第一篇：八年級數(shù)學下冊一次函數(shù)教學設計

八年級數(shù)學下冊一次函數(shù)教學設計

教學目標

1、理解一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念以及它們的關系，在探索過程中，發(fā)展抽象思維及概括能力，體驗特殊和一般的辯證關系。

2、能根據(jù)問題信息寫出一次函數(shù)的表達式。能利用一次函數(shù)解決簡單的實際問題。

3、經(jīng)歷利用一次函數(shù)解決實際問題的過程，逐步形成利用函數(shù)觀點認識現(xiàn)實世界的意識和能力。教學重點和難點

1、一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念及關系。

2、會根據(jù)已知信息寫出一次函數(shù)的表達式。教學過程

1、復習：函數(shù)與正比例函數(shù)的概念和它們之間的關系。

2、問題：某登山隊大本營所在地的氣溫為15℃.海拔每升高1km氣溫下降6℃，登山隊員由大本營向上登高xkm時，他們所在的位置的氣溫是y℃。試用解析式表示y與x的關系。

3、反思：這個函數(shù)是正比例函數(shù)嗎？它與正比例函數(shù)有什么不同？這種形式函數(shù)還會有嗎？中下層的學生對登高xkm,氣溫下降多少度不能想出來，課堂上應及時點撥 在對舊知的復習中突出函數(shù)是對變量間關系的刻畫，正比例函數(shù)則是對某一類關系共性的抽象反映。為完善認知與深刻理解概念作準備。得到的解析式不是原先學過的正比例函數(shù)，促使學生對函數(shù)特征的思考。概念的形成

1、下列問題中變量間的對應關系可用怎樣的函數(shù)表示？

（1）一個物體現(xiàn)在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，寫出速度y米/秒與時間x秒之間的函數(shù)關系式.（2）一種計算成年人標準體重G（kg）的方法是，以厘米為單位量出身高值h減常數(shù)105，所得差是G的值．

（3）某城市的市內(nèi)電話的月收費額y（單位：元）包括：月租費22元，撥打電話x分的計時費（0.1元/分收?。?/p>

2、思考：上面這些函數(shù)有什么共同點？引導學生自己得出上面這些函數(shù)的形式都是自變量的k（常數(shù)）倍與一個常數(shù)的和。并把它們抽象為y=kx+b的形式。

3、抽取共性，形成概念 一般地，形如y=kx+b（kb是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)。

4、回顧反思追求統(tǒng)一 本節(jié)涉及的函y=5+2x,G=h-105,y=0.1x+22都不符合正比例函數(shù)的結構，都不是正比例函數(shù)，而是一次函數(shù)。那么像y=3x,y=-8x這些正比例函數(shù)是否符合一次函數(shù)的結構呢？在怎樣的情況下符合？這說明了什么？

5、達成共識，完善認知 學生通過討論達成共識：當b=0時，y=kx+b即y=kx，所以正比例函數(shù)其實是一種特殊的一次函數(shù).學生通過思考分析，可以得到這些問題的函數(shù)解析式 由于學生的表達能力有欠缺，所以通過小組導論得出一次函數(shù)的概念 注意選題時各小題表示變量的字母雖然不同，但結構相同，進一步揭示函數(shù)的本質在于對變量間對應關系的反映，而與所取的符號無關。在探索過程中，發(fā)展抽象思維及概括能力。理解抽象的符號揭示的是一般規(guī)律。從一開始的不是正比例函數(shù)，引出一次函數(shù)的形成，似乎已經(jīng)畫了一個句號。但細敲之下，里面還大有文章。這能給學生帶來一種震撼與感悟。鞏固練習： 下列函數(shù)中哪些是一次函數(shù)，哪些又是正比例函數(shù)？（1）y=-8x(2)y=5x +6(3)y=-0.5x-1

特別注意：回答哪些是一次函數(shù)時需包含正比例函數(shù)，正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)。學生通過對比正比例函數(shù)和一次函數(shù)的定義容易得出答案應當使學生領悟：正比例函數(shù)首先是一次函數(shù)，其次它是特殊的一次函數(shù)。，促進認知結構的完善。應用與問題解決

1、教科書第頁練習2、3.補充：

2、氣溫隨著高度的增加而下降，下降的一般規(guī)律是從地面到高空11km處，每升高1km，氣溫下降6℃.高于11km時，氣溫幾乎不再變化，設地面的氣溫為38℃，高空中xkm的氣溫為y℃。（1）當0≤x≤11時，求y與x之間的關系式？（2）求當x=2、5、8、11時，y的值。

（3）求在離地面13km的高空處，氣溫是多少攝氏度？

（4）當氣溫是-16℃時，問在離地面多高的地方？ 學生能快速的完成第一大題，第二大題的第（3）問學生受到了小挫折，經(jīng)老師點撥后也能完成。逐步形成利用函數(shù)觀點認識現(xiàn)實世界的意識和能力。回顧與小結

1、回顧函數(shù)、正比例函數(shù)、一次函數(shù)的概念與它們之間的關系。

2、感受數(shù)學的抽象與廣泛應用，體會結構的重要。教科書第 業(yè)第題學生回答 引導學生用語言敘述自己的理解，理解要正確清晰。布置作業(yè)

板書設計

一次函數(shù)

正比例函數(shù)的一般表達式：y=kx(k是常數(shù),k≠0)

一次函數(shù)的一般表達式：y=kx+b(k,b是常數(shù), k≠0)。當b=0時,y=kx+b即 y=kx 教學反思

1、這節(jié)課是通過四道實際背景的題目得出一些具有共性的解析式，讓學生抽象概括出它們的一般結構，從而形成一次函數(shù)的概念。課后感覺題目太少，應該為學生提供的經(jīng)驗材料可以再多加兩道題，背景可以來自學生身邊。使學生認識到數(shù)學就在我們身邊。

2、在學習一次函數(shù)的概念是時僅從正面入手還不足以使學生真正理解概念，還應從側面來理解概念，因此應設計不同背景下的練習來鞏固概念。

3、如果再給我上這節(jié)課，我想從以下方面改進：（1）把題目抄在黑板上讓學生自己完成。（2）學生小組討論概括出一次函數(shù)的概念。（3）學生舉例說明生活中的一次函數(shù)。（4）歸納出學生的易錯，達成共識。

2016年12月

第二篇：數(shù)學《一次函數(shù)》教學設計

19.2.2《一次函數(shù)》教學設計

一、教學內(nèi)容

本課題是義務教育課程標準實驗教科書《數(shù)學》八年級下冊，第十九章第二節(jié)。本節(jié)課主要學習一次函數(shù)的概念、圖象的有關知識。

二、學生分析

學生此前已經(jīng)學習了一元一次方程、二元一次方程等相關知識，并且通過《平面直角坐標系》相關內(nèi)容的學習，已經(jīng)構建了一些數(shù)形結合的模型，樹立了數(shù)形結合的思想。另外，上一節(jié)《函數(shù)》有關知識的講解，讓學生體驗到函數(shù)的變化思想。在這種情況下，學生學習一次函數(shù)的相關內(nèi)容，學習起來應該是循序漸進、輕松的。

三、設計思想

一次函數(shù)的概念、圖象，以及正比例函數(shù)的有關知識是抽象出來的內(nèi)容。學生若缺乏感性認識，那么對這方面的掌握是不穩(wěn)定的，所以在教學中盡可能地讓學生經(jīng)歷探索的過程，讓學生自己獲得認識。

1、教學理念：在教學中遵循新課標下所倡導的教學理念，面向全體學生，突出學生的實踐活動和探究活動，培養(yǎng)學生的思維能力和創(chuàng)新能力，提高學生的科學素質。

2、教學方法：講授、演示、指導探究等。

3、教具準備：多媒體工具。

四、教學目標

1、知識與技能

理解一次函數(shù)的概念、圖象，明確一次函數(shù)的圖象是一條直線。

2、過程與方法

經(jīng)歷探索一次函數(shù)的過程，發(fā)展學生的抽象思維能力。

3、情感、態(tài)度與價值觀

培養(yǎng)抽象思維，發(fā)展數(shù)形結合的思想，體會一次函數(shù)的應用價值。

五、教學的重點、難點

1、重點：理解一次函數(shù)概念，會畫一次函數(shù)圖象。

2、難點：領會一次函數(shù)的概念，培養(yǎng)抽象思維。

教學過程設計

復習舊知

經(jīng)過上節(jié)課的學習，請同學們幫助老師出一些問題考考咱們班的同學，好嗎？ 教師行為：放手讓學生活動，只是在學生回答的過程中及時糾正出現(xiàn)的問題。

學生行為：學生思考后積極出題，并回答其他同學的問題。

本次活動重點關注：（1）學生在活動中的參與意識、出問題和回答問題的勇氣。（2）學生在出題和答題過程中知識掌握怎么樣，語言表達是否規(guī)范。情景設置、獲得新知

問題（投影展示)

1、某登山隊大本營所在地的氣溫為5攝氏度，海拔每升高1千米，氣溫下降6攝氏度，登山隊員由大本營向上登高x（千米時），他們所在位置的氣溫是y（攝氏度），試用解析式表示y與x的關系。

下列問題中變量間的對應關系可用怎樣的函數(shù)表示？這些函數(shù)有什么共同點？

有人發(fā)現(xiàn)，在20—25攝氏度時蟋蟀每分鳴叫次數(shù)C與溫度（攝氏度）有關，即C的值約是t的7倍與35的差。

某城市市內(nèi)電話的月收費額y（元）包括：月租費15元，撥打電話x分的計時費按0.01元/分收取。

把一個長10厘米，寬5厘米的長方形的長減少x，寬不變，長方形的面積y（平方厘米）隨x的變化而變化。

學生活動：

1、活動形式：學生可以獨立思考，可以分組討論。

2、尋找解題途徑，列出關系式。

3、比較歸納，爭取得到結論。

教師行為：

1、課堂調控，防止意外事情的發(fā)生。

2、及時發(fā)現(xiàn)學生活動中出現(xiàn)的問題，做好個別輔導，引導其完成本次活動。

師生達成共識：

1、教師把問題1、2中所涉及的關系式在黑板上“有目的”、準確的表示出來。

2、讓學生回答得出的結論，而后形成共識，得出一次函數(shù)的概念：一般地，如果變量y與變量x有關系式y(tǒng)=kx+b（k、b是常數(shù)，且k≠0），那么，y叫做x的一次函數(shù).解析式：y=kx+b(k≠0)

本次活動中重點關注：

1、學生探索的參與熱情。

2、學生獲得新知的情況。

3、學生學習一次函數(shù)時，概念的語言表述是否準確、流暢，表達一般形式時，是否注意k≠0的重要條件。數(shù)形結合（畫圖象）、另獲新知

問題：畫函數(shù)y=2x+3和y=－2x－2的圖象。

學生活動：

1、按照畫函數(shù)圖象的步驟，獨立畫出上面兩個一次函數(shù)的圖象，并找一個學生在黑板上畫圖。

2、圖象畫完之后，注意觀察兩個函數(shù)圖象的特征，進行總結。

3、探究過程中可與其他同學進行討論。教師行為：

1、關注全體學生，做好個別輔導，指導其完成上述任務。

2、引導學生歸納得出一般性結論。

師生形成共識：

1、一次函數(shù)圖象的形狀是一條直線。

2、截距。

3、感悟：因為只需兩點就可以確定一條直線，因此作一次函數(shù)的圖象實際上只要在直角坐標系里的直線上任取兩點，然后過這兩點畫一條直線就行了。

本次活動重點關注：

1、學生的動手操作能力。

2、學生的歸納能力。

3、由于畫函數(shù)圖象是一個復雜的工程，在活動中要關注學生的意志品質。隨堂練習、期待提高

問題：課本第38頁練習。

學生活動：動手畫出四個圖形，并小結畫圖方法。教師行為：面向全體學生，做好個別輔導。

師生形成共識：畫一次函數(shù)圖象的方法：（1）取點：盡量簡單的點；（2）建立直角坐標系，描出兩點；（3）連接。

本次活動重點關注：學生能否熟練的畫出一次函數(shù)的圖象，掌握一次函數(shù)圖象的畫法。課堂小結

問題：

1、本節(jié)課我們學了哪些方面的知識？

通過本節(jié)課的學習你有哪些體會？ 學生活動：積極思考，認真總結。

教師行為：引導學生回憶本節(jié)課所學過的知識。

師生形成共識：

1、一次函數(shù)的一般表達式y(tǒng)=kx+b（k≠0）及截距。一次函數(shù)的圖象是一條直線。

一次函數(shù)圖象的畫法：（1）取點：盡量簡單的點；（2）建立直角坐標系，描出兩點；（3）連接。

本次活動重點關注：

1、學生歸納總結能力。

2、語言表達能力。

3、對一次函數(shù)條件的關注。

布置作業(yè)、提高認識

課本第44頁習題13.2第1、2兩題。（必做題）

如果你有能力，請畫出y=5x、y=5x+

2、y=5x-3的圖象，并能說出后兩個圖象是第一個圖像怎樣平移得到的嗎？（選做題）

本次活動重點關注：分層次布置作業(yè)，讓不同能力的學生都得到鍛煉。

第三篇：2017八年級數(shù)學一次函數(shù)教案

§11．2．2 一次函數(shù)(一)教學目標

（一）教學知識點

１．掌握一次函數(shù)解析式的特點及意義．

２．知道一次函數(shù)與正比例函數(shù)關系．

３．理解一次函數(shù)圖象特征與解析式的聯(lián)系規(guī)律．

４．會用簡單方法畫一次函數(shù)圖象．

（二）能力訓練要求

１．通過類比的方法學習一次函數(shù)，體會數(shù)學研究方法多樣性．

２．進一步提高分析概括、總結歸納能力．

３．利用數(shù)形結合思想，進一步分析一次函數(shù)與正比例函數(shù)的聯(lián)系，從而提高比較鑒別能力．

教學重點

１．一次函數(shù)解析式特點．

２．一次函數(shù)圖象特征與解析式聯(lián)系規(guī)律．

３．一次函數(shù)圖象的畫法．

教學難點

１．一次函數(shù)與正比例函數(shù)關系．

２．一次函數(shù)圖象特征與解析式的聯(lián)系規(guī)律．

教學方法：合作─探究，總結─歸納．

教具準備：多媒體演示．

教學過程

Ⅰ．提出問題，創(chuàng)設情境

問題：某登山隊大本營所在地的氣溫為15℃，海拔每升高1km氣溫下降6℃．登山隊員由大本營向上登高xkm時，他們所處位置的氣溫是y℃．試用解析式表示y?與x的關系．

這個函數(shù)與我們上節(jié)所學的正比例函數(shù)有何不同？它的圖象又具備什么特征？我們這節(jié)課將學習這些問題．

Ⅱ．導入新課

我們先來研究下列變量間的對應關系可用怎樣的函數(shù)表示？它們又有什么共同特點？

１．有人發(fā)現(xiàn)，在20～25℃時蟋蟀每分鐘鳴叫次數(shù)C與溫度t（℃）有關，即C?的值約是t的7倍與35的差．

２．一種計算成年人標準體重G（kg）的方法是，以厘米為單位量出身高值h減常數(shù)105，所得差是G的值．

３．某城市的市內(nèi)電話的月收費額y（元）包括：月租費22元，撥打電話x分的計時費（按0．01元／分收?。?/p>

４．把一個長10cm，寬5cm的矩形的長減少xcm，寬不變，矩形面積y（cm2）隨x的值而變化．

一般地，形如y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0?）的函數(shù)，?叫做一次函數(shù)（?linearfunction）．當b=0時，y=kx+b即y=kx．所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)．

練習：

１．下列函數(shù)中哪些是一次函數(shù)，哪些又是正比例函數(shù)？

?8（1）y=-8x．（2）y=x．

（3）y=5x2+6．（3）y=-0．5x-1．

２．一個小球由靜止開始在一個斜坡向下滾動，其速度每秒增加２米．

（1）一個小球速度v隨時間t變化的函數(shù)關系．它是一次函數(shù)嗎？（2）求第2．5秒時小球的速度．

３．汽車油箱中原有油50升，如果行駛中每小時用油5升，求油箱中的油量y（升）隨行駛時間x（時）變化的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍．y是x的一次函數(shù)嗎？ [活動一] 活動內(nèi)容設計：

畫出函數(shù)y=-6x與y=-6x+5的圖象．并比較兩個函數(shù)圖象，探究它們的聯(lián)系及解釋原因．

活動設計意圖：

通過活動，加深對一次函數(shù)與正比例函數(shù)關系的理解，認清一次函數(shù)圖象特征與解析式聯(lián)系規(guī)律．

教師活動：

引導學生從圖象形狀，傾斜程度及與y軸交點坐標上比較兩個圖象，?從而認識兩個圖象的平移關系，進而了解解析式中k、b在圖象中的意義，體會數(shù)形結合在實際中的表現(xiàn)． [活動二] 活動內(nèi)容設計：

畫出函數(shù)y=x+

1、y=-x+

1、y=2x+

1、y=-2x+1的圖象．由它們聯(lián)想：一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）中，k的正負對函數(shù)圖象有什么影響？

活動設計意圖：

通過活動，熟悉一次函數(shù)圖象畫法．經(jīng)歷觀察發(fā)現(xiàn)圖象的規(guī)律，并根據(jù)它歸納總結出關于數(shù)值大小的性質．體會數(shù)形結合的探究方法在數(shù)學中的重要性，進而認識理解一次函數(shù)圖象特征與解析式聯(lián)系．

目的：引導學生從函數(shù)圖象特征入手，尋求變量數(shù)值變化規(guī)律與解析式中k?值的聯(lián)系．

Ⅲ．隨堂練習

１．直線y=2x-3與x軸交點坐標為_______，與y軸交點坐標為_________，?圖象經(jīng)過第________象限，y隨x增大而_________．

２．分別說出滿足下列條件的一次函數(shù)的圖象過哪幾個象限？

（1）k>0 b>0（2）k>0 b<0（3）k<0 b>0（4）k<0 b<0 小結

本節(jié)學習了一次函數(shù)的意義，知道了其解析式、圖象特征，并學會了簡單方法畫圖象，進而利用數(shù)形結合的探究方法尋求出一次函數(shù)圖象特征與解析式的聯(lián)系，這使我們對一次函數(shù)知識的理解和掌握更透徹，也體會到數(shù)學思想在數(shù)學研究中的重要性．

課后作業(yè)

習題11．2─3、4、8題．

§11．2．2 一次函數(shù)(二)教學目標

（一）教學知識點

１．學會用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式．毛 ２．具體感知數(shù)形結合思想在一次函數(shù)中的應用

（二）能力訓練目標

１．經(jīng)歷待定系數(shù)法應用過程，提高研究數(shù)學問題的技能．

２．體驗數(shù)形結合，逐步學習利用這一思想分析解決問題． 教學重點

待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式． 教學難點

靈活運用有關知識解決相關問題． 教學方法

歸納─總結 教具準備

多媒體演示．

教學過程

１．提出問題，創(chuàng)設情境

我們前面學習了有關一次函數(shù)的一些知識，掌握了其解析式的特點及圖象特征，并學會了已知解析式畫出其圖象的方法以及分析圖象特征與解析式之間的聯(lián)系規(guī)律．如果反過來，告訴我們有關一次函數(shù)圖象的某些特征，能否確定解析式呢？ 這將是我們這節(jié)課要解決的主要問題，大家可有興趣？

Ⅱ．導入新課

有這樣一個問題，大家來分析思考，尋求解決的辦法． [活動] 活動設計內(nèi)容：

已知一次函數(shù)圖象過點（3，5）與（-4，-9），求這個一次函數(shù)的解析式．

聯(lián)系以前所學知識，你能總結歸納出一次函數(shù)解析式與一次函數(shù)圖象之間的轉化規(guī)律嗎？

活動設計意圖：

通過活動掌握待定系數(shù)法在函數(shù)中的應用，進而經(jīng)歷思考分析，歸納總結一次函數(shù)解析式與圖象之間轉化規(guī)律，增強數(shù)形結合思想在函數(shù)中重要性的理解．

教師活動：

引導學生分析思考解決由圖象到解析式轉化的方法過程，從而總結歸納兩者轉化的一般方法．

學生活動：

在教師指導下經(jīng)過獨立思考，研究討論順利完成轉化過程．概括闡述一次函數(shù)解析式與圖象轉化的一般過程．

活動過程及結論：

分析：求一次函數(shù)解析式，關鍵是求出k、b值．因為圖象經(jīng)過兩個點，所以這兩點坐標必適合解析式．由此可列出關于k、b的二元一次方程組，解之可得．

設這個一次函數(shù)解析式為y=kx+b．

?3k?b?5??4k?b??9 因為y=k+b的圖象過點（3，5）與（-4，-9），所以? ?k?2?b??1 解之，得?故這個一次函數(shù)解析式為y=2x-1。結論：

函數(shù)解析式 選取 滿足條件的兩定點 畫出 一次函數(shù)的圖象 y=kx+b 解出（x1，y1）與（x1，y2）選取 直線L

像這樣先設出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)，從而具體寫出這個式子的方法，叫做待定系數(shù)法． 練習：

１．已知一次函數(shù)y=kx+2，當x=5時y的值為4，求k值． ２．已知直線y=kx+b經(jīng)過點（9，0）和點（24，20），求k、b值． 3.生物學家研究表明,某種蛇的長度y(CM)是其尾長x(CM)的一次函數(shù),當蛇的尾長為6CM時, 蛇的長為45.5CM;當蛇的尾長為14CM時, 蛇的長為105.5CM.當一條蛇的尾長為10 CM時,這條蛇的長度是多少? 4.教科書第35頁第6題.解答：

１．當x=5時y值為4． 即4=5k+2，∴k=5

?0?9k?b?20?24k?b ２．由題意可知：?4??k?3??b??12 解之得，?

作業(yè): 教科書第35頁第5,7題.備選題: 1.已知一次函數(shù)y=3x-b的圖象經(jīng)過點P(1,1),則該函數(shù)圖象必經(jīng)過點()A.(-1,1)B.(2,2)C.(-2,2)D.(2,-2)2.若一次函數(shù)y=2x+b的圖像與坐標軸圍成的三角形的面積是9，求 b的值． 3．點M（-2，k）在直線y=2x+1上，求點M到x軸的距離d為多少?

§11．2．2 一次函數(shù)(三)

教學目標

（一）教學知識點： 利用一次函數(shù)知識解決相關實際問題．

（二）能力訓練目標：體會解決問題方法多樣性，發(fā)展創(chuàng)新實踐能力。

教學重點：靈活運用知識解決相關問題．

教學難點：靈活運用有關知識解決相關問題．

教學方法：實踐─應用─創(chuàng)新．

教具準備： 多媒體演示．

教學過程

1．提出問題，創(chuàng)設情境

我們前面學習了有關一次函數(shù)的一些知識及如何確定解析式，如何利用一次函數(shù)知識解決相關實踐問題呢？這將是我們這節(jié)課要解決的主要問題.Ⅱ．導入新課

下面我們來學習一次函數(shù)的應用．

例1 小芳以200米／分的速度起跑后，先勻加速跑5分鐘，每分提高速度20米／分，又勻速跑10分鐘．試寫出這段時間里她跑步速度y（米／分）隨跑步時間x（分）變化的函數(shù)關系式，并畫出圖象．

我們把這種函數(shù)叫做分段函數(shù)．在解決分析函數(shù)問題時，要特別注意自變量取值范圍的劃分，既要科學合理，又要符合實際．

例2 Ａ城有肥料200噸，Ｂ城有肥料300噸，現(xiàn)要把這些肥料全部運往Ｃ、Ｄ兩鄉(xiāng)．從Ａ城往Ｃ、Ｄ兩鄉(xiāng)運肥料費用分別為每噸20元和25元；從Ｂ城往Ｃ、Ｄ兩鄉(xiāng)運肥料費用分別為每噸15元和24元．現(xiàn)Ｃ鄉(xiāng)需要肥料240噸，Ｄ鄉(xiāng)需要肥料260噸．怎樣調運總運費最少？

通過這一活動讓學生逐步學會應用有關知識尋求出解決實際問題的方法，提高靈活運用能力．

教師活動：

引導學生討論分析思考．從影響總運費的變量有哪些入手，進而尋找變量個數(shù)及變量間關系，探究出總運費與變量間的函數(shù)關系，從而利用函數(shù)知識解決問題．

學生活動：

在教師指導下，經(jīng)歷思考、討論、分析，找出影響總運費的變量，并認清它們之間的關系，確定函數(shù)關系，最終解決實際問題．

活動過程及結論：

通過分析思考，可以發(fā)現(xiàn)：Ａ──Ｃ，Ａ──Ｄ，Ｂ──Ｃ，Ｂ──Ｄ運肥料共涉及4個變量．它們都是影響總運費的變量．?然而它們之間又有一定的必然聯(lián)系，只要確定其中一個量，其余三個量也就隨之確定．這樣我們就可以設其中一個變量為x，把其他變量用含x的代數(shù)式表示出來：

若設Ａ──Ｃx噸，則：

由于Ａ城有肥料200噸：Ａ─Ｄ，200─x噸．

由于Ｃ鄉(xiāng)需要240噸：Ｂ─Ｃ，240─x噸．

由于Ｄ鄉(xiāng)需要260噸：Ｂ─Ｄ，260─200+x噸．

那么，各運輸費用為：

Ａ──Ｃ 20x Ａ──Ｄ 25（200-x）

Ｂ──Ｃ 15（240-x）Ｂ──Ｄ 24（60+x）

若總運輸費用為y的話，y與x關系為： y=20x+25（200-x）+15（240-x）+24（60+x）．

化簡得：

y=40x+10040（0≤x≤200）．

由解析式或圖象都可看出，當x=0時，y值最小，為10040．

因此，從Ａ城運往Ｃ鄉(xiāng)0噸，運往Ｄ鄉(xiāng)200噸；從Ｂ城運往Ｃ鄉(xiāng)240噸，?運往Ｄ鄉(xiāng)60噸．此時總運費最少，為10040元．

如何確定自變量x的取值范圍是40≤x≤300的呢？

由于Ｂ城運往Ｄ鄉(xiāng)代數(shù)式為x-40噸，實際運費中不可能是負數(shù)，而且Ａ城中只有300噸肥料，也不可能超過300噸，所以x取值應在40噸到300噸之間．

總結: 解決含有多個變量的問題時，可以分析這些變量間的關系，選取其中某個變量作為自變量，然后根據(jù)問題條件尋求可以反映實際問題的函數(shù)．這樣就可以利用函數(shù)知識來解決了．

在解決實際問題過程中，要注意根據(jù)實際情況確定自變量取值范圍．就像剛才那個變形題一樣，如果自變量取值范圍弄錯了，很容易出現(xiàn)失誤，得到錯誤的結論．

Ⅲ練習

從Ａ、Ｂ兩水庫向甲、乙兩地調水，其中甲地需水15萬噸，乙地需水13萬噸，Ａ、Ｂ兩水庫各可調出水14萬噸．從Ａ地到甲地50千米，到乙地30千米；從Ｂ地到甲地60千米，到乙地45千米．設計一個調運方案使水的調運量（萬噸·千米）最少．

解答：設總調運量為y萬噸·千米，Ａ水庫調往甲地水x萬噸，則調往乙地（14-x）萬噸，Ｂ水庫調往甲地水（15-x）萬噸，調往乙地水（x-1）萬噸．

由調運量與各距離的關系，可知反映y與x之間的函數(shù)為： y=50x+30（14-x）+60（15-x）+45（x-1）．

化簡得：y=5x+1275（1≤x≤14）．

由解析式可知：當x=1時，y值最小，為y=5×1+1275=1280．

因此從Ａ水庫調往甲地1萬噸水，調往乙地13萬噸水；從Ｂ水庫調往甲地14?萬噸水，調往乙地0萬噸水．此時調運量最小，調運量為1280萬噸·千米．

Ⅳ．小結

本節(jié)課我們學習并掌握了分段函數(shù)在實際問題中的應用，特別是學習了解決多個變量的函數(shù)問題，為我們以后解決實際問題開辟了一條坦途，使我們進一步認識到學習函數(shù)的重要性和必要性．

Ⅴ．課后作業(yè)

習題11．2─7、9、11、12題．

第四篇：八年級數(shù)學下冊19.2一次函數(shù)同步練習

人教版八年級數(shù)學下冊19.2一次函數(shù)同步練習

一、選擇題

1．已知正比例函數(shù)圖像經(jīng)過點，則此函數(shù)圖像必經(jīng)過（）

A．

B．

C．

D．

2．如圖所示，一次函數(shù)的圖像可能是

（）

A．

B．

C．

D．

3．無論m為何實數(shù)，直線與的交點不可能在（）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

4．將一次函數(shù)y＝2x+4的圖象向右平移后所得直線與坐標軸圍成的三角形面積是9，則平移距離是（）

A．4

B．5

C．6

D．7

5．如圖，函數(shù)經(jīng)過點，則關于x的不等式的解集為（）

A．

B．

C．

D．

6．在平面直角坐標系中，直線與坐標軸所圍成的三角形的面積等于（）

A．2

B．4

C．6

D．8

7．如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD在第一象限，且AB//x軸．直線m：沿x軸正方向平移，被矩形ABCD截得的線段EF的長度L與平移的距離a之間的函數(shù)關系的大致圖象可能是（）

A．

B．

C．

D．

8．如圖，在同一直角坐標系中作出一次函數(shù)與的圖象，則二元一次方程組的解是（）

A．

B．

C．

D．

二、填空題

9．已知是一次函數(shù)，則__________．

10．與一次函數(shù)y=2x-4圖象平行的正比例函數(shù)圖象經(jīng)過第____象限．

11．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則k的值為________．

12．在平面直角坐標系中，直線y＝x﹣4與x軸的交點坐標為_____．

13．點P（a，b）在函數(shù)y＝3x+2的圖象上，則代數(shù)式6a﹣2b+1的值等于_____．

14．已知一次函數(shù)y=kx＋b圖像過點(0，5)與(2，3)，則該一次函數(shù)的表達式為_____．

15．將正比例函數(shù)向下平移m個單位后正好經(jīng)過點，則m的值是______．

16．在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y＝kx和y＝mx+n的圖象如圖所示，則關于x的一元一次不等式kx﹣n＞mx的解集是_____．

三、解答題

17．已知y是x的一次函數(shù)，當時，；當時，．

（1）求這個一次函數(shù)的表達式．

（2）若點在該函數(shù)的圖象上，請比較與的大小．

18．如圖，已知點A（6，0）、點B（0，﹣2）．

（1）求直線AB所對應的函數(shù)表達式；

（2）在x軸上找一點P，滿足PA＝PB，求P點的坐標．

19．如圖，直線經(jīng)過點．

（1）求直線的表達式；

（2）若直線與直線相交于C，求點C的坐標；

（3）根據(jù)圖像，寫出關于x的不等式的解集．

20．如圖①，直線AB與x軸負半軸、y軸正半軸分別交于A、B兩點．OA、OB的長度分別為m和n，且滿足m2+n2＝2mn．

（1）判斷△AOB的形狀．

（2）如圖②，正比例函數(shù)y＝kx（k＜0）的圖象與直線AB交于點Q，過A、B兩點分別作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM＝13，MN＝6，求BN的長．

（3）如圖③，E為線段AB上一動點，以AE為斜邊作等腰直角△ADE，P為BE的中點，連接PD、PO．試問：線段PD、PO是否存在某種確定的數(shù)量關系和位置關系？寫出你的結論并證明．

第五篇：【人教版教材適用】八年級數(shù)學下冊《【教學設計】一次函數(shù)的表達式的求法》

教學資料教學資料教學資料

人教版八年級數(shù)學下冊教學設計

教學資料

教學資料

教學資料

教學資料

教學資料

教學資料

教學資料

教學資料

教學資料

教學資料教學資料

教學資料

教學資料

教學資料教學資料

教學資料

教學資料教學資料

教學資料教學資料教學資料教學資料教學資料教學資料教學資料

教學資料

一次函數(shù)的表達式的求法

教學目標 【知識與技能】

會用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達式 【過程與方法】

通過運用一次函數(shù)知識解決實際問題,進一步加深理解并掌握所學知識.【情感、態(tài)度與價值觀】

體會數(shù)形結合的思想,了解數(shù)學來源于生活,又服務于生活,培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識.教學重難點 【重點】

用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達式.【難點】

用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達式.教學過程

一、復習引入

1.提問:(1)什么是一次函數(shù)?(2)一次函數(shù)的圖象是什么?(3)一次函數(shù)的相關性質.2.做一做.(1)直線y=3x+1經(jīng)過點(1,),與y軸的交點是(,),與x軸的交點是(,).(2)點(-2,7)是否在直線y=-5x-3上? 3.引入.在前面學習一次函數(shù)時,我們根據(jù)函數(shù)關系式知道它的圖象,知道圖象上相應的點的坐標滿足關系式,那么反過來,我們是否能根據(jù)圖象、點的坐標等信息確定函數(shù)關系式呢?這就是我們今天要學習的內(nèi)容——待定系數(shù)法求函數(shù)關系式.二、講授新課

師:下面我們來看幾個例題.【例1】在彈性限度內(nèi),彈簧的長度y(cm)是所掛物體質量x(kg)的一次函數(shù).某彈簧不掛物體時長14.5 cm,當所掛物體的質量為3 kg時,彈簧長16 cm.寫出y與x之間的關系式,并求當所掛物體的質量為4 kg時彈簧的長度.教學資料教學資料教學資料

,得

y=kx+b,根據(jù)題意【答案】設

① 14.5=b,教學資料

教學資料

教學資料教學資料

教學資料教學資料

教學資料

教學資料

教學資料

教學資料

教學資料

教學資料

教學資料

教學資料

教學資料

教學資料

教學資料

教學資料

教學資料教學資料教學資料教學資料教學資料教學資料教學資料

教學資料16=3k+b.②

將①代入②,得k=0.5,所以在彈性限度內(nèi),y=0.5x+14.5.當x=4時,y=0.5×4+14.5=16.5(cm).即物體的質量為4 kg時,彈簧長度為16.5 cm.師:在這個例題中,我們首先根據(jù)題意設出一次函數(shù)的表達式,再利用待定系數(shù)法將已知數(shù)據(jù)代入表達式中,求得了一次函數(shù)的表達式,從而進一步解決了實際問題.【例2】某物體沿一個斜坡下滑,它的速度v(米/秒)與其下滑時間t(秒)的關系如圖所示.(1)寫出v與t之間的關系式;(2)下滑3秒時物體的速度是多少? 【答案】(1)設v=kt;∵點(2,5)在圖象上,∴5=2k,k=2.5,∴v=2.5t(2)當t=3時,v=2.5×3=7.5 m/s.師:大家思考一下,在上面的兩個題中,有哪些步驟是相同的,你能否總結出求一次函數(shù)表達式的步驟,求函數(shù)表達式的步驟有:(1)設一次函數(shù)y=kx+b.(2)根據(jù)已知條件列出有關方程.(3)解方程.(4)把求出的值代回到表達式中即可.師:確定正比例函數(shù)的表達式需要幾個條件?確定一次函數(shù)的表達式呢? 生:正比例函數(shù)需要1個;一次函數(shù)需要2個.【例3】某種摩托車的油箱加滿油后,油箱中的剩余油量y(L)與摩托車行駛路程x(km)之間的關系如圖所示.根據(jù)圖象回答下列問題:

教學資料教學資料教學資料

?

油箱最多可儲油多少升(1)

(2)一箱汽油可供摩托車行駛多少千米?

教學資料

教學資料

教學資料

教學資料

教學資料

教學資料

教學資料教學資料

教學資料

教學資料教學資料

教學資料

教學資料

教學資料

教學資料

教學資料

教學資料

教學資料

教學資料教學資料教學資料教學資料教學資料教學資料教學資料

教學資料(3)摩托車每行駛100 km消耗多少升汽油?(4)油箱中的剩余油量小于1 L時,摩托車將自動報警.行駛多少千米后,摩托車將自動報警? 【答案】觀察圖象,得

(1)當x=0時,y=10.因此,油箱最多可儲油10 L.(2)當y=0時,x=500.因此,一箱汽油可供摩托車行駛500 km.(3)x從0增加到100時,y從10減少到8,減少了2,因此摩托車每行駛100 km消耗2 L汽油.(4)當y=1時,x=450.因此,行駛450 km后,摩托車將自動報警.師:請同學們思考教材P92的“做一做”.學生觀察并思考.生:(1)從圖象中可以看出,當y=0時,x=-2;(2)這個函數(shù)的表達式為y=x+2.師:很好!那么你們知道方程0.5x+1=0與一次函數(shù)y=0.5x+1之間有什么聯(lián)系嗎? 學生思考并討論.教師總結:一般地,當一次函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值為0時,相應的自變量的值就是方程kx+b=0的解.從圖象上看,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交點的橫坐標就是方程kx+b=0的解.三、課堂小結

師:通過本節(jié)課的學習,同學們有什么收獲?與同伴交流一下.學生發(fā)言,教師予以點評.