第一篇：等比數(shù)列的概念(教案)

等比數(shù)列的概念 亳州三中

范圖江

一、教學(xué)目標(biāo)

1、體會(huì)等比數(shù)列特性，理解等比數(shù)列的概念。

2、能根據(jù)定義判斷一個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列，明確一個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列的限定條件。

3、能夠運(yùn)用類比的思想方法得到等比數(shù)列的定義,會(huì)推導(dǎo)出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：等比數(shù)列定義的歸納及應(yīng)用，通項(xiàng)公式的推導(dǎo)。

難點(diǎn)：正確理解等比數(shù)列的定義，根據(jù)定義判斷或證明某些數(shù)列為等比數(shù)列，通項(xiàng)公式的推導(dǎo)。

三、教學(xué)過(guò)程

1、導(dǎo)入

復(fù)習(xí)等差數(shù)列的相關(guān)內(nèi)容: 定義：an?1?an?d,(n?N*)

*通項(xiàng)公式：an?a1?(n?1)d,n?N

??等差數(shù)列只是數(shù)列的其中一種形式，現(xiàn)在來(lái)看這兩組數(shù)列1、2、4、8……，1、111、、…… 248問(wèn)：這兩組數(shù)列中，各組數(shù)列的各項(xiàng)之間有什么關(guān)系？

2、探究發(fā)現(xiàn)，建構(gòu)概念

問(wèn)：與等差數(shù)列的概念相類比，可以給出這種數(shù)列的概念嗎？是什么？

<1>定義：如果一個(gè)數(shù)列從地2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比值都等于同一個(gè)常數(shù)，則稱此數(shù)列為的不過(guò)比數(shù)列。這個(gè)常數(shù)就叫做公比，用q表示。

<2>數(shù)學(xué)表達(dá)式：an?1?q,(n?N*)an問(wèn)：從等比數(shù)列的定義及其數(shù)學(xué)表達(dá)式中，可以看出什么？也就是，這個(gè)公式在什么條件下成立？

結(jié)論

1等比數(shù)列各項(xiàng)均不為零，公比q?0。

帶領(lǐng)學(xué)生看P45頁(yè)的實(shí)例，目的是讓學(xué)生知道等比數(shù)列在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，從而知道其重要性。

3、運(yùn)用概念

例1 判斷下列數(shù)列是否為等比數(shù)列：（1）1、1、1、1、1；（2）0、1、2、4、8；（3）

1、?、、-、.112411816分析（1）數(shù)列的首項(xiàng)為1，公比為1，所以是等比數(shù)列；（2）等比數(shù)列中的各項(xiàng)均不為零，所以不是等比數(shù)列；（3）數(shù)列的首項(xiàng)為1，公比為?注 成等比數(shù)列的條件：11，所以是等比數(shù)列.2an?1?q;2an?0;3q?0.an練習(xí)P47

1、判斷下列數(shù)列是否為等比數(shù)列：（1）1、2、1、2、1；

（2）-

2、-

2、-

2、-2；

?、、?（3）

1、分析（1）11391111、；

（4）2、1、、、0.278124aa11?2，3?，比值不等于同一個(gè)常數(shù)，所以不是等比數(shù)列； a2a221，所以是等比數(shù)列； 3（2）首項(xiàng)是-2，公比是1，所以是等比數(shù)列；（3）首項(xiàng)是1，公比是?（4）數(shù)列中的最后一項(xiàng)是零，所以不是等比數(shù)列.例2 求出下列等比數(shù)列中的未知項(xiàng)：

（1）2，a，8；

（2）-4，b，c，1.2分析 在做這種題的時(shí)候，可以根據(jù)等比數(shù)列的定義，列出一個(gè)或多個(gè)等式來(lái)求解。（1）a8?，解得a?4或?4； 2a?bc??4?b2??b?2??b??4c（2）?1.,化簡(jiǎn)得?,解得?2??c??1?b?2c?2c???cb例3等比數(shù)列?an?中，①a3=4，a5=16，求an

②a1=2，第二項(xiàng)與第三項(xiàng)的和為12，求第四項(xiàng)。

隨堂練習(xí)P23練習(xí)題。

思考 由前面的練習(xí)5，等比數(shù)列?an?的首項(xiàng)為a1，公比為q，a2?a1q,a3?a2q?a1q2,a4?a3q?a2q2?a1q3,……

以此類推，可以得到an用a1和q表示的數(shù)學(xué)表達(dá)式嗎？

歸納猜測(cè)得到：an?a1qn?1

證明 ?an?是等比數(shù)列，當(dāng)n?2時(shí)，有

aaa2a?q,3?q,4?q,...,n?q，用累積法把這n-1個(gè)式子相乘，a1a2a3an?1得 an?qn?1，所以an?a1qn?1 a1<3>通項(xiàng)公式：an?a1qn?1(n?N*)

四、歸納總結(jié)

本節(jié)課的主要內(nèi)容是等比數(shù)列的定義及其通項(xiàng)公式，要求學(xué)生能理解、掌握，并能夠會(huì)應(yīng)用。

五、布置作業(yè)

練習(xí)冊(cè)上與本節(jié)課相關(guān)的內(nèi)容。

六、教學(xué)反思

上課剛開始的時(shí)候有點(diǎn)緊張，講的內(nèi)容不是很連貫流暢，不能和學(xué)生形成互動(dòng)，但是等緊張情緒過(guò)后，講課的語(yǔ)言變得很清晰，能注意觀察學(xué)生，以便和學(xué)生產(chǎn)生交流，調(diào)動(dòng)課堂氣氛。在以后的教學(xué)中，一定要保持平穩(wěn)的心態(tài)，講好課。

第二篇：等比數(shù)列的概念教案

《等比數(shù)列的概念》教案

無(wú)錫市第三高級(jí)中學(xué)錢燕芳

【教學(xué)目標(biāo)】

知識(shí)目標(biāo)：正確理解等比數(shù)列的定義，了解公比的概念，明確一個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列的限定條件，能根據(jù)定義判斷一個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列,了解等比數(shù)列在生活中的應(yīng)用。

能力目標(biāo)：通過(guò)對(duì)等比數(shù)列概念的歸納，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的思維習(xí)慣；通過(guò)對(duì)等比數(shù)列的研究，逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、類比、歸納、猜想等思維能力并進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生善于思考，解決問(wèn)題的能力。

情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、善于猜想的學(xué)習(xí)態(tài)度，實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極情感，主動(dòng)參與學(xué)習(xí)，感受數(shù)學(xué)文化。

【教學(xué)重點(diǎn)】

等比數(shù)列定義的歸納及運(yùn)用。

【教學(xué)難點(diǎn)】

正確理解等比數(shù)列的定義，根據(jù)定義判斷或證明某些數(shù)列是否為等比數(shù)列

【教學(xué)手段】

多媒體輔助教學(xué)

【教學(xué)方法】

啟發(fā)式和討論式相結(jié)合,類比教學(xué).【課前準(zhǔn)備】

制作多媒體課件，準(zhǔn)備一張白紙,游標(biāo)卡尺。

【教學(xué)過(guò)程】

【導(dǎo)入】

復(fù)習(xí)回顧：等差數(shù)列的定義。

創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，三個(gè)實(shí)例激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

1． 利用游標(biāo)卡尺測(cè)量一張紙的厚度.得數(shù)列a,2a,4a,8a,16a,32a.(a>0)

2． 一輛汽車的售價(jià)約15萬(wàn)元,年折舊率約為10%,計(jì)算該車5年后的價(jià)值。得到數(shù)

235列 15 ,15×0.9 ,15×0.9 ,15×0.9 ,…，15×0.9。

3． 復(fù)利存款問(wèn)題，月利率5%，計(jì)算10000元存入銀行1年后的本利和。得到數(shù)列10000×1.05,10000×1.05,…,10000×1.05.學(xué)生探究三個(gè)數(shù)列的共同點(diǎn)，引出等比數(shù)列的定義。

【新課講授】

由學(xué)生根據(jù)共同點(diǎn)及等差數(shù)列定義,自己歸納等比數(shù)列的定義，再由老師分析定義中的關(guān)鍵詞句,并啟發(fā)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列各項(xiàng)的限制條件：等比數(shù)列各項(xiàng)均不為零，公比不為零。

? 等差數(shù)列:

一般地,如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)減去它的前一項(xiàng)所得的差都等于同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,通常用d表示.數(shù)學(xué)表達(dá)式：an+1-an=d

? 等比數(shù)列:

一般地,如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比,通常用q表示.數(shù)學(xué)表達(dá)式：an?1

an?q212

知曉定義的基礎(chǔ)上，帶領(lǐng)學(xué)生看書p29頁(yè)，書上前面出現(xiàn)的關(guān)于等比數(shù)列的實(shí)

例。讓學(xué)生了解等比數(shù)列在實(shí)際生活中的應(yīng)用很廣泛，要認(rèn)真學(xué)好。

在學(xué)生對(duì)等比數(shù)列的定義有了初步了解的基礎(chǔ)上，講解例一。給出具體的數(shù)列，會(huì)利用定義判斷是否為等比數(shù)列。對(duì)（1）（5）兩小題著重分析.例題一

判斷下列數(shù)列是否為等比數(shù)列?若是,找出公比;不是,請(qǐng)說(shuō)明理由．

(1)1, 4, 16, 32．

(2)0, 2, 4, 6, 8.(3)1,－10,100,－1000,10000．

(4)81, 27, 9, 3, 1.(5)a, a, a, a, a.講解例二，進(jìn)一步熟悉定義，根據(jù)定義求數(shù)列未知項(xiàng)。最后的小例一為了由利

用定義的求解轉(zhuǎn)到利用定義證明，二為了讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列隔項(xiàng)同號(hào)的規(guī)律。例題二

?求出下列等比數(shù)列中的未知項(xiàng):

(1)2, a, 8;

(2)-4, b, c, ?;

? 已知數(shù)列 2, x, d, y,8．是等比數(shù)列

①證明數(shù)列2, d, 8.仍是等比數(shù)列．

②求未知項(xiàng)d.通過(guò)兩道例題的講解，讓學(xué)生有個(gè)緩沖，做個(gè)鞏固練習(xí)。當(dāng)然此練習(xí)的安排，也是為了進(jìn)一步挖掘等比數(shù)列定義的本質(zhì)，辨析找尋等差數(shù)列與等比數(shù)列的關(guān)系，將具體問(wèn)題再推廣到一般，并要求學(xué)生理解并掌握等比數(shù)列的判斷證明方法。

練習(xí)

?判斷下列數(shù)列是等差數(shù)列還是等比數(shù)列？

(1)22 , 2 , 1 , 2-1, 2-2.4710(2)3 , 3 , 3, 3.引申：已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，而bn?2an

證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列.由最后一例的證明，說(shuō)明給出通項(xiàng)公式后可由定義判斷該數(shù)列是否為等比數(shù)

列。反過(guò)來(lái)若數(shù)列已經(jīng)是等比數(shù)列了，能否由定義導(dǎo)出數(shù)列通項(xiàng)公式呢？為下節(jié)課做鋪墊。

【課堂小結(jié)】

由學(xué)生通過(guò)一堂課的學(xué)習(xí)，做個(gè)簡(jiǎn)單的歸納小結(jié)。

? 1理解.等比數(shù)列的定義,判斷或證明數(shù)列是否為等比數(shù)列要用定義判斷

? 2.等比數(shù)列公比q≠0,任意一項(xiàng)都不為零.? 3.學(xué)習(xí)等比數(shù)列可以對(duì)照等差數(shù)列類比做研究.【作業(yè)】

1.書p48.No.1,2;

2.課課練課時(shí)6：7，8，9。.3.預(yù)習(xí)2.3.2

【板書設(shè)計(jì)】

第三篇：等比數(shù)列的概念說(shuō)課稿（通用）

等比數(shù)列的概念說(shuō)課稿（通用5篇）

在教學(xué)工作者開展教學(xué)活動(dòng)前，總歸要編寫說(shuō)課稿，說(shuō)課稿有助于學(xué)生理解并掌握系統(tǒng)的知識(shí)。寫說(shuō)課稿需要注意哪些格式呢？下面是小編收集整理的等比數(shù)列的概念說(shuō)課稿（通用5篇），希望能夠幫助到大家。

今天我說(shuō)的課題是《等比數(shù)列及其通項(xiàng)公式》。主要研究?jī)深悊?wèn)題：一、等比數(shù)列內(nèi)容的介紹及通項(xiàng)公式的推導(dǎo)。二、激發(fā)學(xué)生的探索精神，培養(yǎng)獨(dú)立思考和善于總結(jié)的優(yōu)良習(xí)慣，達(dá)到新課程標(biāo)準(zhǔn)中提出的“關(guān)注學(xué)生體驗(yàn)、感悟和實(shí)踐活動(dòng)的要求”。

下面我就五個(gè)方面闡述這節(jié)課。

一、教材分析：

本節(jié)授課內(nèi)容為等比數(shù)列的定義及其通項(xiàng)公式的推導(dǎo)。

1、教材的地位和作用：

等比數(shù)列是數(shù)列的重要組成部分，掌握了它及其通項(xiàng)公式，有利于進(jìn)一步研究等比數(shù)列的性質(zhì)及前n項(xiàng)和的推導(dǎo)以及應(yīng)用，從而極大提高學(xué)生利用數(shù)列知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。同時(shí)，這節(jié)課的內(nèi)容和教學(xué)過(guò)程對(duì)進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和歸納問(wèn)題的能力具有重要的意義。

2、教材的處理：

結(jié)合教參與學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，我將《等比數(shù)列及其通項(xiàng)公式》安排了2節(jié)課時(shí)。本節(jié)課是第一課時(shí)。根據(jù)目前高一學(xué)生的狀況以及以往的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)雖然這節(jié)課的內(nèi)容比較簡(jiǎn)單，但由于老師的講解過(guò)多，導(dǎo)致學(xué)生丟失了很多重要的知識(shí)。為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，實(shí)施趣味教學(xué)，我利用一個(gè)初中自然學(xué)科中的“細(xì)胞分裂”的問(wèn)題以及課本第109頁(yè)的一個(gè)典故引出等比數(shù)列的定義及其通項(xiàng)公式。之后，再由淺入深，由低到高地設(shè)置了三個(gè)層次的問(wèn)題，逐步加深學(xué)生對(duì)等比數(shù)列及其通項(xiàng)公式的記憶和理解。由此，我對(duì)教材的引入、例題、練習(xí)做了適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充和修改。

3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)及解決辦法：

根據(jù)學(xué)生現(xiàn)狀、教學(xué)要求及教材內(nèi)容，確立本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為：等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式。解決的辦法是：歸納類比；疊乘法。

根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況——運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)分析、解決問(wèn)題的能力校差，我把這節(jié)課的難點(diǎn)定為：等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式的深刻理解。要突破這個(gè)難點(diǎn)，關(guān)鍵在于緊扣定義，類比等差數(shù)列的相關(guān)知識(shí)，來(lái)發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的方法。

二、教學(xué)目標(biāo)的分析：

根據(jù)教學(xué)要求，教材的地位和作用，以及學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)水平和數(shù)學(xué)能力，我把本節(jié)課的教學(xué)目的定為如下四個(gè)方面：

(一)知識(shí)教學(xué)目標(biāo)：

使學(xué)生掌握等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式，發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列的性質(zhì)，并能運(yùn)用定義及其通項(xiàng)公式解決一些實(shí)際問(wèn)題。

(二)能力訓(xùn)練目標(biāo)：

培養(yǎng)運(yùn)用歸納類比的方法去發(fā)現(xiàn)并解決問(wèn)題的能力及運(yùn)用方程的思想的計(jì)算能力。

(三)德育滲透目標(biāo)：

培養(yǎng)積極動(dòng)腦，明辨是非的學(xué)習(xí)作風(fēng)，掌握取其精華、去其糟粕的能力及互助的精神。

(四)美育滲透目標(biāo)：

等比、等差的相似美及結(jié)構(gòu)美。

三、教法與學(xué)法分析：

現(xiàn)代教學(xué)論指出：“教學(xué)是師生的多邊活動(dòng)，在教師的‘反饋——控制’的同時(shí)，每個(gè)學(xué)生也都在進(jìn)行著微觀的‘反饋——控制’?！庇捎谌魏谓虒W(xué)都必須通過(guò)學(xué)生自身的學(xué)習(xí)建構(gòu)活動(dòng)才有成效，故本節(jié)課采用“發(fā)現(xiàn)式教學(xué)法、類比分析法”來(lái)組織課堂教學(xué)。全班同學(xué)分成十二組，每組4—5人，按異質(zhì)分組，每組都有上、中、下三種程度不同的學(xué)生，進(jìn)行分組討論。這樣，可充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和能動(dòng)性，突出學(xué)生的主體作用，并培養(yǎng)學(xué)生互助合作的精神。這堂課用類比的方法學(xué)習(xí)等比數(shù)列是一種較好的學(xué)法。因此，在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)著重提醒學(xué)生重視等比與等差數(shù)列的對(duì)比。

四、教學(xué)手段：

計(jì)算機(jī)課件輔助教學(xué)。

五、教學(xué)過(guò)程和時(shí)間安排：

1、復(fù)習(xí)提問(wèn)：(4分鐘)

(1)等差數(shù)列的定義是什么？

(2)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式怎樣？

(3)簡(jiǎn)單回答等差數(shù)列定義及其通項(xiàng)公式的運(yùn)用。

目的：通過(guò)復(fù)習(xí)等差數(shù)列的相關(guān)知識(shí)，類比學(xué)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容，用熟知的等差數(shù)列內(nèi)容來(lái)分散本節(jié)課的難點(diǎn)。

2、導(dǎo)入新課：(9分鐘)

在教學(xué)過(guò)程中，提出兩個(gè)問(wèn)題：?jiǎn)?、細(xì)胞分裂：一個(gè)細(xì)胞，每隔一分鐘后一分為二，第8分鐘后有幾個(gè)細(xì)胞？問(wèn)2、課本第109頁(yè)的典故由同學(xué)閱讀。引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)“觀察、分析、歸納”得出等比數(shù)列的定義及其通項(xiàng)公式。教師用計(jì)算機(jī)課件演示其填充過(guò)程，并給出等比數(shù)列的定義及其通項(xiàng)公式。

目的：由特殊到一般，由具體到抽象，由低級(jí)到高級(jí)的認(rèn)識(shí)順序引出定義，這很自然，學(xué)生比較容易接受，同時(shí)，通過(guò)趣味性的問(wèn)題，來(lái)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列的定義及其通項(xiàng)公式的強(qiáng)烈欲望。

3、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題(27分鐘)

第一層次：(6分鐘)

(搶答)：判斷下列數(shù)列哪些是等比數(shù)列，如果是，求出公比和通項(xiàng)公式，如果不是，請(qǐng)說(shuō)明為什么？

1)1，-1，1，-1，……

2)0，2，0，2，0，……

3)1，3，5，7，9，……

4)3，3，3，3，3，……

目的：充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性及學(xué)習(xí)熱情，活躍課堂氣氛，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達(dá)能力和臨場(chǎng)應(yīng)變能力。

第二層次：(6分鐘)

已知等比數(shù)列的首項(xiàng)是-5，公比是-2，問(wèn)這個(gè)數(shù)列的第幾項(xiàng)的值為80？

目的：使學(xué)生進(jìn)一步理解通項(xiàng)公式中每一個(gè)字母所代表的數(shù)學(xué)含義及它們之間的相互關(guān)系，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的逆性思維能力，解決學(xué)生定性思維頑疾。

第三層次：(15分鐘)

一個(gè)等比數(shù)列的第3項(xiàng)為9，第5項(xiàng)為81，求它的首項(xiàng)和公比？

目的：讓學(xué)生深刻理解等比數(shù)列定義其通項(xiàng)公式，并在應(yīng)用過(guò)程中發(fā)現(xiàn)公比的取值情況。

一個(gè)等比數(shù)列的第2項(xiàng)是10，第3項(xiàng)是20，求它首項(xiàng)和第4項(xiàng)？

目的：總領(lǐng)以上三層次全部知識(shí)，并使集體智慧個(gè)人化，書本知識(shí)靈活化：同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的能力。

4、小結(jié)：(3分鐘)教師引導(dǎo)，學(xué)生總結(jié)

為了讓學(xué)生將獲得的知識(shí)進(jìn)一步條理化、系統(tǒng)化，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力及練習(xí)后進(jìn)行再認(rèn)識(shí)的能力，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)本節(jié)課進(jìn)行總結(jié)：

1)等比數(shù)列定義是什么？怎樣判斷一個(gè)數(shù)列是否是等比數(shù)列？

2)等比數(shù)列通項(xiàng)公式怎樣？其中每個(gè)字母所代表的含義是什么？

3)等比數(shù)列應(yīng)注意哪些問(wèn)題？(an≠0、q≠0)

5、布置作業(yè)：(2分鐘)

思考題：

已知：{an}、{bn}是項(xiàng)數(shù)相同的等比數(shù)列，求證：{anbn}也是等比數(shù)列。

6、板書設(shè)計(jì)(略)

一、地位作用

數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要的內(nèi)容之一，等比數(shù)列是在學(xué)習(xí)了等差數(shù)列后新的一種特殊數(shù)列，在生活中如儲(chǔ)蓄、分期付款等應(yīng)用較為廣泛，在整個(gè)高中數(shù)學(xué)內(nèi)容中數(shù)列與已學(xué)過(guò)的函數(shù)及后面的數(shù)列極限有密切聯(lián)系，它也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的良好題材，它可以培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納、猜想及綜合解決問(wèn)題的能力。

基于此，設(shè)計(jì)本節(jié)的數(shù)學(xué)思路上：

利用類比的思想，聯(lián)系等差數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式的學(xué)習(xí)方法，采取自學(xué)、引導(dǎo)、歸納、猜想、類比總結(jié)的教學(xué)思路，充分發(fā)揮學(xué)生主觀能動(dòng)性，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主體地位，充分體現(xiàn)教為主導(dǎo)、學(xué)為主體、練為主線的教學(xué)思想。

二、教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)目標(biāo)：

1)理解等比數(shù)列的概念

2)掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式

3)并能用公式解決一些實(shí)際問(wèn)題

能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生觀察能力及發(fā)現(xiàn)意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用類比思想、解決分析問(wèn)題的能力。

三、教學(xué)重點(diǎn)

1)等比數(shù)列概念的理解與掌握 關(guān)鍵：是讓學(xué)生理解“等比”的特點(diǎn)

2)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)及應(yīng)用

四、教學(xué)難點(diǎn)

“等比”的理解及利用通項(xiàng)公式解決一些問(wèn)題。

五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

(一)預(yù)習(xí)自學(xué)環(huán)節(jié)。

首先讓學(xué)生重新閱讀課本105頁(yè)國(guó)際象棋發(fā)明者的故事，并出示預(yù)習(xí)提綱，要求學(xué)生閱讀課本P122至P123例1上面。

回答下列問(wèn)題

1)課本中前3個(gè)實(shí)例有什么特點(diǎn)?能否舉出其它例子，并給出等比數(shù)列的定義。

2)觀察以下幾個(gè)數(shù)列，回答下面問(wèn)題：

1，，……

-1，-2，-4，-8……

1，2，-4，8……

-1，-1，-1，-1，……

1，0，1，0……

①有哪幾個(gè)是等比數(shù)列?若是公比是什么?

②公比q為什么不能等于零?首項(xiàng)能為零嗎?

③公比q=1時(shí)是什么數(shù)列?

④q>0時(shí)數(shù)列遞增嗎?q<0時(shí)遞減嗎?

3)怎樣推導(dǎo)等比數(shù)列通項(xiàng)公式?課本中采取了什么方法?還可以怎樣推導(dǎo)?

4)等比數(shù)列通項(xiàng)公式與函數(shù)關(guān)系怎樣?

(二)歸納主導(dǎo)與總結(jié)環(huán)節(jié)(15分鐘)

這一環(huán)節(jié)主要是通過(guò)學(xué)生回答為主體，教師引導(dǎo)總結(jié)為主線解決本節(jié)兩個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容。

通過(guò)回答問(wèn)題(1)(2)給出等比數(shù)列的定義并強(qiáng)調(diào)以下幾點(diǎn)：①定義關(guān)鍵字“第二項(xiàng)起”“常數(shù)”;

②引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)定義： =q(n≥2);③q=1時(shí)為非零常數(shù)數(shù)列，既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列。引申：若數(shù)列公比為字母，分q=1和q≠1兩種情況;引入分類討論的思想。

④q>0時(shí)等比數(shù)列單調(diào)性不定，q<0為擺動(dòng)數(shù)列，類比等差數(shù)列d>0為遞增數(shù)列，d<0為遞減數(shù)列。

通過(guò)回答問(wèn)題(3)回憶等差數(shù)列的推導(dǎo)方法，比較兩個(gè)數(shù)列定義的不同，引導(dǎo)推出等比數(shù)列通項(xiàng)公式。

法一：歸納法，學(xué)會(huì)從特殊到一般的方法，并從次數(shù)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)觀察力。

法二：迭乘法，聯(lián)系等差數(shù)列“迭加法”，培養(yǎng)學(xué)生類比能力及新舊知識(shí)轉(zhuǎn)化能力。

<0為擺動(dòng)數(shù)列，類比等差數(shù)列d>

一、教材分析

《等比數(shù)列前n項(xiàng)和》選自北師大版高中數(shù)學(xué)必修5第一章第3節(jié)的內(nèi)容。等比數(shù)列的前n項(xiàng)和是“等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和”與“等比數(shù)列”內(nèi)容的延續(xù)，也是函數(shù)的延續(xù)，它實(shí)質(zhì)上是一種特殊的函數(shù)；公式推導(dǎo)中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法如分類討論等在各種數(shù)學(xué)問(wèn)題中有著廣泛的應(yīng)用，如在“分期付款”等實(shí)際問(wèn)題中也經(jīng)常涉及到.具有一定的探究性。

二、學(xué)情分析

在認(rèn)知結(jié)構(gòu)上已經(jīng)掌握等差數(shù)列和等比數(shù)列的有關(guān)知識(shí)。在能力方面已經(jīng)初步具備運(yùn)

用等差數(shù)列和等比數(shù)列解決問(wèn)題的能力；但學(xué)生從特殊到一般、分類討論的數(shù)學(xué)思想還需要進(jìn)一步培養(yǎng)和提高。在情感態(tài)度上學(xué)習(xí)興趣比較濃,表現(xiàn)欲較強(qiáng),但合作交流的意識(shí)等方面尚有待加強(qiáng)。并且讓學(xué)生在探究等比數(shù)列前n項(xiàng)和的過(guò)程中體會(huì)合作交流的重要性。

三、教學(xué)目標(biāo)分析：

知識(shí)與技能目標(biāo)：

（1）能夠推導(dǎo)出等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式；

（2）能夠運(yùn)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題。

過(guò)程與方法目標(biāo)：提高學(xué)生的建模意識(shí)及探究問(wèn)題、分析與解決問(wèn)題的能力。體會(huì)公式探求

過(guò)程中從特殊到一般的思維方法、錯(cuò)位相減法和分類討論思想。

情感與態(tài)度目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神，磨練思維品質(zhì)，從中獲得成功的體驗(yàn)。

四、重難點(diǎn)的確立

《等比數(shù)列的前n項(xiàng)和》是這一章的重點(diǎn)，其中公式推導(dǎo)所使用的“錯(cuò)位相減法”是高中數(shù)學(xué)數(shù)列求和方法中最常用的方法之一，它蘊(yùn)含了多種重要的數(shù)學(xué)思想，因此，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用．而等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過(guò)程中用到的方法學(xué)生難以想到，因此本節(jié)課的難點(diǎn)為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)。

五、教學(xué)方法

為突出重點(diǎn)和突破難點(diǎn)，我將采用的教學(xué)策略為啟發(fā)式和探究式相結(jié)合的教學(xué)方法，教學(xué)手段采用計(jì)算機(jī)進(jìn)行輔助教學(xué)。

六、教學(xué)過(guò)程

為達(dá)到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，我把教學(xué)過(guò)程分為如下6個(gè)階段：

1、創(chuàng)設(shè)情境：

創(chuàng)設(shè)一個(gè)西游記后傳的情景，即高老莊集團(tuán)，由于資金短缺，決定向猴哥進(jìn)行貸款，猴哥每天給八戒投資1萬(wàn)元，以后每天比前一天多1萬(wàn)，連續(xù)30天，但有一個(gè)條件：第一天返還1分，第二天返還2分，第三天返還4分后一天返還數(shù)為前一天的2倍．假如你是高老莊集團(tuán)企劃部的高參，請(qǐng)你幫八戒決策．這是一個(gè)懸念式的實(shí)例，后面的“假如”又把學(xué)生帶入了實(shí)例創(chuàng)設(shè)的情境，營(yíng)造了積極、和諧的學(xué)習(xí)氣氛，使學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)心理傾向，并進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)來(lái)源于生活．

2、探究問(wèn)題，講授新課：

根據(jù)創(chuàng)設(shè)的情景，在教師的誘導(dǎo)下，學(xué)生根據(jù)自己掌握的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，很快建立起兩個(gè)等比數(shù)列的數(shù)學(xué)模型。提出如何求等比數(shù)列前n項(xiàng)和的問(wèn)題，從而引出課題。通過(guò)回顧等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過(guò)程，類比觀察等比數(shù)列的特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生思考，如果我們把每一項(xiàng)都乘以2，則每一項(xiàng)就變成了它的后一項(xiàng)，引導(dǎo)學(xué)生比較這兩個(gè)式子有許多相同的項(xiàng)的特點(diǎn)，學(xué)生自然就會(huì)想到把兩式相減，進(jìn)而突破了用錯(cuò)位相減法推到公式的難點(diǎn)。教師再由特殊到一般、具體到抽象的啟示，正式引入本節(jié)課的重點(diǎn)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，請(qǐng)學(xué)生用錯(cuò)位相減法推導(dǎo)出等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式。得出公式后，學(xué)生一起探討兩個(gè)問(wèn)題，一是當(dāng)q=1時(shí)Sn又等于什么，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)q進(jìn)行分類討論，得出完整的等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式，二是結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,引導(dǎo)學(xué)生得出公式的另一形式。

3、例題講解：

我們?cè)谥v解例題時(shí)，不僅在于怎樣解，更在于為什么這樣解，而及時(shí)對(duì)解題方法和規(guī)律進(jìn)行概括，有利于發(fā)展學(xué)生的思維能力。本節(jié)課設(shè)置如下兩種類型的例題：

1）例1是公式的直接應(yīng)用，目的是讓學(xué)生熟悉公式會(huì)合理的選用公式

2）等比數(shù)列中知三求二的填空題，通過(guò)公式的正用和逆用進(jìn)一步提高學(xué)生運(yùn)用等比數(shù)列前n項(xiàng)和的能力.4．形成性練習(xí)：

練習(xí)基本上是直接運(yùn)用公式求和，三個(gè)練習(xí)是按由易到難、由簡(jiǎn)單到復(fù)雜的認(rèn)識(shí)規(guī)律和心理特征設(shè)計(jì)的，有利于提高學(xué)生的積極性。學(xué)生練習(xí)時(shí)，教師巡查，觀察學(xué)情，及時(shí)從中獲取反饋信息。對(duì)學(xué)生練習(xí)中出現(xiàn)的獨(dú)到解法提出表?yè)P(yáng)和鼓勵(lì)，對(duì)其中偶發(fā)性錯(cuò)誤進(jìn)行辨析、指正。通過(guò)形成性練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)變和舉一反三的能力，逐步形成技能。

5．課堂小結(jié)

本節(jié)課的小結(jié)從以下幾個(gè)方面進(jìn)行：(1)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式

(2)推導(dǎo)公式的所用方法——從特殊到一般的思維方法、錯(cuò)位相減法和分類討論思想。通過(guò)師生的共同小結(jié)，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，有利于學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，也能培養(yǎng)學(xué)生的歸納和概括能力。進(jìn)一步完成認(rèn)知目標(biāo)和素質(zhì)目標(biāo)。

6.作業(yè)布置

針對(duì)學(xué)生素質(zhì)的差異進(jìn)行分層訓(xùn)練，既使學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)，又使學(xué)有余力的學(xué)生有所提高，從而達(dá)到拔尖和“減負(fù)”的`目的。并可布置相應(yīng)的研究作業(yè)，思考如何用其他方法來(lái)推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，來(lái)加深學(xué)生對(duì)這一知識(shí)點(diǎn)的理解程度。

一、教材分析

1、從在教材中的地位與作用來(lái)看

《等比數(shù)列的前n項(xiàng)和》是數(shù)列這一章中的一個(gè)重要內(nèi)容，它不僅在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，如儲(chǔ)蓄、分期付款的有關(guān)計(jì)算等等，而且公式推導(dǎo)過(guò)程中所滲透的類比、化歸、分類討論、整體變換和方程等思想方法，都是學(xué)生今后學(xué)習(xí)和工作中必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

2、從學(xué)生認(rèn)知角度看

從學(xué)生的思維特點(diǎn)看，很容易把本節(jié)內(nèi)容與等差數(shù)列前n項(xiàng)和從公式的形成、特點(diǎn)等方面進(jìn)行類比，這是積極因素，應(yīng)因勢(shì)利導(dǎo)。不利因素是：本節(jié)公式的推導(dǎo)與等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)有著本質(zhì)的不同，這對(duì)學(xué)生的思維是一個(gè)突破，另外，對(duì)于q=1這一特殊情況，學(xué)生往往容易忽視，尤其是在后面使用的過(guò)程中容易出錯(cuò)。

3、學(xué)情分析

教學(xué)對(duì)象是剛進(jìn)入高中的學(xué)生，雖然具有一定的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，邏輯思維能力也初步形成，但由于年齡的原因，思維盡管活躍、敏捷，卻缺乏冷靜、深刻，因此片面、不嚴(yán)謹(jǐn)。

4、重點(diǎn)、難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：公式的推導(dǎo)、公式的特點(diǎn)和公式的運(yùn)用。

教學(xué)難點(diǎn)：公式的推導(dǎo)方法和公式的靈活運(yùn)用。

公式推導(dǎo)所使用的“錯(cuò)位相減法”是高中數(shù)學(xué)數(shù)列求和方法中最常用的方法之一，它蘊(yùn)含了重要的數(shù)學(xué)思想，所以既是重點(diǎn)也是難點(diǎn)。

二、目標(biāo)分析

知識(shí)與技能目標(biāo)：

理解并掌握等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過(guò)程、公式的特點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上能初步應(yīng)用公式解決與之有關(guān)的問(wèn)題。

過(guò)程與方法目標(biāo)：

通過(guò)對(duì)公式推導(dǎo)方法的探索與發(fā)現(xiàn)，向?qū)W生滲透特殊到一般、類比與轉(zhuǎn)

化、分類討論等數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、抽象、概括等邏輯思維能力和逆向思維的能力。

情感與態(tài)度價(jià)值觀：

通過(guò)對(duì)公式推導(dǎo)方法的探索與發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，滲透事物之間等價(jià)轉(zhuǎn)化和理論聯(lián)系實(shí)際的辯證唯物主義觀點(diǎn)。

三、過(guò)程分析

學(xué)生是認(rèn)知的主體，設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程必須遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，盡可能地讓學(xué)生去經(jīng)歷知識(shí)的形成與發(fā)展過(guò)程，結(jié)合本節(jié)課的特點(diǎn)，我設(shè)計(jì)了如下的教學(xué)過(guò)程：

1、創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題

在古印度，有個(gè)名叫西薩的人，發(fā)明了國(guó)際象棋，當(dāng)時(shí)的印度國(guó)王大為贊賞，對(duì)他說(shuō)：我可以滿足你的任何要求。西薩說(shuō)：請(qǐng)給我棋盤的64個(gè)方格上，第一格放1粒小麥，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的兩倍，直至第64格。國(guó)王令宮廷數(shù)學(xué)家計(jì)算，結(jié)果出來(lái)后，國(guó)王大吃一驚。為什么呢？

設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)這個(gè)情境目的是在引入課題的同時(shí)激發(fā)學(xué)生的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性。故事內(nèi)容緊扣本節(jié)課的主題與重點(diǎn)。

此時(shí)我問(wèn)：同學(xué)們，你們知道西薩要的是多少粒小麥嗎？引導(dǎo)學(xué)生寫出麥?？倲?shù)。帶著這樣的問(wèn)題，學(xué)生會(huì)動(dòng)手算了起來(lái)，他們想到用計(jì)算器依次算出各項(xiàng)的值，然后再求和。這時(shí)我對(duì)他們的這種思路給予肯定。

設(shè)計(jì)意圖：在實(shí)際教學(xué)中，由于受課堂時(shí)間限制，教師舍不得花時(shí)間讓學(xué)生去做所謂的“無(wú)用功”，急急忙忙地拋出“錯(cuò)位相減法”，這樣做有悖學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律：求和就想到相加，這是合乎邏輯順理成章的事，教師為什么不相加而馬上相減呢？在整個(gè)教學(xué)關(guān)鍵處學(xué)生難以轉(zhuǎn)過(guò)彎來(lái)，因而在教學(xué)中應(yīng)舍得花時(shí)間營(yíng)造知識(shí)形成過(guò)程的氛圍，突破學(xué)生學(xué)習(xí)的障礙。同時(shí)，形成繁難的情境激起了學(xué)生的求知欲，迫使學(xué)生急于尋求解決問(wèn)題的新方法，為后面的教學(xué)埋下伏筆、2、師生互動(dòng)，探究問(wèn)題

在肯定他們的思路后，我接著問(wèn)：1，2，22，.....，263是什么數(shù)列？有何特征？應(yīng)歸結(jié)為什么數(shù)學(xué)問(wèn)題呢？

探討1：，記為（1）式，注意觀察每一項(xiàng)的特征，有何聯(lián)系？（學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，后一項(xiàng)都是前一項(xiàng)的2倍）

探討2：如果我們把每一項(xiàng)都乘以2，就變成了它的后一項(xiàng)，（1）式兩邊同乘以2則有，記為（2）式。比較（1）（2）兩式，你有什么發(fā)現(xiàn)？

設(shè)計(jì)意圖：留出時(shí)間讓學(xué)生充分地比較，等比數(shù)列前n項(xiàng)和的公式推導(dǎo)關(guān)鍵是變“加”為“減”，在教師看來(lái)這是“天經(jīng)地義”的，但在學(xué)生看來(lái)卻是“不可思議”的，因此教學(xué)中應(yīng)著力在這兒做文章，從而抓住培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力的良好契機(jī)。

經(jīng)過(guò)比較、研究，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：（1）、（2）兩式有許多相同的項(xiàng)，把兩式相減，相同的項(xiàng)就消去了，得到：。老師指出：這就是錯(cuò)位相減法，并要求學(xué)生縱觀全過(guò)程，反思：為什么（1）式兩邊要同乘以2呢？

設(shè)計(jì)意圖：經(jīng)過(guò)繁難的計(jì)算之苦后，突然發(fā)現(xiàn)上述解法，不禁驚呼：真是太簡(jiǎn)潔了！讓學(xué)生在探索過(guò)程中，充分感受到成功的情感體驗(yàn)，從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

3、類比聯(lián)想，解決問(wèn)題

這時(shí)我再順勢(shì)引導(dǎo)學(xué)生將結(jié)論一般化，這里，讓學(xué)生自主完成，并喊一名學(xué)生上黑板，然后對(duì)個(gè)別學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)。

設(shè)計(jì)意圖：在教師的指導(dǎo)下，讓學(xué)生從特殊到一般，從已知到未知，步步深入，讓學(xué)生自己探究公式，從而體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的愉快和成就感。

對(duì)不對(duì)？這里的q能不能等于1？等比數(shù)列中的公比能不能為1？q=1時(shí)是什么數(shù)列？此時(shí)sn=？（這里引導(dǎo)學(xué)生對(duì)q進(jìn)行分類討論，得出公式，同時(shí)為后面的例題教學(xué)打下基礎(chǔ)。）

再次追問(wèn)：結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1qn—1，如何把sn用a1、an、q表示出來(lái)？（引導(dǎo)學(xué)生得出公式的另一形式）

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)反問(wèn)精講，一方面使學(xué)生加深對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)，完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，另一方面使學(xué)生由簡(jiǎn)單地模仿和接受，變?yōu)閷?duì)知識(shí)的主動(dòng)認(rèn)識(shí)，從而進(jìn)一步提高分析、類比和綜合的能力。這一環(huán)節(jié)非常重要，盡管時(shí)間有時(shí)比較少，甚至僅僅幾句話，然而卻有畫龍點(diǎn)睛之妙用。

4、討論交流，延伸拓展

在此基礎(chǔ)上，我提出：探究等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式，還有其它方法嗎？我們知道，那么我們能否利用這個(gè)關(guān)系而求出sn呢？根據(jù)等比數(shù)列的定義又有，能否聯(lián)想到等比定理從而求出sn呢？

設(shè)計(jì)意圖：以疑導(dǎo)思，激發(fā)學(xué)生的探索欲望，營(yíng)造一個(gè)讓學(xué)生主動(dòng)觀察、思考、討論的氛圍、以上兩種方法都可以化歸到，這其實(shí)就是關(guān)于的一個(gè)遞推式，遞推數(shù)列有非常重要的研究?jī)r(jià)值，是研究性學(xué)習(xí)和課外拓展的極佳資源，它源于課本，又高于課本，對(duì)學(xué)生的思維發(fā)展有促進(jìn)作用、5、變式訓(xùn)練，深化認(rèn)識(shí)

首先，學(xué)生獨(dú)立思考，自主解題，再請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)來(lái)幻燈演示他們的解答，其它同學(xué)進(jìn)行評(píng)價(jià)，然后師生共同進(jìn)行總結(jié)。

設(shè)計(jì)意圖：采用變式教學(xué)設(shè)計(jì)題組，深化學(xué)生對(duì)公式的認(rèn)識(shí)和理解，通過(guò)直接套用公式、變式運(yùn)用公式、研究公式特點(diǎn)這三個(gè)層次的問(wèn)題解決，促進(jìn)學(xué)生新的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成。通過(guò)以上形式，讓全體學(xué)生都參與教學(xué)，以此培養(yǎng)學(xué)生的參與意識(shí)和競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)。

6、例題講解，形成技能

設(shè)計(jì)意圖：解題時(shí)，以學(xué)生分析為主，教師適時(shí)給予點(diǎn)撥，該題有意培養(yǎng)學(xué)生對(duì)含有參數(shù)的問(wèn)題進(jìn)行分類討論的數(shù)學(xué)思想。

7、總結(jié)歸納，加深理解

以問(wèn)題的形式出現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生回顧公式、推導(dǎo)方法，鼓勵(lì)學(xué)生積極回答，然后老師再?gòu)闹R(shí)點(diǎn)及數(shù)學(xué)思想方法兩方面總結(jié)。

設(shè)計(jì)意圖：以此培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達(dá)能力，歸納概括能力。

8、故事結(jié)束，首尾呼應(yīng)

最后我們回到故事中的問(wèn)題，我們可以計(jì)算出國(guó)王獎(jiǎng)賞的小麥約為1、84×1019粒，大約7000億噸，用這么多小麥能從地球到太陽(yáng)鋪設(shè)一條寬10米、厚8米的大道，大約是全世界一年糧食產(chǎn)量的459倍，顯然國(guó)王兌現(xiàn)不了他的承諾。

設(shè)計(jì)意圖：把引入課題時(shí)的懸念給予釋疑，有助于學(xué)生克服疲倦、繼續(xù)積極思維。

9、課后作業(yè)，分層練習(xí)

必做：P129練習(xí)1、2、3、4

選作：

（2）“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈？”這首中國(guó)古詩(shī)的答案是多少？

設(shè)計(jì)意圖：出選作題的目的是注意分層教學(xué)和因材施教，讓學(xué)有余力的學(xué)生有思考的空間。

四、教法分析

對(duì)公式的教學(xué)，要使學(xué)生掌握與理解公式的來(lái)龍去脈，掌握公式的推導(dǎo)方法，理解公式的成立條件，充分體現(xiàn)公式之間的聯(lián)系。在教學(xué)中，我采用“問(wèn)題――探究”的教學(xué)模式，把整個(gè)課堂分為呈現(xiàn)問(wèn)題、探索規(guī)律、總結(jié)規(guī)律、應(yīng)用規(guī)律四個(gè)階段。

利用多媒體輔助教學(xué)，直觀地反映了教學(xué)內(nèi)容，使學(xué)生思維活動(dòng)得以充分展開，從而優(yōu)化了教學(xué)過(guò)程，大大提高了課堂教學(xué)效率。

五、評(píng)價(jià)分析

本節(jié)課通過(guò)三種推導(dǎo)方法的研究，使學(xué)生從不同的思維角度掌握了等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式。錯(cuò)位相減：變加為減，等價(jià)轉(zhuǎn)化；遞推思想：縱橫聯(lián)系，揭示本質(zhì)；等比定理：回歸定義，自然樸實(shí)。學(xué)生從中深刻地領(lǐng)會(huì)到推導(dǎo)過(guò)程中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)了學(xué)生思維的深刻性、敏銳性、廣闊性、批判性。同時(shí)通過(guò)精講一題，發(fā)散一串的變式教學(xué)，使學(xué)生既鞏固了知識(shí)，又形成了技能。在此基礎(chǔ)上，通過(guò)民主和諧的課堂氛圍，培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣，也培養(yǎng)了學(xué)生勇于探索、不斷創(chuàng)新的思維品質(zhì)。

一、大綱與教材

等比數(shù)列前n項(xiàng)和一節(jié)是人教社高中數(shù)學(xué)必修教材試驗(yàn)修訂本第一冊(cè)第三章第五節(jié)的內(nèi)容，教學(xué)對(duì)象為高一學(xué)生，教學(xué)時(shí)數(shù)2課時(shí)。

第三章《數(shù)列》是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，之所以在新大綱里保留下來(lái)，這是由其在整個(gè)高中數(shù)學(xué)領(lǐng)域里的重要地位和作用決定的。

1、數(shù)列有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用。例如產(chǎn)品的規(guī)格設(shè)計(jì)、儲(chǔ)蓄、分期付款的有關(guān)計(jì)算等。

2、數(shù)列有著承前啟后的作用。數(shù)列是函數(shù)的延續(xù)，它實(shí)質(zhì)上是一種特殊的函數(shù)；學(xué)習(xí)數(shù)列又為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)列的極限等內(nèi)容打下基礎(chǔ)。

3、數(shù)列是培養(yǎng)提高學(xué)生思維能力的好題材。學(xué)習(xí)數(shù)列要經(jīng)常觀察、分析、猜想,還要綜合運(yùn)用前面的知識(shí)解決數(shù)列中的一些問(wèn)題，這些都有利于學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高。

本節(jié)課既是本章的重點(diǎn)，同時(shí)也是教材的重點(diǎn)。等比數(shù)列前n項(xiàng)和前面承接了數(shù)列的定義、等差數(shù)列的知識(shí)內(nèi)容，又是后面學(xué)習(xí)數(shù)列求和、數(shù)列極限的基礎(chǔ)。

本節(jié)的重點(diǎn)是等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式及應(yīng)用，難點(diǎn)是公式的推導(dǎo)。

二、教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)目標(biāo)：理解等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法，掌握等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式及應(yīng)用。

2、能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生觀察問(wèn)題、思考問(wèn)題的能力，并能靈活運(yùn)用基本概念分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力,鍛煉數(shù)學(xué)思維能力。

3、思想目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，鍛煉學(xué)生遇到困難不氣餒的堅(jiān)強(qiáng)意志和勇于創(chuàng)新的精神。

三、教學(xué)程序設(shè)計(jì)

1、導(dǎo)言：

本節(jié)課是由印度國(guó)王西拉謨與國(guó)際象棋發(fā)明家的故事引入的，發(fā)明者要國(guó)王在他的棋盤上的64格中的第 1格放入1粒麥粒，第2格放入2粒麥粒，第3格放入4粒麥粒，第4格放入8粒麥粒……問(wèn)應(yīng)給發(fā)明家多少粒麥粒？

這樣引入課題有以下三點(diǎn)好處：

(1)利用學(xué)生求知好奇心理，以一個(gè)小故事為切入點(diǎn)，便于調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的趣味性和積極性。

(2)故事內(nèi)容緊扣本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容的主題與重點(diǎn)。

(3)有利于知識(shí)的遷移，使學(xué)生明確知識(shí)的現(xiàn)實(shí)應(yīng)用性。

2、講授新課：

本節(jié)課有兩項(xiàng)主要內(nèi)容，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及應(yīng)用。

等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)是本節(jié)課的難點(diǎn)。

依據(jù)如下：

(1)從認(rèn)知領(lǐng)域上講,它在陳述性知識(shí)、程序性知識(shí)與策略性知識(shí)的分類中，屬于學(xué)生最高需求層次的掌握策略與方法的策略性知識(shí)。

(2)從學(xué)科知識(shí)上講,推導(dǎo)屬于學(xué)科邏輯中的“瓶頸”，突破這一“瓶頸”則后面的問(wèn)題迎刃而解。

(3)從心理學(xué)上講,學(xué)生對(duì)這項(xiàng)學(xué)習(xí)內(nèi)容的“熟悉度”不高，原有知識(shí)薄弱，不易理解。

突破難點(diǎn)方法：

(1)明確難點(diǎn)、分解難點(diǎn)，采用層層推導(dǎo)延伸法，利用學(xué)生已有的知識(shí)切入，淺化知識(shí)內(nèi)容。比如可以先求麥粒的總數(shù)，通過(guò)設(shè)問(wèn)使學(xué)生得到麥粒的總數(shù)為，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察上式的特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)上式中，每一項(xiàng)乘以2后都得它的后一項(xiàng)，即有，發(fā)現(xiàn)兩式右邊有62項(xiàng)相同，啟發(fā)同學(xué)們找到解決問(wèn)題的關(guān)鍵是等式左右同時(shí)乘以2，相減得和。從而得知求等比數(shù)列前n項(xiàng)和 ……+ 的關(guān)鍵也應(yīng)是等式左右各項(xiàng)乘以公比q，兩式相減去掉相同項(xiàng)，得求和公式，也掌握了這種常用的數(shù)列求和方法——錯(cuò)位相減法，說(shuō)明這種方法的用途。

(2)值得一提的是公式的證明還有兩種方法：

方法二：由等比數(shù)列的定義得： 運(yùn)用連比定理，后兩種方法可以啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生自行完成。這樣學(xué)生從各種途徑，用多種方法推導(dǎo)公式，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。

等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式及應(yīng)用是本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容。

依據(jù)如下：

(1)新大綱中有較高層次的要求。

(2)教學(xué)地位重要，是教學(xué)中全部學(xué)習(xí)任務(wù)中必須優(yōu)先完成的任務(wù)。

(3)這項(xiàng)知識(shí)內(nèi)容有廣泛的實(shí)際應(yīng)用，很多問(wèn)題都要轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列的求和上來(lái)。

突出重點(diǎn)方法：

(1)明確重點(diǎn)。利用高一學(xué)生求知積極性和初步具有的數(shù)學(xué)思維能力,運(yùn)用比較法來(lái)突出公式的內(nèi)容（彩色粉筆板書）：，強(qiáng)調(diào)公式的應(yīng)用范圍： 中可知三求二。

(2)運(yùn)用糾錯(cuò)法對(duì)公式中學(xué)生容易出錯(cuò)的地方，即公式的條件，以精練的語(yǔ)言給予強(qiáng)調(diào)，并指出q=1時(shí)。再有就是有些數(shù)列求和的項(xiàng)數(shù)易錯(cuò)，例如 的項(xiàng)數(shù)是n+1而不是n。

(3)創(chuàng)設(shè)條件、充分保證。設(shè)置低、中、高三個(gè)層次的例題，即公式的直接應(yīng)用、公式的變形應(yīng)用和實(shí)際應(yīng)用來(lái)突出這一重點(diǎn)。對(duì)應(yīng)用題師生要共同分析討論，從問(wèn)題中抽象出等比數(shù)列，然后用公式求和。

四、習(xí)題訓(xùn)練

本節(jié)課設(shè)置如下兩種類型的習(xí)題：

1． 中知三求二的解答題;

2．實(shí)際應(yīng)用題.這樣設(shè)置主要依據(jù)：

(1)練習(xí)題與大綱中規(guī)定的教學(xué)目標(biāo)與任務(wù)及本節(jié)課的重點(diǎn)、難點(diǎn)有相對(duì)應(yīng)的匹配關(guān)系。

(2)遵循鞏固性原則和傳授——反饋——再傳授的教學(xué)系統(tǒng)的思想確立這樣的習(xí)題。

(3)應(yīng)用題比較切合對(duì)智力技能進(jìn)行檢測(cè)，有利于數(shù)學(xué)能力的提高。同時(shí)，它可以使學(xué)生在后半程學(xué)習(xí)中保持興趣的持續(xù)性和學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。

五、策略、方法與手段

根據(jù)高一學(xué)生心理特點(diǎn)、教材內(nèi)容、遵循因材施教原則和啟發(fā)性教學(xué)思想，本節(jié)課的教學(xué)策略與方法我采用規(guī)則學(xué)習(xí)和問(wèn)題解決策略，即“案例—公式—應(yīng)用”，簡(jiǎn)稱“例—規(guī)”法。

案例為淺層次要求，使學(xué)生有概括印象。

公式為中層次要求，由淺入深，重難點(diǎn)集中推導(dǎo)講解，便于突破。

應(yīng)用為綜合要求，多角度、多情境中消化鞏固所學(xué)，反饋驗(yàn)證本節(jié)教學(xué)目標(biāo)的落實(shí)。

其中，案例是基礎(chǔ)，是學(xué)生感知教材；公式為關(guān)鍵，是學(xué)生理解教材；練習(xí)為應(yīng)用，是學(xué)生鞏固知識(shí)，舉一反三。

在這三步教學(xué)中，以啟發(fā)性強(qiáng)的小設(shè)問(wèn)層層推導(dǎo)，輔之以學(xué)生的分組小討論并充分運(yùn)用直觀完整的板書、棋盤教具和計(jì)算機(jī)課件等教輔用具、手段，改變教師講、學(xué)生聽的填鴨式教學(xué)模式，充分體現(xiàn)學(xué)生是主體，教師教學(xué)服務(wù)于學(xué)生的思路，而且學(xué)生通過(guò)“案例—公式—應(yīng)用”，由淺入深，由感性到理性，由直觀到抽象，加深了學(xué)生理解鞏固與應(yīng)用，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維能力，落實(shí)好教學(xué)任務(wù)。

六、個(gè)人見解

在提倡教育改革的今天，對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維技能培養(yǎng)已成了我們非常重要的一項(xiàng)教學(xué)任務(wù)。研究性學(xué)習(xí)已在全國(guó)范圍內(nèi)展開，等比數(shù)列就是一個(gè)進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)的好題材。在我們學(xué)?？梢园凑誌ntel未來(lái)教育計(jì)劃培訓(xùn)的模式，學(xué)完本節(jié)課后，教師可以給學(xué)生布置一個(gè)研究分期付款的課題，讓學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源，多方查找資料，并通過(guò)完成多媒體演示文稿和網(wǎng)頁(yè)制作來(lái)共同解決這一問(wèn)題。這樣不僅培養(yǎng)了學(xué)生主動(dòng)探究問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，而且還提高了他們的創(chuàng)新意識(shí)和團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神。

第四篇：等比數(shù)列教案

等比數(shù)列（復(fù)習(xí)課）學(xué)案

一.基本要求： ① 理解等比數(shù)列的概念；② 掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式及應(yīng)用③ 了解等比數(shù)

列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系

發(fā)展要求：①掌握等比數(shù)列的典型性質(zhì)及應(yīng)用。②能用類比觀點(diǎn)推導(dǎo)等比數(shù)列的性質(zhì)

二．教學(xué)過(guò)程

（1）、知識(shí)回顧

1基礎(chǔ)訓(xùn)練題

*（1）等比數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和為Sn(n?N)，若a3?

（2）在等比數(shù)列?an?中，an?0，且a1?a2?1,S4?10，則a4?a5=()

A．16Ｂ．27Ｃ．36Ｄ．8

1（3）②設(shè){an}是遞增的等比數(shù)列，a1?an?66,a2an?1?128，前ｎ項(xiàng)和Sｎ＝126，求n和公比q.（4）等比數(shù)列中，q＝2，S99=77，求a3?a6???a99；

（5）.已知數(shù)列{an}滿足：a1?2,an?1?2an?1；

（1）求證：數(shù)列{an?1}是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和。

32,S3?92，求數(shù)列的首項(xiàng)與公比.2能力提高題

1（08浙江）已知?an?是等比數(shù)列，a2?2，a5?

4，則a1a2?a2a3???anan?1=（）

（A）16（1?4?n）（B）16（1?2?n）（C）

3（1?4?n）（D）

323

（1?2?n）

D．(4n?1)

22．?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn?2n?1,則a12?a2???an?

（）

A．(2n?1)2

{a}

B．

(2?1)

n

C．4n?1

3.在等比數(shù)列n中，若1 A．100B．80

a?a2?40,a3?a4?60,則a7?a8

=（）

C．95D．13

54（2007陜西）各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和為Sn，若S10=2,S30=14,則

S40等于（）

（A）80（B）30(C)26(D)16

5.等比數(shù)列{an}中，an?0且a5a6?81，則log3a1?log3a2????log3a10的值是（）

A．20

B．10

C． 5

3116,a3?

14,則

1a1

?1

D．40

a2

?1a3

?1a4

?1a5

6.在等比數(shù)列{an}中，若a1?a2?a3?a4?a5?

=_________________。

7.在正項(xiàng)等比數(shù)列?an?中，a3、a7是方程２x2?７x?６?0的兩個(gè)根，則a40a50a60的值為（）A．32B．64C．?64D．256 變1： 在等比數(shù)列{an}中, 若a3、a7是方程２x2?７x?６?0的兩根,則a5的值為（）

A．3B．±3C．3D．±

3變2： 等比數(shù)列{an}中，a3，a9是方程２x2?７x?６?0的兩個(gè)根，則a6=（）A．3B．±3C．?D．以上皆非

變3：設(shè){an}為公比q>1的等比數(shù)列，若a2004和a2005是方程4x?8x?3?0的兩根，則

a2006?a2007?

_____.3．思考題

1.已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，且a1,a3,a9成等比數(shù)列，則2.設(shè)f(n)?2?2?2?

2數(shù)列?an?中，a1?2,a2?3,且數(shù)列 ?anan?1?是以3為公比的等比數(shù)列，設(shè)bn?a2n?1?a2n(n?N)

?

a1?a3?a9a2?a4?a10

27的值是

4710

???2(8

n?

13n?10

(n?N)，則f(n)等于（）

27(8

n?3

（A）

(8?1)（B）

n

?1)（C）?1)（D）(8

n?

4?1)

3.(1)求a,a的值

（2）求證?bn?是等比數(shù)列

典型例題精析

題型一等差數(shù)列與等比數(shù)列的判定 1． 已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1,an+1=

n?2n

Sn, 求證：{

Snn

是等比數(shù)列．

2．在數(shù)列?an?中，a1?2，an?1?4an?3n?1，n?N*．（Ⅰ）證明數(shù)列?an?n?是等比數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和Sn；

（Ⅲ）證明不等式Sn?1≤4Sn，對(duì)任意n?N*皆成立．

（Ⅰ）證明：由題設(shè)an?1?4an?3n?1，得an?1?(n?1)?4(an?n)，n?

*

N．

?an?n?是首項(xiàng)為1，且公比為4的等比數(shù)列．

n?1

（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知an?n?4，于是數(shù)列?an?的通項(xiàng)公式為a所以數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和S?4?1?n(n?1)．

又a1?1?1，所以數(shù)列

n

n

n

?4

n?1

?n．

（Ⅲ）證明：對(duì)任意的n?N

*，Sn?1?4Sn?

n?1

?1

?

(n?1)(n?2)

?4n?1n(n?1)? ?4???

32??

??

*2

(3n?n?4)≤0．所以不等式Sn?1≤4Sn，對(duì)任意n?N皆成立．

題型二 等差、等比數(shù)列中基本量的計(jì)算

3．在等比數(shù)列{an}中a1+an=66，a2an-1=128，且前n項(xiàng)和為Sn=126，求n和公比q．

4．設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S4=1，S8=17，求通項(xiàng)公式．

過(guò)關(guān)訓(xùn)練

1．已知數(shù)列a，a(1－a)，a(1－a)2，a(1－a)3，?是等比數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

________________________．

*

2．在數(shù)列{an}中，a1＝2，2an＋1＋an＝0(n∈N)，則an＝______________．

23．在等比數(shù)列{an}中，已知首項(xiàng)a1an＝q，則項(xiàng)數(shù)n＝_______．

34．在等比數(shù)列{an}中，(1)a6＝6，a9＝9，則a3＝_________；

(2)a1，a99是方程x2－10x＋16＝0的兩根，則a40·a50·a60＝______．

5．①“公差為0的等差數(shù)列是等比數(shù)列”；②“公比為；③“a，b，c三數(shù)成等比數(shù)

列的充要條件是b2＝ac”；④“a，b，c三數(shù)成等差數(shù)列的充要條件是2b＝a＋c”，以上四個(gè)命題中，正確的有_____________．

6．已知數(shù)列{an}是正項(xiàng)等比數(shù)列，a2a4＋2 a3a5＋a4a6＝25，則a3＋a5＝________． 7．等比數(shù)列{an}中，已知a9＝－2，則此數(shù)列前17項(xiàng)之積為___________． 8．一個(gè)三角形的三邊成等比數(shù)列，則公比q的范圍為_________________．

9．設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，前n項(xiàng)和為Sn，若Sn+1，Sn，Sn+2成等差數(shù)列，則q的值為

_____________． 10．首項(xiàng)為6的三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，若將它們依次分別減去4，3，2，則成等差數(shù)列，則此三個(gè)數(shù)是_________________．

ac

11．已知a，b，c成等比數(shù)列，如果a，x，b和b，y，c＝______．

xy

n

12．設(shè)數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋1＝an＋2，則它的通項(xiàng)公式是an＝_______________．

4710

13．設(shè)f(n)＝2＋2＋2＋2＋…＋23n＋10，則f(n)＝_______________． 14．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn＝pn2－2n＋q．

(1)當(dāng)q＝__________時(shí)，數(shù)列{an}是等差數(shù)列；

(2)在(1)的條件下，若a1與a5的等差中項(xiàng)為18，bn滿足an＝2log2bn，則數(shù)列的{bn}前n項(xiàng)和Tn＝______________．

等比數(shù)列的前n項(xiàng)和

選擇題

1．等比數(shù)列an中，S4?4，S8?8，則a17?a18?a19?a20的和為（）

A．4B． 3

C．16D．2

42已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn?4?a，則a的值等于（）

A．－4B．－3 C．0D．

13．在等比數(shù)列?an?中，a1?4,q?5，使Sn?10的最小值n是（）

7n

??

A．11B．10 C．12D．9

4．在等比數(shù)列?an?中，Sn表示前n項(xiàng)和，若a3?2S2?1,a4?2S3?1，則公比q?（）A．3B．－3 C．－1D．1

5．在等比數(shù)列an中a1?8，q?，an?，則Sn等于（）

C．8D．1

56．等比數(shù)列1，2，4，?從第5項(xiàng)到第10項(xiàng)的和是（）

A．1024B．127 C．1000D．1008

7．等比數(shù)列an的各項(xiàng)都是正數(shù)，若a1?81，a5?16，則它的前5項(xiàng)的和是（）

A．179B．211 C．243D．275 8．等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn中（）

A．任意一項(xiàng)都不為零 B．必有一項(xiàng)為零 C．至多有有限為零

A．31B．

????

D．可以有無(wú)數(shù)項(xiàng)為零

9、某工廠總產(chǎn)值月平均增長(zhǎng)率為p，則年平均增長(zhǎng)率為（）

A、pB、12pC、(1?p)12D、(1?p)12?

1填空題

10．定義“等和數(shù)列”：在一個(gè)數(shù)列中，如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的和都為同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫作等和數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫作該數(shù)列的公和。已知數(shù)列?an?是等和數(shù)列，且a1?2，公和為5，那么a18的值為，這個(gè)數(shù)列的前21項(xiàng)和S21的值為。

11、某種產(chǎn)品計(jì)劃每年降低成本q%，若三年后的成本是a元，則現(xiàn)在的成本是。

12、等比數(shù)列{an}中，a5?a6?a7?a5?48，那么這個(gè)數(shù)列的前10項(xiàng)和S10=。

解答題

13、在等比數(shù)列{an}中，已知S3?4,S6?36，求an。

14、在等比數(shù)列{an}中，已知a1?an?66，a2an?1?128

23n

?,an成等差數(shù)列（n為正整數(shù)）

15、已知f(x)?a1x?a2x?a3x???anx，且a1，a2，a3。又f(1)?n2，Sn

?126求n與q。

（1）求an。（2）比較f()與3的大小。f(?1)?n。

答案：

1、A2、B3、A4、A5、B

6、D7、B8、D9、D 10、3.52a11、3(1?q%)

12、1023

13、Sn?

?

2n?

114、n的值為6，q為2或

1215、（1）an?2n?1（2）f()?3

第五篇：等比數(shù)列教案

2.4 等比數(shù)列

（一）（一）教學(xué)目標(biāo)

1．知識(shí)與技能：理解等比數(shù)列的概念,掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,理解這種數(shù)列的模型應(yīng)用。

２.過(guò)程與方法：通過(guò)豐富實(shí)例抽象出等比數(shù)列模型，經(jīng)歷由發(fā)現(xiàn)幾個(gè)具體數(shù)列的等比關(guān)系，歸納出等比數(shù)列的定義，通過(guò)與等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)類比，探索等比數(shù)列的通項(xiàng)公式。

３.情態(tài)與價(jià)值：培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)列模型的能力。

（二）教學(xué)重、難點(diǎn)

重點(diǎn)：等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式

難點(diǎn)：等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系

（三）學(xué)法與教學(xué)用具

學(xué)法：首先由幾個(gè)具體實(shí)例抽象出等比數(shù)列的模型，從而歸納出等比數(shù)列的定義；與等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)類比，推導(dǎo)等比數(shù)列通項(xiàng)公式。

教學(xué)用具：投影儀

教學(xué)過(guò)程： [溫故知新] 我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)一種特殊的數(shù)列——等差數(shù)列，具備怎樣特征的數(shù)列才是等差數(shù)列呢？（學(xué)生齊答）

[情景設(shè)置] 實(shí)例

1、有三種投資方案可供選擇，它們的回報(bào)情況如下： 方案1:第一天回報(bào)10元,以后每天比前一天多回報(bào)10元； 方案2:每天回報(bào)100元；

方案3:第一天回報(bào)0.1元,以后每天的回報(bào)金額比前一天翻一番。提問(wèn)：應(yīng)該選擇哪種方案，才能使收益最大化？

☆處理：設(shè)置情景，讓學(xué)生積極參與其中。通過(guò)羅列3種方案回報(bào)金額構(gòu)成的數(shù)列，既復(fù)習(xí)了等差數(shù)列，又自然地引入了等比數(shù)列。

方案1：10 20 30 40 50 60 ? 方案2：100 100 100 100 100 100 ? 方案3：0.1 0.2 0.4 0.8 1.6 3.2 ?

實(shí)例

2、觀察細(xì)胞分裂的過(guò)程：

構(gòu)成數(shù)列：1，2，4，8?

實(shí)例3《莊子》中有這樣的論述：“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭.”

1111，，… 構(gòu)成數(shù)列：1，24816實(shí)例

4、計(jì)算機(jī)病毒傳播問(wèn)題：

構(gòu)成數(shù)列：1，20，202，203，204，?

實(shí)例

5、按銀行支付利息的復(fù)利方式計(jì)算本利和，若存入銀行1萬(wàn)元錢,年利率是1.98%，每年本利和構(gòu)成數(shù)列：

10000×1.0198,10000×1.0198,10000×1.0198 ,10000×1.0198?

34提問(wèn)：上述5組數(shù)列有什么共同的特點(diǎn)？ 答：從第2項(xiàng)起,上述5組數(shù)列中每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比分別都等于常數(shù)2，2，1/2，20,1.0198。共同特點(diǎn)：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù)?！钐幚恚河蓪W(xué)生自己觀察發(fā)現(xiàn)每個(gè)實(shí)例中隱藏的數(shù)列及其特征，并歸納總結(jié)出5組數(shù)列的共同特征，從而引出等比數(shù)列定義。

[探究新知]

一、等比數(shù)列定義:若一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù),則這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比,常用字母q表示。

an?q(n?2)an?1☆處理：類比等差數(shù)列定義，由學(xué)生自己總結(jié)等比數(shù)列定義，并將定義的文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言。

例、判斷下列幾組數(shù)列是否為等比數(shù)列,若是, 求其公比。

，…（1）1,1，248111（2）-1，-2，-4，-8，?

（3）-1，2，-4，8，?（4）1，x，x，x?

（5）a, a, a, a ?

設(shè)計(jì)思路：趁熱打鐵，鞏固等比數(shù)列概念。學(xué)生可能認(rèn)為數(shù)列(4)(5)也一定是等比數(shù)列，在糾錯(cuò)的同時(shí)，自然地引出兩個(gè)注意事項(xiàng)。(2)(3)中的數(shù)列讓學(xué)生直觀地體會(huì)公比的正負(fù)對(duì)等比數(shù)列各項(xiàng)符號(hào)的影響。注意：

(1)q≠0, an ≠0(n ≥1)，q>0時(shí)各項(xiàng)同號(hào),q<0時(shí)各項(xiàng)正負(fù)相間。

(2)各項(xiàng)不為0的常數(shù)列既是等差又是等比數(shù)列。

二、等比數(shù)列通項(xiàng)公式: 設(shè)計(jì)思路：先復(fù)習(xí)等差數(shù)列通項(xiàng)公式的各種推導(dǎo)方法，讓學(xué)生圍繞定義，仿照等差數(shù)列推導(dǎo)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式。（學(xué)生分小組討論，根據(jù)各組討論情況，選三位同學(xué)演板并講解自己的推導(dǎo)思路。）

方法

一、歸納法 方法

二、累積法 方法

三、迭代法 23a2?a1qa3?a2q?a1q2aa2?q,3?qa1a2an?an?1q?(an?2q)q?an?2q2?(an?3q)q2?an?3q3??????ana4?q,?q3aa a4?a3q?a1q

3n?1ana2a3a4???????qn?1a1a2a3an?1a?aqn?1n1an?a1qn?1?a1qn?12

通項(xiàng)公式：若等比數(shù)列｛an｝的首項(xiàng)是a1，公比是q，則其通項(xiàng)公式為an?a1qn?1 設(shè)計(jì)思路：（1）回顧實(shí)例1中的三個(gè)數(shù)列，求出其通項(xiàng)公式。

（2）復(fù)習(xí)等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系，通過(guò)計(jì)算機(jī)模擬演示，展示等比數(shù)列圖像，引導(dǎo)學(xué)生分析等比數(shù)列圖像與指數(shù)函數(shù)圖像的關(guān)系。（3）通過(guò)圖像和具體數(shù)據(jù)的計(jì)算讓學(xué)生體會(huì)指數(shù)爆炸現(xiàn)象。關(guān)于通項(xiàng)公式的兩點(diǎn)注意：

(1)函數(shù)思想：等比數(shù)列{an}的圖像是其對(duì)應(yīng)的指數(shù)型函數(shù)y?上的一些孤立的點(diǎn)。

(2)方程思想：an,a1,q,n這四個(gè)量會(huì)知三求一。

[典例分析] 例

1、由右邊框圖,寫出所打印數(shù)列的前5項(xiàng),并建立數(shù)列遞推公式。此數(shù)列是等比數(shù)列嗎? 若是,求其通項(xiàng)公式。分析:本題將算法知識(shí)介于其中，既體現(xiàn)了知識(shí)間的聯(lián)系性，又巧妙地引出了一個(gè)等比數(shù)列，而遞推關(guān)系也包含在程序框圖中。引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)類比等差，體會(huì)要證明一個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列,只需證明對(duì)于任意正整數(shù)n,a1x?q qan?1是an一個(gè)常數(shù)即可。

例

2、某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過(guò)一年剩留量是原來(lái)的84%,這種物質(zhì)的半衰期為多長(zhǎng)(精確到1年)？

分析: 要幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)實(shí)際問(wèn)題中數(shù)列的等比關(guān)系,抽象出其數(shù)學(xué)模型。通項(xiàng)公式反映了數(shù)列的本質(zhì)特征,因此關(guān)于等比數(shù)列的問(wèn)題首先應(yīng)想到它的通項(xiàng)公式an=a1qn-1，對(duì)于通項(xiàng)公式中的四個(gè)量要求會(huì)知三求一。

例

3、一個(gè)等比數(shù)列的第３項(xiàng)和第４項(xiàng)分別是12和18,求它的第１項(xiàng)和第２項(xiàng)。分析:由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式列出方程組，求出通項(xiàng)公式，再由通項(xiàng)公式求得數(shù)列的任一項(xiàng)，這個(gè)過(guò)程可以幫助學(xué)生再次體會(huì)通項(xiàng)公式的作用及其與方程之間的聯(lián)系。

[演練天地]

1、求出引例2—5中等比數(shù)列的通項(xiàng)公式。

2、等比數(shù)列{an}中,(1)若a1=2,q=-3,求a8與an(2)若a1=2, a9=32,求q(3)若a1=8 ,an=3 ,q=3 ,求項(xiàng)數(shù)n 912

[課堂小結(jié)]

1、理解與掌握等比數(shù)列的定義及數(shù)學(xué)表達(dá)式：

an?q(n?2)an?

12、會(huì)推導(dǎo)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式并掌握其基本應(yīng)用an?a1qn?1

3、函數(shù)思想:等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的聯(lián)系

[課后鞏固] 54頁(yè) A組 7,8

[新課預(yù)知] 類比等差數(shù)列推導(dǎo)等比數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)

[課后反思] 從全面提高學(xué)生的素質(zhì)考慮，本節(jié)課把等比數(shù)列定義及通項(xiàng)公式的探索、發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)新等思維過(guò)程的暴露、知識(shí)形成過(guò)程的揭示作為教學(xué)重點(diǎn)；將類比、從特殊到一般的歸納等數(shù)學(xué)思想始終貫穿其中。這樣的設(shè)計(jì)不像將知識(shí)和盤托出那么容易，而是要求教師精心設(shè)計(jì)問(wèn)題層次，由淺入深，循序漸進(jìn)，不斷地激發(fā)學(xué)生思維的積極性和創(chuàng)造性，使學(xué)生自行發(fā)現(xiàn)知識(shí)、“創(chuàng)造”知識(shí)。這是不僅是對(duì)教師，也是對(duì)學(xué)生更高層次的要求。