第一篇：8上13.5《實數(shù)的運算》教學(xué)反思

實數(shù)的運算教學(xué)反思

在學(xué)習(xí)新內(nèi)容前先復(fù)習(xí)了一下學(xué)過的有理數(shù)的運算律和運算法則，而這些運算律和運算法則在實數(shù)范圍內(nèi)也是同樣適用的，那么學(xué)生們就可以自己得出實數(shù)的運算順序。在講實數(shù)的運算之前，先學(xué)了當數(shù)從有理數(shù)擴充到實數(shù)以后，有理數(shù)關(guān)于相反數(shù)、絕對值的意義同樣適用于實數(shù)的內(nèi)容，然后再學(xué)習(xí)實數(shù)的運算，通過具體的計算題讓學(xué)生對這一運算順序加深印象。有一點要說的是，在新教材中，實數(shù)運算這一節(jié)，很多的計算問題學(xué)生只能通過計算器來解決，而現(xiàn)在學(xué)生用的計算器都是科學(xué)計算器，都是比較智能的，只要把算式輸入就能得到正確答案，通過對這節(jié)課的反思，我覺得首先吸引學(xué)生的注意力還是十分重要的，從集中注意力到有學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，這樣若長期積累，情感上必定會比較喜歡數(shù)學(xué)，這才是我們作為數(shù)學(xué)教師最樂于見到的。

當然這節(jié)課也存在著許多不足，通過反思，我覺得雖然有學(xué)生的“動”，但總體來說“動”的還是不夠的，師生之間互動不夠，在學(xué)生板演之后，講評應(yīng)該要適當?shù)谋頁P一下，發(fā)揮一下學(xué)生的積極性。

第二篇：實數(shù)的運算教學(xué)設(shè)計

17.5 實數(shù)的運算

〖教學(xué)目標〗

（－）知識目標

1．了解有理數(shù)的運算法則在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.2.用類比的方法，引入實數(shù)的運算法則、運算律，并能用這些法則，運算律在實數(shù)范圍內(nèi)正確計算.3.正確運用公式.4.了解二次根式和最簡二次根式的概念.（二）能力目標

1．讓學(xué)生根據(jù)現(xiàn)有的條件或式子找出它們的共性，進而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的鉆研精神和創(chuàng)新能力.2.能用類比的方法去解決問題，找規(guī)律，用舊知識去探索新知識.（三）情感目標

通過探索規(guī)律的過程，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，敢于探索，大膽猜想，和同學(xué)積極交流，增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。

時代在進步，科學(xué)在發(fā)展，只靠在學(xué)校積累的知識已遠遠不能適應(yīng)時代的要求，因此在校學(xué)習(xí)期間應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生的能力，具備某種能力之后就能應(yīng)付日新月異的新問題.其中類比的學(xué)習(xí)方法就是一種學(xué)習(xí)的能力，本節(jié)課旨在讓學(xué)生通過在有理數(shù)范圍內(nèi)的法則，類比地學(xué)習(xí)在實數(shù)范圍內(nèi)的有關(guān)計算，重要的是培養(yǎng)

這種類比學(xué)習(xí)的能力，使得學(xué)生在以后的學(xué)習(xí)和工作中能輕松完成任務(wù).〖教學(xué)重點〗

1.用類比的方法，引入實數(shù)的運算法則、運算律，并能在實數(shù)范圍內(nèi)正確進行運算.2.發(fā)現(xiàn)規(guī)律：.并能用規(guī)律進行計算.〖教學(xué)難點〗

類比的學(xué)習(xí)方法.2.發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程.〖教學(xué)方法〗 嘗試法 〖教學(xué)過程〗

一、課前布置

自學(xué)：閱讀課本P112~P113，試著做一做本節(jié)練習(xí)，提出在自學(xué)中發(fā)現(xiàn)的問題（鼓勵提問）.二、師生互動

（一）二次根式的理解：形如()的式子叫做二次根式 說明：1.被開方數(shù)大于0； 2.()具有非負數(shù)的特性.3.性質(zhì)：一般地是a的算術(shù)平方根，于是有 ? 練習(xí)：

1.若有意義，則______ 2.（06瀘州中考）要使二次根式有意義，字母x的取值必須滿足的條件是（）A.x≥1

B.x≤1

C.x>1

D.x<1 3.（06海淀）已知實數(shù)x，y滿足，求代數(shù)式的值。4.計算：（1）；（2）； ? 解：1.2.A 3.解：依題意

解得

當時，4.解：（1）；（2）。

（二）一起交流課本P112的“做一做”

［師生共析］在有理數(shù)范圍內(nèi)，可以進行加、減、乘、除和乘方運算，運算后所得到的數(shù)仍然是有理數(shù)。把數(shù)從有理數(shù)擴充到實數(shù)以后，在實數(shù)范圍內(nèi)不僅可以進行加、減、乘、除、乘方運算，而且正數(shù)和零可以進行開平方和開立方運算，負數(shù)可以進行開立方運算。即：正數(shù)和零的平方根是實數(shù)，任何一個實數(shù)的立方根是實數(shù)。

關(guān)于有理數(shù)的運算律和運算性質(zhì)，在進行實數(shù)運算時仍然成立。1．理解積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，必須注意：

（1）被開方數(shù)的每一個因子或因式必須是非負數(shù)，沒有這個條件，性質(zhì)不成立.（2）這個公式的作用是化簡二次根式，如果被開方數(shù)中有的因式（或因子）能開得盡方，可以利用此公式及公式＝a（a≥0），將這些因式（或因子）開出來，因此化簡二次根式時，一般先將被開方數(shù)進行因式分解或因子分解.（3）積的算術(shù)平方根的性質(zhì)對于當因子是三個或三個以上時仍然成立.如：＝ ···（a≥0，b≥0，c≥0，d≥0）.（4）積的算術(shù)平方根的性質(zhì)反過來，就得到二次根式的乘法公式，即·＝（a≥0，b≥0），運用這個公式可以進行簡單的二次根式的乘法運算.2.二次根式的性質(zhì)： ＝·(a≥0，b≥0)，＝(a≥0,b>0).（三）利用性質(zhì)化簡

［師］利用你自學(xué)的知識，說一說什么樣的二次根式需要化簡

［生］被開方數(shù)中能分解因數(shù).且有些因數(shù)能開出來.這時就需要對其進行化簡.［生］被開方數(shù)中含有分母，需要化簡，化簡后被開方數(shù)中沒有了分母.如：

［師］如果被開方數(shù)中含有分母，要把分子分母同時乘以某一個數(shù)，使得分母變成一個能開出來的數(shù)，然后把分母開出來，使被開方數(shù)中沒有了分母.（鼓勵學(xué)生講解教師提供的例題）如：

鞏固練習(xí)：

化簡：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6).（四）最簡二次根式

［師生共析］最簡二次根式所滿足的條件：

條件一，即為被開方數(shù)不含分母；條件二，即為被開方數(shù)的每一個因子或因式的指數(shù)都小于根指數(shù).要判斷一個根式是否為最簡二次根式，兩個條件缺一不可.（五）引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)：

1．化二次根式為最簡二次根式的方法：（1）如果被開方數(shù)是分數(shù)（包括小數(shù)）或分式，先利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化化簡.（2）如果被開方數(shù)是整數(shù)或整式，先將它分解因子或因式，然后把能開得盡方的因子或因式開出來，從而將式子化簡.2.二次根式的化簡應(yīng)注意以下問題：

（1）被開方數(shù)含有帶分數(shù)，通常化成假分數(shù).（2）被開方數(shù)是和、差的形式，應(yīng)把它分解因式，化成積的形式.（3）根號內(nèi)的分子或分母移到根號外時，應(yīng)保留其對應(yīng)的位置（即原來是分母的移到根號外后還是分母）．

（4）在整個化簡過程中應(yīng)注意符號問題，特別是注意被開方數(shù)是非負數(shù)這個隱含條件.練習(xí)：1 下列各式中哪些是最簡二次根式?哪些不是?并說明理由.(1)；(2);(3);(4);

(5);(6)(x≤0)；(7)

本題考查最簡二次根式的定義，解題思路是根據(jù)二次根式的定義逐個判斷.1.解

只有(3)、(5)、(6)是最簡二次根式.理由：

(1)中的0.3不是整數(shù)，所以不是最簡二次根式；

(2)中的27x＝32·3x，因數(shù)含有能開得盡方的因數(shù)，所以不是最簡二次根式.(3)的8a2b＝(2a)2·2b，因式含有能開得盡方的因數(shù)，所以不是最簡二次根式；(4)中的a2+a4＝a2(1+a2)，因式含有能開得盡方的因數(shù)，所以不是最簡二次根式； 總結(jié)

本題的易錯點是誤認為,不是最簡二次根式，誤認為是最簡二次根式.三、補充練習(xí)作業(yè)：P114習(xí)題 〖鞏固練習(xí)〗

1.下列各式：，，(a<),中是二次根式的有

.2.x為何值時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義.(1)；

(2)；

(3).3.計算下列各式：(1)()2；

(2)；

(3)(2)2.〖答案提示〗

1.分析：本題考查二次根式的定義，解題思路是根據(jù)二次根式的定義去判斷.解

∵，的根指數(shù)不是2，∴

它們不是二次根式.∵

在中，被開方數(shù)-4<0，∴

不是二次根式.∵

在中的被開方數(shù)2a-1有可能小于0，∴

不是二次根式.∵

在中，被開方數(shù)4>0，∴

是二次根式.∵

在＝中被開方數(shù)(a+1)2≥0，∴

是二次根式.∵

在中被開方數(shù)a2+2>0,∴

是二次根式.總結(jié)

本題的易錯點是忽視二次根式中被開方數(shù)是非負數(shù)的隱含條件，注意這個隱含條件是本題的解題關(guān)鍵.2.解

(1)2x+3≥0，即x≥-.∴

當x≥-時，有意義.(2)1-3x≥0，即x≤.∴

當x≤時，有意義.(3)∵

x不論取何實數(shù)，總有(x-5)2≥0，∴

x為任意實數(shù)，有意義.3.分析：(1)由()2＝a(a≥0)直接可得，(2)要注意應(yīng)先計算，然后再求算術(shù)平方根，(3)根據(jù)積的乘方法則，這里2也要平方.解

(1)()2＝15；(2)＝＝；

(3)(2)2＝22×()2＝4x.總結(jié)

本題的易錯點是第(3)小題的2不平方，錯成(2)2＝2x.八、板書設(shè)計

課題 實數(shù)的運算 二次根式

利用性質(zhì)化簡

例2 二次根式性質(zhì)

例1

最簡二次根式

課堂練習(xí)

第三篇：《實數(shù)》教學(xué)反思

《 實數(shù) 》教學(xué)反思

楊勇2011.11.28

1．本節(jié)是在數(shù)的開方的基礎(chǔ)上引進無理數(shù)的概念，并將數(shù)從有理數(shù)的范圍擴充到實數(shù)范圍.從有理數(shù)到實數(shù)，這是數(shù)的范圍的一次重要擴充，對今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有重要意義.在中學(xué)階段，多數(shù)數(shù)學(xué)問題是在實數(shù)范圍內(nèi)研究.例如，函數(shù)的自變量和因變量是在實數(shù)范圍內(nèi)討論，平面幾何、立體幾何中的幾何量（長度、角度、面積、體積等）都是用實數(shù)表示等.實數(shù)的知識貫穿于中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的始終，學(xué)生對于實數(shù)的運算，以后還要通過學(xué)習(xí)二次根式的運算來加深認識，因此本節(jié)的作用十分重要。

2．在本節(jié)課中為了突出重點，突破難點，我將教學(xué)分層次進行，先從從一個探究活動開始，活動中要求學(xué)生把幾個具體的有理數(shù)寫成小數(shù)的形式，并分析這些小數(shù)的共同特征，從而得出任何一個有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)的形式.把有理數(shù)與有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)統(tǒng)一起來以后，指出在前兩節(jié)學(xué)過的很多數(shù)的平方根和立方根都是無限不循環(huán)小數(shù)，它們不同于有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，也就是一類不同于有理數(shù)的數(shù)，由此給出無理數(shù)的概念.無限不循環(huán)小數(shù)的概念在前面兩節(jié)已經(jīng)出現(xiàn)，通過強調(diào)無限不循環(huán)小數(shù)與有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)的區(qū)別，以使學(xué)生更好地理解有理數(shù)和無理數(shù)是兩類不同的數(shù).幫助學(xué)生建立有意義的知識聯(lián)結(jié)，順應(yīng)認知結(jié)構(gòu)中的原有體系，以逐步探究的思路實現(xiàn)對問題的深層次理解，增強思維的深刻性。

3．在探究有理數(shù)規(guī)律的過程中，使學(xué)生在探究時，經(jīng)歷了觀察、實驗、歸納、總結(jié)以及由具體到抽象、由特殊到一般的學(xué)習(xí)過程，體會到了研究問題、解決問題的方法，加深了對無理數(shù)的理解。在處理這段教材時，沒有刻意地增加難度，而是立足教材，緊緊圍繞課本，尊重教材，挖掘教材，從情境設(shè)計—例題選擇—課堂引申都是以教材內(nèi)容為載體，充分開發(fā)教材的功能。循序漸進地引導(dǎo)學(xué)生去學(xué)習(xí)新知，使學(xué)生能準確地把握學(xué)習(xí)重點，突破學(xué)習(xí)難點。

4．本節(jié)課通過學(xué)生的主動智力參與，動手實踐、自主探索與合作交流等活動，使學(xué)生在教師的主導(dǎo)作用下，實現(xiàn)對實數(shù)概念的自我建構(gòu)。特別是在數(shù)軸上表示無理數(shù)，以探究題卡的形式讓學(xué)生自主完成，充分體現(xiàn)了自主探究教學(xué)法。

5．教師在培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)良好學(xué)習(xí)動機中承擔一定的責任。恰當?shù)靥岢鰡栴}和恰當?shù)剡\用課堂互動策略十分重要。在課堂的準備與指導(dǎo)階段充分了解學(xué)生，進行有效提問，為學(xué)生提供及時適當?shù)姆答仯\用課堂競爭、合作策略來促進良性課堂互動，實現(xiàn)教學(xué)目標。

但本節(jié)課存在許多不足，對于學(xué)生對無理數(shù)概念的理解估計不足，而且課堂氣氛相當沉悶，教學(xué)效果不是很好。在今后的教學(xué)中自己在備學(xué)生時應(yīng)著重考慮學(xué)生可能出現(xiàn)的這樣或那樣的情況，在教學(xué)手段和教學(xué)方法上應(yīng)力求做到更新，以吸引學(xué)生的注意力，達到最佳效果。

總之，自己在教學(xué)中需要學(xué)習(xí)和改正的地方還很多很多，我將繼續(xù)不斷探索，不斷研究，虛心求教，盡快提高自己的教育教學(xué)能力。

第四篇：實數(shù)《平方根》教學(xué)反思

昨天上了平方根（3）的一節(jié)課，本節(jié)課的主要內(nèi)容是讓學(xué)生理解平方根的含義，并能熟練地用語言和公式這兩種不同的方法表示出來，掌握平方根的符號表示，能正確區(qū)分平方根與算術(shù)平方根，知道兩種符號的含義。并熟練求一個數(shù)的平方根。

回顧自己的課堂，覺得又優(yōu)點又有缺點。做的比較好的是備課比較充分，設(shè)計嚴謹，注意了細節(jié)的處理。教案的設(shè)計貼近學(xué)生，所以課堂氣氛活躍，學(xué)生的積極性被充分調(diào)動起來。練習(xí)題的設(shè)計比較恰當。還有一點就是評價學(xué)生時注意使用親切的語言，讓學(xué)生勤學(xué)、樂學(xué)。

當然這堂課我覺得有以下幾點做得不夠好：

1.忽視平方根表示的規(guī)范化

由于我忽視了在課堂上的平方根表示的示范，使得有不少學(xué)生能夠知道一個數(shù)的平方根，但是符號表示不規(guī)范。

2.沒有對概念進行總結(jié)

在實際操作時，由于臨近下課，時間較倉促，所以無論是學(xué)生的總結(jié)還是教師的總結(jié)都顯得比較貧乏，沒有抓住實質(zhì)。在今后的總結(jié)中，應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生從知識方面，數(shù)學(xué)思想方法等不同方面進行有效的小結(jié)，而不要只流于形式。

3.學(xué)生的練習(xí)不夠

學(xué)生對概念的理解只停留在死記硬背，機械模仿的階段，后果就像一座沒有合格框架結(jié)構(gòu)的摩天大廈一樣，早晚會因為經(jīng)不住考驗而倒塌。所以，今后在課堂上要多給學(xué)生練習(xí)鞏固的時間，多提供一些類型不同的題目，使學(xué)生在練習(xí)中慢慢強化對概念的理解。

所以在教學(xué)過程中學(xué)生常見的幾種錯誤主要有：

1.在求數(shù)a的平方根時，學(xué)生往往會用連等的式子來表示

2.錯在符號亂用，添加或缺少正負號，導(dǎo)致等式無法成立

在以后的教學(xué)過程中要通過練習(xí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的問題，并對一些典型的錯題進行分析講解，通過練習(xí)規(guī)范學(xué)生的解題格式，提高學(xué)生解決實際問題的能力。本節(jié)課的內(nèi)容不是很多，但這是學(xué)好平方根的關(guān)鍵，為后面學(xué)習(xí)立方根及運用平方根進行基本運算和解決實際問題打下基礎(chǔ)，也是一個關(guān)鍵。在本節(jié)課的教學(xué)過程中還存在一些小的問題，如個別題目對學(xué)生而言難度稍大了一點，不利于學(xué)生思考、解決問題，在以后的教學(xué)過程中會注意這些問題，確保每節(jié)課每個學(xué)生都能聽懂。

第五篇：實數(shù)2教學(xué)反思

本節(jié)課的教學(xué)目標是知道相反數(shù)、絕對值的概念可推廣到實數(shù)范圍內(nèi)；知道在實數(shù)范圍內(nèi)，可進行加、減、乘、除（除數(shù)不為0）、乘方、開方（開平方時被開方數(shù)為非負數(shù)）等運算，而且有理數(shù)的運算法則和性質(zhì)同樣適用。

本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計中注重從學(xué)生已有的知識經(jīng)驗出發(fā)，如學(xué)生在有理數(shù)章節(jié)中已經(jīng)學(xué)習(xí)了知道相反數(shù)、絕對值的概念，回憶有理數(shù)范圍內(nèi)相反數(shù)、絕對值的意義，體會在實數(shù)范圍內(nèi)這些概念依舊成立，在比較的過程中讓學(xué)生體會一個很重要的數(shù)學(xué)思想：轉(zhuǎn)化思想。學(xué)生在類比有理數(shù)中求相反數(shù)和絕對值進行計算的意識和能力，對學(xué)生所出現(xiàn)的錯誤要了解其原因并加以糾正。問題3先復(fù)習(xí)七年級上已經(jīng)學(xué)習(xí)過的有理數(shù)范圍內(nèi)的運算律，然后提出一個富有啟發(fā)性且具有探索意義的問題“我們?nèi)绾沃肋\算律在實數(shù)范圍內(nèi)是否適用？”然后通過問題4的體驗，培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力和計算能力。由于有了有理數(shù)的運算性質(zhì)作基礎(chǔ)，學(xué)生在掌握求實數(shù)的相反數(shù)、絕對值并不困難，但求的值有一些困難，關(guān)鍵是要判斷與2的大小，要能判斷是正數(shù)還是負數(shù)，問題5進一步讓學(xué)生明白了在有理數(shù)范圍可以進行的運算，在實數(shù)范圍內(nèi)一樣適用。最后的綜合訓(xùn)練題也有一些困難。在今后教學(xué)中還要注意加強訓(xùn)練，提高綜合解題能力。