第一篇：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊《植樹問題》教學(xué)設(shè)計和反思

《植樹問題》教學(xué)設(shè)計

【教學(xué)目標】

1、使學(xué)生經(jīng)歷將實際問題抽象出數(shù)學(xué)模型的過程，掌握植樹問題中棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系,并能利用這一關(guān)系解決簡單的新的實際問題。

2、使學(xué)生體驗“化繁為簡”、“數(shù)形結(jié)合”、“一一對應(yīng)”等解題策略和數(shù)學(xué)思想方法。

3、感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，體會數(shù)學(xué)的價值，激發(fā)熱愛數(shù)學(xué)的情感?！窘虒W(xué)重點】

讓學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)一條線上植樹問題（兩端都種）的規(guī)律，經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的過程，體驗“化繁為簡”的解題策略和數(shù)學(xué)思想方法。【教學(xué)難點】

讓學(xué)生體驗“化繁為簡”的解題策略和數(shù)學(xué)思想方法。【教學(xué)過程】

一、情境導(dǎo)入，揭示課題。

1、課件出示植樹節(jié)圖標，進行簡單的環(huán)保教育。

2、揭題：今天我們一起從數(shù)學(xué)的角度來研究植樹問題。

二、化繁為簡，探究規(guī)律

課件出示題目：同學(xué)們在全長200米的路的一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽），一共需要多少棵樹苗？

1、指名讀題，找出題中值得關(guān)注的信息（全長、每隔5米、兩端都栽、一邊）。

2、形成猜想

（1）根據(jù)這些信息，你覺得這道題該怎樣解答？（2）把學(xué)生的不同想法展示出來。

3、化繁為簡

（1）有沒有更直觀的方法來驗證你的想法呢？

（2）先在20米長的路上種一種。師示范圖示法。初步感知在兩端都栽的情況下，間隔數(shù)與棵數(shù)的關(guān)系。

（3）如果間距不是5米，會不會也有這個規(guī)律？小組合作探究，間距是10米、4米、2米的情況，完成表格。

4、匯報展示，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，滲透“一一對應(yīng)”思想，體會棵數(shù)比間隔數(shù)多1。并用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決問題。

5、看課本第117頁例1，對比梳理思路，歸納化繁為簡、數(shù)形結(jié)合的解題策略。

三、應(yīng)用規(guī)律，解決問題

1、師：在我們的生活中還有很多類似植樹問題的現(xiàn)象（岸邊的欄桿、街道上的路燈、擺放的盆花、高掛的燈籠）這些現(xiàn)象的事物間都存在著間隔，數(shù)學(xué)上把這類問題統(tǒng)稱為植樹問題。

2、你能用今天所學(xué)的知識解決卡片后面的問題嗎？

四、回顧總結(jié)

1、談收獲

2、數(shù)學(xué)史上三大難題之一“20棵樹問題”的進展

教學(xué)反思

“植樹問題” 原本屬于經(jīng)典的奧數(shù)教學(xué)內(nèi)容，是一種情況較為復(fù)雜的問題，但在生活中有許多類似的原型，新課程教材把它安排在四年級下冊的“數(shù)學(xué)廣角”中。其教學(xué)側(cè)重點是：在解決植樹問題的過程中，向?qū)W生滲透一種在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上、研究問題上都很重要的數(shù)學(xué)思想方法——化歸思想，借助內(nèi)容的教學(xué)發(fā)展學(xué)生的思維，提高學(xué)生解決問題的能力。

本節(jié)課我教學(xué)了課本117頁例1內(nèi)容，主要教學(xué)兩端都栽的植樹問題。反思本課教學(xué)過程，我覺得以下方面做得比較成功：

一、重視數(shù)學(xué)模型的建立過程

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的是為了應(yīng)用數(shù)學(xué)，在應(yīng)用數(shù)學(xué)去解決各類實際問題時，建立數(shù)學(xué)模型是十分關(guān)鍵的一步。建立數(shù)學(xué)模型的過程，是把錯綜復(fù)雜的實際問題簡化、抽象為合理的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過程。因此，我在教學(xué)中設(shè)計了“形成猜想—化繁為簡—合作交流—發(fā)現(xiàn)規(guī)律—梳理方法—應(yīng)用規(guī)律”的教學(xué)流程，意在讓學(xué)生經(jīng)歷“猜想—驗證—建立數(shù)學(xué)模型—應(yīng)用”這一過程，從而建立“植樹問題”數(shù)學(xué)模型。

二、注重數(shù)學(xué)思想的滲透

在教學(xué)中，我直接例題導(dǎo)入，引導(dǎo)學(xué)生用畫圖方法模擬實際栽樹。由于我把例題的數(shù)據(jù)改大了，因此在模擬實際畫圖時發(fā)生了矛盾，數(shù)字太大，不可能全部畫下來或是太麻煩、太浪費時間了，就此向?qū)W生滲透復(fù)雜問題簡單化的思想，讓學(xué)生選擇短距離的路用畫圖的方式得出結(jié)果。在這個過程中，學(xué)生通過猜想、實驗、推理、交流等活動，既培養(yǎng)了數(shù)學(xué)思想能力，學(xué)會了一些解決問題的方法，又逐步形成實事求是的科學(xué)態(tài)度和精神。

三、注重探究精神和能力的培養(yǎng)

教學(xué)中，我創(chuàng)設(shè)情境，鼓勵學(xué)生用畫圖的方法來驗證猜想的合理性。其后，改變間距，讓學(xué)生通過畫圖的方法再次驗證，并完成表格，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律。在用“數(shù)形結(jié)合”方法探究規(guī)律的過程中，學(xué)生的動手能力、合作能力和實踐精神都得到一定的培養(yǎng)。

四、關(guān)注植樹問題模型的拓展和應(yīng)用

植樹問題的模型是現(xiàn)實世界中一類相近事件的放大，它源于生活，又高于生活。所以，在現(xiàn)實中有著廣泛的應(yīng)用價值。為了讓學(xué)生理解這一建模的意義，我做了兩方面的工作：一是加強歸類，出示生活實例，告訴學(xué)生“這些現(xiàn)象的事物間都存在著間隔，把這類問題統(tǒng)稱為植樹問題”；二是進行變式練習(xí)。我設(shè)計了6道練習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生進一步體會，現(xiàn)實生活中的許多事件，都含有與植樹問題相同的數(shù)量關(guān)系，它們都可以利用植樹問題的模型來解決它，從而使學(xué)生感悟數(shù)學(xué)建模的重要意義。

這節(jié)課雖然不乏成功之處，但也有許多遺憾。

一是操作的實效性。在學(xué)生畫圖探究間隔數(shù)和棵數(shù)的規(guī)律時，在規(guī)定時間內(nèi)完成任務(wù)的小組比較少。這有兩方面的原因：首先是我沒有充分調(diào)動學(xué)生動手的積極性，其次是操作方法交待不夠清楚，以致部分學(xué)生無從下手，出現(xiàn)操作困難，影響操作效果。

二是練習(xí)設(shè)計不夠精。因為希望把盡可能多的題型呈現(xiàn)給學(xué)生，所以沒有把握好教學(xué)時間。因此，在教學(xué)中應(yīng)該把握好教學(xué)的度，相信學(xué)生的能力，合理取舍教學(xué)內(nèi)容。

第二篇：小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊《植樹問題》教學(xué)設(shè)計

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊《植樹問題》教學(xué)設(shè)計

教學(xué)內(nèi)容：人教版五年級上冊第七單元數(shù)學(xué)廣角——植樹問題例

1、例2及相應(yīng)的練習(xí)。教學(xué)目標：

1.使學(xué)生通過生活中的事例，在初步體會“植樹問題”解題方法過程中，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

2、借助學(xué)生從實際問題中利用一一對應(yīng)思想方法，探索規(guī)律、初步培養(yǎng)有效解決問題的數(shù)學(xué)思維能力。

3、讓學(xué)生感受“植樹問題”在生活中的廣泛應(yīng)用，熟練用此方法解決簡單實際問題的技能、技巧。

教學(xué)重點：讓學(xué)生利用一一對應(yīng)思想方法積極參與探索并發(fā)現(xiàn)“植樹問題”的解題規(guī)律。

教學(xué)難點：運用“植樹問題”的解題思想解決實際問 課前交流 請看大屏幕： 出示圖片：

比多少

①

②

問題：

1你喜歡比較那幅圖？

第1幅

2為什么？

第一幅排列整齊、清晰；第二幅雜亂 3第一幅圖誰比誰多幾？

狗比骨頭多1 4你是怎樣比的？

數(shù)的

5不數(shù)能比出來嗎？

可通過一一對應(yīng)，一只狗對應(yīng)一塊骨頭，最后一只狗沒有一塊骨頭和它對應(yīng)，狗比骨頭多1.（板書：一一對應(yīng)）出示

問題：

這里面有沒有一一對應(yīng)？

誰和誰是對應(yīng)的？

一個圓柱和一個正方體 出示

問題：

那這里面你能找到一一對應(yīng)嗎？ 誰和誰對應(yīng)？

一段路對應(yīng)一棵樹 師：思維靈活，不愧是聰明的孩子。

師：看來真難不倒大家，基本功不錯，令我佩服。

但是不知道學(xué)習(xí)新知識的能力能不能讓我們大家折服？ 生：能。

師：好，老師就喜歡你們這種霸氣。上課。生：老師好。

師：同學(xué)們更好！請坐。

師：誰說說這節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)什么知識？ 生：植樹問題。師：你是怎樣知道的？ 生：上面寫著呢？

師：長了一雙善于觀察的眼睛，不光外表好看，你還讓它的作用得到發(fā)揮，“知人善任”，真了不起！

一、理解段數(shù)（復(fù)習(xí)包含除）

師:同學(xué)們,把你們的目光聚到這里,這是一根總長為60厘米的彩條,（貼總長為60厘米的粉紅色紙條）每20厘米分一段。通過這2個條件你能提個問題嗎？

生：我能求出這張彩條能分成幾段。師：怎樣列式？ 師：60÷20=3

師：3表示什么？

生：3表示有3段 師板書（段）師：60÷20是什么意思？

生：看60厘米里面有幾個20厘米。

師：（演示拿20厘米長的東西當(dāng)一段，）這一段的長度是20厘米，我們來畫一畫、數(shù)一數(shù)驗證一下是不是有3段。師：請同學(xué)們伸出小手指和老師一起畫。

師：同學(xué)們真棒！繼續(xù)看，這是一根總長為80厘米的彩繩，（貼黑板）每20厘米分一段。通過這2個條件你能提個問題嗎？ 生：我能求出這根彩繩能分成幾段。師：怎樣列式？ 生：80÷20=4

師：80÷20=4是什么意思？ 生：80厘米里面有4個20厘米

師：（演示拿20厘米長的東西當(dāng)一段，）這一段的長度也是20厘米，我們用同樣的辦法驗證一下是不是有4段。（同學(xué)們伸出小手一起畫一畫、數(shù)一數(shù)）師：誰上臺來帶著大家一起畫一畫、數(shù)一數(shù)？ 生：操作。

師：謝謝老師。一點就會，我就喜歡這樣的學(xué)生。繼續(xù)看，課件展示：

1、總長100米，每2米為一段，你能求出什么？

生：我能求出有50段來。

師:怎樣列式 生：100÷2=50（段）

2、總長1000米，每2米為一段，你能求出什么？

生：我能求出有500段來。師:怎樣列式

生：100÷2=500（段）

————4分鐘以內(nèi)

二、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題。（理解段數(shù)與棵數(shù)的關(guān)系）師：同學(xué)們的表現(xiàn)讓我興奮，我想拿個難一些的問題請教請教你們能行嗎？ 生：行。

師：行，非把你們難倒。請看大屏幕。出示：情境圖

春天是植樹的季節(jié)，我們學(xué)校要在一條小路的一邊植樹。學(xué)校安排我去看一看需要多少樹苗，這種好事我得找我最親愛的同學(xué)們?nèi)プ觥＠蠈⒁话悴怀鲴R。

師：笑什么，不是我懶，是因為這里面有大學(xué)問。不信？我問問你們。師：你知道植樹需要去測量一下什么數(shù)據(jù)嗎？ 生：小路的長度。

師：多棒的孩子，有生活經(jīng)驗。（出示20米）

師：樹如何站隊？（還要知道什么數(shù)據(jù)？）生：樹與樹之間的距離。

生：每隔幾米種一棵。

（出示：每隔5米植一棵。）師：想的很全面，佩服！

師：通過這2個條件，誰能提個問題？（我們能不能求出棵樹？）師：（這2個條件好像和棵樹沒有直接的關(guān)系啊，你能求出棵樹嗎？）生：一共需要多少棵樹？

（棵樹）

一共要種多少棵樹？ 小路分了幾段？

（你思維挺獨特的，人家都求樹，你求段數(shù)，有點意思。數(shù)學(xué)是個關(guān)系的世界，希望能有點發(fā)現(xiàn)。）師：一共需要多少棵樹呢？

同學(xué)們下面自己試著種一種。操作之前聽清要求，看大屏幕 ——————3分鐘

三、小組交流 [交流提示]課件展示：

請同學(xué)們借助直尺、水彩筆、小棒、模板（20米長的小路縮小100倍，用20厘米來表示），任選一種情況在組內(nèi)試著種一種，并說一說自己是怎樣種的?！?分鐘

四、展示匯報，點撥提升

1、兩端都種的情況：

師：看到同學(xué)們思維的火花碰的那么起勁，誰愿意上臺給大家說一說你是怎樣種的？

生1：兩端都種，先種一棵，隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵。。一共種了5棵。

生2：我先把小路分段，每一段的末端（前端）種1棵，種了4棵，兩端都種，又在前端（末端）種1棵，一共種了5棵。師：怎樣列式？ 生：20÷5=4（段）

4+1=5（棵）

師：我們給這種情況取個名字。生：兩端都種（師板書）

師：對于這位同學(xué)講的和列的算式，你們有沒有問題要問問他？（盡量等孩子提出問題）師：沒有那老師問了。（1）4表示什么？

師：同學(xué)們，這里路的全長20米相當(dāng)于彩條和繩子的什么，每隔5米相當(dāng)于一段的長度。能求出什么來？ 生：幾段

師：所以4表示有4段（2）20÷5=4是什么意思？ 師：20米里面有4個5米

（3）為什么加1？（先讓學(xué)生借助模板解釋）

師：同學(xué)們看大屏幕，線段有兩端，先在一端種了1棵樹，隔5米再種第2棵樹，再隔5米再種第3棵樹，再隔5米再種第4棵樹。一共種了幾棵樹（4）一共有幾段?。?），種完了嗎？（沒有）為什么啊？（因為是兩端都種）再加上1棵樹，所以4+1=5（棵）原來這個1是加的端點上的1棵。

（4）你很厲害，從算式中看出，你用段數(shù)溝通了條件與棵樹。不簡單啊，段數(shù)到棵樹你知道是怎樣轉(zhuǎn)化過去的嗎？ 20÷5=4（段），這是求的段數(shù)

4+1=5（棵）段數(shù)加棵樹得出棵樹，好像說不過理去??？你能給我們解釋解釋嗎？

生：利用一一對應(yīng)，1段對應(yīng)1棵樹,4段也就對應(yīng)4棵樹，4+1=5（棵）（先讓學(xué)生借助模板解釋）

（課件再展示）師：你的思維太驚人了，我心服口服。出彩！請看大屏幕。

師：大家明白了嗎？ 生：明白了。——————6分鐘

（課件再展示）師：如果再加上一段，全長是幾米（25米）一共幾段（5），種完了嗎？（沒有）為什么（因為是兩端都種）所以再加上1棵，一共5+1=6棵 幾段幾棵樹？（5段6棵樹）

（課件再展示）師：如果再加上一段，全長是幾米（30米）一共幾段（6），種完了嗎？（沒有）為什么？（因為是兩端都種）所以再

加上1棵。一共6+1=7棵 幾段幾棵樹？（6段7棵樹）同學(xué)們閉上眼睛，想象一下，如果7段，會有幾棵樹。8段呢，（）棵樹。9段（）棵樹、10段、100段、1000段呢？ 師：你們發(fā)現(xiàn)了什么？

生：當(dāng)兩端都種時，段數(shù)比棵樹少1 師：反過來還可以怎樣說？ 生：當(dāng)兩端都種時，棵樹比段數(shù)多1 ——————3分鐘

2、一端不種、兩端都不種的情況

師：還有其它種法嗎？誰愿意上來說一說。

生1：先種一棵，隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵。。一共種了4棵。師：怎樣列式？ 生：20÷5=4（段）

=4（棵）

師：你這個地方為什么沒種？ 生：有障礙物。

師：我們給這種情況取個名字。生：只種一端（師板書）

師：能夠結(jié)合實際，具體問題具體分析，太有才了！——————2分鐘

受你啟發(fā)，我又想起一種種法。誰想到了，誰愿意上來說一說。

生1：先隔5米種一棵，再隔5米再種第2棵，再隔5米再種第3棵。。一共種了3棵。師：怎樣列式？ 生：20÷5=4（段）

4-1=3（棵）師：你這兩端怎么都沒種？ 生：兩端都有障礙物。師：學(xué)以致用，思維靈活！師：我們給這種情況取個名字。生：兩端都不種（師板書）

————————2分鐘

師：對于黑板上的算式，你們有沒有問題要問問大家嗎？（盡量等孩子提出問題）

生：當(dāng)一端不種時，為什么不加1也不減1呢？（先讓學(xué)生借助模板解釋）

生：一段對應(yīng)著一棵，4段正好對應(yīng)了4棵。生：當(dāng)兩端都不種時，為什么是減1呢？ 生：有一段沒有樹和它對應(yīng)?！?分鐘

師：同學(xué)們看大屏幕，線段有兩端，先在一端種了1棵樹，隔5米再種第2棵樹，再隔5米再種第3棵樹，再隔5米再種第4棵樹。一共

種了幾棵樹（4）一共有幾段?。?），種完了嗎？（種完了）為什么??？（因為是一端不種）所以4段有4棵樹。

（課件再展示）師：如果再加上一段，全長幾米（25米）一共幾段（5段），種完了嗎？（種完了）為什么（因為是一端不種）所以5段5棵樹。

同學(xué)們展開想象的翅膀，想象一下，如果7段，會有幾棵樹。8段呢，（）棵樹。9段（）棵樹、10段、100段、1000段呢？ 師：你們發(fā)現(xiàn)了什么？

生：當(dāng)只種一端時，段數(shù)和棵樹相等。師：真棒，給掌聲！——————2分鐘

師：（師拿一模型）同學(xué)們看，這是4段4棵樹，也是一端不種的情況，仔細觀察，直直的小路變成彎彎的，最后成什么圖形了。生：圓形

師：封閉的圓形，我們數(shù)一數(shù)段數(shù)和棵數(shù)發(fā)生變化了嗎？ 生：沒有

師：段數(shù)和棵數(shù)也是一樣的。——————1分鐘

[設(shè)計意圖]滲透封閉的路線上，段數(shù)和棵數(shù)的關(guān)系是相等的。師：（課件）兩端都不種時，總長幾米？（20米）有幾段（4段）種了幾棵樹（3棵），4段3棵樹

同學(xué)們展開想象的翅膀，想象一下，如果5段，會有幾棵樹。6段呢，（）棵樹。9段（）棵樹、10段、100段、1000段呢？ 師：你們發(fā)現(xiàn)了什么？

生：當(dāng)兩端都不種時，段數(shù)比棵樹多1，也可以說棵樹比段數(shù)少1。師：同學(xué)們真棒，掌聲送給他?！?分鐘 師：（課件）認識他嗎？ 生：劉翔

師：老師帶來一段視頻，但老師有個要求，仔細觀察，起點和終點有沒有跨欄。

師：有沒有跨欄，這屬于什么情況 生：兩端都不種！——————2分鐘 [設(shè)計意圖] 授人以魚不如授人以漁，滲透一一對應(yīng)的思想。

五、課堂總結(jié)，鞏固練習(xí)。

師總結(jié)：同學(xué)們真了不起，發(fā)現(xiàn)了在路的一邊植樹的3種情況。仔細觀察，要想求棵樹，要先求出什么？（先求出段數(shù)）

這里的路相當(dāng)于繩子和紙條的什么？（總長），每隔5米相當(dāng)于一段的長度，那怎樣求段數(shù)。20÷ 5=4（段）求出總長里一共有幾段，對于加1還是減1還是不加不減1，都要看具體情況，具體對待。

植樹問題就是研究棵樹與段數(shù)關(guān)系的問題?！?分鐘

師：植樹問題不只與植樹有關(guān)，在生活中應(yīng)用很廣，請看大屏幕感受一下生活中的植樹問題。——————1分鐘

那我們利用植樹問題的特點去解決生活中的問題！針對性練習(xí)：

1、選擇題

在一條全長1000米的街道一旁安裝路燈（兩端要安裝），每隔50米安裝一座，一共要安裝多少座路燈？ ①1000÷50-1 ②1000÷50＋1 ③1000÷50

2、在筆直的100米跑道一邊插彩旗，每隔5米插一面（只插一端），一共需要多少面彩旗？ 100÷5=20（段）=20（面）

3、在，每隔30米種一棵樹，一共要種多少棵樹？

師：同學(xué)們真了不起，這節(jié)課收獲了這么多的知識，現(xiàn)在我們一起交流一下，以后在解決植樹問題時，應(yīng)該注意什么？

同學(xué)們只要記住這一些，相信在以后的解決問題中，做的又對，又快。敢不敢闖關(guān)。

————————4分鐘 提升練習(xí)： 第一關(guān)：例2（獨立列在練習(xí)本上）

第二關(guān)：圓形滑冰場的一周全長150米。如果沿著這一圈每隔15米安裝一盞燈，一共需要裝幾盞燈？（同位倆商量再做在練習(xí)本上）

總結(jié)：其實在生活中有很多類似植樹的問題，如爬樓梯，敲鐘。有興趣的同學(xué)課下繼續(xù)研究。

第三篇：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊《植樹問題》教學(xué)設(shè)計和反思

《植樹問題》教學(xué)設(shè)計

【教學(xué)目標】

1、使學(xué)生經(jīng)歷將實際問題抽象出數(shù)學(xué)模型的過程，掌握植樹問題中棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系,并能利用這一關(guān)系解決簡單的新的實際問題。

2、使學(xué)生體驗“化繁為簡”、“數(shù)形結(jié)合”、“一一對應(yīng)”等解題策略和數(shù)學(xué)思想方法。

3、感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，體會數(shù)學(xué)的價值，激發(fā)熱愛數(shù)學(xué)的情感。【教學(xué)重點】

讓學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)一條線上植樹問題（兩端都種）的規(guī)律，經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的過程，體驗“化繁為簡”的解題策略和數(shù)學(xué)思想方法?！窘虒W(xué)難點】

讓學(xué)生體驗“化繁為簡”的解題策略和數(shù)學(xué)思想方法?！窘虒W(xué)過程】

一、情境導(dǎo)入，揭示課題。

1、課件出示植樹節(jié)圖片，進行簡單的環(huán)保教育。

2、揭題：今天我們一起從數(shù)學(xué)的角度來研究植樹問題。

二、化繁為簡，探究規(guī)律

課件出示題目：同學(xué)們在全長100米的路的一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽），一共需要多少棵樹苗？

1、指名讀題，找出題中值得關(guān)注的信息（全長、每隔5米、兩端都栽、一邊）。

2、形成猜想

（1）根據(jù)這些信息，你覺得這道題該怎樣解答？（2）把學(xué)生的不同想法展示出來。

3、化繁為簡

（1）有沒有更直觀的方法來驗證你的想法呢？（畫線段圖）（2）學(xué)生動手試著畫一畫，遇到什么問題？（太長了，不好畫）追問那怎么辦呢？（化繁為簡從簡單的入手）

（2）先分別在20米、25米、30米長的一邊路上種一種，每5米種一棵，（兩端都種）。請你用線段圖畫一畫。初步感知在兩端都栽的情況下，間隔數(shù)與棵數(shù)的關(guān)系。（3）不畫圖，完成表格。

4、匯報展示，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，滲透“一一對應(yīng)”思想，體會棵數(shù)比間隔數(shù)多1。并用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決問題。

5、看課本第117頁例1，對比梳理思路，歸納化繁為簡、數(shù)形結(jié)合的解題策略。

6、回顧這個問題的解答過程，說說你的想法

三、應(yīng)用規(guī)律，解決問題

1、師：在我們的生活中還有很多類似植樹問題的現(xiàn)象（岸邊的欄桿、街道上的路燈、擺放的盆花、高掛的燈籠）這些現(xiàn)象的事物間都存在著間隔，數(shù)學(xué)上把這類問題統(tǒng)稱為植樹問題。

2、根據(jù)今天所學(xué)習(xí)的知識，還可以解決許多生活中的問題，課件出示做一做第1題。

（1）齊讀題目，你覺得哪些地方需要特別引起注意的？（單位不統(tǒng)一、兩旁）

（2）生獨立在練習(xí)紙上練習(xí)，請一生上黑板板演。（3）請學(xué)生說說過程。

四、回顧總結(jié) 談?wù)勀愕氖斋@。

教學(xué)反思

“植樹問題” 原本屬于經(jīng)典的奧數(shù)教學(xué)內(nèi)容，是一種情況較為復(fù)雜的問題，但在生活中有許多類似的原型，新課程教材把它安排在四年級下冊的“數(shù)學(xué)廣角”中。其教學(xué)側(cè)重點是：在解決植樹問題的過程中，向?qū)W生滲透一種在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上、研究問題上都很重要的數(shù)學(xué)思想方法——化歸思想，借助內(nèi)容的教學(xué)發(fā)展學(xué)生的思維，提高學(xué)生解決問題的能力。

本節(jié)課我教學(xué)了課本117頁例1內(nèi)容，主要教學(xué)兩端都栽的植樹問題。反思本課教學(xué)過程，我覺得以下方面做得比較成功：

一、重視數(shù)學(xué)模型的建立過程

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的是為了應(yīng)用數(shù)學(xué)，在應(yīng)用數(shù)學(xué)去解決各類實際問題時，建立數(shù)學(xué)模型是十分關(guān)鍵的一步。建立數(shù)學(xué)模型的過程，是把錯綜復(fù)雜的實際問題簡化、抽象為合理的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過程。因此，我在教學(xué)中設(shè)計了“形成猜想—化繁為簡—合作交流—發(fā)現(xiàn)規(guī)律—梳理方法—應(yīng)用規(guī)律”的教學(xué)流程，意在讓學(xué)生經(jīng)歷“猜想—驗證—建立數(shù)學(xué)模型—應(yīng)用”這一過程，從而建立“植樹問題”數(shù)學(xué)模型。

二、注重數(shù)學(xué)思想的滲透

在教學(xué)中，我直接例題導(dǎo)入，引導(dǎo)學(xué)生用畫圖方法模擬實際栽樹。由于我把例題的數(shù)據(jù)改大了，因此在模擬實際畫圖時發(fā)生了矛盾，數(shù)字太大，不可能全部畫下來或是太麻煩、太浪費時間了，就此向?qū)W生滲透復(fù)雜問題簡單化的思想，讓學(xué)生選擇短距離的路用畫圖的方式得出結(jié)果。在這個過程中，學(xué)生通過猜想、實驗、推理、交流等活動，既培養(yǎng)了數(shù)學(xué)思想能力，學(xué)會了一些解決問題的方法，又逐步形成實事求是的科學(xué)態(tài)度和精神。

三、注重探究精神和能力的培養(yǎng)

教學(xué)中，我創(chuàng)設(shè)情境，鼓勵學(xué)生用畫圖的方法來驗證猜想的合理性。其后，改變間距，讓學(xué)生通過畫圖的方法再次驗證，并完成表格，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律。在用“數(shù)形結(jié)合”方法探究規(guī)律的過程中，學(xué)生的動手能力、合作能力和實踐精神都得到一定的培養(yǎng)。

四、關(guān)注植樹問題模型的拓展和應(yīng)用

植樹問題的模型是現(xiàn)實世界中一類相近事件的放大，它源于生活，又高于生活。所以，在現(xiàn)實中有著廣泛的應(yīng)用價值。為了讓學(xué)生理解這一建模的意義，我做了兩方面的工作：一是加強歸類，出示生活實例，告訴學(xué)生“這些現(xiàn)象的事物間都存在著間隔，把這類問題統(tǒng)稱為植樹問題”；二是進行變式練習(xí)。我設(shè)計了6道練習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生進一步體會，現(xiàn)實生活中的許多事件，都含有與植樹問題相同的數(shù)量關(guān)系，它們都可以利用植樹問題的模型來解決它，從而使學(xué)生感悟數(shù)學(xué)建模的重要意義。

這節(jié)課雖然不乏成功之處，但也有許多遺憾。

一是操作的實效性。在學(xué)生畫圖探究間隔數(shù)和棵數(shù)的規(guī)律時，在規(guī)定時間內(nèi)完成任務(wù)的小組比較少。這有兩方面的原因：首先是我沒有充分調(diào)動學(xué)生動手的積極性，其次是操作方法交待不夠清楚，以致部分學(xué)生無從下手，出現(xiàn)操作困難，影響操作效果。

二是練習(xí)設(shè)計不夠精。因為希望把盡可能多的題型呈現(xiàn)給學(xué)生，所以沒有把握好教學(xué)時間。因此，在教學(xué)中應(yīng)該把握好教學(xué)的度，相信學(xué)生的能力，合理取舍教學(xué)內(nèi)容。

第四篇：五年級上冊《植樹問題》教學(xué)反思

五年級上冊《植樹問題》教學(xué)反思

華亭縣山寨鄉(xiāng)劉河小學(xué) 馬蛟龍

《植樹問題》是人教版新課程標準五年級上冊“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容，這一單元主要內(nèi)容就是植樹問題，植樹問題通常是指沿著一定的路線植樹，這條路線的總長度被樹平均分成若干段（間隔），由于路線的不同、植樹的要求的不同，路線被分成的段數(shù)（間隔數(shù)）和植樹的棵數(shù)之間的關(guān)系就不同。這樣就把植樹問題分成了三種情況，即：（1）植樹的棵數(shù)=間隔數(shù)+1；(2)植樹的棵數(shù)=間隔數(shù)；（3）植樹的棵數(shù)=間隔數(shù)-1。

在這節(jié)課我們學(xué)習(xí)的是第一種情況，在教學(xué)中，我不但注重了學(xué)生動手操作能力的培養(yǎng)，同時也讓學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)來源于生活，也應(yīng)用于生活的道理。比如：用排隊人數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系抽象出植樹問題中棵數(shù)與間隔之間的關(guān)系，既有趣味性又貼近學(xué)生的生活。教材在編寫時，都是給出路的長度，求間隔或棵數(shù)，但在練習(xí)時，很多題都是間隔和棵數(shù)，求路的長度。避免上節(jié)課出現(xiàn)問題的同時我還針對上節(jié)課出現(xiàn)的問題對學(xué)生提出質(zhì)疑，讓生生互評或師生互評，重點表揚大部分學(xué)得好的同學(xué)使每一個學(xué)生獲得參與的機會、培養(yǎng)學(xué)生探究精神體驗成功的感覺，增強學(xué)生的自信心和榮譽感，使他們更加熱愛數(shù)學(xué)。

本節(jié)課的主要目標是向?qū)W生滲透復(fù)雜問題從簡單入手的思想。使學(xué)生有更多的機會從周圍的事物中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué)，體會到數(shù)學(xué)就在身邊，體驗到數(shù)學(xué)的魅力。因此在設(shè)計這節(jié)課時，我主要是運用這樣的教學(xué)理念：以問題情境為載體，以認知沖突為誘因，以數(shù)學(xué)活動為形式，使學(xué)生經(jīng)歷生活數(shù)學(xué)化，數(shù)學(xué)生活化的全過程，從中學(xué)到解決問題的方法，以此為基礎(chǔ)，根據(jù)學(xué)生的認知規(guī)律，我設(shè)計了以下幾個環(huán)節(jié)：

一、通過課前活動,以春季植樹為素材,從讓學(xué)生初步認識間隔,感知間隔數(shù)與棵樹的關(guān)系。

二、以一道植樹問題為載體，營造突破全課教學(xué)重點及難點的高潮。

三、以生活中植樹問題的應(yīng)用為研究對象，引導(dǎo)學(xué)生了解植樹問題的實質(zhì)。

四、多角度的應(yīng)用練習(xí)鞏固，拓展學(xué)生對植樹問題的認識。反思整個教學(xué)過程，發(fā)現(xiàn)單純的用規(guī)律去解決實際生活中的植樹問題，對學(xué)生有些難，所以我在課堂中重視規(guī)律更強調(diào)方法，注重學(xué)生獲取知識過程的體驗是學(xué)生從舊知識向隱含的新知識遷移的過程。教學(xué)中，我創(chuàng)設(shè)了情境，向?qū)W生提供多次體驗的機會，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一種民主、寬松、和諧的學(xué)習(xí)氛圍，給了學(xué)生充分的時間與空間。如果說生活經(jīng)驗是學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，生生間的合作交流是學(xué)習(xí)的推動力，那么借助圖形幫助理解是學(xué)生建構(gòu)知識的一個拐杖。有了這根拐杖，學(xué)生們才能走得更穩(wěn)、更好。

因此，在教學(xué)過程中，我注重了對數(shù)形結(jié)合意識的滲透。直接例題導(dǎo)入，引導(dǎo)學(xué)生可以畫圖模擬實際栽樹，通過線段圖的演示，讓學(xué)生充分理解“間隔數(shù)”與“植樹棵樹”之間的關(guān)系，就此向?qū)W生滲透復(fù)雜問題簡單化的思想，讓學(xué)生自主選擇短距離的路用畫圖的方式得出結(jié)果。這樣把學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給學(xué)生，發(fā)展了學(xué)生的潛能，培養(yǎng)了學(xué)生的實踐能力和創(chuàng)新意識。但是我感覺在本節(jié)課的教學(xué)活動中還有不足的地方：

其一，上課前課件準備不充分，那就是我把學(xué)生估計過高，我以為只要學(xué)生弄懂了棵數(shù)和段數(shù)之間的關(guān)系之后，解決植樹問題就應(yīng)該沒多大的問題了，但事實出乎我的預(yù)料，因為有一部分學(xué)生知道了全長和間距不會求段數(shù)，我以為這是學(xué)生早已經(jīng)學(xué)過的而且經(jīng)常用到的，所以沒特別的引導(dǎo)，導(dǎo)致了學(xué)生無法下手。

其二，在時間的分配上我前松后緊，在規(guī)律的尋找和簡單應(yīng)用中花費的時間有點長，以致后面的練習(xí)很倉促。

其三，條理不夠清晰，簡直成了教師在唱獨角戲，學(xué)生參與面不廣，沒有很好地完成教學(xué)任務(wù)。

在今后的教學(xué)中我還要全面、深入的了解學(xué)生，充分做好多個方面的準備。

第五篇：(人教版)數(shù)學(xué)五年級上冊《植樹問題》教學(xué)設(shè)計

（人教版）數(shù)學(xué)五年級上冊《植樹問題》教學(xué)設(shè)計

鄂城區(qū)楊葉鎮(zhèn)團山小學(xué)：袁國齊

【教學(xué)內(nèi)容】

義務(wù)教育課程標準實驗教科書（人教版）數(shù)學(xué)五年級上冊第117頁例1及有關(guān)練習(xí)。【教材、學(xué)生分析】

這節(jié)課主要是滲透有關(guān)植樹問題的一些思想方法，通過現(xiàn)實生活中一些常見的實際問題，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的一些簡單問題。

學(xué)生在二年級時，初步積累了一些探索規(guī)律的經(jīng)驗，對這類現(xiàn)象也有所發(fā)現(xiàn)。但是，因為小學(xué)生的抽象思維能力和理解文字的能力還較弱。所以，在這節(jié)課中，我主要是通過直觀的演示，讓學(xué)生充分理解植樹問題中的術(shù)語“間距”“間隔數(shù)”；通過學(xué)生的自主畫圖，抽象出規(guī)律“間隔數(shù)+1=棵數(shù)”，而后，利用規(guī)律解決生活中的類似問題。

【教學(xué)目標】 【知識目標】

（1）使學(xué)生理解植樹問題中的數(shù)學(xué)術(shù)語：間隔數(shù)、間距。

（2）使學(xué)生在理解植樹問題的概念的同時，通過畫圖，理解和掌握在一條線段上兩端都栽的植樹問題的規(guī)律，形成公式。

（3）使學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上，會正確應(yīng)用公式解決類似的數(shù)學(xué)問題。【過程與方法】

讓學(xué)生經(jīng)歷在一條線段上兩端都栽的植樹問題的規(guī)律的形成過程，初步體會解決植樹問題的思想方法。

【情感、態(tài)度、價值觀】

（1）初步培養(yǎng)學(xué)生從實際問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效方法的能力。

（2）讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法解決實際生活中的簡單問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。

【教學(xué)重點】理解和掌握植樹問題的規(guī)律。【教學(xué)難點】能運用植樹問題的規(guī)律解決實際問題?！窘虒W(xué)準備】課件、實驗紙，學(xué)生準備直尺和鉛筆?！窘虒W(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

1、出示圖片，引發(fā)思考

談話提問：同學(xué)們，這張圖片是哪兒？（學(xué)校院墻外沿河馬路）從圖上你看到了什么？（一排整齊的綠化樹）

為了美化鄉(xiāng)村，環(huán)衛(wèi)工人在沿河馬路上植樹。你們知道嗎？植樹不僅美化環(huán)境，其中還有許多數(shù)學(xué)問題呢，這節(jié)課老師將和你們一起來研究植樹問題。

2、整體感知，揭示課題 課件出示：如果在全長12米的一條路上，每隔4米種一棵樹，可以怎樣種？

學(xué)生擺小棒（由于題目中的條件沒有特別的限定的，同學(xué)們從3個不同角度考慮，出現(xiàn)了3種可能種植的情況。）

學(xué)生上臺演示（3把米尺、4個學(xué)生）課件展示學(xué)生的植樹方法：

（兩端都栽，4棵）

（只栽一端，3棵）

（兩端都不栽，2棵）

師：在實際的植樹過程中，“兩端都栽”、“只栽一端”和“兩端都不栽”三種情況都存在，我們必須仔細審題，弄清是哪一種情況。今天，我們主要研究兩端都栽的植樹問題。

板書：“植樹問題（兩端都栽）”

3、利用課件介紹概念

師問：這里的12是什么？（師：我們稱為“全長”）這里的“ 4”是什么？（師：我們也可以稱為“間距”）

每兩棵樹間的這一段叫什么（師指著“間隔”說：這是“間隔”）？ 這里有幾個“間隔”？（師：我們說“3”是“間隔數(shù)”）

二、自主探究，建立模型

1、課件出示問題：同學(xué)們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？

2、化繁為簡，發(fā)現(xiàn)規(guī)律（1）理解題意

師：請看題，你獲得了哪些信息？（全長100米，每隔5米??）師：能再解釋一下“兩端要栽”嗎？ 生：頭和尾各要種一棵。

（2）形成猜想

猜一猜，一共需要多少棵樹苗呢？ 生猜測（3）自主探究

師：出現(xiàn)了幾種不同的答案，到底哪個答案是對的？怎樣來驗證？能用直觀的圖示方法來研究嗎？ 課件顯示：每隔5米種一棵，再隔5米種一棵??，一直畫到100米！感覺怎樣？（這樣一棵一間隔地畫下去，方法是可以的，但太麻煩了，又浪費時間。）師：要研究間隔數(shù)和棵數(shù)之間有什么關(guān)系，難道沒有更簡單的方法嗎？

師介紹：其實，像這種比較復(fù)雜的問題，在數(shù)學(xué)上還有一種更好的研究方法，大家想知道嗎？這種方法就是：遇到比較復(fù)雜的問題先想簡單的，從簡單的問題入手來研究。比如：100米的路太長了，我們可以先在短距離的路上栽一栽，看一看。大家想不想用這種方法試一試？

師：那么還可以變成多少米，來畫圖找關(guān)系比較方便呢？ 生：5米，10米，15米，20米，25米。師：像這樣數(shù)據(jù)小的數(shù)，還有許多。

師：這樣一來，雖然不能直接驗證了，但可以從簡單例子入手，看看間隔數(shù)和棵數(shù)到底會有什么關(guān)系。

師：現(xiàn)在我們來做一個試驗，同桌兩人拿出實驗紙，一人擺小棒，一人畫線段圖，然后交流，看看有幾個間隔，能栽幾棵樹，把得到的數(shù)據(jù)填入《植樹問題探究報告單》中。

①兩人小組擺一擺，畫一畫，把試驗的結(jié)果填在表內(nèi)。

②觀察表中的間隔數(shù)和棵數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

從表中其它的數(shù)據(jù)里你們還發(fā)現(xiàn)了那些規(guī)律？（4）展示匯報，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

師：同學(xué)們通過用畫線段圖的辦法研究，發(fā)現(xiàn)在小數(shù)據(jù)中兩端都栽的情況下，都有“間隔數(shù)+1=棵樹”的規(guī)律。

看來，畫線段圖確實能幫助我們清晰地分析數(shù)量關(guān)系，這是數(shù)學(xué)上常用的一種好方法。

師：“間隔數(shù)+1=棵樹”的規(guī)律是同學(xué)們用較小的數(shù)據(jù)研究出來的，如果數(shù)據(jù)增大，這個規(guī)律還成立嗎？（讓學(xué)生思考回答）

看課件，仔細觀察：一棵對應(yīng)一個間隔，這樣一直對應(yīng)下去，100棵后面就有100個間隔，種完了嗎？

師：如果這條路變得很長很長、無限長，兩端都栽還有這樣的規(guī)律嗎？（讓學(xué)生從中體會到，不管數(shù)字多大，用“一一對應(yīng)”的方法，最后還要補上一棵才達到兩端都栽的結(jié)果。這個環(huán)節(jié)，潛移默化地滲透“極限”的思想）

師小結(jié)： “間隔數(shù)+1=棵樹”這樣的規(guī)律是普遍存在兩端要栽的植樹問題當(dāng)中的。

師問：小路一邊，兩端都栽，10棵樹有多少個間隔？20棵、50棵呢？10個間隔有多少棵樹？20個、100個呢？

（5）運用模型，解決問題

師：研究到這里，現(xiàn)在你能解決例1這個問題嗎？請你列出算式。生板書：100÷5=20（段）

20+1=21（棵）

師追問：先求什么？，再求什么？為什么要加1呢？之前你的猜測對了嗎？ 質(zhì)疑：看書P117，有什么不明白的地方嗎？

師：通過剛才的學(xué)習(xí)，你覺得在遇到復(fù)雜問題時，我們可以怎么辦？ 小結(jié)化繁為簡的解題策略（從簡單的情況入手解決復(fù)雜的問題）。

三、鞏固練習(xí)，形成技能

其實植樹問題并不只是與植樹有關(guān)，生活中還有許多現(xiàn)象和植樹問題很相似，我們一起來看一看。（課件出示有間隔的圖片）

師：這些圖片中的事物都存在著間隔，在數(shù)學(xué)上，我們把這類的問題統(tǒng)稱為“植樹問題”。下面我們來看一看。

1、填一填：（并說說可以把“什么”理解為植樹問題中的“樹”來思考）

（1）運動會上，在筆直的跑道的一側(cè)插彩旗，每隔10米插一面（兩端要插）。這條跑道長100米，一共要插（）面彩旗。

（2）5路公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有（）個車站。（3）9個同學(xué)排成一隊做操，從第一個同學(xué)到最后一個同學(xué)的距離是8米，相鄰兩個同學(xué)的平均距離是（）米。（課件：學(xué)校廣播體操比賽圖片）

2、解決問題：

（1）周老師去某班教室，從一樓開始，每走一層有24個臺階，一共走了48個臺階，你知道周老師去幾樓的教室嗎？

（2）在一條全長2千米的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50米安一座。一共要安裝多少座路燈？（這題要注意什么？）

（3）從王村到李村一共設(shè)有16根高壓電線桿，相鄰兩根的距離平均是200米。王村到李村大約有多遠？

在我們生活中，不僅物體與物體、人與人之間有間隔，時間與時間也有間隔。（4）廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒敲完。12時敲12下，需要多長時間？

問：這些題是不是應(yīng)用植樹問題的規(guī)律解決的？大家掌握了解決植樹問題的“鑰匙”嗎？ 師：看來，應(yīng)用植樹問題的規(guī)律，不僅僅能解決植樹的問題，生活中很多類似的現(xiàn)象也能用植樹問題的規(guī)律來解決。

四、全課小結(jié)，提煉升華

這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？請你回憶一下，在研究植樹問題時，我們經(jīng)歷了怎樣一個學(xué)習(xí)過程？對你有什么啟示？

送兒歌給學(xué)生，結(jié)束全課。小小樹苗栽一栽，兩端都栽問題來。間隔數(shù)多1是棵數(shù)，棵數(shù)少1是間隔數(shù)。怎樣求出間隔數(shù)？ 全長除以間隔長。

板書設(shè)計： 植樹問題（兩端都栽）

全長÷間距=間隔數(shù)

全長÷間隔數(shù)=間距

間隔數(shù)＋1=棵數(shù) 間距×間隔數(shù)＝全長 例１

間隔數(shù)：

100÷5=20（段）

棵

數(shù)：

20＋1=21（棵）

答：一共需要21棵樹苗。