第一篇：莊子本性與物性[模版]

莊子本性與物性

故事：

乾隆下江南的時(shí)候，在鎮(zhèn)江金山寺，他問(wèn)當(dāng)時(shí)的高僧法磐：“長(zhǎng)江中船只來(lái)來(lái)往往，這么繁華，這么繁華，一天到底要過(guò)多少只船??？”

法磐回答：“只有兩只船?！?/p>

乾隆問(wèn)：“怎么會(huì)只有兩只船呢？”

法磐說(shuō)：“一條為名，一條為利，整個(gè)長(zhǎng)江中來(lái)往的無(wú)非是這兩條船。”

司馬遷在《史記》中也寫到：天下熙熙皆為利來(lái)，天下攘攘皆為利往。除了利，世人心中最看重的就是名了，多少人辛苦奔波，名和利就是最基本的支點(diǎn)。

我們的莊子雖然過(guò)著清貧的生活，但是他卻能安貧樂(lè)道，過(guò)的逍遙，自在。

在《莊子·逍遙游》中，他寫到“若夫天地之正，而御六氣之辯，以有無(wú)窮者，彼且惡乎待哉！”他上窮碧落下黃泉，嬉笑怒罵，說(shuō)盡天下，但其實(shí)他的內(nèi)心并不激烈。莊子認(rèn)為，人生的最高境界就是逍遙游。

人的本性是無(wú)羈無(wú)絆的，只有釋放了自己的本性，才能達(dá)到逍遙的境界。人的本性不應(yīng)該被外物所役使，所左右。順乎自然，就能獲得人生的快樂(lè)。他在《列御寇》中獎(jiǎng)了一個(gè)故事：莊子和曹商的故事。

莊子說(shuō)過(guò)一句驚心動(dòng)魄的話，在我們的這種以圣賢為規(guī)矩法度的價(jià)值標(biāo)準(zhǔn)中，“自三代以下者，天下莫不以物易其性矣?！?，也就是說(shuō)，從堯、舜、禹大治天下以下，人們無(wú)不在以外在的物質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)去改變?nèi)说谋拘浴?/p>

現(xiàn)實(shí)生活中的人

有一人，做媒體出身，后來(lái)開(kāi)始從事房地產(chǎn)業(yè)，資產(chǎn)越做越大，事業(yè)越來(lái)越成功。他離開(kāi)媒體的時(shí)候非常痛苦，因?yàn)槊襟w是他最喜歡的事業(yè)。但是為什么要去做房地產(chǎn)呢？他說(shuō)：因?yàn)槲乙獮槲覍?lái)的家庭和孩子負(fù)責(zé)，要給他們幸福的生活。所以我違背了我的“心”，我必須要有更多的金錢。

他結(jié)了婚，有一個(gè)非?？蓯?ài)的兒子，錢也掙得很多，生活也應(yīng)該挺好了。忽然他說(shuō)，他要移民，去一個(gè)很遠(yuǎn)的國(guó)家，而且先是讓他的妻子帶著孩子過(guò)去，而他則還要繼續(xù)在國(guó)內(nèi)掙錢。為什么他那么喜歡他的妻子和孩子，最終卻要和他們分開(kāi)呢？

他的回答是：“以我們家現(xiàn)在的資產(chǎn)，這個(gè)孩子如果在國(guó)內(nèi)上學(xué)，我擔(dān)心孩子會(huì)被綁架。所以我要將他們送走。

這就是我們身邊的故事，利真的越大越好嗎？

莊子把這些看得很淡，沒(méi)有被外界的事物所牽絆，他守住了自己的“心”，保持一種清明的心態(tài)，“名利”束縛不了他，因此他獲得了很多的快樂(lè)，達(dá)到逍遙的境界。

第二篇：LCP物性簡(jiǎn)介

LCP有異常規(guī)整的纖維狀結(jié)構(gòu)，性能特殊，制品強(qiáng)度很高，并不亞于金屬和陶瓷。拉伸強(qiáng)度和

彎曲模量可超過(guò)10年來(lái)發(fā)展起來(lái)的各種熱塑性工程塑料。機(jī)械性能、尺寸穩(wěn)定性、光學(xué)性能、電性能、耐化學(xué)藥品性、阻燃性、加工性良好，耐熱性好，熱膨脹系數(shù)教低。LCP 液晶聚合樹(shù)脂不僅能夠承受高溫… 而且具有卓越的全面性能，可提高模塑生產(chǎn)率。用其取代陶瓷、熱固性塑料、PPS 塑料或其他種類的 LCP 塑料，則可縮小零件尺寸，改進(jìn)性能，加快生產(chǎn)速度、降低系統(tǒng)成本，有助于開(kāi)發(fā)新的市場(chǎng)。這種塑料具有下列特點(diǎn)和性能： · 高溫電氣/電子裝配：能承受 SMT 裝配工序操作，包括無(wú)鉛回流焊接?！?卓越的熱老化性能，在高溫下保持固有特性。· 設(shè)計(jì)靈活性：卓越的流動(dòng)性-長(zhǎng)路徑，薄壁，復(fù)雜的形狀?！?優(yōu)異的耐化學(xué)腐蝕性?！?內(nèi)在阻燃性。· 精確度：尺寸穩(wěn)定性極佳，模塑收縮率低，熱膨脹率低?！?模塑速度：周期循環(huán)極快?！?勁度、強(qiáng)度和韌度的完美平衡?！?卓越的抗蠕變性?！?在寬廣的溫度范圍內(nèi)具有卓越的介電性能。典型的用途：用于制造各種零件，可用于電氣/電子、照明、電訊、汽車點(diǎn)火和燃料處理、宇航、光纖、電動(dòng)機(jī)、成像裝置、傳感器、烘箱器皿、燃料或氣體阻擋結(jié)構(gòu)等。新產(chǎn)品！Zenite? LCP 樹(shù)脂，具有更強(qiáng)的耐沖擊性和熔合線強(qiáng)度。液晶聚合物[LCP] LCP 是目前最引人注目的液晶聚合物之一。該材料不但能夠承受高溫.在熔融狀態(tài)下，分子間的纏繞非常少，只需很小的剪切應(yīng)力就可使其取向。因其在液態(tài)的形態(tài)下顯示出結(jié)晶物的性質(zhì)。而且具有卓越的全面性能，可提高模塑生產(chǎn)率。產(chǎn)品特性： ★高溫電氣/ 電子裝配：能承受SMT 裝配工序操作，包括無(wú)鉛回流焊接?！镒吭降臒崂匣阅埽诟邷叵卤３止逃刑匦??！镒吭降牧鲃?dòng)性-薄壁，復(fù)雜的形狀?！锍叽绶€(wěn)定性極佳，模塑收縮率低，熱膨脹系數(shù)極小，可與金屬相媲美。★在成型時(shí)，分子鏈朝著流動(dòng)的方向排列，產(chǎn)生一種好似其分子自身將其增強(qiáng)的自增強(qiáng)效果可獲得極高的強(qiáng)度和彈性模量。★優(yōu)異的耐化學(xué)腐蝕性。★模塑速度：周期循環(huán)極快。★卓越的抗蠕變性。★阻燃性?！镌趯拸V的溫度范圍內(nèi)具有卓越的介電性能。主要應(yīng)用:印刷電路板、人造衛(wèi)星電子部件、噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)零件、汽車機(jī)械零件、醫(yī)療方面.因?yàn)槠渚哂懈邚?qiáng)度、高剛性、耐高溫、電絕緣性等十分優(yōu)良，被用于電子、電氣、光導(dǎo)纖維、汽車及宇航等領(lǐng)域。用液晶作成的纖維可以做漁網(wǎng)、防彈服、體育用品、剎車片、光導(dǎo)纖維幾顯示材料等，還可制成薄膜，用于軟質(zhì)印刷線路、食品包裝等。熱致液晶聚合物還可與多種塑料制成聚合物共混材料，這些共混材料中液晶聚合物起到纖維增強(qiáng)的作用，可以大大提高材料的強(qiáng)度、剛性及耐熱性等。熱致性液晶聚合物在熱、電、機(jī)械、化學(xué)、加工方面優(yōu)良的綜合性能使之受到越來(lái)越多國(guó)家的重視，其產(chǎn)品被引入到多個(gè)高新技術(shù)領(lǐng)域的應(yīng)用中，被譽(yù)為超級(jí)工程塑料。本公司專業(yè)代理美國(guó)杜邦，日本寶理LCP塑膠原料等高溫工程料.

第三篇：食品物性學(xué)心得體會(huì)（范文模版）

食品物性學(xué)心得體會(huì)

質(zhì)安1201 仇雯漪 3120906018

本學(xué)期學(xué)院開(kāi)設(shè)了院選修課程，因?yàn)橹吧线^(guò)姜松老師“創(chuàng)新方法與導(dǎo)論”課程，覺(jué)得老師講課很開(kāi)闊眼界、拓展知識(shí)面，于是這學(xué)期便繼續(xù)選修他的“食品物性學(xué)”課程。

“食品物性學(xué)”顧名思義就是食品的物理性質(zhì)。通過(guò)研究各式食品的物理結(jié)構(gòu)、性質(zhì)及物理變化來(lái)提高一些檢測(cè)技術(shù)，讓民眾吃的更加放心、生活的更加便捷。

在沒(méi)有選修這門課程之前，我一直覺(jué)得與食品最息息相關(guān)的應(yīng)該是化學(xué)。但通過(guò)課程的進(jìn)展以及學(xué)習(xí)的不斷深入，我了解到食品的物性知識(shí)對(duì)于食品的方方面面也都起著至關(guān)重要的作用。好比“吃”，民以食為天，隨著生活水平的不斷提高，人們不僅僅是追求吃的飽，從熱播的“舌尖上的中國(guó)”可見(jiàn)，人們不斷的在追求吃的美味。那食品感官評(píng)價(jià)的重要內(nèi)容是什么呢？這就和食品物性學(xué)相關(guān)了。食品的力度性質(zhì)如：硬度、柔軟度、脆度、嫩度、咀嚼性、膠黏性、砂性、面性、酥性、彈性、黏度??這些性質(zhì)都對(duì)食品感官起著重要的影響作用。同時(shí)還與食品的生化變化、變質(zhì)情況、加工手藝關(guān)系密切。

在查閱資料中發(fā)現(xiàn)食品物性學(xué)研究?jī)?nèi)容廣泛、涉及基礎(chǔ)學(xué)科多?！疤煜轮聿豢筛F也，天下之性不可盡也”。正如這句話所說(shuō)的一樣，食品物性學(xué)作為紐帶將各學(xué)科鏈接起來(lái)，我們?cè)趯W(xué)習(xí)新的知識(shí)的同時(shí)也在溫顧舊的知識(shí)。作為一門讓學(xué)生感興趣且飽含知識(shí)的學(xué)科在國(guó)內(nèi)卻沒(méi)有受到應(yīng)有的重視。在“加強(qiáng)食品專業(yè)食品物性學(xué)課程建設(shè)的思考”一文中，我發(fā)現(xiàn)在本課程教育方面我國(guó)相比國(guó)外仍有差距。國(guó)外早在30年前便將食品物性學(xué)列為食品專業(yè)的重要基礎(chǔ)課程并編譯多本教材，而我國(guó)在此課程方面的投入仍需加大，無(wú)論是師資力量還是經(jīng)濟(jì)方面都需要加把勁。

習(xí)近平主席在講話中強(qiáng)調(diào)：用最嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臉?biāo)準(zhǔn)、最嚴(yán)格的監(jiān)管、最嚴(yán)厲的處罰、最嚴(yán)肅的問(wèn)責(zé)，確保廣大人民群眾“舌尖上的安全”?？梢?jiàn)國(guó)家需要這樣檢測(cè)的人才，作為大學(xué)生的我們應(yīng)該響應(yīng)號(hào)召，好好學(xué)習(xí)食品課程的專業(yè)知識(shí)，尤其是食品物性學(xué)，為祖國(guó)貢獻(xiàn)自己的一份力量。

第四篇：與莊子共舞

論企業(yè)發(fā)展與莊子思維共舞

王素偉

中國(guó)古代文化博大精深，可供借鑒的精華不勝枚舉。今本《莊子》共三十三篇，含《內(nèi)篇》

七、《外篇》

十五、《雜篇》十一?！肚f子》的語(yǔ)言汪洋恣肆，堪稱中國(guó)古代第一美文。明代道士陸西星曾贊譽(yù)《莊子》是一等戰(zhàn)國(guó)文字，為習(xí)氣所使，縱橫跌巖，奇氣逼人。誠(chéng)哉斯言?！俺宋镆杂涡摹?、“天地任逍遙”何等的境界。

企業(yè)的生存與發(fā)展，永遠(yuǎn)是人們關(guān)注的話題。中華民族的偉大復(fù)興需要經(jīng)濟(jì)作后盾，而中國(guó)的經(jīng)濟(jì)有賴于企業(yè)的健康發(fā)展做支撐。那么，如何才能實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，使中國(guó)的企業(yè)實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展呢？

或許有人會(huì)問(wèn)：“企業(yè)的發(fā)展如果按莊子的思維發(fā)展，那不是順其自然，不聞不問(wèn)嗎？”也或許有人會(huì)更進(jìn)一步的問(wèn)：“企業(yè)按照莊子思維發(fā)展的話，對(duì)于企業(yè)的精神文化肯定會(huì)有長(zhǎng)足的進(jìn)步，但是對(duì)于企業(yè)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展是否會(huì)有效用呢？”結(jié)合課堂所學(xué)，以及本人在企業(yè)的經(jīng)營(yíng)過(guò)程中所經(jīng)歷的諸多事例，來(lái)更深一層的與大家探討下如何運(yùn)用莊子思維來(lái)結(jié)合企業(yè)的可持續(xù)發(fā)展，重而達(dá)到真正的企業(yè)與莊子思維的共舞。

一、企業(yè)家精神與鯤鵬理念的結(jié)合

企業(yè)家精神是指企業(yè)家組織建立和經(jīng)營(yíng)管理企業(yè)的才能表達(dá)方式，它是一種重要而特殊的無(wú)形生產(chǎn)要素。它涵蓋了企業(yè)家才能，同時(shí)又有著更多的內(nèi)涵，如冒險(xiǎn)精神、效率精神、誠(chéng)信精神、合作精神和敬業(yè)精神等，這些都是企業(yè)家精神的題中應(yīng)有之義。

有調(diào)查顯示：在美國(guó)，每16個(gè)人中可能會(huì)有一人具有企業(yè)家精神;在歐洲，每26人中可能有一人具有企業(yè)家精神；在日本，每36人中可能有一人具有企業(yè)家精神；在中國(guó)，每200人中還找不到一個(gè)具有企業(yè)家精神的人。這個(gè)調(diào)查結(jié)果為我們的工商管理教育敲響了警鐘。而當(dāng)前的畢業(yè)生就業(yè)都傾向于到現(xiàn)有的 大公司去任職，而不愿到小企業(yè)去工作，更不知道如何興辦企業(yè)。這與他們?cè)谛Ｆ陂g學(xué)校沒(méi)有為他們做好充分準(zhǔn)備不無(wú)關(guān)系。

《逍遙游》開(kāi)篇明義，寫一只不同凡響的大鳥—鯤鵬。鯤鵬有幾千里之大，可以在鳥和魚之間變化：游在水中時(shí)叫鯤，會(huì)“水擊三千里”；飛在天上時(shí)叫鵬，大鵬扶搖直上九萬(wàn)里，就像一塊巨大的“垂天之云”。如此巨大的鯤鵬，在這個(gè)世界是沒(méi)有敵手的。是的，鯤鵬是種想象，所以不得不感慨比陸地大的是海洋，比海洋大的是天空。然而，比海洋和天空都要大的是人的精神世界。

莊子橫空想象出這樣一只可以橫行海洋和天空的奇鳥不正是驗(yàn)證的人的精神世界可以如此的廣大嗎？隨著文化的傳承，接受日新月異和博大精深文化的洗禮，我們不是更應(yīng)該去實(shí)踐和開(kāi)發(fā)我們的精神世界，重而達(dá)到企業(yè)家精神和人文精神的結(jié)合。

二、企業(yè)的發(fā)展與“大樹(shù)”理念的結(jié)合

企業(yè)當(dāng)然應(yīng)該擴(kuò)張，擴(kuò)張是沒(méi)有問(wèn)題的，但是任何企業(yè)的擴(kuò)張都是必須考慮自己的能力。如果企業(yè)沒(méi)有能力去擴(kuò)張卻非要去擴(kuò)張，那么終可能會(huì)使企業(yè)喪失經(jīng)營(yíng)活力，甚至陷入經(jīng)營(yíng)困境。我們國(guó)家的不少企業(yè)，都是因?yàn)樵跀U(kuò)張中忽視了自己的能力而出現(xiàn)了問(wèn)題，或者說(shuō)沒(méi)有按照自己的能力來(lái)考慮自己的擴(kuò)張問(wèn)題，最終都使自己陷入了嚴(yán)重的困境，甚至走上了破產(chǎn)之路。

任何企業(yè)的擴(kuò)張，都需要有各方面能力的支持，如資金力量的支持、管理團(tuán)隊(duì)能力的支持、員工素質(zhì)的支持、體質(zhì)活力的支持、技術(shù)力量的支持等等，只要任何一個(gè)方面能力的支持達(dá)不到擴(kuò)張的要求，擴(kuò)張就可能出問(wèn)題。因此，任何企業(yè)的擴(kuò)張，都必須以自身的能力為基礎(chǔ)，不能搞超能力的擴(kuò)張。

結(jié)合事例，本人在2005年的時(shí)候在一個(gè)民營(yíng)企業(yè)工作，企業(yè)的經(jīng)營(yíng)狀況不錯(cuò)，但是股東們總認(rèn)為自己企業(yè)的擴(kuò)張速度太慢，讓我出點(diǎn)注意，我認(rèn)真研究考察后總結(jié)，認(rèn)為企業(yè)不能急于擴(kuò)張，一是企業(yè)擴(kuò)張所需要的能力不夠，如人員的準(zhǔn)備方面，企業(yè)的主要負(fù)責(zé)人都是當(dāng)時(shí)早期從農(nóng)村發(fā)展起來(lái)的，在企業(yè)現(xiàn)有規(guī)模下都有點(diǎn)力不從心，若企業(yè)擴(kuò)張，更適應(yīng)不了。同時(shí)企業(yè)所經(jīng)營(yíng)的產(chǎn)品特點(diǎn)，也決定了不能急于擴(kuò)張。因此，我在多位股東的的要求下，申請(qǐng)可持續(xù)的擴(kuò)張，以達(dá)到適合企業(yè)的發(fā)展力度。

《莊子》中描述的大樹(shù)讓人印象深刻。如《逍遙游》中提到楚國(guó)之南有一棵叫做“冥靈”的大樹(shù)，這棵大樹(shù)以五百歲為春，五百歲為秋---這已經(jīng)令人瞠目的了；然而還有一棵更大的樹(shù)---上古有一種椿樹(shù)，以八千歲為春、八千歲為秋。為了說(shuō)明見(jiàn)識(shí)有大小，《莊子》把冥靈樹(shù)和大椿樹(shù)做了比較，同樣的，作為企業(yè)的管理者是站在總領(lǐng)一切的角度來(lái)全面思考問(wèn)題的，而下屬的工作涉及到的只有其中的一個(gè)方面，所以下屬?zèng)]有管理者的戰(zhàn)略眼光。而集合莊子的思維很明顯，如果能力只是個(gè)冥靈樹(shù)，那么所能做的也只是以五百歲為一春，五百歲為一秋的事。而如果你的能力是大椿樹(shù)，那么就可以做著八千歲為一春，八千歲為一秋的事。同理，上面所述的能力和擴(kuò)張?jiān)谇昵埃f子先生就很清晰的闡述了以上的

原理。

三、企業(yè)是否和莊子一樣擁有一顆平靜的心

企業(yè)的目標(biāo)有三個(gè)：生存目標(biāo)、盈利目標(biāo)和發(fā)展目標(biāo)，這三個(gè)目標(biāo)是內(nèi)在同意的，他們之間會(huì)形成一種內(nèi)在的合力。這三個(gè)目標(biāo)里，發(fā)展是最高的目標(biāo)，但沒(méi)有生存目標(biāo)及盈利目標(biāo)的現(xiàn)實(shí)，企業(yè)的發(fā)展目標(biāo)也難以實(shí)現(xiàn)。所以企業(yè)的發(fā)展必須要結(jié)合三個(gè)目標(biāo)共同實(shí)現(xiàn)。同時(shí)還要結(jié)合能力與機(jī)會(huì)的有效結(jié)合，以及能力與產(chǎn)業(yè)戰(zhàn)略選擇的有效結(jié)合。所以，企業(yè)要想可持續(xù)發(fā)展，有太多的因素要關(guān)注，而作為管理者，在關(guān)注這些諸多因素的同時(shí)，更關(guān)鍵的是要有一棵平靜的心，這樣才能做出真正有利于企業(yè)的決策。

莊子看破了生與死。他將要死去的時(shí)候，弟子們商量厚葬他。莊子坦蕩的說(shuō)：我用天地作為自己的棺，用日月星辰作為陪葬的雙壁與珠璣，用世間萬(wàn)物作為殉葬品。以為弟子擔(dān)心的說(shuō)：不厚葬，也許尸體暴露會(huì)被烏鴉和老鷹吃掉，莊子豁達(dá)的反問(wèn)道：在地面上被烏鴉和老鷹吃掉，與在地下被螞蟻吃掉難道有什么區(qū)別嗎？

莊子教導(dǎo)我們生命都有局限，并告訴我們認(rèn)識(shí)額都有局限。莊子把這局限和界限指給我們，讓我們學(xué)會(huì)謙恭，學(xué)會(huì)謙虛的面對(duì)世界，以平靜的心態(tài)看待世界的變遷。

據(jù)說(shuō)莊子一生都只是一個(gè)膝園小吏。某次他釣魚濮上，楚威王派人問(wèn)他是否愿意從政。莊子用一只龜?shù)谋扔髯鳛榛卮穑阂恢积斒恰皩幤渌罏榱艄哦F”，還是“寧其生而曳尾于涂中呢”？而他，情愿做一只曳尾于涂中的龜。以莊子的見(jiàn)識(shí)，如果他出士，一定不難得到“肉食者”的欣賞，功名富貴必然垂首可得，然而這不是莊子所愿意選擇的道路。

而企業(yè)也是個(gè)“人”，企業(yè)的管理者也是個(gè)人，在這些諸多問(wèn)題上企業(yè)真正所要擁有的必須是要有一棵平靜的心，重而達(dá)到企業(yè)本質(zhì)上的改變。

相信美好的夢(mèng)想通過(guò)對(duì)現(xiàn)實(shí)的不斷探索、持續(xù)改善。這就是我在自己的企業(yè)實(shí)際生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)過(guò)程中的感悟，在清華專業(yè)化、職業(yè)化的培訓(xùn)中進(jìn)一步升華提煉而得的心得體會(huì)。

第五篇：數(shù)學(xué)與善——超越數(shù)學(xué)的本性

數(shù)學(xué)與善——超越數(shù)學(xué)的本性

約在兩千三百年前，舉行了一次著名的演講。聽(tīng)眾都很有名，包括亞里士多德和色諾芬。這次演講的題目是“善的概念”。演講者是權(quán)威人士：他是柏拉圖。

這篇演說(shuō)，就其對(duì)題目的闡述而論，是失敗的；這是由于演講者主要是獻(xiàn)身于數(shù)學(xué)的。自從柏拉圖和他的直接門徒以后，善的概念就與數(shù)學(xué)脫離了關(guān)系。就是在現(xiàn)代，著名的柏拉圖學(xué)者，除了很少例外，都竭力避免表現(xiàn)出對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。柏拉圖的一生中，一直意識(shí)到數(shù)學(xué)對(duì)于探求理想的重要性。在他最后的一篇著作里，他把對(duì)這種重要性的無(wú)知形容為像“豬一般”。如果柏拉圖復(fù)生，他就會(huì)用這樣的詞來(lái)刻畫上世紀(jì)大多數(shù)柏拉圖學(xué)者。這個(gè)形容詞是他給的，不是我給的。

但是，毫無(wú)疑問(wèn)，他的演講是失敗的；因?yàn)樗鼪](méi)有使后人弄明白：如何根據(jù)他對(duì)數(shù)學(xué)的直覺(jué)來(lái)闡述善的概念。許多數(shù)學(xué)家曾是善人——例如，帕斯卡和牛頓。還有許多哲學(xué)家曾是數(shù)學(xué)家。但是數(shù)學(xué)與善的特有關(guān)系，仍是未加展開(kāi)的課題；自從它由柏拉圖首先提出以來(lái)，就是如此。但是，這個(gè)理論作為哲學(xué)的基本真理，自柏拉圖時(shí)代以來(lái)，就從活躍的思想中消逝了。在歐洲文明的各個(gè)時(shí)代，倫理學(xué)和數(shù)學(xué)分屬于大學(xué)不同的系。

本文的目的是，根據(jù)我們現(xiàn)代的知識(shí)，研究這個(gè)課題。思想的進(jìn)步和語(yǔ)言的擴(kuò)充使得我們對(duì)于那些由柏拉圖只能用模糊的語(yǔ)句和使人迷惑的神話所表達(dá)的思想，能比較容易地加以闡述了。然而，你們應(yīng)當(dāng)明白：我在這里不是論述柏拉圖。我的題目是現(xiàn)代數(shù)學(xué)和善的概念之間的聯(lián)系。我們根本不涉及任何詳細(xì)的數(shù)學(xué)定理。我們所要討論的是，現(xiàn)在處于發(fā)展過(guò)程中的這門科學(xué)的一般性質(zhì)。這是哲學(xué)方面的探討，許多數(shù)學(xué)家知道他們所研究的東西的細(xì)節(jié)，但對(duì)于表述數(shù)學(xué)科學(xué)的哲學(xué)特征卻毫無(wú)所知。

在距今六、七十年前的時(shí)期中，歐洲人的進(jìn)步文明經(jīng)歷了人類歷史上最深刻的一種變化。整個(gè)世界受到了影響；這一變革起源于西歐和北美。這是觀點(diǎn)的變化。約有四個(gè)世紀(jì)（即16、17、18和19世紀(jì)），科學(xué)思想以一致的步伐向前發(fā)展。在17世紀(jì)，伽利略、笛卡爾、牛頓和萊布尼茨，精心構(gòu)造了一套數(shù)學(xué)的和物理的概念；整個(gè)科學(xué)思想借助于這些概念得到迅速發(fā)展。頂峰可能在從1870~1880的10年中。在那個(gè)時(shí)代，赫爾姆霍茨、巴士德、達(dá)爾文和麥克斯韋做出了他們的發(fā)現(xiàn)。這個(gè)時(shí)代就以這樣的勝利而告結(jié)束。這個(gè)變化影響著各個(gè)思想部門。我在這里主要強(qiáng)調(diào)的是，在數(shù)學(xué)知識(shí)領(lǐng)域中所發(fā)生的變動(dòng)。在對(duì)這次變革具有影響的發(fā)現(xiàn)中，許多是我們所說(shuō)的頂峰的十年之前的一百年中做出的。但是，廣泛認(rèn)識(shí)到它們的總的影響，則是1880年之后的50年內(nèi)的事。作為題外話，我還想說(shuō)的是，在數(shù)學(xué)和善這個(gè)主題之外，要舉例說(shuō)明：從一個(gè)時(shí)代到另一個(gè)時(shí)代，科學(xué)思想是如何緩慢地、不太明顯地向前發(fā)展的？沒(méi)有這樣的認(rèn)識(shí)，你就不能理解柏拉圖，也不能理解其他哲學(xué)家。

為了理解上述變化，讓我們?cè)O(shè)想：一個(gè)有智力的生命在1870年左右開(kāi)始成長(zhǎng)，那時(shí)他大約九歲或十歲。整個(gè)故事可當(dāng)成柏拉圖對(duì)話（比如，《泰阿泰德篇》或《巴門尼德篇》）的今譯來(lái)讀。這小孩在他的智力生活開(kāi)始時(shí)，已經(jīng)知道12×12的乘法表。他已經(jīng)掌握加、減、乘、除。簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)是他熟悉的概念。再往后的二三年內(nèi)，還增加上小數(shù)的記法。這樣，整個(gè)算數(shù)基礎(chǔ)不久就被這個(gè)小學(xué)生熟練地掌握了。

在同一個(gè)時(shí)期，他學(xué)習(xí)了幾何和代數(shù)。在幾何中，點(diǎn)、線、平面和其他表面的概念是作為起點(diǎn)的。按照這個(gè)程序，他就會(huì)引進(jìn)這些實(shí)體的某種復(fù)雜的模式，而這一模式是由各個(gè)組成部分之間的某些關(guān)系所確定的；然后，就要研究在這樣的模式中有什么其他關(guān)系隱含于這些假定中。例如，它引進(jìn)了直角三角形。然后要證明的是：在假定歐氏幾何的情況下，斜邊上的正方形等于其他兩邊上正方形的和。

這個(gè)例子是有趣的。因?yàn)橐粋€(gè)孩子能容易地觀看由他的老師畫在黑板上的直角三角形的圖形，但在他的意識(shí)中并沒(méi)有各邊上正方形的概念。換言之，一個(gè)確定的模式（例如直角三角形）并不把它的各種錯(cuò)綜復(fù)雜的性質(zhì)直接顯示給人的意識(shí)。

理性意識(shí)的這個(gè)奇特的局限性，是認(rèn)識(shí)論的基本事實(shí)。小孩知道，老師所講的是，用粗粉筆線在黑板上十分清楚的畫出的直角三角形。但是，這小孩并不知道隱含于其中的無(wú)限多的性質(zhì)。

在這個(gè)小孩對(duì)他在黑板上看到的直角三角形所產(chǎn)生的概念中，主要因素是：點(diǎn)、線、線的直性、角、直角。離開(kāi)無(wú)所不包的空間，所有這些概念都沒(méi)有什么意義。點(diǎn)在空間中有確定的位置，但是并不具有任何空間的廣袤性。線和直線有位置，在明確的限制下，也具有空間的廣袤性。角是直線之間的某些空間關(guān)系。因而，離開(kāi)所涉及的那個(gè)空間體系，與直角三角形的概念有關(guān)的任何概念都是沒(méi)有意義的。

在那個(gè)時(shí)代，甚至著名的數(shù)學(xué)家總要假定：對(duì)空間的概念，只有一個(gè)一致的理解；換言之，如果要對(duì)空間諸關(guān)系的意義的每一細(xì)節(jié)做出充分的分析，那么談?wù)摽臻g的任何兩個(gè)人就必須指稱同樣的關(guān)系體系。根據(jù)數(shù)學(xué)家的信念，根據(jù)柏拉圖的信念并且根據(jù)歐幾里德的信念，數(shù)學(xué)的目的就是對(duì)這個(gè)惟一的、一致的空間概念做出恰當(dāng)?shù)谋硎?。這個(gè)觀點(diǎn)在大約兩千四百年中，作為任何物理科學(xué)的必要基礎(chǔ)曾占統(tǒng)治地位；現(xiàn)在我們知道，它是錯(cuò)誤的，但這是一個(gè)有偉大意義的錯(cuò)誤。因?yàn)橐菦](méi)有把這個(gè)簡(jiǎn)化了的假定作為科學(xué)思想的基礎(chǔ)，我們的現(xiàn)代物理學(xué)家就會(huì)沒(méi)有一個(gè)大家都承認(rèn)的簡(jiǎn)化，可是現(xiàn)代物理學(xué)正是借助于這種簡(jiǎn)化才能表達(dá)自己。

這樣，上述錯(cuò)誤把學(xué)術(shù)向前推進(jìn)，直到19世紀(jì)末?？墒窃?9世紀(jì)末，他卻成了恰當(dāng)表達(dá)科學(xué)思想的障礙。數(shù)學(xué)家們（至少有一些人）幸運(yùn)地超越了有理性的科學(xué)家們的樸素思想，并且，發(fā)明了各種奇異的與傳統(tǒng)幾何不同的幾何。在世紀(jì)交替的時(shí)候，即在1890~1910年之間，人們發(fā)現(xiàn)：這些不同類型的幾何，對(duì)于表達(dá)我們現(xiàn)代的科學(xué)知識(shí)有重要意義。

從幾何學(xué)在埃及和美索不達(dá)米亞初步發(fā)端到現(xiàn)在，延續(xù)了差不多四千年的時(shí)間。這種“只有一種幾何學(xué)”的錯(cuò)誤曾盛行于整個(gè)時(shí)期。我們今天的看法，大約有一百年到一百五十年的歷史。我們可以深感滿意地說(shuō)：“現(xiàn)在我們知道了”。如果我們對(duì)于在每一時(shí)代中流行的各種類型的學(xué)術(shù)，不去考察他們與“現(xiàn)在我們知道了”這種情感之間的關(guān)系，那么我們就絕不會(huì)理解精確的科學(xué)知識(shí)的歷史。這種情感總是以這種或那種形式在保存和推進(jìn)文明的一群卓越人物之中表現(xiàn)出來(lái)的。在事業(yè)上取得成功的想法對(duì)于任何事業(yè)的繼續(xù)前進(jìn)來(lái)說(shuō)是十分重要的，可是上述情感卻歪曲了這種想法。能否詳細(xì)地說(shuō)明這種歪曲的特征呢？我們可以用一個(gè)副詞把“現(xiàn)在我們知道了”這句話寫完全。我們可以說(shuō)：“現(xiàn)在我們部分地知道了”；或者我們可以說(shuō)：“現(xiàn)在我們完全地知道了”。就柏拉圖和亞里士多德對(duì)于后人的影響而言，兩句話之間的區(qū)別標(biāo)志柏拉圖和亞里士多德之間的差別。對(duì)有限知識(shí)中的任何一次感到完全自我滿足是犯了獨(dú)斷論的根本錯(cuò)誤。每一項(xiàng)知識(shí)與無(wú)限宇宙這一背景有不可分割的聯(lián)系，各項(xiàng)知識(shí)的真實(shí)性及其意義就是由此導(dǎo)出的。甚至算術(shù)的最簡(jiǎn)單概念也逃避不了這個(gè)沒(méi)法逃避的存在條件。我們是宇宙中的因素，并且對(duì)我們的經(jīng)驗(yàn)的每一細(xì)節(jié)來(lái)說(shuō)要依賴于這個(gè)宇宙，我們的知識(shí)的每一片斷就是從上述事實(shí)導(dǎo)出其意義的。一個(gè)徹底的懷疑論者就是一個(gè)獨(dú)斷論者。他迷戀于完全無(wú)益的東西。凡是我感到滿足、完善的地方，就有錯(cuò)誤的獨(dú)斷論的胚芽。并沒(méi)有這樣一種實(shí)體：它具有孤立的、自我感到滿足的存在。換句話說(shuō)，有限不是自身的根據(jù)。

對(duì)上述討論可作如下的小結(jié)：各個(gè)時(shí)代所研究的幾何學(xué)是模式原理的一章；并且，模式為有限的識(shí)別力所知道，它又部分地揭示了與宇宙背景的本質(zhì)聯(lián)系?！皫缀巍边@個(gè)詞指的是模式的一個(gè)屬，這個(gè)屬包括各種各樣的種。

現(xiàn)在我們來(lái)討論數(shù)學(xué)的基本概念——數(shù)。這一節(jié)可以簡(jiǎn)化，因?yàn)樵S多有關(guān)的見(jiàn)解，已經(jīng)在前面考察幾何學(xué)時(shí)講過(guò)了。

自希臘時(shí)代以來(lái)，數(shù)的學(xué)說(shuō)總包含一些奇異的小矛盾。他們往往被許多思想家所忽略。19世紀(jì)的最后25年中，德國(guó)和奧地利的康托爾、弗雷格，意大利的皮亞諾和皮耶里，以及英國(guó)的符號(hào)邏輯研究者們，對(duì)整個(gè)學(xué)科開(kāi)始進(jìn)行更加全面的研究，揭示了許多棘手的問(wèn)題。最后羅素提出了日常推理中的一個(gè)突出的自相矛盾。我記得很清楚：他在給弗雷格的一封私人信件中揭示了他。弗雷格的復(fù)信，一開(kāi)始就驚訝地說(shuō)：“哎呀！算術(shù)動(dòng)搖了!”

弗雷格是正確的：算術(shù)動(dòng)搖了，并且仍在動(dòng)搖。但是，羅素能隨機(jī)應(yīng)變。后來(lái)我們合作寫了《數(shù)學(xué)原理》，羅素引進(jìn)了實(shí)體的“類型”的概念。根據(jù)這個(gè)學(xué)說(shuō)，數(shù)的概念之應(yīng)當(dāng)適用于一種同類型的實(shí)體。這樣，數(shù)“三”在應(yīng)用于某一類型的實(shí)體時(shí)，與應(yīng)用于另一類型的實(shí)體的數(shù)“三”，有不同的意義。例如，如果我們考慮兩種不同的類型，那么就有數(shù)“三”的兩種不同的意義。

羅素是完全正確的。把數(shù)的推理限定在某一類型內(nèi)，所有的困難就被克服了。他發(fā)現(xiàn)了一個(gè)安全的規(guī)則。但很不幸，這個(gè)規(guī)則如果不預(yù)設(shè)在該規(guī)則限制外所使用的屬概念，它就不能被表達(dá)。因?yàn)樵诿恳活愋椭械臄?shù)“三”，它本身屬于不同的類型。每一類型本身又是與其他類型有區(qū)別的一種類型。這樣，根據(jù)該規(guī)則，兩個(gè)不同類型的想法是毫無(wú)意義的，數(shù)三的兩種不同意義的想法也是毫無(wú)意義的。因而，我們理解該規(guī)則的惟一方法是毫無(wú)意義的。因而，該規(guī)則必須理解為只是一個(gè)安全的規(guī)則；要完全解釋數(shù)就要理解事物的多樣性與無(wú)限性的概念之間的關(guān)系。甚至在算術(shù)中，你們也不能不下意識(shí)的涉及無(wú)限的宇宙。你們是從總體中抽象出細(xì)節(jié)，并且對(duì)這種抽象強(qiáng)加上各種限制。請(qǐng)記住，拒絕思考并不意味所思考的實(shí)體不存在。我們有意識(shí)的思想，是以實(shí)體存在為背景對(duì)實(shí)體所進(jìn)行的抽象。這思想只是強(qiáng)調(diào)的一種形式。

在概述數(shù)學(xué)概念時(shí)，最后來(lái)談?wù)劥鷶?shù)。是誰(shuí)發(fā)明了代數(shù)？是“在阿拉伯”，還是“在印度”發(fā)明的，請(qǐng)你們都要告訴我。在一種意義上，對(duì)于代數(shù)概念有用的符號(hào)體系創(chuàng)始于這兩個(gè)國(guó)家中的一個(gè)或另一個(gè)，或二者，這都是真的。但是，還有一個(gè)進(jìn)一步的問(wèn)題，我確信，如果柏拉圖有代數(shù)方面的知識(shí)，這個(gè)問(wèn)題一定會(huì)引起柏拉圖的興趣。它就是：加以符號(hào)化這個(gè)基本思想，是誰(shuí)發(fā)明的？

什么是代數(shù)的基本概念呢？這就是：“給定的同類東西中的任何一個(gè)例子，這是從這個(gè)特例或那個(gè)特例抽象得來(lái)的”。

在地球上，即使片刻具有上述概念的第一個(gè)動(dòng)物，也是第一個(gè)有理性的生物。你能看到動(dòng)物在這東西和那東西之間進(jìn)行選擇。但是動(dòng)物的智力要求具體的實(shí)例。人類的智力能從實(shí)例中抽象出某一類型東西來(lái)。人類這個(gè)特性的最明顯的表現(xiàn)就是數(shù)學(xué)概念和善的理想，這種理想超出了任何直接的認(rèn)識(shí)。

有關(guān)認(rèn)識(shí)精確性的任何實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，人類是不承認(rèn)的；而數(shù)學(xué)和完善的理想，正是與精確性相聯(lián)系。這是實(shí)踐與理論之間的差別。所有理論要求精確的概念，而不管它隱藏在什么地方。在實(shí)踐中，精確性消失了：只剩下一個(gè)問(wèn)題，“它起作用了嗎？”但是，實(shí)踐的目的，只能靠使用理論來(lái)確定；所以，“它起作用了嗎？”這個(gè)問(wèn)題是與理論有關(guān)的。理論的重要性在于它與實(shí)踐的關(guān)系。實(shí)踐的模糊性，被清晰的理想經(jīng)驗(yàn)加強(qiáng)了。

在實(shí)踐中，沒(méi)有人遵循著任何一個(gè)精確的數(shù)學(xué)概念。請(qǐng)考慮上述在學(xué)習(xí)幾何時(shí)的那個(gè)小孩吧。他絕不會(huì)看到一個(gè)精確的點(diǎn)或一條精確的線，或精確的線的直性，或一個(gè)精確的圓。這樣一些事物，是在那個(gè)孩子的思想中不能實(shí)現(xiàn)的理想。很多這樣的理想將被有理性的人所承認(rèn)。但是，當(dāng)我們轉(zhuǎn)到算術(shù)上時(shí)，這樣的人就要陷入泥潭。你們可以聽(tīng)到他說(shuō)（也許你們自己就這么說(shuō)）：“我能見(jiàn)到一把椅子、兩把椅子、三把椅子、四把椅子和五把椅子，并且，我能觀察到：兩把椅子和三把椅子，當(dāng)歸到一起時(shí)，構(gòu)成五把椅子的一組?！边@樣，我們的聰明的朋友已經(jīng)精確的觀察到算術(shù)概念和一條算術(shù)定理的實(shí)例。

現(xiàn)在，問(wèn)題是：他已經(jīng)精確的觀察到了嗎？或者，它是否有了從其概念性的經(jīng)驗(yàn)中引出的精確觀念？在什么意義上，它精確的觀察到了一把椅子？他觀察到，它的視覺(jué)經(jīng)驗(yàn)的一般范圍內(nèi)的模糊差別。但是，假定我們把它限定在一兆兆分之一英寸的范圍內(nèi)，那么椅子在哪里終止，其余的東西又在哪里開(kāi)始呢？哪個(gè)原子屬于椅子，哪個(gè)原子屬于周圍的空間？椅子在不斷地得到和失去原子。它既不是恰好和環(huán)境分開(kāi)；當(dāng)時(shí)間不知不覺(jué)逝去時(shí)，它也并不恰好保持自我統(tǒng)一。再則，讓我們長(zhǎng)期地考察椅子。它逐漸變化，甚至遍及其堅(jiān)實(shí)的木質(zhì)部分。在窯洞里放了一百萬(wàn)年之后，它變成易損壞的，并且，一觸就散了。緩慢的、感覺(jué)不到的變化總是在進(jìn)行。

我們要記?。喝祟愐挥⒋玳L(zhǎng)的概念，一秒鐘時(shí)間的概念，作為合理的基本數(shù)量，是僅僅與人類生活相聯(lián)系的。此外，物理學(xué)家和天文學(xué)家的現(xiàn)代發(fā)現(xiàn)向我們揭示了微小的的事件和極巨大的事件同人類生活的聯(lián)系。我們的精確的概念性的經(jīng)驗(yàn)是強(qiáng)調(diào)的一種方式。理想使現(xiàn)實(shí)的事件受到鼓舞，而概念性的經(jīng)驗(yàn)使理想活躍。這種概念性的經(jīng)驗(yàn)對(duì)感性經(jīng)驗(yàn)的單純變化增添了價(jià)值觀和美感。日落顯示了天空的光輝，這正是由于概念的刺激。這么說(shuō)，并不意味著一系列明顯無(wú)力的思想創(chuàng)造出了非凡的奇跡，而是意味著從現(xiàn)實(shí)經(jīng)驗(yàn)過(guò)渡到它的理想領(lǐng)域。我們的存在受到概念性的理想的鼓舞，轉(zhuǎn)變著模糊的知覺(jué)。

如果我們不能認(rèn)識(shí)到構(gòu)成我們?nèi)祟惤?jīng)驗(yàn)的不斷變動(dòng)由于強(qiáng)調(diào)方式的各種相繼的類型（這些類型產(chǎn)生出有限聚集事物的能動(dòng)能力）因而并不是無(wú)價(jià)值的無(wú)限性，那么我們就不能理解這種變動(dòng)。由迷信引起的對(duì)無(wú)限的畏懼曾是哲學(xué)的禍根。無(wú)限沒(méi)有特性。全部?jī)r(jià)值都是有限的此物，這是能動(dòng)性的必要條件。能動(dòng)性還意味著：創(chuàng)造聚集物的模式，而數(shù)學(xué)就是對(duì)模式的研究。在這里，我們發(fā)現(xiàn)把數(shù)學(xué)與善的研究和惡的研究相聯(lián)系的重要線索。

請(qǐng)讀者注意：在本文的較前部分，我曾強(qiáng)調(diào)，沒(méi)有自我存在的有限實(shí)體。有限本質(zhì)上涉及一個(gè)無(wú)限的背景。我們現(xiàn)在得出了相反的原理，即無(wú)限本來(lái)是無(wú)意義的和無(wú)價(jià)值的。它靠具體化為有限實(shí)體而獲得意義和價(jià)值。離開(kāi)有限，無(wú)限就沒(méi)有意義，并不能同非實(shí)體相區(qū)別。所有事物之間的本質(zhì)聯(lián)系的思想是理解下述問(wèn)題的主要步驟：有限實(shí)體如何需要無(wú)限制的宇宙，宇宙如何靠具體化為有限的活動(dòng)獲得意義和價(jià)值。

在哲學(xué)家中間，斯賓諾莎強(qiáng)調(diào)，無(wú)限是十分重要的，并且，以有限的方式引進(jìn)一個(gè)次要的差別。萊布尼茨則反過(guò)來(lái)強(qiáng)調(diào)有限單子的必要性，并且把他們建立與自然神論的無(wú)限這個(gè)下層基礎(chǔ)之上。他們二人都沒(méi)有適當(dāng)強(qiáng)調(diào)以下事實(shí)：無(wú)限若不具體化為有限的價(jià)值，它就是一句空話，并且，有限實(shí)體若沒(méi)有它們同無(wú)限的關(guān)系就是毫無(wú)意義的?！袄斫狻边@個(gè)概念，需要把握住所說(shuō)的實(shí)體的有限性如何需要無(wú)限，還要把握住無(wú)限如何需要有限這種觀念。探求這樣的“理解”就是哲學(xué)的本意。這就是為什么處理有限模式的數(shù)學(xué)，與善的概念和惡的概念有關(guān)的理由。

現(xiàn)以大的宗教來(lái)說(shuō)明這個(gè)原理。佛教強(qiáng)調(diào)神學(xué)原理的絕對(duì)無(wú)限，因而其實(shí)際影響已經(jīng)喪失了充沛的活力。該宗教的后繼者們已經(jīng)缺乏沖勁?；浇痰慕塘x上的爭(zhēng)論已經(jīng)涉及以有限來(lái)刻畫無(wú)限的問(wèn)題。以其他術(shù)語(yǔ)來(lái)想象有限物的能力是不可能的。善這個(gè)概念，正是通過(guò)對(duì)惡勢(shì)力的有力反對(duì)，從而通過(guò)神性的限制而被想象的。這種限制表面上被否認(rèn)，而暗中卻被承認(rèn)。

代數(shù)科學(xué)的歷史，是表達(dá)有限模式的技巧成長(zhǎng)的故事。代數(shù)是一個(gè)更大的技巧中的一個(gè)組成部分，這個(gè)技巧就是語(yǔ)言。但是，當(dāng)語(yǔ)言的意義在人類歷史上產(chǎn)生時(shí)，語(yǔ)言主要是借助偶然的聯(lián)系來(lái)指明這些意義。誠(chéng)然，語(yǔ)言竭力體現(xiàn)其結(jié)構(gòu)中的那些意義的某些方面。含義很深很響的詞體現(xiàn)了極度深沉的悲痛。事實(shí)上，文學(xué)藝術(shù)（口頭的或書面的）是要整理語(yǔ)言，使得它可體現(xiàn)它要指明的東西。

但是，在語(yǔ)言自然所表現(xiàn)的東西中較大部分是與所指明的意義無(wú)關(guān)的。句子是詞的一個(gè)序列。但是，這個(gè)序列一般地與意義無(wú)關(guān)。例如，“矮胖子坐在墻上”就包含一個(gè)與意義無(wú)關(guān)的序列?！皦Α苯^不是在“矮胖子”后面。還有，做的姿勢(shì)可以與坐者和墻的創(chuàng)設(shè)同時(shí)被實(shí)現(xiàn)。這樣，詞語(yǔ)的次序，對(duì)于所傳達(dá)的思想，關(guān)系極小。詞語(yǔ)的次序確實(shí)影響接受者的感情（如渴望和猶豫）。但是，像這樣產(chǎn)生的這種感情，與接受者的性格有關(guān)。代數(shù)徹底改變了日常語(yǔ)言中比較重要的因素。它本質(zhì)上是一種書寫語(yǔ)言，并且，它努力在其書寫的結(jié)構(gòu)中體現(xiàn)它所要表達(dá)的模式。也許這種努力并不總是成功的。但是代數(shù)徹底改變了日常的語(yǔ)言習(xí)慣。在代數(shù)的用法中，紙上符號(hào)的模式是用以傳達(dá)思想的模式的一個(gè)特例。

另外，對(duì)“任何”這個(gè)概念可以有一個(gè)擴(kuò)充。在算術(shù)中，我們寫“二加三”等于“三加二”。我們考慮的是，聚集物的兩個(gè)過(guò)程。這種類型的聚集物用“加”這個(gè)詞（或記號(hào)）表示，并且，其意義限定于與數(shù)有關(guān)。我們可以斷言：兩個(gè)程序得到有同樣多成員的集合。這個(gè)數(shù)事實(shí)上是“五”，但是沒(méi)有說(shuō)出來(lái)。

然后，在代數(shù)中，思想上限于特定數(shù)的限制取消了。我們寫“x＋y＝y(tǒng)＋x”;在這里，x和y是任何兩個(gè)數(shù)。因此，代數(shù)在其創(chuàng)始時(shí)，就涉及模式研究中的巨大進(jìn)展。多種多樣的模式關(guān)系，比如，在二項(xiàng)式定理中涉及的關(guān)系，就進(jìn)入人類的思想。自然，代數(shù)是慢慢成長(zhǎng)的。幾百年來(lái)，它被認(rèn)為是求方程解的方法。在中世紀(jì)的某個(gè)地方，一位運(yùn)氣不好的皇帝（或別的要人）和他的朝臣一起，必須聽(tīng)一位有學(xué)問(wèn)的意大利人詳述一個(gè)三次方程的解法?？蓱z的人們——可愛(ài)的意大利人花費(fèi)了一個(gè)下午啊！如果他們的興趣沒(méi)有被什么魔法吸引住的話，他們準(zhǔn)會(huì)打哈欠的！

19世紀(jì)初，代數(shù)所研究的就是上述這些模式，他們涉及把數(shù)聚合在一起的各種方式，使得每一集合可用一個(gè)屬表示，這一個(gè)數(shù)被看成是那集合的結(jié)果。兩個(gè)集合之間的相等關(guān)系意指：兩個(gè)集合表示同一個(gè)數(shù)。但是，令人感興趣的是具有同一個(gè)數(shù)的集合的兩個(gè)模式。這樣，在發(fā)展著的宇宙中所認(rèn)識(shí)的數(shù)模式的某些一般特征，與二維表面（通常是幾張紙）上記號(hào)模式的特征相同。這種把意義的模式等同于寫出的記號(hào)（或聲音的記號(hào)）的模式是日常語(yǔ)言的一個(gè)次要特征，盡管它對(duì)于口頭語(yǔ)言有某種程度的重要性。但是，這種等同卻是代數(shù)語(yǔ)言的主要特征。

今天，總攬20世紀(jì)上半葉，我們發(fā)現(xiàn)代數(shù)有很大的擴(kuò)展。它已經(jīng)擴(kuò)展到數(shù)的領(lǐng)域之外，并且應(yīng)用于一大批模式（數(shù)在其中是次要因素）。往往在數(shù)為人們明確的承認(rèn)時(shí)，它的主要用處就是提供名稱，例如，用作房子的名稱。這樣，數(shù)學(xué)現(xiàn)在就變?yōu)閷?duì)各種類型的模式進(jìn)行理智的分析。

模式具有重要性的看法和文明一樣古老。每一種藝術(shù)都奠基于模式的研究。社會(huì)組織的結(jié)合力也依賴于行為模式的變更。因而，把模式灌輸進(jìn)自然發(fā)生的事物，這些模式的穩(wěn)定性，以及這些模式的變更，對(duì)于善的實(shí)現(xiàn)都是必要條件。

數(shù)學(xué)對(duì)于理解模式和分析模式之間的關(guān)系，是最強(qiáng)有力的技術(shù)。在這里，我們基本上闡明了柏拉圖講演的題目的意思?？紤]到數(shù)學(xué)有無(wú)窮多的主題內(nèi)容，數(shù)學(xué)甚至現(xiàn)代數(shù)學(xué)也是處于嬰兒時(shí)期的一門科學(xué)。如果文明繼續(xù)發(fā)展，那么在今后兩千年，人類思想中壓倒一切的新特點(diǎn)就是數(shù)學(xué)悟性要占統(tǒng)治地位。這種推廣了的數(shù)學(xué)的本質(zhì)就是，研究相關(guān)模式的最顯著的實(shí)例，而應(yīng)用數(shù)學(xué)則是將這種研究轉(zhuǎn)移到實(shí)現(xiàn)這些模式的其他實(shí)例上。

模式只是我們理解經(jīng)驗(yàn)的一個(gè)因素，它或是具有直接的價(jià)值，或是激起追求未來(lái)價(jià)值的活動(dòng)。例如，在一幅圖畫中，幾何的模式也許是好的，但是，配上顏色，也許是可憎的。還有，每一種單獨(dú)的顏色也許是貧乏的、不確定的和微弱的。由這個(gè)例子可得出如下一條真理：沒(méi)有一個(gè)實(shí)體只是由其個(gè)別特征，或只是由它與其他實(shí)體的關(guān)系來(lái)刻畫的。每一實(shí)體本質(zhì)上具有一個(gè)個(gè)別特征，并且本質(zhì)上也是潛在的或現(xiàn)實(shí)的關(guān)系之一端。個(gè)別特征的一些因素成為關(guān)系的一部分，并且，反過(guò)來(lái)，關(guān)系成為該特征的一部分。換句話說(shuō)，沒(méi)有一個(gè)實(shí)體能被看成是脫離天地萬(wàn)物的；并且，沒(méi)有一個(gè)實(shí)體能被奪去自己的個(gè)性。傳統(tǒng)邏輯過(guò)分強(qiáng)調(diào)個(gè)別特征?！叭魏我粋€(gè)”這個(gè)概念除去了個(gè)別特征；但是，沒(méi)有一個(gè)實(shí)體只是“任何一個(gè)”。因而，當(dāng)我們應(yīng)用代數(shù)時(shí)，在代數(shù)思想之外的因素是與總的情況有關(guān)的?，F(xiàn)在我們回到那幅圖畫，單純的幾何并不是全部，此外，顏色也是有關(guān)的。

在一幅圖畫中，顏色（包括黑和白）可被縮減到極少，例如，在一幅筆墨寫生畫中就是如此。但是，顏色的某種差別，對(duì)于自然表示幾何圖樣是必要的。另一方面，顏色在某些壯麗的藝術(shù)作品中可能占重要地位。再則，圖畫可能是好的，而著色的結(jié)果也許失敗了。因此，善和惡的整個(gè)課題就發(fā)生了。如果不涉及各種錯(cuò)綜復(fù)雜的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ?，你就沒(méi)法討論善和惡。討論善和惡可能要求對(duì)經(jīng)驗(yàn)的理解具有一定的深度，而一個(gè)單薄的模式可能阻撓預(yù)想的實(shí)現(xiàn)。于是，有一種微不足道的惡——一幅寫生畫竟能取代一幅完全的圖畫。另外，引起強(qiáng)烈經(jīng)驗(yàn)的兩個(gè)模式可以彼此沖突。于是，就有一種由主動(dòng)的對(duì)抗所產(chǎn)生的、強(qiáng)烈的惡。這種類型有三種形式：一個(gè)概念與一個(gè)實(shí)在沖突，或兩個(gè)實(shí)在相沖突，或兩個(gè)概念相沖突。

也許有其他類型的惡。但是，我們關(guān)心的是經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ降氖д{(diào)。整個(gè)模式已經(jīng)抑制其各部分的顯著影響。但是，這一想法如果不涉及感覺(jué)背景（即情感的和解析的經(jīng)驗(yàn)）就是毫無(wú)意義的，而整個(gè)模式就是在這個(gè)感覺(jué)背景上產(chǎn)生的。每一抽象的重要性來(lái)自它對(duì)某種感覺(jué)背景的關(guān)系；那感覺(jué)背景所要找的正是他的單元，即直接當(dāng)下的一個(gè)個(gè)別的復(fù)雜事實(shí)。一個(gè)模式本來(lái)既非善，也非惡。但是每一個(gè)模式的存在只有通過(guò)對(duì)經(jīng)驗(yàn)的理解（實(shí)際的理解或概念性的理解）才能決定。這樣一來(lái)，一個(gè)模式就在感覺(jué)強(qiáng)烈時(shí)起作用，喚醒無(wú)限去認(rèn)識(shí)有限的活動(dòng)。存在的本性是這樣的：它是通過(guò)感覺(jué)獲得模式，他強(qiáng)調(diào)一組有限的所選定的個(gè)體（即模式化的實(shí)體），例如，顏色和聲音的空間排列。但是，這些有關(guān)的個(gè)體不一定是純質(zhì)的東西。人類超出了顏色和聲音的配合。模式的概念強(qiáng)調(diào)存在的相對(duì)性，即事物如何相聯(lián)系的。但是，這樣聯(lián)系的事物本來(lái)就是實(shí)體。一個(gè)模式中的每一實(shí)體進(jìn)入別的模式，并且，在存在的這種多樣性中保留其自己的個(gè)體性。哲學(xué)的關(guān)鍵是在存在的個(gè)體性和存在的相對(duì)性之間保持平衡。在一個(gè)模式中的每一個(gè)個(gè)別實(shí)體，也許可以加以分析，以便使其表現(xiàn)為所得到的模式的單元。我在這里強(qiáng)調(diào)的是，模式在有限多個(gè)享有那個(gè)模式的感覺(jué)單元中具有引進(jìn)善和惡的功能。數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征就是，在從模式化的個(gè)體作抽象的過(guò)程中對(duì)模式進(jìn)行研究。

當(dāng)柏拉圖在其講演中把數(shù)學(xué)和善的概念相聯(lián)系時(shí)，它自覺(jué)的或不自覺(jué)地在為全人類所流傳的傳統(tǒng)思想方式作辯護(hù)。新穎之處是希臘才子們所逐漸強(qiáng)調(diào)的抽象方法。數(shù)學(xué)正如在柏拉圖學(xué)園所研究的那樣，是從對(duì)雅典生活的具體事實(shí)所作的幾何和數(shù)值的刻畫中抽象出來(lái)的。亞里士多德解剖動(dòng)物，并且分析整體。它構(gòu)想出屬和種。就這樣，它從內(nèi)容充實(shí)的經(jīng)驗(yàn)中抽象出邏輯特性?？茖W(xué)抽象的新時(shí)代就出現(xiàn)了。

在使用這種技巧方面的一個(gè)危險(xiǎn)就是片面地使用邏輯，因而，所要拋棄的僅僅是一個(gè)錯(cuò)誤的命題。然而，如果一切命題不涉及與背景的關(guān)系加以解釋，那么他們就全是錯(cuò)誤的；而那個(gè)背景是我們所經(jīng)歷的，用不著加以任何有意識(shí)的分析。19世紀(jì)中的大科學(xué)家們所承認(rèn)的每一個(gè)科學(xué)命題，從嗣后所得到的解釋來(lái)看，是錯(cuò)誤的。他們的空間學(xué)說(shuō)是錯(cuò)誤的，他們的物質(zhì)學(xué)說(shuō)是錯(cuò)誤的，他們的各種證據(jù)理論也是錯(cuò)誤的。柏拉圖的對(duì)話所引起的持久的興趣不在于它們闡明了抽象的學(xué)說(shuō)。這些對(duì)話充滿著對(duì)經(jīng)驗(yàn)的具體單元所作的暗示，因此，每一個(gè)抽象課題引起了人們的興趣。

抽象涉及強(qiáng)調(diào)，而強(qiáng)調(diào)卻使經(jīng)驗(yàn)活躍起來(lái)，對(duì)善和惡也都如此。現(xiàn)實(shí)所持有的一切特性都是強(qiáng)調(diào)方式；根據(jù)這種方式有限使無(wú)限活躍起來(lái)。這樣，創(chuàng)造性涉及價(jià)值經(jīng)驗(yàn)的產(chǎn)生，這要依靠從無(wú)限進(jìn)入有限，因此，要從有限模式的細(xì)節(jié)和總體導(dǎo)出特殊的特征。

這就是在創(chuàng)造任何現(xiàn)實(shí)及其同有限和無(wú)限的統(tǒng)一體中所涉及的抽象。但是，意識(shí)進(jìn)到二階抽象，通過(guò)這種抽象，現(xiàn)實(shí)事物的有限要素，就從那個(gè)事物抽象出來(lái)了。雖然這個(gè)程序降低了“實(shí)在”的意義，但對(duì)有限的思想?yún)s是必要的。它是科學(xué)的基礎(chǔ)。哲學(xué)的任務(wù)是把這個(gè)過(guò)程倒過(guò)來(lái)，從而展現(xiàn)出理解和現(xiàn)實(shí)是融為一體的。由此可見(jiàn)，哲學(xué)不是一門具體科學(xué)。