第一篇：高中數(shù)學教案：高一數(shù)學《等比數(shù)列》教學設(shè)計方案

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高中數(shù)學教案：高一數(shù)學《等比數(shù)列》教學設(shè)計方案

教學目標

1.理解的概念，掌握的通項公式，并能運用公式解決簡單的問題.（1）正確理解的定義，了解公比的概念，明確一個數(shù)列是的限定條件，能根據(jù)定義判斷一個數(shù)列是，了解等比中項的概念；

（2）正確認識使用的表示法，能靈活運用通項公式求的首項、公比、項數(shù)及指定的項；（3）通過通項公式認識的性質(zhì)，能解決某些實際問題.2.通過對的研究，逐步培養(yǎng)學生觀察、類比、歸納、猜想等思維品質(zhì).3.通過對概念的歸納，進一步培養(yǎng)學生嚴密的思維習慣，以及實事求是的科學態(tài)度.教學建議 教材分析（1）知識結(jié)構(gòu)

是另一個簡單常見的數(shù)列，研究內(nèi)容可與等差數(shù)列類比，首先歸納出的定義，導(dǎo)出通項公式，進而研究圖像，又給出等比中項的概念，最后是通項公式的應(yīng)用.（2）重點、難點分析

教學重點是的定義和對通項公式的認識與應(yīng)用，教學難點 在于通項公式的推導(dǎo)和運用.①與等差數(shù)列一樣，也是特殊的數(shù)列，二者有許多相同的性質(zhì)，但也有明顯的區(qū)別，可根據(jù)定義與通項公式得出的特性，這些是教學的重點.②雖然在等差數(shù)列的學習中曾接觸過不完全歸納法，但對學生來說仍然不熟悉；在推導(dǎo)過程中，需要學生有一定的觀察分析猜想能力；第一項是否成立又須補充說明，所以通項公式的推導(dǎo)是難點.③對等差數(shù)列、的綜合研究離不開通項公式，因而通項公式的靈活運用既是重點又是難點.教學建議

（1）建議本節(jié)課分兩課時，一節(jié)課為的概念，一節(jié)課為通項公式的應(yīng)用.（2）概念的引入，可給出幾個具體的例子，由學生概括這些數(shù)列的相同特征，從而得到的定義.也可將幾個等差數(shù)列和幾個混在一起給出，由學生將這些數(shù)列進行分類，有一種是按等差、等比來分的，由此對比地概括的定義.（3）根據(jù)定義讓學生分析的公比不為0，以及每一項均不為0的特性，加深對概念的理解.（4）對比等差數(shù)列的表示法，由學生歸納的各種表示法.啟發(fā)學生用函數(shù)觀點認識通項公式，由通項公式的結(jié)構(gòu)特征畫數(shù)列的圖象.（5）由于有了等差數(shù)列的研究經(jīng)驗，的研究完全可以放手讓學生自己解決，教師只需把握 http://004km.cn

課堂的節(jié)奏，作為一節(jié)課的組織者出現(xiàn).（6）可讓學生相互出題，解題，講題，充分發(fā)揮學生的主體作用.教學設(shè)計示例 課題：的概念 教學目標

1.通過教學使學生理解的概念，推導(dǎo)并掌握通項公式.2.使學生進一步體會類比、歸納的思想，培養(yǎng)學生的觀察、概括能力.3.培養(yǎng)學生勤于思考，實事求是的精神，及嚴謹?shù)目茖W態(tài)度.教學重點，難點

重點、難點是的定義的歸納及通項公式的推導(dǎo).教學用具

投影儀，多媒體軟件，電腦.教學方法 討論、談話法.教學過程

一、提出問題

給出以下幾組數(shù)列，將它們分類，說出分類標準.（幻燈片）①－2，1，4，7，10，13，16，19，… ②8，16，32，64，128，256，… ③1，1，1，1，1，1，1，…

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④243，81，27，9，3，1，，… ⑤31，29，27，25，23，21，19，… ⑥1，－1，1，－1，1，－1，1，－1，… ⑦1，－10，100，－1000，10000，－100000，… ⑧0，0，0，0，0，0，0，…

由學生發(fā)表意見（可能按項與項之間的關(guān)系分為遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)數(shù)列、擺動數(shù)列，也可能分為等差、等比兩類），統(tǒng)一一種分法，其中②③④⑥⑦為有共同性質(zhì)的一類數(shù)列（學生看不出③的情況也無妨，得出定義后再考察③是否為）.二、講解新課

請學生說出數(shù)列②③④⑥⑦的共同特性，教師指出實際生活中也有許多類似的例子，如變形蟲分裂問題.假設(shè)每經(jīng)過一個單位時間每個變形蟲都分裂為兩個變形蟲，再假設(shè)開始有一個變形蟲，經(jīng)過一個單位時間它分裂為兩個變形蟲，經(jīng)過兩個單位時間就有了四個變形蟲，…，一直進行下去，記錄下每個單位時間的變形蟲個數(shù)得到了一列數(shù) 這個數(shù)列也具有前面的幾個數(shù)列的共同特性，這是我們將要研究的另一類數(shù)列——.（這里播放變形蟲分裂的多媒體軟件的第一步）（板書）1.的定義（板書）

根據(jù)與等差數(shù)列的名字的區(qū)別與聯(lián)系，嘗試給下定義.學生一般回答可能不夠完美，多數(shù)情況下，有了等差數(shù)列的基礎(chǔ)是可以由學生概括出來的.教師寫出的定義，標注出重點詞語.請學生指出②③④⑥⑦各自的公比，并思考有無數(shù)列既是等差數(shù)列又是.學生通過觀察可以發(fā)現(xiàn)③是這樣的數(shù)列，教師再追問，還有沒有其他的例子，讓學生再舉兩例.而后請學生概括這類數(shù)列的一般形式，學生可能說形如 的數(shù)列都滿足既是等差又是，讓學生討論后得出結(jié)論：當 時，數(shù)列 既是等差又是，當 時，它只是等差數(shù)列，而不是.教師追問理由，引出對的認識：

2.對定義的認識（板書）

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（1）的首項不為0；

（2）的每一項都不為0，即 ；

問題：一個數(shù)列各項均不為0是這個數(shù)列為的什么條件？（3）公比不為0.用數(shù)學式子表示的定義.是 ①.在這個式子的寫法上可能會有一些爭議，如寫成，可讓學生研究行不行，好不好；接下來再問，能否改寫為 是 ？為什么不能？

式子 給出了數(shù)列第 項與第 項的數(shù)量關(guān)系，但能否確定一個？（不能）確定一個需要幾個條件？當給定了首項及公比后，如何求任意一項的值？所以要研究通項公式.3.的通項公式（板書）問題：用 和 表示第 項.①不完全歸納法.②疊乘法，…，這 個式子相乘得，所以.（板書）（1）的通項公式

得出通項公式后，讓學生思考如何認識通項公式.（板書）（2）對公式的認識 由學生來說，最后歸結(jié)： ①函數(shù)觀點；

②方程思想（因在等差數(shù)列中已有認識，此處再復(fù)習鞏固而已）.http://004km.cn

這里強調(diào)方程思想解決問題.方程中有四個量，知三求一，這是公式最簡單的應(yīng)用，請學生舉例（應(yīng)能編出四類問題）.解題格式是什么？（不僅要會解題，還要注意規(guī)范表述的訓(xùn)練）如果增加一個條件，就多知道了一個量，這是公式的更高層次的應(yīng)用，下節(jié)課再研究.同學可以試著編幾道題.三、小結(jié)

1.本節(jié)課研究了的概念，得到了通項公式； 2.注意在研究內(nèi)容與方法上要與等差數(shù)列相類比； 3.用方程的思想認識通項公式，并加以應(yīng)用.四、作業(yè)（略）

五、板書設(shè)計 1.等比數(shù)列的定義 2.對定義的認識 3.等比數(shù)列的通項公式（1）公式（2）對公式的認識

探究活動

將一張很大的薄紙對折，對折30次后（如果可能的話）有多厚？不妨假設(shè)這張紙的厚度為0.01毫米.來源：中師教育 004km.cn

第二篇：高一數(shù)學教學設(shè)計方案2015

一、教材分析(結(jié)構(gòu)系統(tǒng)、單元內(nèi)容、重難點)

必修5第一章：解三角形;重點是正弦定理與余弦定理;難點是正弦定理與余弦定理的應(yīng)用;第二章：數(shù)列;重點是等差數(shù)列與等比數(shù)列的前n項的和;難點是等差數(shù)列與等比數(shù)列前n項的和與應(yīng)用;第三章：不等式;重點是一元二次不等式及其解法、二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題、基本不等式;難點是二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題及應(yīng)用;

必修2第一章：空間幾何體;重點是空間幾何體的三視圖和直觀圖及表面積與體積;難點是空間幾何體的三視圖;第二章：點、直線、平面之間的位置關(guān)系;重點與難點都是直線與平面平行及垂直的判定及其性質(zhì);第三章：直線與方程;重點是直線的傾斜角與斜率及直線方程;難點是如何選擇恰當?shù)闹本€方程求解題目;第四章：圓與方程;重點是圓的方程及直線與圓的位置關(guān)系;難點是直線與圓的位置關(guān)系;

二、學生分析(雙基智能水平、學習態(tài)度、方法、紀律)

較去年而言，今年的學生的素質(zhì)有了比較大的提高，學生的基礎(chǔ)知識水平與基本學習方法比較扎實，大部分的學生對學習都有很大的興趣，學習紀律比較自覺。

三、教學目的要求

1.通過對任意三角形邊長和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題和與測量及幾何計算有關(guān)的實際問題。

2.通過日常生活中的實例，了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法，了解數(shù)列是一種特殊的函數(shù);理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念，探索并掌握2種數(shù)列的通項公式與前n項和的公式，能用有關(guān)的知識解決相應(yīng)的問題。

3.理解不等式(組)對于刻畫不等關(guān)系的意義和價值;掌握求解一元二次不等式的基本方法，并能解決一些實際問題;能用一元二次不等式組表示平面區(qū)域，并嘗試解決簡單的二元線性規(guī)劃問題。

4.幾何學研究現(xiàn)實世界中物體的形狀、大小與位置的學科。直觀感知、操作確認、思辨論證、度量計算是認識和探索幾何圖形及其性質(zhì)的方法。先從對空間幾何體的整體觀察入手，認識空間圖形及其直觀圖的畫法;再以長方體為載體，直觀認識和理解空間中點、直線、平面之間的位置關(guān)系，并利用數(shù)學語言表述有關(guān)平行、垂直的性質(zhì)與判定，對某些結(jié)論進行論證。另外了解一些簡單幾何體的表面積與體積的計算方法。在解析幾何初步中，在平面直角坐標系中建立直線和圓的代數(shù)方程，運用代數(shù)方法研究它們的幾何性質(zhì)及其相互關(guān)系，了解空間直角坐標系。體會數(shù)形結(jié)合的思想，初步形成用代數(shù)方法解決幾何問題的能力。

四、完成教學任務(wù)和提高教學質(zhì)量的具體措施

積極做好集體備課工作，達到內(nèi)容統(tǒng)一、進度統(tǒng)一、目標統(tǒng)一、例題統(tǒng)一、習題統(tǒng)一、資料統(tǒng)一;上好每一節(jié)課，及時對學生的思想進行觀察與指導(dǎo);課后進行有效的輔導(dǎo);進行有效的課堂反思。

一、教材分析(結(jié)構(gòu)系統(tǒng)、單元內(nèi)容、重難點)

必修5第一章：解三角形;重點是正弦定理與余弦定理;難點是正弦定理與余弦定理的應(yīng)用;第二章：數(shù)列;重點是等差數(shù)列與等比數(shù)列的前n項的和;難點是等差數(shù)列與等比數(shù)列前n項的和與應(yīng)用;第三章：不等式;重點是一元二次不等式及其解法、二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題、基本不等式;難點是二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題及應(yīng)用;

必修2第一章：空間幾何體;重點是空間幾何體的三視圖和直觀圖及表面積與體積;難點是空間幾何體的三視圖;第二章：點、直線、平面之間的位置關(guān)系;重點與難點都是直線與平面平行及垂直的判定及其性質(zhì);第三章：直線與方程;重點是直線的傾斜角與斜率及直線方程;難點是如何選擇恰當?shù)闹本€方程求解題目;第四章：圓與方程;重點是圓的方程及直線與圓的位置關(guān)系;難點是直線與圓的位置關(guān)系;

二、學生分析(雙基智能水平、學習態(tài)度、方法、紀律)

較去年而言，今年的學生的素質(zhì)有了比較大的提高，學生的基礎(chǔ)知識水平與基本學習方法比較扎實，大部分的學生對學習都有很大的興趣，學習紀律比較自覺。

三、教學目的要求

1.通過對任意三角形邊長和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題和與測量及幾何計算有關(guān)的實際問題。

2.通過日常生活中的實例，了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法，了解數(shù)列是一種特殊的函數(shù);理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念，探索并掌握2種數(shù)列的通項公式與前n項和的公式，能用有關(guān)的知識解決相應(yīng)的問題。

3.理解不等式(組)對于刻畫不等關(guān)系的意義和價值;掌握求解一元二次不等式的基本方法，并能解決一些實際問題;能用一元二次不等式組表示平面區(qū)域，并嘗試解決簡單的二元線性規(guī)劃問題。

4.幾何學研究現(xiàn)實世界中物體的形狀、大小與位置的學科。直觀感知、操作確認、思辨論證、度量計算是認識和探索幾何圖形及其性質(zhì)的方法。先從對空間幾何體的整體觀察入手，認識空間圖形及其直觀圖的畫法;再以長方體為載體，直觀認識和理解空間中點、直線、平面之間的位置關(guān)系，并利用數(shù)學語言表述有關(guān)平行、垂直的性質(zhì)與判定，對某些結(jié)論進行論證。另外了解一些簡單幾何體的表面積與體積的計算方法。在解析幾何初步中，在平面直角坐標系中建立直線和圓的代數(shù)方程，運用代數(shù)方法研究它們的幾何性質(zhì)及其相互關(guān)系，了解空間直角坐標系。體會數(shù)形結(jié)合的思想，初步形成用代數(shù)方法解決幾何問題的能力。

四、完成教學任務(wù)和提高教學質(zhì)量的具體措施

積極做好集體備課工作，達到內(nèi)容統(tǒng)一、進度統(tǒng)一、目標統(tǒng)一、例題統(tǒng)一、習題統(tǒng)一、資料統(tǒng)一;上好每一節(jié)課，及時對學生的思想進行觀察與指導(dǎo);課后進行有效的輔導(dǎo);進行有效的課堂反思。

第三篇：高一數(shù)學教學設(shè)計方案

高一數(shù)學教學設(shè)計方案

課題：《直線與平面垂直的性質(zhì)》

課時：11

學習目標： 探究線面垂直的性質(zhì)定理，培養(yǎng)學生的空間想象能力；

掌握性質(zhì)定理的應(yīng)用，提高邏輯推理能力。

重點 難點：

線面垂直的性質(zhì)定理及其應(yīng)用

一、學習過程：

復(fù)習鞏固：直線與平面垂直的判定定理是什么？

二、學習新知：

1、注意觀察右面兩個圖，在長方體ABCD－A’B’C’D”中，棱AA’、BB’、CC’、DD’都與平面ABCD垂直，它們之間具有什么什么關(guān)系？

2、右圖中，已知直線a，b和平面α，如果a⊥α，b⊥α那么直線a，b是否平行呢？

O

直線與平面垂直的性質(zhì)定理：

一般地，我們得到直線與平面垂直的性質(zhì)定理

定理：（文字語言）垂直于同一平面的兩條直線平行。

（符號語言）

a⊥α, b⊥α? a∥b

O（圖形語言）如圖： 判定兩條直線平行的方法很多，直線與平面垂直的定理告訴我們，可以由兩條直線與一個平面垂直判定兩條直線平行。直線與平面垂直的性質(zhì)定理揭示了“平行”與“垂直”之間的內(nèi)在聯(lián)系。

3、直線與平面垂直的性質(zhì)的應(yīng)用

例

4、設(shè)直線a，b分別在正方體ABCD－A’B’C’D”中兩個不同的平面內(nèi)，欲使a∥b，則a，b應(yīng)滿足什么條件？

解：a，b滿足下面條件中的任何一個，都能使a∥b，（1）a，b同垂直于正方體一個面；

（2）a，b分別在正方體兩個相對的面內(nèi)且共面；

（3）a，b平行于同一條棱；

（4）如圖，E，F(xiàn)，G，H分別為B’C’，CC’，AA’，AD的中點，EF所在的直線為a，GH所在直線為b，等等。

思考：你還能找出其他一些條件嗎？

練習: p42 1, 2

作業(yè)：P43

A 7，B , 2

第四篇：高一數(shù)學等比數(shù)列教案

高一數(shù)學等比數(shù)列教案

高一數(shù)學等比數(shù)列教案1

教學準備

教學目標

熟悉與數(shù)列知識相關(guān)的背景，如增長率、存款利息等問題，提高學生閱讀理解能力、抽象轉(zhuǎn)化的能力以及解答實際問題的能力，強化應(yīng)用儀式。

教學重難點

熟悉與數(shù)列知識相關(guān)的背景，如增長率、存款利息等問題，提高學生閱讀理解能力、抽象轉(zhuǎn)化的能力以及解答實際問題的能力，強化應(yīng)用儀式。

教學過程

【復(fù)習要求】熟悉與數(shù)列知識相關(guān)的背景，如增長率、存款利息等問題，提高學生閱讀理解能力、抽象轉(zhuǎn)化的能力以及解答實際問題的能力，強化應(yīng)用儀式。

【方法規(guī)律】應(yīng)用數(shù)列知識界實際應(yīng)用問題的關(guān)鍵是通過對實際問題的綜合分析，確定其數(shù)學模型是等差數(shù)列，還是等比數(shù)列，并確定其首項，公差或公比等基本元素，然后設(shè)計合理的計算方案，即數(shù)學建模是解答數(shù)列應(yīng)用題的關(guān)鍵。

一、基礎(chǔ)訓(xùn)練

1、某種細菌在培養(yǎng)過程中，每20分鐘*一次一個*為兩個，經(jīng)過3小時，這種細菌由1個可繁殖成

A、511B、512C、1023D、1024

2、若一工廠的生產(chǎn)總值的月平均增長率為p，則年平均增長率為

A、B、

C、D、

二、典型例題

例1：某人每期期初到銀行存入一定金額A，每期利率為p，到第n期共有本金nA，第一期的利息是nAp，第二期的利息是n—1Ap……，第n期即最后一期的利息是Ap，問到第n期期末的本金和是多少？

評析：此例來自一種常見的存款叫做零存整取。存款的方式為每月的某日存入一定的金額，這是零存，一定時期到期，可以提出全部本金及利息，這是整取。計算本利和就是本例所用的有窮等差數(shù)列求和的方法。用實際問題列出就是：本利和=每期存入的金額[存期+1/2存期存期+1利率]

例2：某人從到20xx年間，每年6月1日都到銀行存入m元的一年定期儲蓄，若每年利率q保持不變，且每年到期的存款本息均自動轉(zhuǎn)為新的一年定期，到20xx年6月1日，此人到銀行不再存款，而是將所有存款的本息全部取回，則取回的金額是多少元？

例3、某地區(qū)位于沙漠邊緣，人與自然進行長期頑強的斗爭，到底全地區(qū)的綠化率已達到30%，從20xx年開始，每年將出現(xiàn)以下的變化：原有沙漠面積的16%將栽上樹，改造為綠洲，同時，原有綠洲面積的4%又被侵蝕，變?yōu)樯衬柦?jīng)過多少年的努力才能使全縣的綠洲面積超過60%。lg2=0.3

例4、流行性感冒簡稱流感是由流感病毒引起的急性呼吸道傳染病。某市去年11月分曾發(fā)生流感，據(jù)資料記載，11月1日，該市新的流感病毒感染者有20人，以后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人，由于該市醫(yī)療部門采取措施，使該種病毒的傳播得到控制，從某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染著減少30人，到11月30日止，該市在這30天內(nèi)感染該病毒的患者共有8670人，問11月幾日，該市感染此病毒的新的患者人數(shù)最多？并求這一天的新患者人數(shù)。

高一數(shù)學等比數(shù)列教案2

一、教學目標：

1.知識與技能：理解并掌握等比數(shù)列的性質(zhì)并且能夠初步應(yīng)用。

2.過程與方法：通過觀察、類比、猜測等推理方法，提高我們分析、綜合、抽象、

概括等邏輯思維能力。

3.情感態(tài)度價值觀：體會類比在研究新事物中的作用，了解知識間存在的共同規(guī)律。

二、重點：等比數(shù)列的性質(zhì)及其應(yīng)用。

難點：等比數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用。

三、教學過程。

同學們，我們已經(jīng)學習了等差數(shù)列，又學習了等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識，今天我們繼續(xù)學習等比數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用。我給大家發(fā)了導(dǎo)學稿，讓大家做了預(yù)習，現(xiàn)在找同學對照下面的表格說說等差數(shù)列和等比數(shù)列的差別。

數(shù)列名稱 等差數(shù)列 等比數(shù)列

定義 一個數(shù)列，若從第二項起 每一項減去前一項之差都是同一個常數(shù)，則這個數(shù)列是等差數(shù)列。 一個數(shù)列，若從第二項起 每一項與前一項之比都是同一個非零常數(shù)，則這個數(shù)列是等比數(shù)列。

定義表達式 an-an-1=d (n≥2)

(q≠0)

通項公式證明過程及方法

an-an-1=d; an-1-an-2=d，

…a2-a1=d

an-an-1+ an-1-an-2+…+a2-a1=(n-1)d

an=a1+(n-1)*d

累加法 ; …….

an=a1q n-1

累乘法

通項公式 an=a1+(n-1)*d an=a1q n-1

多媒體投影(總結(jié)規(guī)律)

數(shù)列名稱 等差數(shù)列 等比數(shù)列

定 義 等比數(shù)列用“比”代替了等差數(shù)列中的“差”

定 義

表

達 式 an-an-1=d (n≥2)

通項公式證明

迭加法 迭乘法

通 項 公 式

加-乘

乘—乘方

通過觀察，同學們發(fā)現(xiàn)：

等差數(shù)列中的 減法、加法、乘法，

等比數(shù)列中升級為 除法、乘法、乘方.

四、探究活動。

探究活動1：小組根據(jù)導(dǎo)學稿內(nèi)容研討等比數(shù)列的性質(zhì)，并派學生代表上來講解練習1;等差數(shù)列的性質(zhì)1;猜想等比數(shù)列的性質(zhì)1;性質(zhì)證明。

練習1 在等差數(shù)列{an}中，a2= -2,d=2，求a4=_____..(用一個公式計算) 解：a4= a2+(n-2)d=-2+(4-2)*2=2

等差數(shù)列的性質(zhì)1： 在等差數(shù)列{an}中, a n=am+(n-m)d.

猜想等比數(shù)列的性質(zhì)1 若{an}是公比為q的'等比數(shù)列，則an=am*qn-m

性質(zhì)證明 右邊= am*qn-m= a1qm-1qn-m= a1qn-1=an=左邊

應(yīng)用 在等比數(shù)列{an}中，a2= -2 ,q=2，求a4=_____. 解：a4= a2q4-2=-2*22=-8

探究活動2：小組根據(jù)導(dǎo)學稿內(nèi)容研討等比數(shù)列的性質(zhì)，并派學生代表上來講解練習2;等差數(shù)列的性質(zhì)2;猜想等比數(shù)列的性質(zhì)2;性質(zhì)證明。

練習2 在等差數(shù)列{an}中，a3+a4+a5+a6+a7=450，則a2+a8的值為 . 解：a3+a4+a5+a6+a7=(a3+ a7)+(a4+ a6)+ a5= 2a5+2a5+a5=5 a5=450 a5=90 a2+a8=2×90=180

等差數(shù)列的性質(zhì)2： 在等差數(shù)列{an}中, 若m+n=p+q,則am+an=ap+aq 特別的，當m=n時，2 an=ap+aq

猜想等比數(shù)列的性質(zhì)2 在等比數(shù)列{an} 中，若m+n=s+t則am*an=as*at 特別的，當m=n時，an2=ap*aq

性質(zhì)證明 右邊=am*an= a1qm-1 a1qn-1= a12qm+n-1= a12qs+t-1=a1qs-1 a1qt-1= as*at=左邊 證明的方向:一般來說，由繁到簡

應(yīng)用 在等比數(shù)列{an}若an>0,a2a4+2a3a5+a4a6=36,則a3+a5=_____. 解：a2a4+2a3a5+a4a6= a32+2a3a5+a52=(a3+a5)2=36

由于an>0，a3+a5>0,a3+a5=6

探究活動3：小組根據(jù)導(dǎo)學稿內(nèi)容研討等比數(shù)列的性質(zhì)，并派學生代表上來講解練習3;等差數(shù)列的性質(zhì)3;猜想等比數(shù)列的性質(zhì)3;性質(zhì)證明。

練習3 在等差數(shù)列{an}中，a30=10,a45=90,a60=_____. 解：a60=2* a45- a30=2×90-10=170

等差數(shù)列的性質(zhì)3： 若an-k,an,an+k是等差數(shù)列{an}中的三項， 則這些項構(gòu)成新的等差數(shù)列，且2an=an-k+an+k

an即時an-k,an,an+k的等差中項

猜想等比數(shù)列的性質(zhì)3 若an-k,an,an+k是等比數(shù)列{an}中的三項，則這些項構(gòu)成新的等比數(shù)列，且an2=an-k*an+k

an即時an-k,an,an+k的等比中項

性質(zhì)證明 右邊=an-k*an+k= a1qn-k-1 a1qn+k-1= a12qn-k-1+n+k-1= a12q2n-2=(a1qn-1) 2t=an2左邊 證明的方向:由繁到簡

應(yīng)用 在等比數(shù)列 {an}中a30=10,a45=90,a60=_____.

解：a60= = =810

應(yīng)用 等比數(shù)列{an}中，a15=10, a45=90,a60=________. 解：

a30= = = 30

A60=

探究活動4：小組根據(jù)導(dǎo)學稿內(nèi)容研討等比數(shù)列的性質(zhì)，并派學生代表上來講解練習4;等差數(shù)列的性質(zhì)4;猜想等比數(shù)列的性質(zhì)4;性質(zhì)證明。

練習4 設(shè)數(shù)列{an} 、{ bn} 都是等差數(shù)列，若a1+b1=7,a3+b3=21,則a5+b5=_____. 解：a5+b5=2(a3+b3)-(a1+b1)=2*21-7=35

等差數(shù)列的性質(zhì)4： 設(shè)數(shù)列{an} 、{ bn} 是公差分別為d1、d2的等差數(shù)列,則數(shù)列{an+bn}是公差d1+d2的等差數(shù)列 兩個項數(shù)相同的等差數(shù)列的和任然是等差數(shù)列

猜想等比數(shù)列的性質(zhì)4 設(shè)數(shù)列{an} 、{ bn} 是公比分別為q1、q2的等比數(shù)列,則數(shù)列{an*bn}是公比為q1q2的等比數(shù)列 兩個項數(shù)相同的等比數(shù)列的和比一定是等比數(shù)列，兩個項數(shù)相同的等比數(shù)列的積任然是等比數(shù)列。

性質(zhì)證明 證明：設(shè)數(shù)列{an}的首項是a1，公比為q1; {bn}的首項為b1，公比為q2，設(shè)cn=anbn那么數(shù)列{anbn} 的第n項與第n+1項分別為：

應(yīng)用 設(shè)數(shù)列{an} 、{ bn} 都是等比數(shù)列，若a1b1=7,a3b3=21,則a5b5=_____. 解：由題意可知{anbn}是等比數(shù)列，a3b3是a1b1;a5b5的等比中項。

由(a3b3)2= a1b1* a5b5 212= 7* a5b5 a5b5=63

(四個探究活動的設(shè)計充分尊重學生的主體地位，以學生的自主學習，自主探究為主題，以教師的指導(dǎo)為輔，開展教學活動)

五、等比數(shù)列具有的單調(diào)性

(1)q<0,等比數(shù)列為 擺動 數(shù)列， 不具有 單調(diào)性

(2)q>0(舉例探討并填表)

a1 a1>0 a1<0

q的范圍 0 q=1 q>1 0 q=1 q>1

{an}的單調(diào)性 單調(diào)遞減 不具有單調(diào)性 單調(diào)遞增 單調(diào)遞增 不具有單調(diào)性 單調(diào)遞減

讓學生舉例說明，并查驗有多少學生填對。(真確評價)

六、課堂練習：

1、已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中,a1a2a3=5,a7a8a9=10,則a4a5a6等于( ).

A. B.7 C.6 D.

解析:由已知得a32=5, a82=10,

∴a4a5a6=a53= = =5 .

答案:A

2、已知數(shù)列1,a1,a2,4是等比數(shù)列,則a1a2= .

答案:4

3、+1與 -1兩數(shù)的等比中項是( ).

A.1 B.-1 C. D.±1

解析：根據(jù)等比中項的定義式去求。答案:選D

4、已知等比數(shù)列{an}的公比為正數(shù),且a3a9=2 ,a2=1,則a1等于( ).

A.2 B. C. D.

解析:∵a3a9= =2 ,∴ =q2=2,∵q>0,∴q= .故a1= = = .

答案:C

5練習題：三個數(shù)成等比數(shù)列，它們的和等于14，

它們的積等于64，求這三個數(shù)。

分析：若三個數(shù)成等差數(shù)列，則設(shè)這三個數(shù)為a-d,a,a+d.

由類比思想的應(yīng)用可得，若三個數(shù)成等比數(shù)列，則設(shè)這三個數(shù)

為： 根據(jù)題意

再由方程組可得：q=2 或

既這三個數(shù)為2，4，8或8，4，2。

七、小結(jié)

本節(jié)課通過觀察、類比、猜測等推理方法，研究等比數(shù)列的性質(zhì)及其應(yīng)用，從而培養(yǎng)和提高我們綜合運用分析、綜合、抽象、概括，邏輯思維解決問題的能力。

八、

§3.1.2等比數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用

性質(zhì)一：若{an}是公比為q的等比數(shù)列，則an=am*qn-m

性質(zhì)二：在等比數(shù)列{an} 中，若m+n=s+t則am*an=as*at

性質(zhì)三：若an-k,an,an+k是等比數(shù)列{an}中的三項，則這些

項構(gòu)成新的等比數(shù)列，且 an2=an-k*an+k

性質(zhì)四：設(shè)數(shù)列{an} 、{ bn} 是公比分別為q1、q2的等比

數(shù)列,則數(shù)列{an*bn}是公比為q1q2的等比數(shù)列

板書設(shè)計

九、反思

高一數(shù)學等比數(shù)列教案3

教學目標

1、理解等比數(shù)列的概念，掌握等比數(shù)列的通項公式，并能運用公式解決簡單的問題。

（1）正確理解等比數(shù)列的定義，了解公比的概念，明確一個數(shù)列是等比數(shù)列的限定條件，能根據(jù)定義判斷一個數(shù)列是等比數(shù)列，了解等比中項的概念；

（2）正確認識使用等比數(shù)列的表示法，能靈活運用通項公式求等比數(shù)列的首項、公比、項數(shù)及指定的項；

（3）通過通項公式認識等比數(shù)列的性質(zhì)，能解決某些實際問題。

2、通過對等比數(shù)列的研究，逐步培養(yǎng)學生觀察、類比、歸納、猜想等思維品質(zhì)。

3、通過對等比數(shù)列概念的歸納，進一步培養(yǎng)學生嚴密的思維習慣，以及實事求是的科學態(tài)度。

教學建議

教材分析

（1）知識結(jié)構(gòu)

等比數(shù)列是另一個簡單常見的數(shù)列，研究內(nèi)容可與等差數(shù)列類比，首先歸納出等比數(shù)列的定義，導(dǎo)出通項公式，進而研究圖像，又給出等比中項的概念，最后是通項公式的應(yīng)用。

（2）重點、難點分析

教學重點

是等比數(shù)列的定義和對通項公式的認識與應(yīng)用

教學難點

在于等比數(shù)列通項公式的推導(dǎo)和運用

①與等差數(shù)列一樣，等比數(shù)列也是特殊的數(shù)列，二者有許多相同的性質(zhì)，但也有明顯的區(qū)別，可根據(jù)定義與通項公式得出等比數(shù)列的特性，這些是教學的重點。

②雖然在等差數(shù)列的學習中曾接觸過不完全歸納法，但對學生來說仍然不熟悉；在推導(dǎo)過程中，需要學生有一定的觀察分析猜想能力；第一項是否成立又須補充說明，所以通項公式的推導(dǎo)是難點。

③對等差數(shù)列、等比數(shù)列的綜合研究離不開通項公式，因而通項公式的靈活運用既是重點又是難點。

教學建議

（1）建議本節(jié)課分兩課時，一節(jié)課為等比數(shù)列的概念，一節(jié)課為等比數(shù)列通項公式的應(yīng)用。

（2）等比數(shù)列概念的引入，可給出幾個具體的例子，由學生概括這些數(shù)列的相同特征，從而得到等比數(shù)列的定義、也可將幾個等差數(shù)列和幾個等比數(shù)列混在一起給出，由學生將這些數(shù)列進行分類，有一種是按等差、等比來分的，由此對比地概括等比數(shù)列的定義。

（3）根據(jù)定義讓學生分析等比數(shù)列的公比不為0，以及每一項均不為0的特性，加深對概念的理解。

（4）對比等差數(shù)列的表示法，由學生歸納等比數(shù)列的各種表示法、啟發(fā)學生用函數(shù)觀點認識通項公式，由通項公式的結(jié)構(gòu)特征畫數(shù)列的圖象。

（5）由于有了等差數(shù)列的研究經(jīng)驗，等比數(shù)列的研究完全可以放手讓學生自己解決，教師只需把握課堂的節(jié)奏，作為一節(jié)課的組織者出現(xiàn)。

（6）可讓學生相互出題，解題，講題，充分發(fā)揮學生的主體作用。

教學設(shè)計示例

課題：等比數(shù)列的概念

教學目標

1、通過教學使學生理解等比數(shù)列的概念，推導(dǎo)并掌握通項公式。

2、使學生進一步體會類比、歸納的思想，培養(yǎng)學生的觀察、概括能力。

3、培養(yǎng)學生勤于思考，實事求是的精神，及嚴謹?shù)目茖W態(tài)度。

教學重點，難點

重點、難點是等比數(shù)列的定義的歸納及通項公式的推導(dǎo)。

教學用具

投影儀，多媒體軟件，電腦。

教學方法

討論、談話法。

教學過程

一、提出問題

給出以下幾組數(shù)列，將它們分類，說出分類標準、（幻燈片）

①－2，1，4，7，10，13，16，19，…

②8，16，32，64，128，256，…

③1，1，1，1，1，1，1，…

④243，81，27，9，3，1，，，…

⑤31，29，27，25，23，21，19，…

⑥1，－1，1，－1，1，－1，1，－1，…

⑦1，－10，100，－1000，10000，－100000，…

⑧0，0，0，0，0，0，0，…

由學生發(fā)表意見（可能按項與項之間的關(guān)系分為遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)數(shù)列、擺動數(shù)列，也可能分為等差、等比兩類），統(tǒng)一一種分法，其中②③④⑥⑦為有共同性質(zhì)的一類數(shù)列（學生看不出③的情況也無妨，得出定義后再考察③是否為等比數(shù)列）。

二、講解新課

請學生說出數(shù)列②③④⑥⑦的共同特性，教師指出實際生活中也有許多類似的例子，如變形蟲分裂問題、假設(shè)每經(jīng)過一個單位時間每個變形蟲都分裂為兩個變形蟲，再假設(shè)開始有一個變形蟲，經(jīng)過一個單位時間它分裂為兩個變形蟲，經(jīng)過兩個單位時間就有了四個變形蟲，…，一直進行下去，記錄下每個單位時間的變形蟲個數(shù)得到了一列數(shù)這個數(shù)列也具有前面的幾個數(shù)列的共同特性，這是我們將要研究的另一類數(shù)列??等比數(shù)列、（這里播放變形蟲分裂的多媒體軟件的第一步）

等比數(shù)列（板書）

1、等比數(shù)列的定義（板書）

根據(jù)等比數(shù)列與等差數(shù)列的名字的區(qū)別與聯(lián)系，嘗試給等比數(shù)列下定義、學生一般回答可能不夠完美，多數(shù)情況下，有了等差數(shù)列的基礎(chǔ)是可以由學生概括出來的教師寫出等比數(shù)列的定義，標注出重點詞語。

請學生指出等比數(shù)列②③④⑥⑦各自的公比，并思考有無數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列、學生通過觀察可以發(fā)現(xiàn)③是這樣的數(shù)列，教師再追問，還有沒有其他的例子，讓學生再舉兩例、而后請學生概括這類數(shù)列的一般形式，學生可能說形如的數(shù)列都滿足既是等差又是等比數(shù)列，讓學生討論后得出結(jié)論：當時，數(shù)列既是等差又是等比數(shù)列，當時，它只是等差數(shù)列，而不是等比數(shù)列、教師追問理由，引出對等比數(shù)列的認識：

2、對定義的認識（板書）

（1）等比數(shù)列的首項不為0；

（2）等比數(shù)列的每一項都不為0，即；

問題：一個數(shù)列各項均不為0是這個數(shù)列為等比數(shù)列的什么條件？

（3）公比不為0、

用數(shù)學式子表示等比數(shù)列的定義、

是等比數(shù)列①、在這個式子的寫法上可能會有一些爭議，如寫成，可讓學生研究行不行，好不好；接下來再問，能否改寫為是等比數(shù)列？為什么不能？

式子給出了數(shù)列第項與第項的數(shù)量關(guān)系，但能否確定一個等比數(shù)列？（不能）確定一個等比數(shù)列需要幾個條件？當給定了首項及公比后，如何求任意一項的值？所以要研究通項公式。

3、等比數(shù)列的通項公式（板書）

問題：用和表示第項、

①不完全歸納法

②疊乘法

，…，，這個式子相乘得，所以。

（板書）（1）等比數(shù)列的通項公式

得出通項公式后，讓學生思考如何認識通項公式。

（板書）（2）對公式的認識

由學生來說，最后歸結(jié)：

①函數(shù)觀點；

②方程思想（因在等差數(shù)列中已有認識，此處再復(fù)習鞏固而已）。

這里強調(diào)方程思想解決問題、方程中有四個量，知三求一，這是公式最簡單的應(yīng)用，請學生舉例（應(yīng)能編出四類問題）、解題格式是什么？（不僅要會解題，還要注意規(guī)范表述的訓(xùn)練）

如果增加一個條件，就多知道了一個量，這是公式的更高層次的應(yīng)用，下節(jié)課再研究、同學可以試著編幾道題。

三、小結(jié)

1、本節(jié)課研究了等比數(shù)列的概念，得到了通項公式；

2、注意在研究內(nèi)容與方法上要與等差數(shù)列相類比；

3、用方程的思想認識通項公式，并加以應(yīng)用。

四、作業(yè)（略）

五、板書設(shè)計

三、等比數(shù)列

1、等比數(shù)列的定義

2、對定義的認識

3、等比數(shù)列的通項公式

（1）公式

（2）對公式的認識

探究活動

將一張很大的薄紙對折，對折30次后（如果可能的話）有多厚？不妨假設(shè)這張紙的厚度為0.01毫米。

參考答案：

30次后，厚度為，這個厚度超過了世界最高的山峰??珠穆朗瑪峰的高度、如果紙再薄一些，比如紙厚0.001毫米，對折34次就超過珠穆朗瑪峰的高度了、還記得國王的承諾嗎？第31個格子中的米已經(jīng)是1073741824粒了，后邊的格子中的米就更多了，最后一個格子中的米應(yīng)是粒，用計算器算一下吧（用對數(shù)算也行）。

第五篇：高一數(shù)學等比數(shù)列的前n項和

高一數(shù)學等比數(shù)列的前n項和

教學目標

1.掌握等比數(shù)列前 項和公式，并能運用公式解決簡單的問題.（1）理解公式的推導(dǎo)過程，體會轉(zhuǎn)化的思想；

（2）用方程的思想認識等比數(shù)列前 項和公式，利用公式知三求一；與通項公式結(jié)合知三求二；

2.通過公式的靈活運用，進一步滲透方程的思想、分類討論的思想、等價轉(zhuǎn)化的思想.3.通過公式推導(dǎo)的教學，對學生進行思維的嚴謹性的訓(xùn)練，培養(yǎng)他們實事求是的科學態(tài)度.教學建議 教材分析

（1）知識結(jié)構(gòu)

先用錯位相減法推出等比數(shù)列前 項和公式，而后運用公式解決一些問題，并將通項公式與前 項和公式結(jié)合解決問題，還要用錯位相減法求一些數(shù)列的前 項和.（2）重點、難點分析

教學重點、難點是等比數(shù)列前 項和公式的推導(dǎo)與應(yīng)用.公式的推導(dǎo)中蘊含了豐富的數(shù)學思想、方法（如分類討論思想，錯位相減法等），這些思想方法在其他數(shù)列求和問題中多有涉及，所以對等比數(shù)列前 項和公式的要求，不單是要記住公式，更重要的是掌握推導(dǎo)公式的方法.等比數(shù)列前 項和公式是分情況討論的，在運用中要特別注意 教學建議

（1）本節(jié)內(nèi)容分為兩課時，一節(jié)為等比數(shù)列前 項和公式的推導(dǎo)與應(yīng)用，一節(jié)為通項公式與前 項和公式的綜合運用，另外應(yīng)補充一節(jié)數(shù)列求和問題.（2）等比數(shù)列前 結(jié)，證明結(jié)論.項和公式的推導(dǎo)是重點內(nèi)容，引導(dǎo)學生觀察實例，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納總

和

兩種情況.（3）等比數(shù)列前 項和公式的推導(dǎo)的其他方法可以給出，提高學生學習的興趣.（4）編擬例題時要全面，不要忽略

（5）通項公式與前 但解指數(shù)方程難度大.的情況.項和公式的綜合運用涉及五個量，已知其中三個量可求另兩個量，（6）補充可以化為等差數(shù)列、等比數(shù)列的數(shù)列求和問題.教學設(shè)計示例

課題：等比數(shù)列前 項和的公式 教學目標

（1）通過教學使學生掌握等比數(shù)列前

項和公式的推導(dǎo)過程，并能初步運用這一方法求一些數(shù)列的前 項和.（2）通過公式的推導(dǎo)過程，培養(yǎng)學生猜想、分析、綜合能力，提高學生的數(shù)學素質(zhì).（3）通過教學進一步滲透從特殊到一般，再從一般到特殊的辯證觀點，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)膶W習態(tài)度.教學重點，難點

教學重點是公式的推導(dǎo)及運用，難點是公式推導(dǎo)的思路.教學用具

幻燈片，課件，電腦.教學方法

引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法.教學過程

用心 愛心 專心

121號編輯

一、新課引入：

（問題見教材第129頁）提出問題：

二、新課講解：

記，式中有64項，后項與前項的比為公比2，當每一項都

（幻燈片）

乘以2后，中間有62項是對應(yīng)相等的，作差可以相互抵消.（板書）即

②－①得

即

.，如何化簡？，①

，②

由此對于一般的等比數(shù)列，其前 項和（板書）等比數(shù)列前 項和公式

仿照公比為2的等比數(shù)列求和方法，等式兩邊應(yīng)同乘以等比數(shù)列的公比，即（板書）

③兩端同乘以，得 ④，③－④得 當 時，由③可得

⑤，（提問學生如何處理，適時提醒學生注意 的取值）（不必導(dǎo)出④，但當時設(shè)想不到）

當 時，由⑤得.于是 的數(shù)列的和，其中

為等反思推導(dǎo)求和公式的方法——錯位相減法，可以求形如 差數(shù)列，為等比數(shù)列.（板書）例題：求和：.設(shè) 法求和.，其中 為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，公比為，利用錯位相減

用心 愛心 專心

121號編輯

解：，兩端同乘以，得，兩式相減得

于是.說明：錯位相減法實際上是把一個數(shù)列求和問題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和的問題.公式其它應(yīng)用問題注意對公比的分類討論即可.三、小結(jié)：

1.等比數(shù)列前 項和公式推導(dǎo)中蘊含的思想方法以及公式的應(yīng)用； 2.用錯位相減法求一些數(shù)列的前 項和.四、作業(yè)：略.五、板書設(shè)計：

用心 愛心 專心

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