第一篇：數(shù)學余弦定理

一、正弦定理

1.正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即abc。??sinAsinBsinC

2.正弦定理的變形

RnisAb，2nRi?sBc2nisR，?C變形（1）：a?2；

abc變形（2）：； nisA?，Bni?s，C?2R2R2R

bnisAnicsAcsinBasinBasinCbsinC變形（3）：a?，b?，c?； ???nisBnisCsinCsinAsinAsinB

bc∶?niAsnisnB∶isC∶變形（4）：a∶；

變形（5）：nisa?b?cabc????2R。A?nisB?nisCnisAnisBnisC

3.正弦定理的應用

（1）已知兩角和任一邊，求其他兩邊和另一角；

（2）已知兩邊及其中一邊的對角，求另一邊及其他兩角。

二、余弦定理

1.余弦定理：三角形任意一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們的夾角的余弦的積的兩倍。即

a2?b2?c2?2bccosA①

b2?c2?a2?2cacosB②

c2?a2?b2?2abcosC③

2.余弦定理的變形

（1）定理的特例：是指當某一內角取特殊值時的特殊形式。主要有：

①c2?a2?b2?C?90?（勾股定理及其逆定理）；

②c2?a2?b2?ab?C?60?；

③c2?a2?b2?ab?C?120?；

④c2?a2?b2?C?30?；

⑤c2?a2?b2??C?150?；

⑥c2?a2?b2?C?45?；

⑦c2?a2?b2??C?135?。

b2?c2?a2a2?c2?b

2（2）定理的推論：cosA?，cosB?，2bc2ac

a2?b2?c2

cosC?。2ab

3.余弦定理的應用：（1）已知三邊，求三角；（2）已知兩邊及其夾角，求第三邊和其他兩角。

知識點一：正弦定理

例1：在△ABC中，（1）已知A?45?，a?2，bB；

（2）已知A?30?，a?b?2，求B；

1（3）已知A?30?，a?，bB。2

思路分析：這三個小題看似相同，其實大相徑庭，雖然都是已知兩邊及其中一邊的對角，求另一邊的對角，但結果卻是一個一解，一個兩解，第（3）小題無解，下面我們來逐個分析。

bsinA1ab??。解答過程：（1）根據(jù)正弦定理，得sinB??

a2sinAsinB

∵a?b，?A?B，而A?45?，?B?30?。

bsinA?ab??（2）根據(jù)正弦定理，得sinB?。?

asinAsinB∵a?b，?A?B，而A?30?，?B為銳角或鈍角，?B?45?或B?135?。

bsinAab（3）根據(jù)正弦定理，得sinB?? ?

asinAsinB

解題后的思考：已知兩邊及其中一邊的對角解三角形用正弦定理，其結果可能有一解、兩解或無解。

例2：在△ABC中，已知b?14,A?30?,B?120?，求a，c及△ABC的面積S。思路分析：已知兩角實際上第三個角也是已知的，故用正弦定理可以很方便的求出其他邊的值。

解答過程：依正弦定理：abbsinA＝，∴a?，代入已知條件，得sinAsinBsinB

a?14sin30?3 ?sin120?

3∵C?180??(A?B)?180??(30??120?)?30?，又bc＝，sinBsinC

?c?bsinC14sin30?C＝A，△ABC為等腰三角形，所以a?c??sinBsin120?3

11∴S?ABC?absinC??。?14sin30??2233

解題后的思考：三角形的面積公式

111（1）S△ABC?aha?bhb?chc（ha，hb，hc分別表示a，b，c上的高）。22

2111（2）S△ABC?absinC?bcsinA?acsinB。222

（3）S△ABC?2R2sinAsinBsinC。（R為外接圓半徑）

（4）S?11aha?absinC?r?p?22p(p?a)(p?b)(p?c)。其中r為三角形的內切圓半徑，p為三角形周長的一半。

cosA＝a·cosB成立，試判斷這個三角形的形狀。例3：在△ABC中，若b·

思路分析：條件中既有邊又有角，統(tǒng)一條件是首要任務。

cosA＝2RsinA·cosB，sinB·cosA＝解答過程：由正弦定理，得：2RsinB·

sinA·cosB，∴sinAsinB?，即tanA?tanB，根據(jù)三角形內角和定理，可知A、BcosAcosB

必都為銳角。所以A＝B，即△ABC是等腰三角形。

解題后的思考：由已知條件確定三角形的形狀，主要通過兩個途徑：①化角為邊，通過代數(shù)式變形求出邊與邊之間的關系。②化邊為角，利用三角恒等變形找出角與角之間的關系。一般情況下，利用三角恒等變形計算量會小一些。

a2?b2sin(A?B)?例4：在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，證明：。2csinC

思路分析：條件中既有邊又有角，條件需統(tǒng)一，另外△ABC中，內角和為180?。

abc???2R得： sinAsinBsinC

a?2RsinA,b?2RsinB,c?2RsinC。

1?cos2A1?cos2B?2222a?bsinA?sinBcos2B?cos2A?? ??c2sin2Csin2C2sin2C

cos???B?A??(B?A)???cos???B?A??(B?A)??解答過程：由正弦定理=2sin2C

?2sin(B?A)sin(B?A)?sinCsin(B?A)sin(A?B)?==。222sinCsinCsinC

a2?b2sin(A?B)?所以。c2sinC

解題后的思考：由于不等式兩邊一邊是代數(shù)式，一邊是三角式，故通過正弦定理來把邊全化為角，把證明轉化為三角恒等變形的問題。

知識點二：余弦定理

例5：已知△

ABC中，a?b?B?45?，試求角A、C和邊c。

思路分析：已知兩邊及其中一邊的對角解三角形可用正弦定理或余弦定理，現(xiàn)用余弦定理來解。

解答過程：設邊c?x，由余弦定理b2?a2?c2?2accosB，得22?)(?x3?)22?。3

cos45

整理得x2?1?

0，?x?。b2?c2?a21（1）當x?時，cosA??，?A?60?，C?75?。2bc2

b2?c2?a21（2）當x?時，cosA???，?A?120?，C?15?。

綜合上兩種情況：A?60?，C?75?，c?A?120

?，C?15?，c?。解題后的思考：用余弦定理解決此類問題，是設量解方程的思想，也是經(jīng)常用的方法。

例6：已知△

ABC中，a∶b∶c?21)，求△ABC中各角的度數(shù)。

思路分析：雖然此題三邊都不確定，但它們的比例一定，所以可設a?2k，b?，c?1)k，用余弦定理解決。

解答過程：令a?

2k，b，c?1)k，b2?c2?a2利用余弦定理cosA?，A?45?。??2bc用同樣的方法可得，B?60?。

因此，C?180??45??60??75?。

解題后的思考：已知三角形三邊的比，或已知三邊的長度，都可用余弦定理解決，只是已知三邊的比時，可引用參數(shù)k，但在解題時可將分子分母中的參數(shù)k約掉。，AC?，b，a是b方

程x2??2?0的兩個根，且例7：在△ABC中，BC?a

2cosA(?B?)，試求邊1AB的長。

思路分析：本題已知的是兩邊和它們所對的兩角的關系，在這種情況下往往可能不需要求出它們各自的值，通?？梢钥紤]整體代入的方法。

??a?b?解答過程：

由題意，得? ??ab?2.?

AB2?AC2?BC2?2AC?BC?cosC

?1??b2?a2?2ab?????(a?b)2?ab?2?2?10。

?2?

?AB?

??a?b?解題后的思考：因為解方程組分別求出a和b的值比較麻煩，所以將???ab?2

直接代入，巧妙而簡潔，通常稱為整體代入法，要注意這種解題技巧的運用。

解三角形的幾種基本類型

（1）已知一邊和兩角（設為A，B，b），求另一角及兩邊，求解步驟：①C?180??(A?B)； bsinAbsinC②由正弦定理得：a?；③由正弦定理得：c?。sinBsinB

（2）已知兩邊及其夾角（設為a，b，C），解三角形的步驟：①由余弦定理得：ca，b中較小邊所對的銳角；③利用內角和定理求第三個角。

（3）已知兩邊及一邊的對角（設為a，b，A），解三角形的步驟：①先判定解的情況；bsinA②由正弦定理sinB?，求B；③由內角和定理C?180??(A?B)，求C； a

④由正弦定理或余弦定理求邊c。

注：已知a，b和A，用正弦定理求B時解的各種情況：

（4）已知三邊a，b，c，解三角形的步驟：①由余弦定理求最大邊所對的角；②由正弦定理求其余兩個銳角。

第二篇：高一數(shù)學《余弦定理》精選

余弦定理

教學目標

知識與技能目標

(1)掌握余弦定理及其推導過程．

(2)會利用余弦定理求解簡單的斜三角形邊角問題．

(3)能利用計算器進行計算．

過程與能力目標

(1)通過用向量的方法證明余弦定理，體現(xiàn)向量的工具性，加深對向量知識應用的認識．

(2)通過啟發(fā)、誘導學生發(fā)現(xiàn)和證明余弦定理的過程，培養(yǎng)學生觀察與分析、歸納與猜想、抽象與概括等邏輯思維能力．

情感與態(tài)度目標

通過三角函數(shù)、余弦定理、向量數(shù)量積等知識間的聯(lián)系來體現(xiàn)事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一．

教學重點

余弦定理的證明及應用．

教學難點

(1)用向量知識證明余弦定理時的思路分析與探索．

(2)余弦定理在解三角形時的應用思路．

教學過程

一、引入

在Rt?

ABC中(若C?90?)有：c2?a2?b2.在斜三角形中一邊的平方與其余兩邊平方和及其夾角還有什么關系呢 ？

設?ABC三邊長分別為a,b,c

AC?AB?BC

AC?AC?(AB?BC)?(AB?BC)

?AB?2AB?BC?BCCAB??180??B)??c2?2accosB?a

2類似可證：

a2?b2?c2?2bccosA

c2?a2?b2?2abcosC

二、新課

余 弦 定 理 ：

三角形任何一邊的平方等于其它兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍.歸納：

1.熟悉定理的結構，注意“平方”夾角”“余弦”等.2.知三求一.3.當夾角為90°時，即三角形為直角三角形時即為勾股定理(特例).b2?c2?a2a2?c2?b2a2?b2?c

24.變形：cosA?;cosB?;cosC?.2bc2ac2ac

余弦定理能解決的問題：

1.已知三邊求角；

2.已知兩邊和它們的夾角求第三邊.三、應用

例 1.在?ABC中，已知a?7，b?10，c?6，求 A，B，C(精確到1?).練習：

已知?ABC的三邊長，a?3，b?4，c?37，求三角形的最大內角.例 2.已知?ABC中，a：b：c?2:6:(?1),求 ?ABC的各角的度數(shù).例 3.已知?ABC中，A?120?，a?7,b?c?8,求 b,c 及角B.練習：

在?ABC中，A?C?2B,a?c?8,ac?15,求b.

第三篇：高三數(shù)學《余弦定理》評課稿

高三數(shù)學《余弦定理》評課稿2篇

今天上午在高三計算機班觀摩了一節(jié)中職數(shù)學·拓展模塊第1.2.1《余弦定理》的課。本節(jié)課是利用向量的內積來推導余弦定理，然后運用余弦定理解決 “邊角邊”、“邊邊邊”兩類基本的解三角形問題的新授課。這節(jié)課的教學采用探究式的教學方式，教學中教師以問題為導向設計問題情境，學生通過自主探究和合作交流，在解決問題中發(fā)現(xiàn)和推導“余弦定理”，以及定理的應用?？偟膩碚f，這是一節(jié)運用新課改理念非常成功的概念課。下面，談談我個人對這節(jié)課的看法：

1、從教學目標來看，教師的課堂教學目標明確，教學過程緊緊圍繞三維目標展開。課堂教學中通過情境問題、圖片的展示、學生的活動與探究、交流與討論逐步實現(xiàn)知識與技能的形成、過程與方法的培養(yǎng)、情感態(tài)度價值觀的陶冶。

2、從教學教材處理來看，教師能根據(jù)新課改的要求，能結合中職數(shù)學教材的內容和學生的學情，創(chuàng)設問題情境，從具體問題探究出發(fā)，抽象出一般性問題結論方法，符合學生的認知規(guī)律和學習特點。在教學中，教師努力營造一個民主、平等、和諧、愉悅的教學氛圍，用探討、商量式的口吻組織教學，使學生敢于、樂于參與探討與學習；在教學活動中教師非常重視教師的激發(fā)作用、啟迪作用和組織作用，千方百計用各種行之有效的方式，引導學生主動參與學習過程。

3、從教學程序來看，本節(jié)課的設計采用探究式教學方法，教師通過合理的設疑，正確的引導學生通過計算---歸納---推理余弦定理，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、探索問題、解決問題的能力，養(yǎng)成良好的思考習慣。在教學中，教師先通過創(chuàng)設問題情境，從具體問題出發(fā)，抽象出一般性的結論，通過學生的自主探究和合作交流，發(fā)現(xiàn)和推導“余弦定理”。在引導學生觀察余弦定理的結構特征上，運用定理解決三角形“邊角邊”，“邊邊邊”的問題。課堂結構嚴謹、環(huán)環(huán)相扣，過渡自然，時間分配合理，密度適中，效率高。

4、從教學效果來看，本節(jié)課的教學激發(fā)了學生的興趣，活躍了學生的思維，學生在教師的組織、引導下，能積極主動的參與對問題的探究，在問題的探究中鍛煉和發(fā)展自身的能力。落實了三維目標，突破了重難點。

5、從教學基本功來看，教師的教態(tài)自然、親切，言語富有感染力，板書條理性強，教學的思路清晰，課堂駕馭能力非常強，從這里，說明教師的基本功是非常扎實。

6、本節(jié)課的具體亮點：①本節(jié)課的引入很有新意，教師沒有直接教教材，而是對教材做了修改，通過創(chuàng)設我縣新建九凰山隧道長度如何測量的問題情境引入新課，激發(fā)學生學習的興趣與積極性，使學生紛紛自覺投入到學習活動中，降低學生對新概念理解的難度，為學生初步領會新課打下了良好的基礎，做好了鋪墊，體現(xiàn)了“數(shù)學來源于生活，生活中處處有數(shù)學”。②教師的設計思路比較好，采用“情境--問題”教學模式，沿著“設置情境--提出問題--解決問題--反思應用”這條主線，把從情境中探索和提出數(shù)學問題作為教學的出發(fā)點，以“問題”為紅線組織教學，形成以提出問題與解決問題相互引發(fā)攜手并進的“情境--問題”學習鏈，使學生真正成為提出問題和解決問題的主體，成為知識的“發(fā)現(xiàn)者”和“創(chuàng)造者”，使教學過程成為學生主動獲取知識、發(fā)展能力、體驗數(shù)學的過程。③課堂互動強，教學評價機制運用合理。教師通過創(chuàng)設情境，提出問題，營造一個一種生動活潑、民主平等、和諧愉悅的人文氛圍，引導學生思考、討論，小組探究；在學生的合作探究過程中，讓學生能大膽的發(fā)表自己獨特見解，體現(xiàn)師生互動、生生互動關系。對于學生在課堂中的表現(xiàn)，教師都能及時的肯定與鼓勵，在一定的程度上又激勵了學生的探究學習，促進了教學。

7、本節(jié)的不足之處：雖然教師對本節(jié)課的例題做了刪減，把例3的證明題給刪除了，但對例2沒有進拓展，有些遺憾，這里教師自己也提到了，不再重復說明了。

總的來說，這課堂一堂充滿生命活力的課，是一堂能促進學生全面發(fā)展的課,是一堂遵循新課程理念的課。

今天上午在高三計算機班觀摩了一節(jié)中職數(shù)學·拓展模塊《余弦定理》的課。本節(jié)課是利用向量的內積來推導余弦定理，然后運用余弦定理解決“邊角邊”、“邊邊邊”兩類基本的解三角形問題的新授課。這節(jié)課的教學采用探究式的教學方式，教學中教師以問題為導向設計問題情境，學生通過自主探究和合作交流，在解決問題中發(fā)現(xiàn)和推導“余弦定理”，以及定理的應用?？偟膩碚f，這是一節(jié)運用新課改理念非常成功的概念課。下面，談談我個人對這節(jié)課的看法：

1、從教學目標來看

教師的課堂教學目標明確，教學過程緊緊圍繞三維目標展開。課堂教學中通過情境問題、圖片的展示、學生的活動與探究、交流與討論逐步實現(xiàn)知識與技能的形成、過程與方法的培養(yǎng)、情感態(tài)度價值觀的陶冶。

2、從教學教材處理來看

教師能根據(jù)新課改的要求，能結合中職數(shù)學教材的內容和學生的學情，創(chuàng)設問題情境，從具體問題探究出發(fā)，抽象出一般性問題結論方法，符合學生的認知規(guī)律和學習特點。在教學中，教師努力營造一個民主、平等、和諧、愉悅的教學氛圍，用探討、商量式的口吻組織教學，使學生敢于、樂于參與探討與學習；在教學活動中教師非常重視教師的`激發(fā)作用、啟迪作用和組織作用，千方百計用各種行之有效的方式，引導學生主動參與學習過程。

3、從教學程序來看

本節(jié)課的設計采用探究式教學方法，教師通過合理的設疑，正確的引導學生通過計算——歸納——推理余弦定理，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、探索問題、解決問題的能力，養(yǎng)成良好的思考習慣。在教學中，教師先通過創(chuàng)設問題情境，從具體問題出發(fā)，抽象出一般性的結論，通過學生的自主探究和合作交流，發(fā)現(xiàn)和推導“余弦定理”。在引導學生觀察余弦定理的結構特征上，運用定理解決三角形“邊角邊”，“邊邊邊”的問題。課堂結構嚴謹、環(huán)環(huán)相扣，過渡自然，時間分配合理，密度適中，效率高。

4、從教學效果來看

本節(jié)課的教學激發(fā)了學生的興趣，活躍了學生的思維，學生在教師的組織、引導下，能積極主動的參與對問題的探究，在問題的探究中鍛煉和發(fā)展自身的能力。落實了三維目標，突破了重難點。

5、從教學基本功來看

教師的教態(tài)自然、親切，言語富有感染力，板書條理性強，教學的思路清晰，課堂駕馭能力非常強，從這里，說明教師的基本功是非常扎實。

6、本節(jié)課的具體亮點：

①本節(jié)課的引入很有新意，教師沒有直接教教材，而是對教材做了修改，通過創(chuàng)設我縣新建九凰山隧道長度如何測量的問題情境引入新課，激發(fā)學生學習的興趣與積極性，使學生紛紛自覺投入到學習活動中，降低學生對新概念理解的難度，為學生初步領會新課打下了良好的基礎，做好了鋪墊，體現(xiàn)了“數(shù)學來源于生活，生活中處處有數(shù)學”。

②教師的設計思路比較好，采用“情境——問題”教學模式，沿著“設置情境——提出問題——解決問題——反思應用”這條主線，把從情境中探索和提出數(shù)學問題作為教學的出發(fā)點，以“問題”為紅線組織教學，形成以提出問題與解決問題相互引發(fā)攜手并進的“情境——問題”學習鏈，使學生真正成為提出問題和解決問題的主體，成為知識的“發(fā)現(xiàn)者”和“創(chuàng)造者”，使教學過程成為學生主動獲取知識、發(fā)展能力、體驗數(shù)學的過程。

③課堂互動強，教學評價機制運用合理。教師通過創(chuàng)設情境，提出問題，營造一個一種生動活潑、民主平等、和諧愉悅的人文氛圍，引導學生思考、討論，小組探究；在學生的合作探究過程中，讓學生能大膽的發(fā)表自己獨特見解，體現(xiàn)師生互動、生生互動關系。對于學生在課堂中的表現(xiàn)，教師都能及時的肯定與鼓勵，在一定的程度上又激勵了學生的探究學習，促進了教學。

7、本節(jié)的不足之處：

雖然教師對本節(jié)課的例題做了刪減，把例3的證明題給刪除了，但對例2沒有進拓展，有些遺憾，這里教師自己也提到了，不再重復說明了。

總的來說，這課堂一堂充滿生命活力的課，是一堂能促進學生全面發(fā)展的課，是一堂遵循新課程理念的課。

第四篇：數(shù)學學案 編號40 1.1.2 余弦定理

山西大學附中高一年級（下）數(shù)學學案編號40

1.1.2余弦定理

一．學習目標：

1.能理解用向量法證明余弦定理的過程，并了解從其他途徑（向量法、三角法）證明余弦定理.2.能應用余弦定理及其推論解三角形.二、知識導學

（1）上節(jié)回顧

1）正弦定理：在一個三角形中，各的比值相等，即===（）

2）正弦定理的應用：

①已知三角形的，可以求三角形的其他元素；

②已知三角形的（2）本節(jié)導學 問題1：在?ABC中，已知AB?3,AC?2,A?60?,如何求BC？

問題2：在?ABC中，已知AB?c,AC?b,以及角A, 如何求BC？ C

ab

AB22同理可得：b? c?上面這三個等式稱為余弦定理(文字描述為)：

提出質疑：1、2、3、思考：你還有其他方法證明余弦定理嗎?試試看！

222問題3：觀察余弦定理結構：a?b?c?2bccosA,指明了三邊長與其中一角的具體關系,公式中涉及個量，應用方程的思想可得：已知其中個量，可求的剩余一個量。特別的，若已知三角形的三邊a,b,c，可求得

即：cosA?;cosB?;

cosC?;----------------余弦定理的推論.三、知識導練

1.(1)在?ABC中，AB?1,BC?2,B?60,則.?

3,則c?

2(2)在?ABC中，已知a?7,，b?10,c?6，則cosB? 變式：在?ABC中，已知a?3,，b?2,sinC?

思考：應用余弦定理及其推論，可以解決那類解三角形的問題？

2.已知?ABC中,a?2,b?3,c?6-2,A?45?，解這個三角.2

探究：在解三角形時，已知三邊和一個角的情況下，求另一個角，既可以用余弦定理的推論，又可以用正弦定理，通過上面例題的學習，你認為兩種方法有什么利弊呢？

3.在?ABC中，已知acos

四．當堂檢測： 2C32A+ccos=b，求證：2b?a?c.222

1．在?ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a?c?bac，則

???5??2?角B的值為（）A.B.C.或D.或 66336

32.在?ABC中，A?C?2B,a?c?8,ac?15,求b.*(2010·浙江高考)在?ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知cos2C??

(1)求sinC的值；(2)當a?2,2sinA?sinC時，求b及c的長． ?222?tanB?1.4

第五篇：余弦定理說課稿

1.1.2 余弦定理說課

尊敬的各位評委、老師，大家好！

今天我說課的題目是：余弦定理，下面我將從教材分析，教學目標，教學重難點，教法學法、教學過程、教學反思等方面對本課題進行分析說明。

一、教材分析

1、教材的地位和作用

余弦定理是人教版普通高中課程標準實驗教科書第一章第一節(jié)的內容，在此之前學生已經(jīng)學習過了勾股定理、平面向量、正弦定理等相關知識，這為過渡到本節(jié)內容的學習起著鋪墊作用。本節(jié)內容實質是學生已經(jīng)學習的勾股定理的延伸和推廣，它描述了三角形重要的邊角關系，將三角形的“邊”與“角”有機的聯(lián)系起來，實現(xiàn)邊角關系的互化，為解決斜三角形中的邊角求解問題提供了一個重要的工具，同時也為在日后學習中判斷三角形形狀，證明三角形有關的等式與不等式提供了重要的依據(jù).二、學情分析

基于高二學生的理解能力、思維特征和生理特征，在課堂教學中，一方面要充分利用多媒體，引發(fā)學生的興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面要創(chuàng)造條件和機會，讓學生發(fā)表見解，發(fā)揮學生學習的主動性。

三、教學目標

基于以上對教材的認識，考慮到學生已有的認知結構和心理特征，我認為本節(jié)課的教學目標有：

1.知識與技能：熟練掌握余弦定理的內容及公式，能初步應用余弦定理解決一些有關三角形邊角計算的問題；

2.過程與方法:掌握余弦定理的兩種證明方法，通過探究余弦定理的過程學會分析問題從特殊到一般的過程與方法，提高運用已有知識分析、解決問題的能力；

3.情感態(tài)度與價值觀：在探究余弦定理的過程中培養(yǎng)學生探索精神和創(chuàng)新意識，形成嚴謹?shù)臄?shù)學思維方式，培養(yǎng)用數(shù)學觀點解決問題的能力和意識.四、教學重難點

1、教學重點：余弦定理的內容和公式的掌握，余弦定理在三角形邊角計算中的運用；

2、教學難點：余弦定理的發(fā)現(xiàn)及證明；

五、教學過程

為達到本節(jié)課的教學目標、突出重點、突破難點，在教材分析、確定教學目標和合理選擇教法與學法的基礎上，我把教學過程設計為以下四個階段：創(chuàng)設情境、引入課題；探索研究、構建新知；例題講解、鞏固練習；課堂小結，布置作業(yè)。具體過程如下：

1.創(chuàng)設情境，引入課題 利用多媒體引出如下問題：

A地和B地之間隔著一個水塘（如圖所示）現(xiàn)選擇一地點C，可以測得∠C的大小及BC=，AC=，求 A、B兩地之間的距離c.【設計意圖】由于學生剛學過正弦定理，一定會采用剛學的知識解題，但 由于無法找到一組已知的邊及其所對角，從而產生疑惑，激發(fā)學生探索欲望.2.探索研究、構建新知

(1)由于初中接觸的是解直角三角形的問題，所以我將先帶領學生從特殊情況△ABC為直角三角形（∠C=90°）時考慮。此時使用勾股定理，得c2=a2+b2.(2)從直角三角形這一特殊情況出發(fā)，引導學生在一般三角形中構造直角即作BC邊的高AD，從而在構造的直角三角形中利用勾股定理列出邊之間的等式關系.(3)考慮到我們所作的圖為銳角三角形，討論上述結論能否推廣到△AB為鈍角三角形（∠C>90°）中.通過解決問題可以得到在任意三角形中都有c2=a2+b2-2ab cosC，之后讓同學們類比出a2、b2.這樣我就完成了對余弦定理的引入，之后總結給出余弦定理的內容及公式表示.【設計意圖】通過創(chuàng)設情景、引導學生探究出余弦定理這一數(shù)學體驗，既可以培養(yǎng)學生分析問題的能力，也可以加深學生對余弦定理的認識.在學生已學習了向量的基礎上，考慮到新課改中要求使用新工具、新方法，我會引導同學類比向量法證明正弦定理的過程嘗試使用向量的方法證明余弦定理.之后引導學生對余弦定理公式進行變形，用三邊值來表示角的余弦值，給出余弦定理的第二種表示形式，這樣就完成了新知的構建.根據(jù)余弦定理的兩種形式，我們可以利用余弦定理解決以下兩類解斜三角形的問題：(1)已知三邊，求三個角；

(2)已知三角形兩邊及其夾角，求第三邊和其他兩個角.3.例題講解、鞏固練習

本階段的教學主要是通過對例題和練習的思考交流、分析講解以及反思小結，使學生初步掌握使用余弦定理解決問題的方法。其中例題先以學生自己思考解題為主，教師點評后再規(guī)范解題步驟及板書，課堂練習請同學們自主完成，并請同學上黑板板書，從而鞏固余弦定理的運用.例題講解：

例1 在中，(1)已知b=3,c=1,A=60°,求a;(2)已知a=4,b=5,c=6，求A.【設計意圖】例題1分別是通過已知三角形兩邊及其夾角求第三邊，已知三角形三邊求其夾角，這樣余弦定理的兩個形式分別得到了運用，進而鞏固了學生對余弦定理的運用.例2 對于例題1(2)，求,BC的大小.【設計意圖】已經(jīng)求出了A的度數(shù)，學生可能會有兩種解法：運用正弦定理或運用余弦定理，比較正弦定理和余弦定理，發(fā)現(xiàn)使用余弦定理求解角的問題可以避免解的取舍問題.例3 使用余弦定理證明：在中，當C為銳角時，a2+b2>c2；當C為鈍角時，a2+b2

練習1 在中，(1)已知b=4,c=7,A=60°,求a;(2)已知a=7,b=5,c=3，求A.【設計意圖】檢驗學生是否掌握余弦定理的兩個形式，鞏固學生對余弦定理的運用.練習2 若三條線段長分別為5，6，7，則用這三條線段（）.A．能組成直角三角形

B.能組成銳角三角形

C.能組成鈍角三角形

D.不能組成三角形

【設計意圖】與例題3相呼應.練習3 在 △ABC中，a2+b2+ab=c2，試求C的大小.【設計意圖】要求靈活使用公式，對公式進行變形.4．課堂小結，布置作業(yè)

先請同學對本節(jié)課所學內容進行小結，教師再對以下三個方面進行總結：

(1)余弦定理的內容和公式；

(2)余弦定理實質上是勾股定理的推廣；

(3)余弦定理的可以解決的兩類解斜三角形的問題.通過師生的共同小結，發(fā)揮學生的主體作用，有利于學生鞏固所學知識，也能培養(yǎng)學生的歸納和概括能力.布置作業(yè)

必做題：習題1.2 1、2、3、5、6； 選做題：習題1.2 12、13.【設計意圖】作業(yè)分為必做題和選做題.針對學生素質的差異進行分層訓練，既使學生掌握基礎知識，又使學有余力的學生有所提高.各位老師，以上所說只是我預設的一種方案，但課堂是千變萬化的，會隨著學生和教師的臨時發(fā)揮而隨機生成.預設效果如何，最終還有待于課堂教學實踐的檢驗.本說課一定存在諸多不足，懇請老師提出寶貴意見，謝謝.