第一篇：教學(xué)設(shè)計(jì)樣例 平方差公式

平方差公式的教學(xué)設(shè)計(jì)

廣西師大

一、教學(xué)設(shè)計(jì)理念

近年來(lái)，隨著數(shù)學(xué)新課改的逐步推進(jìn)，數(shù)學(xué)課堂發(fā)生了很大的變化。如何設(shè)計(jì)好每一節(jié)課，如何基于新課改革精神和“雙主”教學(xué)理念，凸顯教師主導(dǎo)和學(xué)生主體的價(jià)值，如何基于“數(shù)學(xué)再創(chuàng)造”理念，設(shè)計(jì)一個(gè)大致可信的、自然的知識(shí)發(fā)生過(guò)程，如何基于學(xué)生學(xué)習(xí)心理規(guī)律，養(yǎng)育學(xué)生高效學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的習(xí)慣和方法是教師們最頭痛的問(wèn)題。

數(shù)學(xué)智慧樹(shù)的教學(xué)理念源自于最新腦科學(xué)研究成果、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與教學(xué)研究成果，具有很強(qiáng)的先進(jìn)性，既有理論高度，又有實(shí)踐廣度。這個(gè)理念可以用“一二三學(xué)數(shù)學(xué)”這句話概括：一指教學(xué)目標(biāo)圍繞一個(gè)中心：以發(fā)展學(xué)生智慧為中心，養(yǎng)育學(xué)生既聰明又文明、既通情又達(dá)理、既和諧又創(chuàng)新的智慧品質(zhì)。二指教學(xué)堅(jiān)持兩項(xiàng)基本原則：全腦學(xué)習(xí)原則和數(shù)學(xué)活動(dòng)原則。轉(zhuǎn)變以片面追求左腦開(kāi)發(fā)的教育方向，致力于學(xué)生的全腦開(kāi)發(fā)，使得左右腦協(xié)調(diào)，全腦數(shù)學(xué)智慧教學(xué)。三指促進(jìn)智慧成長(zhǎng)的三大教學(xué)策略系統(tǒng)：情意策略系統(tǒng)、會(huì)學(xué)策略系統(tǒng)和創(chuàng)造策略系統(tǒng)，教學(xué)價(jià)值取向：追求智慧樹(shù)教學(xué)，智慧樹(shù)教學(xué)一定會(huì)使學(xué)生受益無(wú)窮；不僅僅是掌握數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本技能，更重要的是經(jīng)歷豐富的數(shù)學(xué)基本活動(dòng)，感受到理智挑戰(zhàn)和內(nèi)心震撼，收獲感動(dòng)和鼓舞，豐富情感和體悟，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)基本思想和方法，悟出數(shù)學(xué)的真、善、美。倡導(dǎo)以學(xué)生為主體，綠色自然；鼓勵(lì)學(xué)生自生長(zhǎng)、自發(fā)展，主動(dòng)建構(gòu)擁有強(qiáng)盛生命力的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)；授之以魚(yú)不如授之以漁，多慧根自然會(huì)有睿智。呈現(xiàn)在我們眼前的數(shù)學(xué)有著“冰冷的美麗”，簡(jiǎn)潔的公式，抽象的文字，優(yōu)美的圖像，而這背后隱藏著“火熱的思考”，教學(xué)的任務(wù)就是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“火熱的思考”，感受數(shù)學(xué)獨(dú)有的美，數(shù)學(xué)智慧樹(shù)學(xué)習(xí)理念倡導(dǎo)的正是有情感，有方法，有創(chuàng)造的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程。

二、學(xué)情分析

（一）學(xué)習(xí)的邏輯起點(diǎn)

學(xué)生是在學(xué)習(xí)了冪的運(yùn)算和整式的乘法運(yùn)算的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)習(xí)近平方差公式，為此本節(jié)課的教學(xué)時(shí)，要充分利用學(xué)生已有的知識(shí)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，這樣才能更好的降低學(xué)習(xí)的難度。

（二）學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)起點(diǎn)

本節(jié)課是針對(duì)農(nóng)村學(xué)校實(shí)驗(yàn)班（大圩初中193班）的學(xué)生進(jìn)行設(shè)計(jì)的，該班的學(xué)生學(xué)習(xí)積極性較高，基礎(chǔ)知識(shí)比較牢固，動(dòng)手實(shí)踐能力較好，學(xué)生在平時(shí)的幾何學(xué)習(xí)中，已經(jīng)掌握了正方形的面積公式，由這些熟悉的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，通過(guò)圖形分割，求剩余紙板的面積，利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)平方差公式。

三、教材分析

（一）教材的地位與作用

平方差公式是人教版新課標(biāo)教材八年級(jí)上冊(cè)第15.3.1節(jié)的內(nèi)容,也是初中階段學(xué)生學(xué)習(xí)“乘法公式”中的一個(gè)非常重要的公式，她在“乘法公式”中具有核心的地位。本節(jié)課的教學(xué)是在學(xué)生學(xué)習(xí)完有理數(shù)的運(yùn)算、列簡(jiǎn)單的代數(shù)式、一次方程及不等式和整式的加減及乘除等知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，在學(xué)生熟練掌握多項(xiàng)式乘法后，把某些具有特殊形式的多項(xiàng)式相乘的式子及所得結(jié)果寫(xiě)成公式的形式來(lái)得出的一個(gè)乘法公式，學(xué)生從多項(xiàng)式的乘法到平方差公式的學(xué)習(xí)是從一般到特殊的認(rèn)知過(guò)程的典型范例。平方差公式有著豐富的幾何背景，因此，在教學(xué)中不僅要讓學(xué)生從特殊的運(yùn)算中發(fā)現(xiàn)規(guī)律并歸納為一般的公式，還要適當(dāng)?shù)南驅(qū)W生介紹公式的幾何背景，提供知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)和結(jié)合點(diǎn)，學(xué)好平方差公式給整式的乘法帶來(lái)極大的方便，同時(shí)為以后繼續(xù)學(xué)習(xí)因式分解、分式的化簡(jiǎn)、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函數(shù)等內(nèi)容奠定一個(gè)良好的基礎(chǔ)。教材中用幾何的方法來(lái)幫助學(xué)生理解平方差公式的合理性，滲透著數(shù)形結(jié)合的基本思想和研究方法。(二)重難點(diǎn)及突破方法

教學(xué)重點(diǎn)：理解公式的結(jié)構(gòu)特征及幾何意義并能熟練運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算。

突破方法：通過(guò)讓學(xué)生動(dòng)手操作實(shí)驗(yàn)，觀察、分析、猜想、驗(yàn)證和歸納等方法，準(zhǔn)確把握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征與幾何意義。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合與特殊到一般的數(shù)學(xué)研究方法以及變式練習(xí)，讓學(xué)生掌握平方差公式的運(yùn)用條件以及如何運(yùn)用公式進(jìn)行運(yùn)算，拓展與應(yīng)用，達(dá)到熟練運(yùn)用公式進(jìn)行運(yùn)用。

教學(xué)難點(diǎn)：理解公式的本質(zhì)特征，克服已有的運(yùn)算習(xí)慣，靈活運(yùn)用公式進(jìn)行運(yùn)算。

突破方法：通過(guò)學(xué)生主動(dòng)動(dòng)手操作拼圖，對(duì)公式有較直觀的認(rèn)識(shí)，再?gòu)奶厥獾揭话愕乃枷敕椒ㄌ骄科椒讲罟?，并通過(guò)正例強(qiáng)化，反例體驗(yàn)，引領(lǐng)學(xué)生抓住平方差公式的關(guān)鍵特征。通過(guò)對(duì)公式的運(yùn)用，讓學(xué)生體會(huì)公式運(yùn)算的簡(jiǎn)捷，教師讓學(xué)生呈現(xiàn)其運(yùn)算過(guò)程，及時(shí)檢查并強(qiáng)化運(yùn)用公式。

四、目標(biāo)設(shè)計(jì)

（一）知識(shí)與技能目標(biāo)

（1）通過(guò)親自動(dòng)手操作實(shí)驗(yàn)了解平方差公式的幾何背景；

（2）經(jīng)歷運(yùn)用從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法探索平方差公式的過(guò)程，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征；（3）能熟練運(yùn)用平方差公式來(lái)簡(jiǎn)化運(yùn)算。

（二）過(guò)程與方法目標(biāo)

（1）經(jīng)歷“建?！边^(guò)程：通過(guò)親自動(dòng)手操作實(shí)驗(yàn)，了解平方差公式的幾何意義，并體悟數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法；

（2）經(jīng)歷“釋?！边^(guò)程：經(jīng)歷平方差公式的探索過(guò)程，感受從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法，通過(guò)舉例和語(yǔ)言互譯解釋公式的結(jié)構(gòu)特征；

（3）經(jīng)歷“用?！边^(guò)程：通過(guò)變式練習(xí)環(huán)節(jié)，在運(yùn)用公式的過(guò)程中提高觀察、分析、歸納、應(yīng)用的能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)符號(hào)感。

（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)

（1）通過(guò)參與本課的學(xué)習(xí)與經(jīng)歷，養(yǎng)育良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，樹(shù)立有效學(xué)習(xí)的理念，體會(huì)高效學(xué)習(xí)的價(jià)值；

（2）通過(guò)同學(xué)之間合作探究，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步感受與合作學(xué)習(xí)的意義；（3）在探索平方差公式的過(guò)程中養(yǎng)成積極探索知識(shí)的精神，體驗(yàn)成功探索知識(shí)的樂(lè)趣，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的真、善、美。

【設(shè)計(jì)意圖】注重生長(zhǎng)性目標(biāo)，知識(shí)與技能目標(biāo)明確，可隨堂檢驗(yàn)?zāi)繕?biāo)是否達(dá)到，從目標(biāo)設(shè)計(jì)開(kāi)始重視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)智慧，滲透指引學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)智慧樹(shù)的長(zhǎng)遠(yuǎn)目標(biāo)。

五、教法和學(xué)法分析

（一）教法分析

根據(jù)本課的特點(diǎn)、學(xué)情以及目標(biāo)設(shè)計(jì)，采用問(wèn)題驅(qū)動(dòng)、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、合作探究相結(jié)合的教學(xué)方法，設(shè)計(jì)“觀察與分析”、“歸納與概括”、“應(yīng)用與反思”等活動(dòng)，凸顯“建模——釋?！?yàn)?zāi)！媚！啬！边@條明線；同時(shí)注重“拼一拼（觸覺(jué)）、想一想（知覺(jué)）、看一看（視覺(jué)）、談一談（聽(tīng)覺(jué)）”等引導(dǎo)學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)這條暗線，促進(jìn)全體學(xué)生全面參與，為各類(lèi)學(xué)生搭建認(rèn)知發(fā)展躍進(jìn)有效和高效學(xué)習(xí)提供有效支點(diǎn)。

（二）學(xué)法分析

數(shù)學(xué)課堂不僅是知識(shí)的傳授（給學(xué)生吃魚(yú)），應(yīng)該是良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)育，有效學(xué)習(xí)方法和策略的積淀（教會(huì)學(xué)生去捕魚(yú)，教會(huì)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)新的捕魚(yú)方法）。因此教學(xué)過(guò)程應(yīng)該滲透學(xué)習(xí)方法的引領(lǐng)，良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)育，數(shù)學(xué)思想方法的體悟。這些需要教師畫(huà)龍點(diǎn)睛和引領(lǐng)：通過(guò)讓學(xué)生參與教學(xué)過(guò)程，有意識(shí)養(yǎng)育學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣（如閱讀教材的好習(xí)慣，猜想驗(yàn)證、反思解題的好習(xí)慣），有意識(shí)指導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用有效的學(xué)習(xí)方法進(jìn)行學(xué)習(xí)（如何觀察與分析、歸納與概括、聯(lián)想與類(lèi)比等）。

從前，有一個(gè)狡猾的莊園主，把一塊邊長(zhǎng)為a米的正方形土地租給張老漢種植。第二年，他對(duì)張老漢說(shuō)：“我把握這塊地的橫向減少5米，縱向增加5米，繼續(xù)租給你，租金不變，你也沒(méi)有吃虧，你看如何？”張老漢一聽(tīng)，覺(jué)得好像沒(méi)有吃虧，就答應(yīng)道：“好吧”。回到家中，他把這事和鄰居們一講，大家都說(shuō)：“張老漢，你吃虧了！”張老漢非常吃驚。請(qǐng)你用你所學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解釋張老漢是否吃虧了？

本節(jié)課在基于數(shù)學(xué)智慧樹(shù)教學(xué)理念基礎(chǔ)上，運(yùn)用多種教學(xué)方法探索平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，通過(guò)讓學(xué)生親自動(dòng)手操作，探索公式，提出猜想并驗(yàn)證猜想的整個(gè)過(guò)程，其中滲透著數(shù)形結(jié)合、特殊到一般的數(shù)學(xué)思想和研究方法，數(shù)形結(jié)合讓公式的呈現(xiàn)過(guò)程更加形象直觀，從特殊到一般的研究方法探索公式，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，結(jié)合變式練習(xí)讓學(xué)生在掌握公式的結(jié)構(gòu)特征的基礎(chǔ)上把握公式的運(yùn)用條件以及如何正確運(yùn)用公式進(jìn)行運(yùn)算等。教學(xué)時(shí)，要善于把它們聯(lián)系起來(lái)看，結(jié)合起來(lái)用，以提高教學(xué)實(shí)效。可見(jiàn)，不同的數(shù)學(xué)思想方法并不是彼此孤立、互不聯(lián)系的，較低層次的數(shù)學(xué)思想方法經(jīng)過(guò)抽象和概括，便上升為較高層次的數(shù)學(xué)思想方法，而較高層次的數(shù)學(xué)思想方法則對(duì)較低層次的數(shù)學(xué)思想方法有著指導(dǎo)意義，其往往是通過(guò)較低層次的思想方法來(lái)實(shí)現(xiàn)自身的運(yùn)用價(jià)值[2]。通過(guò)與學(xué)生的問(wèn)答交流，發(fā)現(xiàn)其思維過(guò)程，在鼓勵(lì)的基礎(chǔ)上，糾正偏差，并對(duì)其進(jìn)行定性的評(píng)價(jià)。在學(xué)生討論、交流、協(xié)作時(shí)，通過(guò)觀察，就個(gè)別或整體參與活動(dòng)的態(tài)度和表現(xiàn)做出評(píng)價(jià)，以此來(lái)調(diào)動(dòng)學(xué)生參與活動(dòng)的積極性。通過(guò)練習(xí)來(lái)檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的效果，并在講評(píng)中，肯定優(yōu)點(diǎn)，指出不足。通過(guò)作業(yè)，反饋信息，再次對(duì)本節(jié)課做出評(píng)價(jià)，以便查缺補(bǔ)漏。在整節(jié)課中以發(fā)展學(xué)生智慧為中心，養(yǎng)育學(xué)生既聰明又文明、既通情又達(dá)理、既和諧又創(chuàng)新的智慧品質(zhì)。教學(xué)堅(jiān)持全腦學(xué)習(xí)原則和數(shù)學(xué)活動(dòng)原則。通過(guò)情商策略系統(tǒng)、會(huì)學(xué)策略系統(tǒng)和創(chuàng)造策略系統(tǒng)促進(jìn)智慧成長(zhǎng)。追求智慧樹(shù)教學(xué)不僅僅是使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)基本知識(shí)與基本技能，更加重要的是親歷豐富的數(shù)學(xué)基本活動(dòng)，經(jīng)受到理智挑戰(zhàn)和內(nèi)心震撼，收獲感動(dòng)和鼓舞，豐富情感與體悟，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)基本思想與方法，感受數(shù)學(xué)的真、善、美，使學(xué)生受益

平方差公式是初中階段學(xué)生學(xué)習(xí)“乘法公式”中的一個(gè)非常重要的公式，在“乘法公式”中具有核心的地位。本節(jié)課用求剩余幾何圖形面積的方式引入新課，讓學(xué)生經(jīng)歷由特殊到一般的方法探索平方差公式的過(guò)程，基本掌握平方差公式的應(yīng)用，運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想對(duì)公式拓展應(yīng)用。本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程中，教師始終關(guān)注以下兩點(diǎn)：

（一）注重學(xué)習(xí)方法的引領(lǐng)。與其學(xué)數(shù)學(xué)，不如建構(gòu)數(shù)學(xué)智慧樹(shù)。數(shù)學(xué)課堂不僅僅是知識(shí)的傳授，更應(yīng)該是滲透學(xué)習(xí)方法的引領(lǐng)、良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)育和數(shù)學(xué)思想方法的體悟。這些都需要教師畫(huà)龍點(diǎn)睛和引領(lǐng)。課堂中教師讓學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、特殊到一般以及轉(zhuǎn)化的思想方法，幫助學(xué)生更好的了解平方差公式的產(chǎn)生，并掌握其證明與應(yīng)用。

（二）構(gòu)建和諧的數(shù)學(xué)課堂。課堂教學(xué)有它本身的一種平衡和生態(tài)，和諧的課堂演繹才會(huì)有令人心動(dòng)的課堂魅力。在課堂教學(xué)中，教師始終耐心的傾聽(tīng)，和善的指導(dǎo)，善意的提醒和人文性的關(guān)懷，使得課堂里每個(gè)孩子們（特別是學(xué)困生）能“踴躍地站起來(lái)說(shuō)，耐心的坐下去聽(tīng)”。課堂提問(wèn)由易到難，同時(shí)，小組交流合作學(xué)習(xí)能促進(jìn)全體學(xué)生全面參與到課堂教學(xué)，使課堂教學(xué)處于一種民主、和諧的狀態(tài)。

（三）堅(jiān)持以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的“雙主”教學(xué)地位。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)該是一個(gè)自然的知識(shí)發(fā)生過(guò)程，課堂教學(xué)要堅(jiān)持以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的“雙主”地位，結(jié)合學(xué)情，讓學(xué)生參與數(shù)學(xué)基本活動(dòng)，探究和挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)。本節(jié)課采用問(wèn)題鏈的方式給學(xué)生的思維留下廣闊的空間，在解決問(wèn)題的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生獲取新知識(shí)的能力，分析和解決問(wèn)題的能力以及交流與合作的能力。教師在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，抓住數(shù)學(xué)知識(shí)本身的特點(diǎn)，理性地選擇合適的教學(xué)方法，精心設(shè)計(jì)，只有這樣，才能達(dá)到提高教學(xué)效率的目的。

師的“教法”和學(xué)生的“學(xué)法”，把握全腦學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)活動(dòng)兩項(xiàng)原則，巧妙運(yùn)用情意策略系統(tǒng)、會(huì)學(xué)策略系統(tǒng)和創(chuàng)造策略系統(tǒng)等三大教學(xué)策略系統(tǒng)，注重教師導(dǎo)、說(shuō)、講、問(wèn)、演和評(píng)的藝術(shù)，在起點(diǎn)和終點(diǎn)間尋找最佳支點(diǎn)。（２）“兩線”飽滿，縱橫有致。①主線鮮明：一節(jié)優(yōu)秀的數(shù)學(xué)課總是“知識(shí)與技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度和價(jià)值觀”三維目標(biāo)主線錯(cuò)落有致、縱橫交織的合理展現(xiàn)和有序推進(jìn)過(guò)程，課堂應(yīng)圍繞著“建構(gòu)數(shù)學(xué)智慧樹(shù)的三個(gè)階段——知其源、會(huì)其神、通其用”這條主線，分別從知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程加強(qiáng)對(duì)知識(shí)的理解、掌握和運(yùn)用；②暗線不虛：數(shù)學(xué)課堂不僅僅是知識(shí)的傳授，應(yīng)該是教會(huì)去捕魚(yú)，更應(yīng)該去發(fā)現(xiàn)新的捕魚(yú)方法，養(yǎng)育學(xué)生生長(zhǎng)“數(shù)學(xué)智慧樹(shù)”的思想和方法。因此應(yīng)該滲透學(xué)習(xí)方法的引領(lǐng)、良好習(xí)慣的養(yǎng)育、數(shù)學(xué)思想方法的體悟，這些暗線，需要教師畫(huà)龍點(diǎn)睛，幫助學(xué)生高效學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

（３）“面”面玲瓏，崇尚和諧。①體面參與：課堂教學(xué)有它本身的一種平衡和生態(tài)，和諧的課堂演繹才會(huì)有令人心動(dòng)課堂魅力，在課堂教學(xué)中，老師應(yīng)該耐心的傾聽(tīng)、和善的指導(dǎo)、善意的提醒和人文性的關(guān)懷，使得課堂里每個(gè)孩子們(特別是學(xué)困生)能“踴躍地站起來(lái)說(shuō)、體面地坐下去聽(tīng)；②全面參與：《標(biāo)準(zhǔn)》指出：人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。那么必須促進(jìn)全體學(xué)生全面參與數(shù)學(xué)活動(dòng)。這包括行為參與、思維參與和情感體驗(yàn)。

第二篇：平方差公式教學(xué)設(shè)計(jì)

第一章 整式的乘除平方差公式（第1課時(shí)）舊莫初級(jí)中學(xué)校 陸延艷

教學(xué)目標(biāo)：

1.知識(shí)與技能：經(jīng)歷探索平方差公式的過(guò)程，會(huì)推導(dǎo)平方差公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算，進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)感和推理能力.2.過(guò)程與方法：通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中建立平方差公式模型，感受數(shù)學(xué)公式的意義和作用.在平方差公式的推導(dǎo)過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括、猜想能力和有條理的表達(dá)能力.3.情感與態(tài)度：在探究學(xué)習(xí)中體會(huì)數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)意義，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心.教學(xué)重點(diǎn)：平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用

教學(xué)難點(diǎn)：用平方差公式的結(jié)構(gòu)特征判斷題目能否使用公式 教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)舊知，引入新課

1、回顧多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則

2、故事引入新課（課件出示

題目略）

二、探索規(guī)律，發(fā)現(xiàn)結(jié)論

1、看誰(shuí)算得又對(duì)又快

計(jì)算下列多項(xiàng)式的積,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?(1)(x+2)(x-2)= ___________;(2)(1+3a)(1－3a)=__________;(3)(x+5y)(x－5y)=_________.觀察以上等式的左邊與右邊,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？請(qǐng)用一句話歸納總結(jié)出等式的特點(diǎn).2、驗(yàn)證猜想，得出結(jié)論 教師安排學(xué)生合作學(xué)習(xí)，分組驗(yàn)證，經(jīng)歷平方差公式推導(dǎo)歸納的過(guò)程，從而突出了本節(jié)課的重點(diǎn)，得到平方差公式：(a+b)(a?b)＝a2?b2 兩數(shù)和與兩數(shù)差的積，等于它們的平方差.三、鞏固練習(xí)，講解例題

1、找一找，填一填（用課件出示表格題目，讓學(xué)生填寫(xiě)，并學(xué)會(huì)用平方差公式的結(jié)構(gòu)特征判斷題目能否使用公式）

2、判斷下面計(jì)算是否正確

111（1）(x?1)(x?1)=x2?

1（）

222（2）（3x－y）（－3x+y）=9x2－y2

（）（3）（m+n）（－m－n）=m2－n2

（）

3、教學(xué)例題

例1 利用平方差公式計(jì)算：

（1）（5+6x）（5－6x）；

（2）（x－2y）（x+2y）（3）（－m+n）（－m－n）鞏固練習(xí)

利用平方差公式計(jì)算：

（1）（a+2）（a－2）；

（2）（3a+2b）（3a－2b）

例2 利用平方差公式計(jì)算：（1）(?11x?y)(?x?y)；

（2）（ab+8）（ab－8）

44鞏固練習(xí)

利用平方差公式計(jì)算：（1）(x?11y)(x?y)；

（2）（－mn+3）（－mn－3）3

3（四）觀察思考、拓展延伸

1、想一想

（a?b）（－a?b）=？你是怎樣做的？

2、練一練

計(jì)算

1、（5m－n）（－5m－n）

2、（a+b）（a－b）（a2+b2）

（五）當(dāng)堂達(dá)標(biāo)、自我檢測(cè)

利用平方差公式計(jì)算：（1）（－x－1）（1－x）（2）（0.3x+2y）（0.3x－2y）

111（3）(x?)(x?)(x2?)

4（六）課堂小結(jié)、布置作業(yè)

1.平方差公式：（a+b）（a－b）=a2－b2 公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式的乘積，即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積；

右邊是兩數(shù)的平方差.2．應(yīng)用平方差公式的注意事項(xiàng)： 1）注意平方差公式的適用范圍 2）字母a、b可以是數(shù)，也可以是整式

3）注意計(jì)算過(guò)程中的符號(hào)和括號(hào)

3、作業(yè)：

1.教材習(xí)題1.9 第1題（2）、（4）、（6）；第2題

2.思考：你能用圖形來(lái)驗(yàn)證平方差公式嗎？

第三篇：《平方差公式》教學(xué)設(shè)計(jì)

《平方差公式》的教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生理解和掌握平方差公式，并會(huì)用公式進(jìn)行計(jì)算；

2、注意培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合和抽象、概括以及運(yùn)算能力，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)；

在緊張而輕松地教學(xué)氛圍內(nèi)，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣熱情。

3、二、重點(diǎn)、難點(diǎn)：

重點(diǎn)是掌握公式的結(jié)構(gòu)特征及正確運(yùn)用公式。難點(diǎn)是公式推導(dǎo)的理解及字母的廣泛含義。

三、教學(xué)方法

以教師的精講、引導(dǎo)為主，輔以引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、合作交流。

四、教學(xué)過(guò)程

（一）創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課

1、你會(huì)做嗎？

(1)(x+1)(x-1)=_____=（）（）

(3)(3x+2)(3x-2)= _____=（）（）

2、能否用簡(jiǎn)便方法運(yùn)算： 59.8×60.2（這里需要用到平方差公式，設(shè)疑激發(fā)學(xué)生興趣。）

（二）探索規(guī)律，歸納平方差公式

交流上面第1題的答案，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考：

兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，乘式具備什么特征時(shí)，積才會(huì)是二項(xiàng)式？為什么具備這些特點(diǎn)的兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，積會(huì)是兩項(xiàng)呢？而它們的積又有什么特征？

(合作交流，探究新知：兩數(shù)之和與這兩數(shù)之差相乘時(shí)，積是二項(xiàng)式。這是因?yàn)榫邆溥@樣特點(diǎn)的兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，積的四項(xiàng)中，會(huì)出現(xiàn)互為相反數(shù)的兩項(xiàng)，合并這兩項(xiàng)的結(jié)果為零，于是就剩下兩項(xiàng)了。而它們的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。)

我們把(a+b)(a-b)=a-b叫做乘法的平方差公式。再遇到類(lèi)似形式的多項(xiàng)式相乘時(shí)，就可以直接運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算。（在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生用語(yǔ)言敘述公式，并讓學(xué)生熟記。）

(三)嘗試探究

例1 計(jì)算 ：

(1)(2x+y)(2x-y)

(2)(-5a+3b)(-5a-3b)

解：(2x+y)(2x-y)

解：(-5a+3b)(-5a-3b)

=(2x)-y =(-5a)-(3b)=4 x-y =25 a-3b

（教師引導(dǎo)學(xué)生分析題目條件是否符合平方差公式特征，并讓學(xué)生說(shuō)出本題中a，b分別表示什么。）

例2 用平方差計(jì)算：

(1)99×101

(2)59.8×60.2 22

222

解：99×101

解：59.8×60.2 ＝(100+1)(100-1)

＝(60+0.2)(60-0.2)

＝(100)-(1)

＝(60)-(0.2)2

2＝9999

＝3599.96（教師引導(dǎo)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算。）

（四）鞏固練習(xí)

1、運(yùn)用平方差公式計(jì)算：

(l)(x+a)(x-a)

(2)(m+n)(m-n)(3)(a+3b)(a-3b)

(4)(1-5y)(l+5y)(5)998×1002

(6)395×405

2、直接寫(xiě)出答案：

(l)(-a+b)(a+b)

(2)(a-b)(b+a)

(3)(-a-b)(-a+b)

(4)(a-b)(-a-b)(5)999×1001

(6)39.8×40.2（讓學(xué)生獨(dú)立完成，互評(píng)互改.）

（五）小結(jié)

1．什么是平方差公式？

2．運(yùn)用公式要注意什么？

(1)要符合公式特征才能運(yùn)用平方差公式；

(2)有些式子表面不能應(yīng)用公式，但實(shí)質(zhì)能應(yīng)用公式，要注意分清a、b。

（學(xué)生回答，教師總結(jié)）

（六）作業(yè)

P106習(xí)題1-5 題

七、板書(shū)設(shè)計(jì)：

《平方差公式》

平方差公式：(a+b)(a-b)=a-b 例1 計(jì)算 ：

(1)(2x+y)(2x-y)

(2)(-5a+3b)(-5a-3b)

解：(2x+y)(2x-y)

解：(-5a+3b)(-5a-3b)

=(2x)-y =(-5a)-(3b)=4 x-y =25 a-3b例2 用平方差計(jì)算：

(1)99×101

(2)59.8×60.2

解：99×101

解：59.8×60.2 ＝(100+1)(100-1)

＝(60+0.2)(60-0.2)

＝(100)-(1)

＝(60)-(0.2)2

222

22

＝9999

＝3599.96

教學(xué)反思

通過(guò)精心備課，本節(jié)課在教學(xué)中是比較成功的。成功之處在于整個(gè)教學(xué)流程環(huán)環(huán)相扣，層層遞進(jìn)，抓住了學(xué)生思維這條主線，遵循由淺入深，由特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律，引起學(xué)生的興趣。使他們能夠積極參與其中，同時(shí)，使他們的思維得到了鍛煉和發(fā)展。不足之處：時(shí)間安排不是很合理，前松后緊。課堂上沒(méi)有給更多的學(xué)生提供展示自己思考結(jié)果的機(jī)會(huì)，過(guò)于注重“收”，而“放”不夠。

第四篇：平方差公式教學(xué)設(shè)計(jì)

《平方差公式》教學(xué)設(shè)計(jì)

張銳

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)《課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人。教師的職責(zé)在于向?qū)W生提供從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，在活動(dòng)中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，引導(dǎo)學(xué)生積極自主探索、合作交流與實(shí)踐創(chuàng)新?！?/p>

代數(shù)是一門(mén)基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)學(xué)科，整式的運(yùn)算是代數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)，為培養(yǎng)學(xué)生歸納能力和抽象思維提供了良好的契機(jī).在前面的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了數(shù)的運(yùn)算、字母表示數(shù)、合并同類(lèi)項(xiàng)、去括號(hào)等內(nèi)容，通過(guò)類(lèi)比他們會(huì)產(chǎn)生“式是否也有相應(yīng)的運(yùn)算，如果有的話該怎樣進(jìn)行”等問(wèn)題.為此本節(jié)課關(guān)注學(xué)生對(duì)公式的探索過(guò)程，有意識(shí)的培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，鼓勵(lì)學(xué)生經(jīng)歷根據(jù)特例進(jìn)行歸納、建立猜想、用符號(hào)表示，有條理地表達(dá)自己的思考過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感和符號(hào)感，真正理解公式的來(lái)源、本質(zhì)和應(yīng)用，為今后的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).隨著新課程的不斷深入，每位教師有責(zé)任用好教材，不可教死書(shū)，死教書(shū)。根據(jù)《課標(biāo)》精神，數(shù)學(xué)課不僅是數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，更要體現(xiàn)知識(shí)的認(rèn)知發(fā)展過(guò)程，關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，引導(dǎo)學(xué)生參與探索，在探索中獲得對(duì)數(shù)學(xué)的體驗(yàn)與應(yīng)用。

從整式乘除的地位和作用可知，如果掌握不好這部分內(nèi)容，將會(huì)給以后的學(xué)習(xí)帶來(lái)極大的困難。因此要有針對(duì)性地加強(qiáng)練習(xí)，務(wù)必使學(xué)生對(duì)整式的乘除運(yùn)算，特別是其中運(yùn)用乘法公式進(jìn)行計(jì)算達(dá)到熟練的程度。

根據(jù)以上分析，本節(jié)課的重點(diǎn)是：掌握公式的結(jié)構(gòu)特征及正確運(yùn)用公式。

二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

1．經(jīng)歷探索平方差公式的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感和推理能力、歸納能力。

2．了解公式的幾何背景，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法，并能運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算。

3．通過(guò)乘法公式的運(yùn)用，掌握公式的結(jié)構(gòu)特征，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用公式的計(jì)算能力。

4．通過(guò)從多項(xiàng)式的乘法公式再運(yùn)用公式計(jì)算多項(xiàng)式乘法，培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般，從一般到特殊的思維能力。

三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析

對(duì)于數(shù)與代數(shù)的學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)，重要的是讓學(xué)生學(xué)會(huì)探求模式、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、而不是死記結(jié)論，死套公式和法則。只有經(jīng)過(guò)自己的探索，才能不僅“知其然”，而且知其“所以然“，才能真正獲得知識(shí)，懂得公式的意義，掌握公式的應(yīng)用。而且通過(guò)探求若干公式的活動(dòng)，可以提高探索能力，也有利于掌握數(shù)與代數(shù)的運(yùn)算和規(guī)律。因此通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生探究在大正方形內(nèi)截取一個(gè)小正方形后剩余的面積,在探索過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生有條理地思考、表達(dá)與交流的能力,對(duì)學(xué)生想到的有效方法都及時(shí)給予充分評(píng)價(jià)，學(xué)生通過(guò)探究演示討論歸納得出。

在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，我以新課標(biāo)理念為指導(dǎo)思想，以多媒體教學(xué)課件為輔助教學(xué)手段，突出對(duì)平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用。自主探究、單一反

三、語(yǔ)言敘述、推導(dǎo)驗(yàn)證、幾何解釋、應(yīng)用鞏固等活動(dòng)都是根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和所學(xué)知識(shí)的特征，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成與應(yīng)用過(guò)程，以促進(jìn)學(xué)生有效學(xué)習(xí)。

在教學(xué)活動(dòng)的組織中始終注意：(1)以問(wèn)題為活動(dòng)的核心。在組織活動(dòng)前，結(jié)合學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)生實(shí)際，更好地使用教科書(shū)(如對(duì)平方差公式進(jìn)行幾何解釋時(shí)，將書(shū)中圖形一分為二)，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境。(2)促進(jìn)學(xué)生發(fā)展是活動(dòng)的目的。數(shù)學(xué)教育要以獲取知識(shí)為首要目標(biāo)轉(zhuǎn)變?yōu)槭紫汝P(guān)注人的發(fā)展，這是義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的基本理念和基本出發(fā)點(diǎn)。因此，本節(jié)課我組織活動(dòng)的目的，不是為了單純地傳授知識(shí)，而是注意讓學(xué)生在參與平方差公式的探究推導(dǎo)、歸納證明、解釋?xiě)?yīng)用的過(guò)程中促進(jìn)學(xué)生代數(shù)推理能力、表達(dá)能力、與人合作意識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法等各方面的進(jìn)一步發(fā)展。

根據(jù)以上分析，本節(jié)課的難點(diǎn)是：靈活運(yùn)用公式。

四、教學(xué)支持條件分析

使用多媒體課件輔助教學(xué)，并且借助實(shí)物展示臺(tái)展示學(xué)生的課堂練習(xí)。

五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

（一）、獲取新知識(shí) 問(wèn)題一：（算一算）

同學(xué)們，前面我們剛剛學(xué)習(xí)了整式的乘法，知道了兩個(gè)多項(xiàng)式相乘的法則。今天我們要繼續(xù)學(xué)習(xí)某些特殊情形下的多項(xiàng)式相乘。下面請(qǐng)同學(xué)們應(yīng)用你所學(xué)的知識(shí)，自己來(lái)完成下面的問(wèn)題：

(1).(x?1)(x?1)?(2).(m?2)(m?2)?(3).(2x?1)(2x?1)?

（設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)前面學(xué)過(guò)的的知識(shí)，讓學(xué)生初步了解這些題目和以前做過(guò)的有些不一樣。喚起學(xué)生們的求知欲望。便于進(jìn)行下一步的教學(xué)。

活動(dòng)方式：學(xué)生自己解決，然后回答或者利用展示臺(tái)展示。）

問(wèn)題二：（猜一猜）

不計(jì)算，你來(lái)猜一下下面的式子的結(jié)果。

(x?6)(x?6)?(a?2)(a?2)?

(x?y)(x?y)?

（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷觀察(每個(gè)算式和結(jié)果的特點(diǎn))、比較(不同算式之間的異同)、歸納(可能具有的規(guī)律)、提出猜想的過(guò)程，學(xué)生在發(fā)現(xiàn)規(guī)律后，還應(yīng)通過(guò)符號(hào)運(yùn)算對(duì)規(guī)律進(jìn)行證明。）

問(wèn)題三：（說(shuō)一說(shuō)）

從上面的運(yùn)算中你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

(a?b)(a?b)?a2?b2

（設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生用自己的語(yǔ)言敘述所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，允許學(xué)生之間互

相補(bǔ)充，教師不急于概括。讓學(xué)生通過(guò)觀察、歸納，鼓勵(lì)他們發(fā)現(xiàn)這個(gè)公式的一些特點(diǎn)，如公式左右邊的結(jié)構(gòu)特征，為下一步運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算打下基礎(chǔ)。）

問(wèn)題四：

你能用下面的幾何圖形來(lái)解釋平方差公式嗎？

a b a a-b b

（設(shè)計(jì)意圖：(1).重視公式的幾何背景，可以幫助學(xué)生運(yùn)用幾何直觀理解、解決有關(guān)代數(shù)問(wèn)題。(2).此處將教科書(shū)的圖15.3－1分解為兩個(gè)圖形，是考慮到學(xué)生數(shù)與形結(jié)合的思想方法掌握的不夠熟練；利用兩個(gè)圖形可以清楚變化的過(guò)程，便于聯(lián)想代數(shù)的形式。）

（二）、鞏固新知識(shí)

問(wèn)題五：（用一用）

1.辨別下列兩個(gè)多項(xiàng)式相乘，那些可以使用平方差公式？

（1）.(2m?3n)(3m?2n)（2）.(2m?3n)(3n?2m)（3）.(?5xy?4z)(?4y?5xz)（4）.(3p?2q)(3p?2q)（5）.(?4a?1)(4a?1)

2.下列各題的計(jì)算有沒(méi)有錯(cuò)誤？錯(cuò)的如何改正？

2(x?9)(x?9)?x?9（×）（1）.2(x?9)(x?9)?x?81 改正：

222(x?5)(x?5)?x?25（×）（2）.224(x?5)(x?5)?x?25 改正：111(ab?1)(ab?1)?a2b2?124（3）.2（√）

3.再舉幾個(gè)這樣的運(yùn)算例子。(1).(3x?2)(3x?2)?(2).(b?2a)(2a?b)?(3).(?x?2y)(?x?2y)?

（設(shè)計(jì)意圖：此處先讓學(xué)生獨(dú)立思考，然后自主發(fā)言，口述解題思路。需要注意：1.正確理解公式中字母的廣泛含義，是正確運(yùn)用這一公式的關(guān)鍵。設(shè)計(jì)本環(huán)節(jié)，旨在通過(guò)將算式中的各項(xiàng)與公式里的a、b進(jìn)行對(duì)照，進(jìn)一步體會(huì)字母a、b的含義，加深對(duì)字母含義廣泛性的理解：即它們既可以是數(shù)，也可以是含字母的整式。2.在具體計(jì)算時(shí)，當(dāng)有一個(gè)二項(xiàng)式兩項(xiàng)都負(fù)時(shí)，往往不易判明a、b，如第(3)小題，此時(shí)可以通過(guò)學(xué)生合作交流，放手讓學(xué)生去思考、討論，有助于學(xué)生思維互補(bǔ)、有條理地思考和表達(dá)，更有助于學(xué)生合作精神的培養(yǎng)。3.上例第(3)小題引導(dǎo)學(xué)生多角度思考問(wèn)題，可以加深對(duì)公式的理解。問(wèn)題六：擴(kuò)展應(yīng)用

計(jì)算：

(1).102?98

(2).(y?2)(y?2)?(y?1)(y?5)

22(x?y)(x?y)(x?y)(3).（設(shè)計(jì)意圖：此處仍先讓學(xué)生獨(dú)立思考，然后自主發(fā)言，口述解題思路，允許他們算法的多樣化，然后通過(guò)比較，優(yōu)化算法，達(dá)到簡(jiǎn)便計(jì)算的目的。要引導(dǎo)學(xué)生注意到一般形式的整式乘法與特殊形式的整式乘法的區(qū)別與聯(lián)系，強(qiáng)

調(diào)：只有符合公式要求的乘法，才能運(yùn)用公式簡(jiǎn)化運(yùn)算，其余的運(yùn)算仍按整式乘法法則進(jìn)行。）

六、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)

（一）、練習(xí)：

1．必做題：教科書(shū)習(xí)題第1題 2．選做題：計(jì)算：

2x(1).?(y?x)(y?x)2(2).2008?2009?2007

(3).(?0.25x?2y)(?0.25x?2y)

(4).(a?12b)(a?12b)?(3a?2b)(?3a?2b)

（設(shè)計(jì)意圖：作業(yè)分層處理有較大的彈性，體現(xiàn)作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性原則，尊重學(xué)生的個(gè)體差異，滿足多樣化的學(xué)習(xí)需要，讓不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。）

（二）、作業(yè)：

完成練習(xí)冊(cè)的《平方差公式》一節(jié) 問(wèn)題七：人人有總結(jié)、個(gè)個(gè)有收獲

請(qǐng)談?wù)勥@節(jié)課你有什么收獲？

1．什么是平方差公式？

2．運(yùn)用公式要注意什么？

(1)要符合公式特征才能運(yùn)用平方差公式；

(2)有些式子表面不能應(yīng)用公式，但實(shí)質(zhì)能應(yīng)用公式，要注意變形。（設(shè)計(jì)意圖：這兒采取的是每個(gè)學(xué)生自己小結(jié)，把教師單人做小結(jié)變成了課堂上人人做小結(jié)，有助于學(xué)生概括能力、抽象能力，表達(dá)能力的提高。同時(shí)，由于人人都要做小結(jié)，促使學(xué)生注意力集中，學(xué)習(xí)主動(dòng)性加強(qiáng)。）

第五篇：平方差公式教學(xué)設(shè)計(jì)

15.3.1平方差公式教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)

（一）知識(shí)與技能：經(jīng)歷探索平方差公式的過(guò)程，會(huì)推導(dǎo)平方差公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算．

（二）過(guò)程與方法：在探索平方差公式的過(guò)程中，發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感和推理能力．在計(jì)算的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能用符號(hào)表達(dá)，從而體會(huì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的簡(jiǎn)潔美．

（三）情感、態(tài)度與價(jià)值觀：激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．鼓勵(lì)學(xué)生自己探索，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)與創(chuàng)新能力． 教學(xué)重點(diǎn):平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用． 教學(xué)難點(diǎn):靈活運(yùn)用平方差公式解決實(shí)際問(wèn)題． 教學(xué)方法:創(chuàng)設(shè)情境—主體探究—合作交流—應(yīng)用提高 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,引出本節(jié)內(nèi)容

1、知識(shí)復(fù)習(xí)：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn． 設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)舊知識(shí)為新知識(shí)做鋪墊

2、計(jì)算下列各題，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

（1）（x+1）（x－1）；（2）（a+2）（a－2）；（3）（3－x）（3+x）；（4）（2m+n）（2m－n）． 再計(jì)算：（a+b）（a－b）=a2－ab+ab－b2=a2－b2． 引導(dǎo)學(xué)生得出平方差公式（a+b）（a－b）= a2－b2．

3、請(qǐng)用剪刀從邊長(zhǎng)為a的正方形紙板上，剪下一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（如圖1），然后拼成如圖2的長(zhǎng)方形，你能根據(jù)圖中的面積說(shuō)明平方差公式嗎？

圖1 圖2

學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生動(dòng)手操作，觀察圖形，計(jì)算陰影部分的面積．經(jīng)過(guò)思考可以發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)圖形陰影部分面積相等，即（a+b）（a－b）= a2－b2．

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，自主探索，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)行歸納，初步感受平方差公式．培養(yǎng)學(xué)生交流與探索能力

4、例題 計(jì)算：

（1）（3x＋2）（3 x－2）；（2）（b+2a）（2a－b）；（3）（－x+2y）（－x－2y）．

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生板演并鞏固法則，充分發(fā)揮學(xué)生主體性。

二、知識(shí)應(yīng)用，加深對(duì)平方差公式的理解

1、下列多項(xiàng)式乘法中，能用平方差公式計(jì)算的是（）

1（1）（x+1）（1+x）；

（2）（1a+b）（b－a）； 22（3）（－a+b）（a－b）；（4）（x2－y）（x+y2）；（5）（－a－b）（a－b）；（6）（c2－d2）（d 2+c2）．

學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生分組討論，合作交流，歸納何時(shí)才能運(yùn)用平方差公式．

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在交流中歸納平方差公式的特征：（1）左邊為兩個(gè)數(shù)的和與差的積；（2）右邊為兩個(gè)數(shù)的平方差．

2鞏固練習(xí)：利用平方差公式計(jì)算：

（1）（5+6x）（5－6x）；（2）（x－2y）（x+2y）；（3）（－m+n）（－m－n）． 設(shè)計(jì)意圖：分析它們分別是哪兩個(gè)數(shù)和與差的積的形式．在做題的過(guò)程中鞏固平方差公式的特征

三、應(yīng)用提高、拓展創(chuàng)新

探究：給出下列算式：32－12 = 8 = 8×1； 52－32 = 16 = 8×2； 72－52 = 24 = 8×3； 92－72 = 32 = 8×4．（1）觀察上面一系列式子，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（2）你能用含n的式子表示嗎．（3）計(jì)算 20052－20032 設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在探究中增強(qiáng)合作意識(shí)體會(huì)成功的喜悅

四、歸納小結(jié)、布置作業(yè)

小結(jié)：1．通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)我有哪些收獲？

2．通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)我有哪些疑惑？ 作業(yè)：1．第153頁(yè) 練習(xí)習(xí)題 15．2 第1題．

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生歸納總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容—平方差公式，交流在探索過(guò)程中的心得和體會(huì)，不斷積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)． 通過(guò)課后作業(yè)，教師及時(shí)了解學(xué)生對(duì)本節(jié)知識(shí)的掌握情況，并對(duì)有困難的學(xué)生給予個(gè)別指導(dǎo)．