第一篇：平行線分線段成比例三模塊教學(xué)設(shè)計(jì)

§9.2平行線分線段成比例

教學(xué)目標(biāo)：

1．掌握平行線分線段成比例定理的推論.2．用推論進(jìn)行有關(guān)計(jì)算和證明.教學(xué)重點(diǎn)：掌握平行線分線段成比例定理的推論 教學(xué)難點(diǎn)：平行線分線段成比例定理的推論.第一模塊：自學(xué)設(shè)計(jì)

自學(xué)任務(wù)：自學(xué)教材P.90—92嘗試解答下列問題： 問題1：一組等距離的平行線截得直線m所得的線段相等，那么在直線n上所截得的線段有什么關(guān)系呢？

歸納結(jié)論：一組等距離的平行線在直線m上所截得的mn線段相等，那么在直線n所截得的線段也相等（平行DAl3線等分線段定理）。

BE l2 FCl1

問題2：已知l1∥l2∥l3∥l4 AB=BC=CD,可知EF=FG=GH，那么擦出其中1條如l3后有何結(jié)論？ nm l1nAEm l1lAEBF

lBF

l lGCDH lDH

歸納結(jié)論：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段的。平行線分線段成比例定理：兩條線段被一組平行線所截，所得的（簡(jiǎn)稱“平行線分線段成比例”）

問題3：推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線

22344段成比例（嘗試證明）。如圖

自學(xué)診斷：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上ED//BC,AD3?,則EC的長(zhǎng)是（）已知AE=6,BD4DAE

BC第二模塊：訓(xùn)練設(shè)計(jì)

一、基礎(chǔ)訓(xùn)練：如圖：DE∥BC，AB=15，AC=7，AD=2，求EC.二、提升訓(xùn)練： 如圖，已知直線a∥b∥c,直線m，n與直線a，b，c分別交與點(diǎn)A，C，E，B，D，F(xiàn)，AC=4,CE=6,BD=3，求BF的長(zhǎng)。

達(dá)標(biāo)測(cè)試

1、如圖l1∥l2∥l3根據(jù)圖形寫出成比例線段

ab

DEBAl1l2BEADCmACnBDabEFc

CFl3

2、已知：如圖：B求：AE

BDAC∥DE，AB=15，AC=9，BD=4，CE第三模塊：教學(xué)設(shè)計(jì)

一、知識(shí)備課： 本節(jié)主要知識(shí)：

二、教學(xué)過程：

（一）、導(dǎo)入新課（情境引入）：半分鐘

（二）、引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自學(xué)任務(wù)開展自學(xué)：自學(xué)時(shí)間10分鐘 要求：

獨(dú)立自學(xué)，不會(huì)的可以小聲問同桌，不得干擾其它人

1、同學(xué)們開始自學(xué)10分鐘

（三）、組織學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練：12分鐘

利用10分鐘進(jìn)行訓(xùn)練，完成基礎(chǔ)訓(xùn)練，有能力的可以完成變式訓(xùn)練，學(xué)生做7分鐘進(jìn)行展示，2分鐘點(diǎn)評(píng)，本環(huán)節(jié)共12分鐘

（四）課堂總結(jié)：1-5分鐘

（六）、組織達(dá)標(biāo)測(cè)試：8-10分鐘

教師要做出達(dá)標(biāo)題答案，學(xué)生閉卷做，教師說答案（或出示），交換試卷互批，統(tǒng)計(jì)分?jǐn)?shù)及達(dá)標(biāo)率，重點(diǎn)問題矯正

第二篇：教學(xué)設(shè)計(jì)2:平行線分線段成比例

《平行線分線段成比例》

教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能：

1．掌握平行線分線段成比例定理的推論.2．用推論進(jìn)行有關(guān)計(jì)算和證明.教學(xué)思考：

通過探究平行線分線段成比例定理的推論，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力.解決問題：

學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、探究、交流、歸納、總結(jié)過程獲得結(jié)論，體驗(yàn)解決問題的多樣性，感悟比例中間量的作用.教學(xué)重點(diǎn)

推論及應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)

推論的應(yīng)用.教學(xué)方法

引導(dǎo)、探究.教學(xué)媒體

投影、膠片.教學(xué)過程

【活動(dòng)一】引入新課

問題1

上節(jié)我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？本節(jié)將研究什么？

學(xué)生共同手工拼圖，通過思考探究得出結(jié)論.在本次活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：

1．操作過程中學(xué)生是否把被截得兩直線交點(diǎn)放在相應(yīng)位置.2．學(xué)生是否有探究本節(jié)所學(xué)內(nèi)容的興趣和欲望.設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生通過動(dòng)手操作、觀察、直觀得出初步結(jié)論.【活動(dòng)二】探究推論

問題2．被截直線的交點(diǎn)若落在第一條或第二條平行線上，平行線分線段成比例定理是否還成立？

問題3．若上述問題成立，可得什么特殊結(jié)論？

教師提問，引導(dǎo)學(xué)生猜想，并在拼好的圖上測(cè)量、計(jì)算、證明.推論：投影出示.在本次活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：

1．學(xué)生是否認(rèn)真、仔細(xì)的測(cè)量和計(jì)算.2．學(xué)生能否用定理證明所得推論.設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生大膽猜測(cè)，從實(shí)踐中得出結(jié)論.【活動(dòng)三】

問題4

看圖說比例式

學(xué)生結(jié)對(duì)子，師生結(jié)對(duì)子說出比例式.在本次活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：

1．學(xué)生能否順利回答對(duì)方所提出的比例式.2．學(xué)生是否與同伴交流中達(dá)到互幫互學(xué).3．學(xué)生能否體會(huì)由平行得出多個(gè)比例式.設(shè)計(jì)意圖：給學(xué)生表現(xiàn)機(jī)會(huì)，讓學(xué)生體驗(yàn)成功的喜悅，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性.【活動(dòng)四】

問題5

已知：如圖：BC∥DE，AB=15，AC=9，BD=4，求：AE

學(xué)生獨(dú)立思考后，分組交流得出多種解題途徑，老師引導(dǎo)學(xué)生找出最佳方案.在本次活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：

1．學(xué)生能否順利寫出解決問題的比例式；

2．在小組交流中學(xué)生能否在探究中發(fā)現(xiàn)解決問題的多種途徑及最佳方案.設(shè)計(jì)意圖：以學(xué)生分組討論方式展開探究活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)、找出多種解決問題的方法的能力.【活動(dòng)五】

問題6

如圖：DE∥BC，AB=15，AC=7，AD=2，求EC.老師引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考后，說思路，說方法.在本次活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：

1．學(xué)生是否能順利說出較簡(jiǎn)便的解題途徑.2．學(xué)生在語(yǔ)言表達(dá)上是否規(guī)范.設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生快速解決問題的能力.【活動(dòng)六】

問題7

如圖：⊿APM中，AM∥BN，CM∥DN，求證：PA：PB=PC：PD

分析：師生共同完成.過程：由學(xué)生自己寫出.在本次活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：

1．學(xué)生是否能在復(fù)雜圖形中找出相應(yīng)的比例式.2．學(xué)生能否體會(huì)到比例中間量的作用.設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生識(shí)別圖形的能力.【活動(dòng)七】

問題8

如圖：P是四邊形OACB對(duì)角線的任意一點(diǎn)，且PM∥CB，PN∥CA，求證：OA：AN=OB：MB

同桌交流、研討，由學(xué)生分析講解，寫出過程.在本次活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：

1．學(xué)生是否快速找到比例的中間量.2．學(xué)生書寫解題過程是否規(guī)范.設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力.【活動(dòng)八】

小結(jié)：

我們本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)，通過探究你有哪些收獲？你認(rèn)為自己的表現(xiàn)如何？

老師重點(diǎn)關(guān)注：1．學(xué)生歸納總結(jié)能力；2．能否發(fā)表自己的見解，傾聽他人的意見，反思學(xué)習(xí)過程；3．學(xué)生對(duì)推論的理解及應(yīng)用程度.思考題：如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)，所得對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線是否平行于第三邊？

第三篇：平行線分線段成比例證明題

例1：已知：△ABC中，DE∥BC，分別交AB、AC于點(diǎn)D、E 求證：

ADAEDE?? ABACBC

例2：已知：△ABC中，E、G、D、F分別是邊AB、CB上的一點(diǎn)，且GF∥ED∥AC，EF∥AD BGBD求證： BE?BC.例

3、已知：△ABC中，AD為BC邊上的中線，過C任作一直線交AD于E，交AB于F。AE2AF?求證： EDFB

例4：如圖，已知：D為BC的中點(diǎn)，AG∥BC，求證：

例5：已知：△ABC中，AD平分∠BAC，求證：

例6：△ABC中，AD平分∠BAC，CM⊥AD交AD于E，交AB于M，求證：

EGAF? EDFC

ABBD?（過C作CE∥AD交BA的延長(zhǎng)線于E）.ACDCBDAB? DCAM

練習(xí)：

1、已知：如圖，EF⊥FD，AB⊥FD，CD⊥FD，EF=1.5，AB=2.5，F(xiàn)B=2.2 BD=3.6，求CD的長(zhǎng)。

2、已知：如圖，四邊形AEDF為菱形，AB=12，BC=10，AC=8，求：BD、DC及AF的長(zhǎng)。

3、已知：如圖，B在AC上，D在BE上，且AB:BC=2:1，ED:DB=2:1 求AD:DF

4、已知，如圖，E在BC上，F(xiàn)在AC的延長(zhǎng)線上，且AF=BE，ACDE?BCDF

求證： 方法1：過E作EG∥AF交AB于G 方法2：過E作EF∥AB交AC于F

5、已知：如圖，平行四邊形 ABCD中，EF∥AD求證：GH∥AB

第四篇：《平行線等分線段定理平行線分線段成比例定理》教學(xué)反思

反思本節(jié)課的教學(xué)，存在很多的問題，從以下幾個(gè)方面談一談：

一、知識(shí)回顧環(huán)節(jié)

這部分的設(shè)計(jì)是讓學(xué)生在要求下獨(dú)立完成，教師只強(qiáng)調(diào)兩個(gè)問題：

（1）若DE//BC，D是AB的中點(diǎn)，則E是AC的中點(diǎn)，而不能直接得出DE是中位線；

（2）在具體圖形中找兩個(gè)圖形A字型和X字型，從而得出比例式。而在巡視各組學(xué)生寫的情況后，又和學(xué)生一起把這兩部分知識(shí)回顧了一下，既沒有收到良好的效果，又浪費(fèi)了很多的時(shí)間，這出是我平時(shí)存在的問題，以后就在這方面改進(jìn)。

二、例題的處理

在數(shù)學(xué)問題中，做輔助線是學(xué)生感到頭疼的問題，對(duì)有些問題，學(xué)生不知從何處入手，做什么樣的輔助線，教師應(yīng)在平時(shí)的課堂教學(xué)中結(jié)合實(shí)例給予適當(dāng)?shù)闹更c(diǎn)，這也是在這節(jié)課中設(shè)計(jì)例2的初衷，但在例2的處理上，我認(rèn)為存在以下不足：

一是語(yǔ)言太羅嗦不簡(jiǎn)煉；

二是在教師點(diǎn)撥后應(yīng)適時(shí)組織學(xué)生討論，通過學(xué)習(xí)合作得出不同輔助線的做法，也從中體會(huì)到各種方法的優(yōu)劣，為下面小結(jié)做平行線的方法打下基礎(chǔ)，當(dāng)時(shí)因?yàn)楦械綍r(shí)間有點(diǎn)緊，再有平時(shí)總是側(cè)重培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的能力，沒有做到這點(diǎn)；

三是應(yīng)該由學(xué)生最后結(jié)合此題小結(jié)做平行線的方法同時(shí)說明為什么不能過點(diǎn)D做平行線，此時(shí)教師也代勞了，盡管在教學(xué)中能及時(shí)啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，積極探索，但還沒有完全做到充分認(rèn)識(shí)學(xué)生、理解學(xué)生，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生積極參與。

三、課堂評(píng)價(jià)

課堂評(píng)價(jià)不是指教師課堂教學(xué)的對(duì)錯(cuò)、好壞、優(yōu)劣的評(píng)價(jià)，而是指教師對(duì)學(xué)生課堂學(xué)習(xí)狀況的評(píng)價(jià)，是教師組織、引導(dǎo)、幫助學(xué)生自主學(xué)習(xí)的重要手段，在我的課堂教學(xué)中沒有給予足夠的重視，應(yīng)在平時(shí)備課時(shí)做好充分的準(zhǔn)備，什么問題需要什么樣的評(píng)價(jià)，什么時(shí)候?qū)κ裁磫栴}進(jìn)行評(píng)價(jià)，怎么樣評(píng)價(jià)，通過評(píng)價(jià)達(dá)到什么樣的目的。

總之，新課標(biāo)的一個(gè)重要理念就是把培養(yǎng)學(xué)生的主體意識(shí)，主體能力及學(xué)科素養(yǎng)作為教學(xué)過程中始終不渝的追求目標(biāo)，因此要求教師轉(zhuǎn)變教育觀念，提高專業(yè)素養(yǎng)，不斷發(fā)展專業(yè)化水平，為學(xué)生的終身發(fā)展做出最大的貢獻(xiàn)。

第五篇：比例線段;黃金分割;平行線分三角形兩邊成比例

比例線段；黃金分割；平行線分三角形兩邊成比例

【本講教育信息】

一.教學(xué)內(nèi)容：

第十九章

相似形

第一節(jié) 比例線段

第二節(jié) 黃金分割

第三節(jié)平行線分三角形兩邊成比例

二.教學(xué)目標(biāo)：

1.了解成比例線段的概念，會(huì)判斷已知線段是否成比例。

2.了解比例的性質(zhì)，會(huì)運(yùn)用比例的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的比例變形。

3.了解黃金分割。

4.掌握平行線截三角形兩邊成比例定理。

三.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

平行線截三角形兩邊成比例定理

四.教學(xué)過程：

（一）知識(shí)要點(diǎn)：

1.線段的比：

一般地，用同一長(zhǎng)度單位（如米或厘米或毫米）去度量線段a,b所得的量數(shù)分別為m,n，那么這兩條線段的比為a：b=m：n，或

am，其中a叫比的前項(xiàng)，b叫比的后項(xiàng)。?bn 注：①用同一長(zhǎng)度單位去度量。

②兩條線段的比和所選用的長(zhǎng)度單位無(wú)關(guān)。

③兩條線段的比總是正數(shù)。

2.成比例線段：

在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫做成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段。如ac?（或a：b=c：d）中，a、b、c、d叫四條線段成比例線段。a、b、c、d叫做bd組成比例的項(xiàng)，線段a、d叫比例外項(xiàng)，線段b、c叫做比例內(nèi)項(xiàng)，線段d叫做a、b、c的第四比例項(xiàng)。

3.比例的性質(zhì)：

（1）比例的基本性質(zhì)：

如果a：b=c：d，那么ad=bc，反之，若ad=bc且bd≠0，那么a：b=c：d。

（2）合比性質(zhì)：

如果aca?bc?d?，那么?。bdbdaca?bc?d?，那么?。bdbd（3）分比性質(zhì)： 如果

補(bǔ)充：等比性質(zhì)： 若acea?c?…?ea??…?，且b?d?…?f?0，則?。bdfb?d?…?fbACBC，那么稱線段AB被點(diǎn)C?ABACAC?1?5≈?AB

24.黃金分割： 若點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC與AB的比叫黃金比，0.618。

注：黃金分割重在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

5.平行線截三角形兩邊成比例定理：

平行于三角形一邊的直線截其他兩邊，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。

如圖：△ABC中，EF//BC ∴AEAFAEAF?，?，… BEFCABAC A E B F C

【典型例題】

例1.已知：A、B兩地的實(shí)際距離AB=5000m，而畫在地圖上A、B兩點(diǎn)距離A＇B＇=5cm，求該地圖的比例尺（即圖上距離與實(shí)際距離的比）。

解：A B?5000mc?500000mA'B'?5cm

A'B'51 ???AB500000100000∴該地圖的比例尺為1：100000

例2.已知：a，求a。：2?3：5

例3.若解：∵a：2=3：5 ∴5a=6（比例的基本性質(zhì)）∴a?6 5ab?，且a?4cm，c?3cm，求b。bc

解：∵ab ?，且a?4cm，c?3cmbc?b2?12 4b??b3?b??23∵b>0 ∴b?23 cm

例4.證明分比性質(zhì)。

證明：∵ac? bdac??1??1 bda?bc?d ??bd

例5.證明等比性質(zhì)。

證明：設(shè)ace ??…??kbdf ?a?bk，c?dk，…，e?fk a?c?…?ebk?dk?…?fk(b?d?…?f)k ????kb?d?…?fb?d?…?fb?d?…?fa?c?…?ea?? b?d?…?fb

例6.已知：

例7.已知：

aa?b5?，求。

bb7a?b5解：∵?

b7a?b?b5?7 ??b7a12?? b7aca?bc?d?（其中a?bc，）?d，求證：?。bda?bc?dac證法一：∵?

bdab?cd?ab?cd???，?

bdbd

?a?b?0，c?d?0a?ba?bcd?cd?????

bbdda?bc?d即 ?a?bc?dac證法二：設(shè)??k

bd∴a=bk，c=dk ∵a≠b，c≠d ∴k≠1 ab?bkb?b(k?1)k?1???? ab?bkb?b(k?1)k?1cd?dkd?d(k?1)k?1??? cd?dkd?d(k?1)k?1a?bc?d ??a?bc?dace。求：ace。???5，且bdf???7??bdface解：????5

bdfac?e ????5bd?fa?c?e??5 b?d?f ?b?d?f?7a?c?e??5 ?a?c?e?5?7?35

例8.已知：

例9.已知：

xyzxyz?? ??，求??234xxyz解：∵??

234x?y?zx?? 2?3?42x?y?z9??

x2ADBF?。DBFC

例10.已知：如圖，△ABC中，DE//BC，EF//AB，求證：

證明：在△ABC中，∵DE//BC ∵EF//AB ∴

ADAE ?DBACAEBF∴ ?ECFC∴ADBF ?DBFC 小結(jié)：本周研究了成比例線段、黃金分割、平行線截三角形兩邊成比例定理，這些內(nèi)容都是很好地研究后續(xù)課的基礎(chǔ)。

【模擬試題】（答題時(shí)間：30分鐘）

1.求下列各式中的x：

（1）x：6=2：5

（3）3：5=x：4

2.已知：

（2）1：x=2：7（4）2：5=3：x a5a?ba?b（2）（3）?，則（1）?_________，?_________，b3bba?b?_________。a?bace

3.已知：???2，且ac，則b???df_________。??e?5bdf

4.已知：

5.已知：ace2a?c?3e???，則?_________。bdf3b?d?3fabca?2bc?_________。??，則?123b

6.已知：如圖，△ABC中，DE//BC，AD=4，DB=3，AC=10。求AE、EC。

A D E

7.已知：如圖，△ABC中，DE//AC，DF//AB，AE=2，BE=3，F(xiàn)C=3。求AF。

B C

A E F B D C

【試題答案】

12712

1.（1）x?（2）x?

（3）x?

52582

2.（1）（2）（3）4 335

3.22

4.3

5.1

6.AE?（4）x?15 24030，EC?（提示：利用平行線截三角形兩邊成比例定理，有比例式77ADAE，設(shè)AE=x）?DBEC9

7.AF?