第一篇：復(fù)數(shù)復(fù)習(xí)

1．若復(fù)數(shù)(a2－4a＋3)＋(a－1)i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值是．

2．已知M＝{1,2，(a－1)＋(b－5)i}，N＝{－1,3}，M∩N＝{3}，實(shí)數(shù)a與b的值分別是．

z2－2z3．已知復(fù)數(shù)z＝1－i． z－

14．已知結(jié)論：“在正三角形ABC中，若D是邊BC的中點(diǎn)，G是三角形ABC

AG的重心，則＝2”．若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論：“在棱長都相等的GD

四面體ABCD中，若△BCD的中心為M，四面體內(nèi)部一點(diǎn)O到四面體各面

AO的距離都相等”，則＝． OM

5．給出下面類比推理命題(其中Q為有理數(shù)集，R為實(shí)數(shù)集，C為復(fù)數(shù)集)：

①“若a，b∈R，則a－b＝0?a＝b”類比推出“若a，b∈C，則a－b＝0?a＝b”；

②“若a，b，c，d∈R，則復(fù)數(shù)a＋bi＝c＋di?a＝c，b＝d”類比推出“若a，b，c，d∈Q，則a＋2＝c＋d2?a＝c，b＝d”；

③“若a，b∈R，則a－b＞0”類比推出“若a，b∈C，則a－b＞0?a＞b”． 其中類比得到的結(jié)論正確的序號為．

6．已知復(fù)數(shù)z1＝4＋2i，z2＝k＋i，且z1·z2是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)k＝________．

7．＝6

8．復(fù)數(shù)z1＝

數(shù)a的值．

119．在△ABC中，三個內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若＋a＋bb＋c

＝3，試問A、B、C是否成等差數(shù)列，若不成等差數(shù)列，請說明理由．若a＋b＋c32(10－a2)i，z2＝＋(2a－5)i，若z1＋z2是實(shí)數(shù)，求實(shí)a＋51－a2＋23，33＋＝84＋4815，…，若156＋b(a，b均為實(shí)數(shù))，則猜測a＝________，b＝________． b

成等差數(shù)列，請給出證明．

解答：

1．a(chǎn)＝

3??a＝42．? ?b＝5?

z2－2z－222i3．＝＝2i z－1－ii－

14．①②

6，此時易知3

13點(diǎn)O即為正四面體內(nèi)切球的球心，設(shè)其半徑為r，利用等積法有r3

41366666＝?r＝，故AO＝AM－MO＝－＝，故AO∶OM＝343123124

＝3.4125．【解析】 如圖設(shè)正四面體的棱長為1，則易知其高AM

6．k＝

27． 6 3

58．【解析】 z1＋z2＝32＋(a2－10)i＋＋(2a－5)i a＋51－a

32??＝a＋51－a＋[(a2－10)＋(2a－5)]i ??

＝a－13(a2＋2a－15)i.(a＋5)(a－1)

∵z1＋z2是實(shí)數(shù)，∴a2＋2a－15＝0.解得a＝－5或a＝3.∵分母a＋5≠0，∴a≠－5，故a＝3.9．【證明】 A、B、C成等差數(shù)列，下面用綜合法給出證明：

113∵＝ a＋bb＋ca＋b＋c

a＋b＋ca＋b＋c∴3，a＋bb＋c

ca∴＝1，a＋bb＋c

∴c(b＋c)＋a(a＋b)＝(a＋b)(b＋c)，∴b2＝a2＋c2－ac.在△ABC中，由余弦定理，得

a2＋c2－b2ac1cos B＝，2ac2ac

2∵0°＜B＜180° ∴B＝60°.∴A＋C＝2B＝120°，∴A、B、C成等差數(shù)列．

第二篇：期末復(fù)習(xí)：推理與證明,復(fù)數(shù)

高2013級數(shù)學(xué)（文科）期末復(fù)習(xí)

期末復(fù)習(xí)：推理與證明，復(fù)數(shù)

一、推理

1．歸納推理是由，從的推理。

Ex1:將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣：按照以上排列的規(guī)律，（二）間接證明：反證法

反證法是一種間接證法，它是先提出一個與命題的結(jié)論相反的假設(shè)，然后，從這個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過正確的推理，導(dǎo)致矛盾，從而否定相反的假設(shè)，達(dá)到肯定原命題正確的一種方法。反證法可以分為歸謬反證法(結(jié)

論的反面只有一種)與窮舉反證法(結(jié)論的反面不只一種)。用反證法證明一個命題的步驟，大體上分為：

(1)反設(shè)；(2)歸謬；(3)結(jié)論。

Ex: 用反證法證明數(shù)學(xué)命題: 設(shè)0?a,b,c?1，求證：(1?a)b,(1?b)c,(1?c)a,不可能同時大于1

4三、復(fù)數(shù)

24k4k+14k+24k+

31、虛數(shù)單位i，規(guī)定：i=；i=；i=；i=；i=（k?N*）

2、復(fù)數(shù)的代數(shù)形式是，全體復(fù)數(shù)所成的集合叫做________集。用字母________來表示。

3.z=a+bi（a、b?R），則復(fù)數(shù)z的實(shí)部是；復(fù)數(shù)z的虛部是。復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)?，復(fù)數(shù)z是虛數(shù)?，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)?

4、z1=a+bi（a、b?R），z2=c+di（c、d?R），復(fù)數(shù)z1=z2?；復(fù)數(shù)z1>z2?

5、復(fù)數(shù)的幾何表示：建立了直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做________,x軸叫做________軸，y軸叫做

_______軸.實(shí)軸上的點(diǎn)都表示______數(shù)；除原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示__________數(shù)。

6、z=a+bi（a、b?R），則|z|=|a+bi|=，|z|的幾何意義是

7、z1=a+bi（a、b?R），z2=c+di（c、d?R），則z1+z2=，對應(yīng)向量運(yùn)算；

z1-z2=，對應(yīng)向量運(yùn)算

8、z1=a+bi（a、b?R），z2=c+di（c、d?R），則|z1-z2|=，|z1-z2|的幾何意義是

9、z1，z2是兩個已知復(fù)數(shù)，z是滿足下列等式的復(fù)數(shù)，寫出z所對應(yīng)的圖形分別是什么？

（1）|z-z1|=a(a?R，a>0)

（2）|z-z1|=|z-z2|

（3）||z-z1|+|z-z2||=2a(a?R，|z1-z2|<2a)

（4）||z-z1|-|z-z2||=2a(a?R，|z1-z2|>2a)

10、復(fù)數(shù)乘除法：（1）?4?3i???5?4i??(2)2?i?7?4i11、z=a+bi（a、b?R），則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為z=，z?z=

12、實(shí)系數(shù)一元二次方程ax+bx+c=0(a、b、c?R，且a?0)的根的情況

當(dāng)?>0時，方程有根，分別為

當(dāng)?=0時，方程有根，為

當(dāng)?<0時，方程有根，分別為

四、題型分類

(一)i的運(yùn)算1、1?i?i?i???i12321232010、1?i?i?i???i20101232010i3、i?2i?3i???20105、f(n)=i?in?n2010、?1i111????i2i3i2010nn(n?N*)的值域是?1?i?

6、??1?i???1?i??1?i?=

7、n為奇數(shù)，?????=1?i1?i????

(二)復(fù)數(shù)分類

21、z=(2+i)m-3(1+i)m-2(1-i)(m?R)，z是實(shí)數(shù)，m取值； z是虛數(shù)，m取值；z是純虛數(shù)，m取值；

2、z1=a+bi（a、b?R），z2=2+ci（c?R），則z1> z2的充要條件是

(三)復(fù)數(shù)的坐標(biāo)表示、與向量之間的關(guān)系1、3+4i的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)為

22、(m+m-2)+(6-m-m2)i對應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)一定不在第象限

3、平行四邊形中，z1=1+2i，z2=-2+i，z3=-1-2i對應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)為三個頂點(diǎn)，第四個頂點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)

為????

4、復(fù)數(shù)3-4i和5-6i分別對應(yīng)向量，求向量AB所對應(yīng)的復(fù)數(shù)

(四)共軛運(yùn)算

1、z1?z2?2?3i，z1=1-5i，則z2=

2、(z+2)?(z?2)?z,則z=

(五)模的運(yùn)算及幾何意義

2(1?2i)5(3?4i)

1、=

2、| z1+ z2|| z1|+| z2| 5(2?i)

3、若集合M={z| |z+1|=1, z?C},集合N={z| |z-2i|=|z|，z?C},則M?N=

4、復(fù)數(shù)z滿足條件|z|=1，則|z+3-i|的取值范圍是

5、復(fù)數(shù)z=cos?+isin?,(??R)，則|z+1-i|的取值范圍是

6、復(fù)數(shù)z1 z2滿足| z1|=3，| z2|=4，| z1+ z2|=5，則|z1 –z2|=

7、|z|+z=8-4i，則z=

8、(1+i)?z1??1?5i, z2=a-2i , |z1?z2|?|z1|, a的范圍(六)函數(shù)

1、f(z)=1-z,則z1=2+3i, z2=5-i, 則f(z1?z22、f(z)=z-1,則z1=2-3i,f(z1 –z2)=4+4i，求z2=, |z1+z2|=

(七)一元二次方程1、2+ai，b+i（a、b?R）是實(shí)系數(shù)一元二次方程x2?px?q?0的兩根，2、?、?是方程x?x?m?0（m?R）的兩個根，且|???|=2，求m的值

3、復(fù)數(shù)?、?是方程x?x?m?0（m?R）的兩個根，且|?|?|?|=2，4、方程x+(k-2i)x+4+2i=0有一個根是2，復(fù)數(shù)另一個根為

五、反思小結(jié)

六、鞏固練習(xí)

1、若z?C,且|z-3i|-iz=6-3i,則z=_____.2、若|z1|=|z2|=1,|z1＋z2|=3,則|z1－z2|=________。

第三篇：名詞復(fù)數(shù)

1.名詞復(fù)數(shù)的構(gòu)成方法

規(guī)則變化的復(fù)數(shù)名詞遵循以下原則：

(1)在一般情況下，加詞尾-s：

desk→desks 書桌

tree→trees 樹

face→faces 臉

(2)以 s, x, z, sh, ch 等結(jié)尾的名詞，通常加詞尾-es：

bus→buses 公共汽車 box→boxes 盒子

dish→dishes 盤子

(3)以y 結(jié)尾的名詞，其復(fù)數(shù)構(gòu)成要分兩種情況：以“輔音字母+y”結(jié)尾的名詞，將 y 改為 ies；以“元音字母+y”結(jié)尾的名詞，直接加詞尾-s：

city→cities 城市

boy→boys 男孩

key→keys 鑰匙 monkey→monkeys

(4)以o結(jié)尾的名詞，有些加-es，tomato→tomatoes 西紅柿

potato→potatoes土豆

hero→heroes英雄

Negro→Negroes黑人

【注】以o結(jié)尾的名詞后加詞尾-s的有 zoo(動物園)，photo(照片)，piano(鋼琴)，等；

(5)以 f 或 fe 結(jié)尾的名詞，一般將 f / fe 改為 ves：

knife→knives 小刀

thief→thieves 賊 life→lives 生命

【注】主要的有wife(妻子)，life(生命)，knife(小刀)，leaf(樹葉)，thief(賊)，half(一半)，self(自己)，loaf(面包)，wolf(狼)。它們的復(fù)數(shù)形式均是將詞尾的f或fe改為ves。

另外，也有的以 f 或 fe 結(jié)尾的名詞直接加詞尾-s構(gòu)成復(fù)數(shù)（如roof →roofs 屋頂，proof →proofs 證據(jù)），但這在初中英語中很少見。

2.單數(shù)與復(fù)數(shù)同形的名詞

初中英語中主要的有：

sheep 綿羊 fish 魚

deer 鹿 Chinese 中國人

Japanese 日本人 Swiss 瑞士人

等

【注】fish 有時也用 fishes 這樣的復(fù)數(shù)形式，尤其表示種類時。

3.不規(guī)則的復(fù)數(shù)名詞

有的名詞單數(shù)變復(fù)數(shù)時，沒有一定的規(guī)則：

man→men 男人

woman→women 女人

child→children 小孩

tooth→teeth 牙齒

foot→feet 腳

mouse→mice 老鼠

【注】一些以 man, woman 結(jié)尾的合成詞，構(gòu)成復(fù)數(shù)時與 man, woman 的變化形式相同，如：

policeman→policemen 警察

Englishwoman→Englishwomen(女)英國人

但是 human(人)，German(德國人)不是合成詞，其復(fù)數(shù)不能仿 man 的變化規(guī)律，而是按規(guī)則變化，即用 humans, Germans。

另外，當(dāng)man和woman用于名詞前作定語時，若其后被修飾的名詞為復(fù)數(shù)，則man和woman也要用復(fù)數(shù)：

man nurse→men nurses 男護(hù)士

woman doctor→women doctors 女醫(yī)生

第四篇：復(fù)數(shù)教案

2014年10月16日教案

教學(xué)課程

復(fù)數(shù)的有關(guān)概念

教學(xué)目標(biāo)

（1）掌握復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，如虛數(shù)、純虛數(shù)、復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部、兩復(fù)數(shù)相等、復(fù)平面、實(shí)軸、虛軸、共軛復(fù)數(shù)、共軛虛數(shù)的概念。

（2）正確對復(fù)數(shù)進(jìn)行分類，掌握數(shù)集之間的從屬關(guān)系；

（3）理解復(fù)數(shù)的幾何意義，初步掌握復(fù)數(shù)集C和復(fù)平面內(nèi)所有的點(diǎn)所成的集合之間的一一對應(yīng)關(guān)系。

（4）培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，訓(xùn)練學(xué)生條理的邏輯思維能力．

教學(xué)內(nèi)容

1、復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，由x^2+1=0，引進(jìn)概念虛數(shù) 正確地對復(fù)數(shù)進(jìn)行分類，弄清數(shù)集之間的關(guān)系

2、分類要求不重復(fù)、不遺漏，同一級分類標(biāo)準(zhǔn)要統(tǒng)一。根據(jù)上述原則，復(fù)數(shù)集的分類如下。

3、復(fù)數(shù)相等的充要條件，對于復(fù)數(shù) 數(shù) 時，一定有，實(shí)部是，虛部是 ．注意在說復(fù)，否則，不能說實(shí)部是，虛部是 ,復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部都是實(shí)數(shù)。用復(fù)數(shù)相等的條件要注意：

①化為復(fù)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式

②實(shí)部、虛部中的字母為實(shí)數(shù)，即

4、復(fù)數(shù)的幾何表示，①任何一個復(fù)數(shù) 都可以由一個有序?qū)崝?shù)對()唯一確定．這就是說，復(fù)數(shù)的實(shí)質(zhì)是有序?qū)崝?shù)對．一些書上就是把實(shí)數(shù)對（）叫做復(fù)數(shù)的．

②復(fù)數(shù) 而不是(用復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z()表示．復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z的坐標(biāo)是()，)，也就是說，復(fù)平面內(nèi)的縱坐標(biāo)軸上的單位長度是1，而不是 ．由于 =0＋1·，所以用復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)(0，1)表示 時，這點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是1，等于縱軸上的單位長度．這就是說，當(dāng)我們把縱軸上的點(diǎn)(0，1)標(biāo)上虛數(shù) 時，不能以為這一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離就是虛數(shù)單位，或者 就是縱軸的單位長度．

③當(dāng)

(時，對任何，時，是純虛數(shù)，所以縱軸上的點(diǎn)())都是表示純虛數(shù)．但當(dāng) 是實(shí)數(shù)．所以，縱軸去掉原點(diǎn)后稱為虛軸．

復(fù)數(shù)z=a＋bi中的z，書寫時小寫，復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)Z(a，b)中的Z，書寫時大寫．

由此可見，復(fù)平面(也叫高斯平面)與一般的坐標(biāo)平面(也叫笛卡兒平面)的區(qū)別就是復(fù)平面的虛軸不包括原點(diǎn)，而一般坐標(biāo)平面的原點(diǎn)是橫、縱坐標(biāo)軸的公共點(diǎn)．

5、共軛復(fù)數(shù)的概念．要學(xué)生注意可以提一下當(dāng)

于實(shí)軸本身對稱，例如：5和－5也是互為共軛復(fù)數(shù)．當(dāng) 軛虛數(shù)．可見，共軛虛數(shù)是共軛復(fù)數(shù)的特殊情行． 隨即寫幾個例子

時的特殊情況，即實(shí)軸上的點(diǎn)關(guān)

時，與

互為共

6、“兩個復(fù)數(shù)，如果不全是實(shí)數(shù)，就不能比較它們的大小”，要注意： 根據(jù)兩個復(fù)數(shù)相等地定義，可知在 兩式中，只要有一個不成立，那么

．兩個復(fù)數(shù)，如果不全是實(shí)數(shù)，只有相等與不等關(guān)系，而不能比較它們的大?。?/p>

命題中的“不能比較它們的大小”的確切含義是指：“不論怎樣定義兩個復(fù)數(shù)間的一個關(guān)系‘<’，都不能使這關(guān)系同時滿足實(shí)數(shù)集中大小關(guān)系地四條性質(zhì)”：

(i)對于任意兩個實(shí)數(shù)a，b來說，a＜b，a=b，b＜a這三種情形有且僅有一種成立；

(ii)如果a＜b，b＜c，那么a＜c；

(iii)如果a＜b，那么a＋c＜b＋c；

(iv)如果a＜b，c＞0，那么ac＜bc．(不必向?qū)W生講解)

教學(xué)重難點(diǎn)

1．要注意知識的連續(xù)性：復(fù)數(shù)因而注意與平面解析幾何的聯(lián)系．

2．注意數(shù)形結(jié)合的數(shù)形思想：由于復(fù)數(shù)集與復(fù)平面上的點(diǎn)的集合建立了一一對應(yīng)關(guān)系，所以用“形”來解決“數(shù)”就成為可能，在本節(jié)要注意復(fù)數(shù)的幾何意義的講解，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．

是二維數(shù)，其幾何意義是一個點(diǎn)，3．注意分層次的教學(xué)：教材中最后對于“兩個復(fù)數(shù)，如果不全是實(shí)數(shù)就不能本節(jié)它們的大小”沒有證明，如果有學(xué)生提出來了，在課堂上不要給全體學(xué)生證明，可以在課下給學(xué)有余力的學(xué)生進(jìn)行解答．

第五篇：復(fù)數(shù)課件

復(fù)數(shù)

在人的一般印象中，對于數(shù)字的概念，一般都是-1-2 0.1.2.3，或者1.1，1.2 再深一點(diǎn)就是√2，√3.誠然，每一種新的數(shù)的范圍的發(fā)現(xiàn)到被人為人接受，熟知，是要經(jīng)過一段歷程，在過去的歷史中，它的發(fā)展曲折的。

面對復(fù)數(shù)，人們很難理解，心有不免有疑問，復(fù)數(shù)到底是什么，復(fù)數(shù)是怎樣產(chǎn)生的?它是不是像有些書上所敘述的那樣:在求一元二次方程的過程中，實(shí)數(shù)集不夠用了需要進(jìn)行擴(kuò)張,擴(kuò)張后的數(shù)集,使得一元二次方程

有解,從而引入復(fù)數(shù)

。這一過程表面上看似乎也符合人們的認(rèn)識，也能為人們，特別是中學(xué)生所接受。可是在歷史上復(fù)數(shù)卻不是這樣產(chǎn)生的,它不是產(chǎn)生干一元二次方程的求解過程.而是首先出現(xiàn)在求解一元三次方程的過程中。

16世紀(jì)意大利米蘭醫(yī)生卡當(dāng)，從一位外號稱為“塔爾里塔里”（意大利語為“口吃者”）那里得到一份關(guān)于一元三次方程求解方法的手稿，于1545年在他們“大法”一書中首先公布了一元三次方程的求解公式，他認(rèn)為任何一個一元三次方程卡當(dāng)在（1）式中，令

當(dāng)就得到

或

時，就可以滿足上述方程，這

都可以化為形如，使（1）式成為

（1）

因此便得到方程的解為

而對于一元三次方程

只要令，用同樣的方法可得到

這就是解一元三次方程的卡當(dāng)公式。

上述解一元三次方程的卡當(dāng)公式，在數(shù)學(xué)邏輯推導(dǎo)上是正確無誤的，但是這個方程顯然有的根，以及另外兩個實(shí)數(shù)根。這就產(chǎn)生了矛盾；在解一元三次方程時，要想得到大家承認(rèn)的實(shí)數(shù)根，就必須經(jīng)過負(fù)數(shù)開平方這樣嚴(yán)峻而又不能邂逅的事實(shí)。這與在求解一元二次方程的情況完全不一樣了，在一元二次方程的求解過程中，人們不承認(rèn)負(fù)數(shù)開平方不會導(dǎo)致任何矛盾。因此虛數(shù)產(chǎn)生于求解一元三次方程的過程中也就不難理解了。

雖然卡當(dāng)當(dāng)時還不能通過自己的公式將這些實(shí)數(shù)根求出來，而把這類方程稱為“不可約情形”

后來經(jīng)過達(dá)朗貝爾，歐拉，高斯等數(shù)學(xué)家長期不懈的努力，深刻探討并發(fā)展了復(fù)數(shù)理論，才使得在數(shù)學(xué)領(lǐng)域游蕩了200年的幽靈——虛數(shù)揭去了神秘的面紗，顯現(xiàn)出它的本來面目，原來虛數(shù)不“虛”。虛數(shù)成為了數(shù)系大家庭中一員，從而實(shí)數(shù)集才擴(kuò)充到了復(fù)數(shù)集。

接下來正式介紹一下復(fù)數(shù) Z=x+yi 其中x稱為復(fù)數(shù)的實(shí)部，y為復(fù)數(shù)的虛部

i為虛數(shù)單位.假如兩個復(fù)數(shù)要相等的話，就必須滿足實(shí)部之間相等，虛部之間同樣相等 此外，復(fù)數(shù)還存在一個共軛復(fù)數(shù)概念

所謂共軛復(fù)數(shù)，也是就是兩個復(fù)數(shù)之間的虛部互為相反數(shù)，其他相同。如z = 1+i z =1-i 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算