第一篇：9.2-一元一次不等式-教學(xué)設(shè)計(第1課時)

《一元一次不等式》教學(xué)設(shè)計（第1課時）

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析(一)內(nèi)容

一元一次不等式的概念及解法

（二）內(nèi)容解析

在初中階段，不等式位于一次方程（組）之后，它是進一步探究現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的重要內(nèi)容，不等式的研究從最簡單的一元一次不等式開始，一元一次不等式及其相關(guān)概念是本章的基礎(chǔ)知識，解任何一個代數(shù)不等式（組）最終都要化歸為解一元一次不等式，因此解一元一次不等式是一項基本技能．另外，不等式解集在數(shù)軸上表示從形的角度描述了不等式的解集，并為解不等式組做了準備，本節(jié)內(nèi)容是進一步學(xué)習(xí)其它不等式（組）的基礎(chǔ)．

解一元一次不等式與解一元一次方程在本質(zhì)上是相同的，即依據(jù)不等式的性質(zhì)，逐步將不等式化為x＞a或x＜a的形式，從而確定未知數(shù)的取值范圍，這一化繁為簡的過程，充分體現(xiàn)了化歸的思想．基于以上分析，本節(jié)課的教學(xué)重點：一元一次不等式的解法．

二、目標和目標的解析(一)目標

（1）了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法；

（2）在依據(jù)不等式的性質(zhì)探究一元一次不等式的解法的過程中，加深對化歸思想的體會．

（二）目標解析

達到目標（1）的標志是：學(xué)生能說出一元一次不等式的特征，會解一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示出解集．

達到目標（2）的標志是：學(xué)生能通過類比解一元一次方程的過程，獲得解一元一次不等式的思路，即依據(jù)不等式的性質(zhì)，將一元一次不等式逐步化簡為x＞a或x＜a的形式，學(xué)生能借助具體例子，將化歸思想具體化，獲得解一元一次不等式的步驟．

三、教學(xué)問題診斷分析 通過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已掌握一元一次方程概念及解法，對解一元一次方程的化歸思想有所體會但還不夠深刻．因此，運用化歸思想把形式復(fù)雜的不等式轉(zhuǎn)化為x＞a或x＜a的形式，對學(xué)生有一定的難度．所以，教師需引導(dǎo)學(xué)生類比解一元一次方程的步驟，分析形式復(fù)雜的一元一次不等式的結(jié)構(gòu)特征，并與化簡目標進行比較，逐步將不等式變形為最簡形式．

本節(jié)課的教學(xué)難點為：解一元一次不等式步驟的確定．

四、教學(xué)過程設(shè)計

（一）引導(dǎo)觀察

形成概念

問題 : 觀察下面的不等式，它們有哪些共同特征？ x-7＞26

3x＜2x＋１

x＞50

-4x＞3 學(xué)生回答，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從不等式中未知數(shù)的個數(shù)和次數(shù)兩個方面去觀察不等式的特點，并與一元一次方程的定義類比． 師生共同歸納獲得：含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是１的不等式，叫做一元一次不等式．

設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生通過觀察給出不等式，歸納出它們的共同特征，進而得到一元一次不等式的定義，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納的能力．

（二）通過類比 研究解法

練習(xí)：利用不等式的性質(zhì)解不等式x-7＞26 學(xué)生嘗試獨立完成練習(xí)

教師結(jié)合解題過程，指出：由x-7＞26可得到x＞26+7，也就是說解不等式和解方程一樣，也可以“移項”，即把不等式一邊的某項變號后移到另一邊，而不改變不等號的方向．

設(shè)計意圖：通過解簡單的一元一次不等式，讓學(xué)生回憶利用解方程的過程，教師通過簡化練習(xí)中的解題步驟，讓學(xué)生明確不等式和解方程一樣可以“移項”，為下面類比解方程形成解不等式的步驟作好準備． 設(shè)問1：解一元一次方程的依據(jù)和一般步驟是什么？

學(xué)生回憶解一元一次方程的依據(jù)是等式的性質(zhì)．一般步驟是：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為１．

設(shè)問2：解一元一次不等式能否采用類似的步驟？ 學(xué)生討論解一元一次不等式是否可以采用類似的步驟，教師再指出：利用不等式的性質(zhì)，采取與解一元一次方程類似的步驟，就可以求出一元一次不等式的解集． 設(shè)計意圖：通過回憶解一元一次方程的依據(jù)和一般步驟，讓學(xué)生思考解一元一次不等式能否采用同樣步驟，從而獲得解一元一次不等式的思路．

（三）例題講解 規(guī)范步驟

例：解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集（1）2（1+x）＜

3（2）

≥

設(shè)問（1）：解一元一次不等式的目標是什么？

學(xué)生在教師問題的引導(dǎo)下，思考如何將一元一次不等式變形為最簡形式． 設(shè)問（2）：你能類比解一元一次方程的步驟，解第（1）小題嗎？ 由學(xué)生獨立完成，老師評講 設(shè)問（3）對比不等式么不同？

設(shè)問（4）：怎樣將不等式

≥

變形，使變形后的不等式不含分母？

≥

與2（1+x）＜3的兩邊，它們在形式上有什小組合作交流，老師點撥 設(shè)問（5）：你能說出解一元一次不等式的基本步驟嗎？

學(xué)生回答，教師總結(jié)：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1． 設(shè)問（6）：對比第（1）小題和第（2）小題的解題過程，系數(shù)化為1時應(yīng)注意些什么？

學(xué)生回答，教師再強調(diào)：要看未知數(shù)系數(shù)的符號，若未知數(shù)的系數(shù)是正數(shù)，則不等號的方向不變，若是負數(shù)，則不等號的方向要改變． 設(shè)計意圖：通過解具體的一元一次不等式，引導(dǎo)學(xué)生明確解不等式以化歸思想為指導(dǎo)，比較原不等式與目標形式（x＞a或x＜a）的差異，思考如何依據(jù)不等式的性質(zhì)將原不等式通過變形轉(zhuǎn)化為最簡形式，以獲得解一元一次不等式的步驟．

（四）辨別異同 深化認識

設(shè)問1：解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同處？

學(xué)生在教師的引導(dǎo)下將解一元一次不等式的過程與解一元一次方程的過程進行比較，思考二者的相同和不同處．

相同之處：基本步驟相同：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1．基本思想相同：都是運用化歸思想，都要變?yōu)樽詈喰问剑?/p>

不同之處：解法依據(jù)不同：解不等式是依據(jù)不等式的性質(zhì)，解方程依據(jù)等式的性質(zhì)．最簡形式不同：解一元一次不等式：最簡形式是x＞a或x＜a，一元一次方程的最簡形式是x＝a． 設(shè)計意圖：在歸納出一元一次不等式的解法之后，引導(dǎo)學(xué)生對比一元一次方程的解法，思考二者的異同，加深對一元一次不等式解法的理解，體會化歸思想和類比思想．

設(shè)問2： 解一元一次不等式每一步變形的依據(jù)是什么？

學(xué)生作答，教師再引導(dǎo)學(xué)生體會結(jié)合例題的解題過程思考每一步變形的依據(jù)． 設(shè)計意圖：通過具體操作，歸納出解一元一次不等式的基本步驟及每一步變形的依據(jù)，提高學(xué)生的總結(jié)、歸納能力．

（五）練習(xí)鞏固 形成能力 練習(xí)：解一元一次不等式

x≥

并把它的解集，在數(shù)軸上表示出來．

學(xué)生獨立解不等式，老師點評

設(shè)計意圖：學(xué)生獨立按照解集一元一次不等式的步驟解不等式，學(xué)以致用．

（六）歸納小結(jié) 反思提高

教師和學(xué)生一起回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題：

（1）怎樣解一元一次不等式？解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同處？

（2）解一元一次不等式運用了哪些數(shù)學(xué)思想？

設(shè)計意圖：通過問題引導(dǎo)學(xué)生再次回顧本節(jié)課，從數(shù)學(xué)知識，數(shù)學(xué)思想方法等層面，提升對本節(jié)課所研究內(nèi)容的認識．

（七）布置作業(yè)，課外反饋 教科書習(xí)題9．2第1，2，3題

設(shè)計意圖：通過課后作業(yè)，教師及時了解學(xué)生對本節(jié)課知識的掌握情況，以便對教學(xué)進度和方法進行適當?shù)恼{(diào)整．

五、目標檢測設(shè)計 1.解不等式

（1）-8x＜3

（2）-x≥-（3）3x-7≥4x-4 設(shè)計意圖：本題主要考查學(xué)生解一元一次不等式時將系數(shù)化1和移項的準確性． 2.解下列不等式，并分別把它們的解集在數(shù)軸上表示（1）3（x+2）-1≥5-2（x-2）（2）＞-2 設(shè)計意圖：本題主要考查學(xué)生解一元一次不等式，并在數(shù)軸上表示解集的能力．

第二篇：《一元一次不等式》教學(xué)設(shè)計(第1課時)

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

(一)內(nèi)容

一元一次不等式的概念及解法

(二)內(nèi)容解析

在初中階段，不等式位于一次方程(組)之后，它是進一步探究現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的重要內(nèi)容，不等式的研究從最簡單的一元一次不等式開始，一元一次不等式及其相關(guān)概念是本章的基礎(chǔ)知識，解任何一個代數(shù)不等式(組)最終都要化歸為解一元一次不等式，因此解一元一次不等式是一項基本技能.另外，不等式解集在數(shù)軸上表示從形的角度描述了不等式的解集，并為解不等式組做了準備，本節(jié)內(nèi)容是進一步學(xué)習(xí)其它不等式(組)的基礎(chǔ).解一元一次不等式與解一元一次方程在本質(zhì)上是相同的，即依據(jù)不等式的性質(zhì)，逐步將不等式化為xa或x

二、目標和目標的解析

(一)目標

(1)了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法;

(2)在依據(jù)不等式的性質(zhì)探究一元一次不等式的解法的過程中，加深對化歸思想的體會.(二)目標解析

達到目標(1)的標志是：學(xué)生能說出一元一次不等式的特征，會解一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示出解集.達到目標(2)的標志是：學(xué)生能通過類比解一元一次方程的過程，獲得解一元一次不等式的思路，即依據(jù)不等式的性質(zhì)，將一元一次不等式逐步化簡為xa或x

三、教學(xué)問題診斷分析

通過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已掌握一元一次方程概念及解法，對解一元一次方程的化歸思想有所體會但還不夠深刻.因此，運用化歸思想把形式復(fù)雜的不等式轉(zhuǎn)化為xa或x

本節(jié)課的教學(xué)難點為：解一元一次不等式步驟的確定.四、教學(xué)過程設(shè)計

(一)引導(dǎo)觀察

形成概念

問題 : 觀察下面的不等式，它們有哪些共同特征?

x-726

3x2x+1 x50

-4x3

學(xué)生回答，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從不等式中未知數(shù)的個數(shù)和次數(shù)兩個方面去觀察不等式的特點，并與一元一次方程的定義類比.師生共同歸納獲得：含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式.設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生通過觀察給出不等式，歸納出它們的共同特征，進而得到一元一次不等式的定義，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納的能力.(二)通過類比 研究解法

練習(xí)：利用不等式的性質(zhì)解不等式x-726

學(xué)生嘗試獨立完成練習(xí)

教師結(jié)合解題過程，指出：由x-726可得到x26+7，也就是說解不等式和解方程一樣，也可以移項，即把不等式一邊的某項變號后移到另一邊，而不改變不等號的方向.設(shè)計意圖：通過解簡單的一元一次不等式，讓學(xué)生回憶利用解方程的過程，教師通過簡化練習(xí)中的解題步驟，讓學(xué)生明確不等式和解方程一樣可以移項，為下面類比解方程形成解不等式的步驟作好準備.設(shè)問1：解一元一次方程的依據(jù)和一般步驟是什么?

學(xué)生回憶解一元一次方程的依據(jù)是等式的性質(zhì).一般步驟是：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1.設(shè)問2：解一元一次不等式能否采用類似的步驟?

學(xué)生討論解一元一次不等式是否可以采用類似的步驟，教師再指出：利用不等式的性質(zhì)，采取與解一元一次方程類似的步驟，就可以求出一元一次不等式的解集.設(shè)計意圖：通過回憶解一元一次方程的依據(jù)和一般步驟，讓學(xué)生思考解一元一次不等式能否采用同樣步驟，從而獲得解一元一次不等式的思路.(三)例題講解 規(guī)范步驟

例：解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集(1)2(1+x)3(2)

設(shè)問(1)：解一元一次不等式的目標是什么?

學(xué)生在教師問題的引導(dǎo)下，思考如何將一元一次不等式變形為最簡形式.設(shè)問(2)：你能類比解一元一次方程的步驟，解第(1)小題嗎?

由學(xué)生獨立完成，老師評講

設(shè)問(3)對比不等式與2(1+x)3的兩邊，它們在形式上有什么不同?

設(shè)問(4)：怎樣將不等式變形，使變形后的不等式不含分母?

小組合作交流，老師點撥

設(shè)問(5)：你能說出解一元一次不等式的基本步驟嗎?

學(xué)生回答，教師總結(jié)：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1.設(shè)問(6)：對比第(1)小題和第(2)小題的解題過程，系數(shù)化為1時應(yīng)注意些什么?

學(xué)生回答，教師再強調(diào)：要看未知數(shù)系數(shù)的符號，若未知數(shù)的系數(shù)是正數(shù)，則不等號的方向不變，若是負數(shù)，則不等號的方向要改變.設(shè)計意圖：通過解具體的一元一次不等式，引導(dǎo)學(xué)生明確解不等式以化歸思想為指導(dǎo)，比較原不等式與目標形式(xa或x

(四)辨別異同 深化認識

設(shè)問1：解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同處?

學(xué)生在教師的引導(dǎo)下將解一元一次不等式的過程與解一元一次方程的過程進行比較，思考二者的相同和不同處.相同之處：基本步驟相同：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1.基本思想相同：都是運用化歸思想，都要變?yōu)樽詈喰问?不同之處：解法依據(jù)不同：解不等式是依據(jù)不等式的性質(zhì)，解方程依據(jù)等式的性質(zhì).最簡形式不同：解一元一次不等式：最簡形式是xa或x

設(shè)計意圖：在歸納出一元一次不等式的解法之后，引導(dǎo)學(xué)生對比一元一次方程的解法，思考二者的異同，加深對一元一次不等式解法的理解，體會化歸思想和類比思想.設(shè)問2： 解一元一次不等式每一步變形的依據(jù)是什么?

學(xué)生作答，教師再引導(dǎo)學(xué)生體會結(jié)合例題的解題過程思考每一步變形的依據(jù).設(shè)計意圖：通過具體操作，歸納出解一元一次不等式的基本步驟及每一步變形的依據(jù)，提高學(xué)生的總結(jié)、歸納能力.(五)練習(xí)鞏固 形成能力

練習(xí)：解一元一次不等式x并把它的解集，在數(shù)軸上表示出來.學(xué)生獨立解不等式，老師點評

設(shè)計意圖：學(xué)生獨立按照解集一元一次不等式的步驟解不等式，學(xué)以致用.(六)歸納小結(jié) 反思提高

教師和學(xué)生一起回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題：

(1)怎樣解一元一次不等式?解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同處?

(2)解一元一次不等式運用了哪些數(shù)學(xué)思想?

設(shè)計意圖：通過問題引導(dǎo)學(xué)生再次回顧本節(jié)課，從數(shù)學(xué)知識，數(shù)學(xué)思想方法等層面，提升對本節(jié)課所研究內(nèi)容的認識.(七)布置作業(yè)，課外反饋

教科書習(xí)題9.2第1，2，3題

設(shè)計意圖：通過課后作業(yè)，教師及時了解學(xué)生對本節(jié)課知識的掌握情況，以便對教學(xué)進度和方法進行適當?shù)恼{(diào)整.五、目標檢測設(shè)計

1.解不等式

(1)-8x3(2)-x-(3)3x-74x-4

設(shè)計意圖：本題主要考查學(xué)生解一元一次不等式時將系數(shù)化1和移項的準確性.2.解下列不等式，并分別把它們的解集在數(shù)軸上表示

(1)3(x+2)-15-2(x-2)(2)-2

設(shè)計意圖：本題主要考查學(xué)生解一元一次不等式，并在數(shù)軸上表示解集的能力.

第三篇：9.2-一元一次不等式-教學(xué)設(shè)計(第1課時)

新人教版七年級（下）數(shù)學(xué)第九章不等式與不等式組

9.2一元一次不等式教學(xué)設(shè)計與反思

（第1課時）

仁懷市火石崗中學(xué) 上課班級：七年級（5）班 李明孝

一、教材內(nèi)容解析(一)內(nèi)容

一元一次不等式的概念及解法

（二）內(nèi)容解析

在初中階段，不等式位于一次方程（組）之后，它是進一步探究現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的重要內(nèi)容，不等式的研究從最簡單的一元一次不等式開始，一元一次不等式及其相關(guān)概念是本章的基礎(chǔ)知識，解任何一個代數(shù)不等式（組）最終都要化歸為解一元一次不等式，因此解一元一次不等式是一項基本技能．另外，不等式解集在數(shù)軸上表示從形的角度描述了不等式的解集，并為解不等式組做了準備，本節(jié)內(nèi)容是進一步學(xué)習(xí)其它不等式（組）的基礎(chǔ)．

解一元一次不等式與解一元一次方程在本質(zhì)上是相同的，即依據(jù)不等式的的3個性質(zhì)（特別是性質(zhì)3，要改變不不等號的方向），逐步將不等式化為x＞a或x＜a的形式，從而確定未知數(shù)的取值范圍，這一化繁為簡的過程，充分體現(xiàn)了化歸的思想．基于以上分析，本節(jié)課的教學(xué)重點：一元一次不等式的解法．

二、學(xué)習(xí)目標

1.了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法； 2.在依據(jù)不等式的性質(zhì)探究一元一次不等式的解法的過程中，加深對化歸思想的體會．

3.依據(jù)不等式的性質(zhì)，將一元一次不等式逐步化簡為x＞a或x＜a的形式，學(xué)生能借助具體例子，將化歸思想具體化，獲得解一元一次不等式的步驟．

三、教學(xué)重難點

1.教學(xué)重點：掌握一元一次方程概念及解法，運用化歸思想把形式復(fù)雜的不等式轉(zhuǎn)化為x＞a或x＜a的形式，逐步將不等式變形為最簡形式． 2.教學(xué)難點：解一元一次不等式步驟的確定．

四、教學(xué)方法：

啟發(fā)式、小組合作學(xué)、學(xué)生展講、教師點評、歸納總結(jié)等模式

五、教學(xué)過程設(shè)計

（一）新課導(dǎo)入 形成概念

問題 : 觀察下面的不等式，它們有哪些共同特征？

3x-7＞26

3x＜2x＋１ x＞50

-4x＞3

4學(xué)生回答，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從不等式中未知數(shù)的個數(shù)和次數(shù)兩個方面去觀察不等式的特點，并與一元一次方程的定義類比．

師生共同歸納獲得：含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是１的不等式，叫做一元一次不等式．

設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生通過觀察給出不等式，歸納出它們的共同特征，進而得到一元一次不等式的定義，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納的能力．

（二）通過類比 研究解法

練習(xí)：利用不等式的性質(zhì)解不等式x-7＞26 學(xué)生嘗試獨立完成練習(xí)

教師結(jié)合解題過程，指出：由x-7＞26可得到x＞26+7，也就是說解不等式和解方程一樣，也可以“移項”，即把不等式一邊的某項變號后移到另一邊，而不改變不等號的方向．

設(shè)計意圖：通過解簡單的一元一次不等式，讓學(xué)生回憶利用解方程的過程，教師通過簡化練習(xí)中的解題步驟，讓學(xué)生明確不等式和解方程一樣可以“移項”，為下面類比解方程形成解不等式的步驟作好準備． 設(shè)問1：解一元一次方程的依據(jù)和一般步驟是什么？

學(xué)生回憶解一元一次方程的依據(jù)是等式的性質(zhì)．一般步驟是：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為１．

設(shè)問2：解一元一次不等式能否采用類似的步驟？ 學(xué)生討論解一元一次不等式是否可以采用類似的步驟，教師再指出：利用不等式的性質(zhì)，采取與解一元一次方程類似的步驟，就可以求出一元一次不等式的解集． 設(shè)計意圖：通過回憶解一元一次方程的依據(jù)和一般步驟，讓學(xué)生思考解一元一次不等式能否采用同樣步驟，從而獲得解一元一次不等式的思路．

（三）例題講解

規(guī)范步驟

例：解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集（1）2（1+x）＜3（2）

≥

設(shè)問（1）：解一元一次不等式的目標是什么？

學(xué)生在教師問題的引導(dǎo)下，思考如何將一元一次不等式變形為最簡形式． 設(shè)問（2）：你能類比解一元一次方程的步驟，解第（1）小題嗎？ 由學(xué)生獨立完成，老師評講 設(shè)問（3）對比不等式么不同？

設(shè)問（4）：怎樣將不等式

≥

變形，使變形后的不等式不含分母？

≥

與2（1+x）＜3的兩邊，它們在形式上有什小組合作交流，老師點撥

設(shè)問（5）：你能說出解一元一次不等式的基本步驟嗎？

學(xué)生回答，教師總結(jié)：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1． 設(shè)問（6）：對比第（1）小題和第（2）小題的解題過程，系數(shù)化為1時應(yīng)注意些什么？

學(xué)生回答，教師再強調(diào)：要看未知數(shù)系數(shù)的符號，若未知數(shù)的系數(shù)是正數(shù)，則不等號的方向不變，若是負數(shù)，則不等號的方向要改變． 設(shè)計意圖：通過解具體的一元一次不等式，引導(dǎo)學(xué)生明確解不等式以化歸思想為指導(dǎo)，比較原不等式與目標形式（x＞a或x＜a）的差異，思考如何依據(jù)不等式的性質(zhì)將原不等式通過變形轉(zhuǎn)化為最簡形式，以獲得解一元一次不等式的步驟．

（四）辨別異同

深化認識

設(shè)問1：解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同處？

學(xué)生在教師的引導(dǎo)下將解一元一次不等式的過程與解一元一次方程的過程進行比較，思考二者的相同和不同處．

相同之處：基本步驟相同：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1．基本思想相同：都是運用化歸思想，都要變?yōu)樽詈喰问剑?/p>

不同之處：解法依據(jù)不同：解不等式是依據(jù)不等式的性質(zhì)，解方程依據(jù)等式的性質(zhì)．最簡形式不同：解一元一次不等式：最簡形式是x＞a或x＜a，一元一次方程的最簡形式是x＝a． 設(shè)計意圖：在歸納出一元一次不等式的解法之后，引導(dǎo)學(xué)生對比一元一次方程的解法，思考二者的異同，加深對一元一次不等式解法的理解，體會化歸思想和類比思想．

設(shè)問2： 解一元一次不等式每一步變形的依據(jù)是什么？

學(xué)生作答，教師再引導(dǎo)學(xué)生體會結(jié)合例題的解題過程思考每一步變形的依據(jù)． 設(shè)計意圖：通過具體操作，歸納出解一元一次不等式的基本步驟及每一步變形的依據(jù)，提高學(xué)生的總結(jié)、歸納能力．

（五）學(xué)以致用，能力提升

課本P124頁的練習(xí)1、2兩題

設(shè)計意圖：學(xué)生獨立按照解集一元一次不等式的步驟解不等式，學(xué)以致用．

（六）課堂小結(jié)

（七）布置作業(yè)，課外反饋

教科書P126習(xí)題9．2第1，3題

設(shè)計意圖：通過課后作業(yè)，教師及時了解學(xué)生對本節(jié)課知識的掌握情況，以便對教學(xué)進度和方法進行適當?shù)恼{(diào)整． 本節(jié)課教學(xué)反思

通過問題引導(dǎo)讓學(xué)生會 一元一次不等式的解法，由于一元一次不等式的解法與一元一次方程的解法十分相似，解一元一次方程的依據(jù)是等式的性質(zhì)，而解一元一次不等式的依據(jù)是不等式的性質(zhì)，所以講授新課之前老師先口頭復(fù)習(xí)了等式的性質(zhì)，然后通過對兩個不等式不等式的式子在左右兩邊同時加上、減去、乘以、除以某一個相同有數(shù)，讓學(xué)生自己歸納出不等式的性質(zhì)，同時和前面剛復(fù)習(xí)的等式的性質(zhì)比較，對比掌握。類比一元一次方程的解法學(xué)習(xí)一元一次不等式的解法，讓學(xué)生非常清楚地看到不等式的解法與方程的解法只是最后系數(shù)化為1不同，其它的步驟是相同的，強調(diào)最后一步（用不等式的性質(zhì)2或3）系數(shù)化為1“負變，正不變”。學(xué)生掌握得很好。并在這一節(jié)重視用數(shù)軸表示不等式的解集。

存在不足：發(fā)現(xiàn)學(xué)生對不等式及不等式組的解法掌握得較好，但對不等式的特殊解不是很理解還有在列不等式的時候很多學(xué)生不懂如何用不等式表示“負數(shù)”、“正數(shù)”、“非正數(shù)”、“非負數(shù)”，“不大于”、“不小于”。對一元一次不等式的應(yīng)用這部分內(nèi)容，我們感覺學(xué)生掌握得最薄弱，這也作為老師的我覺得比較困惑的問題。正在努力尋找行之有效的措施。提出建議：對將表示不等式的語句轉(zhuǎn)化成不等式要強化訓(xùn)練，如“至多“、“至少”、“不超過”，“剩余”、“不夠”等等，為后面的應(yīng)用題作準備，我們知道在列一元一次方程或方程組解應(yīng)用題，學(xué)生學(xué)握起來非常困難，主要是等量關(guān)系難找。而在不等式的應(yīng)用題中，不等關(guān)系將更難找，很多表示不等關(guān)系的語句隱藏得較深，所以要提前作好這方面的準備。

第四篇：9.2-一元一次不等式-教學(xué)設(shè)計(第1課時)

《一元一次不等式》教學(xué)設(shè)計（第1課時）

教學(xué)目標的解析(一)目標

（1）了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法；

（2）在依據(jù)不等式的性質(zhì)探究一元一次不等式的解法的過程中，加深對化歸思想的體會．

（二）目標解析

達到目標（1）的標志是：學(xué)生能說出一元一次不等式的特征，會解一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示出解集．

達到目標（2）的標志是：學(xué)生能通過類比解一元一次方程的過程，獲得解一元一次不等式的思路，即依據(jù)不等式的性質(zhì)，將一元一次不等式逐步化簡為x＞a或x＜a的形式，學(xué)生能借助具體例子，將化歸思想具體化，獲得解一元一次不等式的步驟．

教學(xué)問題診斷分析

通過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已掌握一元一次方程概念及解法，對解一元一次方程的化歸思想有所體會但還不夠深刻．因此，運用化歸思想把形式復(fù)雜的不等式轉(zhuǎn)化為x＞a或x＜a的形式，對學(xué)生有一定的難度．所以，教師需引導(dǎo)學(xué)生類比解一元一次方程的步驟，分析形式復(fù)雜的一元一次不等式的結(jié)構(gòu)特征，并與化簡目標進行比較，逐步將不等式變形為最簡形式．

本節(jié)課的教學(xué)難點為：解一元一次不等式步驟的確定． 教學(xué)過程設(shè)計

（一）引導(dǎo)觀察，形成概念

問題 : 觀察下面的不等式，它們有哪些共同特征？ x-7＞26

3x＜2x＋１

x＞50

-4x＞3 學(xué)生回答，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從不等式中未知數(shù)的個數(shù)和次數(shù)兩個方面去觀察不等式的特點，并與一元一次方程的定義類比．

師生共同歸納獲得：含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是１的不等式，叫做一元一次不等式．

設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生通過觀察給出不等式，歸納出它們的共同特征，進而得到一元一次不等式的定義，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納的能力．

（二）通過類比 研究解法

練習(xí)：利用不等式的性質(zhì)解不等式x-7＞26 學(xué)生嘗試獨立完成練習(xí)

教師結(jié)合解題過程，指出：由x-7＞26可得到x＞26+7，也就是說解不等式和解方程一樣，也可以“移項”，即把不等式一邊的某項變號后移到另一邊，而不改變不等號的方向．

設(shè)計意圖：通過解簡單的一元一次不等式，讓學(xué)生回憶利用解方程的過程，教師通過簡化練習(xí)中的解題步驟，讓學(xué)生明確不等式和解方程一樣可以“移項”，為下面類比解方程形成解不等式的步驟作好準備． 設(shè)問1：解一元一次方程的依據(jù)和一般步驟是什么？

學(xué)生回憶解一元一次方程的依據(jù)是等式的性質(zhì)．一般步驟是：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為１．

設(shè)問2：解一元一次不等式能否采用類似的步驟？ 學(xué)生討論解一元一次不等式是否可以采用類似的步驟，教師再指出：利用不等式的性質(zhì)，采取與解一元一次方程類似的步驟，就可以求出一元一次不等式的解集． 設(shè)計意圖：通過回憶解一元一次方程的依據(jù)和一般步驟，讓學(xué)生思考解一元一次不等式能否采用同樣步驟，從而獲得解一元一次不等式的思路．

（三）例題講解 規(guī)范步驟

例：解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集（1）2（1+x）＜

3（2）

≥

設(shè)問（1）：解一元一次不等式的目標是什么？

學(xué)生在教師問題的引導(dǎo)下，思考如何將一元一次不等式變形為最簡形式． 設(shè)問（2）：你能類比解一元一次方程的步驟，解第（1）小題嗎？ 由學(xué)生獨立完成，老師評講 設(shè)問（3）對比不等式么不同？

設(shè)問（4）：怎樣將不等式

≥

變形，使變形后的不等式不含分母？

≥

與2（1+x）＜3的兩邊，它們在形式上有什小組合作交流，老師點撥 設(shè)問（5）：你能說出解一元一次不等式的基本步驟嗎？

學(xué)生回答，教師總結(jié)：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1． 設(shè)問（6）：對比第（1）小題和第（2）小題的解題過程，系數(shù)化為1時應(yīng)注意些什么？

學(xué)生回答，教師再強調(diào)：要看未知數(shù)系數(shù)的符號，若未知數(shù)的系數(shù)是正數(shù)，則不等號的方向不變，若是負數(shù)，則不等號的方向要改變． 設(shè)計意圖：通過解具體的一元一次不等式，引導(dǎo)學(xué)生明確解不等式以化歸思想為指導(dǎo)，比較原不等式與目標形式（x＞a或x＜a）的差異，思考如何依據(jù)不等式的性質(zhì)將原不等式通過變形轉(zhuǎn)化為最簡形式，以獲得解一元一次不等式的步驟．

（四）辨別異同 深化認識

設(shè)問1：解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同處？

學(xué)生在教師的引導(dǎo)下將解一元一次不等式的過程與解一元一次方程的過程進行比較，思考二者的相同和不同處．

相同之處：基本步驟相同：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1．基本思想相同：都是運用化歸思想，都要變?yōu)樽詈喰问剑?/p>

不同之處：解法依據(jù)不同：解不等式是依據(jù)不等式的性質(zhì)，解方程依據(jù)等式的性質(zhì)．最簡形式不同：解一元一次不等式：最簡形式是x＞a或x＜a，一元一次方程的最簡形式是x＝a． 設(shè)計意圖：在歸納出一元一次不等式的解法之后，引導(dǎo)學(xué)生對比一元一次方程的解法，思考二者的異同，加深對一元一次不等式解法的理解，體會化歸思想和類比思想． 設(shè)問2： 解一元一次不等式每一步變形的依據(jù)是什么？

學(xué)生作答，教師再引導(dǎo)學(xué)生體會結(jié)合例題的解題過程思考每一步變形的依據(jù)． 設(shè)計意圖：通過具體操作，歸納出解一元一次不等式的基本步驟及每一步變形的依據(jù)，提高學(xué)生的總結(jié)、歸納能力．

（五）練習(xí)鞏固 形成能力 練習(xí)：P124練習(xí)題

學(xué)生獨立解不等式，老師點評

設(shè)計意圖：學(xué)生獨立按照解集一元一次不等式的步驟解不等式，學(xué)以致用．

（六）歸納小結(jié) 反思提高

教師和學(xué)生一起回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題：

（1）怎樣解一元一次不等式？解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同處？

（2）解一元一次不等式運用了哪些數(shù)學(xué)思想？

設(shè)計意圖：通過問題引導(dǎo)學(xué)生再次回顧本節(jié)課，從數(shù)學(xué)知識，數(shù)學(xué)思想方法等層面，提升對本節(jié)課所研究內(nèi)容的認識．

（七）布置作業(yè)，課外反饋

教科書習(xí)題9．2第1大題；基訓(xùn)同步習(xí)題

設(shè)計意圖：通過課后作業(yè)，教師及時了解學(xué)生對本節(jié)課知識的掌握情況，以便對教學(xué)進度和方法進行適當?shù)恼{(diào)整．

第五篇：第8章 一元一次不等式教學(xué)設(shè)計

第8章 一元一次不等式

8.1 認識不等式

學(xué)習(xí)目標：

1.了解不等式及其解集的概念，能用不等式表示一些不等關(guān)系；

2.通過獨立思考，小組交流，感受不等式在實際生活中的應(yīng)用，體會數(shù)形結(jié)合的思想；

3.激情投入，善于發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣.重點：不等式及不等式的解.難點：將自然語言轉(zhuǎn)化為符號語言.自主學(xué)習(xí)

一、知識鏈接

1.等式、方程、方程的解的定義是什么？

2.x大于3，a小于5怎么用不等號表示？

二、新知預(yù)習(xí)

1.什么是不等式？

用不等號表示的不等關(guān)系的式子，叫做不等式。

什么是不等式的解？如何判斷一些數(shù)是不是不等式的解？

3.如何列不等式表示不等關(guān)系？

我的疑惑

合作探究

一、要點探究

探究點1：從實際問題到不等式的概念

小麗今年8歲，小雯今年x歲，小雯比小麗小，那么x____8；一本筆記本原價為y元，買兩本或兩本以上可以享受優(yōu)惠價，小虎買兩個筆記本花了5元錢，那么2y____5．

問題1：上面列的兩個式子是等式嗎？

問題2：“5＜8”表示什么意思？“x＜8”呢？

問題3：類比等式的概念，回答：什么是不等式？不等式中是否必須含有未知數(shù)？

練一練：判斷下列式子是否為不等式：

（1）0＞-3；（2）4x+3y＜0；（3）x=3；（4）x2+xy+y2；（5）a≠5；（6）m+2＞n+5．

要點歸納：用不等號表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式．除了“＜”或“＞”之外，數(shù)學(xué)里表示不等關(guān)系的常用符號還有“≠”“≤”和“≥”．

探究點2：用不等式表示數(shù)量關(guān)系

典例精析

例1.用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系：

（1）x的5倍大于-7；

（2）a與b的和的一半小于-1；

（3）長、寬分別為x cm，y cm的長方形的面積小于邊長為a cm的正方形的面積.例2.已知一支圓珠筆x元，簽字筆與圓珠筆相比每支貴y元.小華想要買3支圓珠筆和10支簽字筆，若付50元仍找回若干元，則如何用含x，y的不等式來表示小華所需支付的金額與50元之間的關(guān)系？

要點歸納：列不等式和列方程的步驟基本相同，只不過這里要找的是不等關(guān)系．

探究點3：不等式的解及其判定方法

問題1：你能找出使不等式x+2>4成立的x的值嗎？有幾個？

問題2：什么是不等式的解？

練一練：判斷下列數(shù)中哪些是不等式的解：60，73，74.9，75.1，76，79，80，90.你還能找出這個不等式的其他解嗎？

二、課堂小結(jié)

當堂檢測

1.老師在黑板上寫了下列式子：①x-1≥1；②-2＜0；③x≠3；④x+2；⑤x-y=0；⑥x+2y≤0．你認為其中是不等式的有（）

A．2個 B．3個 C．4個 D．5個

2.下列哪個不是不等式5x-3<6的解（）

A.1 B.2 C.-1 D.-2

3.用“＞”或“＜”填空：5×（-2）____（-19）÷2，a2+1____0．

4.一瓶飲料凈重360g，瓶上標有“蛋白質(zhì)含量≥0.5%”，設(shè)該瓶飲料中蛋白質(zhì)的含量為x g，則x ____1.8

5.用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系：

（1）a是正數(shù)；

（2）x比-3??；

（3）兩數(shù)m與n的差大于5.參考答案

一、知識鏈接

1.含有等號的式子叫做等式；

含有未知數(shù)的等式叫做方程；

使方程兩邊左右相等的未知數(shù)的值叫做方程的解.2.x＞3 a＜5

二、新知預(yù)習(xí)

1.用不等號表示的不等關(guān)系的式子，叫做不等式.2.能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解.將給定的數(shù)代入不等式中進行檢驗，看左右兩邊是否滿足不等關(guān)系.3.根據(jù)題目中的已知條件，找出隱含的不等關(guān)系，用不等號來表示.一、要點探究

探究點1：從實際問題到不等式的概念

＜ ＞

問題1：不是

問題2：

5＜8”表示5比8小，“x＜8”表示未知數(shù)x比8小

問題3：

用不等號表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式.不是.練一練：

（1）是（2）是（3）不是（4）不是（5）是（6）是

探究點2：用不等式表示數(shù)量關(guān)系

典例精析

例1.（1）5x＞-7；（2）（a+b）＜-1；（3）xy＜a2

例2.解： 3x+10(x+y)＜50

探究點3：不等式的解及其判定方法

問題1：x可以為3，4,5,6等等，有無數(shù)個

問題2：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解.練一練：

解： 75.1，76，79，80，90.如92,93,94.........二、課堂小結(jié)

當堂檢測

C 2.B 3.＜ ＞ 4.≥ 5.（1）a＞0.（2）x＜-3.（3）m-n＞5.第8章 一元一次不等式

8.2 解一元一次不等式

8.2.1 不等式的解集

學(xué)習(xí)目標：1.理解不等式的解集，感受生活中存在大量的不等關(guān)系，提升符號感和數(shù)學(xué)建模能力；

2.通過獨立思考，小組交流，探究用數(shù)軸表示不等式解集的方法，體會數(shù)形結(jié)合的思想；

3.激情投入，善于發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣.重點：不等式的解集及其在數(shù)軸上的表示方法.難點：理解不等式的解與解集的區(qū)別及解集的數(shù)軸表示法.自主學(xué)習(xí)

一、知識鏈接

1.什么叫不等式的解？

2.怎樣畫數(shù)軸？數(shù)軸與有理數(shù)有什么關(guān)系？如何用數(shù)軸比較兩個有理數(shù)的大??？

二、新知預(yù)習(xí)

1.類比解方程，什么叫解不等式？如何用式子表示不等式的解集？

2.如何用數(shù)軸表示不等式的解集？需要注意哪些地方？

三、我的疑惑

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________

合作探究

一、要點探究

探究點1：不等式的解集和解不等式的定義

問題1：你能找出使不等式x+3>8成立的x的值嗎？有幾個？

問題2：什么是不等式的解集？它與不等式的解有何區(qū)別與聯(lián)系？

練一練：判斷下表中的x值哪些是不等式2x+5＜9的解，是的填“是”，不是填“否”.你還能找出這個不等式的其他解嗎？這個不等式一共有多少個解？你能根據(jù)表格中的規(guī)律寫出它的解集嗎？

要點歸納：一個不等式的所有解組成的集合，就是不等式的解集．求不等式的解集的過程，叫做解不等式．

探究點2：在數(shù)軸上表示不等式的解集

問題1：如何在數(shù)軸上表示大于某數(shù)？如x＞2如何表示？

要點歸納：（1）解集的表示方法：①代數(shù)法：用最簡形式的不等式（如x＞a或x＜a，a為常數(shù)）來表示；②幾何法：用數(shù)軸表示，一般標出數(shù)軸上某一區(qū)間，其中所包含的所有點對應(yīng)的數(shù)值都是不等式的解；

（2）用數(shù)軸表示不等式的解集的步驟：畫數(shù)軸→定界點→定方向，注意界點要明確標明實心還是空心.典例精析

例3.直接寫出x+4≤6的解集，并在數(shù)軸上表示出來．

二、課堂小結(jié)

當堂檢測

1.下列關(guān)于不等式的解和解集的說法中錯誤的是（）

A．不等式x＜2有唯一的正整數(shù)解 B．不等式2x-1≥0的解集中包含了1

C．不等式的解集是不等式的解的簡稱 D．不等式x≤1.2的解有無數(shù)個

2.在數(shù)軸上表示某不等式的的解集x＞，正確的是（）

3.如圖所示的解集表示的是（）

A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≤2

4.在數(shù)軸上表示下列不等式：

（1）x＞-3．（2）x≤1.5．

參考答案

自主學(xué)習(xí)

一、知識鏈接

1.能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解.2.略.二、新知預(yù)習(xí)

1.求不等式解集的過程叫做解不等式.2先解不等式 ,然后在數(shù)軸上找到解出的邊界點，如果有等號邊界點用實心點，沒有等號就用空心點.若是X小于某數(shù)字，解集就在點的左側(cè)，用線畫出該區(qū)域。若是X大于某數(shù)字，解集就在點的右側(cè)，這樣就表示出來了.一、要點探究

探究點1：

問題1：能，有無數(shù)個.問題2：一個不等式的所有解，組成這個不等式的解的集合,叫做這個不等式的解集.滿足不等關(guān)系的值都是不等式的解，可能有多個。而不等式的解集是所有這些解的集合.練一練：

探究點2：

問題1：先把坐標軸畫出來，標好原點,正方向及刻度，在坐標軸上找到對應(yīng)的數(shù)值.例如本題中的數(shù)字2，向右畫一條線就是我們所要求得的區(qū)域.典例精析

例3.解：由題意可知,x≤2.在數(shù)軸上表示略.二、課堂小結(jié)

當堂檢測

1.C． 2.A 3.D 4 解：（1）如圖所示．

（2）如圖所示．

第8章 一元一次不等式

8.2 解一元一次不等式

8.2.2 不等式的簡單變形

學(xué)習(xí)目標：1．熟練掌握不等式的性質(zhì)1、2、3，并能運用它們來對不等式進行簡單的變形．

2．通過獨立思考，小組合作以及自己的操作，感受不等式是刻畫現(xiàn)實世界的有效模型．

3．激情投入，用心感受生活中無處不在的數(shù)學(xué)．

重點：不等式的性質(zhì)1、2、3．

難點：不等式的性質(zhì)3．

自主學(xué)習(xí)

一、知識鏈接

1．等式有哪些基本性質(zhì)？

什么是不等式？

二、新知預(yù)習(xí)

1．不等式的性質(zhì)1：不等式兩邊都加上（或減去），不等號的方向 ．即：如果a＞b，那么a+c b+c，a-c b-c．

2．不等式的性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或都除以）同一個，不等號的方向 ．即：如果a＞b，并且c＞0，那么ac bc，．

3．不等式的性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或都除以）同一個，不等號的方向 ．即：如果a＞b，并且c＜0，那么ac bc，或．

三、自學(xué)自測

1．用“＞”或“＜”填空：

（1）已知a＞b，則a+3 b+3，a+x b+x；

（2）已知a＞b，則a-3 b-3，a-x b-x；

（3）已知a＞b，則3a 3b；

（4）已知a＞b，則-3a-3b．

2．已知a＞b，下列各式中，錯誤的是（）

A．a(chǎn)+6＞b+6 B．2a ＞2b

C．-a＜-b D．5-a＞5-b

四、我的疑惑

_____________________________________________________________________________________________________________________________________

合作探究

一、要點探究

探究點1：不等式的性質(zhì)1

問題1：比較-3與-5的大?。?/p>

問題2：-3+2-5+2；-3-2-5-2．

問題3：由問題2，你能得到什么結(jié)論？

問題4：3 5；3+a 5+a；3-a 5-a．

問題5：由問題4，你能得到什么結(jié)論？

問題6：根據(jù)以上探究，你能得出不等式有什么性質(zhì)？

典例精析

例1．用“＞”或“＜”填空，并說明是根據(jù)不等式的哪一條性質(zhì)：

（1）若x＋3＞6，則x____3，根據(jù)______________；

（2）若a-2＜3，則a____5，根據(jù)______________．

探究點2：不等式的性質(zhì)2、3

問題1：比較-4與6的大小．

-4＜6

問題2：-4×2_____6×2；-4÷2_____6÷2．

問題3：由問題2，你能得到什么結(jié)論？

問題4：4-8；4×（-4）-8×（-4）；4÷（-4）-8÷（-4）．

問題5：由問題4，你能得到什么結(jié)論？

問題6：如何用符號語言表示問題3和問題5中得到的結(jié)論？

典例精析

例2．用“＞”或“＜”填空：

（1）已知 a＞b，則3a 3b；

（2）已知 a＞b，則-a-b；

（3）已知 a＜b，則

例3．如果不等式(a＋1)x＜a＋1可變形為 x＞1，那么a 必須滿足________．

方法總結(jié)：當不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個負數(shù)時，不等號的方向改變．

針對訓(xùn)練

1．設(shè)a＞b，用“＜”或“＞”填空，并寫出根據(jù)不等式的哪一條性質(zhì)得到．

（1）a-7____b-7，根據(jù)______________；

（2）a÷6__＞__b÷6，根據(jù)_____________；

（3）0.1a____0.1b，根據(jù)_____________；

（4）-4a____-4b，根據(jù)______________________；

（5）2a+3___2b+3，根據(jù)______和___________；

（6）(m2+1)a____(m2+1)b（m為常數(shù)），根據(jù)_________________；

2．已知a＜0，用“＜”或“＞”填空：

（1）a+2 ____2；（2）a-1 ____-1；（3）3a____0；（4）

____0；

（5）a2____0；（6）a3____0；（7）a-1____0；（8）-a___0．

探究點3：利用不等式的性質(zhì)解簡單的不等式

典例精析

例4．解不等式：

（1）x+4＜-5；（2）6x＞5x-6；（3）

x＜2；（4）-4x＜8．

思考：對以上不等式進行變形時，分別用到性質(zhì)幾？要注意什么問題？

二、課堂小結(jié)

當堂檢測

1．已知a＜b，用“＞”或“＜”填空：

（1）a +12 b +12；

（2）b-10 a-10．

2．利用不等式的性質(zhì)解不等式：

（1）5＞3+x；

3．（2）2x＜x+6．

4．利用不等式的性質(zhì)解下列不等式，并在數(shù)軸上表示其解集．

（1）x-5＞-1；

（2）-2x＞3；

（3）7x≤6x-6．

參考答案

自主學(xué)習(xí)

一、知識鏈接

1.

2.用不等號表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式.二、新知預(yù)習(xí)

1.同一個數(shù)或同一個整式 不變 ＞ ＞正數(shù) 不變 ＞ ＞

3負數(shù) 改變 ＜ ＜

三、自學(xué)自測

1．（1）＞ ＞（2）＞ ＞（3）＞（4）＜ 2．D

一、要點探究

探究點1：

問題1： 解：-3＞-5

問題2：＞ ＞

問題3：不等式的兩邊同時加上或者減去同一個常數(shù)，不等號的方向不變.問題4：＞ ＞ ＞

問題5：不等式的兩邊同時加上或者減去同一個整式，不等號的方向不變.問題6：不等式的兩邊同時加上或者減去同一個整式，不等號的方向不變.典例精析

（1）＞ 等式的性質(zhì)1（2）＜ 等式的性質(zhì)1

探究點2：

問題1：-4＜6

問題2： ＜ ＜

問題3：不等式的兩邊都乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變.問題4：＞ ＜ ＜

問題5： 不等式的兩邊分別都乘以或除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變.問題6：

不等號的左右兩邊分別同時乘以或除以同一個正數(shù)時，不等號的方向不變；不等號的左右兩邊分別同時乘以或除以同一個負數(shù)時，不等號的方向改變。

典例精析

例2．（1）＞（2）＞（3）＞

例3．a(chǎn)＜-1

針對訓(xùn)練

1．（1）＞ 不等式的性質(zhì)1（2）＞ 不等式的性質(zhì)2（3）＞ 不 等式的性質(zhì)2

（4）＜ 不等式的性質(zhì)3（5）＞ 不等式的性質(zhì)1 不等式的性質(zhì)2（6）＞ 不等式的性質(zhì)2

2．（1）＜（2）＜（3）＜（4）＞（5）＞（6）＜（7）＜（8）＞

探究點3：

典例精析

例4．（1）解：x＜-9（2）解：x＞-6（3）解： x＜6（4）解： x＞-2

二、課堂小結(jié)

當堂檢測

1．（1）＜（2）＞ 2．（1）解：x＜2.（2）解：x＜6.3,解：（1）x＞4（2）x＜-（3）x≤-6, 在數(shù)軸上表示略.第8章 一元一次不等式

8.2 解一元一次不等式

8.2.3 解一元一次不等式

第2課時 一元一次不等式的實際應(yīng)用

學(xué)習(xí)目標：1．會用一元一次不等式解決簡單的實際問題，提高解決實際問題的能力；

2．通過獨立思考及小組合作，感知方程與不等式的內(nèi)在聯(lián)系和方程都是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的重要模型；

3．激情投入，善于發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣．

重點：一元一次不等式在實際問題中的應(yīng)用．

難點：在實際問題中建立一元一次不等式的數(shù)量關(guān)系．

自主學(xué)習(xí)

一、知識鏈接

1．一元一次不等式是怎樣定義的？

2．簡述一元一次不等式的解法（步驟）．

3．利用一元一次方程解決實際問題的步驟是什么？

二、新知預(yù)習(xí)

1．“至少”的意思是什么？用不等號怎樣表示？“至多”呢？“不多于”“不少于”“超過”呢？

2．利用一元一次不等式解決實際問題時，題目中一般會出現(xiàn)什么樣的字眼？

3．利用一元一次不等式解決實際問題的步驟是怎樣的？

三、我的疑惑

________________________________________________________________________________________________________________________________________________

合作探究

一、要點探究

探究點1：一元一次不等式的特殊解

例1 已知方程ax+14=0的解是x=2，求關(guān)于x不等式（a+1）x＞－12的解集，并在數(shù)軸上表示出來，其中正整數(shù)解有哪些？

方法總結(jié)：求不等式的特殊解，先要準確求出不等式的解集，然后確定特殊解．在確定特殊解時，一定要注意是否包括端點的值，一般可以結(jié)合數(shù)軸，形象直觀，一目了然．

針對訓(xùn)練：

a≥1的最小正整數(shù)解是m，b≤8的最大正整數(shù)解是n，求關(guān)于x的不等式(m+n)x＞18的解集．

2、若不等式的最大整數(shù)解為方程2x-ax=3的解，求a的值．

方法總結(jié)：已知解集求字母系數(shù)的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集的唯一性列方程求字母的值．解題過程體現(xiàn)了方程的思想．

探究點2：一元一次不等式的應(yīng)用

實例 小華打算在星期天與同學(xué)去登山，計劃上午7點出發(fā)，到達山頂后休息2 h，下午4點以前必須回到出發(fā)點。如果他們上山的平均速度是3 km/h，下山的平均速度是4 km/h，他們最遠能登上哪座山的山頂（圖中數(shù)字表示出發(fā)點到山頂?shù)穆烦蹋?/p>

問題1：寫出本題中涉及的等量關(guān)系是__________________________________________．

問題2：根據(jù)不等關(guān)系列出的不等式的解集一定是該實際問題的的解嗎？

問題3：解決本題的問題．

.典例精析

例2 某童裝店按每套90元的價格購進40套童裝，應(yīng)繳納的稅費為銷售額的10%．如果要獲得不低于900元的純利潤，每套童裝的售價至少是多少元？

本題涉及的數(shù)量關(guān)系是，然后解答．

例3 當一個人坐下時，不宜提舉超過4.5 kg的重物，以免受傷．小明坐在書桌前，桌上有兩本各重1.2 kg的畫冊和一批每本重0.4 kg的記事本.如果小明想坐著拿起這兩本畫冊和一些記事本．問他最多只應(yīng)拿多少本記事本？

針對訓(xùn)練：

1．小明家每月水費都不少于15元，自來水公司的收費標準如下：若每戶每月用水不超過5立方米，則每立方米收費1.8元；若每戶每月用水超過5立方米，則超出部分每立方米收費2元.小明家每月用水量至少是多少？

2．甲、乙兩超市以同樣價格出售同樣的商品，但是給出了不同的優(yōu)惠方案：在甲超市累計購物超過100元后，超出100元的部分按90%收費；在乙超市累計購物超過50元后，超出50元的部分按95%收費.顧客到哪家超市購物花費少？

課堂小結(jié)

當堂檢測

1．當x取什么值時，代數(shù)式x+2的值大于或等于0？并求出所有滿足條件的正整數(shù)．

2．小明家的客廳長5 m，寬4 m．現(xiàn)在想購買邊長為60 cm的正方形地板磚把地面鋪滿，至少需要購買多少塊這樣的地板磚？

3．一次環(huán)保知識競賽共有25道題，規(guī)定答對一道題得4分，答錯或不答一道題扣1分．在這次競賽中，小明被評為優(yōu)秀（85分或85分以上），小明至少答對了幾道題？

4．某市打市內(nèi)電話的收費標準是：每次3 min以內(nèi)（含3 min）0.28元，以后每分鐘0.11元（不足1 min部分按1 min計）．小琴一天在家里給同學(xué)打了一次市內(nèi)電話，所用電話費沒超過0.5元．她最多打了幾分鐘的電話？

5．某汽車租賃公司要購買轎車和面包車共10輛，其中轎車至少要購買3輛，轎車每輛7萬元，面包車每輛4萬元，公司可投入的購車款不超過55萬元．

(1)符合公司要求的購買方案有哪幾種？請說明理由．

(2)如果每輛轎車的日租金為200元，每輛面包車的日租金為110元，假設(shè)新購買的這10輛車每日都可租出，要使這10輛車的日租金收入不低于1500元，那么應(yīng)選擇以上哪種購買方案？

參考答案

自主學(xué)習(xí)

一、知識鏈接

1.只含有一個未知數(shù),并且含未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)都是1，像這樣的不等式叫做一元一次不等式。

2.去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1.3.設(shè)未知數(shù) 分析題意 列方程 解方程 檢驗 作答

二、新知預(yù)習(xí)

1.至少表示最低不能低于某個參照標準，用大于等于表示。至多表示最多不能超過某個標準，用小于等于表示。不多于用小于等于表示，不少于用大于等于表示，超過用大于表示。

至少 至多 不多于 不少于 超過 和一元一次方程一樣 設(shè)未知數(shù) 分析題意 列方程 解方程 檢驗 作答

一、要點探究

探究點1：

例1 解： 因為x=2是方程ax+14=0的解，所以a=-7，將a=-7代入（a+1）y＞－12中，得y＜2。正數(shù)解為1

針對訓(xùn)練：

1.解：由題意可以m=1，n=8，將m=1，n=8代入(m+n)x＞18中，得x＞2.2.【答案】解：解不等式，得x＜2，∴不等式最大整數(shù)解為1．把x=1代入方程2x-ax=3得2-a=3，解得a=-1．

探究點2：

問題1：山時間+山頂休息時間+下山時間＜7小時_

問題2：不一定可能只是一個取值范圍

問題3：解:設(shè)山峰的高度為x m,則有，解得x≤.所以最遠能夠登上D山頂.典例精析

例2

售價-進價-稅費≥ 90

解：設(shè)每套童裝的售價為x元。則有(x-90)×40-40x×10%≥900 ,解得x≥125.每套童裝的售價至少是125元.例3 解：設(shè)她最多應(yīng)搬動x本記事本，則有1.2×2+0.4x≤4.5,解得x≤5.25.因為x為整數(shù)，所以x=5.答他最多只應(yīng)搬動5本記事本。

針對訓(xùn)練：1、解：設(shè)小明家每月用水量為x立方米。1.8×5+(x-5)×2≥15,解得x≥8.答小明家每月用水量至少是8立方米。

2．解：設(shè)累計購物x元.當x≤50時，兩家不享受優(yōu)惠。當50＜x≤100時，在乙超市享受優(yōu)惠。當x＞100時，甲超市：100+(x-100)×90%.乙超市：50+（x-50）×95%.當100+(x-100)×90%＞50+（x-50）×95%時，x＜150.當100+(x-100)×90%＜50+（x-50）×95%時，x＞150.當100+(x-100)×90%=50+（x-50）×95%時，x=150.綜上所述，當 100 ＜ x＜150時，選擇乙超市，當x＜150，選擇甲超市。當x=150時，甲.乙兩超市均可。

當堂檢測

1．解：令x+2≥0，解得x≤6.所以滿足條件的正整數(shù)有1,2,3,4,5,6.2.解：設(shè)至少需要購買這樣的地板磚x塊.5 m=500 cm,4 m=400 cm.由題意可得，500 ×400≤60×60×x.解得

x≥.答至少需要56塊這樣的地板磚.3.解：設(shè)小明至少答對了x道題。4x-(25-x)≥85,解得x≥22.答小明至少答對了22道題.4.解：設(shè)她最多打了x分鐘.0.28+（x-3）×0.11≤0.5，解得x≤5,答她最多打了5分鐘.5.解：（1）設(shè)轎車購買x輛，面包車購買（10-x）輛.則有：7x+4×（10-x）≤55，解得x≤5.又因為x≥3，則

x=3，4,5.所以購車方案共用三種。方案一：轎車3輛，面包車7輛.方案二：轎車4輛，面包車6輛.方案三：轎車5輛，面包車5輛.（2）方案一的日租金：3×200+7×110=1370（元）

方案二的日租金：4×200+6×110=1460（元）

方案三的日租金：5×200+5×110=1550（元）答：為了保證日租金不低于1500元，應(yīng)選擇方案三.第8章 一元一次不等式

8.3 一元一次不等式組

第1課時 一元一次不等式組的相關(guān)概念及簡單的不等式組的解法

學(xué)習(xí)目標：1．理解一元一次不等式組的概念，會解兩個一元一次不等式組成的簡單的不等式組，并會用數(shù)軸表示解集，提高歸納推理能力；

2．通過獨立思考及小組合作，總結(jié)不等式組的解法，進一步體會數(shù)形結(jié)合思想；

3．激情投入，全力以赴，享受學(xué)習(xí)成功的快樂．

重點：掌握一元一次不等式組的解法．

難點：借助數(shù)軸寫一元一次不等式組的解集．

自主學(xué)習(xí)

一、知識鏈接

1．什么是一元一次不等式？

2．解一元一次不等式的步驟是怎樣的？

3．在數(shù)軸上表示一元一次不等式解集的方法是什么？

二、新知預(yù)習(xí)

1．什么是一元一次不等式組？

2．解一元一次不等式組的步驟是什么？

三、自學(xué)自測

下列各選項中是一元一次不等式組的是（）

A． B． C． D．

四、我的疑惑

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________

合作探究

一、要點探究

探究點1：一元一次不等式組的概念

情境：一個長方形足球場的寬為70 m，如果它的周長大于350 m，面積小于7630 m2，求這個足球場的長的取值范圍，并判斷這個足球場是否可以進行國際足球比賽（注：用于國際足球比賽的足球場的長在100至110 m之間，寬在64至75 m之間）．

問題1：如果設(shè)足球場的長為x m，那么它的周長就是 m，面積為 m2．根據(jù)已知條件，我們知道x的取值范圍要使 和 _______ 這兩個不等式同時成立．

問題2：將問題1中得到的兩個一元一次不等式用“”聯(lián)立起來，便組成一元一次不等式組 ．

問題3：問題2中的一元一次不等式組的解集與問題1中的兩個一元一次不等式的解集有何關(guān)系？

要點歸納：不等式組中幾個不等式解集的__________叫做這個不等式組的解集．

想一想：判斷下列不等式組是否為一元一次不等式組：

探究點2：一元一次不等式組的解集表示

問題1：通常我們運用數(shù)軸表示不等式的解集，那么我們能用它直接表示不等式組的解集嗎？

試一試：用數(shù)軸表示不等式組的解集．

問題2：借助數(shù)軸分析：解含兩個一元一次不等式的不等式組，在取解集的公共部分時，可能存在哪些不同的情況?

探究點3：簡單的一元一次不等式組的解法

典例精析

例1.解不等式組

并借助數(shù)軸寫出它的解集．

例2．已知不等式組的解集為-1＜x＜2，則(a+1)(b-1)的值為多少?

二、課堂小結(jié)

當堂檢測

1．下列選項中是一元一次不等式組的是（）

A．

2．選擇下列不等式組的正確解集：

（1）

（2）

（3）

（4）（）A．x＜-1 B．x≥2 C．-1＜x≥2 D．無解

3．解下列不等式組，并在數(shù)軸上表示其解集：

（1）（2）（3）（4）

參考答案

自主學(xué)習(xí)

一、知識鏈接

1.只含有一個未知數(shù),并且含未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)都是1，像這樣的不等式叫做一元一次不等式.2.去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1

3.略.二、新知預(yù)習(xí)

1.未知量x應(yīng)同時滿足兩個一元一次不等式，我們把兩個一元一次不等式合在一起，就得到一個一元一次不等式組。

2.解一元一次方程組，通常可以先分別求出不等式組中，每一個不等式的解集，再求出他們的公共部分.三、自學(xué)自測

D

合作探究

一、要點探究

探究點1：

問題1 2（70+x）70x 2（70+x）70x

問題2 略.問題3： 問題2中的一元一次不等式組的解集是問題1中的兩個一元一次不等式的解集的公共部分.想一想 解：（1）和（3）不是，（2）和（4）是.探究點2：

問題1：解 略.問題2：無解和有解。

探究點3：

典例精析

解：此方程無解.例2

解：此方程組得到x＜a+1和x＞3+2b.根據(jù)題意可知，a+1=2，3+2b=-1，解得a=1，b=-2.將a=1，b=-2代入(a+1)(b-1)，得-6.當堂檢測

1．D

2．（1）B（2）A（3）C（4）D

解：（1）3＜x＜6（2）x≥4（3）無解（4）x＜-2,在數(shù)軸上表示略.第8章 一元一次不等式

8.3 一元一次不等式組

第2課時 較復(fù)雜的不等式組的解法

學(xué)習(xí)目標：1．會解較復(fù)雜的一元一次不等式組，并會用數(shù)軸表示解集，提高歸納推理能力；

2．通過獨立思考及小組合作，總結(jié)不等式組的解法，進一步掌握數(shù)形結(jié)合思想；

3．激情投入，全力以赴，享受學(xué)習(xí)成功的快樂．

重點：較復(fù)雜的一元一次不等式組的解法．

難點：去括號、去分母和系數(shù)化為1．

自主學(xué)習(xí)

一、知識鏈接

1．不等式的性質(zhì)是什么？

2．解一元一次不等式組的一般步驟是什么？

怎樣用數(shù)軸表示一元一次不等式組的解集？

二、新知預(yù)習(xí)

1．解一元一次不等式組時去括號和去分母要注意什么？

2．一元一次不等式組一定有解嗎？請舉例說明．

三、自學(xué)自測

解不等式組并在數(shù)軸上表示其解集．

四、我的疑惑

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________

合作探究

一、要點探究

探究點1：解較復(fù)雜的一元一次不等式組

典例精析

例1．解不等式組

并在數(shù)軸上表示其解集．

例2．解不等式組并在數(shù)軸上表示其解集．

方法總結(jié)：（1）幾個注意點：①去括號時要注意括號外的因數(shù)的符號；②去分母時要注意常數(shù)不要漏乘各個分母的最小公倍數(shù)；③系數(shù)化為1時，如果兩邊同時乘以或除以一個負數(shù)，不等號要改變方向；（2）寫不等式解集的技巧：借助數(shù)軸可以很方便的看出不等式組的解集，也可直接依據(jù)口訣“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”寫出解集．

探究點2：一元一次不等式組的應(yīng)用

情境：3個小組計劃在10天內(nèi)生產(chǎn)500件產(chǎn)品（每天生產(chǎn)量相同），按原來的生產(chǎn)速度，不能完成任務(wù)；如果每個小組每天比原來多生產(chǎn)1件產(chǎn)品，就能提前完成任務(wù)．問每個小組原來每天生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？

問題1：本題中給出的是等量關(guān)系還是不等關(guān)系？有幾個？

問題2：設(shè)每個小組原來每天生產(chǎn)x件產(chǎn)品，那么你能列出哪些關(guān)系式？

問題3：根據(jù)你列出的關(guān)系式解決本題．

歸納總結(jié)：列一元一次不等式組解決實際問題的一般步驟：（1）審題；（2）找不等關(guān)系，并設(shè)出未知數(shù)；（3）根據(jù)不等關(guān)系列不等式組；（4）解不等式組；（5）檢驗；（6）作答．

典例精析

用若干輛載重量為8 t的汽車運一批貨物，若每輛汽車只裝4 t，則剩下20 t貨物；若每輛汽車裝滿8 t，則最后一輛汽車不滿也不空．請你算一算：有多少輛汽車運這批貨物？

二、課堂小結(jié)

當堂檢測

1．解不等式組：

（1）（2）（3）

2．x取哪些整數(shù)值時，不等式2-x≥0與都成立？

3．把一籃蘋果分給幾個學(xué)生，若每人分4個，則剩余3個；若每人分6個，則最后一個學(xué)生最多分2個．求學(xué)生人數(shù)和蘋果數(shù)分別是多少？

4．某校今年冬季燒煤取暖時間為4個月．如果每月比計劃多燒5噸煤，那么取暖用煤量將超過100噸；如果每月比計劃少燒5噸煤，那么取暖用煤總量不足68噸．若設(shè)該校計劃每月燒煤 x噸，求x的取值范圍．

【拓展題】已知方程組的解x，y的值都是正數(shù)，且x＜y，求 m的取值范圍．解得：

參考答案

自主學(xué)習(xí)

一、知識鏈接

1．略.2.略.3．略.二、新知預(yù)習(xí)

1．去括號時，如果括號前面的系數(shù)是負數(shù)，那么去掉括號后，原來括號里面的數(shù)要進行變號.去分母時,要記得將分母的每一項都乘以它的最小公倍數(shù)。

2．不一定，比如

畫出的兩條線沒有公共部分；從不等式組的解集的定義上看，根本找不到既

三、自學(xué)自測

解：

一、要點探究

探究點1

典例精析

例1．x＜-3.在數(shù)軸上畫圖略.例2．-2< x<6 在數(shù)軸上畫圖略.探究點2

問題1：不等關(guān)系，有2個。

問題2：3×10x＜500；3×10(x+1)＞500

問題3：

解得：＜x＜，因為x是整數(shù)，所以x=16.

典例精析

解：設(shè)有x輛車，則有（4x+20）噸貨物．

由題意，得0＜（4x+20）-8（x-1）＜8，解得：5＜x＜7．

因為x為正整數(shù)，

所以x=6．

答：有6輛汽車．

當堂檢測

1．解：（1）解不等式①得x≥-1，解不等式②得x＜3，所以不等式組的解集為-1≤x＜3．

（2）解不等式①得x≤1，解不等式②得x＜4，所以不等式組的解集為x≤1．

（3）解不等式①得x＞，解不等式②得x≥3，所以原不等式組的解集為x≥3．

2．解：聯(lián)立方程組，

解得：-3＜x≤2，

所以x的整數(shù)解為-2，-1，0，1,2.3．解：設(shè)學(xué)生有x人，則蘋果有（4x+3）個.

依題意得，解得：3.5≤x≤4.5，

因為

【拓展題】解：方程組解得：，根據(jù)題意得：且2m-1＜m+8，解得：＜m＜9．