第一篇：面面垂直的性質(zhì)定理的教學(xué)案[定稿]

§2.3.4平面與平面垂直的性質(zhì)

【學(xué)習(xí)目的】

1.理解和掌握兩個平面垂直的性質(zhì)定理及其應(yīng)用；

2.進(jìn)一步理解線線垂直、線面垂直、面面垂直的相互轉(zhuǎn)化及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】平面與平面垂直的性質(zhì)定理；

【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】平面與平面垂直的性質(zhì)定理的應(yīng)用；

【學(xué)習(xí)過程】

一、復(fù)習(xí)回顧：

復(fù)習(xí)1：面面垂直的定義是什么？

復(fù)習(xí)2：面面垂直的判定定理是什么？

二、新課探究：

（一）探究：平面與平面垂直的性質(zhì)

問題1：觀察兩垂直平面中,一個平面內(nèi)的直線與另一個平面的有哪些位置關(guān)系?

問題2：概括結(jié)論：

新知：平面與平面垂直的性質(zhì)定理兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直.反思：這個定理實(shí)現(xiàn)了什么關(guān)系的轉(zhuǎn)化?

（二）概念鞏固

練習(xí)：已知平面α⊥平面β,α∩ β＝l，判斷下列命題的正誤.(1)平面α內(nèi)的任意一條直線必垂直于平面β（）

(2)垂直于交線l的直線必垂直于平面β（）

(3)過平面α內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線，則此垂線必垂直于平面β（）

波利亞：從最簡單的做起。

三、典型例題講

例1：如圖，已知平面?,?，???，直線a滿足a??，a??，求證：a∥面?.例2： 如圖，四棱錐P?

ABCD的底面是個矩形，AB?2,BCPAB是等邊三角形，且側(cè)面PAB垂直于底面ABCD.⑴證明：側(cè)面PAB?側(cè)面PBC；

⑵求側(cè)棱PC與底面ABCD所成的角.變式練習(xí)：如圖,已知PA⊥平面ABC,平面PAB⊥平面PBC，求證：BC⊥平面PAB。C

四、總結(jié)提升

※ 學(xué)習(xí)小結(jié)

※ 知識拓展

兩個平面垂直的性質(zhì)還有：

⑴如果兩個相交平面都垂直于另一個平面，那么這兩個平面的交線垂直于這個平面； ⑵三個兩兩垂直的平面，它們的交線也兩兩垂直.⑶如果兩個平面互相垂直，那么經(jīng)過一個平面內(nèi)一點(diǎn)且垂直于另外一個平面的直線,必在這個平面內(nèi)；

你能試著用圖形和符號語言描述它們嗎?

五、課堂作業(yè)

課本73頁，A組5

波利亞：從最簡單的做起。

第二篇：面面垂直性質(zhì)定理

數(shù)學(xué)學(xué)案

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1．掌握平面與平面垂直的性質(zhì)定理；平面與平面垂直的性質(zhì)編輯：

2.能運(yùn)用平面垂直的性質(zhì)定理解決一些簡單問題；

3.了解平面與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理間的相互聯(lián)系。

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】掌握平面與平面垂直的性質(zhì)定理并能運(yùn)用解決一些簡單問題

【數(shù)學(xué)思想】轉(zhuǎn)化的思想

【知識回顧】

1.兩個平面互相垂直的定義：

2.兩個平面互相垂直的判定定理：符號表示：

【新知導(dǎo)航】

線面平行?面面平行線面垂直?面面垂直（面面垂直判定定理）

面面垂直?線面垂直 ？

【探究1】黑板所在平面與地面垂直，你能否在黑板上畫幾條與地面垂直的直線？你為什么這么畫？你能歸納總結(jié)出這些直線有什么共同點(diǎn)嗎？

【探究2】下圖正方體中，平面ADD1A1與平面ABCD垂直，直線A1A垂直于其交線AD，平面ADD1A1內(nèi)的直線A1A與平面ABCD垂直嗎？

A1B

1探究結(jié)論：（）

【新知學(xué)習(xí)】兩個平面互相垂直的性質(zhì)定理

定理的證明：（由文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言證明）已知： 求證： 證明：

【探究3】過平面外一點(diǎn)作已知平面的垂線，你能做出幾條來？

探究結(jié)論（）【嘗試練習(xí)1】如圖，已知平面?,?,???，直線a滿足a??,a??，試判斷直線a與平面?的位置關(guān)系.【嘗試練習(xí)2】如圖，已知平面??平面?，平面??平面?，????a，求證：

a??.【課堂小結(jié)】

1、請歸納一下本節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么性質(zhì)定理，其內(nèi)容各是什么？

2、類比兩個性質(zhì)定理，你發(fā)現(xiàn)它們之間有何聯(lián)系？

【達(dá)標(biāo)檢測】

1、下列命題中，正確的是（）

A、過平面外一點(diǎn)，可作無數(shù)條直線和這個平面垂直 B、過一點(diǎn)有且僅有一個平面和一條定直線垂直 C、若a,b異面，過a一定可作一個平面與b垂直

D、a,b異面，過不在a,b上的點(diǎn)M，一定可以作一個平面和a,b都垂直.2、已知直線l,m，平面?,?，且l??,m??，給出下列命題：（1）?//??l?m（2）l?m??//?（3）????l//m（4）l//m????其中正確的命題是

BC?AB

3、在三棱錐P—ABC中，平面PAB?平面PBC，求證：PA?面ABC，4、如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，M是AB上的一點(diǎn)，N是A1C的中點(diǎn)，MN?面A1DC，求證：（1）MN//AD1

(2)M是AB的中點(diǎn)

第三篇：面面垂直性質(zhì)定理及習(xí)題

面面垂直性質(zhì)定理及習(xí)題《必修2》1.2.4一、學(xué)習(xí)目標(biāo)撰稿：第四組審稿：高二數(shù)學(xué)組時間：2009-9-8

1． 理解面面垂直的性質(zhì)定理

2． 會用性質(zhì)定理解決有關(guān)問題

3． 線線、線面、面面之間的位置關(guān)系及相互轉(zhuǎn)化

4． 利用面面位置關(guān)系解決有關(guān)問題

二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)

面面垂直的性質(zhì)定理及應(yīng)用

學(xué)習(xí)難點(diǎn)

“線線、線面、面面”判定及性質(zhì)定理的應(yīng)用

三、知識鏈接

1． 面面垂直的判定定理

2． 面面平行的判定與性質(zhì)定理

3． 直線與面平行、垂直的判定與性質(zhì)定理

四、學(xué)習(xí)過程

1． 回顧上節(jié)內(nèi)容，問：如果兩個平面垂直，那么一個面內(nèi)的直線是否一定垂直于另一個平面？

通過以上討論，得平面與平面垂直的性質(zhì)定理（1）符號語言：

（2）圖形語言：

2． 如何對定理加以證明：

性質(zhì)定理體現(xiàn)了什么關(guān)系？

它反映了面面垂直與線面垂直之間的密切關(guān)系，兩者可以互相轉(zhuǎn)化。

3． 對性質(zhì)定理的應(yīng)用

例：P4

4練習(xí)4

拓展：P43 例

3五、基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)

1、判斷下列命題是否正確，說明理由：

（1）若α⊥β，α⊥γ，則α∥β

（2）若α⊥β，β⊥γ，則α⊥γ

（3）若α∥α1，β∥β1，α⊥β，則α1⊥β1。

2、如圖α，β，γ，為平面，α∩β＝l,α∩γ＝a, β∩γ＝b,l⊥γ,指出圖中哪個角是二面角

α-l-β的平面角，并說明理由。

3、判斷下列說法是否正確：

（1）若平面α內(nèi)的兩條相交直線分別平面β 內(nèi)的兩條相交直線，則平面α平行與平面β；

（2）若兩個平面分別經(jīng)過兩條平行直線，則這兩個平面互相平行；

4、已知平面α、β直線l,且α∥β，l??，且l∥α,求證：l∥β。

5、（1）已知平面外的一條直線上有兩點(diǎn)到這個平面距離相等，試判斷這條直線與該平面的位置關(guān)系；

（2）已知一個平面內(nèi)有三點(diǎn)到另一平面距離相等，試判斷這兩個平面的位置關(guān)系。

6、如圖，已知AB是平面α的垂線，AC是平面α的斜線，CD?α，CD⊥AC。

求證：平面PAC⊥平面PBD.7、在四棱錐P—ABCD若PA⊥平面A BCD，且四邊形ABCD是菱形。

求證：平面PAC⊥平面PBD.8、如圖，已知正方體ABCD—A1B2C3D

4,求證：平面B1AC⊥平面B1BDD1.9、如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求二面角C1-BD-C的正切值。

10、已知平面α，β，γ，且α∥β，β∥γ，求證：α∥γ。

11、如圖，在三棱柱ABC-A'B'C'中，點(diǎn)D，E分別是BC和 B'C'的中點(diǎn)。求證：平面A'EB

∥平面ADC'。

12、如圖，有一塊長方體的木料，經(jīng)過木料表面A1B1C1D1內(nèi)的一點(diǎn)P，在這個面內(nèi)畫線段，使其與木料表面ABCD內(nèi)的線段EF平行，應(yīng)該怎樣畫線？

今天我的收獲

第四篇：面面垂直的性質(zhì)定理（范文模版）

線面、面面垂直的性質(zhì)定理

教學(xué)目標(biāo)：1.掌握垂直關(guān)系的性質(zhì)定理,并會應(yīng)用。

2.通過定理的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)和發(fā)展空間想象能力、推理論證能力、運(yùn)用圖形

語言進(jìn)行交流的能力、幾何直觀能力。

3.通過典型例子的分析和自主探索活動，理解數(shù)學(xué)概念和結(jié)論形成過程，體會蘊(yùn)涵在其中的思想方法.重 難 點(diǎn)： 垂直關(guān)系的性質(zhì)定理是重點(diǎn)也是難點(diǎn)。

課時安排：1課時.教學(xué)手段：多媒體.教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)引入

線線垂直線面垂直 面面垂直

二、性質(zhì)定理的引入

（一）問題探究一

為了改善小區(qū)電力供應(yīng)，政府決定在大雄家外的馬路邊立兩根電線桿，如果你是工程師，你有辦法保證這兩根電線桿平行嗎？

答：令它們都垂直于地面！

【抽象概括】

定理6.3如果兩條直線同垂直與一個平面，那么這兩條直線平行.（文字描述）

ab

a??,b???a//b（數(shù)學(xué)語言，學(xué)生歸納）

※歸納線面垂直的性質(zhì)：

1、線線垂直

2、線線平行（圖形符號）

【練習(xí)】

?表示平面，則下列命題 若m、n表示直線，中，正確的命題序號有__________.(1)m??,n???m//

n

(2)m//n,m???n??

(3)m??,n//??m?n(4)m//?,m?n?n??

（二）問題探究二

在探究一中，如果大雄家有一面在馬路邊而且垂直于地面的圍墻，那么你怎么保證電線

桿都垂直于地面呢？

答：令每一條電線桿緊貼墻面且都垂直于墻面與地面的交線！

【抽象概括】

定理6.4 如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直與它們交線的直線垂直于另

一個平面.(文字描述)m ????,????l ??m??m??(數(shù)學(xué)語言，學(xué)生歸納)???m?l ?

（圖形符號）※歸納面面垂直性質(zhì)：線面垂直線面垂直面面垂直

【練習(xí)】

設(shè)兩個平面互相垂直，則（）

A.一個平面內(nèi)的任何一條直線都垂直與另一個平面

B.過交線上一點(diǎn)垂直于一個平面的直線必在另一個平面上

C.過交線上一點(diǎn)垂直于交線的直線，必垂直于另一個平面

D.分別在兩個平面上的兩條直線互相垂直 C1 例1在長方體ABCD?A1B1C1D1中，MN在BA1 N平面B1BCCMN?BC于M1內(nèi)，且 DC（1）判斷MN與AB的關(guān)系，說明理由（MN垂直的所有平面與直.線A 2）找出與

P

例2如圖，在四面體PABC中，PA?面ABC，面PAB?面PBC，求證：BC?AB.C分析：利用逆向思考的方法尋找證明思路.B

四、小結(jié)：面面平行

1、線線垂直線面垂直 面面垂直

2、幾何證明中常常使用逆向思考的方法.五、作業(yè)：P49B3、P70C2

P68A5－A8 在書上

第五篇：面面垂直的性質(zhì)定理0

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.探究平面與平面垂直的性質(zhì)定理

2.面面垂直的性質(zhì)定理的應(yīng)用

3.通過平面與平面垂直的性質(zhì)定理的學(xué)習(xí),培養(yǎng)轉(zhuǎn)化思想.重點(diǎn)難點(diǎn)：

重點(diǎn):平面與平面垂直的性質(zhì)定理.難點(diǎn):平面與平面性質(zhì)定理的應(yīng)用.自主學(xué)習(xí)：

復(fù)習(xí)：（1）面面垂直的定義.（2）面面垂直的判定定理.圖

1思考：①黑板所在平面與地面所在平面垂直，你能否在黑板上畫一條直線與地面

垂直？

②如圖1，長方體ABCD—A′B′C′D′中，平面A′ADD′與平面ABCD垂直,直線A′A垂直于其交線AD.平面A′ADD′內(nèi)的直線A′A與平面ABCD

垂直嗎？

合作交流：

①如圖,若α⊥β,α∩β=CD,AB?α,AB⊥CD,AB∩CD=B.請同學(xué)們討論直線AB

與平面β的位置關(guān)系..質(zhì)疑探究：

1.線線垂直與線面垂直與面面垂直之間的轉(zhuǎn)化.2.線面垂直的判斷方法，你能總結(jié)出幾種？那幾種？

基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)：

1.判斷下列命題的真假

①兩個平面垂直，過其中一個平面內(nèi)一點(diǎn)作與它們交線垂直的直線，必垂直于

另一個平面.()

②兩個平面垂直，分別在這兩個平面內(nèi)且互相垂直的兩直線，一定分別與另一

平面垂直.()

③兩個平面垂直，分別在這兩個平面內(nèi)的兩條直線互相垂直.（）

④一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線.()

2.已知直線l,m,平面?,?，且l??,m??，給出下列四個命題

①若?∥?，則l?m②若l?m，則?∥?

③若???，則l∥m④若l∥m，則???

其中正確命題的序號是

達(dá)標(biāo)檢測：

1.下列命題中，m、n表示兩條不同的直線，α、β、γ表示三個

不同的平面．

①若m⊥α，n∥α，則m⊥n；②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；③若

m∥α，n∥α，則m∥n；④若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ.其中正確的命題是()

A．①③B．②③

C．①④D．②④

2.如圖，在三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC.求證：BC⊥AB．

★★★3.如圖，四棱錐P—ABCD的底面是AB=2，BC=2的矩形，側(cè)面PAB是等邊三角形，且側(cè)面PAB⊥ 底面ABCD.（1）證明側(cè)面PAB⊥ 側(cè)面PBC；（2）求側(cè)棱PC與底面ABCD所成的角。