第一篇：鴿巢教學設計正式
《鴿巢問題》教學設計
趙燕玲
【教學內(nèi)容】（人教版）數(shù)學六年級下冊68、69頁鴿巢問題例
1、例2.【教學目標】
1、經(jīng)歷?鴿巢原理?的探究過程，初步了解?鴿巢原理?，會用?鴿巢原理?解決簡單的實際問題。
2、通過操作發(fā)展學生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學思維。
3、通過?鴿巢原理?的靈活應用感受數(shù)學的魅力。
【教學重點】：經(jīng)歷?鴿巢原理?的探究過程，初步了解?鴿巢原理?，會用?鴿巢原理?解決簡單的實際問題。
【教學難點】：通過操作發(fā)展學生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學思維。
【教學準備】：多媒體課件、吸管、紙杯等?！窘虒W過程】
一、創(chuàng)設情境，導入新知
老師組織學生做?搶凳子的游戲?。請5位同學上來，擺開4張凳子。
老師宣布游戲規(guī)則：聽到?開始?指令后，四位同學都必須坐在凳子上。
教師背對著游戲的學生。
師：都坐下了嗎？老師不用看，也知道肯定有一張凳子上至少坐著2位同學。老師說得對嗎？（回頭看）果然這把椅子上坐了兩名同學。如果我請他們重新來一次，我敢說（邊說邊出示ppt）‘不管他們怎么做，總有一把椅子上至少會坐兩位同學。這是真的嗎？’【設計意圖：一方面，調(diào)動學生的積極性，參與性，讓學生感受這節(jié)課要學習的知識很有趣，另一方面，學生在按要求玩這個游戲時，往往會先選擇每人占一個座位，只有最后一位搶不到的同學才考慮跟別人同坐一個位子，也就是為后面教學中平均分的做法做了暗示?！?/p>
師：這里面蘊含一個有趣的原理，這節(jié)課，咱們就一起來研究它。其實，它在咱們生活中特別常見，比如咱們有時候會把某種物體放在 某種容器中，板書（待放物體，容器），現(xiàn)在我準備把3根吸管放在兩個紙杯中，可以怎么放呢？你來試試看。
二、自主操作，探究新知
1、學生分組操作，指生演示，初步得出結(jié)論。
①引導學生說出可以這樣放，可以這樣放，不管怎么放……師板書學生的放法。
②引導學生觀察板書：‘可能有的杯子是空的，但是不可能所有的杯子都是空的，總有一個杯子里會多一些’板書‘總有一個’。
③這個杯子里的數(shù)量有什么規(guī)律呢？引導學生說出‘至少是2’板書‘至少’④師：根據(jù)咱們的分析，你能得出什么結(jié)論？
把3根吸管放進兩個紙杯，不管怎么放總有一個紙杯里至少有2根吸管。指生多說幾遍?！具@部分設計充分考慮到學生對某些詞會存在理解和運用方面的障礙，所以充分演示中逐個出示關(guān)鍵詞，引導學生連詞成句，初步構(gòu)建知識模型。】
2、繼續(xù)操作，強化結(jié)論，理解關(guān)鍵詞。
師：咱們能放的物體不僅僅是吸管，還可以是鉛筆，出示ppt 多媒體出示例1：4枝鉛筆，3個文具盒。
①小組合作，用手中的材料分別代替鉛筆和文具盒實際擺一擺、放一放，看看一共有幾種情況? ②交流討論。指生上臺演示擺法，師記錄。根據(jù)剛才的分析，你可以得出什么結(jié)論? 生：把4支鉛筆放進3個文具盒，不管怎么放總有一個文具盒里至少有2支鉛筆。
?總有一個?是什么意思？?至少?呢？【通過前面的學習，學生的知識模型已初步形成，通過對幾個關(guān)鍵詞的理解強調(diào)，進一步鞏固建模成果?！?/p>
3、大膽猜測，科學驗證。
多媒體出示，6個蘋果放進5個果盤。
師：根據(jù)剛才的研究，你來猜猜看，會有什么結(jié)果？生猜測?把6個蘋果放進5個果盤，不管怎么放總有一個果盤里至少有2個蘋果。?老師也覺得是這樣，可是咱說的對嗎？得驗證一下，你能不能只用一種擺法就證明咱們的結(jié)論呢？
學生小組操作。學生匯報。
引導學生在交流中明確：可以假設先在每個果盤中放1個蘋果，5個果盤里就放了5個蘋果。還剩下1個，放入任意一個果盤，那么這個果盤中就有2個蘋果了。也就是先平均分，每個文具盒中放1枝，余下1枝，不管放在哪個盒子里，一定會出現(xiàn)總有一個文具盒里至少有2枝鉛筆。
你可以用算式表示嗎？根據(jù)學生的回答板書：6÷5=1……1
4、比較優(yōu)化。請學生繼續(xù)思考：
把7個蘋果放進6個果盤里呢？ 把10個蘋果放進9個果盤里呢？ 把100個蘋果放進99個果盤里呢？ 你發(fā)現(xiàn)了什么？
引導學生發(fā)現(xiàn)：只要放的物體數(shù)比容器的數(shù)量多1，不論怎么放，總有一個文具盒里至少放進2個物體。
師：你認為這個2跟前面的哪些數(shù)字有關(guān)呢？（引導學生得出?商加余數(shù)?的結(jié)論。）【挖下知識陷阱，讓學生在對比糾錯中將知識掌握的更加牢固。】
師：都是這樣嗎？
5、教學例二
多媒體出示：七只鴿子飛進5間鴿舍，至少有幾只鴿子會飛進同一間鴿舍？
小組討論，得出結(jié)論。（預設：學生可能會出現(xiàn)至少數(shù)是3和2兩種情況。請學生解釋為什么是3，學生可能會說是商1加余數(shù)2得3，追問，余下的兩只鴿子一定會飛進同一間鴿舍嗎？學生會說也可能會飛進兩間鴿舍。那么這種情況下至少數(shù)就是2，兩種結(jié)論，究竟哪種結(jié)論才全面呢？）動畫演示后明確，平均分后剩下的兩只還要平均分到兩間鴿舍，才能保證至少數(shù)，所以剛才得出的?商加余數(shù)?的結(jié)論不正確，那么正確的結(jié)論是什么呢？通過觀察得出：商+1 師：如果物體數(shù)剛好是容器數(shù)的倍數(shù)，沒有余數(shù)時，至少數(shù)又是什么呢？
小結(jié)：當物體數(shù)比容器數(shù)多時： 物體數(shù)÷容器數(shù)=商??余數(shù) 至少數(shù)=商數(shù)+1 整除時 至少數(shù)=商數(shù) 6.知識鏈接：
你知道這個有趣的原理叫什么名字，又是誰最先提出的嗎？ 課件出示你知道嗎。他就是德國數(shù)學家“狄里克雷”，后來人們?yōu)榱思o念他從這么平凡的事情中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，就把這個規(guī)律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”。這個原理有兩個經(jīng)典案例，一個是把10個蘋果放進9個抽屜里，總有一個抽屜里至少放了2個蘋果，所以又把它叫做?抽屜原理?；另一個是6只鴿子飛進5個鴿巢，總有一個鴿巢至少飛進2只鴿子，所以也稱為?鴿巢原理?。板書課題?鴿巢問題?
三、靈活應用，解決問題
1.13只兔子關(guān)進5只籠子里，至少有幾只兔子要關(guān)進同一個籠子里？為什么？
2.小魔術(shù)
師：這節(jié)課，大家表現(xiàn)的很出色，玩?zhèn)€魔術(shù)獎勵大家。拿出撲克 牌，問：一幅撲克54張，去掉兩張王牌，還剩幾張？，請一位同學任意從中抽出5張?，F(xiàn)在就是見證奇跡的時刻，（停頓）根據(jù)這節(jié)課的探討，你能接著老師的話語言一下她手中的撲克牌有什么特點嗎？你是根據(jù)什么來判斷的？
3.30名男同學中，至少有幾名男同學的生日會在同一個月？ 你是利用什么原理來解釋這個問題的？這里把什么看作鴿子？又把什么看作巢呢？看來鴿和巢既可以是看得見的，也可以是看不見的。4.判斷真假
解釋課前所做的搶凳子游戲。
【練習題的設計由淺入深，形式也由物質(zhì)的看的見物體和容器，過渡到其他，體現(xiàn)鴿巢原理存在的普遍性，最后一題與課前導入前后呼應?！?/p>
四、全課總結(jié)
師： 同學們，這節(jié)課你開心嗎？開心的同時有沒有收獲呢？ 生談收獲。
師：開心的時間總是過的特別快，收獲的時刻總是令人人難忘，謝謝同學們陪我度過這開心的一節(jié)課。
板書設計
鴿 巢 問 題 待放物體 容器 總有一個至少 3 2 2 4 ÷ 3 ＝1 ……1 2 商＋1 6 ÷ 5 ＝1 ……1 2 7 ÷ 5 ＝1 ……2 2
第二篇：鴿巢問題教學設計(正式)
《鴿巢問題》教學設計
教學目標：
（一）知識與技能
通過數(shù)學活動讓學生了解鴿巢原理，學會簡單的鴿巢原理分析方法。
（二）過程與方法
結(jié)合具體的實際問題，通過實驗、觀察、分析、歸納等數(shù)學活動，讓學生通過獨立思考與合作交流等活動提高解決實際問題的能力。
（三）情感態(tài)度和價值觀
在主動參與數(shù)學活動的過程中，讓學生切實體會到探索的樂趣，讓學生切實體會到數(shù)學與生活的緊密結(jié)合。教學重難點：
教學重點：理解鴿巢原理，掌握先“平均分”，再調(diào)整的方法。教學難點：理解“總有”“至少”的意義，理解“至少數(shù)=商數(shù)＋1”。教學準備：
多媒體課件、紙杯45個、撲克牌一副 教學過程：
（一）游戲引入 出示一副撲克牌。
教師：今天老師要給大家表演一個“魔術(shù)”。取出大王和小王，還剩下52張牌，下面請5位同學上來，每人隨意抽一張，不管怎么抽，至少有2張牌是同花色的。同學們相信嗎？
5位同學上臺，抽牌，亮牌，統(tǒng)計。
教師：這類問題在數(shù)學上稱為鴿巢問題（板書）。因為52張撲克牌數(shù)量較大，為了方便研究，我們先來研究幾個數(shù)量較小的同類問題。
【設計意圖】從學生喜歡的“魔術(shù)”入手，設置懸念，激發(fā)學生學習的興趣和求知欲望，從而提出需要研究的數(shù)學問題。
（二）探索新知 1．教學例1。
（1）教師：把3支鉛筆放到2個鉛筆盒里，有哪些放法？請同桌二人為一組動手試一試。
教師：誰來說一說結(jié)果？
預設：一個放3支，另一個不放；一個放2支，另一個放1支。（教師根據(jù)學生回答在黑板上畫圖表示兩種結(jié)果）
教師：“不管怎么放，總有一個鉛筆盒里至少有2支鉛筆”，這句話說得對嗎？
教師：這句話里“總有”是什么意思？ 預設：一定有。
教師：這句話里“至少有2支”是什么意思？
預設：最少有2支，不少于2支，包括2支及2支以上。【設計意圖】把教材中例1的“筆筒”改為“鉛筆盒”，便于學生準備學具。且用畫圖和數(shù)的分解來表示上述問題的結(jié)果，更直觀。通過對“總有”“至少”的意思的單獨說明，讓學生更深入地理解“不管怎么放，總有一個鉛筆盒里至少有2支鉛筆”這句話。
（2）教師：把4支鉛筆放到3個鉛筆盒里，有哪些放法？請4人為一組動手試一試。
教師：誰來說一說結(jié)果？
學生：可以放（4，0，0）；（3，1，0）；（2，2，0）；（2，1，1）。（教師根據(jù)學生回答在黑板上畫圖表示四種結(jié)果）
引導學生仿照上例得出“不管怎么放，總有一個鉛筆盒里至少有2支鉛筆”。
假設法（反證法）：
教師：前面我們是通過動手操作得出這一結(jié)論的，想一想，能不能找到一種更為直接的方法得到這個結(jié)論呢？小組討論一下。
學生進行組內(nèi)交流，再匯報，教師進行總結(jié)：
如果每個盒子里放1支鉛筆，最多放3支，剩下的1支不管放進哪一個盒子里，總有一個盒子里至少有2支鉛筆。首先通過平均分，余下1支，不管放在哪個盒子里，一定會出現(xiàn)“總有一個盒子里至少有2支鉛筆”。這就是平均分的方法。
【設計意圖】從另一方面入手，逐步引入假設法來說理，從實際操作上升為理論水平，進一步加深理解。
教師：把5支鉛筆放到4個鉛筆盒里呢？ 引導學生分析“如果每個盒子里放1支鉛筆，最多放4支，剩下的1支不管放進哪一個盒子里，總有一個盒子里至少有2支鉛筆。首先通過平均分，余下1支，不管放在哪個盒子里，一定會出現(xiàn)“總有一個盒子里至少有2支鉛筆”。
教師：把6支鉛筆放到5個鉛筆盒里呢？把7支鉛筆放到6個鉛筆盒里呢？……你發(fā)現(xiàn)了什么？
引導學生得出“只要鉛筆數(shù)比鉛筆盒數(shù)多1，總有一個盒子里至少有2支鉛筆”。
教師：上面各個問題，我們都采用了什么方法？ 引導學生通過觀察比較得出“平均分”的方法。
【設計意圖】讓學生自己通過觀察比較得出“平均分”的方法，將解題經(jīng)驗上升為理論水平，進一步強化方法、理清思路。
（3）教師：現(xiàn)在我們回過頭來揭示本節(jié)課開頭的魔術(shù)的結(jié)果，你能來說一說這個魔術(shù)的道理嗎？
引導學生分析“如果4人選中了4種不同的花色，剩下的1人不管選那種花色，總會和其他4人里的一人相同。總有一種花色，至少有2人選”。
【設計意圖】回到課開頭提出的問題，揭示懸念，滿足學生的好奇心，讓學生認識到數(shù)學的應用價值。
（4）練習教材第68頁“做一做”第1題（進一步練習“平均分”的方法）。
5只鴿子飛進了3個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進了2只鴿子。為什么？
2．教學例2。（1）課件出示例2。
把7本書放進3個抽屜，不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進3本書。為什么？
先小組討論，再匯報。
引導學生得出仿照例1“平均分”的方法得出“如果每個抽屜放2本，剩下1本不管放在哪個抽屜里，都會變成3本，所以總有一個抽屜里至少放進3本書?！?/p>
（2）教師：如果把8本書放進3個抽屜，會出現(xiàn)怎樣的結(jié)論呢？10本呢？11本呢？16本呢？
教師根據(jù)學生的回答板書：
7÷3=2……1
不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進3本；
8÷3=2……2
不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進3本；
10÷3=3……1
不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進4本；
11÷3=3……2
不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進4本；
16÷3=5……1
不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進6本。
教師：觀察上述算式和結(jié)論，你發(fā)現(xiàn)了什么？
引導學生得出“物體數(shù)÷抽屜數(shù)=商數(shù)……余數(shù)”“至少數(shù)=商數(shù)+1”。
【設計意圖】一步一步引導學生合作交流、自主探索，讓學生親身經(jīng)歷問題解決的全過程，增強學習的積極性和主動性。
（三）鞏固練習
1．11只鴿子飛進了4個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進了3只鴿子。為什么？
2．5個人坐4把椅子，總有一把椅子上至少坐2人。為什么？
（四）課堂小結(jié)
教師：通過這節(jié)課的學習，你有哪些新的收獲呢？ 我們學會了簡單的鴿巢問題。
可以用畫圖的方法來幫助我們分析，也可以用除法的意義來解答。
第三篇：《鴿巢問題》教學設計
《鴿巢問題》教學設計
【教學內(nèi)容】（人教版）數(shù)學六年級下冊第68頁例1。
【教學目標】
知識與技能：初步了解抽屜原理，會用抽屜原理解決簡單的實際問題。
過程與方法：經(jīng)歷抽屜原理的探究過程，通過擺一擺、分一分等實踐
操作，發(fā)現(xiàn)、歸納、總結(jié)原理。
情感態(tài)度價值觀：通過“抽屜原理”的靈活應用感受數(shù)學的魅力。
【教學重點】
經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。
【教學難點】
通過操作發(fā)展學生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學思維。
【教學準備】：多媒體課件、鉛筆、筆筒等。
【教學過程】
一、創(chuàng)設情境，導入新知
老師組織學生做“搶凳子的游戲”。請4位同學上來，擺開3張凳子。
老師宣布游戲規(guī)則：4位同學站在凳子前一定距離，等老師說完開始后，四位同學每個人都必須坐在凳子上。
教師背對著游戲的學生。
師：都坐下了嗎？老師不用看，也知道肯定有一張凳子上至少坐著2位同學。老師說得對嗎？
師：老師為什么說得這么肯定呢？其實這里面蘊含一個深奧的道理，今天我們就來探究這個問題——鴿巢問題（板書課題）。
二、自主操作，探究新知
1、觀察猜測
多媒體出示例1：把4支筆放進3個筆筒里，不管怎么放，總有一個筆筒里至少放進2支筆。這句話對嗎？為什么？
2、“總有”是什么意思？“至少”又是什么意思？
3、自主思考
（1）獨立思考：怎樣解釋這一現(xiàn)象？
（2）小組合作，拿鉛筆和筆筒實際擺一擺、放一放，看一共有幾種情況?
4、交流討論
學生匯報是用什么辦法來解釋這一現(xiàn)象的。
學情預設：
第一種：用實物擺一擺，把所有的擺放結(jié)果都羅列出來。學生展示把4支鉛筆放進3個筆筒里的幾種不同擺放情況。課件再演示四種擺法。
請學生觀察不同的放法，能發(fā)現(xiàn)什么？
引導學生發(fā)現(xiàn)：每一種擺放情況，都一定有一個筆筒里至少有2支鉛筆。也就是說不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。
第二種：假設法。
教師請只擺了一種或沒有擺放就能解釋的同學說說自己的想法。師：其他學生是否明白他的想法呢？
引導學生在交流中明確：可以假設先在每個筆筒里放1支鉛筆，3個筆筒里就放了3支鉛筆。還剩下1支，放入任意一個筆筒里，那么這個筆筒中就有2支鉛筆了。也就是先平均分，每個筆筒里放1支，余下1支，不管放在哪個筆筒里，一定會出現(xiàn)總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。
請學生繼續(xù)思考：
如果把5支鉛筆放進4個筆筒里，不管怎么放，總有一個筆筒里至少放進2支筆。這句話對嗎？為什么？
請學生繼續(xù)思考：
把7支鉛筆放進6個筆筒里呢？?把10支鉛筆放進9個筆筒里呢？?把100支鉛筆放進99個筆筒里呢？?你發(fā)現(xiàn)了什么？
引導學生發(fā)現(xiàn)：只要放的鉛筆數(shù)比文具盒的數(shù)量多1，不論怎么放，總有一個筆筒里至少放進2支鉛筆。
5、其實這一發(fā)現(xiàn)早在150多年前有一位數(shù)學家就提出來了。課件出示“你知道嗎”。
“?抽屜原理”又稱“鴿巢原理”，最先是由19世紀的德國數(shù)學家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應用?！俺閷显怼钡膽檬乔ё?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。下面我們應用這一原理解決問題。
三、靈活應用，解決問題
1.第70頁“做一做”。
（1）課件出示：5只鴿子飛回3個鴿舍，至少有2只鴿子要飛進同一個鴿舍里。為什么？
（2）學生獨立思考，自主探究。
（3）交流，說理。
2.課件出示：8只鴿子飛回5個鴿舍，至少有2只鴿子要飛進同一個鴿舍里。為什么？
3.解釋課前所做的搶凳子游戲。
4.師拿出撲克牌，問：對于撲克牌，你有哪些了解？
生匯報。
從撲克牌中取出兩張王牌，找5名學生，在剩下的52張中任意抽出5張，讓其他同學猜抽牌的結(jié)果，并說明理由。
抽牌后，交流。
四、全課總結(jié)
這節(jié)課你懂得了什么原理？
五、板書設計
抽屜原理（鴿巢問題）
只要待分物體比抽屜數(shù)多＿＿
總有
一個抽屜里
至少
放進2個物體
枚舉法
（4,0,0）
（3,1,0）
（2,2,0）
（2,1,1）
假設法
（1，1，1）
（2,1,1）
第四篇：鴿巢問題教學設計
鴿巢問題教學設計
在教學工作者開展教學活動前，很有必要精心設計一份教學設計，教學設計一般包括教學目標、教學重難點、教學方法、教學步驟與時間分配等環(huán)節(jié)。如何把教學設計做到重點突出呢？以下是小編整理的鴿巢問題教學設計，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
鴿巢問題教學設計1教學目標：
1、引導學生經(jīng)歷鴿巢原理的探究過程，初步了解鴿巢原理，會運用鴿巢原理解決一些簡單的實際問題。
2、通過操作、觀察、比較、列舉、假設、推理等活動發(fā)展學生的類推能力,形成比較抽象的數(shù)學思維。
3、使學生經(jīng)歷將具體問題“數(shù)學化”的過程，初步形成模型思想。
教學重點：經(jīng)歷鴿巢原理的探究過程，初步了解鴿巢原理。
教學難點：理解鴿巢原理，并對一些簡單的實際問題加以模型化。
教學過程：
1、師：同學們，你們玩過撲克牌嗎？這里有一副牌，拿掉大小王后還剩52張，5位同學隨意抽一張牌，猜一猜：至少有幾張牌的花色是一樣的？（指名回答）
2、師：大家猜對了嗎？其實這里面藏著一個非常有趣的數(shù)學問題，叫做“鴿巢問題”。今天我們就一起來研究它。
師：研究一個數(shù)學問題，我們通常從簡單一點的情況開始入手研究。請看大屏幕。（生齊讀題目）
1、教學例1：把4支鉛筆放進3個筆筒里，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。
（1）理解“總有”、“至少”的含義。（PPT）總有：一定有 至少：最少
師：這個結(jié)論正確嗎？我們要動手來驗證一下。
（2）同學們的課桌上都有一張作業(yè)紙，請同桌兩人合作探究：把4支鉛筆放進3個筆筒里，有幾種不同的擺法?
探究之前，老師有幾個要求。（一生讀要求）
（3）匯報展示方法，證明結(jié)論。（展示兩張作品，其中一張是重復擺的。）
第一張作品：誰看懂他是怎么擺的？（一生匯報，發(fā)現(xiàn)重復的擺法）
第二張作品：他是怎么擺的？這4種擺法有沒有重復的？還有其他的擺法嗎？板書：（3，1，0）、（4，0，0）、（2，2，0）、（1，1，2）。
師：我們要證明的是總有一個筆筒里至少有2支鉛筆，這4種擺法都滿足要求嗎？（指名匯報：第一種擺法中哪個筆筒滿足要求？只要發(fā)現(xiàn)有一個筆筒里至少有2支鉛筆就行了。）總結(jié)：把4支鉛筆放進3個筆筒中一共只有四種情況，在每一種情況中，都一定有一個筆筒中至少有2支鉛筆。看來這個結(jié)論是正確的。
師：像這樣把所有情況一一列舉出來的方法，數(shù)學上叫做“枚舉法”。（板書）
（4）通過比較，引出“假設法”
同桌討論：剛才我們把4種情況都列舉出來進行驗證，能不能找到一種更簡單直接的方法，只擺一種情況就能證明這個結(jié)論是正確的`？
引導學生說出：假設先在每個筆筒里放1支，還剩下1支，這時無論放到哪個筆筒，那個筆筒里就有2支鉛筆了。（PPT演示）
（5）初步建模—平均分
師：先在每個筆筒里放1支，這種分法實際上是怎么分的？
生：平均分（師板書）
師：為什么要去平均分呢？平均分有什么好處？
生：平均分可以保證每個筆筒里的筆數(shù)量一樣，盡可能的少。這樣多出來的1支不管放進哪個筆筒里，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。（如果不平均分，隨便放，比如把4支鉛筆都放到一個筆筒里，這樣就不能保證一下子找到最少的情況了）
師：這種先平均分的方法叫做“假設法”。怎么用算式表示這種方法呢？
板書：4÷3＝1……1 1+1＝2
（5）概括鴿巢問題的一般規(guī)律
師：現(xiàn)在我們把題目改一改，結(jié)果會怎樣呢？
PPT出示：把5支筆放進4個筆筒里，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有幾支筆？……（引導學生說清楚理由）
師：為什么大家都選擇用假設法來分析？（假設法更直接、簡單）
通過這些問題，你有什么發(fā)現(xiàn)？
交流總結(jié)：只要筆的數(shù)量比筆筒數(shù)量多1，總有一個筆筒里至少放進2支筆。
過渡語：師：如果多出來的數(shù)量不是1，結(jié)果會怎樣呢？
2、出示：5只鴿子飛進了3個鴿籠，總有一個鴿籠里至少飛進了幾只鴿子呢?
（1）同桌討論交流、指名匯報。
先讓一生說出5÷3＝1……2 1+2＝3 的結(jié)果，再問：有不同的意見嗎？
再讓一生說出5÷3＝1……2 1+1＝2
師：你們同意哪種想法？
（2）師：余下的2只怎樣飛才更符合“至少”的要求呢？為什么要再次平均分？
（3）明確：再次平均分，才能保證“至少”的情況。
3、教學例2
（1）師：我們剛才研究的把筆放入筆筒、鴿子飛進鴿籠這樣的問題就叫做“鴿巢問題”，也叫“抽屜問題”。它最早是由德國數(shù)學家狄利克雷發(fā)現(xiàn)并提出的，當他發(fā)現(xiàn)這個問題之后決定繼續(xù)深入研究下去。出示例2。
（2）獨立思考后指名匯報。
師板書：7÷3＝2……1 2+1＝3
（3）如果有8本書會怎樣？10本書呢？
指名回答，師相機板書：8÷3＝2……2 2+1＝3
師：剩下的2本怎么放才更符合“至少”的要求？
為什么不能用商+2？
10÷3＝3……1 3+1＝4
（4）觀察發(fā)現(xiàn)、總結(jié)規(guī)律
同桌討論交流：學到這里，老師想請大家觀察這些算式并思考一個問題，把書放進抽屜里，總有一個抽屜里至少放進了幾本書？我們是用什么方法去找到這個結(jié)果的？（假設法，也就是平均分的方法）用書的數(shù)量去除以抽屜的數(shù)量，會得到一個商和一個余數(shù)，最后的結(jié)果都是怎么計算得到的？為什么不能用商加余數(shù)？
歸納總結(jié)：總有一個抽屜里至少可以放“商+1”本書。（板書: 商+1）
師：利用鴿巢問題中這個原理可以解釋生活中很多有趣的問題。
1、做一做第1、2題。
2、用抽屜原理解釋“撲克表演”。
說清楚把4種花色看作抽屜，5張牌看作要放進的書。
一、教學內(nèi)容:
教科書第68頁例1。
二、教學目標：
（一）知識與技能：通過數(shù)學活動讓學生了解鴿巢原理，學會簡單的鴿巢原理分析方法。
（二）過程與方法：結(jié)合具體的實際問題，通過實驗、觀察、分析、歸納等數(shù)學活動，讓學生通過獨立思考與合作交流等活動提高解決實際問題的能力。
（三）情感態(tài)度和價值觀：在主動參與數(shù)學活動的過程中，讓學生切實體會到探索的樂趣，讓學生切實體會到數(shù)學與生活的緊密結(jié)合。
三、教學重難點
教學重點：經(jīng)歷鴿巢問題的探究過程，初步了解鴿巢原理，會用鴿巢原理解決簡單的實際問題。
教學難點：通過操作發(fā)展學生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學思維。
四、教學準備：多媒體課件。
五、教學過程
（一）候課閱讀分享：
同學們，大家好，課前老師讓大家收集了有關(guān)“鴿巢問題”的閱讀資料，現(xiàn)在就某某同學的閱讀在這候課的幾分鐘內(nèi)與
（二）激情導課
好，咱們班人數(shù)已到齊，從今天開始，我們學習第五單元鴿巢問題,這節(jié)課通過數(shù)學活動我們
（三）民主導學
1、請同學們先來看例1。把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放，總有1個筆筒里至少有2只鉛筆。
請你再把題讀一次，這是為什么呢？
要想解決這個問題，我們首先要理解，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆這句話。我們再思考這一句話中，總有和至少是什么意思？
對總有就是一定的意思。至少就是最少的意思至少有兩支鉛筆，就是說最少有兩支鉛筆。或者是說，鉛筆的支數(shù)要大于或等于兩支。
那你能現(xiàn)在說說，總有一個筆筒里至少有兩支鉛筆這句話的意思了嗎？對，這句話就是說，一定有一個筆筒里最少有兩支鉛筆，或者是說一定有一個筆筒里的鉛筆數(shù)是大于或等于兩支的。你說對了嗎？
課前老師已經(jīng)讓大家完成前置性作業(yè)，就“4支鉛筆放進3個筆筒中有幾種擺法呢？”這兒老師收集到了各組組長
方法一：用“枚舉法”證明。也可用“分解法”證明把4分解成3個數(shù)。我們發(fā)現(xiàn)有（4,0,0）（0,1,3）（2,2,0）（2,1,1）四種不同的方法。
剛才的兩種方法無論是擺還是寫都是把方法枚舉出來，在數(shù)學中我們叫它“枚舉法”。
那大家能不能找到一種更為直接的方法只擺一種情況也能得到這個情況呢？
方法二：用“假設法”證明。
對，我們可以這樣想，如果在每個筆筒中放1支，先放3支，剩下的1支就要放進其中的一個筆筒。這時無論放在哪個筆筒，那個筆筒中就有2支，所以總有一個筆筒中至少放進2支鉛筆。(平均分)
方法三:列式計算
你能用算式表示這個方法嗎？
學生列出式子并說一說算式中商與余數(shù)各表示什么意思？
2、把5支鉛筆放進4個筆筒，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。
這道題大家可以用幾種方法解答呢？
3種，枚舉法、假設法、列式計算。
3、100支鉛筆，放進99個筆筒，總有一個筆筒至少要放進多少支鉛筆呢？
還能有枚舉法嗎？對，不能，枚舉法雖然比較直觀，但數(shù)據(jù)大的時候用起來比較麻煩?？梢杂眉僭O法和列式計算。
4、表格中通過
你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
當要分的物體數(shù)比鴿巢數(shù)（抽屜數(shù)）多1時，至少數(shù)等于2“商+1”。
5、簡單了解鴿巢問題的由來。
經(jīng)過剛才的探索研究，我們經(jīng)歷了一個很不簡單的思維過程，我把我們的這一發(fā)現(xiàn)，稱為筆筒問題。但其實最早發(fā)現(xiàn)這個規(guī)律的不是我們，而是德國的一個數(shù)學家“狄里克雷”。
（四）檢測導結(jié)
好，我們做幾道題檢測一下你們的學習效果。
1、隨意找13位老師，他們中至少有2個人的屬相相同。為什么？
2、一副牌，取出大小王，還剩52張，你們5人每人隨意抽一張，我知道至少有2張牌是同花色的。相信嗎？
3、5只鴿子飛進了3個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進了2只鴿子。為什么？
4、育新小學全校共有2192名學生，其中一年級新生有367名同學是
（五）全課
（六）布置作業(yè)
作業(yè)：兩導兩練第70頁、71頁實踐應用1、4題。
第五篇：《鴿巢問題》教學設計
《鴿巢問題》教學設計
【教學內(nèi)容】
人教版課標教材小學數(shù)學六年級下冊第五單元數(shù)學廣角第70-71頁。【教學目標】
1.通過操作、觀察、比較、分析、推理、抽象概括，引導學生經(jīng)歷抽屜原理的探究過程，初步了解抽屜原理，會用抽屜原理解釋生活中的簡單問題。
2.在探究的過程中，滲透模型思想，培養(yǎng)學生的推理和抽象思維能力。3.使學生感受數(shù)學的魅力，培養(yǎng)學習的興趣?！窘虒W重點】
經(jīng)歷抽屜原理的探究過程，初步了解抽屜原理，會用抽屜原理解釋生活中的簡單問題?！窘虒W難點】
理解抽屜原理，并對一些簡單的實際問題加以模型化。【教學過程】
一、開門見山，引入課題。承接課前談話內(nèi)容，直接揭示課題。
二、經(jīng)歷過程，構(gòu)建模型。
（一）研究“4個小球任意放進3個抽屜”存在的現(xiàn)象。
1.出示結(jié)論：4個小球放進3個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里面至少放2個小球。
讓學生說說對這句話的理解。2.驗證結(jié)論的正確性。
讓學生用長方形代替抽屜，用圓代替小球畫一畫，看有幾種不同的放法。
3.全班交流。
學生匯報后，教師引導觀察每種放法，通過橫向、縱向比較，找到每種放法中放得最多的抽屜，然后從最多數(shù)里找最少數(shù)，發(fā)現(xiàn)不管哪種放法，都能從里面找到這樣的一個抽屜，里面至少有2個小球。從而理解并證明了“不管怎么放，總有一個抽屜里至少放2個小球”這個結(jié)論是正確的。
（二）研究“5個小球任意放進4個抽屜”存在的現(xiàn)象，找到求至少數(shù)的簡便方法。
1.猜測：根據(jù)剛才的研究經(jīng)驗猜一猜：把5個小球放進4個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜至少放幾個小球？ 2.驗證。
學生以小組為單位共同研究：先畫出不同的放法。然后觀察分析每種放法，1 看看哪種猜測是正確的。3.全班交流。小組匯報研究結(jié)果。
教師追問：通過驗證，我們發(fā)現(xiàn)5個小球放進4個抽屜里，不管怎么放，總 有一個抽屜至少放2個小球。那“總有一個抽屜至少放3個小球”為什么不對？
學生通過觀察各種放法來說明原因。教師小結(jié)研究過程及研究方法（列舉法）。4.尋找求至少數(shù)的簡便方法。
教師提出：100個小球放進30個抽屜，如果再用列舉法，你覺得怎么樣？ 使學生感受到列舉法的局限性。
引導學生觀察4個小球放3個抽屜、5個小球放4個抽屜的所有放法。提出問題：有沒有更簡便的方法，不用把所有的放法都列舉出來，就能很快的找到至少數(shù)？哪種放法最能說明不管怎么放，總有一個抽屜里至少有2個小球？這種放法同其他放法相比有什么特點？是怎么放的？（平均分）
結(jié)合學生回答，課件演示：把4個小球放進3個抽屜里，假設每個抽屜平均放一個，還余下一個，這一個任意放進一個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少放2個小球。
引導學生嘗試用算式表示上面平均分的過程。
師生共同回顧以上研究過程（課件逐步出示以下內(nèi)容），使學生感受到抽屜原理逐步抽象、簡約的過程。
（三）概括規(guī)律，構(gòu)建模型。引導學生完成下面表格：
重點解決7個小球放進5個抽屜里，總有一個抽屜里至少放的小球數(shù)，使學生在思辨中明晰：先把小球平均分，然后把余下的小球再平均分，從而找到至少數(shù)，這是解決此類問題的關(guān)鍵。
解決完表格中的問題后，繼續(xù)引導學生進行聯(lián)想：一直到什么時候至少數(shù)都是3？什么時候變成4？
追問：這里面是不是有什么規(guī)律？認真觀察這些算式，想一想，至少數(shù)都是怎么求出來的？
引導學生總結(jié)：把小球放進抽屜，如果平均分后有剩余，那么總有一個抽屜里至少放商加1個；如果正好分完，那么至少數(shù)就等于商。
學生求出100個小球,放進30個抽屜里,總有一個抽屜里至少放的小球數(shù)。出示抽屜原理的一般形式：把物體放進抽屜里，如果平均分后有剩余，那么總有一個抽屜里至少放商+1個物體；如果正好分完，那么至少數(shù)就等于商。
同時說明：抽屜原理由19世紀的德國數(shù)學家狄里克雷最早提出，因此又叫做狄里克雷原理。
三、運用模型，解釋應用。1.鴿籠問題。
出示鴿籠問題，讓學生解釋，并說說這里的鴿子和鴿籠各相當于什么。教師說明：抽屜原理也被人們形象的稱為鴿籠原理。2.找身邊的抽屜原理。例如文具盒原理、口袋原理等。
教師指出：抽屜原理在生活中隨處可見，它其實就是解決該類問題的一種方法，一個模型。在解決問題時關(guān)鍵是要看清什么是抽屜，什么是待分的物體。
3.解釋應用。
讓學生用抽屜原理解釋課前交流的問題：為什么26位同學中至少有7人在同一個季節(jié)里出生；為什么26位同學中至少有3人在同一個月出生。
引導思考：把什么看作抽屜，把什么看作待分的物體？ 4.用抽屜原理批駁算命。5.我國古代對抽屜原理的記載。
通過史料，使學生感受到：研究問題時不僅要善于發(fā)現(xiàn)，還要善于總結(jié)。
四、課堂小結(jié)，余味課外。
通過小結(jié)，拓寬學生視野，感受到抽屜原理更廣泛而深刻的應用。
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