第一篇：北師大版小學數(shù)學六年級上冊知識點整理

第一單元 圓

1．圓的定義：平面上的一種曲線圖形。

2．將一張圓形紙片對折兩次，折痕相交于圓中心的一點，這一點叫做圓心（O）。它到圓上任意一點的距離都相等． 3．半徑：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。半徑一般用字母r表示。把圓規(guī)兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。

4．圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。

5．直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。直徑一般用字母d表示。6．在同一個圓內(nèi)，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。7．在同一個圓內(nèi)，有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑。

8．在同一個圓內(nèi)，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的一半。用字母表示為：d＝２r r ＝

12d

用文字表示為：半徑=直徑÷2 直徑=半徑×2 9．圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。

10．圓的周長總是直徑的3倍多一些，這個比值是一個固定的數(shù)。我們把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率，用字母?表示。圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù)。在計算時，取?學家祖沖之。

11．圓的周長公式：C=?d 或C=2?r 圓周長=?×直徑 圓周長=?×半徑×2

12、圓的面積：圓所占面積的大小叫圓的面積。

13．把一個圓割成一個近似的長方形，割拼成的長方形的長相當于圓周長的一半，用字母（?r）表示，寬相當于圓的半徑，用字母（r）表示，因為長方形的面積=長×寬，所以圓的面積= ?r×r。圓的面積公式：Ｓ＝?ｒ2。14．圓的面積公式：Ｓ＝?ｒ2 或者S=?（d?2）2 或者S=?（C?? ?2）2 15．在一個正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。16．在一個長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬。

17．一個環(huán)形，外圓的半徑是R，內(nèi)圓的半徑是r，它的面積是S=?R2－?ｒ2 或 S=?（R2－ｒ2）。（其中R＝r＋環(huán)的寬度．）

19．半圓的周長等于圓的周長的一半加直徑。半圓的周長與圓周長的一半的區(qū)別在于，半圓有直徑，而圓周長的一半沒有直徑。

半圓的周長公式：Ｃ＝?d?2＋d 或 Ｃ＝?r＋2r 圓周長的一半=?r

/ 4

?3.14。世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數(shù)20．半圓面積＝圓的面積?2 公式為：Ｓ＝?ｒ2?2 21．在同一個圓里，半徑擴大或縮小多少倍，直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數(shù)。而面積擴大或縮小以上倍數(shù)的平方倍。

例如：在同一個圓里，半徑擴大４倍，那么直徑和周長就都擴大４倍，而面積擴大１６倍。22．兩個圓的半徑比等于直徑比等于周長比，而面積比等于以上比的平方。

例如：兩個圓的半徑比是２：３，那么這兩個圓的直徑比和周長比都是２：３，而面積比是４：９。

圓周長和直徑的比是?：1，比值是? 圓周長和半徑的比是2?：1，比值是2?

23．當一個圓的半徑增加ａ厘米時，它的周長就增加２?ａ厘米；

當一個圓的直徑增加ａ厘米時，它的周長就增加?ａ厘米。

24．當長方形，正方形，圓的周長相等時，圓的面積最大，長方形的面積最小 25． 有一條對稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。

有2條對稱軸的圖形是：長方形。有3條對稱軸的圖形是：等邊三角形

有4條對稱軸的圖形是：正方形。有無數(shù)條對稱軸的圖形是：圓、圓環(huán)。26．直徑所在的直線是圓的對稱軸。

第二單元 百分數(shù)應用題

1．百分數(shù)的定義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分數(shù)。百分數(shù)也叫做百分率或百分比。百分數(shù)表示兩個數(shù)之間的比率關系，不表示具體的數(shù)量，所以百分數(shù)不能帶單位。

2．百分數(shù)的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。例如：25％的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的25％。3．百分數(shù)通常不寫成分數(shù)形式，而在原來分子后面加上“％”來表示。分子部分可為小數(shù)、整數(shù)，可以大于100，小于100或等于100。

4．小數(shù)與百分數(shù)互化的規(guī)則：把小數(shù)化成百分數(shù)，只要把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號；

把百分數(shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時把小數(shù)點向左移動兩位。5．百分數(shù)與分數(shù)互化的規(guī)則：

把分數(shù)化成百分數(shù)，通常先把分數(shù)化成小數(shù)（除不盡的保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分數(shù)；

把百分數(shù)化成分數(shù)，先把百分數(shù)改寫成分數(shù)，能約分的要約成最簡分數(shù)。

百分數(shù)應用題

（一）求增加（多、提高）百分之幾？減少（少、降低）百分之幾？ 公式：增加百分之幾=增加的部分÷單位1 減少百分之幾=減少的部分÷單位1 百分數(shù)應用題

（二）比一個數(shù)增加百分之幾的數(shù)，比一個數(shù)減少百分之幾的數(shù)。

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例如

1、矣得小學去年有80名學生，今年的學生人數(shù)比去年增加了25%，今年有多少名學生？ 解題思路：單位1去年已經(jīng)知道用乘法，增加用（1+25%）算式：80×（1+25%）

2、矣得小學去年有80名學生，今年的學生人數(shù)比去年減少了25%，今年有多少名學生？ 解題思路：單位1去年已經(jīng)知道用乘法，減少用（1-25%）算式：80×（1-25%）

3、矣得小學今年有100名學生，比去年增加了25%，去年有多少名學生？ 解題思路：單位1去年不知道用除法，增加用（1+25%）算式：100÷（1+25%）

4、矣得小學今年有100名學生，比去年減少了25%，去年有多少名學生？ 解題思路：單位1去年不知道用除法，增加用（1-25%）算式：100÷（1-25%）

百分數(shù)應用題

（三）列方程解百分數(shù)應用題

1、小明看一本書，第一天看了全書的25%，第二天看了全書的20%，第一天比第二天多看20頁，這本書一共有多少頁？

方法：“第一天比第二天多看20頁”可以知道20頁是第一天和第二天的差。要求單位1只要用20頁除以20頁的對于分率。

列算式為：20÷(25%—20%)

2、小明看一本書，第一天看了全書的25%，第二天看了全書的20%，兩天共看了20頁，這本書一共有多少頁？ 算術法：由“兩天共看了20頁”可以知道20頁是第一天和第二天的和，要求單位1只要用20頁除以20頁的對于分率。

列算式為：20÷(25%+20%)

3、小明看一本書，第一天看了全書的25%，第二天看了全書的20%，還剩20頁，這本書一共有多少頁？ 算術法：20÷（1-25%X-20%）

4、小明看一本書，第一天看了全書的25%，第二天比第一天多看10頁，還剩20頁，這本書一共有多少頁？

百分數(shù)應用題

（四）利息的計算 1.本金：存入銀行的錢叫做本金。

2．利息：取款時銀行多支付的錢叫做利息。利息=本金×利率×時間 4．利率：利息與本金的比值叫做利率。

5．銀行存款稅后利息的計算公式：稅后利息＝利息×（１－20％）7．本息：本金與利息的總和叫做本息。

李老師把2000元錢存入銀行，整存整取五年，年利率按4.14%計算，到期時，李老師的本金和利息共有多少元？ 李老師把2000元錢存入銀行，整存整取五年，年利率按4.14%計算，到期時，李老師的本金和利息共有多少元？（如果利息按20%來上稅）

第四單元 比的認識

（一）比的基本概念

1． 兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。2． 比值通常用分數(shù)、小數(shù)和整數(shù)表示。3． 比的后項不能為0。

4． 同除法比較，比的前項相當于被除數(shù)，后項相當于除數(shù)，比值相當于商；

/ 4

5． 根據(jù)分數(shù)與除法的關系，比的前項相當于分子，比的后項相當于分母，比值相當于分數(shù)的值。

（二）求比值

1、求比值：用比的前項除以比的后項

（三）化簡比

1、化簡比：用比的前項除以比的后項求出分數(shù)的比值后，在把分數(shù)比值改成比。

（四）比的應用

1、比的第一種應用：已知兩個或幾個數(shù)量的和，這兩個或幾個數(shù)量的比，求這兩個或這幾個數(shù)量是多少？ 例如：六年級有60人，男女生的人數(shù)比是5：7，男女生各有多少人？ 題目解析：60人就是男女生人數(shù)的和。解題思路：第一步求每份：60÷（5+7）=5人

第二步求男女生：男生：5×5=25人 女生：5×7=35人。

2、比的第二種應用：已知一個數(shù)量是多少，兩個或幾個數(shù)的比，求另外幾個數(shù)量是多少？ 例如：六年級有男生25人，男女生的比是5：7，求女生有多少人？全班共有多少人？ 題目解析：“男生25人”就是其中的一個數(shù)量。解題思路：第一步求每份：25÷5=5人

第二步求女生： 女生：5×7=35人。全班：25+35=60人

3、比的第三種應用：已知兩個數(shù)量的差，兩個或幾個數(shù)的比，求這兩個或這幾個數(shù)量是多少？

六年級的男生比女生多20人（或女生比男生少20人），男女生的比是7：5，男女生各有多少人？全班共有多少人？

7、比在幾何里的運用：

（1）已知長方形的周長，長和寬的比是ａ：ｂ。求長和寬、面積。長=周長÷2×ab 寬=周長÷2×

a?ba?b面積＝長×寬

（2）已知已知長方體的棱長和，長、寬、高的比是ａ：ｂ：ｃ。求長、寬、高、體積

ab 寬=周長÷４×

a?b?ca?b?cc高=周長÷４×

體積＝長×寬×高

a?b?c長=周長÷４×

（３）已知三角形三個角的比是ａ：ｂ：ｃ，求三個內(nèi)角的度數(shù)。三個角分別為：１８０×a

a?b?c

１８０×

b

a?b?c

１８０×

c

a?b?c（４）已知三角形的周長，三條邊的長度比是ａ：ｂ：ｃ，求三條邊的長度。三條邊分別為： 周長×a

a?b?c

周長×

b

a?b?c

周長×

c

a?b?c 4 / 4

第二篇：北師大版小學數(shù)學六年級上冊知識點整理

北師大版小學數(shù)學六年級上冊必備知識點

一、圓的知識

1、圓是由曲線圍成的平面封閉圖形。圓中心的一點叫圓心,用字母O表示。以某一點為圓心，可以畫無數(shù)個圓。連接圓心和圓上任意一點的線段叫半徑,用字母r表示。連接圓心并且兩端都在圓上的線段叫直徑,用字母d表示。

2、圓有無數(shù)條半徑,有無數(shù)條直徑。圓心決定圓的位置,半徑?jīng)Q定圓的大小。

3、在同圓或等圓中，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。

1在同圓或等圓中，直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的。24、車輪為什么是圓的？答：因為圓心到圓上各點的距離相等，所以圓在滾動時，圓心在一條直線上運動，這樣的車輪運行才穩(wěn)定。

5、圓內(nèi)最長的線段是直徑，圓規(guī)兩腳之間的距離是半徑。

6、在一個正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑就是正方形的邊長。在一個長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑就是長方形的寬

7、把圓對折,再對折（對折2次）就能找到圓心。因此，圓是軸對稱圖形,直徑所在的直線是圓的對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸。半圓只有1條對稱軸。

8、如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時,我們也說這個圖形關于這條直線的軸對稱。對稱軸是一條直線。

9、常見的軸對稱圖形：等腰三角形（1條）、等邊三角形（3條）、等腰梯形（1條）、長方形（2條）、正方形(4條)、圓（無數(shù)條）、半圓（1條）。

10、圓一周的長度就是圓的周長。圓的周長總是直徑的3倍多一些，圓的周長除以直徑的商（圓的周長與直徑的比值）是一個固定的數(shù),我們把它叫做圓周率,用字母π表示, π是一個無限不循環(huán)小數(shù)，為了計算簡便，通常取近似值3.14。

11、圓的周長＝圓周率×直徑即C圓=πd =2πr。

12、圓所占平面的大小叫圓的面積。把圓等分的份數(shù)越多，拼成的圖形就越接近平行四邊形或長方形。拼成的平行四邊形的底

相當于圓周長的一半，高相當于圓的半徑；長方形的長相當于圓周長的一半，寬相當于圓的半徑。

13、如果用S表示圓的面積, r表示圓的半徑，那么圓的面積公式：S圓＝πr。

14、半圓的周長不是圓的周長的一半，而是圓的周長的一半再加上一條直徑長，即πr＋2r； 2πr半圓的面積是圓的面積的一半，即。215、周長相等時,圓的面積最大；面積相等時,圓的周長最小。（考試一般正方形、長方形和圓，周長相等，圓的面積最大，長方

形的面積最??；面積相等，圓的周長最小，長方形的周長最大。）

16、一個圓的半徑擴大（縮小）n倍，直徑就擴大（縮?。﹏倍，周長也擴大（縮?。﹏倍，面積就擴大（縮小）n的平方倍，但

圓周率永遠不變。

17、永遠記住要帶單位，周長是（cm），面積是平方（cm），體積是立方（cm）。

二、比的認識

1、兩個數(shù)相除，又叫做這兩個數(shù)的比，“：”是比號，比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)

叫做比的后項，前項除以后項所得的商叫做比值。比的后項不能為0。

2、分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母同時乘以或者除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。

1的倒數(shù)是1，0沒有倒數(shù)。

3、商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或者同時縮小相同的倍（0除外），商不變。

4、比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘以或者除以相同的數(shù)（0除外），它們的比值不變。

5、小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。

6、公因數(shù)只有1的兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。最簡整數(shù)比：比的前項和后項是互質(zhì)數(shù)。

7、比的化簡：用商不變的性質(zhì)、分數(shù)的基本性質(zhì)或比的基本性質(zhì)來化簡。

8、比例：①表示兩個比相等的式子叫做比例。如：（3：4=9：12）。

比例有四個項，分別是兩個內(nèi)項和兩個外項。在3：4=9：12中，其中3與12叫做比例的外項，4與9叫做比例的內(nèi)項。比例的四個數(shù)均不能為0。

9、比例的基本性質(zhì)：在一個比例中，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。

10、比、比例、比例尺、百分數(shù)的后面不能帶單位。

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第三篇：北師大版六年級數(shù)學上冊知識點匯總

北師大版六年級數(shù)學上冊知識點匯總

第一單元 圓

1．圓的定義：由曲線圍成的封閉圖形，且圓上任意一點到中心點（圓心）的距離都相等。

2．將一張圓形紙片對折兩次，折痕相交于圓中心的一點，這一點叫做圓心。圓心一般用字母O表示。它到圓上任意一點的距離都相等．

3．半徑：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。半徑一般用字母r表示。把圓規(guī)兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。4．圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。

5．直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。直徑一般用字母d表示。6．在同一個圓內(nèi)，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。7．在同一個圓內(nèi)，有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑。

8．在同一個圓內(nèi)，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的一半。用字母表示為： d＝２r r ＝1/2d 用文字表示為： 半徑=直徑÷2 直徑=半徑×2 9．圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。

10.圓的周長總是直徑的3倍多一些，這個比值是一個固定的數(shù)。我們把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率，用字母表示。圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù)。在計算時，取π≈3.14。世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數(shù)學家祖沖之。11．圓的周長公式：C=πd 或C=2πr 圓周長=π×直徑 或 圓周長=π×半徑×2

12、圓的面積：圓所占面積的大小叫圓的面積。

13．把一個圓割成一個近似的長方形，割拼成的長方形的長相當于圓周長的一半，用字母（πr）表示，寬相當于圓的半徑，用字母（r）表示，因為長方形的面積=長×寬，所以圓的面積= πr×r。圓的面積公式：Ｓ＝πｒ2。

14．圓的面積公式：Ｓ＝πｒ2 或者S=π（d/2）2 或者

15．在一個正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。16．在一個長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬。17．一個環(huán)形（圓環(huán)），外圓的半徑是R，內(nèi)圓的半徑是r，它的面積是 S=πR2－πｒ2

或 S=π（R2－ｒ2）。（其中R＝r＋環(huán)的寬度．）

19．半圓的周長等于圓的周長的一半加直徑。半圓的周長與圓周長的一半的區(qū)別在于，半圓有直徑，而圓周長的一半沒有直徑。半圓的周長公式： Ｃ＝πd/2＋d

或 Ｃ＝πr＋2r 圓周長的一半=πr

20．半圓面積＝圓的面積÷公式為：Ｓ＝πｒ2/2 21．在同一個圓里，半徑擴大或縮小多少倍，直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數(shù)。而面積擴大或縮小以上倍數(shù)的平方倍。

例如：在同一個圓里，半徑擴大４倍，那么直徑和周長就都擴大４倍，而面積擴大１６倍。

22．兩個圓的半徑比等于直徑比等于周長比，而面積比等于以上比的平方。例如：兩個圓的半徑比是２：３，那么這兩個圓的直徑比和周長比都是２：３，而面積比是４：９。

圓周長和直徑的比是π：1，比值是π 圓周長和半徑的比是2π：1，比值是2π

23．當一個圓的半徑增加ａ厘米時，它的周長就增加２πａ厘米； 當一個圓的直徑增加ａ厘米時，它的周長就增加πａ厘米。

24．在同一圓中，圓心角占圓周角的幾分之幾，它所在扇形面積就占圓面積的幾分之幾；所對的弧就占圓周長的幾分之幾．

25．當長方形，正方形，圓的周長相等時，圓的面積最大，長方形的面積最小 26．扇形弧長公式：扇形的面積公式： S=nπｒ2/360（n為扇形的圓心角度數(shù)，r為扇形所在圓的半徑）

27．軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。

28．有一條對稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。有2條對稱軸的圖形是：長方形 有3條對稱軸的圖形是：等邊三角形 有4條對稱軸的圖形是：正方形 有無數(shù)條對稱軸的圖形是：圓、圓環(huán)。29．直徑所在的直線是圓的對稱軸。

30、永遠記住要帶單位，周長是（例如：cm），面積是平方（例如：cm2），體積是立方（例如：cm3）。

31、圓的周長：

3.14×1＝3.14 3.14×2＝6.28 3.14×3＝9.42 3.14×4＝12.56 3.14×5＝15.7 3.14×6＝18.84 3.14×7＝21.98 3.14×8＝25.12 3.14×9＝28.26 3.14×10＝31.4

32、圓的面積：

3.14×12＝3.14×1=3.14 3.14×22＝3.14×4=12.56 3.14×32＝3.14×9=28.26 3.14×42＝3.14×16=50.24 3.14×52＝3.14×25=78.5 3.14×62＝3.14×36=113.04 3.14×72＝3.14×49=153.86 3.14×82＝3.14×64=200.96 3.14×92＝3.14×81=254.34 3.14×102＝3.14×100=314

第二單元 分數(shù)混合運算

1、分數(shù)混合運算的運算順序與整數(shù)混合運算的運算順序完全相同，都是先算乘除，再算加減，有括號的先算括號里的。

①如果是同一級運算，按照從左到右的順序依次計算。②如果是分數(shù)連乘，可先進行約分，再進行計算；

③如果是分數(shù)乘除混合運算時，要先把除法轉(zhuǎn)換成乘法，然后按乘法運算。

2、解決問題

（1）用分數(shù)運算解決―求比已知量多（或少）幾分之幾的量是多少‖的實際問題，方法是：

第①種方法：可以先求出多或少的具體量，再用單位―1‖的量加或減去多或少的部分，求出要求的問題。

第②種方法：也可以用單位―1‖加或減去多或少的幾分之幾，求出未知數(shù)占單位―1‖的幾分之幾，再用單位―1‖的量乘這個分數(shù)。

（2）―已知甲與乙的和，其中甲占和的幾分之幾，求乙數(shù)是多少？‖ 第①種方法：首先明確誰占單位―1‖的幾分之幾，求出甲數(shù)，再用單位―1‖減去甲數(shù)，求出乙數(shù)。

第②種方法：先用單位―1‖減去已知甲數(shù)所占和的幾分之幾，即得未知乙數(shù)所占和的幾分之幾，再求出乙數(shù)。

（3）用方程解決稍復雜的分數(shù)應用題的步驟： ①要找準單位―1‖。

②確定好其他量和單位―1‖的量有什么關系，畫出關系圖，寫出等量關系式。③設單位“1”為X，根據(jù)等量關系式，列出方程。④解答方程。

（4）要記住以下幾種算術解法解應用題：

①求一個數(shù)的幾分之幾是多少（單位“1”已知）用乘法計算。單位“1”的量×對應分率=對應量

②已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)（單位“1”未知）方法一：用除法計算。

對應量÷對應分率=單位―1‖ 的量 方法二：用列方程解答。解：設這個數(shù)為X，則 X×對應分率=對應量

3、要記住以下的解方程定律：

加數(shù) = 和–另一個加數(shù) 乘數(shù) = 積÷另一個乘數(shù)。被減數(shù)=差+減數(shù)減數(shù)=被減數(shù)–差。被除數(shù)=商×除數(shù)除數(shù)=被除數(shù)÷商。

4、繪制簡單線段圖的方法： 分數(shù)應用題，分兩種類型，一種是知道單位―1‖的量用乘法，另一種是求單位―1‖的量，用除法。這兩種類型應用題的數(shù)量關系可以分成三種:(一)一種量是另一種量的幾分之幾。(二)一種量比另一種量多幾分之幾。(三)一種量比另一種量少幾分之幾。繪制時關鍵處理好量與量之間的關系，在審題確定單位―1‖的量。繪制步驟： ①首先用線段表示出這個單位―1‖的量，畫在最上面，用直尺畫。

②分率的分母是幾就把單位―1‖的量平均分成幾份，用直尺畫出平均的等分。標出相關的量。

③再繪制與單位―1‖有關的量，根據(jù)實際是上面的三種關系中的哪一種再畫。標出相關的量。

④問題所求要標出―？‖號和單位。

5、補充知識點

分數(shù)乘法：分數(shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算。分數(shù)乘法的計算法則

分數(shù)乘整數(shù)，用分數(shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變；分數(shù)乘分數(shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。但分子分母不能為零.。

分數(shù)乘法意義

分數(shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。一個數(shù)與分數(shù)相乘，可以看作是求這個數(shù)的幾分之幾是多少。分數(shù)乘整數(shù)：數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化化歸 倒數(shù)：乘積是1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)。分數(shù)的倒數(shù)

找一個分數(shù)的倒數(shù)，例如3/4 把3/4這個分數(shù)的分子和分母交換位置，把原來的分子做分母，原來的分母做分子。則是4/3。3/4是4/3的倒數(shù)，也可以說4/3是3/4的倒數(shù)。整數(shù)的倒數(shù)

找一個整數(shù)的倒數(shù)，例如12，把12化成分數(shù)，即12/1，再把12/1這個分數(shù)的分子和分母交換位置，把原來的分子做分母，原來的分母做分子。則是1/12，12是1/12的倒數(shù)。小數(shù)的倒數(shù)

普通算法：找一個小數(shù)的倒數(shù)，例如0.25，把0.25化成分數(shù)，即1/4，再把1/4這個分數(shù)的分子和分母交換位置，把原來的分子做分母，原來的分母做分子。則是4/1 用1計算法：也可以用1去除以這個數(shù)，例如0.25，1/0.25等于4，所以0.25的倒數(shù)4，因為乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。分數(shù)、整數(shù)也都使用這種規(guī)律。分數(shù)除法：分數(shù)除法是分數(shù)乘法的逆運算。分數(shù)除法計算法則：

甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。

分數(shù)除法的意義：與整數(shù)除法的意義相同，都是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)求另一個因數(shù)。

分數(shù)除法應用題：先找單位1。單位1已知，求部分量或?qū)致视贸朔?，求單?用除法。

第三單元 觀察物體

1、觀察物體一般從正面、上面、左面或右面來觀察。

2、同樣高度的物體，在同一光源的照射下，離光源越近，這個物體的影子就越短；離光源越遠，這個物體的影子就越長。

3、站得高，才能望得遠。

4、確定觀察的范圍： 1）先找到觀察點、障礙點；

2）連接觀察點和障礙點后確定觀察的范圍。

5、看不到的地方稱作盲區(qū)。

第四單元 百分數(shù)的認識

1、百分數(shù)的意義

像84%，28%，2.5%……這樣的數(shù)叫作百分數(shù)，表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。百分數(shù)也叫百分比、百分率。百分數(shù)只表示兩個數(shù)之間的關系，不能帶單位名稱，它表示的是一個比值。

2、百分數(shù)的讀法和寫法

①百分數(shù)的讀法：百分數(shù)的讀法與分數(shù)的讀法相同，但百分數(shù)讀作―百分之幾‖。②百分數(shù)的寫法：百分數(shù)相當于分母是100的分數(shù)，但百分數(shù)不能寫成分數(shù)的形式，而是在分子的后面加上百分號（%）來表示。

3、百分數(shù)和分數(shù)的區(qū)別 ①意義不同

百分數(shù)只表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。它只能表示兩個數(shù)之間的倍數(shù)關系，并不是表示某一個具體數(shù)量，所以百分數(shù)不能帶單位。分數(shù)不僅可以表示兩個數(shù)之間的倍數(shù)關系，還可以表示一定的數(shù)量，所以分數(shù)表示數(shù)量時可以帶單位。②寫法不同

百分數(shù)通常不寫成分數(shù)形式，而在原來的分子后面加上百分號―%‖來表示。分數(shù)的最后結(jié)果中的分子只能是整數(shù)，計算結(jié)果不是最簡分數(shù)的要化成最簡分數(shù)。百分數(shù)的最后結(jié)果中的分子可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)。如：18%，16.7%，180%

4、小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)的互化 ①把小數(shù)化成百分數(shù)的方法：

先把小數(shù)點向右移動兩位，再在數(shù)的后面直接添上―%‖，如0.25=25% ②把分數(shù)化成百分數(shù)的方法：

可以先把分數(shù)化成分母是100的分數(shù)，再改寫成百分數(shù)，如3/5=0.6=60%（除不盡的保留三位小數(shù)）。③把百分數(shù)化成小數(shù)的方法：

先把―%‖去掉，同時把小數(shù)點向左移動兩位，當移動的位數(shù)不夠時，要添0補位。④把百分數(shù)化成分數(shù)的方法：

先把百分數(shù)改寫成分母是100的分數(shù)，能約分的要約分成最簡分數(shù)。當百分數(shù)的分子是小數(shù)時，要要根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)把分子和分母同時擴大相同的倍數(shù)，把分子變成整數(shù)后能約分的再約分。

5、求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的方法

求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的方法與求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾的方法相同，就是用這個數(shù)除以另一個數(shù)，除不盡時通常保留三位小數(shù)，然后把小數(shù)點向右移動兩位，再在數(shù)的后面加上%

6、求百分率的方法：

百分率一般是指部分占總體的百分之幾。如合格率就是合格的產(chǎn)品數(shù)量占產(chǎn)品數(shù)量的百分之幾。及格率就是及格人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分之幾。結(jié)果用百分數(shù)的形式表示。常考的幾種百分率：

鹽的質(zhì)量÷鹽水（鹽和水）的質(zhì)量=含鹽率 糖的質(zhì)量÷糖水（糖和水）的質(zhì)量=含糖率 合格的數(shù)量÷總數(shù)量=合格率 及格的人數(shù)÷總?cè)藬?shù)=及格率 發(fā)芽的數(shù)量÷總數(shù)量=發(fā)芽率 優(yōu)秀的人數(shù)÷總?cè)藬?shù)=優(yōu)秀率 出席的人數(shù)÷總?cè)藬?shù)=出席率 缺席的人數(shù)÷總?cè)藬?shù)=缺席率 命中的次數(shù)÷總次數(shù)=命中率 成活的棵樹÷總棵樹=成活率

7、求一個數(shù)的百分之幾是多少的實際問題的解法

與求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題的解答方法相同，都是用乘法來計算，用這個數(shù)乘百分之幾。計算時可以把這個數(shù)化成小數(shù)來計算，也可以把這個數(shù)化成分數(shù)來計算，要根據(jù)具體情況分析，選擇簡便的計算方法。

第五單元 數(shù)據(jù)處理

三種統(tǒng)計圖：

條形統(tǒng)計圖（表示各個量的多少）

折線統(tǒng)計圖（表示數(shù)量多少、反映增減變化）扇形統(tǒng)計圖（表示部分與整體的關系）。

一、繪制條形統(tǒng)計圖（主要是用于比較數(shù)量大?。?/p>

1、寫出統(tǒng)計圖的標題，在上方的右側(cè)表明制圖日期。

2、確定橫軸、縱軸。

3、在橫軸上適當分配條形的位置，確定條形的寬度和間隔。（直條的寬窄要一致，間隔也要一致，單位長度要統(tǒng)一）

4、縱軸上確定單位長度。確定單位長度所代表的量要根據(jù)最大和最小的來綜合考慮。

5、根據(jù)數(shù)據(jù)的大小畫出長短不同的直條。

6、給直條圖形不同的顏色（或底紋），并在統(tǒng)計圖右上角注明圖例。

二、關于復試條形統(tǒng)計圖

1、制作復試條形統(tǒng)計圖與單式條形統(tǒng)計圖的制作方法相同。只是在每組數(shù)據(jù)中各量要用顏色或底紋區(qū)分。

2、復試條形統(tǒng)計圖---直條的寬窄要一致，間隔要一致，單位長度要統(tǒng)一。

3、運用橫向、縱向、綜合、對比等不同方法觀察，可以讀懂復試條形統(tǒng)計圖，從中獲取盡可能多的信息。

4、復試條形統(tǒng)計圖有縱向和橫向兩種畫法。

三、繪制復試折線統(tǒng)計圖（不僅可以比較大小，還可以比較數(shù)量變化的快慢）a、只有一條折線的折線統(tǒng)計圖叫做單式折線統(tǒng)計圖。

b、用不同的折線表示不同的數(shù)量變化情況的折線統(tǒng)計圖叫做復試折線統(tǒng)計圖。考點：三種單式統(tǒng)計圖和兩種復式統(tǒng)計圖。

1、三種統(tǒng)計圖：條形統(tǒng)計圖表示數(shù)量的多少、折線統(tǒng)計圖表示數(shù)量多少、反映增減變化、扇形統(tǒng)計圖表示部分與整體的關系。

2、復式條形統(tǒng)計圖：用兩種不同的條形來分別表示不同的類型。復式折線統(tǒng)計圖：用兩條不同的線來表示，一條用實線，另一條用虛線。

3、反映某城市一天氣溫變化，最好用折線統(tǒng)計圖，反映某校六年級各班的人數(shù)，用（條形）統(tǒng)計圖比較好，反映笑笑家食品支出占全部支出的多少，最好用扇形統(tǒng)計圖。

第六單元 比的認識

（一）比的基本概念

1．兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。2．比值通常用分數(shù)、小數(shù)和整數(shù)表示。3．比的后項不能為0。

4．同除法比較，比的前項相當于被除數(shù)，后項相當于除數(shù)，比值相當于商； 5．根據(jù)分數(shù)與除法的關系，比的前項相當于分子，比的后項相當于分母，比值相當于分數(shù)的值。6．比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘上或者同時除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。

（二）求比值

1、求比值：用比的前項除以比的后項

（三）化簡比

1、化簡比：用比的前項除以比的后項求出分數(shù)的比值后，在把分數(shù)比值改成比。

（四）比的應用

1、比的第一種應用：已知兩個或幾個數(shù)量的和，這兩個或幾個數(shù)量的比，求這兩個或這幾個數(shù)量是多少？

例如：六年級有60人，男女生的人數(shù)比是5：7，男女生各有多少人？ 題目解析：60人就是男女生人數(shù)的和。解題思路：第一步求每份：60÷（5+7）=5人

第二步求男女生：男生：5×5=25人 女生：5×7=35人。

2、比的第二種應用：已知一個數(shù)量是多少，兩個或幾個數(shù)的比，求另外幾個數(shù)量是多少？

例如：六年級有男生25人，男女生的比是5：7，求女生有多少人？全班共有多少人？ 題目解析：―男生25人‖就是其中的一個數(shù)量。解題思路：第一步求每份：25÷5=5人

第二步求女生： 女生：5×7=35人。全班：25+35=60人

3、比的第三種應用：已知兩個數(shù)量的差，兩個或幾個數(shù)的比，求這兩個或這幾個數(shù)量是多少？

例如：六年級的男生比女生多20人（或女生比男生少20人），男女生的比是7：5，男女生各有多少人？全班共有多少人？

第一步：求出男生比女生人數(shù)多幾份，7-5=2（份）第二步：求出每份是多少人：20÷2=10（人）

第三步：男生：10×7=70（人）女生：10×5=50（人）全班：70+50=120（人）

4、要求量=已知量×要求量份數(shù)/已知量份數(shù)

5、比在幾何里的運用：

（1）已知長方形的周長，長和寬的比是ａ：ｂ。求長和寬、面積。長=周長÷2×a/(a+b)寬=周長÷2×b/(a+b)

面積＝長×寬

（2）已知已知長方體的棱長總和，長、寬、高的比是ａ：ｂ：ｃ。求長、寬、高、體積

長=周長÷４×a/(a+b+c)寬=周長÷４×b/(a+b+c)高=周長÷４×c/(a+b+c)體積＝長×寬×高

（３）已知三角形三個角的比是ａ：ｂ：ｃ，求三個內(nèi)角的度數(shù)。三個角分別為： 180×a/(a+b+c)180×b/(a+b+c)180×c/(a+b+c)（４）已知三角形的周長，三條邊的長度比是ａ：ｂ：ｃ，求三條邊的長度。三條邊分別為： 周長×a/(a+b+c)周長×b/(a+b+c)周長×c/(a+b+c)

第七單元 百分數(shù)的應用

一、百分數(shù)的基本概念 1．百分數(shù)的定義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分數(shù)。百分數(shù)也叫做百分率或百分比。

百分數(shù)表示兩個數(shù)之間的比率關系，不表示具體的數(shù)量，所以百分數(shù)不能帶單位。2．百分數(shù)的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。例如：25％的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的25％。

襯衫的棉的含量是75％，其中75％表示棉的含量是襯衫總質(zhì)量的75％

二、百分數(shù)應用題

類型一 【求百分率】 對應百分利率=對應量÷單位“1”（1）誰是誰的百分之幾

前面的數(shù)÷后面的數(shù)

（2）誰比誰多百分之幾（或少百分之幾），即求增加百分之幾？減少百分之幾？

相差量÷單位“1”

類型二 【求對應量】 對應量=單位“1”×對應百分率（1）求增加量（減少量）

增加量＝原來的量×增加的百分數(shù) 減少量＝原來的量×減少的百分數(shù)（2）求現(xiàn)在的量

方法一：現(xiàn)在的量＝原來的量+增加量 或 現(xiàn)在的量=原來的量-減少量 方法二：現(xiàn)在的量=原來的量×（1+增加的百分數(shù)）

或現(xiàn)在的量=原來的量×（1-減少的百分數(shù)）

類型三 【求單位“1”】 單位“1”=對應量÷對應百分率 或 用方程解（1）求原來的量（現(xiàn)在是原來的百分之幾）

原來的量=現(xiàn)在的量÷百分之幾

（2）求原來的量（現(xiàn)在比原來增加百分之幾或現(xiàn)在比原來減少百分之幾）

現(xiàn)在比原來增加百分之幾：原來的量=現(xiàn)在的量÷（1+百分之幾）

現(xiàn)在比原來減少百分之幾：原來的量=現(xiàn)在的量÷（1-百分之幾）（3）已知對應量，不知對應百分率

比如：一條公路，修了25%，還剩18千米，這條公路全長多少千米？

解題思路：18千米表示剩下的長度，它的對應百分率是未知的，所以要先求出修了的長度占全長的百分之幾，再用除法計算。18÷（1-25%）=24（千米）

比如：小明看一本書，第一天看了全書的25%，第二天看了全書的20%，第一天比第二天多看20頁，這本書一共有多少頁？

解題思路：20頁表示第一天比第二天多看的頁數(shù)，它的對應百分率是未知的，所以要先求出第一天比第二天多看全書（單位“1”）的百分之幾，再用除法計算。20÷（25%-20%）=400（頁）

（4）有時候可以畫圖，分析清楚題意后再做題會事半功倍。

三、常見應用題

（一）1、45立方厘米的水結(jié)成冰后，冰的體積為50立方厘米，冰的體積比原來水的體積增加百分之幾？

解題思路：根據(jù)公式增加百分之幾=增加的部分÷單位1，先確定單位1是水，已經(jīng)知道是45：增加的部分不知道，可以利用50減45求得5；最后用增加的部分5÷單位1水的45就等于增加百分之幾。

計算步驟：第一步：單位1：水：45立方厘米 第二步：增加的部分：50—45=5立方厘米 第三步：增加百分之幾：5÷45=11.1% 2、45立方厘米的水結(jié)成冰后，體積增加了5立方厘米，冰的體積比原來水的體積增加百分之幾？

解題思路：根據(jù)公式增加百分之幾=增加的部分÷單位1，先確定單位1是水，已經(jīng)知道是45：增加的部分是5立方厘米；最后用增加的部分5÷單位1水的45就等于增加百分之幾。計算步驟：第一步：單位1：水：45立方厘米 第二步：增加的部分：5立方厘米 第三步：增加百分之幾：5÷45=11.1%

3、水結(jié)成冰后，體積增加了5立方厘米，冰的體積為50立方厘米，冰的體積比原來水的體積增加百分之幾？

解題思路：根據(jù)公式增加百分之幾=增加的部分÷單位1，先確定單位1是水，不知道但可以根據(jù)題目―水結(jié)成冰后，體積增加了5立方厘米‖知道水是少的，冰是多的，所以可以用50—5求出水是45立方厘米。加的部分是5立方厘米；；最后用增加的部分5÷單位1水的45就等于增加百分之幾。

計算步驟：第一步：單位1：水：50—5=45立方厘米 第二步：增加的部分：5立方厘米 第三步：增加百分之幾：5÷45=11.1%

4、―減少百分之幾與增加百分之幾‖的解題方法完全相同。

5、與增加百分之幾相同的還有―多百分之幾‖―提高百分之幾‖―增長百分之幾―等。與減少百分之幾相同的還有―少百分之幾‖―降低百分之幾‖―節(jié)約百分幾‖等。

三、常見應用題

（二）比一個數(shù)增加百分之幾的數(shù)，比一個數(shù)減少百分之幾的數(shù)。

1、矣得小學去年有80名學生，今年的學生人數(shù)比去年增加了25%，今年有多少名學生？

解題思路：單位1去年已經(jīng)知道用乘法，增加用（1+25%）算式：80×（1+25%）

2、矣得小學去年有80名學生，今年的學生人數(shù)比去年減少了25%，今年有多少名學生？

解題思路：單位1去年已經(jīng)知道用乘法，減少用（1-25%）算式：80×（1-25%）

3、矣得小學今年有100名學生，比去年增加了25%，去年有多少名學生？ 解題思路：單位1去年不知道用除法，增加用（1+25%）算式：100÷（1+25%）

4、矣得小學今年有100名學生，比去年減少了25%，去年有多少名學生？ 解題思路：單位1去年不知道用除法，增加用（1-25%）算式：100÷（1-25%）

四、常見應用題

（三）列方程解百分數(shù)應用題

1、小明看一本書，第一天看了全書的25%，第二天看了全書的20%，第一天比第二天多看20頁，這本書一共有多少頁？

解題思路：單位1一本書不知道，可以選用方程或除法來解答。

根據(jù)―第一天比第二天多看20頁‖可以知道第一天是多的，第二天是少的，第一天減去第二天等于多出的20頁。

等量關系式：第一天看的頁數(shù)—第二天看的頁數(shù)=20頁 方法1：解：設這本書一共有X頁。

由―第一天看了全書的25%‖可以知道第一天等于全書乘以25%，用X可以表示為25%X，由―第二天看了全書的20%‖可以知道第二天等于全書乘以20%，用X可以表示為20%X.依據(jù)等量關系式―第一天—第二天=20頁‖可以列方程為：25%X—20%X=20 方法2：―第一天比第二天多看20頁‖可以知道20頁是第一天和第二天的差。要求單位1只要用20頁除以20頁的對于分率。列算式為：20÷(25%—20%)

2、小明看一本書，第一天看了全書的25%，第二天看了全書的20%，兩天共看了20頁，這本書一共有多少頁？

等量關系式：由―兩天共看了20頁‖可以知道第一天+等二天=20頁。方程法：解：設這本書共有X頁，則第一天為25%X，第二天為20%X。方程列為：25%X+20%X=20 算術法：由―兩天共看了20頁‖可以知道20頁是第一天和第二天的和，要求單位1只要用20頁除以20頁的對于分率。列算式為：20÷(25%+20%)

3、小明看一本書，第一天看了全書的25%，第二天看了全書的20%，還剩20頁，這本書一共有多少頁？

等量關系式：一本書的總頁數(shù)—第一天看的頁數(shù)—第二天看的頁數(shù)=20頁 方程法：解設這本書一共有X頁 列方程為：X—25%X—20%X=20 算術法：20÷（1-25%X-20%）

4、小明看一本書，第一天看了全書的25%，第二天比第一天多看10頁，還剩20頁，這本書一共有多少頁？

方程法：解設這本書一共有X頁，則第一天為25%X，第二天為（25%X+10）頁。列方程為：X—25%X—（25%X+10）=20

五、常見應用題

（四）利息的計算 1．本金：存入銀行的錢叫做本金。2．利息：取款時銀行多支付的錢叫做利息。

利息=本金×利率×時間 3．2008年10月9日以前國家規(guī)定，存款的利息要按20％的稅率納稅。國債的利息不納稅。2008年10月9日以后免收利息稅。所以如無特殊說明，就不再計算利息稅。

4．利率：利息與本金的比值叫做利率。5．銀行存款稅后利息的計算公式： 稅后利息＝利息×（１－20％）

6．國債利息的計算公式：利息＝本金×利率×時間 7．本息：本金與利息的總和叫做本息。8．應納稅額：繳納的稅款叫應納稅額。9．稅率：應納稅額與各種收入的比率叫做稅率。10．應納稅額的計算：應納稅額＝各種收入×稅率

例如：李老師把2000元錢存入銀行，整存整取五年，年利率按4.14%計算，到期時，李老師的本金和利息共有多少元？

解題思路：要求―本金和利息共有多少元‖應該用本金的2000元加上利息的。解題步驟：第一步：根據(jù)―利息＝本金×利率×時間‖算利息 利息：2000×4.14%×5=414元

第二步：本金+利息：2000+414=2414元。

例如：李老師把2000元錢存入銀行，整存整取五年，年利率按4.14%計算，到期時，李老師的本金和利息共有多少元？（如果利息按20%來上稅）

解題思路：要求―本金和利息共有多少元‖應該用本金的2000元加上利息的。解題步驟：第一步：根據(jù)―利息＝本金×利率×時間‖算利息 利息：2000×4.14%×5=414元

第二步：算稅后利息：414×（1—20%）=331.2元 本金+利息：2000+331.2=233.2元。

1、看圖解題（搞清楚橫軸、縱軸所表示的意思，再解題）

2、比賽場次中，如果是循環(huán)賽，先搞清楚總共有幾個隊伍參賽，假設有n個隊伍參賽，則比賽場次為n×(n-1)場，即1+2+3+?+（n-1）場；如果是淘汰賽，則比賽場次為（n-1）場，當然，具體題目要具體分析。補充知識點

幾何形體周長、面積計算公式

1、長方形的周長=（長+寬）×2C=(a+b)×2

2、正方形的周長=邊長×4C=4a

3、長方形的面積=長×寬S=ab

4、正方形的面積=邊長×邊長S=a×a= a2

5、三角形的面積=底×高÷2S=ah÷2

6、平行四邊形的面積=底×高S=ah

7、梯形的面積=（上底+下底）×高÷2S=（a＋b）h÷2

8、直徑=半徑×2 d=2r 半徑=直徑÷2 r= d÷2

9、圓的周長=圓周率×直徑=圓周率×半徑×2C=πd=2πr

10、圓的面積=圓周率×半徑×半徑S＝πｒ2

11、長方體的總棱長=（長+寬+高）×4 長+寬+高=長方體的總棱長÷4

12、正方體的總棱長=棱長×12 正方體的棱長=總棱長÷12

13、長方體的表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×2

14、正方體的表面積=棱長×棱長×6

數(shù)學好玩

常見的量

1、長度單位換算

1千米=1000米 1米=10分米1分米=10厘米 1厘米=10毫米1米=100厘米=1000毫米

2、面積單位換算

1平方千米=100公頃1公頃=10000平方米 1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米

3、質(zhì)量單位換算

1噸=1000千克 1千克=1000克 1克=1000毫克 1千克=1公斤＝2市斤（斤）

4、時間單位換算

1世紀=100年 1年=12月=4個季度 1個季度=3個月 大月（31天）：135781012月 小月（30天）：46911月平年2月有28天，全年365天 閏年2月有29天，全年366天 1晝夜＝1天＝24時 白晝12小時 黑夜12小時 1時＝60分 1分＝60秒 1時=3600秒

5、體積單位換算 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1升=1000毫升 6.人民幣換算

1元=10角 1角=10分 1元=100分

第四篇：北師大版六年級上冊數(shù)學知識點歸納

北師大版六年級上冊數(shù)學知識點歸納 第一單元 圓 圓概念總結(jié)

1．圓的定義：圓是由曲線圍成的平面封閉圖形。

2．將一張圓形紙片對折兩次，折痕相交于圓中心的一點，這一點叫做圓心。圓心一般用字母O表示。它到圓上任意一點的距離都相等．

3．半徑：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。半徑一般用字母r表示。把圓規(guī)兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。4．圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。

5．直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。直徑一般用字母d表示。圓內(nèi)最長的線段是直徑

6．在同一個圓內(nèi)，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。7．在同一個圓內(nèi)，有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑。

8．在同一個圓內(nèi)，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的一半。用字母表示為：d＝２r r ＝1 2d 用文字表示為：半徑=直徑÷2 直徑=半徑×2 車輪為什么是圓的？答：因為圓心到圓上各點的距離相等，所以圓在滾動時，圓心在一條直線上運動，這樣的車輪運行才穩(wěn)定。9．圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長?；蛘?，圓一周的長度就是圓的周長。10．圓的周長總是直徑的3倍多一些，這個比值是一個固定的數(shù)。我們把圓的周長和直徑的比值是一個固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率，用字母?表示。圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù)。在計算時，取??3.14。世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數(shù)學家祖沖之。11．圓的周長公式：C圓=πd =2πr 圓周長=?×直徑 圓周長=?×半徑×2

12、圓的面積：圓所占面積的大小叫圓的面積。

13、圓所占平面的大小叫圓的面積。把圓等分的份數(shù)越多，拼成的圖形就越接近平行四邊形或長方形。拼成的平行四邊形的底相當于圓周長的一半，高相當于圓的半徑；長方形的長相當于圓周長的一半，寬相當于圓的半徑。

如果用S表示圓的面積, r表示圓的半徑，那么圓的面積公式：S圓＝πr2 14．圓的面積公式：Ｓ＝?ｒ2 或者S=?（d?2）2 或者S=?（C?? ?2）2

15．在一個正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。16．在一個長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬。

17．一個環(huán)形，外圓的半徑是R，內(nèi)圓的半徑是r，它的面積是S=?R2－?ｒ2 或 S=?（R2－ｒ2）。

（其中R＝r＋環(huán)的寬度．）

19．半圓的周長等于圓的周長的一半加直徑。半圓的周長與圓周長的一半的區(qū)別在于，半圓有直徑，而圓周長的一半沒有直徑。

半圓的周長公式：Ｃ＝?d?2＋d 或 Ｃ＝?r＋2r 圓周長的一半=?r 20．半圓面積＝圓的面積?2 公式為：Ｓ＝?ｒ2?2或 πr2 2 21．在同一個圓里，半徑擴大或縮小多少倍，直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數(shù)。而面積擴大或縮小以上倍數(shù)的平方倍。

例如：在同一個圓里，半徑擴大４倍，那么直徑和周長就都擴大４倍，而面積擴大１６倍。22．兩個圓的半徑比等于直徑比等于周長比，而面積比等于以上比的平方。例如：兩個圓的半徑比是２：３，那么這兩個圓的直徑比和周長比都是２：３，而面積比是４：９。

圓周長和直徑的比是?：1，比值是? 圓周長和半徑的比是2?：1，比值是2? 23．當一個圓的半徑增加ａ厘米時，它的周長就增加２?ａ厘米； 當一個圓的直徑增加ａ厘米時，它的周長就增加?ａ厘米。

24．當長方形，正方形，圓的周長相等時，圓的面積最大，長方形的面積最小

25、周長相等時,圓的面積最大；面積相等時,圓的周長最小。考試一般正方形、長方形和圓： ①它們周長相等時，圓的面積最大，正方形面積居中，長方形的面積最小； ②它們面積相等時，長方形周長最大，正方形周長居中，圓的周長最小。

26、一個圓的半徑擴大（縮?。妆?，直徑就擴大（縮?。妆?，周長也擴大（縮?。妆?，面積就擴大（縮?。椎钠椒奖叮珗A周率永遠不變。

27．軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。這時,我們也說這個圖形關于這條直線的軸對稱。對稱軸是一條直線。

28． 有一條對稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。有2條對稱軸的圖形是：長方形 有3條對稱軸的圖形是：等邊三角形 有4條對稱軸的圖形是：正方形 有無數(shù)條對稱軸的圖形是：圓、圓環(huán)。29．直徑所在的直線是圓的對稱軸。30、幾個公式：

C圓=πd =2πr d = C π

d = 2r S圓＝πr r = C 2π r = d2

31、永遠記住要帶單位，周長是（例如：cm），面積是平方（例如：cm2），體積是立方（例如：cm3）。

32、圓的周長：

3.14×1＝3.14 3.14×2＝6.28 3.14×3＝9.42 3.14×4＝12.56 3.14×5＝15.7 3.14×6＝18.84 3.14×7＝21.98 3.14×8＝25.12 3.14×9＝28.26 3.14×10＝31.4

33、圓的面積： 3.14×12＝3.14 3.14×22＝12.56 3.14×32＝28.26 3.14×42＝50.24 3.14×52＝78.5 3.14×62＝113.04 3.14×72＝153.86 3.14×82＝200.96 3.14×92＝254.34 3.14×102＝314

第二單元 分數(shù)混合運算

1、分數(shù)混合運算的運算順序與整數(shù)混合運算的運算順序完全相同，都是先算乘除，再算加減，有括號的先算括號里的。

①如果是同一級運算，按照從左到右的順序依次計算。②如果是分數(shù)連乘，可先進行約分，再進行計算；

③如果是分數(shù)乘除混合運算時，要先把除法轉(zhuǎn)換成乘法，然后按乘法運算。

2、解決問題（1）用分數(shù)運算解決“求比已知量多（或少）幾分之幾的量是多少”的實際問題，方法是： 第①種方法：可以先求出多或少的具體量，再用單位“1”的量加或減去多或少的部分，求出要求的問題。

第②種方法：也可以用單位“1”加或減去多或少的幾分之幾，求出未知數(shù)占單位“1”的幾分之幾，再用單位“1”的量乘這個分數(shù)。

（2）“已知甲與乙的和，其中甲占和的幾分之幾，求乙數(shù)是多少？” 第①種方法：首先明確誰占單位“1”的幾分之幾，求出甲數(shù)，再用單位“1”減去甲數(shù)，求出乙數(shù)。

第②種方法：先用單位“1”減去已知甲數(shù)所占和的幾分之幾，即得未知乙數(shù)所占和的幾分之幾，再求出乙數(shù)。

（3）用方程解決稍復雜的分數(shù)應用題的步驟：①要找準單位“1”。

②確定好其他量和單位“1”的量有什么關系，畫出關系圖，寫出等量關系式。③設未知量為X，根據(jù)等量關系式，列出方程。④解答方程。（4）要記住以下幾種算術解法解應用題：

①對應數(shù)量÷對應分率=單位“1” 的量 ②求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算。③已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法計算，還可以用列方程解答。

3、要記住以下的解方程定律：

加數(shù) +加數(shù) = 和 ； 加數(shù) = 和–另一個加數(shù)。被減數(shù)–減數(shù) = 差； 被減數(shù)=差+減數(shù)； 減數(shù)=被減數(shù)–差。

因數(shù)×因數(shù) = 積； 因數(shù) = 積÷另一個因數(shù)。被除數(shù)÷除數(shù) = 商； 被除數(shù)=商×除數(shù)； 除數(shù)=被除數(shù)÷商。

4、方程形如：（1）X﹢a=b X=b－a（2）X－a=b X=b+a（3）a－X=b X=a－b（4）aX=b X=b÷a（5）X÷a=b X=a×b（6）a÷X=b X=a÷b（7）aX﹢b=c X=(c－b)÷a（8）aX－b=c X=（c﹢b）÷a（9）a—bX=c X=(a—c)÷b(10)aX＋bX=c X=c÷(a＋b)(11)aX—bX=c X=c÷(a—b)(12)aX＋b=cX＋d X=(d—b)÷(a—c)

5、繪制簡單線段圖的方法：

分數(shù)應用題，分兩種類型，一種是知道單位“1”的量用乘法，另一種是求單位“1”的量，用除法。這兩種類型應用題的數(shù)量關系可以分成三種:(一)一種量是另一種量的幾分之幾。(二)一種量比另一種量多幾分之幾。(三)一種量比另一種量少幾分之幾。繪制時關鍵處理好量與量之間的關系，在審題確定單位“1”的量。繪制步驟：

①首先用線段表示出這個單位“1”的量，畫在最上面，用直尺畫。

②分率的分母是幾就把單位“1”的量平均分成幾份，用直尺畫出平均的等分。標出相關的量。

③再繪制與單位“1”有關的量，根據(jù)實際是上面的三種關系中的哪一種再畫。標出相關的量。

④問題所求要標出“？”號和單位。

第三單元 觀察物體

1、觀察物體一般從正面、上面、左面或右面來觀察。

2、同樣高度的物體，在同一光源的照射下，離光源越近，這個物體的影子就越短；離光源越遠，這個物體的影子就越長。

3、站得高，才能望得遠。

4、確定觀察的范圍： 1）先找到觀察點、障礙點；

2）連接觀察點和障礙點后確定觀察的范圍。、看不到的地方稱作盲區(qū)。

第四單元 百分數(shù)的認識

1、百分數(shù)的意義

像84%，28%，2.5%??這樣的數(shù)叫作百分數(shù)，表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。百分數(shù)也叫百分比、百分率。百分數(shù)只表示兩個數(shù)之間的關系，不能帶單位名稱，它表示的是一個比值。

2、百分數(shù)的讀法和寫法 ①百分數(shù)的讀法：百分數(shù)的讀法與分數(shù)的讀法相同，但百分數(shù)讀作“百分之幾”，不讀作“一百分之幾”。

②百分數(shù)的寫法：百分數(shù)相當于分母是100的分數(shù)，但百分數(shù)不能寫成分數(shù)的形式，而是在分子的后面加上百分號（%）來表示。

3、百分數(shù)和分數(shù)的區(qū)別 ①意義不同

百分數(shù)只表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。它只能表示兩個數(shù)之間的倍數(shù)關系，并不是表示某一個具體數(shù)量，所以百分數(shù)不能帶單位。分數(shù)不僅可以表示兩個數(shù)之間的倍數(shù)關系，還可以表示一定的數(shù)量，所以分數(shù)表示數(shù)量時可以帶單位。②寫法不同

百分數(shù)通常不寫成分數(shù)形式，而在原來的分子后面加上百分號“%”來表示。

分數(shù)的最后結(jié)果中的分子只能是整數(shù)，計算結(jié)果不是最簡分數(shù)的要化成最簡分數(shù)。

百分數(shù)的最后結(jié)果中的分子可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)。如：18%，16.7%，180%

4、小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)的互化 ①把小數(shù)化成百分數(shù)的方法：

先把小數(shù)點向右移動兩位，再在數(shù)的后面直接添上“%”，如0.25=25% ②把分數(shù)化成百分數(shù)的方法：

可以先把分數(shù)化成分母是100的分數(shù)，再改寫成百分數(shù)，如5 3 =0.6=60%（除不盡的保留 三位小數(shù)）。

③把百分數(shù)化成小數(shù)的方法：

先把“%”去掉，同時把小數(shù)點向左移動兩位，當移動的位數(shù)不夠時，要添0補位。④把百分數(shù)化成分數(shù)的方法：

先把百分數(shù)改寫成分母是100的分數(shù)，能約分的要約分成最簡分數(shù)。當百分數(shù)的分子是小數(shù)時，要要根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)把分子和分母同時擴大相同的倍數(shù)，把分子變成整數(shù)后能約分的再約分。

5、求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的方法

求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的方法與求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾的方法相同，就是用這個數(shù)除以另一個數(shù)，除不盡時通常保留三位小數(shù)，然后把小數(shù)點向右移動兩位，再在數(shù)的后面加上%

6、求百分率的方法：

百分率一般是指部分占總體的百分之幾。如合格率就是合格的產(chǎn)品數(shù)量占產(chǎn)品數(shù)量的百分之幾。及格率就是及格人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分之幾。結(jié)果用百分數(shù)的形式表示。常考的幾種百分率：

合格的數(shù)量÷總數(shù)量×100%=合格率 及格的人數(shù)÷總?cè)藬?shù)×100%=及格率 發(fā)芽的數(shù)量÷總數(shù)量×100%=發(fā)芽率 優(yōu)秀的人數(shù)÷總?cè)藬?shù)×100%=優(yōu)秀率 出席的人數(shù)÷總?cè)藬?shù)×100%=出席率 缺席的人數(shù)÷總?cè)藬?shù)×100%=缺席率 命中的次數(shù)÷總次數(shù)×100%=命中率

7、求一個數(shù)的百分之幾是多少的實際問題的解法

與求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題的解答方法相同，都是用乘法來計算，用這個數(shù)乘百分之幾。計算時可以把這個數(shù)化成小數(shù)來計算，也可以把這個數(shù)化成分數(shù)來計算，要根據(jù)具體情況分析，選擇簡便的計算方法。

第五單元 數(shù)據(jù)處理

1、三種統(tǒng)計圖：條形統(tǒng)計圖（表示各個量的多少）、折線統(tǒng)計圖（表示數(shù)量多少、反映增減變化）扇形統(tǒng)計圖（表示部分與整體的關系）。

第六單元 比的認識

（一）比的基本概念 1．兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比，“：”是比號。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。2．比值通常用分數(shù)、小數(shù)和整數(shù)表示。3．比的 6．比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘上或者同時除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。4．

7、分數(shù)的基本性質(zhì)：分后項不能為0。

5．同除法比較，比的前項相當于被除數(shù)，后項相當于除數(shù)，比值相當于商； 根據(jù)分數(shù)與除法的關系，比的前項相當于分子，比的后項相當于分母，比值相當于分數(shù)的值。數(shù)的分子和分母同時乘以或者除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。1的倒數(shù)是1，0沒有倒數(shù)。

8、商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或者同時縮小相同的倍（0除外），商不變。

9、小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。

（二）求比值

1、求比值：用比的前項除以比的后項。最后結(jié)果是數(shù)值。

（三）化簡比

1、化簡比：用比的前項除以比的后項求出分數(shù)的比值后，再把分數(shù)比值改成比（最終是比的形式）。公因數(shù)只有1的兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。最簡整數(shù)比：比的前項和后項是互質(zhì)數(shù)。

2、比的化簡：用商不變的性質(zhì)、分數(shù)的基本性質(zhì)或比的基本性質(zhì)來化簡。

（四）比的應用

1、比的第一種應用：已知兩個或幾個數(shù)量的和，這兩個或幾個數(shù)量的比，求這兩個或這幾個數(shù)量是多少？

例如：六年級有60人，男女生的人數(shù)比是5：7，男女生各有多少人？ 題目解析：60人就是男女生人數(shù)的和。解題思路：第一步求每份：60÷（5+7）=5人

第二步求男女生：男生：5×5=25人 女生：5×7=35人。

2、比的第二種應用：已知一個數(shù)量是多少，兩個或幾個數(shù)的比，求另外幾個數(shù)量是多少？ 例如：六年級有男生25人，男女生的比是5：7，求女生有多少人？全班共有多少人？ 題目解析：“男生25人”就是其中的一個數(shù)量。解題思路：第一步求每份：25÷5=5人

第二步求女生： 女生：5×7=35人。全班：25+35=60人

3、比的第三種應用：已知兩個數(shù)量的差，兩個或幾個數(shù)的比，求這兩個或這幾個數(shù)量是多少？ 例如：六年級的男生比女生多20人（或女生比男生少20人），男女生的比是7：5，男女生各有多少人？全班共有多少人？

4、要求量=已知量× 已知量份數(shù) 要求量份數(shù)

5、比在幾何里的運用：

（1）已知長方形的周長，長和寬的比是ａ：ｂ。求長和寬、面積。長=周長÷2× b aa? 寬=周長÷2×bab? 面積＝長×寬

（2）已知已知長方體的棱長和，長、寬、高的比是ａ：ｂ：ｃ。求長、寬、高、體積 長=周長÷４×

cbaa?? 寬=周長÷４×cbab ??

高=周長÷４×c bac ?? 體積＝長×寬×高

（３）已知三角形三個角的比是ａ：ｂ：ｃ，求三個內(nèi)角的度數(shù)。三個角分別為： １８０×

cbaa?? １８０×cbab?? １８０×c bac ??（４）已知三角形的周長，三條邊的長度比是ａ：ｂ：ｃ，求三條邊的長度。三條邊分別為： 周長×cbaa?? 周長×cbab?? 周長×c bac ??

第七單元 百分數(shù)的應用

（一）百分數(shù)的基本概念

1．百分數(shù)的定義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分數(shù)。百分數(shù)也叫做百分率或百分比。

百分數(shù)表示兩個數(shù)之間的比率關系，不表示具體的數(shù)量，所以百分數(shù)不能帶單位。2．百分數(shù)的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。例如：25％的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的25％。

3．百分數(shù)通常不寫成分數(shù)形式，而在原來分子后面加上“％”來表示。分子部分可為小數(shù)、整數(shù)，可以大于100，小于100或等于100。4．小數(shù)與百分數(shù)互化的規(guī)則：

把小數(shù)化成百分數(shù)，只要把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號； 把百分數(shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時把小數(shù)點向左移動兩位。5．百分數(shù)與分數(shù)互化的規(guī)則：

把分數(shù)化成百分數(shù)，通常先把分數(shù)化成小數(shù)（除不盡的保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分數(shù)；

把百分數(shù)化成分數(shù)，先把百分數(shù)改寫成分數(shù)，能約分的要約成最簡分數(shù)。

（二）百分數(shù)應用題

1、四個公式：

① 誰是誰的幾分之幾？ ② 誰是誰的百分之幾？ 前面的數(shù) 是字后面的數(shù) 前面的數(shù) 是字后面的數(shù)

×100％

③ 誰比誰多百分之幾？ ④ 誰比誰少百分之幾？ 比字后面的數(shù)－前面的數(shù) 比字后面的數(shù) ×100％ 比字前面的數(shù)－后面的數(shù)

比字后面的數(shù)

×100％

2、兩個公式： ① 增加量（減少量）＝原來的量×增加的百分數(shù)（減少的百分數(shù)）② 現(xiàn)在的量＝原來的量±增加量（減少量）

求增加百分之幾？減少百分之幾？ 公式：增加百分之幾=增加的部分÷單位1 減少百分之幾=減少的部分÷單位1 例如：

1、45立方厘米的水結(jié)成冰后，冰的體積為50立方厘米，冰的體積比原來水的體積增加百分之幾？

解題思路：根據(jù)公式增加百分之幾=增加的部分÷單位1，先確定單位1是水，已經(jīng)知道是45：增加的部分不知道，可以利用50減45求得5；最后用增加的部分5÷單位1水的45就等于增加百分之幾。

計算步驟：第一步：單位1：水：45立方厘米 第二步：增加的部分：50—45=5立方厘米 第三步：增加百分之幾：5÷45=11.1% 2、45立方厘米的水結(jié)成冰后，體積增加了5立方厘米，冰的體積比原來水的體積增加百分之幾？

解題思路：根據(jù)公式增加百分之幾=增加的部分÷單位1，先確定單位1是水，已經(jīng)知道是45：增加的部分是5立方厘米；最后用增加的部分5÷單位1水的45就等于增加百分之幾。計算步驟：第一步：單位1：水：45立方厘米 第二步：增加的部分： 5立方厘米 第三步：增加百分之幾：5÷45=11.1%

3、水結(jié)成冰后，體積增加了5立方厘米，冰的體積為50立方厘米，冰的體積比原來水的體積增加百分之幾？

解題思路：根據(jù)公式增加百分之幾=增加的部分÷單位1，先確定單位1是水，不知道但可以根據(jù)題目“水結(jié)成冰后，體積增加了5立方厘米”知道水是少的，冰是多的，所以可以用50—5求出水是45立方厘米。加的部分是5立方厘米；；最后用增加的部分5÷單位1水的45就等于增加百分之幾。

計算步驟：第一步：單位1：水：50—5=45立方厘米 第二步：增加的部分： 5立方厘米 第三步：增加百分之幾：5÷45=11.1%

4、“減少百分之幾與增加百分之幾”的解題方法完全相同。

5、與增加百分之幾相同的還有“多百分之幾”“提高百分之幾” “增長百分之幾“等。

與減少百分之幾相同的還有“少百分之幾”“降低百分之幾”“節(jié)約百分之幾”等。百分數(shù)應用題

（二）比一個數(shù)增加百分之幾的數(shù)，比一個數(shù)減少百分之幾的數(shù)。百分數(shù)應用題

（四）利息的計算 1.本金：存入銀行的錢叫做本金。2．利息：取款時銀行多支付的錢叫做利息。利息=本金×利率×時間

3．2008年10月9日以前國家規(guī)定，存款的利息要按20％的稅率納稅。國債的利息不納稅。2008年10月9日以后免收利息稅。所以如無特殊說明，就不在計算利息稅。4．利率：利息與本金的比值叫做利率。

5．銀行存款稅后利息的計算公式：稅后利息＝利息×（１－20％）6．國債利息的計算公式：利息＝本金×利率×時間 7．本息：本金與利息的總和叫做本息。8．應納稅額：繳納的稅款叫應納稅額。9．稅率：應納稅額與各種收入的比率叫做稅率。10．應納稅額的計算：應納稅額＝各種收入×稅率

例如：李老師把2000元錢存入銀行，整存整取五年，年利率按4.14%計算，到期時，李老師的本金和利息共有多少元？

解題思路：要求“本金和利息共有多少元”應該用本金的2000元加上利息的。解題步驟：第一步：根據(jù)“利息＝本金×利率×時間”算利息 利息：2000×4.14%×5=414元 第二步：本金+利息：2000+414=2414元。

例如：李老師把2000元錢存入銀行，整存整取五年，年利率按4.14%計算，到期時，李老師的本金和利息共有多少元？（如果利息按20%來上稅）

解題思路：要求“本金和利息共有多少元”應該用本金的2000元加上利息的。解題步驟：第一步：根據(jù)“利息＝本金×利率×時間”算利息 利息：2000×4.14%×5=414元 第二步：算稅后利息：414×（1—20%）=331.2元 本金+利息：2000+331.2=233.2元。幾何形體周長、面積計算公式

1、長方形的周長=（長+寬）×2 C=(a+b)×2

2、正方形的周長=邊長×4 C=4a

3、長方形的面積=長×寬 S=ab

4、正方形的面積=邊長×邊長 S=a.a= a2

5、三角形的面積=底×高÷2 S=ah÷2

6、平行四邊形的面積=底×高 S=ah

7、梯形的面積=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2

8、直徑=半徑×2 d=2r 半徑=直徑÷2 r= d÷2

9、圓的周長=圓周率×直徑=圓周率×半徑×2 C=πd=2πr

10、圓的面積=圓周率×半徑×半徑 S＝πr2 常見的量

1、長度單位換算

1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米

2、面積單位換算

1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米

3、質(zhì)量單位換算 1千克=1000克 1克=1000毫克 1千克=1公斤＝2市斤

4、時間單位換算 1晝夜＝1天＝24時 1時＝60分 1分＝60秒

第五篇：北師大版六年級上冊數(shù)學知識點歸納

北師大版六年級上冊數(shù)學知識點歸納 第一單元 圓 圓概念總結(jié)

1．圓的定義：圓是由曲線圍成的平面封閉圖形。2．將一張圓形紙片對折兩次，折痕相交于圓中心的一點，這一點叫做圓心。圓心一般用字母O表示。3．半徑：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。半徑一般用字母r表示。把圓規(guī)兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。

4．圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。5．直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。直徑一般用字母d表示。圓內(nèi)最長的線段是直徑 6．在同一個圓內(nèi)，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。

7．圓有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑。

8．在同一個圓內(nèi)，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的一半。用字母表示為：d＝２r 用文字表示為： 直徑=半徑×2

半徑=直徑÷2 車輪為什么是圓的？答：因為圓心到圓上各點的距離相等，所以圓在滾動時，圓心在一條直線上運動，這樣的車輪運行才穩(wěn)定。

9．圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長?；蛘?，圓一周的長度就是圓的周長。

10．圓的周長總是直徑的3倍多一些，這個比值是一個固定的數(shù)。我們把圓的周長和直徑的比值是一個固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率，用字母π表示。圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù)。在計算時，取3.14。世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數(shù)學家祖沖之。11．圓的周長公式：C圓=πd =2πr

圓周長=?圓周率×直徑

圓周長=圓周率?×半徑×2

12、圓的面積：圓所占面積的大小叫圓的面積。

13、圓所占平面的大小叫圓的面積。把圓等分的份數(shù)越多，拼成的圖形就越接近平行四邊形或長方形。拼成的平行四邊形的底相當于圓周長的一半，高相當于圓的半徑；長方形的長相當于圓周長的一半，寬相當于圓的半徑。

14．圓的面積公式：Ｓ＝πｒ2

15．在一個正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。

16．在一個長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬。

17．一個環(huán)形，外圓的半徑是R，內(nèi)圓的半徑是r，它的面積是S=πR2－πｒ2 或 S=π（R2－ｒ2）。（其中R＝r＋環(huán)的寬度．）

19．半圓的周長等于圓的周長的一半加直徑。20.半圓的周長與圓周長的一半的區(qū)別在于，半圓有直徑，而圓周長的一半沒有直徑。

21．在同一個圓里，半徑擴大或縮小多少倍，直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數(shù)。而面積擴大或縮小以上倍數(shù)的平方倍。

例如：在同一個圓里，半徑擴大４倍，那么直徑和周長就都擴大４倍，而面積擴大１６倍。

22．兩個圓的半徑比等于直徑比,等于周長比，而面積比等于以上比的平方。

例如：兩個圓的半徑比是２：３，那么這兩個圓的直徑比和周長比都是２：３，而面積比是４：９。圓周長和直徑的比是π：1，比值是π ,圓周長和半徑的比是2π：1，比值是2π.?

23．當一個圓的半徑增加ａ厘米時，它的周長就增加２πａ厘米；

當一個圓的直徑增加ａ厘米時，它的周長就增加πａ厘米。

24．當長方形，正方形，圓的周長相等時，圓的面積最大，長方形的面積最小.25、周長相等時,圓的面積最大；面積相等時,圓的周長最小。①它們周長相等時，圓的面積最大，正方形面積居中，長方形的面積最?。?②它們面積相等時，長方形周長最大，正方形周長居中，圓的周長最小。

26、一個圓的半徑擴大（縮小）幾倍，直徑就擴大（縮小）幾倍，周長也擴大（縮?。妆?，面積就擴大（縮?。椎钠椒奖?，但圓周率永遠不變。

27．軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。對稱軸是一條直線。

28． 有一條對稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。

有2條對稱軸的圖形是：長方形 有3條對稱軸的圖形是：等邊三角形

有4條對稱軸的圖形是：正方形

有無數(shù)條對稱軸的圖形是：圓、圓環(huán)。29．直徑所在的直線是圓的對稱軸。

30、永遠記住要帶單位，周長是（例如：cm），面積是平方.第二單元 分數(shù)混合運算

1、分數(shù)混合運算的運算順序與整數(shù)混合運算的運算順序完全相同，都是先算乘除，再算加減，有括號的先算括號里的。

①如果是同一級運算，按照從左到右的順序依次計算。②如果是分數(shù)連乘，可先進行約分，再進行計算； ③如果是分數(shù)乘除混合運算時，要先把除法轉(zhuǎn)換成乘法，然后按乘法運算。

2、解決問題

（1）用分數(shù)運算解決“求比已知量多（或少）幾分之幾的量是多少”的實際問題，方法是：

第①種方法：可以先求出多或少的具體量，再用單位“1”的量加或減去多或少的部分，求出要求的問題。第②種方法：也可以用單位“1”加或減去多或少的幾分之幾，求出未知數(shù)占單位“1”的幾分之幾，再用單位“1”的量乘這個分數(shù)。

（2）“已知甲與乙的和，其中甲占和的幾分之幾，求乙數(shù)是多少？”

第①種方法：首先明確誰占單位“1”的幾分之幾，求出甲數(shù)，再用單位“1”減去甲數(shù)，求出乙數(shù)。第②種方法：先用單位“1”減去已知甲數(shù)所占和的幾分之幾，即得未知乙數(shù)所占和的幾分之幾，再求出乙數(shù)。

（3）用方程解決稍復雜的分數(shù)應用題的步驟： ①要找準單位“1”。

②確定好其他量和單位“1”的量有什么關系，畫出關系圖，寫出等量關系式。③設未知量為X，根據(jù)等量關系式，列出方程。④解答方程。（4）要記住以下幾種算術解法解應用題：

①對應數(shù)量÷對應分率=單位“1” 的量 ②求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算。

③已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法計算，還可以用列方程解答。

3、要記住以下的解方程定律：

加數(shù) +加數(shù) = 和 ； 加數(shù) = 和–另一個加數(shù)。被減數(shù)–減數(shù) = 差； 被減數(shù)=差+減數(shù)； 減數(shù)=被減數(shù)–差。因數(shù)×因數(shù) = 積； 因數(shù) = 積÷另一個因數(shù)。被除數(shù)÷除數(shù) = 商； 被除數(shù)=商×除數(shù)； 除數(shù)=被除數(shù)÷商。

4、方程形如：

（1）X﹢a=b X=b－a（2）X－a=b X=b+a（3）a－X=b X=a－b（4）aX=b X=b÷a（5）X÷a=b X=a×b（6）a÷X=b X=a÷b（7）aX﹢b=c X=(c－b)÷a（8）aX－b=c X=（c﹢b）÷a（9）a—bX=c X=(a—c)÷b(10)aX＋bX=c X=c÷(a＋b)(11)aX—bX=c X=c÷(a—b)(12)aX＋b=cX＋d X=(d—b)÷(a—c)

5、繪制簡單線段圖的方法：

分數(shù)應用題，分兩種類型，一種是知道單位“1”的量用乘法，另一種是求單位“1”的量，用除法。這兩種類型應用題的數(shù)量關系可以分成三種:(一)一種量是另一種量的幾分之幾。(二)一種量比另一種量多幾分之幾。(三)一種量比另一種量少幾分之幾。繪制時關鍵處理好量與量之間的關系，在審題確定單位“1”的量。繪制步驟：

①首先用線段表示出這個單位“1”的量，畫在最上面，用直尺畫。

②分率的分母是幾就把單位“1”的量平均分成幾份，用直尺畫出平均的等分。標出相關的量。

③再繪制與單位“1”有關的量，根據(jù)實際是上面的三種關系中的哪一種再畫。標出相關的量。④問題所求要標出“？”號和單位。

第三單元 觀察物體

1、觀察物體一般從正面、上面、左面或右面來觀察。

2、同樣高度的物體，在同一光源的照射下，離光源越近，這個物體的影子就越短；離光源越遠，這個物體的影子就越長。

3、站得高，才能望得遠。

4、確定觀察的范圍： 1）先找到觀察點、障礙點； 2）連接觀察點和障礙點后確定觀察的范圍。第四單元 百分數(shù)的認識

1、百分數(shù)的意義

像84%，28%，2.5%??這樣的數(shù)叫作百分數(shù)，表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。百分數(shù)也叫百分比、百分率。百分數(shù)只表示兩個數(shù)之間的關系，不能帶單位名稱，它表示的是一個比值。

2、百分數(shù)的讀法和寫法

①百分數(shù)的讀法：百分數(shù)的讀法與分數(shù)的讀法相同，但百分數(shù)讀作“百分之幾”，不讀作“一百分之幾”。

②百分數(shù)的寫法：百分數(shù)相當于分母是100的分數(shù)，但百分數(shù)不能寫成分數(shù)的形式，而是在分子的后面加上百分號（%）來表示。

3、百分數(shù)和分數(shù)的區(qū)別 ①意義不同

百分數(shù)只表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。它只能表示兩個數(shù)之間的倍數(shù)關系，并不是表示某一個具體數(shù)量，所以百分數(shù)不能帶單位。分數(shù)不僅可以表示兩個數(shù)之間的倍數(shù)關系，還可以表示一定的數(shù)量，所以分數(shù)表示數(shù)量時可以帶單位。②寫法不同

百分數(shù)通常不寫成分數(shù)形式，而在原來的分子后面加上百分號“%”來表示。

分數(shù)的最后結(jié)果中的分子只能是整數(shù)，計算結(jié)果不是最簡分數(shù)的要化成最簡分數(shù)。

百分數(shù)的最后結(jié)果中的分子可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)。如：18%，16.7%，180%

4、小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)的互化 ①把小數(shù)化成百分數(shù)的方法：

先把小數(shù)點向右移動兩位，再在數(shù)的后面直接添上“%”，如0.25=25% ②把分數(shù)化成百分數(shù)的方法： 可以先把分數(shù)化成分母是100的分數(shù)，再改寫成百分數(shù)，如5 3 =0.6=60%（除不盡的保留 三位小數(shù)）。

③把百分數(shù)化成小數(shù)的方法：

先把“%”去掉，同時把小數(shù)點向左移動兩位，當移動的位數(shù)不夠時，要添0補位。④把百分數(shù)化成分數(shù)的方法：

先把百分數(shù)改寫成分母是100的分數(shù)，能約分的要約分成最簡分數(shù)。當百分數(shù)的分子是小數(shù)時，要要根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)把分子和分母同時擴大相同的倍數(shù)，把分子變成整數(shù)后能約分的再約分。

5、求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的方法

求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的方法與求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾的方法相同，就是用這個數(shù)除以另一個數(shù)，除不盡時通常保留三位小數(shù)，然后把小數(shù)點向右移動兩位，再在數(shù)的后面加上%

6、求百分率的方法：

百分率一般是指部分占總體的百分之幾。如合格率就是合格的產(chǎn)品數(shù)量占產(chǎn)品數(shù)量的百分之幾。及格率就是及格人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分之幾。結(jié)果用百分數(shù)的形式表示。

?？嫉膸追N百分率：

合格的數(shù)量÷總數(shù)量×100%=合格率 及格的人數(shù)÷總?cè)藬?shù)×100%=及格率 發(fā)芽的數(shù)量÷總數(shù)量×100%=發(fā)芽率

優(yōu)秀的人數(shù)÷總?cè)藬?shù)×100%=優(yōu)秀率 出席的人數(shù)÷總?cè)藬?shù)×100%=出席率 缺席的人數(shù)÷總?cè)藬?shù)×100%=缺席率 命中的次數(shù)÷總次數(shù)×100%=命中率

7、求一個數(shù)的百分之幾是多少的實際問題的解法

與求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題的解答方法相同，都是用乘法來計算，用這個數(shù)乘百分之幾。計算時可以把這個數(shù)化成小數(shù)來計算，也可以把這個數(shù)化成分數(shù)來計算，要根據(jù)具體情況分析，選擇簡便的計算方法。第五單元 數(shù)據(jù)處理

1、三種統(tǒng)計圖：條形統(tǒng)計圖（表示各個量的多少）、折線統(tǒng)計圖（表示數(shù)量多少、反映增減變化）扇形統(tǒng)計圖（表示部分與整體的關系）。

第六單元 比的認識

（一）比的基本概念

1．兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比，“：”是比號。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。2．比值通常用分數(shù)、小數(shù)和整數(shù)表示。3．比的

6．比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘上或者同時除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。4．

7、分數(shù)的基本性質(zhì)：分后項不能為0。

5．同除法比較，比的前項相當于被除數(shù)，后項相當于除數(shù)，比值相當于商；

根據(jù)分數(shù)與除法的關系，比的前項相當于分子，比的后項相當于分母，比值相當于分數(shù)的值。數(shù)的分子和分母同時乘以或者除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。1的倒數(shù)是1，0沒有倒數(shù)。

8、商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或者同時縮小相同的倍（0除外），商不變。

9、小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變

（二）求比值

1、求比值：用比的前項除以比的后項。最后結(jié)果是數(shù)值。

（三）化簡比

1、比的第一種應用：已知兩個或幾個數(shù)量的和，和這兩個或幾個數(shù)量的比，求這兩個或這幾個數(shù)量是多少？

例如：六年級有60人，男女生的人數(shù)比是5：7，男女生各有多少人？ 題目解析：60人就是男女生人數(shù)的和。解題思路：第一步求每份：60÷（5+7）=5人

第二步求男女生：男生：5×5=25人 女生：5×7=35人。

2、比的第二種應用：已知一個數(shù)量是多和兩個或幾個數(shù)的比，求另外幾個數(shù)量是多少？ 例如：六年級有男生25人，男女生的比是5：7，求女生有多少人？全班共有多少人？ 題目解析：“男生25人”就是其中的一個數(shù)量。解題思路：第一步求每份：25÷5=5人

第二步求女生： 女生：5×7=35人。全班：25+35=60人

3、比的第三種應用：已知兩個數(shù)量的差，兩個或幾個數(shù)的比，求這兩個或這幾個數(shù)量是多少？ 例如：六年級的男生比女生多20人（或女生比男生少20人），男女生的比是7：5，男女生各有多少人？全班共有多少人？

5、比在幾何里的運用：

（1）已知長方形的周長，長和寬的比是ａ：ｂ。求長和寬、面積。

（2）已知已知長方體的棱長和，長、寬、高的比是ａ：ｂ：ｃ。求長、寬、高、體積

（３）已知三角形三個角的比是ａ：ｂ：ｃ，求三個內(nèi)角的度數(shù)。?

（４）已知三角形的周長，三條邊的長度比是ａ：ｂ：ｃ，求三條邊的長度。

第七單元 百分數(shù)的應用

（一）百分數(shù)的基本概念

1．百分數(shù)的定義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分數(shù)。百分數(shù)也叫做百分率或百分比。百分數(shù)表示兩個數(shù)之間的比率關系，不表示具體的數(shù)量，所以百分數(shù)不能帶單位。2．百分數(shù)的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。例如：25％的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的25％。3．百分數(shù)通常不寫成分數(shù)形式，而在原來分子后面加上“％”來表示。分子部分可為小數(shù)、整數(shù)，可以大于100，小于100或等于100。4．小數(shù)與百分數(shù)互化的規(guī)則：

把小數(shù)化成百分數(shù)，只要把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號； 把百分數(shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時把小數(shù)點向左移動兩位。5．百分數(shù)與分數(shù)互化的規(guī)則：

把分數(shù)化成百分數(shù)，通常先把分數(shù)化成小數(shù)（除不盡的保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分數(shù)；

把百分數(shù)化成分數(shù)，先把百分數(shù)改寫成分數(shù)，能約分的要約成最簡分數(shù)。

（二）百分數(shù)應用題

1、四個公式：

① 誰是誰的幾分之幾？ ② 誰是誰的百分之幾？ 前面的數(shù) 是字后面的數(shù) 前面的數(shù) 是字后面的數(shù)

×100％

③ 誰比誰多百分之幾？ ④ 誰比誰少百分之幾？ 比字后面的數(shù)－前面的數(shù) 比字后面的數(shù) ×100％ 比字前面的數(shù)－后面的數(shù)

比字后面的數(shù) ×100％

2、兩個公式： ① 增加量（減少量）＝原來的量×增加的百分數(shù)（減少的百分數(shù)）② 現(xiàn)在的量＝原來的量±增加量（減少量）

求增加百分之幾？減少百分之幾？ 公式：增加百分之幾=增加的部分÷單位1

減少百分之幾=減少的部分÷單位1 例如：

1、45立方厘米的水結(jié)成冰后，冰的體積為50立方厘米，冰的體積比原來水的體積增加百分之幾？ 解題思路：根據(jù)公式增加百分之幾=增加的部分÷單位1，先確定單位1是水，已經(jīng)知道是45：增加的部分不知道，可以利用50減45求得5；最后用增加的部分5÷單位1水的45就等于增加百分之幾。計算步驟：第一步：單位1：水：45立方厘米 第二步：增加的部分：50—45=5立方厘米 第三步：增加百分之幾：5÷45=11.1% 2、45立方厘米的水結(jié)成冰后，體積增加了5立方厘米，冰的體積比原來水的體積增加百分之幾？ 解題思路：根據(jù)公式增加百分之幾=增加的部分÷單位1，先確定單位1是水，已經(jīng)知道是45：增加的部分是5立方厘米；最后用增加的部分5÷單位1水的45就等于增加百分之幾。計算步驟：第一步：單位1：水：45立方厘米 第二步：增加的部分： 5立方厘米 第三步：增加百分之幾：5÷45=11.1%

3、水結(jié)成冰后，體積增加了5立方厘米，冰的體積為50立方厘米，冰的體積比原來水的體積增加百分之幾？

解題思路：根據(jù)公式增加百分之幾=增加的部分÷單位1，先確定單位1是水，不知道但可以根據(jù)題目“水結(jié)成冰后，體積增加了5立方厘米”知道水是少的，冰是多的，所以可以用50—5求出水是45立方厘米。加的部分是5立方厘米；；最后用增加的部分5÷單位1水的45就等于增加百分之幾。

計算步驟：第一步：單位1：水：50—5=45立方厘米 第二步：增加的部分： 5立方厘米 第三步：增加百分之幾：5÷45=11.1%

4、“減少百分之幾與增加百分之幾”的解題方法完全相同。

5、與增加百分之幾相同的還有“多百分之幾”“提高百分之幾” “增長百分之幾“等。

與減少百分之幾相同的還有“少百分之幾”“降低百分之幾”“節(jié)約百分之幾”等。百分數(shù)應用題

（二）比一個數(shù)增加百分之幾的數(shù)，比一個數(shù)減少百分之幾的數(shù)。百分數(shù)應用題

（四）利息的計算

1.本金：存入銀行的錢叫做本金。2．利息：取款時銀行多支付的錢叫做利息。利息=本金×利率×時間 4．利率：利息與本金的比值叫做利率。幾何形體周長、面積計算公式

1、長方形的周長=（長+寬）×2

2、正方形的周長=邊長×4

2、長方形的面積=長×寬

3、正方形的面積=邊長×邊長4、5、三角形的面積=底×高÷25、6、平行四邊形的面積=底×高6、7、梯形的面積=（上底+下底）×高÷2

1、長度單位換算

1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米

2、面積單位換算 1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米

3、質(zhì)量單位換算 1千克=1000克 1克=1000毫克 1千克=1公斤＝2市斤

4、時間單位換算 1晝夜＝1天＝24時 1時＝60分 1分＝60秒