第一篇：人教版八年級數(shù)學(xué)16.3分式方程教案

16．3分式方程(二)

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．會分析題意找出等量關(guān)系.2．會列出可化為一元一次方程的分式方程解決實際問題.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：利用分式方程組解決實際問題.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：列分式方程表示實際問題中的等量關(guān)系.學(xué)習(xí)過程：

一、工程問題：工作量=工作效率×工作時間 工作效率= 工作時間= 例如：一項工程 , 甲單獨(dú)做 5小時 完成, 乙單獨(dú)做 6小時完成

工作總量是__________ 甲的工作效率_________乙的工作效率__________ 例題學(xué)習(xí)：

兩個工程隊共同參與一項筑路工程，甲隊單獨(dú)施工1個月完成總工程的三分之一，這是增加了乙隊，兩隊又共同工作了半個月，總工程全部完成，哪個隊的施工速度快? 分析：分析：本題是一道工程問題應(yīng)用題，基本關(guān)系是：工作量=工作效率×工作時間.這題沒有具體的工作量，工作量虛擬為1，工作的時間單位為“月”.等量關(guān)系是：甲隊單獨(dú)做的工作量+兩隊共同做的工作量=1 解：設(shè)_________________________________________________根據(jù)題意得

課堂練習(xí)：

（1）、某校招生錄取時，為了防止數(shù)據(jù)輸入出錯，2640名學(xué)生的成績數(shù)據(jù)分別由兩位程序操作員各向計算機(jī)輸入一遍，然后讓計算機(jī)比較兩人的輸入是否一致.已知甲的輸入速度是乙的2倍，結(jié)果甲比乙少用2小時輸完.問這兩個操作員每分鐘各能輸入多少名學(xué)生的成績？

解：設(shè)_________________________________________________根據(jù)題意得

（2）、甲、乙兩工程隊各挖15千米水渠，甲隊每天挖水渠是乙的1.2倍，甲隊的完工時間比乙隊少半天，問甲、乙兩工程隊每天各挖水渠多少千米？

解：設(shè)_________________________________________________根據(jù)題意得

（3）、甲做180個機(jī)器零件與乙做240個機(jī)器零件所用的時間相同，已知兩人每小時共做70個機(jī)器零件，兩人每小時各做多少個？

解：設(shè)_________________________________________________根據(jù)題意得

（4）.學(xué)校要舉行跳繩比賽，同學(xué)們都積極練習(xí).甲同學(xué)跳180個所用的時間，乙同學(xué)可以跳240個；又已知甲每分鐘比乙少跳5個，求每人每分鐘各跳多少個.解：設(shè)_________________________________________________根據(jù)題意得

（5）.一項工程要在限期內(nèi)完成.如果第一組單獨(dú)做,恰好按規(guī)定日期完成;如果第二組單獨(dú)做,需要超過規(guī)定日期4天才能完成,如果兩組合作3天后,剩下的工程由第二組單獨(dú)做,正好在規(guī)定日期內(nèi)完成,問規(guī)定日期是多少天? 解：設(shè)_________________________________________________根據(jù)題意得

二、行程問題：路程= _________×________ 速度? 時間?

順?biāo)俣? ____________+____________ 逆水速度=_____________+____________ 例題學(xué)習(xí)：從2005年5月起某列車平均提速 y千米/時，用相同的時間，列車提速前行駛s千米，提速后比提速前多行使50千米，提速前列車的平均速度是多少？ 時間（量）.等量關(guān)系是：提速前所用的時間=提速后所用的時間

解：設(shè)_________________________________________________根據(jù)題意得

分析：是一道行程問題的應(yīng)用題, 基本關(guān)系是：速度=

路程.這題用字母表示已知數(shù)

課堂練習(xí)：

1：八年級學(xué)生去距學(xué)校10千米的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了20分鐘后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達(dá)。已知汽車的速度是騎車同學(xué)速度的2倍，求騎車同學(xué)的速度。

解：設(shè)_________________________________________________根據(jù)題意得

2、甲、乙兩人分別從距目的地６千米和10千米的兩地同時出發(fā)，甲、乙的速度比是３：４，結(jié)果甲比乙提前20分種到達(dá)目的地。求甲、乙的速度。

解：設(shè)_________________________________________________根據(jù)題意得

３．兩個小組同時開始攀登一座450米高的山，第一組的攀登速度是第二組的1.2倍，他們比第二組早15分種互達(dá)頂峰，兩個小組的攀登速度各是多少？

解：設(shè)_________________________________________________根據(jù)題意得

4一船在靜水中每小時航行20千米，順?biāo)叫?2千米的時間恰好等于逆水航行48千米的時間，求水流速度

解：設(shè)_________________________________________________根據(jù)題意得

5、供電局的電力維修工要到30千米遠(yuǎn)的郊區(qū)進(jìn)行電力搶修.技術(shù)工人騎摩托車先走，15分鐘后，搶修車裝載著所需材料出發(fā)，結(jié)果他們同時到達(dá).已知搶修車的速度是摩托車的1.5倍，求這兩種車的速度.解：設(shè)_________________________________________________根據(jù)題意得

6、一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時，它沿江以最大航速順流航行100千米所用的時間，與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等，江水的流速為多少？ 解：設(shè)_________________________________________________根據(jù)題意得

7.甲、乙兩地相距19千米，某人從甲地去乙地，先步行7千米，然后改騎自行車，共用了2小時到達(dá)乙地，已知這個人騎自行車的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和騎自行車的速度.三、盈虧問題：利潤=_____________-____________ 利潤率= =

總價=__________×______________ 1某商店銷售一種襯衫，四月份的營業(yè)額為5000元，為了擴(kuò)大銷售，在五月份將每件襯衫按原價的8折銷售，銷售量比四月增加了40件，營業(yè)額比四月份增加了600元，求四月份每件襯衫的售價。

2某農(nóng)場 原有水田400公頃、旱田150公頃，為了提高單位面積產(chǎn)量，準(zhǔn)備把旱田改為水田，改完后，要求旱田占水田的10%。紋銀把多少公頃旱田改為水田？

練習(xí)

1、某大商場家電部送貨人員與銷售人員人數(shù)之比為1︰8.今年夏天由于家電購買量明顯增多，家電部經(jīng)理從銷售人員中抽調(diào)了22人去送貨.結(jié)果送貨人員與銷售人員人數(shù)之比為2︰5.求這個商場家電部原來各有多少名送貨人員和銷售人員？

2、對甲、乙兩班學(xué)生進(jìn)行體育達(dá)標(biāo)測驗，結(jié)果甲班有48人合格，乙班有45人合格，甲班的合格率比乙班高5%，并且甲班人數(shù)與乙班人數(shù)相等，求甲班人數(shù)

3、一服裝店在廣州看到一種夏季襯衫，用8000元購進(jìn)若干件，以每件58元的價格出售，很快售完；又用17600元購進(jìn)同樣的襯衫，數(shù)量是第一次的2倍，每件進(jìn)價比第一次多4元，服裝店仍按每件58元出售，全部售完，問該服裝商店這筆生意盈利多少元/

四 學(xué)習(xí)小結(jié)：

設(shè)未知數(shù)、列方程是本章中用數(shù)學(xué)模型表示和解決實際問題的關(guān)鍵步驟，正確地理解問題情境，分析其中的等量關(guān)系是設(shè)未知數(shù)、列方程的基礎(chǔ).可以多角度思考，借助圖形、表格、式子等進(jìn)行分析，尋找等量關(guān)系，解分式方程應(yīng)用題必須雙檢驗：（1）檢驗方程的解是否是原方程的解；（2）檢驗方程的解是否符合題意

第二篇：八年級數(shù)學(xué) 16.3.1 分式方程教案 人教新課標(biāo)版

教學(xué)目標(biāo)：

1．了解分式方程的概念, 和產(chǎn)生增根的原因.2．掌握分式方程的解法，會解可化為一元一次方程的分式方程，會檢驗一個數(shù)是不是原方程的增根.教學(xué)方法：引導(dǎo)啟發(fā)、合作探究、講練結(jié)合 導(dǎo)學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)預(yù)習(xí)

1．回憶一元一次方程的解法，并且解方程

x?2410020?v?2x?36?6020?v?1

2．完成本章引言的問題，小組議一議:方程的特征，然后概括出分式方程的概念__________________________________。

3.分式方程與整式方程的區(qū)別是___________________________________。跟蹤練習(xí)：

1、下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？

x?22?x3?，x24x?3y?7，1x?21x?3x，x(x?1)x??1，3?x?，2x?x?15?10，x?10020?v??2，2x?1x?3x?1

二、解法探究： 如何解分式方程

6020?v

小組內(nèi)討論交流解法；

檢驗：將v=5代入分式方程，左邊=4=右邊【此步應(yīng)強(qiáng)調(diào)，學(xué)生容易漏掉此步?！?/p>

所以v=5是原分式方程的根.歸納分式方程的解題思路：

用心

愛心

專心

3、學(xué)生用同樣的方法嘗試解方程：

1x?5x?25例后學(xué)生與老師共同概括解分式方程的基本思想：

原方程的增根：在方程變形時，有時可能產(chǎn)生不適合原方程的根，這種根叫做原方程的?102

增根

產(chǎn)生增根的原因：在把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程時，分式的兩邊同時乘以了零 驗根：把求得的根代入最簡公分母，看它的值是否為零。使最簡公分母值為零的根是增根。

解分式方程的一般步驟：

1．去分母，在方程的兩邊都乘最簡公分母，約去分母，化成整式方程；――化整 2．解這個整式方程；――解整

3．把整式方程的根代入最簡公分母，看結(jié)果是不是零，使最簡公分母為零的根是原方程的增根，必須舍去。——驗根

4、試一試：

23（P28）例1.解方程：?

x?3x

（P28）例2.解方程：

三、學(xué)習(xí)體會

1、本節(jié)課你有哪些收獲？

2、預(yù)習(xí)時的疑難解決了嗎？你還有哪些疑惑？

3、你認(rèn)為老師上課過程中還有哪些需要注意或改進(jìn)的地方？

四、達(dá)標(biāo)檢測

1、解方程

32236(1)?

（2）??2xx?6x?1x?1x?1（3）x?1x?1?4x?12xx?1?1?3(x?1)(x?2)

?1（4）

2x2x?1?xx?2?2

2、應(yīng)用拓展： X為何值時，代數(shù)式

用心

愛心

專心 2x?9x?3?1x?3?2x的值等于2？

用心

愛心

專心3

第三篇：八年級數(shù)學(xué)上冊 分式方程教案 青島版

課題：3.7《分式方程》一（共2課時）孫秀蕾

教學(xué)目標(biāo)

（一）教學(xué)知識點(diǎn)

1、用分式方程的數(shù)學(xué)模型反映現(xiàn)實情境中的實際問題.2、用分式方程來解決現(xiàn)實情境中的問題.（二）能力訓(xùn)練要求

1、經(jīng)歷運(yùn)用分式方程解決實際問題的過程，發(fā)展抽象概括、分析問題和解決問題的能力.2、認(rèn)識運(yùn)用方程解決實際問題的關(guān)鍵是審清題意，尋找等量關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型.（三）情感與價值觀要求

1、經(jīng)歷建立分式方程模型解決實際問題的過程，體會數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用價值，從而提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.2、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，從中獲得成功的體驗.教學(xué)重點(diǎn)

1、審明題意，尋找等量關(guān)系，將實際問題轉(zhuǎn)化成分式方程的數(shù)學(xué)模型.2、根據(jù)實際意義檢驗解的合理性.教學(xué)難點(diǎn)

尋求實際問題中的等量關(guān)系，尋求不同的解決問題的方法.教學(xué)過程

Ⅰ、提出問題，引入新課

前兩節(jié)課，我們認(rèn)識了分式方程這樣的數(shù)學(xué)模型，并且學(xué)會了解分式方程.接下來，我們就用分式方程解決生活中實際問題.2、學(xué)習(xí)探究

例

5、甲、乙兩地相距360千米，張老師和王老師分別乘坐早7時發(fā)出的普通客車和8時15分發(fā)出的豪華客車從甲地去乙地，恰好同時到達(dá)．已知豪華客車與普通客車的平均速度的比是4：3，求兩車的平均速度。

溫馨提示：這個問題中的等量關(guān)系是：

普通客車所用的時間－豪華客車所用的時間＝時

解：設(shè)豪華客車的平均速度為4x千米／時，普通客車的平均速度為3x千米／時，于是豪華客車從甲地到乙地所用的時間為根據(jù)題意，得方程－

＝

時，普通客車從甲地到乙地所用的時間為

時，解這個方程，得x＝24 檢驗可知，x＝24是這個方程的解。因為4x＝96（千米／時），3x＝72（千米／時），所以豪華客車的平均速度是96千米／時，普通客車的平均速度72千米／時。

思考：想一想，從例5的條件出發(fā)，還可以探求哪些未知量?（例5是行程問題，教學(xué)中應(yīng)先通過學(xué)生讀題與審題，弄清題意，抓住路

程、速度、時間之間的基本等量關(guān)系，認(rèn)真分析題目。從例5的條件出發(fā)，還可以求兩車到達(dá)乙地的時間；豪華車開車時，普通客車已走過的路程等．這里應(yīng)鼓勵學(xué)生編題并作出解答；）例

6、陽光小區(qū)有A型和B型兩種住宅出售，A型與B型住宅每平方米的價格分別是全樓每 1平方米平均價格的1.1倍與0.9倍，而且A型比B型的面積#40平方米．如果A型與B型兩種住宅的售價分別為33萬元與36萬元，求全樓每平方米的平均價格． 按照題意，思考下面的問題，并與同學(xué)交流．(1)如果設(shè)全樓每平方米的平均價格為x元，那么A型住宅與B型住宅每平方米的價格分別是多少?(2)A型住宅與B型住宅的面積分別是多少?(3)根據(jù)“A型住宅比B型住宅的面積少40平方米”這個等量關(guān)系，列出的方程是 ．

(4)你會解這個方程嗎?試一試．

去分母，即兩邊同乘，得到 ．

解這個方程，得x＝

(5)怎樣檢驗它是不是方程的根?（列分式方程解應(yīng)用題的檢驗有兩層意義：其一，檢驗所得到的根是否為原方程的根；其二，檢驗原方程的根是否符合題意）(6)你得到的答案是什么? 思考：根據(jù)例6提供的信息，你能編制出另外一個用分式方程解決的問題嗎?與同學(xué)交流．（例6是來自現(xiàn)實生活的題目．根據(jù)題意，列出的方程是

－

＝40，解這個方程，得x=2 500，經(jīng)檢驗符合題意，即全樓每平方米的平均價格是2 500元。）

歸納：列方程解應(yīng)用題的基本步驟是：審、設(shè)、列、解、驗、答．(1)審——仔細(xì)審題，找出等量關(guān)系．(2)設(shè)——合理設(shè)未知數(shù)．

(3)列——根據(jù)等量關(guān)系列出方程(組)．(4)解——解出方程(組)．

（5）驗—— 一驗所求根是不是所列方程的解，二驗是否符合實際意義。(6)答——答題．

3、跟蹤訓(xùn)練：

小芳帶了15元錢去商店買筆記本.如果買一種軟皮本，正好需付15元錢.但售貨員建議她買一種質(zhì)量好的硬皮本，這種本子的價格比軟皮本高出一半，因此她只能少買一本筆記本.這種軟皮本和硬皮本的價格各是多少？

4、鞏固與提高：

1、甲、乙兩碼頭相距s千米，船在靜水中的速度是每小時a千米，水流速度是每小時b千米，船往返一次所需的時間是()． A、小時B、小時C、(＋)小時 D、（＋)小時

2、為改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，某村擬在荒坡地上種植960棵樹，由于青年團(tuán)員的支持，每日比原計劃多種20棵，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，原計劃每天種植多少棵?設(shè)原計劃每天種植x棵，根據(jù)題意得方程。

3、甲打字員打9 000個字所用的時間與乙打字員打7 200個字所用的時間相同，已知甲、乙兩人每小時共打5 400個字，問甲、乙兩個打字員每小時各打多少個字? 全面提升能力

請結(jié)合生活實際，自編一道應(yīng)用題，可以用方程

－

＝3求解，并解出結(jié)果．

5、學(xué)習(xí)小結(jié)

本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識？有什么感想？

6、作業(yè)：課本P82 A組2、3

7、教學(xué)反思：

第四篇：八年級數(shù)學(xué)上冊《分式方程》練習(xí)題

《分式方程》練習(xí)題

一、選擇題 1.解方程84?x2?2的結(jié)果是（）2?xB．x?2

C．x?4 D．無解 A．x??2

2.甲志愿者計劃用若干個工作日完成社區(qū)的某項工作，從第三個工作日起，乙志愿者加盟此項工作，且甲、乙兩人工效相同，結(jié)果提前3天完成任務(wù)，則甲志愿者計劃完成此項工作的天數(shù)是（）

A．8

B.7

C．6

D．5 3．一件工作，甲單獨(dú)做a天完成，乙單獨(dú)做b天完成，兩人合作，共需（）

A．a(chǎn)+b天 B．

111ab+天 C．天 D．天 aba?ba?b4、若解分式方程2xm?1x?1－2＝產(chǎn)生增根，則m的值是（）x?1x?xx（A）－1或－2（B）－1或2（C）1或2（D）1或－2

二、填空題

75?的解是.x?2x2x?m?3的解是正數(shù)，則m的取值范圍為______． 2.已知關(guān)于x的方程x?21.方程3.在課外活動跳繩時，相同時間內(nèi)小林跳了90下，小群跳了120下．已知小群每分鐘比小林多跳20下，設(shè)小林每分鐘跳x下，則可列關(guān)于x的方程為 ．

4、使分式xm?2?方程產(chǎn)生增根的m的值________． x?3x?31x?4有增根，則增根是________.?7?x?33?x5、如果分式方程：

6、若分式方程

三、計算題 1.解分式方程：

a1?2?2?0有增根x=2，則a的值是________.x?2x?4x621??1??2．解方程2． x?2x?2x?1x?1

3、x?2?1?x?2x?813．

4、??8 2x?4x?77?x

四、.關(guān)于x的分式方程

五、若方程

六．北京奧運(yùn)會開幕前，某體育用品商場預(yù)測某品牌運(yùn)動服能夠暢銷，就用32000元購進(jìn)了一批這種運(yùn)動服，上市后很快脫銷，商場又用68000元購進(jìn)第二批這種運(yùn)動服，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量的2倍，但每套進(jìn)價多了10元．該商場兩次共購進(jìn)這種運(yùn)動服多少套？

1k3??2有增根，求k的值． x?2x?2x?43?2x2?mx???1無解，則m的值是多少？ x?33?x2

七．某市在道路改造過程中，需要鋪設(shè)一條長為1000米的管道，決定由甲、乙兩個工程隊來完成這一工程.已知甲工程隊比乙工程隊每天能多鋪設(shè)20米，且甲工程隊鋪設(shè)350米所用的天數(shù)與乙工程隊鋪設(shè)250米所用的天數(shù)相同.（1）甲、乙工程隊每天各能鋪設(shè)多少米？

（2）如果要求完成該項工程的工期不超過10天，那么為兩工程隊分配工程量（以百米為單位）的方案有幾種？請你幫助設(shè)計出來.八、A、B兩地相距80千米，一輛公共汽車從A地出發(fā)，開往B地，2小時后，又從A地同方向開出一輛小汽車，小汽車的速度是公共汽車的3倍，結(jié)果小汽車比公共汽車早40分鐘到達(dá)B地，求兩種車的速度.

第五篇：八年級下數(shù)學(xué)分式方程練習(xí)題

分式方程檢測題

姓名：____________

一、精心選一選 1.在x?yy46，，中分式的個數(shù)有

（）

24yx?yA.1個 B.2個 C.3個 D.4個 2.下列各式是最簡分式的是

（）

4b?aa2b1A.B.Ｃ.D.2 8ab?a2ax?y?b2?a?3.化簡?的結(jié)果是

（）a????a?a?b?A.a-b B.a+b C.4.下列各式與D.a?ba?bx?y相等的是

（）x?y2x?y(x?y)?5(x?y)2x2?y2A.B.Ｃ.D.2

2x?y(x?y)?5x?y2x?y25．分式方程2x?53?的解是

（）x?22?xA.X=2 B.x=-2 C.x=1 D.x=1或x=2 x2?96.若分式2的值為零,則x的值為

（）

x?4x?3A.0 B.－3 C.3 D.3或－3

07.李剛同學(xué)在黑板上做了四個簡單的分式題：①??3??1；②a2?a2?a；③??a????a?53?a2；④4m?2?1.其中做對的題的個數(shù)有

（）24mA.1個 B.2個 C.3個 D.4個 8.若方程AB2x?1??,那么A、B的值為（）x?3x?4(x?3)(x?4)A.2，1 B.1，2 C.1，1 D.-1，-1 9.若3x?2y?0，則x?1等于

（）y-1

四、解下列方程 21．⑴

22.若關(guān)于x的方程

五、用心想一想，解決生活中的實際問題：

23、在三個整式x2?1,x2?2x?1,x2?x中，請你從中任意選擇兩個，將其中一個作為分子，另一個作為分母組成一個分式，并將這個分式進(jìn)行化簡，再求當(dāng)x=2時分式的值。

1a+2b2b2＋22，其中a＝－2，b＝ 24.先化簡，再求值：（1）

3a＋ba－b5x-44x+104x3?1? ⑵=-1

x-23x-6x?22?xkx?4?2?有增根，試求k的值.x?33?x