第一篇:小學五年級數(shù)學上冊植樹問題教案
小學五年級數(shù)學上冊植樹問題教案
教學目標:
1.通過猜測、試驗、、驗證等數(shù)學探究活動,使學生初步體會兩端都栽的植樹問題的規(guī)律,構建數(shù)學模型,解決實際生活中的有關問題。
2.培養(yǎng)學生通過“化繁為簡”從簡單問題中探索規(guī)律,找出解決問題的有效方法的能力,初步培養(yǎng)學生的模型思想和化歸思想。
教學重點:發(fā)現(xiàn)并理解兩端都栽的植樹問題中間隔數(shù)與棵數(shù)的規(guī)律。
教學難點:運用“植樹問題”的解題思想解決生活中的實際問題。
教學準備:課件、直尺、學習紙。
教學過程:
(一)創(chuàng)設情境,生成問題
教師:你們知道3月12日是什么節(jié)日嗎?關于植樹你知道些什么?(引導學生說諸如植樹時兩棵數(shù)之間有一定的距離,這些距離一般相等??這些與本課學習相關的信息。)
教師: 其實在植樹中還隱藏著很多數(shù)學問題呢!今天我們這節(jié)課就來研究植樹中的數(shù)學問題。(板書課題:植樹問題)在現(xiàn)實中有很多;關于這種間隔的現(xiàn)象,請同學們看大屏幕:
(二)探索交流,解決問題
1.大膽猜測,引發(fā)沖突。
(1)讀一讀,說一說。
課件出示例題,引導學生獲取相關數(shù)學信息。讓學生讀題,然后指名說一說:從題中你了解到了哪些信息?重點幫助學生弄清楚下列數(shù)學信息的含義:
①“每隔5米栽一棵”是什么意思?
使學生明確“每隔5米栽一棵”就是指每兩棵樹之間的距離都是5米,每兩棵樹之間的距離也叫間隔長度,也可以說成“兩棵樹之間的間隔是5米”。
②“兩端要栽”是什么意思?“一邊”是什么意思?
可以先讓學生說一說,然后教師拿出實物演示。例如:讓學生指出尺子的兩端指的是哪里?一邊指的是什么?
(2)猜一猜,想一想。
讓學生根據(jù)例題中的信息,猜一猜一共要栽多少棵樹苗,教師對學生的猜測不發(fā)表評論,引導學生積極發(fā)表自己的看法。
教師:到底要栽多少棵呢?對不對呢?你打算怎樣檢驗自己的猜想?
引導學生用畫線段圖的方法進行驗證。
引導學生說出20米長的一條路,間隔長度是5米,有4個這樣的間隔,可以栽5棵樹。
(3)小組合作,初步體驗。
1、活動前,小組長分工要明確,動手前要思考怎樣來設計。
2、可以用一條線段代表20米的小路。用你們喜歡的圖案表示樹,把你們設計的方案畫一畫。
3、每個小組推選一名代表匯報設計的方案。
引導學生觀察,在這些不同的畫法中,有一個共同的地方:棵樹比間隔數(shù)多1。
(4)合理推測,感知規(guī)律。
教師:不用畫線段圖,如果這條路長30米、35米??又應栽幾棵樹呢?請同學們拿出學習紙,填寫表格。
學生填寫表格,教師巡視,對個別學生進行指導和說明。
學生填寫完表格后,小組交流匯報結果。
(5)歸納概括,理解規(guī)律。
教師:請大家認真觀察表格,你發(fā)現(xiàn)在一條線段上栽樹(兩端要栽),間隔數(shù)和棵樹有什么關系?將自己的發(fā)現(xiàn)在小組內說一說。
學生匯報自己的發(fā)現(xiàn)。
引導學生發(fā)現(xiàn)兩端都栽樹,植樹的棵數(shù)比間隔數(shù)多1,也可以說間隔數(shù)比棵數(shù)少1。
教師:為什么兩端都栽樹,棵數(shù)比間隔數(shù)多1?
學生回答后,教師借助課件演示幫助學生進一步直觀理解。
(6)即時鞏固,強化規(guī)律。
教師:同學們都明白了兩端都栽的情況下樹的棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關系,老師出幾道題考考大家:7個間隔種幾棵樹?20個間隔種幾棵樹?9棵樹之間有幾個間隔?20棵樹之間有幾個間隔?
3.運用規(guī)律,驗證例題。
教師:回到例題,在20米的小路一邊植樹,每隔5米栽一棵(兩端要栽),到底一共要栽多少棵樹?哪些同學剛才猜對了?
教師(點幾個猜錯的同學):現(xiàn)在你知道自己猜錯的原因是什么了嗎?給大家說說看,你要提醒大家注意什么?
學生嘗試列式解決問題,教師巡視,有針對性地指導。
全班匯報交流,主要讓學生弄清楚:20÷5=4是什么意思?為什么還要用4+1=5(棵)?
(三)鞏固應用,內化提高
1.“做一做”第1題。
教師:這道題里沒有植樹呀,能用我們今天學的方法解決嗎?
使學生明確應用植樹問題的規(guī)律,可以解決生活中很多類似問題。在本題中把一盞路燈看成一棵樹,也能用植樹問題的規(guī)律來解決。
教師:其實植樹問題,并不只是與植樹相關,生活中有很多問題和植樹問題相似,比如安裝路燈、電線桿、設立車站等。
2.練習二十四1、2、3題。
讓學生進一步感受到植樹問題在生活中的廣泛應用。
3.練習二十四第4題。
教師:這一題與例題有什么不同?
老師引導學生找出此題與例題的區(qū)別。例題是知道全長與間隔長度求棵數(shù),而本題是知道間隔長度與棵數(shù)求路的全長。
教師:你是怎樣計算的?為什么用36減1?
(四)回顧整理,反思提升。
1.對本次課中,探究植樹問題的過程進行總結。
2.對解決植樹問題的方法進行總結。
3.鼓勵學生探索其他相關問題。
第二篇:五年級上冊《植樹問題》教案
《數(shù)學廣角—植樹問題》教學設計
杜 曉 芹
教學內容:
人教版五年級上冊數(shù)學第七單元《數(shù)學廣角—植樹問題》 教學目標:
知識技能目標:
1、利用學生熟悉的生活情境,通過動手操作的實踐活動,使他們發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關系。
2、通過小組合作、交流,在理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間規(guī)律的基礎上解決簡單的植樹問題。過程目標:
1、使學生經(jīng)歷感知、理解知識的過程,培養(yǎng)學生從實際問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,并應用規(guī)律來解決問題的能力。
2、滲透數(shù)形結合的思想,培養(yǎng)學生借助圖形解決問題的意識。
3、培養(yǎng)學生的合作意識,養(yǎng)成良好的交流習慣。情感目標:
1、通過實踐活動激發(fā)學生熱愛數(shù)學的情感。
2、感受日常生活中處處有數(shù)學,體驗學習成功的喜悅。教學重點:
理解“植樹問題(兩端要栽)”的特征,應用規(guī)律解決問題。教學難點:
理解“間隔數(shù)+1=棵數(shù),棵數(shù)-1=間隔數(shù)。教學方法:合作交流
動手實踐
教學準備:課件、尺子、導學案、練習本、紅筆、草稿本、小蜜蜂、投影筆
一、謎語導入,揭示課題
1.師:在上新課之前,我們先來猜個謎語,好嗎?(課件顯示)兩棵小樹十個杈,不長葉子不開花。能寫會算還會畫,天天干活不說話。(打一人體器官)
師:孩子們真聰明,就是我們的手。瞧,我們每個人都有一雙靈巧的手,在我們的手上也隱藏了數(shù)學奧秘,同學們想知道嗎? 2.介紹間隔數(shù)。(1)找一找。
師:請看著老師的手,你看到了數(shù)字幾?(2)數(shù)一數(shù)。
師:5根手指之間有幾個空隙?(3)講一講。
師:在數(shù)學上,我們把像這樣的空隙叫做間隔。(板書:間隔)(師伸出4根手指、3根手指、2根手指)現(xiàn)在有幾個間隔?我們把4、3、2、1叫做間隔數(shù)。(4)說一說。
師:誰能說一說手指數(shù)和間隔數(shù)有什么關系嗎?
(手指數(shù)比間隔數(shù)多1或間隔數(shù)比手指數(shù)少1)3.引入新課。師:生活中,間隔數(shù)隨處可見。這節(jié)課我們就一起來研究、解決與間隔有關的問題——植樹問題(板書:植樹問題)
二、引導探究,發(fā)現(xiàn)規(guī)律(課件出示教材106頁例1)
1、同學們在全長100 m的小路一邊植樹,每隔5 m栽一棵(兩端要栽)。一共要栽多少棵樹?
(1)學生讀題
師:說一說從題中你獲得了哪些信息?(2)引導學生從以下幾點理解題意。①怎么理解“一邊植樹”?(生自由發(fā)言)②能解釋一下“兩端要栽”嗎?(起點與終點都栽)③“每隔5 m栽一棵”你是怎么理解的?
教師說明:每兩棵樹之間的距離,我們可以叫做間距。(3)學生根據(jù)題意,動筆嘗試算一算。(4)全班交流自己是怎樣計算的。
(學生板書)解法一 100÷5=20(個)
20+1=21(棵)解法二 100÷5=20(棵)2.小組探究,發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
師:同樣的要求,卻有幾種結果,到底該栽多少棵樹呢?下面就讓我們來驗證一下吧!(1)化繁為簡。①課件出示。
用一條線段表示100 m長的小路?!皟啥艘浴?,我們從線段的最左端開始栽上一棵樹,然后隔5 m栽一棵樹,再隔5 m再栽一棵樹,再隔5 m再栽一棵樹??
②教師引導。
師:如果一棵一棵地栽,栽到100 m,會不會太麻煩了。像這種比較復雜的數(shù)字可以從簡單的數(shù)字入手來研究?,F(xiàn)在請拿出你們的導學案,我們就以10 米、25米為例吧!
(2)合作嘗試。
要求:同桌一人完成一個數(shù)據(jù),先畫圖,再寫數(shù)據(jù)。
(學生兩人一起動手嘗試,教師巡視指導)(3)匯報交流。
師:有幾個間隔?栽了幾棵樹?(學生根據(jù)自己的操作,匯報結果)
(4)總結規(guī)律。
師:從上面的例子中,同學們發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)和棵數(shù)之間的關系了嗎?將自己的發(fā)現(xiàn)在小組內說一說。
(板書:棵數(shù)=間隔數(shù)+1或間隔數(shù)=棵樹—1)
師:孩子們,你們真了不起。如果是30米,35米,你們能不畫線段圖,想到間隔數(shù)嗎?(同桌一起完成)(5)應用規(guī)律列式。
①30 m要栽多少棵樹?30÷5=6
6+1=7 ②35 m又要多少棵樹?35÷5=7 7+1=8(6)你能用式子表示出全長、間距、間隔數(shù)三者之間的關系嗎?(板書:總長÷間距=間隔數(shù))(7)總結。
現(xiàn)在,請你們告訴老師,100米的小路到底要栽多少棵樹?。請做對的同學為自己來個大紅勾吧!(錯的同學改正)
三、應用規(guī)律,解決問題
師:同學們非常能干,你們通過簡單的例子發(fā)現(xiàn)了植樹問題中的重要規(guī)律。其實,在日常生活中有很多類似于植樹問題的例子。
(一)口答。
1、同學們做操,某豎行從第一人到最后一人的距離是24米,每兩人之間相距2米,這一行有()人
。師:什么相當于植樹的棵樹?
2、校運會的運動場上,1條跑道有2條石灰線,4條跑道有()條石灰線。師:什么相當于植樹的棵樹?
3、學校教學樓每層樓梯有24個臺階,老師從一樓開始一共走了72個臺階,老師走到了第()層。
什么相當于植樹的棵樹?
(二)提高練習
(1)在一條全長180米的街道兩旁安裝夜燈,(兩端都要安裝),每隔6米安一座。一共要安裝多少座夜燈? 師:這里有植樹問題嗎?什么相當于植樹的棵樹? 師:你能解決這個問題嗎?
(2)園林工人沿公路一側植樹,每隔6米種一棵,一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠?(板書:間距ⅹ間隔數(shù)=總長)
四、課堂小結
師:今天,我們一起探討學習了植樹問題中(兩端都要栽)的情況,談談你有哪些收獲? 板書設計
植樹問題
(兩端都栽)
總長÷間距=間隔數(shù)
棵樹—1=間隔數(shù) 間隔數(shù)+1=棵樹
間隔數(shù)ⅹ間距=總長
第三篇:小學數(shù)學五年級上冊《植樹問題》教學設計
人教版小學數(shù)學五年級上冊《植樹問題》教學設計
教學內容:人教版五年級上冊第七單元數(shù)學廣角——植樹問題例
1、例2及相應的練習。教學目標:
1.使學生通過生活中的事例,在初步體會“植樹問題”解題方法過程中,提高數(shù)學學習的興趣。
2、借助學生從實際問題中利用一一對應思想方法,探索規(guī)律、初步培養(yǎng)有效解決問題的數(shù)學思維能力。
3、讓學生感受“植樹問題”在生活中的廣泛應用,熟練用此方法解決簡單實際問題的技能、技巧。
教學重點:讓學生利用一一對應思想方法積極參與探索并發(fā)現(xiàn)“植樹問題”的解題規(guī)律。
教學難點:運用“植樹問題”的解題思想解決實際問 課前交流 請看大屏幕: 出示圖片:
比多少
①
②
問題:
1你喜歡比較那幅圖?
第1幅
2為什么?
第一幅排列整齊、清晰;第二幅雜亂 3第一幅圖誰比誰多幾?
狗比骨頭多1 4你是怎樣比的?
數(shù)的
5不數(shù)能比出來嗎?
可通過一一對應,一只狗對應一塊骨頭,最后一只狗沒有一塊骨頭和它對應,狗比骨頭多1.(板書:一一對應)出示
問題:
這里面有沒有一一對應?
誰和誰是對應的?
一個圓柱和一個正方體 出示
問題:
那這里面你能找到一一對應嗎? 誰和誰對應?
一段路對應一棵樹 師:思維靈活,不愧是聰明的孩子。
師:看來真難不倒大家,基本功不錯,令我佩服。
但是不知道學習新知識的能力能不能讓我們大家折服? 生:能。
師:好,老師就喜歡你們這種霸氣。上課。生:老師好。
師:同學們更好!請坐。
師:誰說說這節(jié)課我們一起學習什么知識? 生:植樹問題。師:你是怎樣知道的? 生:上面寫著呢?
師:長了一雙善于觀察的眼睛,不光外表好看,你還讓它的作用得到發(fā)揮,“知人善任”,真了不起!
一、理解段數(shù)(復習包含除)
師:同學們,把你們的目光聚到這里,這是一根總長為60厘米的彩條,(貼總長為60厘米的粉紅色紙條)每20厘米分一段。通過這2個條件你能提個問題嗎?
生:我能求出這張彩條能分成幾段。師:怎樣列式? 師:60÷20=3
師:3表示什么?
生:3表示有3段 師板書(段)師:60÷20是什么意思?
生:看60厘米里面有幾個20厘米。
師:(演示拿20厘米長的東西當一段,)這一段的長度是20厘米,我們來畫一畫、數(shù)一數(shù)驗證一下是不是有3段。師:請同學們伸出小手指和老師一起畫。
師:同學們真棒!繼續(xù)看,這是一根總長為80厘米的彩繩,(貼黑板)每20厘米分一段。通過這2個條件你能提個問題嗎? 生:我能求出這根彩繩能分成幾段。師:怎樣列式? 生:80÷20=4
師:80÷20=4是什么意思? 生:80厘米里面有4個20厘米
師:(演示拿20厘米長的東西當一段,)這一段的長度也是20厘米,我們用同樣的辦法驗證一下是不是有4段。(同學們伸出小手一起畫一畫、數(shù)一數(shù))師:誰上臺來帶著大家一起畫一畫、數(shù)一數(shù)? 生:操作。
師:謝謝老師。一點就會,我就喜歡這樣的學生。繼續(xù)看,課件展示:
1、總長100米,每2米為一段,你能求出什么?
生:我能求出有50段來。
師:怎樣列式 生:100÷2=50(段)
2、總長1000米,每2米為一段,你能求出什么?
生:我能求出有500段來。師:怎樣列式
生:100÷2=500(段)
————4分鐘以內
二、創(chuàng)設情境,提出問題。(理解段數(shù)與棵數(shù)的關系)師:同學們的表現(xiàn)讓我興奮,我想拿個難一些的問題請教請教你們能行嗎? 生:行。
師:行,非把你們難倒。請看大屏幕。出示:情境圖
春天是植樹的季節(jié),我們學校要在一條小路的一邊植樹。學校安排我去看一看需要多少樹苗,這種好事我得找我最親愛的同學們去做。老將一般不出馬。
師:笑什么,不是我懶,是因為這里面有大學問。不信?我問問你們。師:你知道植樹需要去測量一下什么數(shù)據(jù)嗎? 生:小路的長度。
師:多棒的孩子,有生活經(jīng)驗。(出示20米)
師:樹如何站隊?(還要知道什么數(shù)據(jù)?)生:樹與樹之間的距離。
生:每隔幾米種一棵。
(出示:每隔5米植一棵。)師:想的很全面,佩服!
師:通過這2個條件,誰能提個問題?(我們能不能求出棵樹?)師:(這2個條件好像和棵樹沒有直接的關系啊,你能求出棵樹嗎?)生:一共需要多少棵樹?
(棵樹)
一共要種多少棵樹? 小路分了幾段?
(你思維挺獨特的,人家都求樹,你求段數(shù),有點意思。數(shù)學是個關系的世界,希望能有點發(fā)現(xiàn)。)師:一共需要多少棵樹呢?
同學們下面自己試著種一種。操作之前聽清要求,看大屏幕 ——————3分鐘
三、小組交流 [交流提示]課件展示:
請同學們借助直尺、水彩筆、小棒、模板(20米長的小路縮小100倍,用20厘米來表示),任選一種情況在組內試著種一種,并說一說自己是怎樣種的?!?分鐘
四、展示匯報,點撥提升
1、兩端都種的情況:
師:看到同學們思維的火花碰的那么起勁,誰愿意上臺給大家說一說你是怎樣種的?
生1:兩端都種,先種一棵,隔5米再種一棵,再隔5米再種一棵,再隔5米再種一棵。。一共種了5棵。
生2:我先把小路分段,每一段的末端(前端)種1棵,種了4棵,兩端都種,又在前端(末端)種1棵,一共種了5棵。師:怎樣列式? 生:20÷5=4(段)
4+1=5(棵)
師:我們給這種情況取個名字。生:兩端都種(師板書)
師:對于這位同學講的和列的算式,你們有沒有問題要問問他?(盡量等孩子提出問題)師:沒有那老師問了。(1)4表示什么?
師:同學們,這里路的全長20米相當于彩條和繩子的什么,每隔5米相當于一段的長度。能求出什么來? 生:幾段
師:所以4表示有4段(2)20÷5=4是什么意思? 師:20米里面有4個5米
(3)為什么加1?(先讓學生借助模板解釋)
師:同學們看大屏幕,線段有兩端,先在一端種了1棵樹,隔5米再種第2棵樹,再隔5米再種第3棵樹,再隔5米再種第4棵樹。一共種了幾棵樹(4)一共有幾段?。?),種完了嗎?(沒有)為什么???(因為是兩端都種)再加上1棵樹,所以4+1=5(棵)原來這個1是加的端點上的1棵。
(4)你很厲害,從算式中看出,你用段數(shù)溝通了條件與棵樹。不簡單啊,段數(shù)到棵樹你知道是怎樣轉化過去的嗎? 20÷5=4(段),這是求的段數(shù)
4+1=5(棵)段數(shù)加棵樹得出棵樹,好像說不過理去啊?你能給我們解釋解釋嗎?
生:利用一一對應,1段對應1棵樹,4段也就對應4棵樹,4+1=5(棵)(先讓學生借助模板解釋)
(課件再展示)師:你的思維太驚人了,我心服口服。出彩!請看大屏幕。
師:大家明白了嗎? 生:明白了?!?分鐘
(課件再展示)師:如果再加上一段,全長是幾米(25米)一共幾段(5),種完了嗎?(沒有)為什么(因為是兩端都種)所以再加上1棵,一共5+1=6棵 幾段幾棵樹?(5段6棵樹)
(課件再展示)師:如果再加上一段,全長是幾米(30米)一共幾段(6),種完了嗎?(沒有)為什么?(因為是兩端都種)所以再
加上1棵。一共6+1=7棵 幾段幾棵樹?(6段7棵樹)同學們閉上眼睛,想象一下,如果7段,會有幾棵樹。8段呢,()棵樹。9段()棵樹、10段、100段、1000段呢? 師:你們發(fā)現(xiàn)了什么?
生:當兩端都種時,段數(shù)比棵樹少1 師:反過來還可以怎樣說? 生:當兩端都種時,棵樹比段數(shù)多1 ——————3分鐘
2、一端不種、兩端都不種的情況
師:還有其它種法嗎?誰愿意上來說一說。
生1:先種一棵,隔5米再種一棵,再隔5米再種一棵,再隔5米再種一棵。。一共種了4棵。師:怎樣列式? 生:20÷5=4(段)
=4(棵)
師:你這個地方為什么沒種? 生:有障礙物。
師:我們給這種情況取個名字。生:只種一端(師板書)
師:能夠結合實際,具體問題具體分析,太有才了!——————2分鐘
受你啟發(fā),我又想起一種種法。誰想到了,誰愿意上來說一說。
生1:先隔5米種一棵,再隔5米再種第2棵,再隔5米再種第3棵。。一共種了3棵。師:怎樣列式? 生:20÷5=4(段)
4-1=3(棵)師:你這兩端怎么都沒種? 生:兩端都有障礙物。師:學以致用,思維靈活!師:我們給這種情況取個名字。生:兩端都不種(師板書)
————————2分鐘
師:對于黑板上的算式,你們有沒有問題要問問大家嗎?(盡量等孩子提出問題)
生:當一端不種時,為什么不加1也不減1呢?(先讓學生借助模板解釋)
生:一段對應著一棵,4段正好對應了4棵。生:當兩端都不種時,為什么是減1呢? 生:有一段沒有樹和它對應。——————2分鐘
師:同學們看大屏幕,線段有兩端,先在一端種了1棵樹,隔5米再種第2棵樹,再隔5米再種第3棵樹,再隔5米再種第4棵樹。一共
種了幾棵樹(4)一共有幾段?。?),種完了嗎?(種完了)為什么啊?(因為是一端不種)所以4段有4棵樹。
(課件再展示)師:如果再加上一段,全長幾米(25米)一共幾段(5段),種完了嗎?(種完了)為什么(因為是一端不種)所以5段5棵樹。
同學們展開想象的翅膀,想象一下,如果7段,會有幾棵樹。8段呢,()棵樹。9段()棵樹、10段、100段、1000段呢? 師:你們發(fā)現(xiàn)了什么?
生:當只種一端時,段數(shù)和棵樹相等。師:真棒,給掌聲!——————2分鐘
師:(師拿一模型)同學們看,這是4段4棵樹,也是一端不種的情況,仔細觀察,直直的小路變成彎彎的,最后成什么圖形了。生:圓形
師:封閉的圓形,我們數(shù)一數(shù)段數(shù)和棵數(shù)發(fā)生變化了嗎? 生:沒有
師:段數(shù)和棵數(shù)也是一樣的?!?分鐘
[設計意圖]滲透封閉的路線上,段數(shù)和棵數(shù)的關系是相等的。師:(課件)兩端都不種時,總長幾米?(20米)有幾段(4段)種了幾棵樹(3棵),4段3棵樹
同學們展開想象的翅膀,想象一下,如果5段,會有幾棵樹。6段呢,()棵樹。9段()棵樹、10段、100段、1000段呢? 師:你們發(fā)現(xiàn)了什么?
生:當兩端都不種時,段數(shù)比棵樹多1,也可以說棵樹比段數(shù)少1。師:同學們真棒,掌聲送給他。——————3分鐘 師:(課件)認識他嗎? 生:劉翔
師:老師帶來一段視頻,但老師有個要求,仔細觀察,起點和終點有沒有跨欄。
師:有沒有跨欄,這屬于什么情況 生:兩端都不種!——————2分鐘 [設計意圖] 授人以魚不如授人以漁,滲透一一對應的思想。
五、課堂總結,鞏固練習。
師總結:同學們真了不起,發(fā)現(xiàn)了在路的一邊植樹的3種情況。仔細觀察,要想求棵樹,要先求出什么?(先求出段數(shù))
這里的路相當于繩子和紙條的什么?(總長),每隔5米相當于一段的長度,那怎樣求段數(shù)。20÷ 5=4(段)求出總長里一共有幾段,對于加1還是減1還是不加不減1,都要看具體情況,具體對待。
植樹問題就是研究棵樹與段數(shù)關系的問題?!?分鐘
師:植樹問題不只與植樹有關,在生活中應用很廣,請看大屏幕感受一下生活中的植樹問題?!?分鐘
那我們利用植樹問題的特點去解決生活中的問題!針對性練習:
1、選擇題
在一條全長1000米的街道一旁安裝路燈(兩端要安裝),每隔50米安裝一座,一共要安裝多少座路燈? ①1000÷50-1 ②1000÷50+1 ③1000÷50
2、在筆直的100米跑道一邊插彩旗,每隔5米插一面(只插一端),一共需要多少面彩旗? 100÷5=20(段)=20(面)
3、在,每隔30米種一棵樹,一共要種多少棵樹?
師:同學們真了不起,這節(jié)課收獲了這么多的知識,現(xiàn)在我們一起交流一下,以后在解決植樹問題時,應該注意什么?
同學們只要記住這一些,相信在以后的解決問題中,做的又對,又快。敢不敢闖關。
————————4分鐘 提升練習: 第一關:例2(獨立列在練習本上)
第二關:圓形滑冰場的一周全長150米。如果沿著這一圈每隔15米安裝一盞燈,一共需要裝幾盞燈?(同位倆商量再做在練習本上)
總結:其實在生活中有很多類似植樹的問題,如爬樓梯,敲鐘。有興趣的同學課下繼續(xù)研究。
第四篇:五年級上冊植樹問題教案設計
《植樹問題》教學設計
教學內容:人教版《義務教育課程標準實驗教材》五年級上冊《植樹問題》,106頁例
1、及做一做1、2;練習二十四第109面第1,2,3題。
教學目標:
1、在摸一摸、擺一擺、想一想、說一說等實踐活動中發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關系。
2、在親身體驗、交流中,進一步理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間規(guī)律,并解決生活中的植樹問題。
3、在學習活動中,體會數(shù)學與生活的密切聯(lián)系,鍛煉數(shù)學思維能力,體驗數(shù)學思想方法在解決問題上的應用,感受日常生活中處處有數(shù)學,進一步激發(fā)學生學習和探索的興趣。
教學重點:理解“植樹問題(兩端要種;兩端都不種;一端種、一端不種)”的特征,應用規(guī)律解決問題。
教學難點:讓學生發(fā)現(xiàn)植樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關系。應用規(guī)律解決問題。
教學準備:課件、準備4張紙條。5-12棵小樹。教學過程:
一、初步感知間隔的含義
1、肢體體驗:同學們都有一雙靈巧的小手,它不但會寫字、畫畫、干活,在它里面還蘊藏著有趣的數(shù)學知識,你想了解它嗎?請舉起你的右手,并將五指伸直、張開、用左手摸摸右手,數(shù)一數(shù),五個手指有幾個空格?(4個空格),師:在數(shù)學上,我們把這個空格叫“間隔”。也就是說,大小拇指在一只手的兩端:5個手指之間有幾個間隔?(4個間隔)。彎彎你的大拇指看:4個手指之間有幾個間隔?(4個間隔);把大、小拇指一齊彎彎看:3個手指之間有幾個間隔?(4個間隔),那么,將5個手指換成小樹,5棵小樹之間有幾個間隔(4個)。
師:生活中的“間隔”到處可見,你知道生活中還有哪些間隔嗎?(兩棵樹之間、兩個同學之間、樓梯、鋸木頭、敲鐘…都有間隔。)
2、引入課題:師:樹可以美化環(huán)境,清新空氣,我們要多植樹。在一條直線上種樹,每兩棵樹之間相等的段數(shù)叫做間隔數(shù),每個間隔的長度叫間距,也叫株距。間隔數(shù)與棵數(shù)的關系,數(shù)學里統(tǒng)稱植樹問題,這就是我們今天要探究的內容——在一條不封閉的直路上的“植樹問題”。(揭題,板書:植樹問題)
二、探究規(guī)律,解決問題。
1、找出兩端都種樹的規(guī)律
課件播放植樹問題情景1,師出示:例1.同學們在全長100米的小路一邊植樹,每隔5米栽一棵(兩端要栽),一共需要多少棵樹苗?師:請同學們默讀題目,誰來分析一下這道題的條件、問題、關鍵詞和單位?要求一共需多少棵樹苗?先要知道兩端都栽樹,棵數(shù)與間隔數(shù)有什么關系?要解決這個問題,實踐是檢驗真理的唯一標準,但是100米這個數(shù)字有點大,不好驗證,在遇到比較復雜的問題時,我們可以先用比較簡單的例子來驗證。
假設路長只有10米、15米、20米,每5米栽一棵,兩端都栽:(兩端就是路的兩頭),要栽幾棵呢?(同桌合作拿出三條紙條當小路,從短到長擺好,再用小樹擺一擺,假設路10米,每隔5米種一棵,這條小路平均分成了幾個間隔?兩端都栽,擺幾棵小樹呢??)師:請同學們仔細觀察,兩端都栽樹,栽樹的棵數(shù)與平均分成的間隔數(shù)誰多誰少呢?(棵數(shù)都比間隔數(shù)多1或間隔數(shù)比棵數(shù)少1)師問為什么兩端都種樹,棵樹只比間隔數(shù)多1呢?(因為從一端看過去,棵數(shù)和間隔數(shù)一一對應,一端只多了一棵樹。)已知間隔數(shù)怎樣求棵數(shù)呢?出示并板書:兩端都栽:棵數(shù)=間隔數(shù)+1)考考你:如果這條路是25米、每隔5米栽一棵,各要平均分成幾個間隔?兩端都栽,栽幾棵樹呢?30米呢?
師:現(xiàn)在我們用研究出的兩端都栽樹,棵數(shù)等于間隔數(shù)加1的規(guī)律來解決例1中的問題,在全長100米的小路一邊植樹,每隔5米栽一棵(兩端要栽),一共需要多少棵樹苗?生:100÷ 5 = 20(個
間隔)20+ 1= 21(棵)。利用兩端都栽樹,棵數(shù)等于間隔數(shù)+1”這個規(guī)律解決了兩端都植樹的問題。
2、發(fā)現(xiàn)兩端都不種樹規(guī)律
如果兩端不種樹呢?我們還用舉例子的方法來驗證,先用小樹擺一擺,把前面小路上擺的樹兩端各撤掉一棵,兩端不種樹,棵樹與間隔數(shù)又有什么關系呢?生發(fā)現(xiàn)兩端不栽樹,棵樹比間隔數(shù)少1或減隔個數(shù)比棵數(shù)多1)。師問為什么兩端都不種,棵數(shù)等于間隔數(shù)只少1呢?(從一端看過去,間隔數(shù)和棵數(shù)一一對應,后面只多了一個間隔數(shù),而少了一棵樹。)兩端不栽,已知間隔數(shù)怎樣求棵樹呢?(棵數(shù)=間隔數(shù)-1,板書),利用這個規(guī)律來解決下面問題。
例2: 動物園的大象館和猩猩館相距60米,綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹,相鄰兩棵樹之間的距離是3米,一共要栽幾棵樹?同學們默讀題目,理解題意。分析條件和問題,兩端都是房子,兩端種不種樹呢?(兩端不種樹,因為路的兩端是建筑物,所以兩端不種)先用60÷3=20(個間隔)求出間隔數(shù),再想兩端不種樹每邊要栽的棵數(shù)比間隔數(shù)少1,20-1=19(棵),兩旁植樹(就是路的兩邊植樹):19 × 2=38(棵)師質疑:為什么乘2(為了美觀,要對稱栽樹)?答: 一共要栽38棵樹.3、理解只種一端的規(guī)律
植樹問題還一種情況:一端栽,一端不栽。舉例:2個間隔,2棵樹;3個間隔,3棵樹;4個間隔,4棵樹。只栽一端,間隔數(shù)與棵數(shù)又有什么關系呢?師問為什么只種一端,棵樹和間隔數(shù)相等?(從一端看過去,棵數(shù)和間隔數(shù)一一對應,成套了,后面沒多間隔數(shù)或棵數(shù),所以棵樹和間隔數(shù)一樣多。得出:棵數(shù) = 間隔數(shù)(板書)。出示做一做例2.可以畫線段圖來體驗植樹問題的規(guī)律以及檢驗做的對不對。
4.看書106-107面,比較例1與例2的不同?例1兩端要栽樹,所以棵數(shù)比間隔數(shù)多1;例2兩端不栽樹,所以棵數(shù)比間隔數(shù)少1。例
1是路的一邊栽樹,例2是路的兩邊栽樹。完成做一做1。
三、應用規(guī)律,走進生活。
走進生活:
1、圖中襯衣長60厘米,每隔10厘米縫一顆紐扣。這件襯衣上需要多少顆紐扣?領口一端為了美觀整齊有紐扣,一端為了方便沒有紐扣,類似植樹問題的哪種情況?(只栽一端,棵數(shù)等于間隔數(shù)):60÷10=6(顆)答:這件襯衣上需要6顆紐扣。
2、如果每上一層樓梯需要2分鐘,那么從一樓上到四樓需要多少分鐘?(兩樓之間一個層高,時間用在上樓層上,類似植樹問題的哪種情況?(兩端都栽的植樹問題。這個過程就是兩端都栽樹時,已知棵數(shù)求間隔數(shù),一到四樓,只有3個層高)4-1=3(層),2×3=6(分鐘),答:從一樓上到四樓需要6分鐘。
3、知識擴展:
一根木頭長10米,要把它平均分成5段,每鋸下一段需要8分鐘,鋸完一共要花多少分鐘?(撕紙條體驗鋸木)看鋸木圖,類似植樹問題的哪種情況?(兩端不栽的植樹問題,棵數(shù)等于間隔數(shù)減1,據(jù)的次數(shù)比間隔數(shù)少一,平均分成5段據(jù)4次。)5-1=4(次)8×4=32(分)答:鋸完一共要花32分鐘。木頭長10米是無用條件。
四、總結:通過這節(jié)課的學習,你們有什么收獲?學到了植樹問題的3種間隔數(shù)與棵數(shù)關系的三個規(guī)律;還學到了通過舉簡單例子,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,利用規(guī)律,解決問題的數(shù)學學習方法。方便以后更好地學好數(shù)學,我們還將學習在封閉圖形的植樹問題。
五、作業(yè)設計
:書本第109面,第1,2,3題。
六、板書設計:植樹問題兩端要栽:棵數(shù)=間隔數(shù)+1; 兩端不栽:棵數(shù)=間隔數(shù)-1 ;只栽一端:棵數(shù)=間隔數(shù)。
第五篇:五年級上冊植樹問題教案設計
《植樹問題》
龍家小學 李豐
教學內容:人教版《義務教育課程標準實驗教材》五年級上冊《植樹問題》,106頁例
1、練習二十四第109頁第2,3題。
教學目標:
1、在摸一摸、想一想、說一說等實踐活動中發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關系。
2、在親身體驗、交流中,進一步理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間規(guī)律,并解決生活中的植樹問題。
3、在學習活動中,體會數(shù)學與生活的密切聯(lián)系,鍛煉數(shù)學思維能力,體驗數(shù)學思想方法在解決問題上的應用,感受日常生活中處處有數(shù)學,進一步激發(fā)學生學習和探索的興趣。
教學重點:理解“植樹問題(兩端要種)的特征,應用規(guī)律解決問題。
教學難點:讓學生發(fā)現(xiàn)植樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關系。應用規(guī)律解決問題。
教學準備:課件、準備1張植樹問題研究報告。教學過程:
一、初步感知間隔的含義
1、肢體體驗:同學們都有一雙靈巧的小手,它不但會寫字、畫畫、干活,在它里面還蘊藏著有趣的數(shù)學知識,你想了解它嗎?請舉起你的右手,并將五指伸直、張開、用左手摸摸右手,數(shù)一數(shù),五個手指有幾個空格?(4個空格),師:在數(shù)學上,我們把這個空格叫“間隔”。也就是說,大小拇指在一只手的兩端:5個手指之間有幾個間隔?(4個間隔)。彎彎你的大拇指看:4個手指之間有幾個間隔?(4個間隔);把大、小拇指一齊彎彎看:3個手指之間有幾個間隔?(4個間隔),那么,將5個手指換成小樹,5棵小樹之間有幾個間隔(4個)。
師:生活中的“間隔”到處可見,你知道生活中還有哪些間隔嗎?(兩棵樹之間、兩個同學之間、樓梯、鋸木頭、敲鐘…都有間隔。)
2、利用幾顆釘子對應的幾幅圖映入學生簡單的思考。
3、引入課題:師:樹可以美化環(huán)境,清新空氣,我們要多植樹。在一條直線上種樹,每兩棵樹之間相等的段數(shù)叫做間隔數(shù),每個間隔的長度叫間距,也叫株距。間隔數(shù)與棵數(shù)的關系,數(shù)學里統(tǒng)稱植樹問題,這就是我們今天要探究的內容——在一條不封閉的直路上的“植樹問題”。(揭題,板書:植樹問題)
二、探究規(guī)律,解決問題。
1、找出兩端都種樹的規(guī)律
課件播放植樹問題情景1,師出示:例1.同學們在全長100米的小路一邊植樹,每隔5米栽一棵(兩端要栽),一共需要多少棵樹苗?師:請同學們默讀題目,誰來分析一下這道題的條件、問題、關鍵詞和單位?要求一共需多少棵樹苗?先要知道兩端都栽樹,棵數(shù)與間隔數(shù)有什么關系?要解決這個問題,實踐是檢驗真理的唯一標準,但是100米這個數(shù)字有點大,不好驗證,在遇到比較復雜的問題時,我們可以先用比較簡單的例子來驗證。
假設路長只有10米、15米、20米,每5米栽一棵,兩端都栽:(兩端就是路的兩頭),要栽幾棵呢?(同桌合作拿出植樹問題研究報告…)師:請同學們仔細觀察,兩端都栽樹,栽樹的棵數(shù)與平均分成的間隔數(shù)誰多誰少呢?(棵數(shù)都比間隔數(shù)多1或間隔數(shù)比棵數(shù)少1)師問為什么兩端都種樹,棵樹只比間隔數(shù)多1呢?(因為從一端看過去,棵數(shù)和間隔數(shù)一一對應,一端只多了一棵樹。)已知間隔數(shù)怎樣求棵數(shù)呢?出示并板書:兩端都栽:棵數(shù)=間隔數(shù)+1)考考你:如果這條路是25米、每隔5米栽一棵,各要平均分成幾個間隔?兩端都栽,栽幾棵樹呢?30米呢?
師:現(xiàn)在我們用研究出的兩端都栽樹,棵數(shù)等于間隔數(shù)加1的規(guī)律來解決例1中的問題,在全長100米的小路一邊植樹,每隔5米栽一棵(兩端要栽),一共需要多少棵樹苗?生:100÷ 5 = 20(個間隔)20+ 1= 21(棵)。利用兩端都栽樹,棵數(shù)等于間隔數(shù)+1”這個規(guī)律解決了兩端都植樹的問題。
四、總結:通過這節(jié)課的學習,你們有什么收獲?學到了植樹問題的1種間隔數(shù)與棵數(shù)關系的一個規(guī)律;還學到了通過舉簡單例子,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,利用規(guī)律,解決問題的數(shù)學學習方法。方便以后更好地學好數(shù)學,我們還將學習在封閉圖形的植樹問題。
五、作業(yè)設計
:書本第109頁,第2,3題。
六、板書設計:植樹問題
兩端要栽:棵數(shù)=間隔數(shù)+1