第一篇：八年級數(shù)學下冊教案 黃金分割點

八年級數(shù)學教案

黃金分割

教學目標：

1、知道黃金分割的定義；會找一條線段的黃金分割點；會判斷某一點是否為一條線段的黃金分割點；

2、通過找一條線段的黃金分割點，培養(yǎng)學生理解與動手能力。

3、理解黃金分割的意義，并能動手找到和制作黃金分割點和圖形，讓學生認識教學與人類生活的密切聯(lián)系對人類歷史發(fā)展的作用。教學重點：了解黃金分割的意義并能運用 教學難點：找出黃金分割點和黃金矩形

教學過程

情境導入：

展示課件，提出問題： 度量點C到A、B的距離，ACBC與相等嗎？ ABAC教師操作課件，提出問題與共同學交流、觀察 回答問題 相等 展示課件，導入新知

在線段AB上，點C把線段分成兩條線段AC和BC，如果ACBC?，那么稱線段AB被點C分割，點C叫做線段AB的黃金分割點，AC與ABACAB的比叫黃金比。其中AB:AC?即AC?0.618 AB5?1:1?0.618 2ACB教師講解，學生觀察、思考、交流。

活動目的：利用五角星，創(chuàng)設一個有利于學生探究和綜合運用線段比的情境。引入黃金分割的概念、黃金比約為0.618。

注意事項：學生通過觀察、思考、交流，教師引導、回答問題。因為學生尚未學習一元二次方程，所以無法理解比值為事實即可。圖片欣賞

內(nèi)容：

5?1的理由，只需讓學生了解這一2第一幅：舞蹈演員。他們的腿和身材的比例也近似于0.618的比值，凡是具有這種比例的固樣，看上去會感到和諧、平衡、舒適，有一種美的感覺．

第二幅：上海東方明珠塔，是亞洲第一，世界第三，它的上球體選在295米之間的位置，這個位置恰好在塔身5:8的地方，這是0.618的比值，使塔身顯得非常協(xié)調(diào)、美觀．

第三幅：文明古國埃及的金字塔，它的每面的邊長與高之比接近于0.618．

目的：通過建筑、藝術上的實例再次了解黃金分割，體會黃金分割在現(xiàn)實生活的廣泛應用和文化價值，增強學生的數(shù)學應用意識。

注意：教師提供三幅圖片，在教師的引導下，學生認真觀察、思考、交流，從圖中找出黃金分割點。操作感知： 展示課件：做一做

如果已知線段AB，按照如下方法畫圖：（1）經(jīng)過點B作BD⊥AB，使BD?1AB 2（2）連接AD，在DA上截取DE=DB（3）在AB上截取AC=AE，則點C為線段AB的黃金分割點 根據(jù)上述作圖回答下列問題

（1）如果設AB=2，那么BD、AD、AC、BC分別等于多少？（2）點C是線段AB的黃金分割點嗎？

教師操作課件，提出問題，學生獨立思考與同伴交流 回答問題：

(1)BD?1，AD?5，AC?5?1，BC?3?5．ACBC)點C是AB的黃金分割點(2,因為通過計算可以發(fā)現(xiàn)?.ABAC活動目的：在于向?qū)W生介紹一種作黃金分割點的方法，同時鞏固學生對黃金分割的認識。

注意事項：教師操作，學生動手、獨立思考，再與同伴交流完成。由于學生所學過的尺規(guī)作圖方法有限，作圖工具可以用三角尺和刻度尺。聯(lián)系實際： 展示課件：

請同學們觀看銀幕，畫面展示的是：古希臘時間的巴臺農(nóng)神廟，將圖中的虛線表示的矩形，畫成如圖中的矩形ABCD，以矩形ABCD的寬為邊在其內(nèi)部作正方形AEFD，那么，我們可以驚奇的發(fā)現(xiàn)

BCAB? BEBC

請你們想一想：點E是AB的黃金分割點嗎？ 矩形ABCD寬與長的比是黃金比嗎？

觀看多媒體演示的內(nèi)容，觀察與思考、交流、討論、解決問題。問題解決：由 BCABBCBE??，可以得到 BEBCABBCAEBE? 即 ABAF 所以點E是AB的黃金分割點

換一句話講，矩形ABCD的寬與長的比是黃金比。

目的：在于展示黃金分割的文化價值，在人類歷史上的作用，運用比例變形的一些技巧，體會比例基本性質(zhì)的重要性，提高解題問題的能力。注意：教師充分引導學生觀察、思考、交流、討論、解決問題。鞏固練習

采用如下方法也可以得到黃金分割點

如圖，設AB是已知的線段，在AB上作正方形ABCD，取AD的中點E，連接EB，延長DA至F，使EF=EB，以線段AF為邊作正方形AFGH，點H就是AB的黃金分割點。

任意作一條線段，用上述方法作出這條線段的黃金分割點，你能說說這種作法的道理嗎？

觀看多媒體演示的內(nèi)容，觀察與思考、交流、討論，解決問題。問題解決：

2222Rt?BAE中,BE?AB?AE?2?1?5 設AB=2，那么在于是EF?BE?5,AH?AF?BE?AE?5?1,BH?AB?AH?3?5，因此AHBH?,點H是AB的黃金分割點 ABAH活動目的：在于向?qū)W生介紹另一種可以學到黃金分割點的方法，同時進一步鞏固黃金分割點的認識。

注意事項：教師引導，學生動手、觀察、思考、交流、討論，解決問題。課堂小結(jié)

1、知道了什么是黃金分割，黃金比，黃金矩形，奇妙的0.618

2、了解了自然界及社會生活中廣泛存在的黃金分割現(xiàn)象

3、會運用黃金分割知識解決簡單的計算和作圖問題 布置作業(yè)

習題4.3 1、2

1.教學設計注重揭示數(shù)學的文化價值，學習黃金分割不僅是實現(xiàn)線段比例的要求，它是體現(xiàn)了數(shù)學的文化價值，體現(xiàn)黃金分割是數(shù)學與建筑學、美容學和藝術等學科的紐帶，使學生認識到數(shù)學不是孤立的、干巴巴的數(shù)學，它是文化的一部分。

2.體會數(shù)形結(jié)合的思想。通過對黃金分割的理解和掌握，明確黃金分割作圖方法，體會到數(shù)形結(jié)合的思想。

3.在整個教學過程中，留給學生動手、動腦、交流的時間可能不夠，教師應積極的啟發(fā)引導，學生交流合作中注意幫助困難的學生，使學習更具實效性。

第二篇：黃金分割點教案

黃金分割點教案 教學目標：

（一）知識技能目標：（1）知道黃金分割的定義．（2）會找一條線段的黃金分割點．

（二）能力訓練要求

通過找一條線段的黃金分割點，培養(yǎng)學生的理解與動手能力．

（三）情感態(tài)度目標：

（1）從學生樂于接受的現(xiàn)實背景中學習黃金分割，認識到數(shù)學上解決實際問題和進行交流的重要工具。

（2）通過對黃金分割的理解和掌握，明確黃金分割的作圖方法，體會數(shù)形結(jié)合的思想。

（3）通過分組討論學習，體會在解決實際問題的過程與他人合作的重要性，從而培養(yǎng)學生的團結(jié)協(xié)作精神。

教學重點：

黃金分割的定義和簡單應用。教學難點：

黃金點的畫法和驗證。教學方法和手段

1、采用教師引導，學生自主探索和小組合作相結(jié)合的學習方式。

2、利用多媒體教學設備輔助教學，充分調(diào)動學生的積極性，創(chuàng)設和諧、輕松的學習氛圍。

學法指導

學生通過動手、動口、動腦等活動，主動探索，發(fā)現(xiàn)問題，小組之間互相合作，取長補短。養(yǎng)成自主學習和合作學習相結(jié)合的良好習慣。

教學準備 教師準備多媒體課件，黃金分割的學習資料 直尺 圓規(guī) 教學流程設計

（一）、創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生興趣

向?qū)W生展示與“黃金分割”有關的圖片：以激發(fā)學生興趣，引起學生探索的欲望。

問：為什么它們會給人感到和諧、平衡、舒適、美的感覺?

（二）、實例引入，導出定義。

1、（這是本節(jié)課的重點。學生學習“線段的比”僅有兩節(jié)課，掌握程度比較淺，而黃金分割的定義又使用了這一知識點，所以在課件使用過程中應注意幫助學生體會、理解定義中出現(xiàn)的“線段的比”。）

以五角星為例引入黃金分割的定義，在五角星中也存在黃金分割。首先，《黃金分割》學習資料

［師］生活中我們見到過許許多多的圖形，形態(tài)各異，美觀大方．那么這些漂亮的圖形你能畫出來嗎？比如，右圖是一個五角星圖案，如何找點C把AB分成兩段AC和BC，使得畫出的圖形勻稱美觀呢？

［師］在五角星圖案中，大家用刻度尺分別度量線段AC、BC的長度，然后計算、,它們的值相等嗎？

［生］相等． ［師］所以 ．

[設計意圖] 閱讀是學生自主獲取知識的一種重要學習方法，培養(yǎng)學生良好的學習習慣和數(shù)形結(jié)合的思想，加深對概念的理解。

2、黃金分割的定義

在線段AB上，點C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果 ,那么稱線段AB被點C黃金分割（golden section）,點C叫做線段AB的黃金分割點，AC與AB的比叫做黃金比．其中 ≈0．618：1．

3、想一想 古希臘時期的巴臺農(nóng)神廟（Parthenom Temple）．把它的正面放在一個矩形ABCD中，以矩形ABCD的寬AD為邊在其內(nèi)部作正方形AEFD，那么我們可以驚奇地發(fā)現(xiàn)，,點E是AB的黃金分割點嗎？矩形ABCD的寬與長的比是黃金比嗎？

［師］請大家互相交流．

［生］因為四邊形AEFD是正方形，所以AD=BC=AE,又因為 ,所以 ,即 ,因此點E是AB的黃金分割點，矩形ABCD寬與長的比是黃金比．

［師］在上面這個矩形中，寬與長的比是黃金比，這個矩形叫做黃金矩形．你學會作了嗎？

［生］會了。

[設計意圖] 學生最終發(fā)現(xiàn)巴特農(nóng)神廟的輪廓為黃金矩形，展示了黃金分割的文化價值。

4、作一條線段的黃金分割點．

如圖，已知線段AB，按照如下方法作圖：（1）經(jīng)過點B作BD⊥AB，使BD= AB．（2）連接AD，在DA上截取DE=DB．

（3）在AB上截取AC=AE．則點C為線段AB的黃金分割點． 想一想（1）如果設AB=2，那么AC=____,BC=___,（2）點C是線段AB的黃金分割點嗎？

若點C為線段AB的黃金分割點，則點C分線段AB所成的線AC、BC間須滿足 ．下面請大家進行驗證．自己有困難時可以互相交流．

［生］互相交流，得出結(jié)論。

[設計意圖] 介紹一種黃金分割點的作圖方法，鞏固黃金分割的有關知識，學會對一任意線段進行黃金分割。

（三）．隨堂練習

課本111頁。（黃金分割點的另一種畫法）［師］講解黃金分割點的另一種畫法是如何實現(xiàn)的。［生］通過教師講解和交流，會運用這種作法。

（四）、鞏固提高

（1）已知C是AB的黃金分割點，AC/AB = 0.618，則CB/AC =（2）點C是線段AB的黃金割點，則下列式子不成立的是（）

A:AC/AB=BC/AC B:AC2=AB.BC C:AC/BC=AB/AC D:AB/AC=BC/AC（3）已知線段AB=10，點C是AB的黃金分割點則較長線段AC=

（五）提升訓練

請問大熱天開空調(diào)應調(diào)在什么溫度最佳？

[設計意圖]黃金分割源于幾何中的作圖問題，通過做練習學生了解了作任一線段黃金分割點的又一方法，體現(xiàn)了解決數(shù)學問題方法的多樣性。

（六）課堂小結(jié)

師生共同歸納本節(jié)課的收獲。

（七）課后作業(yè)：（1）習題4．3第1題（2）收集生活中的黃金分割 板書設計

§4．2 黃金分割

一、1．黃金分割的定義 2．想一想

3．作一條線段的黃金分割點及黃金矩形

二、隨堂練習

三、課時小節(jié)

四、課后作業(yè)

第三篇：八年級數(shù)學黃金分割教學設計

§4.2 黃金分割

徐國軍

知識與技能目標：

(1)結(jié)合現(xiàn)實情境，知道什么叫黃金分割，會求作一條線段的黃金分割點。(2)在應用中進一步理解線段的比，成比例線段等相關內(nèi)容。過程與方法目標：

(1)在實際操作、思考、交流等過程中增強學生的實踐意識和自信心，發(fā)展學生探究和綜合應用知識的能力。

(2)通過展現(xiàn)學習過程，培養(yǎng)學生的自主學習能力、表達能力和邏輯思維能力。情感態(tài)度與價值觀目標：

(1)通過黃金分割的學習，讓學生認識數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系以及對人類歷史發(fā)展的作用。

(2)通過建筑、藝術上的實例了解黃金分割的一些應用，讓學生體會其文化價值，激發(fā)學生學知識愛科學的熱情。

教學重點

了解黃金分割的意義，并能運用.教學難點

找黃金分割點和畫黃金矩形.教學方法：目標教學法

教學準備：多媒體課件，圖片等

教學過程

一、創(chuàng)設問題情境，引入新課

生活中我們見到過許許多多的圖形，形態(tài)各異，美觀大方.那么這些漂亮的圖形你能畫出來嗎？比如，右圖是一個五角星圖案，如何找點C把AB分成兩段AC和BC，使得畫出的圖形勻稱美觀呢？本節(jié)課就研究這個問題.二、講授新課

在五角星圖案中，大家用刻度尺分別度量線段AC、BC的長度，然后計算它們的值相等嗎？

1.黃金分割的定義

ACBC、,ABAC

ACBC,那么稱線段AB?ABACAC被點C黃金分割,點C叫做線段AB的黃金分割點，AC與AB的比叫做黃金比.其中≈

AB在線段AB上，點C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果0.618.黃金分割在幾何作圖上有很多應用，如五角星形的各邊是按黃金分割劃分的，其中點C就是線段AB的一個黃金分割點.作圓的內(nèi)接正十邊形也能歸結(jié)為黃金分割.黃金分割也被廣泛用在建筑設計、美術、音樂、藝術等方面.如在設計工藝品或日用品的寬和長時，常設計成寬與長的比近似為0.618,這樣易引起美感；在拍照時，常把主要景物攝在接近于畫面的黃金分割點處，會顯得更加協(xié)調(diào)、悅目；舞臺上報幕員報幕時總是站在近于舞臺的黃金分割點處，這樣音響效果就比較好，而且顯得自然大方，等等.黃金分割在工廠里也有著普遍的應用.如“優(yōu)選法”中常用的“0.618法”就是黃金分割的一種應用.下面我們來學習如何找一條線段的黃金分割點.2.作一條線段的黃金分割點.如圖，已知線段AB，按照如下方法作圖：（1）經(jīng)過點B作BD⊥AB，使BD=

1AB.2（2）連接AD，在DA上截取DE=DB.（3）在AB上截取AC=AE.則點C為線段AB的黃金分割點.若點C為線段AB的黃金分割點，則點C分線段AB所成的線AC、BC間須滿足下面請大家進行驗證.自己有困難時可以互相交流.為了計算方便，可設AB=1.證明：∵AB=1,AC=x,BD=∴AD=x+

ACBC.?ABAC11AB= 221 2在Rt△ABD中，由勾股定理，得（x+12212）=1+（）22

∴x+x+2211=1+ 442∴x=1－x ∴x=1·（1－x）∴AC=AB·BC即：2ACBC ?ABAC即點C是線段AB的一個黃金分割點，在x=1－x中 整理，得x+x－1=0 ∴x=22?1?1?4?1?5? 22∵AC為線段長，只能取正 ∴AC=5?1AC≈0.618 ∴≈0.618 2AB∴黃金比約為0.618.3.想一想

古希臘時期的巴臺農(nóng)神廟（Parthenom Temple）.把它的正面放在一個矩形ABCD中，以矩形ABCD的寬AD為邊在其內(nèi)部作正方形那么我們可以驚奇地發(fā)現(xiàn)，的黃金分割點嗎？矩形ABCD的寬與長的比是黃金比嗎？

在上面這個矩形中，寬與長的比是黃金比，這個矩形叫做黃金矩形.你會作了嗎？

三、課堂練習P100

四、課時小結(jié)

1.黃金分割點的定義及黃金比.2.如何找一條線段的黃金分割點，以及會畫黃金矩形.3.能根據(jù)定義判斷某一點是否為一條線段的黃金分割點.五.課后作業(yè)習題4.3 六.活動與探究

要配制一種新農(nóng)藥，需要兌水稀釋，兌多少才好呢？太濃太稀都不行.什么比例最合適，要通過試驗來確定.如果知道稀釋的倍數(shù)在1000和2000之間，那么，可以把1000和2000看作線段的兩個端點，選擇AB的黃金分割點C作為第一個試驗點，C點的數(shù)值可以算是1000+

BCAB,點E是AB?BEBC

（2000－1000）×0.618=1618.試驗的結(jié)果，如果按1618倍，水兌得過多，稀釋效果不理想，可以進行第二次試驗.這次的試驗點應該選AC的黃金分割點D，D的位置是1000+（1618－1000）×0.618，約等于1382，如果D點還不理想，可以按黃金分割的方法繼續(xù)試驗下去.如果太濃，可以選DC之間的黃金分割點；如果太稀，可以選AD之間的黃金分割點，用這樣的方法，可以較快地找到合適的濃度數(shù)據(jù).這種方法叫做“黃金分割法”.用這樣的方法進行科學試驗，可以用最少的試驗次數(shù)找到最佳的數(shù)據(jù)，既節(jié)省了時間，也節(jié)約了原材料.

第四篇：初中數(shù)學——黃金分割

《黃金分割》教學設計方案

廣東省佛山市汾江中學 黃偉峰

一、概述

《黃金分割》是北師大版數(shù)學八年級下冊的一節(jié)內(nèi)容。在以往的教學中，大都將“黃金分割”作為比例線段的應用來處理，學生學過以后，絲毫感受不到“黃金分割”的實用價值，體會不到“黃金分割”所帶來的美的享受。因此，本節(jié)課除了講授黃金分割的定義及其作圖方法之外，讓學生閱讀有關資料，從日常生活中找出一些黃金分割的例子，使學生親身感到數(shù)學知識的作用，從而更促進對知識的理解，體會黃金分割的文化價值以及在人類歷史上的作用和影響。

本課為1課時，時間45分鐘。

二、教學目標

1．知識與技能

（1）了解黃金分割的有關概念。

（2）在應用中進一步理解線段的比、成比例線段等相關內(nèi)容。2．過程與方法

（1）通過自主探究學習，體驗黃金分割的尺規(guī)作圖的方法。（2）通過本課知識的學習，體驗問題解決的過程與方法。3．情感態(tài)度與價值觀

（1）通過發(fā)現(xiàn)學習，樹立學習的自信心。

（2）通過學習，體會黃金分割的文化價值以及在人類歷史上的作用和影響。

三、教學重點、難點分析

1．教學重點：黃金分割的定義以及應用。

2．教學難點：黃金分割的引入以及學生對黃金分割的價值的理解。

四、學習者特征分析

學習者是佛山市汾江中學跨越式發(fā)展試驗初二（1）班學生，學生對網(wǎng)絡教學比較感興趣，具備一定的電腦知識，掌握“幾何畫板”的基本操作，基礎知識扎實，具備一定的表達能力；但個別學生的自控能力不強，教師要注意做好調(diào)控。

五、教學策略選擇

主要采用自主學習、自我探究的學習策略。

六、教學環(huán)境及資源

教學環(huán)境：多媒體網(wǎng)絡教室，北京師范大學現(xiàn)代教育技術研究所提供的V-class教學平臺系統(tǒng)、“幾何畫板”等工具軟件。

教學資源：課本、《黃金分割》課件（如圖1）。

圖1

七、教學過程

1．問題引入，引發(fā)思考

教師：利用Flash將有關圖片以滾動的形式出現(xiàn)，教師根據(jù)圖片的內(nèi)容提出問題：

（1）五星紅旗為什么做成這種形狀，不是正方形或其他形狀？

（2）為什么翩翩起舞的芭蕾舞演員要踮起腳尖?（3）為什么世界上許多人都對維納斯著迷？

（4）兩幅相片中你覺得那幅構(gòu)圖美觀？

學生：對問題進行思考、猜想并進行回答。

設計意圖：問題的提出，激發(fā)學生學習本節(jié)課的興趣，為本節(jié)課的內(nèi)容進行了鋪墊。

2．投票選舉，激發(fā)興趣

教師：讓學生進行投票——在給出的一組矩形選出一個自己心目中覺得漂亮的矩形（如圖2）。

（工具：教學平臺中的投票系統(tǒng)。）學生：進行投票（如圖3）。

設計意圖：從投票中引入黃金矩形的一個典故，從中引入新課。

3．動手操作，發(fā)現(xiàn)新知

教師：布置任務——測量黃金矩形的長與寬，五角星中的對角線所分成的線段的比（工具：“幾何畫板”，如圖

2、圖4）。

（1）學生從操作中歸納概念。（2）介紹黃金分割的有關概念。

學生：動手操作，并互相交流，發(fā)現(xiàn)黃金比，并用自己的語言說出黃金分割的概念。

設計意圖：讓學生主動參與學習活動，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)黃金比，讓學生感受發(fā)現(xiàn)知識的樂趣，增強學習的自信心。

4．運用新知，練習訓練

教師：要求學生在V-class教學平臺進行隨堂練習，并適當進行評講（如圖5）。學生：利用V-class教學平臺進行練習并查看自己的答案、得分。設計意圖：通過鞏固練習加深學生對黃金分割的理解（進行巡視，及時發(fā)現(xiàn)問題）。5．介紹作圖，驗證作圖

教師：介紹黃金分割尺規(guī)作圖方法，并在黑板上畫出圖形。

學生：根據(jù)教師的示范或課件中Flash的作圖（如圖6）顯示進行作圖，并說明作法的道理。

設計意圖：通過黃金分割的作圖方法的介紹，進一步鞏固學生對黃金分割的有關認識。

6．瀏覽資料，感受價值

教師：

（1）提出要求：閱讀有關黃金分割的有關應用方面資料（進行巡視，解決學生提出的問題）；

（2）要求學生閱讀資料后說出自己的感受，進行班內(nèi)交流。

學生：根據(jù)自己的喜好，閱讀有關資料（如圖7），并在班內(nèi)交流心得。

設計意圖：通過建筑、藝術上的實例體會黃金分割的文化價值以及在人類歷史上的作用和影響。

7．運用新知，設計方案

教師：要求學生運用黃金分割的有關知識，利用黃金比和畫圖工具設計簡單的圖案。

學生：利用畫圖工具進行簡單的圖案設計。

設計意圖：通過方案設計，加強學生的數(shù)學應用意識，提高學生的學習熱情。

8．課后拓展，知識提升

教師：

（1）請閱讀課本或其他資料，找出黃金分割點的其他作圖方法；

（2）以本節(jié)課所學的黃金分割的原理，根據(jù)自己對生活的觀察，發(fā)揮自己的想象，設計一物體或圖案：

說明：①例如生活用品、建筑物、藝術品或圖騰等；②可借助信息技術進行設計。

（3）以黃金分割為主題，制作一個資源包。包括收集有關黃金分割的資料、你的作品，以及學習之后的感想。

學生：以小組為單位，進行課件制作、課題研究。

設計意圖：學生在嘗試知識應用的過程中，體會到了知識的應用價值，感受到數(shù)學存在于身邊，來源于生活，應用于生活，從而知識得到升華。

第五篇：北師版八年級數(shù)學黃金分割說課稿1

《黃金分割》說課材

平遙實驗中學

閆麗

一、背景分析：

分兩點來闡述，首先是學習任務分析：

就內(nèi)容而言黃金分割既是線段的比、成比例線段的應用，同時也蘊含著豐富的文化價值，是密切數(shù)學與現(xiàn)實生活之間聯(lián)系的重要內(nèi)容。其核心概念是黃金分割，黃金分割點、黃金比。圍繞核心，讓學生體會知識的形成過程對學生學習新知識是十分必要的，給學生提供思考、探索、發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)新的最大空間，可使學生在整個教學過程中始終處于積極的思維狀態(tài)，進而培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識，因此本節(jié)課的重點是認知黃金分割的意義及黃金分割的應用。

就學生情況而言，初二的學生對事物的感性認識豐富，正在向抽象思維轉(zhuǎn)型，本節(jié)課讓學生在豐富的實際情境中認識黃金分割并應用黃金分割解決生活中的問題，促使學生從感性向理性發(fā)展，從形象思維向抽象思維轉(zhuǎn)型。

初二的學生已具備了一定的學習能力，所以本節(jié)課為學生創(chuàng)造了自己讀書、自己計算、自己探索、合作交流等機會，促使學生在自主合作的探究中學會如何學習。

初二的學生尚未學習一元二次方程，所以對于黃金比，只要接受事實即可。而對于黃金分割的作圖，可以使用三角板和刻度尺，因為他們所學的尺規(guī)作圖有限，估計接受作圖時有困難，所以本節(jié)課的難點是黃金分割的作圖。

二、教學目標設計：

根據(jù)教材結(jié)構(gòu)特點與教學重點難點，考慮學生已有的認知結(jié)構(gòu)、心理特征，結(jié)合新課改理念，特制定如下教學目標： 知識與技能目標：

(1)結(jié)合現(xiàn)實情境，知道什么叫黃金分割，會求作一條線段的黃金分割點。

(2)在應用中進一步理解線段的比，成比例線段等相關內(nèi)容。過程與方法目標：

(1)在實際操作、思考、交流等過程中增強學生的實踐意識和自信心，發(fā)展學生探究和綜合應用知識的能力。

(2)通過展現(xiàn)學習過程，培養(yǎng)學生的自主學習能力、表達能力和邏輯思維能力。

情感態(tài)度與價值觀目標：

(1)通過黃金分割的學習，讓學生認識數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系以及對人類歷史發(fā)展的作用。

(2)通過建筑、藝術上的實例了解黃金分割的一些應用，讓學生體會其文化價值，激發(fā)學生學知識愛科學的熱情。

三、課堂結(jié)構(gòu)設計：

設計本節(jié)課時，貫徹“自主參與、自主探究、合作交流、自主構(gòu)建”的教育理念，采用“探、研、點、練、悟”五環(huán)節(jié)主體探究性課堂教學開放模式，讓學生在自主、合作、探究的濃厚氛圍中掌握知識、形成技能、培養(yǎng)情感，充分體現(xiàn)科學性與人文性的統(tǒng)一。

四、教學過程設計：

在教學過程中為達到教學目標，充分發(fā)揮學生主體作用，最大限度地激發(fā)學生學習的積極性、主動性、自覺性，具體設計如下：

（一）創(chuàng)設情境

觀察一組圖片，比較上述國旗有共同圖案嗎？五角星這個圖案看上去有什么感覺？為什么完美？因為它蘊含著一定的數(shù)學知識，什么知識呢?（好，這就是本節(jié)課要探討的課題——黃金分割）

〔設計意圖〕喚醒學生對美的感受，營造一個感受美、關注美、探究美的氛圍，搭建一個自主體驗、合作探究、自主構(gòu)建的認知平臺。

（二）自讀探知

學生度量五角星中點C到點A、點B的距離及AB間的距離，（1）發(fā)現(xiàn)度量的線段有什么關系?（2）線段的比值有什么關系?（3）計算AC/AB和BC/AC的值，發(fā)現(xiàn)了什么？ 引導學生探究問題并閱讀課本98頁，形成概念。

〔設計意圖〕通過學生親自動手操作、計算，親自經(jīng)歷知識的形成過程，自己發(fā)現(xiàn)AC/AB=BC/AC，閱讀課本形成概念，培養(yǎng)學生綜合運用線段比的能力和探究的能力，同時養(yǎng)成良好的讀書習慣。

（三）合作探究

做一做：已知線段AB，求作線段AB的黃金分割點。小組合作探究并發(fā)表想法后閱讀課本99頁，按書中的方法做一做。學生做完后問：（1）點C為什么是線段AB的黃金分割點？（2）當AB=1，AB=2??，這樣作圖點C是線段AB的黃金分割點嗎？

（3）還有其他作法嗎？

（4）作出矩形，求寬與長的比，引出黃金矩形及黃金矩形的做法?！苍O計意圖〕引導學生探究黃金分割的多種作法，從一般到特殊給予推理驗證，培養(yǎng)學生的邏輯推理能力。使知識與技能螺旋式上升，并增強合作交流意識，讓學生在合作交流中體驗成功與快樂。

（四）自主研練

如果巴臺農(nóng)神廟的輪廓抽象為矩形ABCD，以矩形ABCD的寬為邊在其內(nèi)部作正方形AEFD，那么我們驚奇地發(fā)現(xiàn)：BC/BE=AB/BC，問：點E是AB的黃金分割點嗎？矩形ABCD的寬與長的比是黃金比嗎？

〔設計意圖〕學生自己發(fā)現(xiàn)巴臺農(nóng)神廟的輪廓為黃金矩形，體會黃金分割的文化價值。

（五）合作研練

（1）通過度量五角星可知：點C和點____是線段AB的黃金分割點，設AB=1，則BD=____，BC=____，CD=____，DC/EC=____，所以△EDC是____。

〔設計意圖〕運用黃金分割解決問題，同時使學生再次感受黃金分割與黃金三角形的美學價值。

（2）題組練習分為基礎知識展示平臺，能力技巧升級平臺，生活應用升華平臺，學生選擇完成并作答?！苍O計意圖〕采取分層設練、分層優(yōu)化的方法，使不同學生得到不同的發(fā)展，同時經(jīng)歷自評、互評，幫助學生認識自我建立自信。

（六）欣賞感悟

欣賞一組圖片，讓學生在美的享受中反思、歸納、總結(jié)。

第一張：雕塑維納斯女神，它的設計應用了黃金分割，上半身與下半身之比接近0.618，看上去是那樣的完美。

第二張：古埃及的金字塔形似方錐，但底面邊長與高之比接近0.618。第三張：這副油畫是蒙娜麗莎，構(gòu)圖上頭和兩肩在整幅圖中應用了黃金分割，看上去是那么的美麗和和諧。第四張：比較兩幅照片哪幅照片好看？

可見，黃金分割在建筑、藝術、生活中有廣泛的應用，尤其是我國數(shù)學家華羅庚曾致力推廣應用“0.618優(yōu)選法”，做出了杰出的貢獻?，F(xiàn)在請同學們回顧本節(jié)課所學的內(nèi)容，說說看你有什么收獲或疑惑。（從知識上我們認識了黃金分割、黃金分割點、黃金比，會作一條線段的黃金分割點，從方法上我們學會了從一般到特殊再到一般的思維方式，同時體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系。）

〔設計意圖〕培養(yǎng)學生的概括能力，表達能力，和邏輯思維能力。

（七）布置作業(yè)

課本P102，習題4.3 1題、2題

五、教學媒體設計：

根據(jù)本節(jié)教學內(nèi)容的特點，利用FLASH設計制作了多媒體課件，課件分為三部分：第一部分，情境展示。通過展示圖片讓學生直觀感知黃金分割在建筑藝術生活領域的美學價值，促使學生關注美、探究美、創(chuàng)造美。第二部分，知識呈現(xiàn)。創(chuàng)設教學情境，激發(fā)學生學習興趣，激活學生思維，有利于突破教學重點、難點，讓學生掌握知識的發(fā)生發(fā)展過程，學會獲取知識的方法，促使學生樂意投入到現(xiàn)實的探索性的數(shù)學活動中去。第三部分，實踐演練。目的是喚起學生閱讀的閱讀的興趣，吸引學生有意注意，節(jié)省板書時間，加大課堂密度，提高課堂效率。

六、教學評價設計：

為了全面了解學生的數(shù)學學習歷程，激勵學生的學習，改進教師的教學，采用定性與定量相結(jié)合的方式，開展自我評價、學生互評、教師評價。既要對學生的學習結(jié)果評價更要對學生的學習過程及表現(xiàn)出的情感態(tài)度評價，充分肯定學生的進步與發(fā)展，幫助學生認識自我，建立信心，促進學生健康快樂地成長。我的說課到此結(jié)束，最后，讓我對各位的傾聽表示感謝，如有不足，多多指正，謝謝！