第一篇：2012 數(shù)學(xué)分析考試重點(diǎn)

2012數(shù)學(xué)分析期末考試重點(diǎn)

一.填空 24分

二.計(jì)算24分每題6分

三.解答題28分.（求導(dǎo)，微分，可導(dǎo)性，切線.法線方程）

四.證明題24分（數(shù)列，根的存在性定理，拉格朗日定理）

五.P15.（6題）P20.3P34 例6P351,(4),(5)4.(5)(6)P37 例2P41.3P41.1P46.例3P57-58 兩個(gè)重要極限P60 1.(4)(5)(7)P64例1 例2P67(3)(4)公式P68.2 P69.2(1)1.(1)(2)(6)P72.ξ 定義，連續(xù)性.P73 判斷可去間斷點(diǎn)和跳躍間斷點(diǎn).（填空題）P75.2.3.P79(跟的存在性定理)(三角函數(shù))p92 導(dǎo)數(shù)的定義p93 例5p96 切線方程 p97 穩(wěn)定點(diǎn)，p104對(duì)數(shù)求導(dǎo)法p106 求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù) 3.（14）（16）.（19）.（20）p109.2.3（會(huì)求切線方程和法線方程）p120.2求函數(shù)微分和會(huì)求高價(jià)微分.P121.7p123 定理6.2（拉格朗日定理）p125例3.P128.5P128.6（會(huì)求單調(diào)區(qū)間）p137

（3）（4）（5）（6）羅比達(dá)法則p147例2p157.1

（1）（2）（4）

第二篇：數(shù)學(xué)分析考試要求

601 數(shù)學(xué)分析 考試基本要求

一實(shí)數(shù)集與函數(shù)

（1）掌握實(shí)數(shù)的基本性質(zhì)和確界原理，建立實(shí)數(shù)集確界概念；（2）理解函數(shù)的概念，熟悉與函數(shù)性態(tài)有關(guān)的一些常見術(shù)語(yǔ)。

二數(shù)列極限

（1）理解數(shù)列極限的概念（2）了解收斂數(shù)列的性質(zhì)，理解數(shù)列收斂性的判別法。掌握并會(huì)證明收斂數(shù)列性質(zhì)、極限的唯一性、單調(diào)性、保號(hào)性及不等式性質(zhì)；（3）掌握并會(huì)證明收斂數(shù)列的四則運(yùn)算定理、迫斂性定理及單調(diào)性定理，并會(huì)用這些定理求某些收斂數(shù)列的極限。

三 函數(shù)極限

（1）準(zhǔn)確建立函數(shù)極限(包括單側(cè)極限)概念，理解函數(shù)極限的ε－δ，ε－M定義；（2）掌握函數(shù)極限的基本性質(zhì)：唯一性、局部保號(hào)性、不等式性質(zhì)以及有理運(yùn)算性質(zhì)等；(3)掌握Heine定理與Cauchy準(zhǔn)則；(4)掌握兩個(gè)重要極限；(5)掌握無(wú)窮小（大）量及其階的概念，并由此求出某些函數(shù)的極限。

四函數(shù)的連續(xù)性

（1）理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)（含單側(cè)連續(xù)）的定義；（2）掌握連續(xù)函數(shù)的局部性質(zhì)，連續(xù)函數(shù)的有理運(yùn)算性質(zhì)并能加以證明，熟悉復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性和反函數(shù)的連續(xù)性；(3)理解初等函數(shù)在其有定義的區(qū)間上都是連續(xù)的，并能運(yùn)用連續(xù)性的概念以及連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)加以證明，能熟練運(yùn)用這一結(jié)論求初等函數(shù)的極限；(4)掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的重要性質(zhì)，理解其幾何意義，并能在各種有關(guān)的具體問(wèn)題中加以運(yùn)用。

五 導(dǎo)數(shù)和微分

（1）掌握導(dǎo)數(shù)與微分概念，了解它們的幾何意義；（2）能熟練運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和求導(dǎo)法則求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（特別是求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)）；（3）理解單側(cè)導(dǎo)數(shù)，可導(dǎo)性和連續(xù)性的關(guān)系，高階導(dǎo)數(shù)的求法；（4）了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用。

六 微分中值定理及其應(yīng)用

（1）理解并掌握中值定理的幾何意義。（2）掌握常用的一些Taylor公式；掌握Taylor公式中的Lagrange余項(xiàng)和Peano余項(xiàng)。（3）能靈活運(yùn)用L’Hospital法則處理不定式極限。（4）掌握利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)討論函數(shù)性質(zhì)的方法。（5）掌握用微分學(xué)知識(shí)解決應(yīng)用問(wèn)題的基本能力，如函數(shù)單調(diào)性的判定，不等式的證明，極限問(wèn)題等。

七 實(shí)數(shù)的完備性

（1）理解刻劃實(shí)數(shù)完備性的確界定理、單調(diào)有界定理、閉區(qū)間套定理、致密性定理、有界覆蓋定理、Cauchy收斂原理等幾個(gè)等價(jià)命題，并且會(huì)用確界定理證明一些問(wèn)題；(2)會(huì)用“閉區(qū)間套定理”的二分法證明；“致密性定理”的抽子列法證明，并能證明其它的一些定理；(3)會(huì)用單調(diào)有界定理與數(shù)列極限的Cauchy收斂原理來(lái)證明一些極限存在與不存在；(4)掌握運(yùn)用基本定理證明閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，理

解其證明的思想方法；(5)了解數(shù)列的上極限和下極限的概念及其與數(shù)列極限的關(guān)系。

八不定積分

(1)掌握原函數(shù)與不定積分的概念；(2)熟練掌握并能靈活應(yīng)用基本積分公式；(3)熟練掌握湊微分法；（4）掌握換元積分法，特別能較熟練地使用三角代換、根式代換；（5）掌握用分部積分法化不定積分成代數(shù)方程，從而求解不定積分的方法；（7）掌握部分分式法解有理函數(shù)的不定積分的方法；（8）能靈活地處理三角函數(shù)的不定積分。

九定積分

(1)理解定積分的定義及其幾何意義和物理意義；（2）了解達(dá)Darboux上、下和的性質(zhì)；（3）掌握可積的充要條件，并能用以證明三類函數(shù)的可積性；（4）掌握定積分的性質(zhì)，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理論證和計(jì)算；（5）掌握積分上限函數(shù)的性質(zhì)，并能在解題中應(yīng)用這個(gè)性質(zhì)；（6）掌握Newton－Leibniz公式，能熟練地進(jìn)行積分計(jì)算；（7）能綜合運(yùn)用換元法、分部積分法和定積分的性質(zhì)進(jìn)行定積分的計(jì)算。

十 定積分的應(yīng)用

（1）掌握平面圖形的面積、平面曲線的弧長(zhǎng)；(2)掌握已知平行截面面積的立體的體積、旋轉(zhuǎn)曲面的面積；(3)理解微元法；(4)了解積分在物理中的某些應(yīng)用、定積分的近似計(jì)算。

十一反常積分

（1）理解兩種類型反常積分的定義、性質(zhì)；（2）會(huì)用定義與性質(zhì)計(jì)算兩種反常積分值；（3）掌握兩種反常積分收斂的判斷法：比較判別法、Cauchy判別法、Abel判別法和Dirichlet判別法來(lái)判別積分收斂；（4）能用比較判別法、Cauchy判別法、Cauchy收斂原理判別反常積分的斂散性；（5）掌握兩類積分絕對(duì)收斂和條件收斂概念。

十二 數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)

（1）理解數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)和數(shù)列極限的關(guān)系，會(huì)用“-N”語(yǔ)言表述級(jí)數(shù)收斂或發(fā)散。（2）掌握Cauchy收斂原理，能用Cauchy原理證明級(jí)數(shù)收斂與發(fā)散，熟練掌握級(jí)數(shù)的必要條件。（3）掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散的比較原則，Cauchy判別法，達(dá)朗貝爾判別法，Cauchy積分判別法。（4）掌握Leibniz判別法，Abel判別法和Dirichlet判別法，判斷級(jí)數(shù)的條件收斂。（5）理解級(jí)數(shù)收斂、絕對(duì)收斂、條件收斂之間的關(guān)系，了解絕對(duì)收斂和條件收斂級(jí)數(shù)的主要性質(zhì)，會(huì)對(duì)含有一個(gè)參數(shù)的級(jí)數(shù)確定其絕對(duì)收斂域和條件收斂域。十三 函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)

（1）能用數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂判別法討論函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂性，研究函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)與函數(shù)列收斂域；（2）理解一致收斂概念，能從定義出發(fā)證明函數(shù)列或函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的一致收斂和非一致收斂；（3）掌握Cauchy收斂原理，并能應(yīng)用于判別一致收斂與非一致收斂；（4）掌握各種判別法，研究函數(shù)列或函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的一致收斂性；（5）利用一致收斂性證明極限函數(shù)和函數(shù)的連續(xù)性、可微性與可積性。反過(guò)來(lái)，從和函數(shù)或極限函數(shù)的分析性質(zhì)研究函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)或函數(shù)列的一致收斂性（Dini定理）。

十四冪級(jí)數(shù)

（1）掌握求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑的方法，確定收斂區(qū)間端點(diǎn)的斂散性；（2）掌握冪級(jí)數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的內(nèi)閉一致收斂性，冪級(jí)數(shù)和函數(shù)的分析性質(zhì)；（3）用等比數(shù)列求和公式，或通過(guò)利用冪級(jí)數(shù)逐項(xiàng)求導(dǎo)逐項(xiàng)求積的性質(zhì)，可化為等比數(shù)列求和求出某些冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)的初等形式。

十五Fourier級(jí)數(shù)

（1）了解三角級(jí)數(shù)的正交性，并能在某些積分計(jì)算中加以應(yīng)用；（2）會(huì)計(jì)算可積函數(shù)的Fourier系數(shù)；

（3）掌握收斂定理的條件與結(jié)論，會(huì)用收斂定理將以

2為周期的函數(shù)展成Fourier級(jí)數(shù)；（4）掌握奇、偶函數(shù)的Fourier級(jí)數(shù)展開的特點(diǎn)，會(huì)將定義在某區(qū)間上的函數(shù)按要求展成正弦級(jí)數(shù)或余弦級(jí)數(shù)；（5）能利用Fourier展開求一些簡(jiǎn)單級(jí)數(shù)的和；（6）了解黎曼－勒貝格引理的內(nèi)容及它的一些簡(jiǎn)單應(yīng)用。十六多元函數(shù)的極限和連續(xù)

（1）掌握平面點(diǎn)集、鄰域、中心鄰域的表示法；（2）會(huì)判別一般平面點(diǎn)集是開集還是閉集，有界還是無(wú)界，是否是區(qū)域、開區(qū)域、閉區(qū)域，會(huì)寫出其邊界；（3）了解平面點(diǎn)集的矩形套定理、聚點(diǎn)定理、有限覆蓋定理，理解它們與直線上有關(guān)定理相互關(guān)系；（4）掌握平面點(diǎn)列收斂的ε-N定義及柯西收斂原理；

（5）理解二元函數(shù)的概念及幾何意義，并能推廣到多元函數(shù)；會(huì)確定一般二元函數(shù)的定義域及連續(xù)范圍；

（6）理解二元函數(shù)極限ε-N定義，會(huì)依定義證明不太復(fù)雜的二重極限；（7）掌握累次極限概念，能通過(guò)具體反例分析二重極限與累次極限的關(guān)系；（8）理解二元函數(shù)連續(xù)性及一致連續(xù)性的定義，會(huì)依定義討論連續(xù)性及有關(guān)的簡(jiǎn)單命題，理解有界閉域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

十七多元函數(shù)微分學(xué)

（1）掌握偏導(dǎo)數(shù)與全微分的定義、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則；（2）掌握可微的條件、復(fù)合函數(shù)的全微分、一階全微分形式不變性、高階偏導(dǎo)數(shù)、中值定理、Taylor公式；（3）理解可微性幾何意義及應(yīng)用、極值問(wèn)題；（4）了解方向?qū)?shù)與梯度。

十八隱函數(shù)定理及其應(yīng)用

（1）理解隱函數(shù)定理的有關(guān)概念，及隱函數(shù)存在的條件；（2）了解隱函數(shù)組，反函數(shù)組的有關(guān)概念，理解二元隱函數(shù)組存在的條件，了解反函數(shù)組存在的條件；（3）掌握隱函數(shù)的微分法在幾何方面的應(yīng)用，會(huì)把實(shí)際問(wèn)題抽象為條件極值并予以解決。

十九 含參量積分

（1）理解含參變量常見積分作為參量的函數(shù)，掌握它的連續(xù)性、可微性和可積性的條件，并能應(yīng)用這些條件討論一些含參量常見積分的有關(guān)性質(zhì)；（2）理解含參量廣義積分及一致收斂概念，會(huì)從定義或Cauchy收斂原理出發(fā)證明積分的一致收斂性或非一致收斂性；（3）掌握和利用M－判別法、Dirichlet判別法、Abel判別法，判別一些常見積分的一致收斂性；（4）掌握含參量廣義積分的分析性質(zhì)：連續(xù)性、可微性、可積性；（5）掌握Euler積分的定義、性質(zhì)、遞推公式及它們之間的關(guān)系，并用于計(jì)算積分。

二十 曲線積分

（1）掌握第一型曲線積分的定義、第一型曲線積分的計(jì)算、第二型曲線積分的定義、第二型曲線積分的計(jì)算；（2）了解第一型曲線積分的意義、第二型 曲線積分的意義、兩類曲線積分的關(guān)系。二十一 重積分

（1）掌握將重積分化為累次積分的計(jì)算方法，并會(huì)交換積分順序；（2）掌握二重積分的極坐標(biāo)變換，三重積分的柱坐標(biāo)、球坐標(biāo)、廣義球坐標(biāo)變換，掌握一些簡(jiǎn)單的一般變換，以達(dá)到簡(jiǎn)化重積分計(jì)算的目的；

（3）能正確地使用對(duì)稱性；正確地處理被積函數(shù)中含有絕對(duì)值符號(hào)及一般分段函數(shù)的重積分計(jì)算；（4）能用重積分計(jì)算平面圖形的面積，空間立體的體積、物體的質(zhì)量、重心、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等。（5）了解重積分。

二十二 曲面積分

（1）掌握第一型曲面積分的概念、幾何意義和計(jì)算；（2）理解曲面的側(cè)，熟練掌握第二型曲面積分的定義、物理意義和計(jì)算，了解兩類曲面積分的聯(lián)系（3）掌握Gauss公式與Stokes公式；（4）了解場(chǎng)論初步。

第三篇：數(shù)學(xué)分析考試大綱

625數(shù)學(xué)分析考試大綱

一、考試目的

《數(shù)學(xué)分析》作為全日制碩士研究生入學(xué)考試的專業(yè)基礎(chǔ)課考試，其目的是考察考生是否具備進(jìn)行本學(xué)科各專業(yè)碩士研究生學(xué)習(xí)所要求的水平。

二、考試的性質(zhì)與范圍

本考試是一種測(cè)試應(yīng)試者綜合運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)分析的知識(shí)的尺度參照性水平考試?？荚嚪秶〝?shù)學(xué)分析的基本的概念，理論和方法，考察考生的理解、分析、解決數(shù)學(xué)分析問(wèn)題的能力。

三、考試基本要求

1.熟練掌握數(shù)學(xué)分析的基本概念、命題、定理； 2．綜合運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)分析的知識(shí)的能力

四、考試形式

閉卷考試。

五、考試內(nèi)容（或知識(shí)點(diǎn)）

一、數(shù)列極限

數(shù)列、數(shù)列極限的 定義，收斂數(shù)列——唯一性、有界性、保號(hào)性、不等式性、迫斂性、四則運(yùn)算，單調(diào)有界數(shù)列極限存在定理?？挛鳒?zhǔn)則，重要極限。

二、函數(shù)極限

函數(shù)極限。定義，定義，單側(cè)極限，函數(shù)極限的性質(zhì)——唯一性、局部有界性、局部保號(hào)性、不等式性、迫斂性、四則運(yùn)算、歸結(jié)原則（Heine 定理）。函數(shù)極限的柯西準(zhǔn)則。

無(wú)窮小量及其階的比較，無(wú)窮大量及其階的比較，漸近線。

三、函數(shù)的連續(xù)性

函數(shù)在一點(diǎn)的連續(xù)性、單側(cè)連續(xù)性、間斷點(diǎn)及其分類。在區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)，連續(xù)函數(shù)的局部性質(zhì)——有界性、保號(hào)性。連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算。復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性。閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)——有界性、取得最大值最小值性、介值性、一致連續(xù)性、反函數(shù)的連續(xù)性，初等函數(shù)連續(xù)性。

四、導(dǎo)數(shù)和微分

導(dǎo)數(shù)定義，單側(cè)導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)函數(shù)、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、費(fèi)馬(Fermat)定理。和、積、商的導(dǎo)數(shù)、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、參變量函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、高階導(dǎo)數(shù)、微分概念、微分的幾何意義、微分的運(yùn)算法則。

五、微分中值定理

Roll、Lagrange、Cauchy中值定理，不定式極限，洛比達(dá)（L’Hospital）法則，泰勒（Taylor）定理。（泰勒公式及其皮亞諾余項(xiàng)、拉格朗日余項(xiàng)、積分型余項(xiàng)）。極值、最大值與最小值。曲線的凸凹性。拐點(diǎn)，函數(shù)圖的討論。

六、實(shí)數(shù)的完備性

區(qū)間套定理，數(shù)列的柯西（Cauchy）收斂準(zhǔn)則，聚點(diǎn)原理，有界數(shù)列存在收斂子列，有限覆蓋定理。

七、不定積分

原函數(shù)與不定積分，換元積分法、分部積分法，有理函數(shù)積分法，三角函數(shù)有理式的積分法，幾種無(wú)理根式的積分。

八、定積分

牛頓——萊布尼茨公式，可積的必要條件，可積的充要條件，可積函數(shù)類。絕對(duì)可積性，積分中值定理，微積分學(xué)基本定理。換元積分法，分部積分法。

九、定積分的應(yīng)用

簡(jiǎn)單平面圖形面積。有平行截面面積求體積，曲線的弧長(zhǎng)與微分。微元法、旋轉(zhuǎn)體體積與側(cè)面積，物理應(yīng)用（引力、功等）。

十、反常積分

無(wú)窮限反常積分概念、柯西準(zhǔn)則，絕對(duì)收斂、無(wú)窮限反常積分收斂性判別法：比較判別法，狄利克雷（Dirichlet）判別法，阿貝爾（Abel）判別法。無(wú)界函數(shù)反常積分概念，無(wú)界函數(shù)反常積分收斂性判別法。

十一、數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)

級(jí)數(shù)收斂與和，柯西準(zhǔn)則，收斂級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)，正項(xiàng)級(jí)數(shù)比較原則。比式判別法與根式判別法、積分判別法。一般項(xiàng)級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂，交錯(cuò)級(jí)數(shù)，萊布尼茨判別法，狄利克雷（Dirichlet）判別法，阿貝爾（Abel）判別法。絕對(duì)收斂級(jí)數(shù)的重排定理。

十二、函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)

函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂與一致收斂概念，一致收斂的柯西準(zhǔn)則。函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的維爾斯特拉斯（Weierstrass）優(yōu)級(jí)數(shù)判別法，狄利克雷（Dirichlet）判別法，阿貝爾（Abel）判別法，函數(shù)列極限函數(shù)與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)和的連續(xù)性、逐項(xiàng)積分與逐項(xiàng)求導(dǎo)。

十三、冪級(jí)數(shù)

冪級(jí)數(shù)的收斂半徑與收斂區(qū)間，一致收斂性、連續(xù)性、逐項(xiàng)積分與逐項(xiàng)求導(dǎo)，冪級(jí)數(shù)的四則運(yùn)算。

泰勒級(jí)數(shù)、泰勒展開的條件，初等函數(shù)的泰勒展開。

十四、傅里葉（Fourier）級(jí)數(shù)

三角級(jí)數(shù)、三角函數(shù)系的正交性、傅里葉（Fourier）級(jí)數(shù)，貝塞爾（Bessel）不等式，黎曼——勒貝格定理，按段光滑且以2π為周期的函數(shù)展開，傅里葉級(jí)數(shù)的收斂定理，以2π為周期的函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)，奇函數(shù)與偶函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)。

十五、多元函數(shù)的極限和連續(xù)

平面點(diǎn)集概念（鄰域、內(nèi)點(diǎn)、界點(diǎn)、開集、閉集、開域、閉域），平面點(diǎn)集的基本定理——區(qū)域套定理、聚點(diǎn)原理、有限覆蓋定理。二元函數(shù)概念。二重極限、累次極限，二元函數(shù)的連續(xù)性、復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性定理、有界閉域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

十六、多元函數(shù)的微分學(xué)

偏導(dǎo)數(shù)及其幾何意義，全微分概念，全微分的幾何意義，全微分存在的充分條件，全微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用，復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分，一階微分形式不變性，方向?qū)?shù)與梯度，混合偏導(dǎo)數(shù)與其順序無(wú)關(guān)性，高階導(dǎo)數(shù)，高階微分，二元函數(shù)的泰勒定理，二元函數(shù)的極值。

十七、隱函數(shù)定理

隱函數(shù)概念、隱函數(shù)定理、隱函數(shù)求導(dǎo)。

隱函數(shù)組概念、隱函數(shù)組定理、隱函數(shù)組求導(dǎo)、反函數(shù)組與坐標(biāo)變換，函數(shù)行列式。幾何應(yīng)用，條件極值與拉格朗日乘數(shù)法。

十八、含參量積分

含參量積分概念、連續(xù)性、可積性與可微性，積分順序的交換。含參量反常積分的收斂與一致收斂，一致收斂的柯西準(zhǔn)則。維爾斯特拉斯（Weierstrass）判別法。連續(xù)性、可積性與可微性，Gamma函數(shù)。

十九、曲線積分

第一型和第二型曲線積分概念與計(jì)算，兩類曲線積分的聯(lián)系。

二十、重積分

二重積分定義與存在性，二重積分性質(zhì)，二重積分計(jì)算（化為累次積分）。格林（Green）公式，曲線積分與路徑無(wú)關(guān)條件。二重積分的換元法（極坐標(biāo)與一般變換）。三重積分定義與計(jì)算，三重積分的換元法（柱坐標(biāo)、球坐標(biāo)與一般變換）。重積分應(yīng)用（體積，曲面面積，重心、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、引力等）。無(wú)界區(qū)域上的收斂性概念。無(wú)界函數(shù)反常二重積分。在一般條件下重積分變量變換公式。

二十一、曲面積分

曲面的側(cè)。第一型和第二型曲面積分概念與計(jì)算，高斯公式。斯托克斯公式。場(chǎng)論初步（梯度場(chǎng)、散度場(chǎng)、旋度場(chǎng)）。

六、考試題型

計(jì)算題、證明題。

七、參考書目：本科通用教材

864高等代數(shù)考試大綱

一、考試目的

《高等代數(shù)》作為全日制碩士研究生入學(xué)考試的專業(yè)基礎(chǔ)課考試，其目的是考察考生是否具備進(jìn)行本學(xué)科各專業(yè)碩士研究生學(xué)習(xí)所要求的水平。

二、考試的性質(zhì)與范圍

本考試是一種測(cè)試應(yīng)試者綜合運(yùn)用所學(xué)的高等代數(shù)的知識(shí)的尺度參照性水平考試?？荚嚪秶ǜ叩却鷶?shù)的基本的概念，理論和方法，考察考生的理解、分析、解決代數(shù)問(wèn)題的能力。

三、考試基本要求

1.熟練掌握高等代數(shù)的基本概念、命題、定理； 2．綜合運(yùn)用所學(xué)的高等代數(shù)的知識(shí)的能力

四、考試形式 閉卷

五、考試內(nèi)容（或知識(shí)點(diǎn)）1．多項(xiàng)式

數(shù)域，一元多項(xiàng)式，整除的概念，最大公因式，因式分解定理，重因式，多項(xiàng)式函數(shù)，復(fù)系數(shù)與實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式的因式分解，有理系數(shù)多項(xiàng)式，多元多項(xiàng)式，對(duì)稱多項(xiàng)式。

2、行列式

排列，n級(jí)行列式的定義，n級(jí)行列式的性質(zhì)，n級(jí)行列式的展開，行列式按一行（列）展開，克拉默（Cramer）法則，拉普拉斯（Laplace）定理，行列式的乘法規(guī)則。

3． 線性方程組

消元法，n維向量空間，線性相關(guān)性，矩陣的秩，線性方程組有解判別定理，線性方程組解的結(jié)構(gòu)。

4． 矩陣

矩陣的概念，矩陣的運(yùn)算，矩陣乘積的行列式與秩，矩陣的逆，矩陣的分塊，初等矩陣，分塊乘法的初等變換及應(yīng)用。

5． 二次型

二次型的矩陣表示，標(biāo)準(zhǔn)型，唯一性，正定（半正定）二次型。

6． 線性空間

集合、映射，線性空間的定義與簡(jiǎn)單性質(zhì)，維數(shù)、基與坐標(biāo)，基變換與坐標(biāo)變換，線性子空間，子空間的交與和，子空間的直和，線性空間的同構(gòu)。

7． 線性變換

線性變換的定義，線性變換的運(yùn)算，線性變換的矩陣，特征值與特征向量，對(duì)角矩陣，線性變換的值域與核，不變子空間，若當(dāng)（Jordan）標(biāo)準(zhǔn)形介紹，最小多項(xiàng)式。

8． λ-矩陣

λ-矩陣的定義，λ-矩陣在初等變換下的標(biāo)準(zhǔn)型，不變因子，矩陣相似的條件，初等因子，若當(dāng)（Jordan）標(biāo)準(zhǔn)形的理論推導(dǎo)，矩陣的有理標(biāo)準(zhǔn)形。

9． 歐幾里得空間 定義與基本性質(zhì)，標(biāo)準(zhǔn)正交基，同構(gòu)，正交變換，子空間，對(duì)稱矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形，向量到子空間的距離與最小二乘法。

10． 雙線性函數(shù)

線性函數(shù)，對(duì)偶空間，雙線性函數(shù)，對(duì)稱（反對(duì)稱）雙線性函數(shù)。

六、考試題型

計(jì)算題、證明題

七、參考書目：本科通用教

第四篇：《數(shù)學(xué)分析》考試知識(shí)點(diǎn).

《數(shù)學(xué)分析》考試知識(shí)點(diǎn)

題目類型及所占比例：

填空題（20分）、解答題（60分）、證明題(70分)

考試范圍：

一、極限和函數(shù)的連續(xù)性 考試內(nèi)容： 映射與函數(shù)的概念及表示法，函數(shù)的四則運(yùn)算、復(fù)合函數(shù)與反函數(shù)的求法，函數(shù)的有界性、奇偶性、單調(diào)性與周期性； 數(shù)列與函數(shù)極限的定義與性質(zhì)，函數(shù)的左右極限，無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的概念及關(guān)系、無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的階，極限的計(jì)算； 3 函數(shù)的連續(xù)性和一致連續(xù)性； 4 實(shí)數(shù)系的連續(xù)性； 5 連續(xù)函數(shù)的各種性質(zhì)?？荚囈螅?理解映射與函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法；會(huì)函數(shù)的四則運(yùn)算、復(fù)合運(yùn)算；知道反函數(shù)及隱函數(shù)存在的條件及求法；了解初等函數(shù)的概念，會(huì)求初等函數(shù)的定義域； 理解函數(shù)與數(shù)列極限(包括左右)的概念，會(huì)用極限的概念證明有關(guān)極限的命題；熟練掌握極限的四則運(yùn)算及性質(zhì)；會(huì)問(wèn)題及簡(jiǎn)單的求 函數(shù)熟練掌握數(shù)列極限與函數(shù)極限的概念；理解無(wú)窮小量的概念及基本性質(zhì)。掌握極限的性質(zhì)及四則運(yùn)算性質(zhì)，能夠熟練運(yùn)用兩面夾原理和兩個(gè)特殊極限。掌握實(shí)數(shù)系的基本定理。熟練掌握函數(shù)連續(xù)性的概念及相關(guān)的不連續(xù)點(diǎn)類型。熟練掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。二、一元函數(shù)微分學(xué) 考試主要內(nèi)容：微分的概念、導(dǎo)數(shù)的概念、微分和導(dǎo)數(shù)的意義；求導(dǎo)運(yùn)算；微分運(yùn)算；微分中值定理；洛必達(dá)法則、泰勒展式；導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。

考試要求：理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念。熟練掌握函數(shù)導(dǎo)數(shù)與微分的運(yùn)算法則，包括高階導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。熟練掌握Rolle中值定理，Lagrange中值定理和Cauchy中值定理以及Taylor展式。能用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值，最值和凸凹性。掌握用洛必達(dá)法則求不定式極限的方法。三、一元函數(shù)積分學(xué)

考試主要內(nèi)容：定積分的概念、性質(zhì)和微積分基本定理；不定積分和定積分的計(jì)算；定積分的應(yīng)用；廣義積分的概念和廣義積分收斂的判別法。

考試要求：理解不定積分的概念。掌握不定積分的基本公式，換元積分法和分部積分法，會(huì)求初等函數(shù)、有理函數(shù)和三角有理函數(shù)的積分。掌握定積分的概念，包括可積性條件。掌握定積分的性質(zhì)，熟練掌握微積分基本定理，定積分的換元積分法和分部積分法以及積分中值定理。能用定積分表達(dá)和計(jì)算如下幾何量與物理量。理解廣義積分的概念。熟練掌握判斷廣義積分收斂的比較判別法，Abel判別法和Dirichlet判別法；其中包括積分第二中值定理。

四、無(wú)窮級(jí)數(shù)

考試主要內(nèi)容：數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念、數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散的判別法；級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂和條件收斂；函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂和一致收斂及其性質(zhì)、收斂性的判別；冪級(jí)數(shù)及其性質(zhì)、泰勒級(jí)數(shù)和泰勒展開。

考試要求：理解數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性的概念，掌握數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)。熟練掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散的必要條件，比較判別法，Cauchy判別法，D‘Alembert判別法與積分判別法。熟練掌握任意項(xiàng)級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念及其相互關(guān)系。熟練掌握交錯(cuò)級(jí)數(shù)的Leibnitz判別法。掌握絕對(duì)收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)。熟練掌握函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂性的概念以及判斷一致收斂性的Weierstrass判別法。Abel判別法、Cauchy判別法和Dirichlet判別法。掌握冪級(jí)數(shù)及其收斂半徑的概念，熟練掌握冪級(jí)數(shù)的性質(zhì)。能夠?qū)⒑瘮?shù)展開為冪級(jí)數(shù)。了解Fourier級(jí)數(shù)的概念與性質(zhì)。

五、多元函數(shù)微分學(xué)與積分學(xué)

考試主要內(nèi)容：多元函數(shù)的極限與連續(xù)、全微分和偏導(dǎo)數(shù)的概念、重積分的概念及其性質(zhì)、重積分的計(jì)算；曲線積分和曲面積分；反常積分的定義和判別。

考試要求：理解多元函數(shù)極限與連續(xù)性，偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，會(huì)求多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分。掌握隱函數(shù)存在定理。會(huì)求多元函數(shù)極值和無(wú)條件極值，了解偏導(dǎo)數(shù)的幾何應(yīng)用。掌握重積分、曲線積分和曲面積分的概念與計(jì)算。熟練掌握Gauss公式、Green公式和Stoks公式及其應(yīng)用。

六、含參變量積分

考試主要內(nèi)容：含參變量積分的概念、性質(zhì)。

考試要求：了解含參變量常義積分的概念與性質(zhì)。熟練掌握變上限積分。

參考書目：

《數(shù)學(xué)分析》，華東師大數(shù)學(xué)系編，高教出版社，2001年6月（三版）《數(shù)學(xué)分析》，陳傳璋等編，高教出版社

第五篇：數(shù)學(xué)分析難點(diǎn)與重點(diǎn)

《數(shù)學(xué)分析難點(diǎn)與重點(diǎn)分析》

基礎(chǔ)篇

第一講

數(shù)列極限

參考書（高等數(shù)學(xué)考研習(xí)題(八幾年的書)16開，32考研的習(xí)題解答(八幾年棕色)，華羅庚的高等數(shù)學(xué)）前言

先寫數(shù)列極限的定義及其性質(zhì)介紹，詳見誰(shuí)的書等等。再介紹本章的主要內(nèi)容，出發(fā)點(diǎn)。1.1 數(shù)列極限的求法（Taylor公式，連續(xù)化提一下，詳見后面）1.2 Cauchy命題與Stolz定理 1.3 上下極限

1.4 Rn中點(diǎn)列的收斂習(xí)題1 第二講

實(shí)數(shù)理論

實(shí)數(shù)的定義，構(gòu)造歷史，實(shí)數(shù)定理得出發(fā)點(diǎn)。先列定理，分析定理，舉例子。

等價(jià)性的證明，書上有的見什么地方，比較新穎的證明給出。2.1實(shí)數(shù)基本定理

2.2實(shí)數(shù)理論的一些例子習(xí)題2 第三講

函數(shù)極限與連續(xù)性

用有限刻畫無(wú)窮的思想在前言中描述 3.1

函數(shù)極限的計(jì)算

洛必達(dá)應(yīng)用條件，不能應(yīng)用洛必達(dá)法則但極限存在的。3.2

Heine定理與左右極限 3.3函數(shù)的連續(xù)性 3.4函數(shù)的一致連續(xù)性

開區(qū)間上的一致連續(xù)性，包括有限無(wú)窮區(qū)間。一致連續(xù)性對(duì)于乘法、除法的封閉性。3.5多元函數(shù)的極限與連續(xù)性（和一元極限的區(qū)別，收斂的方向變多）習(xí)題3

微分篇

第四講

一元微分學(xué)

定義放序言，導(dǎo)數(shù)幾何意義等，連續(xù)和可導(dǎo)的關(guān)系

4.1 導(dǎo)數(shù)的計(jì)算（分段，復(fù)合函數(shù)，隱函數(shù)，一些計(jì)算技巧）4.2 導(dǎo)數(shù)的相關(guān)定理（導(dǎo)數(shù)連續(xù)性定理，達(dá)布定理）

4.3 微分中值定理（此處強(qiáng)化泰勒公式，羅列定理，不可導(dǎo)單調(diào)）4.4 凸函數(shù)

凸函數(shù)和中值定理結(jié)合，幾何特性習(xí)題4 第五講

多元微分學(xué)

5.1 多元函數(shù)的可偏導(dǎo)、可微與連續(xù)的關(guān)系

（和一元的關(guān)系，幾何意義，此處強(qiáng)調(diào)多元函數(shù)可微的定義）5.2 鏈?zhǔn)椒▌t及其應(yīng)用 5.3 隱函數(shù)存在定理 5.4 微分學(xué)的幾何應(yīng)用習(xí)題5

積分篇

第六講

一元積分學(xué)

6.1 Riemann可積的若干條件

閉區(qū)間上不連續(xù)點(diǎn)測(cè)度為0

6.2 N—L公式的條件

可積函數(shù)與有原函數(shù)的函數(shù)之間的關(guān)系 6.3 反常積分

包括計(jì)算和判別 6.4 含參變量的積分

常義和廣義習(xí)題6 第七講

多元積分學(xué) 7.1 重積分

7.2 線積分與Green公式

7.3 面積分與Gauss公式、Stokes公式 7.4 場(chǎng)論初步習(xí)題7

級(jí)數(shù)篇

第八講

數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)

級(jí)數(shù)及其性質(zhì)

滿足結(jié)合律，不滿足交換律 8.1

正項(xiàng)級(jí)數(shù)

以比較判別法為基礎(chǔ)，8.2

任意項(xiàng)級(jí)數(shù)

絕對(duì)收斂和條件收斂習(xí)題8 第九講

函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)

9.1 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂的判別方法 9.2 一致收斂的函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的分析性質(zhì) 9.3 冪級(jí)數(shù)

9.4 Weierstrass一致逼近定理習(xí)題9 第十講

Fourier級(jí)數(shù)

10.1 函數(shù)的Fourier展開 10.2 Fourier級(jí)數(shù)的收斂性習(xí)題10

我們想依據(jù)這兩年來(lái)假期數(shù)學(xué)分析提高班的講授情況及我們平時(shí)的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，出一個(gè)類似于復(fù)習(xí)的資料。題目暫定為《數(shù)學(xué)分析難點(diǎn)與重點(diǎn)分析》。這是郝建軍老師寫的大體框架，大家仔細(xì)琢磨一下結(jié)構(gòu)是否合適，內(nèi)容是否完整。我們做不到面面具到，但能幫助學(xué)生復(fù)習(xí)好數(shù)學(xué)分析，提高數(shù)學(xué)分析能力，對(duì)于我們大家講好數(shù)學(xué)分析也起到一定的參考作用。