2021年遼寧省沈陽市九年級中考數(shù)學(xué)訓(xùn)練題（二）

一．選擇題（滿分20分，每小題2分）

1．下列各數(shù)是無理數(shù)的是（）

A．0

B．π

C．

D．

2．據(jù)統(tǒng)計，某城市去年接待旅游人數(shù)約為89

000

000人，89

000

000這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．8.9×106

B．8.9×105

C．8.9×107

D．8.9×108

3．如圖所示的幾何體的從左面看到的圖形為（）

A．

B．

C．

D．

4．下列計算正確的是（）

A．（﹣a3）2＝﹣a6

B．（a+b）2＝a2+b2

C．3a2+2a3＝5a5

D．a(chǎn)6÷a3＝a3

5．下列說法正確的是（）

A．了解一批燈泡的使用壽命采用全面調(diào)查

B．一組數(shù)據(jù)

6，5，3，5，4的眾數(shù)是

5，中位數(shù)是

C．“367

人中必有

人的生日是同一天”是必然事件

D．一組數(shù)據(jù)

10，11，12，9，8的平均數(shù)是

10，方差是

1.5

6．化簡﹣的結(jié)果是（）

A．m﹣3

B．m+3

C．﹣m+3

D．

7．在同一直角坐標系中，一次函數(shù)y＝kx+b和y＝bx+k的圖象可能正確的是（）

A．

B．

C．

D．

8．如圖，已知點O是正六邊形ABCDEF的中心，扇形AOE的面積是12π，則該正六邊形的邊長是（）

A．6

B．

C．

D．12

9．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，且OA＝OD，∠OAD＝50°，則∠OAB的度數(shù)為（）

A．40°

B．50°

C．60°

D．70°

10．若二次函數(shù)y＝|a|x2+bx+c的圖象過不同的五點A（m，n），B（3﹣m，n），C（0，y1），D（，y2），E（2，y3），則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）

A．y1＜y2＜y3

B．y2＜y3＜y1

C．y3＜y2＜y1

D．y1＜y3＜y2

二．填空題（滿分18分，每小題3分）

11．分解因式：2x2﹣8x+8＝

．

12．一個多邊形的每一個外角為30°，那么這個多邊形的邊數(shù)為

．

13．工廠質(zhì)檢人員為了檢測其產(chǎn)品的質(zhì)量，從同一批次共1000件產(chǎn)品中隨機抽取50件進行檢檢測出次品1件，由此估計這一批產(chǎn)品中的次品件數(shù)是

．

14．如圖，直線AB過原點分別交反比例函數(shù)y＝于A、B，過點A作AC⊥x軸，垂足為C，則△ABC的面積為

．

15．如圖1，點O為正六邊形對角線的交點，機器人置于該正六邊形的某頂點處，小宇操作機器人以每秒1個單位長度的速度在圖1中給出的線段路徑上運行，他將機器人運行的時間設(shè)為t秒，機器人到點A的距離設(shè)為y，得到的函數(shù)圖象如圖2．

通過觀察函數(shù)圖象，可以得到下列推斷：

①機器人一定經(jīng)過點D；

②機器人一定經(jīng)過點E；

③當(dāng)t＝3時，機器人一定位于點O；

④存在符合圖2的運行路線，使機器人能夠恰好經(jīng)過六邊形的全部6個頂點；

其中正確的是

（填序號）．

16．在兩張能重合的三角形紙片（△ABC與△DEF）中，∠ABC＝∠DEF＝90°，∠A＝∠EDF＝30°，BC＝EF＝2．將兩張紙片按圖1方式放置在桌面上（點C與點D重合），設(shè)邊DF與AB交于點G．

（1）當(dāng)點B恰好在DE上時，點F到直線CA的距離是

．

（2）如圖2，固定△DEF，將△ABC繞著點C旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)△BGE是以BE為底邊的等腰三角形時，△ACG的面積為

．

三．解答題（共3小題，滿分22分）

17．（6分）計算：|1﹣2cos30°|+﹣（﹣）﹣1﹣（5﹣π）0

18．（8分）甲、乙、丙、丁四位同學(xué)參加校田徑運動會4×100米接力跑比賽，因為丁的速度最快，所以由他負責(zé)跑最后一棒，其他三位同學(xué)的跑步順序隨機安排．

（1）請用畫樹狀圖或列表的方法表示甲、乙、丙三位同學(xué)所有的跑步順序；

（2）請求出正好由丙將接力棒交給丁的概率．

19．（8分）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝4cm，AD＝18cm，BC＝21cm，點P從點B出發(fā)沿射線BC方向點C以1cm/s的速度移動，運動幾秒后三角形CDP是等腰三角形？

四．解答題

20．（8分）學(xué)生社團是指學(xué)生在自愿基礎(chǔ)上結(jié)成的各種群眾性文化、藝術(shù)、學(xué)術(shù)團體，不分年級、由興趣愛好相近的同學(xué)組成，在保證學(xué)生完成學(xué)習(xí)任務(wù)和不影響學(xué)校正常教學(xué)秩序的前提下開展各種活動．某校就學(xué)生對“籃球社團、動漫社團、文學(xué)社團和攝影社團”四個社團選擇意向進行了抽樣調(diào)查（每人選報一類），繪制了如圖所示的兩幅統(tǒng)計圖（不完整）．請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

（1）求扇形統(tǒng)計圖中m的值，并補全條形統(tǒng)計圖；

（2）已知該校有1200名學(xué)生，請估計“文學(xué)社團”共有多少人？

21．（8分）因粵港澳大灣區(qū)和中國特色社會主義先行示范區(qū)的雙重利好，深圳已成為國內(nèi)外游客最喜歡的旅游目的地城市之一，深圳著名旅游“網(wǎng)紅打卡地”東部華僑城景區(qū)在2019年春節(jié)長假期間，共接待游客達20萬人次，預(yù)計在2021年春節(jié)長假期間，將接待游客達28.8萬人次．

（1）求東部華僑城景區(qū)2019至2021年春節(jié)長假期間接待游客人次的平均增長率．

（2）東部華僑城景區(qū)一奶茶店銷售一款奶茶，每杯成本價為6元，根據(jù)銷售經(jīng)驗，在旅游旺季，若每杯定價25元，則平均每天可銷售300杯，若每杯價格降低1元，則平均每天可多銷售30杯，2021年春節(jié)期間，店家決定進行降價促銷活動，則當(dāng)每杯售價定為多少元時，既能讓顧客獲得最大優(yōu)惠，又可讓店家在此款奶茶實現(xiàn)平均每天6300元的利潤額？

五．解答題

22．（10分）如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，CF⊥AF于點F，且CF＝CE．

（1）求證：CF是⊙O的切線；

（2）若sin∠BAC＝，則＝

（直接填空）．

六．解答題

23．（10分）如圖（1），直線BC交x軸于點C，交y軸于點B，與直線y＝ax交于點A，點A的橫坐標為2，∠ACO＝45°，△ABO的面積為1．

（1）求a的值和直線BC的解析式；

（2）直線y＝ax+m與y軸交于點D，當(dāng)△ABD的面積為4時，求m的值；

（3）若點P為直線BC上的一點，點Q為坐標平面內(nèi)一點，是否存在符合條件的點P、Q，使點O，A，P，Q為頂點的四邊形為菱形，若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

七．解答題

24．（12分）如圖，在直線l上將正方形ABCD和正方形ECGF的邊CD和邊CE靠在一起，連接DG，過點A作AH∥DG，交BG于點H．連接HF，AF，其中FH交DG于點M．

（1）求證：△AHF為等腰直角三角形．

（2）若AB＝3，EC＝4，求DM的長．

八．解答題

25．（12分）如圖，已知直線y＝x﹣4與坐標軸分別交于點B、點C，二次函數(shù)y＝﹣x2+2x的圖象經(jīng)過點C．

（1）求直線與拋物線的另一個交點A的坐標及線段AB的長；

（2）若點D在x軸的正半軸上，是否存在以點D，C，B構(gòu)成的三角形與△OAB相似？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由．