第一篇：《特殊角的三角函數(shù)》教案

《特殊角的三角函數(shù)》教案 濮陽縣文留鎮(zhèn)一中 楊芳

學習目標

一 知識

1.能推導并熟記30o、45o、60o角的三角函數(shù)值，并能根據(jù)這些值說出對應的銳角度數(shù)．

2.能熟練計算含有30o、45o、60o角的三角函數(shù)的運算式

二、方法

討論 比較 分析 三 情感

培養(yǎng)學生合作交流的意識及求實精神 學習重點

熟記30o、45o、60o角的三角函數(shù)值，能熟練計算含有30o、45o、60o角的三角函數(shù)的運算式

學習難點及突破策略：30o、45o、60o角的三角函數(shù)值的推導過程 教學流程

【創(chuàng)設情境 點燃激情】

三角尺是我們熟悉的數(shù)學工具，請每位同學拿出自己的學習工具，衣服三角尺，思考并回答下列問題：

（1）仔細觀察，這幅三角尺各有幾個銳角，他們分別等于多少度？（2）若設每塊三角尺的較短的邊長為1，那么你能說出三角尺中其它邊的長度嗎？根據(jù)這些長度，你能求出30o、45o、60o的三角函數(shù)嗎？（板書課題）【閱讀質(zhì)疑 自主探究】

1.活動：分組合作，根據(jù)上面的提示，分別求出30o、45o、60o的三角函數(shù)，交流合作，有學困生說出方法和答案。2.明確自探目標：

（1）在計算過程中，你用到了以前學到的哪些知識？（2）探究82頁表格中的函數(shù)值的變化規(guī)律（3）例3中提到的sin260o表示什么意思？

（4）從sin260o + cos260的結果看，你能得到什么結論？ 【多元互動 合作探究】

1.對于上述問題，同學們先獨立思考，在以小組為單位，交流哈做，讓學困生先回答，中等生補充。

2.通過小組合作交流，學生自己發(fā)現(xiàn)問題，從而激發(fā)他們學習的熱情，并使學生明白：（1）再求三角函數(shù)值時，常用到勾股定理和三角函數(shù)的定義。（2）對于銳角。正弦值和正切值隨著角度的增大而增大，余弦值隨著角度的增大而減小。（3）對于銳角A，有sin2A + cos2A=1。

【訓練檢測 目標探究】

1.同桌之間自編練習題，互作互改。

2.教師板書83頁例3，強調(diào)解題步驟：代入化簡。3.練習83頁例1，三位學生上黑板，其余學生在下面做，學生點評，教師總結。4.練習

（1）tan45°-sin30°

(2)6tan30°-sin60°-2 cos45°(3)sin300+cos450;(4)sin2600+cos2600+tan450.【遷移應用 拓展探究】

1.身高相同的學生甲乙丙放風箏，他們放出的線分別為300米、250米、200米，線與地面所成的角度分別是30o、45o、60o，（假設風箏線是拉直的），則三人所放風箏（）

A 甲的高 B 乙的最低 C 丙的最低 D 乙的最高 課堂小結

本節(jié)課你學會了什么？還有什么不懂得地方嗎？小組交流補充完整。作業(yè)設計

必做題 教材85頁習題28.1 第3題

選做題 某商場有一自動扶梯，其傾斜角為30o，高為7米，扶梯長度是多少？ 本節(jié)知識體系：

親手操作得出30o、45o、60o的三角函數(shù)值，由這些值得出每個三角函數(shù)的變化特征，以及特殊銳角三角函數(shù)的計算。板書設計

28.1銳角三角函數(shù)（3）1 填表格 2 變化規(guī)律

例

3、求下列各式的值：

(1)cos260o+cos245o+ sin30osin45o

例

4、(1)如圖(1), 在RtΔABC中，∠C = 90o，AB = 36，BC =，求∠A的度數(shù)．

(2)如圖(2)，已知圓錐的高AO等于圓錐的底面半徑OB的 倍，求α.教學反思：—

第二篇：任意角三角函數(shù)教案（推薦）

問題1 本章研究的問題是三角函數(shù)，函數(shù)的研究離不開平面直角坐標系，這在第一節(jié)中已經(jīng)有所感受?，F(xiàn)在請你回憶初中學過的銳角三角函數(shù)的定義，并思考一個問題：如果將銳角置于平面直角坐標系中，如何用直角坐標系中角的終邊上的點的坐標表示銳角三角函數(shù)呢？

（設計意圖：將已有知識坐標化,分化難點。用新的觀點再認識學生的已有知識經(jīng)驗，發(fā)揮其正遷移作用，同時使本課時的學習與學生的已有知識經(jīng)驗緊密聯(lián)系，使知識有一個熟悉的起點，扎實的固著點。）

預計的回答：學生可以回憶出初中學過的銳角三角函數(shù)的定義，但是在用坐標語言表述時可能會出現(xiàn)困難——即使將角置于坐標系中但是仍然習慣用三角形邊的比值表示銳角三角函數(shù)，需要教師引導學生將之轉(zhuǎn)換為用終邊上的點的坐標表示銳角三角函數(shù)。

解答過程：

：如圖1，在直角△POM中，∠M是直角，那么。

（2）坐標化：如圖2，建立平面直角坐標系，設點P的坐標為（x，y），那么，于是。

問題2 回憶弧度制中1弧度角的幾何解釋，它是借助于單位圓給出的，能否從中得到啟示將上述定義的形式化簡，化簡的依據(jù)是什么？寫出最簡單的形式。（設計意圖：引入單位圓。深化對單位圓作用的認識，用數(shù)學的簡潔美引導學生進行研究，為定義的拓展奠定基礎。該問題與問題1結合，分步推進，降低難度，基本尊重教材的處理方式。）

預計的困難：由于學生只接觸過一次單位圓，對它所能起的作用只有一般的了解，所以需要教師的引導。也可以引導學生從形式上對上述定義化簡，使得分母為1，之后通過分母的幾何意義將之與單位圓結合起來。

解答過程：

單位圓中定義銳角三角函數(shù)：如圖3，線段OP=1，點P的坐標為（x，y），那么銳角α的三角函數(shù)可以用坐標表示為：。

（說明：單位圓的定義建議在弧度制一節(jié)中給出。）

依據(jù)：三角形相似，比值與具體的點的位置沒有關系。

問題3：上述定義是借助于單位圓，利用角的終邊與單位圓的交點的坐標給出的，它可以推廣到任意角的三角函數(shù)，請你寫出任意角的三角函數(shù)的定義。分小組分別寫出角α的終邊位于第二、三、四象限和x軸、y軸上時的三角函數(shù)。（設計意圖：具體認識任意角的三角函數(shù)，突現(xiàn)本課時的研究重點。如果問題太一般化，如設計為：上述定義可以推廣到任意角的三角函數(shù)，請寫出任意角的三角函數(shù)的定義。那么學生不知道“上述定義”是指哪個，而且不明白任意角該如何取。所以在問題設計中再次強調(diào)要借助于單位圓，利用坐標，限定學生的思維，以免太發(fā)散。再者在一般要求“寫出任意角的三角函數(shù)”之后，又提出具體的活動方式：分小組針對不同位置的角分別寫出其三角函數(shù)。這樣將問題具體化，學生容易著手解決。寫出定義的過程也是鞏固推廣的過程，而且這樣做盡可能避免出現(xiàn)學生用計算器算cosπ的現(xiàn)象。）

活動形式：由學生分組獨立完成之后再展示交流，形成具體而全面的認識。學生可能會在寫出任意角的三角函數(shù)的定義時出現(xiàn)困難，教師的幫助不要具體，而是在思維上引導——用坐標表示，并引導學生正確認識三角函數(shù)的定義域。

預計的答案：如圖4，針對其中的圖（1）（2）（3）學生寫出，針對其中的圖（4）學生寫出，針對其中的圖（5）學生寫出，tanα無意義。

結論：給出三角函數(shù)的定義：（略）。

問題4：根據(jù)上述過程，你能寫出三角函數(shù)的定義域嗎？你能用函數(shù)的定義對三角函數(shù)進行分析嗎？

（設計意圖：順勢而為形成定義，并將三角函數(shù)的定義進行同化，通過這樣的活動強化學生對任意角三角函數(shù)定義的理解，達到對概念的初步精致。）

預計的困難：學生對三角函數(shù)的自變量認識可能會存在問題。

教師的引導：引導學生利用單位圓的幾何意義解釋正弦、余弦的值域。預計的答案：設α是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點P（x,y）。

例1 求的正弦、余弦和正切值。

（設計意圖：鞏固對定義的理解。）

分析：根據(jù)定義求解，先利用銳角三角函數(shù)知識求出點P的坐標，再根據(jù)定義求解。

解：如圖5，可知在RTΔOPC中，∠OPC=30o，所以OC=，CP=，所以點P的坐標是。

根據(jù)定義可得：

練習１（P15練習3）完成下列表格中的前兩列：

例2 已知角α的終邊經(jīng)過點P（－3，－4），求角α的正弦、余弦和正切值。

（設計意圖：通過問題的轉(zhuǎn)化，進一步加深對定義的理解。）

分析：通過相似求出角α的終邊與單位圓的交點坐標，之后再根據(jù)定義求解。解：如圖6，由已知可得： |OP0|=。

設角α的終邊與單位圓交于點P（x，y）,分別過點P和P0作x軸的垂線MP，M 0P0，則

又|OP|=1，根據(jù)∽Δ，可得，即，所以。

所以。

（說明：上述書寫過程基本與例1統(tǒng)一，這樣可以將該題目的求解思路同化，降低學習難度。）

問題5 通過本課時的學習你有哪些收獲，請從知識、思想方法經(jīng)驗等方面進行小結。此外你還有哪些需要質(zhì)疑之處。

（設計意圖：引導學生小結，并進一步思考。通過質(zhì)疑引導學生全面認識三角函數(shù)，雖然在課堂上不研究其他3個三角函數(shù)，但是可以讓學生有一個全面的認識，培養(yǎng)思維的嚴謹性。通過三角函數(shù)定義的一般化，引導學生用辯證的觀點認識事物，理解三角函數(shù)。）

小結：知識：（略）；

思想方法：（略）；

經(jīng)驗：用函數(shù)的觀點認識三角函數(shù)，用單位圓的幾何特征研究三角函數(shù)。

拓展1：3個數(shù)可以形成6個比值，為什么只對其中的三個比值進行定義和研究，其他3個比值又能對應什么函數(shù)呢？有興趣的同學可以自己查閱資料進行研究。

拓展2：通過求解例2，你能發(fā)現(xiàn)還可以怎么定義任意角的三角函數(shù)呢？請閱讀教材的旁白。這是三角函數(shù)定義的等價定義。

六、目標檢測設計 1．P15練習1，2，3；

（設計意圖：初步應用定義和等價定義。）2．習題1.2A組2。

（設計意圖：培養(yǎng)學生類比、對比解決問題能力。）

3．完成教材P13的探究，之后完成P15練習4，6，把結果填在書上。（設計意圖：將作業(yè)作為課堂教學的延伸，培養(yǎng)學生自主學習的能力和習慣。）七．設計思路 1．突出單位圓的作用。具體表現(xiàn)在三個方面：第一是將銳角三角函數(shù)坐標化，引入單位圓；第二是利用單位圓寫出任意角的三角函數(shù)；第三是利用單位圓寫出定義域及正弦、余弦的值域；第四是在例2的解決過程中建立單位圓與一般定義的關系。

2．用函數(shù)同化三角函數(shù)。給出任意角的三角函數(shù)的定義之后，用函數(shù)的定義對三角函數(shù)進行分析，將之納入到已有的認知結構中，并使得原有認知結構發(fā)生順應變化。

3．力求在數(shù)學的自然、必要和學生的認知之間尋找平衡點。根據(jù)聽課時出現(xiàn)的問題，在本教學設計中采取了下列處理方式。（1）先坐標化再引入單位圓，降低認知臺階。

從銳角三角函數(shù)到任意角三角函數(shù)這一段的處理基本尊重教材，這是因為在聽課過程中發(fā)現(xiàn)如果將“坐標化”與“單位圓”兩個問題同時拋給學生，雖然能體現(xiàn)出做這兩個工作的必要性，但是跨度較大，學生感到困難，解決問題的過程費時費力，不但不能使學生感受到學習的必要性，反而制約了學生的思維。

（2）將問題分解、具體化，通過具體認識一般。

在形成任意角的三角函數(shù)的定義時將問題解剖，并采取分組合作的組織方式，旨在將抽象的問題具體化，降低難度。讓學生根據(jù)角的不同位置寫出定義，特別是對于象限角也進行了相同的處理辦法，這是因為學生的思維從具體問題開始，而且要形成“初始效應”，在新概念學習伊始就使得它植根于學生的已有認知結構中，并形成強烈的意識——用新定義解決問題，而不再用計算器或其他辦法。

（3）解題思路求同，強化定義的作用。

例

1、例2兩個題目的解決思路都是相同的：先求出角的終邊與單位圓交點的坐標，之后再根據(jù)定義求解。差別在于求角的終邊與單位圓交點的坐標的具體方法不同，這些求法都是學生已經(jīng)具備的技能。據(jù)此建議教材中將例2的解題過程修改，將利用相似求線段長的計算前置，分步完成即降低了難度，又統(tǒng)一了思路，突出了定義的作用。

（4）將作業(yè)作為課堂教學的有效延伸，給學生思考的空間。

作業(yè)中的第3項的設計，其意是使得學生的作業(yè)不但有模仿的，更有需要獨立思考的，培養(yǎng)學生的能力。

2009-04-09 人教網(wǎng) 關閉 打印

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第三篇：任意角的三角函數(shù)(教案)

1.2.1任意角的三角函數(shù)

授課人：何艷峰

教學目標：

（1）讓學生理解任意角的三角函數(shù)的定義。

（2）讓學生運用三角函數(shù)的定義求任意角的三角函數(shù)。重

點：運用任意角的三角函數(shù)的定義求值。

難

點：運用數(shù)形結合思想和分類討論思想求任意角的三角函數(shù)。教學方式：講練結合 教學媒體：黑板 課

型：新授課 教學過程： 1.課題引入

問題1.在直角△ABC中，sinα，cosα，tanα分別叫做角α的正弦、余弦和正切，它們的值分別等于什么？

問題2.為了研究方便，我們把銳角α放到直角坐標系中，并使角α的頂點與原點O重合，始邊與x軸的非負半軸重合。在角α的終邊上取一點P（x，y），設點P與原點的距離為r，那么sinα，cosα，tanα的值分別如何表示？

問題3.為了使sinα，cosα的表示式更簡單，你認為點P的位置選在何處最好？此時，sinα，cosα分別等于什么？ 2.新課講解

（1）單位圓的定義

思考：在直角坐標系中，以原點O為圓心，以單位長度為半徑的圓稱為單位圓。對于角α的終邊上一點P，要使│OP│=1，點P的位置如何確定？

（2）三角函數(shù)的定義

設α是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點P（x，y），那么

sin??ycos??xytan??（x?0）x

對于確定的角α，上述三個值都是唯一確定的。故正弦、余弦、正切都是以角為自變量，以單位圓上點的坐標或坐標的比值為函數(shù)值的函數(shù)，統(tǒng)稱為三角函數(shù)。

13練習：已知角?的終邊與單位圓交于點P（，-），求角?的三角函數(shù)值。

22例1 求5?的正弦、余弦和正切值。3

（3）利用角α終邊上任意一點的坐標定義三角函數(shù) 例2 已知角α的終邊經(jīng)過點P0（-3，-4），求角α的正弦、余弦和正切值。

思考：若點P（x，y）為角α終邊上任意一點，那么sinα，cosα，tanα對應的函數(shù)值分別等于什么？

sin??yrxcos??rytan??x其中r=x?y22 練習：已知角α的終邊經(jīng)過點P0（-4a，3a）（a≠0），求角α的正弦、余弦和正切值。思考：設α是一個任意的象限角，那么當α在第一、二、三、四象限時，sinα的取值符號分別如何？cosα，tanα的取值符號分別如何？ 3.課堂總結 4.課后作業(yè) P20：T1，T2

第四篇：任意角的三角函數(shù)教案

§1.2.1 任意角的三角函數(shù)

合肥市二十八中學

漆學龍

教學目標 <一> 知識目標

1、掌握任意角的三角函數(shù)的定義。

2、已知角α終邊上一點,會求角α的各三角函數(shù)值。

3、記住三角函數(shù)的定義域和誘導公式

（一）。<二> 能力目標

1、理解并掌握任意角的三角函數(shù)的定義。

2、樹立映射觀點，正確理解三角函數(shù)是以實數(shù)為自變量的函數(shù)。

3、通過對定義域，三角函數(shù)值的符號，誘導公式一的推導，提高學生分析、探究、解決問題的能力。<三> 德育目標

1、使學生認識到事物之間是有聯(lián)系的，三角函數(shù)就是角度（自變量）與比值（函數(shù)值）的一種聯(lián)系方式。

2、學習轉(zhuǎn)化的思想，培養(yǎng)學生嚴謹治學、一絲不茍的科學精神。教學重難點

任意角的正弦、余弦、正切的定義

（包括這三種三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值在各象限的符號），以及這三種函數(shù)的第一組誘導公式。教學過程

問題1：你能回憶一下初中里學過的銳角三角函數(shù)（正弦，余弦，正切）的定義嗎？ 銳角三角函數(shù)定義

問題2：在終邊上移動點P的位置,這三個比值會改變嗎?

在直角坐標系中,以原點O為圓心,以單位長度為半徑的圓叫單位圓

即：銳角三角函數(shù)可以用單位圓上的點的坐標來表示

推廣: 我們也可以利用單位圓定義任意角三角函數(shù)(正弦,余弦,正切)任意角的三角函數(shù)定義: 設α是一個任意角,它的終邊與單位圓交于點P(x,y)，則:

正弦,余弦,正切都是以角為自變量,以單位圓上點的坐標或坐標的比值為函數(shù)值的函數(shù).(由于角的集合與實數(shù)集之間可以建立一一對應關系,因此三角函數(shù)可以看成是自變量為實數(shù)的函數(shù).)

所以三角函數(shù)可以記為:

我們把角X的正弦、余弦、正切統(tǒng)稱為三角函數(shù) 問題3:如何求α角的三角函數(shù)值? 求α角的三角函數(shù)值即求α終邊與單位圓交點的縱、橫坐標或坐標的比值。例1：

解：

例2：

事實上: 三角函數(shù)也可定義為: 設α是一個任意角,它的終邊經(jīng)過點P(x,y),則

問題4: 根據(jù)三角函數(shù)的定義能否確定正弦,余弦,正切的值在四個象限內(nèi)的符號?

例3：當且僅當下列不等式組成立時，角θ為第三象限角

解略

問題5:根據(jù)三角函數(shù)的定義，終邊相同角的同一三角函數(shù)值是否相等？

課堂練習練習1：填表

練習2：教材第15頁練習1、2、4 本課小結

1.任意角的三角函數(shù)定義 直角三角形中的銳角三角函數(shù)

象限中的銳角三角函數(shù)

單位圓上點的坐標表示的銳角三角函數(shù) 單位圓上點的坐標表示的任意角三角函數(shù)

任意角終邊上任一點（非原點）坐標定義三角函數(shù) 2.三角函數(shù)的定義域

3.正弦、余弦和正切函數(shù)在各個象限的符號 一全正，二正弦，三正切，四余弦 4.誘導公式一

課后作業(yè) 1.習題1.2

2，3, 2.預習教材P15~17

第五篇：《任意角三角函數(shù)》說課稿

《任意角三角函數(shù)》說課稿

《任意角三角函數(shù)》說課稿1

各位同仁，各位專家：

我說課的課題是《任意角的三角函數(shù)》，內(nèi)容取自蘇教版高中實驗教科書《數(shù)學》第四冊 第1。2節(jié)

先對教材進行分析

教學內(nèi)容：任意角三角函數(shù)的定義、定義域，三角函數(shù)值的符號。

地位和作用： 任意角的三角函數(shù)是本章教學內(nèi)容的基本概念對三角內(nèi)容的整體學習至關重要。同時它又為平面向量、解析幾何等內(nèi)容的學習作必要的準備，通過這部分內(nèi)容的學習，又可以幫助學生更加深入理解函數(shù)這一基本概念。所以這個內(nèi)容要認真探討教材，精心設計過程。

教學重點：任意角三角函數(shù)的定義

教學難點：正確理解三角函數(shù)可以看作以實數(shù)為自變量的函數(shù)、初中用邊長比值來定義轉(zhuǎn)變?yōu)樽鴺讼迪掠米鴺吮戎刀x的觀念的轉(zhuǎn)換以及坐標定義的合理性的理解；

學情分析：

學生已經(jīng)掌握的內(nèi)容，學生學習能力

1。初中學生已經(jīng)學習了基本的銳角三角函數(shù)的定義，掌握了銳角三角函數(shù)的一些常見的知識和求法。

2。我們南山區(qū)經(jīng)過多年的初中課改，學生已經(jīng)具備較強的自學能力，多數(shù)同學對數(shù)學的學習有相當?shù)呐d趣和積極性。

3。在探究問題的能力，合作交流的意識等方面發(fā)展不夠均衡，尚有待加強必須在老師一定的指導下才能進行

針對對教材內(nèi)容重難點的和學生實際情況的分析我們制定教學目標如下

知識目標：

（1）任意角三角函數(shù)的定義；三角函數(shù)的定義域；三角函數(shù)值的符號，

能力目標：

（1）理解并掌握任意角的三角函數(shù)的定義；

（2）正確理解三角函數(shù)是以實數(shù)為自變量的函數(shù)；

（3）通過對定義域，三角函數(shù)值的符號的推導，提高學生分析探究解決問題的能力。

德育目標：

（1）學習轉(zhuǎn)化的思想，（2）培養(yǎng)學生嚴謹治學、一絲不茍的科學精神；

針對學生實際情況為達到教學目標須精心設計教學方法

教法學法：溫故知新，逐步拓展

（1）在復習初中銳角三角函數(shù)的定義的基礎上一步一步擴展內(nèi)容，發(fā)展新知識，形成新的概念；

（2）通過例題講解分析，逐步引出新知識，完善三角定義

運用多媒體工具

（1）提高直觀性增強趣味性。

教學過程分析

總體來說， 由舊及新，由易及難，

逐步加強，逐步推進

先由初中的直角三角形中銳角三角函數(shù)的定義

過度到直角坐標系中銳角三角函數(shù)的定義

再發(fā)展到直角坐標系中任意角三角函數(shù)的定義

給定定義后通過應用定義又逐步發(fā)現(xiàn)新知識拓展完善定義。

具體教學過程安排

引入： 復習提問：初中直角三角形中銳角的正弦余弦正切是怎樣定義的？

由學生回答

SinA=對邊/斜邊=BC/AB

cosA=對邊/斜邊=AC/AB

tanA=對邊/斜邊=BC/AC

逐步拓展：在高中我們已經(jīng)建立了直角坐標系， 把“定義媒介”從直角三角形改為平面直角坐標系。

我們知道，隨著角的概念的推廣，研究角時多放在直角坐標系里， 那么三角函數(shù)的定義能否也放到坐標系去研究呢？

引導學生發(fā)現(xiàn)B的坐標和邊長的關系。進一步啟發(fā)他們發(fā)現(xiàn)由于相似三角形的相似比導致OB上任一P點都可以代換B，把三角函數(shù)的定義發(fā)展到用終邊上任一點的坐標來表示， 從而銳角三角函數(shù)可以使用直角坐標系來定義，自然地，要想定義任意一個角三角函數(shù)，便考慮放在直角坐標中進行合理進行定義了

從而得到

知識點一：任意一個角的三角函數(shù)的定義

提醒學生思考：由于相似比相等，對于確定的角A ，這三個比值的大小和P點在角的終邊上的位置無關。

精心設計例題，引出新內(nèi)容深化概念，完善定義

例1已知角A 的終邊經(jīng)過P（2，—3），求角A的三個三角函數(shù)值

（此題由學生自己分析獨立動手完成）

例題變式1，已知角A 的大小是30度，由定義求角A的三個三角函數(shù)值

結合變式我們發(fā)現(xiàn)三個三角函數(shù)值的大小與角的大小有關，只會隨角的大小而變化，符合當初函數(shù)的定義，而我們又一直稱呼為三角函數(shù)，

提出問題：這三個新的定義確實問是函數(shù)嗎？為什么？

從而引出函數(shù)極其定義域

由學生分析討論，得出結論

知識點二：三個三角函數(shù)的定義域

同時教師強調(diào)：由于弧度制使角和實數(shù)建立了一一對應關系，所以三角函數(shù)是以實數(shù)為自變量的函數(shù)

例題變式2， 已知角A 的終邊經(jīng)過P（—2a，—3a）（ a不為0），求角A的三個三角函數(shù)值

解答中需要對變量的正負即角所在象限進行討論， 讓學生意識到三角函數(shù)值的正負與角所在象限有關，從而導出第三個知識點

知識點三：三角函數(shù)值的正負與角所在象限的關系

由學生推出結論，教師總結符號記憶方法，便于學生記憶

例題2：已知A在第二象限且 sinA=0。2 求cosA，tanA

求cosA，tanA

綜合練習鞏固提高，更為下節(jié)的同角關系式打下基礎

拓展，如果不限制A的象限呢，可以留作課外探討

小結回顧課堂內(nèi)容

課堂作業(yè)和課外作業(yè)以加強知識的記憶和理解

課堂作業(yè)P16 1，2，4

（學生演板，后集體討論修訂答案同桌討論，由學生回答答案）

課后分層作業(yè)（有利于全體學生的發(fā)展）

必作P23 1（2），5（2），6（2）（4） 選作P23 3，4

板書設計（見PPT）

《任意角三角函數(shù)》說課稿2

1、教學目標：

一、借助單位圓理解任意角的三角函數(shù)的定義。

二、根據(jù)三角函數(shù)的定義，能夠判斷三角函數(shù)值的符號。

三、通過學生積極參與知識的“發(fā)現(xiàn)”與“形成”的過程，培養(yǎng)合情猜測的能力，從中感悟數(shù)學概念的嚴謹性與科學性。

四、讓學生在任意角三角函數(shù)概念的形成過程中，體會函數(shù)思想，體會數(shù)形結合思想。

2、教學重點與難點：

重點：任意角的正弦、余弦、正切的定義；三角函數(shù)值的符號。

難點：任意角的三角函數(shù)概念的建構過程。

授課過程：

一、引入

在我們的現(xiàn)實世界中的許多運動變化都有循環(huán)往復、周而復始的現(xiàn)象，這種變化規(guī)律稱為周期性。如何用數(shù)學的方法來刻畫這種變化？從這節(jié)課開始，我們要來學習刻畫這種規(guī)律的數(shù)學模型之一――三角函數(shù)。

二、創(chuàng)設情境

三角函數(shù)是與角有關的函數(shù)，在學習任意角概念時，我們知道在直角坐標系中研究角，可以給學習帶來許多方便，比如我們可以根據(jù)角終邊的位置把它們進行歸類，現(xiàn)在大家考慮：若在直角坐標系中來研究銳角，則銳角三角函數(shù)又可怎樣定義呢？

學生情況估計：學生可能會提出兩種定義的方式，一種定義為邊之比，另一種定義在比值中引入了終邊上的一點P的坐標。

問題：

1、銳角三角函數(shù)能否表示成第二種比值方式？

2、點P能否取在終邊上的其它位置？為什么？

3、點P在哪個位置，比值會更簡潔？（引出單位圓的定義）。指出sina＝mP的函數(shù)依舊表示一個比值，不過其分母為1而已。

練習：計算的各三角函數(shù)值。

三、任意角的三角函數(shù)的定義

角的概念已經(jīng)推廣道了任意角，那么三角函數(shù)的定義在任意角的范圍里改怎么定義呢？

嘗試：根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，你能嘗試著給出任意角三角函數(shù)的定義嗎？

評價學生給出的定義。給出任意角三角函數(shù)的定義。

四、解析任意角三角函數(shù)的定義

三角函數(shù)首先是函數(shù)。你能從函數(shù)觀點解析三角函數(shù)嗎？（定義域）

對于確定的角a，上面三個函數(shù)值都是唯一確定的，所以，正弦、余弦、正切都是以角為自變量，以單位圓上點的坐標或坐標的比值為函數(shù)值的函數(shù)，我們將它們統(tǒng)稱為三角函數(shù)。由于角的集合和實數(shù)集之間可以建立一一對應的關系，三角函數(shù)可以看成是自變量為實數(shù)的函數(shù)。

五、三角函數(shù)的應用。

1、已知角，求a的三角函數(shù)值。

2、已知角a終邊上的一點P（－3，－4），求各三角函數(shù)值。

以上兩道書上的例題，讓學生自習看書，學生看書的同時，老師提出問題：

1、已知角如何求三角函數(shù)值？

2、利用角a的終邊上任意一點的坐標也可以定義三角函數(shù)，你能給出這種定義嗎？（這種定義與課本中給出的定義各有什么特點？）

3、變式：已知角a終邊上點P（－3b，－4b），（b0），求角a的各三角函數(shù)值。

4、探究：三角函數(shù)的值在各象限的符號。

六、小結及作業(yè)

教案設計說明：

新教材的教學理念之一是讓學生去體驗新知識的發(fā)生過程，這節(jié)《任意角三角函數(shù)》的教案，主要圍繞這一點來設計。

首先，角的概念推廣了，那么銳角三角函數(shù)的定義是否也該推廣到任意角的三角函數(shù)的定義呢？通過這個問題，讓學生體會到新知識的發(fā)生是可能的，自然的。

其次，到底應該怎樣去合理定義任意角的三角函數(shù)呢？讓學生提出自己的想法，同時讓學生去辨證這個想法是否是科學的？因為一個概念是嚴謹?shù)?，科學的，不能隨心所欲地編造，必須去論證它的合理性，至少這種概念不能和銳角三角函數(shù)的定義有所沖突。在這個立－破的過程中，讓學生去體驗一個新的數(shù)學概念可能是如何形成，在形成的過程中可以從哪些角度加以科學的辯思。這樣也有助于學生對任意角三角函數(shù)概念的理解。

再次，讓學生充分體會在任意角三角函數(shù)定義的推廣中，是如何將直角三角形這個“形”的問題，轉(zhuǎn)換到直角坐標系下點的坐標這個“數(shù)”的過程的。培養(yǎng)數(shù)形結合的思想。

《任意角三角函數(shù)》說課稿3

各位領導,各位老師:

我說課的課題是《任意角的三角函數(shù)》，內(nèi)容取自人教版普通高中課程標準實驗教科書《數(shù)學》④（必修）第1.2.1節(jié)。

一、教材結構與內(nèi)容簡析

本節(jié)內(nèi)容在全書及章節(jié)的地位：三角函數(shù)是描述周期運動現(xiàn)象的重要的數(shù)學模型，有非常廣泛的應用。三角函數(shù)的定義是在初中對銳角三角函數(shù)的定義以及剛學過的“角的概念的推廣”的基礎上討論和研究的。三角函數(shù)的定義是本章最基本的概念，對三角內(nèi)容的整體學習至關重要，是其他所有知識的出發(fā)點。緊緊扣住三角函數(shù)定義這個寶貴的源泉，可以自然地導出本章的具體內(nèi)容：三角函數(shù)線、定義域、符號判斷、值域、同角三角函數(shù)關系、多組誘導公式、多組變換公式、圖象和性質(zhì)。三角函數(shù)的定義在教材中起著承前啟后的作用，一方面，通過這部分內(nèi)容的學習，可以幫助學生更加深入理解函數(shù)這一基本概念，另一方面它又為平面向量、解析幾何等內(nèi)容的學習作必要的準備。三角函數(shù)知識還是物理學、高等數(shù)學、測量學、天文學的重要基礎。

三角函數(shù)定義必然是學好全章內(nèi)容的關鍵，如果學生掌握不好，將直接影響到后續(xù)內(nèi)容的學習，由三角函數(shù)定義的基礎性和應用的廣泛性決定了本節(jié)教材的重點就是定義本身。

數(shù)學思想方法分析：作為一名數(shù)學老師,不僅要傳授給學生數(shù)學知識,更重要的是傳授給學生數(shù)學思想、數(shù)學意識，因此本節(jié)課在教學中力圖向?qū)W生展示嘗試類比、數(shù)形結合等數(shù)學思想方法。

二、教學重點、難點、關鍵

教學重點：任意角的三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)的符號規(guī)律。

教學難點：任意角的三角函數(shù)概念的建構過程。

教學關鍵：如何想到建立直角坐標系；六個比值的確定性（α確定，比值也隨之確定）與依賴性（比值隨著α的變化而變化）。

三、學情分析

學生已經(jīng)掌握的內(nèi)容及學生學習能力

1.學生在初中時已經(jīng)學習了基本的銳角三角函數(shù)的定義，掌握了銳角三角函數(shù)的一些常見的知識和求法。

2.學生的運算能力較差。

3.部分同學對數(shù)學的學習有相當?shù)呐d趣和積極性。

4.在探究問題的能力，合作交流的意識等方面發(fā)展不夠均衡，必須在老師一定的指導下才能進行。

四、教學目標

根據(jù)上述教材結構與內(nèi)容分析，考慮到學生已有的認知結構心理特征，我制定如下教學目標：

1.基礎知識目標：使學生正確理解任意角的正弦、余弦、正切的定義，了解余切、正割、余割的定義；

2.能力訓練目標：通過學生積極參與知識的“發(fā)現(xiàn)”與“形成”的過程，培養(yǎng)合情猜測的能力。

3.情感目標：通過學習，滲透數(shù)形結合和類比的數(shù)學思想，培養(yǎng)學生良好的思維習慣。

下面，為了講清重點、難點，使學生能達到本節(jié)設定的教學目標，我再從教法和學法上談談：

五、教學理念和方法

教學中注意用新課程理念處理傳統(tǒng)教材，學生的數(shù)學學習活動不僅要接受、記憶、模仿和練習，而且要自主探索、合作交流、師生互動，教師發(fā)揮組織者、引導者、合作者的作用，引導學生主體參與、揭示本質(zhì)、經(jīng)歷過程。

根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容、高一學生認知特點和我自己的教學風格，本節(jié)課采用“啟發(fā)探索、講練結合”的方法組織教學教法，在課堂結構上，設計了①創(chuàng)設情境——揭示課題②推廣認知——形成概念③鞏固新知——探求規(guī)律④總結反思——提高認識⑤任務后延——自主探究五個層次的學法，它們環(huán)環(huán)相扣，層層深入，從而順利完成教學目標。接下來，我再具體談一談這堂課的教學過程：

六、教學程序及設想

總體來說,由舊及新,由易及難,逐步加強,逐步推進，給定定義后通過應用定義又逐步發(fā)現(xiàn)新知識，拓展、完善定義.

先由初中的直角三角形中銳角三角函數(shù)的定義，過度到直角坐標系中銳角三角函數(shù)的定義，再發(fā)展到直角坐標系中任意角三角函數(shù)的定義。

（一）創(chuàng)設情境——揭示課題

問題1：在初中我們學習了銳角三角函數(shù)，那么銳角三角函數(shù)是如何定義的？

【設計意圖】學生在初中學習了銳角的三角函數(shù)概念，現(xiàn)在學習任意角的三角函數(shù)，又是一種推廣和拓展的過程（類似于從有理數(shù)到實數(shù)的擴展）。溫故知新，要讓學生體會知識的產(chǎn)生、發(fā)展過程，就要從源頭上開始，從學生現(xiàn)有認知狀況開始，對銳角三角函數(shù)的復習就必不可少。

問題2：角的概念推廣之后，這樣的三角函數(shù)定義還適用嗎？

問題3：若將銳角放入直角坐標系中，你能用角的終邊上的點的坐標來表示銳角三角函數(shù)嗎？

留時間讓學生獨立思考或自由討論，教師參與討論或巡回對學困生作啟發(fā)引導。

能表示嗎？怎樣表示？針對剛才的問題點名讓學生回答。用角的對邊、鄰邊、斜邊比值的說法顯然是受到阻礙了，由于前面已經(jīng)以直角坐標系為工具來研究任意角了，學生一般會想到（否則教師進行提示）繼續(xù)用直角坐標系來研究任意角的三角函數(shù)。

【設計意圖】

從學生現(xiàn)有知識水平和認知能力出發(fā)，創(chuàng)設問題情景，讓學生產(chǎn)生認知沖突，進行必要的啟發(fā)，將學生思維引上自主探索、合作交流的“再創(chuàng)造”征程。

教師對學生回答情況進行點評后布置任務情景：請同學們用直角坐標系重新研究銳角三角函數(shù)定義！

師生共做（學生口述，教師板書圖形和比值）。

問題4：對于確定的角，這三個比值是否與P在的終邊上的位置有關？為什么？

先讓學生想象思考，作出主觀判斷，再引導學生觀察右圖，

聯(lián)系相似三角形知識，探索發(fā)現(xiàn)：對于銳角α的每一個確定值，

六個比值都是確定的，不會隨P在終邊上的移動而變化。

得出結論(強調(diào))：當α為銳角時，六個比值隨α的變化而變化；但對于銳角α的每一個確定值，六個比值都是確定的，不會隨P在終邊上的移動而變化.所以，六個比值分別是以角α為自變量、以比值為函數(shù)值的.函數(shù)。

（二）推廣認知——形成概念

將銳角的比值情形推廣到任意角α后，水到渠成，師生共同進行探索和推廣出：任意角的三角函數(shù)定義。同時教師強調(diào)：由于弧度制使角和實數(shù)建立了一一對應關系，所以三角函數(shù)是以實數(shù)為自變量的函數(shù)，對數(shù)學學習能力較好的同學起到了很好的指導作用。

教師指出:sinα、cosα、tanα的定義域必須緊扣三角函數(shù)定義在理解的基礎上記熟，cotα、cscα、secα的定義域不要求記憶。

（關于值域，到后面再學習）

【設計意圖】定義域是函數(shù)三要素之一，研究函數(shù)必須明確定義域.指導學生根據(jù)定義自主探索確定三角函數(shù)定義域，有利于在理解的基礎上記住它、應用它，也增進對三角函數(shù)概念的掌握。

（三）鞏固新知——探求規(guī)律

為了使學生達到對知識的深化理解，進而達到鞏固提高的效果，

例1.已知角的終邊過點，求的六個三角函數(shù)值

要求：讀完題目，思考：計算什么?需要準備什么?閉目心算，對照板書，模仿書面表達格式。

鞏固定義之后，我特地設計了一組即時訓練題，以鞏固和加深對三角函數(shù)概念的理解，通過課堂積極主動的練習活動，培養(yǎng)學生分析解決問題的能力。

例2.求的正弦、余弦和正切值。

分析：終邊上有無窮多個點，根據(jù)三角函數(shù)的定義，只要知道終邊上任意一個點的坐標，就可以計算這個角的三角函數(shù)值（或判斷其無意義）

師生探索：緊扣三角函數(shù)定義求解，首先要在終邊上取定一點。終邊在哪兒呢？取定哪一點呢？任意點、還是特殊點？要靈活，只要能夠算出三角函數(shù)值，都可以。

取特殊點能使計算更簡明。

等待學生基本理解和掌握三角函數(shù)定義后，觀察、分析初、高中所計算的函數(shù)值有何變化，讓學生意識到三角函數(shù)值的正負與角所在象限有關,然后引導學生緊緊抓住三角函數(shù)定義來分析，從而導出三角函數(shù)值的正負與角所在象限的關系，進而由教師總結符號記憶方法,便于學生記憶。

【設計意圖】判斷三角函數(shù)值的正負符號，是本章教材的一項重要的知識、技能要求.要引導學生抓住定義、數(shù)形結合判斷和記憶三角函數(shù)值的正負符號，并總結出形象的“才”字符號法則，這也是理解和記憶的關鍵。

（四）總結反思——提高認識

由學生總結本節(jié)課所學習的主要內(nèi)容：⑴任意角的三角函數(shù)的定義及其定義域；⑵三角函數(shù)的符號規(guī)律。讓學生通過知識性內(nèi)容的小結，把課堂教學傳授的知識盡快化為學生的素質(zhì)；通過數(shù)學思想方法的小結，使學生更深刻地理解數(shù)學思想方法在解題中的地位和應用，并且逐漸培養(yǎng)學生的良好的個性品質(zhì)目標。

（五）任務后延——自主探究

學生經(jīng)過以上四個環(huán)節(jié)的學習，已經(jīng)初步掌握了任意角的三角函數(shù)的定義及三角函數(shù)的符號規(guī)律，有待進一步提高認知水平，因此我針對學生素質(zhì)的差異設計了有層次的作業(yè)，其中思考題的設計思想是：綜合練習鞏固提高,更為下節(jié)的學習內(nèi)容打下基礎，同時留給學生課后自主探究，這樣既使學生掌握基礎知識，又使學有佘力的學生有所提高，從而達到拔尖和“減負”的目的，以有利于全體學生的發(fā)展。

七、簡述板書設計。

cotα、cscα、secα的定義寫在sinα、cosα、tanα的左下方，突出本節(jié)重要內(nèi)容的主體地位。

結束：以上，我僅從說教材，說學情，說教法，說學法，說教學程序上說明了“教什么”和“怎么教”，闡明了“為什么這樣教”。

希望各位領導、同行對本堂說課提出寶貴意見。

《任意角三角函數(shù)》說課稿4

一、教學目標

1．掌握任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)的定義（包括定義域、正負符號判斷）；了解任意角的余切、正割、余割函數(shù)的定義.

2．經(jīng)歷從銳角三角函數(shù)定義過度到任意角三角函數(shù)定義的推廣過程，體驗三角函數(shù)概念的產(chǎn)生、發(fā)展過程.領悟直角坐標系的工具功能，豐富數(shù)形結合的經(jīng)驗.

3．培養(yǎng)學生通過現(xiàn)象看本質(zhì)的唯物主義認識論觀點，滲透事物相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義世界觀.

4．培養(yǎng)學生求真務實、實事求是的科學態(tài)度.

二、重點、難點、關鍵

重點：任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)的定義、定義域、（正負）符號判斷法.

難點：把三角函數(shù)理解為以實數(shù)為自變量的函數(shù).

關鍵：如何想到建立直角坐標系；六個比值的確定性（α確定，比值也隨之確定）與依賴性（比值隨著α的變化而變化）.

三、教學理念和方法

教學中注意用新課程理念處理傳統(tǒng)教材，學生的數(shù)學學習活動不僅要接受、記憶、模仿和練習，而且要自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學，師生互動，教師發(fā)揮組織者、引導者、合作者的作用，引導學生主體參與、揭示本質(zhì)、經(jīng)歷過程.

根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容、高一學生認知特點和我自己的教學風格，本節(jié)課采用“啟發(fā)探索、講練結合”的方法組織教學.

四、教學過程

[執(zhí)教線索：

回想再認：函數(shù)的概念、銳角三角函數(shù)定義（銳角三角形邊角關系）--問題情境：能推廣到任意角嗎？--它山之石：建立直角坐標系（為何？）--優(yōu)化認知：用直角坐標系研究銳角三角函數(shù)--探索發(fā)展：對任意角研究六個比值（與角之間的關系：確定性、依賴性，滿足函數(shù)定義嗎？）--自主定義：任意角三角函數(shù)定義--登高望遠：三角函數(shù)的要素分析（對應法則、定義域、值域與正負符號判定）--例題與練習--回顧小結--布置作業(yè)]

（一）復習引入、回想再認

開門見山，面對全體學生提問：

在初中我們初步學習了銳角三角函數(shù)，前幾節(jié)課，我們把銳角推廣到了任意角，學習了角度制和弧度制，這節(jié)課該研究什么呢？

探索任意角的三角函數(shù)（板書課題），請同學們回想，再明確一下：

（情景1）什么叫函數(shù)？或者說函數(shù)是怎樣定義的？

讓學生回想后再點名回答，投影顯示規(guī)范的定義，教師根據(jù)回答情況進行修正、強調(diào)：

傳統(tǒng)定義：設在一個變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有唯一確定的值和它對應，那么就說y是x的函數(shù)，x叫做自變量，自變量x的取值范圍叫做函數(shù)的定義域.

現(xiàn)代定義：設A、B是非空的數(shù)集，如果按某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f（x）和它對應，那么就稱映射?：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)，記作：y=f（x），x∈A，其中x叫自變量,自變量x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域.

設計意圖：

函數(shù)和三角函數(shù)是一般和特殊的關系，是共性和個性的關系，學生已經(jīng)學習了函數(shù)的概念，因此對三角函數(shù)的學習就是一個從一般到特殊的演繹的過程,也是以具體函數(shù)豐富函數(shù)概念的過程.教學經(jīng)驗表明：學生對函數(shù)兩種定義的記憶是有一定困難的，容易遺忘，此處讓學生對函數(shù)概念進行回想再認，目的在于明確函數(shù)概念的本質(zhì)，為演繹學習任意角三角函數(shù)概念作好知識和認知準備.

（情景2）我們在初中通過銳角三角形的邊角關系，學習了銳角的正弦、余弦、正切等三個三角函數(shù).請回想：這三個三角函數(shù)分別是怎樣規(guī)定的？

學生口述后再投影展示，教師再根據(jù)投影進行強調(diào)：

設計意圖：

學生在初中學習了銳角的三角函數(shù)概念，現(xiàn)在學習任意角的三角函數(shù)，又是一種推廣和拓展的過程（類似于從有理數(shù)到實數(shù)的擴展）.溫故知新，要讓學生體會知識的產(chǎn)生、發(fā)展過程，就要從源頭上開始，從學生現(xiàn)有認知狀況開始，對銳角三角函數(shù)的復習就必不可少.

（二）引伸鋪墊、創(chuàng)設情景

（情景3）我們已經(jīng)把銳角推廣到了任意角，銳角的三角函數(shù)概念也能推廣到任意角嗎？試試看，可以獨立思考和探索，也可以互相討論！

留時間讓學生獨立思考或自由討論，教師參與討論或巡回對學困生作啟發(fā)引導.

能推廣嗎？怎樣推廣？針對剛才的問題點名讓學生回答.用角的對邊、臨邊、斜邊比值的說法顯然是受到阻礙了，由于4.1節(jié)已經(jīng)以直角坐標系為工具來研究任意角了，學生一般會想到（否則教師進行提示）繼續(xù)用直角坐標系來研究任意角的三角函數(shù).

設計意圖：

從學生現(xiàn)有知識水平和認知能力出發(fā)，創(chuàng)設問題情景，讓學生產(chǎn)生認知沖突，進行必要的啟發(fā)，將學生思維引上自主探索、合作交流的“再創(chuàng)造”征程.

教師對學生回答情況進行點評后布置任務情景：請同學們用直角坐標系重新研究銳角三角函數(shù)定義！

師生共做（學生口述，教師板書圖形和比值）：

把銳角α安裝（如何安裝？角的頂點與原點重合，角的始邊與x軸非負半軸重合）在直角坐標系中，在角α終邊上任取一點P，作Pm⊥x軸于m，構造一個RtΔomP，則∠moP=α（銳角），設P（x,y）（x＞0、y＞0），α的臨邊om=x、對邊mP=y，斜邊長|oP∣=r.

根據(jù)銳角三角函數(shù)定義用x、y、r列出銳角α的正弦、余弦、正切三個比值，并補充對應列出三個倒數(shù)比值：

設計意圖：

此處做法簡單，思想重要.為了順利實現(xiàn)推廣，可以構建中間橋梁或公共載體，使之既與初中的定義一致，又能自然地遷移到任意角的情形.由于前一節(jié)已經(jīng)以直角坐標系為工具來研究任意角了，學生自然能想到仍然以直角坐標系為工具來研究任意角的三角函數(shù).初中以直角三角形邊角關系來定義銳角三角函數(shù)，現(xiàn)在要用坐標系來研究，探索的結論既要滿足任意角的情形，又要包容初中銳角三角函數(shù)定義.這是一個認識的飛躍，是理解任意角三角函數(shù)概念的關鍵之一，也是數(shù)學發(fā)現(xiàn)的重要思想和方法，屬于策略性知識,能夠形成遷移能力,為學生在以后學習中對某些知識進行推廣拓展奠定了基礎（譬如從平面向量到空間向量的擴展，從實數(shù)到復數(shù)的擴展等）.

（情景4）各個比值與角之間有怎樣的關系？比值是角的函數(shù)嗎？

追問：銳角α大小發(fā)生變化時，比值會改變嗎？

先讓學生想象思考，作出主觀判斷，再用幾何畫板動畫演示，同時作好解釋說明：保持r不變，讓P繞原點o旋轉(zhuǎn)即α在銳角范圍內(nèi)變化，六個比值隨之變化的直觀形象。結論是：比值隨α的變化而變化.

引導學生觀察圖3，聯(lián)系相似三角形知識，

探索發(fā)現(xiàn)：

對于銳角α的每一個確定值，六個比值都是

確定的，不會隨P在終邊上的移動而變化.

得出結論(強調(diào))：當α為銳角時，六個比值隨α的變化而變化；但對于銳角α的每一個確定值，六個比值都是確定的，不會隨P在終邊上的移動而變化.所以，六個比值分別是以角α為自變量、以比值為函數(shù)值的函數(shù).

設計意圖：

初中學生對函數(shù)理解較膚淺，這里在學生思維的最近發(fā)展區(qū)進一步研究初中學過的銳角三角函數(shù)，在思維上更上了一個層次，扣準函數(shù)概念的內(nèi)涵，突出變量之間的依賴關系或?qū)P系，是從函數(shù)知識演繹到三角函數(shù)知識的主要依據(jù)，是準確理解三角函數(shù)概念的關鍵，也是在認知上把三角函數(shù)知識納入函數(shù)知識結構的關鍵.這樣做能夠使學生有效地增強函數(shù)觀念.

（三）分析歸納、自主定義

（情境5）能將銳角的比值情形推廣到任意角α嗎?

水到渠成，師生共同進行探索和推廣：

對于一個任意角α，它的終邊所在位置包括下列兩類共八種情形（投影展示并作分析）：

終邊分別在四個象限的情形：終邊分別在四個半軸上的情形：

；

（指出：不畫出角的方向，表明角具有任意性）

怎樣刻畫任意角的三角函數(shù)呢？研究它的六個比值：

（板書）設α是一個任意角，在α終邊上除原點外任意取一點P（x，y），P與原點o之間的距離記作r（r=＞0），列出六個比值：

α=kππ/2時，x=0，比值y/x、r/x無意義；

α=kπ時，y=0，比值x/y、r/y無意義.

追問：α大小發(fā)生變化時，比值會改變嗎？

先讓學生想象思考，作出主觀判斷，再用幾何畫板動畫演示，同時作好解釋說明：使r保持不變，P繞原點o逆時針、順時針旋轉(zhuǎn)即角α變化，六個比值隨之改變的直觀形象。結論是：各比值隨α的變化而變化.

再引導學生利用相似三角形知識，探索發(fā)現(xiàn)：對于任意角α的每一個確定值，六個比值都是確定的，不會隨P在終邊上的移動而變化.

綜上得到（強調(diào)）：當角α變化時，六個比值隨之變化；對于確定的角α，六個比值（如果存在的話）都不會隨P在角α終邊上的改變而改變，六個比值是確定的(對應的多值性即誘導公式一留到下節(jié)課分析).

因此，六個比值分別是以角α為自變量、以比值為函數(shù)值的函數(shù).

根據(jù)歷史上的規(guī)定，對比值進行命名，指出英文記法和讀法，記作（承前作復合板書）：

=sinα（正弦）=cosα（余弦）=tanα（正切）

=cscα（余割）=sec（正弦）=cotα（余切）

教師強調(diào)：sinα表示sin與α的乘積嗎？不是，sinα是函數(shù)記號，是一個整體,相當于函數(shù)記號f（x）.其它幾個三角函數(shù)也如此

投影顯示圖六，指導學生分析其對應關系，進一步體會其函數(shù)內(nèi)涵：

（圖六）

指導學生識記六個比值及函數(shù)名稱.

教師指出：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割六個函數(shù)統(tǒng)稱為三角函數(shù)，三角函數(shù)有非常豐富的知識和思想方法，我們以后主要學習正弦、余弦、正切三個函數(shù)的相關知識和方法，對于余切、正割、余割，只要同學們了解它們的定義就夠了（遵循大綱要求）.

引導學生進一步分析理解：

已知角的集合與實數(shù)集之間可以建立一一對應關系，對于每一個確定的實數(shù)，把它看成一個弧度數(shù)，就對應著唯一的一個角，從而分別對應著六個唯一的三角函數(shù)值.因此，（板書）三角函數(shù)可以看成是以實數(shù)為自變量的函數(shù)，這將為以后的應用帶來很多方便.

設計意圖：

把角的終邊分別在四個象限、四條半軸上的情形全作出來，有利于對任意性的全面把握.明確比值存在與否的條件，為確定函數(shù)定義域作準備.動畫演示比值與角之間的依賴性與確定性關系，深化理解三角函數(shù)內(nèi)涵.引導學生在理解的基礎上自主地對三角函數(shù)作出明確定義，是本節(jié)課的中心任務.由于學生剛學弧度制，對弧度制的理解有待于在以后的學習應用中逐步感悟，因此部分學生對“三角函數(shù)可以看成是以實數(shù)為自變量的函數(shù)”的理解有半信半疑之感，有待通過后續(xù)的應用加深理解.

（四）探索定義域

（情景6）（1）函數(shù)概念的三要素是什么？

函數(shù)三要素：對應法則、定義域、值域.

正弦函數(shù)sinα的對應法則是什么？

正弦函數(shù)sinα的對應法則，實質(zhì)上就是sinα的定義：對α的每一個確定的值，有唯一確定的比值y/r與之對應，即α→y/r=sinα.

(2)布置任務情景：什么是三角函數(shù)的定義域？請求出六個三角函數(shù)的定義域，填寫下表：

三角函數(shù)

sinα

cosα

tanα

cotα

cscα

secα

定義域

引導學生自主探索：

如果沒有特別說明，那么使解析式有意義的自變量的取值范圍叫做函數(shù)的定義域，三角函數(shù)的定義域自然是指：使比值有意義的角α的取值范圍.

關于sinα=y/r、cosα=x/r，對于任意角α（弧度數(shù)），r＞0，y/r、x/r恒有意義，定義域都是實數(shù)集R.

對于tanα=y/x，α=kππ/2時x=0，y/x無意義，tanα的定義域是：{α|α∈R，且α≠kππ/2}..........

教師指出:sinα、cosα、tanα的定義域必須緊扣三角函數(shù)定義在理解的基礎上記熟，cotα、cscα、secα的定義域不要求記憶.

（關于值域，到后面再學習）.

設計意圖：

定義域是函數(shù)三要素之一，研究函數(shù)必須明確定義域.指導學生根據(jù)定義自主探索確定三角函數(shù)定義域，有利于在理解的基礎上記住它、應用它，也增進對三角函數(shù)概念的掌握.

（五）符號判斷、形象識記

（情景7）能判斷三角函數(shù)值的正、負嗎？試試看！

引導學生緊緊抓住三角函數(shù)定義來分析，r＞0,三角函數(shù)值的符號決定于x、y值的正負，根據(jù)終邊所在位置總結出形象的識記口訣：

（同好得正、異號得負）

sinα=y/r：上正下負橫為0cosα=x/r：左負右正縱為0tanα=y/x：交叉正負

設計意圖：

判斷三角函數(shù)值的正負符號，是本章教材的一項重要的知識、技能要求.要引導學生抓住定義、數(shù)形結合判斷和記憶三角函數(shù)值的正負符號，并總結出形象的識記口訣，這也是理解和記憶的關鍵.

（六）練習鞏固、理解記憶

1、自學例1：已知角α的終邊經(jīng)過點P（2，-3），求α的六個三角函數(shù)值.

要求：讀完題目，思考：計算什么?需要準備什么?閉目心算，對照解答，模仿書面表達格式，鞏固定義.

課堂練習：

p19題1：已知角α的終邊經(jīng)過點P（-3，-1），求α的六個三角函數(shù)值.

要求心算，并提問中下學生檢驗，--------

點評：角α終邊上有無窮多個點，根據(jù)三角函數(shù)的定義，只要知道α終邊上任意一個點的坐標，就可以計算這個角的三角函數(shù)值（或判斷其無意義）.

補充例題：已知角α的終邊經(jīng)過點P（x，-3），cosα=4/5，求α的其它五個三角函數(shù)值.

師生探索：已知y=-3，要求其它五個三角函數(shù)值，須知r=？，x=？.根據(jù)定義得=（方程思想），x＞0，解得x=4，從而--------.解答略.

2、自學例2：求下列各角的六個三角函數(shù)值：(1)0；(2)π/2；(3)3π/2.

提問，據(jù)反饋信息作點評、修正.

師生探索：緊扣三角函數(shù)定義求解，首先要在終邊上取定一點。終邊在哪兒呢？取定哪一點呢？任意點、還是特殊點？要靈活，只要能夠算出三角函數(shù)值，都可以。

取特殊點能使計算更簡明。課堂練習：p19題2.（改編）填表：

角α（角度）

0°

90°

180°

270°

360°

角α（弧度）

sinα

cosα

tanα

處理：要求取點用定義求解，針對計算過程提問、點評，理解鞏固定義.

強調(diào)：終邊在坐標軸上的角叫軸線角，如0、π/2、π、3π/2等，今后經(jīng)常用到軸線角的三角函數(shù)值，要結合三角函數(shù)定義記熟這些值.

設計意圖：

及時安排自學例題、自做教材練習題，一般性與特殊性相結合，進行適量的變式練習，以鞏固和加深對三角函數(shù)概念的理解，通過課堂積極主動的練習活動進行思維訓練，把“培養(yǎng)學生分析解決問題的能力”貫穿在每一節(jié)課的課堂教學始終.

（七）回顧小結、建構網(wǎng)絡

要求全體學生根據(jù)教師所提問題進行總結識記，提問檢查并強調(diào)：

1．你是怎樣把銳角三角函數(shù)定義推廣到任意角的？或者說任意角三角函數(shù)具體是怎樣定義的？（建立直角坐標系，使角的頂點與坐標原點重合，---，在終邊上任意取定一點P，---）

2．你如何判斷和記憶正弦、余弦、正切函數(shù)的定義域？（根據(jù)定義，------）

3．你如何記憶正弦、余弦、正切函數(shù)值的符號？（根據(jù)定義，想象坐標位置，-----）

設計意圖：

遺忘的規(guī)律是先快后慢，回顧再現(xiàn)是記憶的重要途徑，在課堂內(nèi)及時總結識記主要內(nèi)容是上策.此處以問題形式讓學生自己歸納識記本節(jié)課的主體內(nèi)容，抓住要害，人人參與，及時建構知識網(wǎng)絡，優(yōu)化知識結構，培養(yǎng)認知能力.

（八）布置課外作業(yè)

1．書面作業(yè)：習題4.3第3、4、5題.

2．認真閱讀p22“閱讀材料：三角函數(shù)與歐拉”，了解歐拉的生平和貢獻，特別學習他對科學的摯著精神和堅忍不拔的頑強毅力！有興趣的同學可以上網(wǎng)查閱歐拉的相關情況.

教學設計說明

一、對本節(jié)教材的理解

三角函數(shù)是描述周期運動現(xiàn)象的重要的數(shù)學模型，有非常廣泛的應用.

星星之火，可以燎原.

直角三角形簡單樸素的邊角關系，以直角坐標系為工具進行自然地推廣而得到簡明的任意角的三角函數(shù)定義，緊緊扣住三角函數(shù)定義這個寶貴的源泉，自然地導出三角函數(shù)線、定義域、符號判斷、值域、同角三角函數(shù)關系、多組誘導公式、多組變換公式、輔助角公式、圖象和性質(zhì)，本章教材就是這些內(nèi)容的具體安排.定義直接用于解析幾何（如直線斜率公式、極坐標、部分曲線的參數(shù)方程等），定義還是直接解決某些問題的工具，三角函數(shù)知識是物理學、高等數(shù)學、測量學、天文學的重要基礎.

三角函數(shù)定義必然是學好全章內(nèi)容的關鍵，如果學生掌握不好，將直接影響到后續(xù)內(nèi)容的學習，由三角函數(shù)定義的基礎性和應用的廣泛性決定了本節(jié)教材的重點就是定義本身.

二、教學法加工

數(shù)學教材通常用抽象概括的形式化的數(shù)學書面語言闡述其知識和方法，教師只有通過教學法加工，始終貫徹“以學生的發(fā)展為本”的科學教育觀，“將數(shù)學的學術形態(tài)轉(zhuǎn)化為教育形態(tài)”（張奠宙語），引導學生積極主動地進行思考活動，直接參與體驗數(shù)學知識產(chǎn)生發(fā)展的背景、過程，返璞歸真，揭示本質(zhì)，體會其中的思想和方法，學生只有這樣才能真正理解掌握數(shù)學知識和方法，有效地發(fā)展智力、培養(yǎng)能力.

在本節(jié)教材中，三角函數(shù)定義是重點，三角函數(shù)線是難點，為了較好地突出重點和突破難點，分散重點和難點，同時兼顧例題、課堂練習的協(xié)調(diào)匹配，將不按教材順序來進行教學，第一課時安排三角函數(shù)的定義（突出重點）、定義域、符號判斷、例題1、2及p19課堂練習1、2、3，第二課時安排三角函數(shù)線、p15練習（突破難點）、誘導公式一及課本例題3、4和其它練習.本課例屬第一課時.

教學經(jīng)驗表明，三角函數(shù)定義“簡單易記”，學生很容易輕視它，不少學生機械記憶、一知半解.本課例堅持“教師主導、學生主體”的原則，采用“啟發(fā)探索、講練結合”的常規(guī)教學方法，在學生的最近發(fā)展區(qū)圍繞學生的學習目標設計了一系列符合學生認知規(guī)律的程序，通過多媒體輔助教學動畫演示比值與角之間的依賴關系，拓展思維活動時空，力求使學生全員主動參與，積極思考，體會定義產(chǎn)生、發(fā)展的過程，通過思維過程來理解知識、培養(yǎng)能力.

將六個比值放在一起來研究，同時給出六個三角函數(shù)的定義，能夠增強對比感和整體感，至于大綱對兩組函數(shù)掌握與了解的不同要求，在下一步的教學中注意區(qū)分就行了.

教學中關于符號sinα、cosα、tanα的出場安排，教材首先對比值取名并給出英文記法，再研究它們與α的函數(shù)關系；另外可以先研究六個比值與α之間的函數(shù)關系，然后再對六個比值取名給出記法.后者更能突出函數(shù)內(nèi)涵，揭示三角函數(shù)本質(zhì).本課例采用后者組織教學.

三、教學過程分析（見穿插在教案中的設計意圖）.

《任意角三角函數(shù)》說課稿5

各位領導，各位老師：

我說課的課題是《任意角的三角函數(shù)》，內(nèi)容取自人教版普通高中課程標準實驗教科書《數(shù)學》④（必修）第1。2。1節(jié)。

一、教材結構與內(nèi)容簡析

本節(jié)內(nèi)容在全書及章節(jié)的地位：三角函數(shù)是描述周期運動現(xiàn)象的重要的數(shù)學模型，有非常廣泛的應用。三角函數(shù)的定義是在初中對銳角三角函數(shù)的定義以及剛學過的“角的概念的推廣”的基礎上討論和研究的。三角函數(shù)的定義是本章最基本的概念，對三角內(nèi)容的整體學習至關重要，是其他所有知識的出發(fā)點。緊緊扣住三角函數(shù)定義這個寶貴的源泉，可以自然地導出本章的具體內(nèi)容：三角函數(shù)線、定義域、符號判斷、值域、同角三角函數(shù)關系、多組誘導公式、多組變換公式、圖象和性質(zhì)。 三角函數(shù)的定義在教材中起著承前啟后的作用，一方面，通過這部分內(nèi)容的學習，可以幫助學生更加深入理解函數(shù)這一基本概念，另一方面它又為平面向量、解析幾何等內(nèi)容的學習作必要的準備。三角函數(shù)知識還是物理學、高等數(shù)學、測量學、天文學的重要基礎。

三角函數(shù)定義必然是學好全章內(nèi)容的關鍵，如果學生掌握不好，將直接影響到后續(xù)內(nèi)容的學習，由三角函數(shù)定義的基礎性和應用的廣泛性決定了本節(jié)教材的重點就是定義本身。

數(shù)學思想方法分析：作為一名數(shù)學老師，不僅要傳授給學生數(shù)學知識，更重要的是傳授給學生數(shù)學思想、數(shù)學意識，因此本節(jié)課在教學中力圖向?qū)W生展示嘗試類比、數(shù)形結合等數(shù)學思想方法。

二、教學重點、難點、關鍵

教學重點：任意角的三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)的符號規(guī)律。

教學難點：任意角的三角函數(shù)概念的建構過程。

教學關鍵：如何想到建立直角坐標系；六個比值的確定性（ α確定，比值也隨之確定）與依賴性（比值隨著α的變化而變化）。

三、學情分析

學生已經(jīng)掌握的內(nèi)容及學生學習能力

1。 學生在初中時已經(jīng)學習了基本的銳角三角函數(shù)的定義，掌握了銳角三角函數(shù)的一些常見的知識和求法。

2。學生的運算能力較差。

3。部分同學對數(shù)學的學習有相當?shù)呐d趣和積極性。

4。在探究問題的能力，合作交流的意識等方面發(fā)展不夠均衡，必須在老師一定的指導下才能進行。

四、教學目標

根據(jù)上述教材結構與內(nèi)容分析，考慮到學生已有的認知結構心理特征 ，我制定如下教學目標：

1?；A知識目標：使學生正確理解任意角的正弦、余弦、正切的定義，了解余切、正割、余割的定義；

2。能力訓練目標：通過學生積極參與知識的“發(fā)現(xiàn)”與“形成”的過程，培養(yǎng)合情猜測的能力。

3。情感目標：通過學習，滲透數(shù)形結合和類比的數(shù)學思想，培養(yǎng)學生良好的思維習慣。

下面，為了講清重點、難點，使學生能達到本節(jié)設定的教學目標，我再從教法和學法上談談：

五、教學理念和方法

教學中注意用新課程理念處理傳統(tǒng)教材，學生的數(shù)學學習活動不僅要接受、記憶、模仿和練習，而且要自主探索、合作交流、師生互動，教師發(fā)揮組織者、引導者、合作者的作用，引導學生主體參與、揭示本質(zhì)、經(jīng)歷過程。

根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容、高一學生認知特點和我自己的教學風格，本節(jié)課采用“啟發(fā)探索、講練結合”的方法組織教學教法， 在課堂結構上，設計了 ①創(chuàng)設情境——揭示課題②推廣認知——形成概念③鞏固新知——探求規(guī)律④總結反思——提高認識⑤任務后延——自主探究五個層次的學法，它們環(huán)環(huán)相扣，層層深入，從而順利完成教學目標。 接下來，我再具體談一談這堂課的教學過程：

六、教學程序及設想

總體來說， 由舊及新，由易及難，逐步加強，逐步推進，給定定義后通過應用定義又逐步發(fā)現(xiàn)新知識，拓展、完善定義。

先由初中的直角三角形中銳角三角函數(shù)的定義，過度到直角坐標系中銳角三角函數(shù)的定義，再發(fā)展到直角坐標系中任意角三角函數(shù)的定義。

（一）創(chuàng)設情境——揭示課題

問題1：在初中我們學習了銳角三角函數(shù)，那么銳角三角函數(shù)是如何定義的？

【設計意圖】學生在初中學習了銳角的三角函數(shù)概念，現(xiàn)在學習任意角的三角函數(shù)，又是一種推廣和拓展的過程（類似于從有理數(shù)到實數(shù)的擴展）。溫故知新，要讓學生體會知識的產(chǎn)生、發(fā)展過程，就要從源頭上開始，從學生現(xiàn)有認知狀況開始，對銳角三角函數(shù)的復習就必不可少。

問題 2：角的概念推廣之后，這樣的三角函數(shù)定義還適用嗎？

問題 3：若將銳角放入直角坐標系中，你能用角的終邊上的點的坐標來表示銳角三角函數(shù)嗎？

留時間讓學生獨立思考或自由討論，教師參與討論或巡回對學困生作啟發(fā)引導。

能表示嗎？怎樣表示？針對剛才的問題點名讓學生回答。 用角的對邊、鄰邊、斜邊比值的說法顯然是受到阻礙了，由于前面已經(jīng)以直角坐標系為工具來研究任意角了，學生一般會想到（否則教師進行提示）繼續(xù)用直角坐標系來研究任意角的三角函數(shù)。

【設計意圖】

從學生現(xiàn)有知識水平和認知能力出發(fā)，創(chuàng)設問題情景，讓學生產(chǎn)生認知沖突，進行必要的啟發(fā)，將學生思維引上自主探索、合作交流的“再創(chuàng)造”征程。

教師對學生回答情況進行點評后布置任務情景：請同學們用直角坐標系重新研究銳角三角函數(shù)定義！

師生共做（學生口述，教師板書圖形和比值）。

問題 4：對于確定的角 ，這三個比值是否與P在 的終邊上的位置有關？為什么？

先讓學生想象思考，作出主觀判斷，再引導學生觀察右圖，

聯(lián)系相似三角形知識，探索發(fā)現(xiàn)： 對于銳角α的每一個確定值，

六個比值都是確定的，不會隨P在終邊上的移動而變化。

得出結論（強調(diào)）：當α為銳角時，六個比值隨α的變化而變化；但對于銳角α的每一個確定值，六個比值都是確定的，不會隨P在終邊上的移動而變化。 所以，六個比值分別是以角α為自變量、以比值為函數(shù)值的函數(shù)。

（二）推廣認知——形成概念

將銳角的比值情形推廣到任意角α后，水到渠成，師生共同進行探索和推廣出：任意角的三角函數(shù)定義。同時教師強調(diào)：由于弧度制使角和實數(shù)建立了一一對應關系，所以三角函數(shù)是以實數(shù)為自變量的函數(shù)，對數(shù)學學習能力較好的同學起到了很好的指導作用。

教師指出： sinα、csα、tanα的定義域必須緊扣三角函數(shù)定義在理解的基礎上記熟，ctα、cscα、secα的定義域不要求記憶。

（關于值域，到后面再學習）。

【設計意圖】定義域是函數(shù)三要素之一，研究函數(shù)必須明確定義域。 指導學生根據(jù)定義自主探索確定三角函數(shù)定義域，有利于在理解的基礎上記住它、應用它，也增進對三角函數(shù)概念的掌握。

（三）鞏固新知——探求規(guī)律

為了使學生達到對知識的深化理解，進而達到鞏固提高的效果，

例1。已知角 的終邊過點 ，求 的六個三角函數(shù)值

要求：讀完題目，思考：計算什么？需要準備什么？閉目心算，對照板書，模仿書面表達格式。

鞏固定義之后，我特地設計了一組即時訓練題，以鞏固和加深對三角函數(shù)概念的理解，通過課堂積極主動的練習活動，培養(yǎng)學生分析解決問題的能力。

例2。 求 的正弦、余弦和正切值。

分析： 終邊上有無窮多個點，根據(jù)三角函數(shù)的定義，只要知道 終邊上任意一個點的坐標，就可以計算這個角的三角函數(shù)值（或判斷其無意義）

師生探索：緊扣三角函數(shù)定義求解，首先要在終邊上取定一點。終邊在哪兒呢？取定哪一點呢？任意點、還是特殊點？要靈活，只要能夠算出三角函數(shù)值，都可以。

取特殊點能使計算更簡明。

等待學生基本理解和掌握三角函數(shù)定義后，觀察、分析初、高中所計算的函數(shù)值有何變化，讓學生意識到三角函數(shù)值的正負與角所在象限有關， 然后引導學生緊緊抓住三角函數(shù)定義來分析，從而導出三角函數(shù)值的正負與角所在象限的關系，進而由教師總結符號記憶方法，便于學生記憶。

【設計意圖】判斷三角函數(shù)值的正負符號，是本章教材的一項重要的知識、技能要求。 要引導學生抓住定義、數(shù)形結合判斷和記憶三角函數(shù)值的正負符號，并總結出形象的“才”字符號法則，這也是理解和記憶的關鍵。

（四）總結反思——提高認識

由學生總結本節(jié)課所學習的主要內(nèi)容：⑴任意角的三角函數(shù)的定義及其定義域；⑵三角函數(shù)的符號規(guī)律。讓學生通過知識性內(nèi)容的小結，把課堂教學傳授的知識盡快化為學生的素質(zhì)；通過數(shù)學思想方法的小結，使學生更深刻地理解數(shù)學思想方法在解題中的地位和應用，并且逐漸培養(yǎng)學生的良好的個性品質(zhì)目標。

（五）任務后延——自主探究

學生經(jīng)過以上四個環(huán)節(jié)的學習，已經(jīng)初步掌握了任意角的三角函數(shù)的定義及三角函數(shù)的符號規(guī)律，有待進一步提高認知水平，因此我針對學生素質(zhì)的差異設計了有層次的作業(yè)，其中思考題的設計思想是：綜合練習鞏固提高，更為下節(jié)的學習內(nèi)容打下基礎，同時留給學生課后自主探究，這樣既使學生掌握基礎知識，又使學有佘力的學生有所提高，從而達到拔尖和“減負”的目的，以有利于全體學生的發(fā)展。

六、簡述板書設計。

ctα、cscα、secα的定義寫在sinα、csα、tanα的左下方，突出本節(jié)重要內(nèi)容的主體地位。

結束：以上，我僅從說教材，說學情，說教法，說學法，說教學程序上說明了“教什么”和“怎么教”，闡明了“為什么這樣教”。

希望各位領導 、同行對本堂說課提出寶貴意見。