第一篇：菱形教學(xué)設(shè)計(jì)

18.2.2菱形

教學(xué)設(shè)計(jì)思想

菱形是特殊的平行四邊形，本節(jié)主要學(xué)習(xí)菱形的性質(zhì)與應(yīng)用，菱形的判定方法。教學(xué)時(shí)注重學(xué)生的探索過(guò)程，通過(guò)具體的操作，觀察、猜測(cè)、驗(yàn)證，獲得知識(shí)，提高主動(dòng)探究的能力。講解例題時(shí)根據(jù)學(xué)生特點(diǎn)幫助他們分析題意，靈活運(yùn)用菱形的性質(zhì)與識(shí)別條件解題。

教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能： 1．知道菱形的定義和菱形的兩個(gè)性質(zhì)，知道用對(duì)角線長(zhǎng)來(lái)計(jì)算菱形的面積的公式； 2．會(huì)用菱形的定義和性質(zhì)來(lái)進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算；會(huì)用菱形的對(duì)角線長(zhǎng)來(lái)計(jì)算菱形的面積； 3．總結(jié)出菱形的兩個(gè)判定定理，并會(huì)用它進(jìn)行相關(guān)的論證和計(jì)算； 4．會(huì)根據(jù)已知條件畫出菱形。過(guò)程與方法： 1．經(jīng)歷探究菱形性質(zhì)的過(guò)程，通過(guò)操作發(fā)現(xiàn)特征，進(jìn)一步發(fā)展合理的推理能力。2．經(jīng)歷探究菱形判定條件的過(guò)程，通過(guò)操作、觀察、猜想、證明的過(guò)程，培養(yǎng)科學(xué)探索精神。

情感態(tài)度價(jià)值觀：

進(jìn)一步滲透類比與轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想。重點(diǎn)難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：1．菱形的性質(zhì)與應(yīng)用；2． 菱形的判定方法。教學(xué)難點(diǎn)：1．應(yīng)用菱形的定義或性質(zhì)進(jìn)行合理的論證或計(jì)算。2．探究菱形的判定條件，合理利用它進(jìn)行論證和計(jì)算。

教學(xué)方法

觀察分析討論相結(jié)合的方法 課時(shí)安排 2課時(shí) 教學(xué)媒體

長(zhǎng)方形紙片、剪刀、把中點(diǎn)固定在一起的兩根細(xì)木條。教學(xué)過(guò)程 第一課時(shí)

（一）創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課

上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一類特殊的平行四邊形，有一個(gè)角是直角的平行四邊形——矩形。這節(jié)課我們學(xué)習(xí)另一類特殊的平行四邊形，有一組鄰邊相等的平行四邊形——菱形。平移平行四邊形的一條邊，使它與相鄰的一條邊相等，就得到一個(gè)菱形。播放幾何畫板課件：菱形的形成。

菱形在日常生活中也是很常見的，如下圖：

讓同學(xué)們舉出更多的例子。

（二）講授新課

我們學(xué)習(xí)了菱形的定義，接下來(lái)學(xué)習(xí)菱形的性質(zhì)。

首先，因?yàn)榱庑问翘厥獾钠叫兴倪呅?，所以菱形具有平行四邊形所具有的所有性質(zhì)。那么由于菱形的特殊性，它還具有什么性質(zhì)呢，我們接下來(lái)進(jìn)行研究。

同學(xué)們拿出長(zhǎng)方形紙片、剪刀，將矩形對(duì)析兩次，沿圖中虛線剪下，再打開，即可得到的菱形。

師：觀察得到的菱形： 1．它是軸對(duì)稱圖形嗎？有幾條對(duì)稱軸？對(duì)稱軸之間有什么位置關(guān)系？ 2．哪些線段是相等的？哪些角是相等的？ 3．有哪些是等腰三角形？直角三角形？

生甲：從剛才制做過(guò)程可以發(fā)現(xiàn)，菱形的四條邊，通過(guò)折疊可以重合，所以ab＝bc ＝cd＝da。同時(shí)oa＝oc，ob＝od 生乙：我們也可以用定義證明。因?yàn)榱庑问且唤M鄰邊相等的平行四邊形，而平行四邊形的對(duì)邊相等，對(duì)角線互相平分，所以ab＝bc＝cd＝da，oa＝oc，ob＝od。因?yàn)榱庑我彩瞧叫兴倪呅?，所以兩組對(duì)邊平行，有對(duì)角線相交于點(diǎn)o所以能得到對(duì)角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，對(duì)項(xiàng)角相等。

菱形的鄰邊相等，鄰邊與其中一條對(duì)角線可以組成等腰三角形，還可以得到等腰三角形的底角相等。

生丙：根據(jù)這些等量關(guān)系可以推出： ∠dac＝∠bac＝∠dca＝∠bca；∠abd＝∠cbd＝∠adb＝∠cdb。這就是說(shuō)ac、bd分別平分菱形的對(duì)角。

生?。何野l(fā)現(xiàn)有四個(gè)等腰三角形，△adc，△abc，△abd，△cbd。有四個(gè)直角三角形，即rt△aob，rt△boc,rt△cod,rt△aod．因?yàn)榭梢宰C得bd是ac的中垂線，同時(shí)ac也是bd的中垂線，這就是說(shuō)ac與bd互相垂直平分。

生甲：所以說(shuō)菱形是軸對(duì)稱圖形，它有兩條對(duì)稱軸，這兩條對(duì)稱軸正好是菱形的對(duì)角線，它們互相垂直平分。

師：同學(xué)們分析得很好。能不能從中歸納出菱形的性質(zhì)呢？

生：菱形的四條邊相等，兩條對(duì)角線互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。想一想：已知菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)，能求出它的面積嗎？ 學(xué)生活動(dòng)：

生甲：菱形的對(duì)角線互相垂直，所以兩條對(duì)角線把菱形分成了四個(gè)直角三角形。又因?yàn)榱庑芜€是平行四邊形，所以它的對(duì)角線互相平分，如下圖所示，即oa＝oc，ob＝od，所以△aob≌△boc≌△cod≌△doa。

直角三角形的面積等于兩直角邊乘積的一半，所以說(shuō) 11 s菱形abcd＝4s?aob＝4?ao?bo＝ac?bd 22。

生：s?abcd＝底?高

（三）應(yīng)用舉例：

例2 如圖（7）菱形花壇abcd的邊長(zhǎng)為2m，∠abc＝60°，沿著菱形的對(duì)角線修建了兩條小路ac和bd，求兩條小路的長(zhǎng)和花壇的面積（分別精確到0．01m和0．01㎡）。

解：花壇abcd是菱形。11 ?abo＝?abc＝?60?＝30? 22∴ac⊥bd，11 ao＝ab＝?20＝10(m)22在rt△oab中，bo=1 03(m)＝2b＝o∴花壇的兩條小路長(zhǎng)ac＝2ao＝20（m）bd ?03 3 4.64(m)1 s菱形abcd＝4?s?oab＝ac?bd?346.4(m2)2花壇的面積

（四）隨堂練習(xí)課本p57練習(xí)1、2

（五）課時(shí)小結(jié)

這節(jié)課我們探討了菱形的定義和性質(zhì)，利用性質(zhì)，還得出了菱形面積的又一種算法，因

為菱形是特殊的平行四邊形，請(qǐng)同學(xué)們填寫下表，比較下面三種特殊四邊形的性質(zhì)。（學(xué)生邊口述，教師邊進(jìn)行課件演示，并配有圖形特征，以加深學(xué)生對(duì)概念的理解）

菱形的一條對(duì)角線把菱形分成兩個(gè)全等的三角形；菱形的兩條對(duì)角線把菱形分成四個(gè)全等的直角三角形，因此有關(guān)菱形的問(wèn)題，往往可化為等腰三角形或直角三角形的問(wèn)題來(lái)解決，對(duì)這種“轉(zhuǎn)化”的思想，同學(xué)們要高度重視才行。

（六）板書設(shè)計(jì)

第二課時(shí)

（一）創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課 想一想：菱形和矩形分別比平行四邊形多了哪些性質(zhì)?怎樣判定一個(gè)四邊形是矩形？（讓學(xué)生回憶并說(shuō)出菱形和矩形各自的性質(zhì)）

師：看看上表，大家可以猜到，我們將研究如何判定一個(gè)四邊形是菱形的問(wèn)題。

（二）探究菱形的判定條件 1．可以用菱形的定義判定。也就是說(shuō)：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。2．大家再用類比的方法想一想，受矩形判定條件的啟發(fā)，你對(duì)菱形的判定條件有什么猜想。篇三：八年級(jí)數(shù)學(xué)菱形教案 4.3菱形

教學(xué)目標(biāo)：(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)

1.菱形的定義.2.菱形的性質(zhì).3.菱形的判定.(二)能力訓(xùn)練要求 1.經(jīng)歷探索菱形的性質(zhì)和判別條件的過(guò)程，在操作活動(dòng)和觀察、分析過(guò)程中發(fā)展學(xué)生的主動(dòng)探究習(xí)慣和初步的審美意識(shí)，進(jìn)一步了解和體會(huì)說(shuō)理的基本方法.2.了解菱形的現(xiàn)實(shí)應(yīng)用和常用判別條件.(三)情感與價(jià)值觀要求 1.在操作活動(dòng)過(guò)程中，加深師生的情感.培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，并提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.2.在學(xué)習(xí)過(guò)程中，來(lái)體會(huì)菱形的圖形美和內(nèi)在美.教學(xué)重點(diǎn)：菱形的性質(zhì)及判定方法.教學(xué)難點(diǎn)：菱形性質(zhì)和直角三角形的知識(shí)的綜合應(yīng)用.教學(xué)過(guò)程：

一.巧設(shè)情景問(wèn)題，引入課題

前面我們探討了平行四邊形的性質(zhì)和判別條件，下面我們來(lái)共同回憶一下.(出示衣帽架，并按課本p93的圖片進(jìn)行變換).）我們把這樣的平行四邊形叫做菱形.這節(jié)課我們就來(lái)探討一下菱形.二.新課

你能給菱形下定義嗎？菱形是一種特殊的平行四邊形，特殊之處在于它是有一組鄰邊相等.所以菱形是具備：.這兩個(gè)條件的四邊形.下面大家畫一個(gè)菱形，然后回答下列問(wèn)題

如圖，在菱形abcd中，ab=ad，對(duì)角線aco(1)(2)圖中有哪些等腰三角形、直角三角形？(3)兩條對(duì)角線ac.所以它除具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，還有平行四邊形所沒(méi)有的特殊性質(zhì)：1.2（菱形是軸對(duì)稱圖形，它有兩條對(duì)稱軸，這兩條對(duì)稱軸是菱形的對(duì)角線，所以兩條對(duì)稱軸互相垂直.）同學(xué)們回答得很好，我們知道了菱形的性質(zhì)，那想一想如何利用折紙、剪切的方法，既快又準(zhǔn)確地剪出一個(gè)菱形的紙片？大家拿出準(zhǔn)備好的白紙，小剪刀來(lái)動(dòng)手做一做.(學(xué)生想——?jiǎng)邮终?、剪，教師指?dǎo)，然后出示兩種及學(xué)生總結(jié)的折紙、剪切的方法)方法一：將一張長(zhǎng)方形的紙橫對(duì)折，再豎對(duì)折(如p92的圖)，然后沿圖中的虛線剪下，打開即是菱形紙片.方法二：如圖(p94的圖)，兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊的部分abcd就是菱形.(如圖1)圖1 圖2 方法三：將一張長(zhǎng)方形紙對(duì)折，再在折痕上取任意長(zhǎng)為底邊，剪一個(gè)等腰三角形，然后打開即是菱形.(如圖2)你能說(shuō)一說(shuō)按這三種方法做的理由嗎？大家討論一下回答.方法一主要是利用了菱形的軸對(duì)稱性.按方法一剪出如圖所示的圖形.以bd所在的直線對(duì)折時(shí)，oa=oc，以 ac⊥，所123條線段正好構(gòu)成三角形.又由于=+，所以可以知道：△是直角三角形，因此可以得出：與

bd互相垂直.由于四邊形abcd是平行四邊形，它的對(duì)角線互相垂直，所以由此可知：平行四邊形abcd是菱形.［例2］如圖，在rt△abc中，∠bac=90°，ad⊥bc于d，be平分∠abc交ad于f，交ac于e，若eg⊥bc于g，連結(jié)fg.求證：四邊形afge是菱形.分析：要判別四邊形afge是菱形，要先證它是平行四邊形，然后再尋找鄰邊相等的條件，而要證明它是平行四邊形，要找出平行四邊形的判定條件.四．小結(jié)

本節(jié)課我們探討了菱形的定義、性質(zhì)和判別方法，我們來(lái)共同總結(jié)一下： 菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.菱形的性質(zhì)：邊：四條邊都相等

對(duì)邊分別平行

角：對(duì)角線相等

對(duì)角線：互相垂直、平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角.菱形的判定：

五.課后作業(yè)：

教學(xué)反思： 篇四：菱形教案設(shè)計(jì)

菱形教案設(shè)計(jì)

文化二中劉培巧

教材分析

本節(jié)課主要研究的是菱形的性質(zhì)以及應(yīng)用,它是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)了平行四邊形的概念及性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。首先，它是平行四邊形特殊化的一種延伸和發(fā)展，它的性質(zhì)的探索需要借助已學(xué)過(guò)的平行四邊形的相關(guān)知識(shí)；其次，它又為接下來(lái)類比學(xué)習(xí)正方形這一更為特殊的平行四邊形奠定了重要的基礎(chǔ)。因此在本章中起著承上啟下的作用。在具體教學(xué)實(shí)施過(guò)程中，應(yīng)滲透類比和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，在引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、探究交流的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生自主探求知識(shí)并運(yùn)用知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。本小節(jié)的教學(xué)任務(wù)分兩課時(shí)完成。學(xué)生分析 學(xué)生已有了平行四邊形概念及性質(zhì)、判定的學(xué)習(xí)為基礎(chǔ)，這為本節(jié)課的學(xué)習(xí)提供了良好的知識(shí)儲(chǔ)備，學(xué)生完全可以通過(guò)活動(dòng)，折疊、旋轉(zhuǎn)中發(fā)現(xiàn)到，但對(duì)于菱形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系，還需通過(guò)多種方式辨析。第一課時(shí) 教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)教材的特點(diǎn)和學(xué)生實(shí)際，制定如下教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)目標(biāo)：探索并掌握菱形的概念和特殊性質(zhì)并能靈活運(yùn)用

能力目標(biāo)：在觀察、推理、歸納、等探索過(guò)程中，發(fā)展學(xué)生的合理推理能力，進(jìn)一步培養(yǎng)數(shù)學(xué)說(shuō)理的習(xí)慣和自學(xué)能力

情感目標(biāo)：體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿探索與創(chuàng)造的過(guò)程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。基于以上的分析，我認(rèn)為本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)是菱形的概念和菱形的性質(zhì)，菱形的面積公式的推導(dǎo)

難點(diǎn)是菱形的性質(zhì)與平形四邊形的性質(zhì)的區(qū)別的理解及菱形的性質(zhì)的靈活運(yùn)用。教學(xué)方法： 探究法、啟發(fā)法 教具：多媒體課件

第二課時(shí) 教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)教材的特點(diǎn)和學(xué)生實(shí)際，制定如下教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)目標(biāo)：掌握菱形判定方法；會(huì)用這些判定方法進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算

能力目標(biāo)：在觀察、推理、歸納、等探索過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、動(dòng)手能力及邏輯思維能力．進(jìn)一步

培養(yǎng)數(shù)學(xué)說(shuō)理的習(xí)慣和自學(xué)能力

情感目標(biāo)：體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿探索與創(chuàng)造的過(guò)程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,通過(guò)菱形與平行四邊形判定方

法的類比，進(jìn)一步體會(huì)類比的思想方法的作用。

基于以上的分析，我認(rèn)為本節(jié)課的 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)是菱形判定方法的探索與論證

難點(diǎn)是菱形性質(zhì)與判定的靈活應(yīng)用及學(xué)生說(shuō)理能力的培養(yǎng) 教學(xué)方法： 探究法、啟發(fā)法 教具：多媒體課件、剪刀、紙張 篇五：《菱形的性質(zhì)》——教學(xué)設(shè)計(jì)

《菱形的性質(zhì)》——教學(xué)設(shè)計(jì)

劉 倩 淮安市凌橋中學(xué)

一、教材分析

1、在教材中的作用與地位

《菱形》一節(jié)是在學(xué)生掌握了平行四邊形的性質(zhì)與判定，具備了初步的觀察、操作和推理等活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，這一節(jié)課既是前面所學(xué)知識(shí)的繼續(xù)，又是后面學(xué)習(xí)正方形等知識(shí)的基礎(chǔ)，所以在知識(shí)的前后聯(lián)系上起著承前啟后的作用。

2、教學(xué)目標(biāo)

（1）經(jīng)歷探索菱形的概念性質(zhì)及菱形的面積公式的推導(dǎo)的過(guò)程，掌握菱形的概念和性質(zhì)。

（2）能運(yùn)用菱形的性質(zhì)定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算與證明；（3）在進(jìn)行探索、猜想、證明的過(guò)程中，進(jìn)一步發(fā)展推理論證的能力，進(jìn)一步體會(huì)證明的必要性.教學(xué)重點(diǎn)：菱形的概念和菱形的性質(zhì)，菱形的面積公式的推導(dǎo)。教學(xué)難點(diǎn)：菱形的性質(zhì)靈活運(yùn)用。

二、設(shè)計(jì)理念

為進(jìn)一步深化生命化的課堂，讓學(xué)生成為學(xué)生的主體，把問(wèn)題貫穿于學(xué)生學(xué)習(xí)的全過(guò)程，使思維訓(xùn)練滲透于課前、課中，課后的各環(huán)節(jié)。而本節(jié)課菱形是特殊的平行四邊形，后繼課要學(xué)的正方形具有菱形的一切性質(zhì)。這節(jié)課教學(xué)時(shí)注重學(xué)生的探索過(guò)程，讓學(xué)生操作、觀察、猜測(cè)、驗(yàn)證，獲得知識(shí)，培養(yǎng)主動(dòng)探究的能力，和用多種方法解決問(wèn)題的能力。

三、教學(xué)流程

（一）課前準(zhǔn)備

剪一個(gè)菱形，.觀察并回答：(1)什么是菱形？(2)菱形是不是中心對(duì)稱圖形?對(duì)稱中心是_______.(3)是不是軸對(duì)稱圖形?對(duì)稱軸有幾條?_______.【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)學(xué)生自己操作剪菱形，探索菱形的對(duì)稱性，不僅增加學(xué)生

興趣，并為新課中歸納菱形性質(zhì)作鋪墊。

（二）探索學(xué)習(xí)

1、探索菱形的性質(zhì)。

（1）讓學(xué)生交流剪菱形的方法，觀察菱形，歸納菱形的性質(zhì)。（2）讓學(xué)生畫菱形，進(jìn)一步強(qiáng)化菱形的性質(zhì)。

【設(shè)計(jì)意圖】剪菱形有多種方法，學(xué)生可暢所欲言，這樣可引起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，在實(shí)際操作中發(fā)現(xiàn)歸納菱形的特殊性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生用多種方法解決問(wèn)題的能力，也為下面學(xué)習(xí)中證明菱形有關(guān)定理打下基礎(chǔ)。

現(xiàn)將典型方法展示如下：

將一張矩形的紙對(duì)折再對(duì)折，然后沿著圖中的虛線剪下，打開，便得到菱形。

【設(shè)計(jì)意圖】本方法直觀得到了菱形的重要性質(zhì)——菱形的四條邊都相等；菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角.同時(shí)為下面證明菱形性質(zhì)作鋪墊。

2、證明菱形性質(zhì)。

（1）先讓學(xué)生分析證明思路。（2）指名讓學(xué)生板演。

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生分析思路可培養(yǎng)學(xué)生語(yǔ)言表達(dá)能力，學(xué)生可以利用平行四邊形對(duì)角線互相平分及等腰三角形三線合一的性質(zhì)來(lái)證明，也可以證明三角形全等。培養(yǎng)了學(xué)生用多種方法解題的能力，通過(guò)討論，選擇最簡(jiǎn)單的方法進(jìn)行板演，這樣有助于提高學(xué)生的解題能力，并可以規(guī)范學(xué)生的書寫格式。

現(xiàn)將典型方法展示如下：

【分析】證明菱形的性質(zhì)是本節(jié)課的重點(diǎn)，很多學(xué)生在書寫格式上有困難需要老師指點(diǎn)、糾正、強(qiáng)調(diào)、規(guī)范。

3、證明菱形的面積等于它的兩條對(duì)角線長(zhǎng)的積的一半.（1）學(xué)生根據(jù)上面例題，畫圖寫出已知、求證。（2）學(xué)生板演，用不同方法解題?！痉治觥孔寣W(xué)生仿照例題寫已知、求證，有助培養(yǎng)學(xué)生舉一反三能力，證明此定理可全等方法將菱形分成兩個(gè)全等等腰三角形和四個(gè)全等的直角三角形，也可以用面積等將菱形分為面積相等的兩個(gè)等腰三角形和四個(gè)直角三角形，讓學(xué)生體會(huì)到一題多解的樂(lè)趣，培養(yǎng)學(xué)生分散性思維。

現(xiàn)將典型方法展示如下：

已知：菱形abcd中，對(duì)角線ac和bd相交于點(diǎn)o，求證： s菱= ?（ac×bd）

證明：∵四邊形abcd是菱形 ∴ac⊥bd ∴s菱=s△acd+s△abc =?ac×bo+?ac×od =?ac(bo+od)=?ac×bd 【分析】將求菱形面積轉(zhuǎn)化為兩個(gè)等腰三角形面積。證明: ∵四邊形abcd是菱形

∴ac⊥bd即∠aod=90°（可省）

ad=dc

ao=oc do=do ∴△aod≌△cod(sss)同理：△aod≌△cod≌△aob≌△cob 設(shè)：ac=a,bd=b(設(shè)未知數(shù)更形象)∴s菱=4×s△aod =4×?×?a×?b 例：如圖，3個(gè)全等的菱形構(gòu)成的活動(dòng)衣帽架，頂點(diǎn)a、e、f、c、g、h是上、下兩排掛鉤，根據(jù)需要可以改變掛鉤之間 的距離(比如ac兩點(diǎn)可以自由上下活動(dòng))，若菱形的邊長(zhǎng)為13厘米，要使兩排掛鉤之間的距離為24厘米，并在點(diǎn)b、m處固定，則b、m之間的距離是多少？

【分析】：引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題歸結(jié)到菱形abcd中研究，求出bd的長(zhǎng)即可.可根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分利用勾股定理求出bd.，培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。同時(shí)此題作為本節(jié)課的例題，應(yīng)注意強(qiáng)調(diào)格式的規(guī)范性。

第二篇：菱形教學(xué)設(shè)計(jì)

5.2 菱形

——教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教材內(nèi)容分析

“菱形”一節(jié)是浙教版《數(shù)學(xué)》八年級(jí)下冊(cè)第五章“特殊平行四邊形”第二節(jié)第一課時(shí)的內(nèi)容。它是在學(xué)生在學(xué)習(xí)了平行四邊形的性質(zhì)和判定的基礎(chǔ)上對(duì)平行四邊形的延續(xù)和探索，同時(shí)它的學(xué)習(xí)也為后面“正方形”的學(xué)習(xí)做了鋪墊。雖然本節(jié)內(nèi)容所占章節(jié)不多，但是它在整章中起著承上啟下的作用。

二、學(xué)習(xí)者特征分析

“菱形”是特殊的平行四邊形，所以它具有平行四邊形所有的性質(zhì)，但又具有一些平行四邊形沒(méi)有的特殊性質(zhì)。在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容時(shí)，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行四邊形的性質(zhì)和判定，所以學(xué)生能夠在此基礎(chǔ)上，利用知識(shí)遷移的作用更好地學(xué)習(xí)“菱形”，同時(shí)利用類比思想，從一般到特殊的推理方式來(lái)學(xué)習(xí)得到菱形的性質(zhì)。但基于八年級(jí)學(xué)生的抽象思維能力弱，動(dòng)手能力差，不喜歡枯燥的文字說(shuō)教，所以教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)“觀察——思考——探究——總結(jié)”的活動(dòng)過(guò)程，有聲有色地啟發(fā)學(xué)生概括出菱形的性質(zhì)，使學(xué)生更好地接受及掌握知識(shí)。

三、教學(xué)目標(biāo)分析

1.知識(shí)與技能：

理解菱形的定義，了解菱形與平行四邊形的關(guān)系；

掌握菱形的性質(zhì)；

會(huì)利用菱形的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和推理論證。

2.過(guò)程與方法：

通過(guò)“觀察——思考——探究——總結(jié)”的活動(dòng)過(guò)程，提高學(xué)生解決問(wèn)題能力，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和分析問(wèn)題的能力；

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀

以生活中的菱形導(dǎo)入新課，使學(xué)生感受菱形的美，以及生活中處處有數(shù)學(xué)；

學(xué)生通過(guò)觀察，分析得到菱形的性質(zhì)，獲得成就感，在愉悅的學(xué)習(xí)氛圍中體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣；

四、教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：菱形的定義、性質(zhì)及應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：把菱形的性質(zhì)和直角三角形的知識(shí)綜合應(yīng)用。

五、教學(xué)策略與選擇

啟發(fā)式教學(xué)、直觀式教學(xué)與講練結(jié)合法。以課件為載體，教師能不說(shuō)的就不說(shuō)，學(xué)生能做的教師絕不代勞，教師啟發(fā)指導(dǎo)學(xué)生，使學(xué)生自主探究，以培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力。

六、教學(xué)環(huán)境與資源準(zhǔn)備

能接入Internet的多媒體網(wǎng)絡(luò)教室、課本、課件PPT、三角板、粉筆、黑板

七、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

【導(dǎo)入新知】

問(wèn)題1 同學(xué)們，還記得我們上節(jié)課學(xué)習(xí)了什么嗎？（學(xué)生：矩形）

問(wèn)題2 我們是如何定義矩形的呢？（學(xué)生：有一個(gè)角是直角的平行四邊形）教師：對(duì)的，所以我們是在平行四邊形的基礎(chǔ)上加了一個(gè)條件——有一個(gè)角是直角，使其特殊化，得到了矩形。那么除了從角出發(fā)，我們還可以給平行四邊形加什么條件使其特殊化呢？（學(xué)生會(huì)回答出“邊”）教師抓住時(shí)機(jī)，引導(dǎo)學(xué)生。

問(wèn)題3 我們可以對(duì)邊加什么條件呢？ 經(jīng)過(guò)以上活動(dòng)，引出菱形。

給出菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形?！咎接懶轮?/p>

教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)一個(gè)菱形展開討論，探究得到菱形的性質(zhì)。問(wèn)3：在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O.（1）圖1中有哪些線段是相等的？哪些角是相等的？

（2）圖1中有哪些等腰三角形、直角三角形？

（3）兩條對(duì)角線AC和BD有什么特定的位置關(guān)系？

（4）菱形的面積有幾種求法？

（5）菱形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，那么它有幾條對(duì)稱軸？對(duì)稱軸間有什么關(guān)系？

問(wèn)（1）得到菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊相等；對(duì)角線互相垂直，且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角（此處教師應(yīng)該在黑板上寫出證明過(guò)程）；問(wèn)（2）得到性質(zhì)：菱形是軸對(duì)稱圖形，兩條對(duì)角線所在的直線是對(duì)稱軸；對(duì)問(wèn)（2）繼續(xù)深入討論，得到表示菱形的兩種面積表示法：S?底?高 或 S=1ab（a、b表示兩對(duì)角線長(zhǎng)）。2為了更形象地理解剛剛師生討論的結(jié)論，教師可以請(qǐng)一位學(xué)生到臺(tái)前動(dòng)手親自操作課件：拖動(dòng)菱形的動(dòng)點(diǎn)，改變菱形形狀。讓臺(tái)下學(xué)生觀察菱形的四條邊長(zhǎng)度變化，兩條對(duì)角線的交角，以及對(duì)角線把所連對(duì)角分出的四個(gè)角的變化。經(jīng)過(guò)觀察演示，可以得到結(jié)論，不管菱形如何變化，它的性質(zhì)都不會(huì)改變?！緫?yīng)用新知】

例1 如圖2，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，?BAC?30?，BD=6.求菱形的邊長(zhǎng)和對(duì)角線AC的長(zhǎng).圖2 【鞏固新知】

1.菱形具有而平行四邊形不一定有的性質(zhì)是（）

（A）對(duì)角線互相平分.（B）對(duì)邊都相等.（C）對(duì)角相等.（D）對(duì)角線互相垂直.2.菱形具有而矩形不一定有的性質(zhì)是（）

（A）對(duì)角線相等.（B）四條邊都相等.（C）對(duì)角相等.（D）鄰角相等.3.如圖3，四邊形ABCD和四邊形ACEF都是菱形，點(diǎn)E，F(xiàn)在BD上，已知?BAD?100?,?EAF?60?，求：

（1）?ABD 的度數(shù).（2）?BAE 的度數(shù).圖3

4.（合作學(xué)習(xí)）如圖4，兩張等寬的紙條交重疊在一起，重疊的部分ABCD是菱形嗎？為什么？

圖4 引導(dǎo)學(xué)生利用菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 去證明.（這里可以再一次鞏固菱形的面積）【總結(jié)提升】

今天你學(xué)到了什么？ 回顧總結(jié)菱形的定義和性質(zhì)。【布置作業(yè)】

八、教學(xué)設(shè)計(jì)后記

菱形是生活中很常見的圖形，本節(jié)課開始取材于生活，很自然地導(dǎo)入到數(shù)學(xué)中的菱形，很好地集中了學(xué)生的注意力，感受數(shù)學(xué)是真實(shí)的、親切的，生活中處處有數(shù)學(xué)，同時(shí)也使學(xué)生體會(huì)到多媒體教學(xué)的樂(lè)趣。通過(guò)觀察、思考、探究、交流等活動(dòng)，在對(duì)菱形的觀察和討論中探索菱形的性質(zhì)，通過(guò)PPT演示直觀而形象地理解菱形的性質(zhì)，通過(guò)合作學(xué)習(xí)鞏固學(xué)生對(duì)菱形定義和性質(zhì)的掌握，進(jìn)而活化了對(duì)菱形知識(shí)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生在和諧、愉悅的課堂中完成本堂課的學(xué)習(xí)，符合新課程理念。

第三篇：菱形教學(xué)設(shè)計(jì)

18.2.2 菱形

（一）一、教學(xué)目的：

1．掌握菱形概念，知道菱形與平行四邊形的關(guān)系．

2．理解并掌握菱形的定義及性質(zhì)1、2；會(huì)用這些性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算，會(huì)計(jì)算菱形的面積．

3．通過(guò)運(yùn)用菱形知識(shí)解決具體問(wèn)題，提高分析能力和觀察能力．

4．根據(jù)平行四邊形與矩形、菱形的從屬關(guān)系，通過(guò)畫圖向?qū)W生滲透集合思想．

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1．教學(xué)重點(diǎn)：菱形的性質(zhì)1、2．

2．教學(xué)難點(diǎn)：菱形的性質(zhì)及菱形知識(shí)的綜合應(yīng)用．

三、例題的意圖分析

本節(jié)課安排了兩個(gè)例題，例1是一道補(bǔ)充題，是為了鞏固菱形的性質(zhì)；例2是教材P108中的例2，這是一道用菱形知識(shí)與直角三角形知識(shí)來(lái)求菱形面積的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題．此題目，除用以鞏固菱形性質(zhì)外，還可以引導(dǎo)學(xué)生用不同的方法來(lái)計(jì)算菱形的面積，以促進(jìn)學(xué)生熟練、靈活地運(yùn)用知識(shí)．

四、課堂引入

1．（復(fù)習(xí)）什么叫做平行四邊形？什么叫矩形？平行四邊形和矩形之間的關(guān)系是什么？

2．（引入）我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一種特殊的平行四邊形——矩形，其實(shí)還有另外的特殊平行四邊形，請(qǐng)看演示：（可將事先按如圖做成的一組對(duì)邊可以活動(dòng)的教具進(jìn)行演示）如圖，改變平行四邊形的邊，使之一組鄰邊相等，從而引出菱形概念．

菱形定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形． 【強(qiáng)調(diào)】 菱形（1）是平行四邊形；（2）一組鄰邊相等． 讓學(xué)生舉一些日常生活中所見到過(guò)的菱形的例子．

五、例習(xí)題分析

例1（補(bǔ)充）已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，F(xiàn)是AB上一點(diǎn)，DF交AC于E．

求證：∠AFD=∠CBE． 證明：∵ 四邊形ABCD是菱形，∴ CB=CD，CA平分∠BCD． ∴

∠BCE=∠DCE．又 CE=CE，∴ △BCE≌△COB（SAS）． ∴

∠CBE=∠CDE．

∵ 在菱形ABCD中，AB∥CD，∴∠AFD=∠FDC ∴ ∠AFD=∠CBE．

例2（教材例2）略

六、隨堂練習(xí)

1．若菱形的邊長(zhǎng)等于一條對(duì)角線的長(zhǎng)，則它的一組鄰角的度數(shù)分別為 ．

2．已知菱形的兩條對(duì)角線分別是6cm和8cm，求菱形的周長(zhǎng)和面積． 3．已知菱形ABCD的周長(zhǎng)為20cm，且相鄰兩內(nèi)角之比是1∶2，求菱形的對(duì)角線的長(zhǎng)和面積． 4．已知：如圖，菱形ABCD中，E、F分別是CB、CD上的點(diǎn)，且BE=DF．求證：∠AEF=∠AFE．

七、課堂小結(jié)

請(qǐng)同學(xué)談?wù)劚竟?jié)課的學(xué)習(xí)收獲？

八、課后練習(xí)1．菱形ABCD中，∠D∶∠A=3∶1，菱形的周長(zhǎng)為 8cm，求菱形的高． 2．如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為13cm的菱形，其中對(duì)角線BD長(zhǎng)10cm，求（1）對(duì)角線AC的長(zhǎng)度；（2）菱形ABCD的面積．

18.2.2 菱形

（二）一、教學(xué)目的：

1．理解并掌握菱形的定義及兩個(gè)判定方法；會(huì)用這些判定方法進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算；

2．在菱形的判定方法的探索與綜合應(yīng)用中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、動(dòng)手能力及邏輯思維能力．

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1．教學(xué)重點(diǎn)：菱形的兩個(gè)判定方法． 2．教學(xué)難點(diǎn)：判定方法的證明方法及運(yùn)用．

三、例題的意圖分析

本節(jié)課安排了兩個(gè)例題，其中例1是教材的例3，例2是一道補(bǔ)充的題目，這兩個(gè)題目都是菱形判定方法的直接的運(yùn)用，主要目的是能讓學(xué)生掌握菱形的判定方法，并會(huì)用這些判定方法進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算．這些題目的推理都比較簡(jiǎn)單，學(xué)生掌握起來(lái)不會(huì)有什么困難，可以讓學(xué)生自己去完成．程度好一些的班級(jí)，可以選講例3．

四、課堂引入 1．復(fù)習(xí)

（1）菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形；（2）菱形的性質(zhì)1 菱形的四條邊都相等；

性質(zhì)2 菱形的對(duì)角線互相平分，并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；（3）運(yùn)用菱形的定義進(jìn)行菱形的判定，應(yīng)具備幾個(gè)條件？（判定：2個(gè)條件）

2．【問(wèn)題】要判定一個(gè)四邊形是菱形，除根據(jù)定義判定外，還有其它的判定方法嗎？

3．【探究】（教材的探究）用一長(zhǎng)一短兩根木條，在它們的中點(diǎn)處固定一個(gè)小釘，做成一個(gè)可轉(zhuǎn)動(dòng)的十字，四周圍上一根橡皮筋，做成一個(gè)四邊形．轉(zhuǎn)動(dòng)木條，這個(gè)四邊形什么時(shí)候變成菱形？

通過(guò)演示，容易得到：

菱形判定方法1 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形． 注意此方法包括兩個(gè)條件：（1）是一個(gè)平行四邊形；（2）兩條對(duì)角線互相垂直．

通過(guò)教材菱形的作圖，可以得到從一般四邊形直接判定菱形的方法：

菱形判定方法2 四邊都相等的四邊形是菱形．

五、例習(xí)題分析

例1（教材的例3）略

例2（補(bǔ)充）已知：如圖ABCD的對(duì)角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于E、F．

求證：四邊形AFCE是菱形． 證明：∵

四邊形ABCD是平行四邊形，∴ AE∥FC． ∴

∠1=∠2．

又

∠AOE=∠COF，AO=CO，∴

△AOE≌△COF． ∴ EO=FO．

∴

四邊形AFCE是平行四邊形． 又 EF⊥AC，∴ AFCE是菱形(對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形)．

※例3（選講）已知：如圖，△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，CD⊥AB與D，EH⊥AB于H，CD交BE于F． 求證：四邊形CEHF為菱形．

略證：易證CF∥EH，CE=EH，在Rt△BCE中，∠CBE+∠CEB=90°，在Rt△BDF中，∠DBF+∠DFB=90°，因?yàn)椤螩BE=∠DBF，∠CFE=∠DFB，所以∠CEB=∠CFE，所以CE=CF．

所以，CF=CE=EH，CF∥EH，所以四邊形CEHF為菱形．

六、隨堂練習(xí)1．填空：

（1）對(duì)角線互相平分的四邊形是 ；（2）對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是________；（3）對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是________；

（4）兩組對(duì)邊分別平行，且對(duì)角線 的四邊形是菱形． 2．畫一個(gè)菱形，使它的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6cm、8cm．

3．如圖，O是矩形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E，求證：四邊形OCED是菱形。

七、課堂小結(jié)

請(qǐng)同學(xué)談?wù)劚竟?jié)課的學(xué)習(xí)收獲？

八、課后練習(xí)

1．下列條件中，能判定四邊形是菱形的是（）．（A）兩條對(duì)角線相等（B）兩條對(duì)角線互相垂直

（C）兩條對(duì)角線相等且互相垂直（D）兩條對(duì)角線互相垂直平分

2．已知：如圖，M是等腰三角形ABC底邊BC上的中點(diǎn)，DM⊥AB，EF⊥AB，ME⊥AC，DG⊥AC．求證：四邊形MEND是菱形． 3．做一做：

設(shè)計(jì)一個(gè)由菱形組成的花邊圖案．花邊的長(zhǎng)為15 cm，寬為4 cm，由有一條對(duì)角線在同一條直線上的四個(gè)菱形組成，前一個(gè)菱形對(duì)角線的交點(diǎn)，是后一個(gè)菱形的一個(gè)頂點(diǎn)．畫出花邊圖形．

第四篇：菱形教學(xué)設(shè)計(jì)

《菱形》教學(xué)設(shè)計(jì)

長(zhǎng)春市第六十八中分校 錢淑玉

一、教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明

本節(jié)課的主要內(nèi)容是菱形的概念和性質(zhì)。為了體現(xiàn)新課標(biāo)的要求，菱形的概念采用了直觀操作的探究式教學(xué)方法，性質(zhì)采用了游戲互動(dòng)和幾何證明相結(jié)合的探究方法，以學(xué)生的發(fā)展為本,以教師為主導(dǎo)學(xué)生為主體，創(chuàng)設(shè)主動(dòng)、探究、合作的學(xué)習(xí)氛圍，培養(yǎng)學(xué)生形象思維、邏輯思維和解決實(shí)際問(wèn)題的能力，培養(yǎng)建模思想。通過(guò)折紙、實(shí)踐探究使課堂成為有激情和智慧綜合生成的過(guò)程，讓學(xué)生從感官到理性、從觀察探究到證明應(yīng)用，由淺入深地了解、理會(huì)、應(yīng)用菱形的知識(shí)，通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)，盡可能調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，讓每個(gè)學(xué)生都參與學(xué)習(xí)研究，都有表現(xiàn)的機(jī)會(huì)。在學(xué)生的學(xué)習(xí)方式上，采取動(dòng)手實(shí)踐、自主探究與合作交流相結(jié)合的方式，使學(xué)習(xí)過(guò)程直觀化、形象化。

二、教學(xué)分析 1.教學(xué)內(nèi)容分析

本節(jié)課是人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué).八年級(jí).下冊(cè)》19.2.2節(jié)第一課時(shí)的內(nèi)容；作為特殊的平行四邊形我們已經(jīng)研究了矩形的性質(zhì)和判定，菱形是從邊具有特殊性的平行四邊形的角度來(lái)研究的，運(yùn)用類比的方法從邊、對(duì)角線探究菱形的性質(zhì)，菱形在我們的實(shí)際生活中有很多的應(yīng)用，注意培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)；同時(shí)學(xué)習(xí)菱形的知識(shí)還要為后面學(xué)習(xí)正方形打下好的基礎(chǔ)。2.教學(xué)對(duì)象分析 學(xué)生已具備四邊形、平行四邊形以及矩形的知識(shí)，經(jīng)歷了平行四邊形、矩形性質(zhì)的探究應(yīng)用，有很豐厚的知識(shí)基礎(chǔ)，學(xué)生對(duì)本節(jié)課的知識(shí)的學(xué)習(xí)有可類比的根據(jù)，學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)不會(huì)很困難。

三、教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)技能

經(jīng)歷探究菱形的概念，菱形的性質(zhì)及其證明的過(guò)程，掌握應(yīng)用菱形的性質(zhì)解決問(wèn)題的方法。數(shù)學(xué)思考

通過(guò)探究活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、觀察、推理的意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的形象思維和邏輯思維能力，尋求解決問(wèn)題的方法。找出菱形與四邊形、平行四邊形、矩形的有關(guān)知識(shí)之間的區(qū)別與聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和演繹能力。解決問(wèn)題

運(yùn)用菱形的有關(guān)知識(shí)解決幾何證明、計(jì)算和實(shí)際問(wèn)題，經(jīng)歷探索、猜想、證明的過(guò)程，掌握菱形性質(zhì)的推導(dǎo)方法，通過(guò)菱形性質(zhì)的應(yīng)用，積累解決實(shí)際問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。情感態(tài)度

通過(guò)對(duì)菱形性質(zhì)的探究和反思，獲得解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)和方法，養(yǎng)成科學(xué)的思維習(xí)慣，讓學(xué)生主動(dòng)參與對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的討論，享受運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題成功的喜悅，增強(qiáng)自信心，同時(shí)感受科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和數(shù)學(xué)結(jié)論的科學(xué)性。

四、重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)是探究菱形性質(zhì)及應(yīng)用。難點(diǎn)是菱形性質(zhì)的歸納總結(jié)。

五、教學(xué)媒體的選擇和使用

教學(xué)媒體采用傳統(tǒng)教具（筆、矩形紙片、剪刀、圓規(guī)、尺、菱形狀的實(shí)物）與現(xiàn)代多媒體（計(jì)算機(jī)）相結(jié)合。

六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

活動(dòng)1 創(chuàng)設(shè)情景 巧妙導(dǎo)課 首先欣賞圖片（多媒體）

導(dǎo)語(yǔ)：前面學(xué)習(xí)了角具有特殊性的平行四邊形矩形，這節(jié)課學(xué)習(xí)邊具有特殊性的平行四邊形：菱形。

菱形在日常生活中是很常見的，同學(xué)們看（實(shí)物）美麗的中國(guó)結(jié)，伸縮的衣帽架等，都給我們菱形的形象，你們還在什么地方見過(guò)菱形？（學(xué)生回答：例如撲克牌中的方塊等）本節(jié)課就來(lái)研究菱形（板書）活動(dòng)2 探索研究 得出概念

將一張矩形的紙片對(duì)折再對(duì)折，然后再沿圖中的虛線剪下，（如圖）猜想將①展開后得到的圖形，利用全等圖形探究菱形是一類特殊的平行四邊形，一組鄰邊相等

菱形的概念：有一組鄰邊相等的平行四邊形

叫平行四形

菱形的性質(zhì)1：菱形的四條邊都相等 活動(dòng)3 類比探究 論證歸納 問(wèn)題：

矩形的對(duì)角線相等，那么菱形的對(duì)角線有怎樣的性質(zhì)呢？ 我們做一個(gè)實(shí)踐探究活動(dòng)。每個(gè)小組將課前準(zhǔn)備好的自制四邊形（菱形）、線繩和量角器，任意改變其形狀，探究?jī)蓷l對(duì)角線之間、對(duì)角線與其通過(guò)的對(duì)角之間有什么關(guān)系，分工合作進(jìn)行探究。教師參與其中，和學(xué)生一起討論。由各小組展示探究成果。得出菱形的性質(zhì)

菱形的性質(zhì)2 ：菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，且平分一組對(duì)角（推理證明）：菱形是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)角線所在的直線是它的對(duì)稱軸 ：菱形的面積=對(duì)角線積的一半（推理證明）

推理證明由學(xué)生完成，教師注意糾正學(xué)生在推理演繹的過(guò)程中可能出現(xiàn)錯(cuò)誤和不恰當(dāng)?shù)牡胤??；顒?dòng)4 建立模型 提煉方法 例題如圖

ABCD的邊長(zhǎng)為20米，∠ABC= 60°，沿著菱形的對(duì)角線修建了兩條小路AC、BD，求兩條小路AC、BD的長(zhǎng)和花壇的面積（分別精確到0.01m和0.01m）分析：（如圖）

由菱形對(duì)角線的性質(zhì)可知 BD平分∠ABC且互相垂直，所以∠ABO=30°∠AOB=90°由勾股定理 可求AO、BO的長(zhǎng)，從而求出AC、BD的 長(zhǎng)度，也就求出了菱形（花壇）的面積。解題過(guò)程略。學(xué)生回答教師板書。證明由學(xué)生回答板書

2反思總結(jié)：實(shí)際問(wèn)題要建立數(shù)學(xué)模型，用數(shù)學(xué)的知識(shí)解決問(wèn)題。活動(dòng)5 階梯練習(xí)因材施教

學(xué)生根據(jù)自己對(duì)本節(jié)知識(shí)掌握的情況選擇難度不同的問(wèn)題（四個(gè)組別的題目）

課堂練習(xí)（課件）

★ 的平行四邊形是菱形；菱形的 都相等，菱形的對(duì)角線，并且每一條平分 若菱形的一條對(duì)角線的長(zhǎng)和邊長(zhǎng)相等，則菱形較小的內(nèi)角是 度 菱形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)為（）A 對(duì)角線互相平分 B 鄰角互補(bǔ)

C 對(duì)角相等 D 每條對(duì)角線平分一組對(duì)角 菱形的對(duì)角線長(zhǎng)為6和8，菱形的邊長(zhǎng)，面積為 ★★ 菱形的鄰角之比是1：2，周長(zhǎng)為4a，則較短的對(duì)角線的長(zhǎng)為 菱形ABCD中，∠B=60°AC=6，則菱形的周長(zhǎng)為 面積為 3 菱形的面積為96，一條對(duì)角線長(zhǎng)為16，此菱形的邊長(zhǎng)為 4菱形的對(duì)角線的平方和等于一邊平方的（）

A 2倍 B 3倍 C 4倍 D 8倍

★★★ 城里流行一種衣帽架，它是用木條（四長(zhǎng)四短）構(gòu)成幾個(gè)連續(xù)的菱形，每一頂點(diǎn)處都有一個(gè)掛鉤（連在軸上），不僅美觀而且實(shí)用，從數(shù)學(xué)的角度解釋它的好處。菱形ABCD的對(duì)角線AC=8cm，DB=6cm，DH⊥AB于H，求DH的長(zhǎng) 3 菱形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，DE⊥AB，AB=a，求（1）∠ABC的度數(shù)，（2）對(duì)角線 AC的長(zhǎng)（3）菱形ABCD的面積

★ ★★★

農(nóng)作物栽植時(shí)在株距相等的情況下，一般選用菱形或正方形兩種栽植方式（如圖），試從土地利用率的角度分析比較，哪種栽植方式好？

活動(dòng)6 歸納總結(jié) 升華能力

由學(xué)生總結(jié)，教師適時(shí)點(diǎn)撥、補(bǔ)充、糾錯(cuò)，使學(xué)生的歸納、概括能力得到進(jìn)一步提高，使知識(shí)條理化、系統(tǒng)化?；顒?dòng)7 反思鞏固 全面提高 1復(fù)習(xí)理解消化本節(jié)所學(xué)內(nèi)容； 2教材：P113 5 P114 12 AABDDBCC3預(yù)習(xí)菱形的判定方法

4探究學(xué)校的電動(dòng)門的工作原理

板書設(shè)計(jì) 課題

菱形的概念 例1 例2 菱形的性質(zhì) 教學(xué)反思

七 教學(xué)評(píng)價(jià)

從知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、解決問(wèn)題、情感態(tài)度的教學(xué)目標(biāo)，綜合考察設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)試卷。

1總結(jié)本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)和學(xué)習(xí)方法 2學(xué)校電動(dòng)門中的伸縮架為什么要用菱形？

3農(nóng)作物栽植時(shí)在株距相等的情況下，一般選用菱形或正方形兩種栽植方式（如圖），試比較，兩種栽植方式的優(yōu)劣。

思維入門指導(dǎo)：栽植方式優(yōu)劣需從兩種栽植方式的土地利用率、栽植密度、采光面積三個(gè)方面分析比較，并將應(yīng)用問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何量計(jì)算。

ABADDBCC

第五篇：菱形教學(xué)設(shè)計(jì)

第四章 四邊形性質(zhì)探索

3．菱形

黃凌

一、學(xué)生起點(diǎn)分析

學(xué)生在學(xué)習(xí)菱形之前，已具有簡(jiǎn)單圖形旋轉(zhuǎn)的知識(shí)和平行四邊形的知識(shí)，學(xué)生完全能借助等腰三角形的旋轉(zhuǎn)直觀的理解菱形及菱形的判定和性質(zhì)。

二、教學(xué)任務(wù)分析

教科書基于學(xué)生上述認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，提出了本課的具體學(xué)習(xí)任務(wù)： 知識(shí)目標(biāo)

1.理解菱形的定義。

2.經(jīng)歷探索菱形的性質(zhì)和判別條件的過(guò)程，進(jìn)一步了解和體會(huì)說(shuō)理的基本方法.3.了解菱形的現(xiàn)實(shí)應(yīng)用和常用判別條件.探索并掌握菱形的判定.情感態(tài)度目標(biāo)：

1.在操作活動(dòng)過(guò)程中，加深師生的情感.培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，并提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.2.在學(xué)習(xí)過(guò)程中，體會(huì)數(shù)學(xué)美。

三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

本節(jié)課分成五個(gè)環(huán)節(jié)：

第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入菱形的概念； 第二環(huán)節(jié)：講授新課，包括菱形的性質(zhì)和判定； 第三環(huán)節(jié)：通過(guò)練習(xí)，應(yīng)用和鞏固知識(shí)； 第四環(huán)節(jié)：小結(jié)； 第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。

第一環(huán)節(jié) 設(shè)情境問(wèn)題，引入課題

觀察一組圖片：越王勾踐劍、一個(gè)衣帽架以及其他學(xué)生熟悉的實(shí)物圖片。這些圖片中有你熟悉的圖形嗎？

（鄰邊相等的平行四邊形.順勢(shì)給出菱形的定義，進(jìn)而主題）我們把這樣的平行四邊形叫做菱形.這節(jié)課我們就來(lái)探討一下菱形.第二環(huán)節(jié) 新課

主要環(huán)節(jié)

（1）根據(jù)圖片中所反映出的圖形的特點(diǎn)，請(qǐng)學(xué)生嘗試給菱形下定義。

（一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.）（2）通過(guò)問(wèn)題的形式，讓學(xué)生歸納出菱形的性質(zhì)。

（3）從對(duì)稱的角度對(duì)菱形進(jìn)行再認(rèn)識(shí)（包含菱形的畫法和判定）。目的：

1． 培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力。讓學(xué)生觀察圖形，從直觀上把握?qǐng)D形的性質(zhì)和特點(diǎn)，從而給出菱形的定義。

2． 因?yàn)榱庑问翘厥獾钠叫兴倪呅?，所以在平行四邊形性質(zhì)的基礎(chǔ)上，通過(guò)問(wèn)題，具體的討論菱形所具有的特殊性質(zhì)。

3． 從對(duì)稱的角度，對(duì)菱形進(jìn)行再認(rèn)識(shí)，并通過(guò)折疊的方法，得到菱形的判別方法，將直觀與推理相聯(lián)系。

對(duì)于（2）、（3）大體過(guò)程如下： 畫一個(gè)菱形，然后回答下列問(wèn)題

如圖，在菱形ABCD中，AB=AD，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O

(1)圖中有哪些線段是相等的？哪些角是相等的？(2)圖中有哪些等腰三角形、直角三角形？

(3)兩條對(duì)角線AC，BD有什么特定的位置關(guān)系？（同學(xué)們討論分析回答）

因?yàn)榱庑问翘厥獾钠叫兴倪呅?，所以它除具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，還有平行四邊形所沒(méi)有的特殊性質(zhì)：

1．菱形的四條邊都相等.2．菱形的兩條對(duì)角線互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。

從對(duì)稱性上對(duì)菱形進(jìn)行考察：

提問(wèn)：菱形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，那么它有幾條對(duì)稱軸？對(duì)稱軸之間有什么位置關(guān)系？

（菱形是軸對(duì)稱圖形，它有兩條對(duì)稱軸，這兩條對(duì)稱軸是菱形的對(duì)角線，所以兩條對(duì)稱軸互相垂直.）

請(qǐng)學(xué)生利用對(duì)稱性畫菱形（或者教師呈現(xiàn)以下幾種得到圖形的方法，請(qǐng)學(xué)生判斷得到的是什么圖形。）

方法一：將一張長(zhǎng)方形的紙橫對(duì)折，再豎對(duì)折，然后沿圖中的虛線剪下，打開即可。方法二：如圖，兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊的部分ABCD就是菱形.(如圖1)

圖1 圖2 方法三：將一張長(zhǎng)方形紙對(duì)折，再在折痕上取任意長(zhǎng)為底邊，剪一個(gè)等腰三角形，然后打開即是菱形.(如圖2)

能說(shuō)一說(shuō)按這三種方法做的理由嗎？大家討論

剛才通過(guò)折紙、剪切，得到了菱形，你能歸納一下菱形的判別方法嗎？ 分組討論，然后總結(jié)： 菱形的判別方法：

1．一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形； 2．對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形； 3．四條邊都相等的四邊形是菱形

第三環(huán)節(jié) 應(yīng)用

［例1］如下圖，ABCD的兩條對(duì)角線AC，BD相交于O點(diǎn)，AB=5，AO=2，OB=1．

（1）AC，BD有怎樣的位置關(guān)系？（2）四邊形ABCD是菱形嗎？為什么？

［師生共析］從圖中知道：AC與BD是相交，從已知條件：AB=5，OA=2，OB=1．結(jié)合圖形知道：這三條線段正好構(gòu)成三角形．又由于AB=OA+OB，所以可以知道：△AOB是直角三角形，因此可以得出：AC與BD互相垂直．

由于四邊形ABCD是平行四邊形，它的對(duì)角線互相垂直，所以由此可知：平行四邊形ABCD是菱形． 第四環(huán)節(jié) 小結(jié)

本節(jié)課我們探討了菱形的定義、性質(zhì)和判別方法，我們來(lái)共同總結(jié)一下： 菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.菱形的性質(zhì)：邊：四條邊都相等,對(duì)邊分別平行

角：對(duì)角相等

對(duì)角線：互相垂直、平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角.菱形的判別可以從以下兩條線梳理：

在已知圖形是四邊形的基礎(chǔ)上，可以利用四邊相等或?qū)蔷€互相垂直平分 在已知圖形是平行四邊形的基礎(chǔ)上，可以從邊或?qū)蔷€上加強(qiáng)條件得到菱形。具體可用下圖來(lái)表示：

第五環(huán)節(jié) 布置作業(yè): 課本習(xí)題4.5 1，2

四．教學(xué)設(shè)計(jì)反思

本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容包括了菱形的性質(zhì)和判定兩個(gè)主要的內(nèi)容。學(xué)生在之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行四邊形的性質(zhì)和判定，這是本節(jié)課需要依靠的知識(shí)基礎(chǔ)。

關(guān)于菱形的性質(zhì)，就是在平行四邊形性質(zhì)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步強(qiáng)化條件得到的。關(guān)于菱形的判定，本課采取的是折紙的方式，利用菱形的對(duì)稱性，通過(guò)折疊和剪開的方法得到圖形，并試圖讓學(xué)生去說(shuō)理“為什么這樣做得到的圖形是菱形”。在這一過(guò)程中，動(dòng)手操作的方式可以激發(fā)學(xué)生的興趣和積極性，同時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生積極的思考，抓住表面現(xiàn)象中的本質(zhì)。

另一方面，關(guān)于菱形的判定，其實(shí)也可以在平行四邊形判定的基礎(chǔ)上，加強(qiáng)條件，通過(guò)類比的方式得到。