第一篇：《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》教學(xué)設(shè)計(jì)說明（小編推薦）

《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》教學(xué)設(shè)計(jì)說明

山西省太原師范學(xué)院附屬中學(xué) 薛翠萍

本節(jié)課，選自人教版《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書》數(shù)學(xué)選修2—1第二章第二節(jié)第一課時, 我將從四個方面對本節(jié)課教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行說明．

一、本課數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)、地位、作用分析

人教A版（選修2—1）第二章《圓錐曲線與方程》是高考重點(diǎn)考查章節(jié)．“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”是第二節(jié)的內(nèi)容,本質(zhì)是運(yùn)用 “曲線和方程”理論解決具體的二次曲線的一個實(shí)例．從知識上說，它是運(yùn)用坐標(biāo)法研究曲線的幾何性質(zhì)的又一次實(shí)際演練，同時它也是進(jìn)一步研究橢圓幾何性質(zhì)的基礎(chǔ)；從方法上說，它為后面研究雙曲線、拋物線提供了基本模式和理論基礎(chǔ)；所以說，無論從教材內(nèi)容，還是從教學(xué)方法上都是起著承上啟下的作用，它是學(xué)好本章內(nèi)容的關(guān)鍵．因此搞好這一節(jié)的教學(xué)，具有非常重要的意義．

二、教學(xué)目標(biāo)分析

根據(jù)上述教材分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征，制定如下教學(xué)目標(biāo)：1．知識與技能目標(biāo)

（1）學(xué)生能掌握橢圓的定義 明確焦點(diǎn)、焦距的概念．

（2）學(xué)生能推導(dǎo)并掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

（3）學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中進(jìn)一步感受曲線方程的概念，體會建立曲線方程的基本方法，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法解決問題．

設(shè)計(jì)目的 是通過用定義對橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的探求，熟悉求曲線方程的一般方法．

2．過程與方法目標(biāo)：

（1）學(xué)生通過經(jīng)歷橢圓形成的情境感知橢圓的定義并親自參與歸納．培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律、認(rèn)識規(guī)律的能力．

（2）學(xué)生類比圓的方程的推導(dǎo)過程嘗試推導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，培養(yǎng)學(xué)生利用已知方法解決實(shí)際問題的能力．

（3）在橢圓定義的獲得和其標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程中進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合等價轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法．

設(shè)計(jì)目的 是讓學(xué)生通過自我探究、操作、數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用等，從而提高學(xué)生實(shí)際動手、合作學(xué)習(xí)以及運(yùn)用知識解決實(shí)際問題的能力．

3．情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：

（1）通過橢圓定義的獲得讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)知識與實(shí)際生活的密切聯(lián)系培養(yǎng)學(xué)生探索數(shù)學(xué)知識的興趣并感受數(shù)學(xué)美的熏陶，（2）通過標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生觀察,運(yùn)算能力和求簡意識并能懂得欣賞數(shù)學(xué)的“簡潔美”．

（3）通過師生、生生的合作學(xué)習(xí)，增強(qiáng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力的培養(yǎng)，增強(qiáng)主動與他人合作交流的意識．

設(shè)計(jì)目的 是在教學(xué)中充分揭示“數(shù)”與“形”的內(nèi)在聯(lián)系，體會形數(shù)美的統(tǒng)一，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索，勇于創(chuàng)新的精神．

三、教學(xué)問題診斷

在學(xué)習(xí)本課《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了直線與圓的方程，對曲線和方程的概念有了一些了解與運(yùn)用的經(jīng)驗(yàn)，用坐標(biāo)法研究幾何問題也有了初步的認(rèn)識．但由于學(xué)生學(xué)習(xí)解析幾何時間不長、學(xué)習(xí)程度也較淺，學(xué)生對坐標(biāo)法解決幾何問題掌握還不夠．另外，學(xué)生對含有兩個根式之和（差）等式化簡的運(yùn)算生疏，去根式的策略選擇不當(dāng)?shù)仁菍?dǎo)致“標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)”成為學(xué)習(xí)難點(diǎn)的直接原因．

據(jù)以上對教材及學(xué)情的診斷，確定橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程為本課的教學(xué)重點(diǎn)；橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)為本課的難點(diǎn)．

四、本節(jié)課的教法特點(diǎn)以及預(yù)期效果分析

1．本節(jié)課的教法特點(diǎn)

根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的評價理念，在教學(xué)過程中，我們不僅要注重學(xué)生的參與意識和學(xué)生對待學(xué)習(xí)的態(tài)度是否積極，而且更要注重引導(dǎo)學(xué)生嘗試分析和解決問題．

本學(xué)段的學(xué)生獨(dú)立思考、探索的愿望和能力有所提高，并能在探索的過程中形成自己的觀點(diǎn)，能在傾聽別人意見的過程中逐漸完善自己的想法．因此，本節(jié)課采用“自主探索、合作交流與教師引導(dǎo)相結(jié)合”的教學(xué)方式，給學(xué)生提供充分的探索與交流的空間，使學(xué)生進(jìn)一步經(jīng)歷感知、解釋、推導(dǎo)、領(lǐng)悟等一系列的數(shù)學(xué)活動，在活動中獲得知識，發(fā)展能力，形成解決問題的一些基本策略，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動的探索性與實(shí)用性，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和結(jié)論的確定性．

本節(jié)課教學(xué)采用了教學(xué)方法：我采用了引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法和探索討論法的“探究”模式，由“創(chuàng)設(shè)情境——總結(jié)概括——啟發(fā)引導(dǎo)——探究完善——實(shí)際應(yīng)用” 五個教學(xué)環(huán)節(jié)組成．在教學(xué)中，從學(xué)生熟悉的實(shí)際問題情境出發(fā)，把較多的課堂時間留給學(xué)生，使他們有機(jī)會獨(dú)立思考、相互切磋，并發(fā)表意見．而教師作為自主探究活動的組織者、引導(dǎo)者、管理者，運(yùn)用了討論法、講解法、發(fā)現(xiàn)法等多種教學(xué)方法的組合，啟發(fā)式思想貫穿于教學(xué)活動的全過程．

2、預(yù)期效果分析

本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)堅(jiān)持從學(xué)生情況出發(fā)，以學(xué)生為主體，注重對新理念的貫徹和教學(xué)方法的使用；在突破難點(diǎn)時，充分尊重學(xué)生，注意培養(yǎng)解決問題能力，以使學(xué)生充分理解所學(xué)內(nèi)容；堅(jiān)持當(dāng)堂訓(xùn)練，練習(xí)的設(shè)計(jì)針對性強(qiáng)，重點(diǎn)突出，并注重對方法的總結(jié)；強(qiáng)調(diào)通過學(xué)生積極、主動的參與，充分經(jīng)歷知識的形成、發(fā)展與應(yīng)用的過程，在這個過程中掌握知識，形成技能，發(fā)展思維．總之，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的過程中，教師必須認(rèn)真審視自己在新課堂教學(xué)中的角色和職能，“相信學(xué)生”會讓我們的課堂教學(xué)更有效，才能創(chuàng)造出課堂教學(xué)的輝煌，也只有這樣的課堂才能讓學(xué)生不斷的迸發(fā)出智慧的火花.

第二篇：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計(jì)

橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)教學(xué)設(shè)計(jì)

類比的思想學(xué)：新舊知識的類比。

引入：自然界處處存在著橢圓，我們?nèi)绾斡米约旱碾p手精確的畫出橢圓呢？

回憶圓的畫法：一個釘子，一根繩子，釘子固定，繩子的一端系于釘子上，抓住繩子的另一端，固定繩子的長度，繞釘子旋轉(zhuǎn)一圈就得到圓。

下面我們介紹橢圓的畫法：找兩個釘子和一根繩子，把兩個釘子固定，兩個釘子的距離小于繩子的長度，把繩子的兩端分別系在兩個釘子上，繃緊繩子旋轉(zhuǎn)一周就得到橢圓。（以上是畫法上的對比）

回憶圓的定義：平面上到頂點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合。

（根據(jù)剛才橢圓的畫法及類比圓的定義，歸納得出橢圓的定義。）橢圓的定義：平面上到兩個定點(diǎn)F1,F2的距離之和為定值（大于F1F2）的點(diǎn)的集合。

（以上是定義上的對比）

怎樣推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程呢？（類比圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)步驟）求動點(diǎn)方程的一般步驟：坐標(biāo)法

（1）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，用有序?qū)崝?shù)對(x,y)表示曲線上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）寫出適合條件P(M)；（3）用坐標(biāo)表示P(M)，列數(shù)方程；（4）化方程為最簡形式。

y?探討建立平面直角坐標(biāo)系的方案yyyF1OOO設(shè)P(x, y)是橢圓上任意一點(diǎn)，yF2Ｐ(x , y)xF10F2yMMOF2橢圓的焦距|F1F2|=2c(c>0)，則F1、F2的坐標(biāo)分別是(?c,0)、(c,0).xF1xxxOP與F1和F2的距離的和為固定值2a(2a>2c)由橢圓的定義得，限制條件：|PF1|?|PF2|?2a由于得方程|PF1|?(x?c)2?y2,|PF2|?(x?c)2?y2x方案一方案二原則：盡可能使方程的形式簡單、運(yùn)算簡單；(一般利用對稱軸或已有的互相垂直的線段所在的直線作為坐標(biāo)軸.)(對稱、“簡潔”)(x?c)2?y2?(x?c)2?y2?2a（問題：下面怎樣化簡？）移項(xiàng)，再平方(x?c)2?y2?4a2?4a(x?c)2?y2?(x?c)2?y2a2?cx?a兩邊再平方，得剛才我們得到了焦點(diǎn)在x軸上的橢圓方程，如何推導(dǎo)焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程呢？由橢圓的定義得，限制條件：|PF1|?|PF2|?2a由于得方程|PF1|?x2?(y?c)2,|PF2|?x2?(y?c)2(x?c)2?y2a4?2a2cx?c2x2?a2x2?2a2cx?a2c2?a2y2整理得(a2?c2)x2?a2y2?a2(a2?c2)由橢圓定義可知2a?2c,即a?c,所以x2?(y?c)2?x2?(y?c)2?2aa2?c2?0,設(shè)a2?c2?b2(b?0),（問題：下面怎樣化簡？）b2x2?a2y2?a2b2兩邊除以a2b2得x2y2??1(a?b?0).a2b2橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程x2y2??1(a?b?0).a2b2焦點(diǎn)在x軸(x?c)2?y2?(x?c)2?y2?2a?再認(rèn)識！?橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)：YMMF1(-c,0)OF2(c,0)XOF1(0,-c)XYF2(0 , c)標(biāo)準(zhǔn)方程x2y2+=1 ?a>b>0?a2b2yPx2y2+=1 ?a>b>0?b2a2yF2Pxx2y2??1(a?b?0)a2b2y2x2??1(a?b?0)a2b2不同點(diǎn)圖形F1OF2xOF1焦點(diǎn)坐標(biāo)F1?-c , 0?，F(xiàn)2?c , 0?F1?0?,?-c?，F(xiàn)2?0?,?c?（1）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的形式：左邊是兩個分式的平方和，右邊是1（2）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中三個參數(shù)a、b、c滿足a2=b2+c2。（3）由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可以求出三個參數(shù)a、b、c的值。（4）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，x2與y2的分母哪一個大，則焦點(diǎn)在哪一個軸上。相同點(diǎn)定義a、b、c 的關(guān)系焦點(diǎn)位置的判斷平面內(nèi)到兩個定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)（大于F1F2）的點(diǎn)的軌跡a2=b2+c2分母哪個大，焦點(diǎn)就在哪個軸上

第三篇：《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》教學(xué)設(shè)計(jì)

《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》教學(xué)設(shè)計(jì)

山西省太原師范學(xué)院附屬中學(xué) 薛翠萍

一、教學(xué)內(nèi)容解析

橢圓的定義是一種發(fā)生性定義，教學(xué)內(nèi)容屬概念性知識，是通過描述橢圓形成過程進(jìn)行定義的作為橢圓本質(zhì)屬性的揭示和橢圓方程建立的基石，理應(yīng)作為本堂課的教學(xué)重點(diǎn) 同時，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程作為今后研究橢圓性質(zhì)的根本依據(jù)，自然成為本節(jié)課的另一教學(xué)重點(diǎn)

學(xué)生對“曲線與方程”的內(nèi)在聯(lián)系(數(shù)形結(jié)合思想的具體表現(xiàn))僅在“圓的方程”一節(jié)中有過一次感性認(rèn)識

但由于學(xué)生比較了解圓的性質(zhì)，從“曲線與方程”的內(nèi)在聯(lián)系角度來看，學(xué)生并未真正有所感受

所以，橢圓定義和橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的聯(lián)系成為了本堂課的教學(xué)難點(diǎn)

圓錐曲線是平面解析幾何研究的主要對象

圓錐曲線的有關(guān)知識不僅在生產(chǎn)、日常生活和科學(xué)技術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用，而且是今后進(jìn)一步數(shù)學(xué)的基礎(chǔ) 教科書以橢圓為學(xué)習(xí)圓錐曲線的開始和重點(diǎn)，并以之來介紹求圓錐曲線方程和利用方程討論幾何性質(zhì)的一般方法，可見本節(jié)內(nèi)容所處的重要地位

通過本節(jié)學(xué)習(xí)，學(xué)生一方面認(rèn)識到一般橢圓與圓的區(qū)別與聯(lián)系，另一方面也為后面利用方程研究橢圓的幾何性質(zhì)以及為學(xué)生類比橢圓的研究過程和方法，學(xué)習(xí)雙曲線、拋物線奠定了基礎(chǔ)

學(xué)習(xí)過程啟發(fā)學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，善于思考，學(xué)會分析問題和創(chuàng)造地解決問題；培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和邏輯思維能力

二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)置：

1．知識與技能目標(biāo)

(1)學(xué)生能掌握橢圓的定義 明確焦點(diǎn)、焦距的概念．

(2)學(xué)生能推導(dǎo)并掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

(3)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中進(jìn)一步感受曲線方程的概念，體會建立曲線方程的基本方法，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法解決問題．

2．過程與方法目標(biāo)：

(1)學(xué)生通過經(jīng)歷橢圓形成的情境感知橢圓的定義并親自參與歸納．培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律、認(rèn)識規(guī)律的能力．

(2)學(xué)生類比圓的方程的推導(dǎo)過程嘗試推導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，培養(yǎng)學(xué)生利用已知方法解決實(shí)際問題的能力．

(3)在橢圓定義的獲得和其標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程中進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合等價轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法．

3．情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：

（1）通過橢圓定義的獲得讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)知識與實(shí)際生活的密切聯(lián)系培養(yǎng)學(xué)生探索數(shù)學(xué)知識的興趣并感受數(shù)學(xué)美的熏陶．

（2）通過標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生觀察,運(yùn)算能力和求簡意識并能懂得欣賞數(shù)學(xué)的“簡潔美”．

（3）通過師生、生生的合作學(xué)習(xí)，增強(qiáng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力的培養(yǎng)，增強(qiáng)主動與他人合作交流的意識．

三、學(xué)生學(xué)情分析

1．能力分析

①學(xué)生已初步掌握用坐標(biāo)法研究直線和圓的方程，②對含有兩個根式方程的化簡能力薄弱．

2．認(rèn)知分析

①學(xué)生已初步熟悉求曲線方程的基本步驟，②學(xué)生已經(jīng)掌握直線和圓的方程,對曲線的方程的概念有一定的了解，③學(xué)生已經(jīng)初步掌握研究直線和圓的基本方法．

3．情感分析

學(xué)生具有積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，強(qiáng)烈的探究欲望，能主動參與研究．

四、教學(xué)策略分析

教學(xué)中通過創(chuàng)設(shè)情境，充分調(diào)動學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生經(jīng)歷 “創(chuàng)設(shè)情境——總結(jié)概括——啟發(fā)引導(dǎo)——探究完善——實(shí)際應(yīng)用” 的過程，發(fā)現(xiàn)新的知識，又通過實(shí)際操作，使剛產(chǎn)生的數(shù)學(xué)知識得到完善，提高了學(xué)生動手動腦的能力和增強(qiáng)了研究探索的綜合素質(zhì)．

課堂教學(xué)中創(chuàng)設(shè)問題的情境，激發(fā)學(xué)生主動的發(fā)現(xiàn)問題解決問題，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性、積極性；有效地滲透數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展學(xué)生思維品質(zhì)，這是本節(jié)課的教學(xué)原則．根據(jù)這樣的原則及所要完成的教學(xué)目標(biāo)，我采用如下的教學(xué)方法和手段：

1．引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法：用課件演示動點(diǎn)的軌跡，啟發(fā)學(xué)生歸納、概括橢圓定義．

2．探索討論法：由學(xué)生通過聯(lián)想、歸納把原有的求軌跡方法遷移到新情況中，有利于學(xué)生對知識進(jìn)行主動建構(gòu)；有利于突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，發(fā)揮其創(chuàng)造性．

這兩種方法是適應(yīng)新課程體系的一種全新教學(xué)模式，它能更好地體現(xiàn)學(xué)生的主體性，實(shí)現(xiàn)師生、生生交流，體現(xiàn)課堂的開放性與公平性．

在教學(xué)中適當(dāng)利用多媒體課件輔助教學(xué)，增強(qiáng)動感及直觀感，增大教學(xué)容量，提高教學(xué)質(zhì)量．

五、教學(xué)過程：

（一）復(fù)習(xí)引入

1．說一說你對生活中橢圓的認(rèn)識．伴隨圖片展示使同學(xué)們感到橢圓就在我們身邊．

意圖：（1）、從學(xué)生所關(guān)心的實(shí)際問題引入，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)來源于實(shí)際．

（2）、使學(xué)生更直觀、形象地了解后面要學(xué)的內(nèi)容；

2． 手工操作演示橢圓的形成：取一條定長的細(xì)繩，把它的兩端固定在畫圖板上同一定點(diǎn)，套上筆拉緊繩子，移動筆尖畫出的軌跡是圓．再將這一條定長的細(xì)繩的兩端固定在畫圖板上的兩定點(diǎn)，當(dāng)繩長大于兩點(diǎn)間的距離時，用鉛筆把繩子拉緊，使筆尖在圖板上慢慢移動，就可以畫出一個橢圓隨后動畫呈現(xiàn)．

意圖：

(1)通過畫圖給學(xué)生提供一個動手操作、合作學(xué)習(xí)的機(jī)會；調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性

(2)多媒體演示向?qū)W生說明橢圓的具體畫法，更直觀形象．

（二）講解新課 由學(xué)生畫圖及教師演示橢圓的形成過程，引導(dǎo)學(xué)生歸納定義．橢圓定義：

平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)的距離之和等于常數(shù)2a的點(diǎn)的軌跡叫作橢圓，這兩個定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距

練習(xí)1：已知兩個定點(diǎn)坐標(biāo)分別是(-4,0)、（4，0），動點(diǎn)P到兩定點(diǎn)的距離

之和等于8，則P點(diǎn)的軌跡是

練習(xí)2：已知兩個定點(diǎn)坐標(biāo)分別是(-4,0)、（4，0），動點(diǎn)P到兩定點(diǎn)的距離

之和等于6，則P點(diǎn)的軌跡是

通過兩個練習(xí)思考：橢圓定義需要注意什么（2a大于

意圖：讓學(xué)生通過練習(xí)反思畫圖，歸納定義，理解定義，突破了重點(diǎn)．

（1）、當(dāng)2a>|F1F2|時，是橢圓；（2）、當(dāng)2a=|F1F2|時，是線段；（3）、當(dāng)2a<|F1F2|軌跡不存在．）

2．根據(jù)定義推導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程：

要求

（1）學(xué)生在畫板上建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，（2）根據(jù)定義推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

同時引導(dǎo)學(xué)生類比圓回顧解析幾何研究問題的特點(diǎn)及求軌跡方程步驟

意圖：讓學(xué)生自己去建系推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，給學(xué)生較多的思考問題的時間和空間，變“被動”為“主動”，變“灌輸簡潔美”為“發(fā)現(xiàn)簡潔美”．教師結(jié)合猜想加以引導(dǎo)．化簡無理方程為難點(diǎn)通過發(fā)現(xiàn)問題解決問題突破難點(diǎn)．

正確推導(dǎo)過程如下：

解：取過焦點(diǎn)

設(shè)

則，又設(shè)M與

距離之和等于

（）（常數(shù)）為橢圓上的任意一點(diǎn)，橢圓的焦距是

（）． 的直線為軸，線段的垂直平分線為

軸，化簡，得

由定義義）

令 代入，得，,（學(xué)生通過自己畫圖建系的過程找到的幾何意，兩邊同除得

此即為橢圓的一個標(biāo)準(zhǔn)方程

它所表示的橢圓的焦點(diǎn)在軸上，焦點(diǎn)是程

學(xué)生思考：若坐標(biāo)系的選取不同，可得到橢圓的不同的方程

如果橢圓的焦點(diǎn)在軸上（選取方式不同，調(diào)換

軸）焦點(diǎn)則變成，中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓方,只要將方程

中的調(diào)換，即可得，也是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

請學(xué)生觀察歸納兩個方程的特征，從而區(qū)別焦點(diǎn)在不同坐標(biāo)軸上的橢圓標(biāo)方程；過程中要滲透數(shù)學(xué)對稱美教學(xué)．

理解：所謂橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，一定指的是焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且兩焦點(diǎn)的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)；在個軸上即看 與這兩個標(biāo)準(zhǔn)方程中，都有分母的大小 的要求，因而焦點(diǎn)在哪3．精心設(shè)計(jì)課堂練習(xí)使學(xué)生在實(shí)際應(yīng)用中進(jìn)一步鞏固知識，運(yùn)用知識突破重難點(diǎn)：

（1）判斷下列方程是否表上橢圓，若是，求出 的值 ① ；②；③；④

意圖：學(xué)生感悟橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)．

（2）橢圓上一點(diǎn)P到一個焦點(diǎn)的距離為5，則P到另一個焦點(diǎn)的距離為）

A．5

B．6 C．4

D．10

意圖：學(xué)生理解橢圓定義與標(biāo)準(zhǔn)方程關(guān)系．

（3）橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A．(±5，0)

B．(0，±5)C．(0，±12)

意圖：學(xué)生感悟橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中焦點(diǎn)位置以及a，b，c的關(guān)系．

（4）化簡方程：

意圖：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用知識解決問題的能力．



．(±12，0)（D

第四篇：橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計(jì)

橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計(jì)

作者：楊宇廷

單位：撫順市清原縣第二高級中學(xué) 學(xué)科：高中數(shù)學(xué)

地址：撫順市清原縣第二高級中學(xué) 郵政編碼：113300 手機(jī)號碼：*** 電子郵箱：qyegsxz@163.com

橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程

前言：

新課程改革實(shí)施以來，教學(xué)模式發(fā)生了重大的改變，由以往的“一言堂”形式向多種“開放式”教學(xué)模式進(jìn)行轉(zhuǎn)變，在教育觀念的不斷轉(zhuǎn)變下，對于我們的一線老師也提出了更高的要求，新形勢下，要想成為一名合格的老師，就需要不斷的加強(qiáng)自己的業(yè)務(wù)能力，使自己能夠變成一名受學(xué)生尊重和喜愛的老師，從而更好的提高學(xué)生的教學(xué)成績。

基于以上原因，本人嘗試制定出橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程第一課時的教學(xué)設(shè)計(jì)如下：

一，教材分析

本節(jié)課是《全日制普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書》（選修１－１）（人民教育出版社 課程教材研究所 中學(xué)數(shù)學(xué)教材實(shí)驗(yàn)研究組編著）第二章《圓錐曲線與方程》第一節(jié)《橢圓》的第一課時。在學(xué)習(xí)本課之前，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了直接和圓的相關(guān)內(nèi)容，使學(xué)生對于曲線和方程的概念有了一定的了解，同時，對于利用坐標(biāo)法來研究幾何也有了一定的認(rèn)識，對于數(shù)形結(jié)合思想也有了一定的了解，從根本上來講，本節(jié)課也屬于曲線方程的一個延伸，也是利用坐標(biāo)法來研究幾何圖形的進(jìn)一步加強(qiáng)，本節(jié)課的掌握情況的好壞，將直接影響后面雙曲線和拋物線的學(xué)習(xí)。對于學(xué)好圓錐曲線也有重要的意義。

橢圓這一節(jié)課體現(xiàn)出來的一些學(xué)習(xí)方法對于后面雙曲線和拋物線的學(xué)習(xí)有一個重要的引導(dǎo)作用，但是本節(jié)課也難度較大，對于缺乏數(shù)形結(jié)合能力，不愛作圖的學(xué)生來廛，學(xué)習(xí)起來是非常困難的，尤其是我所要教授的是一群普通高中的學(xué)生，更是難上加難的。

二，學(xué)習(xí)對象分析

１.學(xué)習(xí)對象

本節(jié)課重點(diǎn)講解內(nèi)容是橢圓，經(jīng)過上一節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生有了一些求點(diǎn)的軌跡問題的知識基礎(chǔ)和能力，但是由于我們的學(xué)生作為普通高中的一名學(xué)生，在高中招走７００名學(xué)生后，才進(jìn)入到我們學(xué)校的學(xué)生來講，他們的起點(diǎn)低，學(xué)習(xí)習(xí)慣不好，導(dǎo)致了我們的教學(xué)難度的加大，所以，從研究圓，跨越到橢圓，學(xué)生會存在一定學(xué)習(xí)上的障礙，教學(xué)過程中更要注意這方面的教學(xué)。對于學(xué)生的抽象思維，分析能力都是一個較大的考驗(yàn)。

２.知識基礎(chǔ)

上課前，要對學(xué)生對于直線和圓的方程，以及曲線和方程部分知識點(diǎn)進(jìn)行適當(dāng)?shù)幕仡櫍瑢W(xué)生拉到利用坐標(biāo)法來解決實(shí)際問題的過程中來。對于當(dāng)初圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的得出過程讓學(xué)生重新整理一下思路。

3.能力基礎(chǔ)

對于學(xué)生培養(yǎng)起利用坐標(biāo)法研究幾何圖形，充分鍛煉學(xué)生的抽象能力和數(shù)形結(jié)合思想，使學(xué)生能夠?qū)W以致用，將來更好地應(yīng)用到學(xué)習(xí)中去。對于我的學(xué)生來講，這些都是比較難做到的，在教學(xué)過程中，更應(yīng)該有足夠的耐心。

三，學(xué)習(xí)目標(biāo)

根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，以及我們學(xué)校學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況，將本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定為知識與技能目標(biāo)、過程與方法目標(biāo)、情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)，具體如下：

1.知識與能力目標(biāo)

（1）掌握橢圓的定義（理解橢圓、橢圓的焦點(diǎn)和橢圓的焦距的定義）及其標(biāo)準(zhǔn)方程，教會學(xué)生如何在整理過程中準(zhǔn)確，快速得到我們所要整理代數(shù)式的答案。

（2）通過對于橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的整理過程，進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生的計(jì)算能力，增強(qiáng)學(xué)生利用坐標(biāo)系分析解決問題的能力，體會數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。

（3）能夠根據(jù)所給條件，準(zhǔn)確快速寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（包括焦點(diǎn)坐標(biāo)、焦距）

2.過程與方法目標(biāo)

（1）利用布置給學(xué)生需要帶的強(qiáng)子，兩人合作作出橢圓，使學(xué)生帶有愉悅的心情，完成橢圓的繪制過程，提高了學(xué)生的動手能力和合作學(xué)習(xí)能力。

（2）通過兩名同學(xué)的繪制過程，讓學(xué)生體會到點(diǎn)的運(yùn)動規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生將抽象轉(zhuǎn)變?yōu)榫唧w，歸納知識等能力的提高。讓學(xué)生通過橢圓的繪制，給出橢圓的定義，完成教學(xué)的第一個難點(diǎn)內(nèi)容。并通過些種方法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助他們重新樹立信心，完成本節(jié)課的教學(xué)。

四、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)

根據(jù)以上的教學(xué)分析，將本節(jié)課的重點(diǎn)、難點(diǎn)確定為：

1.學(xué)習(xí)重點(diǎn)

重點(diǎn)：掌握橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程。

通過對于教材的分析及本節(jié)課的內(nèi)容，橢圓的的定義是本節(jié)課的重點(diǎn)，也是將來做題的時候經(jīng)常用到的。必須在學(xué)生的做圖過程中，讓學(xué)生體會到一個個動點(diǎn)到兩個定點(diǎn)距離和等長數(shù)（繩長）這一過程，這樣才能夠加深學(xué)生對于橢圓定義的理解，更好的將它們應(yīng)用的實(shí)際問題的解決過程中去。通過對于“定長”的分析，加深學(xué)生對于橢圓定義的理解

突破重點(diǎn)的關(guān)鍵：運(yùn)用多媒體手段，制作橢圓形成過程的動太圖，通過圖形的形成過程，引導(dǎo)學(xué)生給出橢圓的定義。使學(xué)生對于橢圓的認(rèn)識從感覺性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識。

2．學(xué)習(xí)難點(diǎn)

難點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程形式及推導(dǎo)過程

通過對于教材的分析及本節(jié)課的實(shí)際內(nèi)容需要，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)議程的推導(dǎo)過程（如何建系）是本小節(jié)的難點(diǎn)所在，在推導(dǎo)過程中應(yīng)該注意：（1）如何建系，好的坐標(biāo)系的建立，可以幫助我們先解決至少一半的難點(diǎn)。

（2）焦點(diǎn)位置的選擇，（兩種狀態(tài)）

突破難點(diǎn)的關(guān)鍵：掌握建立坐標(biāo)系的方法及化簡根式的方法（快速而準(zhǔn)確）恰當(dāng)?shù)恼故窘⒆鴺?biāo)系的方法，合理分配根式的化簡步驟，引導(dǎo)學(xué)生一步步給出正確的整理過程，得出正確的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。在此過程中，老師必須要有足夠的耐心，給學(xué)生充足的時間，適時點(diǎn)撥，也可以讓學(xué)生進(jìn)行分組討論，共同研究出解決問題的方法，這些都有利于我們化解難點(diǎn)、突破難點(diǎn)。

五． 學(xué)習(xí)目標(biāo)

（1）師生共同用繩做出橢圓，使學(xué)生相信原來他們也可以做出如此優(yōu)美的曲線，再通過課件展示橢圓的形成過程，使學(xué)生認(rèn)識到科技的重要性，進(jìn)行適當(dāng)?shù)目茖W(xué)教育。

（2）進(jìn)一步加強(qiáng)師生互動，加深學(xué)生與老師的感情培養(yǎng)，更好的利用教學(xué)相長這一特點(diǎn)。

六．學(xué)習(xí)思路設(shè)計(jì)

能過對新課標(biāo)的學(xué)習(xí)，在現(xiàn)行教學(xué)手段下，結(jié)合現(xiàn)代教育技能對于本節(jié)課進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，對于學(xué)習(xí)目標(biāo)的確定，具體如下：

1.利用先進(jìn)的科學(xué)技術(shù)手段，對學(xué)生灌輸正能量，轉(zhuǎn)化為動力，更好地投入到學(xué)習(xí)中去。

2.課件展示橢圓的形成過程，對于學(xué)生對于橢圓的理解是有很大的幫助的，也能夠更好地幫助學(xué)生理解橢圓。

3．教學(xué)方法的設(shè)計(jì)（1）教法

新課標(biāo)要求以“學(xué)生發(fā)展為核心”，老師是學(xué)生的組織都、促進(jìn)者、合作者，在教學(xué)過程中要注意以學(xué)生為主體，讓學(xué)生真正地動起來，體現(xiàn)出學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生動手作圖，使學(xué)生能夠真正地參與到教學(xué)中來，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。學(xué)生現(xiàn)階段對于一切新鮮事物都有好奇心，這樣做，使他們能夠以極大的熱情參與到我們的教學(xué)過程中來，才能更好地提高他們的學(xué)習(xí)成績，更好地完成我們的教學(xué)過程。

（2）學(xué)法

在學(xué)法方面，增強(qiáng)學(xué)生的自主性、互動性、探究性的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生以一種自主探索、合作交流的方式參與到學(xué)習(xí)過程中來，會有事半功倍的效果的。只有這樣做，才能使他們對于所學(xué)的內(nèi)容有了更深層次的認(rèn)識，只有學(xué)生積極主動的參與到了學(xué)習(xí)過程中來，我們老師才能更好地完成我們的教學(xué)過程。

（３）本節(jié)課時：

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題。

二、實(shí)驗(yàn)探究，研究概念。

三、研究探討，推導(dǎo)程。

四、歸納概括，五、應(yīng)用舉例，變式鞏固。

六、課堂小節(jié)，布置作業(yè)。

七．課堂準(zhǔn)備 本課時，需要學(xué)生自己動手繪制橢圓，安排學(xué)生提前準(zhǔn)備好一要細(xì)繩（不帶彈力）。

八，課時安排（1課時）

橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程

九、學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)

（一），創(chuàng)設(shè)情境，引入課題

1，創(chuàng)設(shè)情境

課件展示行星圍繞太陽旋轉(zhuǎn)的gif圖，引導(dǎo)學(xué)生觀察行運(yùn)行軌跡，通過學(xué)生的講述，得到我們本節(jié)課的課題：橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程。

設(shè)計(jì)意圖：根本圖片上絢麗的色彩，及星空的美麗，引發(fā)學(xué)生的求知遇。也許有一天，他們也會飛向太空，通過這樣的方式，使學(xué)生明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)。

2，引入課題

課件展示利用平面去截取對頂圓錐所能到的截面的形狀，給出課題，適當(dāng)回顧前面所學(xué)過的圓的知識及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

設(shè)計(jì)意圖：再次激發(fā)出學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣及求知欲。學(xué)生活動：對老師提出的問題，進(jìn)行思考回答。

（二）實(shí)驗(yàn)探究，形成概念

1.實(shí)驗(yàn)探究

動手實(shí)驗(yàn)：以學(xué)生為中心，安排兩名學(xué)生黑板演示橢圓的形成過程，（老師引導(dǎo)學(xué)生完成），展示完畢后，讓下面的同學(xué)，同桌之間相互合作，完成橢圓的制作過程。并在學(xué)生實(shí)驗(yàn)過程中提出如下問題：（1）橢圓是一些什么樣的點(diǎn)所圍成的圖形？

（2）它們滿足什么規(guī)律（什么是不變的）？

2、形成概念

老師課件展示橢圓的形成過程，（通過不斷的變化引導(dǎo)學(xué)生喜歡上橢圓），引導(dǎo)學(xué)生給出橢圓的定義：平面內(nèi)到兩個定點(diǎn)的距離的等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡叫橢圓。教師給出焦點(diǎn)，焦距的概念。再具體給學(xué)生分析定長與兩點(diǎn)間距離的關(guān)系，加深學(xué)生對于橢圓的定義的理解與掌握。

設(shè)計(jì)意圖：通過以上形式，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入本節(jié)課的學(xué)習(xí)情境，完成本節(jié)課的教學(xué)。

（三）研討探究、推導(dǎo)方程

1.研討探究

老師活動：通過剛才的課件展示，引導(dǎo)學(xué)生對于前面所學(xué)知識的回顧，并使學(xué)生嘗試推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

（1）如何建立平面直角坐標(biāo)系？

（2）不同的建系方法，哪種形式看起來更為方便？

設(shè)計(jì)意圖：通過回顧前面所學(xué)的知識，使學(xué)生能更快的理解并掌握橢圓的方程的推導(dǎo)過程。２.推導(dǎo)方程 課件展示橢圓并提問。

師：如何將橢圓放置到平面直角坐標(biāo)系中？ 生：經(jīng)過討論給出應(yīng)該以焦點(diǎn)所有直線做為X軸，以線段中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)的建系方法。

師：對于學(xué)生的回答給予肯定，夸獎一下，使學(xué)生能夠樂呵呵地投入到接下來讓人頭疼的化簡過程中來。

課件展示橢圓方程整理過程中的部分重點(diǎn)步驟，起到一個引導(dǎo)作用，并及時糾正學(xué)生所出現(xiàn)的錯誤，使學(xué)生能夠順利準(zhǔn)備的完成橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的整理過程。

（四）歸納概括

師：通過前面的學(xué)習(xí)，得到了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，那么我們能否轉(zhuǎn)變一下焦點(diǎn)所在的位置，換一種方法，得到焦點(diǎn)在Y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。讓學(xué)生分組討論，整理出另一種橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。課件展示橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程。

（五）應(yīng)用舉例，變式鞏固

課件展示例題：

例１.根據(jù)下列條件，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（１）兩個焦點(diǎn)坐標(biāo)分另是（－３，０），（３，０）。橢圓上一點(diǎn)Ｐ與兩焦點(diǎn)的距離和等于８；

（２）兩個焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（０，－４），（０，４），并且橢圓經(jīng)過點(diǎn)（3,?5）。

引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立完成這兩道例題，老師適當(dāng)給予充分和肯定?；脽粽故窘忸}的過程。

變式１.根據(jù)下列條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（１）a=5,b=4,焦點(diǎn)在x軸上；（２）焦點(diǎn)坐標(biāo)為（－５.０），（５，０），橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和是２６；（３）a=5,c=17,焦點(diǎn)在y軸上。

設(shè)計(jì)意圖：通過以上例題的講解與傳授，變式訓(xùn)練的強(qiáng)化訓(xùn)練，加深學(xué)生對于橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的理解與掌握。更好的能夠理解橢圓，并應(yīng)該相關(guān)知識解決實(shí)際應(yīng)用問題。

例２.示下列方程表示的橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)；

x2y2??1；（１）（２）8x2?3y2?24。3624設(shè)計(jì)意圖：加深同學(xué)對于橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的理解與掌握，通過具體實(shí)例解決實(shí)際的應(yīng)用問題，達(dá)到事半功倍的效果。

變式２：求下列方程表示的橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)；

x2y24x29y22222??1,(2)2x?4y?1,(3)25x?16y?144,(4)??1（１）28122525設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步加強(qiáng)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的理解與掌握。

（六）課堂小結(jié)，布置作業(yè) １，課堂小結(jié)

（１）橢圓是一種優(yōu)美的曲線，通過本節(jié)學(xué)習(xí)認(rèn)識到幾何圖形的美感。（２）掌握橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程。熟練掌握曲線方程的整理過程。設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步加深學(xué)生對于橢圓及其相關(guān)的內(nèi)容的理解與掌握。２，布置作業(yè)

教材P43習(xí)題２－１Ａ第１題

設(shè)計(jì)意圖：加強(qiáng)學(xué)生對于橢圓的理解與掌握

第五篇：橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)反思

橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)反思

橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程這節(jié)分為兩課時，第一課時主要講解橢圓定義及標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)；第二課時主要介紹橢圓定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用。

在第一課時中我從書中的小實(shí)驗(yàn)出發(fā)給學(xué)生演示并重點(diǎn)講解動點(diǎn)在運(yùn)動的過程中始終保持不變的幾何特征即到兩個定點(diǎn)的距離之和為定值（繩長）并通過改變兩個定點(diǎn)的距離讓學(xué)生直觀體會橢圓的圓扁度與定點(diǎn)距離的關(guān)系，并提出思考若繩長和定點(diǎn)的距離相等及大于繩長時動點(diǎn)的軌跡又是什么？隨后通過對學(xué)生分組進(jìn)行討論及總結(jié)給出定義；我在此時結(jié)合圖形強(qiáng)調(diào)這個定值一定要大于兩個定點(diǎn)的距離的理由，隨后提出坐標(biāo)法的基本思想并帶著學(xué)生回顧動點(diǎn)軌跡方程的一般求法然后提出問題：橢圓的方程是什么引入第二部分即標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)；在推導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程時重點(diǎn)講清楚坐標(biāo)系的建立過程，并讓學(xué)生總結(jié)建系的方法及原則；在橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程中由于是帶有兩個根式的方程化簡對于我們學(xué)校的學(xué)生來說基礎(chǔ)比較弱可能從來沒遇到過，因此主要通過我在黑板上的推導(dǎo)及演算讓學(xué)生看清過程，掌握推導(dǎo)方法并及時對動點(diǎn)軌跡方程的一般求法步驟再次進(jìn)行學(xué)習(xí)引導(dǎo)并進(jìn)一步深入總結(jié)。

得到橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程后，讓學(xué)生重點(diǎn)分析兩個問題，第一個就是課本中的探究活動，讓學(xué)生在圖形中找到b的幾何意義，并強(qiáng)調(diào)a>b>0;a>c>0b,c大小關(guān)系不確定；第二個就是提出方程的建立與坐標(biāo)系有關(guān)，不同的坐標(biāo)系方程是不同的，引出學(xué)生對焦點(diǎn)在y軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)產(chǎn)生興趣，并自我完成推導(dǎo)過程，并通過分組討論總結(jié)完成對橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)。最后通過課本例1讓學(xué)生初步體會橢圓定義及標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用。

本節(jié)課的重點(diǎn)是橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，難點(diǎn)是標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)過程中的建系過程和方程化簡過程。在橢圓定義的教學(xué)中我充分運(yùn)用多媒體演示及課堂學(xué)生的動手試驗(yàn)突出橢圓定義中到兩個定點(diǎn)的距離為什么要大于兩個定點(diǎn)的距離；另一方面從圖形出發(fā)讓學(xué)生注意三角形兩邊之和大于第三邊也可以解釋；在標(biāo)準(zhǔn)方程建立的過程中建系是難點(diǎn)，學(xué)生很難入手，在這里我充分引導(dǎo)學(xué)生建系的目的是用坐標(biāo)表示點(diǎn)，用方程表示曲線，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注兩個定點(diǎn)的坐標(biāo)及距離公式好表示，并強(qiáng)調(diào)建系要關(guān)注橢圓的對稱性。在推導(dǎo)完方程后通過不同的坐標(biāo)系讓學(xué)生觀察分析方程的推導(dǎo)變化進(jìn)一步體會坐標(biāo)系建立過程中關(guān)注點(diǎn)的坐標(biāo)及曲線的對稱性的重要性。在方程化簡過程中我同過課堂上學(xué)生自主推導(dǎo)焦點(diǎn)在y軸上的標(biāo)準(zhǔn)方程進(jìn)一步讓學(xué)生自己體會化簡的過程和運(yùn)算技巧，讓學(xué)生能初步的解決類似問題，本節(jié)課我采取做，講，練結(jié)合，師生之間有充分互動的過程，學(xué)生能從做實(shí)驗(yàn)，聽講解，自主練習(xí)的過程中體會橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的獲得過程，能夠從中體會發(fā)現(xiàn)和發(fā)明的樂趣并對知識的產(chǎn)生過程有很深入的體會，真正的做到了學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的教學(xué)理念。