第一篇：八年級數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)：三角形全等的判定1

八年級數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)：三角形全等的判定1

課題：全等三角形的判定(一)

教學(xué)目標(biāo)：

1、知識目標(biāo)：

(1)熟記邊角邊公理的內(nèi)容;

(2)能應(yīng)用邊角邊公理證明兩個(gè)三角形全等.2、能力目標(biāo)：

(1)通過“邊角邊”公理的運(yùn)用，提高學(xué)生的邏輯思維能力;

(2)通過觀察幾何圖形，培養(yǎng)學(xué)生的識圖能力.3、情感目標(biāo)：

(1)通過幾何證明的教學(xué)，使學(xué)生養(yǎng)成尊重客觀事實(shí)和形成質(zhì)疑的習(xí)慣;

(2)通過自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識的感受，培養(yǎng)學(xué)生勇于創(chuàng)新，多方位審視問題的創(chuàng)造技巧.教學(xué)重點(diǎn)：學(xué)會運(yùn)用公理證明兩個(gè)三角形全等.教學(xué)難點(diǎn)：在較復(fù)雜的圖形中，找出證明兩個(gè)三角形全等的條件.教學(xué)用具：直尺、微機(jī)

教學(xué)方法：自學(xué)輔導(dǎo)式

教學(xué)過程：

1、公理的發(fā)現(xiàn)

(1)畫圖：(投影顯示)

教師點(diǎn)撥，學(xué)生邊學(xué)邊畫圖.(2)實(shí)驗(yàn)

讓學(xué)生把所畫的 剪下，放在原三角形上，發(fā)現(xiàn)什么情況?(兩個(gè)三角形重合)

這里一定要讓學(xué)生動(dòng)手操作.(3)公理

啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、總結(jié)邊角邊公理：有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡寫成“邊角邊”或“SAS”)

作用：是證明兩個(gè)三角形全等的依據(jù)之一.應(yīng)用格式：

強(qiáng)調(diào)：

1、格式要求：先指出在哪兩個(gè)三角形中證全等;再按公理順序列出三個(gè)條件，并用括號把它們括在一起;寫出結(jié)論.2、在應(yīng)用時(shí)，怎樣尋找已知條件：已知條件包含兩部分，一是已知中給出的，二時(shí)圖形中隱含的(如公共邊，公共角、對頂角、鄰補(bǔ)角、外角、平角等)所以找條件歸結(jié)成兩句話：已知中找，圖形中看.3、平面幾何中常要證明角相等和線段相等，其證明常用方法：

證角相等――對頂角相等;同角(或等角)的余角(或補(bǔ)角)相等;兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等;角平分線定義;等式性質(zhì);全等三角形的對應(yīng)角相等地.證線段相等的方法――中點(diǎn)定義;全等三角形的對應(yīng)邊相等;等式性質(zhì).2、公理的應(yīng)用

(1)講解例1.學(xué)生分析完成，教師注重完成后的總結(jié)

分析：(設(shè)問程序)

“SAS”的三個(gè)條件是什么?

已知條件給出了幾個(gè)?

由圖形可以得到幾個(gè)條件?

解：(略)

.(2)講解例2

投影例2：

例2如圖2，AE=CF，AD∥BC，AD=CB，求證：

學(xué)生思考、分析，適當(dāng)點(diǎn)撥，找學(xué)生代表口述證明思路

讓學(xué)生在練習(xí)本上定出證明，一名學(xué)生板書.教師強(qiáng)調(diào)

證明格式：用大括號寫出公理的三個(gè)條件，最后寫出

結(jié)論.(3)講解例3(投影)

證明：(略)

學(xué)生分析思路，寫出證明過程.(投影展示學(xué)生的作業(yè)，教師點(diǎn)評)

(4)講解例4(投影)

證明：(略)

學(xué)生口述過程.投影展示證明過程.教師強(qiáng)調(diào)證明線段相等的幾種常見方法.(5)講解例5(投影)

證明：(略)

學(xué)生思考、分析、討論，教師巡視，適當(dāng)參與討論.師生共同討論后，讓學(xué)生口述證明思路.教師強(qiáng)調(diào)解題格式：在“證明”二字的后面，先將所作的輔助線寫出，再證明.3、課堂小結(jié)：

(1)判定三角形全等的方法：SAS

(2)公理應(yīng)用的書寫格式

(3)證明線段、角相等常見的方法有哪些?

讓學(xué)生自由表述，其它學(xué)生補(bǔ)充，自己將知識系統(tǒng)化，以自己的方式進(jìn)行建構(gòu).6、布置作業(yè)

a書面作業(yè)P56#

6、7

b上交作業(yè)P57B組1

思考題：

板書設(shè)計(jì)：

第二篇：八年級數(shù)學(xué)全等三角形的判定4

13.5全等三角形的判定

（二）教學(xué)目標(biāo)：

1、知識目標(biāo)：

（1）熟記角邊角公理、角角邊推論的內(nèi)容；

（2）能應(yīng)用角邊角公理及其推論證明兩個(gè)三角形全等.2、能力目標(biāo)：

（1）通過“角邊角”公理及其推論的運(yùn)用，提高學(xué)生的邏輯思維能力；

（2）通過觀察幾何圖形，培養(yǎng)學(xué)生的識圖能力.3、情感目標(biāo)：

（1）通過幾何證明的教學(xué)，使學(xué)生養(yǎng)成尊重客觀事實(shí)和形成質(zhì)疑的習(xí)慣 ；

（2）通過自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識的感受，培養(yǎng)學(xué)生勇于創(chuàng)新，多方位審視問題的創(chuàng)造技巧.教學(xué)重點(diǎn)：學(xué)會運(yùn)用角邊角公理及其推論證明兩個(gè)三角形全等.教學(xué)難點(diǎn)：SAS公理、ASA公理和AAS推論的綜合運(yùn)用.教學(xué)用具：直尺、微機(jī) 教學(xué)方法：探究類比法 教學(xué)過程：

一、新課引入

投影顯示

這樣幾個(gè)問題讓學(xué)生議論后，他們的答案或許只是一種感覺“行或不行”.于是教師要引導(dǎo)學(xué)生，抓住問題的本質(zhì)：“分別帶去了三角形的幾個(gè)元素？”學(xué)生通過觀察比較就會容易地得出答案.二、公理的獲得

問：恢復(fù)后的三角形和原三角形全等，那全等的條件是不是就是帶去的元素呢？

讓學(xué)生粗略地概括出角邊角的公理.然后和學(xué)生一起做實(shí)驗(yàn)，根據(jù)三角形全等定義對公理進(jìn)行驗(yàn)證.公理：有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.應(yīng)用格式：（略）

強(qiáng)調(diào)：

（1）、格式要求：先指出在哪兩個(gè)三角形中證全等；再按公理順序列出三個(gè)條件，并用括號把它們括在一起；寫出結(jié)論.（2）、在應(yīng)用時(shí)，怎樣尋找已知條件：已知條件包含兩部分，一是已知中給出的，二時(shí)圖形中隱含的（如公共邊，公共角、對頂角、鄰補(bǔ)角、外角、平角等）

所以找條件歸結(jié)成兩句話：已知中找，圖形中看.（3）、公理與前面公理1的區(qū)別與聯(lián)系.以上幾點(diǎn)可運(yùn)用類比公理1的模式進(jìn)行學(xué)習(xí).三、推論的獲得

改變公理2的條件：有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等這樣兩個(gè)三角形是否全等呢？

學(xué)生分析討論，教師巡視，適當(dāng)參與討論.四、公理的應(yīng)用

（1）講解例1.學(xué)生分析完成，教師注重完成后的總結(jié).注意區(qū)別“對應(yīng)邊和對邊” 解：（略）（2）講解例2 投影例2 ：

學(xué)生思考、分析，適當(dāng)點(diǎn)撥，找學(xué)生代表口述證明思路 讓學(xué)生在練習(xí)本上定出證明，一名學(xué)生板書.教師強(qiáng)調(diào) 證明格式：用大括號寫出公理的三個(gè)條件，最后寫出 結(jié)論.

第三篇：三角形全等判定(ASA)教學(xué)設(shè)計(jì)

三角形全等判定（角邊角）教案

臻堅(jiān)民族學(xué)校 任可喜

一、教學(xué)目標(biāo)

1．理解“角邊角”、“角角邊”判定三角形全等的方法． 2．經(jīng)歷探索“角邊角”、“角角邊”判定三角形全等的過程，能運(yùn)用已學(xué)三角形判定方法解決實(shí)際問題．

3．培養(yǎng)良好的幾何推理意識，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，感悟全等三角形的應(yīng)用價(jià)值．

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、1．重點(diǎn)：應(yīng)用“角邊角”、“角角邊”判定三角形全等． 2．難點(diǎn)：學(xué)會綜合法解決幾何推理問題．

三、教學(xué)過程

（一）、創(chuàng)設(shè)情境

用一塊三角形紙片撕去了一個(gè)角,要去剪一塊新的,如果你手頭沒有測量的儀器,你能保證新剪的紙片形狀、大小和原來的一樣嗎?

這個(gè)問題讓學(xué)生議論后回答,他們的答案或許只是一種感覺,于是教師引導(dǎo)學(xué)生,抓住問題的本質(zhì):三角形的三個(gè)元素---兩個(gè)角一條邊.做一做

學(xué)生畫一個(gè)三角形，使得三角形的兩個(gè)角分別為為35°和55°，它們的夾邊為10cm，把你畫的三角形與你同桌畫的三角形進(jìn)行比較三角形是否全等嗎?若全等,你能得出什么結(jié)論?<小組進(jìn)行討論>

歸納：兩角與它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡寫成“角邊角”或“ASA”）．

問題1：課本圖11．2─8中，∠A′=∠A，∠B′=∠B，那么∠C=∠A′C′B?′嗎？為什么？

學(xué)生交流、總結(jié)如下：

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，∠C′=180°-∠A′-∠B′，∠C=180°-∠A-∠B，由于∠A=∠A′，∠B=∠B′，∴∠C=∠C′．

問題2：在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF（課本圖），△ABC與△DEF全等嗎？

學(xué)生運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理，以及“ASA”很快證出△ABC≌△EFD。

師生共同歸納規(guī)律：?兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡與成AAS）．

讓學(xué)生就上述問題交流自己的探索過程。

【設(shè)計(jì)意圖】：改變以往“教師講、學(xué)生聽”的被動(dòng)式學(xué)習(xí)方式。學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，當(dāng)學(xué)生思維受阻時(shí)，老師適度啟發(fā)、引導(dǎo)、激勵(lì)，可以使學(xué)生更大程度地投入到課堂中，同時(shí)也激發(fā)了學(xué)生的思維，大膽猜想，積極主動(dòng)參與探索知識的發(fā)生過程，為下面的繼續(xù)探索奠定了良好的學(xué)習(xí)氛圍）。

（二）例題講解

例：如圖11.2-10，D在AB上，E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C.問題：由已知，你能得到什么結(jié)論？為什么？

教師鼓勵(lì)學(xué)生大膽發(fā)表自己的見解，對于有困難的要適時(shí)幫助?！驹O(shè)計(jì)意圖】把課本例題改編為開放題，鍛煉學(xué)生的發(fā)散思維，這也是本課的創(chuàng)新之處。

（三）學(xué)生練習(xí)

1、如下圖，已知∠B=∠D，DC=BC，還需給出什么條件，即得出△ABC≌△DCE，根據(jù)是什么？

條件___________，根據(jù)___________．條件___________，根據(jù)___________．

條件___________，根據(jù)___________．

2、（1）已知：如下圖，∠1＝∠2，∠C＝∠D。求證：AC＝AD

（2）已知：如下圖，∠1＝∠2，∠3＝∠4。求證：AC＝AD

說明：此題由課本練習(xí)改編。

（設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)的安排是根據(jù)從易到難，從簡單到復(fù)雜的循序漸進(jìn)的原則，使學(xué)生對剛學(xué)到的知識、方法能夠熟練應(yīng)用，從而把知識轉(zhuǎn)化為技能,提高解決實(shí)際問題的能力）（四、課堂小結(jié)

到目前為止，我們學(xué)習(xí)了哪些三角形全等的判定方法？ 【設(shè)計(jì)意圖】：引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)和歸納，從而培養(yǎng)學(xué)生的分析能力、概括能力。

（五）、作業(yè) 1．課本習(xí)題

2、（補(bǔ)充作業(yè)）：

如下圖，在△AFD和△BEC中，點(diǎn)A，E，F(xiàn)，C在同一直線上，有下面四個(gè)論斷：（1）AD=CB，（2）AE=CF，（3）∠B=∠D，（4）AD∥BC，請用其中三個(gè)作為條件，余下一個(gè)作為結(jié)論，編一道數(shù)學(xué)問題，并寫出解答過程．

第四篇：判定三角形全等的教學(xué)設(shè)計(jì)

判定三角形全等的教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)目標(biāo)

1、通過畫圖、疊合、實(shí)驗(yàn)、觀察、合情推理等數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，探索三角形全等的判定方法；探索并發(fā)現(xiàn)了解具備一個(gè)相等條件或兩個(gè)相等條件不能判定兩個(gè)三角形全等。

2、掌握兩個(gè)三角形全等的判定方法2：兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等。這個(gè)判定方法通常簡寫成“角邊角”或“ASA”。能夠初步運(yùn)用這個(gè)判定方法判定兩個(gè)三角形全等。

3、經(jīng)歷探究三角形全等的條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程，培養(yǎng)學(xué)生注重思考、善于思考、不斷總結(jié)的良好思維習(xí)慣以及運(yùn)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表達(dá)的能力。

二、教學(xué)重點(diǎn)

判定三角形全等的“角邊角”方法（判定方法2）難點(diǎn)：判定方法2的產(chǎn)生過程。

三、教學(xué)過程

（一）創(chuàng)設(shè)情境

如圖，小華不小心把一塊三角形玻璃打碎為三塊，他能否只帶其中一塊碎片到商店，就能配出一塊和原來一樣的三角形玻璃？如果能，帶哪一塊去？為什么？

說明：對于學(xué)生的回答，教師可以及時(shí)鼓勵(lì)，但不作評價(jià)，留下懸念，引入課題。

（二）復(fù)習(xí)舊知

（1）復(fù)習(xí)提問：什么是全等行？什么是全等三角形？

（2）教師利用模板，在黑板上畫出ABC和A?B?C?（圖1），提出問題：這兩個(gè)三角形全等嗎？如果不通過模板，如何判定兩個(gè)三角形全等？

圖1 設(shè)計(jì)意圖：目的是讓學(xué)生探究并了解這兩個(gè)三角形是用同一個(gè)三角形模板畫出來的，他們能夠完全重合，然后根據(jù)全等三角形的定義，這兩個(gè)三角形全等。說明兩個(gè)三角形全等，需要三個(gè)角分別相等，三條邊分別相等）（3）師：兩個(gè)三角形全等，是否一定需要六個(gè)條件呢？如果只滿足上述六個(gè)元素中的一部分，至少需要幾個(gè)元素對應(yīng)相等能保證兩個(gè)三角形全等呢？

設(shè)計(jì)意圖：問題的提出使學(xué)生產(chǎn)生濃厚的興趣，激發(fā)他們的探究欲望。引導(dǎo)學(xué)生先確定探究的思路和方法，進(jìn)一步培養(yǎng)理性思維。

（三）實(shí)驗(yàn)與探究

探究1：只根據(jù)兩個(gè)三角形有一對元素相等，能保證兩個(gè)三角形全等嗎？

1與○2）預(yù)設(shè)回答有兩種情況：a.只有一條邊相等（如圖2中○； 1與○3）b.只有一個(gè)角相等（如圖2中○； ○

2○3 ○

圖2 設(shè)計(jì)意圖：這樣的做的目的就是讓依次讓學(xué)生用疊合的方法探究，發(fā)現(xiàn)都不能保證兩個(gè)三角形完全重合，故不能保證兩個(gè)三角形全等。從而激發(fā)學(xué)生在有一對元素相等的情況下，再增加一個(gè)相等條件，繼續(xù)利用疊合的方法進(jìn)行探究，進(jìn)一步判定具有兩對元素相等的兩個(gè)三角形是否能全等呢。

探究2：只根據(jù)兩個(gè)三角形有兩對元素分別相等能保證兩個(gè)三角形全等嗎？ 1與○2中BC?B?C?,AB?A?B?）預(yù)設(shè)回答有三種情況：a.兩條邊相等（圖3 ○；

1與○4中?B??B?,?C??C?）b.兩個(gè)角相等（圖3 ○；

1與○3中?B??B?,BC?B?C?）c.一條邊及一個(gè)角分別相等（圖3 ○；

1○2 ○

3○4 ○

圖3 設(shè)計(jì)意圖：這樣的做的目的依次讓學(xué)生再次用疊合的方法進(jìn)行探究，發(fā)現(xiàn)都滿足兩對元素相等也不能保證兩個(gè)三角形完全重合，故不能保證兩個(gè)三角形全等。學(xué)生通過親自動(dòng)手操作，實(shí)踐、自主探索、交流獲得新知，同時(shí)也滲透了分類的思想，從而一定程度上引導(dǎo)了學(xué)生從六個(gè)元素中選取部分元素可得到全等三角形。

1與○4的基礎(chǔ)上，再增加一條邊相等?BC?B?C??，兩個(gè)三角形探究3 師：在探究2中圖3○會全等嗎？請同學(xué)們自己動(dòng)手實(shí)踐一下。

師：經(jīng)過同學(xué)們自己動(dòng)手實(shí)踐，你能指出探究3的條件嗎？由此你能得出什么結(jié)論？ 生：兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等。板書：兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等。這個(gè)判定方法通常簡寫成“角邊角”或“ASA”。

（在此處要留給學(xué)生較充分的獨(dú)立思考、探究時(shí)間，在探究過程中，提高邏輯推理能力；在總結(jié)的過程中培養(yǎng)學(xué)生的概括能力和語言表達(dá)能力。）

判定方法2：兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等。這個(gè)判定方法通常簡寫成“角邊角”或“ASA”。如圖4：

圖4

符號語言：在ABC和A?B?C?中，??B??B???BC?B?C? ??C??C???ABC≌A?B?C??ASA?

設(shè)計(jì)意圖：在規(guī)律得出后，結(jié)合圖形把該公理用幾何符號語言表示，培養(yǎng)學(xué)生的符號意識。

（四）鞏固新知

練習(xí)

1、如圖5，已知?E??C,EO?CO,求證：BEO≌DCO.圖5

圖6

練習(xí)

2、如圖6，已知點(diǎn)B,F,C,E在同一條直線，F(xiàn)B?CE,AB∥ED,AC∥FD，求證：AB?DE,AC?DF.設(shè)計(jì)意圖：通過本環(huán)節(jié)的聯(lián)系，讓學(xué)生嘗試運(yùn)動(dòng)角邊角判定兩個(gè)三角形全等的過程，進(jìn)一步加深對三個(gè)條件的理解，能夠有效訓(xùn)練學(xué)生的表達(dá)能力，使學(xué)生能夠清晰、有條理地表達(dá)自己的思考過程，做到言之有理，句句有據(jù)。

練習(xí)3、師：針對本節(jié)開頭情境中的問題，你認(rèn)為只帶哪塊去就可以了？為什么？請同學(xué)們互相交流。

生：只帶c塊去就可以了，其依據(jù)是全等三角形的判定方法2：兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等。

師：由判定方法2和上邊的實(shí)際問題可知，已知兩角及其夾邊遍可以確定一個(gè)三角形。進(jìn)一步鞏固了利用角邊角判定方法，同時(shí)體會數(shù)學(xué)知識在日常生活中的應(yīng)用。

練習(xí)

4、課后習(xí)題P16第2題和第3題（要求學(xué)生完整地寫出證明步驟）

設(shè)計(jì)意圖：通過本環(huán)節(jié)的聯(lián)系，讓學(xué)生嘗試運(yùn)動(dòng)角邊角判定兩個(gè)三角形全等的過程，進(jìn)一步加深對三個(gè)條件的理解，能夠有效訓(xùn)練學(xué)生的表達(dá)能力，使學(xué)生能夠清晰、有條理地表達(dá)自己的思考過程，做到言之有理，句句有據(jù)。進(jìn)一步鞏固所學(xué)的判定方法，并通過規(guī)范書寫格式，培養(yǎng)學(xué)生推理能力，讓學(xué)生體會合情推理與演繹推理之間相輔相成的關(guān)系。

（五）課后小結(jié)

1）這節(jié)課通過對三角形全等條件的探究，你有什么收獲？

2）如何尋找證明全等條件：已知條件包含兩部分，一是已知給出的，二是圖中隱含的，如公共邊、公共角、對頂角等。

3）三角形全等是證明三角形中邊等、角等的重要依據(jù)。

（六）作業(yè)

（七）教學(xué)反思

這節(jié)課是三角形全等的第二節(jié)新課，教學(xué)目標(biāo)是通過畫圖、疊合、實(shí)驗(yàn)、觀察、合情推理等數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，探索三角形全等的判定方法；探索并發(fā)現(xiàn)了解具備一個(gè)相等條件或兩個(gè)相等條件不能判定兩個(gè)三角形全等；掌握兩個(gè)三角形全等的判定方法2：兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等。這個(gè)判定方法通常簡寫成“角邊角”或“ASA”。能夠初步運(yùn)用這個(gè)判定方法判定兩個(gè)三角形全等；經(jīng)歷探究三角形全等的條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程，培養(yǎng)學(xué)生注重思考、善于思考、不斷總結(jié)的良好思維習(xí)慣以及運(yùn)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表達(dá)的能力。以下是我對這節(jié)課的教學(xué)反思：

1.從我個(gè)人角度來說，我認(rèn)為我做的相對較好的幾點(diǎn)： 1）目標(biāo)明確，重點(diǎn)突出；

2）方法得當(dāng)，有效地調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性； 3）練習(xí)設(shè)計(jì)相對合理，由簡到易，學(xué)生容易消化吸收和理解； 4）關(guān)注了每位學(xué)生，知識落實(shí)相對較好。2.從學(xué)生角度來說，我認(rèn)為：

1）學(xué)生自己能親自動(dòng)手操作實(shí)踐，能夠從感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識，有效地訓(xùn)練了學(xué)生的思維能力，增強(qiáng)了運(yùn)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表達(dá)的能力。；

2）學(xué)生在課堂上能合作交流，不僅學(xué)習(xí)了新知識，個(gè)人情感也得到了較好的發(fā)展； 3）學(xué)生對判定三角形全等方法2的探究與了解相對較好。

第五篇：三角形全等的判定教學(xué)設(shè)計(jì)示例1

三角形全等的判定

一、教學(xué)目標(biāo)

1．使學(xué)生能靈活運(yùn)用“邊角邊”公理來判定三角形全等．

2．使學(xué)生會利用“邊角邊”公理來證明簡單的有關(guān)問題，并會進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算．3．培養(yǎng)學(xué)生書寫證明過程時(shí)要步步有據(jù)，不要憑空寫．

4．例5可以教學(xué)生如何簡潔、準(zhǔn)確寫出已知、求證，也是訓(xùn)練思維條理化的重要過程，培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力

5．培養(yǎng)學(xué)生觀察分析圖形的能力，動(dòng)手能力，訓(xùn)練識圖技能．

二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

1．指導(dǎo)學(xué)生分析問題，尋找判定三角形全等的條件． 2．三角形全等證明的書寫格式．

3．疑點(diǎn)及分析和解決辦法；有些全等的條件需根據(jù)已知條件去證明，為了培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，隨時(shí)要總結(jié)方法，消除疑點(diǎn)，難點(diǎn)．常遇到的幾種情況：

(1)利用平行線性質(zhì)證明角相等(如例2、3)．(2)利用垂直的定義證明角相等．

(3)利用圖形的和、差證明邊或角相等(如例3、4)．(4)利用三角形內(nèi)角和定理及推論證明角相等．

解決書寫格式難點(diǎn)，可以讓學(xué)生仔細(xì)看老師板書例題，找學(xué)生在黑板板書練習(xí)題，及時(shí)表揚(yáng)或糾正毛病，發(fā)動(dòng)大家共同“查敵”，并說明原因，打好基礎(chǔ)．

三、教學(xué)方法 動(dòng)手畫、剪、拼．

四、教學(xué)手段 幻燈片．

五、教學(xué)過程

第一課時(shí)

(一)復(fù)習(xí)提問

1．怎樣的兩個(gè)三角形是全等三角形？ 2．全等三角形的性質(zhì)？

3．指出圖3-

21、圖3-22中各對全等三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角．

(二)講解新課

根據(jù)定義來判定兩個(gè)三角形全等，需要知道三條邊對應(yīng)相等和三個(gè)角對應(yīng)相等．實(shí)際上，要確定兩個(gè)三角形全等，并不需要這么多條件，看下面的例子． 如圖3-23，△ABC是任意一個(gè)三角形，畫△A＇B＇C，使∠A＇=∠A，A＇B＇=AB，A＇C＇=AC

畫法：(1)畫∠MA＇N=∠A．

(2)在射線A＇M，A＇N上分別截取A＇B＇=AB，A＇C＇=AC．(3)連結(jié)B＇C＇．

把△A＇B＇C＇剪下來放到△ABC上，我們可以看到△A＇B＇C＇與△ABC能夠重合．再用同樣的方法畫一些三角形，仍得到這個(gè)事實(shí)．我們把這個(gè)事實(shí)作為判定兩個(gè)三角形全等的公理． 邊角邊公理：有兩邊和它的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡寫成“邊角邊”或“SAS”)

例1 如圖3-24，已知：AC=AD，∠CAB=∠DAB，求證：△ACB≌△ADB．(注意書寫格式)證明：在△ACB和△ADB中，∴ △ACB≌△ADB(SAS)．

書寫格式：(1)寫明在哪兩個(gè)三角形中．(2)按公理順序列條件(有時(shí)要從已知找)．(3)寫結(jié)論，注明理由．

注意：學(xué)會挖掘題目中的隱含條件．(三)練習(xí)

教材P．26中1、2．(四)作業(yè)

教材P．31中5、6，P．115中5．(五)板書設(shè)計(jì)

標(biāo)題

1．推公理

例1 2．公理內(nèi)容

練習(xí)

第二課時(shí)

(一)復(fù)習(xí)提問

1．全等三角形的判定方法一是什么？ 2．全等訓(xùn)練．

①如圖3-25，如果AB=AC ∠1=∠2 求證：△ABD≌△ACD． ②如圖3-26，已知：AD=BC ∠1=∠2 求證：△ADC≌△CBA． ③如圖3-27，已知：∠A=∠B AB=AC AF=CE AD=BC 求證：△ABD≌△ACD．

分組練習(xí)這三個(gè)題，馬上批改(找三人在黑板上證明)．(二)講解新課

利用復(fù)習(xí)題2講例

2、例3；講明有些全等條件需要利用題目中的“已知”去找，并講明此證明．

格式，一般把鋪墊的內(nèi)容寫在前．

例2 已知：如圖 3-26，AD∥BC，AD=BC． 求證：△ADC≌△CBA． 證明：∵ AD∥BC(已知)，∴∠1=∠2(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)． 在△ADC和△CBA中，∴ △ADC≌△CBA(SAS)．

例3 已知：圖3-27，點(diǎn)E、F在AC上，AD∥BC，AD=CB，AE=CF．求證：△AFD≌△CEB．

分析：從AD∥BC出發(fā)可得∠C=∠A． 不難理解：AE+ EF= CF+ EF．即AF=CE． 那么條件具備了，嚴(yán)格書寫！證明：(略)(三)練習(xí)

教材P．28中1、2、3．(四)作業(yè) 教材P．32中3；P．115中6、7．(五)補(bǔ)充作業(yè)(學(xué)有余力的同學(xué)做)已知：如圖3-28，△ABE和△ACD均為等邊三角形 求證：△ABD≌△AEC．

(六)板書設(shè)計(jì)

標(biāo)題

公理

練習(xí)例2 例3 補(bǔ)充作業(yè)

第三課時(shí)

(一)復(fù)習(xí)提問 邊角邊公理的內(nèi)容．

例4 已知：如圖3-29，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．求證：△ABD≌△ACE． 分析：找條件發(fā)現(xiàn)，差?yuàn)A角是否相等，利用等量加等量和相等得證，提醒學(xué)生切誤認(rèn)為∠1和∠2即為夾角！分析之后，找同學(xué)(2名)在黑板上板書，其他同學(xué)在練習(xí)本或幻燈片上寫，利用幻燈機(jī)多批改幾名同學(xué)的書寫過程．

例5 如圖3-30，有一池塘，要測池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C，連結(jié)AC并延長到D，使CD=CA，連結(jié)BC并延長到E，使CE=CB，連結(jié)DE，那么量出DE的長，就是A、B的距離，為什么？按圖寫出“已知”，“求證”，并證明．

分析：此題是實(shí)際應(yīng)用的題，可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)他們學(xué)有所用，學(xué)以致用，滲透文字?jǐn)⑹龅淖C明題的解法，培養(yǎng)簡單明了的書寫已知、求證的能力．與學(xué)生共同完成此題．

解法(略)．

因?yàn)槿热切蔚膶?yīng)邊、對應(yīng)角相等，所以，證明分別屬于兩個(gè)三角形的線段相等或者角相等的問題，可以通過證明這兩個(gè)三角形全等來解決．

(二)練習(xí)

教材P．30中1、2、3．(三)作業(yè)

教材P．32中9、10、11．(四)建議

(1)強(qiáng)調(diào)證明過程的規(guī)范化書寫．(2)幾何文字題的教學(xué)對學(xué)生來說是陌生的，因此，要教給學(xué)生解文字題的全過程：①結(jié)合題意，畫出圖形．

②結(jié)合圖形及字母寫出已知、求證． ③寫出證明過程．(五)板書設(shè)計(jì)

標(biāo)題

復(fù)習(xí)提問

例5 例4 練習(xí)(六)講授新課

今天，我們來研究三角形全等的另一種判定方法．

如圖3-31，△ABC是任意一個(gè)三角形，畫△A＇B＇C＇，使A＇B＇=AB，∠A＇=∠A，∠B＇=∠B(學(xué)生與老師一起動(dòng)手畫)．

畫法：(1)畫線段A＇B＇=AB(2)在A＇B＇的同旁，分別以A＇、B＇為頂點(diǎn)畫∠MA＇B＇=∠A，∠NB＇A＇=∠B，A＇M與B＇N交于C＇點(diǎn)．把△A＇B＇C＇剪下來放到△ABC上，可以發(fā)現(xiàn)△ABC≌△A＇B＇C＇．用同樣方法再畫一些三角形，把它們剪下來放到△ABC上，可以看到這些三角形都與△ABC全等，這個(gè)事實(shí)說明，只要按上述條件畫出三角形，它們都與△ABC全等，于是我們得到判定三角形全等的另一個(gè)公理．