第一篇：鴿巢問(wèn)題_教學(xué)設(shè)計(jì)_教案
教學(xué)準(zhǔn)備
1.教學(xué)目標(biāo)
1.1 知識(shí)與技能：
1.初步了解“抽屜原理”，會(huì)運(yùn)用“抽屜原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題或解釋相關(guān)的現(xiàn)象。2.通過(guò)操作、觀察、比較、推理等數(shù)學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生理解并掌握這一類“抽屜原理”的一般規(guī)律。
1.2過(guò)程與方法 ：
經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過(guò)程，初步了解“抽屜原理”，體會(huì)比較的學(xué)習(xí)方法。1.3 情感態(tài)度與價(jià)值觀 ：
感受數(shù)學(xué)的魅力，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
2.教學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn)
2.1 教學(xué)重點(diǎn)
經(jīng)歷抽屜原理的探究過(guò)程，理解抽屜原理，靈活運(yùn)用抽屜原理解決生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題。2.2 教學(xué)難點(diǎn)
理解“總有”、“至少”，構(gòu)建“抽屜原理”的數(shù)學(xué)模型，并對(duì)一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題加以模型化。
3.教學(xué)用具
多媒體課件，鉛筆，筆筒，一副撲克牌
4.標(biāo)簽
教學(xué)過(guò)程
一、開門見山，引入課題
師：課前老師表演了一個(gè)魔術(shù)，其實(shí)，這里面蘊(yùn)含了一個(gè)重要的數(shù)學(xué)原理——抽屜原理（板書：抽屜原理）。看到這個(gè)課題，你有什么問(wèn)題要問(wèn)嗎？
學(xué)生提出問(wèn)題：什么是抽屜原理？怎樣研究抽屜原理？抽屜原理有什么用？等等。師：同學(xué)們都很愛(ài)提問(wèn)題，也很會(huì)提問(wèn)題，這節(jié)課我們就帶著這些問(wèn)題來(lái)研究。
二、自主探究，構(gòu)建模型
1.教學(xué)例1，初步感知，體驗(yàn)方法，概括規(guī)律。
師：我們先從簡(jiǎn)單的例子入手，請(qǐng)看，如果把4個(gè)小球放進(jìn)3個(gè)抽屜里，我可以肯定地說(shuō)，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放2個(gè)小球。
稍加停頓。
師： “總有”是什么意思？ 生：一定有。
師：“至少放2個(gè)小球”你是怎樣理解的？ 生：最少放2個(gè)小球，也可以放3個(gè)、4個(gè)。師：2個(gè)或比2個(gè)多，我們就說(shuō)“至少放2個(gè)小球”。
師：老師說(shuō)的這句話對(duì)嗎？我們得需要驗(yàn)證，怎么驗(yàn)證呢？華羅庚說(shuō)過(guò)不懂就畫圖，下面請(qǐng)同學(xué)們用圓形代替小球，用長(zhǎng)方形代替抽屜，畫一畫，看有幾種不同的方法。也可以尋求其他的方法驗(yàn)證，聽明白了嗎？開始吧！
學(xué)生活動(dòng)，教師巡視指導(dǎo)。匯報(bào)交流。
師：哪位同學(xué)愿意把你的方法分享給大家？ 一生上前匯報(bào)。
生1：可以在第一個(gè)抽屜里放4個(gè)小球，其他兩個(gè)抽屜空著。師：這4個(gè)小球一定要放在第一個(gè)抽屜里嗎？ 生：不一定，也可以放在其他兩個(gè)抽屜里。
師：看來(lái)不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里放進(jìn)4個(gè)小球。這種放法可以簡(jiǎn)單的記作4,0,0。不好意思，接著介紹吧。
生：第二種方法是第一個(gè)抽屜里放3個(gè)小球，第二個(gè)抽屜里放1個(gè)，第三個(gè)抽屜空著，也就是3,1,0；第三種方法是2,2,0；第四種方法是2,1,1。（此環(huán)節(jié)可以先讓一名學(xué)生匯報(bào)，其他學(xué)生補(bǔ)充、評(píng)價(jià)）師：他找到了4種不同的方法，誰(shuí)來(lái)評(píng)一評(píng)？ 生2：他找的很全，并且排列的有序。
師：除了這4種放法，還有沒(méi)有不同的放法？（沒(méi)有）謝謝你的精彩展示，請(qǐng)回。看來(lái)，把4個(gè)小球放進(jìn)3個(gè)抽屜里，就有這4種不同的方法。同學(xué)們真不簡(jiǎn)單，一下子就找到了4種放法。
出示課件，展示4種方法。
師：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察、分析每一種放法，對(duì)照老師的猜測(cè)，我們憑什么就說(shuō)“總有一個(gè)抽屜里至少放兩個(gè)小球”呢？
生：第一種放法有一個(gè)抽屜里放4個(gè)，大于2，符合至少2個(gè)，第二種放法有一個(gè)抽屜里放3個(gè)，也大于2，符合至少2個(gè)，第三種放法有一個(gè)抽屜里放2個(gè)，符合至少2個(gè)，第四種放法有一個(gè)抽屜里放2個(gè)，符合至少2個(gè)。所以，總有一個(gè)抽屜里至少放兩個(gè)小球。
師：說(shuō)得有理有據(jù)。誰(shuí)愿意再解釋解釋？（再找一名學(xué)生解釋）
師：原來(lái)呀！這兩位同學(xué)關(guān)注的都是每種方法當(dāng)中放的最——多的抽屜，分別放了幾個(gè)小球？（4個(gè)、3個(gè)、2個(gè)、2個(gè)）最少放了幾個(gè)？（2個(gè)），最少2個(gè)，有的超過(guò)了2個(gè)，我們就說(shuō)至少2個(gè)。確實(shí)，不管怎么放，我們都找到了這樣的一個(gè)抽屜，里面至少放2個(gè)小球?？磥?lái)，老師的猜測(cè)對(duì)不對(duì)？(對(duì))是正確的！
師：剛才，同學(xué)們?cè)谘芯康臅r(shí)候，采用了一一列舉的方法（板書：列舉法），列舉法是我們研究問(wèn)題時(shí)常用的方法，它非常的直觀。除了像剛才這樣，把所有的放法都一一列舉出來(lái)，還有什么方法也能證明老師的猜測(cè)是正確的呢？有沒(méi)有一種更直接的方法呢？
生1：把小球分散地放，每個(gè)抽屜里先放1個(gè)小球？剩下的1個(gè)小球任意放在其中的一個(gè)抽屜里，這樣總有一個(gè)抽屜里至少放了兩個(gè)小球。
生2：先把小球平均放，余下的1個(gè)小球不管放在哪個(gè)抽屜里，一定會(huì)出現(xiàn)總有一個(gè)抽屜里至少放了2個(gè)小球。
師：每個(gè)抽屜里先放1個(gè)小球，也就是我們以前學(xué)過(guò)的怎么分？ 生：平均分。師：為什么要先平均分？
生：先平均分，就能使每個(gè)抽屜里的小球放得均勻，都比較少，再把余下的1個(gè)小球任意放在其中的一個(gè)抽屜中，這樣一定會(huì)出現(xiàn)“總有一個(gè)抽屜至少放了2個(gè)小球”。
課件演示。
師：假設(shè)每個(gè)抽屜先放1個(gè)小球，余下的1個(gè)小球可以任意放在其中的一個(gè)抽屜里，這樣就會(huì)發(fā)現(xiàn)，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜至少放2個(gè)小球。這種方法叫假設(shè)法。（板書：假設(shè)法）它體現(xiàn)了平均分的思想，你能不能把剛才平均分的過(guò)程用算式表示出來(lái)？
3＝1……1,1+1＝2。生：4÷3＝1……1,1+1＝2 教師隨機(jī)板書：4÷師：這兩個(gè)“1”表示的意思一樣嗎？
生：不一樣，第一個(gè)“1”表示每個(gè)抽屜里分得的1個(gè)小球，第二個(gè)“1”表示剩下的那個(gè)小球，可以放在任意一個(gè)抽屜里。
師：第一個(gè)“1”就是先分得的1個(gè)小球，也就是除法中的商，第二個(gè)“1”是剩下的1個(gè)小球，可以任意放在其中的一個(gè)抽屜中。瞧，用算式來(lái)表示多么地簡(jiǎn)潔明了。
師：同學(xué)們真聰明，用列舉法和假設(shè)法，都驗(yàn)證了老師的猜測(cè)是正確的。對(duì)比這兩種方法，假設(shè)法出現(xiàn)的這種的情況，其實(shí)就是列舉法當(dāng)中第幾種放法所出現(xiàn)的情況？
生：第四種放法出現(xiàn)的情況。
師：你認(rèn)為用列舉法和假設(shè)法進(jìn)行驗(yàn)證，哪種方法比較簡(jiǎn)便？為什么？
生：假設(shè)法，列舉法需要把所有的情況都一一列舉出來(lái)，假設(shè)法只需要研究一種情況，并且可以用算式簡(jiǎn)明地表示出來(lái)。
師：請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)剛才的研究經(jīng)驗(yàn)和方法，想一想，如果把5個(gè)小球放進(jìn)4個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放幾個(gè)小球？
生：2個(gè)，先往每個(gè)抽屜里放一個(gè)小球，這樣還剩下1個(gè)，剩下的1個(gè)小球任意放在一個(gè)其中的一個(gè)抽屜里，這樣，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放2個(gè)小球。
4＝1……1,1+1＝2，總有一個(gè)抽屜至少放2個(gè)小球。生2：我是用算式表示的，5÷師：把6個(gè)小球放進(jìn)5個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜里至少放幾個(gè)小球呢？ 5＝1……1,1+1＝2，還是總有一個(gè)抽屜里至少放2個(gè)小球。生：6÷師：把7個(gè)小球放進(jìn)6個(gè)抽屜里呢？ 生：總有一個(gè)抽屜里至少放2個(gè)小球。師：接著往后想，你能繼續(xù)說(shuō)嗎？
生：把7個(gè)小球放進(jìn)6個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放2個(gè)小球。生：把8個(gè)小球放進(jìn)7個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放2個(gè)小球。師：咱們能說(shuō)完嗎？（不能）是不是有什么規(guī)律呢？你能概括地說(shuō)一說(shuō)嗎？ 生1：小球個(gè)數(shù)和抽屜個(gè)數(shù)都依次增加1，總有一個(gè)抽屜里至少放的小球個(gè)數(shù)都是2.生2：當(dāng)小球的個(gè)數(shù)比抽屜數(shù)多1時(shí)，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放2個(gè)小球。師：你們真善于概括總結(jié)！
2.教學(xué)例2，深入研究，提升思維，構(gòu)建模型。
師：剛才我們研究了小球數(shù)比抽屜數(shù)多1時(shí)，總有一個(gè)抽屜至少放2個(gè)小球，當(dāng)小球數(shù)比抽屜數(shù)多
2、多3，甚至更多，又會(huì)出現(xiàn)什么情況呢？想不想繼續(xù)研究？（想）
師：我們?cè)?個(gè)小球放進(jìn)5個(gè)抽屜的基礎(chǔ)上繼續(xù)研究，抽屜數(shù)不變，小球的個(gè)數(shù)增加1，7個(gè)小球放進(jìn)5個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜至少放幾個(gè)小球？
5＝1……2，1+2＝3。生1： 7÷師：有不同意見嗎？
5＝1……2，1+1＝2。生2： 7÷
5＝1……2，不同點(diǎn)是一位同學(xué)認(rèn)師：出現(xiàn)了兩種不同的聲音，這兩位同學(xué)都是用7÷為是1+1＝2，另一位同學(xué)認(rèn)為是1+2＝3。到底哪種想法正確呢？你能談?wù)勛约旱囊庖妴幔?/p>
生3：我贊同1+1＝2。因?yàn)橛嘞碌?個(gè)還要分到不同的抽屜里，所以總有一個(gè)抽屜至少放2個(gè)小球。出示課件。
師：大家看，把7個(gè)小球放進(jìn)5個(gè)抽屜，都同意每個(gè)抽屜先放1個(gè)是嗎？余下的2個(gè)怎么放？是一塊兒放到一個(gè)抽屜里，還是怎么放呀？
生：把其中的1個(gè)小球放到任意一個(gè)抽屜里，再把另1個(gè)小球放到和它不同的抽屜里。師：你的意思是說(shuō)，把這兩個(gè)小球怎樣放？（分開放）為什么要分開放？
生：這樣能使每個(gè)抽屜里的小球都盡可能地少，一定會(huì)出現(xiàn)“總有一個(gè)抽屜里至少放2個(gè)小球”。
師：是呀！由于我們找的是“總有一個(gè)抽屜里至少放幾個(gè)小球”，所以應(yīng)該把這2個(gè)小球分別放到不同的抽屜里，應(yīng)該是什么？（1+1＝2。）看來(lái)呀，先把小球平均分，再把余下的小球分開放，這才是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵。
師：感謝剛才三位同學(xué)，給我們的課堂帶來(lái)了不同的聲音，使我們的認(rèn)識(shí)越來(lái)越深刻，掌聲送給他們！
師：抽屜數(shù)不變，再增加小球的個(gè)數(shù)，會(huì)出現(xiàn)什么情況？ 5＝1……3，1+1＝2，“總有一個(gè)抽屜里至少放2個(gè)小球”。生：8÷師：小球數(shù)再增加1個(gè)。
5＝1……4，1+1＝2，也是“總有一個(gè)抽屜里至少放2個(gè)小球”。生：9÷師：總有一個(gè)抽屜里至少放的小球個(gè)數(shù)怎么還是3呀？
生：先往每個(gè)抽屜中放1個(gè)小球，再把余下的4個(gè)小球任意放在4個(gè)不同的抽屜里，這樣“總有一個(gè)抽屜里至少放2個(gè)小球”，所以還是1+1＝2。
5＝2）還用加1嗎？（不用）正好分完。師：小球數(shù)再增加1個(gè)，（10÷師：再增加1個(gè)。
5＝2……1，2+1＝3，總有一個(gè)抽屜里至少放3個(gè)小球。生：11÷師：剛才都是1+1，現(xiàn)在怎么變成2+1了？ 生：抽屜數(shù)不變，小球數(shù)增加了，導(dǎo)致商變了，商變了，總有一個(gè)抽屜里至少放的小球數(shù)也變了。
師：請(qǐng)同學(xué)們推想一下，小球個(gè)數(shù)是幾的時(shí)候，總有一個(gè)抽屜里至少放的小球個(gè)數(shù)還是3？
生：13,14,15。
如果學(xué)生出現(xiàn)不同的數(shù)，教師及時(shí)糾正。
師：同學(xué)們太聰明了，這里面是不是有什么規(guī)律呢？請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀察思考，總有一個(gè)抽屜里至少放的小球個(gè)數(shù)，我們是怎么得到的？
生：用小球的個(gè)數(shù)除以抽屜數(shù)，如果有余數(shù)，用商加1，如果沒(méi)有余數(shù)，總有一個(gè)抽屜至少放的小球個(gè)數(shù)等于商。
出示課件：把小球放進(jìn)抽屜里，如果平均分后有剩余，那么總有一個(gè)抽屜里至少放“商+1”個(gè)；如果正好分完，總有一個(gè)抽屜里至少放的小球個(gè)數(shù)等于商。
師：其實(shí)，抽屜里不僅可以放小球，還可以放其他的物體呢？這句話就變成了：把物體放進(jìn)抽屜里，如果平均分后有剩余，那么總有一個(gè)抽屜里至少放“商+1”個(gè)；如果正好分完，總有一個(gè)抽屜里至少放的小球個(gè)數(shù)等于商。我們一起自豪地讀一讀。
師：其實(shí)，我們發(fā)現(xiàn)的這個(gè)規(guī)律，就是這節(jié)課所要研究的“抽屜原理”。它最早是由19世紀(jì)德國(guó)數(shù)學(xué)家狄里克雷提出來(lái)的，所以這個(gè)原理又叫“狄里克雷原理”。
三、運(yùn)用模型，解釋應(yīng)用 1.鴿巢問(wèn)題，溝通聯(lián)系。
師：剛才我們是借助抽屜和小球來(lái)研究的，在有的國(guó)家是借助用鴿子和鴿巢問(wèn)題來(lái)研究的。
課件出示： 5只鴿子飛進(jìn)3個(gè)鴿巢，總有一個(gè)鴿巢至少飛進(jìn)幾只鴿子？ 生：總有一個(gè)鴿巢至少飛進(jìn)2只鴿子。
師：同學(xué)們?cè)诮鉀Q這個(gè)問(wèn)題的時(shí)候，自覺(jué)不自覺(jué)地就把5只鴿子看成了什么？（5個(gè)小球）5個(gè)小球也可以叫做5個(gè)待分的物體，把3個(gè)鴿巢看成了什么？（3個(gè)抽屜）。瞧，鴿巢原理誕生了。2.拓展應(yīng)用，提升方法。
師：抽屜原理在生活中有著廣泛的應(yīng)用，這兩個(gè)問(wèn)題，你會(huì)解決嗎？ 課件出示：
（1）把7支鉛筆放進(jìn)2個(gè)文具盒里，總有一個(gè)文具盒至少放幾支鉛筆？（2）把11枚硬幣放進(jìn)4個(gè)口袋里，總有一個(gè)口袋至少放幾枚硬幣？ 學(xué)生解決后，匯報(bào)交流。
師：剛才我們用抽屜原理解決了一些問(wèn)題，這些問(wèn)題統(tǒng)稱為抽屜原理問(wèn)題，解決該類問(wèn)題的關(guān)鍵是找出什么是待分的物體，什么是抽屜。抽屜原理就是解決該類問(wèn)題的一種方法或者叫做模型。
3.揭秘魔術(shù)，首尾照應(yīng)。
師：還記得課前表演的魔術(shù)嗎？你能利用抽屜原理揭秘課前的魔術(shù)嗎？
4＝1……1，1+1＝2，生：把5張牌看作5個(gè)待分的物體，把4種花色看作4個(gè)抽屜，5÷所以，至少有2張牌是同一花色的。
師：你真會(huì)學(xué)習(xí)，利用抽屜原理幫助大家把課前的魔術(shù)揭秘了，其實(shí)，老師并不懂得什么魔術(shù)，只是應(yīng)用了抽屜原理。
課堂小結(jié)
1、回顧小結(jié)
鴿巢問(wèn)題就是運(yùn)用了抽屜原理來(lái)解決問(wèn)題的，是與生活息息相關(guān)的一類有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題。實(shí)際上都是同學(xué)們運(yùn)用以前的知識(shí)就可以解決的問(wèn)題，遇到此類題目時(shí)我們可以從多個(gè)角度、多個(gè)方面去思考。
2、暢談收獲
師：不知不覺(jué)，一節(jié)課即將結(jié)束，你有哪些收獲呢？
學(xué)生從知識(shí)、方法、情感等方面暢談收獲，教師給予積極評(píng)價(jià)。師：最后，老師給大家提個(gè)建議，回家以后，把今天學(xué)的抽屜原理講給爸爸媽媽聽！
板書
鴿巢問(wèn)題（1）
（4,0,0）,(0,1,3),(2,2,0),(2,1,1)只要放進(jìn)的小球數(shù)比抽屜的數(shù)量多1，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)2個(gè)小球 7÷3=2……1 2＋1=3 要把a(bǔ)個(gè)物體放進(jìn)n個(gè)抽屜，如果a÷n=b……c(c≠0,且c＜n), 那么一定有一個(gè)抽屜至少可以放（b＋1）個(gè)物體。
第二篇：《鴿巢問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)
《鴿巢問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)
【教學(xué)內(nèi)容】（人教版）數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第68頁(yè)例1。
【教學(xué)目標(biāo)】
知識(shí)與技能：初步了解抽屜原理，會(huì)用抽屜原理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
過(guò)程與方法：經(jīng)歷抽屜原理的探究過(guò)程，通過(guò)擺一擺、分一分等實(shí)踐
操作，發(fā)現(xiàn)、歸納、總結(jié)原理。
情感態(tài)度價(jià)值觀：通過(guò)“抽屜原理”的靈活應(yīng)用感受數(shù)學(xué)的魅力。
【教學(xué)重點(diǎn)】
經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過(guò)程，初步了解“抽屜原理”，會(huì)用“抽屜原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
【教學(xué)難點(diǎn)】
通過(guò)操作發(fā)展學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。
【教學(xué)準(zhǔn)備】：多媒體課件、鉛筆、筆筒等。
【教學(xué)過(guò)程】
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知
老師組織學(xué)生做“搶凳子的游戲”。請(qǐng)4位同學(xué)上來(lái)，擺開3張凳子。
老師宣布游戲規(guī)則：4位同學(xué)站在凳子前一定距離，等老師說(shuō)完開始后，四位同學(xué)每個(gè)人都必須坐在凳子上。
教師背對(duì)著游戲的學(xué)生。
師：都坐下了嗎？老師不用看，也知道肯定有一張凳子上至少坐著2位同學(xué)。老師說(shuō)得對(duì)嗎？
師：老師為什么說(shuō)得這么肯定呢？其實(shí)這里面蘊(yùn)含一個(gè)深?yuàn)W的道理，今天我們就來(lái)探究這個(gè)問(wèn)題——鴿巢問(wèn)題（板書課題）。
二、自主操作，探究新知
1、觀察猜測(cè)
多媒體出示例1：把4支筆放進(jìn)3個(gè)筆筒里，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)2支筆。這句話對(duì)嗎？為什么？
2、“總有”是什么意思？“至少”又是什么意思？
3、自主思考
（1）獨(dú)立思考：怎樣解釋這一現(xiàn)象？
（2）小組合作，拿鉛筆和筆筒實(shí)際擺一擺、放一放，看一共有幾種情況?
4、交流討論
學(xué)生匯報(bào)是用什么辦法來(lái)解釋這一現(xiàn)象的。
學(xué)情預(yù)設(shè)：
第一種：用實(shí)物擺一擺，把所有的擺放結(jié)果都羅列出來(lái)。學(xué)生展示把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒里的幾種不同擺放情況。課件再演示四種擺法。
請(qǐng)學(xué)生觀察不同的放法，能發(fā)現(xiàn)什么？
引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：每一種擺放情況，都一定有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。也就是說(shuō)不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。
第二種：假設(shè)法。
教師請(qǐng)只擺了一種或沒(méi)有擺放就能解釋的同學(xué)說(shuō)說(shuō)自己的想法。師：其他學(xué)生是否明白他的想法呢？
引導(dǎo)學(xué)生在交流中明確：可以假設(shè)先在每個(gè)筆筒里放1支鉛筆，3個(gè)筆筒里就放了3支鉛筆。還剩下1支，放入任意一個(gè)筆筒里，那么這個(gè)筆筒中就有2支鉛筆了。也就是先平均分，每個(gè)筆筒里放1支，余下1支，不管放在哪個(gè)筆筒里，一定會(huì)出現(xiàn)總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。
請(qǐng)學(xué)生繼續(xù)思考：
如果把5支鉛筆放進(jìn)4個(gè)筆筒里，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)2支筆。這句話對(duì)嗎？為什么？
請(qǐng)學(xué)生繼續(xù)思考：
把7支鉛筆放進(jìn)6個(gè)筆筒里呢？?把10支鉛筆放進(jìn)9個(gè)筆筒里呢？?把100支鉛筆放進(jìn)99個(gè)筆筒里呢？?你發(fā)現(xiàn)了什么？
引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：只要放的鉛筆數(shù)比文具盒的數(shù)量多1，不論怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)2支鉛筆。
5、其實(shí)這一發(fā)現(xiàn)早在150多年前有一位數(shù)學(xué)家就提出來(lái)了。課件出示“你知道嗎”。
“?抽屜原理”又稱“鴿巢原理”，最先是由19世紀(jì)的德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來(lái)的，所以又稱“狄里克雷原理”，這一原理在解決實(shí)際問(wèn)題中有著廣泛的應(yīng)用?！俺閷显怼钡膽?yīng)用是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問(wèn)題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。下面我們應(yīng)用這一原理解決問(wèn)題。
三、靈活應(yīng)用，解決問(wèn)題
1.第70頁(yè)“做一做”。
（1）課件出示：5只鴿子飛回3個(gè)鴿舍，至少有2只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍里。為什么？
（2）學(xué)生獨(dú)立思考，自主探究。
（3）交流，說(shuō)理。
2.課件出示：8只鴿子飛回5個(gè)鴿舍，至少有2只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍里。為什么？
3.解釋課前所做的搶凳子游戲。
4.師拿出撲克牌，問(wèn)：對(duì)于撲克牌，你有哪些了解？
生匯報(bào)。
從撲克牌中取出兩張王牌，找5名學(xué)生，在剩下的52張中任意抽出5張，讓其他同學(xué)猜抽牌的結(jié)果，并說(shuō)明理由。
抽牌后，交流。
四、全課總結(jié)
這節(jié)課你懂得了什么原理？
五、板書設(shè)計(jì)
抽屜原理（鴿巢問(wèn)題）
只要待分物體比抽屜數(shù)多＿＿
總有
一個(gè)抽屜里
至少
放進(jìn)2個(gè)物體
枚舉法
（4,0,0）
（3,1,0）
（2,2,0）
（2,1,1）
假設(shè)法
（1，1，1）
（2,1,1）
第三篇：鴿巢問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)
鴿巢問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)
在教學(xué)工作者開展教學(xué)活動(dòng)前，很有必要精心設(shè)計(jì)一份教學(xué)設(shè)計(jì)，教學(xué)設(shè)計(jì)一般包括教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點(diǎn)、教學(xué)方法、教學(xué)步驟與時(shí)間分配等環(huán)節(jié)。如何把教學(xué)設(shè)計(jì)做到重點(diǎn)突出呢？以下是小編整理的鴿巢問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
鴿巢問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)1教學(xué)目標(biāo)：
1、引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷鴿巢原理的探究過(guò)程，初步了解鴿巢原理，會(huì)運(yùn)用鴿巢原理解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2、通過(guò)操作、觀察、比較、列舉、假設(shè)、推理等活動(dòng)發(fā)展學(xué)生的類推能力,形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。
3、使學(xué)生經(jīng)歷將具體問(wèn)題“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程，初步形成模型思想。
教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷鴿巢原理的探究過(guò)程，初步了解鴿巢原理。
教學(xué)難點(diǎn)：理解鴿巢原理，并對(duì)一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題加以模型化。
教學(xué)過(guò)程：
1、師：同學(xué)們，你們玩過(guò)撲克牌嗎？這里有一副牌，拿掉大小王后還剩52張，5位同學(xué)隨意抽一張牌，猜一猜：至少有幾張牌的花色是一樣的？（指名回答）
2、師：大家猜對(duì)了嗎？其實(shí)這里面藏著一個(gè)非常有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題，叫做“鴿巢問(wèn)題”。今天我們就一起來(lái)研究它。
師：研究一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，我們通常從簡(jiǎn)單一點(diǎn)的情況開始入手研究。請(qǐng)看大屏幕。（生齊讀題目）
1、教學(xué)例1：把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒里，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。
（1）理解“總有”、“至少”的含義。（PPT）總有：一定有 至少：最少
師：這個(gè)結(jié)論正確嗎？我們要?jiǎng)邮謥?lái)驗(yàn)證一下。
（2）同學(xué)們的課桌上都有一張作業(yè)紙，請(qǐng)同桌兩人合作探究：把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒里，有幾種不同的擺法?
探究之前，老師有幾個(gè)要求。（一生讀要求）
（3）匯報(bào)展示方法，證明結(jié)論。（展示兩張作品，其中一張是重復(fù)擺的。）
第一張作品：誰(shuí)看懂他是怎么擺的？（一生匯報(bào)，發(fā)現(xiàn)重復(fù)的擺法）
第二張作品：他是怎么擺的？這4種擺法有沒(méi)有重復(fù)的？還有其他的擺法嗎？板書：（3，1，0）、（4，0，0）、（2，2，0）、（1，1，2）。
師：我們要證明的是總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆，這4種擺法都滿足要求嗎？（指名匯報(bào)：第一種擺法中哪個(gè)筆筒滿足要求？只要發(fā)現(xiàn)有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆就行了。）總結(jié)：把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中一共只有四種情況，在每一種情況中，都一定有一個(gè)筆筒中至少有2支鉛筆。看來(lái)這個(gè)結(jié)論是正確的。
師：像這樣把所有情況一一列舉出來(lái)的方法，數(shù)學(xué)上叫做“枚舉法”。（板書）
（4）通過(guò)比較，引出“假設(shè)法”
同桌討論：剛才我們把4種情況都列舉出來(lái)進(jìn)行驗(yàn)證，能不能找到一種更簡(jiǎn)單直接的方法，只擺一種情況就能證明這個(gè)結(jié)論是正確的`？
引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出：假設(shè)先在每個(gè)筆筒里放1支，還剩下1支，這時(shí)無(wú)論放到哪個(gè)筆筒，那個(gè)筆筒里就有2支鉛筆了。（PPT演示）
（5）初步建模—平均分
師：先在每個(gè)筆筒里放1支，這種分法實(shí)際上是怎么分的？
生：平均分（師板書）
師：為什么要去平均分呢？平均分有什么好處？
生：平均分可以保證每個(gè)筆筒里的筆數(shù)量一樣，盡可能的少。這樣多出來(lái)的1支不管放進(jìn)哪個(gè)筆筒里，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。（如果不平均分，隨便放，比如把4支鉛筆都放到一個(gè)筆筒里，這樣就不能保證一下子找到最少的情況了）
師：這種先平均分的方法叫做“假設(shè)法”。怎么用算式表示這種方法呢？
板書：4÷3＝1……1 1+1＝2
（5）概括鴿巢問(wèn)題的一般規(guī)律
師：現(xiàn)在我們把題目改一改，結(jié)果會(huì)怎樣呢？
PPT出示：把5支筆放進(jìn)4個(gè)筆筒里，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有幾支筆？……（引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)清楚理由）
師：為什么大家都選擇用假設(shè)法來(lái)分析？（假設(shè)法更直接、簡(jiǎn)單）
通過(guò)這些問(wèn)題，你有什么發(fā)現(xiàn)？
交流總結(jié)：只要筆的數(shù)量比筆筒數(shù)量多1，總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)2支筆。
過(guò)渡語(yǔ)：師：如果多出來(lái)的數(shù)量不是1，結(jié)果會(huì)怎樣呢？
2、出示：5只鴿子飛進(jìn)了3個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠里至少飛進(jìn)了幾只鴿子呢?
（1）同桌討論交流、指名匯報(bào)。
先讓一生說(shuō)出5÷3＝1……2 1+2＝3 的結(jié)果，再問(wèn)：有不同的意見嗎？
再讓一生說(shuō)出5÷3＝1……2 1+1＝2
師：你們同意哪種想法？
（2）師：余下的2只怎樣飛才更符合“至少”的要求呢？為什么要再次平均分？
（3）明確：再次平均分，才能保證“至少”的情況。
3、教學(xué)例2
（1）師：我們剛才研究的把筆放入筆筒、鴿子飛進(jìn)鴿籠這樣的問(wèn)題就叫做“鴿巢問(wèn)題”，也叫“抽屜問(wèn)題”。它最早是由德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷發(fā)現(xiàn)并提出的，當(dāng)他發(fā)現(xiàn)這個(gè)問(wèn)題之后決定繼續(xù)深入研究下去。出示例2。
（2）獨(dú)立思考后指名匯報(bào)。
師板書：7÷3＝2……1 2+1＝3
（3）如果有8本書會(huì)怎樣？10本書呢？
指名回答，師相機(jī)板書：8÷3＝2……2 2+1＝3
師：剩下的2本怎么放才更符合“至少”的要求？
為什么不能用商+2？
10÷3＝3……1 3+1＝4
（4）觀察發(fā)現(xiàn)、總結(jié)規(guī)律
同桌討論交流：學(xué)到這里，老師想請(qǐng)大家觀察這些算式并思考一個(gè)問(wèn)題，把書放進(jìn)抽屜里，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)了幾本書？我們是用什么方法去找到這個(gè)結(jié)果的？（假設(shè)法，也就是平均分的方法）用書的數(shù)量去除以抽屜的數(shù)量，會(huì)得到一個(gè)商和一個(gè)余數(shù)，最后的結(jié)果都是怎么計(jì)算得到的？為什么不能用商加余數(shù)？
歸納總結(jié)：總有一個(gè)抽屜里至少可以放“商+1”本書。（板書: 商+1）
師：利用鴿巢問(wèn)題中這個(gè)原理可以解釋生活中很多有趣的問(wèn)題。
1、做一做第1、2題。
2、用抽屜原理解釋“撲克表演”。
說(shuō)清楚把4種花色看作抽屜，5張牌看作要放進(jìn)的書。
一、教學(xué)內(nèi)容:
教科書第68頁(yè)例1。
二、教學(xué)目標(biāo)：
（一）知識(shí)與技能：通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)讓學(xué)生了解鴿巢原理，學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單的鴿巢原理分析方法。
（二）過(guò)程與方法：結(jié)合具體的實(shí)際問(wèn)題，通過(guò)實(shí)驗(yàn)、觀察、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考與合作交流等活動(dòng)提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
（三）情感態(tài)度和價(jià)值觀：在主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中，讓學(xué)生切實(shí)體會(huì)到探索的樂(lè)趣，讓學(xué)生切實(shí)體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的緊密結(jié)合。
三、教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷鴿巢問(wèn)題的探究過(guò)程，初步了解鴿巢原理，會(huì)用鴿巢原理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)：通過(guò)操作發(fā)展學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。
四、教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件。
五、教學(xué)過(guò)程
（一）候課閱讀分享：
同學(xué)們，大家好，課前老師讓大家收集了有關(guān)“鴿巢問(wèn)題”的閱讀資料，現(xiàn)在就某某同學(xué)的閱讀在這候課的幾分鐘內(nèi)與
（二）激情導(dǎo)課
好，咱們班人數(shù)已到齊，從今天開始，我們學(xué)習(xí)第五單元鴿巢問(wèn)題,這節(jié)課通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)我們
（三）民主導(dǎo)學(xué)
1、請(qǐng)同學(xué)們先來(lái)看例1。把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有1個(gè)筆筒里至少有2只鉛筆。
請(qǐng)你再把題讀一次，這是為什么呢？
要想解決這個(gè)問(wèn)題，我們首先要理解，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆這句話。我們?cè)偎伎歼@一句話中，總有和至少是什么意思？
對(duì)總有就是一定的意思。至少就是最少的意思至少有兩支鉛筆，就是說(shuō)最少有兩支鉛筆?；蛘呤钦f(shuō)，鉛筆的支數(shù)要大于或等于兩支。
那你能現(xiàn)在說(shuō)說(shuō)，總有一個(gè)筆筒里至少有兩支鉛筆這句話的意思了嗎？對(duì)，這句話就是說(shuō)，一定有一個(gè)筆筒里最少有兩支鉛筆，或者是說(shuō)一定有一個(gè)筆筒里的鉛筆數(shù)是大于或等于兩支的。你說(shuō)對(duì)了嗎？
課前老師已經(jīng)讓大家完成前置性作業(yè)，就“4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中有幾種擺法呢？”這兒老師收集到了各組組長(zhǎng)
方法一：用“枚舉法”證明。也可用“分解法”證明把4分解成3個(gè)數(shù)。我們發(fā)現(xiàn)有（4,0,0）（0,1,3）（2,2,0）（2,1,1）四種不同的方法。
剛才的兩種方法無(wú)論是擺還是寫都是把方法枚舉出來(lái)，在數(shù)學(xué)中我們叫它“枚舉法”。
那大家能不能找到一種更為直接的方法只擺一種情況也能得到這個(gè)情況呢？
方法二：用“假設(shè)法”證明。
對(duì)，我們可以這樣想，如果在每個(gè)筆筒中放1支，先放3支，剩下的1支就要放進(jìn)其中的一個(gè)筆筒。這時(shí)無(wú)論放在哪個(gè)筆筒，那個(gè)筆筒中就有2支，所以總有一個(gè)筆筒中至少放進(jìn)2支鉛筆。(平均分)
方法三:列式計(jì)算
你能用算式表示這個(gè)方法嗎？
學(xué)生列出式子并說(shuō)一說(shuō)算式中商與余數(shù)各表示什么意思？
2、把5支鉛筆放進(jìn)4個(gè)筆筒，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。
這道題大家可以用幾種方法解答呢？
3種，枚舉法、假設(shè)法、列式計(jì)算。
3、100支鉛筆，放進(jìn)99個(gè)筆筒，總有一個(gè)筆筒至少要放進(jìn)多少支鉛筆呢？
還能有枚舉法嗎？對(duì)，不能，枚舉法雖然比較直觀，但數(shù)據(jù)大的時(shí)候用起來(lái)比較麻煩?？梢杂眉僭O(shè)法和列式計(jì)算。
4、表格中通過(guò)
你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
當(dāng)要分的物體數(shù)比鴿巢數(shù)（抽屜數(shù)）多1時(shí)，至少數(shù)等于2“商+1”。
5、簡(jiǎn)單了解鴿巢問(wèn)題的由來(lái)。
經(jīng)過(guò)剛才的探索研究，我們經(jīng)歷了一個(gè)很不簡(jiǎn)單的思維過(guò)程，我把我們的這一發(fā)現(xiàn)，稱為筆筒問(wèn)題。但其實(shí)最早發(fā)現(xiàn)這個(gè)規(guī)律的不是我們，而是德國(guó)的一個(gè)數(shù)學(xué)家“狄里克雷”。
（四）檢測(cè)導(dǎo)結(jié)
好，我們做幾道題檢測(cè)一下你們的學(xué)習(xí)效果。
1、隨意找13位老師，他們中至少有2個(gè)人的屬相相同。為什么？
2、一副牌，取出大小王，還剩52張，你們5人每人隨意抽一張，我知道至少有2張牌是同花色的。相信嗎？
3、5只鴿子飛進(jìn)了3個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了2只鴿子。為什么？
4、育新小學(xué)全校共有2192名學(xué)生，其中一年級(jí)新生有367名同學(xué)是
（五）全課
（六）布置作業(yè)
作業(yè)：兩導(dǎo)兩練第70頁(yè)、71頁(yè)實(shí)踐應(yīng)用1、4題。
第四篇：《鴿巢問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)
《鴿巢問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)
【教學(xué)內(nèi)容】
人教版課標(biāo)教材小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第五單元數(shù)學(xué)廣角第70-71頁(yè)?！窘虒W(xué)目標(biāo)】
1.通過(guò)操作、觀察、比較、分析、推理、抽象概括，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷抽屜原理的探究過(guò)程，初步了解抽屜原理，會(huì)用抽屜原理解釋生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題。
2.在探究的過(guò)程中，滲透模型思想，培養(yǎng)學(xué)生的推理和抽象思維能力。3.使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力，培養(yǎng)學(xué)習(xí)的興趣?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】
經(jīng)歷抽屜原理的探究過(guò)程，初步了解抽屜原理，會(huì)用抽屜原理解釋生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題。【教學(xué)難點(diǎn)】
理解抽屜原理，并對(duì)一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題加以模型化?！窘虒W(xué)過(guò)程】
一、開門見山，引入課題。承接課前談話內(nèi)容，直接揭示課題。
二、經(jīng)歷過(guò)程，構(gòu)建模型。
（一）研究“4個(gè)小球任意放進(jìn)3個(gè)抽屜”存在的現(xiàn)象。
1.出示結(jié)論：4個(gè)小球放進(jìn)3個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里面至少放2個(gè)小球。
讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)對(duì)這句話的理解。2.驗(yàn)證結(jié)論的正確性。
讓學(xué)生用長(zhǎng)方形代替抽屜，用圓代替小球畫一畫，看有幾種不同的放法。
3.全班交流。
學(xué)生匯報(bào)后，教師引導(dǎo)觀察每種放法，通過(guò)橫向、縱向比較，找到每種放法中放得最多的抽屜，然后從最多數(shù)里找最少數(shù)，發(fā)現(xiàn)不管哪種放法，都能從里面找到這樣的一個(gè)抽屜，里面至少有2個(gè)小球。從而理解并證明了“不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放2個(gè)小球”這個(gè)結(jié)論是正確的。
（二）研究“5個(gè)小球任意放進(jìn)4個(gè)抽屜”存在的現(xiàn)象，找到求至少數(shù)的簡(jiǎn)便方法。
1.猜測(cè)：根據(jù)剛才的研究經(jīng)驗(yàn)猜一猜：把5個(gè)小球放進(jìn)4個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜至少放幾個(gè)小球？ 2.驗(yàn)證。
學(xué)生以小組為單位共同研究：先畫出不同的放法。然后觀察分析每種放法，1 看看哪種猜測(cè)是正確的。3.全班交流。小組匯報(bào)研究結(jié)果。
教師追問(wèn)：通過(guò)驗(yàn)證，我們發(fā)現(xiàn)5個(gè)小球放進(jìn)4個(gè)抽屜里，不管怎么放，總 有一個(gè)抽屜至少放2個(gè)小球。那“總有一個(gè)抽屜至少放3個(gè)小球”為什么不對(duì)？
學(xué)生通過(guò)觀察各種放法來(lái)說(shuō)明原因。教師小結(jié)研究過(guò)程及研究方法（列舉法）。4.尋找求至少數(shù)的簡(jiǎn)便方法。
教師提出：100個(gè)小球放進(jìn)30個(gè)抽屜，如果再用列舉法，你覺(jué)得怎么樣？ 使學(xué)生感受到列舉法的局限性。
引導(dǎo)學(xué)生觀察4個(gè)小球放3個(gè)抽屜、5個(gè)小球放4個(gè)抽屜的所有放法。提出問(wèn)題：有沒(méi)有更簡(jiǎn)便的方法，不用把所有的放法都列舉出來(lái)，就能很快的找到至少數(shù)？哪種放法最能說(shuō)明不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少有2個(gè)小球？這種放法同其他放法相比有什么特點(diǎn)？是怎么放的？（平均分）
結(jié)合學(xué)生回答，課件演示：把4個(gè)小球放進(jìn)3個(gè)抽屜里，假設(shè)每個(gè)抽屜平均放一個(gè)，還余下一個(gè)，這一個(gè)任意放進(jìn)一個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放2個(gè)小球。
引導(dǎo)學(xué)生嘗試用算式表示上面平均分的過(guò)程。
師生共同回顧以上研究過(guò)程（課件逐步出示以下內(nèi)容），使學(xué)生感受到抽屜原理逐步抽象、簡(jiǎn)約的過(guò)程。
（三）概括規(guī)律，構(gòu)建模型。引導(dǎo)學(xué)生完成下面表格：
重點(diǎn)解決7個(gè)小球放進(jìn)5個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜里至少放的小球數(shù)，使學(xué)生在思辨中明晰：先把小球平均分，然后把余下的小球再平均分，從而找到至少數(shù)，這是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵。
解決完表格中的問(wèn)題后，繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行聯(lián)想：一直到什么時(shí)候至少數(shù)都是3？什么時(shí)候變成4？
追問(wèn)：這里面是不是有什么規(guī)律？認(rèn)真觀察這些算式，想一想，至少數(shù)都是怎么求出來(lái)的？
引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：把小球放進(jìn)抽屜，如果平均分后有剩余，那么總有一個(gè)抽屜里至少放商加1個(gè)；如果正好分完，那么至少數(shù)就等于商。
學(xué)生求出100個(gè)小球,放進(jìn)30個(gè)抽屜里,總有一個(gè)抽屜里至少放的小球數(shù)。出示抽屜原理的一般形式：把物體放進(jìn)抽屜里，如果平均分后有剩余，那么總有一個(gè)抽屜里至少放商+1個(gè)物體；如果正好分完，那么至少數(shù)就等于商。
同時(shí)說(shuō)明：抽屜原理由19世紀(jì)的德國(guó)數(shù)學(xué)家狄里克雷最早提出，因此又叫做狄里克雷原理。
三、運(yùn)用模型，解釋應(yīng)用。1.鴿籠問(wèn)題。
出示鴿籠問(wèn)題，讓學(xué)生解釋，并說(shuō)說(shuō)這里的鴿子和鴿籠各相當(dāng)于什么。教師說(shuō)明：抽屜原理也被人們形象的稱為鴿籠原理。2.找身邊的抽屜原理。例如文具盒原理、口袋原理等。
教師指出：抽屜原理在生活中隨處可見，它其實(shí)就是解決該類問(wèn)題的一種方法，一個(gè)模型。在解決問(wèn)題時(shí)關(guān)鍵是要看清什么是抽屜，什么是待分的物體。
3.解釋應(yīng)用。
讓學(xué)生用抽屜原理解釋課前交流的問(wèn)題：為什么26位同學(xué)中至少有7人在同一個(gè)季節(jié)里出生；為什么26位同學(xué)中至少有3人在同一個(gè)月出生。
引導(dǎo)思考：把什么看作抽屜，把什么看作待分的物體？ 4.用抽屜原理批駁算命。5.我國(guó)古代對(duì)抽屜原理的記載。
通過(guò)史料，使學(xué)生感受到：研究問(wèn)題時(shí)不僅要善于發(fā)現(xiàn)，還要善于總結(jié)。
四、課堂小結(jié)，余味課外。
通過(guò)小結(jié)，拓寬學(xué)生視野，感受到抽屜原理更廣泛而深刻的應(yīng)用。
第五篇：《鴿巢問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)（精選）
教學(xué)目標(biāo)：
1、知識(shí)與技能：初步了解鴿巢原理，學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單的鴿巢原理分析方法，運(yùn)用鴿巢原理的知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題或解釋相關(guān)的現(xiàn)象。
2、過(guò)程與方法：通過(guò)操作、觀察、比較、說(shuō)理等數(shù)學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷鴿巢原理的形成過(guò)程，體會(huì)和掌握邏輯推理思想和模型思想。
3、情感 態(tài)度：通過(guò)對(duì)鴿巢原理的靈活運(yùn)用，感受數(shù)學(xué)的魅力，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷“鴿巢原理”的探究過(guò)程，理解鴿巢原理。
教學(xué)難點(diǎn)：理解“鴿巢原理”，并對(duì)一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題加以“模型化”。
教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件、鉛筆、紙杯、合作探究作業(yè)紙。
教學(xué)過(guò)程：
一、喚起與生成1、談話：同學(xué)們，你們喜歡魔術(shù)嗎？今天，黃老師給大家表演一個(gè)小魔術(shù)。一副牌，取出大小王，還剩52張牌，請(qǐng)5個(gè)同學(xué)每人隨意抽一張，我知道至少有2張牌是同花色的。相信嗎？來(lái)，試試看。
2、驗(yàn)證： 抽取，統(tǒng)計(jì)。是不是湊巧了，再來(lái)一次。表演成功！
3、至少2張是什么意思？（也就是最少2張，最起碼2張，反過(guò)來(lái)，同一花色的可能有2張，也可能是3張、4張、5張...，一句話概括就是至少2張）。
確定是哪個(gè)花色了嗎 ？（沒(méi)有）反正總有一個(gè)花色，所以，這個(gè)數(shù)據(jù)不管是在哪個(gè)花色出現(xiàn)都證明表演是成功的。
4、設(shè)疑：你們想知道這是為什么嗎？其實(shí)這里面蘊(yùn)藏著一個(gè)非常有趣的數(shù)學(xué)原理，這節(jié)課讓我們一起去發(fā)現(xiàn)！
二、探究與解決
（一）、小組探究：4放3的簡(jiǎn)單鴿巢問(wèn)題
1、出 示：把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。
2、審 題：
①讀題。
②從題目上你知道了什么？證明什么？
（我知道了把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，證明不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。）
③你怎樣理解“不管怎么放”、“總有”、“至少”的意思？
“不管怎么放”：就是隨便放、任意放。
“總有”： 就是一定有，不確定是哪個(gè)筆筒，這個(gè)筆筒沒(méi)有那個(gè)筆筒會(huì)有。
“至少”： 就是最少，最起碼。至少有2支，就是最少有2支，不能少于2支。也可能是3支、4支、甚至5支。
3、探 究：
①談 話：看來(lái)大家已經(jīng)理解題目的意思了，眼見為實(shí)，就讓我們親自動(dòng)手?jǐn)[一擺、放一放，看看有哪幾種放法？
②活 動(dòng)：小組活動(dòng)，四人小組。
聽要求！
活動(dòng)要求：每個(gè)小組都有筆筒和筆，請(qǐng)四個(gè)人中面對(duì)面的兩人一人扶杯子一人放鉛筆，另外兩人一人口述一人記錄，讓我們齊心協(xié)力，擺出所有情況后，對(duì)照題目，看有什么發(fā)現(xiàn)。
聽明白了嗎？開始！
3、反 饋：匯報(bào)結(jié)果
同學(xué)們辦法真多，有用畫圖法，有用數(shù)的分解來(lái)表示，都很清晰。誰(shuí)來(lái)匯報(bào)一下你們的成果？
可以在第一個(gè)筆筒中放4支鉛筆，其他兩個(gè)空著。這種放法可以說(shuō)成（4,0,0），（3,1,0），（2,2,0），（2,1,1）（課件逐一出示）
追 問(wèn)：誰(shuí)還有疑問(wèn)或補(bǔ)充？
預(yù)設(shè)：說(shuō)一說(shuō)你比他多了哪一種放法？
（2，1，1）和（1，1，2）是一種方法嗎？為什么？）
只是位置不同，方法相同
5、驗(yàn)證：觀察這4種擺法，憑什么說(shuō)“總有一個(gè)筆筒中至少有2支鉛筆”？
（1）逐一驗(yàn)證：
第一種擺法（4，0，0），是不是總有一個(gè)筆筒至少2支，哪個(gè)？放的最多的筆筒里有4支，比2支多也可以嗎？
符合總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。
第二種擺法（3，1，0），符合。哪個(gè)？放的最多的筆筒里有3支，符合總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。
第三種擺法（2，2，0），放的最多的筆筒里有2支，符合總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。
第四種擺法（2，1，1），放的最多的筆筒里有2支，符合總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。
符合條件的那個(gè)筆筒在三個(gè)筆筒中都是最多的。
（2）設(shè)疑：我有一個(gè)疑問(wèn)，第一種擺法（4，0，0）放的最多的筆筒里，放有4支，可以說(shuō)總有一個(gè)筆筒至少有4 支鉛筆嗎？說(shuō)成3支也不行嗎？
（3）小結(jié)：哦，原來(lái)是這樣，要考慮所有擺法，然后在所有擺法中，圈出每一種擺法中最多的，再?gòu)淖疃嗟睦锩嬲业街辽贁?shù)，就能得出這個(gè)結(jié)論。
所以，把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。
（二）自主探究：5放4的簡(jiǎn)單鴿巢原理
1、過(guò) 渡：依此推想下去
2、出 示：把5支鉛筆放進(jìn)4個(gè)筆筒，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒至少有（）支鉛筆。
3、猜 想：同學(xué)們猜猜看，至少數(shù)是幾支？（你說(shuō)、你說(shuō)）
4、驗(yàn) 證：你們的猜測(cè)對(duì)嗎？讓我們來(lái)驗(yàn)證一下。
活動(dòng)要求：
（1）思考有幾種擺法？記錄下來(lái)。
（2）觀察每一種擺法，能不能從中找出答案。有困難的可以同桌合作。
好，開始。（教師參與其中）。
5、匯 報(bào)：把5支鉛筆放進(jìn)4個(gè)筆筒中，共有6種擺法
分別是：5000、4100、3200、3110、2200、211
1（課件同步播放）
預(yù)設(shè)：我圈出了每種擺法中，放鉛筆最多的那個(gè)筆筒，然后發(fā)現(xiàn)，放鉛筆最多的的筆筒里面至少放有2支鉛筆。
6、訂 正：有補(bǔ)充的嗎？噢，我們來(lái)看，這6種擺法，把每種方法里放的（停頓）最多的鉛筆圈出來(lái)了，分別是5支、4支、3支、2支，從中找到至少數(shù)是2支。
7、小 結(jié)：恭喜答對(duì)的同學(xué)！同學(xué)們可真是厲害！請(qǐng)看，我們研究了這樣的兩個(gè)問(wèn)題：
①把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。會(huì)講為什么。
②把5支鉛筆放進(jìn)4個(gè)筆筒，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒至少有幾支鉛筆？會(huì)求至少數(shù)。
不管是對(duì)結(jié)論的證明還是求解至少數(shù)，我們都采用一一列舉的方法，羅列出所有擺法，再通過(guò)觀察，得出結(jié)論。
（三）、探究鴿巢原理算式
1、談 話：哎，如果這里有 100支鉛筆放進(jìn)30個(gè)筆筒，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒至少有幾支鉛筆？
還是讓求至少數(shù)，還用一一列舉的方法來(lái)研究，你覺(jué)得怎么樣？
（好麻煩，是啊，想想都覺(jué)得麻煩?。?/p>
2、追 問(wèn)：數(shù)學(xué)是一門簡(jiǎn)潔的科學(xué)，那就請(qǐng)同學(xué)們想一想，除了通過(guò)操作一一列舉出來(lái)，有沒(méi)有什么方法能一下子找到結(jié)果呢？
其實(shí)，我們剛才已經(jīng)和那一種方法見過(guò)面，以4放3為例，請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀察每一種擺法，分別找一找，哪一種擺法最能說(shuō)明：總有一個(gè)筆筒里至少放有2支鉛筆呢？
3、平均分：為什么這樣分呢？
生：我是這樣想的，先假設(shè)每個(gè)筆筒中放1支，這樣還有1支，這是無(wú)論放到哪個(gè)筆筒，那個(gè)筆筒中就有2支了，所以我認(rèn)為是對(duì)的。（課件演示）
師：你為什么要先在每個(gè)筆筒中放1支呢？
生：因?yàn)榭偣仓挥?支，平均分，每個(gè)筆筒只能分到1支。
師：為什么一開始就要去平均分呢？
生：平均分，就可以使每個(gè)筆筒中的筆盡可能少一點(diǎn)。也就有可能找到和題目意思不一樣的情況。
師：我明白了，但這樣能證明總有一個(gè)筆筒中肯定會(huì)有2 支筆，怎么就證明了至少有2支呢？
生：平均分已經(jīng)使每個(gè)筆筒中的筆盡可能的少了，如果這樣都符合要求，那另外的情況肯定也是符合要求的了。
師：看來(lái)，平均分是保證“至少”數(shù)的關(guān)鍵。
4、列式：
①你能用算式表示嗎？
4÷3=1……1?? 1+1=
2②講講算式含義。
a、指名講：假設(shè)把4支鉛筆平均放進(jìn)3個(gè)筆筒中，每個(gè)筆筒放1支，剩下的1支就要放進(jìn)其中的一個(gè)筆筒，1+1=2，所以總有一個(gè)筆筒至少有2支鉛筆。
b、真棒！講給你的同桌聽。
5、運(yùn) 用：把5支鉛筆放進(jìn)4個(gè)筆筒不管怎么放，總有一個(gè)筆筒至少有幾支鉛筆？? 請(qǐng)用算式表示出來(lái)。
5÷4=1……1?? 1+1=
2說(shuō)說(shuō)算式的意思。
a、同桌齊說(shuō)。
b、誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)？
師：我們會(huì)用除法算式表示平均分的過(guò)程，這種方法更為快捷、簡(jiǎn)明。
（四）探究稍復(fù)雜的鴿巢問(wèn)題
1、加深感悟：我們繼續(xù)研究這樣的問(wèn)題，邊計(jì)算邊思考：這樣的題目有什么特點(diǎn)？結(jié)論中的至少數(shù)是怎樣得到的？
2、題組（開火車，口答結(jié)果并口述算式）
（1）6支鉛筆放進(jìn)5個(gè)筆筒里，總有一個(gè)筆筒里面至少有（）支鉛筆
（2）7支鉛筆放進(jìn)5個(gè)筆筒里，總有一個(gè)筆筒里面至少有（）支鉛筆
7÷5=1…… 2?? 1+2=3?
7÷5=1…… 2?? 1+1=
2出現(xiàn)了兩種答案，究竟那種正確？同桌商量商量。不行我再救場(chǎng)（學(xué)生討論）
你認(rèn)為哪種結(jié)果正確？為什么？
質(zhì) 疑：為什么第二次還要平均分？（保證“至少”）
把鉛筆平均分才是解決問(wèn)題的關(guān)鍵啊。
（3）把筆的數(shù)量進(jìn)一步增加：
8支鉛筆放5個(gè)筆筒里，至少數(shù)是多少？
8÷5=1……3?? 1+1=2
（4）9支鉛筆放5個(gè)筆筒里，至少數(shù)是多少？
9÷5=1……4?? 1+1=2
（5）好，再增加一支鉛筆？至少數(shù)是多少？
還用加嗎？為什么？? 10÷5=2?? 正好分完, 至少數(shù)是商
（6）好再增加一支鉛筆，你來(lái)說(shuō)
11÷5=2……1?? 2+1=3?? 3個(gè)
①你來(lái)說(shuō)說(shuō)現(xiàn)在至少數(shù)為什么變成3個(gè)了？（因?yàn)樯套兞耍灾辽贁?shù)變成了3.）
②那同學(xué)們?cè)傧胂?，鉛筆的支數(shù)到多少支時(shí)，至少數(shù)還是3？
③鉛筆的支數(shù)到多少支的時(shí)候，至少數(shù)就變成了4了呢？
（7）把28支鉛筆放進(jìn)5個(gè)筆筒里，總有一個(gè)筆筒里面至少放進(jìn)（?）支鉛筆。28÷5=5……3?? 5+1=6??
（8）算的這么快，你一定有什么竅門？（比比至少數(shù)和商）
（9）把m支鉛筆放進(jìn)n個(gè)筆筒里，總有一個(gè)筆筒里面至少放進(jìn)（?）支鉛筆。（商+1）
3、觀察算式，同桌討論，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
鉛筆數(shù)÷筆筒數(shù)=商……余數(shù)” “至少數(shù)=商+1”
你和他們的發(fā)現(xiàn)相同嗎？出示：商+
14、質(zhì)疑：和余數(shù)有沒(méi)有關(guān)系？
（明確：與余數(shù)無(wú)關(guān)，因?yàn)椴还苡喽嗌?，都要再平均分，所以就用“?1”）
（五）歸納概括鴿巢原理
1、解答：那現(xiàn)在會(huì)求100支鉛筆放進(jìn)30個(gè)筆筒中的至少數(shù)了嗎？
100÷30=3…… 10?? 3+1=4 至少數(shù)是4個(gè)
(因?yàn)榘?00支鉛筆平均放進(jìn)30個(gè)筆筒中，每個(gè)筆筒屜放3支，剩下的10支在平均再放進(jìn)其中10個(gè)筆筒中。所以，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)4支鉛筆。)
2、推廣：
剛才我們研究了鉛筆放入筆筒的問(wèn)題，其他還有很多問(wèn)題和它有相同之處。請(qǐng)看：
（1）書本放進(jìn)抽屜
把8本書放進(jìn)3個(gè)抽屜，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本書。為什么？
8÷3=2……2? 2+1=
3(因?yàn)榘?本書平均放進(jìn)3個(gè)抽屜，每個(gè)抽屜放2本，剩下的2本就要放進(jìn)其中的2個(gè)抽屜。所以，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本書。)
（2）鴿子飛進(jìn)鴿巢
11只鴿子飛進(jìn)4個(gè)鴿籠，至少有幾只鴿子飛進(jìn)同一只鴿籠？
11÷4=2……3? 2+1=3
答：至少有 3只鴿子飛進(jìn)同一只鴿籠。
（3）車輛過(guò)高速路收費(fèi)口（圖）
（4）搶凳子
書、鴿子、同學(xué)就相當(dāng)于鉛筆，稱為要放的物體，抽屜、鴿籠、凳子就相當(dāng)于筆筒，統(tǒng)稱為抽屜。物體數(shù)量大于抽屜數(shù)量，類似的問(wèn)題我們都可以用這種方法解答。
3、建立模型：鴿巢原理：
同學(xué)們發(fā)現(xiàn)的這個(gè)原理和一位數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)的一模一樣，讓我們追溯到150多年以前：
知識(shí)鏈接：（課件）最早指出這個(gè)數(shù)學(xué)原理的，是十九世紀(jì)的德國(guó)數(shù)學(xué)家“狄利克雷”，后來(lái)人們?yōu)榱思o(jì)念他從這么平凡的事情中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，就把這個(gè)規(guī)律用他的名字命名，叫“狄利克雷原理”。以上這些問(wèn)題有相同之處，其實(shí)鴿巢、抽屜就相當(dāng)于筆筒，鴿子、書就相當(dāng)于鉛筆。人們對(duì)鴿子飛回鴿巢這個(gè)事例記憶猶新，所以像這樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題就叫做鴿巢問(wèn)題或抽屜問(wèn)題，它被廣泛地應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活中。運(yùn)用這一規(guī)律能解決許多有趣的問(wèn)題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。
揭示課題：這是我們今天學(xué)習(xí)的第五單元數(shù)學(xué)廣角——鴿巢問(wèn)題，它們里面蘊(yùn)含的這種數(shù)學(xué)原理，我們就叫做鴿巢原理或抽屜原理。
5、小結(jié)：分析這類問(wèn)題時(shí)，要想清楚誰(shuí)是鴿子，誰(shuí)是鴿巢？
有信心用我們發(fā)現(xiàn)的原理繼續(xù)接受挑戰(zhàn)嗎？
3、鞏固與應(yīng)用
那我們回頭看看課前小魔術(shù)，你明白它的秘密了嗎？
1、揭秘魔術(shù)：一副牌，取出大小王，還剩52張牌，你們5 人每人隨意抽一張，我知道至少有2張牌是同花色的。
答：因?yàn)榘?張牌，平均分在4個(gè)花色里，每個(gè)花色有1張，剩下的1張無(wú)論是什么花色，總有一個(gè)花色至少是2張。
正確應(yīng)用鴿巢原理是表演成功的秘密武器！
2、飛鏢運(yùn)動(dòng)
同學(xué)們玩過(guò)投飛鏢嗎？飛鏢運(yùn)動(dòng)是一種集競(jìng)技、健身及娛樂(lè)于一體的紳士運(yùn)動(dòng)。
課件：張叔叔參加飛鏢運(yùn)動(dòng)比賽，投了5鏢，成績(jī)是41環(huán)，張叔叔至少有一鏢不低于（?）環(huán)。
在練習(xí)本上算一算，講給你的同桌聽聽。
誰(shuí)來(lái)給大家說(shuō)說(shuō)你是怎么想的？（5相當(dāng)于鴿巢，41相當(dāng)于鴿子。把......）
41÷5=8……1? 8+1=9
在我們同學(xué)身上也有鴿巢問(wèn)題，讓我們先了解一下六年級(jí)的情況。
3、我們六年級(jí)共有367名學(xué)生，其中六（2班）有49名學(xué)生。
（1）六年級(jí)里至少有兩人的生日是同一天。
（2）六（2）班中至少有5人的生日是在同一個(gè)月。
他們說(shuō)的對(duì)嗎？為什么？
同桌討論一下。
誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你們的想法？
（1、367人相當(dāng)于鴿子，365、或366天相當(dāng)于鴿巢......? 2、49人相當(dāng)于鴿子，12個(gè)月相當(dāng)于鴿巢......）
真理是越辯越明！
3、星座測(cè)試命運(yùn)
說(shuō)起生日，我想起了現(xiàn)在非常流行的星座。采訪幾位同學(xué)，你是什么星座？
你用星座測(cè)試過(guò)命運(yùn)嗎？你相信星座測(cè)試的命運(yùn)嗎？
我們用鴿巢原理來(lái)說(shuō)說(shuō)你的想法。
全中國(guó)13億人，12個(gè)星座，總有至少一億以上的人命運(yùn)相同。盡管他們的出身、經(jīng)歷、天資、機(jī)遇各不相同，但他們卻具有完全相同的命，可能嗎？這真的很荒謬。用星座測(cè)試命運(yùn)，充其量是一種游戲娛樂(lè)一下而已，命運(yùn)掌握在自己手中。
4、柯南破案：
?? “鴿巢問(wèn)題”的原理不僅在數(shù)學(xué)中有用，在現(xiàn)實(shí)生活中也隨處可見，看，誰(shuí)來(lái)了？
（課件）有一次，小柯南走在大街上，無(wú)意間聽到了一位老大爺和一個(gè)年輕人的對(duì)話：
年輕人：大爺，我最近急用錢，想把我的一個(gè)手機(jī)號(hào)賣掉，價(jià)格500元，請(qǐng)問(wèn)您要嗎？
大爺：是什么手機(jī)號(hào)呢？這么貴？
年輕人：我的手機(jī)號(hào)很特別，它所有的數(shù)字中沒(méi)有一個(gè)數(shù)字重復(fù)......所以才這么貴的！
老大爺：哦！
聽到這里，柯南馬上跑過(guò)去悄悄提醒老大爺：“大爺，這是一個(gè)騙子，您要小心！”并且馬上報(bào)了警，警察趕到后調(diào)查發(fā)現(xiàn)這個(gè)人果真是個(gè)騙子。
聰明的你，知道柯南是根據(jù)什么判斷那個(gè)年輕人是騙子的嗎？
（手機(jī)號(hào)11位數(shù)字相當(dāng)于鴿子。0-9這十個(gè)數(shù)字相當(dāng)于鴿巢，11÷10=1…1? 1+1=2，總有至少一個(gè)數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)。）
4、回顧與整理。
這節(jié)課我們認(rèn)識(shí)了“鴿巢問(wèn)題”，其實(shí)生活中還有許多的類似于“鴿巢問(wèn)題”這樣的知識(shí)等待我們?nèi)グl(fā)現(xiàn)，去挖掘。只要你留心觀察加上細(xì)心思考，一定會(huì)在平凡的事件中有不平凡的發(fā)現(xiàn)，也能創(chuàng)造一條真正屬于你自己的原理！
下 課！
板書設(shè)計(jì)：
鴿? 巢? 問(wèn)? 題
?? 物體? 抽屜 至少數(shù)
4? ÷ 3 =? 1……1?? ?? 1＋1=2?
5? ? ÷ 4? =? 1……1? ? ? 1＋1=2?
7? ? ÷ 5? =? 1……2? ? ? 1＋1=2???? ÷ 5? =? 1……4? ?? 1＋1=2??? ÷? 5? =? 2……1 ?? ? 2＋1=3??
28?? ?? ÷ 5? =? 5……3? ?? 5＋1=6??
100?? ? ÷ 30? =? 3……1 3＋1=4?
m ÷ n ＝ 商……余數(shù)? 商+1
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