第一篇：數(shù)學(xué)實驗教學(xué)大綱

《數(shù)學(xué)實驗》教學(xué)大綱

課程編號：課程類型：公共基礎(chǔ)課

課程名稱：數(shù)學(xué)實驗英文名稱：Mathematical Experimentation學(xué)分：3適用對象：文理本科、?？?/p>

第一部分 大綱說明

一、課程的性質(zhì)、目的和任務(wù)

數(shù)學(xué)實驗課程系統(tǒng)地介紹數(shù)學(xué)實驗中的一些常用方法及實例探索，通過課堂教學(xué)討論，把一些數(shù)學(xué)概念直觀而形象的顯現(xiàn)出來。將形象思維與邏輯思維結(jié)合，并通過上機(jī)實驗，將抽象的數(shù)學(xué)公式、定理通過實驗得到驗證和應(yīng)用，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，加強(qiáng)對學(xué)生的數(shù)學(xué)知識、軟件知識、計算機(jī)知識和動手能力的培養(yǎng)。使學(xué)生了解數(shù)學(xué)實驗的特性及實驗的基本方法，并初步具備對實際問題如何實驗的能力以及培養(yǎng)良好的思考習(xí)慣和歸納分析能力.二、課程的基本要求

掌握數(shù)學(xué)實驗的主要步驟，學(xué)會使用相應(yīng)數(shù)學(xué)軟件解決數(shù)學(xué)實驗問題。能對一些典型數(shù)學(xué)現(xiàn)象展開討論。

三、本課程與相關(guān)課程的聯(lián)系

本課程學(xué)生應(yīng)具備高中數(shù)學(xué)知識基本知識和計算機(jī)操作基本技能.四、學(xué)時分配

本課程學(xué)分為3學(xué)分，建議開設(shè)54學(xué)時，第一學(xué)期講授。

使用教材: 李尚志等編,數(shù)學(xué)實驗(第二版)[M], 北京:高等教育出版社.2004

1、蕭樹鐵、姜啟源.數(shù)學(xué)實驗[M].北京:高等教育出版社，2003.2、樂經(jīng)良.數(shù)學(xué)實驗[M].北京:高等教育出版社，2003.3、趙靜.數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實驗[M].北京:高等教育出版社與施普林格出版社,2000.六、教學(xué)方法和手段建議

本課程以多媒體教學(xué)為主，板書講解為輔，淡化數(shù)學(xué)的計算證明推導(dǎo)，強(qiáng)化使用計算機(jī)實驗的能力。

七、課程考核方式

實驗考核以學(xué)生的實驗態(tài)度、掌握的實驗理論、實際操作技能和實驗報告等為主，各單項平時內(nèi)容所占分?jǐn)?shù)比例為：實驗態(tài)度占10%、實驗理論占15%；操作技能占50%；實驗報告占25%。本課程進(jìn)行平時作業(yè)和期末小論文的評判。

成績評定方法：平時30％＋期末70％.第二部分課程內(nèi)容大綱

第一章 實驗1平面幾何初等函數(shù)（6學(xué)時）

一、本章的教學(xué)目的和要求

了解數(shù)學(xué)實驗的基本方法和步驟，熟練掌握幾何畫板和Z+Z超級畫板的使用。

二、教學(xué)內(nèi)容

試驗案例精選：初等幾何著名定理的動態(tài)演示，初等函數(shù)的一階和二階導(dǎo)函數(shù)曲線；文本中的數(shù)學(xué)曲線編輯

重點：實驗步驟

難點：參數(shù)選擇.第二章 實驗2一（多）元函數(shù)微積分（6學(xué)時）

一、本章的教學(xué)目的和要求

在EXCEL環(huán)境下，熟練掌握極限與導(dǎo)數(shù)的概念，定積分的核心概念，函數(shù)的做圖

二、教學(xué)內(nèi)容

試驗案例精選：；試驗：數(shù)學(xué)軟件EXCEL；

重點：導(dǎo)數(shù) 積分.難點：$符號.第三章 實驗3微分方程（6學(xué)時）

一、本章的教學(xué)目的和要求

掌握Mathematica軟件的主要用法，能夠動態(tài)顯示微分曲線隨初始條件變化的特點，會分析一般的方程數(shù)值解的相軌跡曲線的變化特點。

二、教學(xué)內(nèi)容

試驗案例精選：復(fù)雜的微分方程數(shù)值解和相軌線，方程的穩(wěn)定性，極限環(huán)表現(xiàn)，混沌與孤立子表現(xiàn)。

重點：數(shù)值解 相軌線

難點：方程的穩(wěn)定性分析

第四章 實驗4線性代數(shù)、矩陣（6學(xué)時）

一、本章的教學(xué)目的和要求

綜合使用EXCEL與MATHEMATICA軟件進(jìn)行矩陣討論，病態(tài)矩陣的動態(tài)演示，廣義逆矩陣的應(yīng)用，迭代收斂的條件實驗。線性規(guī)劃初步（Lindo/Lingo軟件初步）

二、教學(xué)內(nèi)容

試驗案例精選：矩陣的各種分解，線性方程組的解空間演示，矩陣特征根與特征向量動態(tài)變化，AHP應(yīng)用，代數(shù)方程求根計算

重點：矩陣分解

難點：機(jī)器誤差處理

第五章 實驗5數(shù)論密碼分析（6學(xué)時）

一、本章的教學(xué)目的和要求

綜合使用EXCEL與MATHEMATICA軟件進(jìn)行數(shù)論問題與密碼分析問題討論。

二、教學(xué)內(nèi)容

試驗案例精選：數(shù)論基本定理實驗證明，RSA公鑰密碼體系，橢圓密碼體系（群結(jié)構(gòu)分析），因數(shù)分解。

重點：RSA公鑰

難點：群結(jié)構(gòu).第六章 實驗6概率統(tǒng)計（6學(xué)時）

一、本章的教學(xué)目的和要求

綜合使用EXCL和SPSS軟件討論隨即現(xiàn)象，了解概率和統(tǒng)計中的基本問題及其實驗觀察。

二、教學(xué)內(nèi)容

試驗案例精選：偽隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生，常用分布的動態(tài)計算，中心極限定理的演示，置信區(qū)間的置信度演示，回歸分析的預(yù)測，假設(shè)檢驗中兩類錯誤α與β的計量分析（樣本量n）。

重點：數(shù)據(jù)模型的猜想

難點：α與β

第七章 實驗7復(fù)變函數(shù)數(shù)理方程（6學(xué)時）

一、本章的教學(xué)目的和要求

學(xué)習(xí)MATLAB軟件，用MATLAB重述以前各章的試驗結(jié)果。討論復(fù)變函數(shù)與偏微分方程概念與計算問題。

二、教學(xué)內(nèi)容

試驗案例精選：復(fù)變函數(shù)圖像，留數(shù)定理，復(fù)函數(shù)映射問題，積分變換問題；數(shù)理方程數(shù)值解法及其動態(tài)顯示

重點：復(fù)變函數(shù) 數(shù)理方程

難點：參數(shù)微調(diào)

第八章 分形混沌NP問題（6學(xué)時）

一、本章的教學(xué)目的和要求

綜合使用各種數(shù)學(xué)軟件編程討論：分形現(xiàn)象與混沌現(xiàn)象，初步體驗NP問題，發(fā)現(xiàn)計算機(jī)應(yīng)用的NP特點

二、教學(xué)內(nèi)容

試驗案例精選：雪花曲線、分形集合計算機(jī)顯示，洛倫茲吸引子，混沌分叉現(xiàn)象，十進(jìn)制位的大整數(shù)因數(shù)分解NP難題(體驗).重點：編程設(shè)計.難點：編程設(shè)計

第九章 實驗9數(shù)學(xué)機(jī)械化證明（6學(xué)時）

一、本章的教學(xué)目的和要求

專題討論我國科學(xué)家（吳文俊-高小山）在機(jī)械化證明中的工作（專題軟件）.二、教學(xué)內(nèi)容

試驗案例精選：吳序列方法，機(jī)器證明初步.重點：吳序列方法

難點：機(jī)器證明

執(zhí)筆人：紀(jì)躍

審定人：魏蘭閣

批準(zhǔn)人：周和月

制定（修訂）日期：2007.9

第二篇：實驗教學(xué)大綱

第二部分 實驗教學(xué)大綱

一、本課程實驗總體介紹

1、本課程實驗的教學(xué)要求（按要求學(xué)生掌握、理解、了解三個層次闡述）：

通過本課程的實驗，要求學(xué)生深入掌握對數(shù)字信號處理的基本分析方法：MATLAB基本函數(shù)操作；掌握離散信號與系統(tǒng)的時域表達(dá)式、系統(tǒng)方程描述、LTI性質(zhì)、卷積和運算；深刻理解離散信號與系統(tǒng)的變換域分析方法：包括信號的DTFT、DFT、ZT的計算、性質(zhì)、零－極點圖、方框圖等；掌握離散系統(tǒng)頻率響應(yīng)概念；理解連續(xù)信號的數(shù)字處理過程和頻域概念；掌握數(shù)字濾波器的常用結(jié)構(gòu)形式（IIR直接型、串聯(lián)型、并聯(lián)型、FIR直接型、串聯(lián)型）；熟練掌握數(shù)字濾波器（主要是低通）的雙線性變換法（IIR）和窗函數(shù)法（FIR）兩種設(shè)計方法，理解數(shù)字濾波器參數(shù)（通帶、阻帶、通帶起伏、阻帶衰減、階數(shù)等）的物理概念；了解FFT算法思想，和旋轉(zhuǎn)因子的周期性。

2、本課程實驗內(nèi)容簡介（50字左右）：

本課程實驗包含4個實驗項目、單套實驗設(shè)備包括：硬件有DSP實驗板、PC機(jī)；軟件有PC機(jī)端實驗軟件MATLAB、DSP仿真軟件CCS。

3、本課程適用專業(yè)：

通信、電子信息類及相關(guān)專業(yè)。

4、考核方式：

提交實驗報告，參加上機(jī)考試。

5、總學(xué)時數(shù)：

實驗項目共安排8學(xué)時。

6、教材名稱及教材性質(zhì)（自編、統(tǒng)編、臨時）：

Sanjit K.Mitra, Digital Signal Processing—A Computer Based Approch 3e, 清華大學(xué)出版社，2006

7、參考資料：

（1）梁虹等，信號與系統(tǒng)分析及MATLAB實現(xiàn)，電子工業(yè)出版社，2002年2月

（2）Sanjit K.Mitra著，孫洪，于翔宇等譯，數(shù)字信號處理實驗指導(dǎo)書（MATLAB版），電子工業(yè)出版社，2005年1月（3）楊小牛等，軟件無線電原理與應(yīng)用，電子工業(yè)出版社，2001年1月（4）曹志剛等，通信原理，清華大學(xué)出版社，1993年7月

二、包含實驗項目信息 實驗項目1 1．實驗項目名稱： 多種離散時間信號的產(chǎn)生 2．實驗項目的目的和任務(wù)：

1、掌握幾種基本的離散時間信號（包括單位采樣序列，單位階躍序列，單頻正弦序列，單頻復(fù)指數(shù)序列，實指數(shù)序列等）。

2、能夠熟練利用MATLAB產(chǎn)生這些基本的離散時間信號。

3、理解雙音多頻DTMF信號、ASK、FSK、BPSK等信號的產(chǎn)生原理。

4、學(xué)習(xí)并運用MATLAB產(chǎn)生各種通信中的調(diào)制信號及雙音多頻信號。3．實驗內(nèi)容：

1、對幾種基本離散時間信號（包括單位采樣序列，單位階躍序列，正弦序列，復(fù)指數(shù)序列，實指數(shù)序列等）在MATLAB中編程產(chǎn)生。

2、（拓展要求）利用MATLAB編程產(chǎn)生2ASK，2FSK，2PSK等數(shù)字調(diào)制信號。

3、（拓展要求）利用MATLAB編程產(chǎn)生理解雙音多頻DTFM信號。

4、（拓展要求）利用MATLAB編程產(chǎn)生高斯白噪聲序列。

5、（拓展要求）利用MATLAB中的譜分析函數(shù)對正弦信號的頻譜進(jìn)行分析。

6、通過硬件（DSP）實驗箱演示上述信號的時域（示波器）波形與頻域波形（計算結(jié)果）。4．項目需用儀器設(shè)備名稱：

PC機(jī)，PC機(jī)端MATLAB軟件 5．所需主要元器件及耗材：

DSP實驗板 6．學(xué)時數(shù)：

2學(xué)時 實驗項目2 1.實驗項目名稱： FFT的實現(xiàn)

2.實驗項目的目的和任務(wù)：

離散傅氏變換（DFT）的目的是把信號由時域變換到頻域，從而可以在頻域分析處理信息，得到的結(jié)果再由逆DFT變換到時域。FFT是DFT的一種快速算法。在數(shù)字信號處理系統(tǒng)中，F(xiàn)FT作為一個非常重要的工具經(jīng)常使用，甚至成為DSP運算能力的一個考核因素。

本實驗通過直接計算DFT，利用FFT算法思想計算DFT，以及使用MATLAB函數(shù)中的FFT命令計算離散時間信號的頻譜，以加深對離散信號的DFT變換及FFT算法的理解。3.實驗內(nèi)容：

a)計算實數(shù)序列x(n)?cos5?n,0?n?256的256點DFT。16b)計算周期為1kHz的方波序列（占空比為50％，幅度取為＋/-512，采樣頻率為25kHz，取256點長度）256點DFT。

（1）先利用DFT定義式，編程直接計算2個要求序列的DFT值。（2）利用MATLAB中提供的FFT函數(shù)，計算2個要求序列的DFT值。（3）(拓展要求)不改變序列的點數(shù)，僅改變DFT計算點數(shù)（如變?yōu)橛嬎?024點DFT值），觀察畫出來的頻譜與前面頻譜的差別，并解釋這種差別。通過這一步驟的分析，理解頻譜分辨力的概念，解釋如何提高頻譜分辨力。

（4）利用FFT的基本思想（基2－DIT或基2－DIF），自己編寫FFT計算函數(shù)，并用該函數(shù)計算要求序列的DFT值。并對前面3個結(jié)果進(jìn)行對比。

（5）(拓展要求)嘗試對其他快速傅立葉變換算法（如Goertzel算法）進(jìn)行MATLAB編程實現(xiàn)，并用它來計算要求的序列的DFT值。并與前面的結(jié)果進(jìn)行對比。

（6）（拓展要求）在提供的DSP實驗板上演示要求的2種序列的FFT算法（基2－DIT），用示波器觀察實際計算出來的頻譜結(jié)果，并與理論結(jié)果對比。

4.項目需用儀器設(shè)備名稱：

PC機(jī)，PC機(jī)端MATLAB軟件 5.所需主要元器件及耗材：

DSP實驗板

第三篇：實驗教學(xué)大綱

黃河交通學(xué)院

《機(jī)械設(shè)計》課程 實驗教學(xué)大綱

課程名稱： 機(jī)械設(shè)計 課程性質(zhì)：專業(yè)基礎(chǔ)課程 課程總學(xué)時/學(xué)分：48/6 實驗學(xué)時：6 實驗項目數(shù)：3

面向?qū)I(yè)：本科車輛工程專業(yè)

實驗教師：王瑞紅

2017年2月2日

一、實驗教學(xué)目的與基本要求

機(jī)械設(shè)計實驗是機(jī)械設(shè)計課程中必修部分,是將理論與實踐結(jié)合的關(guān)鍵,本課程著重使學(xué)生初步掌握機(jī)械常見連接件、傳動件、軸系零部件的組成及結(jié)構(gòu),提高學(xué)生的分析能力和創(chuàng)新能力，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力,實驗的基本要求有以下幾點：

1．任課教師要準(zhǔn)備充分，合理安排實驗，準(zhǔn)備好實驗器材； 2．要求學(xué)生掌握實驗室規(guī)則，遵守實驗要求； 3．要求學(xué)生了解實驗?zāi)康模瑢嶒炦^程； 4．要求學(xué)生能夠獨立完成實驗；

二、實驗報告與考核方式

1．實驗報告

（每個實驗均撰寫實驗報告，實驗報告按統(tǒng)一格式，采用統(tǒng)一的報告紙、統(tǒng)一的原始數(shù)據(jù)記錄紙。報告內(nèi)容包括：實驗名稱、實驗?zāi)康?、實驗儀器、實驗原理、實驗內(nèi)容及簡要步驟、數(shù)據(jù)處理、討論與小結(jié)、原始記錄單。學(xué)生要認(rèn)真書寫，字跡整潔、清晰。教師認(rèn)真批改每一份報告，批改后簽字，在報告上標(biāo)明成績。）

2．考核方式

（1）實驗課程的考核方式：（考試以筆試或操作等形式進(jìn)行）；

（2）（實驗課考核成績按百分制評定，由期末考試與平時成績綜合給出，平時成績占70%，期末考試成績占30%）。

目錄

項目01 連接零件認(rèn)知（螺紋、鍵）...................................................1 項目02 機(jī)械傳動認(rèn)知（帶傳動、鏈傳動及齒輪傳動）...................3 項目03 軸系零件認(rèn)知（軸、軸承、聯(lián)軸器及離合器）.....................5

項目01 連接零件認(rèn)知（螺紋、鍵）

一、目的和要求

1、了解常見的連接零件的特點、類型和應(yīng)用。

2、通過認(rèn)知掌握螺紋的類型、特點及強(qiáng)度的計算，熟悉鍵的種類及應(yīng)用

二、實訓(xùn)課時 實訓(xùn)共安排2課時。

三、實訓(xùn)條件

機(jī)械原理及零件實驗室（螺紋、鍵）

四、原理與應(yīng)用

1螺紋：傳動螺紋、連接螺紋 三角螺紋、梯形螺紋、鋸齒形螺紋等 雙頭螺柱、六角螺柱等 螺旋機(jī)構(gòu)的特點及應(yīng)用

2螺紋在汽車上的應(yīng)用：發(fā)電機(jī)上的螺紋連接、變速箱的螺紋連接、發(fā)電機(jī)及啟動機(jī)的螺紋連接

3、鍵：平鍵、半圓鍵、花鍵、楔形鍵

應(yīng)用舉例：汽車手動變速箱輸入軸上的花鍵連接等 4鉚接、焊接及銷連接

五、實訓(xùn)步驟

1、教師講授，主要內(nèi)容包括螺紋及螺旋機(jī)構(gòu)的分類、特點及應(yīng)用；鍵的分類及應(yīng)用；鉚接、焊接及銷聯(lián)結(jié)等。并帶領(lǐng)學(xué)生分組觀摩汽車上的連接零件，引導(dǎo)學(xué)生思考各個地方連接的特點及不同之處

2、分組實操

根據(jù)講解，分成三組進(jìn)行觀摩認(rèn)知

3、考核

采用點名抽查、舉手問答或單獨回答等方式對學(xué)生掌握情況進(jìn)行了解。

六、安全注意事項

1．遵守實驗室規(guī)章制度，未經(jīng)許可，不得移動和拆卸儀器與設(shè)備。2．注意人身安全和教具完好。

3．嚴(yán)禁未經(jīng)許可，擅自板動教具、設(shè)備的電器開關(guān)、點火開關(guān)和啟動開關(guān)。4．嚴(yán)格按照本書相關(guān)要求進(jìn)行操作。

七、實訓(xùn)小結(jié)

項目02 機(jī)械傳動認(rèn)知（帶傳動、鏈傳動及齒輪傳動）

一、目的和要求

1.使學(xué)生初步掌握帶、鏈傳動及齒輪傳動的類型、特點及應(yīng)用 2.鞏固，深化所學(xué)的基礎(chǔ)及專業(yè)知識，培養(yǎng)獨立工作能力

二、實訓(xùn)課時 實訓(xùn)共安排2課時。

三、實訓(xùn)條件

各種皮帶、鏈條傳動、齒輪傳動

四、原理與應(yīng)用

1、帶傳動：平帶和V帶傳動（ABCD型帶截面的不同及應(yīng)用）思考：帶兩邊拉力是否一致？ 帶使用后會不會變松？ 帶傳動的設(shè)計計算及應(yīng)用

2、鏈傳動：鏈條的結(jié)構(gòu)組成 3齒輪傳動：軸線平行、相交、交叉

直齒齒輪、斜齒齒輪、人字齒齒輪、齒輪齒條、蝸輪蝸桿 應(yīng)用：汽車手動變速箱、汽車主減速器、分動器、差速器等

五、實訓(xùn)步驟

1、教師講授，主要內(nèi)容包括帶傳動、鏈傳動、齒輪傳動特點及類型、選用，設(shè)計使用時注意事項等。

2、分組實操

根據(jù)講解，分成若干組進(jìn)行觀摩練習(xí)，主要有汽車發(fā)動機(jī)上的帶輪，引導(dǎo)學(xué)生拆下后能夠安裝；汽車手動變速箱齒輪、主減速器齒輪及差速器，分別觀摩貨車和乘用車這些部件的區(qū)別

3、考核

采用點名抽查、舉手問答或單獨回答等方式對學(xué)生掌握情況進(jìn)行了解。

六、安全注意事項

1．遵守實驗室規(guī)章制度，未經(jīng)許可，不得移動和拆卸儀器與設(shè)備。2．注意人身安全和教具完好。

3．嚴(yán)禁未經(jīng)許可，擅自板動教具、設(shè)備的電器開關(guān)、點火開關(guān)和啟動開關(guān)。4．嚴(yán)格按照本書相關(guān)要求進(jìn)行操作。

七、實訓(xùn)小結(jié)

項目03 軸系零件認(rèn)知（軸、軸承、聯(lián)軸器及離合器）

一、目的和要求

1.使學(xué)生初步掌握軸、軸承、聯(lián)軸器及離合器結(jié)構(gòu)設(shè)計與計算的步驟和方法 2.鞏固，深化所學(xué)的基礎(chǔ)及專業(yè)知識，培養(yǎng)獨立工作能力 3.提高學(xué)生使用國標(biāo)，手冊，圖冊的能力

二、實訓(xùn)課時 實訓(xùn)共安排2課時。

三、實訓(xùn)條件

四、原理與應(yīng)用

1、軸：心軸、轉(zhuǎn)軸、傳動軸 階梯軸、凸輪軸、曲軸 軸的周向定位和軸向定位方式

2、軸承：滑動軸承和滾動軸承的分類及應(yīng)用 滾動軸承型號的含義及選用

3、聯(lián)軸器常見的種類及應(yīng)用：十字聯(lián)軸器、齒輪聯(lián)軸器、柱銷聯(lián)軸器等

4、離合器：鼓式離合器、盤式離合器

五、實訓(xùn)步驟

1、教師講授，主要包括軸、軸承、聯(lián)軸器、離合器簡介及類型的選用，設(shè)計使用時注意事項等。

2、分組實操

根據(jù)講解，分成若干組進(jìn)行觀摩練習(xí)，認(rèn)識汽車手動變速箱的輸入軸及輸出軸，認(rèn)識各種聯(lián)軸器和離合器

3、考核

采用點名抽查、舉手問答或單獨回答等方式對學(xué)生掌握情況進(jìn)行了解。

六、安全注意事項

1．遵守實驗室規(guī)章制度，未經(jīng)許可，不得移動和拆卸儀器與設(shè)備。2．注意人身安全和教具完好。

3．嚴(yán)禁未經(jīng)許可，擅自板動教具、設(shè)備的電器開關(guān)、沖壓設(shè)備開關(guān)。4．嚴(yán)格按照本書相關(guān)要求進(jìn)行操作。

七、實訓(xùn)小結(jié)

第四篇：數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實驗教學(xué)大綱(工科)

數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實驗教學(xué)大綱（工科）總學(xué)分：3 總上課時數(shù)：48 或32

一、課程的性質(zhì)與目的

本課程是面向理工科學(xué)生開設(shè)的一門選修課。本課程的教學(xué)目的是讓學(xué)生增加一些用數(shù)學(xué)的感性認(rèn)識，初步掌握一些基本的建模方法、建模原理和數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用。學(xué)生通過這門課的學(xué)習(xí)，在數(shù)學(xué)知識的綜合運用，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力方面、創(chuàng)新能力、自學(xué)能力方面、發(fā)散性思維能力方面都能得到一定培養(yǎng)。

二、適用專業(yè)

數(shù)學(xué)大類、工科各專業(yè)

三、課程內(nèi)容的教學(xué)要求

（1）數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實驗概述：介紹數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實驗的基本概念，熟悉建模步驟。

（2）初等模型：掌握用初等函數(shù)對實際問題的變化關(guān)系作簡單的定量分析；熟悉用圖示法對實際問題作定性分析。

（3）量綱分析建模：掌握量綱分析原理，學(xué)會用量綱分析原理對一些物理問題作一些分析；了解數(shù)學(xué)中的無量綱化方法；掌握非線性方程求根的常用方法。

（4）代數(shù)學(xué)模型：介紹矩陣在解決實際問題中的應(yīng)用，熟悉層次分析法的建模步驟，學(xué)會用矩陣思想分析實際問題；掌握線性方程組的數(shù)值揭解法和矩陣特征值與特征向量的近似求法。

（5）靜態(tài)優(yōu)化模型：了解微積分在解決實際問題中應(yīng)用，掌握靜態(tài)優(yōu)化建模的基本步驟；熟悉微分、積分的數(shù)值方法。

（6）數(shù)值分析法建模：掌握曲線擬合、插值的基本方法，學(xué)會用插值、擬合作數(shù)據(jù)處理，了解插值、擬合建模的大致過程。

（7）常微分方程模型：熟悉微分方程建模的基本步驟，掌握線性微分方程建?；痉椒ǎ私夥蔷€性微分方程模型的一些特殊性質(zhì)；熟悉微分方程的數(shù)值解法。

（8）差分方程模型：了解差分法的基本思想，學(xué)會建立實際問題的離散模型，掌握遞推、迭代法的求解過程。

（9）統(tǒng)計模型與實驗 學(xué)習(xí)簡單的隨機(jī)模型的建模方法，熟悉Matlab工具箱的應(yīng)用；

（10）優(yōu)化模型：了解最優(yōu)化思想，熟悉優(yōu)化建模思路，能建立和求解一些簡單的優(yōu)化模型；會在適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)軟件上實現(xiàn)優(yōu)化模型。

四、上機(jī)要求

學(xué)會Matlab的基本操作、學(xué)會非線性方程求根，能在該軟件平臺上進(jìn)行較大規(guī)模的數(shù)據(jù)處理及求解微分方程及優(yōu)化問題。能更具體實際問題在軟件上實現(xiàn)小規(guī)模編程運算。

五、能力培養(yǎng)

1.實際問題分析能力的培養(yǎng)：通過對實際問題的分析，抓住問題本質(zhì)，才能建立滿意的數(shù)學(xué)模型。

2.實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題能力的培養(yǎng)：要求學(xué)生通過本課程的學(xué)習(xí)，初步掌握將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的方法，能夠建立簡單的實際問題的數(shù)學(xué)模型。

3.自學(xué)能力、語言表達(dá)能力的培養(yǎng)：課程安排了大量自學(xué)內(nèi)容，要求學(xué)生通過查閱文獻(xiàn)，寫論文等形式完成課后作業(yè)，使學(xué)生自學(xué)能力等得到培養(yǎng)。

4.創(chuàng)新能力的培養(yǎng)：課程里許多范例都是來源于實際問題，屬于開放型的問題，學(xué)生可以充分展開自己的思維，開放式的學(xué)習(xí)，促使學(xué)生獨立思考、深入鉆研。

六、教材與參考書

1.陳恩水.《數(shù)學(xué)建模與實驗》，自編講義,2004.2.姜啟源編.數(shù)學(xué)模型.北京，高等教育出版社，1992，第二版.3.鄭家茂編.數(shù)學(xué)建?；A(chǔ).南京，東南大學(xué)出版社,1997.4.朱道元編.數(shù)學(xué)建模精品案例.南京,東南大學(xué)出版社,1999.5.蕭樹鐵主編.數(shù)學(xué)實驗.北京, 高等教育出版社,1998.6.樂經(jīng)良主編.數(shù)學(xué)實驗.北京, 高等教育出版社,1999.

第五篇：數(shù)學(xué)實驗教學(xué)大綱(李尚志)

《數(shù)學(xué)實驗》教學(xué)大綱

課程名稱：數(shù)學(xué)實驗 英文名稱：Experiments in Mathematics 總學(xué)時： 60 學(xué)分： 3 開課學(xué)期：大一（下）或大二

《數(shù)學(xué)實驗》是在我國高等學(xué)校中新開設(shè)的一門課程。現(xiàn)在還處于試點和摸索階段，有許多不同的想法和作法.現(xiàn)階段應(yīng)當(dāng)鼓勵各種不同的想法和作法, 各自進(jìn)行探索和試點.可以而且應(yīng)當(dāng)相互交流, 但不必統(tǒng)一, 也不必爭論哪種做法更好.現(xiàn)在首先是要先干起來, 經(jīng)過若干年實踐去積累和總結(jié)經(jīng)驗, 根據(jù)實踐的效果來逐漸完善和成熟.本教學(xué)大綱反映的是我們在中國科技大學(xué)試點創(chuàng)建數(shù)學(xué)實驗課程的指導(dǎo)思想和具體做法，只能算是一家之言，供兄弟學(xué)校參考。

一． 教學(xué)目的

數(shù)學(xué)實驗課程的教學(xué)對象, 是全國所有高校, 不分理工農(nóng)醫(yī)等科類的本科生。課程目的, 是使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)實驗的基本思想和方法,即不把數(shù)學(xué)看成先驗的邏輯體系, 而是把它視為一門“實驗科學(xué)”, 從問題出發(fā),借助計算機(jī), 通過學(xué)生親自設(shè)計和動手, 體驗解決問題的過程, 從實驗中去學(xué)習(xí)、探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律。

既然是實驗課而不是理論課, 最重要的就是要讓學(xué)生自己動手, 自己借助于計算機(jī)去“折騰”數(shù)學(xué), 在“折騰”的過程中去學(xué)習(xí), 去觀察, 去探索, 去發(fā)現(xiàn)，而不是由老師教他們多少內(nèi)容。既不是由老師教理論, 主要的也不是由老師去教計算機(jī)技術(shù)或教算法。不著意追求內(nèi)容的系統(tǒng)性、完整性。而著眼于激發(fā)學(xué)生自己動手和探索的興趣。

二． 教學(xué)內(nèi)容的確定

從問題出發(fā)組織教學(xué)內(nèi)容。雖然有意識讓學(xué)生通過實驗學(xué)會一些基本的方法, 但是并不以這些方法為線索組織課程內(nèi)容。而是設(shè)計了一些能夠引起學(xué)生興趣的問題, 這些問題的引入不需很深的數(shù)學(xué)知識，便于入門，但這些問題具有深刻的內(nèi)涵，包括科學(xué)發(fā)展歷史上經(jīng)典的數(shù)學(xué)問題，以及具有應(yīng)用價值的問題。每個實驗圍繞解決一個或幾個問題來展開, 教學(xué)生使用若干種方法來解決所給的問題, 在解決問題中學(xué)習(xí)和熟悉這些方法, 自己觀察結(jié)果, 得出結(jié)論。并激發(fā)進(jìn)一步學(xué)習(xí)的興趣。

盡管數(shù)學(xué)專業(yè)和非數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生的數(shù)學(xué)課程的難易程度有很大的差別, 但數(shù)學(xué)實驗課對他們來說卻不必有多大的差別, 基本的部分完全可以是共同的, 只有一些理論較深的部分可以根據(jù)各自的情況有所取舍。所以, 在開課時完全可以將數(shù)學(xué)系學(xué)生和非數(shù)學(xué)系數(shù)學(xué)一起上課。

數(shù)學(xué)實驗可以包括兩部分主要內(nèi)容: 第一部分是基礎(chǔ)部分, 圍繞高等數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容, 讓學(xué)生充分利用計算機(jī)及軟件的數(shù)值功能和圖形功能展示基本概念與結(jié)論, 去體驗如何發(fā)現(xiàn)、總結(jié)和應(yīng)用數(shù)學(xué)規(guī)律。另一部分是高級部分,以高等數(shù)學(xué)為中心向邊緣學(xué)科發(fā)散, 可涉及到微分幾何, 數(shù)值方法, 數(shù)理統(tǒng)計,圖論與組合, 微分方程, 運籌與優(yōu)化等, 也可涉及到現(xiàn)代新興的學(xué)科和方向, 如分形、混沌等。這部分的內(nèi)容可以是新的, 但不必強(qiáng)調(diào)完整性, 教師介紹一點主要的思想, 提出問題和任務(wù), 讓學(xué)生嘗試通過自己動手和觀察實驗結(jié)果去發(fā)現(xiàn)和總結(jié)其中的規(guī)律。即使總結(jié)不出來也沒有關(guān)系, 留待將來再學(xué), 有興趣的可以自己去找參考書尋找答案。

三． 主要教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)

實驗

一、微積分基礎(chǔ)：

學(xué)習(xí)使用 Mathematica 的一些基本功能來驗證或觀察得出微積分學(xué)的一些基本結(jié)論。例如：函數(shù)圖象，導(dǎo)數(shù)的符號與函數(shù)的遞增、遞減、極值的關(guān)系，泰勒逼近，傅立葉逼近，無窮乘積逼近，e 的產(chǎn)生，調(diào)和級數(shù)與自然對數(shù)的關(guān)系等。

實驗

二、怎樣計算 ?????利用數(shù)值積分、泰勒級數(shù)、蒙特卡羅法等各種方法計算??的近似值。結(jié)合計算??的近似值學(xué)會應(yīng)用這些方法。?實驗

三、最佳分?jǐn)?shù)近似值：

仍以?為例，通過實驗的方法說明怎樣用分母小、誤差小的分?jǐn)?shù)近似值逼近實數(shù)，引出連分?jǐn)?shù)理論。

實驗

四、數(shù)列與級數(shù)：

通過實驗和觀察，發(fā)現(xiàn)和驗證一些數(shù)列與級數(shù)的規(guī)律。實驗

五、素數(shù)：

實驗研究有關(guān)素數(shù)的一些問題，如：素數(shù)的判別，分布，哥得巴赫猜想，大整數(shù)的素因子分解等。

實驗

六、概率：

利用計算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的功能，模擬各種隨機(jī)現(xiàn)象，通過觀察這些現(xiàn)象總結(jié)和驗證概率統(tǒng)計知識。

實驗

七、幾何變換：

觀察各種變換（線性變換、射影變換、非歐幾何變換、復(fù)變換等）下平面圖形的變化情況及不變量，體驗幾何學(xué)的核心：愛爾蘭根綱領(lǐng)。

實驗

八、天體運動：

在計算機(jī)上模擬產(chǎn)生天體運動、電場作用等物理現(xiàn)象，學(xué)到微分方程的數(shù)值解等數(shù)學(xué)方法。

實驗

九、迭代(一)--方程求解： 通過迭代求方程的近似解。實驗

十、尋優(yōu)：

以光的折射、最小二乘法等為例，試驗各種優(yōu)化方法的原理和方法。實驗

十一、最速降線：

利用計算機(jī)求多元函數(shù)極值的功能，用實驗的方法求解最速降線問題。而這個問題的理論解涉及到比較深的數(shù)學(xué)（變分法）。

實驗

十二、迭代(二)--分形： 利用計算機(jī)迭代過程畫分形圖形，在欣賞美麗的分形圖案的同時對分形幾何這門學(xué)科有一個直觀的了解。

實驗

十三、迭代(三)--混沌： 從一個簡單的二次函數(shù)的迭代出發(fā)，認(rèn)識混沌現(xiàn)象及其所蘊涵的規(guī)律性。實驗

十四、密碼：

在計算機(jī)上自己嘗試加密和破譯的一些基本方法和原理。實驗

十五、初等幾何定理的機(jī)器證明：

嘗試將幾何定理代數(shù)化并利用計算機(jī)證明的過程。

四． 教學(xué)方式和方法

開設(shè)數(shù)學(xué)實驗課以二年級或一年級下學(xué)期為宜, 讓學(xué)生學(xué)過高等數(shù)學(xué)中必要的基本概念即可, 不必學(xué)過很多的數(shù)學(xué)定理。這樣, 就可以有比較多的未知的東西供他們?nèi)ヌ剿?。已學(xué)的東西太多, 學(xué)生對探索的興趣反而下降。

每學(xué)期安排9個實驗, 每兩周做一個實驗。每次實驗先由教師講兩個課時, 兩周中的其余 3次課都是安排學(xué)生上機(jī), 教師輔導(dǎo), 希望學(xué)生在兩周中完成實驗作業(yè)。教師主要是提出問題, 適當(dāng)介紹問題的背景, 介紹主要的實驗原理和方法。然后就讓學(xué)生自己動手去做, 去觀察, 通過觀察得出結(jié)論。教師不宜花時間去作理論推導(dǎo), 最好也不要預(yù)先告訴學(xué)生實驗的結(jié)果, 實驗結(jié)果讓學(xué)生自己去觀察得出。在教學(xué)過程中, 有的學(xué)生希望少講一些理論, 多給他們留一些自己探索的空間;也有的學(xué)生希望多講一些理論。能夠通過實驗使學(xué)生希望多學(xué)理論, 這就是好事情。將學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)理論的興趣激發(fā)起來了, 胃口吊起來了, 這門課的目的就達(dá)到了。數(shù)學(xué)實驗是“開胃湯”, 而不是大餐。胃口吊起來之后希望多“吃”一些, 請他們到正規(guī)的“餐館”去, 通過看參考書和學(xué)習(xí)其它課程來滿足對于理論學(xué)習(xí)的渴求。

一個突出的問題是課程內(nèi)容和作業(yè)的分量。實踐結(jié)果, 學(xué)生普遍反應(yīng)作業(yè)任務(wù)比較繁重。但實驗所涉及到的數(shù)學(xué)知識難度并不大，主要的困難在于學(xué)生的計算機(jī)水平不夠, 因此完成作業(yè)要花很多時間。他們雖然也學(xué)過或正在學(xué)計算機(jī)課程, 但學(xué)過不用就忘了。數(shù)學(xué)實驗課幾乎是逼迫學(xué)生重新揀起或現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用計算機(jī)知識, 用來完成作業(yè)，當(dāng)然就顯得緊張了?？磥? 一學(xué)期做 5個實驗比較適中, 也能達(dá)到讓學(xué)生動手體驗數(shù)學(xué)的目的。但實驗涉及的內(nèi)容嫌單薄了些。設(shè)想可以這樣解決: 老師上課仍然安排 9 至10 個實驗, 但學(xué)生不必在這學(xué)期內(nèi)全部完成, 可以在下學(xué)期自己將它補(bǔ)作完, 交出實驗報告。教材中寫了15個實驗, 有興趣的學(xué)生可以自己抽時間選作。

實驗課評定成績的主要依據(jù)是平時的實驗報告。當(dāng)然也可以集中做一兩個綜合性較輕的實驗，將其實驗報告作為考試試卷。實驗報告的評分的最基本標(biāo)準(zhǔn)是要自己動手, 要寫上自己觀察到的現(xiàn)象并進(jìn)行分析。實話實說, 不能造假, 哪怕觀察到的現(xiàn)象與預(yù)計不一致,或者與理論推導(dǎo)的結(jié)果不一致, 也不能在實驗報告中說假話, 而應(yīng)當(dāng)分析其原因,找出改進(jìn)的辦法, 重做實驗, 重新得出結(jié)論。對實驗報告的更高的標(biāo)準(zhǔn)是創(chuàng)造性。對于有創(chuàng)造性的報告, 要給以高分作為鼓勵。教師批改了實驗報告之后, 要在下一次實驗開始時, 對以前的實驗中出現(xiàn)的優(yōu)點和缺點進(jìn)行評講, 包括讓學(xué)生參加討論和演示。

由于學(xué)生實驗的主要工具是計算機(jī)。教師的教學(xué)手段應(yīng)盡量采用多媒體教學(xué)。課堂基本內(nèi)容可用計算機(jī)幻燈片(powerpoint)顯示, 而且在課堂上演示用計算機(jī)軟件作出來的部分實驗的結(jié)果(包括圖形和計算結(jié)果等), 使課堂更生動, 教師的講解更貼近學(xué)生的實驗過程。對實驗報告評講時應(yīng)盡量鼓勵學(xué)生介紹和演示自己的實驗結(jié)果。

五． 與相關(guān)課程的差別和聯(lián)系

與計算方法、統(tǒng)計方法、優(yōu)化方法等課程的區(qū)別和聯(lián)系: 數(shù)學(xué)實驗課盡管也要介紹和用到數(shù)值計算方法、統(tǒng)計方法、優(yōu)化方法, 但是不應(yīng)取代這些課程。否則, 學(xué)生會失去興趣, 認(rèn)為反正還要上這些課程, 何必上數(shù)學(xué)實驗課呢? 為劃清這一界限, 我們主張, 數(shù)學(xué)實驗課所用到的方法應(yīng)當(dāng)比較簡單和淺顯, 可以由高等數(shù)學(xué)課程中的內(nèi)容很快推出來,(其推導(dǎo)難度只應(yīng)相當(dāng)于高等數(shù)學(xué)作業(yè)題), 而不需要花時間和精力作專門的講解。而關(guān)于專門的、比較精細(xì)的專門方法的講解,則留給這些課程去完成。當(dāng)然, 這些課程本身也應(yīng)改革, 不能紙上談兵, 也應(yīng)有學(xué)生自己動手實踐作為重要環(huán)節(jié)。

與數(shù)學(xué)建模課的區(qū)別和聯(lián)系: 數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實驗課都要用到計算機(jī)。但數(shù)學(xué)建模課是讓學(xué)生學(xué)會利用數(shù)學(xué)知識和計算機(jī)手段來解決實際問題, 而數(shù)學(xué)實驗課是在計算機(jī)的幫助下學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識。一個是用, 一個是學(xué), 兩者的目標(biāo)不同。從選材來說, 我們主張兩者都要從問題出發(fā)而不從概念出發(fā)。但數(shù)學(xué)建模強(qiáng)調(diào)問題的實用性而不強(qiáng)調(diào)普遍意義, 解決問題本身就是目的;而數(shù)學(xué)實驗課可以從理論問題出發(fā), 也可由實際問題出發(fā), 但這個理論問題或?qū)嶋H問題最好是比較經(jīng)典的、具有普遍意義, 讓學(xué)生以解決問題為線索總結(jié)規(guī)律, 學(xué)到知識。

與高等數(shù)學(xué)課的區(qū)別和聯(lián)系: 都是為了學(xué)知識, 但學(xué)習(xí)方法很不相同。高等數(shù)學(xué)課主要是由教師傳授知識, 而數(shù)學(xué)實驗課則希望通過學(xué)生自己動手和觀察去“重新發(fā)現(xiàn)”這些知識。

與計算機(jī)課程的聯(lián)系: 對于非計算機(jī)專業(yè)的學(xué)生來說, 計算機(jī)知識(包括計算機(jī)語言以及軟件的使用等)只是一種工具。計算機(jī)知識應(yīng)當(dāng)結(jié)合解決一定的問題來學(xué),學(xué)了就要用來解決問題, 才有興趣學(xué), 才能學(xué)得會, 才不會忘記。數(shù)學(xué)實驗課為計算機(jī)課程提供了大量真刀真槍的練習(xí)機(jī)會。二者的結(jié)合勢必真正提高學(xué)生對于計算機(jī)知識的掌握水平和應(yīng)用的能力, 使計算機(jī)課程可以用更少的課時取得更好的效果。