第一篇：4.7平面圖形的鑲嵌教學(xué)設(shè)計(jì)

平面圖形的鑲嵌（北師大版八年級(jí)上）

長(zhǎng)武縣昭仁中學(xué) 曹宏科

教案背景：

本節(jié)教案是北師大版八年級(jí)上課題學(xué)習(xí)中的一節(jié)課，通過教師備寫教案，搜集網(wǎng)絡(luò)資源讓學(xué)生運(yùn)用網(wǎng)絡(luò)資源結(jié)合自己所學(xué)的知識(shí)來(lái)設(shè)計(jì)圖案，在備寫這節(jié)教案時(shí)充分考慮了學(xué)生的認(rèn)知和思維能力，學(xué)生對(duì)網(wǎng)絡(luò)的興趣比較濃厚而備寫的。引導(dǎo)了學(xué)生怎樣將網(wǎng)絡(luò)資源應(yīng)用到學(xué)習(xí)中來(lái)。體現(xiàn)了我校提出“倡導(dǎo)綠色上網(wǎng)”的學(xué)習(xí)理念。教學(xué)課題：

平面圖形的鑲嵌 教材分析：

本節(jié)是北師大版第四章四邊形的性質(zhì)探索這一章的課題學(xué)習(xí)，通過四邊形的相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)，學(xué)生學(xué)習(xí)了四邊形中平行四邊形、矩形、菱形、正方形、四邊形的內(nèi)角和以后，結(jié)合七年級(jí)學(xué)習(xí)的三角形和現(xiàn)實(shí)生活中的鑲嵌圖案來(lái)進(jìn)行探索學(xué)習(xí)的。在教學(xué)中對(duì)于學(xué)生探索的方案應(yīng)該充分肯定，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力和想象力。教師可以適當(dāng)分析學(xué)生設(shè)計(jì)的圖案，各小組最后分別展示設(shè)計(jì)的圖案。教學(xué)方法：

合作探究，小組學(xué)習(xí)教學(xué)目標(biāo)

(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)：

1、了解平面圖形的鑲嵌的含義。

2、掌握哪些平面圖形可以鑲嵌，鑲嵌的理由及簡(jiǎn)單的鑲嵌設(shè)計(jì)。(二)能力訓(xùn)練要求：

1、經(jīng)歷探索多邊形鑲嵌條件的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合情推理能力。

2、通過探索平面圖形的鑲嵌，知道任意一個(gè)三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌，并能運(yùn)用這幾種圖形進(jìn)行簡(jiǎn)單的鑲嵌設(shè)計(jì)。(三)情感態(tài)度與價(jià)值觀要求：

平面圖形的鑲嵌是現(xiàn)實(shí)生活中應(yīng)用的一個(gè)方面；也是開發(fā)、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的一個(gè)重要渠道。

教學(xué)重點(diǎn)：三角形、四邊形和正六邊形可以鑲嵌。

教學(xué)難點(diǎn)：用同一種平面圖形或者幾種平面圖形可以鑲嵌的條件。教學(xué)過程：

一、巧設(shè)情景問題，引入課題

我們經(jīng)常能見到各種建筑物的地板，觀察地板，就能發(fā)現(xiàn)地板常用各種正多邊形地磚鋪砌成美麗的圖案。(展示各種地板圖片)這些地板漂亮嗎？這種用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙，不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的鑲嵌。這節(jié)課我們來(lái)探索平面圖形的鑲嵌。

二、講授新課

平面圖形的鑲嵌在生活中是隨處可見的，在平面上鑲嵌需注意：各種圖形拼接后要既無(wú)縫隙，又不重疊。那我們先來(lái)探索多邊形鑲嵌的條件，大家拿出準(zhǔn)備好的剪刀和硬紙片分組來(lái)做一做：

(1)用形狀、大小完全相同的三角形能否鑲嵌？

(2)用同一種四邊形可以鑲嵌嗎？用硬紙板剪制若干形狀、大小完全相同的四邊形做實(shí)驗(yàn)，并與同伴交流。

(3)在用三角形鑲嵌的圖案中，觀察每個(gè)拼接點(diǎn)處有幾個(gè)角？它們與這種三角形的三個(gè)內(nèi)角有什么關(guān)系？

(4)在用四邊形鑲嵌的圖案中，觀察每個(gè)拼接點(diǎn)處的四個(gè)角與這種四邊形的四個(gè)內(nèi)角有什么關(guān)系？

(學(xué)生動(dòng)手制作、教師強(qiáng)調(diào)：大家要注意：三角形、四邊形的形狀，可以是任意的，但裁剪出的每種圖形一定是全等形。)(學(xué)生分組拼接、討論，尋找規(guī)律，教師巡視指導(dǎo))

1、用形狀、大小完全相同的三角形可以鑲嵌。因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和為 180°，所以，用6個(gè)這樣的三角形就可以組合起來(lái)鑲嵌成一個(gè)平面。

從用三角形鑲嵌的圖案中，觀察到：每個(gè)拼接點(diǎn)處有6個(gè)角，這6個(gè)角分別是這種三角形的內(nèi)角(其中有三組分別相等)，它們可以組成兩個(gè)三角形的內(nèi)角，它們的和為360°。

2、用同一種四邊形也可以鑲嵌，在用四邊形鑲嵌的圖案中，觀察到：每個(gè)拼接點(diǎn)處的四個(gè)角恰好是一個(gè)四邊形的四個(gè)內(nèi)角。四邊形的內(nèi)角和為360°，所以它們的和為360°。

3、從拼接活動(dòng)中，我們知道了：要用幾個(gè)形狀、大小完全相同的圖形不留空隙、不重疊地鑲嵌一個(gè)平面，需使得拼接點(diǎn)處的各角之和為360°。

通過探索活動(dòng)，我們得知：用形狀、大小完全相同的四邊形或三角形可以鑲嵌一個(gè)平面，那么其他的多邊形能否鑲嵌？下面大家來(lái)想一想，議一議：

(1)正六邊形能否鑲嵌？簡(jiǎn)述你的理由。(2)分析如下圖，討論正五邊形不能鑲嵌。

圖案來(lái)源：(百度搜索結(jié)果)http://image.baidu.com/i?ct=503316480&z=&tn=baiduimagedetail&word=%C6%BD%C3%E6%CD%BC%D0%CE%B5%C4%CF%E2%C7%B6&in=20429&cl=2&lm=-1&st=&pn=19&rn=1&di=105340756620&ln=670&fr=ala0&fm=ala0&fmq=***65_R&ic=&s=&se=&sme=0&tab=&width=&height=&face=&is=&istype=#pn19&-1&di105340756620&objURLhttp%3A%2F%2Ftech.casd.cn%2Fwzym%2F0212%2Fc20212%2Fc2sxw035.files%2Fimage024.jpg&fromURLhttp%3A%2F%2Ftech.casd.cn%2Fwzym%2F0212%2Fc20212%2Fc2sxw035.htm&W322&H140&T9626&S6&TPjpg

(3)還能找到能鑲嵌的其他正多邊形嗎？

(學(xué)生分析、討論、歸納)小結(jié)：

要用正多邊形鑲嵌成一個(gè)平面的關(guān)鍵是看：這種正多邊形的一個(gè)內(nèi)角的倍數(shù)是否是360°，在正多邊形里，正三角形的每個(gè)內(nèi)角都是60°，正四邊形的每個(gè)內(nèi)角都是90°，正六邊形的每個(gè)內(nèi)角都是120°，這三種多邊形的一個(gè)內(nèi)角的倍數(shù)都是360°，而其他的正多邊形的每個(gè)內(nèi)角的倍數(shù)都不是360°，所以說(shuō)：在正多邊形里只有正三角形、正四邊形、正六邊形可以鑲嵌，而其他的正多邊形不可鑲嵌。一般三角形、四邊形也可以鑲嵌。雖然它們的內(nèi)角未必都相等。

三、課堂練習(xí)：

1、如圖，在一個(gè)正方形的內(nèi)部按下圖圖（1）所示的方式剪去一個(gè)正三角形，并平移，形成如下圖圖（2）所示的新圖案，以這個(gè)圖案為“基本單位”能否進(jìn)行鑲嵌？說(shuō)說(shuō)理由。

圖片來(lái)源（百度搜索結(jié)果）

http://image.baidu.com/i?ct=503316480&z=&tn=baiduimagedetail&word=%C6%BD%C3%E6%CD%BC%D0%CE%B5%C4%CF%E2%C7%B6&in=13224&cl=2&lm=-1&st=&pn=455&rn=1&di=60522581085&ln=669&fr=ala0&fm=ala0&fmq=***40_R&ic=&s=&se=&sme=0&tab=&width=&height=&face=&is=&istype=#pn455&-1&di60522581085&objURLhttp%3A%2F%2F004km.cn%3A4601%2F46kt%2Fjxfs%2Fuploadfiles_5764%2F200705%2F***17.jpg&fromURLhttp%3A%2F%2F221.194.113.149%3A4601%2F46kt%2Fjxfs%2Fshowarticle.asp%3Farticleid%3D559%26page%3D7&W310&H231&T10769&S10&TPjpg

2、根據(jù)上面的思路，自己獨(dú)立設(shè)計(jì)一個(gè)可以鑲嵌的“基本單位”圖形。（可參考網(wǎng)絡(luò)資源：

http://image.baidu.com/i?tn=baiduimage&ct=201326592&lm=-1&cl=2&fr=ala0&word=%C6%BD%C3%E6%CD%BC%D0%CE%B5%C4%CF%E2%C7%B6）

試一試：同時(shí)用邊長(zhǎng)相同的正八邊形和正方形能否鑲嵌？用硬紙板為材料進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

四、課時(shí)小結(jié)

1、本節(jié)課我們通過活動(dòng)，探討，知道任意一個(gè)三角形，四邊形或正六邊形可以鑲嵌成一個(gè)平面，并且探索出正多邊形鑲嵌的條件。即：一種正多邊形的一個(gè)內(nèi)角的倍數(shù)是否是360°。

2、在學(xué)習(xí)中可以利用網(wǎng)絡(luò)資源來(lái)搜索（在百度中輸入：平面圖形的鑲嵌即可搜索出所需資源）

五、課后作業(yè)

自己設(shè)計(jì)一幅鑲嵌圖案。

六、課后探索：

探索用兩種正多邊形鑲嵌平面的條件。

過程：讓學(xué)生先從簡(jiǎn)單的兩種正多邊形開始探索。(1)正三角形與正方形(2)正三角形與正六邊形(3)正三角形和正十二邊形 教學(xué)反思：

1、這節(jié)課學(xué)生的興趣濃厚，主要是邊長(zhǎng)相同的正n邊形的鑲嵌，對(duì)于不規(guī)則圖形的鑲嵌學(xué)生在合作學(xué)習(xí)的過程中也提出過這樣的問題，由于時(shí)間的原因和所學(xué)知識(shí)的限制，課堂中沒有解決這一問題。這是本節(jié)課的不足之處。

2、本節(jié)課的學(xué)生操作很多，課堂學(xué)習(xí)時(shí)間不足，因此以后可讓學(xué)生在課外繼續(xù)探索和設(shè)計(jì)方案（包括不規(guī)則圖形之間的鑲嵌）。

3、這節(jié)課的教科書的內(nèi)容有限，而網(wǎng)絡(luò)資源很豐富，為學(xué)生的學(xué)習(xí)提供了一個(gè)很好的平臺(tái)，這是本節(jié)課的成功之處。

第二篇：平面圖形鑲嵌問題

“平面圖形鑲嵌問題”教學(xué)案例分析

一、設(shè)計(jì)背景

本節(jié)課問題的實(shí)際背景是日常生活中的鋪地磚問題。教材背景是學(xué)生剛學(xué)完的正多邊形知識(shí)。教學(xué)的主題是把日常生活中的鋪地磚問題抽象為數(shù)學(xué)中的平面圖形的完全鑲嵌問題。本節(jié)課設(shè)計(jì)的理論支撐點(diǎn)是建構(gòu)主義的學(xué)習(xí)理論，這種理論認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)不是被動(dòng)的接受，而是一種主動(dòng)的探究與建構(gòu)，認(rèn)為各個(gè)個(gè)體對(duì)知識(shí)的理解隨個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)、經(jīng)歷的不同而不同。根據(jù)這一理論，教師在教學(xué)設(shè)計(jì)中充分考慮到學(xué)生的差異，設(shè)計(jì)了開放性的問題，教學(xué)中采用合作學(xué)習(xí)的方式。

二、實(shí)施過程

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：通過對(duì)平面圖形鑲嵌問題的探究與解決（當(dāng)然不一定能完全解決）的過程，加深對(duì)正多邊形的有關(guān)概念、性質(zhì)的理解；了解數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生產(chǎn)生活中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)問題的意識(shí)和能力；優(yōu)化思維品質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維能力及由特殊到一般的歸納能力；通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作的團(tuán)隊(duì)精神。

在上課的前兩天，教師布置給學(xué)生一個(gè)任務(wù)，用紙片做一些正多邊形的圖片，說(shuō)是上課要用，學(xué)生們都不知道教師葫蘆里到底賣的什么藥。但因?yàn)檫@個(gè)班級(jí)每周都有一節(jié)數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)課，同學(xué)們都很喜歡這種課，在這種課上，大家可以充分展開想象的翅膀，展現(xiàn)自己的才能。所以，各個(gè)學(xué)習(xí)小組的同學(xué)都相互合作，完成了老師布置的任務(wù)。

上課開始了，教師問學(xué)生： “ 大家見過自己家里地上鋪的地磚及馬路上人行道上鋪的地磚吧？都是什么形狀的??？ ” 這是一個(gè)學(xué)生非常熟悉的問題，同學(xué)們紛紛回答，有的是正方形的，有的是正六邊形的。教師接著追問： “ 那么，我們能否用其它正多邊形來(lái)鋪地面呢？要求沒有空隙。這就是今天我們要研究的平面圖形鑲嵌問題。比如用正五邊形，大家看行嗎？于是同學(xué)們分成小組，動(dòng)手實(shí)踐，用事先剪好的正五邊形紙片進(jìn)行試驗(yàn)，馬上發(fā)現(xiàn)不行。教師又問，用正五邊形不行，用正八邊形行嗎？學(xué)生通過實(shí)踐發(fā)現(xiàn)也不行。教師問學(xué)生，那么我們今天要研究的平面圖形鑲嵌問題，應(yīng)該研究什么問題??？經(jīng)過思考，一位學(xué)生說(shuō)： “ 我們應(yīng)該研究用什么樣的正多邊形可以完成平面的鑲嵌而不留空隙。” 另一位學(xué)生接著說(shuō)： “ 我們還應(yīng)該研究用兩種以上的正多邊形能不能完成平面的鑲嵌?！?教師對(duì)這兩位學(xué)生進(jìn)行了表?yè)P(yáng)，說(shuō)： “ 我們就是要善于提出問題，好，我們今天就一起來(lái)研究這兩個(gè)問題吧！” 對(duì)第一個(gè)問題，同學(xué)們通過實(shí)驗(yàn)，很快就得出了結(jié)論，只有正三角形，正方形或正六邊形這三種正多邊形可以完成平面圖形的鑲嵌。教師引導(dǎo)學(xué)生討論，為什么只有這三種而沒有其它正多邊形了。很快地，就有學(xué)生回答說(shuō)，因?yàn)橐蛊矫嫱耆偳恫涣艨障?，正多邊形的?nèi)角度數(shù)必須能把 360 整除，符合要求的正多邊形只有正三角形、正方形和正六邊形三種。第一個(gè)問題解決了，接著同學(xué)們動(dòng)手研究第二個(gè)問題，大家用兩種不同邊數(shù)的正多邊形的紙片拼接在一起進(jìn)行組合，拼出了各種各樣的圖形。其中有的能完全鑲嵌，例如用正六邊形和正三角形，有的則不能完全鑲嵌，留下了一些空隙，例如用正八邊形和正方形。教師把它們都掛在黑板上，供全班同學(xué)欣賞、評(píng)論。

這時(shí)，下課時(shí)間快到了，教師讓學(xué)生對(duì)這節(jié)課進(jìn)行了總結(jié)。并提出了第三個(gè)問題讓同學(xué)們課后去進(jìn)行實(shí)踐探究：你能否想出一個(gè)用同一種多邊形（非正多邊形）的地磚鋪地面的方案？把你想到的方案畫成草圖。

三、案例分析 ．本節(jié)課通過對(duì)幾個(gè)平面圖形的鑲嵌問題進(jìn)行研究，學(xué)生加深了對(duì)正多邊的有關(guān)性質(zhì)的理解。例如對(duì)正多邊的內(nèi)角度數(shù)的理解提高了一個(gè)層次。．由于研究的問題來(lái)自學(xué)生的日常生活實(shí)際，同學(xué)們一點(diǎn)也不感到陌生，因此興致盎然，既提高了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，又初步了解了數(shù)學(xué)在生產(chǎn)生活中有著廣泛的應(yīng)用。．以問題為主線層層深入，通過對(duì)問題的探究解決，學(xué)生參與了知識(shí)的發(fā)生過程，初步改變了學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)了學(xué)生的實(shí)踐能力和探究精神。

四、對(duì)案例的反思 ．本節(jié)課應(yīng)用的是正多邊的知識(shí)，因此在用哪種正多邊形可以完成平面圖形的完全鑲嵌這一個(gè)問題上可以進(jìn)一步深化，可引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的方法來(lái)證明只有正三角形、正方形、正六邊形這三種正多邊形能達(dá)到目的的正確性，從而進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。．無(wú)空隙這一說(shuō)法如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)敘述？可引導(dǎo)學(xué)生歸結(jié)為如下結(jié)論：拼接后各正多邊形的頂點(diǎn)及邊都是公共頂點(diǎn)與公共邊。．學(xué)生對(duì)本課主題很感興趣，但教學(xué)手段略顯單一。是否可以設(shè)計(jì)多媒體教學(xué)課件，在演示時(shí)會(huì)更直觀。．留給學(xué)生課后研究的問題，應(yīng)該更具有思考性及可探究性，本節(jié)課留給學(xué)生探索的問題的可操作性及探究性都有點(diǎn)牽強(qiáng)?？煞褡寣W(xué)生進(jìn)一步觀察，為什么平常用的地磚一般都是正方形的，而貼在墻上的墻磚卻是長(zhǎng)方形的，這種長(zhǎng)方形墻磚的長(zhǎng)與寬的比例是多少？為什么這樣設(shè)計(jì)？讓學(xué)生在探究過程中體驗(yàn)數(shù)學(xué)美在生活中的應(yīng)用。

第三篇：《平面圖形的鑲嵌》教學(xué)設(shè)計(jì)

課題學(xué)習(xí)《平面圖形的鑲嵌》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)內(nèi)容

平面圖形的鑲嵌 教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能：

（1）通過探索平面圖形的鑲嵌，使學(xué)生了解平面圖形鑲嵌的概念，了解任意一個(gè)三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面圖形，并能運(yùn)用這幾種圖形進(jìn)行簡(jiǎn)單的平面圖形鑲嵌設(shè)計(jì)；

（2）培養(yǎng)學(xué)生觀察、動(dòng)手操作能力。2.過程與方法：

引導(dǎo)學(xué)生在圖形鑲嵌和拼圖解題的過程中，通過觀察、判斷、歸納、總結(jié)并發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律去解決一些實(shí)際問題，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合情推理能力。

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：

（1）讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)平面圖形在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用；（2）開發(fā)、培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力、創(chuàng)新意識(shí)和團(tuán)結(jié)協(xié)作精神；（3）讓學(xué)生在活動(dòng)中感受數(shù)學(xué)的美，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的審美情趣。

教材分析

“平面圖形的鑲嵌”是第3章四邊形后面的課題學(xué)習(xí),要求學(xué)生對(duì)多邊形內(nèi)角和其及圖形的變換有較深的認(rèn)識(shí),會(huì)利用圖形的變換進(jìn)行平面圖形的鑲嵌設(shè)計(jì),是第3章四邊形的拓展與引申.教學(xué)重點(diǎn)

探索多邊形鑲嵌的條件的過程以及多邊形鑲嵌的條件。

教學(xué)難點(diǎn)

尋找多邊形鑲嵌的條件,并如何運(yùn)用鑲嵌的條件解決問題。

教與學(xué)互動(dòng)設(shè)計(jì)

一、欣賞圖案，引入課題概念

1、用多媒體展示一組美麗的平面圖形鑲嵌的圖案，讓學(xué)生欣賞(如圖1).提問學(xué)生這些圖案有什么共同特征？讓同學(xué)們分組討論、交流.共同特征：①這些圖案是用一種或幾種形狀相同的圖形組成的;②這些圖形不但是形狀相同，而且大小也一樣,也就是全等的圖形;③這些圖形與圖形之間沒有縫隙，也沒有重疊。

2、引入本課課題及“平面圖形的鑲嵌”的概念

歸納:這些圖案是“用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此間不留空隙、不重疊地鋪成一片”，這就是數(shù)學(xué)上“平面圖形的鑲嵌”，又稱做“平面圖形的密鋪”。這節(jié)課，我們一起來(lái)進(jìn)行課題學(xué)習(xí)“平面圖形的鑲嵌”。多媒體投影本課課題及“平面圖形的鑲嵌”的概念: 用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此間不留空隙、不重疊地鋪成一片，這叫做平面圖形的鑲嵌，或平面圖形的密鋪.3、讓學(xué)生舉出一些生活中身邊的鑲嵌圖案

在我們生活中，有許多圖案是“平面圖形的鑲嵌”。不知同學(xué)們是否曾留意過身邊的一些鑲嵌圖案？你能舉出你身邊的鑲嵌圖案嗎？讓同學(xué)們議論.如:家里的地板圖案，人行道上地磚鋪成的圖案,一些房間里墻紙上的花紋圖案, ……

4、拼接紙片，探索鑲嵌條件

（1）用正三角形、正方形、正六邊形硬紙片模擬鋪地面磚

近年來(lái)，隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，人民生活水平的不斷提高，往房條件越來(lái)越好.用室內(nèi)裝飾的事例導(dǎo)入。

請(qǐng)兩位同學(xué)在黑板上分別用正方形、正六邊形硬紙片和雙面膠拼接圖形,彼此間不留空隙、不重疊地鋪成一片（如圖2）,其他同學(xué)分組同步拼接, 老師在一旁指導(dǎo).我們常見到正方形、正六邊形的鋪地材料，為什么用這種形狀能鋪成平整、無(wú)空隙的地板呢？

讓學(xué)生想一想下列問題, 分組討論、交流, 探索多邊形鑲嵌的條件

① 觀察圖3, 全等的正六邊形能密鋪.正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是多少度? 在一個(gè)頂點(diǎn)處的三個(gè)正六邊形,分別有一個(gè)內(nèi)角,它們彼此相鄰,這三個(gè)內(nèi)角的和是多少度?正三角形、正方形呢? 讓學(xué)生討論得出:

0因?yàn)檎呅蔚拿恳粋€(gè)內(nèi)角是120，在每一個(gè)頂點(diǎn)處有3個(gè)正六邊形, 分別有一個(gè)內(nèi)角,它們彼此相鄰,這三個(gè)內(nèi)角的和是360°。

o如圖4,正三角形、正方形密鋪也滿足以拼接點(diǎn)為頂點(diǎn)的各角之和為360。

② 從第① 題看出,如果一種平面圖形能密鋪,那么這種圖形的若干個(gè)內(nèi)角的和是多少度? 讓學(xué)生討論得出: 如果一種平面圖形能密鋪,那么這種圖形的若干個(gè)內(nèi)角的和是360°.o③ 正五邊形的每個(gè)內(nèi)角是多少度?它的若干個(gè)內(nèi)角的和能等于360嗎?想一想,全等的正五邊形能密鋪嗎? 讓學(xué)生討論得出:

0不能。因?yàn)檎暹呅蔚拿恳粋€(gè)內(nèi)角是108，不存在正整數(shù)n，使n?108??360?成立，所以只用正五邊形不能進(jìn)行密鋪。(如圖5)由上得出多邊形鑲嵌的條件:

o以拼接點(diǎn)為頂點(diǎn)的各角之和為360 3.分組競(jìng)賽,培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)精神 3.1 用勤儉節(jié)約的事例導(dǎo)入用四邊形邊腳余料鋪地板，讓學(xué)生學(xué)會(huì)生活。

我們知道，任意四邊形的內(nèi)角和為360，全等的四邊形對(duì)應(yīng)邊相等，根據(jù)這個(gè)道理，把一批形狀、大小完全相同（即全等），但不規(guī)則的四邊形邊腳余料（如木器廠的邊腳木塊）用來(lái)鋪地板，按照?qǐng)D6那樣拼接四邊形，就可以不留空隙，鋪成一大片（演示圖6拼法）。3.2 動(dòng)手操作(分組競(jìng)賽）：

讓學(xué)生用彩色紙剪成一些全等的不規(guī)則的四邊形，然后模擬鋪地板（模擬招標(biāo)選用技術(shù)好的工程隊(duì)施工的事例，培養(yǎng)學(xué)生的競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)、實(shí)踐應(yīng)用能力和交往協(xié)作能力）。

用膠水貼在硬紙板上，要求顏色相間、邊與邊稍留縫隙，做到平整、美觀,在規(guī)定時(shí)間內(nèi)，貼一塊計(jì)一分，不平整（有空隙或重疊）非不規(guī)則四邊形不計(jì)分，不美觀適當(dāng)扣分，事后評(píng)選出小組一、二、三名.4.拼圖解題, 發(fā)展合情推理

4.1 請(qǐng)將兩個(gè)大小和形狀完全相同的四邊形剪開，然后拼成一個(gè)平行四邊形.（提示后學(xué)生動(dòng)手剪拼）

由于所給的兩個(gè)四邊形的對(duì)應(yīng)邊相等，四個(gè)內(nèi)角的和剛好為360°，這就有可能拼成一個(gè)平行四邊形，根據(jù)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，可以如圖7所示將分得的4塊拼成一個(gè)平行四邊形.4.2 以△ABC的每一邊為底向三角形外作頂角為120°的等腰△PAB、△QBC、△RCA.求證：△PQR為等邊三角形（如圖8）.此題用一般方法證明非常困難（分析），但用割拼的辦法不難.把統(tǒng)一的圖8發(fā)給學(xué)生動(dòng)手剪拼，邊講解邊動(dòng)手操作: 因?yàn)榱呅蔚膬?nèi)角和為720°，由∠APB=∠BQC=∠CRA=120°，得∠PBQ+∠QCR+∠RAP=360°，且PA=PB，QB=QC，RC=RA，則可將△PBQ、△QCR、△RAP割下拼成一個(gè)三角形全等于△PQR，即可拼在△PQR的內(nèi)部，這樣∠PRQ恰好等于∠ARC的一半，即60°，同理∠RPQ=∠PQR=60°，故△PQR為等邊三角形.5.課堂小節(jié),鞏固鑲嵌知識(shí)

提問學(xué)生：想一想，學(xué)習(xí)了這節(jié)課后，你了解了哪些知識(shí)？明白了哪些道理？有什么感受和收獲？

… …

三、課后作業(yè)

1.動(dòng)手操作：用一些全等的三角形邊腳余料，鋪成無(wú)空隙的地板.2.用紙剪一些邊長(zhǎng)相同的正八邊形和正方形,鋪在桌面上,能否密鋪? 3.我們常見到如圖9那樣圖案的地面，它們分別是全用正方形和全用正六邊形形狀的材料鋪成的，這樣形狀的材料能鋪成平整、無(wú)空隙的地面.現(xiàn)在，問：

（1）像上面那樣鋪地面，能否全用正五邊形的材料，為什么？（2）你能不能另外想出一個(gè)用一種多邊形（不一定是正多邊形）的材料鋪地的方案？把你想到的方案畫成草圖.（3）請(qǐng)你再畫出一個(gè)用兩種不同的正多邊形材料鋪地的草圖.（安徽中考題）

4.請(qǐng)將一個(gè)四邊形剪開，然后拼成一個(gè)平行四邊形.(提示:在每邊上取中點(diǎn)，將對(duì)邊的中點(diǎn)連起來(lái)，沿著對(duì)邊中點(diǎn)連線將原四邊形剪成四塊，根據(jù)兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形，即可拼成如圖10所示的一個(gè)平行四邊形.)

☆課后反思 ―― 讓學(xué)生動(dòng)手操作的教學(xué)體會(huì)

1.在動(dòng)手操作中導(dǎo)入新課

課的導(dǎo)入設(shè)計(jì)得妙，就能使學(xué)生引起“疑”.疑則思，就能激發(fā)學(xué)生的求知欲望、學(xué)習(xí)興趣和愉悅的學(xué)習(xí)情感.如“三角形的內(nèi)切圓”導(dǎo)入：我先把一些三角形邊腳余料（全等的不等邊三角形紙片）發(fā)給每個(gè)同學(xué)，要求裁下一塊圓形的用料，即在上面畫一個(gè)面積盡可能大的圓，然后剪下這個(gè)圓，比較哪位同學(xué)的圓最大，怎樣才能使圓的面積最大而導(dǎo)入新課.這樣通過學(xué)生動(dòng)手操作，可以集中學(xué)生的注意力，啟發(fā)他們的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，使學(xué)生聽課能抓住重點(diǎn)，產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知欲望.2.在動(dòng)手操作中講授新課

讓學(xué)生動(dòng)手操作，把抽象的理論直觀化，這不僅能豐富學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，而且能使學(xué)生在觀察、動(dòng)手操作的過程中，加深對(duì)理論的理解.例如在講“等腰三角形的性質(zhì)”時(shí)，我就讓學(xué)生都在紙上用尺規(guī)畫一個(gè)等腰三角形.先用量角器量?jī)傻捉堑拇笮?，比較得出：等腰三角形兩底角相等，再請(qǐng)大家用剪刀剪下這個(gè)三角形然后對(duì)折，同樣發(fā)現(xiàn)：等腰三角形兩底角相等，最后通過折疊后的折痕的提示，啟發(fā)學(xué)生證明這個(gè)結(jié)論.又如在講“三角形三條邊的關(guān)系”時(shí)，我要求學(xué)生課前準(zhǔn)備好長(zhǎng)度分別為15cm、22cm、10cm、10cm、10cm的五根木條，從中任取三根首尾順次相接，拼湊成三角形，并對(duì)下列問題相互展開討論：（1）任意的三根木條是否能拼成一個(gè)三角形？（2）哪樣的三根木條能拼成一個(gè)三角形？哪樣的不能？（3）各個(gè)三角形的3條邊邊長(zhǎng)之間有什么特點(diǎn)？（4）各三角形中任意兩邊的長(zhǎng)度和與第3邊的長(zhǎng)度之間有何關(guān)系？

這樣，通過學(xué)生的實(shí)踐活動(dòng)，讓他們展開討論、探索發(fā)現(xiàn)，得出結(jié)論，自己去獲取知識(shí)，是培養(yǎng)學(xué)生能力，開發(fā)學(xué)生智力的主渠道，也是實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的重要途徑.3.在動(dòng)手操作中復(fù)習(xí)鞏固和應(yīng)用

數(shù)學(xué)實(shí)踐，不僅有利于學(xué)生復(fù)習(xí)鞏固所學(xué)知識(shí)，提高分析問題、解決問題的能力，而且能培養(yǎng)教學(xué)應(yīng)用意識(shí)和應(yīng)用能力、創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造能力，如“平面圖形的鑲嵌”中的實(shí)踐活動(dòng)不僅復(fù)習(xí)鞏固了四邊形、多邊形的內(nèi)角和，平行四邊形和等邊三角形的判定等數(shù)學(xué)知識(shí)，還從模擬鋪地板的分組競(jìng)賽中培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和協(xié)作能力，培養(yǎng)了競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)和進(jìn)行美育教育.從剪拼平行四邊形和割拼證題中培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造能力.對(duì)于生產(chǎn)和生活中的實(shí)際問題，學(xué)生看得見，摸得著，有的還親身經(jīng)歷過，所以讓學(xué)生動(dòng)手操作、解決實(shí)際問題時(shí)，學(xué)生都躍躍欲試，想學(xué)以致用.如在學(xué)完圓周角定理及其推論后，我就設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)動(dòng)手操作材料：某工廠生產(chǎn)了一批工件，工件凹面成半圓的為合格（如圖11，出示工件模型）.今天請(qǐng)同學(xué)們當(dāng)一回質(zhì)檢員，用直角三角板檢驗(yàn)工件的凹面是否合格，把工件紙模型分發(fā)給全班同學(xué)檢驗(yàn)，檢驗(yàn)后要求在模型上寫檢驗(yàn)員姓名和檢驗(yàn)結(jié)果（合格或不合格），并收上來(lái)抽查.這樣，讓學(xué)生動(dòng)手操作，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，熟練掌握所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)了學(xué)生的實(shí)踐能力.教學(xué)實(shí)踐證明，在課程標(biāo)準(zhǔn)允許的范圍內(nèi)，要大量滲透數(shù)學(xué)實(shí)踐的材料，以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力，這也是在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中實(shí)施素質(zhì)教育的重要手段.為此，精心設(shè)計(jì)好一堂課的動(dòng)手材料最為關(guān)鍵，教學(xué)中讓學(xué)生動(dòng)手操作，對(duì)活躍課堂氣氛，啟迪學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生能力，提高教學(xué)質(zhì)量有著十分重要的作用.金鳳中學(xué)校 梁桂發(fā)

2011年11月

第四篇：“平面圖形鑲嵌”課題研究的設(shè)計(jì)

“平面圖形鑲嵌”課題研究的設(shè)計(jì)

湖北省鐘祥市羅集一中（431925）

“初中生探究性學(xué)習(xí)研究”課題組組長(zhǎng) 熊志新

教材

義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（人教版、華東師大版??）數(shù)學(xué)·七年級(jí)·下冊(cè)。

目標(biāo) 經(jīng)歷對(duì)平面圖形鑲嵌問題的探究與解決（不一定能完全解決）的過程，加強(qiáng)對(duì)正多邊形的有關(guān)概念、性質(zhì)的理解； 了解數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的意識(shí)的能力； 優(yōu)化思維品質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維能力及由特殊到一般的歸 納能力； 通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作的團(tuán)隊(duì)精神。重點(diǎn)

平面圖形鑲嵌在現(xiàn)實(shí)生活中的意義。難點(diǎn)

平面圖形的鑲嵌的原理。教學(xué)過程 1 課前準(zhǔn)備

在上課前兩天，我就布置給學(xué)生一個(gè)任務(wù)，用紙片做一些多邊形、正多邊形的圖片，說(shuō)是上課要用，學(xué)生們都不知道我葫蘆里到底賣的什么藥。但因?yàn)檫@個(gè)班每周都有一節(jié)數(shù)學(xué)研究學(xué)習(xí)課，同學(xué)們都很喜歡這種課，在這種課上，大家可以充分展開想象的翅膀，展現(xiàn)自己的才能。所以，各個(gè)學(xué)習(xí)小組的同學(xué)都相互合作，完成了我布置的任務(wù)。新課導(dǎo)入 “大家見過自己家里地上鋪的地磚及大街上人行道上鋪的地磚 嗎？在這些地面上，相鄰的地磚平整的貼合在一起，整個(gè)地面沒有一點(diǎn)空隙。你能簡(jiǎn)單描述它的形狀嗎？”這是學(xué)非常熟悉的問題，同學(xué)們紛紛回答：“有的是正三角形、有的是正方形、有的是正六邊形、有的是平行四邊形??”。分組動(dòng)手實(shí)驗(yàn)

用事先剪好的正多邊形紙片進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，學(xué)生迅速拼出了如圖1所 示的圖形。

圖1 問題導(dǎo)入

“我們能否用其它正多邊形來(lái)鋪的地面呢？要求沒有空隙。這就 是今天我們研究的平面圖形鑲嵌問題。比如用正五邊形，大家看行嗎？”

學(xué)生用事先剪好的正五邊形紙片進(jìn)行試驗(yàn)，馬上發(fā)現(xiàn)不行。我又 問：“用正八邊形行嗎？”學(xué)生通過實(shí)踐發(fā)現(xiàn)也不行（如圖2）。

圖2 “想一想，為什么用一種正多邊形鋪滿地面時(shí)只有正三角形、正 方形和正六邊形三種而沒有其它正多邊形呢？”

很快地，就有學(xué)生說(shuō)：“因?yàn)橐蛊矫嫱耆偳恫涣艨障叮瑒t正多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)必須能整除360?，符合要求的正多邊形只有正三角形、正方形和正六邊形三種。” 探究原理

正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為(n?2)?180?，要求m個(gè)正n邊形各有一個(gè)內(nèi)角

n拼于一點(diǎn)，恰好覆蓋地面，這樣有m?(n?2)?180??360?，由此導(dǎo)出：

nm?2n4?2?(n?2)(n?2)，而m,n為整數(shù)，所以n只能為3，4，6。

結(jié)論：用一種正多邊形鋪滿地面時(shí)，只有正三角形、正方形和正六邊形三種（如圖1）。而正五邊形、正八邊形都不能鋪滿地面。??（如圖2）探究創(chuàng)作鑲嵌

“如果不是正多邊形，而是一般的平面圖形又如何呢？比如用任 意一種四邊形能鋪滿地面嗎？”學(xué)生用事先剪好的任意四邊形，通過旋轉(zhuǎn)、反射和平移很快就拼出了如圖3所示的各種圖形。

圖3

探究發(fā)現(xiàn)：

（1）任意三角形都可以用以鑲嵌成一個(gè)平面；（2）任意形狀的四邊形都能通過旋轉(zhuǎn)、反射和平移來(lái)鑲嵌成一個(gè)平面；

（3）只有特定的凸五邊形或凸六邊形可以鑲嵌成一個(gè)平面（如圖4）；

（4）多于六邊形的凸多邊形不可能鑲嵌成一個(gè)平面。

（圖4）多媒體演示

在學(xué)生初步掌握的情況下，采用多媒體教學(xué)課件，將本課題研究的問題一一演示，讓學(xué)生更加直觀的感悟平面圖形的鑲嵌。

拓展探究

“大家用兩種邊長(zhǎng)相等的正多邊形的紙片拼接在一起進(jìn)行組合，情況又如何呢？”

同學(xué)們用兩種邊長(zhǎng)相等的正多邊形的紙片拼出了各種各樣的圖形。其中有的能完全鑲嵌，例如用正六邊形的正三角形；有的不能完全鑲嵌，留下了一些空隙，例如用正六邊形和正方形??（如圖5）。

師生共同小結(jié)

（1）本節(jié)課通過對(duì)幾個(gè)平面圖形的鑲嵌問題進(jìn)行研究，加強(qiáng)了對(duì)正多邊形的有關(guān)性質(zhì)以及能鑲嵌平面的原理的理解；

（2）通過對(duì)問題的探究解決，讓學(xué)生參與了知識(shí)的發(fā)生過程，初步改變了學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)了學(xué)生的實(shí)踐能力和探究精神。課后實(shí)踐探究

你能否設(shè)計(jì)出一個(gè)用邊長(zhǎng)相等的三種不同的正多邊形的地磚鋪地面的方案嗎？把你設(shè)計(jì)的方案畫成草圖。

附參考圖6。

第五篇：“平面圖形鑲嵌問題”教學(xué)案例分析

一、設(shè)計(jì)背景

本節(jié)課問題的實(shí)際背景是日常生活中的鋪地磚問題。教材背景是學(xué)生剛學(xué)完的正多邊形知識(shí)。教學(xué)的主題是把日常生活中的鋪地磚問題抽象為數(shù)學(xué)中的平面圖形的完全鑲嵌問題。本節(jié)課設(shè)計(jì)的理論支撐點(diǎn)是建構(gòu)主義的學(xué)習(xí)理論，這種理論認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)不是被動(dòng)的接受，而是一種主動(dòng)的探究與建構(gòu)，認(rèn)為各個(gè)個(gè)體對(duì)知識(shí)的理解隨個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)、經(jīng)歷的不同而不同。根據(jù)這一理論，教師在教學(xué)設(shè)計(jì)中充分考慮到學(xué)生的差異，設(shè)計(jì)了開放性的問題，教學(xué)中采用合作學(xué)習(xí)的方式。

二、實(shí)施過程

教學(xué)目標(biāo)：

1、通過對(duì)平面圖形鑲嵌問題的探究與解決（當(dāng)然不一定能完全解決）的過程，加深對(duì)正多邊形的有關(guān)概念、性質(zhì)的理解；

2、了解數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生產(chǎn)生活中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)問題的意識(shí)和能力；優(yōu)化思維品質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維能力及由特殊到一般的歸納能力；

3、通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作的團(tuán)隊(duì)精神。

課前，教師布置給學(xué)生一個(gè)任務(wù)，用紙片做一些正多邊形的圖片，上課要用，學(xué)生們都不知道教師葫蘆里到底賣的什么藥。但因?yàn)檫@個(gè)班級(jí)每周都有一節(jié)數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)課，同學(xué)們都很喜歡這種課，在這種課上，大家可以充分展開想象的翅膀，展現(xiàn)自己的才能。所以，各個(gè)學(xué)習(xí)小組的同學(xué)都相互合作，完成了老師布置的任務(wù)。

上課了，教師問學(xué)生：“大家見過自己家里地上鋪的地磚及馬路上人行道上鋪的地磚吧？都是什么形狀的?。俊边@是一個(gè)學(xué)生非常熟悉的問題，同學(xué)們紛紛回答，有的是正方形的，有的是正六邊形的。教師接著追問：“那么，我們能否用其它正多邊形來(lái)鋪地面呢？要求沒有空隙。這就是今天我們要研究的平面圖形鑲嵌問題。比如用正五邊形，大家看行嗎？于是同學(xué)們分成小組，動(dòng)手實(shí)踐，用事先剪好的正五邊形紙片進(jìn)行試驗(yàn)，馬上發(fā)現(xiàn)不行。教師又問，用正五邊形不行，用正八邊形行嗎？學(xué)生通過實(shí)踐發(fā)現(xiàn)也不行。教師問學(xué)生，那么我們今天要研究的平面圖形鑲嵌問題，應(yīng)該研究什么問題??？經(jīng)過思考，一位學(xué)生說(shuō)：“我們應(yīng)該研究用什么樣的正多邊形可以完成平面的鑲嵌而不留空隙。”另一位學(xué)生接著說(shuō)：“我們還應(yīng)該研究用兩種以上的正多邊形能不能完成平面的鑲嵌?！苯處煂?duì)這兩位學(xué)生進(jìn)行了表?yè)P(yáng)，說(shuō)：“我們就是要善于提出問題，好，我們今天就一起來(lái)研究這兩個(gè)問題吧！”

對(duì)第一個(gè)問題，同學(xué)們通過實(shí)驗(yàn)，很快就得出了結(jié)論，只有正三角形，正方形或正六邊形這三種正多邊形可以完成平面圖形的鑲嵌。教師引導(dǎo)學(xué)生討論，為什么只有這三種而沒有其它正多邊形了。很快地，就有學(xué)生回答說(shuō)，因?yàn)橐蛊矫嫱耆偳恫涣艨障叮噙呅蔚膬?nèi)角度數(shù)必須能把 360 整除，符合要求的正多邊形只有正三角形、正方形和正六邊形三種。

第一個(gè)問題解決了，接著同學(xué)們動(dòng)手研究第二個(gè)問題，大家用兩種不同邊數(shù)的正多邊形的紙片拼接在一起進(jìn)行組合，拼出了各種各樣的圖形。其中有的能完全鑲嵌，例如用正六邊形和正三角形，有的則不能完全鑲嵌，留下了一些空隙，例如用正八邊形和正方形。教師把它們都掛在黑板上，供全班同學(xué)欣賞、評(píng)論。

這時(shí)，下課時(shí)間快到了，教師讓學(xué)生對(duì)這節(jié)課進(jìn)行了總結(jié)。并提出了第三個(gè)問題讓同學(xué)們課后去進(jìn)行實(shí)踐探究：你能否想出一個(gè)用同一種多邊形（非正多邊形）的地磚鋪地面的方案？把你想到的方案畫成草圖。

三、案例分析

1．本節(jié)課通過對(duì)幾個(gè)平面圖形的鑲嵌問題進(jìn)行研究，學(xué)生加深了對(duì)正多邊的有關(guān)性質(zhì)的理解。例如對(duì)正多邊的內(nèi)角度數(shù)的理解提高了一個(gè)層次。

2．由于研究的問題來(lái)自學(xué)生的日常生活實(shí)際，同學(xué)們一點(diǎn)也不感到陌生，因此興致盎然，既提高了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，又初步了解了數(shù)學(xué)在生產(chǎn)生活中有著廣泛的應(yīng)用。3．以問題為主線層層深入，通過對(duì)問題的探究解決，學(xué)生參與了知識(shí)的發(fā)生過程，初步改變了學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)了學(xué)生的實(shí)踐能力和探究精神。

四、對(duì)案例的反思 1．本節(jié)課應(yīng)用的是正多邊的知識(shí)，因此在用哪種正多邊形可以完成平面圖形的完全鑲嵌這一個(gè)問題上可以進(jìn)一步深化，可引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的方法來(lái)證明只有正三角形、正方形、正六邊形這三種正多邊形能達(dá)到目的的正確性，從而進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。2．無(wú)空隙這一說(shuō)法如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)敘述？可引導(dǎo)學(xué)生歸結(jié)為如下結(jié)論：拼接后各正多邊形的頂點(diǎn)及邊都是公共頂點(diǎn)與公共邊。

3．學(xué)生對(duì)本課主題很感興趣，但教學(xué)手段略顯單一。是否可以設(shè)計(jì)多媒體教學(xué)課件，在演示時(shí)會(huì)更直觀。4．留給學(xué)生課后研究的問題，應(yīng)該更具有思考性及可探究性，本節(jié)課留給學(xué)生探索的問題的可操作性及探究性都有點(diǎn)牽強(qiáng)。可否讓學(xué)生進(jìn)一步觀察，為什么平常用的地磚一般都是正方形的，而貼在墻上的墻磚卻是長(zhǎng)方形的，這種長(zhǎng)方形墻磚的長(zhǎng)與寬的比例是多少？為什么這樣設(shè)計(jì)？讓學(xué)生在探究過程中體驗(yàn)數(shù)學(xué)美在生活中的應(yīng)用。