第一篇：《數(shù)學(xué)廣角——鴿巢問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)
《數(shù)學(xué)廣角—鴿巢問(wèn)題》第1課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)
【教學(xué)目標(biāo)】
1、知識(shí)與技能：了解“鴿巢問(wèn)題”的特點(diǎn)，理解“鴿巢原理”的含義。使學(xué)生學(xué)會(huì)用此原理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2、過(guò)程與方法：經(jīng)歷探究“鴿巢原理”的學(xué)習(xí)過(guò)程，體驗(yàn)觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)的學(xué)習(xí)方法，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。
3、情感、態(tài)度和價(jià)值觀：通過(guò)用“鴿巢問(wèn)題”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力?！窘虒W(xué)重難點(diǎn)】
重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生把具體問(wèn)題轉(zhuǎn)化成“鴿巢問(wèn)題”。難點(diǎn)：找出“鴿巢問(wèn)題”解決的竅門進(jìn)行反復(fù)推理?！窘虒W(xué)過(guò)程】
一、情境導(dǎo)入
教師：同學(xué)們，你們?cè)谝恍┕矆?chǎng)所或旅游景點(diǎn)見(jiàn)過(guò)電腦算命嗎？“電腦算命”看起來(lái)很深?yuàn)W，只要你報(bào)出自己的出生年月日和性別，一按鍵，屏幕上就會(huì)出現(xiàn)所謂性格、命運(yùn)的句子。通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，我們掌握了“鴿巢問(wèn)題”之后，你就不難證明這種“電腦算命”是非?？尚突奶频模遣豢上嘈诺墓戆褢蛄?。(板書課題：鴿巢問(wèn)題)教師：通過(guò)學(xué)習(xí)，你想解決哪些問(wèn)題？
根據(jù)學(xué)生回答，教師把學(xué)生提出的問(wèn)題歸結(jié)為：“鴿巢問(wèn)題”是怎樣的？這里的“鴿巢”是指什么？運(yùn)用“鴿巢問(wèn)題”能解決哪些問(wèn)題？怎樣運(yùn)用“鴿巢問(wèn)題”解決問(wèn)題？
二、探究新知：
1.教學(xué)例1.(課件出示例題1情境圖）
思考問(wèn)題：把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有1個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。為什么呢？“總有”和“至少”是什么意思？ 學(xué)生通過(guò)操作發(fā)現(xiàn)規(guī)律→理解關(guān)鍵詞的含義→探究證明→認(rèn)識(shí)“鴿巢問(wèn)題”的學(xué)習(xí)過(guò)程來(lái)解決問(wèn)題。
(1)操作發(fā)現(xiàn)規(guī)律：通過(guò)把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，可以發(fā)現(xiàn)：不管怎么放，總有1個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。
(2)理解關(guān)鍵詞的含義：“總有”和“至少”是指把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，一定有1個(gè)筆筒里的鉛筆數(shù)大于或等于2支。
(3)探究證明。
方法一：用“枚舉法”證明。方法二：用“分解法”證明。把4分解成3個(gè)數(shù)。
由圖可知，把4分解成3個(gè)數(shù)，與枚舉法相似，也有4中情況，每一種情況分得的3個(gè)數(shù)中，至少有1個(gè)數(shù)是不小于2的數(shù)。
方法三：用“假設(shè)法”證明。
通過(guò)以上幾種方法證明都可以發(fā)現(xiàn)：把4只鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，無(wú)論怎么放，總有1個(gè)筆筒里至少放進(jìn)2只鉛筆。
（4）認(rèn)識(shí)“鴿巢問(wèn)題”
?像上面的問(wèn)題就是“鴿巢問(wèn)題”，也叫“抽屜問(wèn)題”。在這里，4支鉛筆是要分放的物體，就相當(dāng)于4只“鴿子”，“3個(gè)筆筒”就相當(dāng)于3個(gè)“鴿巢”或“抽屜”，把此問(wèn)題用“鴿巢問(wèn)題”的語(yǔ)言描述就是把4只鴿子放進(jìn)3個(gè)籠子，總有1個(gè)籠子里至少有2只鴿子。
這里的“總有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至少”指的是最少，即在所有方法中，放的鴿子最多的那個(gè)“籠子”里鴿子“最少”的個(gè)數(shù)。
小結(jié)：只要放的鉛筆數(shù)比筆筒的數(shù)量多，就總有1個(gè)筆筒里至少放進(jìn)2支鉛筆。
?如果放的鉛筆數(shù)比筆筒的數(shù)量多2，那么總有1個(gè)筆筒至少放2支鉛筆；如果放的鉛筆比筆筒的數(shù)量多3，那么總有1個(gè)筆筒里至少放2只鉛筆??
小結(jié)：只要放的鉛筆數(shù)比筆筒的數(shù)量多，就總有1個(gè)筆筒里至少放2支鉛筆。（5）歸納總結(jié)：
鴿巢原理
（一）：如果把m個(gè)物體任意放進(jìn)n個(gè)抽屜里（m>n，且n是非零自然數(shù)），那么一定有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)了放進(jìn)了2個(gè)物體。
2、教學(xué)例2(課件出示例題2情境圖）
思考問(wèn)題：
（一）把7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜，不管怎么放，總有1個(gè)抽屜里至少有3本書。為什么呢？
（二）如果有8本書會(huì)怎樣呢？10本書呢？
學(xué)生通過(guò)“探究證明→得出結(jié)論”的學(xué)習(xí)過(guò)程來(lái)解決問(wèn)題
（一）。（1）探究證明。
方法一：用數(shù)的分解法證明。
把7分解成3個(gè)數(shù)的和。把7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜里，共有如下8種情況：
由圖可知，每種情況分得的3個(gè)數(shù)中，至少有1個(gè)數(shù)不小于3，也就是每種分法中最多那個(gè)數(shù)最小是3，即總有1個(gè)抽屜至少放進(jìn)3本書。
方法二：用假設(shè)法證明。
把7本書平均分成3份，7÷3=2（本）......1（本），若每個(gè)抽屜放2本，則還剩1本。如果把剩下的這1本書放進(jìn)任意1個(gè)抽屜中，那么這個(gè)抽屜里就有3本書。
（2）得出結(jié)論。
通過(guò)以上兩種方法都可以發(fā)現(xiàn)：7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有1個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本書。
學(xué)生通過(guò)“假設(shè)分析法→歸納總結(jié)”的學(xué)習(xí)過(guò)程來(lái)解決問(wèn)題
（二）。（1）用假設(shè)法分析。
?8÷3=2（本）......2（本），剩下2本，分別放進(jìn)其中2個(gè)抽屜中，使其中2個(gè)抽屜都變成3本，因此把8本書放進(jìn)3個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有1個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本書。
?10÷3=3（本）......1（本），把10本書放進(jìn)3個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有1個(gè)抽屜里至少放進(jìn)4本書。
（2）歸納總結(jié)： 綜合上面兩種情況，要把a(bǔ)本書放進(jìn)3個(gè)抽屜里，如果a÷3=b（本）......1（本）或a÷3=b（本）......2（本），那么一定有1個(gè)抽屜里至少放進(jìn)（b+1）本書。
鴿巢原理
（二）：我們把多余kn個(gè)的物體任意分別放進(jìn)n個(gè)空抽屜（k是正整數(shù)，n是非0的自然數(shù)），那么一定有一個(gè)抽屜中至少放進(jìn)了（k+1)個(gè)物體。
三、鞏固練習(xí)
1、完成教材第70頁(yè)的“做一做”第1題。學(xué)生獨(dú)立思考解答問(wèn)題，集體交流、糾正。
2、完成教材第71頁(yè)練習(xí)十三的1-2題。學(xué)生獨(dú)立思考解答問(wèn)題，集體交流、糾正。
四、課堂總結(jié)
今天這節(jié)課你有什么收獲？能說(shuō)給大家聽(tīng)聽(tīng)嗎？
第二篇：數(shù)學(xué)廣角鴿巢問(wèn)題教案
黃嶺子鎮(zhèn)中心校趙春宇 《鴿巢問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)
數(shù)學(xué)廣角——鴿巢問(wèn)題
黃嶺子中心校趙春宇
教學(xué)目標(biāo)
1.經(jīng)歷“抽屜原理”(鴿巢原理)的探究過(guò)程,初步了解“抽屜原理”,理解“抽屜原理”,并對(duì)一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題加以“模型化”。
2.通過(guò)操作發(fā)展學(xué)生的歸納推理的能力,形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。
3.會(huì)用“抽屜原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題,感受數(shù)學(xué)的魅力。重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn):經(jīng)歷“抽屜原理”(鴿巢原理)的探究過(guò)程,初步了解“抽屜原理”。
難點(diǎn):理解“鴿巢問(wèn)題”,并對(duì)一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題加以“模型化”。教學(xué)過(guò)程 第一學(xué)時(shí) 教學(xué)活動(dòng)
活動(dòng)1【導(dǎo)入】游戲?qū)?/p>
上課前,我們先來(lái)熱身一下,做一個(gè)預(yù)測(cè)的游戲。
請(qǐng)各位同學(xué)在本子上任意寫出三個(gè)自己喜愛(ài)的老師的名字，之后老師進(jìn)行預(yù)測(cè)，如果預(yù)測(cè)準(zhǔn)的話給老師五秒鐘的掌聲。其實(shí)在這個(gè)預(yù)測(cè)的游戲中還蘊(yùn)含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)原理,這節(jié)課我們就一起來(lái)研究.活動(dòng)2【講授】自主探究，初步感知
1、研究4枝筆放進(jìn)3個(gè)筆筒。
(1)要把4枝筆放進(jìn)3個(gè)筆筒 ,有幾種放法?請(qǐng)同學(xué)們小組內(nèi)擺一擺。
(2)反饋:四種放法(課件出示)(3)判斷:4枝筆放進(jìn)3個(gè)筆筒,不管怎么放,總有一個(gè)杯子里至少放進(jìn)2支筆。這句話說(shuō)的對(duì)嗎?為什么?(4)“總有”什么意思?(一定有)(5)“至少”有2枝什么意思?(不少于2枝)(6)師:4枝筆放進(jìn)3個(gè)筆筒,不管怎么放,總有一個(gè)杯子里至少放進(jìn)幾支筆?你是怎么知道的?(先找到每種擺法中筆數(shù)最多的杯子,然后再找到這些最多的杯子中最少的筆數(shù))(7)師:實(shí)際就是多中找少
師:我們剛剛把所有擺放的方法都一一羅列出來(lái),從而找到總有一個(gè)杯子里至少放進(jìn)2支筆,這種方法叫枚舉法。這種方法好不好?(評(píng)價(jià):隨著數(shù)據(jù)的擴(kuò)大,擺放的方法一定會(huì)更多,甚至不能一一羅列)那么我們能不能找到一種更為直接的方法,也能得到這個(gè)結(jié)論呢?請(qǐng)同學(xué)們?cè)谛〗M內(nèi)討論討論,怎么擺?
(每個(gè)杯子都先放進(jìn)一枝,還剩一枝不管放進(jìn)哪個(gè)杯子,總會(huì)有一個(gè)杯子至少有2枝筆)(你的方法果然簡(jiǎn)單)(8)這種方法我們可以稱之為假設(shè)法,假設(shè)先在每個(gè)杯子里放1枝鉛筆,這種放法其實(shí)也就是怎樣分?(平均分)那剩下的1枝怎么處理?(放入任意一個(gè)杯子,那么這個(gè)杯子就有2枝鉛筆了)(9)誰(shuí)能用算式來(lái)表示這位同學(xué)的想法?(4÷3=1…1)商1表示什么?余數(shù)1表示什么?怎么辦?
2、類推:把5枝筆放進(jìn)4個(gè)筆筒,會(huì)有什么結(jié)果,為什么? 把6枝筆放進(jìn)5個(gè)筆筒呢?為什么? 把7枝筆放進(jìn)6個(gè)筆筒呢?為什么? 把1000枝筆放進(jìn)999個(gè)杯子呢? 把(n+1)枝筆放進(jìn)n個(gè)杯子呢?
3、從剛才我們的探究活動(dòng)中,你有什么發(fā)現(xiàn)?(只要放的鉛筆比杯子的數(shù)量多1,總有一個(gè)杯子里至少放進(jìn)2枝鉛筆。)
4、小結(jié):從以上的學(xué)習(xí)中,你有什么發(fā)現(xiàn)? 師:這樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題就叫做“鴿巢問(wèn)題”或“抽屜原理”(板書課題)。一起看大屏幕(介紹鴿巢問(wèn)題的相關(guān)知識(shí))指名讀。師:像剛才的問(wèn)題中,并沒(méi)有鴿巢、抽屜,其實(shí)鴿巢或抽屜就是一個(gè)模型。把誰(shuí)看作“抽屜”?把誰(shuí)看作“物體”? 生:筆筒相當(dāng)于抽屜,鉛筆相當(dāng)于物體。(板書)師:用公式怎樣表示這個(gè)原理(物體數(shù)÷抽屜數(shù)=商…..余數(shù)
至少數(shù)=商+1)活動(dòng)4【練習(xí)】運(yùn)用模型，解決問(wèn)題
1、預(yù)測(cè)游戲是抽屜原理嗎?解釋為什么總有至少兩個(gè)人的性別一樣。
師:抽屜原理的應(yīng)用是千變?nèi)f化的,用它可以解決許多有趣的問(wèn)題
2:從大街上隨意找13個(gè)人,至少有兩人屬相相同。3:從全校老師中任意找13人,至少有兩人在同一個(gè)月過(guò)生日。
活動(dòng)5【活動(dòng)】課堂小結(jié) 總結(jié)這節(jié)課,你有什么收獲?
第三篇：《鴿巢問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)
《鴿巢問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)
【教學(xué)內(nèi)容】（人教版）數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第68頁(yè)例1。
【教學(xué)目標(biāo)】
知識(shí)與技能：初步了解抽屜原理，會(huì)用抽屜原理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
過(guò)程與方法：經(jīng)歷抽屜原理的探究過(guò)程，通過(guò)擺一擺、分一分等實(shí)踐
操作，發(fā)現(xiàn)、歸納、總結(jié)原理。
情感態(tài)度價(jià)值觀：通過(guò)“抽屜原理”的靈活應(yīng)用感受數(shù)學(xué)的魅力。
【教學(xué)重點(diǎn)】
經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過(guò)程，初步了解“抽屜原理”，會(huì)用“抽屜原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
【教學(xué)難點(diǎn)】
通過(guò)操作發(fā)展學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。
【教學(xué)準(zhǔn)備】：多媒體課件、鉛筆、筆筒等。
【教學(xué)過(guò)程】
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知
老師組織學(xué)生做“搶凳子的游戲”。請(qǐng)4位同學(xué)上來(lái)，擺開(kāi)3張凳子。
老師宣布游戲規(guī)則：4位同學(xué)站在凳子前一定距離，等老師說(shuō)完開(kāi)始后，四位同學(xué)每個(gè)人都必須坐在凳子上。
教師背對(duì)著游戲的學(xué)生。
師：都坐下了嗎？老師不用看，也知道肯定有一張凳子上至少坐著2位同學(xué)。老師說(shuō)得對(duì)嗎？
師：老師為什么說(shuō)得這么肯定呢？其實(shí)這里面蘊(yùn)含一個(gè)深?yuàn)W的道理，今天我們就來(lái)探究這個(gè)問(wèn)題——鴿巢問(wèn)題（板書課題）。
二、自主操作，探究新知
1、觀察猜測(cè)
多媒體出示例1：把4支筆放進(jìn)3個(gè)筆筒里，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)2支筆。這句話對(duì)嗎？為什么？
2、“總有”是什么意思？“至少”又是什么意思？
3、自主思考
（1）獨(dú)立思考：怎樣解釋這一現(xiàn)象？
（2）小組合作，拿鉛筆和筆筒實(shí)際擺一擺、放一放，看一共有幾種情況?
4、交流討論
學(xué)生匯報(bào)是用什么辦法來(lái)解釋這一現(xiàn)象的。
學(xué)情預(yù)設(shè)：
第一種：用實(shí)物擺一擺，把所有的擺放結(jié)果都羅列出來(lái)。學(xué)生展示把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒里的幾種不同擺放情況。課件再演示四種擺法。
請(qǐng)學(xué)生觀察不同的放法，能發(fā)現(xiàn)什么？
引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：每一種擺放情況，都一定有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。也就是說(shuō)不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。
第二種：假設(shè)法。
教師請(qǐng)只擺了一種或沒(méi)有擺放就能解釋的同學(xué)說(shuō)說(shuō)自己的想法。師：其他學(xué)生是否明白他的想法呢？
引導(dǎo)學(xué)生在交流中明確：可以假設(shè)先在每個(gè)筆筒里放1支鉛筆，3個(gè)筆筒里就放了3支鉛筆。還剩下1支，放入任意一個(gè)筆筒里，那么這個(gè)筆筒中就有2支鉛筆了。也就是先平均分，每個(gè)筆筒里放1支，余下1支，不管放在哪個(gè)筆筒里，一定會(huì)出現(xiàn)總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。
請(qǐng)學(xué)生繼續(xù)思考：
如果把5支鉛筆放進(jìn)4個(gè)筆筒里，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)2支筆。這句話對(duì)嗎？為什么？
請(qǐng)學(xué)生繼續(xù)思考：
把7支鉛筆放進(jìn)6個(gè)筆筒里呢？?把10支鉛筆放進(jìn)9個(gè)筆筒里呢？?把100支鉛筆放進(jìn)99個(gè)筆筒里呢？?你發(fā)現(xiàn)了什么？
引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：只要放的鉛筆數(shù)比文具盒的數(shù)量多1，不論怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)2支鉛筆。
5、其實(shí)這一發(fā)現(xiàn)早在150多年前有一位數(shù)學(xué)家就提出來(lái)了。課件出示“你知道嗎”。
“?抽屜原理”又稱“鴿巢原理”，最先是由19世紀(jì)的德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來(lái)的，所以又稱“狄里克雷原理”，這一原理在解決實(shí)際問(wèn)題中有著廣泛的應(yīng)用?！俺閷显怼钡膽?yīng)用是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問(wèn)題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。下面我們應(yīng)用這一原理解決問(wèn)題。
三、靈活應(yīng)用，解決問(wèn)題
1.第70頁(yè)“做一做”。
（1）課件出示：5只鴿子飛回3個(gè)鴿舍，至少有2只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍里。為什么？
（2）學(xué)生獨(dú)立思考，自主探究。
（3）交流，說(shuō)理。
2.課件出示：8只鴿子飛回5個(gè)鴿舍，至少有2只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍里。為什么？
3.解釋課前所做的搶凳子游戲。
4.師拿出撲克牌，問(wèn)：對(duì)于撲克牌，你有哪些了解？
生匯報(bào)。
從撲克牌中取出兩張王牌，找5名學(xué)生，在剩下的52張中任意抽出5張，讓其他同學(xué)猜抽牌的結(jié)果，并說(shuō)明理由。
抽牌后，交流。
四、全課總結(jié)
這節(jié)課你懂得了什么原理？
五、板書設(shè)計(jì)
抽屜原理（鴿巢問(wèn)題）
只要待分物體比抽屜數(shù)多＿＿
總有
一個(gè)抽屜里
至少
放進(jìn)2個(gè)物體
枚舉法
（4,0,0）
（3,1,0）
（2,2,0）
（2,1,1）
假設(shè)法
（1，1，1）
（2,1,1）
第四篇：鴿巢問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)
鴿巢問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)
在教學(xué)工作者開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)前，很有必要精心設(shè)計(jì)一份教學(xué)設(shè)計(jì)，教學(xué)設(shè)計(jì)一般包括教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點(diǎn)、教學(xué)方法、教學(xué)步驟與時(shí)間分配等環(huán)節(jié)。如何把教學(xué)設(shè)計(jì)做到重點(diǎn)突出呢？以下是小編整理的鴿巢問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
鴿巢問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)1教學(xué)目標(biāo)：
1、引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷鴿巢原理的探究過(guò)程，初步了解鴿巢原理，會(huì)運(yùn)用鴿巢原理解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2、通過(guò)操作、觀察、比較、列舉、假設(shè)、推理等活動(dòng)發(fā)展學(xué)生的類推能力,形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。
3、使學(xué)生經(jīng)歷將具體問(wèn)題“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程，初步形成模型思想。
教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷鴿巢原理的探究過(guò)程，初步了解鴿巢原理。
教學(xué)難點(diǎn)：理解鴿巢原理，并對(duì)一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題加以模型化。
教學(xué)過(guò)程：
1、師：同學(xué)們，你們玩過(guò)撲克牌嗎？這里有一副牌，拿掉大小王后還剩52張，5位同學(xué)隨意抽一張牌，猜一猜：至少有幾張牌的花色是一樣的？（指名回答）
2、師：大家猜對(duì)了嗎？其實(shí)這里面藏著一個(gè)非常有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題，叫做“鴿巢問(wèn)題”。今天我們就一起來(lái)研究它。
師：研究一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，我們通常從簡(jiǎn)單一點(diǎn)的情況開(kāi)始入手研究。請(qǐng)看大屏幕。（生齊讀題目）
1、教學(xué)例1：把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒里，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。
（1）理解“總有”、“至少”的含義。（PPT）總有：一定有 至少：最少
師：這個(gè)結(jié)論正確嗎？我們要?jiǎng)邮謥?lái)驗(yàn)證一下。
（2）同學(xué)們的課桌上都有一張作業(yè)紙，請(qǐng)同桌兩人合作探究：把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒里，有幾種不同的擺法?
探究之前，老師有幾個(gè)要求。（一生讀要求）
（3）匯報(bào)展示方法，證明結(jié)論。（展示兩張作品，其中一張是重復(fù)擺的。）
第一張作品：誰(shuí)看懂他是怎么擺的？（一生匯報(bào)，發(fā)現(xiàn)重復(fù)的擺法）
第二張作品：他是怎么擺的？這4種擺法有沒(méi)有重復(fù)的？還有其他的擺法嗎？板書：（3，1，0）、（4，0，0）、（2，2，0）、（1，1，2）。
師：我們要證明的是總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆，這4種擺法都滿足要求嗎？（指名匯報(bào)：第一種擺法中哪個(gè)筆筒滿足要求？只要發(fā)現(xiàn)有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆就行了。）總結(jié)：把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中一共只有四種情況，在每一種情況中，都一定有一個(gè)筆筒中至少有2支鉛筆?？磥?lái)這個(gè)結(jié)論是正確的。
師：像這樣把所有情況一一列舉出來(lái)的方法，數(shù)學(xué)上叫做“枚舉法”。（板書）
（4）通過(guò)比較，引出“假設(shè)法”
同桌討論：剛才我們把4種情況都列舉出來(lái)進(jìn)行驗(yàn)證，能不能找到一種更簡(jiǎn)單直接的方法，只擺一種情況就能證明這個(gè)結(jié)論是正確的`？
引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出：假設(shè)先在每個(gè)筆筒里放1支，還剩下1支，這時(shí)無(wú)論放到哪個(gè)筆筒，那個(gè)筆筒里就有2支鉛筆了。（PPT演示）
（5）初步建模—平均分
師：先在每個(gè)筆筒里放1支，這種分法實(shí)際上是怎么分的？
生：平均分（師板書）
師：為什么要去平均分呢？平均分有什么好處？
生：平均分可以保證每個(gè)筆筒里的筆數(shù)量一樣，盡可能的少。這樣多出來(lái)的1支不管放進(jìn)哪個(gè)筆筒里，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。（如果不平均分，隨便放，比如把4支鉛筆都放到一個(gè)筆筒里，這樣就不能保證一下子找到最少的情況了）
師：這種先平均分的方法叫做“假設(shè)法”。怎么用算式表示這種方法呢？
板書：4÷3＝1……1 1+1＝2
（5）概括鴿巢問(wèn)題的一般規(guī)律
師：現(xiàn)在我們把題目改一改，結(jié)果會(huì)怎樣呢？
PPT出示：把5支筆放進(jìn)4個(gè)筆筒里，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有幾支筆？……（引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)清楚理由）
師：為什么大家都選擇用假設(shè)法來(lái)分析？（假設(shè)法更直接、簡(jiǎn)單）
通過(guò)這些問(wèn)題，你有什么發(fā)現(xiàn)？
交流總結(jié)：只要筆的數(shù)量比筆筒數(shù)量多1，總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)2支筆。
過(guò)渡語(yǔ)：師：如果多出來(lái)的數(shù)量不是1，結(jié)果會(huì)怎樣呢？
2、出示：5只鴿子飛進(jìn)了3個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠里至少飛進(jìn)了幾只鴿子呢?
（1）同桌討論交流、指名匯報(bào)。
先讓一生說(shuō)出5÷3＝1……2 1+2＝3 的結(jié)果，再問(wèn)：有不同的意見(jiàn)嗎？
再讓一生說(shuō)出5÷3＝1……2 1+1＝2
師：你們同意哪種想法？
（2）師：余下的2只怎樣飛才更符合“至少”的要求呢？為什么要再次平均分？
（3）明確：再次平均分，才能保證“至少”的情況。
3、教學(xué)例2
（1）師：我們剛才研究的把筆放入筆筒、鴿子飛進(jìn)鴿籠這樣的問(wèn)題就叫做“鴿巢問(wèn)題”，也叫“抽屜問(wèn)題”。它最早是由德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷發(fā)現(xiàn)并提出的，當(dāng)他發(fā)現(xiàn)這個(gè)問(wèn)題之后決定繼續(xù)深入研究下去。出示例2。
（2）獨(dú)立思考后指名匯報(bào)。
師板書：7÷3＝2……1 2+1＝3
（3）如果有8本書會(huì)怎樣？10本書呢？
指名回答，師相機(jī)板書：8÷3＝2……2 2+1＝3
師：剩下的2本怎么放才更符合“至少”的要求？
為什么不能用商+2？
10÷3＝3……1 3+1＝4
（4）觀察發(fā)現(xiàn)、總結(jié)規(guī)律
同桌討論交流：學(xué)到這里，老師想請(qǐng)大家觀察這些算式并思考一個(gè)問(wèn)題，把書放進(jìn)抽屜里，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)了幾本書？我們是用什么方法去找到這個(gè)結(jié)果的？（假設(shè)法，也就是平均分的方法）用書的數(shù)量去除以抽屜的數(shù)量，會(huì)得到一個(gè)商和一個(gè)余數(shù)，最后的結(jié)果都是怎么計(jì)算得到的？為什么不能用商加余數(shù)？
歸納總結(jié)：總有一個(gè)抽屜里至少可以放“商+1”本書。（板書: 商+1）
師：利用鴿巢問(wèn)題中這個(gè)原理可以解釋生活中很多有趣的問(wèn)題。
1、做一做第1、2題。
2、用抽屜原理解釋“撲克表演”。
說(shuō)清楚把4種花色看作抽屜，5張牌看作要放進(jìn)的書。
一、教學(xué)內(nèi)容:
教科書第68頁(yè)例1。
二、教學(xué)目標(biāo)：
（一）知識(shí)與技能：通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)讓學(xué)生了解鴿巢原理，學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單的鴿巢原理分析方法。
（二）過(guò)程與方法：結(jié)合具體的實(shí)際問(wèn)題，通過(guò)實(shí)驗(yàn)、觀察、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考與合作交流等活動(dòng)提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
（三）情感態(tài)度和價(jià)值觀：在主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中，讓學(xué)生切實(shí)體會(huì)到探索的樂(lè)趣，讓學(xué)生切實(shí)體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的緊密結(jié)合。
三、教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷鴿巢問(wèn)題的探究過(guò)程，初步了解鴿巢原理，會(huì)用鴿巢原理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)：通過(guò)操作發(fā)展學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。
四、教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件。
五、教學(xué)過(guò)程
（一）候課閱讀分享：
同學(xué)們，大家好，課前老師讓大家收集了有關(guān)“鴿巢問(wèn)題”的閱讀資料，現(xiàn)在就某某同學(xué)的閱讀在這候課的幾分鐘內(nèi)與
（二）激情導(dǎo)課
好，咱們班人數(shù)已到齊，從今天開(kāi)始，我們學(xué)習(xí)第五單元鴿巢問(wèn)題,這節(jié)課通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)我們
（三）民主導(dǎo)學(xué)
1、請(qǐng)同學(xué)們先來(lái)看例1。把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有1個(gè)筆筒里至少有2只鉛筆。
請(qǐng)你再把題讀一次，這是為什么呢？
要想解決這個(gè)問(wèn)題，我們首先要理解，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆這句話。我們?cè)偎伎歼@一句話中，總有和至少是什么意思？
對(duì)總有就是一定的意思。至少就是最少的意思至少有兩支鉛筆，就是說(shuō)最少有兩支鉛筆。或者是說(shuō)，鉛筆的支數(shù)要大于或等于兩支。
那你能現(xiàn)在說(shuō)說(shuō)，總有一個(gè)筆筒里至少有兩支鉛筆這句話的意思了嗎？對(duì)，這句話就是說(shuō)，一定有一個(gè)筆筒里最少有兩支鉛筆，或者是說(shuō)一定有一個(gè)筆筒里的鉛筆數(shù)是大于或等于兩支的。你說(shuō)對(duì)了嗎？
課前老師已經(jīng)讓大家完成前置性作業(yè)，就“4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中有幾種擺法呢？”這兒老師收集到了各組組長(zhǎng)
方法一：用“枚舉法”證明。也可用“分解法”證明把4分解成3個(gè)數(shù)。我們發(fā)現(xiàn)有（4,0,0）（0,1,3）（2,2,0）（2,1,1）四種不同的方法。
剛才的兩種方法無(wú)論是擺還是寫都是把方法枚舉出來(lái)，在數(shù)學(xué)中我們叫它“枚舉法”。
那大家能不能找到一種更為直接的方法只擺一種情況也能得到這個(gè)情況呢？
方法二：用“假設(shè)法”證明。
對(duì)，我們可以這樣想，如果在每個(gè)筆筒中放1支，先放3支，剩下的1支就要放進(jìn)其中的一個(gè)筆筒。這時(shí)無(wú)論放在哪個(gè)筆筒，那個(gè)筆筒中就有2支，所以總有一個(gè)筆筒中至少放進(jìn)2支鉛筆。(平均分)
方法三:列式計(jì)算
你能用算式表示這個(gè)方法嗎？
學(xué)生列出式子并說(shuō)一說(shuō)算式中商與余數(shù)各表示什么意思？
2、把5支鉛筆放進(jìn)4個(gè)筆筒，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。
這道題大家可以用幾種方法解答呢？
3種，枚舉法、假設(shè)法、列式計(jì)算。
3、100支鉛筆，放進(jìn)99個(gè)筆筒，總有一個(gè)筆筒至少要放進(jìn)多少支鉛筆呢？
還能有枚舉法嗎？對(duì)，不能，枚舉法雖然比較直觀，但數(shù)據(jù)大的時(shí)候用起來(lái)比較麻煩?？梢杂眉僭O(shè)法和列式計(jì)算。
4、表格中通過(guò)
你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
當(dāng)要分的物體數(shù)比鴿巢數(shù)（抽屜數(shù)）多1時(shí)，至少數(shù)等于2“商+1”。
5、簡(jiǎn)單了解鴿巢問(wèn)題的由來(lái)。
經(jīng)過(guò)剛才的探索研究，我們經(jīng)歷了一個(gè)很不簡(jiǎn)單的思維過(guò)程，我把我們的這一發(fā)現(xiàn)，稱為筆筒問(wèn)題。但其實(shí)最早發(fā)現(xiàn)這個(gè)規(guī)律的不是我們，而是德國(guó)的一個(gè)數(shù)學(xué)家“狄里克雷”。
（四）檢測(cè)導(dǎo)結(jié)
好，我們做幾道題檢測(cè)一下你們的學(xué)習(xí)效果。
1、隨意找13位老師，他們中至少有2個(gè)人的屬相相同。為什么？
2、一副牌，取出大小王，還剩52張，你們5人每人隨意抽一張，我知道至少有2張牌是同花色的。相信嗎？
3、5只鴿子飛進(jìn)了3個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了2只鴿子。為什么？
4、育新小學(xué)全校共有2192名學(xué)生，其中一年級(jí)新生有367名同學(xué)是
（五）全課
（六）布置作業(yè)
作業(yè)：兩導(dǎo)兩練第70頁(yè)、71頁(yè)實(shí)踐應(yīng)用1、4題。
第五篇：《鴿巢問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)
《鴿巢問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)
【教學(xué)內(nèi)容】
人教版課標(biāo)教材小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第五單元數(shù)學(xué)廣角第70-71頁(yè)。【教學(xué)目標(biāo)】
1.通過(guò)操作、觀察、比較、分析、推理、抽象概括，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷抽屜原理的探究過(guò)程，初步了解抽屜原理，會(huì)用抽屜原理解釋生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題。
2.在探究的過(guò)程中，滲透模型思想，培養(yǎng)學(xué)生的推理和抽象思維能力。3.使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力，培養(yǎng)學(xué)習(xí)的興趣?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】
經(jīng)歷抽屜原理的探究過(guò)程，初步了解抽屜原理，會(huì)用抽屜原理解釋生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題。【教學(xué)難點(diǎn)】
理解抽屜原理，并對(duì)一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題加以模型化?！窘虒W(xué)過(guò)程】
一、開(kāi)門見(jiàn)山，引入課題。承接課前談話內(nèi)容，直接揭示課題。
二、經(jīng)歷過(guò)程，構(gòu)建模型。
（一）研究“4個(gè)小球任意放進(jìn)3個(gè)抽屜”存在的現(xiàn)象。
1.出示結(jié)論：4個(gè)小球放進(jìn)3個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里面至少放2個(gè)小球。
讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)對(duì)這句話的理解。2.驗(yàn)證結(jié)論的正確性。
讓學(xué)生用長(zhǎng)方形代替抽屜，用圓代替小球畫一畫，看有幾種不同的放法。
3.全班交流。
學(xué)生匯報(bào)后，教師引導(dǎo)觀察每種放法，通過(guò)橫向、縱向比較，找到每種放法中放得最多的抽屜，然后從最多數(shù)里找最少數(shù)，發(fā)現(xiàn)不管哪種放法，都能從里面找到這樣的一個(gè)抽屜，里面至少有2個(gè)小球。從而理解并證明了“不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放2個(gè)小球”這個(gè)結(jié)論是正確的。
（二）研究“5個(gè)小球任意放進(jìn)4個(gè)抽屜”存在的現(xiàn)象，找到求至少數(shù)的簡(jiǎn)便方法。
1.猜測(cè)：根據(jù)剛才的研究經(jīng)驗(yàn)猜一猜：把5個(gè)小球放進(jìn)4個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜至少放幾個(gè)小球？ 2.驗(yàn)證。
學(xué)生以小組為單位共同研究：先畫出不同的放法。然后觀察分析每種放法，1 看看哪種猜測(cè)是正確的。3.全班交流。小組匯報(bào)研究結(jié)果。
教師追問(wèn)：通過(guò)驗(yàn)證，我們發(fā)現(xiàn)5個(gè)小球放進(jìn)4個(gè)抽屜里，不管怎么放，總 有一個(gè)抽屜至少放2個(gè)小球。那“總有一個(gè)抽屜至少放3個(gè)小球”為什么不對(duì)？
學(xué)生通過(guò)觀察各種放法來(lái)說(shuō)明原因。教師小結(jié)研究過(guò)程及研究方法（列舉法）。4.尋找求至少數(shù)的簡(jiǎn)便方法。
教師提出：100個(gè)小球放進(jìn)30個(gè)抽屜，如果再用列舉法，你覺(jué)得怎么樣？ 使學(xué)生感受到列舉法的局限性。
引導(dǎo)學(xué)生觀察4個(gè)小球放3個(gè)抽屜、5個(gè)小球放4個(gè)抽屜的所有放法。提出問(wèn)題：有沒(méi)有更簡(jiǎn)便的方法，不用把所有的放法都列舉出來(lái)，就能很快的找到至少數(shù)？哪種放法最能說(shuō)明不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少有2個(gè)小球？這種放法同其他放法相比有什么特點(diǎn)？是怎么放的？（平均分）
結(jié)合學(xué)生回答，課件演示：把4個(gè)小球放進(jìn)3個(gè)抽屜里，假設(shè)每個(gè)抽屜平均放一個(gè)，還余下一個(gè)，這一個(gè)任意放進(jìn)一個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放2個(gè)小球。
引導(dǎo)學(xué)生嘗試用算式表示上面平均分的過(guò)程。
師生共同回顧以上研究過(guò)程（課件逐步出示以下內(nèi)容），使學(xué)生感受到抽屜原理逐步抽象、簡(jiǎn)約的過(guò)程。
（三）概括規(guī)律，構(gòu)建模型。引導(dǎo)學(xué)生完成下面表格：
重點(diǎn)解決7個(gè)小球放進(jìn)5個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜里至少放的小球數(shù)，使學(xué)生在思辨中明晰：先把小球平均分，然后把余下的小球再平均分，從而找到至少數(shù)，這是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵。
解決完表格中的問(wèn)題后，繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行聯(lián)想：一直到什么時(shí)候至少數(shù)都是3？什么時(shí)候變成4？
追問(wèn)：這里面是不是有什么規(guī)律？認(rèn)真觀察這些算式，想一想，至少數(shù)都是怎么求出來(lái)的？
引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：把小球放進(jìn)抽屜，如果平均分后有剩余，那么總有一個(gè)抽屜里至少放商加1個(gè)；如果正好分完，那么至少數(shù)就等于商。
學(xué)生求出100個(gè)小球,放進(jìn)30個(gè)抽屜里,總有一個(gè)抽屜里至少放的小球數(shù)。出示抽屜原理的一般形式：把物體放進(jìn)抽屜里，如果平均分后有剩余，那么總有一個(gè)抽屜里至少放商+1個(gè)物體；如果正好分完，那么至少數(shù)就等于商。
同時(shí)說(shuō)明：抽屜原理由19世紀(jì)的德國(guó)數(shù)學(xué)家狄里克雷最早提出，因此又叫做狄里克雷原理。
三、運(yùn)用模型，解釋應(yīng)用。1.鴿籠問(wèn)題。
出示鴿籠問(wèn)題，讓學(xué)生解釋，并說(shuō)說(shuō)這里的鴿子和鴿籠各相當(dāng)于什么。教師說(shuō)明：抽屜原理也被人們形象的稱為鴿籠原理。2.找身邊的抽屜原理。例如文具盒原理、口袋原理等。
教師指出：抽屜原理在生活中隨處可見(jiàn)，它其實(shí)就是解決該類問(wèn)題的一種方法，一個(gè)模型。在解決問(wèn)題時(shí)關(guān)鍵是要看清什么是抽屜，什么是待分的物體。
3.解釋應(yīng)用。
讓學(xué)生用抽屜原理解釋課前交流的問(wèn)題：為什么26位同學(xué)中至少有7人在同一個(gè)季節(jié)里出生；為什么26位同學(xué)中至少有3人在同一個(gè)月出生。
引導(dǎo)思考：把什么看作抽屜，把什么看作待分的物體？ 4.用抽屜原理批駁算命。5.我國(guó)古代對(duì)抽屜原理的記載。
通過(guò)史料，使學(xué)生感受到：研究問(wèn)題時(shí)不僅要善于發(fā)現(xiàn)，還要善于總結(jié)。
四、課堂小結(jié)，余味課外。
通過(guò)小結(jié)，拓寬學(xué)生視野，感受到抽屜原理更廣泛而深刻的應(yīng)用。
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