第一篇：線面垂直判定與性質循序漸進式練習

線面垂直判定與性質循序漸進式練習

一、線線垂直與線面垂直：

1、條件的正確填寫：

（1）由線線垂直證明線面垂直的訓練：

①如左圖：由5個條件：可證：AB⊥平面PDC

②如左圖：由5個條件：可證：AP⊥平面PBC

③如左圖：由5個條件：可證：BC⊥平面PAC

（2）由線線垂直證明線面垂直的訓練：2個條件

①如左圖：∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC

②如左圖：∵，PC?平面PAC ∴BC⊥PC

③如左圖：∵PE⊥平面，∴PE⊥AF

④如左圖：∵⊥平面PAB，∴EF⊥AB

⑤如左圖：∵⊥平面，∴AF⊥BC2、簡單的證明題：

（1）已知：如圖，PA⊥AB，PA⊥AC，（2）已知：如圖，PA⊥AB，BC⊥平面PAC，求證：PA⊥BC。求證：PA⊥平面ABC。、中等的證明題：

(1)如圖，在三棱錐V?ABC中，VA?VC,AB?BC，求證：(2方體中，)正O為底面ABCD中心，.VB?AC求證：BD?平面AEGC

(3)AB是圓O的直徑，PA⊥AC, PA⊥AB,(4)AD⊥BD, AD⊥DC,AD=BD=CD,∠BAC=60°

求證： BC⊥平面PAC求證： BD⊥平面ADC

第二篇：面面垂直判定與性質循序漸進式練習

面面垂直判定與性質循序漸進式練習

二、面面垂直與線面垂直：

1、條件的正確填寫：

（1）由線面垂直證明面面垂直的訓練：

①如左圖：∵PC⊥平面ABCD，∴平面PCD⊥平面ABCD

②如左圖：∵CD⊥平面PCB，∴平面ABCD⊥平面PCB

③如左圖：∵⊥平面PCD，∴平面PCB⊥平面PCD

（2）由面面垂直證明線面垂直的訓練：

①如左圖：由3個條件：平面BAP⊥平面PAD，和可證：BA⊥平面PDA

②如左圖：由3個條件：平面PAC⊥平面ABCD，和可證：BD⊥平面PAC

③如左圖：由3個條件：，PA⊥AB

和可證：PA⊥平面ABCD

④如上圖：∵，和

∴CD⊥平面PAD2、簡單的證明題：

(1)底面是正方形的四棱錐P-ABCD中，（2）底面是正方形的四棱錐P-ABCD中，PC⊥CD，求證：平面PCD⊥平面PCB平面PAC⊥平面ABCD，求證：BD⊥PC3、中檔的證明題：

（1）如圖，在正方體ABCD-EFGH中（2）如圖：VA=VB=VC，∠ACB=90°，求證：平面BED⊥平面AEGC∠CVA=∠CVB=60°

求證：平面ACB⊥平面AVB

（3）如圖，AB為圓O的直徑，C為圓O上的一點，PA⊥平面ABC，AE⊥PB，AF⊥PC

求證：PB⊥平面

AEF

第三篇：線線垂直、線面垂直、面面垂直的判定與性質

清新縣濱江中學2012屆高三文科數(shù)學第一輪復習資料2011-12-

31空間中的垂直關系

1．判斷線線垂直的方法：所成的角是，兩直線垂直；

垂直于平行線中的一條，必垂直于另一條。

三垂線定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果它和這個平面的，那么它也和這條斜線垂直。三垂線定理的逆定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個平面的一條斜線垂直，那麼它也和這條斜線的射影垂直

PO??,O????推理模式： PA???A??a?AO。

a??,a?AP??

2．線面垂直

定義：如果一條直線l和一個平面α相交，并且和平面α內(nèi)的任意一條直線都，我們就說直線l和平面αl叫做平面的垂線，平面α叫做直線l的垂面,直線與平面的交點叫做垂足。直線l與平面α垂直記作：。

直線與平面垂直的判定定理：如果，那么這條直線垂直于這個平面。

推理模式：

直線和平面垂直的性質定理：如果兩條直線同垂直于一個平面,那么這兩條直線。

3．面面垂直

兩個平面垂直的定義：相交成的兩個平面叫做互相垂直的平面。兩平面垂直的判定定理：（線面垂直?面面垂直）

如果，那么這兩個平面互相垂直。

推理模式：

兩平面垂直的性質定理：（面面垂直?線面垂直）

若兩個平面互相垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于它們的的直線垂直于另一個平面。

課后練習

1、（2008上海，13）給定空間中的直線l及平面?，條件“直線l與平面?內(nèi)無數(shù)條直線都垂直”是“直線l與平面?垂直”的（）條件

A．充要B．充分非必要C．必要非充分D．既非充分又非必要

2、已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，直線l是異面直線AB1 和A1D的公垂線，則直線l與直線BD1的關系為（）

A．l⊥BD1B．l∥BD1C．l與BD1 相交D．不確定

1、如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中點

(1)求證：CD⊥AE；

(2)求證：PD⊥面ABE.2、如圖，棱柱ABC?A1B1C1BCC1B1的側面是菱形，B1C?A1B

證明：平面AB1C?平面A1BC13、如圖，四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為平行四邊形。?DAB?60,AB?2AD,PD?? 底面ABCD，證

明：PA?BD4、如圖所示，在長方體ABCD?A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中點

（Ⅰ）求異面直線A1M和C1D1所成的角的正切值；

（Ⅱ）證明：平面ABM⊥平面A1B1M

面面垂直的性質

1、S是△ABC所在平面外一點，SA⊥平面ABC,平面SAB⊥平面SBC,求證AB⊥BC.S

A C2、在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD 證明:AB⊥平面VAD

V D

C B3、如圖，平行四邊形ABCD中，?DAB?60?，AB?2,AD?4將

沿BD折起到?EBD的位置，使平面EDB?平面ABD 求證：AB?DE4、如圖，在四棱錐P?ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分別是AP、AD的中點 求證：（1）直線EF‖平面PCD；

（2）平面BEF⊥平面PAD

(第4題

圖)

?CBD

5．如圖，直三棱柱ABC—A1B1C1 中，AC ＝BC ＝1，∠ACB ＝90°，AA1 ＝2，D 是A1B1 中點．（1）求證C1D ⊥平面A1B ；（2）當點F 在BB1 上什么位置時，會使得AB1 ⊥平面C1DF ？并證明你的結論

第四篇：線面垂直的判定

漯河高中2013—2014高一數(shù)學必修二導學案

2.3.3直線與平面垂直的性質

2.3.4平面與平面垂直的性質

編制人：魏艷麗方玉輝審核人：高一數(shù)學組時間：2013.12.0

3【課前預習】

一、預習導學

1、直線與平面垂直的性質定理：_________________________________________.2、垂直于同一條直線的兩個平面____________.3、平面與平面垂直的性質定理：_________________________________________.4、如果兩個平面互相垂直，那么經(jīng)過第一個平面內(nèi)的一點垂直于第二個平面的直線在___________.二、預習檢測教材P71、P7

3【課內(nèi)探究】

［例1］如果兩個相交平面都垂直于第三個平面，那么它們的交線垂直于第三個平面.［例2］如圖，已知矩形ABCD，過A作SA⊥平面AC，再過A作AE⊥SB交SB于E，過E作EF⊥SC交SC于F.（1）求證：AF⊥SC；

（2）若平面AEF交SD于G，求證：AG⊥SD.我主動，我參與，我體驗，我成功第1頁（共4頁）

［例3］

10、在三棱錐P—ABC中，△PAB是等邊三角形，∠PAC=∠PBC=90o.（1）證明：AB⊥PC；

（2）若PC=4，且平面PAC⊥平面PBC，求三棱錐P—ABC的體積.［例4］如圖所示，在斜三棱柱A1B1C1—ABC中，底面是等腰三角形，AB=AC，側面BB1C1C⊥底面ABC.（1）若D是BC的中點，求證：AD⊥CC1；

（2）過側面BB1C1C的對角線BC1的平面交側棱于M，若AM=MA1，求證：截面MBC1⊥側面BB1C1C；

（3）若截面MBC1⊥平面BB1C1C，則AM=MA1嗎？請敘述你的判斷理由

.我主動，我參與，我體驗，我成功第2頁（共4頁）

【鞏固訓練】

1．已知兩個平面互相垂直，那么下列說法中正確的個數(shù)是

()

①一個平面內(nèi)的直線必垂直于另一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線；

②一個平面內(nèi)垂直于這兩個平面交線的直線必垂直于另一個平面內(nèi)的任意一條直線； ③過一個平面內(nèi)一點垂直于另一個平面的直線，垂足必落在交線上； ④過一個平面內(nèi)的任意一點作交線的垂線，則此直線必垂直于另一個平面． A．

4B．

3C．

2D．

1()()

2．在圓柱的一個底面上任取一點(該點不在底面圓周上)，過該點作另一底面的垂線，則這條垂線與圓柱的母線所在直線的位置關系是A．相交

B．平行

C．異面

D．相交或平行

3．若m、n表示直線，α表示平面，則下列命題中，正確命題的個數(shù)為

m∥n?m⊥α???

???m∥n； ①?n⊥α；②??m⊥α?n⊥α?

m⊥α?m∥α??????n⊥α.③?m⊥n;④??n∥α?m⊥n?A．

4B．

3C．

2D．1D．重心

o

o

4．在△ABC所在的平面α外有一點P，且PA＝PB＝PC，則P在α內(nèi)的射影是△ABC的()A．垂心

B．外心

C．內(nèi)心

5.如圖所示，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB與兩平面α、β所成的角分別為45和30.過A、B分別作兩平面交線的垂線，垂足分別為A′、B′，則AB∶A′B′等于()

A．3∶1

B．2∶1

C．3∶2

D．4∶3

6．設α－l－β是直二面角，直線a?α，直線b?β，a，b與l都不垂直，那么()

A．a(chǎn)與b可能垂直，但不可能平行 B．a(chǎn)與b不可能垂直，但可能平行 C．a(chǎn)與b可能垂直，也可能平行 D．a(chǎn)與b不可能垂直，也不可能平行

7．若α⊥β，α∩β＝AB，a∥α，a⊥AB，則a與β的關系為________．

8．直線a和b在正方體ABCD－A1B1C1D1的兩個不同平面內(nèi)，使a∥b成立的條件是________．

①a和b垂直于正方體的同一個面； ②a和b在正方體兩個相對的面內(nèi)，且共面； ③a和b平行于同一條棱；

④a和b在正方體的兩個面內(nèi)，且與正方體的同一條棱垂直． 9.如圖，在三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC.我主動，我參與，我體驗，我成功第3

頁（共4頁）

求證：BC⊥AB.10.如圖所示，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，M是AB上一點，N是A1C的中點，MN⊥平面A1DC.求證：(1)MN∥AD1；(2)M是AB的中點．

11．如圖所示，在多面體P—ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等邊三角形，已知BD＝2AD＝8，AB＝2DC＝4(1)設M是PC上的一點，求證：平面MBD⊥平面PAD；(2)求四棱錐P—ABCD的體積．

※12．如圖，直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC＝1，D是棱AA1

2的中點，DC1⊥BD.(1)證明：DC1⊥BC；

(2)求二面角A1－BD－C1的大?。?/p>

我主動，我參與，我體驗，我成功第4頁（共4頁）

第五篇：線面垂直判定經(jīng)典證明題

線面垂直判定

1、已知：如圖，PA⊥AB，PA⊥AC。

求證：PA⊥平面ABC。

2、已知：如圖，PA⊥AB，BC⊥平面PAC。

求證：PA⊥BC。

3、如圖，在三棱錐V-ABC中，VA=VC，AB=BC。求證：VB?AC4、在正方體ABCD-EFGH中，O為底面ABCD中心。求證：BD?平面AEGC5、如圖，AB是圓O的直徑，PA⊥AC, PA⊥AB,求證： BC⊥平面PAC6、如圖，AD⊥BD, AD⊥DC,AD=BD=CD,∠BAC=60°

求證： BD⊥平面ADC7、.如圖所示，PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分別是AB、PC的中點.(1)求證：MN∥平面PAD.(2)求證：MN⊥CD.(3)若∠PDA＝45°，求證：MN⊥平面PCD.8、已知：如圖，P是棱形ABCD所在平面外一點，且PA=PC 求證：AC?平面PBD

_

_

C9、已知四面體ABCD中，AB?AC,BD?CD,平面ABC?平面BCD,E為棱BC的中點。（1）求證：AE?平面BCD;（2）求證：AD?BC;

B

E

C

D10、三棱錐A-BCD中，AB=1，AD=2，求證：AB⊥平面BCD11、在四棱錐S-ABCD中，SD⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形

求證：AC⊥平面SBD12、如圖，正方形ABCD所在平面與三角形CDE所在平面相交于CD，AE?平面CDE，求證：AB?平面ADE；

A

E

D13、三棱錐P-ABC中，三條側棱PA，PB，PC兩兩垂直，H是△ABC的垂心

求證:PH?底面ABC14、正方體ABCD-A1B1C1D1中，求證：A1C⊥平面BC1D._A

_

115、S是△ABC所在平面外一點，SA⊥平面ABC,平面SAB⊥平面SBC,求證AB⊥BC

S

C

A

B16、如圖，直三棱柱ABC—A1B1C1 中，AC ＝BC ＝1，∠ACB ＝90°，AA1 ＝2，D 是A1B1 中點． 求證C1D ⊥平面A1B ；