB的中點(diǎn)

第四篇：線面垂直性質(zhì)習(xí)題及答案

直線與平面垂直的性質(zhì)練習(xí)

一．選擇題

C是⊙O上的任一點(diǎn)，求證：PC⊥BC．

1．直線??平面?,直線m??內(nèi)。則有（）

Al和m異面Bl和m相交Cl∥mDl不平行m 2 直線a∥平面?，直線b?a, 則b與?的關(guān)系是（）A．b∥?B、b 與?相交C、b ??D、不能確定

3.直線b?直線a，直線b?平面?，則直線a與平面?的關(guān)系是（）A.a∥?Ba??D a?? 或a∥?Da??

A

4．已知PH⊥Rt△HEF所在的平面，且HE⊥EF，連結(jié)PE、PF，則圖中直角三角形的個(gè)數(shù)是（）F

A1B 2H

C3D

45.在下列四個(gè)正方形中,能得到AB⊥CD的是()

(A)

(B)(C)(D)

6．已知直線a、b和平面M、N，且a?M，那么（）（A）b∥M?b⊥a（B）b⊥a?b∥M（C）N⊥M?a∥N（D）a?N?M?N??

二．填空題。

7．在Rt?ABC中，D是斜邊AB的中點(diǎn)，AC=6cm,BC=8cm,EC?平面ABC，EC=12cm，則

EA=cm ；EB=cm ； ED=cm。

8．已知正△ABC的邊長(zhǎng)為2cm，PA⊥平面ABC，A 為垂足，且PA=2cm,那么P到BC的距離為。

9．設(shè)棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A/B/C/D/中，M、N分別為AA/和BB/的中點(diǎn)，則直線CM和D/N所成的角的余弦值為 10．在菱形ABCD中，已知∠BAD=600，AB=10cm，PA⊥菱形ABCD所在平面，且PA=5cm，則P到BD的距離為，P到DC的距離為。11．如圖3，已知PA⊥平面ABC,AB是⊙O的直徑，12.設(shè)A在平面BCD內(nèi)的射影是直角三角形BCD的斜邊BD的中點(diǎn)O，AC?BC?1,CD

求（1）AC與平面BCD所成角的大??；（2）二面角A?BC?D的大小；（3）異面直線AB和CD的大小．

參考答案

1~6DDCBAAEA=；

EB= ；9.1

10.10cm , 10cm

11．證明：∵PA⊥平面ABC, ∴PA⊥BC

∵AB是⊙O的直徑 ∴AC⊥BC

∴BC⊥平面ACP ∴PC⊥BC 12.解：（1）∵AO?面BCD，∴AO?CO，∴?ACO為AC與面BCD所成角．

∵BC?1,CD?

∴BD?，∴CO?

12BD?

∴cos?ACO?，∴?ACO??6，即AC與平面BCD所成角的大小為?

．（2）取BC中點(diǎn)E，連接OE,AE，∴OE//CD．∵CD?BC，A

F

B

OD

E

C。

ED= 13 cm

∴OE?BC．又∵AO?面BCD，∴AE?BC，∴?AEO為二面角A?BC?D的平面角．

11又∵OE?CD?AO?，∵AO?OE，22

∴tan?AEO?AO?AEO?arctan ?

OE22

． 2即二面角A?BC?

D的大小為arctan

（3）取AC的中點(diǎn)E，連接EF,OF，則EF//AB,OE//CD，∴OE與EF所成的銳角或直角即為異面直線AB和CD所成角． 易求得?OEF?45?，即異面直線AB和CD所成角為45?．

第五篇：線面、面面垂直性質(zhì)測(cè)試題

線面、面面垂直性質(zhì)練習(xí)試題

一、選擇題

1在空間，如果一個(gè)角的兩邊分別與另一個(gè)角的兩邊垂直，那么這兩個(gè)角的關(guān)系是()

A.相等B.互補(bǔ)C.相等或互補(bǔ)D.無法確定

2下列命題正確的是…………………………………………()

A、若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線平行

B、若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行

C、若一條直線平行于兩個(gè)相交平面，則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行

D、若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行

3.知下列命題：

（1）若一直線垂直于一個(gè)平面的一條斜線，則該直線必垂直于斜線在這個(gè)平面內(nèi)的射影；

（2）平面內(nèi)與這個(gè)平面的一條斜線垂直的直線互相平行；

（3）若平面外的兩條直線，在這個(gè)平面上的射影互相垂直，則這兩條直線互相垂直；

（4）若兩條直線互相垂直，且其中的一條平行一個(gè)平面，另一條是這個(gè)平面的斜線，則這兩條直線在這個(gè)平面上的射影互相垂直．上述命題正確的是（）．

A．（1）、（2）B．（2）、（3）C．（3）、（4）D．（2）、（4）

4.列圖形中，滿足唯一性的是（）．

A．過直線外一點(diǎn)作與該直線垂直的直線B．過直線外一點(diǎn)與該直線平行的平面

C．過平面外一點(diǎn)與平面平行的直線D．過一點(diǎn)作已知平面的垂線

5.平面α、β與另一平面所成的角相等，則()

A.α∥βB.α與β相交C.α∥β或α與β相交D.以上都不對(duì)

6.個(gè)平面?,?,?，之間有???，???，則?與?（）(B)平行(C)相交(D)以上三種可能都有(A)垂直

7.?，?是兩個(gè)平面，直線l??，l??，設(shè)（1）l??，（2）l//?，（3）???，若

以其中兩個(gè)作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論，則正確命題的個(gè)數(shù)是（）(A)0(B)1(C)2(D)

38.一點(diǎn)的三條直線兩兩垂直,則它們確定的平面互相垂直的對(duì)數(shù)有(D).A.0B.1C.2D.3

9.線m、n與平面α、β，給出下列三個(gè)命題：

①若m∥α,n∥α,則m∥n;②若m∥α,n⊥α，則n⊥m;③若m⊥α,m∥β,則α⊥β.其中真命題的個(gè)數(shù)是()

A.0B.1C.2D.310.在正四面體P－ABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，下面四個(gè)結(jié)論不成立的是……………………………………()

A.BC∥平面PDFB.DF⊥平面PAEC.平面PDF⊥平面PAED.平面PDE⊥平面ABC

11.四個(gè)命題：①若直線a//平面?，則?內(nèi)任何直線都與a平行；

②若直線a?平面?，則?內(nèi)任何直線都與a垂直；

③若平面?//平面?，則?內(nèi)任何直線都與?平行；

④若平面??平面?，則?內(nèi)任何直線都與?垂直．其中正確的兩個(gè)命題是()Ａ．①與②Ｂ．②與③Ｃ．③與④Ｄ．②與④

12.如圖、—ABCD的底面為正方形，SD?底面ABCD，則下列結(jié)論中不正確的是…()

A.AC⊥SBB.AB∥平面SCD

C.SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角

D.AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角

二、解答題

13.已知平面α⊥平面β，交線為BC，P∈α，A∈β，且AC⊥BC，AC＝6cm, BC＝8cm,PA＝PB＝7cm.求點(diǎn)P到平面β的距離.14.如圖，幾何體ABCDE中，△ABC是正三角形，EA和DC都垂直于平面ABC，且EA＝AB＝2a，DC＝

a，F(xiàn)、G分別為EB和AB的中點(diǎn)。

（1）求證：FD∥平面ABC；（2）求證：AF⊥BD；

15.如圖，（1）求證：（2）求證：（3）若

矩形

平面，求證：

平面

所在平面，分別是

和的中點(diǎn).17.在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側(cè)面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD

18.如圖,AB是圓O的直徑, PA垂直于圓O所在的平面, C是圓周上不同于

A, B的任意一點(diǎn),（1）求證:平面PAC⊥平面PBC

（2）若A在PB、PC上的射影分別為E、F，求證：EF⊥PB

19.如圖,PA⊥矩形ABCD所在的平面,M,N分別是AB,PC的中點(diǎn)(1)MN//平面PAD(2)PA=AD時(shí),MN⊥平面PCD?

AB,PD的中點(diǎn)，又二面角P?CD?B的大小為45，21.已知△

BCD中，∠BCD＝90°，BC＝CD＝1，AB⊥平面BCD，∠ADB＝60°，E、F分別是AC、AD上的動(dòng)點(diǎn)，且

（Ⅰ）求證：不論λ為何值，總有平面BEF⊥平面ABC；（Ⅱ）當(dāng)λ為何值時(shí)，平面BEF⊥平面ACD？

22.如圖，平行四邊形ABCD中，?DAB?60?，AB?2,AD?4將 沿BD折起到?EBD的位置，使平面EDB?平面ABD

求證：AB?DE

?CBD

23.如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，P、Q分別是線段AD1和BD上的點(diǎn)，且D1P∶PA＝DQ∶QB＝5∶12.（1）求證PQ∥平面CD D1 C1；（2）求證PQ⊥AD；（3）求線段PQ的長(zhǎng).