第一篇：數(shù)學(xué)課堂教學(xué)如何培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和思維品質(zhì)

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)如何培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和思維品質(zhì)

上海市進(jìn)才中學(xué)北校郭秀麗

思維是智力的核心，也是非智力因素發(fā)展的基礎(chǔ)，因此，課堂教學(xué)應(yīng)著眼于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和思維品質(zhì)。

一、滲透美德——培養(yǎng)思維的審美力

明是非、知美丑、懂得失，是一個(gè)人有所為、有所不為的思想基礎(chǔ)，教育始終應(yīng)為提高學(xué)生的思想認(rèn)識鋪路搭橋。利用正面榜樣，提供楷模力量；借鑒反面教訓(xùn)，增強(qiáng)憂患意識；展示學(xué)科內(nèi)容的作用，以需激趣；發(fā)掘?qū)W科內(nèi)容的美育因素，陶冶情操；揭示學(xué)科內(nèi)容中蘊(yùn)涵的哲學(xué)素材，提高感知世界、認(rèn)識自我的本領(lǐng)；等等。使學(xué)生逐漸形成思維的人格審美力、行為審美力、鑒賞審美力和辯證唯物主義的世界觀。如在勾股定理的教學(xué)設(shè)計(jì)中，課前布置學(xué)生回家查找勾股定理相關(guān)資料：在網(wǎng)上可以搜索“勾股定理”有約322000條相關(guān)內(nèi)容；“勾股定理證明方法”有約72500條相關(guān)內(nèi)容；“有資料表明，關(guān)于勾股定理的證明方法已有500余種，僅我國清末數(shù)學(xué)家華蘅芳就提供了二十多種精彩的證法?！薄斑@是任何定理無法比擬的。”；至今可查的有關(guān)勾股定理的最早記載，是大約公元前1世紀(jì)前后成書的我國古代的一部著名的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》，比古希臘的數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯(在西方，勾股定理通常被稱為畢達(dá)哥拉斯定理)要早了五百多年等等。學(xué)生會深刻感悟數(shù)學(xué)圖形的美感，同時(shí)也了解到到我國古代數(shù)學(xué)家對數(shù)學(xué)領(lǐng)域的突出貢獻(xiàn)，更增強(qiáng)了民族自豪感。

其實(shí)，就學(xué)習(xí)本身而言，一個(gè)學(xué)生如果沒有良好的審美能力，將或者陷入死讀書、“形而上學(xué)”的泥坑，導(dǎo)致負(fù)擔(dān)越讀越重而成效甚微，終被書所困而難以自拔；或者因未能解決好為誰而讀、為何而讀等簡單而又復(fù)雜的問題，導(dǎo)致內(nèi)動力機(jī)制“癱瘓”而使讀書——這種需要全身心投入和毅力的長期支撐的艱苦勞動流于形式，造成財(cái)力、物力和人力的浪費(fèi)。因此，提高思維的審美力，是有效發(fā)展其它思維能力和思維品質(zhì)的首要任務(wù)。

二、適時(shí)建模——培養(yǎng)思維的遷移力

遷移力，是思維的深刻性和靈活性的重要標(biāo)志，這種能力有賴于在教學(xué)活動中通過各種形式的建模來培養(yǎng)。主要有以下兩個(gè)方面：第一，教學(xué)活動與社會活動之間的遷移；第二，不同學(xué)科之間、不同內(nèi)容之間思想和方法的遷移。通過精確(如實(shí)際問題與數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)換)和模糊(如解題中“橋”的運(yùn)用)的建模，使學(xué)生不斷獲得溝通不同對象的方式、方法的感性認(rèn)識，并逐步上升到理性認(rèn)識，從而形成和發(fā)展思維的遷移力。如方程的應(yīng)用題的教學(xué)，就要培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會從“問題”出發(fā)，通過分析聯(lián)想，抽象概括，建立數(shù)學(xué)模型，求解，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ停罱K解決問題。有利于培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和動手能力，提高他們分析問題和解決問題的能力，而將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)、金融貿(mào)易等方面，使學(xué)生真正懂得數(shù)學(xué)的價(jià)值，提高對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，同時(shí)，得到較好的數(shù)學(xué)基本素質(zhì)的訓(xùn)練，為將來走向社會和終身學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。又如：a為什么實(shí)數(shù)時(shí)，方程2x2+3x+5-2a=0在 上有實(shí)數(shù)解？

思路分析：受自然現(xiàn)象或社會現(xiàn)象——“方以類聚，物以群分”(1)的啟發(fā)，可遷移為數(shù)學(xué)解題中的“變量集中、變量分離”策略(通過聯(lián)想、類比獲得的模糊的建模)。于是，把原方程化為2x2+3x+5=2a

由于函數(shù)與方程都以“等式”的形式表現(xiàn)，這種結(jié)構(gòu)的相通給它們提供了溝通的契機(jī)。因此，有：

思路一(建立函數(shù)模型，化為函數(shù)問題)：

視2a為關(guān)于x的函數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)2a=2x2+3x+5在上的值域。

“數(shù)”與“形”是我們進(jìn)入數(shù)學(xué)殿堂的兩條主要通道，函數(shù)與方程是使兩者得以溝通的重要紐帶。所以，又有：

思路二(建立函數(shù)模型，以進(jìn)入形的狀態(tài))：

設(shè)函數(shù)y=2x2+3x+5（）；常函數(shù)y=2a

通過考察兩個(gè)函數(shù)圖象的關(guān)系，使問題獲解。

變題訓(xùn)練(進(jìn)一步遷移)：你能以原題為模型，構(gòu)造不同于原題內(nèi)容的問題(三角、幾何、應(yīng)用問題等)，并作出解答嗎？

這種開放性的問題為學(xué)生想象力的發(fā)揮提供了廣闊的舞臺。

三、模擬發(fā)現(xiàn)——培養(yǎng)思維的探究力

江澤民同志多次強(qiáng)調(diào)指出：“創(chuàng)新是一個(gè)民族進(jìn)步的靈魂，是一個(gè)國家興旺發(fā)達(dá)的不竭動力?！笔箤W(xué)生學(xué)會發(fā)現(xiàn)、學(xué)會創(chuàng)新，是素質(zhì)教育的重要任務(wù)。建構(gòu)知識的發(fā)現(xiàn)、形成情景，暴露教師的學(xué)習(xí)、研究、認(rèn)知過程，盡可能減少知識和能力形成的或然性，增加必然性；給學(xué)生創(chuàng)造可望、可及、有利于能動構(gòu)建的良好環(huán)境，使學(xué)生的思維能自然延伸，這不但是思維發(fā)展的規(guī)律所要求，也是有效地形成和發(fā)展學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的需要；同時(shí)，能激發(fā)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新欲望，這種欲望將驅(qū)動探究行為，使思維的探究力得到訓(xùn)練，為今后的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新打下良好的思維基礎(chǔ)。如進(jìn)行勾股定理的教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，可先由學(xué)生分組分別畫出一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別為3和4，另組學(xué)生畫兩條直角邊分別為6和8。再量出斜邊的長，把三邊分別平方，并找出它們之間的關(guān)系，猜想出勾股定理。(操作—觀察—猜想）培養(yǎng)學(xué)生的探究問題的能力。

四、點(diǎn)撥思想——培養(yǎng)思維的概括力

學(xué)科的基本思想是學(xué)科知識的靈魂，是處理問題的基本觀點(diǎn)，是對學(xué)科內(nèi)容的理性認(rèn)識。其集中表現(xiàn)為思維的抽象概括力。如數(shù)學(xué)思想(轉(zhuǎn)化的思想、函數(shù)與方程的思想、數(shù)形結(jié)合的思想和分類討論的思想等)，在未被感知時(shí)是空洞的，因此也是很難感知的，但一旦領(lǐng)悟后就具有指導(dǎo)解題的強(qiáng)大威力，而且能長期作用于人的思維，并在不同的領(lǐng)域中發(fā)揮作用。數(shù)學(xué)思想的教學(xué)可分為兩個(gè)環(huán)節(jié)：第一、點(diǎn)撥，通過解題的反思，進(jìn)行抽象和概括；第二、示范，通過思想的指導(dǎo)尋找解題途徑，尤其在解題思路受阻時(shí)。以便使學(xué)生逐漸感受到“思想”的存在、獲得和如何運(yùn)用，并在領(lǐng)悟思想的過程中提高思維的概括力。

五、鼓勵(lì)猜想——培養(yǎng)思維的直覺力

直覺力是一種創(chuàng)造性思維能力。這種能力的發(fā)展有賴于猜想意識的不斷作用。當(dāng)然，猜想要建立在一定學(xué)識的基礎(chǔ)上，以免胡猜亂想；要以嚴(yán)格的論證作后盾，以形成嚴(yán)謹(jǐn)、負(fù)責(zé)的科學(xué)態(tài)度。合理的猜想，就是建立科學(xué)的目標(biāo)，它不但可使解題的通道得以優(yōu)化，同時(shí)也使思維的直覺力得到很好的訓(xùn)練。

中共中央國務(wù)院在全國第三次教育工作會議上頒發(fā)的《關(guān)于深化教育改革，全面推進(jìn)素質(zhì)教育的決定》，明確指出“讓學(xué)生感受、理解知識產(chǎn)生和發(fā)展的過程，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神和創(chuàng)新思維的習(xí)慣”。所以，我在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中新概念、命題、定理的學(xué)習(xí)，要力爭讓學(xué)生通過自主的能動的感知新知識的發(fā)生發(fā)展全過程，讓學(xué)生逐步獲得收集信息、處理信息的能力，分析解決問題的能力，語言文字的表達(dá)能力，實(shí)踐與協(xié)作的能力，并形成創(chuàng)新的意識和展開開創(chuàng)新思維的認(rèn)知活動。關(guān)于概念、命題、定理課教學(xué)模式，我作了如下“程序”設(shè)計(jì)： 第一步，創(chuàng)設(shè)情境，學(xué)生質(zhì)疑—猜想； 第二步，各種思維形式參與的學(xué)生探索；第三步，教師點(diǎn)撥引導(dǎo)； 第四步，學(xué)生獨(dú)立與協(xié)作結(jié)合； 第五步，學(xué)生語言與思維結(jié)合形成新的概念、命題、定理。第六步，師生共同評價(jià)補(bǔ)充優(yōu)化。通過以上程序的操作，在鍛煉了直覺力的同時(shí)，往往會帶來解題思路的“柳暗花明”。使教師由“專制型”向“民主型”轉(zhuǎn)化，學(xué)生由“被動接受型”向“主動探索型”轉(zhuǎn)化，使課堂教學(xué)由“封閉專一型”向“開放多元型”轉(zhuǎn)化，這些轉(zhuǎn)化，必將有利于學(xué)生的科學(xué)精神的培養(yǎng)和創(chuàng)新思維的形成。學(xué)生通過細(xì)心觀察也培養(yǎng)了思維的直覺力。第惠斯多說：“教學(xué)藝術(shù)的本質(zhì)不在于傳授，而在于激勵(lì)、喚醒、鼓勵(lì)?！鼻‘?dāng)適時(shí)的評價(jià)能有效地幫助學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)進(jìn)度、學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)方法進(jìn)行調(diào)整，它將成為一種強(qiáng)大的動力，大大激勵(lì)學(xué)生自主參與，勤于探索，勇于創(chuàng)新的熱情。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，學(xué)生往往會出現(xiàn)不同于課本或教師準(zhǔn)備的標(biāo)準(zhǔn)答案的想法和解法，教師

在課堂教學(xué)過程要予以充分的肯定，大加贊賞，而絕不應(yīng)該視而不見，充耳不聞。這種褒揚(yáng)可以大大激發(fā)該生的創(chuàng)新意識，同時(shí)，也激勵(lì)其他同學(xué)敢于大膽的想，大膽地做，這是創(chuàng)新的萌芽，要加以呵護(hù)。

六、引而不發(fā)——培養(yǎng)思維的探索性

教師的主要任務(wù)是：“組織和指導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)生活，使他們‘用內(nèi)心的體驗(yàn)與創(chuàng)造去學(xué)習(xí)’”。因此，在可能的情況下，應(yīng)把豐富的探索過程和充分的探索時(shí)間還給學(xué)生。正如毛澤東同志所說“要知道梨子的滋味，就要親口嘗一嘗”讓學(xué)生親身體驗(yàn)認(rèn)知過程的酸、甜、苦、辣，以獲得充分的感性認(rèn)識，不僅為理性認(rèn)識奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，也有利于自信心的建立和思維獨(dú)立性的形成，進(jìn)而誘發(fā)思維的探索性。引而不發(fā)，是培養(yǎng)學(xué)生探索性思維習(xí)慣的良好途徑，是發(fā)展優(yōu)良思維品質(zhì)的必要手段。如在學(xué)習(xí)多邊形的內(nèi)角和公式時(shí)，我就放手讓學(xué)生嘗試公式（n-2）×180°是怎樣推導(dǎo)出來的?？梢韵纫龑?dǎo)學(xué)生如何把四邊形分割成三角形？再根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°得到四邊形的內(nèi)角和360°。然后思考五邊形，六邊形的內(nèi)角和是多少？類比得到n邊形的內(nèi)角和公式。在這個(gè)探究過程中，把一個(gè)多邊形分割成三角形有多種方法。讓學(xué)生大膽去想，去做?？杉せ顚W(xué)生的探索熱情，使其在探索中解決問題的同時(shí)，也體驗(yàn)了同化、具體化、特殊化等策略的內(nèi)涵，和“聯(lián)想”這種思維形式的作用。既給學(xué)生留下探索余地，又讓學(xué)生懂得探索的方法，才能使學(xué)生真正進(jìn)入探索的角色，這需要對“引”的度有科學(xué)的把握。

七、提供挫折——培養(yǎng)思維的堅(jiān)韌性

思維的堅(jiān)韌性，是在經(jīng)受挫折中不斷地克服困難而逐漸形成并得以體現(xiàn)的，沒有挫折的洗禮就不會有堅(jiān)韌不拔的思維意志品質(zhì)，而缺少這種意志品質(zhì)的人是很難走向成功的。因此，在教學(xué)活動中，給學(xué)生提供適度的挫折鍛煉機(jī)會是非常必要的，也是教師的一種職業(yè)責(zé)任。當(dāng)學(xué)生遇到困難時(shí)，教師應(yīng)適當(dāng)指導(dǎo)，而不是熱情解答！否則，在降低學(xué)生思維難度的同時(shí)，也滋長了學(xué)生的隋性，這種狀況長期持續(xù)的結(jié)果，勢必導(dǎo)致學(xué)生思維的僵化和意志的脆弱。我們認(rèn)為，適時(shí)、適度地推廣“不思不答、不查不答、不議不答”并輔以適當(dāng)?shù)谋O(jiān)控，對磨練學(xué)生意志、培養(yǎng)學(xué)習(xí)能力是很有補(bǔ)益的。

八、設(shè)陷后拔——培養(yǎng)思維的深刻性

認(rèn)知心理學(xué)和課堂教學(xué)實(shí)踐都表明，對容易受負(fù)遷移影響的概念和容易造成膚淺認(rèn)識的理論，與其一一交待、正面引導(dǎo)，常常不如反面出擊效果更好(也即“正難則反”)。設(shè)計(jì)陷井，讓學(xué)生不自覺地掉入，然后，使其在“痛苦掙脫”中反思，在反思中促成思維的深刻性的發(fā)展。例如在分式方程的教學(xué)中，為了讓學(xué)生深刻理解增根的問題，我給學(xué)生設(shè)計(jì)這樣有個(gè)題目：

m 為何值時(shí)，分式方程有實(shí)數(shù)根。學(xué)生大部分都按照解分式方程的基本方法：去分母，然后解出，然后錯(cuò)誤的認(rèn)為m應(yīng)該是任何實(shí)數(shù)。卻沒有考慮這個(gè)分式方程當(dāng)m=5或m=-3會有增根。

但是，設(shè)陷要“生疑于不疑處”，且要難易適度，方能以疑啟思。

九、多向誘導(dǎo)——培養(yǎng)思維的靈活性

思維的靈活性，表現(xiàn)在能否從各個(gè)不同的角度考察和分析問題，或者選擇適合自己的方式理解和研究問題，特別對教材的重、難點(diǎn)的教學(xué)，誘導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行多角度探討、多方式表述，形成廣闊的思維空間，提供靈活的思路選擇余地，既可很好地培養(yǎng)思維的靈活性，又有利于與不同層次的學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)相連接，這也是“因材施教”在課堂教學(xué)中的一種實(shí)施方式。如在一元二次方程的應(yīng)用教學(xué)中，向?qū)W生提出了“設(shè)計(jì)花壇問題”：有一塊長4cm,寬3cm的矩形花園，現(xiàn)要在園地開辟一個(gè)花壇，使花壇的面積是園地面積的一半。這是一道開放性題目，沒有固定的答案，題目的參與性很強(qiáng)，適應(yīng)不同知識基礎(chǔ)和智力水平的人。當(dāng)時(shí)班級的38人設(shè)計(jì)出十多種方案，使創(chuàng)造能力得到發(fā)展，對形成勇于探索、大膽創(chuàng)新的科學(xué)精神大

有幫助。更有意義的是可以為學(xué)生思維的發(fā)散提供范式。

十、倡導(dǎo)質(zhì)疑——培養(yǎng)思維的批判性

不盲從，不迷信，有主見，不固執(zhí)，是一個(gè)人良好的自信心的體現(xiàn)。這種獨(dú)立人格的形成與思維的批判性的成熟是同步的。正確的質(zhì)疑是思維的批判性的外在表現(xiàn)。應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生多生疑、有疑必質(zhì)，大膽提出不同的見解；那怕是錯(cuò)誤的，甚至在教師看來是可笑的想法，對認(rèn)知活動過程中的學(xué)生來說，也是非常自然和寶貴的！它體現(xiàn)了認(rèn)知過程的本來面目，是認(rèn)知活動中矛盾沖突的結(jié)果，是思維向深層次發(fā)展的“橋梁”。因此，質(zhì)疑應(yīng)作為教學(xué)的重要活動形式。使學(xué)生在質(zhì)疑中完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)；在質(zhì)疑中“學(xué)問”，并逐步形成學(xué)習(xí)能力和發(fā)展創(chuàng)造性思維能力；在質(zhì)疑中學(xué)會批評與自我批評，增強(qiáng)糾錯(cuò)意識，提高糾錯(cuò)能力；從而使學(xué)生逐漸形成既謙虛謹(jǐn)慎、又勇于創(chuàng)新的個(gè)性品質(zhì)。

思維能力和思維品質(zhì)的發(fā)展是相輔相成的，不同的教學(xué)策略在發(fā)展思維中的作用也是相互補(bǔ)充、相互依賴的；在以課堂教學(xué)為框架的學(xué)校組織形式下，優(yōu)化課堂教學(xué)策略尤顯重要，它是使學(xué)生的思維獲得良好發(fā)展的必要條件，是落實(shí)素質(zhì)教育的首要環(huán)節(jié)。

第二篇：數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)

論文摘要：數(shù)學(xué)是訓(xùn)練學(xué)生思維能力的一門主要基礎(chǔ)學(xué)科，改革數(shù)學(xué)教學(xué)，其著眼點(diǎn)應(yīng)該放在引導(dǎo)學(xué)生通過自己的思維活動掌握學(xué)習(xí)方法上。因此，落實(shí)素質(zhì)教育，培養(yǎng)思維能力是核心，而課堂是思維訓(xùn)練的主陣地，教師在教學(xué)中，應(yīng)以思維為核心，以訓(xùn)練為主線，遵循學(xué)生的心理性和認(rèn)識規(guī)律，采用靈活多樣的教學(xué)方法，適時(shí)地發(fā)展學(xué)生的思維，促使學(xué)生的思維由未知向已知轉(zhuǎn)化，由形象思維向抽象思維轉(zhuǎn)化，由單一集中思維賂發(fā)散思維轉(zhuǎn)化，增強(qiáng)思維品質(zhì)。

關(guān)鍵詞： 思維品質(zhì) 數(shù)學(xué)教學(xué) 培養(yǎng)方法

思維品質(zhì)，是指個(gè)體思維活動特殊性的外部表現(xiàn)，實(shí)質(zhì)是人的思維的個(gè)性特征。它包括思維的嚴(yán)密性、靈活性、深刻性、廣闊性、批判性和敏捷性等品質(zhì)。思維品質(zhì)反映了每個(gè)個(gè)體智力或思維水平的差異。

人們在工作、學(xué)習(xí)、生活中每逢遇到問題，總要“想一想”，這種“想”，就是思維。它是通過分析、綜合、概括、抽象、比較、具體化和系統(tǒng)化等一系列過程，對感性材料進(jìn)行加工并轉(zhuǎn)化為理性認(rèn)識及解決問題的。我們常說的概念、判斷和推理是思維的基本形式。無論是學(xué)生的學(xué)習(xí)活動，還是人類的一切發(fā)明創(chuàng)造活動，都離不開思維，思維能力是學(xué)習(xí)能力的核心，培育高品質(zhì)的思維是我們最重要的學(xué)習(xí)任務(wù)之一。

高素質(zhì)教育，要全面提高學(xué)生的素質(zhì)，應(yīng)在教學(xué)過程中通過各種途徑來啟迪學(xué)生思維，使之善于思考、勤于思考。個(gè)人思維能力的發(fā)展，既服從于一般的規(guī)律性，又反映出個(gè)性的差異性，這種個(gè)性差異體現(xiàn)在思維的智力特征方面，就是思維的智力品質(zhì)。這種品質(zhì)，一方面是解決問題的實(shí)踐中形成的，另一方面它又直接影響新問題的解決。我們在課堂教學(xué)中要加強(qiáng)思維訓(xùn)練的目的：一是要學(xué)生學(xué)習(xí)掌握思維的方法，二是要培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)。下面，就數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)，談?wù)勛约旱囊恍┛捶?，分為以下六點(diǎn)：

一、如何培養(yǎng)思維的敏捷性

思維的敏捷性是指思維活動中的速度，它反映了學(xué)生智力的敏銳程度。使學(xué)生的思維具有敏捷性，就是使學(xué)生思考問題的速度快，在轉(zhuǎn)瞬之間能夠把應(yīng)該想到的內(nèi)容思考

完畢，這是一個(gè)方面；另一個(gè)方面，就是思考問題要做到合情合理。這兩個(gè)方面是并存的。思考問題速度很快，但不合情理，這樣的“快”，其實(shí)是浪費(fèi)時(shí)間，因?yàn)樗鼪]有實(shí)際意義；思考問題合乎情理，但緩慢異常，顯然，這是思維質(zhì)量不高的表現(xiàn)。所以，這兩個(gè)方面全都做到，才可稱之為思維敏捷。思維敏捷的人善于適應(yīng)情況，周密考慮，并能正確的判斷和迅速作出結(jié)論。

例：如圖正方形ABCD的邊長為a求分別以各邊為直徑的正方形內(nèi)畫半圓所組成陰影部分的面積。此題如果直接求圖形面積時(shí)，可視陰影部分為八個(gè)全等的弓行組成。但這樣計(jì)算顯然較繁，若仔細(xì)觀察分析之后可知，該陰影部分分為四個(gè)半圓的面積與正方形面積的差。由結(jié)果較易得到：S陰1a?影=π（）2×4－a2=（－1）a2

222思維的敏捷性意味著思維的效率。為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，就必須逐步培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性。首先，要“求速度”，就是教師安排學(xué)生的思維活動，要有時(shí)間要求，使學(xué)生的思維活動在某種速度上進(jìn)行。當(dāng)然，教師提出的速度要求，不能脫離學(xué)生的實(shí)際，應(yīng)用學(xué)生可能達(dá)到的速度要求學(xué)生。隨著時(shí)間的推移，對某項(xiàng)訓(xùn)練內(nèi)容的速度要求可以逐步提高。這樣循序漸進(jìn)地訓(xùn)練學(xué)生，他們思維的敏捷性就會逐步增強(qiáng)。教師要對學(xué)生的計(jì)算速度提出要求，對所布置的作業(yè)更要提出時(shí)間要求，同時(shí)注意提高學(xué)生的心算能力。其次，要學(xué)會“設(shè)情境”，就是教師運(yùn)用語言描述或其他形象化手段，把某種情形、某種狀況、某種景象表現(xiàn)出來，使學(xué)生已置身于某種情境之中，他們已經(jīng)暫時(shí)變成了情境中的某個(gè)角色，此時(shí)思考問題就必須與該情境的節(jié)奏想吻合，不能任意拖延時(shí)間。這樣，他們思考問題就會是主動的，積極的，因而也是敏捷的。還有就是要把基礎(chǔ)知識抓牢，對有關(guān)的定理和公式一定要在理解的基礎(chǔ)上記住，引導(dǎo)學(xué)生掌握科學(xué)的運(yùn)算方法。由此可見，思維的敏捷性的培養(yǎng)，常常要求讓學(xué)生仔細(xì)觀察數(shù)學(xué)問題的表面的、自問的聯(lián)系，從所得印象中進(jìn)行積極思考，迅速確定思維方向，找到一條正確的、簡捷的、解決問題的途徑。

二、如何培養(yǎng)思維的深刻性

思維深刻性是指思維活動的抽象程度和邏輯水平，深度和難度。它表現(xiàn)在深入思考問題，善于概括、歸類，邏輯抽象性強(qiáng)，善于抓住本質(zhì)和規(guī)律，開展系統(tǒng)的理解活動，關(guān)善于預(yù)見，猜想問題的發(fā)展過程。學(xué)生思維的深刻性集中地表現(xiàn)在善于全面地、深入

地思考問題，能運(yùn)用邏輯思維方法，照顧到問題有關(guān)的所有條件，鉆研并抓住問題的實(shí)質(zhì)、正確、簡便地解決問題，在形成概念、構(gòu)成判斷、進(jìn)行推理和論證上，反映出他們的個(gè)性差異。具有思維深刻性品質(zhì)的人，能從別人看來是簡單的，甚至不屑一顧的理解中，看出重大的問題，從中揭露出最重要的規(guī)律來。與此相反，思維膚淺的人常被一些表面現(xiàn)象所迷惑，看不到問題的本質(zhì)，不善于深思熟慮，往往憑一知半解就下結(jié)論。

例如：⊙O的半徑是13㎝，弦AB∥CD，AB=24㎝，CD=10㎝，求AB和CD的距離。這是一道“無附圖”題，同學(xué)們易犯如下錯(cuò)誤。

錯(cuò)解：同學(xué)們易受思維定勢的影響，畫出如圖（1）的圖形。過O分別作AB，CD的垂線，分別交CD、AB于E、F，連接OA、OC。在Rt△OCE中：

OE=OC2?CE2=132?52=12（㎝）

在Rt△OAF中，OF=OA2?AF2=132?122=5（㎝）∴EF=12+5=17（㎝）。因此AB和CD的距離是17㎝

分析：這種解法是不完全的，因?yàn)樗┑袅肆硪环N情況，如圖（2），即AB，CD在圓心O的同側(cè)的情況。這時(shí)，EF=12-5=7（㎝）。所以，正確的答案應(yīng)是17㎝或7㎝。

我的思考：圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，還具有旋轉(zhuǎn)不變性。圓的這些特點(diǎn)決定了關(guān)于圓的某些問題會有多解情況。同學(xué)們解題時(shí)如果不注意，就容易產(chǎn)生漏解現(xiàn)象。解答這類問題時(shí)需要按照一定的標(biāo)準(zhǔn)，分成若干情況，逐一加以討論，這樣可以避免漏解。本題的錯(cuò)誤在于兩平行弦與圓心的位置不確定造成的。

注重培養(yǎng)、發(fā)展學(xué)生思維的深刻性，有利于學(xué)生更系統(tǒng)、牢固地掌握數(shù)學(xué)知識和技能，有利于學(xué)生學(xué)得主動、活潑。有鑒于此，我們應(yīng)該由個(gè)性的各自起點(diǎn)，逐步提高思維的深刻性。

三、如何培養(yǎng)思維的廣闊性

思維的廣闊性是批在思維過程中善于全面地看問題，能著眼于事物之間的聯(lián)系，善于從多方面多角度，不依常規(guī)地去思考問題，找出問題的本性，它反映思維的寬度、廣度。學(xué)生由于年齡小，往往把自己的思維過程局限在狹小的范圍內(nèi)。培養(yǎng)思維的廣闊性，就要培養(yǎng)學(xué)生較全面的思考問題，就要指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會全面理解事物之間的聯(lián)系，從多方面分析問題，研究問題。

數(shù)學(xué)思維的廣闊性表現(xiàn)為思路開闊，既能縱觀問題的整體，又能兼顧問題的細(xì)節(jié)；既能抓住問題的本身，又能兼顧有關(guān)的其他問題；善于歸納、總結(jié)、分類、形成知識的結(jié)構(gòu)層次。數(shù)學(xué)思維的廣闊性是多層次、多角度的立體型思維，一般說來，必須具備豐富的數(shù)學(xué)知識和經(jīng)驗(yàn)，才能形成思維的廣闊性。

克服思維定勢、培養(yǎng)思維的廣闊性。定勢是由心理操作形成的模式所所引起的心理活動的準(zhǔn)備狀態(tài)，也稱心向。學(xué)生由于受先前數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的影響，使當(dāng)前的心理活動表現(xiàn)出一定的傾向性，在數(shù)學(xué)解題過程中總想遵循已掌握的規(guī)則系統(tǒng)。思維定勢有時(shí)會引起負(fù)遷移，產(chǎn)生消極影響，表現(xiàn)為思維的呆板性、狹隘性。在定勢的妨礙下，學(xué)生學(xué)習(xí)表現(xiàn)為程式化、模式化，缺少應(yīng)變能力。

如：在求值計(jì)算題：“已知X－

11=1，求X2+2的值”中，許多學(xué)生習(xí)慣先求X的XX值，再代入求值，致使解題繁雜。就是由于不善于發(fā)現(xiàn)已知條件與求值式的聯(lián)系、與所學(xué)的完全平方公式的聯(lián)系。

要克服思維定勢這種心理障礙的影響，教學(xué)過程中，在培養(yǎng)學(xué)生使用“雙基”的定勢來鞏固、掌握數(shù)學(xué)知識的同時(shí)還要培養(yǎng)學(xué)生善于打破定勢，使學(xué)生遇到陌生數(shù)學(xué)問題時(shí)既不落入“套式”，也不束手無策，多方面、多角度地去思考問題，培養(yǎng)思維的廣闊性。

四、如何培養(yǎng)思維的周密性

思維的周密性是指思維活動的深度、邏輯的周到和細(xì)密性。往往容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤在于受思維定勢的影響、對概念、性質(zhì)理解不到位，審題不慎，忽視隱含條件，造成解題錯(cuò)誤。思維的周密性是解決問題的基礎(chǔ)，在解題過程中，要全面、系統(tǒng)地考慮問題，注意各種條件綜合運(yùn)用，方可實(shí)現(xiàn)解題的正確性，所以要從整體的角度觀察問題的結(jié)構(gòu)，才能達(dá)到 解決問題的目的，再用整體化的思想方法可使這道題迎刃而解。

下面我舉例說明：

例1：忽略一元二次方程有實(shí)數(shù)根的條件

已知方程2X2－mX－2m+1=0的兩實(shí)根的平方和為錯(cuò)解：由題意，得X1+X2=

29，求m的值 ？ 41?2m?1m，X1X2=所以，22m?2m?129X12+X22=（X1+X2）2-2X1 X2=()2-2×=,即m2+8m-33=0

224解得m1=3,m2=-11 剖析：由于題目中已明確有實(shí)數(shù)根，因此必須有△≥0的先決條件?！?（-m）2－4×2×（-2m+1）=m2+16m-8≥0，當(dāng)m=3時(shí)，△＞0；當(dāng)m=-11時(shí)，△＜0。故正確答案為m=3。

如果孤立地去看一個(gè)事物，就有可能得出片面的甚至錯(cuò)誤的結(jié)論；如果把有關(guān)事物聯(lián)系起來去認(rèn)識，就有可能得出全面、正確的結(jié)論。所以，在解題時(shí)，指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用“彼此聯(lián)系”的方法，可以培養(yǎng)學(xué)生思維的周密性。

五、如何培養(yǎng)思維的靈活性

思維的靈活性是指思維活動的靈活程度，思維能迅速、輕易地從一類對象轉(zhuǎn)變到另一類對象的能力，當(dāng)思維缺乏靈活性時(shí)，就表現(xiàn)為思維刻板、僵化或呆滯。它反映了智慧能力的遷移，善于引導(dǎo)學(xué)生一題多解，一題多解是培養(yǎng)思維 靈活性的有效途徑。通過“一題多解”的訓(xùn)練能溝通知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，提高學(xué)生應(yīng)用所學(xué)的基礎(chǔ)知識與基本技能解決實(shí)際問題的能力，逐步學(xué)會舉一反三的本領(lǐng)。

abca?3b?2c例：已知==,求的值。

3452a?b?cabc一般方法是：設(shè)===K，則a=3K，b=4K，c=5K。

3453k?3?4k?2?5kk1代入所求代數(shù)式得：==

2?3k?4k?5k7k7?3b2ca?3b?2ca??????aabca?3b?2c13?121013?? 解法2：==??2a?bc2a?b?Ca?????3452a?b?C773??6?45解法3：考慮到這個(gè)知識點(diǎn)的考查通常以填空或選擇出現(xiàn)，所以在第一種解法的基礎(chǔ)上，可用特殊值代入求值。即設(shè)a=3,b=4,c=5。

數(shù)學(xué)思想和方法是對數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)反映，也是知識轉(zhuǎn)化為能力的紐帶。數(shù)學(xué)思想的方法是通過思維活動對數(shù)學(xué)認(rèn)識結(jié)構(gòu)形式的核心，包括作為知識內(nèi)容的表象概念、概念體系，也包括掌握相應(yīng)知識內(nèi)容所必須具有思維能力。教師在講授數(shù)學(xué)知識的同時(shí)，更應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透和培養(yǎng)，把數(shù)學(xué)思維方法和數(shù)學(xué)知識、技能融為一體，不斷提高學(xué)生的思維能力、解題能力及聯(lián)系實(shí)際的能力。重視數(shù)學(xué)思想的教育，如集合思

想、函數(shù)思想、方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想能事學(xué)生針對問題抓住本質(zhì)，并起到舉一反

三、觸類旁通的作用，這樣對提高學(xué)生的解題能力具有十分重要的意義，也會使學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣倍增，事半功倍，達(dá)到提高數(shù)學(xué)素質(zhì) 的目的。

我們所說思維的靈活性，也是強(qiáng)調(diào)多解和求異。培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性是數(shù)學(xué)教學(xué)工作者的一個(gè)重要教學(xué)環(huán)節(jié)，它主要表現(xiàn)在使學(xué)生能根據(jù)事物的變化，運(yùn)用已有的經(jīng)驗(yàn)靈活地進(jìn)行思維，及時(shí)地改變原定的方案，不局限于過時(shí)或不妥的假設(shè)之中，因?yàn)榭陀^世界時(shí)時(shí)處處在發(fā)展變化，所以它要求學(xué)生用變化、發(fā)展的眼光去認(rèn)識、解決問題，“因地制宜”“量體裁衣”的思維靈活性的表現(xiàn)。在此意義上也可稱發(fā)散思維，靈活性越大，發(fā)散思維越發(fā)達(dá)，越能多解；多解的類型越完整，遷移過程越顯著。我們常說的“舉一反三”正是高水平的發(fā)散，是對思維靈活性達(dá)到一定程度的描述。

六、如何培養(yǎng)思維的批判性

數(shù)學(xué)思維的批判性是一種思維品質(zhì)，它指一個(gè)人善于根據(jù)客觀事實(shí)和觀點(diǎn)檢查自己的思維及其結(jié)果的正確性。具有思維批判性人，對自己所遇到的一切人和事，能根據(jù)一定的原則做出正確的評價(jià)；在處理問題時(shí)，能夠客觀的考慮正反兩個(gè)方面的意見，既能堅(jiān)持正確意見，又能放棄錯(cuò)誤的想法。在思維活動中善于估計(jì)思維材料、檢查思維過程，不盲從、中輕信。思維的批判性來自學(xué)生對思維活動各環(huán)節(jié)、各方面的調(diào)整、校正，即自我意識。這種自我單調(diào)的“調(diào)整”“校正”又來自學(xué)生對問題本質(zhì)的認(rèn)識。只有深刻的認(rèn)識、周密的思考，才能全面正確地作出判斷。因此，思維的批判性是在深刻性基礎(chǔ)上發(fā)展起來的思維品質(zhì)。思維的批判性是指在思維活動中獨(dú)立分析和批判的程度，對面臨的問題是循規(guī)蹈矩，人云亦云，還是開展獨(dú)立思考，善于發(fā)問，批判性思維實(shí)際是解決問題和創(chuàng)造性思維的一個(gè)組成部分。

學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)是一個(gè)統(tǒng)一的整體，各個(gè)組成部分相輔相成、彼此參透、互相促進(jìn)、互為補(bǔ)充。在教學(xué)過程中，教師就將它們有機(jī)地結(jié)合起來，有目的有計(jì)劃地強(qiáng)化思維訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。只有這樣，我們才能在真正意義上適應(yīng)素質(zhì) 教育對數(shù)學(xué)教學(xué)的要求，使學(xué)生的思維品質(zhì)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中得到充分的培養(yǎng)。

總之，關(guān)于如何在中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)，我想，應(yīng)該是我們廣大教育工作者倍感興趣的課題。相信通過大家的不斷探索，我們一下代的素質(zhì)一定會長足發(fā)展！

第三篇：培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)之我見

培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)之我見

摘要：課堂教學(xué)實(shí)質(zhì)是學(xué)科思維活動的教學(xué)，教師的觀念、方法和對教學(xué)的設(shè)計(jì)處理直接影響到教學(xué)的質(zhì)量和效果，關(guān)系到學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)。作為教師，在教學(xué)中要注重學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)，從而提高學(xué)生的探究精神和創(chuàng)新思維能力，最終達(dá)到提高教育教學(xué)質(zhì)量的目的。

關(guān)鍵詞：嚴(yán)密性，靈活性，深刻性，敏捷性

思維指理性認(rèn)識或指理性認(rèn)識的過程，是人類特有的一種腦力活動，是人腦對客觀事物間接的和概括的反映，是認(rèn)識的高級形式。思維品質(zhì)，其實(shí)質(zhì)是人的思維的個(gè)性特征。它反映了每個(gè)個(gè)體智力或思維水平的差異，主要包括嚴(yán)密性、深刻性、獨(dú)創(chuàng)性、靈活性、批判性和敏捷性等幾個(gè)方面。

當(dāng)前我國的教育正由“應(yīng)試教育”向“素質(zhì)教育”、“創(chuàng)新教育”轉(zhuǎn)變，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱明確指出：小學(xué)數(shù)學(xué)要有意識地培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)。這就要求小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要突破以往的單一地使學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識和基本技能的圈子，把發(fā)展學(xué)生的潛能，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和思維品質(zhì)放到一個(gè)不可忽視的地位。

課堂教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)的主渠道，教師的觀念、方法和對教學(xué)的設(shè)計(jì)處理直接影響到教學(xué)的質(zhì)量和效果，關(guān)系到學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)。作為教師，在教學(xué)中要注重學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)，從而提高學(xué)生的探究精神和創(chuàng)新思維能力。在長期的教學(xué)研究中，我吸取同行們的教學(xué)精華，形成了自己的教學(xué)理念，現(xiàn)就我對現(xiàn)代課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)談幾點(diǎn)粗淺體會。

一、創(chuàng)設(shè)思維情境，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性

眾所周知，往往是在學(xué)生遇到問題需要解決時(shí)就會引發(fā)創(chuàng)新靈感。教師在教學(xué)過程中，有意創(chuàng)設(shè)問題情境，就能有效地激發(fā)學(xué)生的探索欲、求知欲、創(chuàng)新欲，培養(yǎng)學(xué)生主動參與意識。如教學(xué)“長方形面積的計(jì)算”時(shí)，有一位老師設(shè)計(jì)了對面積、面積單位兩個(gè)概念的復(fù)習(xí)作為鋪墊，然后出示了一個(gè)長4厘米、寬3厘米的小長方形，啟發(fā)學(xué)生說出可以用1平方厘米的小正方形來測量這個(gè)小長方形的面積，并通過多媒體演示，讓學(xué)生數(shù)出這個(gè)小長方形的面積是由多少個(gè)1平方厘米的小正方形組成的，進(jìn)一步鞏固了可以用面積單位來測量較小的長方形的面積這一知識。然后，該老師向?qū)W生提出了這樣一個(gè)問題：如果要求學(xué)校長方形大操場的面積，也采用面積單位直接測量的方法，可以嗎？這時(shí)學(xué)生對問題感到新奇：學(xué)校操場那么大，也用面積單位來一塊一塊地進(jìn)行測量，行嗎?全班同學(xué)立即展開激烈的爭論，得出了“用這種辦法不行”的結(jié)論。要測量操場的面積，該怎么辦呢？學(xué)生陷入了深思！這時(shí)，老師發(fā)現(xiàn)學(xué)生主動參與學(xué)習(xí)的意識已萌發(fā)，便把學(xué)生的求知欲很自然地引導(dǎo)到“長方形面積的計(jì)算”教學(xué)內(nèi)容上。通過這樣的問題情境的創(chuàng)設(shè)，學(xué)生主動參與學(xué)習(xí)的積極性和思維的自覺性就會逐步提高，有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識，真正地學(xué)會“數(shù)學(xué)的思維”。

二、鼓勵(lì)標(biāo)新立異，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性

思維的靈活性指的是善于從不同角度和不同方面進(jìn)行分析思考，其核心是善于運(yùn)用已有知識、經(jīng)驗(yàn)展開聯(lián)想解決實(shí)際問題。在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要鼓勵(lì)學(xué)生大膽?yīng)毩⑺伎迹矣跇?biāo)新立異，“異想天開”。要注重啟發(fā)學(xué)生多角度地思考問題，鼓勵(lì)聯(lián)想和提倡一題多解。例如，看到“一年級同學(xué)比二年級同學(xué)多23人”時(shí)，要啟發(fā)學(xué)生聯(lián)想到：二年級同學(xué)比一年級同學(xué)少23人。培養(yǎng)學(xué)生多角度思考問題的能力。又如；計(jì)算應(yīng)用題“一臺洗衣機(jī)價(jià)格是1200元，一臺計(jì)算機(jī)的價(jià)格是一臺洗衣機(jī)的6倍少80元”時(shí)，教師可問學(xué)生：你能根據(jù)這兩個(gè)條件，提出哪些問題？學(xué)生通過觀察和討論，從不同側(cè)面提出下面問題：（1）一臺計(jì)算機(jī)的價(jià)格是多少元？（2）一臺計(jì)算機(jī)比一臺洗衣機(jī)貴多少元？（3）一臺計(jì)算機(jī)和一臺洗衣機(jī)共多少元？學(xué)生用立體的眼光去觀察事物，思維是多向的，有利于思維靈活性的培養(yǎng)。學(xué)生思考問題常常是單一的，教師在關(guān)鍵時(shí)刻自然地把學(xué)生的思維向高層次引導(dǎo)，這就把學(xué)生的思維引向多向。在教學(xué)基本概念時(shí)，要設(shè)法讓學(xué)生從不同的角度，不同的側(cè)面來理解概念的實(shí)質(zhì)。如：

如：教學(xué)倍數(shù)關(guān)系時(shí)自編應(yīng)用題“在北湖區(qū)教育局舉行中小學(xué)生運(yùn)動會上，我校女同學(xué)有5人獲獎，男同學(xué)獲獎的人數(shù)是女同學(xué)的3倍。男同學(xué)獲獎的人數(shù)有多少？”教師可引導(dǎo)學(xué)生用畫線段圖的方法來理解題目中的倍數(shù)關(guān)系。當(dāng)學(xué)生初步掌握線段圖之后，可把學(xué)生的思維引向高層次，引導(dǎo)學(xué)生脫離線段圖找出題中的對應(yīng)關(guān)系：女同學(xué)：6人—１份；男同學(xué)：？人—3份?？芍苯痈鶕?jù)對應(yīng)關(guān)系看出：通用學(xué)校和一完小的人數(shù)比，把女同學(xué)的獲獎人數(shù)看作１份，男同學(xué)的獲獎人數(shù)有這樣的３份，求5的３倍是多少，用乘法計(jì)算。學(xué)生學(xué)會了這種方法以后，在解答應(yīng)用題：“通用機(jī)械廠第一車間生產(chǎn)了9箱零件，二車間各生產(chǎn)了36箱零件，二車間生產(chǎn)的零件是一車間的幾倍？”時(shí)，就可讓學(xué)生直接用找對應(yīng)關(guān)系的方法來理解應(yīng)用題中的倍數(shù)關(guān)系，從而解答應(yīng)用題。教師要設(shè)計(jì)新穎靈活的題目，以便學(xué)生從不同角度去分析解決。從而開闊了他們的思路，培養(yǎng)了他們思維的靈活性。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的“一題多說”、“一題多解”、“一題多變”，都是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行發(fā)散式的靈活思維的有效方法。

1、一題多說，就是一個(gè)問題讓學(xué)生從多方面來敘述。這樣可以使學(xué)生對所學(xué)的知識理解得更深刻，思維更靈活。如“32÷8=？”這道算式就可敘述成：①把32平均分成8份，每份是多少？②32里面包含幾個(gè)8？③32除以8，商是多少？④8除32，商是多少？⑤被除數(shù)是32，除數(shù)是8，商是多少？⑥32是8的幾倍？

2、一題多變，先以一道題為基本題，然后改變它的條件或問題，使它成為新的題目。這樣發(fā)揮了知識的遷移作用，利于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，這種方式的訓(xùn)練，在應(yīng)用題教學(xué)中尤為常用。

如，以基本題“果園里有蘋果樹500棵，梨樹350棵，蘋果樹和梨樹一共有多少棵？”為例，就可把問題改為：①蘋果樹比梨樹多多少棵？（梨樹比蘋果樹少多少棵？）②蘋果樹是梨樹的幾倍？③梨樹是蘋果樹的幾分之幾？④蘋果樹、梨樹分別占果園里果樹的幾分之幾？⑤蘋果樹比梨樹多幾分之幾？（梨樹比蘋果樹少幾分之幾？）等等。

三、加強(qiáng)概念教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性

概念是反映事物的本質(zhì)屬性的思維形式，是構(gòu)成數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，對概念（還有符號、公式）的理解和使用，越來越能體現(xiàn)一個(gè)人的數(shù)學(xué)素質(zhì)。教學(xué)中，教師應(yīng)設(shè)法讓學(xué)生對概念（符號、公式）加強(qiáng)理解，極大的拓展學(xué)生的創(chuàng)新思維。我讀到了一篇教學(xué)經(jīng)驗(yàn)介紹，執(zhí)教者從學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)出發(fā)，在教學(xué)“長方形面積的計(jì)算”時(shí)，用現(xiàn)代課堂教學(xué)的探究式方式組織學(xué)生操作實(shí)踐，探求規(guī)律，推導(dǎo)出公式。本人認(rèn)為很可取，稍加整理后奉獻(xiàn)給大家。

整個(gè)過程分三點(diǎn)：

㈠ 觀察：先用電腦顯示，用1平方厘米的小正方形來測量一個(gè)長5厘米、寬3厘米的長方形的面積。沿著長邊一個(gè)一個(gè)地?cái)[1平方厘米的小正方形，數(shù)數(shù)看，每排能擺幾個(gè)？再沿著寬邊照前樣擺小正方形，數(shù)數(shù)看，能擺幾排？

㈡ 操作探究：學(xué)生根據(jù)電腦演示過程，進(jìn)行學(xué)具操作，在一個(gè)長5厘米、寬3厘米的小長方形紙片上擺面積是1平方厘米的小正方形。試試看，可以擺幾個(gè)？

㈢ 推導(dǎo)結(jié)論（電腦演示、學(xué)生觀察）：在這個(gè)長5厘米、寬3厘米的長方形里沿長邊擺1個(gè)小正方形，正方形對應(yīng)邊長是1厘米，擺2個(gè)小正方形，對應(yīng)邊長是2厘米??，沿寬邊擺小正方形，每擺一排，正方形對應(yīng)寬邊是1厘米，擺2排、3排，對應(yīng)寬邊是2厘米、3厘米。在教師指導(dǎo)下，學(xué)生很快明白：沿著這個(gè)長方形的長邊每排可以擺5個(gè)1平方厘米的小正方形，即長邊所含厘米數(shù)是5；擺3排，即寬邊所含厘米數(shù)是3，可以用算式5×3=15求出一共擺的小正方形的個(gè)數(shù)。由此推導(dǎo)：在這個(gè)長方形里長邊所含厘米數(shù)×寬邊所含厘米數(shù)=長方形所含平方厘米數(shù)。從而進(jìn)一步概括出面積計(jì)算公式：長×寬=長方形的面積。通過展示長方形面積公式的推導(dǎo)過程，學(xué)生不僅掌握了長方形面積的計(jì)算公式，而且進(jìn)一步深刻理解了長方形的面積與長方形的邊長的關(guān)系；同時(shí)，學(xué)生在獲取知識的過程中思維得到了充分訓(xùn)練，培養(yǎng)了學(xué)生思維的深刻性。

四、強(qiáng)化技能訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性

思維的敏捷性，就是在思考數(shù)學(xué)問題時(shí)反應(yīng)靈敏，表現(xiàn)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中能善于抓住問題的本質(zhì)，正確、合理、巧妙地運(yùn)用概念、法則、性質(zhì)、公式等基本知識，簡縮運(yùn)算環(huán)節(jié)和推理過程，使運(yùn)算既準(zhǔn)又快。教學(xué)中教師要對學(xué)生進(jìn)行強(qiáng)化技能的訓(xùn)練，使之在學(xué)習(xí)時(shí)由舊到新、由易到難的“臺階”減少，“跨度”增大，思維效率提高。

例1：（9+6）+（4+1），教師可根據(jù)加法的交換律，讓學(xué)生用湊十法計(jì)算比較簡便，計(jì)算過程是：

（9+6）+（4+1）=（9+1）+（6+4）=10+10=20

例2：（30+7）+（50+5），可讓學(xué)生用整十?dāng)?shù)與整十?dāng)?shù)相加，個(gè)位數(shù)與個(gè)位數(shù)相加，計(jì)算比較簡便。計(jì)算過程是：

（30+7）+（50+5）=（30+50）+（7+5）=80+12=92

例3：（60+9）-(20+7)，可讓學(xué)生用整十?dāng)?shù)和整十?dāng)?shù)相減，個(gè)位數(shù)和個(gè)位數(shù)相減比較簡便。計(jì)算過程是：

（60+9）-（20+7）=（60-20）+（9-7）=40+2=42

隨著學(xué)生運(yùn)算技能的形成和增強(qiáng)，計(jì)算過程的中間環(huán)節(jié)就逐步簡化或壓縮。教師要培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生從詳盡的思維，逐步過渡到壓縮省略的思維。這樣可以使學(xué)生一看到題目，通過感知就能很快地算出得數(shù)。例4:20+１-7-3，可讓學(xué)生根據(jù)和減一個(gè)數(shù)的方法計(jì)算比較簡便。計(jì)算過程是：

（20+1）-（7+3）=（20+1）-10=21-10=11

例5：6+6+6+6+6+6+6+8，,有的學(xué)生會用連加法下一步下一步做;有的學(xué)生則采用兩個(gè)數(shù)一組相加的方法做,速度都比較慢；教師可以指導(dǎo)學(xué)生利用乘法的意義做：過程是：

6+6+6+6+6+6+6+8=6×7+8=50，比較簡便；還可以進(jìn)一步指導(dǎo)學(xué)生將8分解成6+2來做，于是：

6+6+6+6+6+6+6+8=6×8+2=50。又快又簡便。

通過反復(fù)的強(qiáng)化訓(xùn)練，學(xué)生的思維敏捷性就會逐漸形成。，例如：甲乙兩車同時(shí)A、B兩地相向而行，甲每小時(shí)行120千米，乙每小時(shí)行100千米，經(jīng)過3小時(shí)兩車相遇。問A、B兩站相距多少千米？先引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系，列出算式：120×3+100×3或者（120+100）×3。這時(shí)，教師巧妙地設(shè)疑，進(jìn)行改編：如果A、B兩站之間的路程只由甲車行駛呢？學(xué)生陷入了沉思，這時(shí)教師繼續(xù)點(diǎn)撥：如果甲車行6小時(shí)會出現(xiàn)什么情況？學(xué)生恍然大悟，分析得出甲車行駛6小時(shí)要超出B站，每小時(shí)超出（120－100）千米，3小時(shí)就超出3個(gè)（120－100）千米），則用120×6－（120－100）×3即是A、B兩站之間的路程。教師的話音剛落，便有學(xué)生提出如果甲乙兩站的路程只由乙車行駛，那么就應(yīng)該用90×6+（120－90）×3。培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造能力的重要方面，教師在教學(xué)中的每節(jié)課里都要相應(yīng)地訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散思維，以培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性。培養(yǎng)思維的批判性

思維的批判性是指思維活動中善于嚴(yán)格地估計(jì)思維材料和精細(xì)地檢查思維過程的智力品質(zhì)。教學(xué)中，要善于將學(xué)生考試、作業(yè)或課堂答問中的典型錯(cuò)誤，讓全班學(xué)生議論、辨析，去偽存真，提高思維的批判性程度。

例如：一塊長方形的紙板，長11厘米，寬8厘米，現(xiàn)在要剪成直角邊分別為4厘米、2厘米的三角形，能剪幾塊？學(xué)生由于受思維定勢的影響，很多學(xué)生錯(cuò)誤列式為11×8÷（4×2÷2）=22（塊）。教師可將這種錯(cuò)誤解法展示給全班同學(xué)看，讓他們找病根，開處方，分小組組織學(xué)生思考、辨析錯(cuò)誤的原因。經(jīng)過討論，有的學(xué)生說：“這樣列式是符合常理的，怎么會錯(cuò)呢？”有的學(xué)生說：“長方形的長是11厘米，而要剪成直角三角形直角邊分別是4厘米和2厘米，它們之間不是倍數(shù)關(guān)系，所以材料不可能全部用上?！边€有的學(xué)生說：“這樣的題目只有自己親自動手剪一剪才能找到正確答案。”經(jīng)過一番討論，同學(xué)們統(tǒng)一了認(rèn)識，弄清了計(jì)算與實(shí)際操作之間的區(qū)別，得出了正確的答案。由一道錯(cuò)題引發(fā)了學(xué)生對所學(xué)知識的爭論，學(xué)生在主動參與找錯(cuò)、議錯(cuò)、辨錯(cuò)、改錯(cuò)的反思中，加深了對知識的理解和掌握，提高了自己的分析水平，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生思維的批判性。1）小數(shù)點(diǎn)后面添上“0”或者去掉“0”小數(shù)的大小不變。（2）小數(shù)點(diǎn)末尾添上“0”或者去掉“0”小數(shù)不變讓學(xué)生抓住“小數(shù)的末尾”、“小數(shù)的大小不變”、“ 等關(guān)鍵問題進(jìn)行質(zhì)疑，達(dá)到既透徹理解概念，又誘發(fā)質(zhì)疑問難積極性

不容置疑思維品質(zhì)主要的幾個(gè)方面是交融在一起的，在課堂教學(xué)中我們決不可以把它們機(jī)械地割裂開來。一個(gè)教學(xué)片斷只能側(cè)重培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)的某一方面，只有在教學(xué)中把各種思維品質(zhì)的培養(yǎng)貫穿在各項(xiàng)訓(xùn)練之中，深入展開對問題的探究，加強(qiáng)師生的交流合作，才能全面提高學(xué)生的思維品質(zhì)。前途光明，任重而道遠(yuǎn)，我將為全面推進(jìn)素質(zhì)教育，深化教育改革而積極投身于教學(xué)研究之中。

培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)之我見

郴州市通用學(xué)校 李儒新 電話 ***

【摘要】：課堂教學(xué)實(shí)質(zhì)是學(xué)科思維活動的教學(xué)，教師的觀念、方法和對教學(xué)的設(shè)計(jì)處理直接影響到教學(xué)的質(zhì)量和效果，關(guān)系到學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)。作為教師，在教學(xué)中要注重學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)，從而提高學(xué)生的探究精神和創(chuàng)新思維能力，最終達(dá)到提高教育教學(xué)質(zhì)量的目的。

【關(guān)鍵詞】嚴(yán)密性，靈活性，深刻性，敏捷性，批判性

思維指理性認(rèn)識或指理性認(rèn)識的過程，是人類特有的一種腦力活動，是人腦對客觀事物間接的和概括的反映，是認(rèn)識的高級形式。思維品質(zhì)，其實(shí)質(zhì)是人的思維的個(gè)性特征。它反映了每個(gè)個(gè)體智力或思維水平的差異，主要包括嚴(yán)密性、深刻性、獨(dú)創(chuàng)性、靈活性、批判性和敏捷性等幾個(gè)方面。

當(dāng)前我國的教育正由“應(yīng)試教育”向“素質(zhì)教育”、“創(chuàng)新教育”轉(zhuǎn)變，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱明確指出：小學(xué)數(shù)學(xué)要有意識地培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)。這就要求小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要突破以往的單一地使學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識和基本技能的圈子，把發(fā)展學(xué)生的潛能，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和思維品質(zhì)放到一個(gè)不可忽視的地位。

課堂教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)的主渠道，教師的觀念、方法和對教學(xué)的設(shè)計(jì)處理直接影響到教學(xué)的質(zhì)量和效果，關(guān)系到學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)。作為教師，在教學(xué)中要注重學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)，從而提高學(xué)生的探究精神和創(chuàng)新思維能力。在長期的教學(xué)研究中，我吸取同行們的教學(xué)精華，形成了自己的教學(xué)理念，現(xiàn)就我對現(xiàn)代課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)談幾點(diǎn)粗淺體會。

一、創(chuàng)設(shè)思維情境，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性

數(shù)學(xué)是一門具有高度抽象性和精密邏輯性的科學(xué)，這就要求教師在教學(xué)過程中一定要創(chuàng)設(shè)思維情境，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性。

曾在學(xué)校訂閱的刊物上看到過這樣一道題目，原意是：“一張方桌四只角，鋸掉一只角，還剩幾只角？” 這類題測試的目標(biāo)不單是考察知識本身，而更重要的是考察學(xué)生思維的嚴(yán)密性。我把它“借”來考察學(xué)生的思維能力，結(jié)果不少學(xué)生脫口而出“還剩三只角”。由于受到“4-1=3”定勢的束縛，思維單一的學(xué)生就得出了這樣的計(jì)算結(jié)果。這時(shí)我引導(dǎo)學(xué)生展開思維，并隨著思維的進(jìn)程畫出相應(yīng)的示意圖給他們看（也可以借助實(shí)物模型演示），結(jié)果出現(xiàn)了同學(xué)們沒有想到的情況：①沿著對角線鋸的話還有3個(gè)角；②沿一個(gè)角的頂點(diǎn)和其對邊上任一點(diǎn)（除兩端點(diǎn)）的連線鋸的話還有4個(gè)角；③以相鄰兩邊各任意一點(diǎn)（除端點(diǎn)）的連線鋸的話還有5個(gè)角。在教學(xué)過程中，我有目的的加強(qiáng)對考生進(jìn)行思維的多向性與嚴(yán)密性的訓(xùn)練,有效地防止了解題時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)解或漏解的情況。

我們知道，許多概念往往前一個(gè)概念是后一個(gè)概念的的基礎(chǔ)，而后一個(gè)概念又是前一個(gè)概念的發(fā)展。這就要求教師在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生弄清概念的內(nèi)存聯(lián)系，分辨出從屬概念和相鄰概念，使學(xué)生在考察問題時(shí)能夠嚴(yán)格和準(zhǔn)確，在運(yùn)算和推理時(shí)能夠準(zhǔn)確無誤，形成嚴(yán)密的思維方式和思維過程。例如學(xué)習(xí)小數(shù)乘法和小數(shù)加減法后，列豎式時(shí)就會出現(xiàn)如下錯(cuò)誤：

⒍ 3 4

7．3 8

×⒐ 5

+ 5 6．

2￣￣￣￣￣

￣￣￣￣￣￣

針對這樣的情況，教師要指導(dǎo)學(xué)生通過比較，區(qū)別不同點(diǎn)，進(jìn)一步理解和掌握計(jì)算方法。并通過辨析、判斷、歸類，形成計(jì)算的良好知識網(wǎng)絡(luò)，學(xué)生思維的嚴(yán)密性就能得到了較好的培養(yǎng)。

二、鼓勵(lì)標(biāo)新立異，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性

思維的靈活性指的是善于從不同角度和不同方面進(jìn)行分析思考，其核心是善于運(yùn)用已有知識、經(jīng)驗(yàn)展開聯(lián)想解決實(shí)際問題。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的“一題多說”、“一題多解”、“一題多變”，就是培養(yǎng)學(xué)生靈活思維的有效方法。

1、一題多說，就是一個(gè)問題讓學(xué)生從多方面來敘述。這樣可以使學(xué)生對所學(xué)的知識理解得更深刻，思維更靈活。如“56÷7=？”這道算式就可敘述成：①把56平均分成7份，每份是多少？②56里面包含幾個(gè)7？③56除以7，商是多少？④7除56，商是多少？⑤被除數(shù)是56，除數(shù)是7，商是多少？⑥56是7的幾倍？

2、“一題多解”是指充分運(yùn)用學(xué)過的知識,從不同的角度思考問題,采用多種方法解決問題的方法。這種方法有利于學(xué)生加深對知識的橫向、縱向聯(lián)系的理解,掌握各部分知識之間的相互轉(zhuǎn)化,是加深和鞏固所學(xué)知識的有效途徑,也是培養(yǎng)學(xué)生思維靈活性的好方法。

例: “買一對乒乓球拍20元，買4對送一對，問每對乒乓球拍實(shí)際多少元錢？比每對原價(jià)節(jié)約了多少元錢？”

此題有兩種解法；（1）20X4=80

80÷ 5=16(元）--------（每對乒乓球拍 實(shí)際多少元錢）20-16=4（元）---------（節(jié)約多少錢）（2）20÷ 5=4（元）-------（節(jié)約多少錢）

20-4=16(元）--------（每對乒乓球拍實(shí)際多少元錢）

3、一題多變，先以一道題為基本題，然后改變它的條件或問題，使它成為新的題目。這樣發(fā)揮了知識的遷移作用，也有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，這種方式的訓(xùn)練，在應(yīng)用題教學(xué)中尤為常用。

如，以基本題“果園里有李樹600棵，桃樹200棵，李樹和桃樹一共有多少棵？”為例，就可把問題改為：①李樹比桃樹多多少棵？②桃樹比李樹少多少棵？③李樹是桃樹的幾倍？④桃樹是李樹的幾分之幾？⑤李樹、桃樹分別占果園里果教學(xué)中，教師要設(shè)計(jì)新穎靈活的題目，運(yùn)用各種有效的方法，鼓勵(lì)標(biāo)新立異，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度去分析解決。從而開闊了他們的思路，培養(yǎng)了他們思維的靈活性。

三、加強(qiáng)概念教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性

概念是反映事物的本質(zhì)屬性的思維形式，是構(gòu)成數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，對概念（還有符號、公式）的理解和使用，越來越能體現(xiàn)一個(gè)人的數(shù)學(xué)素質(zhì)。教學(xué)中，教師應(yīng)設(shè)法讓學(xué)生對概念（符號、公式）加強(qiáng)理解，極大的拓展學(xué)樹的幾分之幾？⑥李樹比桃樹多幾分之幾？⑦桃樹比李樹少幾分之幾？等等。

生的創(chuàng)新思維。我讀到了一篇教學(xué)經(jīng)驗(yàn)介紹，執(zhí)教者從學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)出發(fā)，在教學(xué)“長方形面積的計(jì)算”時(shí)，用現(xiàn)代課堂教學(xué)的探究式方式組織學(xué)生操作實(shí)踐，探求規(guī)律，推導(dǎo)出公式。本人認(rèn)為很可取，稍加整理后奉獻(xiàn)給大家。

整個(gè)過程分三點(diǎn)：

㈠ 觀察：先用電腦顯示，用1平方厘米的小正方形來測量一個(gè)長5厘米、寬3厘米的長方形的面積。沿著長邊一個(gè)一個(gè)地?cái)[1平方厘米的小正方形，數(shù)數(shù)看，每排能擺幾個(gè)？再沿著寬邊照前樣擺小正方形，數(shù)數(shù)看，能擺幾排？

㈡ 操作探究：學(xué)生根據(jù)電腦演示過程，進(jìn)行學(xué)具操作，在一個(gè)長5厘米、寬3厘米的小長方形紙片上擺面積是1平方厘米的小正方形。試試看，可以擺幾個(gè)？

㈢ 推導(dǎo)結(jié)論（電腦演示、學(xué)生觀察）：在這個(gè)長5厘米、寬3厘米的長方形里沿長邊擺1個(gè)小正方形，正方形對應(yīng)邊長是1厘米，擺2個(gè)小正方形，對應(yīng)邊長是2厘米??，沿寬邊擺小正方形，每擺一排，正方形對應(yīng)寬邊是1厘米，擺2排、3排，對應(yīng)寬邊是2厘米、3厘米。在教師指導(dǎo)下，學(xué)生很快明白：沿著這個(gè)長方形的長邊每排可以擺5個(gè)1平方厘米的小正方形，即長邊所含厘米數(shù)是5；擺3排，即寬邊所含厘米數(shù)是3，可以用算式5×3=15求出一共擺的小正方形的個(gè)數(shù)。由此推導(dǎo)：在這個(gè)長方形里長邊所含厘米數(shù)×寬邊所含厘米數(shù)=長方形所含平方厘米數(shù)。從而進(jìn)一步概括出面積計(jì)算公式：長×寬=長方形的面積。通過展示長方形面積公式的推導(dǎo)過程，學(xué)生不僅掌握了長方形面積的計(jì)算公式，而且進(jìn)一步深刻理解了長方形的面積與長方形的邊長的關(guān)系；同時(shí)，學(xué)生在獲取知識的過程中思維得到了充分訓(xùn)練，培養(yǎng)了學(xué)生思維的深刻性。

四、強(qiáng)化技能訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性

思維的敏捷性，就是在思考數(shù)學(xué)問題時(shí)反應(yīng)靈敏，表現(xiàn)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中能善于抓住問題的本質(zhì)，正確、合理、巧妙地運(yùn)用概念、法則、性質(zhì)、公式等基本知識，簡縮運(yùn)算環(huán)節(jié)和推理過程，使運(yùn)算既準(zhǔn)又快。教學(xué)中教師要對學(xué)生進(jìn)行強(qiáng)化技能的訓(xùn)練，使之在學(xué)習(xí)時(shí)由舊到新、由易到難的“臺階”減少，“跨度”增大，思維效率提高。

例1：（9+6）+（4+1），教師可根據(jù)加法的交換律，讓學(xué)生用湊十法計(jì)算比較簡便，計(jì)算過程是：

（9+6）+（4+1）=（9+1）+（6+4）=10+10=20 例2：①（30+7）+（50+5），②

60+9）-(20+7)，這兩道題可讓學(xué)生用整十?dāng)?shù)與整十?dāng)?shù)相加（減），個(gè)位數(shù)與個(gè)位數(shù)相加（減），計(jì)算比較簡便。計(jì)算過程是：

①（30+7）+（50+5）=（30+50）+（7+5）=80+12=92 ②（60+9）-（20+7）=（60-20）+（9-7）=40+2=42 隨著學(xué)生運(yùn)算技能的形成和增強(qiáng)，計(jì)算過程的中間環(huán)節(jié)就逐步簡化或壓縮。教師要培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生從詳盡的思維，逐步過渡到壓縮省略的思維。這樣可以使學(xué)生一看到題目，通過感知就能很快地算出得數(shù)。

例3：6+6+6+6+6+6+6+8，,有的學(xué)生會用連加法下一步下一步做;有的學(xué)生則采用兩個(gè)數(shù)一組相加的方法做,速度都比較慢；教師可以指導(dǎo)學(xué)生利用乘法的意義做（還可以進(jìn)一步指導(dǎo)學(xué)生將8分解成6+2來做）：過程是：

6+6+6+6+6+6+6+8=6×7+8=50，或

6+6+6+6+6+6+6+8=6×8+2=50。

這樣計(jì)算又快又簡便，通過反復(fù)的強(qiáng)化訓(xùn)練，迅速增強(qiáng)學(xué)生的思維敏捷性。下面是我一節(jié)數(shù)學(xué)課的一個(gè)小片段：

例4：甲乙兩車同時(shí)從A、B兩地相向而行，甲每小時(shí)行120千米，乙每小時(shí)行100千米，經(jīng)過3小時(shí)兩車相遇。問A、B兩站相距多少千米？

我首先引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系，列出算式：

120×3+100×3 或者（120+100）×3。

接著，我巧妙地設(shè)疑，進(jìn)行改編，問學(xué)生：如果A、B兩站之間的路程只由甲車行駛呢？學(xué)生陷入了沉思，這時(shí)我繼續(xù)點(diǎn)撥：如果甲車行6小時(shí)會出現(xiàn)什么情況？學(xué)生恍然大悟，分析得出甲車行駛6小時(shí)要超出B站，每小時(shí)超出（120－100）千米，3小時(shí)就超出3個(gè)（120－100）千米），則用

120×6－（120－100）×3

即是A、B兩站之間的路程。教師的話音剛落，便有學(xué)生提出如果甲乙兩站的路程只由乙車行駛，那么就應(yīng)該用

90×6+（120－90）×3。

教學(xué)方法科學(xué)，教學(xué)效果明顯。我深有體會，培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力，培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)的重要方面。教師在教學(xué)中的每節(jié)課里都要相應(yīng)地訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散思維，以培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性。

五、組織合作探究，培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性

思維的批判性是思維品質(zhì)的一個(gè)重要方面，它是在培養(yǎng)學(xué)生的智力時(shí)教會他們訓(xùn)練他們嚴(yán)格地估計(jì)思維材料，精細(xì)地檢查思維過程的一種思維活動。教學(xué)中，教師要善于指導(dǎo)學(xué)生帶著問題找出路，將他們平時(shí)在課堂互動中、練習(xí)上以及測驗(yàn)時(shí)出現(xiàn)的典型錯(cuò)誤，讓全班學(xué)生議論、辨析、合作探究，以理順邏輯，分類排除，去偽存真，篩劣選優(yōu)，提高思維的批判性程度。

例如：讓學(xué)生思考“把20增加它的1/5以后，再減去它的1/5，結(jié)果是（）”。由于受思維定勢的影響，大部分學(xué)生的答案都是“20”。這時(shí)教師應(yīng)把這種錯(cuò)誤思維展示給學(xué)生看，指導(dǎo)他們仔細(xì)甄別加、減1/5前后的基數(shù)，千萬不能以為這樣的題目很容易，不然就會大意失荊州。經(jīng)過組織學(xué)生思考、辨析錯(cuò)誤的原因，同學(xué)們統(tǒng)一了認(rèn)識，弄清了題意：增加的1/5是20的1/5，而減少的1/5卻是24的1/5（因?yàn)?0增加它的1/5后是24），所以結(jié)果不再是20。通過列式20×（1+1/5）×(1-1/5)計(jì)算，得出正確的答案為19又1/5。

由一道錯(cuò)題激發(fā)了學(xué)生對相關(guān)知識的產(chǎn)生興趣，又耐心引導(dǎo)他們主動的參與找錯(cuò)、議錯(cuò)、辨錯(cuò)、改錯(cuò)，從而加深了對知識的理解和掌握，有效地培養(yǎng)了學(xué)生思維的批判性。

不容置疑，思維品質(zhì)主要的幾個(gè)方面是交融在一起的，在課堂教學(xué)中我們決不可以把它們機(jī)械地割裂開來。一個(gè)教學(xué)片斷只能側(cè)重培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)的某一方面，只有在教學(xué)中把各種思維品質(zhì)的培養(yǎng)貫穿在各項(xiàng)訓(xùn)練之中，深入展開對問題的探究，加強(qiáng)師生的交流合作，才能全面提高學(xué)生的思維品質(zhì)。前途光明，任重而道遠(yuǎn)，我將為全面推進(jìn)素質(zhì)教育，深化教育改革而積極投身于教學(xué)研究之中。

第四篇：數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)

數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)教學(xué)；思維品質(zhì)；廣泛性；深刻性；批判性；靈

活性；敏捷性；獨(dú)立性

【中圖分類號】 G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】 A

【文章編號】 1004―0463（2015）13―0106―01

眾所周知，思維是智力的核心。現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)理念認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)是培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的教學(xué)。因此，在教學(xué)中教師要特別重視學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)。下面，筆者就如何培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)，談些體會。

一、注重發(fā)散思維訓(xùn)練，培養(yǎng)思維的廣泛性

所謂思維的廣泛性，是指善于從各個(gè)方面、多種角度考慮問題，全面地掌握有關(guān)材料的思維能力。而發(fā)散思維又是以某一點(diǎn)出發(fā)，運(yùn)用全部信息進(jìn)行放射性聯(lián)想，即考慮問題不受“定式框”的束縛，有較強(qiáng)的創(chuàng)造性。發(fā)散思維可以充分發(fā)揮學(xué)生的思維能力，有利于學(xué)生思維廣泛性的培養(yǎng)。教學(xué)中教師要注意一題多解、一法多用的訓(xùn)練，達(dá)到做一題、解一類、曉一串的目的，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生思維能力的廣泛性。

例如，1.已知+=0，求a1990+a1991的值。

2.已知a2+b2-4a-2b=5，求+值。

3.已知a、b、c為△ABC的三邊，且滿足a2+b2+c2=ab+bc+ca，求證△ABC為正三角形。

以上三題是靈活運(yùn)用“非負(fù)數(shù)性質(zhì)”的典型例子。若把上述第二和第三小題適當(dāng)變形，利用非負(fù)數(shù)性質(zhì)，問題就會迎刃而解。

二、注重一題多變訓(xùn)練，培養(yǎng)思維的深刻性

培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性，就是培養(yǎng)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，不迷戀于事物的表面現(xiàn)象，要透過現(xiàn)象看本質(zhì)。教學(xué)中注重一題多變的訓(xùn)練，可以訓(xùn)練學(xué)生從不同的角度、不同的方面來說明問題的實(shí)質(zhì)，使本質(zhì)的東西更全面、更突出地顯露出來，有助于培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。

例如，判斷命題“若m>0，則x2+x-m=0有實(shí)數(shù)根”的逆否命題的真假。

分析：可以直接進(jìn)行邏輯推理判斷，也可以借用集合關(guān)系判斷，可以從逆否命題直接判斷，也可以先判斷原命題的真假，然后利用原命題與逆否命題的等價(jià)關(guān)系使問題獲解。

三、注重辯證對比教學(xué)，培養(yǎng)思維的批判性

所謂思維的批判性，是指善于從各個(gè)方面檢查自己的設(shè)想和別人的意見是否符合客觀實(shí)際的思維能力。培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性就是培養(yǎng)學(xué)生善于探討事物現(xiàn)象的根本原因。數(shù)學(xué)中許多概念、定義、定理、法則、公式內(nèi)容相似或者相近，學(xué)習(xí)時(shí)往往容易將其混淆。因此，教學(xué)中必須對它們逐個(gè)進(jìn)行分析，然后加以比較找出不同。

四、注重直覺思維教學(xué)，培養(yǎng)思維的靈活性

所謂思維的靈活性，是指善于根據(jù)事物發(fā)展的具體情況，靈活地變換解決問題的步驟和方法的思維能力。教學(xué)中若能經(jīng)常注意直覺思維的訓(xùn)練，則將使思維的靈活性得到有益發(fā)展，對學(xué)生掌握所學(xué)知識、發(fā)展所需能力是十分必要的。教學(xué)中，教師要經(jīng)常鼓勵(lì)學(xué)生自行思考，展開聯(lián)想。這樣，可避免教學(xué)中“就式論式”、“就題論題”產(chǎn)生的弊病，促使學(xué)生發(fā)現(xiàn)一些別有新意、解法獨(dú)特的思考途徑。

五、注重逆向思維的訓(xùn)練，培養(yǎng)思維的敏捷性

所謂思維的敏捷性，是指善于迅速地發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、處理問題的思維能力。培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的過程，也是培養(yǎng)學(xué)生思維敏捷性的過程，而思維的敏捷性就是思維的速度問題，即學(xué)生迅速地解題。應(yīng)用逆向思維解題，不僅能提高解題的準(zhǔn)確性，還會使解題速度適應(yīng)時(shí)代要求。因此，加強(qiáng)逆向思維的訓(xùn)練，對培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性具有重要意義。

例如，已知數(shù)列{an}滿足a1=4，an=4-（n≥2），令bn=，（1）求證數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；

（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。

分析：欲證{bn}為等差數(shù)列，只需證明bn+1-bn是常數(shù)，即證-是常數(shù)（n∈N+），而{an}的通項(xiàng)可利用（1）求出。

六、注重引導(dǎo)探索，培養(yǎng)思維的獨(dú)立性

所謂思維的獨(dú)立性，是指善于獨(dú)立地分析問題和解決問題的思維能力。思維的獨(dú)立性是發(fā)展創(chuàng)造能力的重要條件，因此在平時(shí)的教學(xué)中，教師應(yīng)該教育學(xué)生遇到問題不要依賴于現(xiàn)成的方法和答案，一定要獨(dú)具匠心，積極開動腦筋，尋找多種解決問題的途徑。

編輯：謝穎麗

第五篇：淺談小學(xué)課堂教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維

淺談小學(xué)課堂教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維

在課堂教學(xué)改革中，我們小學(xué)數(shù)學(xué)教師觀念的轉(zhuǎn)變、知識的更新、行動的研究都將體現(xiàn)在每一個(gè)教學(xué)活動中，才能使教學(xué)改革不再是一句空話，才能使小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)產(chǎn)生實(shí)質(zhì)的變化。

我認(rèn)為，在教學(xué)的實(shí)踐中，應(yīng)從以下幾個(gè)方面抓學(xué)生的思維能力的培養(yǎng)：

一、發(fā)展學(xué)生思維，讓學(xué)生自主參與活動

數(shù)學(xué)課堂就是教學(xué)加活動，課堂上學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，是教學(xué)的中心。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何發(fā)揮學(xué)生的主體意識、合作意識、實(shí)踐意識，把課堂變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習(xí)活動的場所，恰如其分地組織數(shù)學(xué)活動、發(fā)展學(xué)生思維，讓學(xué)生自主地參與生動、活潑的數(shù)學(xué)教學(xué)活動、靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識積極創(chuàng)新，使其個(gè)性、潛能得以充分開發(fā)，數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)思想得到充分的發(fā)展，是課堂上組織數(shù)學(xué)活動，發(fā)展學(xué)生思維能力的主要目標(biāo)?；顒邮菙?shù)學(xué)內(nèi)容的載體和實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的主要手段，在課堂上要讓學(xué)生自主地參與活動，通過讓學(xué)生動手做、動腦想、動口說，使學(xué)生在活動中發(fā)現(xiàn)問題、探索求新，靈活運(yùn)用知識解決問題。

二、讓“生活”走進(jìn)課堂，培養(yǎng)學(xué)生思維能力

學(xué)生為什么要來到課堂上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)？這個(gè)問題似乎淺顯，卻值得我們思考。小孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)無非是為了用，為了能解決實(shí)際生活中的具體問題，為了長大后能在社會上生存。因此，我們的數(shù)學(xué)不能遠(yuǎn)離生活，不能脫離現(xiàn)實(shí)。這也是當(dāng)前教改的一大精髓，這就要求我們在備每一節(jié)課前都要想到這些知識與哪些實(shí)際例子有聯(lián)系，生活中哪些地方使用它。盡量做到能在實(shí)際情境中融入數(shù)學(xué)知識的，就不干巴巴地講；有學(xué)生熟知的喜聞樂見的例子，就替代枯燥的例題；能動手操作發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的，就不灌輸，不包辦代替；有模仿再現(xiàn)實(shí)際應(yīng)用的練習(xí)，就引進(jìn)課堂，與書本練習(xí)題配合使用，總之，要從生活中來，到生活中去。讓學(xué)生自己思考，提高思維能力。

三、組織游戲趣味型數(shù)學(xué)活動，發(fā)展學(xué)生思維的自主性。

數(shù)學(xué)課上，如果老師動得多，那么學(xué)生可能就只是一個(gè)聽眾，靜的機(jī)會多，失去了親身經(jīng)歷的機(jī)會，學(xué)生的主體地位很難顯現(xiàn)出來。教師應(yīng)通過一系列的活動轉(zhuǎn)化知識的呈現(xiàn)形式，做到貼近實(shí)際、貼近生活，培養(yǎng)學(xué)生思維的自主性。例如：排隊(duì)是學(xué)生天天都在經(jīng)歷的生活事例，通過排排坐游戲活動，可以使學(xué)生自主地了解基數(shù)和序數(shù)的知識。學(xué)習(xí)《人民幣的認(rèn)識》這一課，可以通過創(chuàng)設(shè)模擬的商場，讓學(xué)生在組內(nèi)進(jìn)行買賣活動，在充滿趣味性的自主活動中，學(xué)生不僅認(rèn)識了人民幣，而且也學(xué)會了簡單的兌換。這樣，學(xué)生在學(xué)習(xí)中有著更顯的自主性。學(xué)生實(shí)實(shí)在在地體會到生活中的數(shù)學(xué)，切實(shí)感受數(shù)學(xué)與自己學(xué)習(xí)生活的密切聯(lián)系，使他們學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光去觀察身邊的事物。因此，自主參與活動是幫助學(xué)生積極思維，掌握知識的法寶。

四、組織知識拓寬型數(shù)學(xué)活動，發(fā)展學(xué)生思維的靈活性。

小學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)十分強(qiáng)調(diào)學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體，注意讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的知識，靈活地解決生活中的實(shí)際問題。誘發(fā)學(xué)生思維的源頭就是課堂，在 組織數(shù)學(xué)活動過程中，我們要激活學(xué)生的思維，鼓勵(lì)學(xué)生標(biāo)新立異，只有這樣，才能真正學(xué)活知識，用活知識。例如：教學(xué)“兩位數(shù)減一位數(shù)的退位減法”時(shí)，李老師創(chuàng)設(shè)買玩具的活動情景，讓學(xué)生用36元錢買一件價(jià)值8元的玩具，看看還剩多少元？學(xué)生通過活動、交流得出了幾種不同的計(jì)算方法。有的小組認(rèn)為可以先用10元減8元，再加上沒用的26元得28元；有的小組認(rèn)為可以先用36減6再減2得28元；還有的小組認(rèn)為6減8不夠減就用16減8得8，再加20得28元?? 經(jīng)過討論，學(xué)生爭著說在不同的情況下，可以用不同的計(jì)算方法。學(xué)生通過在生活中去看、去想，在課堂上議一議、算一算，即拓寬了學(xué)生知識視野，而使學(xué)生對學(xué)習(xí)內(nèi)容，喜歡從問題相關(guān)的各方面去積極思考，尋根挖底等等。

（四）、在教學(xué)練習(xí)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識

通過一題多解，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。在教學(xué)中，通過多角度思考，獲得多種解題途徑，可拓寬學(xué)生的思路，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的奧秘和情趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。如:某水泥廠去年生產(chǎn)水泥32400噸，今年前五個(gè)月的產(chǎn)量就等于去年的產(chǎn)量，照這樣計(jì)算，這個(gè)水泥廠今年將比去年增產(chǎn)百分之幾? 解法一:預(yù)計(jì)今年的水泥產(chǎn)量為:32400÷5×12=77760，今年可比去年增產(chǎn):(77760-32400)÷32400=140%。

解法二:設(shè)去年每月的水泥產(chǎn)量為“1”，則去年的水泥總產(chǎn)量為“12”，今年前5個(gè)月的水泥產(chǎn)量即達(dá)12，今年的水泥產(chǎn)量應(yīng)為:×12，因此今年的水泥產(chǎn)量將比去年增加:(×12-12)÷12=140%。或×12÷12-1=140%。

通過一題多解不僅能拓寬學(xué)生的思維領(lǐng)域，增加學(xué)生的思維空間，同時(shí)通過總結(jié)，可揭示一些有規(guī)律的東西，達(dá)到增長學(xué)生智能的目的。

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)就是開發(fā)、培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)的過程，是學(xué)生以思維的方式去獲取知識的過程。注重學(xué)生思維品質(zhì)的鍛煉，促進(jìn)學(xué)生思維品質(zhì)的發(fā)展是我們數(shù)學(xué)教師培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要任務(wù)之一。