第一篇：《平面圖形面積》參考教案

《平面圖形面積》參考教案

教學(xué)內(nèi)容：

青島版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)平面圖形的面積的復(fù)習(xí)與整理。教材簡(jiǎn)析：

該板塊是把小學(xué)數(shù)學(xué)中學(xué)過(guò)的平面圖形的集中整理與復(fù)習(xí)。意在通過(guò)回顧平面圖形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)，溝通平面圖形之間的聯(lián)系。

教學(xué)目標(biāo)：

1.引導(dǎo)學(xué)生回憶整理平面圖形的面積的計(jì)算公式，并能熟練地應(yīng)用公式進(jìn)行計(jì)算。

2.引導(dǎo)學(xué)生探索平面圖形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程及知識(shí)間的相互A聯(lián)系，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，從而加深對(duì)知識(shí)的理解，并從中學(xué)會(huì)整理知識(shí)，領(lǐng)悟?qū)W習(xí)方法。

3.滲透“事物之間是相互聯(lián)系”的辯證唯物主義觀點(diǎn)及轉(zhuǎn)化思想方法；體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

教學(xué)重點(diǎn)：

復(fù)習(xí)計(jì)算公式及推導(dǎo)過(guò)程，并能熟練地應(yīng)用公式進(jìn)行計(jì)算。教學(xué)難點(diǎn)：

探索計(jì)算公式間的內(nèi)在聯(lián)系，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。教學(xué)過(guò)程：

一、創(chuàng)設(shè)情景，激趣導(dǎo)入

師：這是學(xué)校綠化的平面圖，圖中都出現(xiàn)了那些平面圖形。老師隨著學(xué)生的口答將六種平面圖形貼在黑板上。

師：這塊地的大小就是指它的面積。這節(jié)課我們一起來(lái)復(fù)習(xí)“平面圖形的面積”。

板書(shū)課件：平面圖形的面積 師：什么叫做面積呢？ 學(xué)生回答。

二、自主梳理，引導(dǎo)建構(gòu)

（一）回憶公式，夯實(shí)基礎(chǔ)

師：你們會(huì)計(jì)算這些平面圖形的面積嗎？請(qǐng)你們把這些圖形的面積公式寫(xiě)在 1 / 3

相應(yīng)的圖形上。

學(xué)生在自己的6個(gè)平面圖形上寫(xiě)公式，同時(shí)指名板書(shū)公式。

（二）溝通聯(lián)系，總結(jié)方法（面積公式的推導(dǎo)過(guò)程）

師：請(qǐng)大家回憶一下這些平面圖形的面積計(jì)算公式是怎么得來(lái)的？ 小組里相互說(shuō)一說(shuō)。然后指名分別說(shuō)一說(shuō)。

1.長(zhǎng)方形、正方形是用面積單位量出來(lái)的（課件演示）板書(shū)：測(cè)量法

思考：正方形可以用長(zhǎng)方形的面積公式來(lái)計(jì)算嗎？為什么？ 2.想一想平行四邊形的面積公式是怎么推導(dǎo)得來(lái)的？（課件演示）再讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)拼成的長(zhǎng)方形和平行四邊形有什么聯(lián)系？（底——長(zhǎng) 高——寬）

圓的面積公式是怎么推導(dǎo)出來(lái)的？（圓是由曲線圍成的，將圓沿著它的半徑等分若干份后，可以拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形。）

問(wèn)：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于（），寬等于（）。

這兩種圖形的面積計(jì)算公式：推導(dǎo)過(guò)程有什么共同點(diǎn)？這是一種什么方法呢？[板書(shū)：割補(bǔ)法] 3.三角形、梯形的面積計(jì)算公式是怎么得來(lái)的？（課件演示）

兩個(gè)完全一樣的三角形或梯形都可以拼成一個(gè)平行四邊形，拼成的圖形的面積是原來(lái)一個(gè)圖形面積的二倍。

這兩種圖形的面積公式的推導(dǎo)過(guò)程有什么共同點(diǎn)？ 板書(shū)：拼湊法

師小結(jié)：根據(jù)已學(xué)圖形面積計(jì)算公式可以的出新圖形面積計(jì)算公式來(lái)，這是運(yùn)用了轉(zhuǎn)化思想解決問(wèn)題的方法，在數(shù)學(xué)中用到的地方很多很多。例如：分?jǐn)?shù)除法是運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化成什么來(lái)計(jì)算的？

（三）構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)，形成體系 1.合作拼圖

師：在小學(xué)階段，我們首先學(xué)的是哪一種平面圖形的面積計(jì)算？

這樣安排有沒(méi)有一定的道理？你能結(jié)合剛才六種平面圖形的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程來(lái)找找原因嗎？

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請(qǐng)問(wèn)同學(xué)們分組討論這6種圖形之間的關(guān)系，根據(jù)相互間的聯(lián)系把它們貼在一張卡紙上，并用箭頭表示。比一比哪一組設(shè)計(jì)的圖能最好地體現(xiàn)出這六種平面圖形之間的聯(lián)系。

2.交流小結(jié)

展示排列的網(wǎng)絡(luò)圖，并讓小組代表說(shuō)說(shuō)意圖。

三、走進(jìn)生活，解決問(wèn)題

張老師最近新買(mǎi)了房子，準(zhǔn)備裝修。經(jīng)測(cè)量，衛(wèi)生間長(zhǎng)3.2米，寬2.4米，高2.8米。他打算在地上鋪邊長(zhǎng)0.4米的防滑方磚。你能幫張老師算一算，他至少要買(mǎi)多少這樣的方磚呢？

四、總結(jié)

今天你有什么收獲？

師：生活中處處有數(shù)學(xué)，我們要從小學(xué)好數(shù)學(xué)、用好數(shù)學(xué)！

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第二篇：平面圖形的面積教案

新人教版小學(xué)六年級(jí)下 復(fù)習(xí)近平面圖形的面積教案設(shè)計(jì)

教學(xué)內(nèi)容：平面圖形的面積計(jì)算。教學(xué)目標(biāo)：

1、我能熟練掌握四邊形、三角形、圓等平面圖形之間的關(guān)系及特點(diǎn)，并能綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和技能解決問(wèn)題。

2、我能熟練掌握已學(xué)平面圖形的和面積計(jì)算方法，并能解決有關(guān)實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)重點(diǎn)：熟練掌握已學(xué)平面圖形的面積的計(jì)算方法。教學(xué)難點(diǎn)：能解決有關(guān)實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入：

1、什么是三角形，它具有哪些性質(zhì)。

生：由三條線段圍成的封閉圖形叫三角形，它的特性是：穩(wěn)定性，兩邊之和大于第三邊，內(nèi)角和是180度。

2、什么是四邊形，它有哪些性質(zhì)。

生：由四條線段圍成的圖形叫四邊形。它的特性：易變形。

3、回顧圓的相關(guān)知識(shí)。

生：圓是平面上的一種曲線圖形，決定圓的位置的一點(diǎn)叫圓心，一般用字母o表示，連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫半徑，一般用字母r表示。半徑?jīng)Q定圓的大小，通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線段叫直徑，一般用字母d表示。

4、圖形的周長(zhǎng)是指？

生：物體的表面或封閉圖形的大小，叫做它們的周長(zhǎng)。

二、激趣導(dǎo)入

三、獨(dú)學(xué)檢測(cè)

學(xué)生在小組內(nèi)互相交流自學(xué)成果。教師抽查部分學(xué)生。

四、合作探究

（一）小組合作推導(dǎo)平面圖形的面積計(jì)算公式。

（二）小結(jié)：

1、長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式怎么推導(dǎo)的？ 生：長(zhǎng)方形面積公式是S=ab，正方形是邊長(zhǎng)一樣的特殊長(zhǎng)方形，所以面積公式是S=a2

2、平行四邊形的面積計(jì)算公式怎么推導(dǎo)的？

生：沿平行四邊形高切割平行四邊形，把多出來(lái)的一塊，平移到缺的一邊，補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方形，平行四邊形的底變成了長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、高變成了長(zhǎng)方形的寬；然后根據(jù)長(zhǎng)方形的計(jì)算公式，面積=ab。S=ah

3、三角形的面積計(jì)算公式怎么推導(dǎo)的？

生：使用兩個(gè)等底等高的三角形，拼成一個(gè)平行四邊形，三角形的面積是這個(gè)平行四邊形的一半，用底乘高，再除以2，S=ah/2

4、圓的面積計(jì)算公式怎么推導(dǎo)的？

生：把圓平均分成若干份，切拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的寬就是圓的半徑，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是圓周長(zhǎng)的一半，所以只要用πR，再乘R，也就是πR2。S=πR2

5、梯形的面積計(jì)算公式怎么推導(dǎo)的？

生：用兩個(gè)等底等高的梯形拼成一個(gè)平行四邊形，平行四邊形的底就是梯形的上底+下底，平行四邊形的高就是梯形的高，由于梯形面積是平行四邊形面積=ah，所以只要用 上底加下底的和，再除以2。S=(a+b)h/2

6、平面圖形面積之間的聯(lián)系是：

五、小組展示評(píng)價(jià)

1、各小組代表有序匯報(bào)合作教學(xué)成果。

2、教師和學(xué)生對(duì)匯報(bào)小組評(píng)價(jià)和質(zhì)疑，學(xué)生可進(jìn)行補(bǔ)充。

六、課堂檢測(cè) 完成課件展示勇闖三關(guān)

七、教師小結(jié)

通過(guò)這節(jié)課的教學(xué)，我的收獲：

第三篇：MBA平面圖形面積100題

幾何專(zhuān)題課

組合圖形面積

一、直線圖形

1、知識(shí)要點(diǎn)

（一）常用的面積公式及其聯(lián)系圖

（二）幾種常見(jiàn)的解題方法

對(duì)于不規(guī)則圖形面積的計(jì)算問(wèn)題一般將它轉(zhuǎn)化為若干基本規(guī)則圖形的組合，分析整體與部分的和、差關(guān)系，問(wèn)題便得到解決。常用的基本方法有：

1.直接求面積：這種方法是根據(jù)已知條件，從整體出發(fā)直接求出不規(guī)則圖形面積。

例 1：求下圖陰影部分的面積（單位：厘米）。

解答：

通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)它就是一個(gè)底是

2、高是 4 的三角形，其面積直接可求為：

×2×4=4（平方厘米）

2.相加、相減求面積：這種方法是將不規(guī)則圖形分解轉(zhuǎn)化成幾個(gè)基本規(guī)則圖形，分別計(jì)算它們的面積，然后相加或相減求出所求圖形的面積。

例 2：正方形甲的邊長(zhǎng)是 5 厘米，正方形乙的邊長(zhǎng)是 4 厘米，陰影部分的面積是多少？

解答：

兩個(gè)正方形的面積： + =41（平方厘米）

三個(gè)空白三角形的面積和：（5+4）×5÷2+4×4÷2+5×（5-4）÷2=33（平方厘米）

陰影部分的面積：41-33=8（平方厘米）

3．等量代換求面積：一個(gè)圖形可以用與它相等的另一個(gè)圖形替換，如果甲乙大小相等，那么求出乙的大小，就知道甲的大??；兩個(gè)圖形同時(shí)增加或減少相同的面積，它們的差不變。

例 3：平行四邊形 ABCD 的邊 BC 長(zhǎng) 8 厘米，直角三角形 ECB 的直角邊 EC 長(zhǎng)為 6 厘米。已知陰影部分的總面積比三角形 EFG 的面積大 8平方厘米，平行四邊形 ABCD 的面積是多少?

解答：

陰影部分的總面積比三角形 EFG 的面積大 8平方厘米，分別加上梯形 FBCG,得出的平行四邊形 ABCD 比三角形 EBC 的面積大 8平方厘米。

平行四邊形 ABCD 的面積:8×6÷2+8=32(平方厘米)

4.借助輔助線求面積：這種方法是根據(jù)具體情況在圖形中添一條或若干條輔助線，使不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成若干個(gè)基本規(guī)則圖形，然后再采用相加、相減法求面積。

例 4：下圖中，CA=AB=4 厘米,三角形 ABE 比三角形 CDE 的面積大 2平方厘米,CD的長(zhǎng)是多少?

解答:

結(jié)合已知條件看圖，很難有思路，連接 DA,就可以發(fā)現(xiàn)：三角形 ABE 比三角形 CDE 的面積大 2平方厘米,分別加上三角形 DAE 得到的三角形 ABD 比三角形 CDA 的面積大 2平方厘米。

（4×4÷2-2）×2÷4=3（厘米）

5．用比例知識(shí)求面積：利用圖形之間的比例關(guān)系解題。

例 5：一塊長(zhǎng)方形耕地，它由四個(gè)小長(zhǎng)方形拼合而成，其中三個(gè)小長(zhǎng)方形的面積分別為 15、18、30 公頃，圖中陰影部分的面積是多少？

解答：

因?yàn)殛幱安糠忠彩且婚L(zhǎng)方形，所以只要求出它的長(zhǎng)、寬是多少就行，為此設(shè)它的長(zhǎng)、寬分別為 a、b，面積為 18 公頃的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬分別為 c、d.按公式便有：

a×c＝15，c×d＝18，b×d＝30，因?yàn)椋╝×c）×（b×d）＝15×30，a×c）×（b×d）＝（a×b）×（c×d）＝18×（a×b）

所以 a×b＝15×30÷18＝25

陰影部分的面積為 25 公頃。

此題可以直接按比例關(guān)系來(lái)理解。因?yàn)椋╝×c）:(d×c)=(a×b):(d×b),a:d=15：18=陰影面積：30，求出陰影面積為 15×30÷18＝25（公頃）。

6．用“弦圖”求面積。三國(guó)時(shí)期吳國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽，在為我國(guó)早期數(shù)學(xué)巨著《周髀算經(jīng)》作注釋時(shí)，就利用“弦圖”對(duì)勾股定理作出了嚴(yán)格而簡(jiǎn)捷的證明?！跋覉D”是由八個(gè)完全一樣的直角三角形拼成四個(gè)相同的長(zhǎng)方形圍成的，中間空出一個(gè)小正方形。根據(jù)“弦圖”中大小正方形與長(zhǎng)方形的關(guān)系，可使我們得到一些面積問(wèn)題的解題思路。

例 6：從一個(gè)正方形的木板上鋸下寬 0.5 米的一個(gè)長(zhǎng)方形木條以后，剩下的長(zhǎng)方形的面積為 5平方米，問(wèn)鋸下的長(zhǎng)方形木條的面積等于多少？

解答：

先將題目中的已知條件畫(huà)成圖，我們先看圖中下面剩下的那個(gè)長(zhǎng)方形。

已知它的面積等于 5平方米，它的長(zhǎng)與寬的差為 0.5 米，根據(jù)“弦圖”的啟示，我們可以將這樣形狀的四個(gè)長(zhǎng)方形拼成一個(gè)“弦圖”。上圖是一個(gè)大正方形，它的邊長(zhǎng)等于長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬之和，中間那個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)，等于長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬之差，即等于 0.5 米。這樣小正方形的面積為：

0.5×0.5=0.25（平方米），那么大正方形的面積為：5×4+0.25=20.25（平方米）。

由于 4.5×4.5=20.25，所以大正方形的邊長(zhǎng)為 4.5 米。

這樣我們便知道了剩下的長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬的和為 4.5 米，而長(zhǎng)與寬的差為 0.5 米，使用：

（和+差）÷2=大數(shù)，（和-差）÷2=小數(shù)這兩個(gè)公式中的任一個(gè)，便能求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)來(lái)，這個(gè)長(zhǎng)就是鋸下的小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)。有了這個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，而寬又已知為 0.5 米，那么用面積公式便能求出它的面積來(lái)。

5×4+0.5×0.5=20.25（平方米）

因?yàn)?4.5×4.5=20.25，所以大正方形邊長(zhǎng)為 4.5 米。

原正方形的邊長(zhǎng)為：（4.5+0.5）÷2=2.5（米）

鋸下一條小長(zhǎng)方形的面積為：2.5×0.5=1.25（平方米）。

7．布列簡(jiǎn)易方程求圖形的面積。

例 7：ABCD 是一長(zhǎng)方形，BC＝9 厘米，CD＝6 厘米，且三角形 ABE、三角形 ADF 和四邊形 AECF 的面積彼此相等，求三角形 AEF 的面積是多少？

解答：

從圖中可以看出，三角形 AEF 的面積，等于四等邊 AECF 的面積與三角形 ECF 面積之差，由于三角形 ABE、三角形 ADF 和四邊形 AECF 的面積彼此相等，而長(zhǎng)方形 ABCD 的面積為 6×9＝54（平方厘米），所以四邊形 AECF 的面積為 54÷3＝18（平方厘米）。另外只要算出 EC、FC 的長(zhǎng)度，便能求出三角形 CEF 的面積。

因?yàn)槿切?ABE、ADF 是直角三角形，面積都是 18平方厘米。而根據(jù)面積公

式有

18= ×AB×BE,18= ×AD×DE，AB＝6 厘米，AD＝9 厘米，即得兩個(gè)簡(jiǎn)易方程： ×6×BE=18, ×9×DF=18，BE＝6 厘米，DF＝4 厘米。

EC＝BC－BE＝9－6＝3（厘米）

CF＝CD－DF＝6－4＝2（厘米）

三角形 AEF 的面積為：18-×EC×FC =18-×3×2=15(平方厘米)。

8.綜合使用多種解題方法求面積。

例 8.三角形 ABC 的面積為 5平方厘米，AE=DE,BD=2DC,求陰影部分的面積。

解答：

如下圖，連接 DF。

因?yàn)?AE=DE, △AEF 的面積=△EDF 的面積，△ABE 的面積 =△BDE 的面積。

因?yàn)?BD=2DC,所以△BDF 的面積=△DCF 的面積×2，因此△ABF 的面積=△BDF 的

面積=△DCF 的面積×2。所以△ABC 的面積=△DCF 的面積×5，于是△DCF 的面積=5÷5=1（平方厘米）。

陰影部分面積等于△BDF 的面積=△DCF 的面積×2=1×2=2（平方厘米）

二、習(xí)題

1.△ABC 的面積是 48平方厘米。D、E 分別是邊 AB、AC 上的中點(diǎn)?！鰾DE 的面積是多少？

解答：

因?yàn)?AE=EC,△ABE 的面積是△ABC 面積的一半：48÷2=24（平方厘米）

同理，可以求出△BDE 的面積：24÷2=12（平方厘米）。

2.正方形 ABCD，長(zhǎng) BC=8 厘米，寬 AB=5 厘米。ABDE 是梯形，△BDE 的面積是多少？

解答：

3.BCD 的面積等于△ABD 的面積，等于△BDE 的面積（等底等高）。

△BDE 的面積 8×5÷2=20(平方厘米)。

4.在直角三角形 ABC 中，D、E 分別是 AC、AB 的中點(diǎn)。如果△AED 的面積是 30平方厘米，△ABC 的面積是多少?

解答： 方法 1：如下圖，△ABD 的面積 30×2=60(平方厘米)，△ABC 的面積 60×2=120(平

方厘米)

方法 2：DE 是△ABC 的中位線，△ABC 的底和高分別是三角形△AED 的 2 倍，△ABC的面積是三角形△AED 的面積的 2×2=4 倍，30×2=120(平方厘米)。

4.在△ABC 中，BD=2DC,AE=BE?！鰽BC 的面積是 18平方厘米，四邊形 AEDC 的

面積是多少?

解答：

方法 1：如下圖，連接 AD。

△ABD 的面積 18×

=12（平方厘米）

△BDE 的面積 12÷2=6（平方厘米）

四邊形 AEDC 的面積是 18-6=12（平方厘米）

方法 2：△BDE 的底是△ABC 的

=，高是△ABC 的，面積是△ABC 的 ×

=，四邊形 AEDC 的面積是△ABC 的 1-=，為 18× =12（平方厘米）

5.AB 長(zhǎng)８厘米，CD 長(zhǎng)４厘米，BC 長(zhǎng)６厘米，三角形 AFB 比三角形 EFD 的面積大 18平方厘米，ED 的長(zhǎng)是多少？

解答：

三角形 AFB 比三角形 EFD 的面積大 18平方厘米，那么梯形 ABCD 比三角形 EBC 大 18平方厘米。

梯形 ABCD 的面積：（4+8）×6÷2=36（平方厘米）

三角形 EBC 的面積：36-18=18（平方厘米）

EC 的長(zhǎng)為：18×2÷6=6（厘米）

ED 的長(zhǎng)為： 6-4=2（厘米）

6.兩個(gè)同樣的直角三角形重疊在一起，求陰影部分的面積。（單位：厘米）

解答：

OC 的長(zhǎng)：10-4=6（厘米）

OEFC 的面積：（6+10）×2÷2=16（平方厘米）

7.如圖 a，已知三角形 ABC 面積為 1，延長(zhǎng) AB 至 D，使 BD=AB；延長(zhǎng) BC 至 E，使

CE=2BC；延長(zhǎng) CA 至 F，使 AF=3AC，求三角形 DEF 的面積。

解答：

由已知條件無(wú)法直接求出三角形 DEF 的面積。應(yīng)找到與三角形 ABC 面積之間的關(guān)系。根據(jù) BD=AB，CE=2BC，AF=3AC 發(fā)現(xiàn)，可以分別以 BD、CE、AF 為底，與三角形 ABC 作等高三角形。通過(guò)觀察容易想到連結(jié) CD、AE，如圖 b，這樣可以通過(guò)各個(gè)三角形與小三角形 ABC 面積之間的關(guān)系，求得大三角形 DEF 的面積。

因?yàn)槿切?ABC 與 BDC 共頂點(diǎn) C，且 AB=BD，所以三角形 BDC 面積=三角形

ABC 面積=1 因?yàn)槿切?ABC 與 ACE 共頂點(diǎn) A，且 CE=2BC，所以三角形 ACE 面積=2×三角形 ABC 面積=2×1=2

因?yàn)槿切?ACE 與 AEF 共頂點(diǎn) E，且 AF=3AC，所以三角形 AEF 面積=3×三角形 ACE 面積=3×2=6

因?yàn)槿切?ADC 與 AFD 共頂點(diǎn) D，且 AF=3AC，所以三角形 AFD 面積=3×三角形 ADC 面積=3×（1+1）=6

因?yàn)槿切?BDC 與 CDE 共頂點(diǎn) D，且 CE=2BC，所以三角形 CDE 面積=2×三角形 BDC 面積=2×1=2

因此，三角形 DEF 面積=1+2+2+6+6+1=18。

8.平行四邊形的面積是 48平方厘米，E、F 分別是 BC、CD 的中點(diǎn)，求陰影部分面積。

解答：

如下圖，=48÷2÷2=12(平方厘米)

=48÷2÷2=12（平方厘米）

=48÷2÷2÷2=6(平方厘米)

=48-（+ +）=18（平方厘米）

9.正方形 ABCD 邊長(zhǎng) 4 厘米，E、F 分別是 BC、AD 的中點(diǎn)，P 是中方形任意一點(diǎn)，求陰影部分的面積。

解答：

如下圖，△APF 面積×4=矩形 MNDA 面積，△PEC 面積×4=矩形 MBCN 面積，（△APE 面積+△PEC 面積）×4=正方形 ABCD 面積=16（平方厘米）

陰影面積=16÷4=4（平方厘米）

10.三角形 ABC 和平行四邊形 BCDF 的面積相等，F(xiàn)、E 分別是 AB、AC 上的中點(diǎn)，三角形 ABC 的高為 6 厘米，是平行四邊形高的 2 倍。三角形 CDE 面積是 30平方厘米，求三角形 ABC 的面積。

解答：

很容易看出，此題體重復(fù)性給出已知條件，只要選擇了突破口，很容易解答。

方法 1：

如下圖，連接 FC。

三角形 ABC 和平行四邊形 BCDF 的面積相等，減去相同的梯形 BCEF 后，得到三角形 AFE 面積與三角形 CDE 面積相等，同為 30平方厘米。連接 FC, △ACF 的面積=2×30=60（平方厘米）

△ABC 的面積=2×60=120（平方厘米）。

方法 2 ：

三角形 ABC 和平行四邊形 BCDF 的面積相等，減去相同的梯形 BCEF 后，得到三角形 AFE 面積與三角形 CDE 面積相等，同為 30平方厘米。因?yàn)?FE 為三角形 ABC 的中位線，三角形 ABC 的面積是三角形 AFE 面積的 2×2=4 倍，為 30×4=120（平方厘米）。

11.圖中正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)是 4 厘米，長(zhǎng)方形 DEFG 的長(zhǎng) DG=5 厘米，問(wèn)長(zhǎng)方形的寬 DE 為多少厘米？

解答：

因?yàn)殚L(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬，現(xiàn)在已知長(zhǎng)方形 DEFG 的長(zhǎng)，要求寬，所以先求長(zhǎng)方形 DEFG 的面積。而正方形 ABCD 面積已知，能找出正方形 ABCD 面積與長(zhǎng)方形 EFGD 面積之間的關(guān)系即可.觀察兩個(gè)圖形的重疊部分發(fā)現(xiàn)，如果連結(jié) AG，如圖，那么在正方形 ABCD 中，三角形 AGD 的底和高分別為正方形邊長(zhǎng) AD 和 CD，所以它的面積是正方形 ABCD 面積的一半。同樣在長(zhǎng)方形 EFGD 中，三角形 AGD 的底為長(zhǎng)方形的長(zhǎng) DG，高為長(zhǎng)方形的寬 DE，所以它的面積也是長(zhǎng)方形 DEFG 面積的一半。這樣就找到了長(zhǎng)方形 DEFG 與正方形 ABCD 面積之間的關(guān)系。

因?yàn)槿切?AGD 的面積是正方形 ABCD 面積的一半，也是長(zhǎng)方形 DEFG 面積的一半。所以，長(zhǎng)方形 DEFG 面積=正方形 ABCD 面積=4×4=16（平方厘米）

長(zhǎng)方形 DEFG 的寬 DE=16÷5=3.2（厘米）。12.四邊形 ABCD 被 AC 和 DB 分成甲乙丙丁 4 個(gè)三角形，已知 BE=80 厘米，CE=60 厘米，DE=40 厘米,AE=30 厘米。問(wèn)：丙丁兩個(gè)三角形面積之和是甲乙兩個(gè)三角形面積之和的多少倍？

解答：

以甲、丁為例，兩個(gè)三角形共有一個(gè)頂點(diǎn)，底邊在一條直線上，高相等，底邊比就是它們的面積比。這是此題的解題知識(shí)基礎(chǔ)。

甲：丁=80：40=2：1

乙：丁=60：30=2：1

甲+乙=丁×4，丙：甲=60：30=2：1，丙=甲×2=丁×4，因此（丙+?。海?乙）=5 丁：4 丁=5：4

丙丁兩個(gè)三角形面積之和是甲乙兩個(gè)三角形面積之和的倍。

13.已知△ABC 是直角三角形，三條邊邊長(zhǎng)分別是 6 分米、8 分米、10 分米。AD=3ED。陰影部分的面積是多少？

解答：

方法 1：

直角三角形中，斜邊最長(zhǎng)，因此兩條直角邊的長(zhǎng)度分別為 6 分米、8 分米。BDE 的面積×3=△ABD 的面積, △DCE 的面積×3=△ADC 的面積。

所以（△BDE 的面積+△DCE 的面積）×3=△ABD 的面積+△ADC 的面積=△ABC 的面積=6×8÷2=24(平方分米)

△BCE 的面積=△BDE 的面積+△DCE 的面積=24÷3=8（平方分米）

陰影部分的面積等于 24-8=16（平方分米）。

方法 2：

AD=3ED，△BCE 的面積是與△ABC 的面積的，陰影部分的面積是△ABC 的面積的 1-=，為 8×6÷2× =16（平方分米）。

14.正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)是 4 厘米，DE 長(zhǎng) 5 厘米，CE 長(zhǎng) 3 厘米。求 AF 的長(zhǎng)度。

解答：

如圖，連結(jié) AE。

DE×AF÷2=△AED 面積=AD×AB÷2=4×4÷2=8(平方厘米)

AF =8×2÷5=3.2(厘米)。

15.長(zhǎng)方形 ABCD 內(nèi)有一點(diǎn) P，連結(jié) P 與各點(diǎn)所得的△ABP、△BCP、△CDP 的面積分別是 24平方厘米、20平方厘米、48平方厘米。求△DAP 的面積。

解答：

三角形 ABP 與三角形 CDP 的面積和是長(zhǎng)方形 ABCD 的一半；三角形 BCP 與三角形 DAP 的面積和是長(zhǎng)方形 ABCD 的一半。

△DAP 的面積=△ABP+△CDP-△BCP=24+48-20=52(平方厘米)

16.大正方形和小正方形拼成的圖形如下圖。小正方形的邊長(zhǎng)是 4 厘米，陰影部分的面積是 28平方厘米?？瞻撞糠值拿娣e是多少？

解答：

BC=（28-4×4）×2÷4=6（厘米）

空白部分的面積：（2+6）×6÷2=24（平方厘米）

17.大正方形的邊長(zhǎng)是 5 厘米，小正方形的邊長(zhǎng)是 3 厘米，陰影部分的面積是多少？

解答：

方法 1：

用大正方形面積加上小正方形的面積，再減去兩個(gè)三角形的面積。

+-［5×5÷2+（5+3）×3÷2］＝9.5（平方厘米）2：

如圖，連接 BP。

用三角形 BFP 的面積加上三角形 BPD 的面積。（5-3）×5÷2+3×3÷2=9.5(平方厘米)

18.大正方形的邊長(zhǎng)是小正方形邊長(zhǎng)的 2 倍，空白部分的面積等于 9平方厘米，陰影部分的面積是多少？

解答：

方法 1：

右下角陰影三角形的面積是空白三角形面積的 2 倍，是 18平方厘米，大正方形的面積：9×2×2=36（平方厘米）小正方形的面積：36÷4=9（平方厘米）陰影部分的面積：（9+36）-9=36（平方厘米）方法 2：

設(shè)小正方形面積為 a，空白三角形的面積=9=a×2 = =小正方形面積。

大正方形面積=9×4=36（平方厘米）陰影部分的面積：（9+36）-9=36（平方厘米）

19.大正方形的邊長(zhǎng)是 4 厘米，小正方形的邊長(zhǎng)是 3 厘米，陰影部分的面積是多少？

解答：

把圖形補(bǔ)成一個(gè)矩形，如下圖。

陰影部分的面積等于矩形的面積減去三個(gè)空白部分的面積。

7×4-[ ÷2+ ÷2+7×(4-3)÷2]=12（平方厘米）

20.大正方形的周長(zhǎng)是 24 厘米，陰影部分的面積是 9 厘米，空白部分的面積是多少？

解答：

大正方形的邊長(zhǎng)：24÷4=6（厘米）

小正方形的邊長(zhǎng)：9×2÷6=3（厘米）

空白部分的面積： +-9+36（平方厘米）

21.長(zhǎng)方形 ABCD，AB=10 厘米，BC=12 厘米，CE=8 厘米，陰影部分的面積是 36平方厘米，三角形 CEF 的面積是多少？

解答：

DF=36×2÷12=6（厘米）

FC=10-6=4(厘米)

三角形 CEF 的面積：8×4÷2=16（平方厘米）

22.正方形 ABCD,三角形 DEF 的面積比三角形 ABF 的面積大 6平方厘米。CD 長(zhǎng) 6 厘米，DE 的長(zhǎng)是多少？

解答：

正方形 ABCD 的面積：6×6=36（平方厘米）三角形 BCE 的面積：36+6=42（平方厘米）

DE=42×2÷6-6=8（厘米）

23.直角梯形 ABCD,AB=10（厘米），AD=6（厘米），陰影部分的面積是 6平方厘米。梯形 ABCD 的面積是多少？

解答：

三角形 ABF 的面積：10×6÷2-6=24(平方厘米)2÷10=4.8(厘米)

CE=6×2÷4.8=2.5（厘米）

梯形的面積：[10+(10+2.5)]×6÷2=67.5(平方厘米)

24.直角梯形 ABCD，AB=4 厘米，AD=5 厘米，DE=3 厘米，三角形 OBC 的面積是多少？

解答：

三角形 ADC 與三角形 BDC 等底等高，面積相等，減去共有的三角形 ODC 的面積后余下的三角形 OAD 與三角形 OBC 面積相等。

三角形 OBC 的面積：5×3÷2=7.5（平方厘米）

25.ABCD 是等腰梯形，AD=24 厘米，BC=36 厘米，AE=20 厘米，三角形 CDE 的面積是多少？

解答：

EC=BC-BE=36-(36-24)÷2=30(厘米)

三角形 CDE 的面積：30×20÷2=300（平方厘米）

26.梯形 ABCD 的面積是 45平方米，BC=10 米，梯形的高是 6 米，三角形 AOD 的面積是 5平方米，陰影部分的面積是多少？

解答：

AD+BC=45×2÷6=15（米）

AD=15-BC=15-10=5（米）

三角形 AOD 的邊 AD 上的高：5×2÷5=2（米）

陰影部分的面積：10×（6-2）÷2=20（平方米）

27.直角梯形 ABCD 的面積是 42平方厘米，三角形 ACD 的面積是多少？

解答：

BC=42×2÷（4+10）=6（厘米）

三角形 ACD 的面積：4×6÷2=12（平方厘米）

28.平行四邊形 ABCD 中，BC=8 厘米，DE=6 厘米，梯形 ABCE 的面積比三角形 CDE 的面積大 10平方厘米。平行四邊形 ABCD 的面積是多少？ 解答：

過(guò) E 作 EF平行 AB，交 BC 于點(diǎn) F。

BF=8-6=2（厘米）

平行四邊形 ABFE 的面積為 10平方厘米。

平行四邊形 ABCD 與平行四邊形 ABFE 的高相等，底是它的 積也是他的

=4 倍,面4 倍,平行四邊形 ABCD 的面積是 10×4=40（平方厘米）。

29.梯形 ABCD 中，三角形 AOD 的面積是 4平方厘米，三角形 COD 的面積是 7平方厘米，梯形 ABCD 的面積是多少？

解答：

三角形 AOD 的面積:三角形 COD 的面積=三角形 COD 的面積:三角形 BCO 的面積

=4:7。

梯形 ABCD 的面積是 4+7+7+7÷4×7=30.25（平方厘米）。

30.ABCD 是一個(gè)等腰梯形，AD=4 分米，BC=10 分米，高 AE=5 分米，陰影部分的面積是多少？

解答：

梯形 ABCD 的面積：（4+10）×5÷2=35（平方分米）

BE=（10-4）÷2=3（分米）

三角形 BED 的面積：3×5÷2=7.5(分米)

陰影部分的面積：35-7.5=27.5（平方分米）

31.ABCD 是直角梯形，AB 與 EC平行，AD=10 厘米，BC=6 厘米，三角形 ABD 的面積比三角形 CDE 的面積大 12平方厘米，三角形 CDE 的面積是多少？

解答：

ED=AD-AE=AD-BC=10-6=4(厘米)

因?yàn)槿切?ABD 的面積比三角形 CDE 的面積大 12平方厘米,所以四邊形 ABCE 的面積比三角形 BCD 的面積大 12平方厘米, 三角形 BCD 的面積就是 12平方厘米。

CD=12×2÷(10-4)=4(厘米)

三角形 CDE 的面積：4×4÷2=8（平方厘米）。

32.在平行四邊形 ABCD 中，OB=OE×3，三角形 AOB 的面積為 30平方厘米,平行四邊形 ABCD 的面積是多少？

解答：

方法１：如圖，連接 EC。

三角形 CEO 的面積等于三角形 AOB 的面積等于 30平方厘米，三角形 BCO 的面積：30×3=90（平方厘米）三角形 BCE 的面積：90+30=120（平方厘米）

平行四邊形 ABCD 的面積=120×2=240（平方厘米）方法２：

三角形 AOE 的面積:三角形 AOB 的面積=三角形 AOB 的面積: 三角形 OBC 的面積

=1:3

三角形 AOB 的面積等于 30平方厘米，三角形 ABC 的面積是 30×4＝120（平方厘米）

四邊形 ABCD 的面積＝三角形 ABC 的面積×２＝120×2=240（平方厘米）。

33.陰影部分的面積是 54平方厘米，三角形 ABC 的面積是平行四邊形 CDEF 面積的 3 倍，三角形 ABC 的面積是多少？

解答：

四邊形 CDEF 的面積：54×2=108（平方厘米）

三角形 ABC 的面積：108×3=324（平方厘米）

34.長(zhǎng)方形 ABCD 中，長(zhǎng)是 10 厘米，寬是 8 厘米，三角形 ADF 的面積比三角形 BEF 的面積大 20平方厘米，陰影部分的面積是多少？

解答：

三角形 ADF 的面積比三角形 BEF 的面積大 20平方厘米，三角形 ABD 的面積比三角形 BDE 的面積大 20平方厘米，三角形 BDE 的面積：10×8÷2-20=20（平方厘米）

35.已知三角形 ABC 的面積為 56平方厘米，是平行四邊形 DEFC 的 2 倍。求陰影部分的面積。

解答:

三角形 AED 的面積是平行四邊形 DEFC 的面積的，平行四邊形 DEFC 的面積是三

角形阿 ABC 面積的。

陰影部分的面積：56× × =14（平方厘米）

36.四邊形 ABCD 和四邊形 DEFG 都是正方形，已知三角形 AFH 的面積為 6平方厘米，求三角形 CDH 的面積。

解答:

通常求三角形的面積，都是先求它的底和高。題目中沒(méi)有一條線段的長(zhǎng)度是已知的，所以我們只能通過(guò)創(chuàng)造等積的方法來(lái)求。

直接找三角形 HDC 與三角形 AFH 的關(guān)系還很難，而且也沒(méi)有利用“四邊形 ABCD 和四邊形 DEFG 是正方形”這一條件。我們不妨將它們都補(bǔ)上梯形

DEFH 這一塊。尋找新得到大三角形 CEF 和大直角梯形 DEFA 之間的關(guān)系。

設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為 a，大正方形的邊長(zhǎng)為 b, 大三角形 CEF 和大直角梯形 DEFA 的面積均為(a+b)×a×，它們的面積是相等的。從而得到三角形 CDH 與三角形

AFH 面積相等，也是 6平方厘米。

37.兩個(gè)等腰直角三角形 ABC 和 DBF 的直角邊的長(zhǎng)分別是 8 厘米和 6 厘米，DE 與 AB 垂直，陰影部分的面積是多少？

解答：

CE=FE-FC=6-（8-6）=4(厘米)

GC=CE=4(厘米)

陰影部分的面積：（4+6）×2÷2=10（平方厘米）

38.等腰梯形 ABCD, BD 垂直于 AC,AD=6 厘米，BC=8 厘米，陰影部分的面積是多少？

解答：

如圖，過(guò) O 點(diǎn)作梯形的高 EF。

OE= BC=4（厘米）

OF= AD=3（厘米）

陰影部分面積：

×BC×OE+ ×AD×OF= ×8×4+ ×6×3=25(平方厘米)

39.一個(gè)梯形的下底是上底的 1.6 倍，如果把上底延長(zhǎng) 9 厘米，就成為平行四邊形，且面積增加 18平方厘米，原梯形的面積是多少？

解答：

梯形的上底：9÷（1.6-1）=15（厘米）

下底：15×1.6=24（厘米）

梯形的高：18×2÷9=4（厘米）

原梯形的面積：（15+24）×4÷2=78（平方厘米）

40.一個(gè)梯形的上底是下底的 1.2 倍，如果上底減少 3 分米，就成了平行四邊形，且面積減少 6平方分米，原梯形的面積是多少？

解答：

梯形的下底：3÷（1.2-1）=15（分米）

梯形的上底：15×1.2=18（分米）

梯形的高：6×2÷3=4（分米）

梯形的面積：（18+15）×4÷2=66（平方分米）

41．一個(gè)梯形，如果上底增加 3 厘米，下底和高不變，就成了一個(gè)平行四邊形；如果上底減少 4 厘米，就成了一個(gè)三角形，并且面積減少 12平方厘米。原梯形的面積是多少？

解答：

梯形的上底是 4 厘米，下底是 4+3=7（厘米）

梯形的高：12×2÷4=6（厘米）梯形的面積：（4+7）×6÷2=33（平方厘米）

42.三角形 ABC 的面積為 10，梯形 BCDE 的面積為 30，并且 BC=2DE，三角形 ADE 的面積是多少？

解答：

設(shè)三角形 ABC 的邊 BC 上的高為 ,梯形 BCDE 的高為，DE=a，×2a× =10,a× =10；

×(a+2a)× =30,a × =20。

a×(+)=30,三角形 ADE 的面積是: ×a×(+)=15

43.在直角梯形 ABCD 中，AD=25 厘米，AB=18 厘米，BC=30 厘米，DF 垂直于 BC 且交 BC 于 E,三角形 CDE 的面積是多少？

解答：

三角形 CEF 和三角形 CAB 是相似三角形，CF:CB=EF:AB，(30-25):30=EF:18

EF=3，DE=18-3=15

第四篇：_平面圖形面積教學(xué)設(shè)計(jì)

《平面圖形的面積》復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計(jì)

焦作市實(shí)驗(yàn)小學(xué) 殷軍娣

教學(xué)內(nèi)容：北師版九年義務(wù)教育六年制小學(xué)數(shù)學(xué)第十冊(cè)總復(fù)習(xí)。教學(xué)目標(biāo)：

1、通過(guò)復(fù)習(xí)與整理，讓學(xué)生進(jìn)一步理解面積的概念，掌握一些常見(jiàn)平面圖面積的計(jì)算方法，深入領(lǐng)會(huì)轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，形成良好的分析解題技能，2、課堂教學(xué)圍繞“知識(shí)再梳理——邏輯再剖析——應(yīng)用再提高”三大步驟，充分以學(xué)生的認(rèn)知水平為基礎(chǔ)，充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性開(kāi)展學(xué)習(xí)活動(dòng)。

3、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，滲透事物間普遍聯(lián)系的辯證唯物主義觀點(diǎn)。

教學(xué)重點(diǎn)：面積的計(jì)算方法推導(dǎo)過(guò)程 教學(xué)難點(diǎn)：平面圖形內(nèi)在邏輯關(guān)系 教學(xué)過(guò)程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣

1、教師談話(huà)，引入教學(xué)：學(xué)校正在建設(shè)一幢教學(xué)大樓，為了安全起見(jiàn)，學(xué)校總務(wù)部門(mén)在施工范圍內(nèi)畫(huà)出一個(gè)安全區(qū)域，如果給你的一根繩子，你能?chē)@成什么形狀？如果要使這個(gè)范圍要最大，又該圍成什么形狀呢？

2、學(xué)生思考，反饋結(jié)果：同學(xué)們?cè)谡f(shuō)圍成安全范圍圖形時(shí)可能會(huì)說(shuō)出如下的形狀：三角形、長(zhǎng)方形、梯形、等，如果要使范圍最大，最好是圍成正方形。

3、學(xué)生反饋，師生小結(jié)：同學(xué)們剛才所說(shuō)的都有一定的道理，其實(shí)你們所說(shuō)出的幾種形狀就是我們?cè)瓉?lái)所學(xué)過(guò)的幾種平面圖形（同時(shí)利用課件出示小學(xué)學(xué)段學(xué)過(guò)的幾種平面圖形）。

二、再現(xiàn)方法，引入教學(xué)

1、教師提問(wèn)：你可知道這些常見(jiàn)的平面圖形的面積是怎樣計(jì)算的，你能把它們的面積計(jì)算公式寫(xiě)在紙上嗎？

2、成果展示：誰(shuí)愿意將自己的學(xué)習(xí)成果展示給大家？（讓學(xué)生把所寫(xiě)計(jì)算公式放到展示臺(tái)上展示。）

3、教師提示：大家都或許已經(jīng)知道了常見(jiàn)平面圖形的計(jì)算公式，你們還能清楚地記得面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程嗎？（同桌間相互交流。）

三、過(guò)程呈現(xiàn)，初現(xiàn)邏輯

第一層次：長(zhǎng)方形類(lèi)圖形面積計(jì)算公式復(fù)習(xí)

１、教師提問(wèn)：我們先來(lái)看看長(zhǎng)方形的面積推導(dǎo)過(guò)程是什么樣的？（請(qǐng)學(xué)生說(shuō)一說(shuō)，之后以課件形式出示。）

2、教師再問(wèn)：長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式是否通用于求正方形面積計(jì)算？為什么？請(qǐng)同桌間相互說(shuō)一說(shuō)。

3、明析原因：正方形是長(zhǎng)和寬都相等的特殊長(zhǎng)方形。所以長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式當(dāng)然適用于正方形面積計(jì)算。（課件呈現(xiàn)推導(dǎo)過(guò)程）

4、教師提示：我們一起想想平行四邊形又是怎么得來(lái)的？（待學(xué)生說(shuō)明后利用課件呈現(xiàn)推導(dǎo)過(guò)程）

5、師生小結(jié)：平行四邊形可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)長(zhǎng)方形，他們的面積相等，平行四邊形的底相當(dāng)于長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，平行四邊形的高相當(dāng)于長(zhǎng)方形的寬，長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)乘寬，所以平行四邊形的面積=底乘高

第二層次：平行四邊形類(lèi)圖形面積計(jì)算公式復(fù)習(xí)

1、教師提問(wèn)：三角形、梯形面積計(jì)算公式是怎么推導(dǎo)出來(lái)的？它們又轉(zhuǎn)化成了什么圖形？

2、知識(shí)比較：仔細(xì)觀察“正方形、平行四邊形”的面積計(jì)算公式和“三角形、梯形”面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程，你發(fā)現(xiàn)了什么？

3、師生小結(jié)：我們發(fā)現(xiàn)，正方形、平行四邊形的面積可以借助長(zhǎng)方形面積計(jì)算方法計(jì)算，三角形、梯形面積可以借助平行四邊形面積計(jì)算方法計(jì)算，這種“利用舊知去探究解決新知，把新知轉(zhuǎn)化成舊知”是一種常用的數(shù)學(xué)方法。你們能說(shuō)說(shuō)還有哪些知識(shí)應(yīng)用了這種方法？(小結(jié)后課件顯示)

4、應(yīng)用舉例：比如分?jǐn)?shù)除法轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)乘法、異分母加減轉(zhuǎn)化為同分母加減、小數(shù)除法轉(zhuǎn)化為整數(shù)除法等都是應(yīng)用了“新知轉(zhuǎn)化舊知”的思路。

三、知識(shí)拼圖，理解邏輯關(guān)系

1、教師一問(wèn)：大家能不能利用自己的知識(shí)把平面圖形面積計(jì)算的有關(guān)知識(shí)制成一張知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖呢？同桌間相互合作，看看哪一組的結(jié)構(gòu)圖更合理？

2、學(xué)生畫(huà)結(jié)構(gòu)圖，教師巡回指導(dǎo)，選擇性地讓不同類(lèi)型的結(jié)構(gòu)圖在投影上顯示。

3、教師出示結(jié)構(gòu)圖：同學(xué)們畫(huà)的結(jié)構(gòu)圖各有各的道理，老師畫(huà)了這樣一個(gè)知識(shí)結(jié)構(gòu)圖（課件顯示平面圖形面積計(jì)算方法結(jié)構(gòu)圖），你能說(shuō)說(shuō)老師依據(jù)的是什么關(guān)系嗎？

4、師生共同小結(jié)平面圖形的內(nèi)在關(guān)系：長(zhǎng)方形是最基本的，由此可以計(jì)算出正方形、平行四邊形面積，同時(shí)平行四邊形的面積計(jì)算方法又可以幫助我們解決三角形、梯形的面積計(jì)算。依據(jù)它們內(nèi)在的邏輯關(guān)系，我們分成了“長(zhǎng)方形”、“正方形、平行四邊形”、“三角形、梯形”三個(gè)層次）。

5、教師引導(dǎo)：從平面圖形面積推導(dǎo)過(guò)程中我們可以看出，雖然是不同的平面的圖形但仍有密切的關(guān)聯(lián)之處，其實(shí)事物間本來(lái)就是這樣，不會(huì)單獨(dú)存在的，這也就是事物間普遍聯(lián)系的辯證唯物主義觀點(diǎn)。

四、解決問(wèn)題，凸現(xiàn)生活數(shù)學(xué)

1、結(jié)合生活數(shù)學(xué)提出數(shù)學(xué)問(wèn)題：小華家菜地的長(zhǎng)邊靠墻，長(zhǎng)邊是8米，四周?chē)匣h笆共用了12米，你能計(jì)算出他家菜地的面積嗎？

2、教師指導(dǎo)，學(xué)生解答：

指導(dǎo)學(xué)生弄清“12米的籬笆共圍了地塊的三條邊——1條長(zhǎng)和2條寬”這一關(guān)鍵是解答的必需。

3、教師小結(jié)：不是每一個(gè)題目都是應(yīng)用公式加以計(jì)算的，我們要注意題目本身?xiàng)l件的實(shí)用性，同時(shí)又要考慮到生活中具體情況，我們解答這類(lèi)題目時(shí)就不能認(rèn)為12米籬笆就是圍成的長(zhǎng)方形地塊的周長(zhǎng)。

五、發(fā)散練習(xí)，活用知識(shí)

1、提問(wèn)學(xué)生：我們剛才已經(jīng)全面復(fù)習(xí)了平面圖形面積算方法，如果告知你這樣兩條信息:兩條互相垂直的線段的長(zhǎng)度分別為3厘米、3厘米。你能畫(huà)出什么樣的平面圖形，你能求出它們的面積嗎？

2、教師小結(jié)：利用這樣的圖行我們可以畫(huà)出相應(yīng)的平面圖形——長(zhǎng)方形、三角形、平行四邊形、梯形等，利用題目給出的條件都能相應(yīng)地求出它們的面積（課件顯示）

六、暢談收獲，總結(jié)課堂

組織學(xué)生開(kāi)展暢談學(xué)習(xí)收獲的主題表達(dá)活動(dòng)，讓學(xué)生在回顧復(fù)習(xí)過(guò)程中自我小結(jié)學(xué)習(xí)成果，同時(shí)課件顯示本節(jié)課的主要內(nèi)容：

1、各類(lèi)平面圖形面積計(jì)算方法的推導(dǎo)過(guò)程；

2、數(shù)學(xué)思維的方法——利用知識(shí)轉(zhuǎn)化思想能夠解決“新知沖突”問(wèn)題，進(jìn)一步培養(yǎng)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法與技能。

教學(xué)反思：

這堂課是我在學(xué)校中開(kāi)展的校長(zhǎng)點(diǎn)課中所上的一堂課，回頭想想整個(gè)教學(xué)過(guò)程，聯(lián)系同行間的交流，我反思頗多，感受頗多??

上課一開(kāi)始利用“繩子圈安全范圍”的具體事例引入課堂，一方面增強(qiáng)了學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，另一方面把生活與數(shù)學(xué)很好地結(jié)合起來(lái)了，真正體現(xiàn)出了“數(shù)學(xué)生活化”的觀點(diǎn)，在學(xué)生說(shuō)出圖形之時(shí)投影“小學(xué)階段所學(xué)平面圖形”很好地把生活情景引入了課堂教學(xué)，過(guò)渡顯得自然，得體。

在第一組平面圖形中不難發(fā)現(xiàn)是以長(zhǎng)方形為基礎(chǔ)的，后面幾種平面圖形都可以通過(guò)一定方法轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形，因此讓學(xué)生先復(fù)習(xí)長(zhǎng)方形面積計(jì)算推導(dǎo)，但又不是機(jī)械重復(fù)過(guò)程，在復(fù)習(xí)近平行四邊形等圖形的面積推導(dǎo)時(shí)又重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)過(guò)程和關(guān)系，安排詳略得當(dāng)。

復(fù)習(xí)課教學(xué)的價(jià)值體現(xiàn)在于讓學(xué)生在復(fù)習(xí)中既得到知識(shí)的鞏固提高，同時(shí)又能讓其得到學(xué)習(xí)方法與技能的培養(yǎng)，因此在設(shè)計(jì)時(shí)走出了“機(jī)械練習(xí)”的陳舊模式，注重學(xué)生應(yīng)用能力的鍛煉，并且讓學(xué)生舉例說(shuō)說(shuō)應(yīng)用的實(shí)例，更讓教學(xué)時(shí)空環(huán)境得到進(jìn)一步拓展。

單純地讓學(xué)生被動(dòng)接受學(xué)習(xí)是新課改所最忌諱的，所以我設(shè)計(jì)了一個(gè)“自畫(huà)知識(shí)結(jié)構(gòu)圖”的練習(xí)，目的是讓學(xué)生在繪圖時(shí)更好地理解知識(shí)間的深層關(guān)系，讓學(xué)生通過(guò)自己的實(shí)驗(yàn)操作真正明白事物間的普遍聯(lián)系觀點(diǎn)，有效地利用數(shù)學(xué)課堂載體進(jìn)行了唯物主義教育。

習(xí)題的解答可以讓學(xué)生能夠避免出現(xiàn)“機(jī)械應(yīng)用公式”的失誤，能夠培養(yǎng)學(xué)生正確分析條件解答的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，同時(shí)習(xí)題又體現(xiàn)出了生活數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)，可以從中滲透“應(yīng)用數(shù)學(xué)”的主題教育。

最后利用這一環(huán)節(jié)的活動(dòng)能夠更加強(qiáng)化學(xué)生“學(xué)習(xí)主人”的意識(shí)，能夠使課堂教學(xué)更加完美，過(guò)程之中又很好地培養(yǎng)與發(fā)展了學(xué)生自我小結(jié)的學(xué)習(xí)能力與方法。

第五篇：平面圖形的周長(zhǎng)和面積說(shuō)課稿

《平面圖形的周長(zhǎng)和面積》說(shuō)課稿

高唐縣實(shí)驗(yàn)小學(xué)解剛

各位領(lǐng)導(dǎo)、各位老師：

大家好！非常高興有機(jī)會(huì)和大家一起學(xué)習(xí)，一起交流，首先感謝教育局和學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)給我這次給大家匯報(bào)交流的機(jī)會(huì)。下面我就談一談我這節(jié)復(fù)習(xí)課的設(shè)計(jì)思路。

“復(fù)習(xí)課最難上。”這是許多數(shù)學(xué)教師經(jīng)常發(fā)出的感嘆。復(fù)習(xí)課既不像新授課那樣有“新鮮感”，又不像練習(xí)課那樣有“成功感”，復(fù)習(xí)課的目的主要有三個(gè)：第一，梳理知識(shí)，形成網(wǎng)絡(luò)，使知識(shí)系統(tǒng)化，結(jié)構(gòu)化；第二，幫助學(xué)生鞏固和熟練掌握基本知識(shí)、基本技能；第三，發(fā)展學(xué)生思維，使學(xué)生在復(fù)習(xí)過(guò)程體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的生成過(guò)程。在傳統(tǒng)的復(fù)習(xí)課上我們一般流程是：學(xué)過(guò)的知識(shí)被一股腦兒地搬出來(lái)，然后要求學(xué)生機(jī)械地記定義、概念與公式，接踵而來(lái)的就是大量重復(fù)性的練習(xí)。這樣的復(fù)習(xí)課，學(xué)生興趣不高，教師也被搞得疲憊不堪。這也是我在上復(fù)習(xí)課時(shí)困惑的地方。4月份在杭州參加“千課萬(wàn)人”全國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)生本課堂教學(xué)研討觀摩活動(dòng)上，通過(guò)聆聽(tīng)三十多位名師的精彩課堂教學(xué)，特別是聽(tīng)了全國(guó)著名特級(jí)教師朱國(guó)榮、朱德江等幾位名師執(zhí)教的復(fù)習(xí)課，讓我有了一種豁然開(kāi)朗的感覺(jué)：原來(lái)復(fù)習(xí)課也可以這樣上，原來(lái)復(fù)習(xí)也可以這精彩！

《平面圖形的周長(zhǎng)和面積》是六年級(jí)下學(xué)期總復(fù)習(xí)《空間與圖形》中的一節(jié)課，總復(fù)習(xí)就是通過(guò)系統(tǒng)的整理和復(fù)習(xí)，使學(xué)生鞏固小學(xué)階段所學(xué)的知識(shí)，進(jìn)一步溝通知識(shí)之間的聯(lián)系，提高解決問(wèn)題的能力，為進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和發(fā)展奠定基礎(chǔ)。根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平和總復(fù)習(xí)的特點(diǎn)，我確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為：

1．引導(dǎo)學(xué)生回憶整理平面圖形的周長(zhǎng)和面積的公式及推導(dǎo)過(guò)程，并能熟練地應(yīng)用公式進(jìn)行計(jì)算；

2．引導(dǎo)學(xué)生探索知識(shí)間的相互聯(lián)系，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，從而加深對(duì)知識(shí)的理解，從中學(xué)習(xí)整理知識(shí)，領(lǐng)會(huì)學(xué)習(xí)方法；

3．滲透“事物之間是相互聯(lián)系的”的思想，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。

本節(jié)課的重點(diǎn)是整理相關(guān)知識(shí)，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，難點(diǎn)是探索知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系。

在上本節(jié)課時(shí)，我先利用一個(gè)生活的實(shí)際情境也就是“如何將一張祖沖之的畫(huà)像掛在墻上”引出本節(jié)課的課題，這樣設(shè)計(jì)的目的有兩個(gè)：一是讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，感受到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活的理念，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；二是通過(guò)介紹祖沖之這個(gè)人物，對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義教育，增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感。

引出課題后，我就讓學(xué)生以小組為單位先來(lái)整理學(xué)過(guò)平面圖形的面積計(jì)算公式，并利用學(xué)具根據(jù)他們推導(dǎo)過(guò)程的內(nèi)存聯(lián)系，擺成網(wǎng)絡(luò)圖的形式。這樣設(shè)計(jì)的目的是讓學(xué)生在交流中復(fù)習(xí)、在活動(dòng)中復(fù)習(xí)。由于復(fù)習(xí)的是舊知，教師不需過(guò)多地演示和講解，而是引導(dǎo)學(xué)生分步梳理，充分發(fā)揮學(xué)生的作用，讓學(xué)生自主回憶、討論。記得在在杭州參加“千課萬(wàn)人” 全國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)生本課堂教學(xué)研討觀摩活動(dòng)時(shí)，會(huì)場(chǎng)上就掛著這樣的橫幅“沒(méi)有學(xué)生就沒(méi)有課堂，課堂以生為本，天經(jīng)地義”，真的是這樣，數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該是學(xué)生的課堂，我們要把孩子們的課堂真正的還給他們，讓他們?cè)诨顒?dòng)中，在交流中完成學(xué)習(xí)任務(wù)。在學(xué)生活動(dòng)過(guò)程中，教師

不能置之不理，而要積極走到孩子們中間，和孩子們一起學(xué)習(xí)，真正體現(xiàn)了“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者”的理念。全國(guó)著名教師黃愛(ài)華老師在大會(huì)交流時(shí)也說(shuō)到：學(xué)生喜歡的不是都他們學(xué)數(shù)學(xué)的老師，而是和他們一起學(xué)數(shù)學(xué)的老師。我想：“做一個(gè)和學(xué)生一起學(xué)數(shù)學(xué)”的教師應(yīng)該是我們每一位教師努力的方向。

在學(xué)生活動(dòng)結(jié)束后，我及時(shí)組織學(xué)生進(jìn)行匯報(bào)，介紹他們擺放的理由，這樣不僅使學(xué)生明白了各種圖形面積公式之間的聯(lián)系，也鍛煉了孩子們的語(yǔ)言表達(dá)能力。同時(shí)，教師及時(shí)根據(jù)學(xué)生匯報(bào)進(jìn)行總結(jié)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到“轉(zhuǎn)化”這個(gè)研究問(wèn)題中常用的一種方法，對(duì)學(xué)生進(jìn)行了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)。記得日本一位數(shù)學(xué)教育家曾說(shuō)：“作為知識(shí)的數(shù)學(xué)，出校門(mén)不到兩年可能忘了，唯有深深銘記在頭腦中的是數(shù)學(xué)的精神、數(shù)學(xué)的思路和研究方法等”。由此可見(jiàn)，我們數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目的并不僅僅是讓學(xué)生掌握多少的數(shù)學(xué)知識(shí)，而是教學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，讓孩子們?cè)凇搬烎~(yú)”的過(guò)程中學(xué)會(huì)釣魚(yú)的方法，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)給學(xué)生提供的就是這樣一個(gè)“釣魚(yú)”的過(guò)程。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)是極其重要的。

“數(shù)學(xué)的價(jià)值在于應(yīng)用”，知識(shí)歸納結(jié)束后，我設(shè)計(jì)了一道練習(xí)題，讓學(xué)生在練習(xí)中復(fù)習(xí)。問(wèn)題是學(xué)生比較熟悉的實(shí)際問(wèn)題，同時(shí)問(wèn)題的設(shè)計(jì)具有開(kāi)放性，教師只是給出問(wèn)題情境，由學(xué)生自己提問(wèn)題，學(xué)生自己解答。在學(xué)生的一問(wèn)一答中，有關(guān)平面圖形的周長(zhǎng)和面積的計(jì)算都在不知不覺(jué)中得到了練習(xí)。記得在大會(huì)上浙江省小學(xué)數(shù)學(xué)教研員斯苗兒老師在點(diǎn)評(píng)華應(yīng)龍老師的一節(jié)練習(xí)課就曾說(shuō)：華老師設(shè)計(jì)了一個(gè)美麗的圈套，讓孩子們心甘情愿地做了很多的枯燥的計(jì)算題。我們?cè)谠O(shè)計(jì)練習(xí)題時(shí)，也要這樣考慮激發(fā)學(xué)生的興趣。

基礎(chǔ)練習(xí)結(jié)束后，我又從一個(gè)實(shí)際問(wèn)題中引出一個(gè)具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題：如何用一條直線將一個(gè)長(zhǎng)方形和一個(gè)平行四邊形同時(shí)分成面積相等的兩部分。設(shè)計(jì)這個(gè)題的目的是讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，使他們認(rèn)識(shí)到解決問(wèn)題要注意聯(lián)系實(shí)際，讓他們利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活的問(wèn)題，體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最終目的是利用所學(xué)知識(shí)解決生活中的問(wèn)題。由于這個(gè)題目具有一定的挑戰(zhàn)性，因此我組織學(xué)生以小組為單位進(jìn)行探究，教師進(jìn)行適時(shí)的指導(dǎo)。通過(guò)這個(gè)題目，我想孩子們的數(shù)學(xué)思維能力和解決問(wèn)題的能力都會(huì)得到提高。

以上是我對(duì)本節(jié)課的設(shè)計(jì)說(shuō)明，由于能力有限，在課堂設(shè)計(jì)上在實(shí)際的課堂教學(xué)中，肯定存在很多的不足之處，在此，也懇請(qǐng)各位老師提出寶貴意見(jiàn)。我相信只要我們不斷地學(xué)習(xí)，不斷的交流，我們的數(shù)學(xué)課堂一定會(huì)變得更加精彩！