第一篇：小學(xué)奧數(shù)教案——圖形與面積

小學(xué)奧數(shù)教案

圖形與面積

一 本講學(xué)習(xí)目標(biāo)

掌握通過(guò)面積公式及其變換解決圖形面積問(wèn)題

二 重點(diǎn)難點(diǎn)考點(diǎn)分析

小學(xué)課堂中出現(xiàn)的面積計(jì)算多是用特殊圖形（正方形、長(zhǎng)方形、平行四邊行、圖形、三角形等）面積公式來(lái)解決（這些公式在以前的講義中已經(jīng)給大家做了總結(jié)），由此可見(jiàn)面積公式是解決問(wèn)題的基礎(chǔ)工具，但是在歷屆的小學(xué)希望杯、迎春杯的比賽中出現(xiàn)的幾何問(wèn)題大多僅僅用面積公式是不能解決的，這就需要我們要進(jìn)行適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化。轉(zhuǎn)化的方法大體上分兩點(diǎn)：

（1）利用平移、旋轉(zhuǎn)、弦圖、割補(bǔ)法、差不變等技巧解題

（2）利用五大模型之高相等面積比＝底的比（關(guān)鍵高相等：同一個(gè)三角形等高、平行線(xiàn)間的三角形等高）

（3）利用五大模型之相似三角形：相似三角形在我們小學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中常用的就是金字塔和沙漏，對(duì)應(yīng)關(guān)系如下：

① ②:

三 知識(shí)框架

1.變換位值 2.割補(bǔ)法 3.等積變換

四 例題講解

例1 按照?qǐng)D中的樣子，在一個(gè)平行四邊形紙片上剪去了甲、乙兩個(gè)直角三角形。一直甲三角形的兩

條直角邊分別為2厘米和4厘米，乙三角形的兩條直角邊分別為3厘米和6厘米，求圖中陰影部分的面積。

例2 有紅黃綠三塊大小一樣正方形紙塊，放在一個(gè)底面為正方形的盒內(nèi)，它們之間相互疊合。已知，露在在外面的部分中，紅色面積是20，黃色面積是14，綠色面積是10。求正方形盒底的面積。

例3

例3 如圖所示，在正方形ABCD中，紅色、綠色正方形的面積分別是52和13，且紅綠兩個(gè)正方形有一個(gè)頂點(diǎn)重合。黃色正方形的一個(gè)頂點(diǎn)位于紅色正方形兩條對(duì)角線(xiàn)的焦點(diǎn)，另一個(gè)頂點(diǎn)位于綠色正方形兩條對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)。求黃色正方形的面積。

例4 已知正方形的面積是120平方厘米，B、E為正方形邊上的中點(diǎn)，求題中陰影部分的面積是多少平方厘米？

例5 有一個(gè)長(zhǎng)方形，它的長(zhǎng)是寬的4倍，對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)34厘米，求這個(gè)長(zhǎng)方形的面積。

例6 四個(gè)完全一樣的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成一個(gè)大正方形如果小正方形面積是1平方米，大正方形面積是5平方米。那么直角三角的直角邊長(zhǎng)度是多少米？

例7 如圖所示在四邊形ABCD中，線(xiàn)段BC長(zhǎng)為6厘米，角ABC為直角，角BCD為1350，而且點(diǎn)A到邊CD的垂線(xiàn)AE的長(zhǎng)為12厘米。線(xiàn)段ED的長(zhǎng)為5厘米，四邊形ABCD的面積是多少平方厘米？

例8 如圖，有四個(gè)長(zhǎng)方形的面積分別是是1平方厘米、23平方厘米和4平方厘米，組合成一個(gè)大的長(zhǎng)方形，求圖中陰影部分的面積。

例9 如圖，長(zhǎng)方形ABCD被CE、DF分成四塊，一直三塊的面積分別是2、5、8平方厘米，那么余下的四邊形OFBC的面積是多少平方厘米？

例10 正方形 ABCD 的面積為 1，EFGH 分別是 AB、BC、CD、AD 的四等分點(diǎn)如圖，求陰影部 分的面積？

例11 已知長(zhǎng)方形ABCD的面積是70平方厘米，E是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)、G是BC邊上的三等分點(diǎn)，求陰影三角形EHO的面積是多少平方厘米？

例12 如圖，在平行四邊形ABCD中，BC=20，高為12，并且FM//NH//CD，已知BM=8，CN=5，四邊形EHGH的面積是多少？

五 課堂練習(xí)

如圖，ABCD長(zhǎng)方形中，陰影部分是直角三角形且面積為54，OD的長(zhǎng)是16，OB的長(zhǎng)是9。那么四邊形OECD的面積是多少？

一塊長(zhǎng)方形的草坪（陰影部分），長(zhǎng)是寬的2倍，它的四周?chē)目偯娣e是34平方米的1米寬的小路，求草坪總面積。

六 課后作業(yè)

1、照?qǐng)D中的樣子，在一個(gè)正方形的紙板上割去兩個(gè)直角 三角形，求圖中陰影部分的面積。

2、兩塊直角三角形的三角板，直角邊分別是10厘米和6厘米，如下圖那樣重合，求重合部分的面積？

七 勵(lì)志或?qū)W科小故事——阿基米德判斷黃金真假

敘古拉國(guó)王艾希羅交給金匠一塊黃金，讓他做一頂王冠。王冠做成后，國(guó)王拿在手里覺(jué)得有點(diǎn)輕。他懷疑金匠摻了假，可是金匠以腦袋擔(dān)保說(shuō)沒(méi)有，并當(dāng)面拿秤來(lái)稱(chēng)，結(jié)果與原來(lái)的金塊一樣重。國(guó)王還是有些懷疑，可他又拿不出證據(jù)，于是把阿基米德叫來(lái)，要他來(lái)解決這個(gè)難題。

回家后，阿基米德閉門(mén)謝客，冥思苦想，但百思不得其解。一天，他的夫人逼他洗澡。當(dāng)他跳入池中時(shí)，水從池中溢了出來(lái)。阿基米德聽(tīng)到那嘩嘩嘩的流水聲，靈感一下子冒了出來(lái)。他從池中跳出來(lái)，連衣服都沒(méi)穿，就沖到街上，高喊著：“優(yōu)勒加！優(yōu)勒加！（意為發(fā)現(xiàn)了）”。夫人這回可真著急了，嘴里嘟囔著“真瘋了，真瘋了”，便隨后追了出去。街上的人不知發(fā)生了什么事，也都跟在后面追著看。

原來(lái)，阿基米德由澡盆溢水找到了解決王冠問(wèn)題的辦法：相同質(zhì)量的相同物質(zhì)泡在水里，溢出的水的體積應(yīng)該相同。如果把王冠放到水了，溢出的水的體積應(yīng)該與相同質(zhì)量的金塊的體積相同，否則王冠里肯定摻有假。阿基為德跑到王宮后立即找來(lái)一盆水，又找來(lái)同樣重量的一塊黃金，一塊白銀，分兩次泡進(jìn)盆里，白銀溢出的水比黃金溢出的幾乎要多一倍，然后他又把王冠和金塊分別泡進(jìn)水盆里，王冠溢出的水比金塊多，顯然王冠的質(zhì)量不等于金塊的質(zhì)量，王冠里肯定摻了假。在鐵的事實(shí)面前，金匠不得不低頭承認(rèn)，王冠里確實(shí)摻了白銀。煩人的王冠之謎終于解開(kāi)了。

第二篇：小學(xué)奧數(shù)數(shù)數(shù)圖形教案

我是闖關(guān)小達(dá)人

關(guān)卡一：握手游戲

有6個(gè)小朋友，每2人握一次手并且只能握一次手，一共要握幾次手？

關(guān)卡二：你知道怎么算嗎

從青島到上海的直達(dá)列車(chē)，中途停靠5個(gè)大站,這趟列車(chē)共有多少種不同的車(chē)票？

關(guān)卡三：和爸爸媽媽合影

如果讓你和爸爸媽媽一起并排站著合影，你知道你們有幾種不同的排列順序嗎？

關(guān)卡四：我不會(huì)上當(dāng)?shù)呐?/p>

老師在黑板上寫(xiě)下了0,2,4,6這四個(gè)數(shù)字，請(qǐng)同學(xué)們想想它們能組成幾個(gè)三位數(shù)？

數(shù)數(shù)圖形教案 例1：數(shù)一數(shù)，圖中有多少個(gè)銳角？

如何做到不重復(fù)又不遺漏呢？ 第一種方法：列舉法

第二種方法：圖示法

小朋友們，你們發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律了嗎？

例2：數(shù)一數(shù)，下面圖形中共有幾個(gè)三角形？

（1）

（2）

方法解析：按照三角形的拼組方式或者形狀的大小將給定的圖形分類(lèi)數(shù)數(shù)。（1）

（2）

例3：動(dòng)動(dòng)腦，數(shù)數(shù)下圖中有幾個(gè)長(zhǎng)方形？

例4：數(shù)數(shù)下圖中有幾個(gè)正方形？

例5：數(shù)一數(shù)，下圖中的大長(zhǎng)方體是由多少個(gè)小長(zhǎng)方體組成的？

例6：下圖所示的“塔”由四層沒(méi)有縫隙的小立方塊壘成，求塔中共有多少個(gè)小立方塊？

練習(xí)

1.你知道下圖中共有幾個(gè)角嗎？

（1）

（2）

2.數(shù)一數(shù)，下面的圖形有幾條線(xiàn)段？（1）

（2）

3.你知道下圖中共有幾個(gè)三角形嗎？（1）

（2）

4.下面圖形有多少個(gè)長(zhǎng)方形？

（1）

（2）

5.下圖是由小立方塊碼放起來(lái)的，其中有一些小立方體被壓住看不見(jiàn)，請(qǐng)你數(shù)一數(shù)共有多少小立方體？

第三篇：四年級(jí)奧數(shù)-數(shù)數(shù)圖形-教案

四年級(jí)奧數(shù)第十三章《數(shù)數(shù)圖形》教案

教學(xué)目標(biāo)：

1、在學(xué)過(guò)一些基本的幾何圖形的基礎(chǔ)上，通過(guò)觀察掌握數(shù)線(xiàn)段、角、三角形、長(zhǎng)方形的規(guī)律和方法。

2、學(xué)生通知親身體驗(yàn)明白數(shù)圖形時(shí)不重復(fù)、不遺漏的規(guī)律，鍛煉數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。教學(xué)重、難點(diǎn)：

在觀察的基礎(chǔ)上，自己總結(jié)出數(shù)圖形的規(guī)律和方法。教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)：

復(fù)習(xí)以前所學(xué)的數(shù)簡(jiǎn)單的線(xiàn)段、三角形、角的方法。

二、新授：

例1：數(shù)一數(shù)，下圖中有多少條線(xiàn)段？（1）

（2）解答：（1）4＋3＋2＋1=10（條）答：有10個(gè)線(xiàn)段。

（2）6＋5＋4＋3＋2＋1=21（條）答：有21條線(xiàn)段。

總結(jié)：如果線(xiàn)段上有5個(gè)點(diǎn)，就構(gòu)成了4條基本線(xiàn)段，線(xiàn)段總數(shù)為：4＋3＋2＋1這4個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和。以此類(lèi)推。練習(xí)：

數(shù)線(xiàn)段：師在黑板上畫(huà)圖（線(xiàn)段上有8個(gè)點(diǎn)）。

7＋6＋5＋4＋3＋2＋1=28（條）例2：數(shù)角、數(shù)三角形。

（1）數(shù)角。

（2）數(shù)三角形。

（2）數(shù)三角形。

解答：（1）4＋3＋2＋1=10（個(gè)）答：有10個(gè)角。

（2）4＋3＋2＋1=10（個(gè)）答：有10個(gè)三角形。

（3）（4＋3＋2＋1）×2=20（個(gè)）答：有20個(gè)三角形。總結(jié)：數(shù)角、三角形規(guī)律的數(shù)線(xiàn)段類(lèi)似。練習(xí)：

數(shù)線(xiàn)段：師在黑板上畫(huà)圖（數(shù)角和數(shù)三角形的）。例3：數(shù)長(zhǎng)方形。

（1）

(2)

(3)(3)1 解答：（1）6個(gè) 6=6×1(6=3＋2＋1)（2）18個(gè) 18=6×3(6=3＋2＋1,3=2＋1)（3）60個(gè) 60=10×6(10=4＋3＋2＋1,6=3＋2＋1)總結(jié)：數(shù)長(zhǎng)方形的個(gè)數(shù)可以用公式：

長(zhǎng)邊上的線(xiàn)段數(shù)×寬邊上的線(xiàn)段數(shù)=長(zhǎng)方形的個(gè)數(shù) 練習(xí)：師在黑板上畫(huà)圖（數(shù)長(zhǎng)方形的）。

（如果學(xué)生接受好，還可以補(bǔ)充數(shù)正方形的方法。不過(guò)，數(shù)正方形的方法將在五年級(jí)奧數(shù)里會(huì)學(xué)到。）

方法學(xué)會(huì)了，那么，會(huì)有什么用途呢？接下來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)圖形的應(yīng)用。

例4：從成都到南京的某次快車(chē)，中途要?？?個(gè)站。鐵路局要為這次快車(chē)準(zhǔn)備多少種不同的車(chē)票？這些車(chē)票中有多少種不同的票價(jià)？

分析：這道題實(shí)際上也是數(shù)線(xiàn)段的問(wèn)題。中途要?？?個(gè)站，連同成都、南京兩個(gè)站，共可看作有11個(gè)點(diǎn)，進(jìn)而有10條基本線(xiàn)段，共要準(zhǔn)備

10＋9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1=（10＋1）×10÷2=55（種）想一想，上面的計(jì)算運(yùn)用了我們學(xué)過(guò)的什么知識(shí)點(diǎn)？ 答：共要準(zhǔn)備55種不同的車(chē)票，共有55種不同的票價(jià)。練習(xí)：P75，第5題、第9題。

作業(yè)：練習(xí)十三：1，2，6，10大題。

第四篇：1年級(jí)奧數(shù)練習(xí)題及圖形

1、小動(dòng)物們舉行動(dòng)物運(yùn)動(dòng)會(huì)，在長(zhǎng)跑比賽中有4只動(dòng)物跑在小松鼠的前面，有3只動(dòng)物跑在小松鼠的后面，一共有幾只動(dòng)物參加長(zhǎng)跑比賽?

2、小平家距學(xué)校2千米，一次他上學(xué)走了1千米，想起忘帶鉛筆盒，又回家去取。這次他到學(xué)校共走了多少千米?

3、小朋友排隊(duì)，小紅前面4個(gè)人，后面3個(gè)人，問(wèn)這隊(duì)共有幾個(gè)人?

4、你能用4根筷子拼成一個(gè)“田”字嗎？

5、小學(xué)一年級(jí)奧數(shù)應(yīng)用題20題

（1）同學(xué)們要做80個(gè)燈籠,已做好8個(gè)，還要做多少個(gè)？

（2）從花上飛走了26只蝴蝶，又飛走了15只，兩次飛走了多少只？

（3）飛機(jī)場(chǎng)上有15架飛機(jī)，飛走了3架，現(xiàn)在機(jī)場(chǎng)上有飛機(jī)多少架？

（4）小蘋(píng)種7盆紅花，又種了同樣多的黃花，兩種花共多少盆？

（5）學(xué)校原有54瓶膠水，又買(mǎi)回19瓶，現(xiàn)在有多少瓶？

（6）小強(qiáng)家有19個(gè)蘋(píng)果，吃了13個(gè)，還有多少個(gè)？

（7）汽車(chē)總站有73輛汽車(chē)，開(kāi)走了28輛，還有幾輛？

（8）小朋友做剪紙，用了18張紅紙，又用了同樣多的黃紙，他們用了多少?gòu)埣垼?/p>

（9）馬場(chǎng)上有29匹馬，又來(lái)了15匹，現(xiàn)在馬場(chǎng)上有多少匹？

（10）商店有15把扇，賣(mài)去9把，現(xiàn)在有多少把？

（11）學(xué)校有蘭花和菊花共60盆，蘭花有26盆，菊花有幾盆？

（12）小青兩次畫(huà)了32個(gè)蘋(píng)果，第一次畫(huà)了19個(gè)，第二次畫(huà)了多少個(gè)？

（13）小紅家有蘋(píng)果和梨子共31個(gè)，蘋(píng)果有24個(gè)，梨子有多少個(gè)？

（14）學(xué)校要把42箱文具送給山區(qū)小學(xué)，已送去7箱，還要送幾箱？

（15）家有11棵白菜，吃了5棵，還有幾棵？

（16）一條馬路兩旁各種上48棵樹(shù)，一共種樹(shù)多少棵？

（17）從車(chē)場(chǎng)開(kāi)走8輛汽車(chē)，還剩24輛，車(chē)場(chǎng)原來(lái)有多少汽車(chē)？（18）從車(chē)場(chǎng)開(kāi)走38輛大汽車(chē)，又開(kāi)走同樣多的小汽車(chē)，兩次開(kāi)走多少輛汽車(chē)？

（19）學(xué)校體育室有13個(gè)足球，又買(mǎi)來(lái)29個(gè)，現(xiàn)在有多少個(gè)？

（20）學(xué)雷鋒小組上午修了18張椅，下午修了19張，一天修了多少?gòu)堃危?/p>

6、小學(xué)一年級(jí)奧數(shù)簡(jiǎn)單應(yīng)用題練習(xí)精選

（1）小平家距學(xué)校2千米，一次他上學(xué)走了1千米，想起忘帶鉛筆盒，又回家去取。這次他到學(xué)校共走了多少千米？

（2）春天來(lái)了，小明、小冬和小強(qiáng)到郊外捉蝴蝶，小明捉了3只，小冬捉了5只，他們一共捉了12只，小強(qiáng)捉了幾只？（3）小華和爸爸、媽媽為植樹(shù)節(jié)義務(wù)植樹(shù)，小華植了1棵，爸爸植了5棵，媽媽比爸爸少植2棵，媽媽植了多少棵，他們一共植了多少棵？

（4）貓媽媽給小白5條魚(yú)，給小花4條魚(yú)，小白和小花共吃了6條，它們還有幾條？

（5）草地上有10只羊，跑走了3只白山羊，又來(lái)了7只黑山羊，現(xiàn)在共有幾只羊？

（6）王老師有12元錢(qián)，正好買(mǎi)一支鋼筆和2個(gè)筆記本，如果只買(mǎi)一支鋼筆，還剩6元錢(qián)，你知道一個(gè)筆記本多少錢(qián)？（7）日落西山晚霞紅，我把小雞趕進(jìn)籠。一半小雞進(jìn)了籠，還有5只在捉蟲(chóng)，另外5只圍著我，嘰嘰喳喳鬧哄哄。小朋友們算一算，多少小雞進(jìn)了籠？

（8）5個(gè)小朋友同時(shí)吃5個(gè)蘋(píng)果需要5分鐘，照這樣，10個(gè)小朋友同時(shí)吃10個(gè)蘋(píng)果需要幾分鐘？

（9）小華有10個(gè)紅氣球，小花有8個(gè)黃氣球。小華用4個(gè)紅氣球換小花3個(gè)黃氣球，現(xiàn)在小華、小花各有幾個(gè)球？

（10）13個(gè)小朋友玩“老鷹抓小雞”的游戲，已經(jīng)抓住了5只“小雞”，還有幾只沒(méi)抓住？

7、分組題：

（1）把11個(gè)蘋(píng)果分給三個(gè)小朋友，要求每個(gè)小朋友分得偶數(shù)個(gè)蘋(píng)果，怎樣分？

（2）把10個(gè)球分成三組，要求每組球的個(gè)數(shù)都是奇數(shù)，怎么樣分？

答案：

（1）不能分，以為如果每個(gè)小朋友都得到偶數(shù)個(gè)蘋(píng)果，那么三個(gè)小朋友得到的蘋(píng)果總數(shù)也必定是個(gè)偶數(shù)，而11個(gè)蘋(píng)果是奇數(shù)。

（2）不能分，以為如果三組球，每組都是奇數(shù)個(gè)球的話(huà)，總數(shù)必是奇數(shù)，而不可能是偶數(shù)，而10個(gè)球卻是偶數(shù)；

8、奇與偶

（1）奇與偶

自然數(shù)中，前10個(gè)奇數(shù)之和是偶數(shù)還是奇數(shù)？ 解答：偶數(shù)。（18）從車(chē)場(chǎng)開(kāi)走38輛大汽車(chē)，又開(kāi)走同樣多的小汽車(chē)，兩次開(kāi)走多少輛汽車(chē)？

（19）學(xué)校體育室有13個(gè)足球，又買(mǎi)來(lái)29個(gè)，現(xiàn)在有多少個(gè)？

（20）學(xué)雷鋒小組上午修了18張椅，下午修了19張，一天修了多少?gòu)堃危?/p>

比較下面各數(shù)的大小，在()里填上 “<” “>” 或 “=”。

8()19，12()10，51()15，5+6()3+7，3+19()21，8+9()3+14 答案與解析： “>” “<” “=”像怪獸的嘴巴一樣，總是吃大的、重的、高的、長(zhǎng)的。比較兩 位數(shù)的大小，先看十位數(shù)，十位數(shù)字大的數(shù)比十位數(shù)字小的數(shù)大，如果十位相同就看個(gè)位數(shù) 字，兩邊如果是算式比較，就先算出兩邊的結(jié)果再進(jìn)行比較。

8(<)19 12(>)10 51(>)15

5+6(>)3+7

3+19(>)21 8+9(=)3+14

17、數(shù)蘿卜：

小灰兔有10個(gè)蘿卜，如果小白兔給小灰兔3個(gè)蘿卜，它倆的蘿卜就一樣多，小白兔有多少個(gè)蘿卜? 參考答案：

如果小白兔給小灰兔3個(gè)蘿卜，它倆的蘿卜就一樣多，一樣多時(shí)都是13個(gè)，求小白兔原來(lái)額蘿卜，就要把它給小灰兔的3個(gè)加上所以是16個(gè)。

18、數(shù)人數(shù)：

小亮走進(jìn)教室，看見(jiàn)教室里只有8名同學(xué)，那么現(xiàn)在教室里一共有幾名同學(xué)? 參考答案：

粗心的小朋友一看題目就認(rèn)為是8名同學(xué)，但這個(gè)答案是錯(cuò)的，認(rèn)真審題后可以發(fā)現(xiàn)，題中已經(jīng)指出“小亮走進(jìn)教室”，因此現(xiàn)在同學(xué)的人數(shù)應(yīng)該包括小亮，所以一共有9名同學(xué)。

19、不等與排序：

下面的數(shù)是一些動(dòng)物的年齡，請(qǐng)將它們按從小到大的順序排列起來(lái)。大象 80歲，長(zhǎng)頸鹿 25歲，馬 40歲，猴子 30歲，老虎 20歲，梭魚(yú) 260歲，烏龜 170歲，鷹 160歲 【答案解析】

20歲<25歲<30歲<40歲<80歲 老虎 長(zhǎng)頸鹿

猴子

馬

大象 80歲<160歲<170歲<260歲 大象

鷹

烏龜

梭魚(yú)

20、方塊：

數(shù)一數(shù)圖中共有多少個(gè)正方形? 答案與解析： 從下層數(shù)起，最底下一層有8個(gè)，第二層6個(gè)，第三層有3個(gè)，最上面一層有1個(gè)，共8+6+3+1=18(個(gè))

23、簡(jiǎn)單應(yīng)用題

（1）李老師帶有60元錢(qián)，正好買(mǎi)一個(gè)足球和兩個(gè)排球。如果只買(mǎi)兩個(gè)排球，還剩28元。一個(gè)足球多少錢(qián)？一個(gè)排球多少錢(qián)？

（2）14個(gè)同學(xué)站成一隊(duì)做操，從前面數(shù)張兵是第6個(gè)，從后數(shù)他是第幾個(gè)？

（3）有兩籃蘋(píng)果，第一籃25個(gè)，第二籃19個(gè)，從第一籃中拿幾個(gè)放入第二籃，兩籃的蘋(píng)果數(shù)相等？

（4）小花今年6歲，爸爸對(duì)小花說(shuō)：“你長(zhǎng)到10歲的時(shí)候，我正好40歲?！卑职纸衲甓嗌贇q？

（5）一輛公共汽從東站開(kāi)到西站，開(kāi)一趟。如果這輛車(chē)從東站出發(fā)，開(kāi)了１１趟之后，這輛車(chē)在東站還是西站？

（6）王老師領(lǐng)男女學(xué)生個(gè)10名去看電影，要買(mǎi)幾張電影票。（7）12輛摩托車(chē)組成一列向前開(kāi)，從前往后數(shù)，銀色摩托車(chē)是第8輛，問(wèn)：從后往前數(shù)，它是第幾輛？

（8）小文今年10歲，比媽媽小29歲。去年他比媽媽小幾歲？

（9）媽媽買(mǎi)回一些鴨蛋和12個(gè)雞蛋，吃了8個(gè)雞蛋后，剩下的雞蛋和鴨蛋同樣多，問(wèn)媽媽買(mǎi)回的鴨蛋是幾個(gè)？

（10）一只貓吃一只老鼠用５分鐘吃完，５只貓同時(shí)吃５只同樣大小的老鼠，需要幾分鐘才能吃完？

24、數(shù)梨：

有一筐梨，2個(gè)2個(gè)地拿，最后剩1個(gè)，這筐梨的個(gè)數(shù)是單數(shù)還是雙數(shù)？ 解答：?jiǎn)螖?shù)

25、有四只小貓，分別是一只黑貓、一只白貓、一只黑白貓和一只花貓。黑貓比黑白貓大，花貓比白貓小，黑貓不是最 大的，那么最大的貓是？

26、奧數(shù)應(yīng)用題練習(xí)精選

（1）小紅跳了25個(gè)繩，小剛跳了36個(gè)，一共跳了幾個(gè)?

（2）兩只青蛙一共吃了40只害蟲(chóng)，一只吃了15只，另一只吃了多少只？

（3）男生有32瓶果汁，女生有19瓶果汁，男生比女生多幾瓶？

（4）小明拔蘿卜，已經(jīng)拔了16個(gè)，地里還剩48個(gè)，地里原有幾個(gè)？

（5）米奇摘了48個(gè)桃，小猴比米奇多12個(gè)，小猴摘了幾個(gè)？

（6）小明有37個(gè)糖果，小紅比小明少19個(gè)，小紅有幾個(gè)？

（7）一共要折43只紙鶴，已經(jīng)好了19只，還要折幾只？

（8）小明跳了25下繩，小剛跳了17下，小剛再跳幾下就和小明同樣多？

（9）小明跳了47個(gè)繩，小紅再跳18個(gè)就和小明一樣多，小紅跳了幾個(gè)？

（10）車(chē)上原有45人，下來(lái)19人，又上來(lái)23人，現(xiàn)在有多少人？

（11）一共有96筐蘋(píng)果，上午賣(mài)了26筐，下午賣(mài)了39筐，還剩幾筐？

（12）一班有38人，二班有36 人，現(xiàn)有60頂帽子每人分一個(gè)夠嗎？

（13）打排球的有48人，比劃船的少19人，劃船的有幾人？

（14）小兔拔了26個(gè)蘿卜，比小豬多7個(gè)，小豬拔了幾個(gè)？

（15）一支鋼筆4元8角，一把尺子2元5角，鋼筆比尺子多多少？鋼筆和尺子共多少？（16）從前面數(shù)，小明排18，從后面他排15，這一排共有幾人？

（17）一個(gè)貝殼25元，一個(gè)海螺13元，用50元去買(mǎi)還剩多少元？

（18）參加演出的合唱隊(duì)有28人，舞蹈隊(duì)的有24人，參加演出的一共有多少人？

（19）爸爸今年36歲，我比爸爸小28歲，今年我?guī)讱q？

（20）同學(xué)們?nèi)ヅ恼眨呀?jīng)照了17張，還有19張沒(méi)照，膠卷一共有多少?gòu)垼?/p>

27、奧數(shù)應(yīng)用題》，是無(wú)憂(yōu)考網(wǎng)特地為大家整理的，希望對(duì)大家有所幫助！

（1）一年級(jí)（2）班圖書(shū)角原來(lái)有圖書(shū)25本，同學(xué)們又捐獻(xiàn)了故事書(shū)9本，畫(huà)冊(cè)8本?，F(xiàn)在圖書(shū)角共有圖書(shū)（）本。

（2）上衣：50元 褲子：30元 鞋：19元

①買(mǎi)一條褲子和一雙鞋共（）錢(qián)。

②小華想買(mǎi)一件上衣、一條褲子和一雙鞋，帶100元，夠嗎？

（3）排練舞蹈，需要女生30人，男生25人。一共需要學(xué)生多少人？

（4）①活動(dòng)課上打乒乓球的有8人，做操的有36人。打乒乓球和做操的同學(xué)共有多少人？

②活動(dòng)課上有26名同學(xué)參加體育活動(dòng)，40名同學(xué)參加文藝活動(dòng)。參加這兩種活動(dòng)的共有多少人？

5、我們班有46人，男生有20人，女生有多少人？

6、（1）一輛客車(chē)上有48個(gè)座位，乘客上車(chē)后還剩7個(gè)空座位。上來(lái)乘客多少人？

（2）一輛客車(chē)上有48個(gè)座位，上來(lái)30名乘客。還剩幾個(gè)空位？

7、（1）一本書(shū)有42頁(yè)，小華已經(jīng)看了7頁(yè)。還剩多少頁(yè)沒(méi)有看？

（2）一本書(shū)有42頁(yè)，小華看了一些后還剩30頁(yè)沒(méi)看。小華看了多少頁(yè)？

8、（1）圖書(shū)室有連環(huán)畫(huà)84本，已經(jīng)借出9本。還剩多少本？

（2）圖書(shū)室有連環(huán)畫(huà)84本，一班借走9本，二班借走8本。還剩多少本？

9、書(shū)包：49元 水彩筆：10元 墨水：3元

（1）書(shū)包比水彩筆貴多少錢(qián)？

（2）墨水比水彩筆便宜多少錢(qián)？

（3）你還能提出什么問(wèn)題？

10、兔媽媽?zhuān)何沂樟?5個(gè)蘿卜。兔寶寶：我收了30個(gè)蘿卜。

（1）兔媽媽比兔寶寶多收了幾個(gè)蘿卜？（2）兔寶寶比兔媽媽少收了幾個(gè)蘿卜？

11、母雞：35只 小雞：50只

（1）小雞比母雞多多少只？

（2）母雞比小雞少多少只？

12、大客車(chē)：30輛 中巴：45輛 小轎車(chē)：40輛

（1）小轎車(chē)比大客車(chē)多多少輛？

（2）中巴比大客車(chē)多多少輛？

（3）你還能提出什么問(wèn)題？

13、拿50元去買(mǎi)車(chē)票，找給我20元。買(mǎi)車(chē)票花了多少錢(qián)？

14、跳繩比賽，小明跳了20下，小東跳了30下，小麗跳了46下。

（1）小明比小東少跳幾下？

（2）小麗比小東多跳幾下？

（3）你還能提出什么問(wèn)題？

15、同學(xué)們植樹(shù)，一班植樹(shù)20棵，二班植樹(shù)35棵，三班植樹(shù)40棵。

（1）二班比一班多植樹(shù)多少棵？

（2）一班比三班少植樹(shù)多少棵？

（3）三個(gè)班共植樹(shù)多少棵？

16、小華收集了多少個(gè)廢塑料瓶？

小剛：我收集了50個(gè)廢塑料瓶。

小華：我再收集9個(gè)就和你同樣多。

17、游泳：25人 跑步：30人 跳遠(yuǎn)：20人

（1）參加游泳的同學(xué)比參加跑步的少幾人？

（2）跑步的同學(xué)比跳遠(yuǎn)的多幾人？（3）你還能提出什么問(wèn)題？

18、爸爸：我今年32歲。兒子：我今年8歲。

10年后父親比兒子大多少歲？

19、購(gòu)物

本：1元 水彩筆：13元 筆：1元3角 鬧鐘：29元

（1）買(mǎi)一盒水彩筆和一個(gè)鬧鐘，一共需要多少錢(qián)？

（2）小紅買(mǎi)一個(gè)文具盒，付出5元，售貨員找回1元5角，一個(gè)文具盒多少錢(qián)？

（3）買(mǎi)一只筆，可以怎樣付款？

（4）筆比本貴多少錢(qián)？

（5）小明帶了20元錢(qián)，能買(mǎi)哪兩樣?xùn)|西？還剩多少錢(qián)？

（6）你還能提出什么數(shù)學(xué)問(wèn)題？寫(xiě)出來(lái)，并解答。

20、一共有15個(gè)蘋(píng)果，外面有8個(gè)，籃子里有幾個(gè)？

第五篇：小學(xué)數(shù)學(xué)奧數(shù)教案

小學(xué)奧數(shù)基礎(chǔ)教程（四年級(jí)）

小學(xué)奧數(shù)

第1講 歸一問(wèn)題與歸總問(wèn)題 第2講 年齡問(wèn)題

第3講 雞兔同籠問(wèn)題與假設(shè)法 第1講 歸一問(wèn)題與歸總問(wèn)題

在解答某些應(yīng)用題時(shí)，常常需要先找出“單一量”，然后以這個(gè)“單一量”為標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)其它條件求出結(jié)果。用這種解題思路解答的應(yīng)用題，稱(chēng)為歸一問(wèn)題。所謂“單一量”是指單位時(shí)間的工作量、物品的單價(jià)、單位面積的產(chǎn)量、單位時(shí)間所走的路程等。

例1 一種鋼軌，4根共重1900千克，現(xiàn)在有95000千克鋼，可以制造這種鋼軌多少根？（損耗忽略不計(jì)）

分析：以一根鋼軌的重量為單一量。

（1）一根鋼軌重多少千克？

1900÷4＝475（千克）。

（2）95000千克能制造多少根鋼軌？

95000÷475＝200（根）。

解：95000÷（1900÷4）＝200（根）。

答：可以制造200根鋼軌。

例2 王家養(yǎng)了5頭奶牛，7天產(chǎn)牛奶630千克，照這樣計(jì)算，8頭奶牛15天可產(chǎn)牛奶多少千克？

分析：以1頭奶牛1天產(chǎn)的牛奶為單一量。

（1）1頭奶牛1天產(chǎn)奶多少千克？

630÷5÷7＝18（千克）。

（2）8頭奶牛15天可產(chǎn)牛奶多少千克？

小學(xué)奧數(shù)基礎(chǔ)教程（四年級(jí)）

18×8×15＝2160（千克）。

解：（630÷5÷7）×8×15=2160（千克）。

答：可產(chǎn)牛奶2160千克。

例3 三臺(tái)同樣的磨面機(jī)2.5時(shí)可以磨面粉2400千克，8臺(tái)這樣的磨面機(jī)磨25600千克面粉需要多少時(shí)間？

分析與解：以1臺(tái)磨面機(jī)1時(shí)磨的面粉為單一量。

（1）1臺(tái)磨面機(jī)1時(shí)磨面粉多少千克？

2400÷3÷2.5=320（千克）。

（2）8臺(tái)磨面機(jī)磨25600千克面粉需要多少小時(shí)？

25600÷320÷8=10（時(shí)）。

綜合列式為

25600÷（2400÷3÷2.5）÷8=10（時(shí)）。

例4 4輛大卡車(chē)運(yùn)沙土，7趟共運(yùn)走沙土336噸?，F(xiàn)在有沙土420噸，要求5趟運(yùn)完。問(wèn)：需要增加同樣的卡車(chē)多少輛？ 分析與解：以1輛卡車(chē)1趟運(yùn)的沙土為單一量。

（1）1輛卡車(chē)1趟運(yùn)沙土多少?lài)崳?/p>

336÷4÷7=12（噸）。

（2）5趟運(yùn)走420噸沙土需卡車(chē)多少輛？

420÷12÷5＝7（輛）。

（3）需要增加多少輛卡車(chē)？

7-4＝3（輛）。

綜合列式為

420÷（336÷4÷7）÷5-4＝3（輛）。

小學(xué)奧數(shù)基礎(chǔ)教程（四年級(jí)）

與歸一問(wèn)題類(lèi)似的是歸總問(wèn)題，歸一問(wèn)題是找出“單一量”，而歸總問(wèn)題是找出“總量”，再根據(jù)其它條件求出結(jié)果。所謂“總量”是指總路程、總產(chǎn)量、工作總量、物品的總價(jià)等。

例5 一項(xiàng)工程，8個(gè)人工作15時(shí)可以完成，如果12個(gè)人工作，那么多少小時(shí)可以完成？

分析：（1）工程總量相當(dāng)于1個(gè)人工作多少小時(shí)？

15×8＝120（時(shí)）。

（2）12個(gè)人完成這項(xiàng)工程需要多少小時(shí)？

120÷12＝10（時(shí)）。解：15×8÷12＝10（時(shí)）。

答：12人需10時(shí)完成。

例6 一輛汽車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，每小時(shí)行60千米，5時(shí)到達(dá)。若要4時(shí)到達(dá)，則每小時(shí)需要多行多少千米？

分析：從甲地到乙地的路程是一定的，以路程為總量。

（1）從甲地到乙地的路程是多少千米？

60×5=300（千米）。

（2）4時(shí)到達(dá)，每小時(shí)需要行多少千米？

300÷4＝75（千米）。

（3）每小時(shí)多行多少千米？

75－60＝15（千米）。

解：（60×5）÷4——60＝15（千米）。

答：每小時(shí)需要多行15千米。

例7 修一條公路，原計(jì)劃60人工作，80天完成。現(xiàn)在工作20天后，又增加了30人，這樣剩下的部分再用多少天可以完成？

小學(xué)奧數(shù)基礎(chǔ)教程（四年級(jí)）

分析：（1）修這條公路共需要多少個(gè)勞動(dòng)日（總量）？

60×80＝4800（勞動(dòng)日）。

（2）60人工作20天后，還剩下多少勞動(dòng)日？

4800-60×20=3600（勞動(dòng)日）。

（3）剩下的工程增加30人后還需多少天完成？

3600÷（60＋30）=40（天）。

解：（60×80-60×20）÷（60＋30）＝40（天）。

答：再用40天可以完成。

練習(xí)11

1．2臺(tái)拖拉機(jī)4時(shí)耕地20公頃，照這樣速度，5臺(tái)拖拉機(jī)6時(shí)可耕地多少公頃？

2．4臺(tái)織布機(jī)5時(shí)可以織布2600米，24臺(tái)織布機(jī)幾小時(shí)才能織布24960米？

3．一種幻燈機(jī)，5秒鐘可以放映80張片子。問(wèn)：48秒鐘可以放映多少?gòu)埰樱?/p>

4．3臺(tái)抽水機(jī)8時(shí)灌溉水田48公頃，照這樣的速度，5臺(tái)同樣的抽水機(jī)6時(shí)可以灌溉水田多小公頃？

5．平整一塊土地，原計(jì)劃8人平整，每天工作7.5時(shí)，6天可以完成任務(wù)。由于急需播種，要求5天完成，并且增加1人。問(wèn)：每天要工作幾小時(shí)？

6．食堂管理員去農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)買(mǎi)雞蛋，原計(jì)劃按每千克3.00元買(mǎi)35千克。結(jié)果雞蛋價(jià)格下調(diào)了，他用這筆錢(qián)多買(mǎi)了2.5千克雞蛋。問(wèn)：雞蛋價(jià)格下調(diào)后是每千克多少元？

小學(xué)奧數(shù)基礎(chǔ)教程（四年級(jí)）

7．鍋爐房按照每天4.5噸的用量?jī)?chǔ)備了120天的供暖煤。供暖40天后，由于進(jìn)行了技術(shù)改造，每天能節(jié)約0.9噸煤。問(wèn)：這些煤共可以供暖多少天？

第2講 年齡問(wèn)題

年齡問(wèn)題是一類(lèi)以“年齡為內(nèi)容”的數(shù)學(xué)應(yīng)用題。

年齡問(wèn)題的主要特點(diǎn)是：二人年齡的差保持不變，它不隨歲月的流逝而改變；二人的年齡隨著歲月的變化，將增或減同一個(gè)自然數(shù)；二人年齡的倍數(shù)關(guān)系隨著年齡的增長(zhǎng)而發(fā)生變化，年齡增大，倍數(shù)變小。

根據(jù)題目的條件，我們常將年齡問(wèn)題化為“差倍問(wèn)題”、“和差問(wèn)題”、“和倍問(wèn)題”進(jìn)行求解。

例1 兒子今年10歲，5年前母親的年齡是他的6倍，母親今年多少歲？ 分析與解：兒子今年10歲，5年前的年齡為5歲，那么5年前母親的年齡為5×6＝30（歲），因此母親今年是

30＋5=35（歲）。

例2 今年爸爸48歲，兒子20歲，幾年前爸爸的年齡是兒子的5倍？ 分析與解：今年爸爸與兒子的年齡差為“48——20”歲，因?yàn)槎说哪挲g差不隨時(shí)間的變化而改變，所以當(dāng)爸爸的年齡為兒子的5倍時(shí)，兩人的年齡差還是這個(gè)數(shù)，這樣就可以用“差倍問(wèn)題”的解法。當(dāng)爸爸的年齡是兒子年齡的5倍時(shí)，兒子的年齡是

（48——20）÷（5——1）＝7（歲）。

由20－7＝13（歲），推知13年前爸爸的年齡是兒子年齡的5倍。

小學(xué)奧數(shù)基礎(chǔ)教程（四年級(jí)）例3 兄弟二人的年齡相差5歲，兄3年后的年齡為弟4年前的3倍。問(wèn)：兄、弟二人今年各多少歲？

分析與解：根據(jù)題意，作示意圖如下：

由上圖可以看出，兄3年后的年齡比弟4年前的年齡大5＋3＋4＝12（歲），由“差倍問(wèn)題”解得，弟4年前的年齡為（5＋3＋4）÷（3－1）＝6（歲）。由此得到

弟今年6＋4＝10（歲），兄今年10＋5＝15（歲）。

例4 今年兄弟二人年齡之和為55歲，哥哥某一年的歲數(shù)與弟弟今年的歲數(shù)相同，那一年哥哥的歲數(shù)恰好是弟弟歲數(shù)的2倍，請(qǐng)問(wèn)哥哥今年多少歲？ 分析與解：在哥哥的歲數(shù)是弟弟的歲數(shù)2倍的那一年，若把弟弟歲數(shù)看成一份，那么哥哥的歲數(shù)比弟弟多一份，哥哥與弟弟的年齡差是1份。又因?yàn)槟且荒旮绺鐨q數(shù)與今年弟弟歲數(shù)相等，所以今年弟弟歲數(shù)為2份，今年哥哥歲數(shù)為2＋1=3（份）（見(jiàn)下頁(yè)圖）。

由“和倍問(wèn)題”解得，哥哥今年的歲數(shù)為

55÷(3+2)×3=33(歲)。

例5 哥哥5年前的年齡與妹妹4年后的年齡相等，哥哥2年后的年齡與妹妹8年后的年齡和為97歲，請(qǐng)問(wèn)二人今年各多少歲？

小學(xué)奧數(shù)基礎(chǔ)教程（四年級(jí)）分析與解：由“哥哥5年前的年齡與妹妹4年后的年齡相等”可知兄妹二人的年齡差為“4＋5”歲。由“哥哥2年后的年齡與妹妹8年后的年齡和為97歲”，可知兄妹二人今年的年齡和為“97——2——8”歲。由“和差問(wèn)題”解得，兄[（97——2——8）＋（4＋5）]÷2＝48（歲），妹[（97——2——8）-（4＋5）]÷2=39（歲）。

例6 1994年父親的年齡是哥哥和弟弟年齡之和的4倍。2000年，父親的年齡是哥哥和弟弟年齡之和的2倍。問(wèn)：父親出生在哪一年？

分析與解：如果用1段線(xiàn)表示兄弟二人1994年的年齡和，則父親1994年的年齡要用4段線(xiàn)來(lái)表示（見(jiàn)下頁(yè)圖）。

父親在2000年的年齡應(yīng)是4段線(xiàn)再加6歲，而兄弟二人在2000年的年齡之和是1段線(xiàn)再加2×6＝12（歲），它是父親年齡的一半，也就是2段線(xiàn)再加3歲。由

1段＋12歲=2段＋3歲，推知1段是9歲。所以父親1994年的年齡是9×4＝36（歲），他出生于

1994——36＝1958（年）。

例7今年父親的年齡為兒子的年齡的4倍，20年后父親的年齡為兒子的年齡的2倍。問(wèn)：父子今年各多少歲？

解法一：假設(shè)父親的年齡一直是兒子年齡的4倍，那么每過(guò)一年兒子增加一歲，父親就要增加4歲。這樣，20年后兒子增加20歲，父親就要增加80歲，比兒子多增加了80－20＝60（歲）。

小學(xué)奧數(shù)基礎(chǔ)教程（四年級(jí)）

事實(shí)上，20年后父親的年齡為兒子的年齡的2倍，根據(jù)剛才的假設(shè)，多增加的60歲，正好相當(dāng)于20年后兒子年齡的（4——2＝）2倍，因此，今年兒子的年齡為

（20×4－20）÷（4－2）－20＝10（歲），父親今年的年齡為10×4＝40（歲）。

解法二：如果用1段線(xiàn)表示兒子今年的年齡，那么父親今年的年齡要用4段線(xiàn)來(lái)表示（見(jiàn)下圖）。

20年后，父親的年齡應(yīng)是4段線(xiàn)再加上20歲，而兒子的年齡應(yīng)是1段線(xiàn)再加上20歲，是父親年齡的一半，也就是2段線(xiàn)再加上10歲。由

1段＋20=2段＋10，求得1段是10歲，即兒子今年10歲，從而父親今年40歲。例8 今年?duì)敔?8歲，長(zhǎng)孫27歲，次孫23歲，三孫16歲。問(wèn)：幾年后爺爺?shù)哪挲g等于三個(gè)孫子年齡之和？

分析：今年三個(gè)孫子的年齡和為27＋23＋16=66（歲），爺爺比三個(gè)孫子的年齡和多78——66＝12（歲）。每過(guò)一年，爺爺增加一歲，而三個(gè)孫子的年齡和卻要增加1＋1＋1＝3（歲），比爺爺多增加3－1＝2（歲）。因而只需求出12里面有幾個(gè)2即可。

解：[78－（27＋23＋16）]÷（1＋1＋1－1）＝6（年）。

答：6年后爺爺?shù)哪挲g等于三個(gè)孫子年齡的和。

練習(xí)12

1．父親比兒子大30歲，明年父親的年齡是兒子年齡的3倍，那么今年兒子幾歲？

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2．王梅比舅舅小19歲，舅舅的年齡比王梅年齡的3倍多1歲。問(wèn)：他們二人各幾歲？

3．小明今年9歲，父親39歲，再過(guò)多少年父親的年齡正好是小明年齡的2倍？

4．父親年齡是女兒的4倍，三年前父女年齡之和是49歲。問(wèn)：父女兩人現(xiàn)在各多少歲？

5．一家三口人，三人年齡之和是74歲，媽媽比爸爸小2歲，媽媽的年齡是兒子年齡的4倍。問(wèn)：三人各是多少歲？

6．今年老師46歲，學(xué)生16歲，幾年后老師年齡的2倍與學(xué)生年齡的5倍相等？

7．已知祖孫三人，祖父和父親年齡的差與父親和孫子年齡的差相同，祖父和孫子年齡之和為82歲，明年祖父的年齡恰好等于孫子年齡的5倍。問(wèn)：祖孫三人各多少歲？

8．小樂(lè)問(wèn)劉老師今年有多少歲，劉老師說(shuō)：“當(dāng)我像你這么大時(shí)，你才3歲；當(dāng)你像我這么大時(shí)，我已經(jīng)42歲了?！蹦隳芩愠鰟⒗蠋熡卸嗌贇q嗎？

第3講 雞兔同籠問(wèn)題與假設(shè)法

雞兔同籠問(wèn)題是按照題目的內(nèi)容涉及到雞與兔而命名的，它是一類(lèi)有名的中國(guó)古算題。許多小學(xué)算術(shù)應(yīng)用題，都可以轉(zhuǎn)化為雞兔同籠問(wèn)題來(lái)加以計(jì)算。

小學(xué)奧數(shù)基礎(chǔ)教程（四年級(jí)）

例1 小梅數(shù)她家的雞與兔，數(shù)頭有16個(gè)，數(shù)腳有44只。問(wèn)：小梅家的雞與兔各有多少只？

分析：假設(shè)16只都是雞，那么就應(yīng)該有2×16＝32（只）腳，但實(shí)際上有44只腳，比假設(shè)的情況多了44-32＝12（只）腳，出現(xiàn)這種情況的原因是把兔當(dāng)作雞了。如果我們以同樣數(shù)量的兔去換同樣數(shù)量的雞，那么每換一只，頭的數(shù)目不變，腳數(shù)增加了2只。因此只要算出12里面有幾個(gè)2，就可以求出兔的只數(shù)。

解：有兔（44-2×16）÷（4-2）=6（只），有雞16-6＝10（只）。

答：有6只兔，10只雞。

當(dāng)然，我們也可以假設(shè)16只都是兔子，那么就應(yīng)該有4×16＝64（只）腳，但實(shí)際上有44只腳，比假設(shè)的情況少了64－44＝20（只）腳，這是因?yàn)榘央u當(dāng)作兔了。我們以雞去換兔，每換一只，頭的數(shù)目不變，腳數(shù)減少了4-2＝2（只）。因此只要算出20里面有幾個(gè)2，就可以求出雞的只數(shù)。

有雞（4×16-44）÷（4-2）=10（只），有兔16——10＝6（只）。

由例1看出，解答雞兔同籠問(wèn)題通常采用假設(shè)法，可以先假設(shè)都是雞，然后以兔換雞；也可以先假設(shè)都是兔，然后以雞換兔。因此這類(lèi)問(wèn)題也叫置換問(wèn)題。

例2 100個(gè)和尚140個(gè)饃，大和尚1人分3個(gè)饃，小和尚1人分1個(gè)饃。問(wèn)：大、小和尚各有多少人？

分析與解：本題由中國(guó)古算名題“百僧分饃問(wèn)題”演變而得。如果將大和尚、小和尚分別看作雞和兔，饃看作腿，那么就成了雞兔同籠問(wèn)題，可以用假設(shè)法來(lái)解。

小學(xué)奧數(shù)基礎(chǔ)教程（四年級(jí)）

假設(shè)100人全是大和尚，那么共需饃300個(gè)，比實(shí)際多300－140＝160（個(gè)）?，F(xiàn)在以小和尚去換大和尚，每換一個(gè)總?cè)藬?shù)不變，而饃就要減少3——1＝2（個(gè)），因?yàn)?60÷2＝80，故小和尚有80人，大和尚有

100－80＝20（人）。

同樣，也可以假設(shè)100人都是小和尚，同學(xué)們不妨自己試試。

在下面的例題中，我們只給出一種假設(shè)方法。

例3 彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，這兩種文化用品共買(mǎi)了16套，用錢(qián)280元。問(wèn)：兩種文化用品各買(mǎi)了多少套？

分析與解：我們?cè)O(shè)想有一只“怪雞”有1個(gè)頭11只腳，一種“怪兔”有1個(gè)頭19只腳，它們共有16個(gè)頭，280只腳。這樣，就將買(mǎi)文化用品問(wèn)題轉(zhuǎn)換成雞兔同籠問(wèn)題了。

假設(shè)買(mǎi)了16套彩色文化用品，則共需19×16＝304（元），比實(shí)際多304——280＝24（元），現(xiàn)在用普通文化用品去換彩色文化用品，每換一套少用19——11＝8（元），所以

買(mǎi)普通文化用品 24÷8=3（套），買(mǎi)彩色文化用品 16－3＝13（套）。

例4 雞、兔共100只，雞腳比兔腳多20只。問(wèn)：雞、兔各多少只？

分析：假設(shè)100只都是雞，沒(méi)有兔，那么就有雞腳200只，而兔的腳數(shù)為零。這樣雞腳比兔腳多200只，而實(shí)際上只多20只，這說(shuō)明假設(shè)的雞腳比兔腳多的數(shù)比實(shí)際上多200——20=180（只）。

現(xiàn)在以兔換雞，每換一只，雞腳減少2只，兔腳增加4只，即雞腳比兔腳多的腳數(shù)中就會(huì)減少4＋2＝6（只），而180÷6＝30，因此有兔子30只，雞100——30＝70（只）。

解：有兔（2×100——20）÷（2＋4）＝30（只），小學(xué)奧數(shù)基礎(chǔ)教程（四年級(jí)）

有雞100——30=70（只）。

答：有雞70只，兔30只。

例5 現(xiàn)有大、小油瓶共50個(gè)，每個(gè)大瓶可裝油4千克，每個(gè)小瓶可裝油2千克，大瓶比小瓶共多裝20千克。問(wèn)：大、小瓶各有多少個(gè)？

分析：本題與例4非常類(lèi)似，仿照例4的解法即可。解：小瓶有（4×50-20）÷（4＋2）＝30（個(gè)），大瓶有50-30＝20（個(gè)）。

答：有大瓶20個(gè)，小瓶30個(gè)。

例6 一批鋼材，用小卡車(chē)裝載要45輛，用大卡車(chē)裝載只要36輛。已知每輛大卡車(chē)比每輛小卡車(chē)多裝4噸，那么這批鋼材有多少?lài)崳?/p>

分析：要算出這批鋼材有多少?lài)?，需要知道每輛大卡車(chē)或小卡車(chē)能裝多少?lài)崱?/p>

利用假設(shè)法，假設(shè)只用36輛小卡車(chē)來(lái)裝載這批鋼材，因?yàn)槊枯v大卡車(chē)比每輛小卡車(chē)多裝4噸，所以要剩下4×36=144（噸）。根據(jù)條件，要裝完這144噸鋼材還需要45-36=9（輛）小卡車(chē)。這樣每輛小卡車(chē)能裝144÷9＝16（噸）。由此可求出這批鋼材有多少?lài)?。解?×36÷（45-36）×45＝720（噸）。

答：這批鋼材有720噸。

例7 樂(lè)樂(lè)百貨商店委托搬運(yùn)站運(yùn)送500只花瓶，雙方商定每只運(yùn)費(fèi)0.24元，但如果發(fā)生損壞，那么每打破一只不僅不給運(yùn)費(fèi)，而且還要賠償1.26元，結(jié)果搬運(yùn)站共得運(yùn)費(fèi)115.5元。問(wèn)：搬運(yùn)過(guò)程中共打破了幾只花瓶？

分析：假設(shè)500只花瓶在搬運(yùn)過(guò)程中一只也沒(méi)有打破，那么應(yīng)得運(yùn)費(fèi)0.24×500=120（元）。實(shí)際上只得到115.5元，少得120-115.5=4.5（元）。

小學(xué)奧數(shù)基礎(chǔ)教程（四年級(jí)）搬運(yùn)站每打破一只花瓶要損失0.24＋1.26＝1.5（元）。因此共打破花瓶4.5÷1.5＝3（只）。

解：（0.24×500－115.5）÷（0.24＋1.26）＝3（只）。

答：共打破3只花瓶。

例8 小樂(lè)與小喜一起跳繩，小喜先跳了2分鐘，然后兩人各跳了3分鐘，一共跳了780下。已知小喜比小樂(lè)每分鐘多跳12下，那么小喜比小樂(lè)共多跳了多少下？

分析與解：利用假設(shè)法，假設(shè)小喜的跳繩速度減少到與小樂(lè)一樣，那么兩人跳的總數(shù)減少了

12×（2＋3）＝60（下）。

可求出小樂(lè)每分鐘跳

（780——60）÷（2＋3＋3）＝90（下），小樂(lè)一共跳了90×3=270（下），因此小喜比小樂(lè)共多跳

780——270×2＝240（下）。練習(xí)13

1．雞、兔共有頭100個(gè)，腳350只，雞、兔各有多少只？

2．學(xué)校有象棋、跳棋共26副，2人下一副象棋，6人下一副跳棋，恰好可供120個(gè)學(xué)生進(jìn)行活動(dòng)。問(wèn)：象棋與跳棋各有多少副？

3．班級(jí)購(gòu)買(mǎi)活頁(yè)簿與日記本合計(jì)32本，花錢(qián)74元。活頁(yè)簿每本1.9元，日記本每本3.1元。問(wèn)：買(mǎi)活頁(yè)簿、日記本各幾本？

4．龜、鶴共有100個(gè)頭，鶴腿比龜腿多20只。問(wèn)：龜、鶴各幾只？

5．小蕾花40元錢(qián)買(mǎi)了14張賀年卡與明信片。賀年卡每張3元5角，明信片每張2元5角。問(wèn)：賀年卡、明信片各買(mǎi)了幾張？

小學(xué)奧數(shù)基礎(chǔ)教程（四年級(jí)）

6．一個(gè)工人植樹(shù)，晴天每天植樹(shù)20棵，雨天每天植樹(shù)12棵，他接連幾天共植樹(shù)112棵，平均每天植樹(shù)14棵。問(wèn)：這幾天中共有幾個(gè)雨天？

7．振興小學(xué)六年級(jí)舉行數(shù)學(xué)競(jìng)賽，共有20道試題。做對(duì)一題得5分，沒(méi)做或做錯(cuò)一題都要扣3分。小建得了60分，那么他做對(duì)了幾道題？

8．有一批水果，用大筐80只可裝運(yùn)完，用小筐120只也可裝運(yùn)完。已知每只大筐比每只小筐多裝運(yùn)20千克，那么這批水果有多少千克？

9．蜘蛛有8條腿，蜻蜓有6條腿和2對(duì)翅膀，蟬有6條腿和1對(duì)翅膀?，F(xiàn)有三種小蟲(chóng)共18只，有118條腿和20對(duì)翅膀。問(wèn)：每種小蟲(chóng)各有幾只？ 10．雞、兔共有腳100只，若將雞換成兔，兔換成雞，則共有腳92只。問(wèn)：雞、兔各幾只？

高冠軍，所以由（1）知乙不是數(shù)學(xué)博士。將上面的結(jié)論依次填入上表，便得到下表：

所以，甲是小畫(huà)家和歌唱家，乙是短跑健將和跳高冠軍，丙是數(shù)學(xué)博士和大作家。

例4張明、席輝和李剛在北京、上海和天津工作，他們的職業(yè)是工人、農(nóng)民和教師，已知：（1）張明不在北京工作，席輝不在上海工作；

（2）在北京工作的不是教師；

（3）在上海工作的是工人；

（4）席輝不是農(nóng)民。

問(wèn)：這三人各住哪里？各是什么職業(yè)？

小學(xué)奧數(shù)基礎(chǔ)教程（四年級(jí)）分析與解：與前面的例題相比，這道題的關(guān)系要復(fù)雜一些，要求我們通過(guò)推理，弄清人物、工作地點(diǎn)、職業(yè)三者之間的關(guān)系。三者的關(guān)系需要兩兩構(gòu)造三個(gè)表，即人物與地點(diǎn)，人物與職業(yè)，地點(diǎn)與職業(yè)三個(gè)表。

我們先將題目條件中所給出的關(guān)系用下面的表來(lái)表示，由條件（1）得到表1，由條件（4）得到表2，由條件（2）（3）得到表3。

因?yàn)楦鞅碇?，每行每列只能有一個(gè)“√”，所以表（3）可填全為表（4）。

因?yàn)橄x不在上海工作，在上海工作的是工人，所以席輝不是工人，他又不是農(nóng)民，所以席輝是教師。再由表4知，教師住在天津，即席輝住在天津。至此，表1可填全為表5。

對(duì)照表5和表4，得到：張明住在上海是工人，席輝住在天津是教師，李剛住在北京是農(nóng)民。