第一篇：八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《4.2 黃金分割》教學(xué)設(shè)計(jì) 北師大版

八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《4.2 黃金分割》教學(xué)設(shè)計(jì) 北師大版

一、學(xué)生知識(shí)狀況分析

學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生在學(xué)習(xí)了基本作圖之后，懂得了作圖的方法。又在學(xué)習(xí)本章第一節(jié)后，掌握了線段的比、成比例線段的概念，比例的基本性質(zhì)，會(huì)比和比例尺的計(jì)算，堅(jiān)實(shí)了基礎(chǔ)。

學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：學(xué)生的作圖學(xué)習(xí)，強(qiáng)化了學(xué)生動(dòng)手的能力；比的計(jì)算、比例尺的計(jì)算，感受了數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的作用，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。通過(guò)變換的魚(yú)來(lái)推導(dǎo)成比例線段、比例性質(zhì)推導(dǎo)、變換發(fā)展了的邏輯推理能力。本章第一節(jié)例題的講解，培養(yǎng)了學(xué)生靈活運(yùn)用的能力。

二、教學(xué)任務(wù)分析

學(xué)習(xí)《黃金分割》不僅實(shí)現(xiàn)線段比例的要求，更是體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，0.618的意義，體現(xiàn)數(shù)學(xué)與建筑、藝術(shù)等學(xué)科必然聯(lián)系的紐帶。教學(xué)中，通過(guò)國(guó)旗上的圖案五角星引入黃金分割，使學(xué)生真正體會(huì)到其中的文化價(jià)值，同時(shí)，在建筑、藝術(shù)上實(shí)例欣賞，應(yīng)用中進(jìn)一步強(qiáng)化線段的比、成比例線段、黃金分割等相關(guān)內(nèi)容。為此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：

1、知道黃金分割的定義；會(huì)找一條線段的黃金分割點(diǎn)；會(huì)判斷某一點(diǎn)是否為一條線段的黃金分割點(diǎn)；

2、通過(guò)找一條線段的黃金分割點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生理解與動(dòng)手能力。

3、理解黃金分割的意義，并能動(dòng)手找到和制作黃金分割點(diǎn)和圖形，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)教學(xué)與人類(lèi)生活的密切聯(lián)系對(duì)人類(lèi)歷史發(fā)展的作用。教學(xué)重點(diǎn)：了解黃金分割的意義并能運(yùn)用 教學(xué)難點(diǎn)：找出黃金分割點(diǎn)和黃金矩形

三、教學(xué)過(guò)程分析

本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)環(huán)節(jié)：第一個(gè)環(huán)節(jié)：情境引入；第二個(gè)環(huán)節(jié)：圖片欣賞；第三個(gè)環(huán)節(jié)：操作感知；第四個(gè)環(huán)節(jié)：聯(lián)系實(shí)際，豐富想象；第五個(gè)環(huán)節(jié)：鞏固練習(xí)；第六個(gè)環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第七個(gè)環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。

第一環(huán)節(jié) 情境導(dǎo)入 活動(dòng)內(nèi)容：

展示課件，提出問(wèn)題：

問(wèn)題⒈ 從國(guó)旗中找出共同的圖案

問(wèn)題⒉ 度量點(diǎn)C到A、B的距離，錯(cuò)誤！未找到引用源。相等嗎？ 教師操作課件，提出問(wèn)題與共同學(xué)交流、觀察 回答問(wèn)題⒈ 五角星 回答問(wèn)題⒉ 相等 展示課件，導(dǎo)入新知

在線段AB上，點(diǎn)C把線段分成兩條線段AC和BC，如果錯(cuò)誤！未找到引用源。，那么稱線段AB被點(diǎn)C分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC與AB的比叫黃金比。其中錯(cuò)誤！未找到引用源。即錯(cuò)誤！未找到引用源。

教師講解，學(xué)生觀察、思考、交流。

活動(dòng)目的：利用五角星，創(chuàng)設(shè)一個(gè)有利于學(xué)生探究和綜合運(yùn)用線段比的情境。引入黃金分割的概念、黃金比約為0.618。

注意事項(xiàng)：學(xué)生通過(guò)觀察、思考、交流，教師引導(dǎo)、回答問(wèn)題。因?yàn)閷W(xué)生尚未學(xué)習(xí)一元二次方程，所以無(wú)法理解比值為錯(cuò)誤！未找到引用源。的理由，只需讓學(xué)生了解這一事實(shí)即可。

第二環(huán)節(jié) 圖片欣賞

活動(dòng)內(nèi)容：

第一幅：舞蹈演員。他們的腿和身材的比例也近似于0.618的比值，凡是具有這種比例的固樣，看上去會(huì)感到和諧、平衡、舒適，有一種美的感覺(jué)．

第二幅：上海東方明珠塔，是亞洲第一，世界第三，它的上球體選在295米之間的位置，這個(gè)位置恰好在塔身5:8的地方，這是0.618的比值，使塔身顯得非常協(xié)調(diào)、美觀． 第三幅：文明古國(guó)埃及的金字塔，它的每面的邊長(zhǎng)與高之比接近于0.618．

ACB

活動(dòng)目的：通過(guò)建筑、藝術(shù)上的實(shí)例再次了解黃金分割，體會(huì)黃金分割在現(xiàn)實(shí)生活的廣泛應(yīng)用和文化價(jià)值，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

注意事項(xiàng)：教師提供三幅圖片，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生認(rèn)真觀察、思考、交流，從圖中找出黃金分割點(diǎn)。

第三環(huán)節(jié) 操作感知 活動(dòng)內(nèi)容： 展示課件：做一做

如果已知線段AB，按照如下方法畫(huà)圖：

（1）經(jīng)過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AB，使錯(cuò)誤！未找到引用源。（2）連接AD，在DA上截取DE=DB（3）在AB上截取AC=AE，則點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)

根據(jù)上述作圖回答下列問(wèn)題

（1）如果設(shè)AB=2，那么BD、AD、AC、BC分別等于多少？（2）點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)嗎？

教師操作課件，提出問(wèn)題，學(xué)生獨(dú)立思考與同伴交流 回答問(wèn)題：(1)BD?1，AD?5，AC?5?1，BC?3?5．ACBC(2)點(diǎn)C是AB的黃金分割點(diǎn),因?yàn)橥ㄟ^(guò)計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)?.ABAC

活動(dòng)目的：在于向?qū)W生介紹一種作黃金分割點(diǎn)的方法，同時(shí)鞏固學(xué)生對(duì)黃金分割的認(rèn)識(shí)。注意事項(xiàng)：教師操作，學(xué)生動(dòng)手、獨(dú)立思考，再與同伴交流完成。由于學(xué)生所學(xué)過(guò)的尺規(guī)作圖方法有限，作圖工具可以用三角尺和刻度尺。

第四環(huán)節(jié) 聯(lián)系實(shí)際，豐富想象

活動(dòng)內(nèi)容： 展示課件：想一想

請(qǐng)同學(xué)們觀看銀幕，畫(huà)面展示的是：古希臘時(shí)間的巴臺(tái)農(nóng)神廟，將圖中的虛線表示的矩形，畫(huà)成如圖中的矩形ABCD，以矩形ABCD的寬為邊在其內(nèi)部作正方形AEFD，那么，我們可以驚奇的發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤！未找到引用源。

請(qǐng)你們想一想：點(diǎn)E是AB的黃金分割點(diǎn)嗎？

矩形ABCD寬與長(zhǎng)的比是黃金比嗎？

觀看多媒體演示的內(nèi)容，觀察與思考、交流、討論、解決問(wèn)題。問(wèn)題解決：由錯(cuò)誤！未找到引用源。，可以得到錯(cuò)誤！未找到引用源。

即錯(cuò)誤！未找到引用源。

所以點(diǎn)E是AB的黃金分割點(diǎn)

換一句話講，矩形ABCD的寬與長(zhǎng)的比是黃金比。

活動(dòng)目的：在于展示黃金分割的文化價(jià)值，在人類(lèi)歷史上的作用，運(yùn)用比例變形的一些技巧，體會(huì)比例基本性質(zhì)的重要性，提高解題問(wèn)題的能力。

注意事項(xiàng)：教師充分引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、交流、討論、解決問(wèn)題。

第五環(huán)節(jié) 鞏固練習(xí)活動(dòng)內(nèi)容：

采用如下方法也可以得到黃金分割點(diǎn)

如圖，設(shè)AB是已知的線段，在AB上作正方形ABCD，取AD的中點(diǎn)E，連接EB，延長(zhǎng)DA至F，使EF=EB，以線段AF為邊作正方形AFGH，點(diǎn)H就是AB的黃金分割點(diǎn)。

任意作一條線段，用上述方法作出這條線段的黃金分割點(diǎn)，你能說(shuō)說(shuō)這種作法的道理嗎？

觀看多媒體演示的內(nèi)容，觀察與思考、交流、討論，解決問(wèn)題。問(wèn)題解決：

設(shè)AB=2，那么在錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。，錯(cuò)誤！未找到引用源。點(diǎn)H是AB的黃金分割點(diǎn)

活動(dòng)目的：在于向?qū)W生介紹另一種可以學(xué)到黃金分割點(diǎn)的方法，同時(shí)進(jìn)一步鞏固黃金分割點(diǎn)的認(rèn)識(shí)。

注意事項(xiàng)：教師引導(dǎo)，學(xué)生動(dòng)手、觀察、思考、交流、討論，解決問(wèn)題。

第六環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)

內(nèi)容：

1、知道了什么是黃金分割，黃金比，黃金矩形，奇妙的0.618

2、了解了自然界及社會(huì)生活中廣泛存在的黃金分割現(xiàn)象

3、會(huì)運(yùn)用黃金分割知識(shí)解決簡(jiǎn)單的計(jì)算和作圖問(wèn)題

活動(dòng)目的：鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程，自覺(jué)總結(jié)，并自覺(jué)地應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)之中，逐步形成正確的數(shù)學(xué)觀，培養(yǎng)學(xué)生的審美意識(shí)。

注意事項(xiàng)：教師鼓勵(lì)學(xué)生暢所欲言自己的感想和收獲。

第七環(huán)節(jié) 布置作業(yè)習(xí)題4.3 1、2

四、教學(xué)反思

1.教學(xué)設(shè)計(jì)注重揭示數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，學(xué)習(xí)黃金分割不僅是實(shí)現(xiàn)線段比例的要求，它是體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，體現(xiàn)黃金分割是數(shù)學(xué)與建筑學(xué)、美容學(xué)和藝術(shù)等學(xué)科的紐帶，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)不是孤立的、干巴巴的數(shù)學(xué)，它是文化的一部分。

2.體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。

通過(guò)對(duì)黃金分割的理解和掌握，明確黃金分割作圖方法，體會(huì)到數(shù)形結(jié)合的思想。3.在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，留給學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦、交流的時(shí)間可能不夠，教師應(yīng)積極的啟發(fā)引導(dǎo)，學(xué)生交流合作中注意幫助困難的學(xué)生，使學(xué)習(xí)更具實(shí)效性。

第二篇：八年級(jí)數(shù)學(xué)黃金分割教學(xué)設(shè)計(jì)

§4.2 黃金分割

徐國(guó)軍

知識(shí)與技能目標(biāo)：

(1)結(jié)合現(xiàn)實(shí)情境，知道什么叫黃金分割，會(huì)求作一條線段的黃金分割點(diǎn)。(2)在應(yīng)用中進(jìn)一步理解線段的比，成比例線段等相關(guān)內(nèi)容。過(guò)程與方法目標(biāo)：

(1)在實(shí)際操作、思考、交流等過(guò)程中增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐意識(shí)和自信心，發(fā)展學(xué)生探究和綜合應(yīng)用知識(shí)的能力。

(2)通過(guò)展現(xiàn)學(xué)習(xí)過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力、表達(dá)能力和邏輯思維能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：

(1)通過(guò)黃金分割的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類(lèi)生活的密切聯(lián)系以及對(duì)人類(lèi)歷史發(fā)展的作用。

(2)通過(guò)建筑、藝術(shù)上的實(shí)例了解黃金分割的一些應(yīng)用，讓學(xué)生體會(huì)其文化價(jià)值，激發(fā)學(xué)生學(xué)知識(shí)愛(ài)科學(xué)的熱情。

教學(xué)重點(diǎn)

了解黃金分割的意義，并能運(yùn)用.教學(xué)難點(diǎn)

找黃金分割點(diǎn)和畫(huà)黃金矩形.教學(xué)方法：目標(biāo)教學(xué)法

教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件，圖片等

教學(xué)過(guò)程

一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課

生活中我們見(jiàn)到過(guò)許許多多的圖形，形態(tài)各異，美觀大方.那么這些漂亮的圖形你能畫(huà)出來(lái)嗎？比如，右圖是一個(gè)五角星圖案，如何找點(diǎn)C把AB分成兩段AC和BC，使得畫(huà)出的圖形勻稱美觀呢？本節(jié)課就研究這個(gè)問(wèn)題.二、講授新課

在五角星圖案中，大家用刻度尺分別度量線段AC、BC的長(zhǎng)度，然后計(jì)算它們的值相等嗎？

1.黃金分割的定義

ACBC、,ABAC

ACBC,那么稱線段AB?ABACAC被點(diǎn)C黃金分割,點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC與AB的比叫做黃金比.其中≈

AB在線段AB上，點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果0.618.黃金分割在幾何作圖上有很多應(yīng)用，如五角星形的各邊是按黃金分割劃分的，其中點(diǎn)C就是線段AB的一個(gè)黃金分割點(diǎn).作圓的內(nèi)接正十邊形也能歸結(jié)為黃金分割.黃金分割也被廣泛用在建筑設(shè)計(jì)、美術(shù)、音樂(lè)、藝術(shù)等方面.如在設(shè)計(jì)工藝品或日用品的寬和長(zhǎng)時(shí)，常設(shè)計(jì)成寬與長(zhǎng)的比近似為0.618,這樣易引起美感；在拍照時(shí)，常把主要景物攝在接近于畫(huà)面的黃金分割點(diǎn)處，會(huì)顯得更加協(xié)調(diào)、悅目；舞臺(tái)上報(bào)幕員報(bào)幕時(shí)總是站在近于舞臺(tái)的黃金分割點(diǎn)處，這樣音響效果就比較好，而且顯得自然大方，等等.黃金分割在工廠里也有著普遍的應(yīng)用.如“優(yōu)選法”中常用的“0.618法”就是黃金分割的一種應(yīng)用.下面我們來(lái)學(xué)習(xí)如何找一條線段的黃金分割點(diǎn).2.作一條線段的黃金分割點(diǎn).如圖，已知線段AB，按照如下方法作圖：（1）經(jīng)過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AB，使BD=

1AB.2（2）連接AD，在DA上截取DE=DB.（3）在AB上截取AC=AE.則點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn).若點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)，則點(diǎn)C分線段AB所成的線AC、BC間須滿足下面請(qǐng)大家進(jìn)行驗(yàn)證.自己有困難時(shí)可以互相交流.為了計(jì)算方便，可設(shè)AB=1.證明：∵AB=1,AC=x,BD=∴AD=x+

ACBC.?ABAC11AB= 221 2在Rt△ABD中，由勾股定理，得（x+12212）=1+（）22

∴x+x+2211=1+ 442∴x=1－x ∴x=1·（1－x）∴AC=AB·BC即：2ACBC ?ABAC即點(diǎn)C是線段AB的一個(gè)黃金分割點(diǎn)，在x=1－x中 整理，得x+x－1=0 ∴x=22?1?1?4?1?5? 22∵AC為線段長(zhǎng)，只能取正 ∴AC=5?1AC≈0.618 ∴≈0.618 2AB∴黃金比約為0.618.3.想一想

古希臘時(shí)期的巴臺(tái)農(nóng)神廟（Parthenom Temple）.把它的正面放在一個(gè)矩形ABCD中，以矩形ABCD的寬AD為邊在其內(nèi)部作正方形那么我們可以驚奇地發(fā)現(xiàn)，的黃金分割點(diǎn)嗎？矩形ABCD的寬與長(zhǎng)的比是黃金比嗎？

在上面這個(gè)矩形中，寬與長(zhǎng)的比是黃金比，這個(gè)矩形叫做黃金矩形.你會(huì)作了嗎？

三、課堂練習(xí)P100

四、課時(shí)小結(jié)

1.黃金分割點(diǎn)的定義及黃金比.2.如何找一條線段的黃金分割點(diǎn)，以及會(huì)畫(huà)黃金矩形.3.能根據(jù)定義判斷某一點(diǎn)是否為一條線段的黃金分割點(diǎn).五.課后作業(yè)習(xí)題4.3 六.活動(dòng)與探究

要配制一種新農(nóng)藥，需要兌水稀釋?zhuān)瑑抖嗌俨藕媚兀刻珴馓《疾恍?什么比例最合適，要通過(guò)試驗(yàn)來(lái)確定.如果知道稀釋的倍數(shù)在1000和2000之間，那么，可以把1000和2000看作線段的兩個(gè)端點(diǎn)，選擇AB的黃金分割點(diǎn)C作為第一個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)，C點(diǎn)的數(shù)值可以算是1000+

BCAB,點(diǎn)E是AB?BEBC

（2000－1000）×0.618=1618.試驗(yàn)的結(jié)果，如果按1618倍，水兌得過(guò)多，稀釋效果不理想，可以進(jìn)行第二次試驗(yàn).這次的試驗(yàn)點(diǎn)應(yīng)該選AC的黃金分割點(diǎn)D，D的位置是1000+（1618－1000）×0.618，約等于1382，如果D點(diǎn)還不理想，可以按黃金分割的方法繼續(xù)試驗(yàn)下去.如果太濃，可以選DC之間的黃金分割點(diǎn)；如果太稀，可以選AD之間的黃金分割點(diǎn)，用這樣的方法，可以較快地找到合適的濃度數(shù)據(jù).這種方法叫做“黃金分割法”.用這樣的方法進(jìn)行科學(xué)試驗(yàn)，可以用最少的試驗(yàn)次數(shù)找到最佳的數(shù)據(jù)，既節(jié)省了時(shí)間，也節(jié)約了原材料.

第三篇：八年級(jí)數(shù)學(xué)黃金分割教學(xué)設(shè)計(jì)

§4.2 黃金分割

教學(xué)目標(biāo)

1.知道黃金分割的定義，會(huì)找一條線段的黃金分割點(diǎn)并判斷某一點(diǎn)是否為一條線段的黃金分割點(diǎn).2.通過(guò)找一條線段的黃金分割點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的理解與動(dòng)手能力.3.理解黃金分割的意義，并能動(dòng)手找到和制作黃金分割點(diǎn)和圖形，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類(lèi)生活的密切聯(lián)系對(duì)人類(lèi)歷史發(fā)展的作用.教學(xué)重點(diǎn)

了解黃金分割的意義，并能運(yùn)用.教學(xué)難點(diǎn)

找黃金分割點(diǎn)和畫(huà)黃金矩形.教學(xué)過(guò)程

一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課

生活中我們見(jiàn)到過(guò)許許多多的圖形，形態(tài)各異，美觀大方.那么這些漂亮的圖形你能畫(huà)出來(lái)嗎？比如，右圖是一個(gè)五角星圖案，如何找點(diǎn)C把AB分成兩段AC和BC，使得畫(huà)出的圖形勻稱美觀呢？本節(jié)課就研究這個(gè)問(wèn)題.二、講授新課

在五角星圖案中，大家用刻度尺分別度量線段AC、BC的長(zhǎng)度，然后計(jì)算它們的值相等嗎？

1.黃金分割的定義

在線段AB上，點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果

ACBC、,ABACACBC,那么稱線段AB?ABAC被點(diǎn)C黃金分割（golden section）,點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC與AB的比叫做黃金比.其中AC≈0.618.AB黃金分割在幾何作圖上有很多應(yīng)用，如五角星形的各邊是按黃金分割劃分的，其中點(diǎn)C就是線段AB的一個(gè)黃金分割點(diǎn).作圓的內(nèi)接正十邊形也能歸結(jié)為黃金分割.黃金分割也被廣泛用在建筑設(shè)計(jì)、美術(shù)、音樂(lè)、藝術(shù)等方面.如在設(shè)計(jì)工藝品或日用品的寬和長(zhǎng)時(shí)，常設(shè)計(jì)成寬與長(zhǎng)的比近似為0.618,這樣易引起美感；在拍照時(shí)，常把主要景物攝在接近于畫(huà)面的黃金分割點(diǎn)處，會(huì)顯得更加協(xié)調(diào)、悅目；舞臺(tái)上報(bào)幕員報(bào)幕時(shí)總是站在近于舞臺(tái)的黃金分割點(diǎn)處，這樣音響效果就比較好，而且顯得自然大方，等等.黃金分割在工廠里也有著普遍的應(yīng)用.如“優(yōu)選法”中常用的“0.618法”就是黃金分割的一種應(yīng)用.下面我們來(lái)學(xué)習(xí)如何找一條線段的黃金分割點(diǎn).2.作一條線段的黃金分割點(diǎn).如圖，已知線段AB，按照如下方法作圖：（1）經(jīng)過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AB，使BD=

1AB.2（2）連接AD，在DA上截取DE=DB.（3）在AB上截取AC=AE.則點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn).若點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)，則點(diǎn)C分線段AB所成的線AC、BC間須滿足下面請(qǐng)大家進(jìn)行驗(yàn)證.自己有困難時(shí)可以互相交流.為了計(jì)算方便，可設(shè)AB=1.證明：∵AB=1,AC=x,BD=∴AD=x+

ACBC.?ABAC11AB= 221 2在Rt△ABD中，由勾股定理，得

12212）=1+（）22112∴x+x+=1+

44（x+∴x=1－x ∴x=1·（1－x）∴AC=AB·BC即：222ACBC ?ABAC即點(diǎn)C是線段AB的一個(gè)黃金分割點(diǎn)，2在x=1－x中

2整理，得x+x－1=0 ?1?1?4?1?5? 22∵AC為線段長(zhǎng)，只能取正 ∴x=5?1AC≈0.618 ∴≈0.618 2AB∴黃金比約為0.618.3.想一想 ∴AC=

古希臘時(shí)期的巴臺(tái)農(nóng)神廟（Parthenom Temple）.把它的正面放在一個(gè)矩形ABCD中，以矩形ABCD的寬AD為邊在其內(nèi)部作正方形AEFD，那么我們可以驚奇地發(fā)現(xiàn)，BCAB,點(diǎn)?BEBCE是AB的黃金分割點(diǎn)嗎？矩形ABCD的寬與長(zhǎng)的比是黃金比嗎？

在上面這個(gè)矩形中，寬與長(zhǎng)的比是黃金比，這個(gè)矩形叫做黃金矩形.你會(huì)作了嗎？

三、課堂練習(xí)P100

四、課時(shí)小結(jié)

1.黃金分割點(diǎn)的定義及黃金比.2.如何找一條線段的黃金分割點(diǎn)，以及會(huì)畫(huà)黃金矩形.3.能根據(jù)定義判斷某一點(diǎn)是否為一條線段的黃金分割點(diǎn).五.課后作業(yè)習(xí)題4.3 六.活動(dòng)與探究

要配制一種新農(nóng)藥，需要兌水稀釋?zhuān)瑑抖嗌俨藕媚?？太濃太稀都不?什么比例最合適，要通過(guò)試驗(yàn)來(lái)確定.如果知道稀釋的倍數(shù)在1000和2000之間，那么，可以把1000和2000看作線段的兩個(gè)端點(diǎn)，選擇AB的黃金分割點(diǎn)C作為第一個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)，C點(diǎn)的數(shù)值可以算是1000+（2000－1000）×0.618=1618.試驗(yàn)的結(jié)果，如果按1618倍，水兌得過(guò)多，稀釋效果不理想，可以進(jìn)行第二次試驗(yàn).這次的試驗(yàn)點(diǎn)應(yīng)該選AC的黃金分割點(diǎn)D，D的位置是1000+（1618－1000）×0.618，約等于1382，如果D點(diǎn)還不理想，可以按黃金分割的方法繼續(xù)試驗(yàn)下去.如果太濃，可以選DC之間的黃金分割點(diǎn)；如果太稀，可以選AD之間的黃金分割點(diǎn)，用這樣的方法，可以較快地找到合適的濃度數(shù)據(jù).這種方法叫做“黃金分割法”.用這樣的方法進(jìn)行科學(xué)試驗(yàn)，可以用最少的試驗(yàn)次數(shù)找到最佳的數(shù)據(jù)，既節(jié)省了時(shí)間，也節(jié)約了原材料.

第四篇：八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案 黃金分割點(diǎn)

八年級(jí)數(shù)學(xué)教案

黃金分割

教學(xué)目標(biāo)：

1、知道黃金分割的定義；會(huì)找一條線段的黃金分割點(diǎn)；會(huì)判斷某一點(diǎn)是否為一條線段的黃金分割點(diǎn)；

2、通過(guò)找一條線段的黃金分割點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生理解與動(dòng)手能力。

3、理解黃金分割的意義，并能動(dòng)手找到和制作黃金分割點(diǎn)和圖形，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)教學(xué)與人類(lèi)生活的密切聯(lián)系對(duì)人類(lèi)歷史發(fā)展的作用。教學(xué)重點(diǎn)：了解黃金分割的意義并能運(yùn)用 教學(xué)難點(diǎn)：找出黃金分割點(diǎn)和黃金矩形

教學(xué)過(guò)程

情境導(dǎo)入：

展示課件，提出問(wèn)題： 度量點(diǎn)C到A、B的距離，ACBC與相等嗎？ ABAC教師操作課件，提出問(wèn)題與共同學(xué)交流、觀察 回答問(wèn)題 相等 展示課件，導(dǎo)入新知

在線段AB上，點(diǎn)C把線段分成兩條線段AC和BC，如果ACBC?，那么稱線段AB被點(diǎn)C分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC與ABACAB的比叫黃金比。其中AB:AC?即AC?0.618 AB5?1:1?0.618 2ACB教師講解，學(xué)生觀察、思考、交流。

活動(dòng)目的：利用五角星，創(chuàng)設(shè)一個(gè)有利于學(xué)生探究和綜合運(yùn)用線段比的情境。引入黃金分割的概念、黃金比約為0.618。

注意事項(xiàng)：學(xué)生通過(guò)觀察、思考、交流，教師引導(dǎo)、回答問(wèn)題。因?yàn)閷W(xué)生尚未學(xué)習(xí)一元二次方程，所以無(wú)法理解比值為事實(shí)即可。圖片欣賞

內(nèi)容：

5?1的理由，只需讓學(xué)生了解這一2第一幅：舞蹈演員。他們的腿和身材的比例也近似于0.618的比值，凡是具有這種比例的固樣，看上去會(huì)感到和諧、平衡、舒適，有一種美的感覺(jué)．

第二幅：上海東方明珠塔，是亞洲第一，世界第三，它的上球體選在295米之間的位置，這個(gè)位置恰好在塔身5:8的地方，這是0.618的比值，使塔身顯得非常協(xié)調(diào)、美觀．

第三幅：文明古國(guó)埃及的金字塔，它的每面的邊長(zhǎng)與高之比接近于0.618．

目的：通過(guò)建筑、藝術(shù)上的實(shí)例再次了解黃金分割，體會(huì)黃金分割在現(xiàn)實(shí)生活的廣泛應(yīng)用和文化價(jià)值，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

注意：教師提供三幅圖片，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生認(rèn)真觀察、思考、交流，從圖中找出黃金分割點(diǎn)。操作感知： 展示課件：做一做

如果已知線段AB，按照如下方法畫(huà)圖：（1）經(jīng)過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AB，使BD?1AB 2（2）連接AD，在DA上截取DE=DB（3）在AB上截取AC=AE，則點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn) 根據(jù)上述作圖回答下列問(wèn)題

（1）如果設(shè)AB=2，那么BD、AD、AC、BC分別等于多少？（2）點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)嗎？

教師操作課件，提出問(wèn)題，學(xué)生獨(dú)立思考與同伴交流 回答問(wèn)題：

(1)BD?1，AD?5，AC?5?1，BC?3?5．ACBC)點(diǎn)C是AB的黃金分割點(diǎn)(2,因?yàn)橥ㄟ^(guò)計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)?.ABAC活動(dòng)目的：在于向?qū)W生介紹一種作黃金分割點(diǎn)的方法，同時(shí)鞏固學(xué)生對(duì)黃金分割的認(rèn)識(shí)。

注意事項(xiàng)：教師操作，學(xué)生動(dòng)手、獨(dú)立思考，再與同伴交流完成。由于學(xué)生所學(xué)過(guò)的尺規(guī)作圖方法有限，作圖工具可以用三角尺和刻度尺。聯(lián)系實(shí)際： 展示課件：

請(qǐng)同學(xué)們觀看銀幕，畫(huà)面展示的是：古希臘時(shí)間的巴臺(tái)農(nóng)神廟，將圖中的虛線表示的矩形，畫(huà)成如圖中的矩形ABCD，以矩形ABCD的寬為邊在其內(nèi)部作正方形AEFD，那么，我們可以驚奇的發(fā)現(xiàn)

BCAB? BEBC

請(qǐng)你們想一想：點(diǎn)E是AB的黃金分割點(diǎn)嗎？ 矩形ABCD寬與長(zhǎng)的比是黃金比嗎？

觀看多媒體演示的內(nèi)容，觀察與思考、交流、討論、解決問(wèn)題。問(wèn)題解決：由 BCABBCBE??，可以得到 BEBCABBCAEBE? 即 ABAF 所以點(diǎn)E是AB的黃金分割點(diǎn)

換一句話講，矩形ABCD的寬與長(zhǎng)的比是黃金比。

目的：在于展示黃金分割的文化價(jià)值，在人類(lèi)歷史上的作用，運(yùn)用比例變形的一些技巧，體會(huì)比例基本性質(zhì)的重要性，提高解題問(wèn)題的能力。注意：教師充分引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、交流、討論、解決問(wèn)題。鞏固練習(xí)

采用如下方法也可以得到黃金分割點(diǎn)

如圖，設(shè)AB是已知的線段，在AB上作正方形ABCD，取AD的中點(diǎn)E，連接EB，延長(zhǎng)DA至F，使EF=EB，以線段AF為邊作正方形AFGH，點(diǎn)H就是AB的黃金分割點(diǎn)。

任意作一條線段，用上述方法作出這條線段的黃金分割點(diǎn)，你能說(shuō)說(shuō)這種作法的道理嗎？

觀看多媒體演示的內(nèi)容，觀察與思考、交流、討論，解決問(wèn)題。問(wèn)題解決：

2222Rt?BAE中,BE?AB?AE?2?1?5 設(shè)AB=2，那么在于是EF?BE?5,AH?AF?BE?AE?5?1,BH?AB?AH?3?5，因此AHBH?,點(diǎn)H是AB的黃金分割點(diǎn) ABAH活動(dòng)目的：在于向?qū)W生介紹另一種可以學(xué)到黃金分割點(diǎn)的方法，同時(shí)進(jìn)一步鞏固黃金分割點(diǎn)的認(rèn)識(shí)。

注意事項(xiàng)：教師引導(dǎo)，學(xué)生動(dòng)手、觀察、思考、交流、討論，解決問(wèn)題。課堂小結(jié)

1、知道了什么是黃金分割，黃金比，黃金矩形，奇妙的0.618

2、了解了自然界及社會(huì)生活中廣泛存在的黃金分割現(xiàn)象

3、會(huì)運(yùn)用黃金分割知識(shí)解決簡(jiǎn)單的計(jì)算和作圖問(wèn)題 布置作業(yè)

習(xí)題4.3 1、2

1.教學(xué)設(shè)計(jì)注重揭示數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，學(xué)習(xí)黃金分割不僅是實(shí)現(xiàn)線段比例的要求，它是體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，體現(xiàn)黃金分割是數(shù)學(xué)與建筑學(xué)、美容學(xué)和藝術(shù)等學(xué)科的紐帶，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)不是孤立的、干巴巴的數(shù)學(xué)，它是文化的一部分。

2.體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。通過(guò)對(duì)黃金分割的理解和掌握，明確黃金分割作圖方法，體會(huì)到數(shù)形結(jié)合的思想。

3.在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，留給學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦、交流的時(shí)間可能不夠，教師應(yīng)積極的啟發(fā)引導(dǎo)，學(xué)生交流合作中注意幫助困難的學(xué)生，使學(xué)習(xí)更具實(shí)效性。

第五篇：4.2提公因式學(xué)案：北師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)

提公因式法

主備:

審核:

備課組

班級(jí)

姓名:

【點(diǎn)撥導(dǎo)學(xué)】

學(xué)習(xí)目標(biāo)：理解因式分解的意義及其與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系，了解公因式的概念，掌握提公因式的方法，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、判斷及自學(xué)能力。

學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：掌握公因式的概念，正確找出公因式，會(huì)使用提公因式法進(jìn)行因式分解。

學(xué)習(xí)方法：通過(guò)對(duì)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則的逆向運(yùn)用推導(dǎo)提公因式法

【任務(wù)探究】

任務(wù)一：

（1）把單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則

a（b+c+d）=ab+ac+ad，反過(guò)來(lái)，就得到：

這個(gè)式子的右邊是

與（b+c+d）的乘積

這里

是多項(xiàng)式ab+ac+ad各項(xiàng)都含有的因式。

（2）試試看在a2b+ab2中各項(xiàng)都含有的因式是

你是如何找的？與其他同學(xué)交流一下。

在6a3b2-3a2b3中各項(xiàng)都含有的因式是。

我們把在多項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有的因式稱為這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。

與同學(xué)討論交流公因式的找法。并思考：是不是所有的公因式都是單項(xiàng)式，還有其他形式的嗎？在確定公因式時(shí)還有哪些注意點(diǎn)？與同學(xué)交流

任務(wù)二:

試找出多項(xiàng)式9abc-6a2b2的各項(xiàng)的公因式并將多項(xiàng)式寫(xiě)成積的形式

像這樣，把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式的因式分解

把下列各式因式分解

（1）a2b+ab2

（2）3x2-6x3

如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提出來(lái)，把多項(xiàng)式化成公因式與另一個(gè)多項(xiàng)式的積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法

任務(wù)三：：把下列各式因式分解

（1）6a3b-9a2b2c

（2）2m3+8m2-12m

（3）3a（x+y）-2b（x+y）

(4)

10a(x-y)2－

5b(y-x)；

【課堂鞏固】

1、若a為實(shí)數(shù)，則多項(xiàng)式a2（a2－1）－a2＋1的值（）

A、不是負(fù)數(shù)

B、恒為正數(shù)

C、恒為負(fù)數(shù)

D、不等于02、把下列各式分解因式：

(1)

x2+xy

(2)-4b2+2ab

(2)

3ax-12bx+3x

(4)6ab3-2a2b2+4a3b3、利用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：36×19.99+78×19.99-14×19.994、先化簡(jiǎn)，再求值：3(x-1)2y-(1-x)3z，其中，5、已知：，xy=3，求2x4y3-x3y4的值。

【反思小結(jié)】__________________________