第一篇：北師大初二數學上冊知識點

很多八年級的學生之所以總是考不好數學，是因為平時缺乏思考，所以學過的知識要及時復習，不懂的知識要多思考。以上就是小編為大家梳理歸納的知識，希望能夠夠幫助到大家。

初二數學上冊知識點北師

第一章 勾股定理

定義：如果直角三角形兩條直角邊分別為a，b，斜邊為c，即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

判定：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a +b = c，那么這個三角形是直角三角形。

定義：滿足a +b =c 的三個正整數，稱為勾股數。

第二章 實數

定義：任何有限小數或無限循環(huán)小數都是有理數。無限不循環(huán)小數叫做無理數

(有理數總可以用有限小數或無限循環(huán)小數表示)

一般地，如果一個正數x的平方等于a，那么這個正數x就叫做a的算術平方根。

特別地，我們規(guī)定0的算術平方根是0。

一般地，如果一個數x的平方等于a，那么這個數x就叫做a的平方根(也叫二次方根)

一個正數有兩個平方根;0只有一個平方根，它是0本身;負數沒有平方根。

求一個數a的平方根的運算，叫做開平方，其中a叫做被開方數。

一般地，如果一個數x的立方等于a，那么這個數x就叫做a的立方根(也叫做三次方根)。

正數的立方根是正數;0的立方根是0;負數的立方根是負數。

求一個數a的立方根的運算，叫做開立方，其中a叫做被開方數。

有理數和無理數統(tǒng)稱為實數，即實數可以分為有理數和無理數。

每一個實數都可以用數軸上的一個點來表示;反過來，數軸上的每一個點都表示一個實數。即實數和數軸上的點是一一對應的。

在數軸上，右邊的點表示的數比左邊的點表示的數大。

第三章 圖形的平移與旋轉

定義：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移。平移不改變圖形的形狀和大小。

經過平移，對應點所連的線段平行也相等;對應線段平行且相等，對應角相等。

在平面內，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉，這個定點稱旋轉中心，轉動的角稱為旋轉角。旋轉不改變圖形的大小和形狀。

任意一對對應點與旋轉中心的連線所成的角都是旋轉角，對應點到旋轉中心的距離相等。

第四章、三角形

一、知識框架：

二、知識概念：

1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。

2.三邊關系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。

3.高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。

4.中線：在三角形中，連接一個頂點和它對邊中點的線段叫做三角形的中線。

5.角平分線：三角形的一個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。

6.三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質叫三角形的穩(wěn)定性。

7.多邊形：在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。

8.多邊形的內角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內角。

9.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。

10.多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。

11.正多邊形：在平面內，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫正多邊形。

12.平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做多邊形覆蓋平面(平面鑲嵌)。鑲嵌的條件：當圍繞一點拼在一起的幾個多邊形的內角加在一起恰好組成一個時，就能拼成一個平面圖形。

13.公式與性質：

⑴三角形的內角和：三角形的內角和為180°

⑵三角形外角的性質：

性質1：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和。

性質2：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角。

⑶多邊形內角和公式：邊形的內角和等于·180°

⑷多邊形的外角和：多邊形的外角和為360°。

⑸多邊形對角線的條數：①從邊形的一個頂點出發(fā)可以引條對角線，把多邊形分成個三角形.②邊形共有條對角線。

第五章：軸對稱

1.基本概念：

⑴軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形。

⑵兩個圖形成軸對稱：把一個圖形沿某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線對稱。

⑶線段的垂直平分線：經過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。

⑷等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角。

⑸等邊三角形：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。

2.基本性質：

⑴對稱的性質：

①不管是軸對稱圖形還是兩個圖形關于某條直線對稱，對稱軸都是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。

②對稱的圖形都全等。

⑵線段垂直平分線的性質：

①線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等。

②與一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上。

⑶關于坐標軸對稱的點的坐標性質。

⑷等腰三角形的性質：

①等腰三角形兩腰相等。

②等腰三角形兩底角相等(等邊對等角)。

③等腰三角形的頂角角平分線、底邊上的中線，底邊上的高相互重合。

④等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸是三線合一(1條)。

⑸等邊三角形的性質：

①等邊三角形三邊都相等。

②等邊三角形三個內角都相等，都等于60°

③等邊三角形每條邊上都存在三線合一。

④等邊三角形是軸對稱圖形，對稱軸是三線合一(3條)。

3.基本判定：

⑴等腰三角形的判定：

①有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。

②如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊)。

⑵等邊三角形的判定：

①三條邊都相等的三角形是等邊三角形。

②三個角都相等的三角形是等邊三角形。

③有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。

4.基本方法：

⑴做已知直線的垂線：

⑵做已知線段的垂直平分線：

⑶作對稱軸：連接兩個對應點，作所連線段的垂直平分線。

⑷作已知圖形關于某直線的對稱圖形：

⑸在直線上做一點，使它到該直線同側的兩個已知點的距離之和最短。

初二數學上冊知識點北師

第二篇：初二數學知識點

初二知識點總結 ★平行四邊形性質：

1.平行四邊形的對邊平行且相等 2.平行四邊形的對角相等

3.平行四邊形的兩條對角線互相平分 4.平行四邊形的對角相等，兩鄰角互補 5.平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是兩對角線的交點

7.過平行四邊形對角線交點的直線將平行四邊形分成全等的兩部分圖形

8.由定義：平行四邊行的兩組對邊分別平行 ★平行四邊形判定：

1兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 2.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 3.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

4.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

★矩形性質：

1.矩形的四個角都是直角 2.矩形的對角線相等且互相平分 3.對邊相等且平行

4.矩形所在平面內任一點到其兩對角線端點的距離的平方和相等

5.矩形是軸對稱圖形，對稱軸是任何一組對邊中點的連線 ★矩形判定：

1.有一個角是直角的平行四邊形是矩形 2.對角線相等的平行四邊形是矩形 3.有三個角是直角的四邊形是矩形 4.四個內角都相等的四邊形為矩形 5.關于任何一組對邊中點的連線成軸對稱圖形的平行四邊形是矩形

6.【注】依次連接四邊形各邊中點所得的四邊形稱為中點四邊形。不管原四邊形的形狀怎樣改變，中點四邊形的形狀始終是平行四邊形。矩形的中點四邊形是菱形。★菱形性質

1.對角線互相垂直且平分；2.四條邊都相等； 3.對角相等,鄰角互補； 4.每條對角線平分一組對角．

5.菱形是軸對稱圖形，對稱軸是兩條對角線 ★菱形判定

1.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 2.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形 3.四邊相等的四邊形是菱形

4.關于兩條對角線都成軸對稱的四邊形是菱形

5.【注】依次連接四邊形各邊中點所得的四邊形稱為中點四邊形。不管原四邊形的形狀怎樣改變，中點四形的形狀始終是平行四邊形。菱形的中點四邊形是矩形?！镎叫涡再|：

邊：兩組對邊分別平行；四條邊都相等；相鄰邊互相垂直

內角：四個角都是90°；

對角線：對角線互相垂直；對角線相等且互相平分；每條對角線平分一組對角?！镎叫闻卸ǎ?/p>

1：對角線相等的菱形是正方形

2：對角線互相垂直的矩形是正方形，正方形是一種特殊的矩形

3：四邊相等，有三個角是直角的四邊形是正方形

4：一組鄰邊相等的矩形是正方形 5：一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形是正方形

6：四邊均相等，對角線互相垂直平分且相等的平面四邊形

依次連接四邊形各邊中點所得的四邊形稱為中點四邊形。不管原四邊形的形狀怎樣改變，中點四邊形的形狀始終是平行四邊形。正方形的中點四邊形是正方形?！锏妊切涡再|等腰三角形的兩底角相等

等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

等邊三角形的各角都相等，并且每一個角等于60°

★等腰梯形性質定理

1：等腰梯形在同一底上的兩個角相等 2：等腰梯形的兩條對角線相等

★三角形全等【SSS.SAS.ASA.AAS.HL】

第三篇：初二下冊數學知識點

初二下冊數學知識點有哪些你知道嗎?初二是學習數學的一個關鍵時期，想要學好數學需要有一個好的學習方法，其實最簡單又有效的學習方法就是對知識點進行歸納總結了。一起來看看初二下冊數學知識點，歡迎查閱!

初二下冊數學總結

第一章分式

1分式及其基本性質分式的分子和分母同時乘以(或除以)一個不等于零的整式，分式的只不變

2分式的運算

(1)分式的乘除乘法法則：分式乘以分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。

(2)分式的加減加減法法則：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減;異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质剑偌訙p

3整數指數冪的加減乘除法

4分式方程及其解法

第二章反比例函數

1反比例函數的表達式、圖像、性質

圖像：雙曲線

表達式：y=k/x(k不為0)

性質：兩支的增減性相同;

2反比例函數在實際問題中的應用

第三章勾股定理

1勾股定理：直角三角形的`兩個直角邊的平方和等于斜邊的平方

2勾股定理的逆定理：如果一個三角形中，有兩個邊的平方和等于第三條邊的平方，那么這個三角形是直角三角形

第四章四邊形

1平行四邊形

性質：對邊相等;對角相等;對角線互相平分。

判定：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;

兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;

對角線互相平分的四邊形是平行四邊形;

一組對邊平行而且相等的四邊形是平行四邊形。

推論：三角形的中位線平行第三邊，并且等于第三邊的一半。

2特殊的平行四邊形：矩形、菱形、正方形

(1)矩形

性質：矩形的四個角都是直角;

矩形的對角線相等;

矩形具有平行四邊形的所有性質

判定：有一個角是直角的平行四邊形是矩形;對角線相等的平行四邊形是矩形;

推論：直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半。

(2)菱形性質：菱形的四條邊都相等;菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角;菱形具有平行四邊形的一切性質

判定：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形;對角線互相垂直的平行四邊形是菱形;四邊相等的四邊形是菱形。

(3)正方形：既是一種特殊的矩形，又是一種特殊的菱形，所以它具有矩形和菱形的所有性質。

3梯形：直角梯形和等腰梯形

等腰梯形：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等;等腰梯形的兩條對角線相等;同一個底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形。

第五章數據的分析

加權平均數、中位數、眾數、極差、方差

初二必備數學知識

位置與坐標

1、確定位置

在平面內，確定物體的位置一般需要兩個數據。

2、平面直角坐標系及有關概念

①平面直角坐標系

在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數軸，組成平面直角坐標系。其中，水平的數軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向;鉛直的數軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向;x軸和y軸統(tǒng)稱坐標軸。它們的公共原點O稱為直角坐標系的原點;建立了直角坐標系的平面，叫做坐標平面。

②坐標軸和象限

為了便于描述坐標平面內點的位置，把坐標平面被x軸和y軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

注意：x軸和y軸上的點(坐標軸上的點)，不屬于任何一個象限。

③點的坐標的概念

對于平面內任意一點P,過點P分別x軸、y軸向作垂線，垂足在上x軸、y軸對應的數a，b分別叫做點P的橫坐標、縱坐標，有序數對(a，b)叫做點P的坐標。

點的坐標用(a，b)表示，其順序是橫坐標在前，縱坐標在后，中間有“，”分開，橫、縱坐標的位置不能顛倒。平面內點的坐標是有序實數對，(a，b)和(b，a)是兩個不同點的坐標。

平面內點的與有序實數對是一一對應的。

④不同位置的點的坐標的特征

a、各象限內點的坐標的特征

點P(x,y)在第一象限→ x>0,y>0

點P(x,y)在第二象限 → x<0,y>0

點P(x,y)在第三象限 → x<0,y<0

點P(x,y)在第四象限 → x>0,y<0

b、坐標軸上的點的特征

點P(x,y)在x軸上 → y=0，x為任意實數

點P(x,y)在y軸上 → x=0，y為任意實數

點P(x,y)既在x軸上，又在y軸上→ x，y同時為零，即點P坐標為(0，0)即原點

c、兩條坐標軸夾角平分線上點的坐標的特征

點P(x,y)在第一、三象限夾角平分線(直線y=x)上 → x與y相等

點P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上 → x與y互為相反數

d、和坐標軸平行的.直線上點的坐標的特征

位于平行于x軸的直線上的各點的縱坐標相同。

位于平行于y軸的直線上的各點的橫坐標相同。

e、關于x軸、y軸或原點對稱的點的坐標的特征

點P與點p’關于x軸對稱 橫坐標相等，縱坐標互為相反數，即點P(x，y)關于x軸的對稱點為P’(x，-y)

點P與點p’關于y軸對稱 縱坐標相等，橫坐標互為相反數，即點P(x，y)關于y軸的對稱點為P’(-x，y)

點P與點p’關于原點對稱，橫、縱坐標均互為相反數，即點P(x，y)關于原點的對稱點為P’(-x，-y)

f、點到坐標軸及原點的距離

點P(x,y)到坐標軸及原點的距離：

點P(x,y)到x軸的距離等于 ?y?

點P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于 ?x?

點P(x,y)到原點的距離等于 √x2+y2

初二數學?？贾R

一次函數

1、函數

一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果給定一個x值，相應地就確定了一個y值，那么我們稱y是x的函數，其中x是自變量，y是因變量。

2、自變量取值范圍

使函數有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。一般從整式(取全體實數)，分式(分母不為0)、二次根式(被開方數為非負數)、實際意義幾方面考慮。

3、函數的三種表示法及其優(yōu)缺點

關系式(解析)法兩個變量間的函數關系，有時可以用一個含有這兩個變量及數字運算符號的等式表示，這種表示法叫做關系式(解析)法。

列表法把自變量x的一系列值和函數y的對應值列成一個表來表示函數關系，這種表示法叫做列表法。

圖象法用圖象表示函數關系的方法叫做圖象法。

4、由函數關系式畫其圖像的一般步驟

列表：列表給出自變量與函數的一些對應值。

描點：以表中每對對應值為坐標，在坐標平面內描出相應的點。

連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。

5、正比例函數和一次函數

①正比例函數和一次函數的概念

一般地，若兩個變量x，y間的關系可以表示成y=kx+b(k，b為常數，k不等于 0)的形式，則稱y是x的一次函數(x為自變量，y為因變量)。

特別地，當一次函數y=kx+b中的b=0時(k為常數，k 不等于0)，稱y是x的正比例函數。②一次函數的圖像:

所有一次函數的圖像都是一條直線。

③一次函數、正比例函數圖像的主要特征

一次函數y=kx+b的圖像是經過點(0，b)的直線;

第四篇：北師大版小學數學知識點總結 (上冊)

Y.E.S.教育金牌學案

一年級

第一冊 一單元 生活中的數

一、數數

二、識數，認識阿拉伯數字

三、寫阿拉伯數字

第二單元 比較

一、介紹等號，大于符號，小于符號，以及其表示的意義

二、比較數的大小

三、從數的大小到生活中各類事物的大小，多少，高矮，輕重的比較

第三單元 加減法

一、介紹加法符號，以及十以內的無進位的加法。加法交換律的初步認識

二、介紹減法符號，減法的意義，十以內數字的減法

三、加法與減法的內在聯系，進一步理解減法的意義

第四單元 分類

一、對事物進行簡單的歸類，根據歸類進行分類。

第五單元 位置與順序

一、前后順序，位置的前后給事物排序

二、大小順序，數的大小排序

三、上下順序

四、左右順序

五、將各種順序與生活中的實際情況相聯系

第六單元 認識物體

一、從實際出發(fā)認識幾何物體

二、從直觀上認識正方體，長方體，圓柱體，球體

第七單元 加減法

（二）一、十以上的數的認識，數位的初步的認識

二、加數有十以上，和為二十以下無進位的加法 三、二十以內無借位的減法 四、二十以內有進位的加法 五、二十以內有借位的減法

第八單元 認識鐘表

一、認識鐘表的各組成部分，時針，分針的認識，以及其代表的意義

二、從時針，分針分布的位置大致的判斷時間

第九單元 統(tǒng)計

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Y.E.S.教育金牌學案

一、分類統(tǒng)計基礎，認識條形統(tǒng)計圖，學畫條形統(tǒng)計圖

二、統(tǒng)計圖的運用，根據統(tǒng)計圖比較統(tǒng)計中各項的大小

三、總復習

二年級

第一單元 數一數與乘法

一、從幾個相同的數相加，引出乘法的定義。乘法的符號，乘法算式的讀法

二、用乘法表示幾個相同的數相加，列乘法算式

三、進一步了解乘法算式意義，體會乘法與加法的聯系

第二單元 乘法口訣 一、五的乘法口訣 二、二的乘法口訣 三、三的乘法口訣

四、復習五，二，三的乘法口訣

第三單元 觀察物體

一、認識觀察物體的不同方面，上面，正面，左右面

二、從不同方面觀察物體，能分辨是從哪個方面觀察的圖形

第四單元 分一分與除法

一、從均分東西引出除法的概念，認識除法的意義

二、對除法進行介紹，除法符號，算式的讀法，算式中各項的名稱

三、理解除法與乘法之間的聯系，通過乘法口訣求商

四、倍的概念，理解什么是倍，用除法求倍數

第五單元 方向與位置

一、認識方向，東南西北

二、認識路線圖，辨認方向，上北下南，左西右東 第六單元 時分秒

一、認識鐘面，鐘面的刻度，以及時分秒針

二、計時單位時分秒的認識，以及單位之間的換算

第七單元 乘法口訣

（二）一、六的乘法口訣 二、七的乘法口訣 三、八的乘法口訣 四、九的乘法口訣

五、整理與復習乘法口訣

第八單元 除法

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Y.E.S.教育金牌學案

一、利用乘法口訣做除法，進一步了解乘除法之間的關系

二、用除法解決實際問題 第九單元 統(tǒng)計與猜想

一、數據的調查，整理

二、通過顯示活動進行初步統(tǒng)計

三年級

第一單元 乘除法

一、整

十、整百、整千數乘以一位數的乘法

二、兩位數與一位數的乘法 三、一位數除整

十、整百、整千數的除法

四、除數是一位數的除法

第二單元 觀察物體

一、從不同方向觀察立體圖形，二、能區(qū)別從不同方向觀察到的立體圖形

第三單元 千克、克、噸

一、結合實際了解克、千克的重量

二、介紹一千克與克之間的關系，克、克進行換算

三、結合實際了解噸的重量

四、介紹噸與千克之間的關系，對噸、千克、克進行換算

五、搭配，初步的排列、組合

第四單元 乘法

一、兩、三位數乘一位數的乘法，無進位

二、有零的乘法

三、因數中間或末尾有零的乘法

四、連乘

五、黃豆問題，結合實際的估算

第五單元 周長

一、周長的概念，介紹什么是周長

二、測算三角形，平行四邊形，梯形的周長

三、正方形，長方形的周長計算公式

四、利用周長，乘除法解決生活中的問題

第六單元 除法

一、兩位數除以一位數

二、零作為被除數的除法

三、兩位數除以一位數，商中間或末尾有零的除法 四、三位數除以一位數的除法，被除數最高位上的數小于除數的除法

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Y.E.S.教育金牌學案

五、連乘，除混合運算

第七單元 年月日

一、年月日的認識，閏年，平年，大月，小月

二、認識日歷 三、二十四小時與上十二小時時制之間的換算 第八單元 可能性

一、從實際除法，了解事物發(fā)生的可能性?？赡苄缘南嚓P概念，了解可能性的大小

二、對生活中的現象進行推理、判斷

四年級

第一單元 認識更大的數

第一節(jié) 數一數 通過實例體會更大的數的必要性，介紹什么是更大的數 第二節(jié) 人口普查 估計多位數，正確的讀寫多位數 第三節(jié)

國土面積 數據改寫的必要性，數據改寫的方法 第四節(jié) 森林面積近似數 四舍五入法求近似數

第二單元 線與角

第一節(jié) 顯得認識 介紹直線，線段，射線的相關概念，用字母表示自限，線段，射線的方法 第二節(jié)平移與平行平行線，平移的概念，用三角板、直尺作平行線的方法

第三節(jié) 相交與垂直 相交與垂直的認識，用三角尺畫垂線的方法，垂直的記法，殿宇線段之間垂線最短的介紹

第四節(jié) 旋轉與角平角、周角的介紹，角度的認識，用工具畫角、量角

第三單元 乘法

第一節(jié) 衛(wèi)星運行時間，三位數乘兩位數的計算方法，列豎式計算 第二節(jié) 體育場 三位數乘兩位數的估算

第三節(jié) 神奇的計算器 電子計算器 運用計算器進行四則運算，探索計算規(guī)律 第四節(jié) 鞏固計算器的運用，探索數學規(guī)律

第五節(jié) 計算工具的演變 簡要介紹一些計算工具的演變

第六節(jié) 乘法結合律、交換律 通過探索發(fā)現乘法結合律。并用字母將其表示。利用乘法結合律進行簡便計算

第七節(jié) 乘法分配律 探索乘法分配律，應用乘法分配律進行簡便運算 第四單元 圖形的變換

第一節(jié) 圖形的旋轉 圖形的旋轉和平移 圖形旋轉的三要素

第五單元 除法

第一節(jié) 買文具 除數是整十數的除法

第二節(jié) 路程、時間與速度 時間與路程、速度之間的關系。利用路程時間速度之間的關系解決問題 第三節(jié) 參觀苗圃 桑拿位數除以兩位數，有余數的除法 第四節(jié) 秋游 體會改商的過程

第五節(jié) 國家體育館 以億為單位的大數的認識

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Y.E.S.教育金牌學案

第六節(jié) 商不變的規(guī)律 介紹商不變的規(guī)律

第七節(jié) 中括號 中括號的性質，運算的優(yōu)先級，四則運算中的運算順序 第六單元 方向與位置

第一節(jié) 確定位置 確定位置的方法，用數對確定位置

第二節(jié) 確定位置

（二）方向與距離對確定位置的作用，根據方向和距離確定位置，描述路線圖。

第七單元 生活中的負數

第一節(jié) 溫度 對零下溫度的介紹，讀寫方法以及其兩個零下溫度的比較，直觀的理解負數的意義 第二節(jié) 正負數 從現實生活出發(fā)介紹負數的意義，并用負數表示生或中的問題。第八單元 統(tǒng)計

第一節(jié) 栽蒜苗 條形統(tǒng)計圖中一格表示多個單位數字 第二節(jié) 栽蒜苗

（二）折現統(tǒng)計圖的認識 總復習

五年級

第一單元 倍數和因數

第一節(jié) 數的世界 自然數 整數的的概念與區(qū)分。倍數和因數，聯系乘法認識倍數和因數

第二節(jié) 倍數的特征 認識5、3、2等數的倍數及其特征

第三節(jié) 找因數 用小正方形拼長方形的活動體會找因數的方法，在一到一百之內找出所有自然數的因數 第四節(jié) 找質數 由長方形分解為小正方西的活動體會找質數與合數 第五節(jié) 數的奇偶性 奇數，偶數的性質，特征

第二單元 圖形的面積

第一節(jié) 面積的意義，借助方格紙估計圖形的面積

第二節(jié) 地毯上的圖形面積 直接在方格圖上數出面積，介紹分割的方法，將復雜的圖形轉換為簡單的圖形 第三節(jié) 動手做 介紹平行四邊形的面積，平行四面形底和高的認識 第四節(jié)平行四邊形的面積平行四邊形的面積公式和推導過程 第五節(jié) 三角形的面積 三角形的面積公式 第六節(jié) 梯形的面積公式

第三單元 分數

第一節(jié) 分數的再認識，進一步認識分數，理解分數的意義

第二節(jié) 分餅 真分數，假分數，帶分數的認識，會讀寫帶分數，加假分數化作帶分數 第三節(jié) 分數與除法 分數與除法的關系 用分數表示兩數相除的商，利用分數與除法的關系，進行假分數的與帶分數的互化

第四節(jié)

分數的基本性質 理解分數的性質，分數的分子分母同時乘除零以外的數，分數的大小不變

第五節(jié) 找最大公因數，一輛額數找公因數，介紹公因數和最大公因數的意義，找公因數和最大公因數的方法

第六節(jié)

約分 介紹約分的含義，以及約分的方法，并通過約分將分數化為最簡分數

第七節(jié) 找最大公倍數 介紹公倍數和最小公倍數的意義以及其相關應用，找公倍數和最小公倍數的方法 第八節(jié) 分數的大小 分數大小的比較方法 不同分母的分數的大小比較方法，就愛那個不同分母的數化作同分母

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Y.E.S.教育金牌學案

第九節(jié) 數學與交通 利用所學知識列方程解決問題

第十節(jié)

旅游費用，利用所學知識從給定條件中選擇最佳方案 第十一節(jié) 看圖找關系 數量關系，圖表的認識

地四單元 分數的加減

第一節(jié) 折紙 介紹異分母分數的加減法則

第二節(jié) 星期日的安排 分數的加減混合運算法則

第三節(jié) 看課外書時間 分數與小數的比較，分數小數的互化方法

第五單元 圖形的面積

（二）第一節(jié) 組合圖形面積 將組合圖形分為簡單圖形，組合圖形面積的計算方法

第二節(jié)

成長的腳印 不規(guī)則圖形的面積的估算，用數格子的方法計算不規(guī)則的圖形的面積 第三節(jié)

雞兔同籠 用列表、作圖的方法解決雞兔同籠的問題 第四節(jié) 點陣中的規(guī)律，長日常現象中法相特殊規(guī)律

第六單元 可能性的大小

第一節(jié) 摸求游戲 數據表達可能性

第二節(jié)

設計活動方案 分數表示可能性 第三節(jié) 迎新年 從圖表中獲取信息

第四節(jié) 鋪地磚 運用面積公司，方程解決問題

六年級

第一單元 圓

第一節(jié) 圓的認識 圓的特征，圓周率。會用圓規(guī)畫圓 第二節(jié) 圓的認識

（二）圓心，半徑，直徑的認識

第三節(jié) 圓的周長 圓的周長與直徑的關系，圓的周長公式 第四節(jié) 圓的面積 圓的面積公式，能計算圓的面積

第二單元 百分數的應用

第一節(jié) 百分數的應用

（一）一個數比另一個數多少百分之幾的認識，及其相關應用題 第二節(jié) 百分數的應用

（二）增加，減少了百分之幾的認識及其應用題

第三節(jié) 百分數的應用

（三）一個數占總數的百分之幾的認識及其相關應用題 第四節(jié) 百分數的應用

（四）銀行利率，及其相關應用題

第三單元 圖形的變換

第一節(jié) 圖形的變換 利用平移，旋轉，軸對稱等知識對圖形進行變換 第二節(jié) 圖形的設計 進一步利用平移，旋轉和軸對稱知識對圖形進行變換 第三節(jié) 數學欣賞 對簡單圖形，利用平移，旋轉后組成復雜圖形 第四節(jié) 數學與體育 簡單的排列組合 第五節(jié) 起跑線 半徑不同圓的周長和運用

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Y.E.S.教育金牌學案

第四單元 比的知識

第一節(jié) 生活中的比，從生活中的現象了解比的含義，認識比與除法的聯系，比的讀寫，比的性質 第二節(jié) 比的化簡 比的化簡 應用公約數將比化簡

第三節(jié) 比的應用 應用比的性質，解決按照一定比例進行分配的問題

第五單元 統(tǒng)計

第一節(jié) 復式條形統(tǒng)計圖 認識復式條形統(tǒng)計圖的特點，理解單式與復式統(tǒng)計圖的異同，用其表示相應數據，用統(tǒng)計圖進行判斷和預測

第二節(jié) 復式折線統(tǒng)計圖認識復式折線統(tǒng)計圖，了解折現統(tǒng)計圖的特點，從統(tǒng)計圖中獲取信息 第三節(jié) 生活中的數 對估計的數進行計算

第四節(jié) 正負數

（一）理解負數的意義，相反數的初步認識 第五節(jié) 正負數

（二）正負數在額很能夠或中的應用

第六單元 觀察物體

第一節(jié) 搭一搭 下哦那個不同方面觀察立體物體，根據各方面觀察的圖形，還原立體圖形 第二節(jié) 觀察的范圍 結合實際將眼睛視線與觀察的范圍抽象為點線區(qū)域的過程

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第五篇：五年級數學北師大版上冊單元知識點

第一單元小數除法.1、除數是整數的小數除法計算法則:除數是整數的小數除法，按照整數除法的法則去除，商的小數點要和被除數的小數點對齊;如果除到被除數的末尾仍有余數，就在余數后面添0再繼續(xù)除。

2、除數是小數的小數除法計算法則:除數是小數的除法，先移動除數的小數點，使它變成整數;除數的小數點向右移動幾位，被除數的小數點也向右移動幾位(位數不夠的，在被除數末尾用0補足)，然后按照除數是整數的小數除法進行計算。

3、連除的算式可以寫成被除數除以幾個數的積，但除以幾個數的積時，必須給這個相乘的式子加上小括號。

4、在小數除法中的發(fā)現: ①當除數不為0時，除數大于1時，商小于被除數。②當除數不為0時，除數小于1時，商大于被除數。當除數不為0時，除數等于1時，商等于被除數。小數除法的驗算方法: ①商x除數=被除數(通用)②被除數亡商=除數

6、商的近似數:根據要求要保留的小數位數，決定商要除出幾位小數，再根據“四舍五入”法保留一定的小數位數，求出商的近似數。例如:要求保留一位小數的，商除到第二位小數可停下來;要求保留兩位小數的，商除到第三位小數停下來...如此類推。

7、循環(huán)小數: A、小數部分的位數是有限的小數，叫做有限小數。如，0.37、1.4135等。

B、小數部分的位數是無限的小數，叫做無限小數。如5.3...7.145145...等。

C、一個數的小數部分，從某位起，一個數字或者幾個數字依次不斷重復出現，這樣的小數叫做循環(huán)小數。

D、一個循環(huán)小數的小數部分，依次不斷重復的數字，叫做小數的循環(huán)節(jié)。(如5.33...的循環(huán)節(jié)是3, 4.6767...的循環(huán)節(jié)是67，6.9258258...的循環(huán)節(jié)是258)8.除法中的變化規(guī)律： ①商不變性質：被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數(0除外)，商不變。②除數不變，被除數擴大，商隨著擴大。

③被除數不變，除數縮小，商擴大。

10.小數的四則混合運算順序與整數四則混合運算的運算順序相同。第二單元軸對稱和平移軸對稱:

1.軸對稱圖形:如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形，那條直線就叫做對稱軸。兩圖形重合時互相重合的點叫做對應點，也叫對稱點。

2.軸對稱圖形的性質:對應點到對稱軸的距離相等，對應點連線垂直于對稱軸。

3.軸對稱圖形具有對稱性。4.軸對稱圖形的畫法:(1)找出所給圖形的關鍵點，如圖形的頂點、相交點、端點等;(2)數出或量出圖形關鍵點到對稱軸的距離;(3)在對稱軸的另一側找出關鍵點的對稱點:(4)按照所給圖形的順序連接各點，就畫出所給圖形的軸對稱圖形。平移: 1.平移的定義:在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移。2.平移的基本性質:(1)平移不改變圖形的形狀和大小，只改變圖形的位置。

(2)經過平移,對應線段,對應角分別相等;對應點所連的線段平行且相等。

3.平移圖形的畫法:(1)確定平移的方向與距離。

(2)將關鍵點按所需方向平移所需距離。

(3)按原來圖形的連接方式依次連接各對應點并標上相應字母。設計圖案的基本方法:平移、對稱、旋轉。1.運用旋轉設計圖案的方法:(1)選好基本圖案;(2)根據所選的基本圖案確定旋轉點;(3)確定旋轉度數;(4)依次沿每次旋轉后的基本圖形的邊緣畫圖。2.運用對稱設計圖案的方法:(1)先選好基本圖案;(2)依據基本圖案的特點定好對稱軸;(3)畫出基本圖形的對稱圖形 第三單元倍數和因數(-)數的世界知識點: 認識自然數和整數，聯系乘法認識倍數與因數。像0，1,2，3,4,5,6，,這樣的數是自然數。: 像-3，-2,-1, 0, 1, 2, 3,.，這樣的數是整數。我們只在自 然數(零除外)范圍內研究倍數和因數。倍數與因數是相互依存的關系，要說清誰是誰的倍數，誰是誰的因數。

補充知識點: 一個數的倍數的個數是無限的。因數個數是有限的。一個數最小的因數是1，最大的因數是它本身:一個數最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。2，5的倍數的特征知識點: 2的倍數的特征:個位上是0, 2, 4，6，8的數是2的倍數。5的倍數的特征:個位上是0或5的數是5的倍數。

偶數和奇數的定義:是2的倍數的數叫偶數，不是2的倍數的數叫奇數。

補充知識點:既是2的倍數，又是5的倍數的特征:個位上是0的數既是2的倍數，又是5的倍數。(既是2的倍數，又是5的倍數都是整十數，最小的兩位數是10,最小的三位數是100)(二)3的倍數的特征

一個數各個數位上的數字的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。同時是2和3的倍數的特征:_個位 上的數是0, 2, 4, 6, 8,并且各個數住上的數字的和是3的倍數的數,既是2的倍數,又是3的倍數。(同時是2和3的倍數，一定是6的倍數，最小的是6.)同時是3和5的倍數的特征:個位 上的數是0或5,并且各個數住上的數字的和是3的倍數的數，既是3的倍數，又是5的倍數。(同時是3和5的倍數，一定是15的信數，最小的是15。)同時是2,3和5的倍數的特征: 個位上的數是0,并且各個數位上的數字的和是3的信數的數，既是2和5的倍數，又是3的倍數。(同時是2, 3和5的倍數,一定是30的倍數，最小的兩位數是30,最小的三位數是120)9的倍數的特征:一個數各個數位上的數字的和是9的倍數，這個數就是9的倍數，它也一定是3的倍數。四找因數

在1~100的自然數中，找出某個自然數的所有因數。方法:

1、運用乘法算式，思考:哪兩個數相乘等于這個自然數，那么這兩個乘數就是這個數的因數。

2、運用除法算式，思考這個數除以幾能整除，那么除數和商就是這個數的因數。補充知識點: 一個數的因數的個數是有限的。其中最小的因數是1,最大的因數是它本身。找一個數的因數，通常用列舉的方法，可一對一對的寫出來，也可按從小到大的順序來寫。

一個數只有1和它本身兩個因數，這個數叫作質數。

一個數除了1和它本身以外還有別的因數，這個數叫作合數。1既不是質數也不是合數。

判斷一個數是質數還是合數的方法:一般來說，首先可以用“2，5, 3的倍數的特征”判斷這個數是否有因數2, 5, 3;如果還無法判斷，則可以用7, 11 等比較小的質數去試除，看有沒有因數7, 11等。只要找到一個1和它本身以外的因數，就能肯定這個數是合數。如果除了1和它本身找不到其他因數，這個數就是質數。第四單元多邊形 面積(-)比較圖形的面積

借助方格紙，能直接判斷圖形面積的大小。平面圖形面積大小的比較有多種方法:根據圖形面積的大小，可以直接進行比較;可以借助參照物進行比較;可以運用重疊的方法進行比較;借助方格，利用數方格的的方法進行比較;直接計算面積后再進行比較等。圖形面積相同，其形狀可以是不同的。補充知識點: 確定一個圖形面積的大小，不僅是根據圖形的形狀，更重要的是根據圖形所占格子的多少來確定。(C)地毯上的圖形面積知識點: 根據地毯上所給圖案探求不規(guī)則圖案面積的計算方法。直接通過數方格的方法，得出答案的面積。將圖案進行“化整為零”式的計算，即根據圖案的特點，將整體的圖案分割為若千個相同面i積的小圖案，通過求小圖案的面積，得出整個圖案的面積。

采用“大面積減小面積”的方法，即通過計算相關圖形的面積，得到所求的面積。補充知識點: 在解決問題時，策略和方法是多種多樣的。認識平行四邊形、三角形與梯形的底和高。

從平行四邊形一邊的某一點到對邊畫垂直線段，這條垂直線段就是平行四邊形的高，這條對邊是平行四邊形的底。

三角形的一個頂點到對邊的垂直線段是三角形的高，這條對邊是三角形的底。

從梯形的兩條平行線中的一條上的某一點到對邊畫垂直線段，這條垂直線段就是梯形的高，這條對邊就是梯形的底。

用同樣的方法，畫出梯形兩條平行線之間的垂直線段，就是梯形的高。(一)平行四邊形的面積

平行四邊形的面積=拼成的長方形的面積

長方形的長就是平行四邊形的底;長方形的寬就是平行四邊形的高。因此:平行四邊形面積=底X高

如果用S表示平行四邊形的面積，用a和h分別表示平行四邊形的底和高，那么，平行四邊形的面積公式可以寫成: S=a h 補充知識點: 當平行四邊形的底和高相同時，其面積也是相同的。(二)三角形的面積

三角形面積=兩個相同三角形拼成的平行四邊形的面積:2三角形的底和高，也就是平行四邊形的底和高。

因此:三角形面積=平行四邊形的面積÷2=底×高÷2 如果用S表示三角形的面積，用a和h分別表示三角形的底和高，那么，三角形的面積公式可以寫成: S=ah÷2 補充知識點:;決定三角形面積的大小的因素不是圖形的形狀，而是三角形的底與高的長度，只要底和高相同，不同形狀的三角形的面積也是相同的。(三)梯形的面積

梯形面積=兩個相同梯形拼成的平行四邊形的面積

梯形的上底與下底的和就是平行四邊形的底，梯形的高就是平行四邊形的高。因此:梯形面積=平行四邊形面積÷2=底×高=(上底+下底)×高÷2 如果用S表示梯形的面積，用a和b分別表示梯形的上底和下底，用h表示梯形的高，那么，梯形的面積公式可以寫成: S=(a+b)h÷2補充知識點: 決定梯形面積的大小的因素不是圖形的形狀，而是梯形的上、下底之和與高的長度，只要上下底的和與高相同，不同形狀的梯形的面積也是相同的。等底等高的三角形的面積相等。等底等高的平行四邊形的面積相等。高和底的關系是對應的。

第五單元

分數的意義 ㈠分數的再認識

一、整體“1”的含義：一個物體或一些物體都可以看作一個整體，這個整體可以用自然數“1”來表示，通常叫做整體“1”。分數的意義：把整體“1”平均分成若干份，其中的一份或幾份，可以用分數表示。分母是幾，整體就被分成了幾份，分子是幾，就表示其中的幾份。

分數對應的“整體”不同，分數所表示的部分的大小或具體數量也不一樣，即分數具有相對性。同一個分數對應的整體大，表示的具體數量就大；對應的整體小，表示的具體數量就小。

同一個分數表示的具體數量大，對應的整體就大；表示的具體數量小，對應的整體就小。

二、真分數與假分數

理解真分數、假分數、帶分數的意義。

真分數特點:分子都比分母小;分數值小于1。假分數特點:分子比分母大，或者分子與分母相等;分數值大于或等于1。帶分數特點:由整數和真分數兩部分組成的;分數值大于1。帶分數的讀法: 讀作:二又四分之一?！镅a充知識點: 分子是分母倍數的假分數可以化成整數;分子不是分母倍數的假分數可以化成帶分數。

三、分數與除法

理解分數與除法的關系:分數的分母不能是0。因為在除法中，0不能做除數，因此根據分數與除法的關系，分數中的分母相當于除法中的除數，所以分母也不能是0?？梢杂梅謹祦肀硎緝蓴迪喑纳?。分數的分子相當于除法中的被除數。分母相當于除教，分數線相當于除號,分數的值相當于商。

根據分數與除法的關系把假分數化成帶分數的方法:用分子除以分母，把所得的商寫在帶分數的整數位置上，余數寫在分數部分的分子上，仍用原來的分母作分母。

把帶分數化成假分數的方法:將整數與分母相乘的積加上原來的分子作分子，分母不變。

四、分數基本性質: 分數的分子和分母都乘上或除以相同的數(O 除外)，分數的大小不變。分子相當于被除數，分母相當于除數，被除數和除數同時乘或除以相同的數(0除外),商不變。因此分數的分子和分母都乘或除以相同的數(0除外)，分數的大小也是不變的。求一個數是另一個數的幾分之幾:一個數÷另一個數，得到的商表示兩個數的關系，沒有單位名稱。

找最大公因數: 幾個數公有的因數是這幾個數的公因數，其中最大的一個是它們的最大公因數。找兩個數的公因數和最大公因數的方法: 其他找最大公因數的方法：

列舉法:運用找因數的方法先分別找到兩個數各自的因數，再找出兩個數的因數中相同的因數，這些數就是兩個數的公因數;再看看公因數中最大的是幾，這個數就是兩個數的最大公因教。

找兩個數的公因數和最大公因數，可以先找出兩個數中較小的數的因數，再看看這些因數中有哪些也是較大的數的因數，那么這些數就是這兩個數的公因數。其中最大的就是這兩個數的最大公因數。例如：找15和50的公因數和最大公因數：

可以先找出15的因數：1，3，5，15。再判斷4個數中，哪幾個也是50的因數，只有1和5，1和5就是15和50的公因數。5就是它們的最大公因數。

3、如果兩個數是不同的質數，那么這兩個數的公因數只有1。

4、如果兩個數是連續(xù)的自然數（0除外），那么這兩個數的公因數只有1。

5、如果兩個數具有倍數關系，那么較小的數就是這兩個數的最大公因數。

約分： 把一個分數的分子、分母同時除以公因數，分數的值不變，這個過程叫做約分。

分子、分母公因數只有1了，不能再約分了，這樣的分數是最簡分數。分子與分母是相鄰的自然數的分數一定是最簡分數；分子分母是兩個不同質數的分數一定是最簡分數。分子是“1”的分數一定是最簡分數。

掌握約分的方法:約分的方法一般有兩種，一種是用兩個數的公因數一個一個去除，另一種是直接用兩個數的最大公因數去除。補充知識點:比較分數大小時，分母相同的、分子相同的可以直接比較，有些時候分子分母都不相同可以采用約分后進行比較的方法。兩個數公有的倍數叫做這兩個數的公倍數，其中最小的一個，叫做最小公倍數。

找兩個數的公倍數和最小公倍數的方法:先找出兩個數各自的倍數(限制一定的范圍內)，再找出公有的倍數，找出兩個數公有的倍數，看看這些公倍數中最小的是幾，這個數就是兩個數的最小公倍數。兩個數公倍數的個數是無限的，因此只有最小公信數沒有最大的公倍數。補充知識點:

其他找公倍數和最小公倍數的方法:找兩個數的公倍數和最小公倍數，可以先找出兩個數中較大的數的倍數(限制一定的范固內),再看看這些倍數中有哪些也是較小的數的倍數那么這些數就是這兩個數的公倍數。其中最小的就是這兩個數的最小公信數。

例如:找6和9的公倍數和最小公倍數。(50以內)可以先找出9的倍數(50以內)有: 9,18，27, 36, 45,再從這些數中找出6的倍數18，36, 18 和36就是6和9的公倍數，18是最小公倍數。

1、如果兩個數是不同的質數，那么這兩個數的最小公倍數是兩個數的乘積。

2、如果兩個數是連續(xù)的自然數(0 除外),那么這兩個數的最小公倍數是兩個數的乘積。

3、如果兩個數具有倍數關系，那么較大的數就是這兩個數的最小公倍數。

4、短除法求最小公倍數

★把分數的大小把分母不相同的分數化成和原來分數相等、并且分母相同的分數，這個過程叫作通分。

★通分的兩個要點:和原來分數相等;分母相同。

分數大小比較: 同分母分數相比較，分子越大分數越大。

同分子分數相比較，分母越小分數越大。

分子分母都不相同的分數相比較的方法:用通分的方法把分母不相同的分數化成和原來分數相等、并且分母相同的分數，再比較大小。(把兩個分數化成分子相同的分數，再比較大小)補充知識點:通分一般以最小公信數作分母。第六單元組合圖形的面積組合圖形面積

知識點:了解組合圖形:有幾個簡單的圖形拼出來的圖形，我們把它們叫做組合圖形。計算組合圖形的面積的方法是多種多樣的。一般運用的方法是“分割法”和“添補法”。分割法，即將這個圖形分割成幾個基本的圖形。分割圖形越簡潔，其解題的方法也將越簡單，同時又要考慮分割的圖形與所給條件的關系。添補法，即通過補上一個簡單的圖形，使整個圖形變成一個大的規(guī)則圖形。探索活動:成長的腳印

知識點:能正確估計不規(guī)則圖形面積的大小。能用數格子的方法，計算不規(guī)則圖形的面積。

估計、計算不規(guī)則圖形面積的內容主要是以方格圖作為背景進行估計與計算的，所以借助方格圖能幫助建立估計與計算不規(guī)則圖形面積的方法。

數方格的方法:滿格記為1,少于半格記為0，大于半格記為1。嘗試與猜測

雞兔同籠知識點:運用列表的方法(逐一列表法、跳躍列表法、折中列表法)解決類似于“雞兔同籠”的問題，也可用“方程”來解決。點陣中的規(guī)律知識點:能 在觀察活動中,發(fā)現點陣中隱含的規(guī)律,體會到圖形與數的聯系。在“點陣中的規(guī)律”的活動中，通過觀察前后圖形中點的變化規(guī)律，推理出后續(xù)圖形中點的數量。