第一篇：5平方差公式(一)教學(xué)設(shè)計wu

第一章 整式的乘除

5.平方差公式（第1課時）

支河鄉(xiāng)趙樓初級中學(xué)武宜孝

課時安排說明: 《平方差公式》共分兩課時，第一課時，主要是利用多項式乘法法則推導(dǎo)平方差公式，運(yùn)用公式進(jìn)行計算；第二課時，主要是了解平方差公式的幾何背景，運(yùn)用公式進(jìn)行稍復(fù)雜的計算和數(shù)的簡便運(yùn)算.教學(xué)目標(biāo)：

1.知識與技能：經(jīng)歷探索平方差公式的過程，會推導(dǎo)平方差公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的計算，進(jìn)一步發(fā)展符號感和推理能力.2.過程與方法：通過創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中建立平方差公式模型，感受數(shù)學(xué)公式的意義和作用.在平方差公式的推導(dǎo)過程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括、猜想能力和有條理的表達(dá)能力.3.情感與態(tài)度：在探究學(xué)習(xí)中體會數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)意義，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心.教學(xué)重點(diǎn)：探索平方差公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的計算

教學(xué)難點(diǎn)：公式當(dāng)中的a與b，可以是數(shù)，也可以是整式，計算時不要漏掉負(fù)號和括號。

教學(xué)過程設(shè)計

基于對教材以及教學(xué)任務(wù)的分析，本節(jié)課設(shè)計了六個教學(xué)環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)舊知、引入新課；探究規(guī)律、發(fā)現(xiàn)結(jié)論；典例分析、鞏固提高；觀察思考、拓展延伸；當(dāng)堂達(dá)標(biāo)、自我檢測；課堂小結(jié)、布置作業(yè).一、復(fù)習(xí)舊知、引入新課

回顧整式乘法中多項式與多項式相乘

1、多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.符號表示：（m+b)(n+a)= mn+ma+bn+ba

2、兩項式乘以兩項式，結(jié)果可能是兩項嗎？請你舉例說明

二、探究規(guī)律、發(fā)現(xiàn)結(jié)論 1.提出問題 計算下列各題

（1）（x+2）（x－2）；（2）（1+3a）（1－3a）（3）（x+5y）（x－5y）；（4）（2y+z）（2y－z）解：(1)(x+2)(x?2)= x2?22

（2）（1+3a）（1－3a）=1-(3a)2(3)（x+5y）（x－5y）=x2?(5y)2（4）（2y+z）（2y－z）=(2y)2?z2 觀察以上算式及其運(yùn)算結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？用自己的語言敘述你的發(fā)現(xiàn)。2.驗(yàn)證猜想

讓學(xué)生充分經(jīng)歷“觀察——猜想——驗(yàn)證”的過程，學(xué)生舉的例子可能涉及以下形式：

1、（－x+y）（－x－y）

2、（ab+c）（ab－c）

113、(x?2y)(x?2y)

22教師安排學(xué)生合作學(xué)習(xí)，分組驗(yàn)證，經(jīng)歷平方差公式推導(dǎo)歸納的過程，從而突出了本節(jié)課的重點(diǎn)，得到平方差公式.結(jié)論平方差公式：

(a+b)(a?b)＝a2?b2 兩數(shù)和與兩數(shù)差的積，等于它們的平方差.三、典例分析、鞏固提高

鞏固練習(xí)

判斷下面計算是否正確

1（1）(x?1)(x?1)=x2?1

（）

222

（2）（3x－y）（－3x+y）=9x2－y2

（）

（3）（m+n）（－m－n）=m2－n2

（）

講授新知： 例1 利用平方差公式計算：

（1）（5+6x）（5－6x）；

（2）（x－2y）（x+2y）(3)（－m+n）（－m－n）

解：(1)（5+6x）（5－6x）= 52?(6x)2 =25?36x2

（2）（x－2y）（x+2y）= x2?(2y)2 =x2?4y2(3)（－m+n）（－m－n）=(-m)2?n2 =m2?n2 學(xué)生回答教師同時展示課件內(nèi)容 鞏固練習(xí)

利用平方差公式計算：

（1）（a+2）（a－2）；

（2）（3a+2b）（3a－2b）

（3）（-x-1)（1－x）；

（4）（-4k+3）（-4k－3）例2 利用平方差公式計算：（1）(?11x?y)(?x?y)；

（2）（ab+8）（ab－8）

44學(xué)生回答教師同時展示課件內(nèi)容

鞏固練習(xí)

利用平方差公式計算：（1）(x?11y)(x?y)；

（2）（－mn+3）（－mn－3）33 進(jìn)一步體字母a、b可以是數(shù)，也可以是整式，加深對字母含義廣泛性的理解.分析題目當(dāng)中誰相當(dāng)于公式當(dāng)中的a與b，同時提醒學(xué)生，不要漏掉負(fù)號和括號，幫助學(xué)生突破難點(diǎn).四、觀察思考、拓展延伸

想一想

（a?b）（－a?b）=？你是怎樣做的？

學(xué)生可能多項式乘以多項式，算出結(jié)果后再引導(dǎo)用平方差公式 練一練

計算

1、（5m－n）（－5m－n）

2、（a+b）（a－b）（a2+b2）

五、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)、自我檢測

活動內(nèi)容： 利用平方差公式計算：（1）（－x－1）（1－x）（2）（0.3x+2y）（0.3x－2y）

（3）(x?1112)(x?2)(x2?4)

六、課堂小結(jié)、布置作業(yè)

活動內(nèi)容：

1.平方差公式：（a+b）（a－b）=a2－b2

公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：左邊是兩個二項式的乘積，即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積； 右邊是兩數(shù)的平方差.2．應(yīng)用平方差公式的注意事項： 1）注意平方差公式的適用范圍 2）字母a、b可以是數(shù)，也可以是整式

3）注意計算過程中的符號和括號 布置作業(yè)

1.教材習(xí)題1.9 知識技能1

第二篇：平方差公式教學(xué)設(shè)計

第一章 整式的乘除平方差公式（第1課時）舊莫初級中學(xué)校 陸延艷

教學(xué)目標(biāo)：

1.知識與技能：經(jīng)歷探索平方差公式的過程，會推導(dǎo)平方差公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的計算，進(jìn)一步發(fā)展符號感和推理能力.2.過程與方法：通過創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中建立平方差公式模型，感受數(shù)學(xué)公式的意義和作用.在平方差公式的推導(dǎo)過程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括、猜想能力和有條理的表達(dá)能力.3.情感與態(tài)度：在探究學(xué)習(xí)中體會數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)意義，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心.教學(xué)重點(diǎn)：平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用

教學(xué)難點(diǎn)：用平方差公式的結(jié)構(gòu)特征判斷題目能否使用公式 教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)舊知，引入新課

1、回顧多項式與多項式相乘的運(yùn)算法則

2、故事引入新課（課件出示

題目略）

二、探索規(guī)律，發(fā)現(xiàn)結(jié)論

1、看誰算得又對又快

計算下列多項式的積,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?(1)(x+2)(x-2)= ___________;(2)(1+3a)(1－3a)=__________;(3)(x+5y)(x－5y)=_________.觀察以上等式的左邊與右邊,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？請用一句話歸納總結(jié)出等式的特點(diǎn).2、驗(yàn)證猜想，得出結(jié)論 教師安排學(xué)生合作學(xué)習(xí)，分組驗(yàn)證，經(jīng)歷平方差公式推導(dǎo)歸納的過程，從而突出了本節(jié)課的重點(diǎn)，得到平方差公式：(a+b)(a?b)＝a2?b2 兩數(shù)和與兩數(shù)差的積，等于它們的平方差.三、鞏固練習(xí)，講解例題

1、找一找，填一填（用課件出示表格題目，讓學(xué)生填寫，并學(xué)會用平方差公式的結(jié)構(gòu)特征判斷題目能否使用公式）

2、判斷下面計算是否正確

111（1）(x?1)(x?1)=x2?

1（）

222（2）（3x－y）（－3x+y）=9x2－y2

（）（3）（m+n）（－m－n）=m2－n2

（）

3、教學(xué)例題

例1 利用平方差公式計算：

（1）（5+6x）（5－6x）；

（2）（x－2y）（x+2y）（3）（－m+n）（－m－n）鞏固練習(xí)

利用平方差公式計算：

（1）（a+2）（a－2）；

（2）（3a+2b）（3a－2b）

例2 利用平方差公式計算：（1）(?11x?y)(?x?y)；

（2）（ab+8）（ab－8）

44鞏固練習(xí)

利用平方差公式計算：（1）(x?11y)(x?y)；

（2）（－mn+3）（－mn－3）3

3（四）觀察思考、拓展延伸

1、想一想

（a?b）（－a?b）=？你是怎樣做的？

2、練一練

計算

1、（5m－n）（－5m－n）

2、（a+b）（a－b）（a2+b2）

（五）當(dāng)堂達(dá)標(biāo)、自我檢測

利用平方差公式計算：（1）（－x－1）（1－x）（2）（0.3x+2y）（0.3x－2y）

111（3）(x?)(x?)(x2?)

4（六）課堂小結(jié)、布置作業(yè)

1.平方差公式：（a+b）（a－b）=a2－b2 公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：左邊是兩個二項式的乘積，即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積；

右邊是兩數(shù)的平方差.2．應(yīng)用平方差公式的注意事項： 1）注意平方差公式的適用范圍 2）字母a、b可以是數(shù)，也可以是整式

3）注意計算過程中的符號和括號

3、作業(yè)：

1.教材習(xí)題1.9 第1題（2）、（4）、（6）；第2題

2.思考：你能用圖形來驗(yàn)證平方差公式嗎？

第三篇：《平方差公式》教學(xué)設(shè)計

《平方差公式》的教學(xué)設(shè)計

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生理解和掌握平方差公式，并會用公式進(jìn)行計算；

2、注意培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合和抽象、概括以及運(yùn)算能力，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識；

在緊張而輕松地教學(xué)氛圍內(nèi)，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣熱情。

3、二、重點(diǎn)、難點(diǎn)：

重點(diǎn)是掌握公式的結(jié)構(gòu)特征及正確運(yùn)用公式。難點(diǎn)是公式推導(dǎo)的理解及字母的廣泛含義。

三、教學(xué)方法

以教師的精講、引導(dǎo)為主，輔以引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、合作交流。

四、教學(xué)過程

（一）創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

1、你會做嗎？

(1)(x+1)(x-1)=_____=（）（）

(3)(3x+2)(3x-2)= _____=（）（）

2、能否用簡便方法運(yùn)算： 59.8×60.2（這里需要用到平方差公式，設(shè)疑激發(fā)學(xué)生興趣。）

（二）探索規(guī)律，歸納平方差公式

交流上面第1題的答案，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考：

兩個二項式相乘，乘式具備什么特征時，積才會是二項式？為什么具備這些特點(diǎn)的兩個二項式相乘，積會是兩項呢？而它們的積又有什么特征？

(合作交流，探究新知：兩數(shù)之和與這兩數(shù)之差相乘時，積是二項式。這是因?yàn)榫邆溥@樣特點(diǎn)的兩個二項式相乘，積的四項中，會出現(xiàn)互為相反數(shù)的兩項，合并這兩項的結(jié)果為零，于是就剩下兩項了。而它們的積等于這兩個數(shù)的平方差。)

我們把(a+b)(a-b)=a-b叫做乘法的平方差公式。再遇到類似形式的多項式相乘時，就可以直接運(yùn)用公式進(jìn)行計算。（在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生用語言敘述公式，并讓學(xué)生熟記。）

(三)嘗試探究

例1 計算 ：

(1)(2x+y)(2x-y)

(2)(-5a+3b)(-5a-3b)

解：(2x+y)(2x-y)

解：(-5a+3b)(-5a-3b)

=(2x)-y =(-5a)-(3b)=4 x-y =25 a-3b

（教師引導(dǎo)學(xué)生分析題目條件是否符合平方差公式特征，并讓學(xué)生說出本題中a，b分別表示什么。）

例2 用平方差計算：

(1)99×101

(2)59.8×60.2 22

222

解：99×101

解：59.8×60.2 ＝(100+1)(100-1)

＝(60+0.2)(60-0.2)

＝(100)-(1)

＝(60)-(0.2)2

2＝9999

＝3599.96（教師引導(dǎo)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計算。）

（四）鞏固練習(xí)

1、運(yùn)用平方差公式計算：

(l)(x+a)(x-a)

(2)(m+n)(m-n)(3)(a+3b)(a-3b)

(4)(1-5y)(l+5y)(5)998×1002

(6)395×405

2、直接寫出答案：

(l)(-a+b)(a+b)

(2)(a-b)(b+a)

(3)(-a-b)(-a+b)

(4)(a-b)(-a-b)(5)999×1001

(6)39.8×40.2（讓學(xué)生獨(dú)立完成，互評互改.）

（五）小結(jié)

1．什么是平方差公式？

2．運(yùn)用公式要注意什么？

(1)要符合公式特征才能運(yùn)用平方差公式；

(2)有些式子表面不能應(yīng)用公式，但實(shí)質(zhì)能應(yīng)用公式，要注意分清a、b。

（學(xué)生回答，教師總結(jié)）

（六）作業(yè)

P106習(xí)題1-5 題

七、板書設(shè)計：

《平方差公式》

平方差公式：(a+b)(a-b)=a-b 例1 計算 ：

(1)(2x+y)(2x-y)

(2)(-5a+3b)(-5a-3b)

解：(2x+y)(2x-y)

解：(-5a+3b)(-5a-3b)

=(2x)-y =(-5a)-(3b)=4 x-y =25 a-3b例2 用平方差計算：

(1)99×101

(2)59.8×60.2

解：99×101

解：59.8×60.2 ＝(100+1)(100-1)

＝(60+0.2)(60-0.2)

＝(100)-(1)

＝(60)-(0.2)2

222

22

＝9999

＝3599.96

教學(xué)反思

通過精心備課，本節(jié)課在教學(xué)中是比較成功的。成功之處在于整個教學(xué)流程環(huán)環(huán)相扣，層層遞進(jìn)，抓住了學(xué)生思維這條主線，遵循由淺入深，由特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律，引起學(xué)生的興趣。使他們能夠積極參與其中，同時，使他們的思維得到了鍛煉和發(fā)展。不足之處：時間安排不是很合理，前松后緊。課堂上沒有給更多的學(xué)生提供展示自己思考結(jié)果的機(jī)會，過于注重“收”，而“放”不夠。

第四篇：“平方差公式”教學(xué)設(shè)計

“平方差公式”教學(xué)設(shè)計

內(nèi)容解析

《平方差公式》是在學(xué)習(xí)了有理數(shù)運(yùn)算、列簡單的代數(shù)式、一次方程及不等式、整式的加減及整式乘法等知識的基礎(chǔ)上，在學(xué)生已經(jīng)掌握了多項式乘法之后，自然過渡到具有特殊形式的多項式的乘法，是從一般到特殊的認(rèn)知規(guī)律的典型范例.對它的學(xué)習(xí)和研究，不僅給出了特殊的多項式乘法的簡便算法，而且為以后的因式分解、分式的化簡、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函數(shù)等內(nèi)容奠定了基礎(chǔ)，同時也為完全平方公式的學(xué)習(xí)提供了方法.因此，平方差公式在初中階段的教學(xué)中也具有很重要地位，是初中階段的第一個公式.本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：經(jīng)歷探索平方差公式的全過程，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的運(yùn)算.二、目標(biāo)和目標(biāo)解析 目標(biāo)

1.經(jīng)歷平方差公式的探索過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號感和推理能力、歸納能力； 2.掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的運(yùn)算； 3.會用幾何圖形說明公式的意義，體會數(shù)形結(jié)合的思想方法.目標(biāo)解析：

1.讓學(xué)生經(jīng)歷“特例──歸納──猜想──驗(yàn)證──用數(shù)學(xué)符號表示”這一數(shù)學(xué)活動過程，積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號感、推理能力、歸納能力，同時體會數(shù)學(xué)的簡潔美、培養(yǎng)他們的合情推理和歸納的能力以及在解決問題過程中與他人合作交流的重要性.2.讓學(xué)生了解平方差公式產(chǎn)生的背景，理解平方差公式的意義，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，并能靈活運(yùn)用平方差公式解決問題.在數(shù)學(xué)活動中，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析公式的結(jié)構(gòu)特征以及公式中字母的廣泛含義，并在練習(xí)中，對發(fā)生的錯誤做具體分析，加深學(xué)生對公式的理解.3.通過自主探究與合作交流的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生經(jīng)歷探索新知、鞏固新知和拓展新知這一過程，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的興趣.同時，讓學(xué)生在公式的運(yùn)用中積累解題的經(jīng)驗(yàn)，體會成功的喜悅.三、教學(xué)問題診斷分析

學(xué)生已熟練掌握了冪的運(yùn)算和整式乘法，但在進(jìn)行多項式乘法運(yùn)算時常常會確定錯某些項符號及漏項等問題．學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)近平方差公式的困難在于對公式的結(jié)構(gòu)特征以及公式中字母的廣泛含義學(xué)生的理解．因此，教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生分析公式的結(jié)構(gòu)特征，并運(yùn)用變式訓(xùn)練揭示公式的本質(zhì)特征，以加深學(xué)生對公式的理解．

本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)：利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法解釋平方差公式，靈活運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計算．

四、教學(xué)過程設(shè)計

（一）創(chuàng)設(shè)情境，引出課題

問題１：計算下列多項式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1）（x+1）（x-1）= ；（2）（m+2）（m-2）= ；（3）（2x+1）（2x-1）= ．

【設(shè)計意圖】通過對特殊的多項式與多項式相乘的計算，既復(fù)習(xí)了舊知，又為下面學(xué)習(xí)習(xí)近平方差公式作了鋪墊，讓學(xué)生感受從一般到特殊的認(rèn)識規(guī)律，引出乘法公式----平方差公式．

（二）探索新知，嘗試發(fā)現(xiàn)

問題２：依照以上三道題的計算回答下列問題：

①式子的左邊具有什么共同特征？

②它們的結(jié)果有什么特征？

③能不能用字母表示你的發(fā)現(xiàn)？

師生活動：教師提問，學(xué)生通過自主探究、合作交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，式子左邊是兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，右邊是這兩個數(shù)的平方差，并猜想出：

．

【設(shè)計意圖】根據(jù)“最近發(fā)展區(qū)”理論，在學(xué)生已掌握的多項乘法法則的基礎(chǔ)上,探索具有特殊形式的多項式乘法──平方差公式，這樣更加自然、合理．

（三）數(shù)形結(jié)合，幾何說理

問題3：活動探究：將長為（a+b），寬為（a－b）的長方形，剪下寬為b的長方形條，拼成有空缺的正方形，并請用等式表示你剪拼前后的圖形的面積關(guān)系

．

【設(shè)計意圖】通過學(xué)生小組合作，完成剪拼游戲活動,利用這些圖形面積的相等關(guān)系,進(jìn)一步從幾何角度驗(yàn)證了平方差公式的正確性,滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，讓學(xué)生體會到代數(shù)與幾何的內(nèi)在聯(lián)系．引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會從多角度、多方面來思考問題．對于任意的a、b，由學(xué)生運(yùn)用多項式乘法計算：確性．

（四）總結(jié)歸納，發(fā)現(xiàn)新知

問題4：你能用文字語言表示所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？

兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差．

【設(shè)計意圖】鼓勵學(xué)生用自己的語言表述，從而提高學(xué)生的語言組織與表達(dá)能力．

（五）剖析公式，發(fā)現(xiàn)本質(zhì) 在平方差公式

中，其結(jié)構(gòu)特征為：，驗(yàn)證了其公式的正①左邊是兩個二項式相乘，其中“a與a”是相同項，“b與-b”是相反項；右邊是二項式，相同項與相反項的平方差，即

；

②讓學(xué)生說明以上四個算式中，哪些式子相當(dāng)于公式中的a和b，明確公式中a和b的廣泛含義，歸納得出：a和b可能代表數(shù)或式．

【設(shè)計意圖】通過觀察平方差公式，體驗(yàn)公式的簡潔性并通過分析公式的本質(zhì)特征掌握公式．在認(rèn)清公式的結(jié)構(gòu)特征的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步剖析a、b的廣泛含義，抓住了概念的核心，使學(xué)生在公式的運(yùn)用中能得心應(yīng)手，起到事半功倍的效果．

（六）鞏固運(yùn)用，內(nèi)化新知

問題5：判斷下列算式能否運(yùn)用平方差公式計算：（1）（2x+3a）（2x–3b）；（2）

（3）（－m+n）（m－n）；（4）（5）

．

；

；

【設(shè)計意圖】學(xué)生經(jīng)過思考、討論、交流，進(jìn)一步熟悉平方差公式的本質(zhì)特征，掌握運(yùn)用平方差公式必須具備的條件．鞏固平方差公式，進(jìn)一步體會字母a、b可以是數(shù)，也可以是式，加深對字母含義廣泛性的理解．

問題6：判斷下列計算是否正確：

（1）（2a–3b）（2a–3b）=4a2－9b2（）

（2）（x+2）（x – 2）=x2－2（）

（3）（－3a－2）（3a－2）=9a2－4（）（4）

（）

【設(shè)計意圖】對學(xué)生常出現(xiàn)的錯誤，作具體的分析，以加深學(xué)生對公式的理解，進(jìn)一步掌握平方差公式的本質(zhì)特征和運(yùn)用平方差公式必須具備的條件．

問題7：計算：

（1）（2x +3）（3x－3）；（2）（b+2a）（2a－b）．

解：（1）（2x + 3）（2x –3）=（2x）－3 = 4x －9

2（2）（b+2a）（2a－b）

=（2a）－b

=4a－b 2222

【設(shè)計意圖】解決操作層面問題．可提議用不同方法計算，以體現(xiàn)學(xué)生的創(chuàng)造性．

（七）拓展深化，發(fā)展思維

問題8：計算（1）98×（－102）；（2）

．

【設(shè)計意圖】把相乘兩數(shù)轉(zhuǎn)化成兩數(shù)和與兩數(shù)差的乘積形式，此題體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想和數(shù)式通性；另一題是平方差公式與一般多項式乘法的綜合，注意不能用公式的仍按多項式乘法法則進(jìn)行．

問題9：小明家有一塊“L”形的自留地，現(xiàn)在要分成兩塊形狀、面積相同的部分，種上兩種不同的蔬菜，請你來幫小明設(shè)計，并算出這塊自留地的面積．

【設(shè)計意圖】運(yùn)用平方差公式解決實(shí)際問題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來源于生活，服務(wù)于生活，學(xué)生感受到學(xué)習(xí)了有用的數(shù)學(xué)，設(shè)計此題與平方差公式的幾何意義相吻合，加深學(xué)生對平方差公式的理解．

（八）小試牛刀，挑戰(zhàn)自我1．在下列括號中填上合適的多項式：

2．看誰算得快：

【設(shè)計意圖】設(shè)計此組題旨在從正反兩方面靈活運(yùn)用平方差公式，由結(jié)果追溯算式中的相同項和相反項，關(guān)鍵在于理解公式結(jié)構(gòu)特征，同時鍛煉了學(xué)生逆向思維能力，也為后續(xù)的學(xué)習(xí)做了鋪墊．第2個填空題有兩種填法，屬開放設(shè)計．目的是加強(qiáng)學(xué)生對公式結(jié)構(gòu)特征的理解，同時也鍛煉學(xué)生的發(fā)散思維

（九）總結(jié)概括，自我評價

問題10：這節(jié)課你有哪些收獲？還有什么困惑？

【設(shè)計意圖】從知識和情感態(tài)度兩個方面加以小結(jié)，使學(xué)生對本節(jié)課的知識有一個系統(tǒng)全面的認(rèn)識．

（十）課后作業(yè)

必做題：P156習(xí)題15.2 1 選做題：1．2．計算：（1）

（2）

（3）

（4）

【設(shè)計意圖】作業(yè)分層處理有較大的彈性，體現(xiàn)作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性原則，尊重學(xué)生的個體差異，滿足多樣化的學(xué)習(xí)需要，讓不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展．

五、目標(biāo)檢測設(shè)計

一、選擇題：

1．下列多項式乘法中，可以用平方差公式計算的是（）A.C.二、填空題： 2．計算： 3．計算：4．(_____－4b)(_____+4b)=9a－16b．

三、計算： 5.；

2，則A的末位數(shù)是_______．

；

；

；

．

B.D.；

； 6．

四、解答題：

8.已知：兩個正方形的周長之和等于32cm，它們的面積之差為48cm2，求這兩個正方形的邊長.【設(shè)計意圖】對本節(jié)重點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行現(xiàn)場檢測，及時了解教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成情況．

； 7．53×47.

第五篇：平方差公式教學(xué)設(shè)計

《平方差公式》教學(xué)設(shè)計

張銳

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)《課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人。教師的職責(zé)在于向?qū)W生提供從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會，在活動中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，引導(dǎo)學(xué)生積極自主探索、合作交流與實(shí)踐創(chuàng)新?！?/p>

代數(shù)是一門基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)學(xué)科，整式的運(yùn)算是代數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)，為培養(yǎng)學(xué)生歸納能力和抽象思維提供了良好的契機(jī).在前面的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了數(shù)的運(yùn)算、字母表示數(shù)、合并同類項、去括號等內(nèi)容，通過類比他們會產(chǎn)生“式是否也有相應(yīng)的運(yùn)算，如果有的話該怎樣進(jìn)行”等問題.為此本節(jié)課關(guān)注學(xué)生對公式的探索過程，有意識的培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，鼓勵學(xué)生經(jīng)歷根據(jù)特例進(jìn)行歸納、建立猜想、用符號表示，有條理地表達(dá)自己的思考過程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感和符號感，真正理解公式的來源、本質(zhì)和應(yīng)用，為今后的學(xué)習(xí)打下堅實(shí)的基礎(chǔ).隨著新課程的不斷深入，每位教師有責(zé)任用好教材，不可教死書，死教書。根據(jù)《課標(biāo)》精神，數(shù)學(xué)課不僅是數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，更要體現(xiàn)知識的認(rèn)知發(fā)展過程，關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，引導(dǎo)學(xué)生參與探索，在探索中獲得對數(shù)學(xué)的體驗(yàn)與應(yīng)用。

從整式乘除的地位和作用可知，如果掌握不好這部分內(nèi)容，將會給以后的學(xué)習(xí)帶來極大的困難。因此要有針對性地加強(qiáng)練習(xí)，務(wù)必使學(xué)生對整式的乘除運(yùn)算，特別是其中運(yùn)用乘法公式進(jìn)行計算達(dá)到熟練的程度。

根據(jù)以上分析，本節(jié)課的重點(diǎn)是：掌握公式的結(jié)構(gòu)特征及正確運(yùn)用公式。

二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

1．經(jīng)歷探索平方差公式的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號感和推理能力、歸納能力。

2．了解公式的幾何背景，體會數(shù)形結(jié)合的思想方法，并能運(yùn)用公式進(jìn)行計算。

3．通過乘法公式的運(yùn)用，掌握公式的結(jié)構(gòu)特征，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用公式的計算能力。

4．通過從多項式的乘法公式再運(yùn)用公式計算多項式乘法，培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般，從一般到特殊的思維能力。

三、教學(xué)問題診斷分析

對于數(shù)與代數(shù)的學(xué)習(xí)來說，重要的是讓學(xué)生學(xué)會探求模式、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、而不是死記結(jié)論，死套公式和法則。只有經(jīng)過自己的探索，才能不僅“知其然”，而且知其“所以然“，才能真正獲得知識，懂得公式的意義，掌握公式的應(yīng)用。而且通過探求若干公式的活動，可以提高探索能力，也有利于掌握數(shù)與代數(shù)的運(yùn)算和規(guī)律。因此通過創(chuàng)設(shè)情境來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生探究在大正方形內(nèi)截取一個小正方形后剩余的面積,在探索過程中培養(yǎng)學(xué)生有條理地思考、表達(dá)與交流的能力,對學(xué)生想到的有效方法都及時給予充分評價，學(xué)生通過探究演示討論歸納得出。

在教學(xué)設(shè)計時，我以新課標(biāo)理念為指導(dǎo)思想，以多媒體教學(xué)課件為輔助教學(xué)手段，突出對平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用。自主探究、單一反

三、語言敘述、推導(dǎo)驗(yàn)證、幾何解釋、應(yīng)用鞏固等活動都是根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和所學(xué)知識的特征，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成與應(yīng)用過程，以促進(jìn)學(xué)生有效學(xué)習(xí)。

在教學(xué)活動的組織中始終注意：(1)以問題為活動的核心。在組織活動前，結(jié)合學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)生實(shí)際，更好地使用教科書(如對平方差公式進(jìn)行幾何解釋時，將書中圖形一分為二)，創(chuàng)設(shè)問題情境。(2)促進(jìn)學(xué)生發(fā)展是活動的目的。數(shù)學(xué)教育要以獲取知識為首要目標(biāo)轉(zhuǎn)變?yōu)槭紫汝P(guān)注人的發(fā)展，這是義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的基本理念和基本出發(fā)點(diǎn)。因此，本節(jié)課我組織活動的目的，不是為了單純地傳授知識，而是注意讓學(xué)生在參與平方差公式的探究推導(dǎo)、歸納證明、解釋應(yīng)用的過程中促進(jìn)學(xué)生代數(shù)推理能力、表達(dá)能力、與人合作意識、數(shù)學(xué)思想方法等各方面的進(jìn)一步發(fā)展。

根據(jù)以上分析，本節(jié)課的難點(diǎn)是：靈活運(yùn)用公式。

四、教學(xué)支持條件分析

使用多媒體課件輔助教學(xué)，并且借助實(shí)物展示臺展示學(xué)生的課堂練習(xí)。

五、教學(xué)過程設(shè)計

（一）、獲取新知識 問題一：（算一算）

同學(xué)們，前面我們剛剛學(xué)習(xí)了整式的乘法，知道了兩個多項式相乘的法則。今天我們要繼續(xù)學(xué)習(xí)某些特殊情形下的多項式相乘。下面請同學(xué)們應(yīng)用你所學(xué)的知識，自己來完成下面的問題：

(1).(x?1)(x?1)?(2).(m?2)(m?2)?(3).(2x?1)(2x?1)?

（設(shè)計意圖：復(fù)習(xí)前面學(xué)過的的知識，讓學(xué)生初步了解這些題目和以前做過的有些不一樣。喚起學(xué)生們的求知欲望。便于進(jìn)行下一步的教學(xué)。

活動方式：學(xué)生自己解決，然后回答或者利用展示臺展示。）

問題二：（猜一猜）

不計算，你來猜一下下面的式子的結(jié)果。

(x?6)(x?6)?(a?2)(a?2)?

(x?y)(x?y)?

（設(shè)計意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷觀察(每個算式和結(jié)果的特點(diǎn))、比較(不同算式之間的異同)、歸納(可能具有的規(guī)律)、提出猜想的過程，學(xué)生在發(fā)現(xiàn)規(guī)律后，還應(yīng)通過符號運(yùn)算對規(guī)律進(jìn)行證明。）

問題三：（說一說）

從上面的運(yùn)算中你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

(a?b)(a?b)?a2?b2

（設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生用自己的語言敘述所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，允許學(xué)生之間互

相補(bǔ)充，教師不急于概括。讓學(xué)生通過觀察、歸納，鼓勵他們發(fā)現(xiàn)這個公式的一些特點(diǎn)，如公式左右邊的結(jié)構(gòu)特征，為下一步運(yùn)用公式進(jìn)行簡單計算打下基礎(chǔ)。）

問題四：

你能用下面的幾何圖形來解釋平方差公式嗎？

a b a a-b b

（設(shè)計意圖：(1).重視公式的幾何背景，可以幫助學(xué)生運(yùn)用幾何直觀理解、解決有關(guān)代數(shù)問題。(2).此處將教科書的圖15.3－1分解為兩個圖形，是考慮到學(xué)生數(shù)與形結(jié)合的思想方法掌握的不夠熟練；利用兩個圖形可以清楚變化的過程，便于聯(lián)想代數(shù)的形式。）

（二）、鞏固新知識

問題五：（用一用）

1.辨別下列兩個多項式相乘，那些可以使用平方差公式？

（1）.(2m?3n)(3m?2n)（2）.(2m?3n)(3n?2m)（3）.(?5xy?4z)(?4y?5xz)（4）.(3p?2q)(3p?2q)（5）.(?4a?1)(4a?1)

2.下列各題的計算有沒有錯誤？錯的如何改正？

2(x?9)(x?9)?x?9（×）（1）.2(x?9)(x?9)?x?81 改正：

222(x?5)(x?5)?x?25（×）（2）.224(x?5)(x?5)?x?25 改正：111(ab?1)(ab?1)?a2b2?124（3）.2（√）

3.再舉幾個這樣的運(yùn)算例子。(1).(3x?2)(3x?2)?(2).(b?2a)(2a?b)?(3).(?x?2y)(?x?2y)?

（設(shè)計意圖：此處先讓學(xué)生獨(dú)立思考，然后自主發(fā)言，口述解題思路。需要注意：1.正確理解公式中字母的廣泛含義，是正確運(yùn)用這一公式的關(guān)鍵。設(shè)計本環(huán)節(jié)，旨在通過將算式中的各項與公式里的a、b進(jìn)行對照，進(jìn)一步體會字母a、b的含義，加深對字母含義廣泛性的理解：即它們既可以是數(shù)，也可以是含字母的整式。2.在具體計算時，當(dāng)有一個二項式兩項都負(fù)時，往往不易判明a、b，如第(3)小題，此時可以通過學(xué)生合作交流，放手讓學(xué)生去思考、討論，有助于學(xué)生思維互補(bǔ)、有條理地思考和表達(dá)，更有助于學(xué)生合作精神的培養(yǎng)。3.上例第(3)小題引導(dǎo)學(xué)生多角度思考問題，可以加深對公式的理解。問題六：擴(kuò)展應(yīng)用

計算：

(1).102?98

(2).(y?2)(y?2)?(y?1)(y?5)

22(x?y)(x?y)(x?y)(3).（設(shè)計意圖：此處仍先讓學(xué)生獨(dú)立思考，然后自主發(fā)言，口述解題思路，允許他們算法的多樣化，然后通過比較，優(yōu)化算法，達(dá)到簡便計算的目的。要引導(dǎo)學(xué)生注意到一般形式的整式乘法與特殊形式的整式乘法的區(qū)別與聯(lián)系，強(qiáng)

調(diào)：只有符合公式要求的乘法，才能運(yùn)用公式簡化運(yùn)算，其余的運(yùn)算仍按整式乘法法則進(jìn)行。）

六、目標(biāo)檢測設(shè)計

（一）、練習(xí)：

1．必做題：教科書習(xí)題第1題 2．選做題：計算：

2x(1).?(y?x)(y?x)2(2).2008?2009?2007

(3).(?0.25x?2y)(?0.25x?2y)

(4).(a?12b)(a?12b)?(3a?2b)(?3a?2b)

（設(shè)計意圖：作業(yè)分層處理有較大的彈性，體現(xiàn)作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性原則，尊重學(xué)生的個體差異，滿足多樣化的學(xué)習(xí)需要，讓不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。）

（二）、作業(yè)：

完成練習(xí)冊的《平方差公式》一節(jié) 問題七：人人有總結(jié)、個個有收獲

請談?wù)勥@節(jié)課你有什么收獲？

1．什么是平方差公式？

2．運(yùn)用公式要注意什么？

(1)要符合公式特征才能運(yùn)用平方差公式；

(2)有些式子表面不能應(yīng)用公式，但實(shí)質(zhì)能應(yīng)用公式，要注意變形。（設(shè)計意圖：這兒采取的是每個學(xué)生自己小結(jié)，把教師單人做小結(jié)變成了課堂上人人做小結(jié)，有助于學(xué)生概括能力、抽象能力，表達(dá)能力的提高。同時，由于人人都要做小結(jié)，促使學(xué)生注意力集中，學(xué)習(xí)主動性加強(qiáng)。）