第一篇：第三單元分數加減法(一)-第1課時-認識公因數、最大公因數教學設計

公因數、最大公因數（總第1課時）

●設計說明

教學目標：

（一）知識技能

結合實際問題，理解公因數和最大公因數的意義，掌握求兩個數的最大公因數的方法，并會求兩個數的最大公因數。

（二）過程方法

在探索公因數和最大公因數意義的過程中，經歷觀察、猜測、歸納等數學活動，進一步發(fā)展初步的推理能力。

（三）情感態(tài)度

在學生探索新知的過程中，培養(yǎng)學生學好數學的信心以及小組成員之間互相合作的精神。

教學重點：

理解公因數與最大公因數的意義，會用簡單的方法求最大公因數。

教學難點：

經歷探索公因數和最大公因數意義的過程。

教學策略：

重視引導學生通過拼擺圖形等活動，直觀的理解和探索概念的涵義，經歷概念的形成過程。

●課時安排： 1課時 ●教學準備：

多媒體、各種卡片、PPT。

●教學過程：

一、創(chuàng)設情境，提出問題。1.導入情境，感知課題

談話：同學們，你們見過剪紙作品嗎？剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術之一，具有很強的普及性、裝飾性和趣味性。下面請看大屏幕。（出示多幅剪紙圖片，如貼在窗上的剪紙-------）

學生欣賞之后，教師導入課題（剪紙中的數學）并板書。

【設計意圖：從學生熟悉的生活情境出發(fā)引入新課，給學生提供一個主體的平臺，使學生能夠

積極地參與到知識的探究中?！?/p>

2.出示情景圖，發(fā)現(xiàn)信息

（1）教師出示信息窗1剪紙情境圖。

師：請同學們仔細觀察情境圖，看看你能找到哪些你認為有用的數學信息，并在小組內交流分享，并注意總結。

（2）整理數學信息。師指名學生回答

生1：長方形紙的長是18厘米、寬是12厘米。生2：長方形紙的長是18厘米、寬是12厘米。生3: 把這張長方形的紙剪成邊長是整厘米的正方形。?? ??

（3）根據信息提出問題。以學生為主題提出問題

生1：剪成的小正方形邊長最大可以是多少？最少可以是多少？ 生2：剪成的小正方形占大正方形的幾分之幾？

生：剪成的小正方形的邊長可以是幾厘米？最大是多少？ ?? ??

教師主導選擇要探究的問題

剛才同學都提出了自己感興趣的問題，由于課堂時間有限，那么老師來選擇一個問題，請同學們和老師一起在本節(jié)課探究一下。

出示問題：剪成的小正方形的邊長可以是幾厘米？最大是多少？投影儀出示問題

【設計意圖：引導學生用學會用數學的眼光觀察生活中的現(xiàn)象，用數學的思維來思考生活中的問題，培養(yǎng)學生善于從生活中發(fā)現(xiàn)并提出數學問題的能力和意識。】

二、動手操作，合作探究

（一）動手操作，初步感知

1.師：整厘米是指多少厘米？你怎樣理解沒有剩余？ 學生先獨立思考后在班內集體交流。

【設計意圖：確保所有學生明確要求，做到有的放矢?！?/p>

2.提出要求：利用我們手中的學具，一起來擺一擺，用邊長多少厘米的正方形紙片可以將長24厘米，寬18厘米的長方形紙片正好鋪滿？

小組合作進行，可以將拼擺的結果紀錄下來。學生有的在擺，有的可能在想象。教師巡視指導 3.全班交流：

生1：我用邊長1厘米的正方形沿著長擺了24個，可以擺18行，這樣正好鋪滿，沒有剩余。（課件演示）

生2：我用邊長2厘米的正方形沿著長擺了12個，可以擺9行，也正好擺滿，沒有剩余。（課件演示）

生3：我用邊長4厘米的正方形沿著長擺了6個正方形，擺了4行，還有剩余。（課件演示）生4：??

師將可以擺滿和不能擺滿的數據分類進行板書

【設計意圖：給學生提供操作的機會和素材，讓學生通過多種探究活動解決問題，進一步發(fā)展了學生的思維空間和能力?！?/p>

（二）觀察發(fā)現(xiàn)，得出結論。1.觀察發(fā)現(xiàn)

師：請大家認真觀察我們擺的結果，這些正方形的邊長與長方形的長和寬有什么關系？ 生：要想正好擺滿，正方形紙片的邊長應既是長方形長24的因數，也是長方形寬18的因數。（引導學生發(fā)現(xiàn)正方形的邊長與長方形的長和寬之間的關系。）2.得出結論

師：要使長方形沒有剩余，正方形的邊長必須達到什么標準？ 生：正方形的邊長必須既是長方形長的因數，又是長方形寬的因數。師：也就是長方形長、寬的公因數。

【設計意圖：引導學生通過操作、觀察、分析、比較、概括等活動，探索并理解公因數的意義?！?/p>

（三）明確公因數、最大公因數的意義及簡單的找公因數最大公因數的方法。

1.師：24的因數有哪些？18的因數呢？ 學生口答，教師板書

24的因數 18的因數 1，2，3，4，6，8，12，24 1，2，3，6，9，18 2.引導學生填寫下圖并重點思考：兩個集合相交的部分填哪些因數？ 24的因數 18的因數

1，2，3, 4，6, 8，12，24 1，2，3, 6 , 9，18 24和18共有的因數

1, 2, 3, 6, 其中6是24和18共有的因數中最大的那個因數。3.教師精講，明確公因數和最大公因數意義。

師：1、2、3、6既是24的因數，也是18的因數，它們是24和18的公因數，6是最大的，是24和18的最大公因數。誰能不利用具體數字來概括一下公因數和最大公因數的定義？ 生：兩個數公有的因數叫做這兩個數的公因數，其中最大的叫做這兩個數的最大公因數?！驹O計意圖：引導學生通過觀察、發(fā)現(xiàn)，幫助學生理解“公因數和最大公因數”的概念?！?/p>

三、初步總結找公因數和最大公因數的簡單方法。

師：根據剛才我們找18和24公因數和最大公因數的方法，請你來總結一下如何簡單的去找兩個數的公因數和最大公因數。生1：先分別找出兩個數的因數。

生2：從兩個數的因數中分別再找出相同的因數，就是他們的公因數。生3：從公因數中找到最大的那個就是最大公因數。

四、鞏固運用，拓展提高

1、“自主練習”第1題。

（填寫集合圖的題目，這里教師要進一步引導學生說出用集合圖找最大公因數的方法和應注意的問題，向學生滲透集合思想。）

（進一步理解找兩個數的公因數和最大公因數的方法，感受其中的聯(lián)系與區(qū)別。）

2、小貓釣魚（找分子與分母的最大公因數）。（為學習分數的約分做準備。）

3、分糖果。

有45塊水果糖和30塊奶糖分別平均分給一個組的同學，都正好分完。你知道這個組最多有幾位同學嗎？（用短除法）

（學生運用求最大公因數的方法解決生活中現(xiàn)實問題，形成必要的技能。）

4、小紅家的廚房長36分米、寬28分米，她家打算在廚房里鋪邊長是整分米的正方形地磚，如果不用裁剪，你建議小紅的爸爸買什么型號的地磚。說說你的理由。

（注意滲透審美教育，并不一定是地磚越大越好，當然要考慮美觀及價格因素。）

●板書設計

剪紙中的數學

兩個數的公因數和最大公因數

兩個數公有的因數叫做這兩個數的公因數，其中最大的叫做這兩個數的最大公因數。

●教學反思

在教學過程中，不僅要求學生掌握抽象的數學結論，更應注重學生概念形成的過程。應引導學生參與探討知識的形成過程，盡可能挖掘學生潛能，能讓學生通過努力，自己解決問題，形成概念。如在例3的教學中，通過創(chuàng)設生活情境，將學生自然地帶入求知的情境中去，在學生已有知識經驗的基礎上放手讓學生去交流、探索。

第二篇：第7課時《最大公因數》教學設計

最大公因數（1）

學校：白濟汛中心完小分校

授課教師：楊鵬杉

一、教學內容

最大公因數的概念和求兩個數的最大公因數（教材第60頁的例1、例2,第61頁“做一做”及第63頁練習十五的第1-4題）。

二、教學目標

1.使學生理解和掌握公因數和最大公因數的概念。

2.能了解求兩個數的公因數和最大公因數的方法，并能用自己喜歡的方法，找出兩個數的最大公因數。

3.通過數學活動過程，訓練學生思維的有序性和條理性。

三、重點難點

最大公因數的求法。

四、教學過程

【復習導入】

1.教師提問：什么是因數？因數有什么特點？

學生回顧前面的知識，在小組中交流后匯報，老師總結使學生了解因數的幾個特點：

（1）最小的因數是1，最大的因數是它本身；

（2）因數的個數是有限的；

（3）一個數除以它的因數，商一定是自然數（0除外）。

2.寫出16和12所有因數。學生獨立練習，然后交流檢查。

提問：你是怎樣找一個數的因數的？（組織學生交流，再說一說）

【新課講授】

1.教學公因數和最大公因數。

（1）出示教材第60頁例1。

（2）找出8的因數。（1、2、4、8）

（3）找出12的因數。（1、2、3、4、6、12）

（4）再找12、8的因數中兩個數的公有因數。（1、2、4）

電腦課件呈現(xiàn)：

指出：1、2、4是8和12公有的因數，叫做它們的公因數。其中，4是最大的公因數，叫做它們的最大公因數。

教師適時引出課題，并板書：最大公因數。

2.組織小練習。

（1）完成教材第61頁的“做一做”第1題。

（2）完成教材第61頁的“做一做”第2題，說一說哪幾個數寫在左邊，哪幾個數寫在右邊，哪幾個數寫在中間。

（3）完成教材第63頁練習十五的第1題。請學生填在教材上，說一說是怎樣找的。

3.教學求兩個數的最大公因數的方法。

（1）出示教材第60頁例2：怎樣求18和27的最大公因數？

（2）學生先獨立思考用自己想到的方法試著找出18和27的最大公因數。

（3）小組討論，互相啟發(fā)，再在全班交流，學生可能會說出：

方法一：

先分別寫出18和27的因數，再圈出公有的因數，從中找到最大公因數。

方法二：先找出18的因數，再看18的因數中有哪些是27的因數，再看哪個最大。

方法三：先寫出27的因數，再看27的因數中哪些是18的因數。從中找出最大的。

（4）引導學生看教材第61頁的“你知道嗎”，指導學生自學分解質因數的方法，找兩個數的最大公因數。

24和36的最大公因數=2×2×3=12

指出：兩個數所有公因數的積，就是這兩個數的最大公因數。

（5）鞏固小練習：完成教材第61頁的“做一做”第2、3題。

第2題：學生根據所學知識站隊，并說出這樣站隊的道理。

第3題：學生先獨立觀察每組數有什么特點，再進行交流。

小結：求兩個數的最大公因數有哪些特殊情況？

①兩個數成倍數關系時，較小的數就是它們的最大公因數。

②當兩個數只有公因數1時，它們的最大公因數也是1。

【課堂作業(yè)】

1.完成教材第63頁練習十五的第2題。

學生先獨立完成，然后集體交流找最大公因數的方法，并將這8組數分為三類：一類是最大的公因數是1，（如5和9，15和16）；一類是最大公因數是較小的數本身（如34和17、16和48、13和78）；另一類是一般情況。

2.完成教材第63頁練習十五的第3題。

學生獨立完成，填在課本上，集體交流。

3.完成教材第63頁練習十五的第4題。

此題滲透了互質數組成的幾種情況，練習時，教師可先讓學生回憶質數和合數的概念，然后讓學生獨立完成，然后全班反饋。

五、課堂小結

通過這節(jié)課的學習活動，你有什么收獲？學生暢談學習所得。

六、課后作業(yè)

完成同步指導中本課時練習。

七、板書：

最大公因數：兩個數公有的因數叫做它們的公因數；其中最大的公因數，叫做它們的最大公因數。

第三篇：最大公因數教學設計

《最大公因數》教學設計 天寶鄉(xiāng)中心學校 盧玉梅

教學目標：1.使學生理解和掌握公因數和最大公因數的概念；

2.能掌握求兩個數的公因數和最大公因數的三種方法，能快速準確的找出兩個數的最大公因數；

3.經過小組合作，提高學生的小組合作能力，培養(yǎng)學生的數學學習興趣。教學重點：最大公因數的求法。教學難點：最大公因數的求法。教學方法：探究法 教學過程：

一、設疑自探 導入：

問：大家在家都喜不喜歡看電視?。浚ㄏ矚g?。?/p>

師：那么相信大家都看過這個電視（展示唐僧師徒照片），這是什么電視？（《西游記》）。話說呢，唐僧師徒四人，經過跋山涉水，渡過了許多劫難呢，終于到達了取經的目的地——大雷音寺。師徒四人，參拜完了如來佛祖之后，如來讓其座下的迦葉尊者帶唐僧四人前往藏經閣拿取真經?？墒窃诓亟涢w門口的時候，卻被這個迦葉尊者給攔住了。（展示圖片）尊者說：經不可輕傳！要想求取真經必須要先回答出一個問題。

想知道迦葉尊者給師徒四人出了什么難題嗎？（想）

迦葉尊者道：“我們藏經閣總共有許多經書，每本經書都對應的有不同的編號。而你們所需要的經書，它的編號呢，是個兩位數。12和18的最大的公有的因數是經書編號十位上的數字；12和18的最小的公有的因數是經書編號個位上的數字。那么經書的編號是多少呢？”同學們有沒有信心幫助唐僧四人解決這一難題呢？

二、解疑合探

1.認識公因數和最大公因數

找出12和18的全部因數

12的因數：1，2，3，4，6，12

18的因數：1，2，3，6，9，18（用乘法算式形式得出）

問1：這里尊者的問題里出現(xiàn)了“公有的因數”有沒有誰知道是什么意思？

（是12的因數也是18的因數；12和18的相同的因數）12和18的相同因數有：1，2，3，6 問2：12和18的公有因數就是誰的定義呢？（公因數）

師：我們看一下這個迦葉尊者的題目：最大的公有因數是經書編號的十位數，那么最大的是多少呢？

生：6 師：同學們我們認識了公因數，找到了最大的公因數?，F(xiàn)在大家能不能概括出最大公因數的定義呢？

生：公因數中最大的就是最大公因數。

師：我們找到了最大公因數。那大家能不能找到唐僧師徒所取真經的編號呢？

生：能。61 師：在這里還提出了最小的公有因數，是幾呢？ 生：1 師：1是12的因數也是18的因數。那么1還是不是其它數的因數呢？ 生：1還是除0外所有自然數的因數。師：1是所有非零自然數的公因數。

以上，我們通過幫助唐僧四人取得真經，認識了公因數，也認識了最大公因數。下面我們將研究一下如何找出兩個數的最大公因數。有什么簡潔快速的方法準確的方法來找最大公因數。今天我們研究找最大公因數。（板書“找最大公因數”）

2.找最大公因數

這里有八組數：

5和11；

8和9；

6和30；

28和7 12和8；

9和15；

20和25；

12和16 大家根據上面我們所用的這種列舉的方法，分別求出每組數的最大公因數。注意兩點要求：1.觀察各組數中兩個數的特點，2.思考兩個數之間有什么關系？（學生上小黑板演示，一組一人）

師：首先我們看第一組數，5和11的最大公因數是多少？讓我們剛才上黑板展示展示這一題的同學來說一下。生：5和11的最大公因數是1.師：這里還有一個問題，5和11都是什么數？它門和最大公因數1有什么關系呢？ 生：5和11是質數，它們的最大公因數是1。

師：在數學上我們把這種只有一個公因數1的兩個數叫做互質數。如果兩個是互質數，那么它們的最大公因數是1。

師：第二組，我們有請第二組的同學來說一下。

生：8的因數有1，2，4，8；9的因數有1，3，9.它們的最大公因數是1.師：根據剛才我們對互質數的定義，8和9是不是互質數呢？ 生：是

師：所以是互質數的兩個數并不一定是質數，還可能是合數。師：第三組，請第三組的學生講一下 生：6的因數有：1，2，3，6；

30的因數有：1，2，3，5，6，10，15，30 6和30的最大公因數是6 師：這組數種6和30之間是什么關系呢？ 生：30是6的倍數，6是30的因數。

師：30是6的倍數，6是30的因數。它們是倍數關系。那么我還有一個問題：一般地最大公因數都比這兩個數小，這里為什么最大公因數跟6相等呢？ 生：因為一個數的最大公因數可以是它本身 師：（點評）數學上我們把一個數是另一個數的因數，另一個數是一個數的倍數的關系叫做倍數關系。這么是倍數關系的兩個數的最大公因數是其中的大的那個還是小的那個呢？ 生：小的那個

??

三，質疑再談

試用列舉法找出120和96的最大公因數。好不好找？我們發(fā)現(xiàn)當兩個數比較大時，用列舉法找它們的最大公因數比較困難，而且還容易出錯。

為了解決這一困難，我們介紹一種更簡潔更快捷更準確的方法來求兩個數的最大公因數，它就是“短除法”（板書）

強調：要除到最后的兩個數是互質數的時候就為止。師：這種方法最大公因數就剛好是所有除數的乘積。對于這種方法，有沒有同學還有沒有什么疑問呢？ 四，拓展練習1，填空。

（1）10和15的公因數有

，最大公因數是：

（2）14和49的公因數有

，最大公因數是：

2，找出下面每組數的最大公因數

42和54

30和45

17和34 五，總結

1.公因數：兩個數共有的因數叫做它們的公因數

2.最大公因數：兩個數最大的公因數，就是它們的最大公因數。六．板書設計

公因數：兩個數共有的因數； 最大公因數：最大的公因數 找最大公因數： 互質數關系：公因數只有1的兩個數，叫做互質數?；ベ|的兩個數最大公因數是1； 倍數關系：倍數關系的兩個數的最大公因數是其中較小的那個數； 找最大公因數：列舉法，短除法 七，作業(yè)

第四篇：最大公因數教學設計

最大公因數教學設計

教學內容

人教版第十冊第79頁的例1，課本第81頁的例題及課本第81頁的做一做 教學目標

1、使學生理解和掌握公因數和最大公因數的概念。

2、能了解求兩個數的公因數和最大公因數的方法，并能用自己喜歡的方法，找出兩個數的最大公因數。

3、經歷活動過程，訓練學生思維的有序性和條理性。教學重點

最大公因數的求法 教學準備 電腦課件 教學方法

探究法 自主法 教程

一、創(chuàng)設情境

1、課件出示“六一”兒童節(jié)情景圖

師：“六一”兒童節(jié)到了，小朋友們?yōu)榱藨c祝準備36朵紅花和48朵白花做花束，兩種花都沒有剩余，如果每個花束里的紅花朵數相同，白花朵數相同，有幾種扎法，最多可以扎幾束？同學們，你們能幫小朋友們解決這個問題了嗎？

（讓學生獨立思考一分鐘）師：你們找到方法了嗎？

師：看來要知道有幾種扎法，還得講究方法，我們可以用紅色的小棒表示紅花的朵數，用白色的小棒表示白花的朵數，分小組合作找一找紅花可以扎幾束，白花可以扎幾束。

師生：通過合作學習，你們想說什么？

生：36朵紅花可以扎成的束數：1、2、3、4、6、36、18、12、9 48朵白花可以扎成的束數：1、2、3、4、6、48、24、12、8、16 師：兩種花做花束可能有幾種扎法：1、2、3、4、6、12。最多可以扎幾束：12。

評析：“最大公因數”是一個抽象的數學概念。學生難以理解，老師通過聯(lián)系學生“六一”兒童節(jié)做花束這個生活情境提出問題，為學生提供了一個“最大公因數”的現(xiàn)實情境，在小組合作中，讓學生初步感知公因數、最大公因數的特點，體會求最大公因數的方法，為理解公因數、最大公因數的含義奠定了基礎。

二、歸納概念

師：我們一起來觀察每一組數。先來看看紅花這一組，這些數與36有什么聯(lián)系？

生：都是36的因數。

師：接下來看白花這一組，這些數有什么特點？ 生：都是48的因數。

師：兩種花做花束的束數與36和48有什么關系？ 生：這些數既是36的因數，又是48的因數。師：我們可以把這些數稱為36和48的公因數。

師：12和36和48的公因數中最大的一個，我們可以把它稱為它們的最大公因數。

師：今天我們一起研究兩個數的最大公因數。

師：現(xiàn)在誰能用自己的話說一說什么叫公因數？什么叫最大公因數？ 評析：這一環(huán)節(jié)，讓學生在解決實際生活問題的基礎上逐步抽象出36和48的公因數和最大公因數，從而使學生經歷一個從具體事物到抽象概念的數學化提煉過程，這樣讓學生利用日常生活經驗，既理解了數學概念，而且又深深體會到數學與生活的密切聯(lián)系。

三、兩個數最大公因數的求法

師：剛才我們認識了公因數和最大公因數，那怎樣求兩個數的最大公因數？ 師：下面我們就以18和30為例，先請大家獨立探索一下，求兩個數的最大公因數的方法

1．（小組交流）

師：分小組討論，求兩個數的最大公因數有幾種求法？ 2．（全班交流）各組代表發(fā)言，師板書

生1：我們這組先分別找出18和30的因數，再找它們的公因數，最后從它們的公因數中找最大的一個。

18的因數有1、18、2、9、36 30的因數有：1、30、2、15、3、10、5、6 18和30的公因數是：1、2、3、6 18和30的最大公因數是：6 師：我們把他們組的方法叫列舉法。

生2：我們這組用分解質因數的方法，先找18的質因數，再找30的質因數，然后找出18和30公有質因數，最后把它們公有的質因數相乘

18=2×3×3

30=2×3×5 18和30的最大公因數是2×3=6 生3：我們這組是這樣算的： 6 18 30 3 5 18和30的最大公因數是6

3、優(yōu)化算法

師：剛才大家想到了求最大公因數的方法有三種，在實際應用中，同學們可以自己“當家作主”靈活選用各種方法。

評析：在這一環(huán)節(jié)中，為學生提供了探索的空間，放手讓學生自主探究。通過討論交流得出了求兩個數的最大公因數三種不同的方法，充分體現(xiàn)了學生的自主性，避免了學生在老師的牽引下被動的學習。

四、鞏固練習

1、課件出示：

①找出20和30的最大公因數

②先分別找出下面各數的最大公因數，再仔細觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 18和36 8和9 8和16 1和7

2、寫出下列各分數分子、分母的最大公因數 4 10 12 5（）12（）16（）18 21 18（）24（）49（）

3、課件出示：

王叔叔家貯藏室長16dm，寬限12dm，如果用邊長是束分米的正方形地磚把貯藏室的地面鋪滿，（使用的地磚都是整塊）邊長最大是幾分米？

評析：此環(huán)節(jié)設計了三個層次的練習，使學生經歷了從“純數學”的應用到實際問題的解決過程，在這個環(huán)節(jié)中不僅鞏固了已學知識，而為以后約分教學作了鋪墊，形成了新舊知識鏈。

總評：加強了數學與生活的聯(lián)系，創(chuàng)設生活情境，以學生解決生活問題為引入，既激發(fā)了學生的學習興趣，同時讓學生感到“數學原來就在我身邊”。在探究求兩個數的最大公因數的方法時，充分發(fā)揮學生的獨立自主，打破了傳統(tǒng)教法中，學生在老師的牽引下被動地學習，思維狹窄，在本課教學中，老師在學生獨立探究，給了學生一個較大的探究空間，學生的思維就象脫韁的野馬，自由馳騁著，他們有的從最大公因數定義出發(fā)，按照因數→公因數→最大公因數這樣非常清晰的思路，找出了18和30的最大公因數，有的從尋找兩個數公有的質因數入手，對18和30分解質因數從而找出18和30的最大公因數，第3鐘方法“短除法”：這種方法是由于實際需要而產生的“奇思妙想”，也可以說，是由學生自己創(chuàng)造出來的。這些充分體現(xiàn)了學生思維的敏捷性。

最大公因數這樣非常清晰的思路，找出了18和30的最大公因數，有的從尋找兩個數公有的質因數入手，對18和30分解質因數從而找出18和30的最大公因數，第3鐘方法“短除法”：這種方法是由于實際需要而產生的“奇思妙想”，也可以說，是由學生自己創(chuàng)造出來的。這些充分體現(xiàn)了學生思維的敏捷性。

第五篇：《最大公因數》教學設計

《最大公因數》教學設計

浙江省瑞安市新紀元實驗學校 張鴻森

【教學內容】

《義務教育課程標準實驗教科書 數學》（人教版）五（下）第79—81頁。【設計理念】小學數學課堂教學，應立志于讓學生“研究學習”、“自主探索”，學生不應是被動接受知識的容器，而應是在學習過程中主動積極的參與者，是認知過程的探索者，是學習活動的主體，通過學生自身的活動，所“發(fā)現(xiàn)”和“創(chuàng)造”的知識較之教師硬塞給學生的知識理解得深刻，掌握得牢固，應用得靈活，同時也培養(yǎng)了學生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力。

【教學目標】

1、通過自學和反饋交流，理解公因數和最大公因數的意義，溝通因數、公因數和最大公因數的區(qū)別和聯(lián)系。

2、掌握求兩個數最大公因數的方法，會選擇合適的方法正確的求兩個數的最大公因數。能初步應用求最大公因數的方法解決生活中的簡單實際問題。

3、經歷探究求兩個數最大公因數方法的過程，培養(yǎng)學生分析、歸納等思維能力。激發(fā)學生自主學習、積極探索和合作交流的良好習慣。

【教學重點】理解公因數和最大公因數的意義，會正確的求兩個數的最大公因數?！窘虒W難點】初步應用求兩個數最大公因數的方法解決生活中的簡單實際問題?！窘虒W準備】多媒體課件 【自學內容】見預習作業(yè) 【教學過程】

一、自學反饋

1、通過自學你已經知道了什么？

（1）書上介紹了（）和（）兩個數學概念。（2）問：你認為公因數和最大公因數與什么知識有關？ 生：公因數和最大公因數都與因數有關？

（3）追問：那你認為可以怎樣求兩個數的公因數和最大公因數？ 生：先分別列舉出兩個數的因數，然后找出它們的公因數和最大公因數。（4）你會求18和24的公因數和最大公因數嗎？請大家試一試。

二、關鍵點撥

1、列舉法求兩個數的最大公因數及公因數和最大公因數的意義。（1）你是怎樣求18和24的最大公因數的，誰來說說？（2）學生反饋：

18的因數有1，2，3，6，9，18。24的因數有1，2，3，4，6，8，12，24。18和24的公因數有1，2，3，6。18和24的最大公因數是6。

師：18和24公有的因數，叫做它們的公因數。公因數中最大的一個因數，叫做它們的最大公因數。

【設計意圖：在教學中，不僅要求學生掌握抽象的數學結論，更應注意學生的“發(fā)現(xiàn)“意識，引導學生參與探討知識的形成過程，盡可能挖掘學生潛能，能讓學生通過努力，自己解決問題，形成概念?！?/p>

2、求兩個數最大公因數的其他方法 師：你還有不同方法求兩個數的最大公因數嗎？ 生1：篩選法

先寫出較大數的因數，24的因數有1，2，3，4，6，8，12，24。

從大到小找24的因數中誰是18的因數就是它們的最大公因數，24、12、8都不是18的因數，6是18的因數。

所以，18和24的最大公因數是6。生2：分解質因數法 18＝2×3×3

24＝2×2×2×3，把18和24的相同質因數相乘的積就是它們的最大公因數，18和24的最大公因數＝2×3＝6。

師問：你在哪里見到過這樣的方法？

生介紹書上81頁小知識：分解質因數法求兩個數的最大公因數。師：還有不同方法嗎？（學生沉默）你們看看我的方法可以嗎？

師介紹縮倍法：把24縮小到它的2倍是12，12不是18的因數；把24縮小到它的3倍是8，8也不是18的因數；把24縮小到它的4倍是6，6是18的因數。所以，18和24的最大公因數是6。

3、溝通因數、公因數和最大公因數的區(qū)別和聯(lián)系

仔細觀察，靜靜思考，因數、公因數和最大公因數到底有什么關系？ 生1：公因數和最大公因數都是因數中的一部分。

生2：公因數都是最大公因數的因數，最大公因數是公因數的倍數。

4、優(yōu)化方法

仔細觀察，靜靜思考，你更喜歡上面的哪種方法，為什么？

生1：我更喜歡列舉法，因為列舉法簡單易懂，不僅可以求出兩個數的最大公因數，還可以求出它們的所有公因數。

生2：我更喜歡篩選法，因為篩選法能更簡潔、更快的求出兩個數的最大公因數，也可以很快求出它們的公因數，只要再寫出最大公因數的因數就是它們的公因數了。

生3：我更喜歡分解質因數法，??

5、集合表示法介紹

師：還可以用下面的圖來表示：

【設計意圖：德國教育家第斯多惠指出：“一個壞的教師奉送真理，一個好的教師則教人發(fā)現(xiàn)真理。”教學中，在引導學生探索問題的過程中，利用觀察、發(fā)現(xiàn)、設問步步深入地引導學生逼近結論、求索方法。通過說思考過程、師生討論，讓學生的推理才能得以充分發(fā)揮，真正駕馭學習，成為學習的主人，為學生的自主探索發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)新增添活力。】

三、鞏固練習

1、請選擇你喜歡的方法求出下面每組數的最大公因數。

4和8

18和54

1和7

8和9（1）學生獨立求最大公因數，教師巡視指導。（2）反饋交流：4和8的最大公因數是4，18和54的最大公因數是18，1和7的最大公因數是1，8和9的最大公因數是1。

（3）問：你能根據最大公因數的特點把上面4組數分成兩類嗎？ 4和8，18和54分成一類；1和7，8和9分成一類。（4）問：你為什么這樣分？說說你的理由。

生1：4是8的因數，8是4的倍數，它們的最大公因數是較小數4；18是54的因數，54是18的倍數，它們的最大公因數是較小數18。1和7，8和9的最大公因數都是1。

生2：我知道1和7是互質數，8和9也是互質數，所以它們的最大公因數是1。（5）追問：你是怎么知道互質數這個數學概念的？

生：我是從書上83頁的小知識中看過來的。（生介紹書上83的小知識：互質數——公因數只有1的兩個數叫做互質數。）

（6）你能很快說出下列各組數的最大公因數嗎？ 45和15 51和17

13和39

1和15

45和46

2和9

13和18 3和11 生報答案，教師板書。

（7）仔細觀察，你認為什么樣的兩個數會是互質數，它們的最大公因數是1。生1：1和任何一個大于1的自然數都是互質數。生2：相鄰的兩個自然數（0除外）是互質數。生3：任意兩個質數都是互質數。

生4：一個質數和一個合數，只要沒有倍數關系就是互質數。??

（8）你能很快抱出54和48的最大公因數嗎？你認為求兩個數的最大公因數要注意什么？

2、電腦顯示：小紅家衛(wèi)生間是長方形，如右圖，小紅爸爸準備裝修衛(wèi)生間，要在地面上鋪正方形地面磚，要選邊長為幾分米（整數）的地面磚，才能不用鋸分就能整齊地鋪滿地面磚呢？地板磚的邊長最大是幾分米？

3、提高練習：

（1）綜合題：兩個自然數的和是52，它們的最大公因數是4，最小公倍數是144，這兩個數各是多少？

（2）開放題：有兩個50以內的兩位數，這兩個兩位數的最大公因數是6這兩個兩位數分別是多少？

【設計意圖：練習形式多樣，層次分明，讓學生體會數學的綜合性和應用性，注重認知結構的深化和發(fā)展，能有效地培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維?！?/p>

四、全課總結

這節(jié)課你們學了哪些知識？有什么收獲？ 附：預習作業(yè)

1、內容：課本第79至81頁例1和例2及做一做。

2、方法：一邊看書一邊畫出你認為重要的信息，并理解。

3、解決問題：

（1）書上介紹了（）和（）兩個數學概念。

（2）既是18的因數又是24的因數的有（），其中最大的一個因數是（）。