第一篇：數(shù)學(xué)分析試題庫

數(shù)學(xué)分析

（三）試題（第１套）

一、填空題（每小題３分，共15分）f(x,y)??x2?y2?

１函數(shù)

２曲面?：z21ln(x2?y2)的定義域為（）． ?x2?y

2在點M(3,4,5)處的切平面方程是（）．

３D?{(x,y,z)|0?x,y,z?1}，則???(x?2y?3z)dxdydz＝D（）．

４設(shè)f(x,y)是連續(xù)函數(shù)，交換累次積分的次序

?dx?f(x,y)dy＝（）． 10elnx

５、?(2,2)xdx?ydyx?y22(1,1)?（）．

二、是非題（下列各題，你認為是正確的，請在題干的括號內(nèi)打“√”，錯的打“×”．每題２分，共10分）

limlimf(x,y)(x,y)f(x,y)x00１設(shè)在點處的二重極限存在，則累次極限?x0y?y0也存

在．（）

２設(shè)f(x,y)在點(x,y)處可微，則f(x,y)在(x,y)連續(xù)．（）３設(shè)Ｃ為圓周，方向是逆時鐘的，則C

４非正常積分xdy?ydx?2?．（）???

0e?2xydy關(guān)于x在 [1,2]上一致收斂．（）

５設(shè)D為有界閉區(qū)域，函數(shù)f(x,y)在D上非負且連續(xù)，則??f(x,y)d

Dxdy>0 ．（）

三、單選題（在本題的每個小題的備選答案中，只有一個答案是正確的，請把你認為正確答案的題號，填入題干的括號內(nèi)，多選不給分．每題３分，共15分）

１函數(shù)f(x,y)在有界閉區(qū)域D上連續(xù)是f(x,y)在D上可積的()．

①必要條件②充分條件

③充分必要條件④既不是充分條件也不是必要條件

2cos(x?y)dxdy??

２二重積分

?

x2?y2?

?2

＝（）．

?

①

2??2rcosrdr

②

??2rcosrdr

③

2??0rcosrdr

?

④?

rcosrdr

３設(shè)f(x,y)為整個平面上的連續(xù)函數(shù)，AB為垂直于y軸的直線段，則（）．①③

?

AB

f(x,y)dx?0f(x,y)ds?0

②④

??

AB

f(x,y)dy?0

?

ABAB

f(x,y)dx?f(x,y)dy?0

４設(shè)L是有界閉區(qū)域D的邊界曲線的正向，F(xiàn)(x,y),G(x,y)都在D上連續(xù)且有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則（）．

①

??（D

?F?G

?)dxdy?Fdx?Gdy?x?yL ?F?G?)dxdy?Gdx?Fdy?x?yL ?G?F?)dxdy?Gdx?Fdy?x?yL ?F?G?)dxdy?Gdx?Fdy?x?yL

x2

②

??（D

③

??（D

④

??（D

５設(shè)

f(x)??

dy

ln(1?x?y)dy，則dx＝（）．

①

??

x2

2x

1?x?y②ln(1?x2?y)2x ?

11?x2?y④ln(1?x2?y)

x2

③

四、計算題(每小題5分，共30分)1 設(shè)f(x)在實數(shù)范圍內(nèi)具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，F(xiàn)(x,y)?f(x2?y2)?f(xy)．

?2F

求F(x,y)的二階偏導(dǎo)數(shù)?x?y．

I?

2計算二重積分

??dxdy

D

其中Ｄ是由直線y?3x,x?3y,x?y?8所圍成三角形區(qū)域．

3求拋物面z?x?y被兩個平面z?1,z?2所截部分的體積．

4設(shè)D?{(x,y)|0?x?y???}，求

??e

D

?(x2?y2)

dxdy

．

?x2?y2?z2?4dydz?22,x?y?2x?dxdx． 5求由方程組所確定的導(dǎo)數(shù)計算

?

AB

xdy

其中曲線AB是半徑為2的圓在第一象限的部分，方

向是A到B的方向．其中A的坐標是(0,2)，B的坐標是(2,0)．

?x2y,?

f(x,y)??x2?y

2?0,?

五、(８分)證明函數(shù)

存在，但不可微．

六、(7分)設(shè)a

x2?y2?0

x2?y2?0在點(0,0)處連續(xù)且偏導(dǎo)數(shù)

?0，證明積分?0

??

e?xydy

在[a,b]上一致收斂．

七、（８分）驗證(3xy?4xy?y)dx?(x?4xy?3xy)dy是某函數(shù)的全微分，并求它的原函數(shù)．

八、（７分）設(shè)f(u)具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，證明對任何光滑閉曲線L，L

f(xy)(ydx?xdy)?0

．

第二篇：數(shù)學(xué)分析試題庫--判斷題

數(shù)學(xué)分析題庫（1-22章）

三 判斷題

1.數(shù)列{an}收斂的充要條件是數(shù)列{an}有界.()2.若?N?0, 當n?N時有an?bn?cn, 且liman?limcn, 則limbn不存在.()

n??n??n??03.若limf(x)?limg(x), 則存在 U0(x0;?)使當x?U(0x?x0x?x0x?;時,有)f(x)?g(x).()4.f(x)為x?x0時的無窮大量的充分必要條件是當x?U0(x0;?)時,f(x)為無界函數(shù).()5.x?0為函數(shù)sinxx的第一類間斷點.()6.函數(shù)f(x)在[a,b]上的最值點必為極值點.()??12?x7.函數(shù)f(x)??e,??0,x?0,在x?0處可導(dǎo).()

x?0 8.若|f(x)|在[a,b]上連續(xù), 則f(x)在[a,b]上連續(xù).()9.設(shè)f為區(qū)間I上嚴格凸函數(shù).若x0?I為f的極小值點，則x0為f在I上唯一的極小值點.()10.任一實系數(shù)奇次方程至少有兩個實根.()11.limxsinx?01x2?limx?limsinx?0x?01x2?0.（）

12.數(shù)列{an}存在極限?對任意自然數(shù)p, 有l(wèi)im|an?p?an|?0.（）

n??13.limf(x)存在的充要條件是limx?x0x?x0?f(x)與limx?x0?f(x)均存在.（）

14.?111?111lim?2?????lim?lim???lim?0.22?n??nn??n2n??(n?1)2n??(2n)2(n?1)(2n)??（）

15.liman?a, 若an?0,a?0, 則 limn??nn??an?limnn??a?1.（）

16.設(shè)f(x),g(x)為定義于D上的有界函數(shù), 且f(x)?g(x),x?D, 則inff(x)?infg(x).x?Dx?D

（）

17.發(fā)散數(shù)列一定是無界數(shù)列.18.x?0是函數(shù)f(x)?xsin1x

（）

（）的第二類間斷點.19.若f(x)在[a,b]連續(xù)，在內(nèi)(a,b)可導(dǎo)，且f(a)?f(b)，則不存在??(a,b)，使f?(?)?0.（）

20.若f(x)在點x0既左可導(dǎo)又右可導(dǎo)，則f(x)在x0連續(xù).和.（）

（）

21．定義在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上的任何函數(shù)f(x)均可表示為一個偶函數(shù)和一個奇函數(shù)之22．設(shè)函數(shù)f(x)在x?x0處的導(dǎo)數(shù)不存在，則曲線y=f(x)在?x0,f?x0??處無切線.（）

23．若f(x)與g(x)均在x?x0處取得極大值，則f(x)g(x)在x?x0處也取得極大值.（）

??24.limf(x)?b(b為常數(shù),?可以是x0,x0,x0,?,??,??之一)，則

x??

是變化時的無窮小量()，25.函數(shù)f(x)在(a,b)單調(diào)增加，則

都存在，且

時，函數(shù)的左、右極限

()26.設(shè)，為有理數(shù)集，則

()27.若函數(shù) 在 連續(xù)，則

也在連續(xù)()28．設(shè)f(x)在[a,b]上連續(xù)，M與m分別是f(x)的最大值和最小值，則對于任何數(shù)c(m?c?M)，均存在??[a,b]，使得f(?)?c.()29．設(shè)f(x),g(x)在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，且f(x)?g(x)，則f'(x)?g'(x).()30．設(shè){xn}的極限存在，{yn}的極限不存在，則

{xn?yn}的極限未必不存在.()31．如是函x?x0f'(x0)?0數(shù)f(x)的一個極點，則.()x?cosx32．對于函數(shù)x，由于x?cosxlim(x?cosx)'x'x???lim(1?sinx)x??不存在，根據(jù)洛必達法制，當x趨于無窮大時，x的極限不存在.()33．無界數(shù)列必發(fā)散.()34．若對??>0，函數(shù)f在[a??,b??]上連續(xù)，則f在開區(qū)間（a,b）內(nèi)連續(xù).()35．初等函數(shù)在有定義的點是可導(dǎo)的.()

xxx36．f???，若函數(shù)?在點0可導(dǎo)，?在點0不可導(dǎo)，則函數(shù)f在點0

必不可導(dǎo).()37．設(shè)函數(shù)f在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在開區(qū)間（a,b）內(nèi)可導(dǎo)，但f(x)?f(b)，則對?x?(a,b)，有f(x)?0.()38．設(shè)數(shù)列{an}遞增且（有限）.則有a?sup{an}.()

?39．設(shè)函數(shù)f(x)在點x0的某鄰域U(x0)內(nèi)有定義.若對?xn?U(x0),當

'xn?x0時, 數(shù)列{f(xn)}都收斂于同一極限.則函數(shù)f(x)在點x0連續(xù).()40．設(shè)函數(shù)y?f(x)在點x0的某鄰域內(nèi)有定義.若存在實數(shù)A,使?x?0時, f(x0??x)?f(x0)?A?x??(?x), 則f?(x0)存在且f?(x0)?A.()41．若f?(x1)?f?(x2)?0, f??(x1)?0?f??(x2),則有f(x1)?f(x2).()42．設(shè) ?f(x)dx?F(x)?c, ?g(x)dx?G(x)?c.則當F(x)?G(x)時, 有f(x)?g(x).()43．設(shè)f(x),g(t)在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，且f(x)?g(x)，則f'(x)?g'(x).()44．存在這樣的函數(shù)，它在有限區(qū)間中有無窮多個極大點和無窮多個極小點.()45．f?x?在?a,b?上可積,但不一定存在原函數(shù).()

146．利用牛頓一來布尼茲公式可得??11x2??11x?1??2.()47．任意可積函數(shù)都有界,但反之不真.()???48．級數(shù)?an,若?an?0,則?an必發(fā)散.()n?1n?1n?1??49．若級數(shù)?an收斂,則?an亦收斂.()n?1n?12bbn??n??50．若在[a,b]上收斂.且每項都連續(xù),則?limfn?x?dx?lima??f?x?dx.()

na51．若?un一致收斂,則limun?0.()n?1n????52．若?un在I上一致收斂,則?un在I上絕對收斂.()n?1n?153．函數(shù)f?x?的傅里葉級數(shù)不一定收斂于f?x?.()54．設(shè)f(x)在[a,b]上可積，記?(x)?且??(x)?f(x).()55．[a,b]上有界函數(shù)f(x)可積的充要條件是：???0,有對[a,b]的一個分法T0，使S(T0)?s(T0)??.()

??xaf(t)dt?x?[a,b],則?(x)在[a,b]上可導(dǎo)，56．部分和數(shù)列{Sn}有界，且limun?0,則?un收斂.()

n??n?1??57．若?|un|收斂，則一定有?un收斂.()n?1n?1?58．若冪級數(shù)?an(x?1)n在x??1處收斂，則在x?3處也收斂.()n?159．若?x?(?r,r),f()(n)(x)存在（n?1，2，?)，則f(x)在(?r,r)上可展成x的冪級數(shù).4 60．在區(qū)間套{[an,bn]}內(nèi)存在唯一一點?,使得??[an,bn]n?1,2,?.()61.函數(shù)列?fn?x??在?a,b?上一致收斂是指：對???0和?x??a,b?，?自然數(shù)N，當m?n?N時，有fn?x??fm?x???.()62.若?fn?x??在?a,b?上一致收斂于f?x?，則?fn?x??在?a,b?上一致收斂于f?x?.()63.若函數(shù)列?fn?x??在?a,b?上一致收斂，則?f2n?x??在?a,b?上一致收斂.()64.若函數(shù)列?fn?x??在?a,b?內(nèi)的任何子閉區(qū)間上都一致收斂，則?fn?x??在?a,b?上一致收斂.()65.若函數(shù)項級數(shù)?un?x?在?a,b?上一致收斂，則?un?x?在?a,b?上也一致收斂.()n?1n?1??66.任一冪級數(shù)都有收斂點，它的收斂域是一個區(qū)間。

（）67.任一冪級數(shù)在它的收斂區(qū)間內(nèi)是絕對收斂的。

（）68.冪級數(shù)的收斂區(qū)間就是它的收斂域。

（）69.任一個n次多項式pn?x?都可展成冪級數(shù)。

（）

70.任一冪級數(shù)在它的收斂區(qū)間內(nèi)總可逐項求導(dǎo)。

（）71．若f(x)是以2?為周期的連續(xù)函數(shù) , 在[ ?? , ? ]上按段光滑,且 則f(x)的Fourier級數(shù)在(?? , ??)內(nèi)收斂于f(x).（）

72.設(shè)以2 ?為周期的函數(shù)f在區(qū)間[ ?? , ? ]上按段光滑, 則在每一點x?[ ?? , ? ], f的Fourier級數(shù)收斂于f在點x的左、右極限的算術(shù)平均值.（）

73.若f(x)是以2?為周期的連續(xù)的奇函數(shù)，則f(x)的傅立葉系數(shù)的計算公式是 an?0(n?0,1,2,?),bn?1???0f(x)sinxdx(n?1,2,?);（）

74.若函數(shù) f(x,y)在(x0,y0)連續(xù)，則其二重極限必存在。（）75.若f(x,y0)在 x0和f(x0,y)在y0都連續(xù)，則 f(x,y)在點(x0,y0)處必連續(xù).（）76.點列?Pn(xn,yn)?收斂于P0(x0,y0)的充要條件是limxn?x0, limyn?y0.（）

n??n??77.平面上的有界無限點列必存在收斂的子列。（）

78.若函數(shù) f(x,y)在 點(x0,y0)處的兩個累次極限都不存在，則二重極限必不存在.（）

79.若函數(shù) f(x,y)在 點(x0,y0)處的兩個累次極限都存在且相等，則二重極限必存在.（）80.若函數(shù) f(x,y)在(x0,y0)處存在偏導(dǎo)數(shù)，則f(x,y)在(x0,y0)處一定可微.（）81.若函數(shù) f(x,y)在(x0,y0)處存在偏導(dǎo)數(shù)，則f(x,y)在(x0,y0)處一定連續(xù).（）82.函數(shù)的極值點一定是它的穩(wěn)定點。（）83.若函數(shù) f(x,y)在 點(x0,y0)處的方向?qū)?shù)存在，則函數(shù)在該點一定可微.（）84.函數(shù) f(x,y)在 點(x0,y0)處的方向?qū)?shù)存在，則函數(shù)在該點一定連續(xù).（）85.若函數(shù) f(x,y)在 點(x0,y0)處取得極值，則當固定y?y0時，一元函數(shù)f(x,y0)必定在x?x0取得相同的極值.（）86.?(x?y)ds?1, 其中L是以O(shè)(0 , 0)、A(1 , 0)和B(0 , 1)為頂點的三角形；（）

L87.?|y|ds?4，其中L為單位圓周 x2?y2?1.（）

L88.?(x?y?z)ds? L2222?3a?b(2a?4?b)，L為螺旋線.x?acost，22222y?asint，z?bt，0?t?2?.（）

89.? xds? L213?a, 其中L為球面x2?y2?z2?a2和平面x?y?z?0的交線.（）

22390.?(x?y)dx?(x?y)dy?2, 其中L是以點A(1 , 0)、B(2 , 0)、C(2 , 1)和

L22D(1 , 1)為頂點的正方形，方向為逆時針方向.（）91.??(x?y)dxdy?D2??D(x?y)dxdy, D為X軸、Y軸與直線x?y?1所圍區(qū)域.（）

392.0???xy(x?y)dxdy?1, D為閉矩形 [ 0 , 1 ]?[ 0 , 1 ].()

D32393.??(x?3xy?y)dxdy?2, D為閉矩形[ 0 , 1 ]?[ 0 , 1 ].()

D94.?dx?f(x,y)dy? aa b x? b ady?f(x,y)dx(a?b).（）

y b95.? 2? 0dx? sinx 0 f(x,y)dy?2? 1 0dy? ?-arcsinx arcsinx f(x,y)dx?a4? 0 ?1dy? 2?-arcsinx ?-arcsinx f(x,y)dx.（）

96.??y(x?z)dydz?xdzdx?(y?xz)dxdy?S22，其中S為由

x?y?z?0,x?y?z?a六個平面所圍的立方體表面并取外側(cè)為正向.（）

97.??(x?y)dydz?(y?z)dzdx?(z?x)dxdy=-8，其中S是以原點為中心，邊長為2的S立方體表面并取外側(cè)為正向.（）98.??xydydz?yzdzdx?xzdxdyS?18，其中S是由平面x?y?z?0,x?y?z?1所圍的四面體面并取外側(cè)為正向.（）99.??yzdzdxS??4,其中S是球面x?y?z?1的上半部分并取外側(cè)為正向.（）

222 6 100.??xdydz?ydzdx?zdxdy?S222733?R(a?b?c)，其中S是由球面

2222(x?a)?(y?b)?(z?c)?R，并取外側(cè)為正向.（）

第三篇：數(shù)學(xué)分析

360《數(shù)學(xué)分析》考試大綱

一． 考試要求：掌握函數(shù)，極限，微分，積分與級數(shù)等內(nèi)容。

二． 考試內(nèi)容：

第一篇 函數(shù)

一元與多元函數(shù)的概念，性質(zhì)，若干特殊函數(shù)，連續(xù)性。第二篇 極限

數(shù)列極限，一元與多元函數(shù)極限的概念及其性質(zhì)，實數(shù)的連續(xù)性（確界原理，單調(diào)有界原理，區(qū)間套定理，聚點定理，有限覆蓋定理等）。

第三篇 微分

一元與多元函數(shù)導(dǎo)數(shù)（偏導(dǎo)數(shù)）與微分的概念，性質(zhì)，公式，法則及應(yīng)用；函數(shù)的單調(diào)性與凸性，極值與拐點，漸進線，函數(shù)作圖；隱函數(shù)。

第三篇 積分

不定積分的概念，性質(zhì)，公式，法則；定積分的概念，性質(zhì)，公式，法則及應(yīng)用；反常積分與含參積分；重積分與曲線曲面積分。第四篇 級數(shù)

數(shù)項級數(shù)，函數(shù)項級數(shù)，冪級數(shù)與傅立葉級數(shù)的概念，性質(zhì)，公式，法則及應(yīng)用。

參考書目：華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系，數(shù)學(xué)分析（上，下，第三版），高等教育出版社，2001年。

第四篇：數(shù)學(xué)分析

《數(shù)學(xué)分析》考試大綱

一、本大綱適用于報考蘇州科技學(xué)院基礎(chǔ)數(shù)學(xué)專業(yè)的碩士研究生入學(xué)考試。主要考核數(shù)學(xué)分析課程的基本概念、基本理論、基本方法。

二、考試內(nèi)容與要求

(一)實數(shù)集與函數(shù)

1、實數(shù)：實數(shù)的概念，實數(shù)的性質(zhì)，絕對值與不等式;

2、數(shù)集、確界原理：區(qū)間與鄰域，有界集與無界集，上確界與下確界，確界原理;

3、函數(shù)概念：函數(shù)的定義，函數(shù)的表示法(解析法、列表法、和圖象法)，分段函數(shù)；

4、具有某些特征的函數(shù)：有界函數(shù)，單調(diào)函數(shù)，奇函數(shù)與偶函數(shù)，周期函數(shù)。

要求：了解數(shù)學(xué)的發(fā)展史與實數(shù)的概念，理解絕對值不等式的性質(zhì)，會解絕對值不等式；弄清區(qū)間和鄰域的概念, 理解確界概念、確界原理，會利用定義證明一些簡單數(shù)集的確界；掌握函數(shù)的定義及函數(shù)的表示法，了解函數(shù)的運算；理解和掌握一些特殊類型的函數(shù)。

(二)數(shù)列極限

1、極限概念；

2、收斂數(shù)列的性質(zhì)：唯一性，有界性，保號性，單調(diào)性；

3、數(shù)列極限存在的條件：單調(diào)有界準則，迫斂性法則，柯西準則。

要求：逐步透徹理解和掌握數(shù)列極限的概念；掌握并能運用?-N語言處理極限問題；掌握收斂數(shù)列的基本性質(zhì)和數(shù)列極限的存在條件(單調(diào)有界函數(shù)和迫斂性定理)，并能運用；了解數(shù)列極限柯西準則,了解子列的概念及其與數(shù)列極限的關(guān)系；了解無窮小數(shù)列的概念及其與數(shù)列極限的關(guān)系.(三)函數(shù)極限

1、函數(shù)極限的概念，單側(cè)極限的概念；

2、函數(shù)極限的性質(zhì)：唯一性，局部有界性，局部保號性，不等式性，迫斂性；

3、函數(shù)極限存在的條件：歸結(jié)原則（Heine定理），柯西準則；

4、兩個重要極限；

5、無窮小量與無窮大量，階的比較。

要求：理解和掌握函數(shù)極限的概念；掌握并能應(yīng)用?-?, ?-X語言處理極限問題；了解函數(shù)的單側(cè)極限，函數(shù)極限的柯西準則；掌握函數(shù)極限的性質(zhì)和歸結(jié)原則；熟練掌握兩個重要極

限來處理極限問題。

(四)函數(shù)連續(xù)

1、函數(shù)連續(xù)的概念：一點連續(xù)的定義，區(qū)間連續(xù)的定義，單側(cè)連續(xù)的定義，間斷點及其分類；

2、連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)：局部性質(zhì)及運算，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（最大最小值性、有界性、介值性、一致連續(xù)性），復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性，反函數(shù)的連續(xù)性；

3、初等函數(shù)的連續(xù)性。

要求：理解與掌握一元函數(shù)連續(xù)性、一致連續(xù)性的定義及其證明，理解與掌握函數(shù)間斷點及其分類，連續(xù)函數(shù)的局部性質(zhì)；理解單側(cè)連續(xù)的概念；能正確敘述和簡單應(yīng)用閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)；了解反函數(shù)的連續(xù)性，理解復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性，初等函數(shù)的連續(xù)性。

（五）導(dǎo)數(shù)與微分

1、導(dǎo)數(shù)概念：導(dǎo)數(shù)的定義、單側(cè)導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)函數(shù)、導(dǎo)數(shù)的幾何意義；

2、求導(dǎo)法則：導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的運算(四則運算)、求導(dǎo)法則（反函數(shù)的求導(dǎo)法則，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，隱函數(shù)的求導(dǎo)法則，參數(shù)方程的求導(dǎo)法則）；

3、微分：微分的定義，微分的運算法則，微分的應(yīng)用；

4、高階導(dǎo)數(shù)與高階微分。

要求：理解和掌握導(dǎo)數(shù)與微分概念，了解它的幾何意義；能熟練地運用導(dǎo)數(shù)的運算性質(zhì)和求導(dǎo)法則求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；理解單側(cè)導(dǎo)數(shù)、可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系，高階導(dǎo)數(shù)的求法；了解導(dǎo)數(shù)的幾何應(yīng)用，微分在近似計算中的應(yīng)用。

（六）微分學(xué)基本定理

1、中值定理：羅爾中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理；

2、幾種特殊類型的不定式極限與羅比塔法則；

3、泰勒公式。

要求：掌握中值定理的內(nèi)容、證明及其應(yīng)用；了解泰勒公式及在近似計算中的應(yīng)用，能夠把某些函數(shù)按泰勒公式展開；能熟練地運用羅必達法則求不定式的極限

（七）導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

1、函數(shù)的單調(diào)性與極值；

2、函數(shù)凹凸性與拐點.要求：了解和掌握函數(shù)的某些特性(單調(diào)性、極值與最值、凹凸性、拐點)及其判斷方法，能利用函數(shù)的特性解決相關(guān)的實際問題。

（八）實數(shù)完備性定理及應(yīng)用

1、實數(shù)完備性六個等價定理：閉區(qū)間套定理、單調(diào)有界定理、柯西收斂準則、確界存在定理、聚點定理、有限覆蓋定理；

2、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)整體性質(zhì)的證明：有界性定理的證明，最大小值性定理的證明，介值性定理的證明，一致連續(xù)性定理的證明；

3、上、下極限。

要求：了解實數(shù)連續(xù)性的幾個定理和閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)的證明；理解聚點的概念，上、下極限的概念。

（九）不定積分

1、不定積分概念；

2、換元積分法與分部積分法；

3、幾類可化為有理函數(shù)的積分；

要求：理解原函數(shù)和不定積分概念；熟練掌握換元積分法、分部積分法、有理式積分法、簡單無理式和三角有理式積分法。

（十）定積分

1、定積分的概念：概念的引入、黎曼積分定義，函數(shù)可積的必要條件；

2、可積性條件：可積的必要條件和充要條件，達布上和與達布下和，可積函數(shù)類(連續(xù)函數(shù)，只有有限個間斷點的有界函數(shù)，單調(diào)函數(shù))；

3、微積分學(xué)基本定理：可變上限積分，牛頓-萊布尼茲公式；

4、非正常積分：無窮積分收斂與發(fā)散的概念，審斂法（柯西準則，比較法，狄利克雷與阿貝爾判別法）；瑕積分的收斂與發(fā)散的概念，收斂判別法。

要求：理解定積分概念及函數(shù)可積的條件；熟悉一些可積分函數(shù)類，會一些較簡單的可積性證明；掌握定積分與可變上限積分的性質(zhì)；能較好地運用牛頓-萊布尼茲公式，換元積分法，分部積分法計算一些定積分。掌握廣義積分的收斂、發(fā)散、絕對收斂與條件收斂等概念；能用收斂性判別法判斷某些廣義積分的收斂性。

（十一）定積分的應(yīng)用

1、定積分的幾何應(yīng)用：平面圖形的面積，微元法，已知截面面積函數(shù)的立體體積，旋轉(zhuǎn)體的體積平面曲線的弧長與微分，曲率；

2、定積分在物理上的應(yīng)用：功、液體壓力、引力。

要求：重點掌握定積分的幾何應(yīng)用；掌握定積分在物理上的應(yīng)用；在理解并掌握“微元法”。

（十二）數(shù)項級數(shù)

1、級數(shù)的斂散性：無窮級數(shù)收斂，發(fā)散等概念，柯西準則，收斂級數(shù)的基本性質(zhì)；

2、正項級數(shù)：比較原理，達朗貝爾判別法，柯西判別法，積分判別法；

3、一般項級數(shù)：交錯級數(shù)與萊布尼茲判別法，絕對收斂級數(shù)與條件收斂級數(shù)及其性質(zhì)，阿貝爾判別法與狄利克雷判別法。

要求：理解無窮級數(shù)的收斂、發(fā)散、絕對收斂與條件收斂等概念；掌握收斂級數(shù)的性質(zhì)；能夠應(yīng)用正項級數(shù)與任意項級數(shù)的斂散性判別法判斷級數(shù)的斂散性；熟悉幾何級數(shù)調(diào)和級數(shù)與p級數(shù)。

（十三）函數(shù)項級數(shù)

1、一致收斂性及一致收斂判別法（柯西準則，優(yōu)級數(shù)判別法，狄利克雷與阿貝爾判別法）；

2、一致收斂的函數(shù)列與函數(shù)項級數(shù)的性質(zhì)（連續(xù)性，可積性，可微性）。

要求：掌握收斂域、極限函數(shù)與和函數(shù)一致斂等概念；掌握極限函數(shù)與和函數(shù)的分析性質(zhì)(會證明)；能夠比較熟練地判斷一些函數(shù)項級數(shù)與函數(shù)列的一致收斂。

（十四）冪級數(shù)

1、冪級數(shù)：阿貝爾定理，收斂半徑與收斂區(qū)間，冪級數(shù)的一致收斂性，冪級數(shù)和函數(shù)的分析性質(zhì)；

2、幾種常見初等函數(shù)的冪級數(shù)展開與泰勒定理。

要求：了解冪級數(shù)，函數(shù)的冪級數(shù)及函數(shù)的可展成冪級數(shù)等概念；掌握冪級數(shù)的性質(zhì)；會求冪級數(shù)的收斂半徑與一些冪級數(shù)的收斂域；會把一些函數(shù)展開成冪級數(shù)，包括會用間接展開法求函數(shù)的泰勒展開式

（十五）付里葉級數(shù)

1、付里葉級數(shù)：三角函數(shù)與正交函數(shù)系, 付里葉級數(shù)與傅里葉系數(shù), 以２? 為周期函數(shù)的付里葉級數(shù), 收斂定理；

2、以2L為周期的付里葉級數(shù)；

3、收斂定理的證明。

要求：理解三角函數(shù)系的正交性與函數(shù)的傅里葉級數(shù)的概念；掌握傅里葉級數(shù)收斂性判別法；能將一些函數(shù)展開成傅里葉級數(shù)；了解收斂定理的證明。

（十六）多元函數(shù)極限與連續(xù)

1、平面點集與多元函數(shù)的概念；

2、二元函數(shù)的極限、累次極限；

3、二元函數(shù)的連續(xù)性：二元函數(shù)的連續(xù)性概念、連續(xù)函數(shù)的局部性質(zhì)及初等函數(shù)連續(xù)性。要求：理解平面點集、多元函數(shù)的基本概念；理解二元函數(shù)的極限、累次極限、連續(xù)性概念，會計算一些簡單的二元函數(shù)極限；了解閉區(qū)間套定理，有限覆蓋定理，多元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。（十七）多元函數(shù)的微分學(xué)

1、可微性：偏導(dǎo)數(shù)的概念，偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義，偏導(dǎo)數(shù)與連續(xù)性；全微分概念；連續(xù)性與可微性，偏導(dǎo)數(shù)與可微性；

2、多元復(fù)合函數(shù)微分法及求導(dǎo)公式；

3、方向?qū)?shù)與梯度；

4、泰勒定理與極值。

要求：理解并掌握偏導(dǎo)數(shù)、全微分、方向?qū)?shù)、高階偏導(dǎo)數(shù)及極值等概念及其計算；弄清全微分、偏導(dǎo)數(shù)、連續(xù)之間的關(guān)系；了解泰勒公式；會求函數(shù)的極值、最值。

（十八）隱函數(shù)定理及其應(yīng)用

1、隱函數(shù)：隱函數(shù)的概念，隱函數(shù)的定理，隱函數(shù)求導(dǎo)舉例；

2、隱函數(shù)組：隱函數(shù)組存在定理，反函數(shù)組與坐標變換，雅可比行列式；

3、幾何應(yīng)用：平面曲線的切線與法線，空間曲線的切線與法平面，曲面的切平面和法線；條件極值：條件極值的概念，條件極值的必要條件。

要求：了解隱函數(shù)的概念及隱函數(shù)的存在定理，會求隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；了解隱函數(shù)組的概念及隱函數(shù)組定理，會求隱函數(shù)組的偏導(dǎo)數(shù)；會求曲線的切線方程，法平面方程，曲面的切平面方程和法線方程；了解條件極值概念及求法。

（十九）重積分

1、二重積分概念：二重積分的概念，可積條件，可積函數(shù)，二重積分的性質(zhì)；

2、二重積分的計算：化二重積分為累次積分，換元法（極坐標變換，一般變換）；

3、含參變量的積分；

4、三重積分計算：化三重積分為累次積分, 換元法（一般變換，柱面坐標變換，球坐標變換）；

5、重積分應(yīng)用：立體體積，曲面的面積，物體的重心，轉(zhuǎn)動慣量；

6、含參量非正常積分概念及其一致斂性：含參變量非正常積分及其一致收斂性概念，一致收斂的判別法(柯西準則，與函數(shù)項級數(shù)一致收斂性的關(guān)系，一致收斂的M判別法)，含參變量非正常積分的分析性質(zhì)；

7、歐拉積分：格馬函數(shù)及其性質(zhì),貝塔函數(shù)及其性質(zhì)。

要求：了解含參變量定積分的概念與性質(zhì)；熟練掌握二重、三重積分的概念、性質(zhì)、計算及基本應(yīng)用；了解含參變量非正常積分的收斂與一致收斂的概念；理解含參變量非正常積分一致收斂的判別定理，并掌握它們的應(yīng)用；了解歐拉積分。

（二十）曲線積分與曲面積分

1、第一型曲線積分的概念、性質(zhì)與計算，第一型曲面積分的的概念、性質(zhì)與計算；

2、第二型曲線積分的概念、性質(zhì)與計算，變力作功，兩類曲線積分的聯(lián)系；

3、格林公式，曲線積分與路線的無關(guān)性, 全函數(shù)；

4、曲面的側(cè)，第二型曲面積分概念及性質(zhì)與計算，兩類曲面積分的關(guān)系;

5、高斯公式，斯托克斯公式，空間曲線積分與路徑無關(guān)性；

6、場論初步：場的概念，梯度，散度和旋度。

要求：掌握兩類曲線積分與曲面積分的概念、性質(zhì)及計算；了解兩類曲線積分的關(guān)系和兩類曲面積分的關(guān)系；熟練掌握格林公式的證明及其應(yīng)用，會利用高斯公式、斯托克斯公式計算一些曲面積分與曲線積分；了解場論的初步知識。

三、主要參考書

《數(shù)學(xué)分析》（第三版），華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編，高等教育出版社，2004年?！稊?shù)學(xué)分析中的典型問題與方法》，裴禮文，高等教育出版社，1993年。

四、主要題型：

填空題，選擇題，計算題，解答題，證明題，應(yīng)用題。

第五篇：數(shù)學(xué)分析教案

《數(shù)學(xué)分析Ⅲ》教案編寫目錄（1—16周，96學(xué)時）

課時教學(xué)計劃（教案21-1）

課題：§21-1二重積分的概念

一、教學(xué)目的：

1．理解二重積分的概念，其中包括二重積分的定義、幾何意義和存在性。2．理解二重積分的7條性質(zhì)。

二、教學(xué)重點：二重積分的概念；二重積分的存在性和性質(zhì)。

三、教學(xué)難點：二重積分的定義；二重積分的存在性。

四、教學(xué)方法：多媒體、問題討論與黑板講解穿插教學(xué)。

五、教學(xué)用具：黑板、CAI課件及硬件支持

六、教學(xué)過程：

[引例]：

（約5min，語言表述）

由平面圖形的面積和曲頂柱體的體積引出二重積分的概念。?平面圖形的面積

（約40min，投影、圖示與黑板講解）

1．平面圖形面積的定義；

2．平面圖形可求面積的充分必要條件；

?二重積分的定義及其存在性

1.2.? 二重積分的定義；

二重積分存在的充分條件和必要條件。

二重積分的性質(zhì)

（約25min，圖示與黑板講解）

結(jié)合二重積分的定義講解二重積分的7條性質(zhì)。

? 補充例子：

（約10min，黑板講解）

1．根據(jù)二重積分的定義計算二重積分； 2．根據(jù)二重積分的性質(zhì)證明不等式。

七、課程小結(jié)：

（約5min，黑板講解）

二重積分的定義；二重積分性質(zhì)。

八、作業(yè)：P217習題

1，2，3，4，5，6，8。

課時教學(xué)計劃（教案21-2）

課題：§21-2直角坐標系下二重積分的計算

一、教學(xué)目的：

掌握在直角坐標系下二重積分的計算方法。

二、教學(xué)重點：直角坐標系下二重積分的計算方法。

三、教學(xué)難點：定理21.8，21.9。

四、教學(xué)方法：多媒體、問題討論與黑板講解穿插教學(xué)。

五、教學(xué)用具：黑板、CAI課件及硬件支持

六、教學(xué)過程：

[引例]：

由曲頂柱體的體積引出二重積分計算的直觀概念。? 定理21.8，21.9的證明

?

X型、y型區(qū)域的講解及其定理21.10的證明

? 直角坐標系下二重積分的計算舉例

教材中例1—例4。

? 補充例子：

利用二重積分計算體積；

七、課程小結(jié)：

直角坐標系下二重積分的計算。

八、作業(yè)：P222習題

1，2，3，4，5，6，8。

（約5min，語言表述）

15min，投影、圖示與黑板講解）

（約25min，圖示與黑板講解）

（約30min，圖示與黑板講解）

（約20min，黑板講解）

（約5min，黑板講解）

（約

課時教學(xué)計劃（教案21-3）

課題：二重積分的概念與計算習題課

一、教學(xué)目的：

1．鞏固二重積分的概念，其中包括二重積分的定義、幾何意義和存在性。2．鞏固在直角坐標系下二重積分的計算方法。

二、教學(xué)重點：直角坐標系下二重積分的計算方法。

三、教學(xué)難點：直角坐標系下二重積分的計算方法。

四、教學(xué)方法：多媒體、問題討論與黑板講解穿插教學(xué)。

五、教學(xué)用具：黑板、CAI課件及硬件支持

六、教學(xué)過程：

? 二重積分的概念與性質(zhì)

（約95min，投影、圖示與黑板講解）

1．二重積分的概念復(fù)習； 2．二重積分的性質(zhì)復(fù)習。

?

二重積分的計算

1.2.利用二重積分的定義和限制計算二重積分和某些不等式； 在直角坐標系下計算二重積分。

七、課程小結(jié)：

（約5min，黑板講解）

二重積分的定義；二重積分性質(zhì)；二重積分的計算。

八、作業(yè)：P278

總練習題

1，2。

課時教學(xué)計劃（教案21-4）

課題：§21-3格林公式、曲線積分與路線的無關(guān)性

一、教學(xué)目的：

1.理解格林公式；

2.掌握格林公式在計算二重積分和曲線積分的方法。3.掌握曲線積分與路線無關(guān)的條件和應(yīng)用方法。

二、教學(xué)重點：格林公式的理解和方法。

三、教學(xué)難點：定理21.11，21.12。

四、教學(xué)方法：多媒體、問題討論與黑板講解穿插教學(xué)。

五、教學(xué)用具：黑板、CAI課件及硬件支持

六、教學(xué)過程：

? 格林公式，定理21.11的證明

?

例1—例3的講解

? 曲線積分與路線的無關(guān)性，定理21.12的證明

例4的講解。

? 補充例子：

利用二重積分計算曲線積分。

七、課程小結(jié)：

格林公式與曲線積分與路徑無關(guān)的概念。

八、作業(yè)：P231習題

1，2，3，4，5，6，8。

15min，投影、圖示與黑板講解）

（約25min，圖示與黑板講解）

（約30min，圖示與黑板講解）

（約20min，黑板講解）

（約5min，黑板講解）

（約

課時教學(xué)計劃（教案21-5）

課題：§21-4二重積分的變量變換

一、教學(xué)目的：

1.理解二重積分的變量變換的基本思想；

2.3.掌握二重積分變量變換的方法特別是極坐標變換。掌握在極坐標系下計算二重積分的方法。

二、教學(xué)重點：二重積分的變量變換。

三、教學(xué)難點：引理和定理21.13，21.14。

四、教學(xué)方法：多媒體、問題討論與黑板講解穿插教學(xué)。

五、教學(xué)用具：黑板、CAI課件及硬件支持

六、教學(xué)過程：

? 二重積分的變量變換公式

（約15min，投影、圖示與黑板講解）

?

引理證明，定理21.13證明，例1，例2講解

（約25min，圖示與黑板講解）

? ? 用極坐標計算二重積分，定理21.14證明

（約20min，圖示與黑板講解）二重積分在極坐標系下化為累次積分，例3，例4，例5，例6講解

（約35min，圖示與黑板講解）

七、課程小結(jié)：

（約5min，黑板講解）

二重積分的變量變換，在極坐標系下計算二重積分的方法。

八、作業(yè)：P242習題

1，2，3，4，5。

課時教學(xué)計劃（教案21-6）

課題：格林公式、曲線積分與路線的無關(guān)性

及積分變換習題課

一、教學(xué)目的：

1.2.鞏固格林公式、曲線積分與路線的無關(guān)性及積分變換；

鞏固格林公式、曲線積分與路線的無關(guān)性及積分變換的計算方法。

二、教學(xué)重點：格林公式、曲線積分與路線的無關(guān)性及積分變換

三、教學(xué)難點：格林公式、曲線積分與路線的無關(guān)性及積分變換

四、教學(xué)方法：多媒體、問題討論與黑板講解穿插教學(xué)。

五、教學(xué)用具：黑板、CAI課件及硬件支持

六、教學(xué)過程：

? 講解格林公式、曲線積分與路線的無關(guān)性的計算題

（約95min，投影、圖示與黑板講解）

?

講解積分變換的計算題

七、課程小結(jié)：

（約5min，黑板講解）

二重積分的定義；二重積分性質(zhì)；二重積分的計算。

八、作業(yè)：P243

總練習題

7，8 6

課時教學(xué)計劃（教案21-7）

課題：§21-5 三重積分

一、教學(xué)目的：

1.2.3.理解三重積分的概念；

掌握化三重積分為累次積分的方法； 掌握三重積分換元法。

二、教學(xué)重點：三重積分換元法

三、教學(xué)難點：定義和定理21.15

四、教學(xué)方法：多媒體、問題討論與黑板講解穿插教學(xué)。

五、教學(xué)用具：黑板、CAI課件及硬件支持

六、教學(xué)過程：

? 三重積分的定義

（約15min，投影、圖示與黑板講解）

?

定理21.15證明，例1，例2講解

（約25min，圖示與黑板講解）

? ? 三重積分還原公式，柱面坐標變換，球面坐標變換（約20min，圖示與黑板講解）例3，例4，例5講解

（約35min，圖示與黑板講解）

七、課程小結(jié)：

（約5min，黑板講解）

三重積分的定義，在直角坐標、柱面坐標、球面坐標下計算三重積分的方法。

八、作業(yè)：P251習題

1，2，3，4，5。

課時教學(xué)計劃（教案21-8）

課題：§21-6 重積分的應(yīng)用

一、教學(xué)目的：

1.2.3.掌握重積分在求曲面面積的應(yīng)用； 了解重積分在重心的應(yīng)用； 了解重積分在轉(zhuǎn)動慣量的應(yīng)用。

二、教學(xué)重點：重積分求曲面面積

三、教學(xué)難點：運用重積分公式求解曲面面積

四、教學(xué)方法：多媒體、問題討論與黑板講解穿插教學(xué)。

五、教學(xué)用具：黑板、CAI課件及硬件支持

六、教學(xué)過程：

[引例]：

（約5min，語言表述）

由曲面的面積引出重積分的應(yīng)用。

?

建立曲面面積的計算公式

（約40min，圖示與黑板講解）

? ? 例1講解

（約35min，圖示與黑板講解）簡單介紹重積分在重心、轉(zhuǎn)動慣量的應(yīng)用

（約15min，圖示與黑板講解）

七、課程小結(jié)：

（約5min，黑板講解）

曲面面積的概念，重積分在計算曲面面積、重心、轉(zhuǎn)動慣量中的應(yīng)用。

八、作業(yè)：P259 1，2。

課時教學(xué)計劃（教案21-9）

課題：§21-8 反常二重積分

一、教學(xué)目的：

掌握反常二重積分及其計算

二、教學(xué)重點：反常二重積分及其計算

三、教學(xué)難點：反常二重積分及其計算

四、教學(xué)方法：多媒體、問題討論與黑板講解穿插教學(xué)。

五、教學(xué)用具：黑板、CAI課件及硬件支持

六、教學(xué)過程：

?

無界區(qū)域上的二重積分

（約10min，圖示與黑板講解）

? ? ? ? 定理21.16，定理21.17的證明

（約40min，圖示與黑板講解）例1的講解

（約15min，圖示與黑板講解）定理21.18，定理21.19

（約15min，圖示與黑板講解）無界函數(shù)上的二重積分及定理21.20

（約15min，圖示與黑板講解）

七、課程小結(jié)：

（約5min，黑板講解）

曲面面積的概念，重積分在計算曲面面積、重心、轉(zhuǎn)動慣量中的應(yīng)用。

八、作業(yè)：P272 1，2，3。

課時教學(xué)計劃（教案21-10）

課題：三重積分及重積分的應(yīng)用習題課

一、教學(xué)目的：

1.鞏固三重積分的概念，其中包括三重積分的定義、幾何意義和存在性。2.鞏固在直角坐標系下三重積分的計算方法。3.鞏固化三重積分為累次積分的方法。4.鞏固三重積分換元法。

二、教學(xué)重點：直角坐標系下三重積分的計算方法。

三、教學(xué)難點：三重積分換元法

四、教學(xué)方法：多媒體、問題討論與黑板講解穿插教學(xué)。

五、教學(xué)用具：黑板、CAI課件及硬件支持

六、教學(xué)過程：

? 二重積分的概念與性質(zhì)

1.三重積分的概念復(fù)習； 2.三重積分的性質(zhì)復(fù)習。

?

三重積分的計算

1.化三重積分為累次積分；

2.在柱面坐標、球面坐標下計算三重積分； 3.計算曲面面積。

七、課程小結(jié)：

三重積分的定義；三重積分性質(zhì)；三重積分的計算。

八、作業(yè)：P278

總練習題

15min，投影、圖示與黑板講解）

（約80min，投影、圖示與黑板講解）

（約5min，黑板講解）

（約

課時教學(xué)計劃（教案22-1）

課題：§22-1第一型曲面積分

一、教學(xué)目的：

1.2.第一型曲面積分的概念。第一型曲面積分的計算。

二、教學(xué)重點：第一型曲面積分計算

三、教學(xué)難點：第一型曲面積分計算

四、教學(xué)方法：多媒體、問題討論與黑板講解穿插教學(xué)。

五、教學(xué)用具：黑板、CAI課件及硬件支持

六、教學(xué)過程：

[引例]：

（約5min，語言表述）

由求曲面的質(zhì)量引出第一型曲面積分的概念。

? 第一型曲面積分的概念

（約25min，投影、圖示與黑板講解）

?

第一型曲面積分的計算

1.2.定理22.1第一型曲面積分計算公式

（約30min，投影、圖示與黑板講解）例1，例2的求解

（約35min，投影、圖示與黑板講解）

七、課程小結(jié)：

（約5min，黑板講解）

第一型曲面積分的定義；第一型曲面積分的計算。

八、作業(yè)：P282 1，2，3，4

課時教學(xué)計劃（教案22-2）

課題：§22-2第二型曲面積分

一、教學(xué)目的：

1.2.第二型曲面積分的概念。第二型曲面積分的計算。

二、教學(xué)重點：第二型曲面積分計算

三、教學(xué)難點：第二型曲面積分計算

四、教學(xué)方法：多媒體、問題討論與黑板講解穿插教學(xué)。

五、教學(xué)用具：黑板、CAI課件及硬件支持

六、教學(xué)過程：

[引例]：

（約5min，語言表述）

由求流量問題引出第二型曲面積分的概念。

? 第二型曲面積分的概念

（約25min，投影、圖示與黑板講解）

?

第二型曲面積分的計算

1.2.3.定理22.2第二型曲面積分計算公式

（約30min，投影、圖示與黑板講解）例1，例2的求解

（約35min，投影、圖示與黑板講解）

簡單介紹兩類曲面積分的聯(lián)系

七、課程小結(jié)：

（約5min，黑板講解）

第二型曲面積分的定義；第二型曲面積分的計算。

八、作業(yè)：P289 1，2 12 課時教學(xué)計劃（教案22-3）

課題：第一、二型曲面積分復(fù)習課

一、教學(xué)目的：

1.2.鞏固第一型曲面積分、第二型曲面積分的概念。鞏固第一型曲面積分、第二型曲面積分的計算。

二、教學(xué)重點：第一、二型曲面積分計算

三、教學(xué)難點：第一、二型曲面積分計算

四、教學(xué)方法：多媒體、問題討論與黑板講解穿插教學(xué)。

五、教學(xué)用具：黑板、CAI課件及硬件支持

六、教學(xué)過程：

? 第一、二型曲面積分的概念

（約10min，投影、圖示與黑板講解）

?

第一、二型曲面積分的計算

1.2.習題鞏固第一、二型曲面積分計算公式

（約75min，投影、圖示與黑板講解）簡單介紹兩類曲面積分的聯(lián)系

（約10min，投影、圖示與黑板講解）

七、課程小結(jié)：

（約5min，黑板講解）

第一、二型曲面積分的定義；第一、二型曲面積分的計算。

八、作業(yè)：P305 1，2

課時教學(xué)計劃（教案22-4）

課題：§22-3高斯公式與斯托克斯公式

一、教學(xué)目的：

1.2.掌握高斯公式 掌握斯托克斯公式

二、教學(xué)重點：高斯公式與斯托克斯公式

三、教學(xué)難點：高斯公式與斯托克斯公式

四、教學(xué)方法：多媒體、問題討論與黑板講解穿插教學(xué)。

五、教學(xué)用具：黑板、CAI課件及硬件支持

六、教學(xué)過程：

? 高斯公式的重要意義

（約5min，投影、圖示與黑板講解）

?

高斯公式

1.2.? 定理22.3證明

（約25min，投影、圖示與黑板講解）例1的求解

（約15min，投影、圖示與黑板講解）

斯托克斯公式的重要意義

（約5min，投影、圖示與黑板講解）

?

斯托克說公式

1.2.3.定理22.4證明

（約15min，投影、圖示與黑板講解）例2的求解

（約10min，投影、圖示與黑板講解）

定理22.5及例3

（約20min，投影、圖示與黑板講解）

七、課程小結(jié)：

（約5min，黑板講解）

高斯公式與斯托克斯公式；高斯公式與斯托克斯公式的計算

八、作業(yè)：P296 1，2，3，4 14 課時教學(xué)計劃（教案22-5）

課題：§22-4場論初步

一、教學(xué)目的：

1.2.了解場的概念 掌握梯度場、散度場

二、教學(xué)重點：梯度場、散度場

三、教學(xué)難點：梯度場、散度場

四、教學(xué)方法：多媒體、問題討論與黑板講解穿插教學(xué)。

五、教學(xué)用具：黑板、CAI課件及硬件支持

六、教學(xué)過程：

? 場的概念、向量場線

（約15min，投影、圖示與黑板講解）

?

梯度場的定義及其基本性質(zhì)

（約20min，投影、圖示與黑板講解）?

例1求解

（約15min，投影、圖示與黑板講解）

? 散度場的定義及其基本性質(zhì)

（約20min，投影、圖示與黑板講解）

?

例2求解

（約15min，投影、圖示與黑板講解）?

了解其他場

（約10min，投影、圖示與黑板講解）

七、課程小結(jié)：

（約5min，黑板講解）

場的概念；梯度場、散度場。

八、作業(yè)：P296 1，2，3，4。

課時教學(xué)計劃（教案22-6）

課題：高斯公式與斯托克斯公式和場論初步復(fù)習課

一、教學(xué)目的：

1.2.鞏固高斯公式與斯托克斯公式 鞏固梯度場、散度場

二、教學(xué)重點：高斯公式與斯托克斯公式

三、教學(xué)難點：高斯公式與斯托克斯公式

四、教學(xué)方法：多媒體、問題討論與黑板講解穿插教學(xué)。

五、教學(xué)用具：黑板、CAI課件及硬件支持

六、教學(xué)過程：

? 高斯公式與斯托克斯公式

（約15min，投影、圖示與黑板講解）

?

高斯公式與斯托克斯公式的計算

（約65min，投影、圖示與黑板講解）?

復(fù)習場論知識

（約15min，黑板講解）

七、課程小結(jié)：

（約5min，黑板講解）

高斯公式與斯托克斯公式；高斯公式與斯托克斯公式的計算； 場的概念；梯度場、散度場。

八、作業(yè)：P305 3，4。