第一篇：01數(shù)學(xué)分析考試大綱

01 《數(shù)學(xué)分析》考試大綱

一、總要求

考生應(yīng)按本大綱的要求，了解或理解數(shù)學(xué)分析中的函數(shù)、極限和連續(xù)、實(shí)數(shù)的基本理論、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)、多元函數(shù)微積分學(xué)、無窮級數(shù)的基本概念與基本理論；學(xué)會(huì)、掌握或熟練掌握上述各部分的基本方法。應(yīng)注意各部分知識的結(jié)構(gòu)及知識的內(nèi)在聯(lián)系；應(yīng)具備有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運(yùn)算能力、空間想象能力；能運(yùn)用基本概念、基本理論和基本方法正確地推理證明，準(zhǔn)確地計(jì)算；能綜合運(yùn)用所學(xué)知識分析并解決簡單的實(shí)際問題。

本大綱對內(nèi)容的要求由低到高，對概念和理論分為“了解”和“理解”兩個(gè)層次；對方法和運(yùn)用分為“會(huì)”、“掌握”、和“熟練掌握”三個(gè)層次。

二、教材 《數(shù)學(xué)分析》（上、下），華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編（第三版），高等教育出版社

三、內(nèi)容

一、函數(shù)、極限和連續(xù)（1）函數(shù) 1．知識范圍（1）函數(shù)的概念

函數(shù)的定義

函數(shù)的表示法

分段函數(shù)（2）函數(shù)的簡單性質(zhì)

單調(diào)性` 奇偶性 有界性

周期性（3）反函數(shù)

反函數(shù)的定義 反函數(shù)的圖像（4）函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算（5）基本初等函數(shù)

冪函數(shù)

指數(shù)函數(shù) 對數(shù)函數(shù)

三角函數(shù)

反三角函數(shù)（6）初等函數(shù) 2．要求

（1）理解函數(shù)的概念。學(xué)會(huì)函數(shù)的定義域、表達(dá)式及函數(shù)值。會(huì)求分段函數(shù)的定義域、函數(shù)值，并會(huì)作出簡單的分段函數(shù)的圖像。

（2）理解和掌握函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、有界性、周期性，會(huì)判斷函數(shù)的類型。（3）理解和掌握函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算，熟練掌握復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過程。（4）掌握基本初等函數(shù)的簡單性質(zhì)及圖像。（5）掌握初等函數(shù)的概念。

（6）會(huì)建立簡單實(shí)際問題的函數(shù)關(guān)系式。

（二）極限 1．知識范圍

（1）數(shù)列極限的概念

數(shù)列、數(shù)列極限的ε-N定義（2）數(shù)列極限的性質(zhì)

唯一性，有界性，四則運(yùn)算定理，夾逼定理，單調(diào)有界定理（3）函數(shù)極限的概念

函數(shù)在一點(diǎn)處極限的定義，左、右極限及其與極限的關(guān)系，x趨于無窮時(shí)函數(shù)的極 限，函數(shù)的幾何意義

（4）函數(shù)極限的定理

唯一性定理，夾逼定理，四則運(yùn)算定理（5）無窮小量和無窮大量

無窮小量與無窮大量的定義，無窮小量與無窮大量的關(guān)系，無窮小量與無窮大量的性質(zhì)，兩個(gè)無窮小量的階的比較

（6）兩個(gè)重要的極限 2．要求

（1）理解極限的概念，能根據(jù)極限的概念分析函數(shù)的變化趨勢。會(huì)求函數(shù)在一點(diǎn)處的左、右極限，理解函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充分必要條件

（2）理解極限的有關(guān)性質(zhì)，掌握極限的四則運(yùn)算法則

（3）理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的性質(zhì)、無窮小量與無窮大量的關(guān)系。會(huì)進(jìn)行無窮小量的階的比較。會(huì)運(yùn)用等價(jià)無窮小量代換求極限。

（4）熟練掌握用兩個(gè)重要的極限求極限的方法

（三）連續(xù) 1．知識范圍

（1）函數(shù)連續(xù)的概念

函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的定義，左連續(xù)與右連續(xù)，函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的充分必要條件，函數(shù)的間斷點(diǎn)及其分類

（2）函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的性質(zhì)

連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算，復(fù)合函數(shù)連續(xù)性，反函數(shù)的連續(xù)性（3）閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

有界性定理，最大值與最小值定理，介值性定理（4）初等函數(shù)的連續(xù)性 2．要求

（1）理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)與間斷的概念，掌握判斷函數(shù)在一點(diǎn)的連續(xù)性，理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)與極限存在的關(guān)系

（2）會(huì)求函數(shù)的間斷點(diǎn)及確定其類型

（3）掌握在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，會(huì)運(yùn)用介值定理推證一些簡單命題（4）理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上的連續(xù)性，并會(huì)利用連續(xù)性求極限 二、一元函數(shù)微分學(xué)

（一）導(dǎo)數(shù)與微分 1．知識范圍（1）導(dǎo)數(shù)的概念

導(dǎo)數(shù)的定義，左導(dǎo)數(shù)，右導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)的幾何意義與物理意義，可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系（2）求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)的基本公式

導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算，反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)的基本公式（3）求導(dǎo)方法

復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法，隱函數(shù)的求導(dǎo)法，對數(shù)求導(dǎo)法，由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導(dǎo)法，求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

（4）高階導(dǎo)數(shù)的概念 高階導(dǎo)數(shù)的定義及計(jì)算（5）微分

微分的定義，微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，微分法則，一階微分形式的不變性

2．要求

（1）理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義，可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系，會(huì)運(yùn)用定義求函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)

（2）會(huì)求曲線上一點(diǎn)處的切線方程與法線方程

（3）熟練掌握導(dǎo)數(shù)的基本公式、四則運(yùn)算法則及復(fù)合函數(shù)和反函數(shù)求導(dǎo)方法

（4）掌握隱函數(shù)的求導(dǎo)法、對數(shù)求導(dǎo)法以及由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導(dǎo)方法，會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

（5）理解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)

（6）理解函數(shù)和微分概念，掌握微分法則，掌握微分與可導(dǎo)的關(guān)系，會(huì)求一階微分

（二）中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 1．知識范圍（1）中值定理

羅爾中值定理

拉格朗日中值定理 柯西中值定理（2）洛必達(dá)法則

（3）函數(shù)增減性的判定法

（4）函數(shù)的極值與極值點(diǎn)

最大值與最小值（5）曲線的凹凸性、拐點(diǎn)（6）曲線的漸近線（7）泰勒公式 2．要求

（1）理解羅爾中值定理、格朗日中值定理、柯西中值定理它們的幾何意義，會(huì)用它們證明根的存在性和簡單的不等式，（2）熟練掌握用洛必達(dá)法則求“”“0??”“???”“1”“00”“?”型未定式的極限的方法

（3）熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)單調(diào)性及求函數(shù)單調(diào)增、減區(qū)間的方法，會(huì)用函數(shù)的單調(diào)性證明簡單不等式

（4）理解函數(shù)極值的概念。掌握求函數(shù)的極值和最值的方法，并會(huì)解簡單的應(yīng)用問題

（5）會(huì)判斷曲線的凹凸性，會(huì)求曲線的拐點(diǎn)（6）會(huì)作簡單函數(shù)的圖形

（7）理解函數(shù)的泰勒公式，泰勒公式的拉格朗日型余項(xiàng)，掌握幾個(gè)基本初等函數(shù)的泰勒公式 三、一元函數(shù)積分學(xué)

（一）不定積分 1．知識范圍

（1）不定積分的概念

原函數(shù)與不定積分的定義

原函數(shù)存在定理

不定積分的性質(zhì)（2）基本積分公式（3）換元積分法

第一換元法，第二換元法（4）分部積分法

（5）一些簡單的有理函數(shù)和可化為有理函數(shù)的積分 2．要求

00?0（1）理解原函數(shù)與不定積分的概念及其關(guān)系，掌握不定積分的性質(zhì)，了解原函數(shù)存在性定理

（2）熟練掌握不定積分的基本公式

（3）熟練掌握不定積分的第一換元法，掌握第二換元法（4）熟練掌握不定積分的分部積分法（5）會(huì)求簡單有理函數(shù)的不定積分

（二）定積分 1．知識范圍

（1）定積分的概念

定積分的定義及幾何意義，可積的必要條件和充分條件 可積函數(shù)類（2）定積分的性質(zhì)（3）微積分學(xué)基本定理

（4）換元積分法與分部積分法（5）泰勒公式的積分型余項(xiàng)

（6）廣義積分的概念

廣義積分的收斂性判別法（7）定積分的應(yīng)用 2．要求

（1）理解定積分的概念及其幾何意義，掌握定積分的積分和、上和、下和的概念，定積分可積的充分條件、必要條件和充要條件

（2）掌握定積分的基本性質(zhì)

（3）掌握變上限定積分是變上限的函數(shù)，掌握對變上限定積分的求導(dǎo)方法（4）掌握牛頓---萊布尼茨公式

（5）掌握定積分的換元積分法和分部積分法

（6）理解無窮限廣義積分和無界函數(shù)廣義積分的概念及幾何意義

（7）掌握非負(fù)函數(shù)廣義積分收斂性的比較判別法，了解阿貝爾和狄里克萊判別法（8）掌握定積分在幾何計(jì)算平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積、曲線的弧長、旋轉(zhuǎn)曲面的面積、和物理上計(jì)算壓力、功、重心等簡單應(yīng)用

四、實(shí)數(shù)完備性理論的知識 1．知識范圍

（1）實(shí)數(shù)完備性的基本定理

（2）閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的證明 2．要求

（1）了解實(shí)數(shù)系的構(gòu)造理論（2）理解實(shí)數(shù)完備性定理的各個(gè)定理：區(qū)間套定理 柯西收斂準(zhǔn)則，有限覆蓋定理，聚點(diǎn)定理，確界原理，單調(diào)有界性定理和這些定理的等價(jià)性

（3）理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的證明

（4）了解實(shí)數(shù)完備性定理在證明數(shù)學(xué)命題中的應(yīng)用

五、多元函數(shù)微分學(xué)

（一）多元函數(shù)微分學(xué) 1．知識范圍（1）多元函數(shù)

平面點(diǎn)集，R上的完備性定理，多元函數(shù)的定義，二元函數(shù)的定義域，二元函數(shù)的幾何意義，二元函數(shù)極限，累次極限，二元函數(shù)的連續(xù)性概念，有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 2 4（2）可微性，偏導(dǎo)數(shù)與全微分，偏導(dǎo)數(shù)，全微分的概念，可微性的幾何意義與應(yīng)用

（3）復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 復(fù)合函數(shù)的全微分（4）方向?qū)?shù)與梯度

（5）高階偏導(dǎo)數(shù)，中值定理和泰勒公式，極值問題

（6）隱函數(shù)概念，隱函數(shù)存在性條件的分析，隱函數(shù)定理 隱函數(shù)的求導(dǎo)，隱函數(shù)組概念 隱函數(shù)組定理，反函數(shù)組與坐標(biāo)變換

（7）平面曲線的切線與法線 空間曲線的切線與法平面 曲面的切平面與法線（8）條件極值 2．要求

（1）了解平面點(diǎn)集，R上的完備性定理，多元函數(shù)的定義，二元函數(shù)的定義域，二元函數(shù)的幾何意義，二元函數(shù)極限，累次極限，二元函數(shù)的連續(xù)性概念，有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

（2）掌握偏導(dǎo)數(shù)、全微分的概念，可微性的幾何意義與應(yīng)用

（3）熟練掌握一階、二階偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，掌握復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的計(jì)算（4）掌握方向?qū)?shù)，梯度的計(jì)算，了解隱函數(shù)定理，掌握隱函數(shù)及隱函數(shù)組的的微分的計(jì)算

（5）掌握平面曲線的切線與法線 空間曲線的切線與法平面 曲面的切平面與法線的方程的計(jì)算

（6）了解二元函數(shù)泰勒公式，熟練掌握二元函數(shù)的無條件極值的計(jì)算，掌握條件極值的拉格朗日乘數(shù)法

六、多元函數(shù)積分學(xué) 1．知識范圍

（1）二重積分的概念，二重積分的可積條件，一般區(qū)域上的二重積分，二重積分的計(jì)算，二重積分的換元法，含參量積分的導(dǎo)數(shù)

（2）三重積分的概念，化三重積分為累次積分，三重積分的換元法（3）重積分的應(yīng)用，曲面的面積，重積分在物理學(xué)上的應(yīng)用

（4）第一型曲線積分和第一型曲面積分的概念，第一型曲線積分和第一型曲面積分的計(jì)算

（5）第二型曲線積分和第二型曲面積分的概念，第二型曲線積分和第二型曲面積分的計(jì)算

（6）格林公式，曲線積分與路徑的無關(guān)性（7）高斯公式，斯托克斯公式 2．要求

（1）了解二重積分的概念、二重積分的可積條件、一般區(qū)域上的二重積分，熟練掌握直角坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算，掌握二重積分的換元法、含參量積分的導(dǎo)數(shù)

（2）了解三重積分的概念，掌握直角坐標(biāo)下化三重積分為累次積分

（3）了解第一型曲線積分和第一型曲面積分的概念，掌握第一型曲線積分和第一型曲面積分的計(jì)算，了解第二型曲線積分和第二型曲面積分的概念，掌握第二型曲線積分和第二型曲面積分的計(jì)算

（4）了解格林公式，曲線積分與路徑的無關(guān)性（5）了解高斯公式，知道斯托克斯公式

七、無窮級數(shù)

（一）數(shù)項(xiàng)級數(shù) 5 1．知識范圍

（1）數(shù)項(xiàng)級數(shù)的概念，級數(shù)的收斂與發(fā)散，級數(shù)的基本知識，級數(shù)收斂的必要條件

（2）正項(xiàng)級數(shù)斂散性判別法，比較判別法，比值判別法

（3）任意項(xiàng)級數(shù)，交錯(cuò)級數(shù)，絕對收斂，條件收斂，萊布尼茲判別法

2．要求

（1）了解數(shù)項(xiàng)級數(shù)的概念，級數(shù)的收斂與發(fā)散，級數(shù)的基本知識，級數(shù)收斂的必要條件

（2）熟練掌握正項(xiàng)級數(shù)斂散性的比較判別法和比值判別法（3）了解任意項(xiàng)級數(shù)、交錯(cuò)級數(shù)、絕對收斂、條件收斂的概念（4）掌握交錯(cuò)級數(shù)收斂的萊布尼茲判別法.（三）冪級數(shù) 1．知識范圍

（1）冪級數(shù)收斂區(qū)間（2）冪級數(shù)的性質(zhì)（3）冪級數(shù)的運(yùn)算

（4）泰勒級數(shù)與初等函數(shù)的冪級數(shù)展開式 2．要求

（1）了解冪級數(shù)、冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間的概念

（2）了解冪級數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的性質(zhì)（和、差、逐項(xiàng)求導(dǎo)、逐項(xiàng)積分）（3）掌握冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間的的求法

（4）會(huì)運(yùn)用基本初等函數(shù)的麥克勞林公式將一些簡單的初等函數(shù)展開為冪級數(shù)

第二篇：數(shù)學(xué)分析考試大綱

625數(shù)學(xué)分析考試大綱

一、考試目的

《數(shù)學(xué)分析》作為全日制碩士研究生入學(xué)考試的專業(yè)基礎(chǔ)課考試，其目的是考察考生是否具備進(jìn)行本學(xué)科各專業(yè)碩士研究生學(xué)習(xí)所要求的水平。

二、考試的性質(zhì)與范圍

本考試是一種測試應(yīng)試者綜合運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)分析的知識的尺度參照性水平考試?？荚嚪秶〝?shù)學(xué)分析的基本的概念，理論和方法，考察考生的理解、分析、解決數(shù)學(xué)分析問題的能力。

三、考試基本要求

1.熟練掌握數(shù)學(xué)分析的基本概念、命題、定理； 2．綜合運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)分析的知識的能力

四、考試形式

閉卷考試。

五、考試內(nèi)容（或知識點(diǎn)）

一、數(shù)列極限

數(shù)列、數(shù)列極限的 定義，收斂數(shù)列——唯一性、有界性、保號性、不等式性、迫斂性、四則運(yùn)算，單調(diào)有界數(shù)列極限存在定理?？挛鳒?zhǔn)則，重要極限。

二、函數(shù)極限

函數(shù)極限。定義，定義，單側(cè)極限，函數(shù)極限的性質(zhì)——唯一性、局部有界性、局部保號性、不等式性、迫斂性、四則運(yùn)算、歸結(jié)原則（Heine 定理）。函數(shù)極限的柯西準(zhǔn)則。

無窮小量及其階的比較，無窮大量及其階的比較，漸近線。

三、函數(shù)的連續(xù)性

函數(shù)在一點(diǎn)的連續(xù)性、單側(cè)連續(xù)性、間斷點(diǎn)及其分類。在區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)，連續(xù)函數(shù)的局部性質(zhì)——有界性、保號性。連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算。復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性。閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)——有界性、取得最大值最小值性、介值性、一致連續(xù)性、反函數(shù)的連續(xù)性，初等函數(shù)連續(xù)性。

四、導(dǎo)數(shù)和微分

導(dǎo)數(shù)定義，單側(cè)導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)函數(shù)、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、費(fèi)馬(Fermat)定理。和、積、商的導(dǎo)數(shù)、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、參變量函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、高階導(dǎo)數(shù)、微分概念、微分的幾何意義、微分的運(yùn)算法則。

五、微分中值定理

Roll、Lagrange、Cauchy中值定理，不定式極限，洛比達(dá)（L’Hospital）法則，泰勒（Taylor）定理。（泰勒公式及其皮亞諾余項(xiàng)、拉格朗日余項(xiàng)、積分型余項(xiàng)）。極值、最大值與最小值。曲線的凸凹性。拐點(diǎn)，函數(shù)圖的討論。

六、實(shí)數(shù)的完備性

區(qū)間套定理，數(shù)列的柯西（Cauchy）收斂準(zhǔn)則，聚點(diǎn)原理，有界數(shù)列存在收斂子列，有限覆蓋定理。

七、不定積分

原函數(shù)與不定積分，換元積分法、分部積分法，有理函數(shù)積分法，三角函數(shù)有理式的積分法，幾種無理根式的積分。

八、定積分

牛頓——萊布尼茨公式，可積的必要條件，可積的充要條件，可積函數(shù)類。絕對可積性，積分中值定理，微積分學(xué)基本定理。換元積分法，分部積分法。

九、定積分的應(yīng)用

簡單平面圖形面積。有平行截面面積求體積，曲線的弧長與微分。微元法、旋轉(zhuǎn)體體積與側(cè)面積，物理應(yīng)用（引力、功等）。

十、反常積分

無窮限反常積分概念、柯西準(zhǔn)則，絕對收斂、無窮限反常積分收斂性判別法：比較判別法，狄利克雷（Dirichlet）判別法，阿貝爾（Abel）判別法。無界函數(shù)反常積分概念，無界函數(shù)反常積分收斂性判別法。

十一、數(shù)項(xiàng)級數(shù)

級數(shù)收斂與和，柯西準(zhǔn)則，收斂級數(shù)的基本性質(zhì)，正項(xiàng)級數(shù)比較原則。比式判別法與根式判別法、積分判別法。一般項(xiàng)級數(shù)的絕對收斂與條件收斂，交錯(cuò)級數(shù)，萊布尼茨判別法，狄利克雷（Dirichlet）判別法，阿貝爾（Abel）判別法。絕對收斂級數(shù)的重排定理。

十二、函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級數(shù)

函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級數(shù)的收斂與一致收斂概念，一致收斂的柯西準(zhǔn)則。函數(shù)項(xiàng)級數(shù)的維爾斯特拉斯（Weierstrass）優(yōu)級數(shù)判別法，狄利克雷（Dirichlet）判別法，阿貝爾（Abel）判別法，函數(shù)列極限函數(shù)與函數(shù)項(xiàng)級數(shù)和的連續(xù)性、逐項(xiàng)積分與逐項(xiàng)求導(dǎo)。

十三、冪級數(shù)

冪級數(shù)的收斂半徑與收斂區(qū)間，一致收斂性、連續(xù)性、逐項(xiàng)積分與逐項(xiàng)求導(dǎo)，冪級數(shù)的四則運(yùn)算。

泰勒級數(shù)、泰勒展開的條件，初等函數(shù)的泰勒展開。

十四、傅里葉（Fourier）級數(shù)

三角級數(shù)、三角函數(shù)系的正交性、傅里葉（Fourier）級數(shù)，貝塞爾（Bessel）不等式，黎曼——勒貝格定理，按段光滑且以2π為周期的函數(shù)展開，傅里葉級數(shù)的收斂定理，以2π為周期的函數(shù)的傅里葉級數(shù)，奇函數(shù)與偶函數(shù)的傅里葉級數(shù)。

十五、多元函數(shù)的極限和連續(xù)

平面點(diǎn)集概念（鄰域、內(nèi)點(diǎn)、界點(diǎn)、開集、閉集、開域、閉域），平面點(diǎn)集的基本定理——區(qū)域套定理、聚點(diǎn)原理、有限覆蓋定理。二元函數(shù)概念。二重極限、累次極限，二元函數(shù)的連續(xù)性、復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性定理、有界閉域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

十六、多元函數(shù)的微分學(xué)

偏導(dǎo)數(shù)及其幾何意義，全微分概念，全微分的幾何意義，全微分存在的充分條件，全微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用，復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分，一階微分形式不變性，方向?qū)?shù)與梯度，混合偏導(dǎo)數(shù)與其順序無關(guān)性，高階導(dǎo)數(shù)，高階微分，二元函數(shù)的泰勒定理，二元函數(shù)的極值。

十七、隱函數(shù)定理

隱函數(shù)概念、隱函數(shù)定理、隱函數(shù)求導(dǎo)。

隱函數(shù)組概念、隱函數(shù)組定理、隱函數(shù)組求導(dǎo)、反函數(shù)組與坐標(biāo)變換，函數(shù)行列式。幾何應(yīng)用，條件極值與拉格朗日乘數(shù)法。

十八、含參量積分

含參量積分概念、連續(xù)性、可積性與可微性，積分順序的交換。含參量反常積分的收斂與一致收斂，一致收斂的柯西準(zhǔn)則。維爾斯特拉斯（Weierstrass）判別法。連續(xù)性、可積性與可微性，Gamma函數(shù)。

十九、曲線積分

第一型和第二型曲線積分概念與計(jì)算，兩類曲線積分的聯(lián)系。

二十、重積分

二重積分定義與存在性，二重積分性質(zhì)，二重積分計(jì)算（化為累次積分）。格林（Green）公式，曲線積分與路徑無關(guān)條件。二重積分的換元法（極坐標(biāo)與一般變換）。三重積分定義與計(jì)算，三重積分的換元法（柱坐標(biāo)、球坐標(biāo)與一般變換）。重積分應(yīng)用（體積，曲面面積，重心、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、引力等）。無界區(qū)域上的收斂性概念。無界函數(shù)反常二重積分。在一般條件下重積分變量變換公式。

二十一、曲面積分

曲面的側(cè)。第一型和第二型曲面積分概念與計(jì)算，高斯公式。斯托克斯公式。場論初步（梯度場、散度場、旋度場）。

六、考試題型

計(jì)算題、證明題。

七、參考書目：本科通用教材

864高等代數(shù)考試大綱

一、考試目的

《高等代數(shù)》作為全日制碩士研究生入學(xué)考試的專業(yè)基礎(chǔ)課考試，其目的是考察考生是否具備進(jìn)行本學(xué)科各專業(yè)碩士研究生學(xué)習(xí)所要求的水平。

二、考試的性質(zhì)與范圍

本考試是一種測試應(yīng)試者綜合運(yùn)用所學(xué)的高等代數(shù)的知識的尺度參照性水平考試。考試范圍包括高等代數(shù)的基本的概念，理論和方法，考察考生的理解、分析、解決代數(shù)問題的能力。

三、考試基本要求

1.熟練掌握高等代數(shù)的基本概念、命題、定理； 2．綜合運(yùn)用所學(xué)的高等代數(shù)的知識的能力

四、考試形式 閉卷

五、考試內(nèi)容（或知識點(diǎn)）1．多項(xiàng)式

數(shù)域，一元多項(xiàng)式，整除的概念，最大公因式，因式分解定理，重因式，多項(xiàng)式函數(shù)，復(fù)系數(shù)與實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式的因式分解，有理系數(shù)多項(xiàng)式，多元多項(xiàng)式，對稱多項(xiàng)式。

2、行列式

排列，n級行列式的定義，n級行列式的性質(zhì)，n級行列式的展開，行列式按一行（列）展開，克拉默（Cramer）法則，拉普拉斯（Laplace）定理，行列式的乘法規(guī)則。

3． 線性方程組

消元法，n維向量空間，線性相關(guān)性，矩陣的秩，線性方程組有解判別定理，線性方程組解的結(jié)構(gòu)。

4． 矩陣

矩陣的概念，矩陣的運(yùn)算，矩陣乘積的行列式與秩，矩陣的逆，矩陣的分塊，初等矩陣，分塊乘法的初等變換及應(yīng)用。

5． 二次型

二次型的矩陣表示，標(biāo)準(zhǔn)型，唯一性，正定（半正定）二次型。

6． 線性空間

集合、映射，線性空間的定義與簡單性質(zhì)，維數(shù)、基與坐標(biāo)，基變換與坐標(biāo)變換，線性子空間，子空間的交與和，子空間的直和，線性空間的同構(gòu)。

7． 線性變換

線性變換的定義，線性變換的運(yùn)算，線性變換的矩陣，特征值與特征向量，對角矩陣，線性變換的值域與核，不變子空間，若當(dāng)（Jordan）標(biāo)準(zhǔn)形介紹，最小多項(xiàng)式。

8． λ-矩陣

λ-矩陣的定義，λ-矩陣在初等變換下的標(biāo)準(zhǔn)型，不變因子，矩陣相似的條件，初等因子，若當(dāng)（Jordan）標(biāo)準(zhǔn)形的理論推導(dǎo)，矩陣的有理標(biāo)準(zhǔn)形。

9． 歐幾里得空間 定義與基本性質(zhì)，標(biāo)準(zhǔn)正交基，同構(gòu)，正交變換，子空間，對稱矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形，向量到子空間的距離與最小二乘法。

10． 雙線性函數(shù)

線性函數(shù)，對偶空間，雙線性函數(shù)，對稱（反對稱）雙線性函數(shù)。

六、考試題型

計(jì)算題、證明題

七、參考書目：本科通用教

第三篇：《數(shù)學(xué)分析》考試大綱

漳州師范學(xué)院2013年碩士研究生入學(xué)考試

《數(shù)學(xué)分析》考試大綱

一、考試基本要求：

以檢驗(yàn)考生理解《數(shù)學(xué)分析》的基本概念，基本理論，掌握《數(shù)學(xué)分析》的基本方法和基本技巧的熟練程度為主。

二、考試方法和時(shí)間：

考試方法為筆試，考試時(shí)間為3小時(shí)。

三、考核知識點(diǎn)：

1．?dāng)?shù)列極限、函數(shù)極限的定義及性質(zhì)；??N、???方法的證明；數(shù)列極限、函數(shù)極限的各種計(jì)算方法。

2．連續(xù)性的定義及性質(zhì)；連續(xù)性、一致連續(xù)性的證明及其應(yīng)用。

3．微分和導(dǎo)數(shù)的概念及導(dǎo)數(shù)的幾何意義；微分中值定理、Taylor公式、不等式的證明及導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用。

4．不定積和定積分的定義；積分中值定理、牛頓－萊布尼茲公式、定積分的計(jì)算和有關(guān)的證明。

5．?dāng)?shù)項(xiàng)級數(shù)收斂、發(fā)散的判別法, 函數(shù)項(xiàng)級數(shù)一致收斂的判別法；冪級數(shù)的收斂半徑、收斂域、級數(shù)和函數(shù)的求法及函數(shù)的Taylor展開。

6．平面點(diǎn)集；二元函數(shù)極限、連續(xù)的定義及多元函數(shù)極限的求法；多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)及全微分的定義、計(jì)算及有關(guān)的證明。

7．廣義積分、含參量積分的各種斂散性判別法及含參量廣義積分的一致收斂性判別法；含參量積分及含參量廣義積分的連續(xù)性、可微性、可積性及其它們的應(yīng)用。

8．二重積分、三重積分的計(jì)算；第一類曲線積分、第一類曲面積分、第二類曲線積分、第二類曲面積分的計(jì)算；格林公式、高斯公式、斯托克斯公式的應(yīng)用。

四、參考書目：

復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)系歐陽光中等編，數(shù)學(xué)分析(上、下冊)（第三版），高等教育出版社，2007年。

漳州師范學(xué)院數(shù)學(xué)與信息科學(xué)系

2012年9月

第四篇：《數(shù)學(xué)分析》考試大綱

《數(shù)學(xué)分析》考試大綱

課程編號：04006 適應(yīng)專業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)（師范、信息技術(shù)教育方向本科）

一、課程性質(zhì)與目的要求

數(shù)學(xué)分析是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的一門重要基礎(chǔ)理論課。其目的是為學(xué)生提供函數(shù)、極限、微積分等連續(xù)量方面的必不可少的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)知識。通過本課程的的學(xué)習(xí)，使學(xué)生具有一定的邏輯推理能力和計(jì)算能力，為后繼課程的學(xué)習(xí)和以后的工作打下較好的基礎(chǔ)。

二、學(xué)習(xí)用書

1、《數(shù)學(xué)分析》（上、下冊），華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編，高等教育出版社。

2、《數(shù)學(xué)分析》（上、下冊），劉玉璉等編，高等教育出版社。

3、《數(shù)學(xué)分析簡明教程》（上、下冊），鄧東皋、尹小玲編著，高等教育出版社。

4、《微積分學(xué)教程》，菲赫金哥爾茨著，人民教育出版社。

5、《數(shù)學(xué)分析習(xí)題集》，吉米多維奇著。

三、課程內(nèi)容與考核要求

第一章 函數(shù)

1、考核知識點(diǎn)：函數(shù)、函數(shù)的四大特性、復(fù)合函數(shù)與反函數(shù)。

2、考核要求：

（1）掌握求函數(shù)定義域及函數(shù)值域的方法。

（2）了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、奇偶性及周期性。

（3）給出簡單函數(shù)會(huì)求復(fù)合函數(shù)或給出復(fù)合函數(shù)會(huì)分解為簡單函數(shù)。（4）了解反函數(shù)存在的條件，并會(huì)求函數(shù)的反函數(shù)。

第二章 極限

1、考核知識點(diǎn)：數(shù)列極限；收斂數(shù)列的性質(zhì)；數(shù)列收斂的判別法；函數(shù)極限；函數(shù)極限的性質(zhì)；兩個(gè)重要極限；無窮小與無窮大。

2、考核要求：

（1）掌握數(shù)列極限的??N定義，并能用這個(gè)定義來證明數(shù)列斂散性。（2）了解收斂數(shù)列的性質(zhì)，掌握數(shù)列收斂判別法。

（3）掌握函數(shù)極限概念，包括單側(cè)極限，了解函數(shù)極限的性質(zhì)，函數(shù)極限與單側(cè)極限的關(guān)系，函數(shù)極限存在的條件。（4）掌握兩個(gè)重要極限，并能靈活使用。

（5）了解無窮小量與無窮大量的概念，并能進(jìn)行無窮小量階的比較。

第三章 連續(xù)函數(shù)

1、考核知識點(diǎn)：函數(shù)在一點(diǎn)的連續(xù)性性；函數(shù)在區(qū)間的連續(xù)性；函數(shù)的間斷點(diǎn)。

2、考核要求：

（1）掌握函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)和在區(qū)間連續(xù)的概念。

（2）了解連續(xù)函數(shù)的局部性質(zhì)，掌握反函數(shù)、復(fù)合函數(shù)及初等函數(shù)的連續(xù)性。（3）了解函數(shù)的間斷點(diǎn)，能夠求函數(shù)間斷點(diǎn)并加以分類。

（4）掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最值性、介值性）。

《數(shù)學(xué)分析》考試大綱第1頁

共4頁

第四章 實(shí)數(shù)的連續(xù)性

1、考核知識點(diǎn)：實(shí)數(shù)連續(xù)性定理；一致連續(xù)性。

2、考核要求：

（1）了解實(shí)數(shù)連續(xù)性定理（閉區(qū)間套定理、確界定理、有限覆蓋定理、聚點(diǎn)定理、致密性定理、柯西收斂準(zhǔn)則）的條件與結(jié)論，以及有關(guān)概念。（2）掌握上確界、下確界的概念，并能求集合的上、下確界。（3）掌握一致連續(xù)性的定義，并會(huì)證明函數(shù)的一致連續(xù)性。

第五章 導(dǎo)數(shù)與微分

1、考核知識點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的定義；求導(dǎo)公式與求導(dǎo)法則；隱函數(shù)的求導(dǎo)；參數(shù)方程給出的函數(shù)的求導(dǎo)；函數(shù)的微分；微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；高階導(dǎo)數(shù)與高階微分；微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用。

2、考核要求：

（1）掌握導(dǎo)數(shù)與微分的概念，求導(dǎo)公式與求導(dǎo)法則，特別是復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，及微分的運(yùn)算法則。

（2）掌握導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會(huì)求曲線的切線方程與法線方程。（3）掌握隱函數(shù)與參數(shù)方程的求導(dǎo)法則，對數(shù)求導(dǎo)法。

（4）掌握高階導(dǎo)數(shù)與高階微分的概念，會(huì)求函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)，特別是會(huì)使用萊布尼茲公式求函數(shù)乘積的高階導(dǎo)數(shù)。（5）了解微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用。

第六章 微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用

1、考核知識點(diǎn)：羅爾中值定理；拉格朗日中值定理；柯西中值定理；洛必達(dá)法則；泰勒公式；導(dǎo)數(shù)地研究函數(shù)上的應(yīng)用。

2、考核要求：

（1）掌握羅爾中值定理、拉格朗日中值定理的條件與結(jié)論，并能用微分中值定理解決相應(yīng)的問題。

（2）了解柯西中值定理及泰勒公式。

（3）握洛必達(dá)法則，熟練使用洛必達(dá)法則求函數(shù)未定式的極限。（4）掌握常用的幾個(gè)初等函數(shù)的泰勒展開式。

（5）用導(dǎo)數(shù)來判斷函數(shù)的單調(diào)性，以及函數(shù)極值的求法，包括函數(shù)的最大值與最小值。

（6）掌握函數(shù)凹凸性判定及函數(shù)拐點(diǎn)的求法。（7）會(huì)求曲線的漸近線，了解函數(shù)的作圖。

第七章 不定積分

1、考核知識點(diǎn)：原函數(shù)與不定積分的概念；分部積分法與換元積分法；有理函數(shù)的不定積分；簡單無理函數(shù)與三角函數(shù)的不定積分。

2、考核要求：

（1）掌握原函數(shù)與不定積分的概念，掌握不定積分與導(dǎo)數(shù)（微分）的關(guān)系。（2）掌握基本積分表、第一換元積分法、第二換元積分法、分部積分法。（3）掌握有理函數(shù)與可化為有理函數(shù)的積分。

（4）掌握某些簡單無理函數(shù)及三角函數(shù)有理式的積分。

第八章 定積分

1、考核知識點(diǎn)：定積分的概念；可積條件；定積分的性質(zhì)；微積分學(xué)基本定理；定積分的計(jì)算；定積分的應(yīng)用。

2、考核要求：

（1）掌握定積分的概念，掌握小和與大和的概念及它們的性質(zhì)。

《數(shù)學(xué)分析》考試大綱第2頁

共4頁（2）掌握可積的必要條件與可積函數(shù)類。（3）掌握可積的充分必要條件（可積準(zhǔn)則）。（4）掌握定積分的性質(zhì)及積分上限函數(shù)的性質(zhì)，掌握定積分的基本公式即牛頓—萊布尼茲公式。

（5）掌握定積分的換元法與分部積分法。

（6）掌握微元法，會(huì)用定積分計(jì)算平面圖形的面積、平面曲線的弧長，應(yīng)用截面面積求立體體積、旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積、定積分在物理上的某些應(yīng)用。（7）了解定積分的近似計(jì)算。

第九章 級數(shù)

1、考核知識點(diǎn)：數(shù)項(xiàng)級數(shù)；數(shù)項(xiàng)級數(shù)的斂散性及收斂級數(shù)的性質(zhì)；正項(xiàng)級數(shù)；一般項(xiàng)級數(shù)；函數(shù)級數(shù)及其一致收斂性；函數(shù)列的一致收斂性；和函數(shù)的分析性質(zhì)；冪級數(shù)的收斂半徑與收斂區(qū)間；冪級數(shù)和函數(shù)的分析性質(zhì)；泰勒級數(shù)；初等函數(shù)的冪級數(shù)展開式；傅立葉級數(shù)。

2、考核要求：

（1）掌握級數(shù)的概念、級數(shù)的收斂性及其性質(zhì)。

（2）掌握正項(xiàng)級數(shù)收斂性的判別法、交錯(cuò)級數(shù)收斂的判別法、一般項(xiàng)級數(shù)收斂性判別法。

（3）了解絕對收斂級數(shù)的性質(zhì)。

（4）掌握函數(shù)級數(shù)的收斂域，一致收斂的概念，包括函數(shù)列的一致收斂性的概念。（5）掌握函數(shù)級數(shù)及函數(shù)列一致收斂性的判別法。掌握和函數(shù)的分析性質(zhì)。

（6）掌握冪級數(shù)的收斂半徑和收斂區(qū)間，掌握冪級數(shù)和函數(shù)的分析性質(zhì)，并能求冪級數(shù)的和函數(shù)。

（7）了解泰勒級數(shù)，掌握一些基本初等函數(shù)的冪級數(shù)展開式。（8）了解冪級數(shù)的應(yīng)用。

（9）了解三角級數(shù)、三角函數(shù)系的正交性。

（10）掌握以2?（或以2l）為周期的函數(shù)的傅立葉級數(shù)。

（11）掌握奇函數(shù)與偶函數(shù)的傅立葉級數(shù)。

第十章 多元函數(shù)微分學(xué)

1、考核知識點(diǎn)：平面點(diǎn)集；坐標(biāo)平面的連續(xù)性；多元函數(shù)的概念；二元函數(shù)的極限與連續(xù)性；偏導(dǎo)數(shù)；全微分；可微的幾何意義；復(fù)合函數(shù)微分法；方向?qū)?shù)；高階偏導(dǎo)數(shù)；二元函數(shù)的泰勒公式；二元函數(shù)的極值。

2、考核要求：

（1）了解平面點(diǎn)集、坐標(biāo)平面的連續(xù)性（閉矩形套定理、有限覆蓋定理、聚點(diǎn)定理、柯西收斂準(zhǔn)則、致密性定理）；多元函數(shù)的概念。

（2）掌握二元函數(shù)的極限（二重極限）與二次極限，二元函數(shù)的連續(xù)性。

（3）掌握在有界閉區(qū)域上連續(xù)的二元函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最值性、介值性）（4）掌握多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分，并能熟練求函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與全微分。（5）掌握復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分。

（6）掌握可微的幾何意義，會(huì)求曲面在某點(diǎn)的切平面與法線方程。（7）會(huì)求方向?qū)?shù)和高階偏導(dǎo)數(shù)。（8）了解二元函數(shù)泰勒公式。

（9）掌握求二元函數(shù)極值的方法。

第十一章 隱函數(shù)

1、考核知識點(diǎn)： 隱函數(shù)；隱函數(shù)組；函數(shù)行列式；條件極值；隱函數(shù)存在定理在幾何方面上的應(yīng)用。

《數(shù)學(xué)分析》考試大綱第3頁

共4頁

2、考核要求：

（1）了解隱函數(shù)的概念及隱函數(shù)存在定理的條件與結(jié)論，了解隱函數(shù)組的概念及隱函數(shù)組存在定理。

（2）掌握求隱函數(shù)或隱函數(shù)組的偏導(dǎo)數(shù)（或?qū)?shù)）的方法。（3）了解函數(shù)行列式概念及其性質(zhì)。

（4）掌握函數(shù)的條件極值與拉格朗日乘數(shù)法。

（5）會(huì)求空間曲線的切線與法平面方程，以及曲面的切平面與法線方程。

第十二章 廣義積分與含參變量的積分

1、考核知識點(diǎn)：無窮積分；瑕積分；含參變量的有限積分；含參變量的無窮積分；?函數(shù)與B函數(shù)。

2、考核要求：

（1）掌握無窮積分及瑕積分的收斂與發(fā)散的概念，無窮積分及瑕積分的性質(zhì)。（2）了解無窮積分與級數(shù)的關(guān)系，無窮積分與瑕積分的關(guān)系。（3）掌握無窮積分及瑕積分?jǐn)可⑿缘呐袆e法。（4）掌握含參變量有限積分在閉區(qū)間的分析性質(zhì)。（5）掌握含參變量無窮積分的一致收斂及其判別法。（6）掌握含參變量無窮積分的分析性質(zhì)。

（7）了解?函數(shù)與B函數(shù)的定義及其性質(zhì)、它們之間的關(guān)系。

第十三章 重積分

1、考核知識點(diǎn)：二重積分的概念；二重積分的性質(zhì)；二重積分的計(jì)算；三重積分的概念；三重積分的計(jì)算。

2、考核要求：

（1）掌握二重積分的定義、二重積分存在條件、二重積分的性質(zhì)。

（2）掌握二重積分的計(jì)算，化二重積分為累次積分，二重積分的換元法。（3）掌握三重積分的定義。

（4）掌握三重積分的計(jì)算，化三重積分為累次積分。

第十四章 曲線積分與曲面積分

1、考核知識點(diǎn)：第一型曲線積分；第二型曲線積分；格林公式；曲線積分與路線無關(guān)的條件；第一型曲面積分；第二型曲面積分；奧高公式；斯托克斯公式。

2、考核要求：

（1）了解第一型曲線積分與第二型曲線積分的概念。（2）了解第一型曲面積分與第二型曲面積分的概念。（3）掌握第一型曲線積分與第二型曲線積分的計(jì)算。（4）掌握兩類曲線積分的關(guān)系。

（5）掌握格林公式，會(huì)用格林公式求閉曲線的積分。（6）掌握曲線積分與路徑的無關(guān)的條件。

（7）掌握第一型曲面積分與第二型曲面積分的計(jì)算。（8）掌握用奧高公式計(jì)算閉曲面上的積分。

（9）了解曲線積分與曲面積分的關(guān)系，會(huì)使用斯托克斯公式。

注：

1、本考試大綱是按劉玉璉、傅沛仁編《數(shù)學(xué)分析講義》的順序編寫的。

2、本考試大綱主要針對數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)師范本科專業(yè)來編寫，對于數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)信息技術(shù)教育方向可作適當(dāng)調(diào)整。

《數(shù)學(xué)分析》考試大綱第4頁

共4頁

第五篇：數(shù)學(xué)分析研究生考試大綱

碩士《數(shù)學(xué)分析》考試大綱

課程名稱：數(shù)學(xué)分析 科目代碼：661 適用專業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè) 參考書目：

1、《數(shù)學(xué)分析》（上下冊）第一版，陳紀(jì)修，於崇華，金路；高等教育出版社 1999.9

2、《數(shù)學(xué)分析》（上下冊）第二版，陳紀(jì)修，於崇華，金路；高等教育出版社 2004.10

3、《數(shù)學(xué)分析習(xí)題全解指南》（上下冊），陳紀(jì)修，等；高等教育出版社 2005.7

4、《數(shù)學(xué)分析習(xí)題集》吉米多維奇，人民教育出版社 1978.12.一、數(shù)列極限

1、充分認(rèn)識實(shí)數(shù)系的連續(xù)性；理解并掌握確界存在定理及相關(guān)知識。

2、充分理解數(shù)列極限的定義，熟練掌握用數(shù)列極限的定義證明有關(guān)極限問題，以及數(shù)列極限的各種性質(zhì)及其運(yùn)算。

3、掌握無窮大量的概念及其相關(guān)知識；熟練掌握Stolz定理的內(nèi)容及其結(jié)論及應(yīng)用。

4、理解單調(diào)有界數(shù)列收斂定理的內(nèi)容及其結(jié)論，并能熟練解決相關(guān)的極限問題。

5、充分理解區(qū)間套定理、致密性定理、完備性定理各自的內(nèi)容和結(jié)論；進(jìn)一步認(rèn)識實(shí)數(shù)系的連續(xù)性與實(shí)數(shù)系的完備性的關(guān)系；明確有關(guān)收斂準(zhǔn)則中的各定理之間邏輯關(guān)系。

二、函數(shù)極限與連續(xù)函數(shù)

1、充分理解函數(shù)極限的定義，熟練掌握用函數(shù)極限的定義證明有關(guān)極限問題；以及函數(shù)極限的各種性質(zhì)及其運(yùn)算。

2、明確數(shù)列極限與函數(shù)極限的關(guān)系；熟練掌握單側(cè)極限以及各種極限過程的極限。

3、充分理解連續(xù)函數(shù)的概念，熟練掌握用連續(xù)函數(shù)的定義和運(yùn)算解決有關(guān)函數(shù)連續(xù)性問題。明確不連續(xù)點(diǎn)的類型；掌握反函數(shù)、復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性。

4、熟練掌握無窮?。ù螅┝康母拍钜约白陨淼谋容^，并能熟練應(yīng)用于極限問題當(dāng)中。

5、充分掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的各種性質(zhì)；充分理解函數(shù)的一致連續(xù)性及相關(guān)定理。

三、微分

1、充分理解微分的概念、導(dǎo)數(shù)的概念，以及可微、可導(dǎo)、連續(xù)三者的關(guān)系。

2、熟練掌握導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、反函數(shù)、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，做到得心應(yīng)手。

3、理解高階導(dǎo)數(shù)和高階微分的概念，熟練掌握高階導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則。

四、微分中值定理及其應(yīng)用

1、充分理解以Lagrange中值定理為核心的各微分中值定理的內(nèi)容和結(jié)論；掌握應(yīng)用微分中值定理揭示函數(shù)自身的特征和函數(shù)之間的關(guān)系。

2、熟練掌握應(yīng)用L’Hospital法則解決不定式的定值問題。

3、熟練掌握Taylor公式，并能應(yīng)用其解決極限等相關(guān)問題。

4、熟練掌握有關(guān)函數(shù)曲線特征（單調(diào)、極值、拐點(diǎn)、凹凸及漸進(jìn)線）的判定，并能準(zhǔn)確地繪出函數(shù)曲線的圖形。能夠運(yùn)用極值的概念分析并解決實(shí)際中的最值問題。

五、不定積分

1、理解并掌握不定積分的概念、性質(zhì)；熟練掌握換元積分法、分部積分法，以及對有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式、無理函數(shù)等積分問題，能夠做到解題自如。

六、定積分

1、充分理解定積分的概念及其基本性質(zhì)；明確Darboux和與Riemann可積的條件。

2、充分掌握微積分基本定理的內(nèi)容和結(jié)論，明確微分與積分、不定積分與定積分之間的關(guān)系；熟練掌握各種定積分的求解問題。

3、熟練掌握定積分在幾何學(xué)中的應(yīng)用；以及微積分在相關(guān)專業(yè)學(xué)科中的應(yīng)用。

七、反常積分

1、理解反常積分的概念，掌握反常積分的計(jì)算。

2、明確反常積分的收斂問題，掌握反常積分各種情況下的收斂判別法。

八、數(shù)項(xiàng)級數(shù)

1、充分理解并掌握數(shù)項(xiàng)級數(shù)的概念和級數(shù)的基本性質(zhì)；以及數(shù)列的上極限與下極限的概念和運(yùn)算。

2、熟練掌握正項(xiàng)級數(shù)、任意項(xiàng)級數(shù)、無窮乘積的概念及其斂散性的判別。

九、函數(shù)項(xiàng)級數(shù)

1、明確函數(shù)項(xiàng)級數(shù)的基本問題及其一致收斂性的問題；熟練掌握一致收斂級數(shù)的判別及其分析性質(zhì)。

2、熟練掌握冪級數(shù)的斂散性、函數(shù)的冪級數(shù)展開。

十、Euclid空間上的極限與連續(xù)

1、充分理解Euclid空間及其相關(guān)概念，明確Euclid空間上的基本定理。

2、充分理解多元函數(shù)的極限定義，以及累次極限的概念；熟練掌握用極限定義及其各種性質(zhì)及其運(yùn)算證明或解決有關(guān)多元函數(shù)極限問題。

3、充分理解多元函數(shù)的連續(xù)性，熟練掌握連續(xù)函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)。

十一、多元函數(shù)微分學(xué)

1、充分理解偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念，以及方向?qū)?shù)、梯度、高階導(dǎo)數(shù)和高階微分等概念；明確多元函數(shù)可微、可導(dǎo)、連續(xù)三者的關(guān)系。

2、熟練掌握復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的求導(dǎo)法則；明確一階微分的形式不變性，以及Taylor公式的概念及其計(jì)算。

3、熟練掌握偏導(dǎo)數(shù)在幾何中的應(yīng)用；以及各種情況下極值的求解方法。

十二、重積分

1、充分理解重積分的概念及其基本性質(zhì)；明確可積性問題。

2、熟練掌握各種區(qū)域上的重積分計(jì)算，以及用變量替換解決有關(guān)重積分的計(jì)算問題。

3、熟練掌握反常重積分的概念及其計(jì)算；明確微分形式及相關(guān)概念，熟練掌握其計(jì)算問題。

十三、曲線積分、曲面積分

1、充分理解曲線積分的概念，熟練掌握兩類曲線積分的計(jì)算及其聯(lián)系。

2、充分理解曲面積分的概念，熟練掌握兩類曲面積分的計(jì)算及其聯(lián)系。

3、明確各種積分的聯(lián)系，熟練掌握Green公式、Gauss公式和Stokes公式的內(nèi)涵及應(yīng)用；明確曲線積分與路徑無關(guān)的條件及其應(yīng)用。

十四、含參變量積分

1、充分理解含參變量的常義積分及其性質(zhì)；并熟悉它的有關(guān)計(jì)算。

2、充分理解含參變量的反常積分及其一致收斂性；并熟悉它的判別方法和一致收斂積分的性質(zhì)。

3、熟練掌握Euler積分的概念及其計(jì)算；明確Beta函數(shù)、Gammer函數(shù)的關(guān)系。

十五、Fourier級數(shù)

1、明確三角級數(shù)、Fourier級數(shù)的概念及其關(guān)系；熟練掌握各類函數(shù)的Fourier級數(shù)展開。

2、明確Dirichlid積分的含義；充分理解Riemann引理及局部性原理；熟練掌握Fourier級數(shù)的收斂判別法。

3、明確Fourier級數(shù)的各有關(guān)性質(zhì)，并熟練掌握。

4、熟悉并掌握Fourier變換和Fourier積分；明確Fourier變換的逆變換及其性質(zhì)。

主要參考書