第一篇：4.1成比例線段(二)教學(xué)設(shè)計(jì)

第四章 圖形的相似

1．成比例線段

（二）山東省青島實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué) 劉 濤

一、學(xué)生知識(shí)狀況分析

學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：

這節(jié)課是“成比例線段”的第二課時(shí)，學(xué)生已經(jīng)通過(guò)第一節(jié)課的學(xué)習(xí)，觀察了大量的圖片，列舉了許多現(xiàn)實(shí)生活中的情境，認(rèn)識(shí)了線段的比的知識(shí)，知道了選用同一單位長(zhǎng)度量線段的長(zhǎng)度，從而求出兩條線段的比。也學(xué)會(huì)了運(yùn)用比例線段的基本性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題，并通過(guò)圖片創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境，重現(xiàn)了現(xiàn)實(shí)生活中的比例模型，初步掌握了解決有關(guān)比的問(wèn)題的方法。在這個(gè)基礎(chǔ)上，進(jìn)一步來(lái)學(xué)習(xí)成比例線段的有關(guān)性質(zhì)，學(xué)生不會(huì)感到陌生，反而容易接受本節(jié)課的繼續(xù)學(xué)習(xí)。學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：

上一節(jié)課，學(xué)生已經(jīng)收集了一些相似圖形的圖片，如大小不同的兩張中國(guó)地圖、國(guó)旗，同底相片等。已經(jīng)感受了數(shù)學(xué)知識(shí)源于生活，用于生活。各小組展示并討論過(guò)線段比的事例，具有了一定的合作交流的基礎(chǔ)和能力。難點(diǎn)處理：

比例的基本性質(zhì)的推理是本節(jié)課的難點(diǎn)，教學(xué)中要盡量讓學(xué)生發(fā)揚(yáng)小組合作的精神，在小組中展開(kāi)討論，教師參與指點(diǎn)。

二、教學(xué)任務(wù)分析

教科書(shū)在學(xué)生認(rèn)識(shí)線段的比的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步提出了本節(jié)課的具體要求：理解并掌握比例的基本性質(zhì)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。學(xué)好了本節(jié)課，既承接了全等三角形的內(nèi)容，又為本章的后續(xù)學(xué)習(xí)相似三角形和相似多邊形奠定了基礎(chǔ)。在知識(shí)技能方面，要求學(xué)生了解線段的比和成比例線段；理解并掌握比例的基本性質(zhì)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用；發(fā)展學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。學(xué)生經(jīng)歷運(yùn)用線段的比解決問(wèn)題的過(guò)程，在觀察、計(jì)算、討論、想象等活動(dòng)中獲取知識(shí)。通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系。

教學(xué)目標(biāo)：

（一）知識(shí)目標(biāo)：了解線比例線段的基本性質(zhì)；理解并掌握比例的基本性質(zhì)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用；發(fā)展學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

（二）能力目標(biāo)：經(jīng)歷運(yùn)用線段的比解決問(wèn)題的過(guò)程，在觀察、計(jì)算、討論、想象等活動(dòng)中獲取知識(shí)。

（三）情感與價(jià)值觀目標(biāo)：通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系。

教學(xué)重點(diǎn)：讓學(xué)生理解并掌握比例的基本性質(zhì)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用比例的基本性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題。

三、教學(xué)過(guò)程分析

本節(jié)課設(shè)計(jì)了八個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：溫故知新；第二環(huán)節(jié)：探究新知；第三環(huán)節(jié)：知識(shí)應(yīng)用；第四環(huán)節(jié)：隨堂練習(xí)；第五環(huán)節(jié)：鞏固提高；第六環(huán)節(jié)：知識(shí)回顧；第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。

第一環(huán)節(jié)：溫故知新

活動(dòng)內(nèi)容：

復(fù)習(xí)：(1)成比例線段定義

（2）比例的基本性質(zhì)

（3）若 3m = 2n，你可以得到

mn的值嗎？呢？ nm活動(dòng)目的：學(xué)生思考回顧上節(jié)課的內(nèi)容，更好的進(jìn)入本節(jié)課的學(xué)習(xí)。

第二環(huán)節(jié)：探究新知

活動(dòng)內(nèi)容：

BDCE1BD?ADCE?AE???，你能求出

ADAE2ADAEABABAB?BDAC?CE??的值嗎？如果 ,那么有怎么樣的關(guān)系？在求解過(guò) BCCEBDCE(1)如圖，已知程中，你有什么發(fā)現(xiàn)？

已知，a，b，c，d，e，f六個(gè)數(shù)。

aca?bc?da?bc?d如果?,那么?和?成立嗎？為什么？bdbdbd

AB?BC?CD?ADABBCCDAD，,(2)如圖，HEEFFGHG的值相等嗎？HE?EF?FG?HG的值又是多少？在求解過(guò)程中，你有什么發(fā)現(xiàn)？

已知，a，b，c，d，e，f六個(gè)數(shù)。

如果a?c?e(b?d?f?0),那么a?c?e?a成立嗎？為什么？bdfb?d?fb

合比性質(zhì)：如果a?c,那么a?b?c?d.bdbd acma?c???ma等比性質(zhì)：如果????(b?d??n?0),那么?.bdnb?d???nb

活動(dòng)目的：每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)，都需要在一定的知識(shí)背景中去認(rèn)識(shí)和練習(xí)才能 3

得到鞏固應(yīng)用，從引例的結(jié)論中，引出“合比性質(zhì)”及“等比性質(zhì)”的學(xué)習(xí)。注意事項(xiàng)：

1、合比性質(zhì)有兩種形式：如果那么

2、aca?bc?dac?，那么＝；如果?，dbdbbda?bc?d?，要靈活應(yīng)用。bd要強(qiáng)調(diào)等比性質(zhì)中，分母b+d+??+n≠0。

第三環(huán)節(jié)：知識(shí)應(yīng)用

活動(dòng)內(nèi)容： 例題：

a2a?ba-b(1)、已知?,求與； b3bb(2)、在?ABC與?DEF中，若AB?BC?CA?3,且?ABC的周長(zhǎng)為18cm，DEEFFD4 求?DEF的周長(zhǎng)。

活動(dòng)目的：學(xué)到的知識(shí)要會(huì)應(yīng)用升華，在這個(gè)環(huán)節(jié)中，讓學(xué)生靈活應(yīng)用比例的合比性質(zhì)及等比性質(zhì)，解決實(shí)際問(wèn)題。師生互動(dòng)，主要還是學(xué)生的動(dòng)，要體現(xiàn)教師的主導(dǎo)作用，學(xué)生的主體作用。讓學(xué)生會(huì)主動(dòng)學(xué)習(xí)，遇到問(wèn)題，要善于分析思考。注意事項(xiàng)：利用得出的解題方案，解答上面的兩個(gè)問(wèn)題?？勺寣W(xué)生自己先做，學(xué)習(xí)小組討論后，在黑板上演示，教師與學(xué)生共同評(píng)講。

第四環(huán)節(jié)：隨堂練習(xí)

活動(dòng)內(nèi)容：

ac2a?c

1、已知??(b?d?0),的值。bd3b?d

2、小明認(rèn)為:acac(1)、如果?（a?b?0，c?d?0）.那么?bdb?ad?c

a?bc?dac(2)、如果?.那么?.bdbd這兩個(gè)結(jié)論正確嗎？為什么？

活動(dòng)目的：為了鞏固剛學(xué)到的知識(shí)，選擇相應(yīng)的習(xí)題來(lái)讓學(xué)生練習(xí)。

注意事項(xiàng)：選用的練習(xí)題不能太多，必須是具有典型意義的，這里選的兩個(gè)題都

是比較典型的，做題所花的時(shí)間不會(huì)太多，但是又得到了鞏固。

第五環(huán)節(jié)：鞏固提高：

活動(dòng)內(nèi)容：

x?y17x

1、若?,則?_____y9y a13a?b2、若?,則的值為_(kāi)___b42b

abc3、已知：??.357a?b?ca?2b?3c 求（1）的值（2）的值ba?c

4、如圖，已知每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)均為1，求AB,DE,BC,DC,AC,EC的長(zhǎng)，并計(jì)算△ABC與△EDC的周長(zhǎng)比。

活動(dòng)目的：這個(gè)環(huán)節(jié)主要是讓學(xué)生進(jìn)一步加深所學(xué)知識(shí)，提高學(xué)習(xí)能力。

第六環(huán)節(jié)：知識(shí)回顧

活動(dòng)內(nèi)容：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們了解了成比例線段的合比性質(zhì)及等比性質(zhì)，并在合比性質(zhì)及等比性質(zhì)的推導(dǎo)過(guò)程中，培養(yǎng)了推理能力，也學(xué)會(huì)了運(yùn)用比例線段的基本性質(zhì)解決問(wèn)題，比例線段的知識(shí)將對(duì)我們今后的學(xué)習(xí)有重要的幫助?；顒?dòng)目的：復(fù)習(xí)比例的基本性質(zhì)，合比性質(zhì)，等比性質(zhì)，鞏固本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容。注意事項(xiàng)：先讓學(xué)生總結(jié)一遍，教師再補(bǔ)充。這個(gè)環(huán)節(jié)在本節(jié)課已接近尾聲，由學(xué)生來(lái)總結(jié)本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)，體現(xiàn)了學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人。

第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

略。

鞏固升華本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)。

學(xué)法指導(dǎo)

通過(guò)成比例線段性質(zhì)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與自然及人類(lèi)社會(huì)的密切聯(lián)系，加深對(duì)數(shù)學(xué)人文價(jià)值的理解和認(rèn)識(shí)。

1、要根據(jù)學(xué)生實(shí)際合理的使用教材：

線段的比在生活中有著廣泛的應(yīng)用，如工程圖紙的設(shè)計(jì)、地圖的繪制、照片的縮放等。學(xué)生在前一節(jié)課的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)了解和學(xué)習(xí)了線段的比和成比例線段。教學(xué)時(shí)，可先讓學(xué)生做一些相應(yīng)的練習(xí)題，以鞏固上節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，接著利用課本引例引入新課。教學(xué)中將重點(diǎn)放在理解和掌握比例的基本性質(zhì)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用上。

2、學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人：

上課比較活躍是初中學(xué)生的一大特點(diǎn)，為了展現(xiàn)學(xué)生的才華，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，課堂上要充分讓學(xué)生發(fā)揚(yáng)合作交流的意識(shí)，最后在小組中自選代表上臺(tái)發(fā)言，并版書(shū)在黑板上，如有實(shí)物投影儀，可讓學(xué)生直接在投影儀上講解，這樣可節(jié)約板書(shū)時(shí)間。各小組討論結(jié)束后，教師加以總結(jié)。總結(jié)的內(nèi)容最好寫(xiě)在黑板上或利用大屏幕展示。

3、改進(jìn)教學(xué)方面：

在比例基本性質(zhì)的推導(dǎo)和例題中都引入比例k，這是本節(jié)課的難點(diǎn)。學(xué)生可能理解不好，要把握好這個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)。對(duì)于比的性質(zhì)應(yīng)用，教師在教學(xué)時(shí)，可補(bǔ)充一些練習(xí)做為隨堂練習(xí)，以鞏固這幾個(gè)性質(zhì)，達(dá)到當(dāng)堂消化的目的。

“成比例線段”這一節(jié)是本章的開(kāi)頭，學(xué)好這一節(jié)，為后續(xù)學(xué)習(xí)黃金分割、相似多邊形、相似三角形等奠定了基礎(chǔ)。

第二篇：比例線段教學(xué)設(shè)計(jì)

比例線段

【學(xué)習(xí)內(nèi)容】

1、比例及其性質(zhì)。

2、兩條線段的比，比例線段。

3、黃金分割。

【重點(diǎn)、難點(diǎn)】

重點(diǎn)：比例及其性質(zhì)，黃金分割。

難點(diǎn)：比例性質(zhì)的運(yùn)用。

【知識(shí)講解】

一、復(fù)習(xí)與鞏固比例有關(guān)內(nèi)容。

1、四個(gè)數(shù)a，b，c，d成比例定義，比例的項(xiàng)，內(nèi)、外項(xiàng)的含義。

(1)兩個(gè)比相等的式子叫比例，記作：b，c，d均不為0)。

(2)“比”——兩數(shù)相除叫兩數(shù)的比，記作：(a∶b)，在此a是比的前項(xiàng)，b是比的后項(xiàng)。

(3)中各部分名稱(chēng)

(a∶b＝c∶d)，稱(chēng)作：a，b，c，d成比例(其中a，①a，d叫比例的外項(xiàng)

②b，c叫比例的內(nèi)項(xiàng)

③d叫做a，b，c的第四比例項(xiàng)(a，b，c順序不準(zhǔn)亂動(dòng))

(4)比例中項(xiàng)

若a∶b＝b∶c，則b叫a，c的比例中項(xiàng)。

如：在比例式

2、比例的基本性質(zhì)

小學(xué)學(xué)過(guò)“比例的外項(xiàng)乘積等內(nèi)項(xiàng)的乘積”，故

可推出a·d＝b·c。其實(shí)我們可以這樣去

兩邊同乘bd得到a·d＝b·c；

中，c是線段3a、m、m的第四比例項(xiàng)。m是線段3a、c的比例中項(xiàng)。

理解，因?yàn)閍，b，c，d均不為0，用等式性質(zhì)(去分母法)將反之，將ad＝bc同除以bd可得

“

。因此，我們得到如下的比例基本性質(zhì)：

”的意義是由左邊可推出右邊，且由右邊也可推出左邊，稱(chēng)為等價(jià)符號(hào)。

b2＝ac這兩個(gè)式子均表示b是a，c的比例中項(xiàng)。

不同的比例式：

如：

其實(shí)，由ad＝bc還可得到另七個(gè)與 1、二、線段的比，比例線段

1、線段的比 ：兩條線段的比就是兩條線段長(zhǎng)度的比。

如：(1)若a，b為兩條線段，且a＝5cm，b＝10cm。它們的比：a∶b＝5cm∶10cm＝0.5。

(2)若c，d為兩條線段，且①c＝5cm，d＝100mm。求c∶d；②c＝0.05m，d＝0.1m，求c∶d。

①d＝100mm＝10cm，故c∶d＝0.5 ②c∶d＝0.05m∶0.1m＝0.5

注意：1)、a，b代表兩條線段，a∶b＝k，a是b的k倍；（一般a∶b≠b∶a，只有當(dāng)k＝1時(shí)，a∶b＝b∶a）

2)、求兩條線段的比時(shí)，必須統(tǒng)一單位；

3)、兩條線段的比值與采用的長(zhǎng)度單位無(wú)關(guān)；

4)、兩條線段的比總是正數(shù)(因?yàn)榫€段長(zhǎng)為正數(shù))；

2、比例線段

(1)在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫做成比例線段，簡(jiǎn)稱(chēng)比例線段。

(2)概念的理解

①必須是四條線段才能成比例，并且有順序。若若a，b，c，d成比例，則有

②在；若，則叫a，b，c，d成比例；反之，這些是比例的變形。比例變形是否正確只需把比例式化為等積式，看與原式所得的等積式是否相同即可，相同說(shuō)明正確，反之，比例變形就是錯(cuò)誤的。，則叫c，d，a，b成比例。

中，b是c，d，a的第四比例項(xiàng)。中，d是a，b，c的第四比例項(xiàng)，而在③在線段a，b，c中，若b2＝ac，則b是a，c的比例中項(xiàng)。

在線段a，b，c，x中，若x＝，則x是a，b，c的第四比例項(xiàng)。

由此可見(jiàn)前面所學(xué)的比例性質(zhì)均可用于成比例線段中。

④又如四條線段m＝1cm，n＝3cm，p＝4cm，q＝12cm，可以發(fā)現(xiàn)p，q成比例，不能說(shuō)明m，p，q，n成比例，因?yàn)閙，p，q，n成比例，則有

3、應(yīng)用比例的基本性質(zhì)判斷成比例線段

將所給的四條線段長(zhǎng)度按大小順序排列，如：a＞b＞c＞d，若最長(zhǎng)(a)和最短(d)兩條線段之積ad與另兩條線b、c之積bc相等，則說(shuō)明 線段a，b，c，d 成比例。

三、比例的另外兩條重要性質(zhì)，這說(shuō)明 m，n。

1、合比性質(zhì)

如果

因?yàn)椋?/p>

2、等比性質(zhì)，那么，∴，∴

如果＝……＝(b＋d＋……＋n≠0)，那么

因?yàn)椋涸O(shè)，則有a＝bk，c＝dk，……，m＝nk

∴

四、黃金分割

1、黃金分割：是指把一條線段(AB)分成兩條線段，使其中較大的線段(AC)是原線段(AB)與較小線段(BC)的比例中項(xiàng)(AC2＝AB·BC)，C點(diǎn)為黃金分割點(diǎn)。

說(shuō)明：

①一條線段有兩個(gè)黃金分割點(diǎn)。

②這種分割之所以被人們稱(chēng)為黃金分割，是因?yàn)辄S金分割存在美學(xué)規(guī)律和具有實(shí)用價(jià)值。德國(guó)著名天文學(xué)家開(kāi)普勒(Kepler，1571—1630)把這種分割稱(chēng)為“神圣的比例”，說(shuō)它是幾何中的瑰寶，大家也可以看一下課外的閱讀材料，體會(huì)一下黃金分割中所蘊(yùn)含的美學(xué)。

2、黃金分割的求法

①代數(shù)求法：

已知：線段AB

求作：線段AB的黃金分割點(diǎn)C。

分析：設(shè)C點(diǎn)為所求作的黃金分割點(diǎn)，則AC2＝AB·CB，設(shè)，AB＝，AC＝x，那么 CB＝－x，由AC2＝AB·CB，得：x2＝·(－x)

整理后，得：x2＋x－＝0

根據(jù)求根公式，得：x＝

∴(不合題意，舍去)

即 AC＝AB≈0.618AB

則C點(diǎn)可作。

②黃金分割的幾何求法（尺規(guī)法）：

已知：線段AB

求作：線段AB的黃金分割點(diǎn)C。

作法：如圖：

(1)過(guò)B點(diǎn)作BD⊥AB，使BD＝AB。

(2)連結(jié)AD，在AD上截取DE＝DB。

(3)在AB上截取AC＝AE。

則點(diǎn)C就是所求的黃金分割點(diǎn)。

證明：∵AC＝AE＝AD－AB

而AD＝

∴AC＝

∴C點(diǎn)是線段AB的黃金分割點(diǎn)。

例2：已知，線段a＝cm，b＝4cm，c＝cm，求a，b，c的第四比例項(xiàng)。

解：設(shè)a，b，c的第四比例項(xiàng)為xcm，根據(jù)比例的定義得：，∴a，b，c的第四比例項(xiàng)為cm。

例3 ：已知，a＝2.4cm，c＝5.4cm，求a和c的比例中項(xiàng)b。

解：依題意得：b2＝ac＝2.4×5.4＝12.96

∴b＝±3.6

∵b為線段

∴b＞0

∴b＝3.6cm。

例4 ：已知，線段a＝1，b＝，c＝，求證：線段b是線段a，c的比例中項(xiàng)。

證明：∵ac＝1×，b2＝

∴b2＝ac

∴線段b是線段a，c的比例中項(xiàng)。

例5 ：若3x＝4y，求。

解：∵3x＝4y

∴

同理，甡合比怇質(zhì)徖：

∴

∵x＝49

∴も

侊：巒知＄。

①當(dāng)b＋d（f≠0斶，求的倸。

?當(dāng)b－2d＊3f≠0時(shí)，求的值。

解：①∕錯(cuò)誤!

且b＋d）f≠

∴由等比性質(zhì)得：

?∵

?

且b－2d＋3f?

?錯(cuò)誤!??。

例7：在相同時(shí)創(chuàng)的物高與影長(zhǎng)成比例，妀果一古塔在地面上的弱镽為50籓，同斶，高為1.米的測(cè)竿的影長(zhǎng)為2.5籲，那么古塔的高是多少米？

分析：“圈相同時(shí)刺的物騭丆影長(zhǎng)成比例” 的含義，昧指用同一時(shí)刻兩個(gè)物體的高與它們的對(duì)應(yīng)影長(zhǎng)成比例。

解：設(shè)，古塔的高?x米（核據(jù)題意徖：

∴2.5p＝1*5?50(比例的基本性質(zhì))

?x－30(米)

答：古塔高丸 30 籣。

例8：如圖，AD＝15，AB＝40，AC＝2, 求：AE。

錯(cuò)誤!

分析：由條件中給出AD，AB，AC，最她能利用比侊的性質(zhì)將DB，EC 軌化為題中已知條件AB（AC。

解：∵

∴

∴

即

∴AE＝

＝10.5(cm)。

(合比性質(zhì))

例9：已知，線段AB，求作AB的黃金分割點(diǎn)。

解：①可用代數(shù)求法，不妨設(shè)黃金分割點(diǎn)為C，求出AC≈0.618AB，則點(diǎn)C可作。

②可用幾何尺規(guī)作圖法（見(jiàn)知識(shí)講解中黃金分割的求法）。

③若不限尺規(guī)作圖，用量角器可作以線段AB為一腰，頂點(diǎn)為∠A＝36°的等腰ΔABC，然后作 ∠ACB的平分線CD交AB于D，則點(diǎn)D就是AB的黃金分割點(diǎn)。

【鞏固練習(xí)】

1、從下列式子中求x∶y。

①(x ＋ y)∶ y ＝ 8 ∶ 3

②(x－y)∶y＝1∶2

2、已知：

3、已知：

4、已知：如圖，BF 的長(zhǎng)。，AB＝8cm，AD＝2cm，BC＝7.2cm，E為BC中點(diǎn)。求：EF，x＋y－z＝6。求x，y，z。求：(a＋b＋c)∶b。

5、已知，線段a＝2，且線段a，b的比例中項(xiàng)為

。求：線段b。

6、已知，點(diǎn)P在線段AB上，且AP∶PB＝2∶5。求AB∶PB，AP∶AB。

7、ΔABC和ΔA′B′C′中，的周長(zhǎng)。

8、已知，如圖。求證：(1)

(2)，且ΔA′B′C′的周長(zhǎng)為50cm。求：Δ ABC

【鞏固練習(xí)答案與提示】

1、①

②2、3、x＝9，y＝12，z＝15

4、提示：

BF＝3.6＋1.2＝4.8(cm)

5、b＝5

6、∵ ∴ ∴

∵

∴，7、ΔABC周長(zhǎng)為30cm。

8、提示：①

由①，(比例基本性質(zhì))

第三篇：比例線段教學(xué)設(shè)計(jì)

3.6 比和比例（第三課時(shí)）

教學(xué)目標(biāo)：

1.知識(shí)與技能：了解線段的比、成比例的線段的意義；能判斷已知的線段是否成比例；了解連比的意義；會(huì)進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算.2.過(guò)程與方法：在線段的比、成比例線段的過(guò)程中，讓學(xué)生體會(huì)“觀察—比較—猜想”的方法分析問(wèn)題.3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：在交流合作中，體會(huì)生生交往與師生交往的樂(lè)趣；在解決問(wèn)題中接受挑戰(zhàn)、戰(zhàn)勝困難，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.教學(xué)重、難點(diǎn)：

重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)成比例的線段、連比.難點(diǎn)：比例線段的應(yīng)用.教學(xué)過(guò)程：

一、導(dǎo)入新課 復(fù)習(xí):（1）什么是比

（2）什么是比例

（3）比例的基本性質(zhì)

你能用比的知識(shí)來(lái)解釋?zhuān)爬傥柩輪T跳舞時(shí)為什么要踮起腳尖嗎？

過(guò)度：人的下半身長(zhǎng)和身高的比值，也就是紅色線段與黃色線段的長(zhǎng)度之比是一個(gè)特殊值時(shí)，就給人以美的感受，這節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)比和比例.板書(shū)：比和比例

二、探究新知 1.兩條線段成比例

概念：在選用同一單位長(zhǎng)度表示兩條線段的的長(zhǎng)度時(shí)，它們的量數(shù)的比，叫做這兩條線段的比.板書(shū)：兩條線段的比

活動(dòng)1： 量出線段的長(zhǎng)度，求兩條線段的比

（1）選用cm為單位長(zhǎng)度，用刻度尺分別量線段a 和b的長(zhǎng)度，計(jì)算a : b.（2）選用mm為單位長(zhǎng)度，用刻度尺分別量線段a 和b的長(zhǎng)度，計(jì)算a : b.（3）由（1）（2）你發(fā)現(xiàn)兩條線段的比與所選用的單位長(zhǎng)度有關(guān)嗎？

（4）小明同學(xué)也在計(jì)算線段的比，他是這樣算的：c=2厘米，d=30毫米，c:d=2厘米：30毫米=1:15，他算的對(duì)嗎？為什么

強(qiáng)調(diào)：兩條線段的比與所選用的單位長(zhǎng)度無(wú)關(guān)，但必須使用同一單位長(zhǎng)度.2.成比例線段

概念：剛才求得這兩條線段的比

a

:

b

=

c

:

d

那么這四條線段a、b、c、d叫做成比例線段，簡(jiǎn)稱(chēng)比例線段，a、c、b、d也是比例線段.兩條線段的比是兩個(gè)量的比，比例線段是四個(gè)量的比，比例的基本性質(zhì)也適合于比例線段.板書(shū)：ad=bc

活動(dòng)2：判斷下列線段是否成比例：

（1）

a=2厘米，b=3厘米，c=4厘米，d=6厘米

（2）

a=2厘米，b=6厘米，c=3厘米，d=4厘米（多找?guī)讉€(gè)同學(xué)說(shuō)）

強(qiáng)調(diào)：判斷四條線段是否成比例，要根據(jù)定義只要其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，四條線段就成比例 活動(dòng)3：例5

3.連比

過(guò)度：剛才例題中求得線段的比

AD:DB=15:25=3:5 DB:AB=25:40=5:8 AD :DB :AB =3:5:8 這種形式叫做連比.活動(dòng)4：已知x:y=2:3，y:z=4:7，求連比x:y:z.解：因?yàn)閤:y=2:3=8:12 y:z=4:7=12:21 所以x:y:z=8:12:21.總結(jié):把前一個(gè)比的后項(xiàng)和后一個(gè)比的前項(xiàng)化為相同的數(shù)，這個(gè)數(shù)一般是前一個(gè)比的后項(xiàng)和后一個(gè)比的前項(xiàng)的最小公倍數(shù).活動(dòng)5：例6 挑戰(zhàn)自我：（1）如果a/2=b/3=c/4(a,b,c都不為),能得a:b:c=2:3:4嗎？為什么？

（2）如果a:b:c=2:3:4,能得到a/2=b/3=c/4嗎？為什么？（小組討論）

三、課外延伸 調(diào)和數(shù)

我們數(shù)學(xué)上不僅發(fā)現(xiàn)了黃金比例、調(diào)和數(shù)的美，還有很多美的存在，希望同學(xué)們能用數(shù)學(xué)的眼光去探索世界，發(fā)現(xiàn)美.四、課堂練習(xí)

五、作業(yè)

板書(shū): 3.6 比和比例

一、兩條線段的比 兩條線段長(zhǎng)度的比

二、成比例線段

a

:

b

=

c

:

d

三、連比

AD :DB :AB =3:5:8

第四篇：比例線段教學(xué)反思

《比例線段》教學(xué)反思

本節(jié)課的教學(xué)有以下幾個(gè)方面取得了十分好的效果：

首先，課堂內(nèi)容的導(dǎo)入是本節(jié)課的一個(gè)亮點(diǎn)，從眾多的線段、各種圖形中找出比值相等的組成比例式，從而認(rèn)識(shí)比例、熟悉比例的定義，使本節(jié)課有了一個(gè)良好的開(kāi)端。

其次，在講授比例的基本性質(zhì)時(shí)，讓學(xué)生運(yùn)用基本性質(zhì)進(jìn)行變形，使學(xué)生對(duì)該性質(zhì)有了一個(gè)深刻的認(rèn)識(shí)。

最后，習(xí)題的設(shè)置充分體現(xiàn)了層次性，形式多樣，有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)了趣味性。這些成功之處是與教師的正確引導(dǎo)、深入研究教材變化、分析學(xué)生分不開(kāi)的，這也是我今后努力的方向。

這節(jié)課的不足之處是對(duì)于基礎(chǔ)較差的學(xué)生沒(méi)有給予充分的重視，忽視了他們的發(fā)展，這是以后應(yīng)該注意的地方，研究教法、精選習(xí)題，注重因材施教，讓學(xué)生全面發(fā)展，全面提高我班學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。同時(shí)，對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容還應(yīng)該與其他學(xué)科的知識(shí)聯(lián)系一下，比如：本節(jié)課，我用到了黃金分割的內(nèi)容，這里就可以和現(xiàn)實(shí)中的應(yīng)用、美術(shù)等方面多加聯(lián)系，而這節(jié)課聯(lián)系的就不夠好，這些方面都是我以后應(yīng)加以改進(jìn)的地方。研究教材無(wú)止境、研究教法無(wú)止境，在今后的教學(xué)工作中還要不斷學(xué)習(xí)，提高自己運(yùn)用新教材的能力。

第五篇：教學(xué)設(shè)計(jì)2:平行線分線段成比例

《平行線分線段成比例》

教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能：

1．掌握平行線分線段成比例定理的推論.2．用推論進(jìn)行有關(guān)計(jì)算和證明.教學(xué)思考：

通過(guò)探究平行線分線段成比例定理的推論，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力.解決問(wèn)題：

學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、探究、交流、歸納、總結(jié)過(guò)程獲得結(jié)論，體驗(yàn)解決問(wèn)題的多樣性，感悟比例中間量的作用.教學(xué)重點(diǎn)

推論及應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)

推論的應(yīng)用.教學(xué)方法

引導(dǎo)、探究.教學(xué)媒體

投影、膠片.教學(xué)過(guò)程

【活動(dòng)一】引入新課

問(wèn)題1

上節(jié)我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？本節(jié)將研究什么？

學(xué)生共同手工拼圖，通過(guò)思考探究得出結(jié)論.在本次活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：

1．操作過(guò)程中學(xué)生是否把被截得兩直線交點(diǎn)放在相應(yīng)位置.2．學(xué)生是否有探究本節(jié)所學(xué)內(nèi)容的興趣和欲望.設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作、觀察、直觀得出初步結(jié)論.【活動(dòng)二】探究推論

問(wèn)題2．被截直線的交點(diǎn)若落在第一條或第二條平行線上，平行線分線段成比例定理是否還成立？

問(wèn)題3．若上述問(wèn)題成立，可得什么特殊結(jié)論？

教師提問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生猜想，并在拼好的圖上測(cè)量、計(jì)算、證明.推論：投影出示.在本次活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：

1．學(xué)生是否認(rèn)真、仔細(xì)的測(cè)量和計(jì)算.2．學(xué)生能否用定理證明所得推論.設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生大膽猜測(cè)，從實(shí)踐中得出結(jié)論.【活動(dòng)三】

問(wèn)題4

看圖說(shuō)比例式

學(xué)生結(jié)對(duì)子，師生結(jié)對(duì)子說(shuō)出比例式.在本次活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：

1．學(xué)生能否順利回答對(duì)方所提出的比例式.2．學(xué)生是否與同伴交流中達(dá)到互幫互學(xué).3．學(xué)生能否體會(huì)由平行得出多個(gè)比例式.設(shè)計(jì)意圖：給學(xué)生表現(xiàn)機(jī)會(huì)，讓學(xué)生體驗(yàn)成功的喜悅，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性.【活動(dòng)四】

問(wèn)題5

已知：如圖：BC∥DE，AB=15，AC=9，BD=4，求：AE

學(xué)生獨(dú)立思考后，分組交流得出多種解題途徑，老師引導(dǎo)學(xué)生找出最佳方案.在本次活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：

1．學(xué)生能否順利寫(xiě)出解決問(wèn)題的比例式；

2．在小組交流中學(xué)生能否在探究中發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的多種途徑及最佳方案.設(shè)計(jì)意圖：以學(xué)生分組討論方式展開(kāi)探究活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)、找出多種解決問(wèn)題的方法的能力.【活動(dòng)五】

問(wèn)題6

如圖：DE∥BC，AB=15，AC=7，AD=2，求EC.老師引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考后，說(shuō)思路，說(shuō)方法.在本次活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：

1．學(xué)生是否能順利說(shuō)出較簡(jiǎn)便的解題途徑.2．學(xué)生在語(yǔ)言表達(dá)上是否規(guī)范.設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生快速解決問(wèn)題的能力.【活動(dòng)六】

問(wèn)題7

如圖：⊿APM中，AM∥BN，CM∥DN，求證：PA：PB=PC：PD

分析：師生共同完成.過(guò)程：由學(xué)生自己寫(xiě)出.在本次活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：

1．學(xué)生是否能在復(fù)雜圖形中找出相應(yīng)的比例式.2．學(xué)生能否體會(huì)到比例中間量的作用.設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生識(shí)別圖形的能力.【活動(dòng)七】

問(wèn)題8

如圖：P是四邊形OACB對(duì)角線的任意一點(diǎn)，且PM∥CB，PN∥CA，求證：OA：AN=OB：MB

同桌交流、研討，由學(xué)生分析講解，寫(xiě)出過(guò)程.在本次活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：

1．學(xué)生是否快速找到比例的中間量.2．學(xué)生書(shū)寫(xiě)解題過(guò)程是否規(guī)范.設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力.【活動(dòng)八】

小結(jié)：

我們本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)，通過(guò)探究你有哪些收獲？你認(rèn)為自己的表現(xiàn)如何？

老師重點(diǎn)關(guān)注：1．學(xué)生歸納總結(jié)能力；2．能否發(fā)表自己的見(jiàn)解，傾聽(tīng)他人的意見(jiàn)，反思學(xué)習(xí)過(guò)程；3．學(xué)生對(duì)推論的理解及應(yīng)用程度.思考題：如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)，所得對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線是否平行于第三邊？