第一篇：八年級數(shù)學(xué)《1.1不等關(guān)系》教案 北師大版

八年級數(shù)學(xué)《1.1不等關(guān)系》教案 北師大版

教學(xué)目的和要求：

理解不等式的概念，感受生活中存在的不等關(guān)系 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：

重點(diǎn)： 對不等式概念的理解

難點(diǎn)：怎樣建立量與量之間的不等關(guān)系。

從問題中來，到問題中去。

1.如圖1-1，用用根長度均為l㎝的繩子，分別圍成一個(gè)正方形和圓。

2（1）如果要使正方形的面積不大于25㎝，那么繩長l應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？

2（2）如果要使圓的面積大于100㎝，那么繩長l應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？（3）當(dāng)l=8時(shí)，正方形和圓的面積哪個(gè)大？l=12呢？

（4）改變l的取值再試一試，在這個(gè)過程中你能得到什么啟發(fā)？

分析解答：在上面的問題中，所圍成的正方形的面積可以表示為()，圓的面積可以表示

l42?l?為???。

2???（1）要使正方形的面積不大于25㎝，就是

22l2l2()?25，即?25。416（2）要使圓的面積大于100㎝，就是

?l????＞100，?2??l2即 ＞100

4?82822?4(cm)，圓的面積為?5.1(cm2)，（3）當(dāng)l=8時(shí)，正方形的面積為

4?164＜5.1，此時(shí)圓的面積大。

21221222?9(cm)，圓的面積為?11.5(cm2)，當(dāng)l=12時(shí)，正方形的面積為164? 9＜11.5，此時(shí)還是圓的面積大。

（4）不論怎樣改變l的取值，通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)：總是圓的面積大，因此，我們可以猜想，用長度增色為l㎝的兩根繩子分別圍成一個(gè)正方形和圓，無論l取何值，圓的面積總大于正方形的面積，即

l2l2＞ 4?162.（1）通過測量一棵樹的樹圍（樹干的周長）可能計(jì)算出它的樹齡，通常規(guī)定以樹干離地面1.5m的地方作為測量部位。某樹栽種時(shí)的樹圍為5㎝，以后樹圍每年增加約3㎝，這棵樹至少要生長多少年其樹圍才能超過2.4m？（只列關(guān)系式）

（2）燃放某種禮花彈時(shí)，為了確保安全，人在點(diǎn)燃導(dǎo)火線后要在燃放前轉(zhuǎn)移到10m以外的安全區(qū)域。已知導(dǎo)火線的燃燒速度為0.2m/s，人離開的速度為4m/s，導(dǎo)火線的長度x（m）應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？ 答案：（1）設(shè)這棵樹生長x年其樹圍才能超過2.4m，則5+3x＞240。

（2）人離開10m以外的地方需要的時(shí)間，應(yīng)小于導(dǎo)火線燃燒的時(shí)間，只有這樣才能保證人的安全：10x＜ 40.2分析鞏固練習(xí)：

用不等式表示：

（1）a的相反數(shù)是正數(shù)；

（2）m與2的差小于（3）x的2； 31與4的和不是正數(shù)； 3（4）y的一半與x的2倍的和不小于3。解答：（1）a的相反數(shù)是-a，正數(shù)是比零大的數(shù)，所以“a的相反數(shù)是正數(shù)”就是-a＞0；

22”即是m-2＜； 331111（3）“x的”就是x，“x的與4的和不是正數(shù)”就是x+4≤0；

33331（4）“y的一半”不是y,“x的2倍”就是2x，“不小于3”即指大于或等于3，故

21“y的一半與x的2倍的和不小于”就是y+2x≥3。

213.下列各數(shù)：，-4，?，0，5.2，3其中使不等式x?2＞1，成立是（）

21A．-4，?，5.2 B．?，5.2，3 C．，0，3 D．?，5.2

2（2）“m與2的差”就是m-2，“ 差小于答案：D 4.有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖1-2所示，所

a?b的值（）a?b

A．＞0 B．＜0 C．＝0 D．≥0

答案：B 小結(jié)提問，快速回答：

1.表示不等式關(guān)系的符號有哪些? 2.用適當(dāng)?shù)姆柋硎鞠铝嘘P(guān)系:（1）x的5倍與3的差比x的4倍大；（2）a的1的相反數(shù)是非負(fù)數(shù)； 4（3）x的3倍不小于y的8倍。

3.下列不等式中，總能成立的是（）

A．a(chǎn)2＞0 B．?a2?0 C作業(yè)要求：作業(yè)本

．2a＞a

D．a(chǎn)2＞a 3

第二篇：北師大版八年級下數(shù)學(xué)1.1 不等關(guān)系1(教案)

1.1 不等關(guān)系

教學(xué)目的和要求：感受生活中存在著大量的不等關(guān)系，了解不等式的意義，初步從中體會(huì)不等式是研究量與量之間關(guān)系的重要模型之一.經(jīng)歷由具體事例建立不等式模型的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)化的能力與符號感.教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：

重點(diǎn)：體會(huì)不等式的作用與意義。

難點(diǎn)：歸納出不等式的概念.快速反應(yīng)：

1.表示不等式關(guān)系的符號有哪些? 2.用適當(dāng)?shù)姆柋硎鞠铝嘘P(guān)系:（1）x的5倍與3的差比x的4倍大；（2）a的1的相反數(shù)是非負(fù)數(shù)； 4（3）x的3倍不小于y的8倍。

3.下列不等式中，總能成立的是

（）

A．a(chǎn)＞0

B．?a?0

C．2a＞a

D．a(chǎn)＞a 自主學(xué)習(xí)

1.如圖1-1，用用根長度均為l㎝的繩子，分別圍成一個(gè)正方形和圓。

（1）如果要使正方形的面積不大于25㎝2，那么繩長l應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？（2）如果要使圓的面積大于100㎝2，那么繩長l應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？（3）當(dāng)l=8時(shí)，正方形和圓的面積哪個(gè)大？l=12呢？

（4）改變l的取值再試一試，在這個(gè)過程中你能得到什么啟發(fā)？ 222

答案：在上面的問題中，所圍成的正方形的面積可以表示為()，圓的面積可以表示為

l42?l????。?2??（1）要使正方形的面積不大于25㎝2，就是 2l2l2()?25，即?25。416

（2）要使圓的面積大于100㎝2，就是

l2?l?＞100 ???＞100，即

4??2??82822?5.1(cm2)，?4(cm)，圓的面積為（3）當(dāng)l=8時(shí)，正方形的面積為

4?164＜5.1，此時(shí)圓的面積大。21221222?9(cm)，圓的面積為?11.5(cm2)，當(dāng)l=12時(shí)，正方形的面積為164?

9＜11.5，此時(shí)還是圓的面積大。

（4）不論怎樣改變l的取值，通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)：總是圓的面積大，因此，我們可以猜想，用長度增色為l㎝的兩根繩子分別圍成一個(gè)正方形和圓，無論l取何值，圓的面積

l2l2總大于正方形的面積，即＞

4?162.（1）通過測量一棵樹的樹圍（樹干的周長）可能計(jì)算出它的樹齡，通常規(guī)定以樹干離地面1.5m的地方作為測量部位。某樹栽種時(shí)的樹圍為5㎝，以后樹圍每年增加約3㎝，這棵樹至少要生長多少年其樹圍才能超過2.4m？（只列關(guān)系式）

（2）燃放某種禮花彈時(shí)，為了確保安全，人在點(diǎn)燃導(dǎo)火線后要在燃放前轉(zhuǎn)移到10m以外的安全區(qū)域。已知導(dǎo)火線的燃燒速度為0.2m/s，人離開的速度為4m/s，導(dǎo)火線的長度x（m）應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？ 答案：（1）設(shè)這棵樹生長x年其樹圍才能超過2.4m，則5+3x＞240。

（2）人離開10m以外的地方需要的時(shí)間，應(yīng)小于導(dǎo)火線燃燒的時(shí)間，只有這樣才能保證人的安全：10x＜ 40.23.用不等式表示：

（1）a的相反數(shù)是正數(shù)；

（2）m與2的差小于（3）x的2； 31與4的和不是正數(shù)； 3（4）y的一半與x的2倍的和不小于3。解答：（1）a的相反數(shù)是-a，正數(shù)是比零大的數(shù)，所以“a的相反數(shù)是正數(shù)”就是-a＞0；

22”即是m-2＜； 331111（3）“x的”就是x，“x的與4的和不是正數(shù)”就是x+4≤0；

3333（2）“m與2的差”就是m-2，“ 差小于

1y,“x的2倍”就是2x，“不小于3”即指大于或等于3，故21“y的一半與x的2倍的和不小于”就是y+2x≥3。

214.下列各數(shù)：，-4，?，0，5.2，3其中使不等式x?2＞1，成立是

（）

21A．-4，?，5.2

B．?，5.2，3

C．，0，3

D．?，5.2（4）“y的一半”不是2答案：D 5.有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖1-2所示，所

a?ba?b的值

A．＞0

B．＜0

C．＝0

D．≥0 答案：B

小結(jié)：

課外作業(yè)：課本第5頁“習(xí)題1.1”（注意按照作業(yè)要求完成作業(yè)）附作業(yè)要求：）

（

第三篇：八年級數(shù)學(xué)下冊《1.1 不等關(guān)系》教案 北師大版

不等關(guān)系

教學(xué)目的和要求：

理解不等式的概念，感受生活中存在的不等關(guān)系 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)： 重點(diǎn)：

對不等式概念的理解 難點(diǎn)：

怎樣建立量與量之間的不等關(guān)系。

從問題中來，到問題中去。

？

分析解答：在上面的問題中，所圍成的正方形的面積可以表示為()，圓的面積可以表示

l42?l?為???。

?2??（1）要使正方形的面積不大于25㎝，就是

22l2l2()?25，即?25。416（2）要使圓的面積大于100㎝，就是

?l????＞100，?2??l2即 ＞100

4?82822?4(cm)，圓的面積為?5.1(cm2)，（3）當(dāng)l=8時(shí)，正方形的面積為164?4＜5.1，此時(shí)圓的面積大。

21221222?9(cm)，圓的面積為?11.5(cm2)，當(dāng)l=12時(shí)，正方形的面積為164? 9＜11.5，此時(shí)還是圓的面積大。

（4）不論怎樣改變l的取值，通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)：總是圓的面積大，因此，我們可以猜想，用長度增色為l㎝的兩根繩子分別圍成一個(gè)正方形和圓，無論l取何值，圓的面積總大于正方形的面積，即

l2l2＞ 4?161.（1）通過測量一棵樹的樹圍（樹干的周長）可能計(jì)算出它的樹齡，通常規(guī)定以樹干離地面1.5m的地方作為測量部位。某樹栽種時(shí)的樹圍為5㎝，以后樹圍每年增加約3㎝，這棵樹至少要生長多少年其樹圍才能超過2.4m？（只列關(guān)系式）

（2）燃放某種禮花彈時(shí)，為了確保安全，人在點(diǎn)燃導(dǎo)火線后要在燃放前轉(zhuǎn)移到10m以外的安全區(qū)域。已知導(dǎo)火線的燃燒速度為0.2m/s，人離開的速度為4m/s，導(dǎo)火線的長度x（m）應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？ 答案：（1）設(shè)這棵樹生長x年其樹圍才能超過2.4m，則5+3x＞240。

（2）人離開10m以外的地方需要的時(shí)間，應(yīng)小于導(dǎo)火線燃燒的時(shí)間，只有這樣才能保證人的安全：10x＜ 40.2分析鞏固練習(xí)：

用不等式表示：

解答：（1）a的相反數(shù)是-a，正數(shù)是比零大的數(shù)，所以“a的相反數(shù)是正數(shù)”就是-a＞0；

22”即是m-2＜； 331111（3）“x的”就是x，“x的與4的和不是正數(shù)”就是x+4≤0；

33331（4）“y的一半”不是y,“x的2倍”就是2x，“不小于3”即指大于或等于3，故

21“y的一半與x的2倍的和不小于”就是y+2x≥3。

212.下列各數(shù)：，-4，?，0，5.2，3其中使不等式x?2＞1，成立是

（）

21A．-4，?，5.2 B．?，5.2，3 C．，0，3 D．?，5.2

2（2）“m與2的差”就是m-2，“ 差小于答案：D 3.有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖1-2所示，所

a?b的值（）a?b A．＞0 B．＜0 C．＝0 D．≥0 答案：B

小結(jié)提問，快速回答：

第四篇：不等關(guān)系與不等式教案

2009年濰坊市

高中數(shù)學(xué)教學(xué)能手評選教案

不 等 關(guān)

教學(xué)目標(biāo)：

1、知識與技能目標(biāo)：

與

不 等式

系

(1)、理解不等關(guān)系及其在數(shù)軸上的幾何表示。

（2）、會(huì)用兩個(gè)實(shí)數(shù)之間的差運(yùn)算確定兩實(shí)數(shù)之間的大小關(guān)系，能比較兩個(gè)代數(shù)式的大小。

2、過程與方法目標(biāo)：

（1）教師提出問題，素材，并及時(shí)點(diǎn)撥，與學(xué)生進(jìn)行交流，分析，抽象出數(shù)學(xué)模型。

（2）設(shè)計(jì)較典型的問題，通過學(xué)生自主探究，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣和積極性。

3、態(tài)度情感與價(jià)值觀目標(biāo)：

（1）通過具體情景，讓學(xué)生體會(huì)到學(xué)好數(shù)學(xué)對日常生活的重要作用。

（2）培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力。進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的重要方法，增強(qiáng)對事物間普遍聯(lián)系規(guī)律的認(rèn)識，樹立辯證唯物主義思想。教學(xué)重點(diǎn)：實(shí)數(shù)（代數(shù)式）大小比較的基本方法：作差法。教學(xué)難點(diǎn)：判斷差的符號

難點(diǎn)突破方法：

1、結(jié)合實(shí)例強(qiáng)化

2、小組合作探究

教法：“自主學(xué)習(xí)、合作探究、精講點(diǎn)撥、有效訓(xùn)練”四環(huán)節(jié)教學(xué)法 學(xué)法：嘗試、探究、討論、總結(jié)、運(yùn)用

教 具 ：多媒體、實(shí)物投影儀

板書設(shè)計(jì)：黑板中央板書課題，左側(cè)依次書寫定義、實(shí)數(shù)（代數(shù)式）大小的比較法，其余位置留作演算使用，屏幕保留小結(jié)和作業(yè)。教學(xué)過程：

一、課前預(yù)習(xí)：（預(yù)習(xí)課本P38---P41頁，約20分鐘，思考以下問題）

1、如何表示不等關(guān)系？

2、如何用數(shù)軸表示兩個(gè)數(shù)的大?。?/p>

3、怎樣比較兩個(gè)代數(shù)式的大??？

4、比較x2+2x與-x-3的大小

二、課內(nèi)探究：

1、新課引入：

現(xiàn)實(shí)世界中存在著等量關(guān)系，也存在著大量的不等關(guān)系，同學(xué)們能舉出一些例子嗎？

如：今天的天氣預(yù)報(bào)說：明天早晨最低溫度為7℃，明天白天的最高溫度為13℃，7℃≤t≤13℃

三角形ABC的兩邊之和大于第三邊，AB+AC>BC a是一個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)，a≥0

又如：P61 速度與話費(fèi)問題。這些問題的表示即是我們今天要研究的問題（板書課題）

2、合作探究：（學(xué)生思考并回答以下問題）

問題一：不等式的定義

用不等號連接兩個(gè)解析式所得的式子，叫做不等式． 不等號的種類：＞、＜、≥、≤、≠．

問題二：2≥2，這樣寫正確嗎？“≥“的含義是什么？ 這樣寫是對的，因?yàn)椤埃尽焙汀?”只要一個(gè)滿足就可以了，即a≥b表示a＞b或a=b，同樣a≤b即為a＜b或a=b。

練習(xí)：P63 2 問題三：實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)有怎樣的對應(yīng)關(guān)系？右邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)與左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)誰大？

A B a b 與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的,右邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)比左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)大

問題四：數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B有怎樣的位置關(guān)系？兩實(shí)數(shù)有怎樣的大小關(guān)系？ 點(diǎn)的關(guān)系： 點(diǎn)A在點(diǎn)B右側(cè)

點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)

點(diǎn)A和點(diǎn)B重合

數(shù)的關(guān)系：a＞b、a=b、a＜b 問題五：如何比較兩數(shù)大??？（小組討論）

強(qiáng)調(diào)：“如果P，則q”為正確命題，記作同時(shí)qp?q，如果p?q，?p，則記為p?q。

3、典例剖析： 例1． 比較x2-x和 x-2的大小 解：（x2-x）-（x-2）

= x2-2x+2 =(x-1)2+1 因?yàn)?x-1)2≥0，所以（x2-x）-（x-2）＞0所以x2-x＞x-2。

變式訓(xùn)練：

比較(a+3)(a-5)與(a+2)(a-4)的大小。（答案：＜）

解：

∴

例2．當(dāng)p,q都為正數(shù)且p+q=1時(shí)，試比較代數(shù)式(px+qy)2與(px2+qy2)的大小

222解：（px+qy）-（px+qy）

=p(p-1)x+q(q-1)y+2pqxy 又p+q=1，所以p-1=-q,q-1=-p 222（px+qy）-（px+qy）

2=-pq(x-y)

因?yàn)閜,q為正數(shù)，所以

2-pq(x-y)≤0

222px?qy(px?qy)≤所以當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)，等號成立

22訓(xùn)練： P63 3（答案 ＞）

做差比較法法的一般步驟：（教師引導(dǎo)，學(xué)生回答）（1）作差；

（2）變形，常采用的手段是因式分解和配方法，因式分解是將“差“化成“積”的形式，配方是將“差”化為一個(gè)或幾個(gè)完全平方的“和”，也可兩種手段并用；

（3）定號，就是確定是大于0，還是等于0，或是小于0(與具體的值無關(guān))（4）得出結(jié)論。

4、隨堂測試(1)下列命題正確的是

A、若x≥10,則x＞10 B、若x2＞25,則x＞5 C、若x＞y，則x2＞y2 D、若x2＞y2，則∣x∣＞∣y∣(2)設(shè)m= x2+y2-2x+2y,n=-5,則m,n的大小關(guān)系是

A、m＞n B、m＜n C、m=n D、與x、y取值有關(guān)(3)下列不等式中，恒成立的是 A.a2>0 B.lg(a2+1)>0 C.（4）設(shè)a＞0,b＞0,且a≠b,x=a3+b3,y=a2b+ab2試比較x,y的大小

aa

?0 D.2>0 |a|

5、小結(jié)：(1)不等式的定義

(2)不等關(guān)系在數(shù)軸上的幾何表示(3)做差法確定兩數(shù)或代數(shù)式的大小

三、課后練習(xí)

分層作業(yè)

1、必做：（1）書面作業(yè)：課本P63習(xí)題B 1、2、4（2）預(yù)習(xí)作業(yè)：預(yù)習(xí)課本P64-P65，搞清以下問題：

a.不等式有哪些性質(zhì)？ b.如何證明？

2、選做：（1）、已知x>y，且y≠0，比較與1的大小

（2）設(shè)a=x2+1-2x,b=x2+16-8x,且3

課后反思：

xy

第五篇：北師大版八年級下冊1.1等腰三角形教案

第一章

三角形的證明

1.等腰三角形

（一）一、學(xué)生知識狀況分析

在八年級上冊第七章《平行線的證明》，學(xué)生已經(jīng)感受了證明的必要性，并通過平行線有關(guān)命題的證明過程，習(xí)得了一些基本的證明方法和基本規(guī)范，積累了一定的證明經(jīng)驗(yàn)；在七年級下，學(xué)生也已經(jīng)探索得到了有關(guān)三角形全等和等腰三角形的有關(guān)命題，這些都為證明本節(jié)有關(guān)命題做了很好的鋪墊。

二、教學(xué)任務(wù)分析

本節(jié)將進(jìn)一步回顧和證明全等三角形的有關(guān)定理，并進(jìn)一步利用這些定理、公理證明等腰三角形的有關(guān)定理，由于具備了上面所說的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知基礎(chǔ)，為此，本節(jié)可以讓學(xué)生在回顧的基礎(chǔ)上，自主地尋求命題的證明，為此，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：

1．知識目標(biāo)：

理解作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，應(yīng)用這些公理證明等腰三角形的性質(zhì)定理； 在證明過程中，進(jìn)一步感受證明過程，掌握推理證明的基本要求，明確條件和結(jié)論，能夠借助數(shù)學(xué)符號語言利用綜合法證明等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理；

熟悉證明的基本步驟和書寫格式。2．能力目標(biāo)：

經(jīng)歷“探索－發(fā)現(xiàn)－猜想－證明”的過程，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)證明是探索活動(dòng)的自然延續(xù)和必要發(fā)展，發(fā)展學(xué)生的初步的演繹邏輯推理的能力；

鼓勵(lì)學(xué)生在交流探索中發(fā)現(xiàn)證明方法的多樣性，提高邏輯思維水平； 3．情感與價(jià)值目標(biāo)

啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)探索結(jié)論和證明結(jié)論，及合情推理與演繹的相互依賴和相互補(bǔ)充的辯證關(guān)系；

培養(yǎng)學(xué)生合作交流的能力，以及獨(dú)立思考的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣.4．教學(xué)重、難點(diǎn)

重點(diǎn)：探索證明等腰三角形性質(zhì)定理的思路與方法，掌握證明的基本要求和方法；

難點(diǎn)：明確推理證明的基本要求如明確條件和結(jié)論，能否用數(shù)學(xué)語言正確表達(dá)等。

三、教學(xué)過程分析

學(xué)生課前準(zhǔn)備：一張等腰三角形紙片（供上課折疊實(shí)驗(yàn)用）； 教師課前準(zhǔn)備：制作好的幾何畫板課件.第一環(huán)節(jié)：回顧舊知

導(dǎo)出公理

活動(dòng)內(nèi)容：提請學(xué)生回憶并整理已經(jīng)學(xué)過的8條基本事實(shí)中的5條： 1.兩直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行； 2.兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等； 3.兩邊夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（SAS）； 4.兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（ASA）； 5.三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（SSS）；

在此基礎(chǔ)上回憶全等三角形的另一判別條件：1.（推論）兩角及其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（AAS），并要求學(xué)生利用前面所提到的公理進(jìn)行證明；2.回憶全等三角形的性質(zhì)。

活動(dòng)目的：經(jīng)過一個(gè)暑假，學(xué)生難免有所遺忘，因此，在第一課時(shí)，回顧有關(guān)內(nèi)容，既是對前面學(xué)習(xí)內(nèi)容的一個(gè)簡單梳理，也為后續(xù)有關(guān)證明做了知識準(zhǔn)備；證明這個(gè)推論，可以讓學(xué)生熟悉證明的基本要求和步驟，為后面的其他證明做好準(zhǔn)備。

活動(dòng)效果與注意事項(xiàng)：由于有了前面的鋪墊，學(xué)生一般都能得到該推論的證明思路，但由于有了一個(gè)暑假的遺忘，可能部分學(xué)生的表述未必嚴(yán)謹(jǐn)、規(guī)范，教學(xué)中注意提請學(xué)生分析條件和結(jié)論，畫出簡圖，寫出已知和求證，并規(guī)范地寫出證明過程。具體證明如下：

已知：如圖，∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF.求證：△ABC≌△DEF.證明：∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知），又∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形內(nèi)角和等于180°），∴∠C=180°-(∠A+∠B)，∠F=180°-(∠D+∠E)，∴∠C=∠F（等量代換）。又BC=EF（已知），∴△ABC≌△DEF（ASA）。

BCEFAD第二環(huán)節(jié)：折紙活動(dòng) 探索新知

活動(dòng)內(nèi)容：在提問：“等腰三角形有哪些性質(zhì)？以前是如何探索這些性質(zhì)的，你能再次通過折紙活動(dòng)驗(yàn)證這些性質(zhì)嗎？并根據(jù)折紙過程，得到這些性質(zhì)的證明嗎？”的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生經(jīng)歷這些定理的活動(dòng)驗(yàn)證和證明過程。具體操作中，可以讓學(xué)生先獨(dú)自折紙觀察、探索并寫出等腰三角形的性質(zhì)，然后再以六人為小組進(jìn)行交流，互相彌補(bǔ)不足。

AAA

BDC→

BCD→

B(C)D活動(dòng)目的：通過折紙活動(dòng)過程，獲得有關(guān)命題的證明思路，并通過進(jìn)一步的整理，再次感受證明是探索的自然延伸和發(fā)展，熟悉證明的基本步驟和書寫格式。

活動(dòng)效果與注意事項(xiàng)：由于有了教師引導(dǎo)下學(xué)生的活動(dòng)，以及具體的折紙操作，學(xué)生一般都能得到有關(guān)等腰三角形的性質(zhì)定理，當(dāng)然，可能部分學(xué)生得到的定理并不全面，在學(xué)生小組的交流中，通過同伴的互相補(bǔ)充，一般都可以得到所有性質(zhì)定理。當(dāng)然，在教學(xué)過程中，教師應(yīng)注意小組的巡視，提醒學(xué)生思考多種證明思路，思考不同的輔助線之間的關(guān)系從而得到“三線合一”。

第三環(huán)節(jié)：明晰結(jié)論和證明過程

活動(dòng)內(nèi)容：在學(xué)生小組合作的基礎(chǔ)上，教師通過分析、提問，和學(xué)生一起完成以上兩個(gè)個(gè)性質(zhì)定理的證明，注意最好讓兩至三個(gè)學(xué)生板演證明,其余學(xué)生挑選其一證明.其后，教師通過課件匯總各小組的結(jié)果以及具體證明方法，給學(xué)生明晰證明過程。

（1）等腰三角形的兩個(gè)底角相等；

（2）等腰三角形頂角的平分線、底邊中線、底邊上高三條線重合

活動(dòng)目的：和學(xué)生一起完成性質(zhì)定理的證明，可以讓學(xué)生自主經(jīng)歷命題的證明過程；明晰證明過程，意圖給學(xué)生明晰一定的規(guī)范，起到一種引領(lǐng)作用；活動(dòng)2，則是前面命題的直接推論，力圖讓學(xué)生形成拓廣命題的意識，同時(shí)也是一個(gè)很好的鞏固練習(xí)。

第四環(huán)節(jié)：隨堂練習(xí)

鞏固新知

活動(dòng)內(nèi)容：學(xué)生自主完成P4第2題：如圖（圖略）,在△ABD中, AC⊥BD，垂足為C，AC=BC=CD，（1）求證：△ABD是等腰三角形；（2）求∠BAD的度數(shù)。

活動(dòng)目的：鞏固全等三角形判定公理的應(yīng)用，復(fù)習(xí)等腰三角形“等邊對等角”的用法。

第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)

活動(dòng)內(nèi)容：讓學(xué)生暢談收獲，包括具體結(jié)論以及其中的思想方法等。活動(dòng)目的：形成及時(shí)總結(jié)語反思的意識與習(xí)慣，提高學(xué)生能力。

活動(dòng)效果與注意事項(xiàng)：教師注意對學(xué)生的感想進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，并在學(xué)生交流的基礎(chǔ)上，明晰部分收獲供學(xué)生共享，如：

1、具體有關(guān)性質(zhì)定理；

2、通過折紙活動(dòng)對獲得的定理給予了嚴(yán)格的證明，為今后解決有關(guān)等腰三角形的問題提供了豐富的理論依據(jù)．

3、體會(huì)了證明一個(gè)命題的嚴(yán)格的要求，體會(huì)了證明的必要性．

第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

P4習(xí)題1.1

1-6.四、教學(xué)反思

本節(jié)關(guān)注學(xué)生已有活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的回顧過程，關(guān)注了 “探索－發(fā)現(xiàn)－猜想－證明”的活動(dòng)過程，關(guān)注了學(xué)生自主探究過程，學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性發(fā)揮較好，應(yīng)該說取得了較好的教學(xué)效果。當(dāng)然，在具體活動(dòng)中，如何在學(xué)生活動(dòng)與規(guī)范表達(dá)之間形成一個(gè)恰當(dāng)?shù)钠胶?，具體各部分時(shí)間比例的分配可能還需要根據(jù)班級學(xué)生具體狀況進(jìn)行適度的調(diào)整。