第一篇：證明題的簡單分類

證明題的簡單分類綜合法

綜合法是一種從題設(shè)到結(jié)論的邏輯推理方法，也就是由因?qū)Ч淖C明方法。分析法

分析法是一種從結(jié)論到題設(shè)的邏輯推理方法，也就是執(zhí)果索因法的證明方法。分析法的證明路徑與綜合法恰恰相反。3 反證法

由于原命題與逆否命題等效，所以當(dāng)證明原命題有困難或者無法證明時(shí)，可以考慮證明它的逆否命題，通過正確推理如果逆否命題正確或者推出與原命題題設(shè)、公理、定理等不相容的結(jié)論，從而判定結(jié)論的反面不成立，也就證明了原命題的結(jié)論是正確的。

反證法視逆否命題的題設(shè)也就是原命題的結(jié)論的反面的情況又分為兩種：

1)歸謬法、若結(jié)論的反面只有一種情況，那么把這種情況推翻就達(dá)到證明的目的了。

2）窮舉法、若結(jié)論的反面不只一種情況，則必須將所有情況都駁倒，這樣才能達(dá)到證明的目的。

前三種方法也叫演繹法。都是按照“從一般到特殊”的思維過程進(jìn)行推理的。歸納法

歸納法或歸納推理，有時(shí)叫做歸納邏輯，是從個(gè)別性知識,引出一般性知識的推理,是由已知真的前提,引出可能真的結(jié)論。它把特性或關(guān)系歸結(jié)到基于對特殊的代表的有限觀察的類型；或公式表達(dá)基于對反復(fù)再現(xiàn)的現(xiàn)象的模式的有限觀察的規(guī)律。

歸納法有如下幾類：

1）不完全歸納法

所謂不完全歸納法就是通過對某類事物的真子集逐個(gè)進(jìn)行考察，發(fā)現(xiàn)它們具有某種性質(zhì)，就大膽預(yù)見某類事物具有某種性質(zhì)。

2）完全歸納法

完全歸納法也叫枚舉歸納法。某類事物可分為有限種情況，如果通過逐個(gè)考察，各種情況都具有某種性質(zhì)，則可以歸納地得出結(jié)論，某類事物均具有某種性質(zhì)。

3）數(shù)學(xué)歸納法

如果某類事物有可數(shù)無限多種情況，就無法逐個(gè)考察各種情況都具有某種性質(zhì)。數(shù)學(xué)歸納法是一種用遞推的辦法，通過“有限”解決“無限”的一種方法，它是用歸納法證明命題的巨大飛躍。其要點(diǎn)是：記關(guān)于自然數(shù)N的命題為p(n)，第一數(shù)學(xué)歸納法。若

（1）p(m)為真（其中m為某一確定的自然數(shù)）

（2）p(k)為真蘊(yùn)含p(k+1)為真(其中k為不小于m的任一自然數(shù))

則對一切不小于m的自然數(shù)n，p(n)為真。

第二數(shù)學(xué)歸納法。如果

（1）p(m)為真（其中m為某一確定的自然數(shù)）

（2）對任一不小于m的自然數(shù)k，m=

則對一切不小于m的自然數(shù)n，p(n)為真。類比法

也叫“比較類推法”，類比推理是根據(jù)兩個(gè)或兩類對象有部分屬性相同，從而推出它們的其他屬性也相同的推理。簡稱類推、類比。或者由一類事物所具有的某種屬性，可以推測與其類似的事物也應(yīng)具有這種屬性的推理方法。其結(jié)論必須由實(shí)驗(yàn)來檢驗(yàn)，類比對象間共有的屬性越多，則類比結(jié)論的可靠性越大。

如聲和光有不少屬性相同--直線傳播，有反射、折射和干擾等現(xiàn)象；由此推出：既然聲有波動(dòng)性質(zhì)，光也有波動(dòng)性質(zhì)。這就是類比推理。類比推理具有或然性。

類比法的特點(diǎn)是“先比后推”?！氨取笔穷惐鹊幕A(chǔ)，“比”既要共同點(diǎn)也要“比”不同點(diǎn)。對象之間的共同點(diǎn)是類比法是否能夠施行的前提條件，沒有共同點(diǎn)的對象之間是無法進(jìn)行類比推理的。

綜合法 綜合法綜合法 綜合法是一種從題設(shè)到結(jié)論的邏輯推理方法，也就是由因?qū)Ч淖C明方法。分析法 分析法是一種從結(jié)論到題設(shè)的邏輯推理方法，也就是執(zhí)果索因法的證明方法。分析法的證明路徑與綜合法恰恰相反。反證法 由于原命題與逆否命題等效，所以當(dāng)證明原命題有困難或者無法證明時(shí)，可以考慮證明它的逆否命題，通過正確推理如果逆否命題正確或者推出與原命題題設(shè)、公理、定理等不相容的結(jié)論，從而判定結(jié)論的反面不成立，也就證明了原命題的結(jié)論是正確的。反證法視逆否命題的題設(shè)也就是原命題的結(jié)論的反面的情況又分為兩種： 1)歸謬法、若結(jié)論的反面只有一種情況，那么把這種情況推翻就達(dá)到證明的目的了。2）窮舉法、若結(jié)論的反面不只一種情況，則必須將所有情況都駁倒，這樣才能達(dá)到證明的目的。

前三種方法也叫演繹法。都是按照“從一般到特殊”的思維過程進(jìn)行推理的。歸納法 歸納法或歸納推理，有時(shí)叫做歸納邏輯，是從個(gè)別性知識,引出一般性知識的推理,是由已知真的前提,引出可能真的結(jié)論。它把特性或關(guān)系歸結(jié)到基于對特殊的代表的有限觀察的類型；或公式表達(dá)基于對反復(fù)再現(xiàn)的現(xiàn)象的模式的有限觀察的規(guī)律。

歸納法有如下幾類：

1）不完全歸納法 所謂不完全歸納法就是通過對某類事物的真子集逐個(gè)進(jìn)行考察，發(fā)現(xiàn)它們具有某種性質(zhì)，就大膽預(yù)見某類事物具有某種性質(zhì)。

2）完全歸納法 完全歸納法也叫枚舉歸納法。某類事物可分為有限種情況，如果通過逐個(gè)考察，各種情況都具有某種性質(zhì)，則可以歸納地得出結(jié)論，某類事物均具有某種性質(zhì)。

3）數(shù)學(xué)歸納法 如果某類事物有可數(shù)無限多種情況，就無法逐個(gè)考察各種情況都具有某種性質(zhì)。數(shù)學(xué)歸納法是一種用遞推的辦法，通過“有限”解決“無限”的一種方法，它是用歸納法證明命題的巨大飛躍。其要點(diǎn)是：記關(guān)于自然數(shù)N的命題為p(n)，第一數(shù)學(xué)歸納法。若（1）p(m)為真（其中m為某一確定的自然數(shù)）（2）p(k)為真蘊(yùn)含p(k+1)為真(其中k為不小于m的任一自然數(shù))則對一切不小于m的自然數(shù)n，p(n)為真。第二數(shù)學(xué)歸納法。如果（1）p(m)為真（其中m為某一確定的自然數(shù)）（2）對任一不小于m的自然數(shù)k，m=

既要共同點(diǎn)也要“比”不同點(diǎn)。對象之間的共同點(diǎn)是類比法是否能夠施行的前提條件，沒有共同點(diǎn)的對象之間是無法進(jìn)行類比推理的

第二篇：初中幾何證明題分類

證明兩線段相等

1.兩全等三角形中對應(yīng)邊相等。

2.同一三角形中等角對等邊。

3.等腰三角形頂角的平分線或底邊的高平分底邊。

4.平行四邊形的對邊或?qū)蔷€被交點(diǎn)分成的兩段相等。

5.直角三角形斜邊的中點(diǎn)到三頂點(diǎn)距離相等。

6.線段垂直平分線上任意一點(diǎn)到線段兩段距離相等。

7.角平分線上任一點(diǎn)到角的兩邊距離相等。

8.過三角形一邊的中點(diǎn)且平行于第三邊的直線分第二邊所成的線段相等。

*9.同圓（或等圓）中等弧所對的弦或與圓心等距的兩弦或等圓心角、圓周角所對的弦相等。

*10.圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線的切線長相等或圓內(nèi)垂直于直徑的弦被直徑分成的兩段相等。

11.兩前項(xiàng)（或兩后項(xiàng)）相等的比例式中的兩后項(xiàng)（或兩前項(xiàng)）相等。

13.等于同一線段的兩條線段相等。

證明兩個(gè)角相等

1.兩全等三角形的對應(yīng)角相等。

2.同一三角形中等邊對等角。

3.等腰三角形中，底邊上的中線（或高）平分頂角。

4.兩條平行線的同位角、內(nèi)錯(cuò)角或平行四邊形的對角相等。

5.同角（或等角）的余角（或補(bǔ)角）相等。

*6.同圓（或圓）中，等弦（或?。┧鶎Φ膱A心角相等，圓周角相等，弦切角等于它所夾的弧對的圓周角。*7.圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。

8.相似三角形的對應(yīng)角相等。

*9.圓的內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)對角。

10.等于同一角的兩個(gè)角相等。證明兩條直線互相垂直

1.等腰三角形的頂角平分線或底邊的中線垂直于底邊。

2.三角形中一邊的中線若等于這邊一半，則這一邊所對的角是直角。

3.在一個(gè)三角形中，若有兩個(gè)角互余，則第三個(gè)角是直角。

4.鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直。

5.一條直線垂直于平行線中的一條，則必垂直于另一條。

6.兩條直線相交成直角則兩直線垂直。

7.利用到一線段兩端的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上。

8.利用勾股定理的逆定理。

9.利用菱形的對角線互相垂直。

*10.在圓中平分弦（或弧）的直徑垂直于弦。

*11.利用半圓上的圓周角是直角。

證明兩直線平行

1.垂直于同一直線的各直線平行。

2.同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ)的兩直線平行。

3.平行四邊形的對邊平行。

4.三角形的中位線平行于第三邊。

5.梯形的中位線平行于兩底。

6.平行于同一直線的兩直線平行。

7.一條直線截三角形的兩邊（或延長線）所得的線段對應(yīng)成比例，則這條直線平行于第三邊。證明線段的和差倍分

2.在第三條線段上截取一段等于第一條線段，證明余下部分等于第二條線段。

3.延長短線段為其二倍，再證明它與較長的線段相等。

4.取長線段的中點(diǎn)，再證其一半等于短線段。

5.利用一些定理（三角形的中位線、含30度的直角三角形、直角三角形斜邊上的中線、三角形的重心、相似三角形的性質(zhì)等）。

證明線段不等

1.同一三角形中，大角對大邊。

2.垂線段最短。

3.三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。

4.在兩個(gè)三角形中有兩邊分別相等而夾角不等，則夾角大的第三邊大。

*5.同圓或等圓中，弧大弦大，弦心距小。

6.全量大于它的任何一部分。

證明兩角的不等

1.同一三角形中，大邊對大角。

2.三角形的外角大于和它不相鄰的任一內(nèi)角。

3.在兩個(gè)三角形中有兩邊分別相等，第三邊不等，第三邊大的，兩邊的夾角也大。

*4.同圓或等圓中，弧大則圓周角、圓心角大。

5.全量大于它的任何一部分。

證明比例式或等積式

1.利用相似三角形對應(yīng)線段成比例。

2.利用內(nèi)外角平分線定理。

3.平行線截線段成比例。

4.直角三角形中的比例中項(xiàng)定理即射影定理。

*5.與圓有關(guān)的比例定理---相交弦定理、切割線定理及其推論。

6.利用比利式或等積式化得。

例4.已知：如圖4所示，AB＝AC，∠。A?90?，AE?BF，BD?DC

求證：FD⊥ED

三.證明一線段和的問題

例5.已知：如圖所示在?中，?，∠BAC、∠BCA的角平分線AD、CE相交于O。ABCB??60

求證：AC＝AE＋

CD

例6.已知：如圖所示，正方形ABCD中，F(xiàn)在DC上，E在BC上，??。EAF45?

求證：EF＝BE＋

DF

例7 如圖所示，已知?為等邊三角形，延長BC到D，延長BA到E，并且使AE＝BD，連結(jié)CE、ABC

DE。

求證：EC＝

ED

第三篇：證明題

一、聽力部分

1—5 ACACB6—10 ABCBC11—15 ACABC16—20 CABAA

二、單選

21—25 ABBCC26—30 DBACC31—35 DCCDB

三、完形填空

36—40 BACCD41—45 AABAB

四、閱讀理解

46-50 ABBCD51—55 BBABD56—60 DADCD 61—65 TFTFF

五、綜合填空

66.hear67.advice

71.discuss72.angry

六、情景交際

76—80CFAED

七 作文

該卷分工情況

第五大題：史永利

第七答題：孫榮花68.how to73.them董麗萍 陳志宏69.understanding70.feel74.true75.goes 周婷平曉蕾

第四篇：證明題

一．解答題（共10小題）1．已知：如圖，∠A=∠F，∠C=∠D．求證：BD∥CE．

2．如圖，已知∠1+∠C=180°，∠B=∠C，試說明：AD∥BC．

3．已知：如圖，若∠B=35°，∠CDF=145°，問AB與CE是否平

行，請說明理由．

分值：顯示解析

4．如圖，已知CD⊥DA，DA⊥AB，∠1=∠2．試說明DF∥AE．請

你完成下列填空，把解答過程補(bǔ)充完整．

解：∵CD⊥DA，DA⊥AB，∴∠CDA=90°，∠DAB=90°．（）

∴∠CDA=∠DAB．（等量代換）

又∠1=∠2，從而∠CDA-∠1=∠DAB-

．（等式的性質(zhì)）

即∠3=

．

∴DF∥AE．（7．如圖，∠B=55°，∠EAC=110°，AD平分∠EAC，AD與BC平行嗎？

為什么？根據(jù)下面的解答過程，在括號內(nèi)填空或填寫理由．

解：∵AD平分∠EAC，∠EAC=110°（已知）

∴∠EAD=

第五篇：證明題格式

證明題格式把已知的作為條件 因?yàn)?已知的內(nèi)容)因?yàn)闂l件得出的結(jié)論 所以(因?yàn)橐阎赖臇|西)順順順 最后就會(huì)得出 題目所要求的 東西了 謝謝 數(shù)學(xué)我的強(qiáng)項(xiàng) 1 當(dāng) xx 時(shí)，滿足。是以xx為條件，做出答案。2 試探究。。。。是以。。。。。為條件，做出答案 【需要證的】

∵【從題目已知條件找】(已知)∴【從上一步推結(jié)論】(定理)??(寫上你所找的已知條件然后推出結(jié)論進(jìn)行證明，最好“∴”后面都標(biāo)上所根據(jù)的定理)∴【最終所證明的】

就是不知道怎么區(qū)分這兩種證明格式： 1 當(dāng) 時(shí)，滿足。并證明

回答時(shí)好像要把該滿足的內(nèi)容當(dāng)做條件證明 2 試探究。。。。同上

怎么回答時(shí)就要自己在草稿本上算出當(dāng) 時(shí)，然后把它作為條件 得到滿足 的結(jié)論 2 1 當(dāng) xx 時(shí)，滿足。是以xx為條件，做出答案。2 試探究。。。。是以。。。。。為條件，做出答案 3 把已知的作為條件 因?yàn)?已知的內(nèi)容)因?yàn)闂l件得出的結(jié)論 所以(因?yàn)橐阎赖臇|西)順順順 最后就會(huì)得出 題目所要求的 東西了 謝謝 數(shù)學(xué)我的強(qiáng)項(xiàng) 盡管問我吧 謝謝..............4 格式就按照你的想法寫就行。要說的是，不少證明題是可以“騙分”的。假如有一道題是要求證某三角形的形狀，你知道是等邊三角形，到不會(huì)算，那你就可以利用等邊三角形的特性，隨便寫。多多益善，只要不是錯(cuò)的。老師改卷時(shí)一般先看結(jié)果，結(jié)果對的話，只要過程沒有很明顯毛病就會(huì)得到大部分分?jǐn)?shù)。就是是被看出是錯(cuò)的，因?yàn)槟銓懙奶匦詻]錯(cuò)。老師也不會(huì)給你零分。

試論推理格式與數(shù)學(xué)證明方法孫宗明摘要本文以命題真值代數(shù)的基本知識為依據(jù)，闡述五種主要的數(shù)學(xué)證明方法：演繹法、完全歸納法、反證法、半反證法、數(shù)學(xué)歸納法。關(guān)鍵詞推理，推理格式，數(shù)學(xué)證明本文假定熟知命題真值代數(shù)的基本知識.本文所使用的符號是標(biāo)準(zhǔn)的，見【川.1 1 當(dāng) xx 時(shí)，滿足。是以xx為條件，做出答案。2 試探究。。。。是以。。。。。為條件，做出答案 3 把已知的作為條件 因?yàn)?已知的內(nèi)容)因?yàn)闂l件得出的結(jié)論 所以(因?yàn)橐阎赖臇|西)順順順 最后就會(huì)得出 題目所要求的 東西了 謝謝 數(shù)學(xué)我的強(qiáng)項(xiàng) 1 當(dāng) xx 時(shí)，滿足。是以xx為條件，做出答案。2 試探究。。。。是以。。。。。